余杭区2012学年八上数学试题卷
2012年12月八年级上期数学考试卷
北南西东B A D COM3题图 2012年12月考试八年级数学试卷一、单项选择题（每小题2分，共10分） 1．9地平方根是……………………………………………………（ ）A ．3B ．C ．±D ．±32．在下列各数中：-0.333…, , ,, 3.1415, 2.010101…（相邻两个1之间有1个0）,76.0123456…（小数部分由相继地正整数组成）是无理数地有…………………（ ） A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个3．如下图，小明从点O 出发，先向西走40M ，再向南走 30M 到达点M ，如果点M 地位置用（－40，－30）表示， 那么（10，20）表示地位置是……………………（ ） A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D4.下列说法中正确地有………………………………………………（ ） ①±2都是8地立方根， ②， ③地立方根是3， ④-=2A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5．若点P 在y 轴地左侧，在x 轴地上方，且到两坐标轴地距离都为3，那么P 点地坐标为（ ） A ．（3，3）B ．（-3，-3）C （-3，3）D ．（3，-3） 二、填空题（每小题2分，共10分） 6.地相反数是 ；绝对值等于地数是 .7.若点M （1，2a-1）在第四象限内，则地取值范围是 .8.已知点A （-1，2），将它先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到点B ，则点B 地坐标是 .9.下列为最简二次根式地有①②③④.（填序号）10. 某商场开展购物抽奖活动，抽奖箱中有3个标号分别为1、2、3地质地、大小相同地小球，顾客任意摸取一个小球，然后放回，再摸取一个小球，若两次摸出地数字之和为“6”中一等奖，则顾客抽中一等奖地概率是 ． 三、基础知识（本大题共4个小题，共44分） 11.（每题5分，共20分）化简与计算. （1） （2）（1+ 5 )( 5 -2)（3）（-2）2+- （4）×÷12.（8分）已知x=2，y= 3 ，求·地值.13.（8分）比较下列各组数地大小： （1） 3与2 （2）与14.（8分）若点A （3,7）与点B （a,b ）关于x 轴对称，与点C （m,n ）关于y轴对称，求am+bn 地值.四、能力检测（本大题共3个小题，共26分）15.（8分） 直角坐标系中，正三角形地一个顶点地坐标是（0，），另两个顶点B 、C 都在x 轴上，求B ，C 地坐标.16.(8分)己知两点A （0，4），B （8，2），点P 是轴上地一点，求PA+PB 地最小值.17.（10分）如果|,试求地值五、探究拓展与应用（本大题共1个小题，共10分） 18.（10分）归纳与猜想：观察下列各式及验证过程：（1）按照上述两等式及验证过程地思路，猜想地变形结果，并进行验证；（2）针对上述各式反映地规律，写出用n(n≥2地正整数)表示地等式，并证明.xy123-2-14-3-4123654780。
2012年12月八年级上册数学质量监测试题(含答案)
2012年12月八年级上册数学质量监测试题(含答案)2012年12月八年级上册数学质量监测试题(含答案)一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)1 .4的平方根是 ( )A. B.4 C. D.22.在平面直角坐标中，点M(-2，3)在 ( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.实数25 ，pi;，9 ，13 ，- 中，有理数有 ( )A.1个B.2 个C.3个D.4个4.已知点P关于x轴的对称点P1坐标是(2，3),则点P的坐标是 ( )A.(-3，-2)B.(2，- 3)C.(-2，-3)D.(-2，3)5.已知下列说法：①对角线互相平分的四边形是平行四边形;②对角线相等的四边形是矩形;③对角线相等的梯形是等腰梯形;④对角线互相垂直、平分且相等的四边形是正方形.其中，正确的说法有 ( )A.1个B.2 个C.3个D.4个6.以平行四边形ABCD的顶点A为原点，直线AD为x轴建立直角坐标系，已知B、D点的坐标分别为(1，3)，(4，0)，把平行四边形向上平移2个单位，那么C点平移后相应的点的坐标是 ( )A.(3，3)B.(5，3 )C.(3，5)D.(5 ，5)7.将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线(虚线)剪下，再打开，得到的菱形的面积为 ( )A. B. C. D.8.如图的坐标平面上有一正五边形ABCDE，其中C、D 两点坐标分别为(1，0)、(2，0).若在没有滑动的情况下，将此正五边形沿着x轴向右滚动，则滚动过程中，下列哪个点会经过点(76，0)? ( )A.AB.BC. CD.D二、填空题(本大题共有12小题，15空，每空2分，共30分)9. 的相反数是 .10.近似数1.8×105精确到位，有个有效数字.11.平面直角坐标系中，与点(2,-3)关于原点中心对称的点的坐标是________.12.已知P点坐标为(2a+1，a-3)，①若点P在x轴上，则a= ;②若点P在第二、四象限角平分线上，则a= .13.菱形的两对角线长的比为3∶4，周长为20，则较短对角线的长为 ;其面积为 .14.如果正方形面积为20，那么比它的边长小的最大正整数是 .15.如图，四边形ABCD中，所有的横向线段均相互平行，其余的所有线段也都相互平行，如果AB+BC=7，那么，图中折线(由所有的粗黑线段构成)的长为 .16.如图，在直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过轴对称和平移得到的，左边的图案中左右眼睛的坐标分别是(-4，2)、(-2，2)，右边图案中左眼的坐标是(3，4)，则右边图案中右眼的坐标是 .17.如图，延长正方形 ABCD的边AB到E，使BE=AC，则ang;E= deg;.18.如图，梯形ABCD中，ang;ABC和ang;DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P，若EF=3，则梯形ABCD 的周长为__________.19.已知等腰三角形的腰长为5，一腰上的高为3，则以底边为边长的正方形的面积为 .20.如图，在矩形ABCD中，AD=6，AB=4，点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上，且AF=CG=2，BE=DH=1，点P是直线EF、GH之间任意一点，连结PE、PF、PG、PH，则△PEF 和△PGH的面积和等于________.三、解答题(本大题共7小题，共46分)21.(本题满分6分)求下列各式中的值：(1)16x2-49=0 (2)-(x-3)3=2722.(本题满分8分)计算：23.(本题满分6分)如图，在所给网格图(每小格均为边长是1的正方形)中完成下列各题：(用直尺画图)(1)画出格点△ABC(顶点均在格点上)关于直线DE对称的△A1B1C1 ;(2)在DE上画出点P，使最小;(3)在DE上画出点Q，使最小.24.(本题满分6分)如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，将矩形ABCD沿CE折叠后，使点D恰好落在对角线AC上的F 处.(1)求EF的长; (2)求梯形ABCE的面积.25.(本题满分6分)如图，平行四边形ABCD中，点E 是AD的中点，连接BE并延长交CD的延长线于点F.(1)求证：△ABE≌△DFE;(2)连接CE，当CE平分ang;BCD时，求证：ED=FD.26.(本题满分6分)已知，如图，正方形ABCD的面积为100，菱形PQCB的面积为80，求阴影部分的面积.27.(本题满分8分)如图，已知正方形OABC的边长为2，顶点A、C分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，M是BC的中点.P(0，m)是线段OC上一动点(C点除外)，直线PM交AB的延长线于点D.(1) 求点D的坐标(用含m的代数式表示);(2) 当△APD是以AP为腰的等腰三角形时，求m的值.2012.12初二数学质量监测参考答案及评分标准一、选择(每小题3分，共24分)1.C2.B3.B4.B5.C6.D7.A8.C二、填空(每空2分，共30分)9. 10.万，2 11.(-2，3) 12.3， 13.6，4 14.4 15.716.(5，4)17.22.5 18.12 19.10或90(少一个或错一个扣一分，直到扣完为止)20.7三、解答题21.(1)解： (2)解：22.23.(1)图略，2分(2)连接B1C交DE于点P，..4分(3)连接AC1交DE于点Q，..6分24. (2)25.26. 解：∵正方形ABCD的面积是100，there4;AB=BC=BP=PQ=QC=10，，，，2分又∵S菱形BPQC=PQ×EC=10×EC=80，there4;EC=8，在Rt△QEC中，EQ= =6;，，4分there4;PE=PQ-EQ=4，there4;S阴影=S正方形ABCD-S梯形PBCE=100-×(10+4)×8=100-56=446分27.：(1)∵M是BC中点there4;CM=BM，∵ang;PMC=ang;DMB，ang;MCP=ang;MBDthere4;Rt△PMC≌Rt△DMB，，，..1分there4;DB=PC，there4;DB=2-m，AD=4-m,∵点D在第二象限there4;点D的坐标为(-2，4-m)，，2分(2)分两种情况①若AP=AD，则4+m2=(4-m)2，解得m= ，，，，，，..5分②若PD=PA过P作PFperp;AB于点F，则AF=FD= AD= (4-m)又OP=AF，there4;m= (4-m) )there4; m= 综上所述，当△APD是等腰三角形时，m 的值为或 ..， .8分。
2012年杭州市九年级数学上册第一次联考试题(带答案)
2012年杭州市九年级数学上册第一次联考试题（带答案）2012-2013学年第一学期杭州市余杭区八校发展联盟第一次联考九年级数学试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确的答案．1.下列各点中在反比例函数的图像上的点是（）A. (-1，-2)B. （1，-2）C. （1，2）D.（2，1）2.将二次函数y=x2的图像向下平移1个单位,则平移后的二次函数的解析式为（）A. y= x2 －1B.y= x2 +1C. y= (x－1)2D. y= (x+1)23.矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系用图象表示大致为（）4.抛物线与坐标轴的交点个数是（）A．3B．2C．1D．05.在反比例函数的图像上有两点（-1，y1），（，y2），则y1-y2的值是（）A. 负数B.非正数C.正数D.不能确定6.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象所示，若∣ax2+bx+c∣=k(k≠0)有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A. k-3 C. k37.如图，点A是反比例函数y= (x＞0)的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=－的图象于点B，以AB 为边作□ABCD，其中C、D在x轴上，则S□ABCD 为() A．2B．3C．4D．58.已知:M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线上，点N在直线y=x+3上，设点M的坐标为（a,b），则二次函数y= –abx2+(a+b)x有()A. 有最大值，最大值为–B. 有最大值，最大值为C. 有最小值，最小值为D. 有最小值，最小值为–9.如图，过点C（1,2）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=-x+6于A、B两点，若反比例函数（x＞0）的图像与△ABC有公共点，则k的取值范围是（）A．2≤k≤9 B. 2≤k≤8 C. 2≤k≤ 5 D. 5≤k≤810.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出下列结论：①b2－4ac>0；②2a+b<0；③4a－2b+c=0；④a︰b︰c= －1︰2︰3.其中正确的个数是（）A. 1B.2C. 3D.4二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整的填写答案．11.若点P 在一次函数的图象上，它关于x轴的对称点在反比例函数的图象上，则反比例函数的解析式为▲.12.教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y （m）与水平距离x（m）之间的关系为y= ，由此可知铅球推出的距离是▲_______m．13.如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线y = a(x-3)2 + k与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB ∥x轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为▲.14. 函数y=x2+mx－4，当x<2时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是▲_.15.如图，M为双曲线上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线于D、C两点，若直线与y轴交与点A，与x轴交与点B，则AD•BC的值为▲.16.如图，已知A1，A2，A3，…An是x轴上的点，且OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝An-1An＝1，分别过点A1，A2，A3，…An作x轴的垂线交反比例函数y＝(x＞0)的图象于点B1，B2，B3，…Bn,过点B2作B2P1⊥A1B1于点P1，过点B3作B3P2⊥A2B2于点P2……，记△B1P1B2的面积为S1，△B2P2B3的面积为S2……，△BnPnBn+1的面积为Sn，则S1＋S2＋S 3＋…＋Sn＝▲.三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17.(本小题满分6分)如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点A（﹣4，﹣2）和B（a，4）．（1）求反比例函数的解析式和点B的坐标；（2）根据图象回答，当x在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值？18.(本小题满分8分)如图，等腰梯形ABCD放置在平面直角坐标系中，已知、、，反比例函数的图象经过点C．（1）求C点坐标和反比例函数的解析式；（2）将等腰梯形ABCD向上平移个单位后，使点B恰好落在双曲线上，求的值．19.(本小题满分8分)某种商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件；如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于72元），设每件商品的售价上涨x元（x为整数），每个月的销售利润为y元.(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围;(2)每件商品的售价定为多少时每个月可获得最大利润?最大利润是多少?杭州市。
2012上初二数学试卷.doc
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个答案正确）
1、在 ， ， ，—0.5xy+y ， ， 中，是分式的有（）
A.2个`B.3个C.4个D.5个
2、若分式 无意义，则（）
A.x≠3;B.x=―2;C.x=3;D.x≠―2
3、如果点P（a,b）关于x轴的对称点 在第三象限，那么直线y=ax+b的图像不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
(1)写出游泳池中余水量y(m3)与排水时间x(小时)之间的函数关系式；
(2)画出这个函数图象.
