2012年全国高考理科数学试题及答案-全国卷

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2012高考真题全国卷理科数学含答案

2012高考真题全国卷理科数学含答案

全国卷大纲版(广西、贵州、甘肃、青海、西藏)2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(必修+选修II)一、选择题1、复数131ii-++=A 2+IB 2-IC 1+2iD 1- 2i2、已知集合A={1.3. },B={1,m} ,A B=A, 则m=A 0B 0或3C 1D 1或33 椭圆的中心在原点,焦距为4 一条准线为x=-4 ,则该椭圆的方程为A216x+212y=1 B212x+28y=1C28x+24y=1 D212x+24y=14 已知正四棱柱ABCD- A1B1C1D1中,AB=2,CC1=E为CC1的中点,则直线AC1与平面BED的距离为A 2BCD 1(5)已知等差数列{a n}的前n项和为S n,a5=5,S5=15,则数列的前100项和为(A)100101(B)99101(C)99100(D)101100(6)△ABC中,AB边的高为CD,若a·b=0,|a|=1,|b|=2,则(A)(B)(C)(D)(7)已知α为第二象限角,sinα+sinβcos2α=(A) (B)(C)(8)已知F1、F2为双曲线C:x²-y²=2的左、右焦点,点P在C上,|PF1|=|2PF2|,则cos∠F1PF2=(A)14(B)35(C)34(D)45(9)已知x=lnπ,y=log52,12z=e,则(A)x<y<z (B)z<x<y (C)z<y<x (D)y<z<x(10) 已知函数y=x²-3x+c的图像与x恰有两个公共点,则c=(A)-2或2 (B)-9或3 (C)-1或1 (D)-3或1(11)将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列,要求每行的字母互不相同,梅列的字母也互不相同,则不同的排列方法共有(A)12种(B)18种(C)24种(D)36种(12)正方形ABCD的边长为1,点E在边AB上,点F在边BC上,AE=BF=73。

2012年全国高考理科数学试题及答案-全国卷[1]

2012年全国高考理科数学试题及答案-全国卷[1]

绝密*启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷)理科数学注息事项:1。

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2。

问答第Ⅰ卷时。

选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动。

用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效。

3.回答第Ⅱ卷时。

将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效·4.考试结束后。

将本试卷和答且卡一并交回。

第一卷一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给同的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

(1)已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈;,则B 中所含元素的个数为( )()A 3 ()B 6 ()C 8 ()D 10【解析】选D5,1,2,3,4x y ==,4,1,2,3x y ==,3,1,2x y ==,2,1x y ==共10个 (2)将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有( )()A 12种 ()B 10种 ()C 9种 ()D 8种【解析】选A甲地由1名教师和2名学生:122412C C =种(3)下面是关于复数21z i=-+的四个命题:其中的真命题为( ) 1:2p z = 22:2p z i = 3:p z 的共轭复数为1i + 4:p z 的虚部为1-()A 23,p p ()B 12,p p ()C ,p p 24 ()D ,p p 34【解析】选C 22(1)11(1)(1)i z i i i i --===---+-+--1:p z =22:2p z i =,3:p z 的共轭复数为1i -+,4:p z 的虚部为1-(4)设12F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左、右焦点,P 为直线32ax =上一点,∆21F PF 是底角为30的等腰三角形,则E 的离心率为( )()A 12 ()B 23 ()C 34()D 45【解析】选C∆21F PF 是底角为30的等腰三角形221332()224c PF F F a c c e a ⇒==-=⇔== (5)已知{}n a 为等比数列,472a a +=,568a a =-,则110a a +=( )()A 7 ()B 5 ()C -5 ()D -7【解析】选D472a a +=,56474784,2a a a a a a ==-⇒==-或472,4a a =-= 471101104,28,17a a a a a a ==-⇒=-=⇔+=- 471011102,48,17a a a a a a =-=⇒=-=⇔+=-(6)如果执行右边的程序框图,输入正整数(2)N N ≥和实数12,,...,n a a a ,输出,A B ,则( )()A A B +为12,,...,n a a a 的和 ()B 2A B+为12,,...,n a a a 的算术平均数 ()C A 和B 分别是12,,...,n a a a 中最大的数和最小的数()D A 和B 分别是12,,...,n a a a 中最小的数和最大的数【解析】选C(7)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为( )()A 6 ()B 9 ()C 12 ()D 18【解析】选B该几何体是三棱锥,底面是俯视图,高为3 此几何体的体积为11633932V =⨯⨯⨯⨯=(8)等轴双曲线C 的中心在原点,焦点在x 轴上,C 与抛物线x y 162=的准线交于,A B两点,43AB =;则C 的实轴长为( )()A 2 ()B 22 ()C 4 ()D 8【解析】选C设222:(0)C x y a a -=>交x y 162=的准线:4l x =-于(4,23)A -(4,23)B --得:222(4)(23)4224a a a =--=⇔=⇔=(9)已知0ω>,函数()sin()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减.则ω的取值范围是( )()A 15[,]24 ()B 13[,]24 ()C 1(0,]2()D (0,2] 【解析】选A592()[,]444x πππωω=⇒+∈ 不合题意 排除()D351()[,]444x πππωω=⇒+∈ 合题意 排除()()B C另:()22πωππω-≤⇔≤,3()[,][,]424422x ππππππωωπω+∈++⊂得:315,2424224πππππωπωω+≥+≤⇔≤≤(10) 已知函数1()ln(1)f x x x=+-;则()y f x =的图像大致为( )【解析】选B()ln(1)()1()010,()00()(0)0xg x x x g x xg x x g x x g x g '=+-⇒=-+''⇒>⇔-<<<⇔>⇒<= 得:0x >或10x -<<均有()0f x < 排除,,A C D(11)已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的求面上,ABC ∆是边长为1的正三角形,SC 为球O 的直径,且2SC =;则此棱锥的体积为( )()A 26 ()B 36 ()C 23 ()D 22【解析】选AABC ∆的外接圆的半径3r =点O 到面ABC 的距离226d R r =-=SC 为球O 的直径⇒点S 到面ABC 的距离为623d =此棱锥的体积为113262233436ABC V S d ∆=⨯=⨯= 另:13236ABC V S R ∆<⨯=排除,,B C D(12)设点P 在曲线12xy e =上,点Q 在曲线ln(2)y x =上,则PQ 最小值为( )()A 1ln2- ()Bln 2)- ()C 1ln2+ ()D ln 2)+【解析】选A 函数12xy e =与函数ln(2)y x =互为反函数,图象关于y x =对称 函数12x y e =上的点1(,)2x P x e 到直线y x =的距离为d =设函数min min 11()()1()1ln 222x x g x e x g x e g x d '=-⇒=-⇒=-⇒= 由图象关于y x =对称得:PQ最小值为min 2ln 2)d =-第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2012年全国高考理科数学试题及答案-全国卷[1]

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绝密*启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷)理科数学注息事项:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.问答第Ⅰ卷时。

选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动。

用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效.3。

回答第Ⅱ卷时。

将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效· 4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回.第一卷一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给同的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

(1)已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈;,则B 中所含元素的个数为( )()A 3 ()B 6 ()C 8 ()D 10【解析】选D5,1,2,3,4x y ==,4,1,2,3x y ==,3,1,2x y ==,2,1x y ==共10个 (2)将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有( )()A 12种 ()B 10种 ()C 9种 ()D 8种【解析】选A甲地由1名教师和2名学生:122412C C =种(3)下面是关于复数21z i=-+的四个命题:其中的真命题为( ) 1:2p z = 22:2p z i = 3:p z 的共轭复数为1i + 4:p z 的虚部为1-()A 23,p p ()B 12,p p ()C ,p p 24 ()D ,p p 34【解析】选C 22(1)11(1)(1)i z i i i i --===---+-+--1:p z =22:2p z i =,3:p z 的共轭复数为1i -+,4:p z 的虚部为1-(4)设12F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左、右焦点,P 为直线32ax =上一点,∆21F PF 是底角为30的等腰三角形,则E 的离心率为( )()A 12 ()B 23 ()C 34()D 45【解析】选C∆21F PF 是底角为30的等腰三角形221332()224c PF F F a c c e a ⇒==-=⇔== (5)已知{}n a 为等比数列,472a a +=,568a a =-,则110a a +=( )()A 7 ()B 5 ()C -5 ()D -7【解析】选D472a a +=,56474784,2a a a a a a ==-⇒==-或472,4a a =-= 471101104,28,17a a a a a a ==-⇒=-=⇔+=- 471011102,48,17a a a a a a =-=⇒=-=⇔+=-(6)如果执行右边的程序框图,输入正整数(2)N N ≥和实数12,,...,n a a a ,输出,A B ,则( )()A A B +为12,,...,n a a a 的和 ()B 2A B+为12,,...,n a a a 的算术平均数 ()C A 和B 分别是12,,...,n a a a 中最大的数和最小的数()D A 和B 分别是12,,...,n a a a 中最小的数和最大的数【解析】选C(7)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为( )()A 6 ()B 9 ()C 12 ()D 18【解析】选B该几何体是三棱锥,底面是俯视图,高为3 此几何体的体积为11633932V =⨯⨯⨯⨯=(8)等轴双曲线C 的中心在原点,焦点在x 轴上,C 与抛物线x y 162=的准线交于,A B两点,43AB =;则C 的实轴长为( )()A 2 ()B 22 ()C 4 ()D 8【解析】选C设222:(0)C x y a a -=>交x y 162=的准线:4l x =-于(4,23)A -(4,23)B --得:222(4)(23)4224a a a =--=⇔=⇔=(9)已知0ω>,函数()sin()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减。

2012年全国高考理科数学试题及答案-全国卷(冀、桂、云、贵、甘、青、藏、内蒙古)

2012年全国高考理科数学试题及答案-全国卷(冀、桂、云、贵、甘、青、藏、内蒙古)

2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(必修+选修Ⅱ)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷第1至2页,第Ⅱ卷第3至第4页。

考试结束,务必将试卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷注意事项:全卷满分150分,考试时间120分钟。

考生注意事项:1.答题前,考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚,并贴好条形码。

请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目。

2.没小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。

在试题卷上作答无效.........。

3.第I 卷共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

一、选择题(1)复数131i i-+=+ (A )2i + (B )2i - (C )12i + (D )12i -(2)已知集合{1A =,{1,}B m =,A B A = ,则m =(A )0(B )0或3 (C )1(D )1或3(3)椭圆的中心在原点,焦距为4,一条准线为4x =-,则该椭圆的方程为(A )2211612x y += (B )221128x y += (C )22184x y += (D )221124x y += (4)已知正四棱柱1111ABCD A BC D -中 ,2AB =,1CC =,E 为1CC 的中点,则直线1AC 与平面BED 的距离为(A )2 (B(C(D )1(5)已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,55a =,515S =,则数列11{}n n a a +的前100项和为 (A )100101 (B )99101(C )99100 (D )101100(6)ABC ∆中,AB 边的高为CD ,若CB a = ,CA b = ,0a b ⋅= ,||1a = ,||2b = ,则AD =(A )1133a b - (B )2233a b - (C )3355a b - (D )4455a b -(7)已知α为第二象限角,sin cos αα+=,则cos 2α=(A )3- (B )9- (C )9 (D )3(8)已知1F 、2F 为双曲线22:2C x y -=的左、右焦点,点P 在C 上,12||2||PF PF =,则12cos F PF ∠=(A )14 (B )35 (C )34 (D )45(9)已知ln x π=,5log 2y =,12z e -=,则(A )x y z << (B )z x y << (C )z y x << (D )y z x <<(10)已知函数33y x x c =-+的图像与x 恰有两个公共点,则c =(A )2-或2 (B )9-或3 (C )1-或1 (D )3-或1(11)将字母,,,,,a a b b c c 排成三行两列,要求每行的字母互不相同,每列的字母也互不相同,则不同的排列方法共有(A )12种 (B )18种 (C )24种 (D )36种(12)正方形ABCD 的边长为1,点E 在边AB 上,点F 在边BC 上,37AE BF ==。

2012年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷) [理科数学](新课标)含答案

2012年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷) [理科数学](新课标)含答案

2012年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷) [理科数学](新课标)含答案一.选择题:本大题共12小题:每小题5分。

1.已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈;,则B 中所含元素的个数为( )()A 3 ()B 6 ()C 8 ()D 102.将2名教师:4名学生分成2个小组:分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动:每个小组由1名教师和2名学生组成:不同的安排方案共有( )()A 12种 ()B 10种 ()C 9种 ()D 8种3.下面是关于复数21z i=-+的四个命题:其中的真命题为( )1:2p z = 22:2p z i = 3:p z 的共轭复数为1i + 4:p z 的虚部为1-()A 23,p p ()B 12,p p ()C ,p p 24 ()D ,p p 344.设12F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b ab+=>>的左、右焦点:P 为直线32a x =上一点:∆21F P F 是底角为30 的等腰三角形:则E的离心率为( )()A 12()B23()C 34()D 455.已知{}n a 为等比数列:472a a +=:568a a =-: 则110a a +=( )()A 7 ()B 5 ()C -5 ()D -76.如果执行右边的程序框图:输入正整数(2)N N ≥和实数12,,...,n a a a :输出,A B :则( )()A A B +为12,,...,n a a a 的和()B2A B +为12,,...,n a a a 的算术平均数()C A 和B 分别是12,,...,n a a a 中最大的数和最小的数 ()D A 和B 分别是12,,...,n a a a 中最小的数和最大的数7.如图:网格纸上小正方形的边长为1:粗线画出的是某几何体的三视图:则此几何体的体积为( )()A 6 ()B 9 ()C 12 ()D 188.等轴双曲线C 的中心在原点:焦点在x 轴上:C 与抛物线x y 162=的准线交于,A B 两点:AB =C 的实轴长为( )()A ()B()C 4 ()D 89.已知0ω>:函数()sin()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减。

