2016年青海省中考数学试卷及答案
2016年青海省中考数学试题及答案
2016年青海省中考数学试题第Ⅰ卷 （选择题 共30分）一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上） 1． 31-的相反数是 A ．31B ．3-C ．3D ．31-2．下列计算正确的是A ．a a a 632=⋅B ．()623a a =-C ．a a a 326=÷D ．()3362a a -=-3．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是A ．cm 3，cm 4，cm 8B ．cm 8，cm 7，cm 15C ．cm 5，cm 5，cm 11D ．cm 13，cm 12，cm 204．在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是ABCD5．下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是ABCD6．赵老师是一名健步走运动的爱好者，她用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图1所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是 A ．2.1，3.1B ．4.1，3.1C ．4.1，35.1D ．3.1，3.17．将一张长方形纸片折叠成如图2所示的形状，则=∠ABC A ．︒73B ．︒56C ．68︒D ．︒146图1图2 图38．如图3，在ABC ∆中，︒=∠90B ，43tan =∠C ，cm AB 6=，动点P 从点A 开始沿边AB 向点B 以s cm 1的速度移动，动点Q 从点B 开始沿边BC 向点C 以s cm 2的速度移动，若P ，Q 两点分别从A ，B 两点同时出发，在运动过程中，PBQ ∆的最大面积是 A ．218cmB ．212cmC ．29cmD ．23cm9．某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有A ．103块B ．104块C ．105块D ．106块10．如图4，点A 的坐标为（0，1），点B 是x 轴正半轴上的一动点，以AB 为边作等腰直角ABC ∆，使︒=∠90BAC ，设点B 的横坐标为x ，点C 的纵坐标为y ，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是图4 A B C D第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题（本大题共10题，每题2分，共20分．不需写出解答过程，请把最后结果填在答题卡对应的位置上） 11．因式分解：a a 242+ = ．12．青海日报讯：十五年免费教育政策已覆盖我省所有贫困家庭，首批惠及学生近1.86万人．将1.86万用科学记数法表示为 ．13．若式子1+x 有意义，则x 的取值范围是 ．14．若一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是 ． 15．已知052=-+x x ，则代数式()()()()22312-++---x x x x x 的值为 ．16．如图5，在菱形ABCD 中，E ，F 分别是AD ，BD 的中点，若2=EF ，则菱形ABCD 的周长是 ．图5图617．如图6，OP 平分AOB ∠，︒=∠15AOP ，PC ∥OA ，OA PD ⊥于点D ，4=PC则=PD ．18．⊙O 的半径为1，弦2=AB ，弦3=AC ，则BAC ∠度数为 ．19．如图7，为保护门源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客中心A 处修建通往百米．．观景长廊BC 的两条栈道AB ，AC ．若︒=∠56B ，︒=∠45C ，则游客中心A 到观景长廊BC 的距离AD 的长约为 米．（s i n 560.︒≈，t a n 561.︒≈）图7图820．如图8，已知正方形ABCD 的边长为3，E ，F 分别是AB ，BC 边上的点，且︒=∠45EDF ．将DAE∆绕点D 逆时针旋转︒90，得到DCM ∆．若1=AE ，则FM 的长为 ．三、解答题（本大题共8题，第21、22题每题7分，第23、24、25题每题8分，第26、27题每题10分，第28题12分，共70分．解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡相应的位置上） 21．（本题共7分）计算：012016)21(3127-+-+-．22．（本题共7分）化简：1221421222+-+÷-+-+x x x x x x x ，然后在不等式x ≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．23．（本题共8分）如图9，一次函数m x y +=的图像与反比例函数xky =的图象交于A ，B 两点， 且与x 轴交于点C ，点A 的坐标为（2，1）．（1）求m 及k 的值；（2）求点C 的坐标，并结合图象写出不等式组0＜m x +≤xk的解集． 图9如图10，在□ABCD 中，E 是BC 的中点，连接AE 并延长交DC 的延长线于点F .（1）求证：CF AB =；（2）连接DE ，若AB AD 2=，求证：AF DE ⊥.图1025．（本题共8分）随着我省“大美青海，美丽夏都”影响力的扩大，越来越多的游客慕名而来．根据青海省旅游局《2015年国庆长假出游趋势报告》绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）2015年国庆期间，西宁周边景区共接待游客 万人，扇形统计图中“青海湖”所对应的圆心角的度数是 ，并补全条形统计图；（2）预计2016年国庆节将有80万游客选择西宁周边游，请估计有多少万人会选择去贵德旅游？ （3）甲乙两个旅行团在青海湖、塔尔寺、原子城三个景点中，同时选择去同一个 景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所有等可能的结果．如图11，D 为⊙O 上一点，点C 在直径BA 的延长线上，且CBD CDA ∠=∠． （1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）过点B 作⊙O 的切线交CD 的延长线于点E ，6=BC ，32=BD AD ．求BE 的长．图1127．（本题共10分）青海新闻网讯：2016年2月21日，西宁市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用．市政府今年投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车．今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车．预计2018年将投资5.340万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车．（1）请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？（2）请你求出2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率．28．（本题共12分）如图12，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是以AB 为直径的⊙M 的内接四边形，点A ，B 在x 轴上，MBC ∆是边长为2的等边三角形，过点M 作直线l 与x 轴垂直，交⊙M 于点E ，垂足为点M ，且点D 平分 ．（1）求过A ，B ，E 三点的抛物线的解析式； （2）求证：四边形AMCD 是菱形；（3）请问在抛物线上是否存在一点P ，使得ABP ∆的面积等于定值5？若存在，请求出所有的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．青海省2016年高中招生考试数学试题参考答案一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分）1．A 2．B 3．D 4．D 5．B6．B 7．A 8．C 9．C 10．A二、填空题（本大题共10题，每题2分，共20分）11．()122+a a 12．51061.8⨯13．x ≥1- 14．615．2 16．1617．2 18．︒15或︒75 19．60 20．25 三、解答题（本大题共8题，第21、22题每题7分，第23、24、25题每题8分，第26、27每题10分，第28题12分，共70分）21．解：原式=121333-+-+ =3422．解：原式=()()()()211122122+-⋅-++-+x x x x x x x =12212+--+x x x x =1222++-x x x=12+x∵不等式x ≤2的非负整数解是0，1，2答案不惟一，如： 把0=x 代入212=+x23．解：（1）由题意可得：点A （2，1）在函数m x y +=的图象上∴12=+m 即1-=m ∵A （2，1）在反比例函数xky =的图象上 ∴12=k∴2=k（2）∵一次函数解析式为1y x =-，令0y =，得1x = ∴点C 的坐标是（1，0）由图象可知不等式组0＜m x +≤xk的解集为1＜x ≤224．证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AB ∥DF （平行四边形两组对边分别平行） ∴F BAE ∠=∠（两直线平行，内错角相等） ∵E 是BC 中点∴CE BE = 在AEB ∆和FEC ∆中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠EC BE FEC AEB F BAE ∴AEB ∆≌FEC ∆（AAS ）∴CF AB =（全等三角形对应边相等） （2）∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AB CD =（平行四边形的对边相等）∵CF AB =，DF DC CF =+ ∴2DF CF = ∴AB DF 2=∵AB AD 2= ∴DF AD = ∵AEB ∆≌FEC ∆∴EF AE =（全等三角形对应边相等）∴AF ED ⊥ (等腰三角形三线合一) 25．解：（1）50，︒108，图形补全正确（2）6809.650⨯=（万人） 估计将有9.6万人会选择去贵德旅游．（3）设A ，B ，C 分别表示青海湖、塔尔寺、原子城．树状图如下：由此可见，共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种. ∴P(同时选择去同一个景点)31=26．（1）证明：连结OD ∵OD OB =∴BDO OBD ∠=∠∵CBD CDA ∠=∠ ∴ODB CDA ∠=∠又∵AB 是O ⊙的直径∴90ADB ∠=︒ ∴︒=∠+∠90ODB ADO ∴︒=∠+∠90CDA ADO即︒=∠90CDO ∴CD OD ⊥ ∵OD 是O ⊙半径∴CD 是O ⊙的切线（经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线） （2）解：∵C C ∠=∠，CBD CDA ∠=∠∴CDA ∆∽CBD ∆∴BD ADBC CD =∵32=BD AD 6=BC ∴4=CD∵CE ，BE 是O ⊙的切线 ∴DE BE = BC BE ⊥∴222EC BC BE =+ 即()22264BE BE +=+解得25=BE27．解：（1）设每个站点造价x 万元，自行车单价为y 万元．根据题意可得⎩⎨⎧=+=+5.340220512011272040y x y x解得：⎩⎨⎧==1.01y x答：每个站点造价为1万元，自行车单价为1.0万元．（2）设2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为a ．根据题意可得：()220517202=+a解此方程：()14444112=+a 12211±=+a 即：%75431==a ，12332-=a （不符合题意，舍去）答：2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为%75． 28．解：（1）由题意可知MBC ∆为等边三角形 点A ，B ，C ，E 均在⊙M 上∴2====ME MC MB MA又∵MB CO ⊥ ∴1==BO MO∴A （3-，0），B （1，0），E （1-，2-） 抛物线顶点E 的坐标为（1-，2-）设函数解析式为()212-+=x a y （0≠a ）把点B （1，0）代入()212-+=x a y解得：21=a ∴二次函数解析式为 ()21212-+=x y （2）连接DM ，∵MBC ∆为等边三角形∴︒=∠60CMB ∴︒=∠120AMC∵点D 平分弧AC ∴︒=∠=∠=∠6021AMC CMD AMD ∵MA MC MD ==∴MCD ∆，MDA ∆是等边三角形 ∴AD MA CM DC ===∴四边形AMCD 为菱形（四条边都相等的四边形是菱形）（3）存在. 理由如下：设点P 的坐标为（m ，n ） ∵12ABP S AB n ∆= ，4=AB ∴5421=⨯⨯n 即52=n 解得25±=n 当25=n 时，()2521212=-+m解此方程得：21=m ，42-=m即点P 的坐标为（2，25），（4-，25） 当25-=n 时，()2521212-=-+m此方程无解∴所求点P 坐标为（2，25），（4-，25）（注：每题只给出一种解法，如有不同解法请参照评分标准给分）。
2016年青海省西宁市中考数学试卷(解析版)