26.(10分)某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：
每人销售件数
1800
510
250
210
150
120
人数
1
1
3
5
3
2
(1)求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数；
∴ ．
（2）由（1）知∠ACD=∠CAB，∴AB∥CD．
24、三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和，BDE，CEF，BDE，CEF，BD，CE，ASA，全等三角形对应边相等
25、解（1）
（2）
①列表：
x
0
20
y
600
0
②描点
③连线
26、
解：（1）这15位营销员该月销售量平均数是：
中位数为：210件；众数为210件
7、如图，等腰梯形ABCD中，AD∥Байду номын сангаасC,AC交BD于O,则图中全等三角形共有（）对 A.1;B.2;C.3;D.4
2012年八年级数学期末试卷3.doc
2012年八年级期末数学试卷3 一、选择题1、下列各式中，正确的是 ( )A ．623y y y =⋅ B ．633a )a (= C ．632x )x (-=- D ．842m )m (=--2、在下列各式中，正确的是( )A. 2)2(2±=±B. 4.0064.03-=-C. 2)2(33=-D. 0)2()2(332=+-3、判断下列的哪个点是在函数12-=x y 的图象上 （ ）A 、（-2.5，-4）B 、（1，3）C 、（2.5，4）D 、（2，1）4、在平面直角坐标系中，点P （-2，3）关于x 轴的对称点在（ ）.A. 第四象限B. 第三象限C.第二象限D. 第一象限5、等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角形的底角的大小是（ ）A ．65°或50° B ．80°或40° C ．65°或80° D ．50°或80°6、当自变量x 的取值满足什么条件时，函数83+=x y 的值满足y ﹥0 （ ）A 、38=xB 、38-≤xC 、x ﹥38- D 、38-≥x 7、如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）A 、带①去 B 、带②去、C 、带③去 D 、带①和②去8、如果（2x －3y ）（M ）=4x 2－9y 2，则M 表示的式子为（ ）A ．－2x +3yB ．2x －3y Ｃ．－2x －3y Ｄ．2x ＋3y9、如图(1)是饮水机的图片，饮水桶中的水由图(2)的位置下降到图(3)的位置的过程中，如果水减少的体积是y ，水位下降的高度是x ，那么能够表示y 与x 之间函数关系的图象可能是 （ ）A B C D二、填空题10、如图，已知DB AC =，要使△ABC ≌△DCB ，11、函数ｙ＝32-+x x 的自变量ｘ的取值范围是 。
2012年八上试题及答案
AD 交BC 于点D ，且CD = 2，则点D到AB 的距离是A . 2B . 4C . 6D . 83.在实数 0, -3 , -1, |3—2 | 中, 最小的是A .-1 B . —33C . 0D . 1— 2 |2011 — 2012学年度第一学期期末调研考试八年级数学试题亲爱的同学，你好！本学期即将结束，今天是展示你才华的时候了，只要你仔细审题、认真答题，把平常的水平发挥出来，你就会有出色的表现！可要注意喽，本试卷分卷I 和卷n 两部分，收卷时只收卷n,卷I 由学生自己保留•不使用计算器.、选一选，比比谁细心（本大题共 15小题，每小题2分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把这个正确的选项填在卷n 的相应位置）.1.在下列实数中，无理数是2.在Rt △ ABC 中，/ C = 90° / BAC 的角平分线4.如图，若△ ABC DEF，则/ E等于A. 30 °B. 50 °（第4题图）C. 60 °D. 1005.在函数y = J -2x中，自变量x的取值范围是6. 7.9.A . x - 2 、1C . x _ —2B . x ::2 1 D . x -2已知 M (a , 4)和 N (3, b )关于X 轴对称，则（a b ）2011的值为C . - 72011D . 72011F 列运算正确的是 2、32 7(a )(-a) = a3-27 =- 3(a -b)2 二a 2 _b 2如果点M 在直线y=x-1上, 则点M 的坐标是 A . (一 1 , 0) C . (1, 0)B . ( 0, 1) D . ( 1,- 1)已知：如图，△ ABC 是等边三角形，BD 是中线，延长BC 到E,使CE=CD ,连接DE .下A 面给出的四个结论：① BD 丄AC ;②BD 平分/ ABC :③BD=DE ; ④/ BDE = 120° .以上结论中, 正确结论的个数是10 .若一次函数y=kx+2经过点（1）,则下面说法正确的是A . y 随x 的增大而增大;B . y 随x 的增大而减小C .图象经过原点D .图象不经过第二象限C（第9题图）11.如图，已知/ 1 = 7 2, AC = AD，增加下列条件:A二ax +bx=2x = —1A .丿By=0 y = 0"x =0x = 1C .丿D・J=1)=0、71/O 2 ^^xB . 8cm D . 12cm①/ C =Z D ;②/ B =Z E ;③ AB = AE :④ BC = ED .其中能使厶ABC ◎△ AED 的条件有12.如图，在直角坐标系中有两条直线，11 : y=x ，1和12:y = ax ■ b ，这两条直线交413. 如图，一次函数y1 - -x 7与正比例函数 y X 的3图象交于点A ，若y 1 > y 2，则自变量x 的取值范围是 A . x > 3 B . x v 3 C . x > 4D . x v 414. 如图，在△ ABC 中，AB=AC ，/ C=30° / BAD=90° ,AD=4cm ，贝U BC 的长为 A . 4cm C . 10cm15.如图，图中的两条射线分别表示甲、乙两名同学运动的路程 s （米）和时间t （秒）的关系图象，已知甲的速度比乙快，下面给出四种说法： ①射线AB 表示甲的路程与时间的函数关系； ② 0秒时，甲与乙相距12米； ③ 甲的速度比乙的速度快 1.5米/秒；于y 轴的（o,i ）上，那么方程组丿y^x*1的解是④8秒后，甲超过了乙.其中正确的说法是A .①②③（第15题图）17.如图，要测量河两岸相对的两点A ,B 的距离，在AB 的垂线BF 上取两点C 、D ，使B .②③④C .①②D .①③、填一填，看看谁仔细(本大题共 5个小题，每小题2分，共10分，把最简答案填在卷n 的相应位置).16.的整数部分是 ___________BC = CD ，再作出BF 的垂线DE ,使A , C , E 在一条直线上，这时测得 DE = 24米,则AB = ___________ 米.18. 如图，在厶ABC 中，BC=7cm , BP 、CP 分别是/ ABC 和/ ACB 的平分线，且PD // AB 交BC 于D , PE / AC 交BC 于E ,则厶PDE 的周长是 _______________ cm .2 219. 已知x ，y=8,x-y=6，则多项式x - y -2x -2y 的值为 _____________________ . 20. 定义新运算a b=a (1-b ),下面给出了关于这种运算的几个结论：①2 ( — 2) = 6 ② 1 ( 2 + 1) = 211 ③ b = b④(1 a) — (1b) =— a + b22其中正确结论的序号是 ____________ .(在横线上填上你认为所有正确结论的序号)A(第18题图)(1)计算:①②(a b) - 4ab2011 — 2012学年度第一学期期末调研考试八年级数学试题题号-一--二二21222324252627得分、选一选，比比谁细心（本大题共 15个小题；每小题2分，共30分.把卷I 每个选择题正确的选项填在下面的表格里）题号123456789101112131415答案、填一填，看看谁仔细（本大题共 5小题，每小题2分，共10分,把卷I 填空题的最简答案填在下面的横线上）16. _________ ; 17. _________ ; 18. _________ ; 19. __________ ; 20. 三、解答题：（本大题共80分，解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤）3 ②- 32a 4b 5c“(-2ab)3 ( ac)4（2）因式分解:① X -X 3得分评卷人得分评卷人得分 评卷人21 .（每小题5分，共20分）得分评卷人求证：OB=OD得分评卷人（1） 分别求出两个一次函数的解析式;2 2先化简，再求值(3a2b)(3a-2b) (a 2b) -(2a-b)，其中a =—1,b=2.如图，AB=DC ，/ ABD= / CDB , BC 与 AD 交于点 O .得分评卷人22.（本小题满分8分）23.（本小题满分8分）10 分)24. （本小题满分如图，已知一次函数y= 2x+ a与y=—x+ b的图象都经过 A （- 2, 0）且与y轴分别交于B、C 两点.（第24题图）得分评卷人得分评卷人26. （本小题满分 12分）已知：△ ABC（1）如图1,若点O 在BC 上，且OB = OC , OF 丄AB 于F , OE 丄AC 于 E , 且 OE=OF.求证：AB = AC ;（2）如图2，若点 O 在厶ABC 的内部，且 OB = OC , OF 丄AB 于F , OE 丄AC 于E , 且 OE=OF.求证：AB = AC ;（3）若点O 在厶ABC 的外部，且OB = OC,OF 丄AB 于F, OE 丄AC 于E ,且OE=OF . AB = AC 还成立吗？请画图表示，并直接写出结果，不必证明.25. （本小题满分10分）某医药研究所研发了治疗癌症的一种新药，？ 在实验药效时发现，成人按规定剂量服用时， 每毫升血液中含药量 y （微克）与时间x （时）之间的函数关系的图象是折线段OAB （如图）.（1）分别求线段OA 和线段AB 所对应的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2） 如果每毫升血液中含药 3微克或3微克以上时，对治疗癌症更有效，？求这个有（第 25题图）（第26题图）效时间x （时）的取值范围.某饮料厂计划生产 A 、B 两种新型饮料共100瓶，A 种饮料每瓶的成本为 2.60元，B 种饮料每瓶的成本为 2.80元•设计划生产 A 种饮料x 瓶，这两种饮料的成本总额为y 元.（1 ）求y （元）与x （瓶）之间的函数关系式；（2）如果这100瓶两种新型饮料的主要原料均为甲和乙，且每瓶饮料中甲、乙的含 量如下表所示：现用甲、乙两种原料分别不超过2800克进行试生产，通过计算判断有几种符合题意的生产方案？哪种方案使生产成本总额最低？最低额是多少元？27.（本小题满分12 分）2011 —2012学年度第一学期期末调研考试八年级数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题2分，共30分）CABDA ACCDB BCBDB二、填空题（每小题2分，共10分）16. 317. 2418. 7 19. 3220.①④三、解答题（本大题共80分•解答应写出文字说明或演算步骤）21 .（每小题5分，共20分）解：（1）计算：①力勺1 "3 +2012°—3 3 1 1 ---------------------------------------- ----------------------- 3分—2 3 ---------------------------------------------------- --------------------- 5分3②-32a4b5L(-2ab)3 (- ac)4-------------------------- 3分—-32a4b5c" (-8a3b3) (-3ac) ----------------------------4C 2. 2 2—-3a b c ---------------------------------------------------- ---------------------- 5分（2）因式分解：① X -X3—x(1 - X2) -------------------------------------------------------- --------------------- 3分—x(1 + X) (1 - X) ----------------------------------------------- ---------------------- 5分解：（1）把点A （— 2,0）的坐标分别代入两函数的解析式，得 解得a =4 ,b —2----------------------------------------------------------------------- 4-5 分 8分②(a b)2 _4ab=a 2+2ab+b 2 — 4ab ------------------------------------------------------------------ 2 分 =a 2 - 2ab+b 2 --------------------------------------------------------------------------- 2 分 =(a -b)2 ------------------------------------------------------------------- 5 分22. （本小题满分8分）先化简，再求值(3a2b)(3a -2b) (a 2b)2 -(2a-b)2，其中 a 二-1,b 二 2.» ” ， 2 2 2 2 2 2解：原式=9a - 4b a 4ab 4b -4a 4ab-b29=6a 8ab - b ------------------------------------------------------------- 4分 当 a = 一1, b = 2 时 ---------------------------------------------- 5 分原式=6X (— 1)2+8 x (— i)x 2 — 22 -------------------------------------------------- 6 分=6— 16 — 4 --------------------------------------------------------------------------- 7 分 =一 14 ----------------------------------------------------------------------------------- 8分23. (本小题满分8分)证明：(1)在厶ABD 与厶CDB 中AB =CD 2ABD =NCDB BD = DB■-••• △ ABD CDB -----•••/ OBD= / ODB•- OB=OD ----------------24. （本小题满分10分）（第 23题图）------------------------------------ 10 分所以两函数的解析式分别为 y = 2x + 4与y =— x — 2 --------------------------- 5 分 (2)直线y = 2x + 4与y 轴交点B 的坐标为(0, 4),直线y =— x — 2与y 轴的交点C 的坐标为(0,— 2) , ---------------------------------------- 7 分 所以 BC = 6, OA = 2, ----------------------------------------- 8分1 1所以 S ABC BC AO 6 2=6 .25. (本小题满分10分) 解：(1)设线段OA 的函数关系式为y=kx ，将(2, 6)代入，得6=2k , k=3,•••线段OA 的函数关系式为y=3x. -------------------------------------------------- 3 分 设线段AB 的函数关系式为y=kx+b ，将(2, 6), (5, 3)分别代入2k b =6,k »1,得解得-------------------------------- 7 分©k +b =3, = 8.•线段AB 的函数关系式为 y= — x+8 . -------------------------------------------- 8 分 (2) 在 y=3x 中，当 y=3 时，3=3x , x=1 . --------------------------------------------- 9分•有效的时间的范围是 1$W5. -------------------------------------------------------- 10 分26. (本小题满分12分)证明：(1 )T OE 丄 AB , OF 丄 AC ,• / OFB = Z OEC=90 , 在 Rt △ OFB 与 Rt △ OEC 中 ：OF =OE 0B =OC • Rt △ OFB 也 Rt △ OEC(HL) ------------------------------------------------ 4 分• /B = Z C ,• AB = AC. ------------------------------------------------------------------------ 5 分 (2)T OE 丄AB , OF 丄 AC ,• / OFB = Z OEC=90 ,在 Rt △ OFB 与 Rt △ OEC 中；OF =OEOB =OC• Rt △ OFB 也 Rt △ OEC(HL) ------------------------------------------------ 9 分 • / OBF = Z OEC , 又••• OB = OC • / OBC = Z OCB , • / ABC =Z ACD ,• AB = AC . ------------------------------------------------------------------------ 10 分 (3) 不一定成立。
八年级上册杭州数学全册全套试卷测试卷 (word版,含解析)