2012年高考理科数学(全国卷)含答案及解析

2012年高考理科数学(全国卷)含答案及解析

2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(必修+选修II )一、 选择题(1)、复数131i i-++= A. 2 B. 2 C. 12 D. 12i i i i +-+- 【考点】复数的计算【难度】容易【答案】C 【解析】13(13)(1)24121(1)(1)2i i i i i i i i -+-+-+===+++-. 【点评】本题考查复数的计算。

在高二数学(理)强化提高班下学期,第四章《复数》中有详细讲解,其中第02节中有完全相同类型题目的计算。

在高考精品班数学(理)强化提高班中有对复数相关知识的总结讲解。

(2)、已知集合A ={1.3. m },B ={1,m } ,A B =A , 则m =A. 0或3B. 0或3C. 1或3D. 1或3【考点】集合【难度】容易【答案】B【解析】(1,3,),(1,)30,1()3A B A B A A m B m m A m m m m m m ⋃=∴⊆==∴∈∴==∴===或舍去.【点评】本题考查集合之间的运算关系,及集合元素的性质。

在高一数学强化提高班下学期课程讲座1,第一章《集合》中有详细讲解,其中第02讲中有完全相同类型题目的计算。

在高考精品班数学(理)强化提高班中有对集合相关知识及综合题目的总结讲解。

(3) 椭圆的中心在原点,焦距为4, 一条准线为x =﹣4 ,则该椭圆的方程为 A. 216x +212y =1 B. 212x +28y =1 C. 28x +24y =1 D. 212x +24y =1 【考点】椭圆的基本方程【难度】容易【答案】C【解析】椭圆的一条准线为x =﹣4,∴2a =4c 且焦点在x 轴上,∵2c =4∴c =2,a =22∴椭圆的方程为22=184x y + 【点评】本题考查椭圆的基本方程,根据准线方程及焦距推出椭圆的方程。

在高二数学(理)强化提高班,第六章《圆锥曲线与方程》中有详细讲解,其中在第02讲有相似题目的详细讲解。

2012高考理科数学(全国卷)及答案(高清版)

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2012年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类(全国卷)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷第Ⅰ卷共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.一、选择题1.复数13i 1i-+=+( )A .2+iB .2-iC .1+2iD .1-2i2.已知集合A ={1,3},B ={1,m },A ∪B =A ,则m =( )A .0或 B .0或3 C .1D .1或33.椭圆的中心在原点,焦距为4,一条准线为x =-4,则该椭圆的方程为( ) A .2211612x y += B .221128x y += C .22184xy+= D .221124xy+=4.已知正四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1中,AB =2,1CC =E 为CC 1的中点,则直线AC 1与平面BED 的距离为( )A .2 BCD .15.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,a 5=5,S 5=15,则数列{11n n a a +}的前100项和为( )A .100101 B .99101 C .99100 D .1011006.△ABC 中,AB 边的高为CD .若C B =a ,C A =b ,a ·b =0,|a |=1,|b |=2,则AD=( )A .1133-a bB .2233-a bC .3355-a b D .4455-a b7.已知α为第二象限角,sin α+cos α3,则cos2α=( )A.3-B.9-C9D38.已知F 1,F 2为双曲线C :x 2-y 2=2的左、右焦点,点P 在C 上,|PF 1|=2|PF 2|,则cos ∠F 1PF 2=( )A .14B .35C .34D .459.已知x =ln π,y =log 52,12=e z -,则( )A .x <y <zB .z <x <yC .z <y <xD .y <z <x10.已知函数y=x3-3x+c的图象与x轴恰有两个公共点,则c=()A.-2或2 B.-9或3 C.-1或1 D.-3或111.将字母a,a,b,b,c,c排成三行两列,要求每行的字母互不相同,每列的字母也互不相同,则不同的排列方法共有()A.12种B.18种C.24种D.36种12.正方形ABCD的边长为1,点E在边AB上,点F在边BC上,AE=BF=37.动点P从E出发沿直线向F运动,每当碰到正方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角.当点P第一次碰到E时,P与正方形的边碰撞的次数为()A.16 B.14 C.12 D.10第Ⅱ卷第Ⅱ卷共10小题,共90分.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上.13.若x,y满足约束条件10,30,330,x yx yx y-+≥⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩则z=3x-y的最小值为__________.14.)当函数y=sin xx(0≤x<2π)取得最大值时,x=__________.15.若(x+1x)n的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等,则该展开式中21x的系数为__________.16.三棱柱ABC-A1B1C1中,底面边长和侧棱长都相等,∠BAA1=∠CAA1=60°,则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为__________.三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知cos(A-C)+cos B=1,a=2c,求C.18.如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,P A⊥底面ABCD,AC=,PA=2,E是PC上的一点,PE=2EC.(1)证明:PC⊥平面BED;(2)设二面角A-PB-C为90°,求PD与平面PBC所成角的大小.19.乒乓球比赛规则规定:一局比赛,双方比分在10平前,一方连续发球2次后,对方再连续发球2次,依次轮换.每次发球,胜方得1分,负方得0分.设在甲、乙的比赛中,每次发球,发球方得1分的概率为0.6,各次发球的胜负结果相互独立.甲、乙的一局比赛中,甲先发球.(1)求开始第4次发球时,甲、乙的比分为1比2的概率;(2)ξ表示开始第4次发球时乙的得分,求ξ的期望.20.设函数f(x)=ax+cos x,x∈[0,π].(1)讨论f(x)的单调性;(2)设f(x)≤1+sin x,求a的取值范围.21.已知抛物线C:y=(x+1)2与圆M:(x-1)2+(y-12)2=r2(r>0)有一个公共点A,且在A处两曲线的切线为同一直线l.(1)求r;(2)设m ,n 是异于l 且与C 及M 都相切的两条直线,m ,n 的交点为D ,求D 到l 的距离.22.函数f (x )=x 2-2x -3,定义数列{x n }如下:x 1=2,x n +1是过两点P (4,5),Q n (x n ,f (x n ))的直线PQ n 与x 轴交点的横坐标.(1)证明:2≤x n <x n +1<3; (2)求数列{x n }的通项公式.1. C213i (13i)(1i)1+i+3i 3i24i 12i 1i(1i)(1i)22-+-+---+====+++-.2. B ∵A ={1,3},B ={1,m },A ∪B =A , ∴m =3或m =∴m =3或m =0或m =1.当m =1时,与集合中元素的互异性不符,故选B 项. 3. C ∵焦距为4,即2c =4,∴c =2. 又∵准线x =-4,∴24ac-=-.∴a 2=8.∴b 2=a 2-c 2=8-4=4.∴椭圆的方程为22184xy+=,故选C 项. 4. D 连结AC 交BD 于点O ,连结OE ,∵AB =2,∴AC =.又1CC =AC =CC 1.作CH ⊥AC 1于点H ,交OE 于点M . 由OE 为△ACC 1的中位线知, CM ⊥OE ,M 为C H 的中点.由BD ⊥AC ,EC ⊥BD 知,BD ⊥面EOC , ∴CM ⊥BD .∴CM ⊥面BDE .∴HM 为直线AC 1到平面BDE 的距离.又△AC C 1为等腰直角三角形,∴CH =2.∴HM =1. 5. A 15155()5(5)1522a a a S ++===,∴a 1=1.∴515115151a a d --===--.∴a n =1+(n -1)×1=n .∴111(1)n n a a n n +=+.设11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为T n ,则100111 1223100101T=+++⨯⨯⨯…=11111 1223100101 -+-++-…=1100 1101101 -=.6.D∵a·b=0,∴a⊥b. 又∵|a|=1,|b|=2,∴||AB=∴12||5C D⨯==.∴||5AD==.∴4444()5555AD AB AB===-=-a b a b.7.A∵sinα+cosα=3,且α为第二象限角,∴α∈(2kπ+π2,2kπ+3π4)(k∈Z).∴2α∈(4kπ+π,4kπ+3π2)(k∈Z).由(sinα+cosα)2=1+sin2α=13,∴2sin23α-=.∴cos23α==-.9.D∵x=ln π>1,y=log52>51log2=,121e2z-==>=,且12e-<e0=1,∴y<z<x.10.A y′=3x-3=3(x+1)(x-1).当y′>0时,x<-1或x>1;当y′<0时,-1<x<1.∴函数的递增区间为(-∞,-1)和(1,+∞),递减区间为(-1,1).∴x=-1时,取得极大值;x=1时,取得极小值.要使函数图象与x轴恰有两个公共点,只需:f(-1)=0或f(1)=0,即(-1)3-3×(-1)+c=0或13-3×1+c=0,∴c=-2或c=2.11. A如图,由于每行、每列的字母都互不相同,故只须排好1,2,3号格即可,显然1号格有3种选择,2,3号格均有两种选择,所以不同的排法共有3×2×2=12种.12. B 结合已知中的点E ,F 的位置,由反射与对称的关系,可将点P 的运动路线展开成直线,如图.当点P 碰到E 时,m 为偶数,且333477m n =+-,即4m =3n .故m 的最小值为6,n =8,线段PE 与网格线交点的个数为(除E 点外)6+8=14个. (PE 的方程为39428y x =-,即4y =3x -97,x ,y 不能同时为整数,所以PE 不过网格交点)13.答案:-1解析:由题意画出可行域,由z =3x -y 得y =3x -z ,要使z 取最小值,只需截距最大即可,故直线过A (0,1)时,z 最大.∴z max =3×0-1=-1. 14.答案:5π6解析:y =sin xcos x=1π2(sin )2sin()223x x x -=-.当y 取最大值时,ππ2π32x k -=+,∴x =2k π+5π6.又∵0≤x <2π,∴5π6x =.15.答案:56解析:∵26C C n n =,∴n =8.T r +1=8C rx 8-r (1x)r =8C rx 8-2r ,令8-2r =-2,解得r =5.∴系数为58C 56=.16.答案:6解析:取BC 的中点O ,连结AO ,A 1O ,BA 1,CA 1,易证BC ⊥AO ,BC ⊥A 1O ,从而BC ⊥AA 1,又BB 1∥AA 1,BB 1⊥BC .延长CB 至D ,使BD =BC ,连结B 1D ,则B 1D ∥BC 1,设BC =1,则1B D =,1AB AD ===.6=17.解:由B =π-(A +C ),得cos B =-cos(A +C ).于是cos(A -C )+cos B =cos(A -C )-cos(A +C )=2sin A sin C ,由已知得sin A sin C =12.①由a =2c 及正弦定理得sin A =2sin C .② 由①②得21sin 4C =,于是1sin 2C -=(舍去)或1sin 2C =.又a =2c ,所以π6C =.18.解法一:(1)证明:因为底面ABCD 为菱形,所以BD ⊥AC .又PA ⊥底面ABCD , 所以PC ⊥BD .设AC ∩BD =F ,连结EF .因为AC =PA =2,PE =2EC ,故PC =3EC =,FC =从而P C F C =A C E C=因为P C A C F CE C=,∠FCE =∠PCA ,所以△FCE ∽△PCA ,∠FEC =∠PAC =90°, 由此知PC ⊥EF .PC 与平面BED 内两条相交直线BD ,EF 都垂直,所以PC ⊥平面BED . (2)在平面P AB 内过点A 作AG ⊥PB ,G 为垂足. 因为二面角A -PB -C 为90°,所以平面PAB ⊥平面PBC . 又平面PAB ∩平面PBC =PB ,故AG ⊥平面PBC ,AG ⊥BC . BC 与平面P AB 内两条相交直线P A ,AG 都垂直, 故BC ⊥平面P AB ,于是BC ⊥AB ,所以底面ABCD 为正方形,AD =2,P D ==. 设D 到平面PBC 的距离为d .因为AD ∥BC ,且AD 平面PBC ,BC 平面PBC ,故AD ∥平面PBC ,A ,D 两点到平面PBC 的距离相等,即d =AG 设PD 与平面PBC 所成的角为α,则1sin 2d P Dα==.所以PD 与平面PBC 所成的角为30°.解法二:(1)证明:以A 为坐标原点,射线AC 为x 轴的正半轴,建立如图所示的空间直角坐标系A -xyz .设C (0,0),D ,b,0),其中b >0,则P (0,0,2),E (3,0,23),B b,0).于是PC =(,0,-2),BE =(3,b ,23),D E =(3,-b ,23),从而0PC BE ⋅= ,0PC DE ⋅=,故PC ⊥BE ,PC ⊥DE .又BE ∩DE =E ,所以PC ⊥平面BDE .(2)AP =(0,0,2),AB=b,0). 设m =(x ,y ,z )为平面P AB 的法向量,则m ·AP =0,m ·AB =0,即2z =0-by =0,令x =b ,则m =(b 0).设n =(p ,q ,r )为平面PBC 的法向量,则n ·PC =0,n ·BE =0,即20r -=且2033bq r ++=,令p =1,则r =q b=-,n =(1,b-).因为面PAB ⊥面PBC ,故m·n =0,即20b b-=,故b =,于是n =(1,-1,DP=(2),1cos ,2||||D P D P D P ⋅== n n n ,〈n ,DP 〉=60°. 因为PD 与平面PBC 所成角和〈n ,DP〉互余,故PD 与平面PBC 所成的角为30°.19.解:记A i 表示事件:第1次和第2次这两次发球,甲共得i 分,i =0,1,2; B i 表示事件:第3次和第4次这两次发球,甲共得i 分,i =0,1,2; A 表示事件:第3次发球,甲得1分;B 表示事件:开始第4次发球时,甲、乙的比分为1比2;C 表示事件:开始第5次发球时,甲得分领先.(1)B =A 0·A +A 1·A ,P (A )=0.4,P (A 0)=0.42=0.16,P (A 1)=2×0.6×0.4=0.48, P (B )=P (A 0·A +A 1·A ) =P (A 0·A )+P (A 1·A )=P (A 0)P (A )+P (A 1)P (A )=0.16×0.4+0.48×(1-0.4)=0.352. (2)(理)P (A 2)=0.62=0.36. ξ的可能取值为0,1,2,3. P (ξ=0)=P (A 2·A )=P (A 2)P (A )=0.36×0.4=0.144, P (ξ=2)=P (B )=0.352,P (ξ=3)=P (A 0·A )=P (A 0)P (A )=0.16×0.6=0.096, P (ξ=1)=1-P (ξ=0)-P (ξ=2)-P (ξ=3) =1-0.144-0.352-0.096=0.408.Eξ=0×P (ξ=0)+1×P (ξ=1)+2×P (ξ=2)+3×P (ξ=3)=0.408+2×0.352+3×0.096=1.400.20.解:(1)f ′(x )=a -sin x .①当a ≥1时,f ′(x )≥0,且仅当a =1,π2x =时,f ′(x )=0,所以f (x )在[0,π]是增函数;②当a ≤0时,f ′(x )≤0,且仅当a =0,x =0或x =π时,f ′(x )=0,所以f (x )在[0,π]是减函数;③当0<a <1时,由f ′(x )=0,解得x 1=arcsin a ,x 2=π-arcsin a . 当x ∈[0,x 1)时,sin x <a ,f ′(x )>0,f (x )是增函数; 当x ∈(x 1,x 2)时,sin x >a ,f ′(x )<0,f (x )是减函数; 当x ∈(x 2,π]时,sin x <a ,f ′(x )>0,f (x )是增函数. (2)由f (x )≤1+sin x ,得f (π)≤1,a π-1≤1, 所以2πa ≤.令g (x )=sin x -2πx (0≤x ≤π2),则g ′(x )=cos x -2π.当x ∈(0,arccos 2π)时,g ′(x )>0, 当x ∈(arccos 2π,π2)时,g ′(x )<0.又g (0)=g (π2)=0,所以g (x )≥0,即2πx ≤sin x (0≤x ≤π2).当a ≤2π时,有f (x )≤2πx +cos x .①当0≤x ≤π2时,2πx ≤sin x ,cos x ≤1,所以f (x )≤1+sin x ; ②当π2≤x ≤π时,f (x )≤2πx +cos x =1+2π(x -π2)-sin(x -π2)≤1+sin x .综上,a 的取值范围是(-∞,2π].21.解:(1)设A (x 0,(x 0+1)2),对y =(x +1)2求导得y ′=2(x +1), 故l 的斜率k =2(x 0+1).当x 0=1时,不合题意,所以x 0≠1. 圆心为M (1,12),MA 的斜率2001(1)21x k'x +-=-.由l ⊥MA 知k ·k ′=-1,即2(x 0+1)·2001(1)21x x +--=-1,解得x 0=0,故A (0,1), r =|MA |2=,即2r =.(2)设(t ,(t +1))为C 上一点,则在该点处的切线方程为y -(t +1)2=2(t +1)(x -t ),即y =2(t +1)x -t 2+1.若该直线与圆M 相切,则圆心M2,2=,化简得t (t -4t -6)=0,解得t 0=0,12t =+,22t =-抛物线C 在点(t i ,(t i +1)2)(i =0,1,2)处的切线分别为l ,m ,n ,其方程分别为y =2x +1,①y =2(t 1+1)x -t 12+1,② y =2(t 2+1)x -t 22+1,③ ②-③得1222t t x +==.将x =2代入②得y =-1,故D (2,-1). 所以D 到l的距离5d ==.22.解:(1)用数学归纳法证明:2≤x n <x n +1<3. ①当n =1时,x 1=2,直线PQ 1的方程为(2)55(4)24f y x --=--, 令y =0,解得2114x =,所以2≤x 1<x 2<3.②假设当n =k 时,结论成立,即2≤x k <x k +1<3. 直线PQ k +1的方程为11()55(4)4k k f x y x x ++--=--,令y =0,解得121342k k k x x x ++++=+,由归纳假设知121134554432223k k k k x x x x +++++==-<-=+++;x k +2-x k +1=111(3)(1)02k k k x x x +++-+>+,即x k +1<x k +2.所以2≤x k +1<x k +2<3,即当n =k +1时,结论成立. 由①②知对任意的正整数n,2≤x n <x n +1<3. (2)由(1)及题意得1342n n n x x x ++=+.设b n =x n -3,则1151n nb b +=+,111115()44n nb b ++=+,数列{114nb +}是首项为34-,公比为5的等比数列.因此1113544n nb -+=-⋅,即14351n n b -=-⋅+, 所以数列{x n }的通项公式为143351n n x --⋅+=.。