2016年青海省西宁市中考数学试卷一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1．﹣的相反数是（）A．B．﹣3 C．3 D．﹣2．下列计算正确的是（）A．2a•3a=6a B．（﹣a3）2=a6C．6a÷2a=3a D．（﹣2a）3=﹣6a33．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．5cm，5cm，11cm D．13cm，12cm，20cm4．在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（）A．B．C．D．6．赵老师是一名健步走运动的爱好者，她用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（）A．1.2，1.3 B．1.4，1.3 C．1.4，1.35 D．1.3，1.37．将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC=（）A．73° B．56° C．68° D．146°8．如图，在△ABC中，∠B=90°，tan∠C=，AB=6cm．动点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，在运动过程中，△PBQ的最大面积是（）A．18cm2B．12cm2C．9cm2D．3cm29．某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有（）A．103块B．104块C．105块D．106块10．如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10题，每题2分，共20分．不需写出解答过程，请把最后结果填在答题卡对应的位置上）11．因式分解：4a2+2a=．12．青海日报讯：十五年免费教育政策已覆盖我省所有贫困家庭，首批惠及学生近86.1万人．将86.1万用科学记数法表示为．13．使式子有意义的x取值范围是．14．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．15．已知x2+x﹣5=0，则代数式（x﹣1）2﹣x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2）的值为．16．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF=2，则菱形ABCD的周长是．17．如图，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA于点D，PC=4，则PD=．18．⊙O的半径为1，弦AB=，弦AC=，则∠BAC度数为．19．如图，为保护门源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客中心A处修建通往百米观景长廊BC 的两条栈道AB，AC．若∠B=56°，∠C=45°，则游客中心A到观景长廊BC的距离AD的长约为米．（sin56°≈0.8，tan56°≈1.5）20．如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．若AE=1，则FM的长为．三、解答题（本大题共8题，第21、22题每题7分，第23、24、25题每题8分，第26、27题每题10分，第28题12分，共70分．解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡相应的位置上）21．计算：．22．化简：，然后在不等式x≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．23．如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为（2，1）．（1）求m及k的值；（2）求点C的坐标，并结合图象写出不等式组0＜x+m≤的解集．24．如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．（1）求证：AB=CF；（2）连接DE，若AD=2AB，求证：DE⊥AF．25．随着我省“大美青海，美丽夏都”影响力的扩大，越来越多的游客慕名而来．根据青海省旅游局《2015年国庆长假出游趋势报告》绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）2015年国庆期间，西宁周边景区共接待游客万人，扇形统计图中“青海湖”所对应的圆心角的度数是，并补全条形统计图；（2）预计2016年国庆节将有80万游客选择西宁周边游，请估计有多少万人会选择去贵德旅游？（3）甲乙两个旅行团在青海湖、塔尔寺、原子城三个景点中，同时选择去同一个景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所有等可能的结果．26．如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，BC=6，．求BE的长．27．青海新闻网讯：2016年2月21日，西宁市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用．市政府今年投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车．今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车．预计2018年将投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车．（1）请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？（2）请你求出2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率．28．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是以AB为直径的⊙M的内接四边形，点A，B在x轴上，△MBC是边长为2的等边三角形，过点M作直线l与x轴垂直，交⊙M 于点E，垂足为点M，且点D平分．（1）求过A，B，E三点的抛物线的解析式；（2）求证：四边形AMCD是菱形；（3）请问在抛物线上是否存在一点P，使得△ABP的面积等于定值5？若存在，请求出所有的点P的坐标；若不存在，请说明理由．2016年青海省西宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1．﹣的相反数是（）A．B．﹣3 C．3 D．﹣【考点】相反数．【分析】直接根据相反数的定义即可得出结论．【解答】解：∵﹣与只有符号不同，∴﹣的相反数是．故选A．2．下列计算正确的是（）A．2a•3a=6a B．（﹣a3）2=a6C．6a÷2a=3a D．（﹣2a）3=﹣6a3【考点】整式的除法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．【分析】A：根据单项式乘单项式的方法判断即可．B：根据积的乘方的运算方法判断即可．C：根据整式除法的运算方法判断即可．D：根据积的乘方的运算方法判断即可．【解答】解：∵2a•3a=6a2，∴选项A不正确；∵（﹣a3）2=a6，∴选项B正确；∵6a÷2a=3，∴选项C不正确；∵（﹣2a）3=﹣8a3，∴选项D不正确．故选：B．3．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．5cm，5cm，11cm D．13cm，12cm，20cm【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作出判断．【解答】解：A、3+4＜8，故以这三根木棒不可以构成三角形，不符合题意；B、8+7=15，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；C、5+5＜11，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；D、12+13＞20，故以这三根木棒能构成三角形，符合题意．故选D．4．在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可．【解答】解：四个汉字中只有“善”字可以看作轴对称图形，故选D．5．下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】分别确定四个几何体从正面和上面看所得到的视图即可．【解答】解：A、此几何体的主视图是等腰三角形，俯视图是圆，故此选项错误；B、此几何体的主视图是矩形，俯视图是矩形，故此选项正确；C、此几何体的主视图是矩形，俯视图是圆，故此选项错误；D、此几何体的主视图是梯形，俯视图是矩形，故此选项错误；故选：B．6．赵老师是一名健步走运动的爱好者，她用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（）A．1.2，1.3 B．1.4，1.3 C．1.4，1.35 D．1.3，1.3【考点】众数；条形统计图；中位数．【分析】中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的两个数；对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数据写出．【解答】解：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第四组，7环，故众数是1.4（万步）；因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的步数都是1.3（万步），故中位数是1.3（万步）．故选B．7．将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC=（）A．73° B．56° C．68° D．146°【考点】平行线的性质．【分析】根据补角的知识可求出∠CBE，从而根据折叠的性质∠ABC=∠ABE=∠CBE，可得出∠ABC的度数．【解答】解：∵∠CBD=34°，∴∠CBE=180°﹣∠CBD=146°，∴∠ABC=∠ABE=∠CBE=73°．故选A．8．如图，在△ABC中，∠B=90°，tan∠C=，AB=6cm．动点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，在运动过程中，△PBQ的最大面积是（）A．18cm2B．12cm2C．9cm2D．3cm2【考点】解直角三角形；二次函数的最值．【分析】先根据已知求边长BC，再根据点P和Q的速度表示BP和BQ的长，设△PBQ的面积为S，利用直角三角形的面积公式列关于S与t的函数关系式，并求最值即可．【解答】解：∵tan∠C=，AB=6cm，∴=，∴BC=8，由题意得：AP=t，BP=6﹣t，BQ=2t，设△PBQ的面积为S，则S=×BP×BQ=×2t×（6﹣t），S=﹣t2+6t=﹣（t2﹣6t+9﹣9）=﹣（t﹣3）2+9，P：0≤t≤6，Q：0≤t≤4，∴当t=3时，S有最大值为9，即当t=3时，△PBQ的最大面积为9cm2；故选C．9．某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有（）A．103块B．104块C．105块D．106块【考点】一元一次不等式的应用．【分析】根据题意设出未知数，列出相应的不等式，从而可以解答本题．【解答】解：设这批手表有x块，550×60+（x﹣60）×500＞55000解得，x＞104∴这批电话手表至少有105块，故选C．10．如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据题意作出合适的辅助线，可以先证明△ADC和△AOB的关系，即可建立y 与x的函数关系，从而可以得到哪个选项是正确的．【解答】解：作AD∥x轴，作CD⊥AD于点D，若右图所示，由已知可得，OB=x，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC，点C的纵坐标是y，∵AD∥x轴，∴∠DAO+∠AOD=180°，∴∠DAO=90°，∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°，∴∠OAB=∠DAC，在△OAB和△DAC中，，∴△OAB≌△DAC（AAS），∴OB=CD，∴CD=x，∵点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离1，∴y=x+1（x＞0）．故选：A．二、填空题（本大题共10题，每题2分，共20分．不需写出解答过程，请把最后结果填在答题卡对应的位置上）11．因式分解：4a2+2a=2a（2a+1）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】原式提取公因式即可得到结果．【解答】解：原式=2a（2a+1），故答案为：2a（2a+1）12．青海日报讯：十五年免费教育政策已覆盖我省所有贫困家庭，首批惠及学生近86.1万人．将86.1万用科学记数法表示为8.61×105．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：∵1万=1×104，∴86.1万=86.1×104=8.61×105．故答案为：8.61×105．13．使式子有意义的x取值范围是x≥﹣1．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数．【解答】解：根据题意得：x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．14．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为6．【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2=6，∴这个多边形是六边形．故答案为：6．15．已知x2+x﹣5=0，则代数式（x﹣1）2﹣x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2）的值为2．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先利用乘法公式展开，再合并得到原式=x2+x﹣3，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：原式=x2﹣2x+1﹣x2+3x+x2﹣4=x2+x﹣3，因为x2+x﹣5=0，所以x2+x=5，所以原式=5﹣3=2．故答案为2．16．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF=2，则菱形ABCD的周长是16．【考点】菱形的性质；三角形中位线定理．【分析】先利用三角形中位线性质得到AB=4，然后根据菱形的性质计算菱形ABCD的周长．【解答】解：∵E，F分别是AD，BD的中点，∴EF为△ABD的中位线，∴AB=2EF=4，∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC=CD=DA=4，∴菱形ABCD的周长=4×4=16．故答案为16．17．如图，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA于点D，PC=4，则PD=2．【考点】角平分线的性质；含30度角的直角三角形．【分析】作PE⊥OA于E，根据角平分线的性质可得PE=PD，根据平行线的性质可得∠ACP=∠AOB=30°，由直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半，可求得PE，即可求得PD．