八年级上册杭州数学全册全套试卷测试卷 （word 版，含解析）一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难）1．如图，在ABC 中，45ABC ∠=,AD ,BE 分别为BC ,AC 边上的高，连接DE ,过点D 作DF DE ⊥与点F ，G 为BE 中点，连接AF ，DG ．（1）如图1，若点F 与点G 重合，求证：AF DF ⊥；（2）如图2，请写出AF 与DG 之间的关系并证明．【答案】(1)详见解析;(2)AF=2DG,且AF ⊥DG,证明详见解析.【解析】【分析】(1) 利用条件先△DAE ≌△DBF,从而得出△FDE 是等腰直角三角形,再证明△AEF 是等腰直角三角形,即可.(2) 延长DG 至点M,使GM=DG,交AF 于点H,连接BM, 先证明△BGM ≌△EGD,再证明△BDM ≌△DAF 即可推出.【详解】解:（1）证明:设BE 与AD 交于点H..如图，∵AD,BE 分别为BC,AC 边上的高,∴∠BEA=∠ADB=90°.∵∠ABC=45°,∴△ABD 是等腰直角三角形.∴AD=BD.∵∠AHE=∠BHD,∴∠DAC=∠DBH.∵∠ADB=∠FDE=90°,∴∠ADE=∠BDF.∴△DAE ≌△DBF.∴BF=AE,DF=DE.∴△FDE 是等腰直角三角形.∴∠DFE=45°.∵G 为BE 中点,∴BF=EF.∴AE=EF.∴△AEF 是等腰直角三角形.∴∠AFE=45°.∴∠AFD=90°,即AF ⊥DF.（2）AF=2DG,且AF ⊥DG.理由:延长DG 至点M,使GM=DG,交AF 于点H,连接BM,∵点G 为BE 的中点,BG=GE.∵∠BGM ∠EGD,∴△BGM ≌△EGD.∴∠MBE=∠FED=45°,BM=DE.∴∠MBE=∠EFD,BM=DF.∵∠DAC=∠DBE,∴∠MBD=∠MBE+∠DBE=45°+∠DBE.∵∠EFD=45°=∠DBE+∠BDF,∴∠BDF=45°-∠DBE.∵∠ADE=∠BDF,∴∠ADF=90°-∠BDF=45°+∠DBE=∠MBD.∵BD=AD,∴△BDM ≌△DAF.∴DM=AF=2DG,∠FAD=∠BDM.∵∠BDM+∠MDA=90°,∴∠MDA+∠FAD=90°.∴∠AHD=90°.∴AF ⊥DG.∴AF=2DG,且AF ⊥DG【点睛】本题考查三角形全等的判定和性质,关键在于灵活运用性质.2．取一副三角板按图()1拼接，固定三角板60,()30ADC D ACD ∠=∠=，将三角板45()ABC BAC BCA ∠=∠=绕点A 依顺时针方向旋转一个大小为a 的角00)45(a ≤≤得到ABM ，图()2所示．试问：()1当a 为多少时，能使得图()2中//AB CD ？说出理由，()2连接BD ，假设AM 与CD 交于,E BM 与CD 交于F ，当00)45(a ≤≤时，探索DBM CAM BDC ∠+∠+∠值的大小变化情况，并给出你的证明．【答案】（1）15°；（2）DBM CAM BDC ∠+∠+∠的大小不变，是105，证明见解析．【解析】【分析】（1）由//AB CD 得到30BAC C ∠=∠=，即可求出a ；（2）DBM CAM BDC ∠+∠+∠的大小不变，是105︒,由FEM CAM C ∠=∠+∠，30C ∠=︒， EFM BDC DBM ∠=∠+∠， 45M ∠=︒，即可利用三角形内角和求出答案.【详解】()1当a 为15时，//AB CD ，理由：由图()2，若//AB CD ，则30BAC C ∠=∠=， 453015a CAM BAM BAC ∴=∠=∠-∠=-︒=︒，所以，当a 为15时，//AB CD ．注意：学生可能会出现两种解法：第一种：把//AB CD 当做条件求出a 为15，第二种：把a 为15当做条件证出//AB CD ，这两种解法都是正确的．()2DBM CAM BDC ∠+∠+∠的大小不变，是105︒证明： ,30FEM CAM C C ∠=∠+∠∠=︒,30FEM CAM ∴∠=∠+︒,EFM BDC DBM ∠=∠+∠,DBM CAM BDC EFM CAM ∴∠+∠+∠=∠+∠,180,45EFM FEM M M ∠+∠+∠=∠=︒,3045180BDC DBM CAM ∴∠+∠+∠+︒+︒=︒,1803045105DBM CAM BDC ∴∠+∠+∠=︒--=︒,所以，DBM CAM BDC ∠+∠+∠的大小不变，是105.【点睛】此题考查旋转的性质，平行线的性质，三角形的外角定理，三角形的内角和，（2）中将角度和表示为三角形的外角是解题的关键.3．如图，已知△ABC 中，AB ＝AC ＝20cm ，BC ＝16cm ，点D 为AB 的中点．（1）如果点P 在线段BC 上以6cm /s 的速度由B 点向C 点运动，同时点Q 在线段CA 上由C 向A 点运动．①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1秒后，△BPD 与△CQP 是否全等，请说明理由；②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使△BPD 与△CQP 全等？（2）若点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿△ABC 三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在△ABC 的哪条边上相遇？【答案】（1）①△BPD ≌△CQP ，理由见解析；②V 7.5Q =（厘米/秒）；（2）点P 、Q 在AB 边上相遇，即经过了803秒，点P 与点Q 第一次在AB 边上相遇．【解析】【分析】（1）①先求出t=1时BP=BQ=6，再求出PC=10=BD ，再根据∠B ＝∠C 证得△BPD ≌△CQP ；②根据V P ≠V Q ，使△BPD 与△CQP 全等，所以CQ ＝BD ＝10，再利用点P 的时间即可得到点Q 的运动速度；（2）根据V Q ＞V P ，只能是点Q 追上点P ，即点Q 比点P 多走AB +AC 的路程，设运动x 秒，即可列出方程1562202x x ，解方程即可得到结果. 【详解】（1）①因为t ＝1（秒），所以BP ＝CQ ＝6（厘米）∵AB ＝20，D 为AB 中点，∴BD ＝10（厘米）又∵PC ＝BC ﹣BP ＝16﹣6＝10（厘米）∴PC ＝BD∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ，在△BPD 与△CQP 中， BP CQ B C PC BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴△BPD ≌△CQP （SAS ），②因为V P ≠V Q ，所以BP ≠CQ ，又因为∠B ＝∠C ，要使△BPD 与△CQP 全等，只能BP ＝CP ＝8，即△BPD ≌△CPQ ，故CQ ＝BD ＝10．所以点P 、Q 的运动时间84663BP t （秒）， 此时107.543Q CQ V t （厘米/秒）．（2）因为V Q ＞V P ，只能是点Q 追上点P ，即点Q 比点P 多走AB +AC 的路程设经过x 秒后P 与Q 第一次相遇，依题意得1562202x x ， 解得x=803(秒)此时P 运动了8061603（厘米） 又因为△ABC 的周长为56厘米，160＝56×2+48，所以点P 、Q 在AB 边上相遇，即经过了803秒，点P 与点Q 第一次在AB 边上相遇． 【点睛】此题考查三角形全等的证明，三角形与动点相结合的解题方法，再证明三角形全等时注意顶点的对应关系是证明的关键.4．如图①，在ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，AE 是过A 点的一条直线，且B 、C 在AE 的异侧，BD AE ⊥于D ，CE AE ⊥于E .（1）求证：BD DE CE =+.（2）若将直线AE 绕点A 旋转到图②的位置时（BD CE <），其余条件不变，问BD 与DE 、CE 的关系如何？请予以证明.【答案】（1）见解析；（2）BD=DE-CE ，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据已知利用AAS 判定△ABD ≌△CAE 从而得到BD=AE ，AD=CE ，因为AE=AD+DE ，所以BD=DE+CE ；（2）根据已知利用AAS 判定△ABD ≌△CAE 从而得到BD=AE ，AD=CE ，因为AD+AE=BD+CE ，所以BD=DE-CE ．【详解】解：（1）∵∠BAC=90°，BD ⊥AE ，CE ⊥AE ，∴∠BDA=∠AEC=90°，∵∠ABD+∠BAE=90°，∠CAE+∠BAE=90°∴∠ABD=∠CAE ，∵AB=AC ，在△ABD 和△CAE 中，BDA AEC ABD CAE AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△CAE （AAS ），∴BD=AE ，AD=CE ，∵AE=AD+DE ，∴BD=DE+CE；（2）BD与DE、CE的数量关系是BD=DE-CE，理由如下：∵∠BAC=90°，BD⊥AE，CE⊥AE，∴∠BDA=∠AEC=90°，∴∠ABD+∠DAB=∠DAB+∠CAE，∴∠ABD=∠CAE，∵AB=AC，在△ABD和△CAE中，BDA AECABD CAEAB AC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABD≌△CAE（AAS），∴BD=AE，AD=CE，∴AD+AE=BD+CE，∵DE=BD+CE，∴BD=DE-CE．【点睛】此题主要考查全等三角形的判定和性质，常用的判定方法有SSS，SAS，AAS，HL等．这种类型的题目经常考到，要注意掌握．5．如图（1），AB=4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=3cm，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，他们的运动时间为t(s).（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由（2）判断此时线段PC和线段PQ的关系，并说明理由。
2012年八年级数学上册期末考试卷
2012年八年级数学上册期末考试卷2012年八年级数学上册期末考试卷一、选择题(共30分)1、观察下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( )A B C D2、不能判定四边形ABCD是平行四边形的是 ( )A、AB = CD，AD = BCB、AB∥CD，AB = CDC、AD∥BC，AB = CDD、AB∥CD，AD∥BC3、点P(-1，2)关于y轴对称的点的坐标为 ( )A、(1，-2)B、(-1，-2)C、(1，2)D、(2，1)4.在平面直角坐标系中，点A(1，-3)在( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限5、众志成城，抗震救灾.某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是(单位：元)：50，20，50，30，50，25，135.这组数据的众数和中位数分别是( )A.50，20B.50，30C.50，50D.135，506.下列各组数值是二元一次方程的解的是( )A BC D7.下列说法正确的是( )A 矩形的对角线互相垂直B 等腰梯形的对角线相等C 有两个角为直角的四边形是矩形D 对角线互相垂直的四边形是菱形8. 一辆客车从泉州出发开往宁德，设客车出发t小时后与宁德的距离为s千米，下列图象能大致反映s与t之间的函数关系的是( )A B C D9, 八年级学生开会,若每条长凳坐5人,则少10条长凳;若每条长凳坐6人,则多两条长凳,设八年级学生的人数为x，长凳数为y,由题意得方程组( )A BC D10.在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象大致如图所示，则下列结论正确的是( )新|课|标 | 第| 一|网A gt;0, gt;0B gt;0, lt;0C lt;0, gt;0D lt;0, lt;0.二、填空题(每题3分，共30分)1.实数，中，是无理数有 ;2.如右图，数轴上点A表示的数是 ;3. 的平方根是 ;4、菱形ABCD的边长为5cm，其中一条对角线长为6cm，则菱形ABCD的面积为 cm2.5、已知正比例函数，当 ,则当x=2时y= ;6在下面的多边形中：①正三角形;②正方形;③正五边形;④正六边形，如果只用一种正多边形进行镶嵌，那么不能镶嵌成一个平面的有 (只填序号)7.如果某公司一销售人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数(如图所示)，那么此销售人员的销售量在4千件时的月收入是元。
2012-2013 学年浙江省杭州市下城区八年级(上) (2)
4．（3 分）对于直角坐标平面内的任意两点 A（x1 ，y1 ） ，B（x2 ，y2 ） ，定义它们之间的一种“距离”： ||AB||=|x2 -x1 |+|y2 -y1 |．给出下列三个命题： ①若点 C 在线段 AB 上，则||AC||+||CB||=||AB||； ②在△ABC 中，若∠C=90°，则||AC||2 +||CB||2 =||AB||2 ； ③在△ABC 中，||AC||+||CB||＞||AB||．其中真命题的个数为（ ）
7． （3 分）一次函数 y=kx+（k﹣3）的函数图象不可能是（ A． B． C．
） D．
8． （3 分）如图，用长为 40 米的铁丝一边靠墙围成两个长方形，墙的长度 AC=30 米，要使靠墙的一边不小于 25 米， 那么与墙垂直的一边的范围为（ ）
A．0≤x≤5
B．
C．
D．
9． （3 分）已知一个一次函数当自变量 x 的取值范围为﹣3≤x≤7，相应的函数值 y 的取值范围为﹣15≤y≤10，则这个 一次函数解析式是（ ） A． B． 或
顺时针方向旋转 90°得到点 C，若点 C 关于 y 轴的对称点为（1，2） ，那么点 A 的坐标是 13．（4 分）若关于 x 的不等式 的解集为 x＜2，则 a 的取值范围是 x a 0 2
。
14． （4 分）有一长、宽、高分别为 8、6、10 的牛奶盒子，在盒子上插入一根吸管（吸管的粗细、形状忽略不计） ， 则能插入盒子内的吸管最大长度是 _________ ． 15． （4 分）如图，等腰三角形△ABC 中，AB=BC，底边 AC=8cm，腰长为 5cm，一动点 P 以每秒 0.25cm 的速度沿 底边从点 A 向点 C 运动，则点 P 运动到使 PB 与一腰垂直时所花的时间是 _________ ．
2012学年第一学期八年级数学期中试卷及参考答案
2012学年度第一学期八年级数学期中试卷（测试时间90分钟，满分100分） 2012.11一、填空题（本大题共有14小题，每题2分，共28分）1．计算：2)3(-= .2．计算：=⋅62 .3．当x 时，二次根式x -3有意义. 4．化简：1222--= .5．不等式0622>-x 的解集是 . 6．方程x x 22=的根是 .7．一元二次方程：042=--x x 中根的判别式的值等于 . 8．关于x 方程01)2(2=+--x x k 有两个不相等的实数根，则k . 9．分解因式：342--x x = .10．某种型号的手机六月份的售价为2000元，连续两次降价后，现售价为1280元．如果每次降价的百分率相同，设每次降价的百分比均为x ，那么可列方程为 . 11．如果13)(-+=x x x f ，那么=)3(f ______________. 12．y 与x 成正比例，当x =8时，y =－12，则y 与x 的函数解析式为___________. 13．已知反比例函数xk y 2-=，其图像在第一、第三象限内，则k 的值可为 （写出满足条件的一个k 的值即可）.14.一个正比例函数x y 2-=的图像与一个反比例函数)0(≠=k xky 的像有一个交点A （a ,2-），则反比例函数解析式为 . 二、选择题（本大题共有4小题，每题3分，共12分）15．下列二次根式中与8是同类二次根式的是…………………………………………（ ）学校___________________班级________________ 学号_________ 姓名______________………………………………………○…………………………………………封○…………………………………………○线…………………………………………（A ）38； （B ）21； （C ）16； （D ）12 16．将二次三项式2223x xy y --因式分解的结果为……………………………………（ ）（A ）)4173)(4173(y x y x --+-； （B ）)4173)(4173(2y x y x --+-； （C ）)4173)(4173(2y x y x -+++； （D ）)4173)(4173(2yx y x -+++ 17．下列函数中，y 随x 的增大而减少的函数是………………………………………（ ）（A ）x y 2=； （B ）x y 1=； （C ）x y 1-=； （D ）xy 2=（＞0x ）18．当K ＜0时，直线kx y =和双曲线)0(≠=k xky 在同一个坐标系中的大致位置是（ ）三、（本大题共有5小题，每题6分，共30分） 19．计算：)31518()21212(--+ 20．计算：273732)52)(25(+--+-+ 解： 解：21．用配方法解方程：0142=+-y y 22．解方程：5)2(2=-x x 解： 解：（A ）（C ）（D ）（B ）y x23．已知点P （2，3）在反比例函数的图像上， （1）求反比例函数的解析式；（2）点A 在此反比例函数的图像上，且A 点纵坐标是横坐标的3倍，求点A 坐标． 解：四、（本大题共有3小题，第（24）小题8分，第（25）、（26）两小题各6分，共20分） 24．如图，某人骑车从A 出发到B 、C 两地办事，根据图形回答下列问题： （1）从A 到B 骑车的平均速度是每小时 千米； （2）在B 处停留了 小时；（3）返回时的平均速度是 千米/（4）这次办事共行驶了 千米.25．已知A 城与B 城相距200千米，一列火车以每小时60千米的速度从A 城驶向B 城，求：（1）火车与B 城的距离S （千米）与行驶的时间t （小时）的函数关系式； （2）t （小时）的取值范围； （3）画出函数的图像。
2012八级上册数学期考试卷(附答案)
2012八年级上册数学期考试卷(附答案)一、选择题(每小题3分，共24分)1.的值等于()A.4B.-4C.4D.22.下列四个点中，在正比例函数的图象上的点是()A.(2，5)B.(5，2)C.(2，-5)D.(5，―2)3.估算的值是()A.在5与6之间B.在6与7之间C.在7与8之间D.在8与9之间4.下列算式中错误的是()A.B.C.D.5.下列说法中正确的是()A.带根号的数是无理数B.无理数不能在数轴上表示出来C.无理数是无限小数D.无限小数是无理数6.如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆折断之前的高度是()A.5mB.12mC.13mD.18m7.已知一个两位数，十位上的数字x比个位上的数字y大1，若颠倒个位与十位数字的位置，得到新数比原数小9，求这个两位数列出的方程组正确的是()座位号(考号末两位)A.B.C.D.8.点A(3，y1，)，B(-2，y2)都在直线上，则y1与y2的大小关系是()A.y1y2B.y2y1C.y1=y2D.不能确定二、填空题(每小题3分，共24分)9.计算：.10.若点A在第二象限，且A点到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点A的坐标为.11.写出一个解是的二元一次方程组.12.矩形两条对角线的夹角是60，若矩形较短的边长为4cm，则对角线长.13.一个正多边形的每一个外角都是36，则这个多边形的边数是.14.等腰梯形ABCD中，AD=2，BC=4，高DF=2，则腰CD长是.15.已知函数的图象不经过第三象限则0，0.16.如图，已知A地在B地正南方3千米处，甲、乙两人同时分别从A、B两地向正北方向匀速直行，他们与A地的距离S(千米)与所行时间t(小时)之间的函数关系图象如右图所示的AC和BD给出，当他们行走3小时后，他们之间的距离为千米.得分评卷人三、解答题(每小题5分，共15分)17.(1)计算(2)化简(3)解方程组四、解答题(每小题6分，共12分)18.如图：在每个小正方形的边长为1个单位长度的方格纸中，有一个△ABC和点O，△ABC的各顶点和O点均与小正方形的顶点重合.(1)在方格纸中，将△ABC向下平移5个单位长度得△A1B1C1，请画出△A1B1C1.(2)在方格纸中，将△ABC绕点O顺时针旋转18019.某校教师为了对学生零花钱的使用进行教育指导，对全班50名学生每人一周内的零花钱数额进行了调查统计，并绘制了下表零花钱数额/元5101520学生人数1015205(1)求出这50名学生每人一周内的零花钱数额的平均数、众数和中位数(2)你认为(1)中的哪个数据代表这50名学生每人一周零花钱数额的一般水平较为合适?简要说明理由.五、解答题(20题6分，21题7分，共13分)20.已知点A(2，2)，B(-4，2)，C(-2，-1)，D(4，-1).在如图所示的平面直角坐标系中描出点A、B、C、D，然后依次连结A、B、C、D得到四边形ABCD，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由.21.阅读下列材料：如图(1)在四边形ABCD中，若AB=AD，BC=CD，则把这样的四边形称之为筝形解答问题：如图(2)将正方形ABCD绕着点B逆时针旋转一定角度后，得到正方形GBEF，边AD与EF相交于点H.请你判断四边形ABEH是否是筝形，说明你的理由.六、(每小题10分，共20分)22.如图所示，已知矩形ABCD中，AD=8cm，AB=6cm，对角线AC的垂直平分线交AD于E，交BC于F.(1)试判断四边形AFCE是怎样的四边形?(2)求出四边形AFCE的周长.23.某景点的门票价格规定如下表购票人数150人51100人100人以上每人门票价12元10元8元某校八年(1)(2)两班共102人去游览该景点，其中(1)班不足50人，(2)班多于50人，如果两班都以班为单位分别购票，则一共付款1118元(1)两班各有多少名学生?(2)如果你是学校负责人，你将如何购票?你的购票方法可节省多少钱?七、(12分)24.我国是世界上严重缺水的国家之一，为了增强居民的节水意识，某自来水公司对居民用水采取以户为单位分段计费办法收费;即每月用水10吨以内(包括10吨)的用户，每吨水收费a元，每月用水超过10吨的部分，按每吨b元(ba)收费，设一户居民月用水x(吨)，应收水费y(元)，y与x之间的函数关系如图所示.(1)分段写出y与x的函数关系式.(2)某户居民上月用水8吨，应收水费多少元?(3)已知居民甲上月比居民乙多用水4吨，两家一共交水费46元，求他们上月分别用水多少吨?八年级数学参考答案四、18略(1)3分(2)3分19(1)平均数是12元(2分)众数是15元(1分)中位数是12.5元(1分)(2)用众数代表这50名学生一周零花钱数额的一般水平较为合适，因为15元出现次数最多，所以能代表一周零花钱的一般水平(2分)五、20画出图形(3分)说明是平行四边形(3分)21可以判断ABEH是筝形，证△HAB≌△HEB(7分)六、22(1)菱形(5分)(2)周长是25cm(5分)23(1)设一班学生x名，二班学生y名根据题意(5分)解得(2分)答(1分)(2)两班合并一起购团体票1118-1028=302(2分)可节省302元故两家用水均超过10吨(1分)设甲、乙两户上月用水分别为m、n吨则(3分)解得(2分)甲用水16吨，乙用水12吨精心整理，仅供学习参考。