2012年高考理科数学试题参考答案新课标全国卷

2012年高考理科数学试题参考答案新课标全国卷

2012年普通高等学校招生全国统一考试(新课标全国卷)理科数学试题参考答案第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给同的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1、已知集合{}43,2,1,=A ,(){}A y x A y A x y x B ∈-∈∈=,,,|,则B 中所含元素的个数为( )A 、3B 、6C 、8D 、10 解析:选D5=x ,1=y ,2,3,4;4=x ,1=y ,2,3;2=x ,1=y 共10个2、将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有( )A 、12种B 、10种C 、9种D 、8种解析:选A甲地由1名教师和2名学生:122412=C C 种 3、下面是关于复数iz +-=12的四个命题:其中的真命题为( ) 2|:|1=z p ;i z p 2:22=;z p :3的共轭复数为i +1;z p :4的虚部为1-A 、2p ,3pB 、 1p ,2pC 、2p ,4pD 、3p ,4p 解析:选C ()()()i i i i i z --=--+---=+-=1111212 2|:|1=z p ;i z p 2:22=;z p :3的共轭复数为i +-1;z p :4的虚部为1-4、设F 1、F 2是椭圆()01:2222>>=+b a by a x E 的左、右焦点,P 为直线23ax =上一点,12PF F ∆是底角为︒30的等腰三角形,则E 的离心率为( )A 、21 B 、 32 C 、43D 、54解析:选C12PF F ∆是底角为︒30的等腰三角形432232122==⇔=⎪⎭⎫⎝⎛-==⇒a c e c c a F F PF5、已知{}n a 为等比数列,274=+a a ,865-=a a ,则=+101a a ( ) A 、7 B 、 5 C 、-5 D 、-7 解析:选D274=+a a ,4847465=⇒-==a a a a a ,27-=a 或24-=a ,47=a 44=a ,8217-=⇒-=a a ,7110110-=+⇒=a a a 24-=a ,1417=⇒=a a ,7810110-=+⇒-=a a a6、如果执行右边的程序框图,输入正整数()2≥N N 和实数1a ,2a ,…,n a ,输出A ,B ,则( )A 、B A +为1a ,2a ,…,n a 的和 B 、2BA +为1a ,2a ,…,n a 的算术平均数 C 、A 和B 分别是1a ,2a ,…,n aD 、A 和B 分别是1a ,2a ,…,n a 解析:选C7、如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为( )A 、6B 、9C 、12D 、18 解析:选B该几何体是三棱锥,底面是俯视图,高为3 此几何体的体积为93362131=⨯⨯⨯⨯=V8、等轴双曲线C 的中心在原点,焦点在x 轴上,C 与抛物线x y 162=的准线交于A ,B 两点,34||=AB ,则C 的实轴长为( )A 、2B 、22C 、4D 、8 解析:选C设()0:222 a a y x C =-交x y 162=的准线4:-=x 于()324,-A ,()324--,B 得:42242=⇔=⇔=a a a9、已知0 ω,函数()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=4sin πωx x f 在⎪⎭⎫⎝⎛ππ,2上单调递减,则ω的取值范围是( )A 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡4521,B 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡4321,C 、 ⎥⎦⎤⎝⎛210, D 、(]20,解析:选A⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+⇒=494542πππωω,x 不合题意 排除D⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+⇒=454341πππωω,x 合题意 排除B 、C另:22-≤⇔≤⎪⎭⎫ ⎝⎛ωπππω,⎥⎦⎤⎢⎣⎡⊂⎥⎦⎤⎢⎣⎡++∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+2324424ππππωπωππω,,x得:242ππωπ≥+,4521234≤≤⇔≤+ωπππω10、 已知函数()()xx x f -+=1ln 1,则()x f y =的图像大致为( )ADCB解析:选B()()()xx x g x x x g +-='⇒-+=11ln ()010 x x g -⇔'⇒,()()()000=⇔'g x g x g得:0 x 或01 x -均有()0 x f ,排除A 、C 、D11、已知三棱锥ABC S -的所有顶点都在球O 的求面上,ABC ∆是边长为1的正三角形,SC 为球O 的直径,且2=SC ,则此棱锥的体积为( )A 、62 B 、63 C 、 32 D 、22 解析:选AABC ∆的外接圆的半径33=r ,点O 到面ABC 的距离3622=-=r R d SC 为球O 的直径⇒点S 到面ABC 的距离为3622=d 此棱锥的体积为623624331231=⨯⨯=⨯=∆d S V ABC 另:63231=⨯∆R S V ABC排除B 、C 、D 12、设点P 在曲线x e y 21=上,点Q 在曲线()x y 2ln =上,则||PQ 最小值为( )A 、2ln 1-B 、()2ln 12-C 、2ln 1+D 、()2ln 12+ 解析:选A 函数xe y 21=与函数()x y 2ln =互为反函数,图象关于x y =对称 函数x e y 21=上的点⎪⎭⎫⎝⎛x e x P 21,到直线x y =的距离为221x e d x-=设函数()()()22ln 12ln 112121min min -=⇒-=⇒-='⇒-=d x ge x g x e x g x x 由图象关于x y =对称得:||PQ 最小值为()2ln 122min -=d第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2012年高考理科数学试卷及答案全国卷word版

2012年高考理科数学试卷及答案全国卷word版

2012年高考理科数学试卷及答案全国卷word版2012年高考理科数学试卷及答案全国卷word版第一部分:选择题1. 根据分式的定义,下列分式正确的是()A. 0/1B. -1/0C. 1/-1D. 0/0答案: A解析: 根据分式的定义,分母不能为0,所以选项B、C均不正确;0/0是不确定的数,所以选项D也不正确。

2. 在(1,2)处的切线方程是()A. y=x-1B. y=x+1C. y=2x-3D. y=2x-1答案: D解析: 函数y=x^2-1在点(1,0)处的切线斜率为2,因此在(1,2)处的切线斜率也为2,即y=2x+b。

同时,该点在函数图像上,所以代入函数方程可得b=0-1=-1,因此切线方程为y=2x-1。

3. 若x, y>0,且log3x-log3y=log9x-log9y,则x/y等于()A. 1/3B. 1/9C. 3D. 9答案: B解析: 按照对数的性质,log9x=log3( x^(1/2) ),所以原式可以变形为log3(x/y)=log3( x^(1/2)/y^(1/2) )。

然后两边取3的指数,得到x/y=(x/y)^(1/2),解得x/y=1/9。

4. 如图,在正方形ABCD中,点P在AC边上,$AP=\frac{1}{3}AC$,点Q在AD边上,$AQ=\frac{1}{4}AD$,则三角形CPQ的面积是正方形ABCD的面积的()A. 1/12B. 1/16C. 1/24D. 1/36答案: C解析: 因为AP:AC=1:3、AQ:AD=1:4,所以$$\frac{AP}{AC}=\frac{AQ}{AD}=\frac{1}{12}$$因此,三角形APQ与三角形ACD相似。

可以设正方形边长为a,则AC=AD=a√2,AP=1/3×a√2=√2/3a,AQ=1/4×a√2=√2/4a,因此PQ=AP+AQ=7√2/12a,h=AC×PQ/2=49/72a^2,所以三角形CPQ的面积为S=h×PQ/2=7/144a^2,也就是正方形ABCD面积的1/24。