【解答】解：作PE⊥OA于E，∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OB，PE⊥OA，∴PE=PD（角平分线上的点到角两边的距离相等），∵∠BOP=∠AOP=15°，∴∠AOB=30°，∵PC∥OB，∴∠ACP=∠AOB=30°，∴在Rt△PCE中，PE=PC=×4=2（在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半），∴PD=PE=2，故答案是：2．18．⊙O的半径为1，弦AB=，弦AC=，则∠BAC度数为75°或15°．【考点】垂径定理；圆周角定理；解直角三角形．【分析】连接OA，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，根据垂径定理求出AE、FA值，根据解直角三角形的知识求出∠OAB和∠OAC，然后分两种情况求出∠BAC即可．【解答】解：有两种情况：①如图1所示：连接OA，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∴∠OEA=∠OFA=90°，由垂径定理得：AE=BE=，AF=CF=，cos∠OAE==，cos∠OAF==，∴∠OAE=30°，∠OAF=45°，∴∠BAC=30°+45°=75°；②如图2所示：连接OA，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∴∠OEA=∠OFA=90°，由垂径定理得：AE=BE=，AF=CF=，cos∠OAE═=，cos∠OAF==，∴∠OAE=30°，∠OAF=45°，∴∠BAC=45°﹣30°=15°；故答案为：75°或15°．19．如图，为保护门源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客中心A处修建通往百米观景长廊BC 的两条栈道AB，AC．若∠B=56°，∠C=45°，则游客中心A到观景长廊BC的距离AD的长约为60米．（sin56°≈0.8，tan56°≈1.5）【考点】解直角三角形的应用．【分析】根据题意和图形可以分别表示出AD和CD的长，从而可以求得AD的长，本题得以解决．【解答】解：∵∠B=56°，∠C=45°，∠ADB=∠ADC=90°，BC=BD+CD=100米，∴BD=，CD=，∴+=100，解得，AD≈60，故答案为：60．20．如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．若AE=1，则FM的长为．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】由旋转可得DE=DM，∠EDM为直角，可得出∠EDF+∠MDF=90°，由∠EDF=45°，得到∠MDF为45°，可得出∠EDF=∠MDF，再由DF=DF，利用SAS可得出三角形DEF与三角形MDF全等，由全等三角形的对应边相等可得出EF=MF；则可得到AE=CM=1，正方形的边长为3，用AB﹣AE求出EB的长，再由BC+CM求出BM的长，设EF=MF=x，可得出BF=BM﹣FM=BM﹣EF=4﹣x，在直角三角形BEF中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为FM的长．【解答】解：∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM，∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°，∴F、C、M三点共线，∴DE=DM，∠EDM=90°，∴∠EDF+∠FDM=90°，∵∠EDF=45°，∴∠FDM=∠EDF=45°，在△DEF和△DMF中，，∴△DEF≌△DMF（SAS），∴EF=MF，设EF=MF=x，∵AE=CM=1，且BC=3，∴BM=BC+CM=3+1=4，∴BF=BM﹣MF=BM﹣EF=4﹣x，∵EB=AB﹣AE=3﹣1=2，在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2，即22+（4﹣x）2=x2，解得：x=，∴FM=．故答案为：．三、解答题（本大题共8题，第21、22题每题7分，第23、24、25题每题8分，第26、27题每题10分，第28题12分，共70分．解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡相应的位置上）21．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】根据零指数幂、负整数指数幂、绝对值和二次根式的化简分别进行计算即可得出答案．【解答】解：原式=3+﹣1+2﹣1=4．22．化简：，然后在不等式x≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．【考点】分式的化简求值；一元一次不等式的整数解．【分析】首先利用分式的混合运算法则将原式化简，然后解不等式，选择使得分式有意义的值代入求解即可求得答案．【解答】解：原式====∵不等式x≤2的非负整数解是0，1，2∵（x+1）（x﹣1）≠0，x+2≠0，∴x≠±1，x≠﹣2，∴把x=0代入．23．如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为（2，1）．（1）求m及k的值；（2）求点C的坐标，并结合图象写出不等式组0＜x+m≤的解集．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把点A坐标代入一次函数y=x+m与反比例函数y=，分别求得m及k的值；（2）令直线解析式的函数值为0，即可得出x的值，从而得出点C坐标，根据图象即可得出不等式组0＜x+m≤的解集．【解答】解：（1）由题意可得：点A（2，1）在函数y=x+m的图象上，∴2+m=1即m=﹣1，∵A（2，1）在反比例函数的图象上，∴，∴k=2；（2）∵一次函数解析式为y=x﹣1，令y=0，得x=1，∴点C的坐标是（1，0），由图象可知不等式组0＜x+m≤的解集为1＜x≤2．24．如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．（1）求证：AB=CF；（2）连接DE，若AD=2AB，求证：DE⊥AF．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由在▱ABCD中，E是BC的中点，利用ASA，即可判定△ABE≌△FCE，继而证得结论；（2）由AD=2AB，AB=FC=CD，可得AD=DF，又由△ABE≌△FCE，可得AE=EF，然后利用三线合一，证得结论．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DF，∴∠ABE=∠FCE，∵E为BC中点，∴BE=CE，在△ABE与△FCE中，，∴△ABE≌△FCE（ASA），∴AB=FC；（2）∵AD=2AB，AB=FC=CD，∴AD=DF，∵△ABE≌△FCE，∴AE=EF，∴DE⊥AF．25．随着我省“大美青海，美丽夏都”影响力的扩大，越来越多的游客慕名而来．根据青海省旅游局《2015年国庆长假出游趋势报告》绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）2015年国庆期间，西宁周边景区共接待游客50万人，扇形统计图中“青海湖”所对应的圆心角的度数是108°，并补全条形统计图；（2）预计2016年国庆节将有80万游客选择西宁周边游，请估计有多少万人会选择去贵德旅游？（3）甲乙两个旅行团在青海湖、塔尔寺、原子城三个景点中，同时选择去同一个景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所有等可能的结果．【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）根据条形图和扇形图得到游“青海湖”的人数和所占的百分比，计算出共接待游客人数，根据“青海湖”所占的百分比求出圆心角，求出塔尔寺人数，补全条形统计图；（2）求出选择西宁周边游所占的百分比，计算即可；（3）列表求出共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种，根据概率公式计算即可．【解答】解：（1）由条形图和扇形图可知，游“青海湖”的人数是15万人，占30%，∴共接待游客人数为：15÷30%=50（万人），“青海湖”所对应的圆心角的度数是：360°×30%=108°，塔尔寺人数为：24%×50=12（万人），补全条形统计图如图：（2）（万人）答：估计将有9.6万人会选择去贵德旅游；（3）设A，B，C分别表示青海湖、塔尔寺、原子城．由此可见，共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种．∴同时选择去同一个景点的概率是．26．如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，BC=6，．求BE的长．【考点】切线的判定与性质．【分析】（1）连OD，OE，根据圆周角定理得到∠ADO+∠1=90°，而∠CDA=∠CBD，∠CBD=∠1，于是∠CDA+∠ADO=90°；（2）根据已知条件得到△CDA∽△CBD由相似三角形的性质得到，求得CD=4，由切线的性质得到BE=DE，BE⊥BC根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】（1）证明：连结OD，∵OB=OD，∴∠OBD=∠BDO，∵∠CDA=∠CBD，∴∠CDA=∠ODB，又∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADO+∠ODB=90°，∴∠ADO+∠CDA=90°，即∠CDO=90°，∴OD⊥CD，∵OD是⊙O半径，∴CD是⊙O的切线（2）解：∵∠C=∠C，∠CDA=∠CBD∴△CDA∽△CBD∴∵，BC=6，∴CD=4，∵CE，BE是⊙O的切线∴BE=DE，BE⊥BC∴BE2+BC2=EC2，即BE2+62=（4+BE）2解得：BE=．27．青海新闻网讯：2016年2月21日，西宁市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用．市政府今年投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车．今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车．预计2018年将投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车．（1）请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？（2）请你求出2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率．【考点】一元二次方程的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）分别利用投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车以及投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车进而得出等式求出答案；（2）利用2016年配置720辆公共自行车，结合增长率为x，进而表示出2018年配置公共自行车数量，得出等式求出答案．【解答】解：（1）设每个站点造价x万元，自行车单价为y万元．根据题意可得：解得：答：每个站点造价为1万元，自行车单价为0.1万元．（2）设2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为a．根据题意可得：720（1+a）2=2205解此方程：（1+a）2=，即：，（不符合题意，舍去）答：2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为75%．28．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是以AB为直径的⊙M的内接四边形，点A，B在x轴上，△MBC是边长为2的等边三角形，过点M作直线l与x轴垂直，交⊙M 于点E，垂足为点M，且点D平分．（1）求过A，B，E三点的抛物线的解析式；（2）求证：四边形AMCD是菱形；（3）请问在抛物线上是否存在一点P，使得△ABP的面积等于定值5？若存在，请求出所有的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据题意首先求出抛物线顶点E的坐标，再利用顶点式求出函数解析式；（2）利用等边三角形的性质结合圆的有关性质得出∠AMD=∠CMD=∠AMC=60°，进而得出DC=CM=MA=AD，即可得出答案；（3）首先表示出△ABP的面积进而求出n的值，再代入函数关系式求出P点坐标．【解答】（1）解：由题意可知，△MBC为等边三角形，点A，B，C，E均在⊙M上，则MA=MB=MC=ME=2，又∵CO⊥MB，∴MO=BO=1，∴A（﹣3，0），B（1，0），E（﹣1，﹣2），抛物线顶点E的坐标为（﹣1，﹣2），设函数解析式为y=a（x+1）2﹣2（a≠0）把点B（1，0）代入y=a（x+1）2﹣2，解得：a=，故二次函数解析式为：y=（x+1）2﹣2；（2）证明：连接DM，∵△MBC为等边三角形，∴∠CMB=60°，∴∠AMC=120°，∵点D平分弧AC，∴∠AMD=∠CMD=∠AMC=60°，∵MD=MC=MA，∴△MCD，△MDA是等边三角形，∴DC=CM=MA=AD，∴四边形AMCD为菱形（四条边都相等的四边形是菱形）；（3）解：存在．理由如下：设点P的坐标为（m，n）∵S△ABP=AB|n|，AB=4∴×4×|n|=5，即2|n|=5，解得：n=±，当时，（m+1）2﹣2=，解此方程得：m1=2，m2=﹣4即点P的坐标为（2，），（﹣4，），当n=﹣时，（m+1）2﹣2=﹣，此方程无解，故所求点P坐标为（2，），（﹣4，）．2016年7月12日。
2016年青海省西宁市中考数学试卷