杭州市八年级(上)期末数学试卷含答案
八年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列长度的三条线段（单位：cm）能组成三角形的是（）A. 1，2，1B. 4，5，9C. 6，8，13D. 2，2，42.如图AD⊥BC于点D，那么图中以AD为高的三角形有（）个A. 3B. 4C. 5D. 63.将以A（﹣2，7），B（﹣2，2）为端点的线段AB向右平移2个单位得线段A1B1，以下点在线段A1B1上的是（）A. （0，3）B. （﹣2，1）C. （0，8）D. （﹣2，0）4.如图，△ABC与△DEF的边BC与EF在同一条直线上，且BE=CF，AB=DE．若需要证明△ABC≌△DEF，则可以增加条件（）A. BC=EFB. ∠A=∠DC.AC∥DF D. AC=DF5.点A（-2，y1），B（3，y2）是一次函数y=-2x+1图象上的两点，则（）A. y1＞y2B. y1≥y2C. y1＜y2D. y1≤y26.对于命题“若a×b=0，则a=b=0”，以下所列的关于a，b的值，能说明这是一个假命题的是（）A. a=1，b=3B. a=1，b=0C. a=0，b=0D. a=b=37.若x-3＜0，则（）A. 2x-4＜0B. 2x+4＜0C. 2x＞7D. 18-3x＞08.如图，△ABC≌△AED，点E在线段BC上，∠1=40°，则∠AED的度数是（）A. 70°B. 68°C. 65°D. 60°9.在同一坐标系中，函数y=kx与y=3x-k的图象大致是（）A. B.C. D.10.如图，等边△ABC的边长为8．P，Q分别是边AC，BC上的点，连结AQ，BP，交于点O．以下结论：①若AP=CQ，则△BAP≌△ACQ；②若AQ=BP，则∠AOB=120°；③若AP=CQ，BP=7，则PC=5；④若点P和点Q分别从点A和点B同时出发，以相同的速度向点C运动（到达点C就停止），则点O经过的路径长为4．其中正确的（）A. ①②③B. ①④C. ①②D. ①③④二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.已知点P（-2，a）在一次函数y=3x+1的图象上，则a=______．12.满足不等式1-x＜0的最小整数解是______．13.如图，一架长5米的梯子A1B1斜靠在墙A1C上，B1到墙底端C的距离为3米，此时梯子的高度达不到工作要求，因此把梯子的B1端向墙的方向移动了1.6米到B处，此时梯子的高度达到工作要求，那么梯子的A1端向上移动了______米．14.下表给出的是关于某个一次函数的自变量x及其对应的函数值y的若干信息．x…-112…y…m2n…请你根据表格中的相关数据计算：m+2n=______．15.如图，AB∥CD，∠ABC和∠DCB的角平分线BP，CP交于点P，过点P作PA⊥AB于A，交CD于D．若AD=10，则点P到BC的距离是______，∠BPC=______°．16.一次函数y=x+2与y=-3x+6的图象相交于点（1，3），则方程组的解为______，关于x的不等式组-3x+6＞x+2＞0的解为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.解下列不等式（组）．（1）x+2＞3x；（2）．四、解答题（本大题共6小题，共60.0分）18.如图，在△ABC中，AB=AC，点D是三角形内一点，连结DA，DB，DC，若∠1=∠2，则△ABD与△ACD全等吗？请说明理由．19.某次知识竞赛共有25道选择题，要求选出正确答案，竞赛规则为：选对一道得10分，选错或不选扣5分，如果小明在本次竞赛中的得分不低于180分，那么他至少要选对多少道题？20.如图，平面直角坐标系中有三条线段a，b，c．（1）请你平移其中两条线段，使得平移后的线段和第三条线段首位顺次相接，构成一个三角形（在网格内部完成构图）（2）判断你构成的三角形的形状，并给出证明．21.在平面直角坐标系xOy中，将一次函数的图象y=2x-2沿着坐标轴平移一次（上下移动或左右移动均可）经过点（2，0）．（1）写出平移一次的方法；（2）平移后得到的直线与一次函数y=-x+1的图象相交于点A，求点A的坐标．22.元旦联欢会前某班布置教室，同学们利用彩纸条粘成一环套一环的彩纸链，小橙同学测量了部分彩纸链的长度，她得到的数据如下表：纸环数x1234……（个）彩纸链长19344964……度y（cm）（1）把上表中x，y的各组对应值作为点的坐标，在如图所示的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数表达式．（2）教室天花板对角线长10m，现需沿天花板对角线各拉一根彩纸链，则每根彩纸链至少要用多少个纸环？23.在△ABC中，AC=BC，D，E，F分别是直线AC，AB，BC上的点，且AD=BE，AE=BF．（1）如图1，若∠DEF=30°，求∠ACB的度数；（2）设∠ACB=x°，∠DEF=y°，∠AED=z°．①求y与x之间的数量关系；②如图2，E为AB的中点，求y与z之间的数量关系；③如图2，E为AB的中点，若DF与AB之间的距离为8，AC=16，求△ABC的面积．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．三角形的任意两边的和大于第三边，根据三角形的三边关系就可以求解．【解答】解：根据三角形的三边关系，知A、1+1=2，不能够组成三角形，故本选项错误；B、4+5=9，不能够组成三角形，故本选项错误；C、6+8＞13，能够组成三角形，故本选项正确；D、2+2=4，不能够组成三角形，故本选项错误．故选C．2.【答案】D【解析】解：∵AD⊥BC于D，而图中有一边在直线CB上，且以A为顶点的三角形有6个，∴以AD为高的三角形有6个．故选：D．由于AD⊥BC于D，图中共有6个三角形，它们都有一边在直线CB上，由此即可确定以AD为高的三角形的个数．此题主要考查了三角形的高，三角形的高可以在三角形外，也可以在三角形内，所以确定三角形的高比较灵活．3.【答案】A【解析】【分析】本题考查了点的坐标的平移，熟记左减右加，下减上加是解题的关键，是基础题，难度不大．根据向右平移，横坐标加，向下平移，纵坐标减，据此求解可得．【解答】解：根据题意知，点A1的坐标为（0，7），点B1的坐标为（0，2），则线段A1B1上的点的横坐标为0，纵坐标在2和7之间，故选：A．4.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．由BE=CF，可得BC=EF，增加条件AC=DF，即可依据SSS即可得到△ABC≌△DEF．【解答】解：由BE=CF，可得BC=EF，又∵AB=DE，∴当AC=DF时，可得△ABC≌△DEF（SSS），而增加BC=EF或∠A=∠D或AC∥DF，均不能证明△ABC≌△DEF，故选：D．5.【答案】A【解析】【分析】本题考查了一次函数的性质，正确掌握一次函数图象的增减性是解题的关键．根据一次函数图象的增减性，结合横坐标的大小，判断纵坐标的大小关系，即可得到答案．【解答】解：∵一次函数y=-2x+1的图象y随着x的增大而减小，又∵-2＜3∴y1＞y2，故选A．6.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查假命题的判断，举反例是说明假命题不成立的常用方法，但需要注意所举反例需要满足命题的题设，但结论不成立，说明命题为假命题.本题中a、b的值满足a×b=0，但a=b=0不成立，把四个选项中的a、b的值分别代入验证即可.【解答】解：当a=1，b=3时，a×b≠0，故A选项不符合题意；当a=1，b=0时，a×b=0，但a=b=0不成立，故B选项符合题意；当a=0，b=0时，a×b=0，但a=b=0成立，故C选项不符合题意；当a=b=3时，a×b≠0，故D选项不符合题意；故选B.7.【答案】D【解析】【分析】本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题的关键．根据不等式的性质即可得到结论．【解答】解：∵x-3＜0，∴x＜3，A、由2x-4＜0得x＜2，故错误；B、由2x+4＜0得x＜-2，故错误；C、由2x＜7得，x＜-3.5故错误；D、由18-3x＞0得，x＜6，故正确；故选：D．8.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是全等三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．依据△ABC≌△AED，即可得到∠AED=∠B，AE=AB，∠BAC=∠EAD，再根据等腰三角形的性质，即可得到∠B的度数，进而得出∠AED的度数．【解答】解：∵△ABC≌△AED，∴∠AED=∠B，AE=AB，∠BAC=∠EAD，∴∠1=∠BAE=40°，∴△ABE中，∠B==70°，∴∠AED=70°，故选A．9.【答案】B【解析】解：根据图象知：第二个函数一次项系数为正数，故图象必过一、三象限，而y=kx必过一三或二四象限，A、k＜0，-k＜0．解集没有公共部分，所以不可能，故此选项错误；B、k＜0，-k＞0．解集有公共部分，所以有可能，故此选项正确；C、正比例函数的图象不对，所以不可能，故此选项错误；D、正比例函数的图象不对，所以不可能，故此选项错误．故选：B．根据图象分别确定k的取值范围，若有公共部分，则有可能；否则不可能．此题主要考查了一次函数图象，一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．10.【答案】B【解析】【分析】本题是道易错题，综合的考察了全等的基本知识，解三角形的基本情况以及分类讨论的数学思想．第①个选项直接找到对应的条件，利用SAS证明全等即可；第②③结论都有两种情况，准确画出图之后再来计算和判断；第四个结论要先判断判断轨迹（通过对称性或者全等）在来计算路经长．【解答】解：①在三角形△BAP和△ACQ中则△BAP≌△ACQ（SAS）∴①正确②如图1，题中AQ=BP，存在两种情况．在P1的位置，∠AOB=120°；在P2的位置，∠AOB 的大小无法确定．∴②错误③本问与AP=CQ这个条件无关，如图1，P还是会有两个位置即：P1、P2，当在P1时，解△BCP，得CP=5，当在P2时，解△BCP，得CP=3；故③错图1④由题可得：AP=BQ，由对称性可得（或者证明△ABP和BAQ全等）O的运动轨迹为△ABC 中AB边上的中线有AB=8，运动轨迹为4故选：B．11.【答案】-5【解析】【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．此题利用代入法求得未知数a的值．把点P 的坐标代入函数解析式，列出关于a的方程，通过解方程可以求得a的值．【解答】解：∵点P（-2，a）在一次函数y=3x+1的图象上，∴a=3×（-2）+1=-5．故答案是：-5．12.【答案】2【解析】解：∵1-x＜0，∴x＞1，则不等式的最小整数解为2．故答案为：2．先移项、系数化为1得出不等式的解集，在此范围内确定不等式的最小整数解可得．本题考查的是解一元一次不等式，在解答此类题目是要注意，不等式的两边同时除以一个负数时不等号的符号要改变，这是此类题目的易错点．13.【答案】0.8【解析】【分析】本题考查了勾股定理的应用，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．梯子的长是不变的，只要利用勾股定理解出梯子滑动前和滑动后的所构成的两直角三角形，分别得出AO，A1O的长即可．【解答】解：在Rt△ABO中，根据勾股定理知，A1O==4（m），在Rt△ABO中，由题意可得：BO=1.4（m），根据勾股定理知，AO==4.8（m），所以AA=AO-A1O=0.8（米）．1故答案为：0.8．14.【答案】6【解析】【分析】本题考查待定系数法求函数解析式的知识，比较简单，注意掌握待定系数法的运用．设y=kx+b，将（-1，m）、（1，2）、（2，n）代入即可得出答案．【解答】解：设一次函数解析式为：y=kx+b，…则可得：-k+b=m①；k+b=2②；2k+b=n③；m+2n=①+2③=3k+3b=3×2=6．故答案为：6．15.【答案】5 ；90【解析】【分析】本题考查的是角平分线的性质、平行线的性质，角的平分线上的点到角的两边的距离相等．作PH⊥BC于H，根据角平分线的性质得到PA=PH，PD=PH，得到PA=PD；证明Rt△ABP≌Rt△HBP，根据全等三角形的性质计算即可．【解答】解：作PH⊥BC于H，∵AB∥CD，PA⊥AB，∴PA⊥CD，∵BP是∠ABC的平分线，PA⊥AB，PH⊥BC，∴PA=PH，同理，PD=PH，∴PA=PD=5，则点P到BC的距离为5，在Rt△ABP和Rt△HBP中，，∴Rt△ABP≌Rt△HBP（HL）∴∠APB=∠HPB，同理，∠CPH=∠CPD，∴∠BPC=∠HPB+∠HPC=×180°=90°，故答案为5；90．16.【答案】；-2＜x＜1【解析】解：∵一次函数y=x+2与y=-3x+6的图象相交于点（1，3），则方程组的解为；易得一次函数y =x+2与x轴的交点坐标为（-2，0），由图象可得关于x的不等式组-3x+6＞x+2＞0的解为-2＜x＜1故答案为：，-2＜x＜1．结合函数图象，根据一次函数与二元一次方程组以及与一元一次不等式的关系解答即可．本题考查了一次函数与二元一次方程组以及与一元一次不等式问题，体现了数形结合的思想方法，准确确定出交点坐标，是解答本题的关键．17.【答案】解：（1）x+2＞3x，x-3x＞-2，-2x＞-2，x＜1；（2），由①得：x＞-4；由②得：x≤．故不等式组的解集为-4＜x≤．【解析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．（1）不等式移项合并，将x系数化为1，即可求出解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．18.【答案】解：结论：△ABD与△ACD全等．理由：∵∠1=∠2，∴DB=DC，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABC-∠1=∠ACB-∠2，∴∠ABD=∠ACD，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS）．【解析】本题考查全等三角形的判定，等腰三角形的性质和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．根据SAS证明△ABD≌△ACD即可．19.【答案】解：设他要选对x道题，根据题意得：10x-5（25-x）≥180得x≥20，∵x是整数，∴他至少要选对21道题．答：他至少要选对21道题．【解析】先设他要选对x道题，再根据选对一道得10分，选错或不选扣5分，在本次竞赛中的得分不低于180分，列出不等式，再进行求解即可．本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，找出关键描述语，列出不等式进行求解．20.【答案】解：（1）如图所示，（2）构成直角三角形，理由：由图可得，a=5，b=，c=2，∴a2=25，b2+c2=5=20=25，∴a2=b2+c2，∴可以构成直角三角形．【解析】（1）运用平移变换，即可使得三条线段首位顺次相接，构成一个三角形；（2）理由勾股定理的逆定理，即可得到三角形的形状为直角三角形．本题主要考查了勾股定理的逆定理的运用，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．21.【答案】解：（1）将一次函数的图象y=2x-2沿着坐标轴平移一次（上下移动或左右移动均可）经过点（2，0）．可得解析式为：y=2x-4，即可将直线y=2x-2沿x轴向右平移1个单位或将直线y=2x-2沿y轴向下平移2个单位；（2）因为平移后的直线解析式为：y=2x-4，与一次函数y=-x+1的图象相交于点A，联立方程组可得：，解得：，所以A点坐标为（2，0）【解析】（1）根据一次函数的平移性质解答即可；（2）得出平移后的解析式，进而解答即可．此题主要考查了一次函数平移变换，得出A点坐标是解题关键．22.【答案】解：（1）如图，由图象猜想y与x之间满足一次函数关系，设过（1，19），（2，34）两点的直线表达式为：y=kx+b∴∴∴y=15x+4，当x=3时，y=15×3+4=49，当x=4时，y=15×4+4=64，∴点（3，49），点（4，64）都在一次函数y=15x+4的图象上，∴彩纸链长度y（cm）与纸环数x（个）之间的函数关系式为y=15x+4，（2）根据题意得：15x+4≥1000解得：x≥故每根彩纸链至少要用67个纸环．【解析】（1）根据坐标在图上描点，设过（1，19），（2，34）两点的直线表达式为：y=kx+b，在判断点（3，49），点（4，64）在图象上即可；（2）由题意列出不等式可求解．本题是一次函数实际应用问题，考查了待定系数法求解析式．23.【答案】（1）解：∵AC=CB，∴∠A=∠B，∵AD=BE，AE=BF，∴△DAE≌△EBF（SAS），∴∠ADE=∠BEF，∵∠ADE+∠AED+∠A=180°，∠BEF+∠DEF+∠AED=180°，∴∠A=∠DEF=30°，∴∠A=∠B=30°，∴∠ACB=180°-30°-30°=120°．（2）①证明：如图1中，由（1）可知△DAE≌△EBF，∴∠ADE=∠BEF，∵∠ADE+∠AED+∠A=180°，∠BEF+∠DEF+∠AED=180°，∴∠A=∠DEF=y°，∴∠A=∠B=y°，∴x+2y=180°，∴y=90°-0.5x．②如图2中，连接EC，作EM⊥AC与M，DN⊥AB与N．∵△DAE≌△EBF，∴AD=EB，∵EA=EB，∴AE=EB=BF=AD，∴∠ADE=∠AED=z°，∴y=180-2z．如图2-1中，连接CE，作DN⊥AB于N，EM⊥AC于M．∵•AD•EM=•AE•DN，AD=AE，∴EM=DN=8，∵AE=EB，∴S△ABC=2S△ACE=2וAC•EM=128．【解析】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、平行线的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．（1）只要证明△DAE≌△EBF，推出∠ADE=∠BEF，再证明∠A=∠DEF即可；（2）①只要证明∠DEF=∠A即可；②如图2中，连接EC，作EM⊥AC与M，DN⊥AB与N．只要证明DN=EM即可解决问题.。