2012高考全国2卷数学理科试题及答案详解

2012高考全国2卷数学理科试题及答案详解

2012年普通高等学校招生全国统一考试数学理科数学(全国二卷)一、选择题1、 复数131i i-++= A 2+i B 2-i C 1+2i D 1- 2i2、已知集合A ={1.3. },B ={1,m} ,A B =A, 则m=A 0B 0或3C 1D 1或33 椭圆的中心在原点,焦距为4 一条准线为x=-4 ,则该椭圆的方程为 A 216x +212y =1 B 212x +28y =1 C 28x +24y =1 D 212x +24y =14 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中 ,AB=2,CC 1= E 为CC 1的中点,则直线AC 1与平面BED 的距离为A 2BCD 1(5)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,a 5=5,S 5=15,则数列1n a 1+n a 的前100项和为 (A)100101 (B) 99101 (C) 99100 (D) 101100(6)△ABC 中,AB 边的高为CD ,若a CB =→,b CA =→,a ·b=0,|a|=1,|b|=2,则=→AD(A)b a 31-31(B )b a 32-32 (C)b a 53-53 (D)b a 54-54(7)已知α为第二象限角,sin α+sin β=3,则cos2α=(A) (B ) (C) (8)已知F 1、F 2为双曲线C :2-x 22=y 的左、右焦点,点P 在C 上,|PF 1|=|2PF 2|,则cos ∠F 1PF 2= (A)14 (B )35 (C)34 (D)45(9)已知x=ln π,y=log 52,12z=e ,则(A)x <y <z (B )z <x <y (C)z <y <x (D)y <z <x(10) 已知函数y =x ²-3x+c 的图像与x 恰有两个公共点,则c =(A )-2或2 (B )-9或3 (C )-1或1 (D )-3或1(11)将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列,要求每行的字母互不相同,梅列的字母也互不相同,则不同的排列方法共有(A )12种(B )18种(C )24种(D )36种(12)正方形ABCD 的边长为1,点E 在边AB 上,点F 在边BC 上,AE =BF =73。

2012年高考理科数学试题参考答案(新课标全国卷)

2012年高考理科数学试题参考答案(新课标全国卷)

2012年普通高等学校招生全国统一考试(新课标全国卷)理科数学试题参考答案第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给同的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1、已知集合{}43,2,1,=A ,(){}A y x A y A x y x B ∈-∈∈=,,,|,则B 中所含元素的个数为( )A 、3B 、6C 、8D 、10解析:选D5=x ,1=y ,2,3,4;4=x ,1=y ,2,3;2=x ,1=y 共10个2、将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有( )A 、12种B 、10种C 、9种D 、8种解析:选A甲地由1名教师和2名学生:122412=C C 种 3、下面是关于复数iz +-=12的四个命题:其中的真命题为( )2|:|1=z p ;i z p 2:22=;z p :3的共轭复数为i +1;z p :4的虚部为1-A 、2p ,3pB 、 1p ,2pC 、2p ,4pD 、3p ,4p解析:选C()()()i i i i i z --=--+---=+-=1111212 2|:|1=z p ;i z p 2:22=;z p :3的共轭复数为i +-1;z p :4的虚部为1-4、设F 1、F 2是椭圆()01:2222b a by a x E =+的左、右焦点,P为直线23ax =上一点, 12PF F ∆是底角为︒30的等腰三角形,则E 的离心率为( )A 、21B 、32C 、43D 、54解析:选C12PF F ∆是底角为︒30的等腰三角形432232122==⇔=⎪⎭⎫⎝⎛-==⇒a c e c c a F F PF5、已知{}n a 为等比数列,274=+a a ,865-=a a ,则=+101a a ( )A 、7B 、 5C 、-5D 、-7解析:选D274=+a a ,4847465=⇒-==a a a a a ,27-=a 或24-=a ,47=a 44=a ,8217-=⇒-=a a ,7110110-=+⇒=a a a 24-=a ,1417=⇒=a a ,7810110-=+⇒-=a a a6、如果执行右边的程序框图,输入正整数()2≥N N 和实数1a ,2a ,…,n a ,输出A ,B ,则( )A 、B A +为1a ,2a ,…,n a 的和B、2BA 为1a,2a,…,n a的算术平均数C、A和B分别是1a,2a,…,n a中最大的数和最小的数D、A和B分别是1a,2a,…,n a中最小的数和最大的数解析:选C7、如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为()A、6B、9C、12D、18解析:选B该几何体是三棱锥,底面是俯视图,高为3 此几何体的体积为93362131=⨯⨯⨯⨯=V8、等轴双曲线C 的中心在原点,焦点在x 轴上,C 与抛物线x y 162=的准线交于A ,B 两点,34||=AB ,则C 的实轴长为( )A 、2B 、22 C 、4D 、8解析:选C设()0:222 a a y x C =-交x y 162=的准线4:-=x 于()324,-A ,()324--,B得:42242=⇔=⇔=a a a9、已知0 ω,函数()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=4sin πωx x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛ππ,2上单调递减,则ω的取值范围是( )A 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡4521, B 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡4321, C 、 ⎥⎦⎤⎝⎛210, D 、(]20,解析:选A⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+⇒=494542πππωω,x 不合题意 排除D ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+⇒=454341πππωω,x 合题意 排除B 、C另:22-≤⇔≤⎪⎭⎫ ⎝⎛ωπππω,⎥⎦⎤⎢⎣⎡⊂⎥⎦⎤⎢⎣⎡++∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+2324424ππππωπωππω,,x得:242ππωπ≥+,4521234≤≤⇔≤+ωπππω10、 已知函数()()xx x f -+=1ln 1,则()x f y =的图像大致为()解析:选B()()()xx x g x x x g +-='⇒-+=11ln()010 x x g -⇔'⇒,()()()000=⇔'g x g x g得:0 x 或01 x -均有()0 x f ,排除A 、C 、D11、已知三棱锥ABC S -的所有顶点都在球O 的求面上,ABC ∆是边长为1的正三角形,SC 为球O 的直径,且2=SC ,则此棱锥的体积为( )A 、62 B 、63 C 、32D 、22解析:选AABC ∆的外接圆的半径33=r ,点O 到面ABC 的距离3622=-=r R dSC 为球O 的直径⇒点S 到面ABC 的距离为3622=d此棱锥的体积为623624331231=⨯⨯=⨯=∆d S V ABC另:63231=⨯∆R S V ABC排除B 、C 、D12、设点P 在曲线x e y 21=上,点Q 在曲线()x y 2ln =上,则||PQ 最小值为( )A 、2ln 1-B 、()2ln 12-C 、2ln 1+D 、()2ln 12+解析:选A函数x e y 21=与函数()x y 2ln =互为反函数,图象关于x y =对称函数x e y 21=上的点⎪⎭⎫⎝⎛x e x P 21,到直线x y =的距离为221x e d x-=设函数()()()22ln 12ln 112121min min -=⇒-=⇒-='⇒-=d x g e x g x e x g x x由图象关于x y =对称得:||PQ 最小值为()2ln 122min-=d第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2012年高考理科数学全国卷1(含答案解析)

2012年高考理科数学全国卷1(含答案解析)

绝密★启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷1)数学(理科)适用地区:海南、宁夏、黑龙江、吉林、山西、河南、新疆、云南、河北、内蒙古 注息事项:1. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.2. 回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动.用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效.3. 回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4. 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,)|,,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈,则B 中所含元素的个数为( )A . 3B . 6C . 8D . 102. 将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有( )A . 12种B . 10种C . 9种D . 8种3. 下面是关于复数21iz =-+的四个命题: 1:||2p z =;22:2i p z =;3:p z 的共轭复数为1i +;4:p z 的虚部为1-.其中的真命题为( )A . 23,p pB . 12,p pC . 24,p pD . 34,p p4. 设1F ,2F 是椭圆E :22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点,P 为直线32ax =上一点,21F PF △是底角为30的等腰三角形,则E 的离心率为( )A . 12B . 23C . 34D . 455. 已知{}n a 为等比数列,472a a +=,568a a =-,则110a a +=( ) A . 7 B . 5 C . 5-D . 7-6. 如果执行右边的程序框图,输入正整数(2)N N ≥和实数1a ,2a ,,N a ,输出A ,B ,则( )A . AB +为1a ,2a ,,N a 的和B .2A B+为1a ,2a ,,N a 的算术平均数C . A 和B 分别是1a ,2a ,,N a 中最大的数和最小的数D . A 和B 分别是1a ,2a ,,N a 中最小的数和最大的数7. 如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为( )A . 6B . 9C . 12D . 188. 等轴双曲线C 的中心在原点,焦点在x 轴上,C 与抛物线216y x =的准线交于A ,B 两点,||43AB =,则C 的实轴长为( )A .2B . 22C . 4D . 89. 已知0ω>,函数π()sin()4f x x ω=+在π(,π)2上单调递减,则ω的取值范围是 ( ) A . 15[,]24B . 13[,]24C . 1(0,]2D . (0,2] 10. 已知函数1()ln(1)f x x x=+-,则()y f x =的图象大致为( )ABCD11. 已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上,ABC △是边长为1的正三角形,SC 为球O 的直径,且2SC =,则此棱锥的体积为( )A . 26B . 36C . 23D . 2212. 设点P 在曲线1e 2x y =上,点Q 在曲线ln(2)y x =上,则||PQ 的最小值为( )A . 1ln2-B . 2(1ln 2)-C . 1ln2+D .2(1ln 2)+第Ⅱ卷(非选择题 共90分)本卷包括必考题和选考题两部分.第13~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22~24题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13. 已知向量a ,b 夹角为45,且||1=a ,2|10-=|a b ,则|=|b _________.14. 设x ,y 满足约束条件1300x y x y x y --⎧⎪+⎪⎨⎪⎪⎩≥,≤,≥,≥,则2z x y =-的取值范围为_________.姓名________________ 准考证号_____________--------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效--------15. 某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成,元件1或元件2正常工作,且元件3正常工作,则部件正常工作.设三个电子元件的使用寿命(单位:小时)均服从正态分布2(1 000,50)N ,且各个元件能否正常工作相互独立,那么该部件的使用寿命超过1 000小时的概率为_________.16. 数列{}n a 满足1(1)21nn n a a n ++-=-,则{}n a 的前60项和为_________.三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)已知a ,b ,c 分别为ABC △三个内角A ,B ,C 的对边,cos 3sin 0a C a C b c +--=. (Ⅰ)求A ;(Ⅱ)若2a =,ABC △的面积为3,求b ,c .18.(本小题满分12分)某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售,如果当天卖不完,剩下的玫瑰花做垃圾处理.(Ⅰ)若花店一天购进16枝玫瑰花,求当天的利润y (单位:元)关于当天需求量n (单位:枝,n ∈N )的函数解析式;(Ⅱ)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得下表:日需求量n 14 15 16 17 18 19 20 频数10201616151310以100天记录的各需求量的频率作为各需求量的概率.(ⅰ)若花店一天购进16枝玫瑰花,X 表示当天的利润(单位:元),求X 的分布列、数学期望及方差;(ⅱ)若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花,你认为应购进16枝还是17枝?请说明理由.19.(本小题满分12分)如图,直三棱柱111ABC A B C -中,112AC BC AA ==,D 是棱1AA 的中点,1DC BD ⊥. (Ⅰ)证明:1DC BC ⊥;(Ⅱ)求二面角11A BD C --的大小.20.(本小题满分12分)设抛物线C :22(0)x py p =>的焦点为F ,准线为l ,A 为C 上一点,已知以F 为圆心,FA 为半径的圆F 交l 于B ,D 两点.(Ⅰ)若90BFD ∠=,ABD △的面积为42,求p 的值及圆F 的方程;(Ⅱ)若A ,B ,F 三点在同一直线m 上,直线n 与m 平行,且n 与C 只有一个公共点,求坐标原点到m ,n 距离的比值.21.(本小题满分12分)设函数121()(1)e(0)2x f x f f x x -'=-+.(Ⅰ)求()f x 的解析式及单调区间;(Ⅱ)若21()2f x x ax b ++≥,求(1)a b +的最大值.请考生在第22~24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲如图,D ,E 分别为ABC △边AB ,AC 的中点,直线DE 交ABC △的外接圆于F ,G 两点.若CF AB ∥,证明: (Ⅰ)CD BC =; (Ⅱ)BCD GBD △∽△.23.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程已知曲线1C 的参数方程是2cos ,3sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩(ϕ为参数),以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线2C 的极坐标方程是2ρ=,正方形ABCD 的顶点都在2C 上,且A ,B ,C ,D 依逆时针次序排列,点A 的极坐标为π(2,)3. (Ⅰ)求点A ,B ,C ,D 的直角坐标;(Ⅱ)设P 为1C 上任意一点,求2222||||||||PA PB PC PD +++的取值范围.24.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知函数()|||2|f x x a x =++-.(Ⅰ)当3a =-时,求不等式()3f x ≥的解集;(Ⅱ)若()4|f x x -≤|的解集包含[1,2],求a 的取值范围.FGDE AB C2012年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷1)理科数学答案解析可知:该程序的作用是:求出12naa a,,,中最大的数和最小的数其中A为12naa a,,,中最大的数,B为12naa a,,,中最小的数【提示】分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:该程序的作用是求出12na a a,,中最大的数和最小的数.【考点】循环结构.7.【答案】B【解析】该几何体是三棱锥,底面是俯视图,三棱锥的高为3;,12ω>∴,验证三角函数的角的范围,排除选项,得到结的范围即可.的部分图象确定其解析式.22222(2)44|a b|a b a a b b-=-=-+224||4||||cos45||a ab b=-︒+24|||10b b=-+=,解得||32b=【提示】由已知可得,2||||cos45||2ba ab b=︒=,代入2222(2)44a b|ab a a b b-=-=-+242||||10b b=-+=可求【考点】平面向量数量积的运算,平面向量数量积的坐标表示、模、夹角.14.【答案】[]3,3-【解析】画出可行域,易知当直线2z x y=-经过点(1,2)时,z取最小值z x=-经过点(3,0)时,60(a++-(1117++=315959(()a a a a=++++奇177********S S=+=+⨯=奇偶141n nb a++=142242n na a++++++--{}na的前60sin0C>,0πA<<,由余弦定理可得222a b caab+-,22a b+-cos1A=,0πA<<ππ66=A∴(2)ABCS=△,2a A=,222a b c∴=+-.解得b c=【提示】(Ⅰ)由正弦定理及两角和的正弦公式可得sin cos sin sin cosA C A C++整理可求AX 的数学期望()550.1650.2750.16850.5476.4E X =⨯+⨯+⨯+⨯=,因为76.4>76,所以,直三棱柱,又1DC BD ⊥1DC D =2AB a =BDC ,1DC ∴(Ⅱ)由(Ⅰ)知,12DC a =Rt ABD △3,90a AD =AB ∴2AC BC +AC BC ∴⊥1BDA ,连结30. 30.轴,CB 为建立空间直角坐标系1(,0,2,0)(,0,A a a D a ,(,,DB a a =--1(,0,DC a =-11(,n x y =111100n DB ax az n DC ax ⎧=--=⎪⎨=-=⎪⎩,不妨令,故可取1(1,2,1)n =同理,可求得平面1DBA 的一个法向量2(1,1,0)n =设1n 与2n 的夹角为θ,则1212cos ||||6n n n n =⨯30.由图可知,二面角的大小为锐角,故二面角1A -.【提示】(Ⅰ)证明只需证明1DC DC ⊥⊥,(Ⅱ)证明BC ⊥BC AC ⊥取A 重合且C DO ∠()e h x '=x →-∞时,(2)当a (3)当a ()0f x '>10a +>CF ABCF AD,=∴=CD AF∥CF AB(Ⅱ)由(Ⅰ)知,BCD∴△∽△【提示】(Ⅰ)角,即可得到结论;(Ⅱ)证明两组对应角相等,即可证得。