2016年青海省西宁市中考数学试卷一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1．﹣的相反数是（）A．B．﹣3 C．3 D．﹣2．下列计算正确的是（）A．2a•3a=6a B．（﹣a3）2=a6C．6a÷2a=3a D．（﹣2a）3=﹣6a33．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．5cm，5cm，11cm D．13cm，12cm，20cm4．在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（）A．B．C．D．6．赵老师是一名健步走运动的爱好者，她用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（）A．1.2，1.3 B．1.4，1.3 C．1.4，1.35 D．1.3，1.37．将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC=（）A．73° B．56° C．68° D．146°8．如图，在△ABC中，∠B=90°，tan∠C=，AB=6cm．动点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．若P，Q 两点分别从A，B两点同时出发，在运动过程中，△PBQ的最大面积是（）A．18cm2B．12cm2C．9cm2D．3cm29．某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有（）A．103块B．104块C．105块D．106块10．如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10题，每题2分，共20分．不需写出解答过程，请把最后结果填在答题卡对应的位置上）11．因式分解：4a2+2a=．12．青海日报讯：十五年免费教育政策已覆盖我省所有贫困家庭，首批惠及学生近86.1万人．将86.1万用科学记数法表示为．13．使式子有意义的x取值范围是．14．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．15．已知x2+x﹣5=0，则代数式（x﹣1）2﹣x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2）的值为．16．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF=2，则菱形ABCD的周长是．17．如图，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA于点D，PC=4，则PD=．18．⊙O的半径为1，弦AB=，弦AC=，则∠BAC度数为．19．如图，为保护门源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客中心A处修建通往百米观景长廊BC 的两条栈道AB，AC．若∠B=56°，∠C=45°，则游客中心A到观景长廊BC的距离AD的长约为米．（sin56°≈0.8，tan56°≈1.5）20．如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．若AE=1，则FM的长为．三、解答题（本大题共8题，第21、22题每题7分，第23、24、25题每题8分，第26、27题每题10分，第28题12分，共70分．解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡相应的位置上）21．计算：．22．化简：，然后在不等式x≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．23．如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为（2，1）．（1）求m及k的值；（2）求点C的坐标，并结合图象写出不等式组0＜x+m≤的解集．24．如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．（1）求证：AB=CF；（2）连接DE，若AD=2AB，求证：DE⊥AF．25．随着我省“大美青海，美丽夏都”影响力的扩大，越来越多的游客慕名而来．根据青海省旅游局《2015年国庆长假出游趋势报告》绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）2015年国庆期间，西宁周边景区共接待游客万人，扇形统计图中“青海湖”所对应的圆心角的度数是，并补全条形统计图；（2）预计2016年国庆节将有80万游客选择西宁周边游，请估计有多少万人会选择去贵德旅游？（3）甲乙两个旅行团在青海湖、塔尔寺、原子城三个景点中，同时选择去同一个景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所有等可能的结果．26．如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，BC=6，．求BE的长．27．青海新闻网讯：2016年2月21日，西宁市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用．市政府今年投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车．今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车．预计2018年将投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车．（1）请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？（2）请你求出2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率．28．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是以AB为直径的⊙M的内接四边形，点A，B在x轴上，△MBC是边长为2的等边三角形，过点M作直线l与x轴垂直，交⊙M 于点E，垂足为点M，且点D平分．（1）求过A，B，E三点的抛物线的解析式；（2）求证：四边形AMCD是菱形；（3）请问在抛物线上是否存在一点P，使得△ABP的面积等于定值5？若存在，请求出所有的点P的坐标；若不存在，请说明理由．2016年青海省西宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1．﹣的相反数是（）A．B．﹣3 C．3 D．﹣【考点】相反数．【分析】直接根据相反数的定义即可得出结论．【解答】解：∵﹣与只有符号不同，∴﹣的相反数是．故选A．2．下列计算正确的是（）A．2a•3a=6a B．（﹣a3）2=a6C．6a÷2a=3a D．（﹣2a）3=﹣6a3【考点】整式的除法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．【分析】A：根据单项式乘单项式的方法判断即可．B：根据积的乘方的运算方法判断即可．C：根据整式除法的运算方法判断即可．D：根据积的乘方的运算方法判断即可．【解答】解：∵2a•3a=6a2，∴选项A不正确；∵（﹣a3）2=a6，∴选项B正确；∵6a÷2a=3，∴选项C不正确；∵（﹣2a）3=﹣8a3，∴选项D不正确．故选：B．3．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．5cm，5cm，11cm D．13cm，12cm，20cm【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作出判断．【解答】解：A、3+4＜8，故以这三根木棒不可以构成三角形，不符合题意；B、8+7=15，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；C、5+5＜11，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；D、12+13＞20，故以这三根木棒能构成三角形，符合题意．故选D．4．在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可．【解答】解：四个汉字中只有“善”字可以看作轴对称图形，故选D．5．下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】分别确定四个几何体从正面和上面看所得到的视图即可．【解答】解：A、此几何体的主视图是等腰三角形，俯视图是圆，故此选项错误；B、此几何体的主视图是矩形，俯视图是矩形，故此选项正确；C、此几何体的主视图是矩形，俯视图是圆，故此选项错误；D、此几何体的主视图是梯形，俯视图是矩形，故此选项错误；故选：B．6．赵老师是一名健步走运动的爱好者，她用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（）A．1.2，1.3 B．1.4，1.3 C．1.4，1.35 D．1.3，1.3【考点】众数；条形统计图；中位数．【分析】中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的两个数；对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数据写出．【解答】解：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第四组，7环，故众数是1.4（万步）；因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的步数都是1.3（万步），故中位数是1.3（万步）．故选B．7．将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC=（）A．73° B．56° C．68° D．146°【考点】平行线的性质．【分析】根据补角的知识可求出∠CBE，从而根据折叠的性质∠ABC=∠ABE=∠CBE，可得出∠ABC的度数．【解答】解：∵∠CBD=34°，∴∠CBE=180°﹣∠CBD=146°，∴∠ABC=∠ABE=∠CBE=73°．故选A．8．如图，在△ABC中，∠B=90°，tan∠C=，AB=6cm．动点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．若P，Q 两点分别从A，B两点同时出发，在运动过程中，△PBQ的最大面积是（）A．18cm2B．12cm2C．9cm2D．3cm2【考点】解直角三角形；二次函数的最值．【分析】先根据已知求边长BC，再根据点P和Q的速度表示BP和BQ的长，设△PBQ的面积为S，利用直角三角形的面积公式列关于S与t的函数关系式，并求最值即可．【解答】解：∵tan∠C=，AB=6cm，∴=，∴BC=8，由题意得：AP=t，BP=6﹣t，BQ=2t，设△PBQ的面积为S，则S=×BP×BQ=×2t×（6﹣t），S=﹣t2+6t=﹣（t2﹣6t+9﹣9）=﹣（t﹣3）2+9，P：0≤t≤6，Q：0≤t≤4，∴当t=3时，S有最大值为9，即当t=3时，△PBQ的最大面积为9cm2；故选C．9．某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有（）A．103块B．104块C．105块D．106块【考点】一元一次不等式的应用．【分析】根据题意设出未知数，列出相应的不等式，从而可以解答本题．【解答】解：设这批手表有x块，550×60+（x﹣60）×500＞55000解得，x＞104∴这批电话手表至少有105块，故选C．10．如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据题意作出合适的辅助线，可以先证明△ADC和△AOB的关系，即可建立y与x的函数关系，从而可以得到哪个选项是正确的．【解答】解：作AD∥x轴，作CD⊥AD于点D，若右图所示，由已知可得，OB=x，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC，点C的纵坐标是y，∵AD∥x轴，∴∠DAO+∠AOD=180°，∴∠DAO=90°，∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°，∴∠OAB=∠DAC，在△OAB和△DAC中，，∴△OAB≌△DAC（AAS），∴OB=CD，∴CD=x，∵点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离1，∴y=x+1（x＞0）．故选：A．二、填空题（本大题共10题，每题2分，共20分．不需写出解答过程，请把最后结果填在答题卡对应的位置上）11．因式分解：4a2+2a=2a（2a+1）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】原式提取公因式即可得到结果．【解答】解：原式=2a（2a+1），故答案为：2a（2a+1）12．青海日报讯：十五年免费教育政策已覆盖我省所有贫困家庭，首批惠及学生近86.1万人．将86.1万用科学记数法表示为8.61×105．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：∵1万=1×104，∴86.1万=86.1×104=8.61×105．故答案为：8.61×105．13．使式子有意义的x取值范围是x≥﹣1．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数．【解答】解：根据题意得：x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．14．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为6．【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2=6，∴这个多边形是六边形．故答案为：6．15．已知x2+x﹣5=0，则代数式（x﹣1）2﹣x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2）的值为2．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先利用乘法公式展开，再合并得到原式=x2+x﹣3，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：原式=x2﹣2x+1﹣x2+3x+x2﹣4=x2+x﹣3，因为x2+x﹣5=0，所以x2+x=5，所以原式=5﹣3=2．故答案为2．16．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF=2，则菱形ABCD的周长是16．【考点】菱形的性质；三角形中位线定理．【分析】先利用三角形中位线性质得到AB=4，然后根据菱形的性质计算菱形ABCD的周长．【解答】解：∵E，F分别是AD，BD的中点，∴EF为△ABD的中位线，∴AB=2EF=4，∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC=CD=DA=4，∴菱形ABCD的周长=4×4=16．故答案为16．17．如图，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA于点D，PC=4，则PD=2．