2012年高考试题及解析：文科数学(全国卷)

2012年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学（必修+选修Ⅰ）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。考试结束后，将本卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

注意事项：

1、答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2、每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。

3、第Ⅰ卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

一、选择题

（1）已知集合{|}{|}{|}{|}A x x B x x C x x D x x ==是平行四边形，是矩形，是正方形，是菱形，则（ ）.

()()()()A A B B C B C D C D A D ⊆⊆⊆⊆

【考点】集合

【难度】容易

【点评】本题考查集合之间的运算关系，即包含关系。在高一数学强化提高班上学期课程讲座1，第一章《集合》中有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班中有对集合相关知识的总结讲解。

（2）函数1)y x =

-≥的反函数为（ ）. 2()1(0)A y x x =-≥ 2()1(1)B y x x =-≥

2()1(0)C y x x =+≥ 2()1(1)D y x x =+≥

【考点】反函数

【难度】容易

【点评】本题考查反函数的求解方法，注意反函数的定义域即为原函数的值域。在高一数学强化提高班上学期课程讲座1，第二章《函数与初等函数》中有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班中有对函数相关知识的总结讲解。

（3）若函数()sin

[0,2]3

x f x ϕϕ+=∈(π）是偶函数，则ϕ=（ ）. ()2A π 2()3B π 3()2C π 5()3

D π 【考点】三角函数与偶函数的结合

【难度】中等

【点评】本题考查三角函数变换，及偶函数的性质。在高一数学强化提高班上学期课程讲座1，第五章《三角函数》中有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班、百日冲刺班中均有对三角函数及向量相关知识的总结讲解。

（4）已知a 为第二象限角，3sin 5

a =，则sin 2a =（ ）. 24()25A - 12()25B - 12()25C 24()25

D

【考点】三角函数

【难度】容易

【点评】本题考查三角函数的计算，注意各个象限内三角函数值的符号。在高一数学强化提高班上学期课程讲座2，第六章《三角函数》中有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班中有对三角函数相关知识的总结讲解。

（5）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x=-4,则该椭圆的方程为（ ）.

22()11612x y A += 22

()1128

x y B += 22()184

x y C += 22

()1124x y D += 【考点】椭圆的基本方程

【难度】容易

【点评】本题考查椭圆的基本方程，根据准线方程及焦距推出椭圆的方程。在高二数学（文）强化提高班，第六章《圆锥曲线与方程》中有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班中有对圆锥曲线相关知识的总结讲解。

（6）已知数列{}n a 的前n 项和为111

2n n n S a S a +==，，则n S ＝（ ）. 1()2n A - 13())2n B - ( 12())3n C - ( 11()2n D -

【考点】数列

【难度】中等

【点评】本题考查数列的前n 项和求解方法。在高一数学强化提高班下学期课程讲座2，第二章《数列》有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班中有对数列相关知识的总结讲解。

（7）6位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，则不同的演讲次序共有（ ）.

(A) 240种 (B) 360种 (C) 480种 (D) 720种

【考点】排列

【难度】中等

【点评】本题考查排列的定义及计算方法。在高二数学（文）强化提高班，第三章《概率》有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班中对概率、排列、组合相关知识的总结讲解。

（8）已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中，2AB =， 1CC =E 为1CC 的中点，则直线 1AC 与平面BED 的距离为（ ）.

()2A (B (C ()D 1