2012年全国高考理科数学试题及答案-全国卷

2012年全国高考理科数学试题及答案-全国卷

2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(必修+选修Ⅱ)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷第1至2页,第Ⅱ卷第3至第4页。

考试结束,务必将试卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷注意事项:全卷满分150分,考试时间120分钟。

考生注意事项:1.答题前,考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚,并贴好条形码。

请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目。

2.没小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。

在试题卷上作答无效.........。

3.第I 卷共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

一、选择题 (1)复数131ii-+=+ (A )2i + (B )2i - (C )12i + (D )12i - (2)已知集合{A =,{1,}B m =,AB A =,则m =(A )0(B )0或3 (C )1(D )1或3 (3)椭圆的中心在原点,焦距为4,一条准线为4x =-,则该椭圆的方程为(A )2211612x y += (B )221128x y += (C )22184x y += (D )221124x y += (4)已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中 ,2AB =,1CC =E 为1CC 的中点,则直线1AC 与平面BED 的距离为(A )2 (B(C(D )1 (5)已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,55a =,515S =,则数列11{}n n a a +的前100项和为 (A )100101 (B )99101(C )99100 (D )101100(6)ABC ∆中,AB 边的高为CD ,若CB a =,CA b =,0a b ⋅=,||1a =,||2b =,则AD =(A )1133a b - (B )2233a b - (C )3355a b - (D )4455a b -(7)已知α为第二象限角,sin cos αα+=cos2α=(A ) (B )- (C (D (8)已知1F 、2F 为双曲线22:2C x y -=的左、右焦点,点P 在C 上,12||2||PF PF =,则12cos F PF ∠=(A )14 (B )35 (C )34 (D )45(9)已知ln x π=,5log 2y =,12z e-=,则(A )x y z << (B )z x y << (C )z y x << (D )y z x << (10)已知函数33y x x c =-+的图像与x 恰有两个公共点,则c =(A )2-或2 (B )9-或3 (C )1-或1 (D )3-或1(11)将字母,,,,,a a b b c c 排成三行两列,要求每行的字母互不相同,每列的字母也互不相同,则不同的排列方法共有(A )12种 (B )18种 (C )24种 (D )36种 (12)正方形ABCD 的边长为1,点E 在边AB 上,点F 在边BC 上,37AE BF ==。

2012年高考理科数学全国卷1试卷及答案

2012年高考理科数学全国卷1试卷及答案

数学试卷 第1页(共18页)数学试卷 第2页(共18页)数学试卷 第3页(共18页)绝密★启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷1)数学(理科)适用地区:海南、宁夏、黑龙江、吉林、山西、河南、新疆、云南、河北、内蒙古 注息事项:1. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.2. 回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动.用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效.3. 回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4. 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,)|,,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈,则B 中所含元素的个数为( )A . 3B . 6C . 8D . 102. 将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有( )A . 12种B . 10种C . 9种D . 8种3. 下面是关于复数21iz =-+的四个命题:1:||2p z =;22:2i p z =; 3:p z 的共轭复数为1i +;4:p z 的虚部为1-.其中的真命题为( )A . 23,p pB . 12,p pC . 24,p pD . 34,p p4. 设1F ,2F 是椭圆E :22221(0)x ya b a b +=>>的左、右焦点,P 为直线32a x =上一点,21F PF △是底角为30的等腰三角形,则E 的离心率为 ( )A . 12B . 23C . 34D . 455. 已知{}n a 为等比数列,472a a +=,568a a =-,则110a a +=( ) A . 7 B . 5 C . 5-D . 7-6. 如果执行右边的程序框图,输入正整数(2)N N ≥和实数1a ,2a ,,N a ,输出A ,B ,则( )A . AB +为1a ,2a ,,N a 的和B .2A B+为1a ,2a ,,N a 的算术平均数C . A 和B 分别是1a ,2a ,,N a 中最大的数和最小的数D . A 和B 分别是1a ,2a ,,N a 中最小的数和最大的数7. 如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为( )A . 6B . 9C . 12D . 188. 等轴双曲线C 的中心在原点,焦点在x 轴上,C 与抛物线216y x =的准线交于A ,B 两点,||AB =则C 的实轴长为( )A .B .C . 4D . 89. 已知0ω>,函数π()sin()4f x x ω=+在π(,π)2上单调递减,则ω的取值范围是( )A . 15[,]24B . 13[,]24C . 1(0,]2D . (0,2] 10. 已知函数1()ln(1)f x x x=+-,则()y f x =的图象大致为( )ABCD11. 已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上,ABC △是边长为1的正三角形,SC 为球O 的直径,且2SC =,则此棱锥的体积为( )A .B .C . 3D . 212. 设点P 在曲线1e 2x y =上,点Q 在曲线ln(2)y x =上,则||PQ 的最小值为()A . 1ln2-B . ln2)- C . 1ln2+D .ln 2)+第Ⅱ卷(非选择题 共90分)本卷包括必考题和选考题两部分.第13~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22~24题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13. 已知向量a ,b 夹角为45,且||1=a ,2|-=|a b ,则|=|b _________.14. 设x ,y 满足约束条件1300x y x y x y --⎧⎪+⎪⎨⎪⎪⎩≥,≤,≥,≥,则2z x y =-的取值范围为_________.15. 某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成,元件1或元件2正常工作,且元件3正常工作,则部件正常工作.设三个电子元件的使用寿命(单位:小时)均服从正态分布2(1 000,50)N ,且各个元件能否正常工作相互独立,那么该部件的使用寿命超过1 000姓名________________ 准考证号_____________--------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效--------数学试卷 第4页(共18页)数学试卷 第5页(共18页)数学试卷 第6页(共18页)小时的概率为_________.16. 数列{}n a 满足1(1)21n n n a a n ++-=-,则{}n a 的前60项和为_________.三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)已知a ,b ,c 分别为ABC △三个内角A ,B ,C 的对边,cos sin 0a C C b c +--=. (Ⅰ)求A ;(Ⅱ)若2a =,ABC △求b ,c .18.(本小题满分12分)某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售,如果当天卖不完,剩下的玫瑰花做垃圾处理.(Ⅰ)若花店一天购进16枝玫瑰花,求当天的利润y (单位:元)关于当天需求量n (单位:枝,n ∈N )的函数解析式;以100天记录的各需求量的频率作为各需求量的概率.(ⅰ)若花店一天购进16枝玫瑰花,X 表示当天的利润(单位:元),求X 的分布列、数学期望及方差;(ⅱ)若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花,你认为应购进16枝还是17枝?请说明理由.19.(本小题满分12分)如图,直三棱柱111ABC A B C -中,112AC BC AA==,D 是棱1AA 的中点,1DC BD ⊥. (Ⅰ)证明:1DC BC ⊥;(Ⅱ)求二面角11A BD C --的大小.20.(本小题满分12分)设抛物线C :22(0)x py p =>的焦点为F ,准线为l ,A 为C 上一点,已知以F 为圆心,FA 为半径的圆F 交l 于B ,D 两点.(Ⅰ)若90BFD ∠=,ABD △的面积为求p 的值及圆F 的方程;(Ⅱ)若A ,B ,F 三点在同一直线m 上,直线n 与m 平行,且n 与C 只有一个公共点,求坐标原点到m ,n 距离的比值.21.(本小题满分12分)设函数121()(1)e (0)2x f x f f x x -'=-+. (Ⅰ)求()f x 的解析式及单调区间;(Ⅱ)若21()2f x x ax b ++≥,求(1)a b +的最大值.请考生在第22~24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲如图,D ,E 分别为ABC △边AB ,AC 的中点,直线DE 交ABC △的外接圆于F ,G 两点.若CF AB ∥,证明: (Ⅰ)CD BC =;(Ⅱ)BCD GBD △∽△.23.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程已知曲线1C 的参数方程是2cos ,3sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩(ϕ为参数),以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线2C 的极坐标方程是2ρ=,正方形ABCD 的顶点都在2C 上,且A ,B ,C ,D 依逆时针次序排列,点A 的极坐标为π(2,)3. (Ⅰ)求点A ,B ,C ,D 的直角坐标;(Ⅱ)设P 为1C 上任意一点,求2222||||||||PA PBPC PD +++的取值范围.24.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知函数()|||2|f x x a x =++-.(Ⅰ)当3a =-时,求不等式()3f x ≥的解集; (Ⅱ)若()4|f x x -≤|的解集包含[1,2],求a 的取值范围.G数学试卷 第8页(共18页)数学试卷 第9页(共18页)2012年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷1)理科数学答案解析可知:该程序的作用是:求出12n a a a ,,,中最大的数和最小的数 其中A 为12n a a a ,,,中最大的数,B 为12n a a a ,,,中最小的数【提示】分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:该程序的作用是求出12n a a a ,,中最大的数和最小的数. 【考点】循环结构.7.【答案】B【解析】该几何体是三棱锥,底面是俯视图,三棱锥的高为3; ,102ω>∴,验证三角函数的角的范围,排除选项,得到结。

2012年高考数学试题及答案(全国卷理数2套)

2012年高考数学试题及答案(全国卷理数2套)
2012 年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给同的四个选项中,只有一项是符
合题目要求的.
1.(5 分)(2012•新课标)已知集合 A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x﹣y∈A}, 则 B 中所含元素的个数为( )
A.
B.
C.
D.
12.(5 分)(2012•新课标)设点 P 在曲线
上,点 Q 在曲线 y=ln(2x)上,则|PQ|
最小值为( )
A.1﹣ln2
B.
C.1+ln2
二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分.
13.(5 分)(2012•新课标)已知向量
夹角为 45°,且


D. ,则
14.(5 分)(2012•新课标)设 x,y 满足约束条件:
A.A+B 为 a1,a2,…,an 的和 B. 为 a1,a2,…,an 的算术平均数
C.A 和 B 分别是 a1,a2,…,an 中最大的数和最小的数 D.A 和 B 分别是 a1,a2,…,an 中最小的数和最大的数 7.(5 分)(2012•新课标)如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗线画出的是某几何体的 三视图,则此几何体的体积为( )
21.(12 分)(2012•新课标)已知函数 f(x)满足 f(x)=f′(1)ex﹣1﹣f(0)x+ x2;
(1)求 f(x)的解析式及单调区间;
(2)若
,求(a+1)b 的最大值.
四、请考生在第 22,23,24 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答 时请写清题号. 22.(10 分)(2012•新课标)如图,D,E 分别为△ABC 边 AB,AC 的中点,直线 DE 交△