【考点】角平分线的性质；含30度角的直角三角形．【分析】作PE⊥OA于E，根据角平分线的性质可得PE=PD，根据平行线的性质可得∠ACP=∠AOB=30°，由直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半，可求得PE，即可求得PD．【解答】解：作PE⊥OA于E，∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OB，PE⊥OA，∴PE=PD（角平分线上的点到角两边的距离相等），∵∠BOP=∠AOP=15°，∴∠AOB=30°，∵PC∥OB，∴∠ACP=∠AOB=30°，∴在Rt△PCE中，PE=PC=×4=2（在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半），∴PD=PE=2，故答案是：2．18．⊙O的半径为1，弦AB=，弦AC=，则∠BAC度数为75°或15°．【考点】垂径定理；圆周角定理；解直角三角形．【分析】连接OA，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，根据垂径定理求出AE、FA值，根据解直角三角形的知识求出∠OAB和∠OAC，然后分两种情况求出∠BAC即可．【解答】解：有两种情况：①如图1所示：连接OA，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∴∠OEA=∠OFA=90°，由垂径定理得：AE=BE=，AF=CF=，cos∠OAE==，cos∠OAF==，∴∠OAE=30°，∠OAF=45°，∴∠BAC=30°+45°=75°；②如图2所示：连接OA，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∴∠OEA=∠OFA=90°，由垂径定理得：AE=BE=，AF=CF=，cos∠OAE═=，cos∠OAF==，∴∠OAE=30°，∠OAF=45°，∴∠BAC=45°﹣30°=15°；故答案为：75°或15°．19．如图，为保护门源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客中心A处修建通往百米观景长廊BC 的两条栈道AB，AC．若∠B=56°，∠C=45°，则游客中心A到观景长廊BC的距离AD的长约为60米．（sin56°≈0.8，tan56°≈1.5）【考点】解直角三角形的应用．【分析】根据题意和图形可以分别表示出AD和CD的长，从而可以求得AD的长，本题得以解决．【解答】解：∵∠B=56°，∠C=45°，∠ADB=∠ADC=90°，BC=BD+CD=100米，∴BD=，CD=，∴+=100，解得，AD≈60，故答案为：60．20．如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．若AE=1，则FM的长为．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】由旋转可得DE=DM，∠EDM为直角，可得出∠EDF+∠MDF=90°，由∠EDF=45°，得到∠MDF为45°，可得出∠EDF=∠MDF，再由DF=DF，利用SAS可得出三角形DEF与三角形MDF全等，由全等三角形的对应边相等可得出EF=MF；则可得到AE=CM=1，正方形的边长为3，用AB﹣AE求出EB的长，再由BC+CM求出BM的长，设EF=MF=x，可得出BF=BM﹣FM=BM﹣EF=4﹣x，在直角三角形BEF中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为FM的长．【解答】解：∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM，∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°，∴F、C、M三点共线，∴DE=DM，∠EDM=90°，∴∠EDF+∠FDM=90°，∵∠EDF=45°，∴∠FDM=∠EDF=45°，在△DEF和△DMF中，，∴△DEF≌△DMF（SAS），∴EF=MF，设EF=MF=x，∵AE=CM=1，且BC=3，∴BM=BC+CM=3+1=4，∴BF=BM﹣MF=BM﹣EF=4﹣x，∵EB=AB﹣AE=3﹣1=2，在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2，即22+（4﹣x）2=x2，解得：x=，∴FM=．故答案为：．三、解答题（本大题共8题，第21、22题每题7分，第23、24、25题每题8分，第26、27题每题10分，第28题12分，共70分．解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡相应的位置上）21．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】根据零指数幂、负整数指数幂、绝对值和二次根式的化简分别进行计算即可得出答案．【解答】解：原式=3+﹣1+2﹣1=4．22．化简：，然后在不等式x≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．【考点】分式的化简求值；一元一次不等式的整数解．【分析】首先利用分式的混合运算法则将原式化简，然后解不等式，选择使得分式有意义的值代入求解即可求得答案．【解答】解：原式====∵不等式x≤2的非负整数解是0，1，2∵（x+1）（x﹣1）≠0，x+2≠0，∴x≠±1，x≠﹣2，∴把x=0代入．23．如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为（2，1）．（1）求m及k的值；（2）求点C的坐标，并结合图象写出不等式组0＜x+m≤的解集．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把点A坐标代入一次函数y=x+m与反比例函数y=，分别求得m及k的值；（2）令直线解析式的函数值为0，即可得出x的值，从而得出点C坐标，根据图象即可得出不等式组0＜x+m≤的解集．【解答】解：（1）由题意可得：点A（2，1）在函数y=x+m的图象上，∴2+m=1即m=﹣1，∵A（2，1）在反比例函数的图象上，∴，∴k=2；（2）∵一次函数解析式为y=x﹣1，令y=0，得x=1，∴点C的坐标是（1，0），由图象可知不等式组0＜x+m≤的解集为1＜x≤2．24．如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．（1）求证：AB=CF；（2）连接DE，若AD=2AB，求证：DE⊥AF．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由在▱ABCD中，E是BC的中点，利用ASA，即可判定△ABE≌△FCE，继而证得结论；（2）由AD=2AB，AB=FC=CD，可得AD=DF，又由△ABE≌△FCE，可得AE=EF，然后利用三线合一，证得结论．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DF，∴∠ABE=∠FCE，∵E为BC中点，∴BE=CE，在△ABE与△FCE中，，∴△ABE≌△FCE（ASA），∴AB=FC；（2）∵AD=2AB，AB=FC=CD，∴AD=DF，∵△ABE≌△FCE，∴AE=EF，∴DE⊥AF．25．随着我省“大美青海，美丽夏都”影响力的扩大，越来越多的游客慕名而来．根据青海省旅游局《2015年国庆长假出游趋势报告》绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）2015年国庆期间，西宁周边景区共接待游客50万人，扇形统计图中“青海湖”所对应的圆心角的度数是108°，并补全条形统计图；（2）预计2016年国庆节将有80万游客选择西宁周边游，请估计有多少万人会选择去贵德旅游？（3）甲乙两个旅行团在青海湖、塔尔寺、原子城三个景点中，同时选择去同一个景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所有等可能的结果．【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）根据条形图和扇形图得到游“青海湖”的人数和所占的百分比，计算出共接待游客人数，根据“青海湖”所占的百分比求出圆心角，求出塔尔寺人数，补全条形统计图；（2）求出选择西宁周边游所占的百分比，计算即可；（3）列表求出共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种，根据概率公式计算即可．【解答】解：（1）由条形图和扇形图可知，游“青海湖”的人数是15万人，占30%，∴共接待游客人数为：15÷30%=50（万人），“青海湖”所对应的圆心角的度数是：360°×30%=108°，塔尔寺人数为：24%×50=12（万人），补全条形统计图如图：（2）（万人）答：估计将有9.6万人会选择去贵德旅游；（3）设A，B，C分别表示青海湖、塔尔寺、原子城．由此可见，共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种．∴同时选择去同一个景点的概率是．26．如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，BC=6，．求BE的长．【考点】切线的判定与性质．【分析】（1）连OD，OE，根据圆周角定理得到∠ADO+∠1=90°，而∠CDA=∠CBD，∠CBD=∠1，于是∠CDA+∠ADO=90°；（2）根据已知条件得到△CDA∽△CBD由相似三角形的性质得到，求得CD=4，由切线的性质得到BE=DE，BE⊥BC根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】（1）证明：连结OD，∵OB=OD，∴∠OBD=∠BDO，∵∠CDA=∠CBD，∴∠CDA=∠ODB，又∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADO+∠ODB=90°，∴∠ADO+∠CDA=90°，即∠CDO=90°，∴OD⊥CD，∵OD是⊙O半径，∴CD是⊙O的切线（2）解：∵∠C=∠C，∠CDA=∠CBD∴△CDA∽△CBD∴∵，BC=6，∴CD=4，∵CE，BE是⊙O的切线∴BE=DE，BE⊥BC∴BE2+BC2=EC2，即BE2+62=（4+BE）2解得：BE=．27．青海新闻网讯：2016年2月21日，西宁市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用．市政府今年投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车．今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车．预计2018年将投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车．（1）请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？（2）请你求出2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率．【考点】一元二次方程的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）分别利用投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车以及投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车进而得出等式求出答案；（2）利用2016年配置720辆公共自行车，结合增长率为x，进而表示出2018年配置公共自行车数量，得出等式求出答案．【解答】解：（1）设每个站点造价x万元，自行车单价为y万元．根据题意可得：解得：答：每个站点造价为1万元，自行车单价为0.1万元．（2）设2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为a．根据题意可得：720（1+a）2=2205解此方程：（1+a）2=，即：，（不符合题意，舍去）答：2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为75%．28．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是以AB为直径的⊙M的内接四边形，点A，B在x轴上，△MBC是边长为2的等边三角形，过点M作直线l与x轴垂直，交⊙M 于点E，垂足为点M，且点D平分．（1）求过A，B，E三点的抛物线的解析式；（2）求证：四边形AMCD是菱形；（3）请问在抛物线上是否存在一点P，使得△ABP的面积等于定值5？若存在，请求出所有的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据题意首先求出抛物线顶点E的坐标，再利用顶点式求出函数解析式；（2）利用等边三角形的性质结合圆的有关性质得出∠AMD=∠CMD=∠AMC=60°，进而得出DC=CM=MA=AD，即可得出答案；（3）首先表示出△ABP的面积进而求出n的值，再代入函数关系式求出P点坐标．【解答】（1）解：由题意可知，△MBC为等边三角形，点A，B，C，E均在⊙M上，则MA=MB=MC=ME=2，又∵CO⊥MB，∴MO=BO=1，∴A（﹣3，0），B（1，0），E（﹣1，﹣2），抛物线顶点E的坐标为（﹣1，﹣2），设函数解析式为y=a（x+1）2﹣2（a≠0）把点B（1，0）代入y=a（x+1）2﹣2，解得：a=，故二次函数解析式为：y=（x+1）2﹣2；（2）证明：连接DM，∵△MBC为等边三角形，∴∠CMB=60°，∴∠AMC=120°，∵点D平分弧AC，∴∠AMD=∠CMD=∠AMC=60°，∵MD=MC=MA，∴△MCD，△MDA是等边三角形，∴DC=CM=MA=AD，∴四边形AMCD为菱形（四条边都相等的四边形是菱形）；（3）解：存在．理由如下：设点P的坐标为（m，n）∵S△ABP=AB|n|，AB=4∴×4×|n|=5，即2|n|=5，解得：n=±，当时，（m+1）2﹣2=，解此方程得：m1=2，m2=﹣4即点P的坐标为（2，），（﹣4，），当n=﹣时，（m+1）2﹣2=﹣，此方程无解，故所求点P坐标为（2，），（﹣4，）．。
2016年青海省西宁市中考数学试卷