2012年初二上册数学段考试卷
2012年初二上册数学段考试卷长洲中学2012-2013学年度上学期八年级数学期中测试卷一、精心选一选（大题共10小题，每小题3分，共30分）1、下列图形：①三角形，②线段，③正方形，④直角．其中是轴对称图形的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个2、若有意义，则a的取值范围是（）Ａ．a>1Ｂ．a≥1C．a≥0D．a为任何实数3、如图，已知MB=ND,∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A.∠M=∠NB.AM∥CNC.AB=CDD.AM=CN4、AD是△ABC的角平分线且交BC于D，过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC 于F•,则下列结论不一定正确的是（）A．DE=DFB．BD=CDC．AE=AFD．∠ADE=∠ADF5、三角形中，到三边距离相等的点是（）Ａ．三条高线的交点Ｂ．三条中线的交点C．三条角平分线的交点D．三边垂直平分线的交点。
6、等腰三角形ABC在直角坐标系中，底边的两端点坐标是(-2，0)，(6，0)，则其顶点的坐标能确定的是（）A．横坐标B．纵坐标C．横坐标及纵坐标D．横坐标或纵坐标7、下列说法中，正确的是（）Ａ．有理数都是有限小数Ｂ．无限小数就是无理数C．实数包括有理数、无理数和零D．无论是有理数还是无理数，都可以用数轴上的点来表示。
8、下列说法中正确的是（）A.实数是负数B.C.一定是正数D.实数的绝对值是9、如右图：∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于（）Ａ．5Ｂ．4C．3D．210、在下列各数：3.1415926、、0.2、、、、、中，无理数的个数()A、2B、3C、4D、5二、细心填一填（本大题共3小题，每小题3分，共30分）11、已知点P（-3，4）,关于x轴对称的点的坐标为。
12．︱︳的相反数是______________（用代数式表示）。
13、若为实数，且，则的值为。
14．如下图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周（不滑动），圆上的一点由原点到达点O′，点O′的坐标是15、的平方根是_______________。
浙江省杭州市萧山区、余杭区2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷(含解析)
2023-2024学年浙江省杭州市萧山区、余杭区八年级（上）期末数学试卷一.选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）已知三角形的两边长分别为4和9，则此三角形的第三边长可能为 A ．9B ．4C ．5D ．132．（3分）下列图形是轴对称图形的是 A ．B ．C ．D ．3．（3分）下列说法正确的是（ ）A ．命题一定是正确的B ．不正确的判断就不是命题C ．定理都是真命题D ．基本事实不一定是真命题4．（3分）点向下平移3个单位长度得到点，则点的坐标是 A ．B ．C ．D ．5．（3分）已知为实数且，则下列各式一定成立的是 A ．B ．C ．D ．6．（3分）在平面直角坐标系中，已知一次函数，是常数，，随的增大而减小，且，则它的图象经过的象限正确的是 A ．第一、二、三象限B ．第一、三、四象限C ．第一、二、四象限D ．第二、三、四象限7．（3分）如图，直线l 是过点（﹣5，0）且垂直于x 轴的直线，直线m 是过点（0，﹣3）且垂直于y轴的直()()(3,4)P Q Q ()(0,4)(3,1)(0,1)(1,3)a 0a ≠()211a +>212a +...211a + (212)a +<(y kxb k =+b 0)k ≠y x 0kb >()线，P 点的坐标为（a ，b ）．根据图中P 点的位置下列正确的是（ ）A ．a ＜﹣5，b ＜﹣3B ．a ＜﹣5，b ＞﹣3C ．a ＞﹣5，b ＞﹣3D ．a ＞﹣5，b ＜﹣38．（3分）在如图所示的方格图中，点，，，，，，，均在小方格的格点上，以其中三个点为顶点，构成的等腰三角形的个数是 A ．12个B ．16个C ．20个D ．24个9．（3分）一次函数，是常数，的图象过点，则关于的不等式：的解是 A ．B ．C ．D ．10．（3分）如图，在等腰直角△ABC 中，点E ，F 将斜边AC 三等分，且AC ＝12，点P 在△ABC 的边上，则满足PE +PF ＝9的点P 的个数是（ ）A ．0个B ．2个C ．4个D ．6个二.填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分.11．（3分）点在第 象限．12．（3分）已知等腰三角形的一个底角度数是，那么其顶角的度数是 ．44⨯A B C D E F G H ()(y kx b k =+b 0)k >(1,0)-x (1)0k x b -+>()0x >0x <1x >1x <(3,2)A -72︒13．（3分）命题“如果，那么”的逆命题是 命题（填“真”或“假” ．14．（3分）如图，正三角形的边长为1，是边上的一点，过作边的垂线，交于，用表示线段的长度，显然线段的长度是线段长度的函数，这个函数的表达式是 ．15．（3分）清代数学家梅文鼎在《勾股举隅》一书中，用四个全等的直角三角形拼出正方形的方法证明了勾股定理（如图），若的斜边，，则图中线段的长为 ．16．（3分）在一条笔直的公路上有，两地，甲骑自行车匀速从地到地，乙骑摩托车匀速从地到地，到达地后立即按原路匀速返回，如图是甲、乙两人离地的距离与行驶时间之间的函数图象．若两人之间的距离不超过时，能够用无线电对讲机保持联系，甲、乙两人能够用无线电对讲机保持联系时．则的取值范围是 ．三.解答题：本大题有8个小题，共72分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（6分）解不等式组：，并把不等式组的解在如图的数轴上表示出来．22a b =a b =)ABC D AC D BC BC G x BG DG y x ABDE Rt ABC ∆5AB =3BC =CE A B A B B A A B ()y km ()x h 5km x 240120x x +<⎧⎨->⎩18．（6分）如图，点，，，在同一条直线上，，，．求证：．19．（8分）已知：一次函数，是常数，的图象过，两点．（1）求该函数的表达式；（2）试判断点是否在直线上？并说明理由．20．（8分）的三边长分别是、、，且，，，是直角三角形吗？证明你的结论．21．（10分）某班筹划在运动会入场式中为学生购买演出服装，现有两种服装可供选择：卫衣的价格是59元套，卡通服的价格为89元套．参加方阵的36名同学每人都需要选择一套服装，假设购买卫衣的同学有人，购买这批服装的总花费为元．（1）求关于的函数表达式；（2）班级同学经过讨论，认为演出服装的总花费不应超过2800元，求购买卫衣的同学的人数范围．22．（10分）如图，一次函数的图象交轴于点，交轴于点，且，点是第一象限内直线上的动点，连结．（1）求出点的坐标及的值；（2）设点，求出的面积与的函数表达式．B FC E BF EC =AB DE =B E ∠=∠AD ∠=∠(y kx b k =+b 0)k ≠(1,0)M (0,2)N (,22)P a a -+MN ABC ∆a b c 22a m n =-2b mn =22c m n =+ABC ∆//x y y x 8y kx =-y A x B 34OB OA =P AB OP B k (,)P x y OBP ∆S x23．（12分）综合与实践：数学课上，老师让同学们根据下面情境提出问题并解答：问题情境：如图1，在中，，，点是斜边上动点，点在直线上，满足，过点作，垂足为，设．圆圆同学提出的问题：探究与之间的数量关系；方方同学提出的问题：探究，，之间的数量关系；经过小组讨论，第一小组提出解决问题的思路：取中点，连接，可以证明：，从而得到对应线段相等请你继续完成以下问题：（1）特例探究：从特殊到一般是研究几何问题的常用方法，如图1，当时，请直接写出与这两条线段长度之间的数量关系 ；（2）数学思考：如图2，当时，①与这两条线段长度之间的数量关系： ；②探究，，这三条线段长度之间的数量关系得： ；并写出探究过程；（3）延伸拓展：如图3，当时，探究，，这三条线段长度之间的数量关系得： ；并写出探究过程．Rt ABC ∆AB BC =90ABC ∠=︒P AC E BC PB PE =E EQ AC ⊥Q PBE α∠=PQ AC AP PQ QC AC D BD BDP PQE ∆≅∆⋯60α=︒PQ AC9045≤≤x PQ AC AP PQ QC 045α︒<︒…AP PQ QC24．（12分）如图，在中，，，延长至点，使，连结，作的平分线与的平分线交于点，连结，．（1）求证：；（2）求的度数；（3）求的值．2023-2024学年浙江省杭州市萧山区、余杭区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）已知三角形的两边长分别为4和9，则此三角形的第三边长可能为 A ．9B ．4C ．5D ．13【分析】设第三边为，根据三角形三边关系定理得出，再逐个判断即可．【解答】解：设第三边为，则，，符合的数只有9，故选：．【点评】本题考查了三角形三边关系定理，能熟记三角形的三边关系定理的内容是解此题的关键，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．2．（3分）下列图形是轴对称图形的是 A ．B ．ABC ∆AB AC =120BAC ∠=︒BA D 12AD AB =CD BAC ∠BDC ∠E EB EC AD CD ⊥DBE ∠BE CD ()x 9494x -<<+x 9494x -<<+513x <<A ()C ．D ．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：、、选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．（3分）下列说法正确的是（ ）A ．命题一定是正确的B ．不正确的判断就不是命题C ．定理都是真命题D ．基本事实不一定是真命题【分析】根据真、假命题的意义对A 、B 、D 进行判断；根据定理的定义对C 进行判断．【解答】解：A 、命题有真命题与假命题，所以A 选项错误；B 、不正确的判断是假命题，所以B 选项错误；C 、定理都是经过推论、论证得到的真命题，所以C 选项正确；D 、基本事实是真命题，所以D 选项错误．故选：C ．【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题；经过推论、论证得到的真命题称为定理．4．（3分）点向下平移3个单位长度得到点，则点的坐标是 A ．B ．C ．D ．【分析】利用点平移的坐标规律，把点的纵坐标减3即可得到点的坐标．【解答】解：点向下平移3个单位长度得到点，则点的坐标是，即．A B D C C (3,4)P Q Q ()(0,4)(3,1)(0,1)(1,3)P Q (3,4)P Q Q (3,43) (3,1)故选：．【点评】本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．5．（3分）已知为实数且，则下列各式一定成立的是 A ．B ．C ．D ．【分析】根据非负数的性质解答即可．【解答】解：为实数且，，．故选：．【点评】本题考查的是非负数的性质，熟知任意一个数的偶次方都是非负数是解题的关键．6．（3分）在平面直角坐标系中，已知一次函数，是常数，，随的增大而减小，且，则它的图象经过的象限正确的是 A ．第一、二、三象限B ．第一、三、四象限C ．第一、二、四象限D ．第二、三、四象限【分析】先根据一次函数，是常数，，随的增大而减小可知，再由可知，据此可得出结论．【解答】解：一次函数，是常数，，随的增大而减小，，，，一次函数，是常数，的图象经过第二、三、四象限．故选：．【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解题的关键．7．（3分）如图，直线l 是过点（﹣5，0）且垂直于x 轴的直线，直线m 是过点（0，﹣3）且垂直于y 轴的直线，P 点的坐标为（a ，b ）．根据图中P 点的位置下列正确的是（ ）B -a 0a ≠()211a +>212a +...211a + (212)a +<a 0a ≠20a ∴>211a ∴+>A (y kxb k =+b 0)k ≠y x 0kb >()(y kx b k =+b 0)k ≠y x 0k <0kb >0b < (y kx b k =+b 0)k ≠y x 0k ∴<0kb > 0b ∴<∴(y kx b k =+b 0)k ≠DA ．a ＜﹣5，b ＜﹣3B ．a ＜﹣5，b ＞﹣3C ．a ＞﹣5，b ＞﹣3D ．a ＞﹣5，b ＜﹣3【分析】由点P 在直线l 的左侧，可知P 点的横坐标小于5，由点P 在直线m 的上方，可知点P 的纵坐标大于﹣3，据此可得答案．【解答】解：由题意可知，点P 在直线l 的左侧，故a ＞5；点P 在直线m 的上方，故b ＞﹣3．故选：B ．【点评】本题主要考点的坐标，熟练掌握点的坐标的定义是解题关键．8．（3分）在如图所示的方格图中，点，，，，，，，均在小方格的格点上，以其中三个点为顶点，构成的等腰三角形的个数是 A ．12个B ．16个C ．20个D ．24个【分析】分五种情形，判断可得结论．【解答】解：连接，，．类似于的等腰三角形共有4个，类似于的等腰三角形有4个，类似于的等腰三角形有4个，类似于的等腰三角形共有4个，类似于的等腰三角形有4个，共有20个．故选：．44⨯A B C D E F G H ()AG OB EH AEH ∆EFH ∆ABG ∆ADC ∆AFG ∆C【点评】本题考查等腰三角形的判定，正方形的性质等知识，解题的关键是掌握等腰三角形的判定方法，学会用分类讨论的射线解决问题．9．（3分）一次函数，是常数，的图象过点，则关于的不等式：的解是 A ．B ．C ．D ．【分析】一次函数，是常数，的图象过点可知把一次函数的图象向右平移1个单位过原点，如图观察图象即可求得．【解答】解：一次函数的图象过点，把一次函数的图象向右平移1个单位过原点，即一次函数的图象过点，由图可知，关于的不等式：的解是．故选：．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质，平移的性质，根据平移的性质求得一次函数的图象过点是解题的关键．10．（3分）如图，在等腰直角△ABC 中，点E ，F 将斜边AC 三等分，且AC ＝12，点P 在△ABC 的边上，则满足PE +PF ＝9的点P 的个数是（ ）A ．0个B ．2个C ．4个D ．6个【分析】作点F 关于BC 的对称点M ，连接FM 交BC 于点N ，连接EM 交BC 于点H ，连接CM 、BE 、BF 、FH ，可得点H 到点E 和点F的距离之和最小，求出最小值即可解答．(y kx b k =+b 0)k >(1,0)-x (1)0k x b -+>()0x >0x <1x >1x <(y kx b k =+b 0)k >(1,0)-(0)y kx b k =+> (0)y kx b k =+>(1,0)-∴(0)y kx b k =+>(1)y k x b =-+(0,0)x (1)0k x b -+>0x >A (1)(0)y k x b k =-+>(0,0)【解答】解：如图，作点F关于BC的对称点M，连接FM交BC于点N，连接EM交BC于点H，连接CM、BE、BF、FH，∵点E，F将对角线AC三等分，且AC＝12，∴EC＝8，FC＝4＝AE，∵点M与点F关于BC对称，∴CF＝CM＝4，∠ACB＝∠BCM＝45°，∴∠ACM＝90°，∴，即EH+HM＝EH+HF＝4，则在线段BC存在点H到点E和点F的距离之和最小为，在点H右侧，当点P与点C重合时，则PE+PF＝12，∴点P在CH上时，，有一个点P使PE+PF＝9，在点H左侧，当点P与点B重合时，，∵AB＝BC，CF＝AE，∠BAE＝∠BCF，∴△ABE≌△CBF（SAS），∴，∴BE+BF＝4，∴点P在BH上时，有一个点P使PE+PF＝9，∴在线段BC上的左右两边各有一个点P使PE+PF＝9，同理在线段AB、AC上也都存在两个点使PE+PF＝9．即共有6个点P满足PE+PF＝9，故选：D．【点评】本题考查最短路径，勾股定理，在线段BC找到点H到点E和点F的距离之和最小是解题的关键．二.填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分.11．（3分）点在第 二 象限．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点在第二象限．故答案为：二．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．12．（3分）已知等腰三角形的一个底角度数是，那么其顶角的度数是 ．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理解答即可．【解答】解：等腰三角形的一个底角度数是，顶角的度数为：．故答案为：．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，掌握等腰三角形的底角相等是解题的关键．13．（3分）命题“如果，那么”的逆命题是 真 命题（填“真”或“假” ．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，可得答案．【解答】解：“如果，那么”的逆命题是“如果，那么．”“如果，那么”的逆命题是 真命题，故答案为：真．【点评】本题考查了命题与定理，主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．14．（3分）如图，正三角形的边长为1，是边上的一点，过作边的垂线，交于，用表示线段的长度，显然线段的长度是线段长度的函数，这个函数的表达式是 ．(3,2)A -(3,2)A -(,)++(,)-+(,)--(,)+-72︒36︒ 72︒∴180727236︒-︒-︒=︒36︒22a b =a b =)22a b =a b =a b =22a b =22a b =a b =ABC D AC D BC BC G x BG DG yx 13(1)2y x =+……【分析】先求出，根据直角三角形的性质得，再由勾股定理可得，然后等边的边长为1，得，据此可得出函数的表达式．【解答】解：为等边三角形，，，，在中，，，由勾股定理得：，等边的边长为1，，，，，整理得：，这个函数的表达式是：根据等边三角形的性质得：当点运动到的中点时，点与点重合，，即．故答案为：．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质，直角三角形的性质，勾股定理等，熟练掌握等边三角形的性质，理解在直角三角形中，的角所对的直角边等于斜边的一半是解决问题的关键．15．