2012年高考真题——理科数学(全国卷)Word版含答案

2012年高考真题——理科数学(全国卷)Word版含答案

3.第I 卷共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

一、选择题(1)复数131i i-+=+ (A )2i + (B )2i - (C )12i + (D )12i - (2)已知集合{1A =,{1,}B m =,AB A =,则m = (A )0(B )0或3 (C )1(D )1或3(3)椭圆的中心在原点,焦距为4,一条准线为4x =-,则该椭圆的方程为(A )2211612x y += (B )221128x y += (C )22184x y += (D )221124x y += (4)已知正四棱柱1111ABCD A BC D -中 ,2AB =,1CC =,E 为1CC 的中点,则直线1AC 与平面BED 的距离为(A )2 (B(C(D )1(5)已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,55a =,515S =,则数列11{}n n a a +的前100项和为(A )100101 (B )99101(C )99100 (D )101100 (6)ABC ∆中,AB 边的高为CD ,若C B a =,CA b =,0a b ⋅=,||1a =,||2b =,则AD =(A )1133a b - (B )2233a b - (C )3355a b - (D )4455a b - (7)已知α为第二象限角,sin cos 3αα+=,则cos 2α=(A)3- (B)9- (C)9 (D)3(8)已知1F 、2F 为双曲线22:2C x y -=的左、右焦点,点P 在C 上,12||2||PF PF =,则12cos F PF ∠=(A )14 (B )35 (C )34 (D )45(9)已知ln x π=,5log 2y =,12z e -=,则(A )x y z << (B )z x y << (C )z y x << (D )y z x <<(10)已知函数33y x x c =-+的图像与x 恰有两个公共点,则c =(A )2-或2 (B )9-或3 (C )1-或1 (D )3-或1(11)将字母,,,,,a a b b c c 排成三行两列,要求每行的字母互不相同,每列的字母也互不相同,则不同的排列方法共有(A )12种 (B )18种 (C )24种 (D )36种(12)正方形ABCD 的边长为1,点E 在边AB 上,点F 在边BC 上,37AE BF ==。

2012年全国高考理科数学试题及答案-全国卷

2012年全国高考理科数学试题及答案-全国卷

2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(必修+选修Ⅱ)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷第1至2页,第Ⅱ卷第3至第4页。

考试结束,务必将试卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷注意事项:全卷满分150分,考试时间120分钟。

考生注意事项:2.没小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。

在试题卷上作答无效.........。

3.第I 卷共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

一、选择题(1)复数131i i-+=+ (A )2i + (B )2i - (C )12i + (D )12i -(2)已知集合{A =,{1,}B m =,A B A =,则m =(A )0(B )0或3 (C )1(D )1或3(3)椭圆的中心在原点,焦距为4,一条准线为4x =-,则该椭圆的方程为(A )2211612x y += (B )221128x y += (C )22184x y += (D )221124x y += (4)已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中 ,2AB =,1CC =E 为1CC 的中点,则直线1AC 与平面BED 的距离为(A )2 (B(C(D )1(5)已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,55a =,515S =,则数列11{}n n a a +的前100项和为 (A )100101 (B )99101(C )99100 (D )101100 (6)ABC ∆中,AB 边的高为CD ,若CB a =,CA b =,0a b ⋅=,||1a =,||2b =,则AD =(A )1133a b - (B )2233a b - (C )3355a b - (D )4455a b -(7)已知α为第二象限角,sin cos 3αα+=,则cos2α=(A ) (B )- (C (D (8)已知1F 、2F 为双曲线22:2C x y -=的左、右焦点,点P 在C 上,12||2||PF PF =,则12cos F PF ∠=(A )14 (B )35 (C )34 (D )45(9)已知ln x π=,5log 2y =,12z e -=,则(A )x y z << (B )z x y << (C )z y x << (D )y z x <<(10)已知函数33y x x c =-+的图像与x 恰有两个公共点,则c =(A )2-或2 (B )9-或3 (C )1-或1 (D )3-或1(11)将字母,,,,,a a b b c c 排成三行两列,要求每行的字母互不相同,每列的字母也互不相同,则不同的排列方法共有(A )12种 (B )18种 (C )24种 (D )36种(12)正方形ABCD 的边长为1,点E 在边AB 上,点F 在边BC 上,37AE BF ==。

2012年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标)

2012年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标)