2016年青海省西宁市中考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共30.0分)1.-13的相反数是（）A.1 3B.-3C.3D.-132.下列计算正确的是（）A.2a•3a=6aB.（-a3）2=a6C.6a÷2a=3aD.（-2a）3=-6a33.下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）A.3cm，4cm，8cmB.8cm，7cm，15cmC.5cm，5cm，11cmD.13cm，12cm，20cm4.在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（）A. B. C. D.5.下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（）A. B. C. D.6.赵老师是一名健步走运动的爱好者，她用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（）A.1.2，1.3B.1.4，1.3C.1.4，1.35 D.1.3，1.37.将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC=（）A.73°B.56°C.68°D.146°8.如图，在△ABC中，∠B=90°，tan∠C=34，AB=6cm．动点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，在运动过程中，△PBQ的最大面积是（）A.18cm2B.12cm2C.9cm2D.3cm29.某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有（）A.103块B.104块C.105块D.106块10.如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A. B. C. D.二、填空题(本大题共10小题，共20.0分)11.因式分解：4a2+2a= ______ ．12.青海日报讯：十五年免费教育政策已覆盖我省所有贫困家庭，首批惠及学生近86.1万人．将86.1万用科学记数法表示为______ ．13.使式子√x+1有意义的x取值范围是______ ．14.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为______ ．15.已知x2+x-5=0，则代数式（x-1）2-x（x-3）+（x+2）（x-2）的值为______ ．16.如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF=2，则菱形ABCD的周长是______ ．17.如图，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA于点D，PC=4，则PD=______ ．18.⊙O的半径为1，弦AB=√2，弦AC=√3，则∠BAC度数为______ ．19.如图，为保护门源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客中心A处修建通往百米观景长廊BC的两条栈道AB，AC．若∠B=56°，∠C=45°，则游客中心A到观景长廊BC的距离AD的长约为______ 米．（sin56°≈0.8，tan56°≈1.5）20.如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．若AE=1，则FM的长为______ ．三、解答题(本大题共8小题，共70.0分)21.计算：√27+|1−√3|+(12)−1−20160．22.化简：2xx+1−2x+4x2−1÷x+2x2−2x+1，然后在不等式x≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．23.如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=kx的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为（2，1）．（1）求m及k的值；（2）求点C的坐标，并结合图象写出不等式组0＜x+m≤kx的解集．24.如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．（1）求证：AB=CF；（2）连接DE，若AD=2AB，求证：DE⊥AF．25.随着我省“大美青海，美丽夏都”影响力的扩大，越来越多的游客慕名而来．根据青海省旅游局《2015年国庆长假出游趋势报告》绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）2015年国庆期间，西宁周边景区共接待游客______ 万人，扇形统计图中“青海湖”所对应的圆心角的度数是______ ，并补全条形统计图；（2）预计2016年国庆节将有80万游客选择西宁周边游，请估计有多少万人会选择去贵德旅游？（3）甲乙两个旅行团在青海湖、塔尔寺、原子城三个景点中，同时选择去同一个景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所有等可能的结果．26.如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，BC=6，ADBD =23．求BE的长．27.青海新闻网讯：2016年2月21日，西宁市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用．市政府今年投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车．今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车．预计2018年将投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车．（1）请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？（2）请你求出2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率．28.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是以AB为直径的⊙M的内接四边形，点A，B在x轴上，△MBC是边长为2的等边三角形，过点M作直线l与x轴垂直，交⊙M于点E，垂足为点M，且点D平分A^C．（1）求过A，B，E三点的抛物线的解析式；（2）求证：四边形AMCD是菱形；（3）请问在抛物线上是否存在一点P，使得△ABP的面积等于定值5？若存在，请求出所有的点P的坐标；若不存在，请说明理由．。
2016年青海省中考数学试卷-含答案解析
2016年青海省中考数学试卷一、填空题（本大题共12小题，每空2分，共30分）1．﹣3的相反数是；的立方根是．2．分解因式：2a2b﹣8b=，计算：8x6÷4x2=．3．据科学计算，我国广阔的陆地每年从太阳得到的能量相当于燃烧1248000000000000千克的煤所产生的能量，该数字用科学记数法表示为千克．4．函数y=的自变量x的取值范围是．5．如图，直线AB∥CD，CA平分∠BCD，若∠1=50°，则∠2=．6．如图，已知∠CAE是△ABC的外角，AD∥BC，且AD是∠EAC的平分线，若∠B=71°，则∠BAC=．7．如图，直线y=x与双曲线y=在第一象限的交点为A（2，m），则k=．8．如图，AC是汽车挡风玻璃前的雨刷器，如果AO=45cm，CO=5cm，当AC绕点O顺时针旋转90°时，则雨刷器AC扫过的面积为cm2（结果保留π）．9．已知一个围棋盒子中装有7颗围棋子，其中3颗白棋子，4颗黑棋子，若往盒子中再放入x颗白棋子和y颗黑棋子，从盒子中随机取出一颗白棋子的概率为，则y与x之间的关系式是．10．如图，在⊙O中，AB为直径，CD为弦，已知∠CAB=50°，则∠ADC=．11．如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC=8，BD=6，则菱形ABCD 的高DH=．12．如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律，依此规律，那么第4个图形中的x=，一般地，用含有m，n的代数式表示y，即y=．二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13．下列运算正确的是（）A．a3+a2=2a5 B．（﹣ab2）3=a3b6C．2a（1﹣a）=2a﹣2a2D．（a+b）2=a2+b214．以下图形中对称轴的数量小于3的是（）A．B． C．D．15．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．16．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣6x+8=0的根，则该三角形的周长为（）A．8 B．10 C．8或10 D．1217．在“我的阅读生活”校园演讲比赛中，有11名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想知道自己能否进入前6名，除了要了解自己的成绩外，还要了解这11名学生成绩的（）A．众数 B．方差 C．平均数D．中位数18．穿越青海境内的兰新高铁极大地改善了沿线人民的经济文化生活，该铁路沿线甲，乙两城市相距480km，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h到达，已知高铁列车的平均行驶速度比普通列车快160km/h，设普通列车的平均行驶速度为xkm/h，依题意，下面所列方程正确的是（）A．﹣=4 B．=4C．=4 D．=419．如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A 和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）A．B．C．D．20．如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…，按照此规律继续下去，则S9的值为（）A．（）6B．（）7C．（）6D．（）7三、解答题(本大题共3小题，第21题5分，第22题6分，第23题7分，共18分）21．计算：﹣32+6cos45°﹣+|﹣3|22．先化简，后求值：（x﹣）÷，其中x=2．23．如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE=CF．求证：（1）DE=BF；（2）四边形DEBF是平行四边形．四、（本大题共3小题，第24题8分，第25题9分，第26题9分，共26分）24．如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，办公楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE，而当光线与地面夹角是45°时，办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有25米的距离（B，F，C在一条直线上）．（1）求办公楼AB的高度；（2）若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离．（参考数据：sin22°≈，cos22°，tan22）25．如图，AB为⊙O的直径，直线CD切⊙O于点M，BE⊥CD于点E．（1）求证：∠BME=∠MAB；（2）求证：BM2=BE•AB；（3）若BE=，sin∠BAM=，求线段AM的长．26．我省某地区为了了解2016年初中毕业生毕业去向，对部分九年级学生进行了抽样调查，就九年级学生毕业后的四种去向：A．读普通高中；B．读职业高中；C．直接进入社会就业；D．其他（如出国等）进行数据统计，并绘制了两幅不完整的统计图（如图1，如图2）（1）填空：该地区共调查了名九年级学生；（2）将两幅统计图中不完整的部分补充完整；（3）若该地区2016年初中毕业生共有3500人，请估计该地区今年初中毕业生中读普通高中的学生人数；（4）老师想从甲，乙，丙，丁4位同学中随机选择两位同学了解他们毕业后的去向情况，请用画树状图或列表的方法求选中甲同学的概率．五、（本大题共2小题，第27题10分，第28题12分，共22分）27．如图1，2，3分别以△ABC的AB和AC为边向△ABC外作正三角形（等边三角形）、正四边形（正方形）、正五边形，BE和CD相交于点O．（1）在图1中，求证：△ABE≌△ADC．（2）由（1）证得△ABE≌△ADC，由此可推得在图1中∠BOC=120°，请你探索在图2中，∠BOC的度数，并说明理由或写出证明过程．（3）填空：在上述（1）（2）的基础上可得在图3中∠BOC=（填写度数）．（4）由此推广到一般情形（如图4），分别以△ABC的AB和AC为边向△ABC外作正n边形，BE和CD仍相交于点O，猜想得∠BOC的度数为（用含n的式子表示）．28．如图1（注：与图2完全相同），二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C．（1）求该二次函数的解析式；（2）设该抛物线的顶点为D，求△ACD的面积（请在图1中探索）；（3）若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，当P，Q运动到t秒时，△APQ沿PQ所在的直线翻折，点A恰好落在抛物线上E点处，请直接判定此时四边形APEQ的形状，并求出E点坐标（请在图2中探索）．2016年青海省中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共12小题，每空2分，共30分）1．﹣3的相反数是3；的立方根是．【考点】立方根；相反数．【分析】根据求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，以及求一个数的立方根的方法求解即可．【解答】解：﹣3的相反数是3；∵=，∴的立方根是．故答案为：3、．2．分解因式：2a2b﹣8b=2b（a+2）（a﹣2），计算：8x6÷4x2=2x4．【考点】整式的除法；提公因式法与公式法的综合运用．【分析】通过提取公因式法进行因式分解；单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式．【解答】解：2a2b﹣8b=2b（a+2）（a﹣2）；8x6÷4x2=2x4．故答案是：2b（a+2）（a﹣2）；2x4．3．据科学计算，我国广阔的陆地每年从太阳得到的能量相当于燃烧1248000000000000千克的煤所产生的能量，该数字用科学记数法表示为 1.248×1015千克．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将1248000000000000用科学记数法表示为1.248×1015．故答案为：1.248×1015．4．函数y=的自变量x的取值范围是﹣3≤x＜2或x＞2．