（3分）清代数学家梅文鼎在《勾股举隅》一书中，用四个全等的直角三角形拼出正方形的方法证明了勾股定理（如图），若的斜边，，则图中线段30CDG ∠=︒2DC GC =3DG GC =√ABC ∆BG x =1GC x =-ABC ∆ 60C ∴∠=︒DG BC ⊥ 30CDG ∴∠=︒Rt DCG ∆30CDG ∠=︒2DC GC ∴=DG == ABC ∆BG x =1GC BC BG x ∴=-=-DG y = ∴)y x =-y =+∴y =+G BC D A ∴112BG (112)x ……13(1)2y x =+……30︒ABDE Rt ABC ∆5AB =3BC =CE【分析】根据勾股定理求出，根据全等三角形的性质得到，，求出，根据勾股定理计算，得到答案．【解答】解：在中，，，，，，，【点评】本题考查的是勾股定理、全等三角形的性质，掌握勾股定理、全等三角形的对应边相等是解题的关键．16．（3分）在一条笔直的公路上有，两地，甲骑自行车匀速从地到地，乙骑摩托车匀速从地到地，到达地后立即按原路匀速返回，如图是甲、乙两人离地的距离与行驶时间之间的函数图象．若两人之间的距离不超过时，能够用无线电对讲机保持联系，甲、乙两人能够用无线电对讲机保持联系时．则的取值范围是 或 ．AC 3AF BC ==4EF AC ==FC Rt ABC ∆4AC ==Rt ACB Rt EFA ∆≅∆ 3AF BC ∴==4EF AC ==1FC AC AF ∴=-=CE ∴==A B A B B A A B ()y km ()x h 5km x 5799x (523)x ……【分析】利用待定系数法分别求出甲、乙两人离地的距离与行驶时间之间的函数关系式；按照不同的取值范围，根据二者之差的绝对值不大于5，列绝对值不等式并求解即可．【解答】解：设甲离地的距离与行驶时间之间的函数关系式为、为常数，且．将，和，代入，得，解得，；当时，设乙离地的距离与行驶时间之间的函数关系式为为常数，且．将，代入，得，；当时，设乙离地的距离与行驶时间之间的函数关系式为、为常数，且．将，和，代入，得，解得，；综上，乙离地的距离与行驶时间之间的函数关系式为．①当时，若两人之间的距离不超过，则，经整理，得，解得；②当时，若两人之间的距离不超过，则，B y x x y B y x 111(y k x b k =+1b 10)k ≠0x =30y =2x =0y =11y k x b =+1113020b k b =⎧⎨+=⎩111530k b =-⎧⎨=⎩1530(02)y x x ∴=-+……01x <…B y x 22(y k x k =20)k ≠1x =30y =2y k x =230k =30(01)y x x ∴=<…12x ……B y x 323(y k x b k =+2b 30)k ≠1x =30y =2x =0y =32y k x b =+32323020k b k b +=⎧⎨+=⎩323060k b =-⎧⎨=⎩3060(12)y x x ∴=-+……B y x 30(01)3060(12)x x y x x <⎧=⎨-+⎩.........01x <...5km |153030|5x x -+-...|96|1x - (5799)x ……12x ……5km |1530(3060)|5x x -+--+…经整理，得，解得，；综上，的取值范围是或，故答案为：或．【点评】本题考查一次函数的应用，利用待定系数法求函数关系式并求绝对值不等式的解集是解题的关键．三.解答题：本大题有8个小题，共72分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（6分）解不等式组：，并把不等式组的解在如图的数轴上表示出来．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：由得，由得，所以不等式组的解集为．．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原则是解答此题的关键．18．（6分）如图，点，，，在同一条直线上，，，．求证：．【分析】利用证明，根据全等三角形的性质即可得解．【解答】证明：，，即，|36|1x - (5733)x ……∴523x ......x 5799x (523)x ......5799x (523)x ……240120x x +<⎧⎨->⎩240x +<2x <-120x ->12x <2x <-B F C E BF EC =AB DE =B E ∠=∠A D ∠=∠SAS ABC DEF ∆≅∆BF EC = BF CF EC CF ∴+=+BC EF =在和中，，，．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，利用证明是解题的关键．19．（8分）已知：一次函数，是常数，的图象过，两点．（1）求该函数的表达式；（2）试判断点是否在直线上？并说明理由．【分析】（1）先把、点的坐标分别代入得到、的方程组，然后解方程组即可；（2）通过计算自变量为所对应的函数值可判断点是否在直线上．【解答】解：（1）把，分别代入得，解得，该函数的表达式为；（2）点在直线上．理由如下：当时，，点在直线上．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：求一次函数，则需要两组，的值．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．20．（8分）的三边长分别是、、，且，，，是直角三角形吗？证明你的结论．【分析】首先计算，再利用因式分解可得，进而可得此三角形是直角三角形．【解答】解：是直角三角形，ABC ∆DEF ∆AB DE B EBC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABC DEF SAS ∴∆≅∆A D ∴∠=∠SAS ABC DEF ∆≅∆(y kx b k =+b 0)k ≠(1,0)M (0,2)N (,22)P a a -+MN M N y kx b =+k b a -(,22)P a a -+MN (1,0)M (0,2)N y kx b =+02k b b +=⎧⎨=⎩22k b =-⎧⎨=⎩∴22y x =-+(,22)P a a -+MN x a =-2()222y a a =-⨯-+=+∴(,22)P a a -+MN y kx b =+x y ABC ∆a b c 22a m n =-2b mn =22c m n =+ABC ∆22a b +222222()a b m n c +=+=ABC ∆，，，，，，是直角三角形．【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理，勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是判断一个三角形是不是直角三角形．必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断．21．（10分）某班筹划在运动会入场式中为学生购买演出服装，现有两种服装可供选择：卫衣的价格是59元套，卡通服的价格为89元套．参加方阵的36名同学每人都需要选择一套服装，假设购买卫衣的同学有人，购买这批服装的总花费为元．（1）求关于的函数表达式；（2）班级同学经过讨论，认为演出服装的总花费不应超过2800元，求购买卫衣的同学的人数范围．【分析】（1）根据题意和题目中的数据，可以写出关于的函数表达式；（2）根据（1）中的结果和题意，可以列出相应的不等式，然后求解即可．【解答】解：（1）由题意可得，，即关于的函数表达式是；（2）演出服装的总花费不应超过2800元，，解得，为正整数，购买卫衣的同学的人数范围是且为整数．【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式，列出相应的不等式．22．（10分）如图，一次函数的图象交轴于点，交轴于点，且，点是第一象限内22a b + 2222()(2)m n mn =-+42242224m m n n m n =-++42222m m n n =++222()m n =+2c =ABC ∴∆//x y y x y x 5989(36)303204y x x x =+-=-+y x 303204y x =-+ 3032042800x ∴-+ (71315)x …x ∴1436x ……x 8y kx =-y A x B 34OB OA =P直线上的动点，连结．（1）求出点的坐标及的值；（2）设点，求出的面积与的函数表达式．【分析】（1）先求出点，则，再根据得，由此可得点的坐标；然后将点的坐标代入之中即可求出的值；（2）由（1）可知直线的表达式为，根据点且在第一象限内直线上，得，且，进而得点到轴的距离为，然后根据三角形的面积公式可得与的函数表达式．【解答】解：（1）对于，当时，，点的坐标为，，，，点，将代入，得，，解得：，（2）由（1）可知：直线的表达式为：，点，且在第一象限内直线上，，且，点到轴的距离为，AB OP B k (,)P x y OBP ∆S x (0,8)A -8OA =34OB OA =6OB =B B 8y kx =-k AB 483y x =-(,)P x y AB 483y x =-6x >P x 4/38x -S x 8y kx =-0x =8y =-∴A (0,8)-8OA ∴= 34OB OA =6OB ∴=∴(6,0)B (6,0)B 8y kx =-680k -=43k =AB 483y x =- (,)P x y AB ∴483y x =-6x >∴P x 483x -由（1）可知：，，，与的函数表达式：．【点评】此题主要考查了一次函数的图象，一次函数图象上点，三角形的面积等，熟练掌握一次函数的图象，理解一次函数图象上点的坐标满足一次函数的表达式是解决问题的关键．23．（12分）综合与实践：数学课上，老师让同学们根据下面情境提出问题并解答：问题情境：如图1，在中，，，点是斜边上动点，点在直线上，满足，过点作，垂足为，设．圆圆同学提出的问题：探究与之间的数量关系；方方同学提出的问题：探究，，之间的数量关系；经过小组讨论，第一小组提出解决问题的思路：取中点，连接，可以证明：，从而得到对应线段相等请你继续完成以下问题：（1）特例探究：从特殊到一般是研究几何问题的常用方法，如图1，当时，请直接写出与这两条线段长度之间的数量关系 ；（2）数学思考：如图2，当时，①与这两条线段长度之间的数量关系： ；②探究，，这三条线段长度之间的数量关系得： ；并写出探究过程；（3）延伸拓展：如图3，当时，探究，，这三条线段长度之间的数量关系得： ；并写出探究过程．6OB =146(8)42423OBP S x x ∆∴=⨯⨯-=-424S x ∴=-S ∴x 424(6)S x x =->Rt ABC ∆AB BC =90ABC ∠=︒P AC E BC PB PE =E EQ AC ⊥Q PBE α∠=PQ AC AP PQ QC AC D BD BDP PQE ∆≅∆⋯60α=︒PQ AC 12PQ AC =4590α︒︒……PQ AC AP PQ QC 045α︒<︒…AP PQ QC【分析】（1）取中点，连接，先说明为等边三角形，再证明即可解答；（2）①取的中点，连接，证明即可解答；②由①知，结合，即可得到，进而得到答案；（3），过作，证明得出，再根据线段直角的关系即可解答．【解答】解：（1）取中点，连接，，，为中点，，，，当时，，为等边三角形，，，，AC D BD PBE ∆BDP PQE ∆≅∆AC D BD BDP PQE ∆≅∆2AC PQ =AC AP PQ QC =++2PQ AP PQ QC =++AP QC PQ =+B BD AC ⊥PDB EQP ∆≅∆BD PQ =AC D BD AB BC = 90ABC ∠=︒D 45ABD CBD BAC BCA ∴∠=∠=∠=∠=︒12BD AD CD AC ===90BDA CDB ∠=∠=︒60α=︒PB PE = PBE ∴∆60PBE PEB BPE ∴∠=∠=∠=︒15PBD ∴∠=︒901575BPD ∴∠=︒-︒=︒，，，，，，；故答案为：；（2）①取的中点，连接，，，为中点，，，，，，，，，，，，，，；故答案为：；756015EPQ PBD ∴∠=︒-︒=︒=∠90PDB PQE ∠=∠=︒ PB PE =()BDP PQE AAS ∴∆≅∆BD PQ ∴=12BD AC = 12PQ AC ∴=12PQ AC =AC D BD AB BC = 90ABC ∠=︒D 45ABD CBD BAC BCA ∴∠=∠=∠=∠=︒12BD AD CD AC ===90BDA CDB ∠=∠=︒PB PE = PBE PEB ∴∠=∠45PBE DBC DBP DBP ∠=∠-∠=︒-∠ 45PEB C EPQ EPQ ∠=∠-∠=︒-∠DBP EPQ ∴∠=∠PB PE = PDB EQP ∠=∠()BDP PQE AAS ∴∆≅∆BD PQ ∴=12BD AC = 12PQ AC ∴=12PQ AC =②；由①知，，，；故答案为：；（3），过作，，在 中，，，在与中，，，，，在中，，，AP QC PQ +=2AC PQ =AC AP PQ QC =++ 2PQ AP PQ QC ∴=++AP QC PQ ∴+=AP QC PQ +=AP QC PQ =+B BD AC ⊥45DBP α∠=︒- PCE ∆45QPE α∠=︒-DBP QPE ∠=∠PDB ∆EQP ∆DBP QPEBDP PQE PB PE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()PDB EQP AAS ∴∆≅∆QE DP ∴=PQ BD AD CD ===Rt ABC ∆AB BC =90ABC ∠=︒，，，，，．【点评】本题考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，正确作出辅助线是解题关键．24．（12分）如图，在中，，，延长至点，使，连结，作的平分线与的平分线交于点，连结，．（1）求证：；（2）求的度数；（3）求的值．【分析】（1）先证是等边三角形，可得，，由等腰三角形的性质可求，即可求解；（2）由“”可证，可得，可证，即可求解；（3）由直角三角形的性质可得，，即可求解．【解答】（1）证明：如图，取的中点，，，，，，点是的中点，，12BD AC ∴=12PQ AC ∴=PCPQ CQ =- AP PC AC +=2AP PQ CQ AC PQ ∴+-==AP QC PQ ∴=+ABC ∆AB AC =120BAC ∠=︒BA D 12AD AB =CD BAC ∠BDC ∠E EB EC AD CD ⊥DBE ∠BE CD ADH ∆AD DH AH ==60ADH AHD ∠=∠=︒30HDC ∠=︒HL Rt CEF Rt BEG ∆≅∆BEG CEF ∠=∠90BEC GEF ∠=∠=︒2BC CD =BE =AC H AB AC = 120BAC ∠=︒30ABC ACB ∴∠=∠=︒60DAC ∠=︒1122AD AB AC == H AC AD AH HC ∴==是等边三角形，，，，，，；（2）解：如图，过点作直线于，于，又，，平分，，，，，平分，垂直平分，，，，，又，，；（3）解：，，，，，，，．ADH ∴∆AD DH AH ∴==60ADH AHD ∠=∠=︒DH HC ∴=30HDC HCD ∴∠=∠=︒90ADC ∴∠=︒AD CD ∴⊥E EF ⊥DC F EG AB ⊥G 90ADC ∠=︒ 90GEF ∴∠=︒DE BDC ∠EF DC ⊥EG AB ⊥EG EF ∴=AB AC = AE BAC ∠AE ∴BC BE CE ∴=Rt CEF Rt BEG((HL)∴∆≅∆BEG CEF ∴∠=∠90BEC GEF ∴∠=∠=︒BE CE = 45EBC ∴∠=︒304575DBE ∴∠=︒+︒=︒90ADC ∠=︒ 30DBC ∠=︒2BC CD ∴=BE CE = 90BEC ∠=︒BE ∴=BE ∴=∴BE CD=【点评】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，角平分线的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．。
余杭区八年级数学试卷答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 若a、b是方程x^2 - 5x + 6 = 0的两个实数根，则a + b的值为（）A. 5B. 6C. -5D. -6答案：A2. 在直角坐标系中，点P（2，-3）关于y轴的对称点坐标为（）A.（2，3）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，-3）答案：C3. 下列命题中，正确的是（）A. 平行四边形的对角线互相平分B. 等腰三角形的底角相等C. 直角三角形的两个锐角互余D. 对顶角相等的三角形一定是等腰三角形答案：A4. 若一个等边三角形的边长为a，则其面积S为（）A. a^2/3B. a^2/2C. a^2/4D. a^2/6答案：D5. 下列函数中，在定义域内是增函数的是（）A. y = x^2B. y = -x^3C. y = 2xD. y = 1/x答案：C6. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c（a ≠ 0），若a > 0，b = 0，则函数的图像（）A. 开口向上，顶点在y轴负半轴B. 开口向下，顶点在y轴正半轴C. 开口向上，顶点在x轴负半轴D. 开口向下，顶点在x轴正半轴答案：A7. 下列关于圆的性质中，正确的是（）A. 圆的半径和直径的长度相等B. 圆心到圆上任意一点的距离相等C. 圆的直径等于圆的周长D. 圆的半径等于圆的周长答案：B8. 若等差数列{an}的公差为d，且a1 + a5 = 20，a3 = 8，则d的值为（）A. 2B. 4C. 6D. 8答案：B9. 已知等比数列{bn}的公比为q，且b1 = 2，b3 = 8，则q的值为（）A. 1/2B. 2C. 4D. 8答案：B10. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 等腰梯形D. 等腰直角三角形答案：A二、填空题（每题5分，共50分）11. 若一个数列的前三项分别为2，4，8，则该数列的第四项为______。
答案：1612. 在直角坐标系中，点A（3，4）关于原点的对称点坐标为______。
余杭区八上期末数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 若a、b、c是等差数列，且a=2，b=5，c=8，则公差d等于（）A. 1B. 2C. 3D. 42. 已知函数f(x) = 3x - 2，则函数f(x+1)的图像与f(x)的图像相比（）A. 向左平移1个单位B. 向右平移1个单位C. 向上平移1个单位D. 向下平移1个单位3. 下列各组数中，成等比数列的是（）A. 1, 2, 4, 8B. 1, 3, 9, 27C. 1, 3, 6, 9D. 1, 4, 16, 644. 已知直角三角形的两直角边长分别为3和4，则斜边长为（）A. 5B. 6C. 7D. 85. 在△ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，则∠C的度数为（）A. 105°B. 75°C. 60°D. 90°6. 若x=2是方程x^2 - 3x + 2 = 0的解，则方程的另一个解为（）A. 1B. 2C. 3D. 47. 下列函数中，y=2x+1在x=0时的函数值为（）A. 1B. 2C. 3D. 48. 若等差数列{an}的公差为d，且a1=3，a5=15，则d等于（）A. 2B. 3C. 4D. 59. 在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，则△ABC是（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 梯形10. 下列函数中，y=x^2在x=0时的函数值为（）A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（每题3分，共30分）11. 若m+n=7，mn=12，则m^2+n^2的值为______。
12. 已知函数f(x) = -2x + 3，则f(-1)的值为______。