2012年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给同的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)已知集合A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x﹣y∈A},则B中所含元素的个数为()A.3 B.6 C.8 D.102.(5分)将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有()A.12种B.10种C.9种 D.8种3.(5分)下面是关于复数z=的四个命题:其中的真命题为(),p1:|z|=2,p2:z2=2i,p3:z的共轭复数为1+i,p4:z的虚部为﹣1.A.p2,p3B.p1,p2C.p2,p4D.p3,p44.(5分)设F1、F2是椭圆E:+=1(a>b>0)的左、右焦点,P为直线x=上一点,△F2PF1是底角为30°的等腰三角形,则E的离心率为()A.B.C.D.5.(5分)已知{a n}为等比数列,a4+a7=2,a5a6=﹣8,则a1+a10=()A.7 B.5 C.﹣5 D.﹣76.(5分)如果执行右边的程序框图,输入正整数N(N≥2)和实数a1,a2,…,a n,输出A,B,则()A.A+B为a1,a2,…,a n的和B.为a1,a2,…,a n的算术平均数C.A和B分别是a1,a2,…,a n中最大的数和最小的数D.A和B分别是a1,a2,…,a n中最小的数和最大的数7.(5分)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为()A.6 B.9 C.12 D.188.(5分)等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线y2=16x的准线交于点A和点B,|AB|=4,则C的实轴长为()A.B.C.4 D.89.(5分)已知ω>0,函数f(x)=sin(ωx+)在区间[,π]上单调递减,则实数ω的取值范围是()A.B.C. D.(0,2]10.(5分)已知函数f(x)=,则y=f(x)的图象大致为()A.B.C.D.11.(5分)已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的表面上,△ABC是边长为1的正三角形,SC为球O的直径,且SC=2,则此三棱锥的体积为()A.B.C.D.12.(5分)设点P在曲线上,点Q在曲线y=ln(2x)上,则|PQ|最小值为()A.1﹣ln2 B.C.1+ln2 D.二.填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.(5分)已知向量夹角为45°,且,则=.14.(5分)设x,y满足约束条件:;则z=x﹣2y的取值范围为.15.(5分)某个部件由三个元件按下图方式连接而成,元件1或元件2正常工作,且元件3正常工作,则部件正常工作,设三个电子元件的使用寿命(单位:小时)均服从正态分布N(1000,502),且各个元件能否正常相互独立,那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为.16.(5分)数列{a n}满足a n+1+(﹣1)n a n=2n﹣1,则{a n}的前60项和为.三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(12分)已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,c=asinC ﹣ccosA.(1)求A;(2)若a=2,△ABC的面积为,求b,c.18.(12分)某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售,如果当天卖不完,剩下的玫瑰花作垃圾处理.(1)若花店一天购进16枝玫瑰花,求当天的利润y(单位:元)关于当天需求量n(单位:枝,n∈N)的函数解析式.(2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得如表:日需求量n14151617181920频数10201616151310以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.(i)若花店一天购进16枝玫瑰花,X表示当天的利润(单位:元),求X的分布列,数学期望及方差;(ii)若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花,你认为应购进16枝还是17枝?请说明理由.19.(12分)如图,直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AC=BC=AA1,D是棱AA1的中点,DC1⊥BD(1)证明:DC1⊥BC;(2)求二面角A1﹣BD﹣C1的大小.20.(12分)设抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,准线为l,A∈C,已知以F为圆心,FA为半径的圆F交l于B,D两点;(1)若∠BFD=90°,△ABD的面积为,求p的值及圆F的方程;(2)若A,B,F三点在同一直线m上,直线n与m平行,且n与C只有一个公共点,求坐标原点到m,n距离的比值.21.(12分)已知函数f(x)满足f(x)=f′(1)e x﹣1﹣f(0)x+x2;(1)求f(x)的解析式及单调区间;(2)若,求(a+1)b的最大值.四、请考生在第22,23,24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号.22.(10分)如图,D,E分别为△ABC边AB,AC的中点,直线DE交△ABC的外接圆于F,G两点,若CF∥AB,证明:(1)CD=BC;(2)△BCD∽△GBD.23.选修4﹣4;坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程是(φ为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立坐标系,曲线C2的坐标系方程是ρ=2,正方形ABCD的顶点都在C2上,且A,B,C,D依逆时针次序排列,点A的极坐标为(2,).(1)求点A,B,C,D的直角坐标;(2)设P为C1上任意一点,求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围.24.已知函数f(x)=|x+a|+|x﹣2|(1)当a=﹣3时,求不等式f(x)≥3的解集;(2)若f(x)≤|x﹣4|的解集包含[1,2],求a的取值范围.2012年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给同的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)(2012•新课标)已知集合A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|x∈A,y ∈A,x﹣y∈A},则B中所含元素的个数为()A.3 B.6 C.8 D.10【分析】由题意,根据集合B中的元素属性对x,y进行赋值得出B中所有元素,即可得出B中所含有的元素个数,得出正确选项【解答】解:由题意,x=5时,y=1,2,3,4,x=4时,y=1,2,3,x=3时,y=1,2,x=2时,y=1综上知,B中的元素个数为10个故选D2.(5分)(2012•新课标)将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有()A.12种B.10种C.9种 D.8种【分析】将任务分三步完成,在每步中利用排列和组合的方法计数,最后利用分步计数原理,将各步结果相乘即可得结果【解答】解:第一步,为甲地选一名老师,有=2种选法;第二步,为甲地选两个学生,有=6种选法;第三步,为乙地选1名教师和2名学生,有1种选法故不同的安排方案共有2×6×1=12种故选A3.(5分)(2012•新课标)下面是关于复数z=的四个命题:其中的真命题为(),p1:|z|=2,p2:z2=2i,p3:z的共轭复数为1+i,p4:z的虚部为﹣1.A.p2,p3B.p1,p2C.p2,p4D.p3,p4【分析】由z===﹣1﹣i,知,,p3:z的共轭复数为﹣1+i,p4:z的虚部为﹣1,由此能求出结果.【解答】解:∵z===﹣1﹣i,∴,,p3:z的共轭复数为﹣1+i,p4:z的虚部为﹣1,故选C.4.(5分)(2012•新课标)设F1、F2是椭圆E:+=1(a>b>0)的左、右焦点,P为直线x=上一点,△F2PF1是底角为30°的等腰三角形,则E的离心率为()A.B.C.D.【分析】利用△F2PF1是底角为30°的等腰三角形,可得|PF2|=|F2F1|,根据P为直线x=上一点,可建立方程,由此可求椭圆的离心率.【解答】解:∵△F2PF1是底角为30°的等腰三角形,∴|PF2|=|F2F1|∵P为直线x=上一点∴∴故选C.5.(5分)(2012•新课标)已知{a n}为等比数列,a4+a7=2,a5a6=﹣8,则a1+a10=()A.7 B.5 C.﹣5 D.﹣7【分析】由a4+a7=2,及a5a6=a4a7=﹣8可求a4,a7,进而可求公比q,代入等比数列的通项可求a1,a10,即可【解答】解:∵a4+a7=2,由等比数列的性质可得,a5a6=a4a7=﹣8∴a4=4,a7=﹣2或a4=﹣2,a7=4当a4=4,a7=﹣2时,,∴a1=﹣8,a10=1,∴a1+a10=﹣7当a4=﹣2,a7=4时,q3=﹣2,则a10=﹣8,a1=1∴a1+a10=﹣7综上可得,a1+a10=﹣7故选D6.(5分)(2012•新课标)如果执行右边的程序框图,输入正整数N(N≥2)和实数a1,a2,…,a n,输出A,B,则()A.A+B为a1,a2,…,a n的和B.为a1,a2,…,a n的算术平均数C.A和B分别是a1,a2,…,a n中最大的数和最小的数D.A和B分别是a1,a2,…,a n中最小的数和最大的数【分析】分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:该程序的作用是求出a1,a2,…,a n中最大的数和最小的数.【解答】解:分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知,该程序的作用是:求出a1,a2,…,a n中最大的数和最小的数其中A为a1,a2,…,a n中最大的数,B为a1,a2,…,a n中最小的数故选:C.7.(5分)(2012•新课标)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为()A.6 B.9 C.12 D.18【分析】通过三视图判断几何体的特征,利用三视图的数据求出几何体的体积即可.【解答】解:该几何体是三棱锥,底面是俯视图,三棱锥的高为3;底面三角形斜边长为6,高为3的等腰直角三角形,此几何体的体积为V=×6×3×3=9.故选B.8.(5分)(2012•新课标)等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线y2=16x的准线交于点A和点B,|AB|=4,则C的实轴长为()A.B.C.4 D.8【分析】设等轴双曲线C:x2﹣y2=a2(a>0),y2=16x的准线l:x=﹣4,由C与抛物线y2=16x的准线交于A,B两点,,能求出C的实轴长.【解答】解:设等轴双曲线C:x2﹣y2=a2(a>0),y2=16x的准线l:x=﹣4,∵C与抛物线y2=16x的准线l:x=﹣4交于A,B两点,∴A(﹣4,2),B(﹣4,﹣2),将A点坐标代入双曲线方程得=4,∴a=2,2a=4.故选C.9.(5分)(2012•新课标)已知ω>0,函数f(x)=sin(ωx+)在区间[,π]上单调递减,则实数ω的取值范围是()A.B.C. D.(0,2]【分析】法一:通过特殊值ω=2、ω=1,验证三角函数的角的范围,排除选项,得到结果.法二:可以通过角的范围,直接推导ω的范围即可.【解答】解:法一:令:不合题意排除(D)合题意排除(B)(C)法二:,得:.故选A.10.(5分)(2012•新课标)已知函数f(x)=,则y=f(x)的图象大致为()A.B.C.D.【分析】考虑函数f(x)的分母的函数值恒小于零,即可排除A,C,由f(x)的定义域能排除D,这一性质可利用导数加以证明【解答】解:设则g′(x)=∴g(x)在(﹣1,0)上为增函数,在(0,+∞)上为减函数∴g(x)<g(0)=0∴f(x)=<0得:x>0或﹣1<x<0均有f(x)<0排除A,C,又f(x)=中,,能排除D.故选B11.(5分)(2012•新课标)已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的表面上,△ABC是边长为1的正三角形,SC为球O的直径,且SC=2,则此三棱锥的体积为()A.B.C.D.【分析】根据题意作出图形,利用截面圆的性质即可求出OO1,进而求出底面ABC上的高SD,即可计算出三棱锥的体积.【解答】解:根据题意作出图形:设球心为O,过ABC三点的小圆的圆心为O1,则OO1⊥平面ABC,延长CO1交球于点D,则SD⊥平面ABC.∵CO1==,∴OO1==,∴高SD=2OO1=,∵△ABC是边长为1的正三角形,=,∴S△ABC∴V==.三棱锥S﹣ABC故选:C.12.(5分)(2012•新课标)设点P在曲线上,点Q在曲线y=ln(2x)上,则|PQ|最小值为()A.1﹣ln2 B.C.1+ln2 D.【分析】由于函数与函数y=ln(2x)互为反函数,图象关于y=x对称,要求|PQ|的最小值,只要求出函数上的点到直线y=x的距离为的最小值,设g(x)=,利用导数可求函数g(x)的单调性,进而可求g(x)的最小值,即可求.【解答】解:∵函数与函数y=ln(2x)互为反函数,图象关于y=x对称,函数上的点到直线y=x的距离为,设g(x)=(x>0),则,由≥0可得x≥ln2,由<0可得0<x<ln2,∴函数g(x)在(0,ln2)单调递减,在[ln2,+∞)单调递增,∴当x=ln2时,函数g(x)min=1﹣ln2,,由图象关于y=x对称得:|PQ|最小值为.故选B.二.填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.(5分)(2012•新课标)已知向量夹角为45°,且,则=3.【分析】由已知可得,=,代入|2|====可求【解答】解:∵,=1∴=∴|2|====解得故答案为:314.(5分)(2012•新课标)设x,y满足约束条件:;则z=x﹣2y的取值范围为.【分析】先作出不等式组表示的平面区域,由z=x﹣2y可得,y=,则﹣表示直线x﹣2y﹣z=0在y轴上的截距,截距越大,z越小,结合函数的图形可求z的最大与最小值,从而可求z的范围【解答】解:作出不等式组表示的平面区域由z=x﹣2y可得,y=,则﹣表示直线x﹣2y﹣z=0在y轴上的截距,截距越大,z越小结合函数的图形可知,当直线x﹣2y﹣z=0平移到B时,截距最大,z最小;当直线x﹣2y﹣z=0平移到A时,截距最小,z最大由可得B(1,2),由可得A(3,0)∴Z max=3,Z min=﹣3则z=x﹣2y∈[﹣3,3]故答案为:[﹣3,3]15.(5分)(2012•新课标)某个部件由三个元件按下图方式连接而成,元件1或元件2正常工作,且元件3正常工作,则部件正常工作,设三个电子元件的使用寿命(单位:小时)均服从正态分布N(1000,502),且各个元件能否正常相互独立,那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为.【分析】先根据正态分布的意义,知三个电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为,而所求事件“该部件的使用寿命超过1000小时”当且仅当“超过1000小时时,元件1、元件2至少有一个正常”和“超过1000小时时,元件3正常”同时发生,由于其为独立事件,故分别求其概率再相乘即可【解答】解:三个电子元件的使用寿命均服从正态分布N(1000,502)得:三个电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为设A={超过1000小时时,元件1、元件2至少有一个正常},B={超过1000小时时,元件3正常}C={该部件的使用寿命超过1000小时}则P(A)=,P(B)=P(C)=P(AB)=P(A)P(B)=×=故答案为16.(5分)(2012•新课标)数列{a n}满足a n+1+(﹣1)n a n=2n﹣1,则{a n}的前60项和为1830.【分析】由题意可得a2﹣a1=1,a3+a2=3,a4﹣a3=5,a5+a4=7,a6﹣a5=9,a7+a6=11,…a50﹣a49=97,变形可得a3+a1=2,a4+a2=8,a7+a5=2,a8+a6=24,a9+a7=2,a12+a10=40,a13+a15=2,a16+a14=56,…利用数列的结构特征,求出{a n}的前60项和+(﹣1)n a n=2n﹣1,【解答】解:∵a n+1∴有a2﹣a1=1,a3+a2=3,a4﹣a3=5,a5+a4=7,a6﹣a5=9,a7+a6=11,…a50﹣a49=97.从而可得a3+a1=2,a4+a2=8,a7+a5=2,a8+a6=24,a9+a11=2,a12+a10=40,a13+a11=2,a16+a14=56,…从第一项开始,依次取2个相邻奇数项的和都等于2,从第二项开始,依次取2个相邻偶数项的和构成以8为首项,以16为公差的等差数列.∴{a n}的前60项和为15×2+(15×8+)=1830,故答案为:1830.三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(12分)(2012•新课标)已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,c=asinC﹣ccosA.(1)求A;(2)若a=2,△ABC的面积为,求b,c.【分析】(1)由正弦定理有:sinAsinC﹣sinCcosA﹣sinC=0,可以求出A;(2)有三角形面积以及余弦定理,可以求出b、c.【解答】解:(1)c=asinC﹣ccosA,由正弦定理有:sinAsinC﹣sinCcosA﹣sinC=0,即sinC•(sinA﹣cosA﹣1)=0,又,sinC≠0,所以sinA﹣cosA﹣1=0,即2sin(A﹣)=1,所以A=;(2)S=bcsinA=,所以bc=4,△ABCa=2,由余弦定理得:a2=b2+c2﹣2bccosA,即4=b2+c2﹣bc,即有,解得b=c=2.18.(12分)(2012•新课标)某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售,如果当天卖不完,剩下的玫瑰花作垃圾处理.(1)若花店一天购进16枝玫瑰花,求当天的利润y(单位:元)关于当天需求量n(单位:枝,n∈N)的函数解析式.(2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得如表:日需求量n14151617181920频数10201616151310以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.(i)若花店一天购进16枝玫瑰花,X表示当天的利润(单位:元),求X的分布列,数学期望及方差;(ii)若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花,你认为应购进16枝还是17枝?请说明理由.【分析】(1)根据卖出一枝可得利润5元,卖不出一枝可得赔本5元,即可建立分段函数;(2)(i)X可取60,70,80,计算相应的概率,即可得到X的分布列,数学期望及方差;(ii)求出进17枝时当天的利润,与购进16枝玫瑰花时当天的利润比较,即可得到结论.【解答】解:(1)当n≥16时,y=16×(10﹣5)=80;当n≤15时,y=5n﹣5(16﹣n)=10n﹣80,得:(2)(i)X可取60,70,80,当日需求量n=14时,X=60,n=15时,X=70,其他情况X=80,P(X=60)===0.1,P(X=70)=0.2,P(X=80)=1﹣0.1﹣0.2=0.7,X的分布列为X607080P0.10.20.7EX=60×0.1+70×0.2+80×0.7=76DX=162×0.1+62×0.2+42×0.7=44(ii)购进17枝时,当天的利润的期望为y=(14×5﹣3×5)×0.1+(15×5﹣2×5)×0.2+(16×5﹣1×5)×0.16+17×5×0.54=76.4∵76.4>76,∴应购进17枝19.(12分)(2012•新课标)如图,直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AC=BC=AA1,D 是棱AA1的中点,DC1⊥BD(1)证明:DC1⊥BC;(2)求二面角A1﹣BD﹣C1的大小.【分析】(1)证明DC1⊥BC,只需证明DC1⊥面BCD,即证明DC1⊥DC,DC1⊥BD;(2)证明BC⊥面ACC1A1,可得BC⊥AC取A1B1的中点O,过点O作OH⊥BD于点H,连接C1O,C1H,可得点H与点D重合且∠C1DO是二面角A1﹣BD﹣C1的平面角,由此可求二面角A1﹣BD﹣C1的大小.【解答】(1)证明:在Rt△DAC中,AD=AC,∴∠ADC=45°同理:∠A1DC1=45°,∴∠CDC1=90°∴DC1⊥DC,DC1⊥BD∵DC∩BD=D∴DC1⊥面BCD∵BC⊂面BCD∴DC1⊥BC(2)解:∵DC1⊥BC,CC1⊥BC,DC1∩CC1=C1,∴BC⊥面ACC1A1,∵AC⊂面ACC1A1,∴BC⊥AC取A1B1的中点O,过点O作OH⊥BD于点H,连接C1O,OH∵A1C1=B1C1,∴C1O⊥A1B1,∵面A1B1C1⊥面A1BD,面A1B1C1∩面A1BD=A1B1,∴C1O⊥面A1BD而BD⊂面A1BD∴BD⊥C1O,∵OH⊥BD,C1O∩OH=O,∴BD⊥面C1OH∴C1H⊥BD,∴点H与点D重合且∠C1DO是二面角A1﹣BD﹣C1的平面角设AC=a,则,,∴sin∠C1DO=∴∠C1DO=30°即二面角A1﹣BD﹣C1的大小为30°20.(12分)(2012•新课标)设抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,准线为l,A∈C,已知以F为圆心,FA为半径的圆F交l于B,D两点;(1)若∠BFD=90°,△ABD的面积为,求p的值及圆F的方程;(2)若A,B,F三点在同一直线m上,直线n与m平行,且n与C只有一个公共点,求坐标原点到m,n距离的比值.【分析】(1)由对称性知:△BFD是等腰直角△,斜边|BD|=2p点A到准线l的=,知距离,由△ABD的面积S△ABD=,由此能求出圆F的方程.(2)由对称性设,则点A,B关于点F对称得:,得:,由此能求出坐标原点到m,n距离的比值.【解答】解:(1)由对称性知:△BFD是等腰直角△,斜边|BD|=2p点A到准线l的距离,=,∵△ABD的面积S△ABD∴=,解得p=2,所以F坐标为(0,1),∴圆F的方程为x2+(y﹣1)2=8.(2)由题设,则,∵A,B,F三点在同一直线m上,又AB为圆F的直径,故A,B关于点F对称.由点A,B关于点F对称得:得:,直线,切点直线坐标原点到m,n距离的比值为.21.(12分)(2012•新课标)已知函数f(x)满足f(x)=f′(1)e x﹣1﹣f(0)x+x2;(1)求f(x)的解析式及单调区间;(2)若,求(a+1)b的最大值.【分析】(1)对函数f(x)求导,再令自变量为1,求出f′(1)得到函数的解析式及导数,再由导数求函数的单调区间;(2)由题意,借助导数求出新函数的最小值,令其大于0即可得到参数a,b 所满足的关系式,再研究(a+1)b 的最大值【解答】解:(1)令x=1得:f(0)=1∴令x=0,得f(0)=f'(1)e﹣1=1解得f'(1)=e故函数的解析式为令g(x)=f'(x)=e x﹣1+x∴g'(x)=e x+1>0,由此知y=g(x)在x∈R上单调递增当x>0时,f'(x)>f'(0)=0;当x<0时,有f'(x)<f'(0)=0得:函数的单调递增区间为(0,+∞),单调递减区间为(﹣∞,0)(2)得h′(x)=e x﹣(a+1)①当a+1≤0时,h′(x)>0⇒y=h(x)在x∈R上单调递增,x→﹣∞时,h(x)→﹣∞与h(x)≥0矛盾②当a+1>0时,h′(x)>0⇔x>ln(a+1),h'(x)<0⇔x<ln(a+1)得:当x=ln(a+1)时,h(x)min=(a+1)﹣(a+1)ln(a+1)﹣b≥0,即(a+1)﹣(a+1)ln(a+1)≥b∴(a+1)b≤(a+1)2﹣(a+1)2ln(a+1),(a+1>0)令F(x)=x2﹣x2lnx(x>0),则F'(x)=x(1﹣2lnx)∴当时,即当时,(a+1)b的最大值为四、请考生在第22,23,24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号.22.(10分)(2012•新课标)如图,D,E分别为△ABC边AB,AC的中点,直线DE交△ABC的外接圆于F,G两点,若CF∥AB,证明:(1)CD=BC;(2)△BCD∽△GBD.【分析】(1)根据D,E分别为△ABC边AB,AC的中点,可得DE∥BC,证明四边形ADCF是平行四边形,即可得到结论;(2)证明两组对应角相等,即可证得△BCD~△GBD.【解答】证明:(1)∵D,E分别为△ABC边AB,AC的中点∴DF∥BC,AD=DB∵AB∥CF,∴四边形BDFC是平行四边形∴CF∥BD,CF=BD∴CF∥AD,CF=AD∴四边形ADCF是平行四边形∴AF=CD∵,∴BC=AF,∴CD=BC.(2)由(1)知,所以.所以∠BGD=∠DBC.因为GF∥BC,所以∠BDG=∠ADF=∠DBC=∠BDC.所以△BCD~△GBD.23.(2012•新课标)选修4﹣4;坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程是(φ为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立坐标系,曲线C2的坐标系方程是ρ=2,正方形ABCD的顶点都在C2上,且A,B,C,D依逆时针次序排列,点A的极坐标为(2,).(1)求点A,B,C,D的直角坐标;(2)设P为C1上任意一点,求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围.【分析】(1)确定点A,B,C,D的极坐标,即可得点A,B,C,D的直角坐标;(2)利用参数方程设出P的坐标,借助于三角函数,即可求得|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围.【解答】解:(1)点A,B,C,D的极坐标为点A,B,C,D的直角坐标为(2)设P(x0,y0),则为参数)t=|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2=4x2+4y2+16=32+20sin2φ∵sin2φ∈[0,1]∴t∈[32,52]24.(2012•新课标)已知函数f(x)=|x+a|+|x﹣2|(1)当a=﹣3时,求不等式f(x)≥3的解集;(2)若f(x)≤|x﹣4|的解集包含[1,2],求a的取值范围.【分析】(1)不等式等价于,或,或,求出每个不等式组的解集,再取并集即得所求.(2)原命题等价于﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1,2]上恒成立,由此求得求a的取值范围.【解答】解:(1)当a=﹣3时,f(x)≥3 即|x﹣3|+|x﹣2|≥3,即①,或②,或③.解①可得x≤1,解②可得x∈∅,解③可得x≥4.把①、②、③的解集取并集可得不等式的解集为{x|x≤1或x≥4}.(2)原命题即f(x)≤|x﹣4|在[1,2]上恒成立,等价于|x+a|+2﹣x≤4﹣x在[1,2]上恒成立,等价于|x+a|≤2,等价于﹣2≤x+a≤2,﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1,2]上恒成立.故当1≤x≤2时,﹣2﹣x的最大值为﹣2﹣1=﹣3,2﹣x的最小值为0,故a的取值范围为[﹣3,0].。