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：函数y=有意义，得．解得﹣3≤x＜2或x＞2，故答案为：﹣3≤x＜2或x＞2．5．如图，直线AB∥CD，CA平分∠BCD，若∠1=50°，则∠2=65°．【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质得∠ABC+∠BCD=180°，根据对顶角相等得∠ABC=∠1=50°，则∠BCD=130°，再利用角平分线定义得到∠ACD=∠BCD=65°，然后根据平行线的性质得到∠2的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°，而∠ABC=∠1=50°，∴∠BCD=130°，∵CA平分∠BCD，∴∠ACD=∠BCD=65°，∵AB∥CD，∴∠2=∠ACD=65°．故答案为65°．6．如图，已知∠CAE是△ABC的外角，AD∥BC，且AD是∠EAC的平分线，若∠B=71°，则∠BAC=38°．【考点】三角形的外角性质；平行线的性质．【分析】先用平行线求出∠EAD，再用角平分线求出∠EAC，最后用邻补角求出∠BAC．【解答】解：∵AD∥BC，∠B=71°，∴∠EAD=∠B=71°，∵AD是∠EAC的平分线，∴∠EAC=2∠EAD=2×71°=142°，∴∠BAC=38°，故答案为38°．7．如图，直线y=x与双曲线y=在第一象限的交点为A（2，m），则k=2．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】先把A（2，m）代入直线y=x得出m的值，故可得出A点坐标，再代入双曲线y=，求出k的值即可．【解答】解：∵直线y=x与双曲线y=在第一象限的交点为A（2，m），∴m=×2=1，∴A（2，1），∴k=xy=2×1=2．故答案为：2．8．如图，AC是汽车挡风玻璃前的雨刷器，如果AO=45cm，CO=5cm，当AC绕点O顺时针旋转90°时，则雨刷器AC扫过的面积为500πcm2（结果保留π）．【考点】扇形面积的计算；旋转的性质．【分析】易证三角形AOC与三角形A′OC′全等，故刮雨刷AC扫过的面积等于扇形AOA′的面积减去扇形COC′的面积．【解答】解：∵OA=OA′，OC=OC′，AC=A′C′∴△AOC≌△A′OC′∴刮雨刷AC扫过的面积=扇形AOA′的面积﹣扇形COC′的面积=×π=500π（cm2），故答案为：500π．9．已知一个围棋盒子中装有7颗围棋子，其中3颗白棋子，4颗黑棋子，若往盒子中再放入x颗白棋子和y颗黑棋子，从盒子中随机取出一颗白棋子的概率为，则y与x之间的关系式是y=3x+5．【考点】概率公式．【分析】根据从盒子中随机取出一颗白棋子的概率为列出关系式，进而可得y与x之间的关系式．【解答】解：由题意，得=，化简，得y=3x+5．故答案为y=3x+5．10．如图，在⊙O中，AB为直径，CD为弦，已知∠CAB=50°，则∠ADC=40°．【考点】圆周角定理．【分析】根据直径所对的圆周角为直角求出∠ACB=90°，得到∠B的度数，根据同弧所对的圆周角相等得到答案．【解答】解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，又∠CAB=50°，∴∠ABC=40°，∴∠ADC=∠ABC=40°，故答案为：40°．11．如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC=8，BD=6，则菱形ABCD 的高DH= 4.8．【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA、OB，再根据勾股定理列式求出AB，然后利用菱形的面积列式计算即可得解．【解答】解：在菱形ABCD中，AC⊥BD，∵AC=8，BD=6，∴OA=AC=×8=4，OB=BD=×6=3，在Rt△AOB中，AB==5，∵DH⊥AB，∴菱形ABCD的面积=AC•BD=AB•DH，即×6×8=5•DH，解得DH=4.8，故答案为：4.8．12．如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律，依此规律，那么第4个图形中的x=63，一般地，用含有m，n的代数式表示y，即y=m（n+1）．【考点】规律型：图形的变化类；规律型：数字的变化类．【分析】观察给定图形，发现右下的数字=右上数字×（左下数字+1），依此规律即可得出结论．【解答】解：观察，发现规律：3=1×（2+1），15=3×（4+1），35=5×（6+1），∴x=7×（8+1）=63，y=m（n+1）．故答案为：63；m（n+1）．二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13．下列运算正确的是（）A．a3+a2=2a5 B．（﹣ab2）3=a3b6C．2a（1﹣a）=2a﹣2a2D．（a+b）2=a2+b2【考点】整式的混合运算．【分析】直接利用合并同类项、积的乘方与幂的乘方的性质与整式乘法的知识求解即可求得答案．【解答】解：A、a3+a2，不能合并；故本选项错误；B、（﹣ab2）3=﹣a3b6，故本选项错误；C、2a（1﹣a）=2a﹣2a2，故本选项正确；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误．故选C．14．以下图形中对称轴的数量小于3的是（）A．B． C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据对称轴的概念求解．【解答】解：A、有4条对称轴；B、有6条对称轴；C、有4条对称轴；D、有2条对称轴．故选D．15．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据解一元一次不等式组的方法可以求出原不等式组的解集，从而可以解答本题．【解答】解：由①，得x＞﹣3，由②，得x≤2，故原不等式组的解集是﹣3＜x≤2，故选C．16．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣6x+8=0的根，则该三角形的周长为（）A．8 B．10 C．8或10 D．12【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质．【分析】用因式分解法可以求出方程的两个根分别是4和2，根据等腰三角形的三边关系，腰应该是4，底是2，然后可以求出三角形的周长．【解答】解：x2﹣6x+8=0（x﹣4）（x﹣2）=0∴x1=4，x2=2，由三角形的三边关系可得：腰长是4，底边是2，所以周长是：4+4+2=10．故选：B．17．在“我的阅读生活”校园演讲比赛中，有11名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想知道自己能否进入前6名，除了要了解自己的成绩外，还要了解这11名学生成绩的（）A．众数 B．方差 C．平均数D．中位数【考点】统计量的选择．【分析】11人成绩的中位数是第6名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前6名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【解答】解：由于总共有11个人，且他们的分数互不相同，第6的成绩是中位数，要判断是否进入前6名，故应知道中位数的多少．故选D．18．穿越青海境内的兰新高铁极大地改善了沿线人民的经济文化生活，该铁路沿线甲，乙两城市相距480km，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h到达，已知高铁列车的平均行驶速度比普通列车快160km/h，设普通列车的平均行驶速度为xkm/h，依题意，下面所列方程正确的是（）A．﹣=4 B．=4C．=4 D．=4【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设普通列车的平均行驶速度为xkm/h，则高铁列车的平均速度为（x+160）km/h，根据“乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h到达”可列方程．【解答】解：设普通列车的平均行驶速度为xkm/h，则高铁列车的平均速度为（x+160）km/h，根据题意，可得：﹣=4，故选：B．19．如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A 和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据点P在AD、DE、EF、FG、GB上时，△ABP的面积S与时间t的关系确定函数图象．【解答】解：当点P在AD上时，△ABP的底AB不变，高增大，所以△ABP的面积S随着时间t的增大而增大；当点P在DE上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；当点P在EF上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小；当点P在FG上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；当点P在GB上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小；故选：B．20．如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…，按照此规律继续下去，则S9的值为（）A．（）6B．（）7C．（）6D．（）7【考点】勾股定理．【分析】根据等腰直角三角形的性质可得出S2+S2=S1，写出部分S n的值，根据数的变化找出变化规律“S n=（）n﹣3”，依此规律即可得出结论．【解答】解：在图中标上字母E，如图所示．∵正方形ABCD的边长为2，△CDE为等腰直角三角形，∴DE2+CE2=CD2，DE=CE，∴S2+S2=S1．观察，发现规律：S1=22=4，S2=S1=2，S3=S2=1，S4=S3=，…，∴S n=（）n﹣3．当n=9时，S9=（）9﹣3=（）6，故选：A．三、解答题(本大题共3小题，第21题5分，第22题6分，第23题7分，共18分）21．计算：﹣32+6cos45°﹣+|﹣3|【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．【分析】本题涉及负指数幂、二次根式化简、绝对值、特殊角的三角函数值等考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=﹣9+6×﹣2+3﹣=﹣9+3﹣2+3﹣=﹣6．22．先化简，后求值：（x﹣）÷，其中x=2．【考点】分式的化简求值．【分析】先计算括号内减法、同时将除法转化为乘法，再约分即可化简，最后代入求值即可．【解答】解：原式=×=×=，当x=2+时，原式===．23．如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE=CF．求证：（1）DE=BF；（2）四边形DEBF是平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据全等三角形的判定方法，判断出△ADE≌△CBF，即可推得DE=BF．（2）首先判断出DE∥BF；然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，推得四边形DEBF是平行四边形即可．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AD=CB，∴∠DAE=∠BCF，在△ADE和△CBF中，∴△ADE≌△CBF，∴DE=BF．（2）由（1），可得∴△ADE≌△CBF，∴∠ADE=∠CBF，∵∠DEF=∠DAE+∠ADE，∠BFE=∠BCF+∠CBF，∴∠DEF=∠BFE，∴DE∥BF，又∵DE=BF，∴四边形DEBF是平行四边形．四、（本大题共3小题，第24题8分，第25题9分，第26题9分，共26分）24．如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，办公楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE，而当光线与地面夹角是45°时，办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有25米的距离（B，F，C在一条直线上）．（1）求办公楼AB的高度；（2）若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离．（参考数据：sin22°≈，cos22°，tan22）【考点】解直角三角形的应用．【分析】（1）首先构造直角三角形△AEM，利用tan22°=，求出即可；（2）利用Rt△AME中，cos22°=，求出AE即可【解答】解：（1）如图，过点E作EM⊥AB，垂足为M．设AB为x．Rt△ABF中，∠AFB=45°，∴BF=AB=x，∴BC=BF+FC=x+25，在Rt△AEM中，∠AEM=22°，AM=AB﹣BM=AB﹣CE=x﹣2，tan22°=，则=，解得：x=20．即教学楼的高20m．（2）由（1）可得ME=BC=x+25=20+25=45．在Rt△AME中，cos22°=．∴AE=，即A、E之间的距离约为48m25．如图，AB为⊙O的直径，直线CD切⊙O于点M，BE⊥CD于点E．（1）求证：∠BME=∠MAB；（2）求证：BM2=BE•AB；（3）若BE=，sin∠BAM=，求线段AM的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）由切线的性质得出∠BME+∠OMB=90°，再由直径得出∠AMB=90°，利用同角的余角相等判断出结论；（2）由（1）得出的结论和直角，判断出△BME∽△BAM，即可得出结论，（3）先在Rt△BEM中，用三角函数求出BM，再在Rt△ABM中，用三角函数和勾股定理计算即可．【解答】解：（1）如图，连接OM，∵直线CD切⊙O于点M，∴∠OMD=90°，∴∠BME+∠OMB=90°，∵AB为⊙O的直径，∴∠AMB=90°．∴∠AMO+∠OMB=90°，∴∠BME=∠AMO，∵OA=OM，∴∠MAB=∠AMO，∴∠BME=∠MAB；（2）由（1）有，∠BME=∠MAB，∵BE⊥CD，∴∠BEM=∠AMB=90°，∴△BME∽△BAM，∴，∴BM2=BE•AB；（3）由（1）有，∠BME=∠MAB，∵sin∠BAM=，∴sin∠BME=，在Rt△BEM中，BE=，∴sin∠BME==，∴BM=6，在Rt△ABM中，sin∠BAM=，∴sin∠BAM==，∴AB=BM=10，根据勾股定理得，AM=8．26．我省某地区为了了解2016年初中毕业生毕业去向，对部分九年级学生进行了抽样调查，就九年级学生毕业后的四种去向：A．读普通高中；B．读职业高中；C．直接进入社会就业；D．