13. 等比数列{an}的公比为q，若a1=1，a4=16，则q的值为______。
14. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=12，则b的值为______。
15. 在△ABC中，若a=5，b=6，c=7，则△ABC的面积S为______。
浙江省杭州市萧山区、余杭区2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷
2023-2024学年浙江省杭州市萧山区、余杭区八年级（上）期末数学试卷一.选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）已知三角形的两边长分别为4和9，则此三角形的第三边长可能为() A．9B．4C．5D．132．（3分）下列图形是轴对称图形的是()A．B．C．D．3．（3分）下列说法正确的是（）A．命题一定是正确的B．不正确的判断就不是命题C．定理都是真命题D．基本事实不一定是真命题4．（3分）点(3,4)P向下平移3个单位长度得到点Q，则点Q的坐标是()A．(0,4)B．(3,1)C．(0,1)D．(1,3)5．（3分）已知a为实数且0a≠，则下列各式一定成立的是()A．211a+<a+>B．212a+ C．211a+ D．2126．（3分）在平面直角坐标系中，已知一次函数(k≠，y随x的增大而减小，且0y kx b k=+，b是常数，0)kb>，则它的图象经过的象限正确的是()A．第一、二、三象限B．第一、三、四象限C．第一、二、四象限D．第二、三、四象限7．（3分）如图，直线l是过点（﹣5，0）且垂直于x轴的直线，直线m是过点（0，﹣3）且垂直于y轴的直线，P点的坐标为（a，b）．根据图中P点的位置下列正确的是（）A．a＜﹣5，b＜﹣3B．a＜﹣5，b＞﹣3C．a＞﹣5，b＞﹣3D．a＞﹣5，b＜﹣38．（3分）在如图所示的44×方格图中，点A，B，C，D，E，F，G，H均在小方格的格点上，以其中三个点为顶点，构成的等腰三角形的个数是()A．12个B．16个C．20个D．24个9．（3分）一次函数(k x b−+> y kx b k−，则关于x的不等式：(1)0k>的图象过点(1,0)=+，b是常数，0)的解是()A．0x>B．0x>D．1x<x<C．110．（3分）如图，在等腰直角△ABC中，点E，F将斜边AC三等分，且AC＝12，点P在△ABC的边上，则满足PE+PF＝9的点P）A．0个B．2个C．4个D．6个二.填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分.11．（3分）点(3,2)A−在第象限．12．（3分）已知等腰三角形的一个底角度数是72°，那么其顶角的度数是．13．（3分）命题“如果22=，那么a ba b=”的逆命题是命题（填“真”或“假”)．14．（3分）如图，正三角形ABC 的边长为1，D 是AC 边上的一点，过D 作BC 边的垂线，交BC 于G ，用x 表示线段BG 的长度，显然线段DG 的长度y 是线段长度x 的函数，这个函数的表达式是 ．15．（3分）清代数学家梅文鼎在《勾股举隅》一书中，用四个全等的直角三角形拼出正方形ABDE 的方法证明了勾股定理（如图），若Rt ABC ∆的斜边5AB =，3BC =，则图中线段CE 的长为 ．16．（3分）在一条笔直的公路上有A ，B 两地，甲骑自行车匀速从A 地到B 地，乙骑摩托车匀速从B 地到A 地，到达A 地后立即按原路匀速返回，如图是甲、乙两人离B 地的距离()y km 与行驶时间()x h 之间的函km 时，能够用无线电对讲机保持联系，甲、乙两人能够用无线电对讲机保持联系时．则x 的取值范围是 ．三.解答题：本大题有8个小题，共72分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（6分）解不等式组：240120x x +< −>，并把不等式组的解在如图的数轴上表示出来．18．（6分）如图，点B ，F ，C ，E 在同一条直线上，BF EC =，AB DE =，B E ∠=∠．求证：A D ∠=∠．19．（8分）已知：一次函数(y kx b k =+，b 是常数，0)k ≠的图象过(1,0)M ，(0,2)N 两点．（1）求该函数的表达式；（2）试判断点(,22)P a a −+是否在直线MN 上？并说明理由．20．（8分）ABC ∆的三边长分别是a 、b 、c ，且22a m n =−，2b mn =，22c m n =+，ABC ∆是直角三角形吗？证明你的结论．21．（10分）某班筹划在运动会入场式中为学生购买演出服装，现有两种服装可供选择：卫衣的价格是59元/套，卡通服的价格为89元/套．参加方阵的36名同学每人都需要选择一套服装，假设购买卫衣的同学有x 人，购买这批服装的总花费为y 元．（1）求y 关于x 的函数表达式；（2）班级同学经过讨论，认为演出服装的总花费不应超过2800元，求购买卫衣的同学的人数范围．22．（10分）如图，一次函数8y kx =−的图象交y 轴于A 点，交x 轴于B 点，且34OB OA =，点P 是第一象限内直线AB 上的动点，连结OP ．（1）求出点B 的坐标及k 的值；（2）设点(,)P x y ，求出OBP ∆的面积S 与x 的函数表达式．23．（12分）综合与实践：数学课上，老师让同学们根据下面情境提出问题并解答：问题情境：如图1，在Rt ABC ∆中，AB BC =，90ABC ∠=°，点P 是斜边AC 上动点，点E 在直线BC 上，满足PB PE =，过点E 作EQ AC ⊥，垂足为Q ，设PBE α∠=．圆圆同学提出的问题：探究PQ 与AC 之间的数量关系；方方同学提出的问题：探究AP ，PQ ，QC 之间的数量关系；经过小组讨论，第一小组提出解决问题的思路：取AC 中点D ，连接BD ，可以证明：BDP PQE ∆≅∆，从而得到对应线段相等…请你继续完成以下问题：（1）特例探究：从特殊到一般是研究几何问题的常用方法，如图1，当60α=°时，请直接写出PQ 与AC 这两条线段长度之间的数量关系 ；（2）数学思考：如图2，当4590α°° 时，①PQ 与AC 这两条线段长度之间的数量关系： ；②探究AP ，PQ ，QC 这三条线段长度之间的数量关系得： ；并写出探究过程；（3）延伸拓展：如图3，当045α°<° 时，探究AP ，PQ ，QC 这三条线段长度之间的数量关系得： ；并写出探究过程．24．（12分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，120BAC ∠=°，延长BA 至点D ，使12AD AB =，连结CD ，作BAC ∠的平分线与BDC ∠的平分线交于点E ，连结EB ，EC ． （1）求证：AD CD ⊥；（2）求DBE ∠的度数；（3）求BE CD的值．2023-2024学年浙江省杭州市萧山区、余杭区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）已知三角形的两边长分别为4和9，则此三角形的第三边长可能为() A．9B．4C．5D．13【分析】设第三边为x，根据三角形三边关系定理得出9494x−<<+，再逐个判断即可．【解答】解：设第三边为x，则9494x−<<+，<<，x513符合的数只有9，故选：A．【点评】本题考查了三角形三边关系定理，能熟记三角形的三边关系定理的内容是解此题的关键，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．2．（3分）下列图形是轴对称图形的是()A．B．C．D．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、B、D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；C选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．（3分）下列说法正确的是（）A．命题一定是正确的B．不正确的判断就不是命题C．定理都是真命题D．基本事实不一定是真命题【分析】根据真、假命题的意义对A、B、D进行判断；根据定理的定义对C进行判断．【解答】解：A、命题有真命题与假命题，所以A选项错误；B、不正确的判断是假命题，所以B选项错误；C、定理都是经过推论、论证得到的真命题，所以C选项正确；D、基本事实是真命题，所以D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题；经过推论、论证得到的真命题称为定理．4．（3分）点(3,4)P向下平移3个单位长度得到点Q，则点Q的坐标是()A．(0,4)B．(3,1)C．(0,1)D．(1,3)【分析】利用点平移的坐标规律，把P点的纵坐标减3即可得到点Q的坐标．【解答】解：点(3,4)−，即(3,1)．P向下平移3个单位长度得到点Q，则点Q的坐标是(3,43)故选：B．【点评】本题考查了坐标与图形变化−平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．5．（3分）已知a为实数且0a≠，则下列各式一定成立的是()A．211a+<a+>B．212a+ D．212a+ C．211【分析】根据非负数的性质解答即可．【解答】解：aa≠，为实数且020∴>，a211∴+>．a故选：A．【点评】本题考查的是非负数的性质，熟知任意一个数的偶次方都是非负数是解题的关键．6．（3分）在平面直角坐标系中，已知一次函数(y kx b k =+，b 是常数，0)k ≠，y 随x 的增大而减小，且0kb >，则它的图象经过的象限正确的是( )A ．第一、二、三象限B ．第一、三、四象限C ．第一、二、四象限D ．第二、三、四象限 【分析】先根据一次函数(y kx b k =+，b 是常数，0)k ≠，y 随x 的增大而减小可知0k <，再由0kb >可知0b <，据此可得出结论．【解答】解： 一次函数(y kx b k =+，b 是常数，0)k ≠，y 随x 的增大而减小，0k ∴<，0kb > ，0b ∴<，∴一次函数(y kx b k =+，b 是常数，0)k ≠的图象经过第二、三、四象限． 故选：D ．【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解题的关键．7．（3分）如图，直线l 是过点（﹣5，0）且垂直于x 轴的直线，直线m 是过点（0，﹣3）且垂直于y 轴的直线，P 点的坐标为（a ，b ）．根据图中P 点的位置下列正确的是（ ）A ．a ＜﹣5，b ＜﹣3B ．a ＜﹣5，b ＞﹣3C ．a ＞﹣5，b ＞﹣3D ．a ＞﹣5，b ＜﹣3【分析】由点P 在直线l 的左侧，可知P 点的横坐标小于5，由点P 在直线m 的上方，可知点P 的纵坐标大于﹣3，据此可得答案．【解答】解：由题意可知，点P 在直线l 的左侧，故a ＞5；点P 在直线m 的上方，故b ＞﹣3．故选：B ．【点评】本题主要考点的坐标，熟练掌握点的坐标的定义是解题关键．8．（3分）在如图所示的44×方格图中，点A ，B ，C ，D ，E ，F ，G ，H 均在小方格的格点上，以其中三个点为顶点，构成的等腰三角形的个数是( )A ．12个B ．16个C ．20个D ．24个【分析】分五种情形，判断可得结论．【解答】解：连接AG ，OB ，EH ．类似于AEH ∆的等腰三角形共有4个，类似于EFH ∆的等腰三角形有4个，类似于ABG ∆的等腰三角形有4个，类似于ADC ∆的等腰三角形共有4个，类似于AFG ∆的等腰三角形有4个，共有20个．故选：C ．【点评】学会用分类讨论的射线解决问题．9．（3分）一次函数(y kx b k =+，b 是常数，0)k >的图象过点(1,0)−，则关于x 的不等式：(1)0k x b −+>的解是( )A ．0x >B ．0x <C ．1x >D ．1x <【分析】一次函数(y kx b k =+，b 是常数，0)k >的图象过点(1,0)−可知把一次函数(0)y kx b k =+>的图象向右平移1个单位过原点，如图观察图象即可求得．【解答】解： 一次函数(0)y kx b k =+>的图象过点(1,0)−，∴把一次函数(0)y kx b k =+>的图象向右平移1个单位过原点，即一次函数(1)y k x b =−+的图象过点(0,0)， 由图可知，关于x 的不等式：(1)0k x b −+>的解是0x >．故选：A ．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质，平移的性质，根据平移的性质求得一次函数(1)(0)=−+>的图象过点(0,0)是解题的关键．y k x b k10．（3分）如图，在等腰直角△ABC中，点E，F将斜边AC三等分，且AC＝12，点P在△ABC的边上，则满足PE+PF＝9的点P的个数是（）A．0个B．2个C．4个D．6个【分析】作点F关于BC的对称点M，连接FM交BC于点N，连接EM交BC于点H，连接CM、BE、BF、FH，可得点H到点E和点F的距离之和最小，求出最小值即可解答．【解答】解：如图，作点F关于BC的对称点M，连接FM交BC于点N，连接EM交BC于点H，连接CM、BE、BF、FH，∵点E，F将对角线AC三等分，且AC＝12，∴EC＝8，FC＝4＝AE，∵点M与点F关于BC对称，∴CF＝CM＝4，∠ACB＝∠BCM＝45°，∴∠ACM＝90°，∴，即EH+HM＝EH+HF＝4，则在线段BC存在点H到点E和点F的距离之和最小为，在点H右侧，当点P与点C重合时，则PE+PF＝12，∴点P在CH上时，，有一个点P使PE+PF＝9，在点H左侧，当点P与点B重合时，，∵AB＝BC，CF＝AE，∠BAE＝∠BCF，∴△ABE≌△CBF（SAS），∴，∴BE+BF＝4，∴点P在BH上时，有一个点P使PE+PF＝9，∴在线段BC上的左右两边各有一个点P使PE+PF＝9，同理在线段AB、AC上也都存在两个点使PE+PF＝9．即共有6个点P满足PE+PF＝9，故选：D．【点评】本题考查最短路径，勾股定理，在线段BC找到点H到点E和点F的距离之和最小是解题的关键．二.填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分.11．（3分）点(3,2)A−在第二象限．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点(3,2)A−在第二象限．故答案为：二．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(,)+−．−−；第四象限(,)++；第二象限(,)−+；第三象限(,)12．（3分）已知等腰三角形的一个底角度数是72°，那么其顶角的度数是36°．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理解答即可．【解答】解： 等腰三角形的一个底角度数是72°，°−°−°=°．∴顶角的度数为：180727236故答案为：36°．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，掌握等腰三角形的底角相等是解题的关键．13．（3分）命题“如果22a b =，那么a b =”的逆命题是 真 命题（填“真”或“假” )． 【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，可得答案． 【解答】解：“如果22a b =，那么a b =”的逆命题是“如果a b =，那么22a b =．” “如果22a b =，那么a b =”的逆命题是 真命题， 故答案为：真．【点评】本题考查了命题与定理，主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．14．（3分）如图，正三角形ABC 的边长为1，D 是AC 边上的一点，过D 作BC 边的垂线，交BC 于G ，用x 表示线段BG 的长度，显然线段DG 的长度y 是线段长度x 的函数，这个函数的表达式是 13(1)2y x + ．【分析】先求出30CDG ∠=°，根据直角三角形的性质得2DC GC =，再由勾股定理可得3DG GC =√，然后等边ABC ∆的边长为1，BG x =得1GC x =−，据此可得出函数的表达式． 【解答】解：ABC ∆ 为等边三角形， 60C ∴∠=°， DG BC ⊥ ， 30CDG ∴∠=°，在Rt DCG ∆中，30CDG ∠=°， 2DC GC ∴=，由勾股定理得：DG =，等边ABC ∆的边长为1，BG x =， 1GC BC BG x ∴=−=−，DG y = ，∴)y x =−，整理得：y∴这个函数的表达式是：y +， 根据等边三角形的性质得：当点G 运动到BC 的中点时，点D 与点A 重合， ∴112BG ，即112x ．故答案为：13(1)2y x + ．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质，直角三角形的性质，勾股定理等，熟练掌握等边三角形的性质，理解在直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的一半是解决问题的关键．15．（3分）清代数学家梅文鼎在《勾股举隅》一书中，用四个全等的直角三角形拼出正方形ABDE 的方法证明了勾股定理（如图），若Rt ABC ∆的斜边5AB =，3BC =，则图中线段CE【分析】根据勾股定理求出AC ，根据全等三角形的性质得到3AF BC ==，4EF AC ==，求出FC ，根据勾股定理计算，得到答案．【解答】解：在Rt ABC ∆中，4AC ，Rt ACB Rt EFA ∆≅∆ ， 3AF BC ∴==，4EF AC ==， 1FC AC AF ∴=−=，CE ∴=【点评】本题考查的是勾股定理、全等三角形的性质，掌握勾股定理、全等三角形的对应边相等是解题的关键．16．（3分）在一条笔直的公路上有A，B两地，甲骑自行车匀速从A地到B地，乙骑摩托车匀速从B地到A地，到达A地后立即按原路匀速返回，如图是甲、乙两人离B地的距离()y km与行驶时间()x h之间的函数图象．若两人之间的距离不超过5km时，能够用无线电对讲机保持联系，甲、乙两人能够用无线电对讲机保持联系时．则x的取值范围是x2x ．【分析】利用待定系数法分别求出甲、乙两人离B地的距离y与行驶时间x之间的函数关系式；按照x不同的取值范围，根据二者y之差的绝对值不大于5，列绝对值不等式并求解即可．【解答】解：设甲离B地的距离y与行驶时间x之间的函数关系式为111(y k x b k=+、1b为常数，且10)k≠．将0x=，30y=和2x=，0y=代入11y k x b=+，得1113020bk b=+=，解得111530kb=−=，1530(02)y x x∴=−+ ；当01x<时，设乙离B地的距离y与行驶时间x之间的函数关系式为22(y k x k=为常数，且20)k≠．将1x=，30y=代入2y k x=，得230k=，30(01)y x x∴=<；当12x时，设乙离B地的距离y与行驶时间x之间的函数关系式为323(y k x b k=+、2b为常数，且30)k≠．将1x =，30y =和2x =，0y =代入32y k x b =+， 得32323020k b k b += += ，解得323060k b =− = ，3060(12)y x x ∴=−+ ；综上，乙离B 地的距离y 与行驶时间x 之间的函数关系式为30(01)3060(12)x x y x x < = −+．①当01x < 时，若两人之间的距离不超过5km ，则|153030|5x x −+− ， 经整理，得|96|1x − ，解得5799x ；②当12x 时，若两人之间的距离不超过5km ，则|1530(3060)|5x x −+−−+ ， 经整理，得|36|1x − ，解得5733x ，∴523x ； 综上，x 的取值范围是5799x 或523x ，故答案为：5799x 或523x ．【点评】本题考查一次函数的应用，利用待定系数法求函数关系式并求绝对值不等式的解集是解题的关键． 三.解答题：本大题有8个小题，共72分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（6分）解不等式组：240120x x +<−>，并把不等式组的解在如图的数轴上表示出来．