2012年全国高考理科数学试题及答案-全国卷[1]

2012年全国高考理科数学试题及答案-全国卷[1]

绝密*启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷)理科数学注息事项:1。

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.2。

问答第Ⅰ卷时。

选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动.用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时。

将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效·4.考试结束后。

将本试卷和答且卡一并交回.第一卷一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给同的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

(1)已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈;,则B 中所含元素的个数为( )()A 3 ()B 6 ()C 8 ()D 10【解析】选D5,1,2,3,4x y ==,4,1,2,3x y ==,3,1,2x y ==,2,1x y ==共10个 (2)将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有( )()A 12种 ()B 10种 ()C 9种 ()D 8种【解析】选A甲地由1名教师和2名学生:122412C C =种(3)下面是关于复数21z i=-+的四个命题:其中的真命题为( ) 1:2p z = 22:2p z i = 3:p z 的共轭复数为1i + 4:p z 的虚部为1-()A 23,p p ()B 12,p p ()C ,p p 24 ()D ,p p 34【解析】选C 22(1)11(1)(1)i z i i i i --===---+-+--1:p z =22:2p z i =,3:p z 的共轭复数为1i -+,4:p z 的虚部为1-(4)设12F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左、右焦点,P 为直线32ax =上一点,∆21F PF 是底角为30的等腰三角形,则E 的离心率为( )()A 12 ()B 23 ()C 34()D 45【解析】选C∆21F PF 是底角为30的等腰三角形221332()224c PF F F a c c e a ⇒==-=⇔== (5)已知{}n a 为等比数列,472a a +=,568a a =-,则110a a +=( )()A 7 ()B 5 ()C -5 ()D -7【解析】选D472a a +=,56474784,2a a a a a a ==-⇒==-或472,4a a =-= 471101104,28,17a a a a a a ==-⇒=-=⇔+=- 471011102,48,17a a a a a a =-=⇒=-=⇔+=-(6)如果执行右边的程序框图,输入正整数(2)N N ≥和实数12,,...,n a a a ,输出,A B ,则( )()A A B +为12,,...,n a a a 的和 ()B 2A B+为12,,...,n a a a 的算术平均数 ()C A 和B 分别是12,,...,n a a a 中最大的数和最小的数()D A 和B 分别是12,,...,n a a a 中最小的数和最大的数【解析】选C(7)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为( )()A 6 ()B 9 ()C 12 ()D 18【解析】选B该几何体是三棱锥,底面是俯视图,高为3 此几何体的体积为11633932V =⨯⨯⨯⨯=(8)等轴双曲线C 的中心在原点,焦点在x 轴上,C 与抛物线x y 162=的准线交于,A B两点,43AB =;则C 的实轴长为( )()A 2 ()B 22 ()C 4 ()D 8【解析】选C设222:(0)C x y a a -=>交x y 162=的准线:4l x =-于(4,23)A -(4,23)B --得:222(4)(23)4224a a a =--=⇔=⇔=(9)已知0ω>,函数()sin()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减。

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绝密*启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷)理科数学注息事项:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.问答第Ⅰ卷时。

选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动.用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时。

将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。

第一卷一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给同的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

(1)已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈;,则B 中所含元素的个数为( )()A 3 ()B 6 ()C 8 ()D 10【解析】选D5,1,2,3,4x y ==,4,1,2,3x y ==,3,1,2x y ==,2,1x y ==共10个 (2)将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有( )()A 12种 ()B 10种 ()C 9种 ()D 8种【解析】选A甲地由1名教师和2名学生:122412C C =种(3)下面是关于复数21z i=-+的四个命题:其中的真命题为( ) 1:2p z = 22:2p z i = 3:p z 的共轭复数为1i + 4:p z 的虚部为1-()A 23,p p ()B 12,p p ()C ,p p 24 ()D ,p p 34【解析】选C 22(1)11(1)(1)i z i i i i --===---+-+--1:p z =22:2p z i =,3:p z 的共轭复数为1i -+,4:p z 的虚部为1-(4)设12F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左、右焦点,P 为直线32ax =上一点,∆21F PF 是底角为30的等腰三角形,则E 的离心率为( )()A 12 ()B 23 ()C 34()D 45【解析】选C∆21F PF 是底角为30的等腰三角形221332()224c PF F F a c c e a ⇒==-=⇔== (5)已知{}n a 为等比数列,472a a +=,568a a =-,则110a a +=( )()A 7 ()B 5 ()C -5 ()D -7【解析】选D472a a +=,56474784,2a a a a a a ==-⇒==-或472,4a a =-= 471101104,28,17a a a a a a ==-⇒=-=⇔+=- 471011102,48,17a a a a a a =-=⇒=-=⇔+=-(6)如果执行右边的程序框图,输入正整数(2)N N ≥和实数12,,...,n a a a ,输出,A B ,则( )()A A B +为12,,...,n a a a 的和()B 2A B+为12,,...,n a a a 的算术平均数 ()C A 和B 分别是12,,...,n a a a 中最大的数和最小的数 ()D A 和B 分别是12,,...,n a a a 中最小的数和最大的数【解析】选C(7)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为( )()A 6 ()B 9 ()C 12 ()D 18【解析】选B该几何体是三棱锥,底面是俯视图,高为3 此几何体的体积为11633932V =⨯⨯⨯⨯=(8)等轴双曲线C 的中心在原点,焦点在x 轴上,C 与抛物线x y 162=的准线交于,A B两点,AB =;则C 的实轴长为( )()A ()B ()C 4 ()D 8【解析】选C设222:(0)C x y a a -=>交x y 162=的准线:4l x =-于(A -(4,B --得:222(4)4224a a a =--=⇔=⇔=(9)已知0ω>,函数()sin()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减。

则ω的取值范围是( )()A 15[,]24 ()B 13[,]24 ()C 1(0,]2()D (0,2] 【解析】选A592()[,]444x πππωω=⇒+∈ 不合题意 排除()D351()[,]444x πππωω=⇒+∈ 合题意 排除()()B C另:()22πωππω-≤⇔≤,3()[,][,]424422x ππππππωωπω+∈++⊂ 得:315,2424224πππππωπωω+≥+≤⇔≤≤(10) 已知函数1()ln(1)f x x x=+-;则()y f x =的图像大致为( )【解析】选B()l n (1)()1()010,()00()(0)xg x x x g x xg x x g x x g x g '=+-⇒=-+''⇒>⇔-<<<⇔>⇒<= 得:0x >或10x -<<均有()0f x < 排除,,A C D(11)已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的求面上,ABC ∆是边长为1的正三角形, SC 为球O 的直径,且2SC =;则此棱锥的体积为( )()A 6 ()B6 ()C3 ()D 2【解析】选AABC ∆的外接圆的半径r =O 到面ABC的距离d == SC 为球O 的直径⇒点S 到面ABC的距离为23d =此棱锥的体积为11233436ABC V S d ∆=⨯=⨯⨯=另:123ABC V S R ∆<⨯=排除,,B C D(12)设点P 在曲线12xy e =上,点Q 在曲线ln(2)y x =上,则PQ 最小值为( )()A 1ln 2- ()Bln 2)- ()C 1ln 2+ ()D ln 2)+【解析】选A 函数12xy e =与函数ln(2)y x =互为反函数,图象关于y x =对称 函数12x y e =上的点1(,)2x P x e 到直线y x =的距离为d =设函数min min 11()()1()1ln 222x x g x e x g x e g x d '=-⇒=-⇒=-⇒= 由图象关于y x =对称得:PQ最小值为min 2ln 2)d =-第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22-第24题为选考题,考生根据要求做答。

二.填空题:本大题共4小题,每小题5分。

(13)已知向量,a b 夹角为45︒,且1,210a a b =-=;则_____b =【解析】_____b =22210(2)1044cos 451032a b a b b b b ︒-=⇔-=⇔+-=⇔=(14) 设,x y 满足约束条件:,013x y x y x y ≥⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩;则2z x y =-的取值范围为【解析】2z x y =-的取值范围为 [3,3]-约束条件对应四边形OABC 边际及内的区域:(0,0),(0,1),(1,2),(3,0)O A B C则2[3,3]z x y =-∈-(15)某个部件由三个元件按下图方式连接而成,元件1或元件2正常工作,且元件3正常工作,则部件正常工作,设三个电子元件的使用寿命(单位:小时)均服从正态分布2(1000,50)N ,且各个元件能否正常相互独立,那么该部件的使用寿命 超过1000小时的概率为【解析】使用寿命超过1000小时的概率为38三个电子元件的使用寿命均服从正态分布2(1000,50)N 得:三个电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为12p =超过1000小时时元件1或元件2正常工作的概率2131(1)4P p =--= 那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为2138p p p =⨯=(16)数列{}n a 满足1(1)21n n n a a n ++-=-,则{}n a 的前60项和为 【解析】{}n a 的前60项和为 1830可证明:14142434443424241616n n n n n n n n n n b a a a a a a a a b +++++---=+++=++++=+112341515141010********2b a a a a S ⨯=+++=⇒=⨯+⨯= 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

(17)(本小题满分12分)已知,,a b c 分别为ABC∆三个内角,,A B C 的对边,cos sin 0a C C b c --= (1)求A (2)若2a =,ABC ∆的面积为3;求,b c 。

【解析】(1)由正弦定理得:cos sin 0sin cos sin sin sin a C C b c A C A C B C --=⇔=+sin cos sin sin()sin 1cos 1sin(30)2303060A C A C a C CA A A A A ︒︒︒︒⇔+=++⇔-=⇔-=⇔-=⇔=(2)1sin 42S bc A bc === 2222cos 4a b c bc A b c =+-⇔+=解得:2b c ==(l fx lby )18.(本小题满分12分)某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售, 如果当天卖不完,剩下的玫瑰花作垃圾处理。

(1)若花店一天购进16枝玫瑰花,求当天的利润y (单位:元)关于当天需求量n (单位:枝,n N ∈)的函数解析式。

(2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得下表:以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。

(i )若花店一天购进16枝玫瑰花,X 表示当天的利润(单位:元),求X 的分布列,数学期望及方差;(ii )若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花,你认为应购进16枝还是17枝?请说明理由。

【解析】(1)当16n ≥时,16(105)80y =⨯-= 当15n ≤时,55(16)1080y n n n =--=-得:1080(15)()80(16)n n y n N n -≤⎧=∈⎨≥⎩(2)(i )X 可取60,70,80(60)0.1,(70)0.2,(80)0.7P X P X P X ====== X 的分布列为222160.160.240.744DX =⨯+⨯+⨯= (ii )购进17枝时,当天的利润为(14535)0.1(15525)0.2(16515)0.161750.5476.4y =⨯-⨯⨯+⨯-⨯⨯+⨯-⨯⨯+⨯⨯=76.476> 得:应购进17枝(19)(本小题满分12分)如图,直三棱柱111ABC A B C -中,112AC BC AA ==, D 是棱1AA 的中点,BD DC ⊥1(1)证明:BC DC ⊥1(2)求二面角11C BD A --的大小。

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