2012高考全国卷二文科数学及答案

2012高考全国卷二文科数学及答案
2012年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学（必修+选修Ⅱ）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至2页，第Ⅱ卷第3至第4页。

考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷
注意事项：
全卷满分150分，考试时间120分钟。

考生注意事项：
1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。

请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目。

2.没小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

在试题卷上作答无效。

3.第I卷共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

选择题
（1）已知集合{|
B x x
=是矩形
=是平行四边形}，{|
A x x
=是菱形}，则
D x x
C x x
}，{|
=是正方形}，{|
（A ）A B ⊆ （B ）C B ⊆ （C ）D C ⊆ （D ）A D ⊆
（2）函数1)
y x =≥-的反函数为
（A ）)
0(12≥-=x x y （B ）)
1(12≥-=x x y （C ）
)
0(12≥+=x x y （D ）
)
1(12≥+=x x y
（3）若函数()sin
([0,2])3
x f x ϕ
ϕπ+=∈是偶函数，则=ϕ
（A ）2π
（B ）3
2π （C ）2
3π
（D ）3
5π
（4）已知α为第二象限角，3sin 5
α=
，则sin 2α=
（A ）
25
24- （B ）
25
12-
（C ）25
12
（D ）25
24
（5）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为
4
x =-，则该椭圆的方程为
（A ）22
11612
x y += （B ）
22
1128
x y +=
（C ）
22
184
x y += （D ）
22
1124
x y +=
（6）已知数列{}n
a 的前n 项和为n S ，1
1
a
=，1
2n
n S
a +=，,
则n
S =
（A ）1
2-n （B ）
1)2
3(-n （C ）1)3
2(-n
（D ）1
21
-n
（7）6位选手依次演讲，其中选手甲不再第一个也不再最后一个演讲，则不同的演讲次序共有 （A ）240种 （B ）360种 （C ）480种 （D ）720种
（8）已知正四棱柱11
1
1
ABCD A B C D -中 ，2AB =，1
CC =E
为1
CC 的中点，则直线1
AC 与平面BED 的距离为
（A ）
2 （B （C ）
（D ）1 （9）ABC ∆中，AB 边的高为CD ，若CB a =，CA b =，0a b ⋅=，
||1
a =，||2
b =，则AD =
（A ）1133a b - （B ）22
33
a b - （C ）
33
55
a b -
（D ）
4455
a b -
（10）已知1
F 、2
F 为双曲线
22:2
C x y -=的左、右焦点，
点P 在C 上，1
2
||2||PF PF =，则1
2
cos F PF ∠=
（A ）14 （B ）35 （C ）34
（D ）45
（11）已知ln x π=，5
log 2y =，12
z e -
=，则
（A ）x y z << （B ）z x y << （C ）z y x << （D ）y z x <<
（12）正方形ABCD 的边长为1，点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，
13
AE BF ==。

动点P 从E 出发沿直线向F 运
动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P 第一次碰到E 时，P 与正方形的边碰撞的次数为
（A ）8 （B ）6 （C ）
4
（D ）3
绝密★启用前
2012年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学（必修+选修Ⅱ） 第Ⅱ卷 注意事项：
1、答题前，考试在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。

请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2、每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第Ⅰ卷共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上 （13）
8
)21(x
x +
的展开式中2
x 的系数为____________.
（14）若,x y 满足约束条件1030330x y x y x y -+≥⎧⎪
+-≤⎨⎪+-≥⎩
，则3z x y =-的最
小值为____________. （15
）当函数sin (02)
y x x x π=-
≤<取得最大值时，
x=___________.
（16）已知正方体1111
ABCD A B C D
-中，E、F分别为11
BB CC
、
的中点，那么异面直线AE与1D F所成角的余弦值为____________.
三．解答题：本大题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
（17）(本小题满分10分) （注意：在试题卷上作答无效）
ABC
∆中，内角A、B、C成等差数列，其对边a、b、c满足223
b ac
=，求A。

（18）(本小题满分12分) （注意：在试题卷上作答无效）
已知数列{}n a中，11
a=，前n项和
2
3
n n
n
S a
+ =。

（Ⅰ）求2a，3a；
（Ⅱ）求{}n a的通项公式。

（19）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）
如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，PA ⊥底面ABCD
，AC =2PA =，
E
是PC 上的一点，2PE EC =。

（Ⅰ）证明：PC ⊥平面BED ； （Ⅱ）设二面角A PB C --为90，求PD 与平面PBC 所成
角的大小。

（20）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）
乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换。

每次发球，胜方得1分，负方得0分。

设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立。

甲、乙的一局比赛中，甲先发球。

（Ⅰ）求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；
（Ⅱ）求开始第5次发球时，甲得分领先的概率。

D
（21）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） 已知函数
ax x x x f ++=
23
3
1)(
（Ⅰ）讨论()f x 的单调性；
（Ⅱ）设()f x 有两个极值点2
1
,x x ，若过两点))(,(1
1
x f x ，
))
(,(22x f x 的直线l 与x 轴的交点在曲线)(x f y =上，求a 的
值。

（22）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）
已知抛物线2
:(1)C y x =+与圆
2221
:(1)()(0)
2
M x y r r -+-=>有一
个公共点A ，且在点A 处两曲线的切线为同一直线
l
.
（Ⅰ）求r ；
（Ⅱ）设m 、n 是异于l 且与C 及M 都相切的两条直线，m 、n 的交点为D ，求D 到l 的距离。