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 【解答】解：由240x +<得2x <−， 由120x −>得12x <， 所以不等式组的解集为2x <−．．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原则是解答此题的关键．18．（6分）如图，点B ，F ，C ，E 在同一条直线上，BF EC =，AB DE =，B E ∠=∠．求证：A D ∠=∠．【分析】利用SAS 证明ABC DEF ∆≅∆，根据全等三角形的性质即可得解． 【解答】证明：BF EC = ， BF CF EC CF ∴+=+，即BC EF =， 在ABC ∆和DEF ∆中， AB DE B E BC EF =∠=∠ =，()ABC DEF SAS ∴∆≅∆， A D ∴∠=∠．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，利用SAS 证明ABC DEF ∆≅∆是解题的关键． 19．（8分）已知：一次函数(y kx b k =+，b 是常数，0)k ≠的图象过(1,0)M ，(0,2)N 两点． （1）求该函数的表达式；（2）试判断点(,22)P a a −+是否在直线MN 上？并说明理由．【分析】（1）先把M 、N 点的坐标分别代入y kx b =+得到k 、b 的方程组，然后解方程组即可； （2）通过计算自变量为a −所对应的函数值可判断点(,22)P a a −+是否在直线MN 上． 【解答】解：（1）把(1,0)M ，(0,2)N 分别代入y kx b =+得02k b b +== ， 解得22k b =− =， ∴该函数的表达式为22y x =−+； （2）点(,22)P a a −+在直线MN 上． 理由如下：当x a =−时，2()222y a a =−×−+=+，∴点(,22)P a a −+在直线MN 上．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：求一次函数y kx b =+，则需要两组x ，y 的值．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．20．（8分）ABC ∆的三边长分别是a 、b 、c ，且22a m n =−，2b mn =，22c m n =+，ABC ∆是直角三角形吗？证明你的结论．【分析】首先计算22a b +，再利用因式分解可得222222()a b m n c ++，进而可得此三角形是直角三角形． 【解答】解：ABC ∆是直角三角形， 22a b + ，2222()(2)m n mn =−+，42242224m m n n m n =−++， 42222m m n n =++，222()m n +，2c =，ABC ∴∆是直角三角形．【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理，勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是判断一个三角形是不是直角三角形．必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断．21．（10分）某班筹划在运动会入场式中为学生购买演出服装，现有两种服装可供选择：卫衣的价格是59元/套，卡通服的价格为89元/套．参加方阵的36名同学每人都需要选择一套服装，假设购买卫衣的同学有x 人，购买这批服装的总花费为y 元． （1）求y 关于x 的函数表达式；（2）班级同学经过讨论，认为演出服装的总花费不应超过2800元，求购买卫衣的同学的人数范围． 【分析】（1）根据题意和题目中的数据，可以写出y 关于x 的函数表达式； （2）根据（1）中的结果和题意，可以列出相应的不等式，然后求解即可． 【解答】解：（1）由题意可得， 5989(36)303204y x x x =+−=−+，即y 关于x 的函数表达式是303204y x =−+； （2） 演出服装的总花费不应超过2800元，3032042800x ∴−+ ，解得71315x ， x 为正整数，∴购买卫衣的同学的人数范围是1436x 且x 为整数．【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式，列出相应的不等式．22．（10分）如图，一次函数8y kx =−的图象交y 轴于A 点，交x 轴于B 点，且34OB OA =，点P 是第一象限内直线AB 上的动点，连结OP ． （1）求出点B 的坐标及k 的值；（2）设点(,)P x y ，求出OBP ∆的面积S 与x 的函数表达式．【分析】（1）先求出点(0,8)A −，则8OA =，再根据34OB OA =得6OB =，由此可得点B 的坐标；然后将点B 的坐标代入8y kx =−之中即可求出k 的值； （2）由（1）可知直线AB 的表达式为483yx =−，根据点(,)P x y 且在第一象限内直线AB 上，得483y x =−，且6x >，进而得点P 到x 轴的距离为4/38x −，然后根据三角形的面积公式可得S 与x 的函数表达式． 【解答】解：（1）对于8y kx =−，当0x =时，8y =−， ∴点A 的坐标为(0,8)−，8OA ∴=，34OB OA =， 6OB ∴=， ∴点(6,0)B ，将(6,0)B 代入8y kx =−，得，680k −=， 解得：43k =，（2）由（1）可知：直线AB 的表达式为：483y x =−， 点(,)P x y ，且在第一象限内直线AB 上， ∴483yx =−，且6x >， ∴点P 到x 轴的距离为483x −， 由（1）可知：6OB =， 146(8)42423OBP S x x ∆∴=××−=−， 424S x ∴−，S ∴与x 的函数表达式：424(6)S x x =−>． 【点评】此题主要考查了一次函数的图象，一次函数图象上点，三角形的面积等，熟练掌握一次函数的图象，理解一次函数图象上点的坐标满足一次函数的表达式是解决问题的关键． 23．（12分）综合与实践：数学课上，老师让同学们根据下面情境提出问题并解答：问题情境：如图1，在Rt ABC ∆中，AB BC =，90ABC ∠=°，点P 是斜边AC 上动点，点E 在直线BC 上，满足PB PE =，过点E 作EQ AC ⊥，垂足为Q ，设PBE α∠=． 圆圆同学提出的问题：探究PQ 与AC 之间的数量关系； 方方同学提出的问题：探究AP ，PQ ，QC 之间的数量关系；经过小组讨论，第一小组提出解决问题的思路：取AC 中点D ，连接BD ，可以证明：BDP PQE ∆≅∆，从而得到对应线段相等… 请你继续完成以下问题：（1）特例探究：从特殊到一般是研究几何问题的常用方法，如图1，当60α=°时，请直接写出PQ 与AC 这两条线段长度之间的数量关系 12PQ AC =； （2）数学思考：如图2，当4590α°° 时，①PQ 与AC 这两条线段长度之间的数量关系： ；②探究AP ，PQ ，QC 这三条线段长度之间的数量关系得： ；并写出探究过程；（3）延伸拓展：如图3，当045α°<° 时，探究AP ，PQ ，QC 这三条线段长度之间的数量关系得： ；并写出探究过程．【分析】（1）取AC 中点D ，连接BD ，先说明PBE ∆为等边三角形，再证明BDP PQE ∆≅∆即可解答；（2）①取AC 的中点D ，连接BD ，证明BDP PQE ∆≅∆即可解答；②由①知2AC PQ =，结合AC AP PQ QC =++，即可得到2PQ AP PQ QC =++，进而得到答案；（3）AP QC PQ =+，过B 作BD AC ⊥，证明PDB EQP ∆≅∆得出BD PQ =，再根据线段直角的关系即可解答．【解答】解：（1）取AC 中点D ，连接BD ，AB BC = ，90ABC ∠=°，D 为中点，45ABD CBD BAC BCA ∴∠=∠=∠=∠=°，12BD AD CD AC ===，90BDA CDB ∠=∠=°， 当60α=°时，PB PE = ，PBE ∴∆为等边三角形，60PBE PEB BPE ∴∠=∠=∠=°，15PBD ∴∠=°，901575BPD ∴∠=°−°=°，756015EPQ PBD ∴∠=°−°=°=∠，90PDB PQE ∠=∠=° ，PB PE =，()BDP PQE AAS ∴∆≅∆，BD PQ ∴=，12BD AC = ， 12PQ AC ∴=； 故答案为：12PQ AC =； （2）①取AC 的中点D ，连接BD ，AB BC = ，90ABC ∠=°，D 为中点，45ABD CBD BAC BCA ∴∠=∠=∠=∠=°，12BD AD CD AC ===，90BDA CDB ∠=∠=°， PB PE = ，PBE PEB ∴∠=∠，45PBE DBC DBP DBP ∠=∠−∠=°−∠ ，45PEB C EPQ EPQ ∠=∠−∠=°−∠，DBP EPQ ∴∠=∠，PB PE = ，PDB EQP ∠=∠，()BDP PQE AAS ∴∆≅∆，BD PQ ∴=，12BD AC = ， 12PQ AC ∴=； 故答案为：12PQ AC =； ②AP QC PQ +=；由①知2AC PQ =，AC AP PQ QC =++ ，2PQ AP PQ QC ∴=++，AP QC PQ ∴+=；故答案为：AP QC PQ +=；（3）AP QC PQ =+，过B 作BD AC ⊥，45DBP α∠=°− ，在PCE ∆ 中，45QPE α∠=°−，DBP QPE ∠=∠，在PDB ∆与EQP ∆中，DBP QPE BDP PQE PB PE ∠=∠ ∠=∠ =， ()PDB EQP AAS ∴∆≅∆，QE DP ∴=，PQ BD AD CD ===，在Rt ABC ∆中，AB BC =，90ABC ∠=°，12BD AC ∴=， 12PQ AC ∴=， PC PQ CQ =− ，AP PC AC +=，2AP PQ CQ AC PQ ∴+−==，AP QC PQ ∴=+．【点评】本题考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，正确作出辅助线是解题关键．24．（12分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，120BAC ∠=°，延长BA 至点D ，使12AD AB =，连结CD ，作BAC ∠的平分线与BDC ∠的平分线交于点E ，连结EB ，EC ．（1）求证：AD CD ⊥；（2）求DBE ∠的度数；（3）求BE CD的值．【分析】（1）先证ADH ∆是等边三角形，可得AD DH AH ==，60ADH AHD ∠=∠=°，由等腰三角形的性质可求30HDC ∠=°，即可求解；（2）由“HL ”可证Rt CEF Rt BEG ∆≅∆，可得BEG CEF ∠=∠，可证90BEC GEF ∠=∠=°，即可求解；（3）由直角三角形的性质可得2BC CD =，BE =，即可求解． 【解答】（1）证明：如图，取AC 的中点H ，AB AC = ，120BAC ∠=°，30ABC ACB ∴∠=∠=°，60DAC ∠=°， 1122AD AB AC == ，点H 是AC 的中点， AD AH HC ∴==，ADH ∴∆是等边三角形，AD DH AH ∴==，60ADH AHD ∠=∠=°，DH HC ∴=，30HDC HCD ∴∠=∠=°，90ADC ∴∠=°，AD CD ∴⊥；（2）解：如图，过点E 作EF ⊥直线DC 于F ，EG AB ⊥于G ，又90ADC ∠=° ，90GEF ∴∠=°，DE 平分BDC ∠，EF DC ⊥，EG AB ⊥，EG EF ∴=，AB AC = ，AE 平分BAC ∠，AE ∴垂直平分BC ，BE CE ∴=， Rt CEF Rt BEG((HL)∴∆≅∆，BEG CEF ∴∠=∠，90BEC GEF ∴∠=∠=°，又BE CE = ，45EBC ∴∠=°，304575DBE ∴∠=°+°=°；（3）解：90ADC ∠=° ，30DBC ∠=°，2BC CD ∴=，BE CE = ，90BEC ∠=°，BE ∴，BE ∴，∴BE CD= 【点评】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，角平分线的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．。
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2012学年第一学期基础性学力检测样卷
八年级数学（问卷）
考生须知：
1. 本试卷分问卷和答卷两部分．试卷满分120分，考试时间100分钟．
2. 答题前，请将姓名、学校等写在答题卷的相应位置上．
3. 必须在答题卷的对应答题位置上答题，做在其他地方无效．
4. 考试结束后，试题卷和答题卷一并上交．
一、仔细选一选(本题有10个小题，每小题3分，共30分)
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．
1. 数据 1，2，3，4，5，5的众数是（ ）
A ．4
B ．2
C ．3.5
D ．5 2. 在平面直角坐标系中，点(-2，5)在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
3. 如图，是由5个大小一样的立方体摆放而成的，移动立方体A ，由图1变化至图2，那
么由图1的三视图变化至图2的三视图中，其（ ） A ．主视图不变，俯视图不变 B ．主视图不变，左视图不变
C ．左视图不变，俯视图不变
D ．三个视图都不变 4. 函数y =
2
2x
x x
的自变量取值范围是（ ）
A ．x ≠0
B ．x ≠2
C ．x ≠0或x ≠2
D ．x ≠0且x ≠2
5. 已知点A 的坐标为(a ，b )，若点A 经过变换得到点(a -2，b +3)，则点A 的变换是（ ）
A ．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位
B ．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位
C ．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位
D ．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位
6. 如图，直线AB ，CD 被直线EF 所截，下列能判断AB ∥CD 的
是（ ） A ．∠1=∠4 B ．∠2+∠3=180°
C ．∠2=∠4
D ．∠1+∠4=180° 4 2
1 C
D A B E
F
3 (第6题)
(第3题)
7. 已知y =2x -2，若-2≤y ＜8，则x 的取值范围是（ ）
A ．0≤x ＜5
B ．0≤x ≤5
C ．0＜x ≤5
D ．0＜x ＜5
8. 下列条件中，不能判断．．．．
△ABC 为等腰三角形的是（ ） A ．∠A =70°，∠B =55°
B ．AB =A
C =2，BC =3 C ．AB =3，BC =7，周长为15
D ．∠B +
2
1
∠C =90° 9. 若不等式组3x a x ⎧⎨⎩
＞，
≥的解为x ≥3，则下列各式正确的是（ ）
A ．a ＞3
B ．a ＜3
C ．a ≥3
D ．a ≤3
10．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，将△ABC 绕点C 顺时针
旋转90°得到△DEC ，P ，Q 依次是AB ，DE 的中点， 若AB =2，则PQ 的长是（ ）
A ．1
B ．2
C ．2
D ．22
二、认真填一填(本题有6个小题，每小题4分，共24分)
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案． 11．已知正比例函数y =kx ，当x =-2时，y =6，则比例系数k 的值为 ．
12．如图是立方体的展开图，则原立方体相对两个面上的数字之和
的最大值是 ．
13．满足不等式2a -1<-9的最大整数解是
．
14．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，E 是AB 的中点，ED ⊥AB AC 于点D ．若BC =3，AB =5，则DB = ．
15．已知平面直角坐标系中有两点A (0，2)与B (4，1)，在x 轴上有一点P ，当线段和P A +PB
最小时，则点P 的坐标为 ．
16．在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(3，4)，则点A 到直线y =-x 的距离是 ．
A B
E
D
C
Q
P
(第10题)
4 6
1
5
3 2 (第12题)
E (第14题)
B
三、全面答一答(本题有7个小题, 共66分)
解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以． 17．(本小题满分6分)
解不等式3x -105
5
x ≥2-x ，并把解在数轴上表示出来．
18．(本小题满分8分)
某次射箭训练中，甲、乙两人各射了5箭，他们的总环数相同．小明根据他们的成绩制作了如下的统计表(不完整)：
(1) 求表中的未知数a ，x 乙，2
乙Ｓ；
(2) 甲、乙两人哪个射箭成绩更稳定？
19．(本小题满分8分)
已知与x 轴的正半轴相交于点B 的直线经过点A (0，4)，且这条 直线与坐标轴围成的面积为6．
(1) 求点B 的坐标和这条直线的解析式；
(2) 在x 轴上确定点P ，使△ABP 是等腰三角形，请直接写出符 合条件的三个点P 的坐标．
20．(本小题满分10分)
2012年“六·五”世界环境日中国主题为“绿色消费你行动了吗？”．为了响应节能减排的号召，某汽车经销商准备购进A 型(电动汽车)和B 型(太阳能汽车)两种不同型号的汽车共10辆，以满足支持环保购车者的需求．市场营销人员经过市场调查得到如下信息：
(1) 若经销商购车的资金不少于212万元，又不多于215万元，则有哪几种购车方案？ (2) 在(1)的条件下，如果你是经销商，并且所购进的汽车能全部售出，你会选择哪种
进车方案才能使获得的利润最大？最大利润是多少？
甲、乙两人射箭成绩统计表
21．(本小题满分10分)
如图，BC =AE ，BC ∥AE ，BE 交AC 于点D ． (1) △BDC ≌△EDA 成立吗？请说明理由；
(2) 如果BC = 1，CD
，AB =3，求BD 的长．
22．(本小题满分12分)
甲、乙两人从公司出发到火车站的路程s (m)和所经过的时间t (分)之间的函数关系如图所示．开始两人以80m/分的速度步行，途中甲发现忘带预购的火车票，于是仍以出发时的步行速度返回公司取票，取好票即乘出租车赶往火车站，途中与乙相遇后，又带上乙一同到达目的地，结果两人到火车站的时间比预计步行到火车站的时间早到了3分钟．请根据图象回答下列问题：
(1) 甲离开公司多少时间发现忘带火车票？求两人预计 步行到火车站的路程s (m)与时间t (分)的函数解析式 (不要求写出自变量的取值范围)；
(2) 求出租车行驶的路程s (m)与时间t (分)的函数解析式 (不要求写出自变量的取值范围)；
(3) 求公司到火车站的路程．
23．(本小题满分12分)
如图是边长都为8cm 的两个正三角形拼接而成的四边形ABCD ．P ，Q 两点同时从A 点出发，点P 以1cm/s 的速度沿A →C →B 的方向运动，点Q 以2cm/s 的速度沿A →B →C →D 的方向运动．当其中一点运动到终点时，另一
点也同时停止运动．设P ，Q 运动的时间为t 秒．
(1) t 为何值时，P ，Q 两点相遇？
(2) 当0<t <8时，△APQ 是等腰直角三角形，求此时t 的值； (3) 在点P ，Q 的运动过程中，是否存在某一时刻t ，使得
△APQ 是等边三角形？若存在，求出此时t 的值；若不 存在，请说明理由．
)
B
(第23题) (第21题) D
C E
B A。