其他（如出国等）进行数据统计，并绘制了两幅不完整的统计图（如图1，如图2）（1）填空：该地区共调查了200名九年级学生；（2）将两幅统计图中不完整的部分补充完整；（3）若该地区2016年初中毕业生共有3500人，请估计该地区今年初中毕业生中读普通高中的学生人数；（4）老师想从甲，乙，丙，丁4位同学中随机选择两位同学了解他们毕业后的去向情况，请用画树状图或列表的方法求选中甲同学的概率．【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）根据统计图可以得到本次调查的九年级学生数；（2）根据题目中的数据可以得到统计图中未知的数据，从而可以解答本题；（3）根据统计图中的数据可以估计该地区今年初中毕业生中读普通高中的学生人数；（4）根据题意可以画出相应的树状图，从而可以求得选中甲同学的概率．【解答】解：（1）该地区调查的九年级学生数为：110÷55%=200，故答案为：200；（2）B去向的学生有：200﹣110﹣16﹣4=70（人），C去向所占的百分比为：16÷200×100%=8%，补全的统计图如右图所示，（3）该地区今年初中毕业生中读普通高中的学生有：3500×55%=1925（人），即该地区今年初中毕业生中读普通高中的学生有1925人；（4）由题意可得，P（甲）=，即选中甲同学的概率是．五、（本大题共2小题，第27题10分，第28题12分，共22分）27．如图1，2，3分别以△ABC的AB和AC为边向△ABC外作正三角形（等边三角形）、正四边形（正方形）、正五边形，BE和CD相交于点O．（1）在图1中，求证：△ABE≌△ADC．（2）由（1）证得△ABE≌△ADC，由此可推得在图1中∠BOC=120°，请你探索在图2中，∠BOC的度数，并说明理由或写出证明过程．（3）填空：在上述（1）（2）的基础上可得在图3中∠BOC=72°（填写度数）．（4）由此推广到一般情形（如图4），分别以△ABC的AB和AC为边向△ABC外作正n边形，BE和CD仍相交于点O，猜想得∠BOC的度数为（用含n的式子表示）．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据等边三角形证明AB=AD，AC=AE，再利用等式性质得∠DAC=∠BAE，根据SAS得出△ABE≌△ADC；（2）根据正方形性质证明△ABE≌△ADC，得∠BEA=∠DCA，再由正方形ACEG的内角∠EAC=90°和三角形外角和定理得∠BOC=90°；（3）根据正五边形的性质证明：△ADC≌△ABM，再计算五边形每一个内角的度数为108°，由三角形外角定理求出∠BOC=72°；（4）根据正n边形的性质证明：△ADC≌△ABM，再计算n边形每一个内角的度数为180°﹣，由三角形外角定理求出∠BOC=．【解答】证明：（1）如图1，∵△ABD和△ACE是等边三角形，∴AB=AD，AC=AE，∠DAB=∠EAC=60°，∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，即∠DAC=∠BAE，∴△ABE≌△ADC；（2）如图2，∠BOC=90°，理由是：∵四边形ABFD和四边形ACGE都是正方形，∴AB=AD，AC=AE，∠DAB=∠EAC=90°，∴∠BAE=∠DAC，∴△ADC≌△ABE，∴∠BEA=∠DCA，∵∠EAC=90°，∴∠AMC+∠DCA=90°，∵∠BOC=∠OME+∠BEA=∠AMC+∠DCA，∴∠BOC=90°；（3）如图3，同理得：△ADC≌△ABM，∴∠BME=∠DCA，∵∠BOC=∠BME+∠OEM=∠DCA+∠AEC，∵正五边形ACIGM，∴∠EAC=180°﹣=108°，∴∠DCA+∠AEC=72°，∴∠BOC=72°；故答案为：72°；（4）如图4，∠BOC的度数为，理由是：同理得：△ADC≌△ABM，∴∠BME=∠DCA，∵∠BOC=∠BME+∠OEM=∠DCA+∠AEC，∵正n边形AC…M，∴∠EAC=180°﹣，∴∠DCA+∠AEC=180°﹣°∴∠BOC=．28．如图1（注：与图2完全相同），二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C．（1）求该二次函数的解析式；（2）设该抛物线的顶点为D，求△ACD的面积（请在图1中探索）；（3）若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，当P，Q运动到t秒时，△APQ沿PQ所在的直线翻折，点A恰好落在抛物线上E点处，请直接判定此时四边形APEQ的形状，并求出E点坐标（请在图2中探索）．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）将A，B点坐标代入函数y=x2+bx+c中，求得b、c，进而可求解析式；﹣S△CDM﹣S△AOC，列式计（2）由解析式先求得点D、C坐标，再根据S△ACD=S梯形AOMD算即可；（3）注意到P，Q运动速度相同，则△APQ运动时都为等腰三角形，又由A、E对称，则AP=EP，AQ=EQ，易得四边形四边都相等，即菱形．利用菱形对边平行且相等的性质可用t表示E点坐标，又E在E函数上，所以代入即可求t，进而E可表示．【解答】解：（1）∵二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0），∴，解得：，∴y=x2﹣x﹣4；（2）过点D作DM⊥y轴于点M，∵y=x2﹣x﹣4=（x﹣1）2﹣，∴点D（1，﹣）、点C（0，﹣4），﹣S△CDM﹣S△AOC则S△ACD=S梯形AOMD=×（1+3）×﹣×（﹣4）×1﹣×3×4=4；（3）四边形APEQ为菱形，E点坐标为（﹣，﹣）．理由如下如图2，E点关于PQ与A点对称，过点Q作，QF⊥AP于F，∵AP=AQ=t，AP=EP，AQ=EQ∴AP=AQ=QE=EP，∴四边形AQEP为菱形，∵FQ∥OC，∴==，∴==∴AF=t，FQ=t•∴Q（3﹣t，﹣t），∵EQ=AP=t，∴E（3﹣t﹣t，﹣t），∵E在二次函数y=x2﹣x﹣4上，∴﹣t=（3﹣t）2﹣（3﹣t）﹣4，∴t=，或t=0（与A重合，舍去），∴E（﹣，﹣）．2016年8月25日。
2016年青海省中考数学试卷-答案
青海省2016年初中毕业升学考试数学答案解析一、填空题1.【答案】312【解析】3-的相反数是312=，所以18的立方根是12. 【提示】根据求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”，以及求一个数的立方根的方法求解即可.【考点】立方根，相反数.2.【答案】2(2)(2)b a a +-42x【解析】22282(4)2(2)(2)a b b b a b a a -=-=+-；624842x x x ÷=.故答案是：2(2)(2)b a a +-，42x .【提示】因式分解的步骤：一提公因式；二看公式，公式包括平方差公式与完全平方差公式。
因式分解必须进行到不能再分解为止.【考点】整式的除法，提公因式法与公式法的综合运用.3.【答案】151.24810⨯【解析】将1 248 000 000 000 000用科学记数法表示为151.24810⨯.故答案为：151.24810⨯.【提示】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a ≤<，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值>1时，n 是正数，当原数的绝对值<1时，n 是负数.【考点】科学记数法表示较大的数.4.【答案】3x ≥-且2x ≠【解析】函数y =有意义，得： 3020x x +≥⎧⎨-≠⎩解得3x ≥-且2x ≠故答案为：3x ≥-且2x ≠.【提示】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x 的范围.【考点】函数自变量的取值范围.5.【答案】65【解析】∵AB CD ∥，∴180ABC BCD ∠+∠=，而150ABC ∠=∠=，130BCD ∴∠=，∵CA 平分∠BCD ，65ACD BCD ∴∠=∠=，∵AB ∥CD ，265ACD ∴∠=∠=.故答案为65.【提示】先根据平行线的性质得180ABC BCD ∠+∠=，根据对顶角相等得150ABC ∠=∠=，则：130BCD ∠=，再利用角平分线定义得到1652ACD BCD ∠=∠=，然后根据平行线的性质得到∠2的度数. 【考点】平行线的性质.6.【答案】38【解析】∵AD ∥BC ，71B ∠=，∴71EAD B ∠=∠=，∵AD 是∠EAC 的平分线，∴2271142EAC EAD ∠=∠=⨯=，∴38BAC ∠=，故答案为38°. 【提示】先用平行线求出∠EAD ，再用角平分线求出∠EAC ，最后用邻补角求出∠BAC .【考点】三角形的外角性质，平行线的性质.7.【答案】2 【解析】∵直线12y x =与双曲线k y x =在第一象限的交点为A （2,m ）， ∴1212m =⨯=， ∴A （2,1），∴212k xy ==⨯=.故答案为：2.【提示】先把A （2,m ）代入直线12y x =得出m 的值，故可得出A 点坐标，再代入双曲线k y x =，求出k 的值即可. 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.8.【答案】500π.【解析】∵OA OA ='，OC OC ='，AC AC='' ∴AOC AOC''≌ ∴刮雨刷AC 扫过的面积=扇形AOA′的面积﹣扇形COC′的面积=224555004ππ-=（cm 2）， 故答案为：500π.【提示】易证三角形AOC 与三角形A′OC′全等，故刮雨刷AC 扫过的面积等于扇形AOA′的面积减去扇形COC′的面积.【考点】扇形面积的计算，旋转的性质.9.【答案】35y x =+ 【解析】由题意，得3174x x y +=++，化简，得35y x =+.故答案为35y x =+. 【提示】根据从盒子中随机取出一颗白棋子的概率为14列出关系式，进而可得y 与x 之间的关系式. 【考点】概率公式.10.【答案】40【解析】∵AB 为⊙O 的直径，∴9050ACB CAB ∠=∠=，又，∴40ABC ∠=，∴40ADC ABC ∠=∠=，故答案为：40.【提示】根据直径所对的圆周角为直角求出90ACB ∠=，得到∠B 的度数，根据同弧所对的圆周角相等得到答案.【考点】圆周角定理.11.【答案】245【解析】在菱形ABCD 中，AC ⊥BD ，∵86AC BD ==，， ∴111184632222OA AC OB BD ==⨯===⨯=，，在Rt △AOB 中，5AB =， ∵DH ⊥AB ，∴菱形ABCD 的面积12AC BD AB DH ==， 即16852DH ⨯⨯= 解得245DH =， 故答案为：245. 【提示】根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA 、OB ，再根据勾股定理列式求出AB ，然后利用菱形的面积列式计算即可得解.【考点】菱形的性质.12.【答案】631y m n =+（）【解析】观察，发现规律：3121=⨯+（），15341=⨯+（），35561=⨯+（）， ∴78163x =⨯+=（），1y mn =+（）. 故答案为：63，1y mn =+（）. 【提示】观察给定图形，发现右下的数字=右上数字×（左下数字+1），依此规律即可得出结论.【考点】规律型：图形的变化类，规律型：数字的变化类.二、选择题13.【答案】C【解析】A.32a a +，不能合并，故本选项错误；B.2336ab a b =-（-），故本选项错误；C.22122a a a a -=-（），故本选项正确；D.2222a b a ab b +=++（），故本选项错误.故选C.【提示】直接利用合并同类项、积的乘方与幂的乘方的性质与整式乘法的知识求解即可求得答案.【考点】整式的混合运算.14.【答案】D【解析】A.有4条对称轴，B.有6条对称轴，C.有4条对称轴，D.有2条对称轴，故选D.【提示】根据对称轴的概念求解.【考点】轴对称图形.15.【答案】C【解析】30240x x +>⎧⎨-≤⎩解得：3x ＞﹣，2x ≤，故原不等式组的解集是32x ≤﹣＜，故选C.【提示】根据解一元一次不等式组的方法可以求出原不等式组的解集，从而可以解答本题.【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集.16.【答案】B【解析】2680x x +=-(x 4)(x 2)0--=∴1242x x ==，，由三角形的三边关系可得：腰长是4，底边是2，所以周长是：44210.++=故选：B.【提示】用因式分解法可以求出方程的两个根分别是4和2，根据等腰三角形的三边关系，腰应该是4，底是2，然后可以求出三角形的周长.【考点】解一元二次方程-因式分解法，三角形三边关系，等腰三角形的性质.17.【答案】D【解析】由于总共有11个人，且他们的分数互不相同，第6的成绩是中位数，要判断是否进入前6名，故应知道中位数的多少.故选D.【提示】11人成绩的中位数是第6名的成绩.参赛选手要想知道自己是否能进入前6名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可.【考点】中位数的应用，统计量的选择.18.【答案】B【解析】设普通列车的平均行驶速度为x km/h ，则高铁列车的平均速度为（x +160）km/h ， 根据题意，可得：4804804160x x -=+， 故选：B.【提示】设普通列车的平均行驶速度为x km/h ，则高铁列车的平均速度为（x +160）km/h ，根据乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h 到达”可列方程.【考点】由实际问题抽象出分式方程.19.【答案】B【解析】当点P 在AD 上时，△ABP 的底AB 不变，高增大，所以△ABP 的面积S 随着时间t 的增大而增大，当点P 在DE 上时，△ABP 的底AB 不变，高不变，所以△ABP 的面积S 不变，当点P 在EF 上时，△ABP 的底AB 不变，高减小，所以△ABP 的面积S 随着时间t 的减小，当点P 在FG 上时，△ABP 的底AB 不变，高不变，所以△ABP 的面积S 不变，当点P 在GB 上时，△ABP 的底AB 不变，高减小，所以△ABP 的面积S 随着时间t 的减小，故选：B.【提示】根据点P 在AD 、DE 、EF 、FG 、GB 上时，△ABP 的面积S 与时间t 的关系确定函数图象.【考点】动点问题的函数图象.20.【答案】A【解析】在图中标上字母E ，如图所示.∵正方形ABCD 的边长为2，△CDE 为等腰直角三角形，∴222DE CE CD DE CE +==，，∴221.S S S +=观察，发现规律：2124S ==，212S S ==，321S S ==，431122S S ==，…， ∴312n n S =﹣（）. 当9n =时，93691122S ==﹣（）（）， 故选：A.【提示】根据等腰直角三角形的性质可得出221S S S +=，写出部分S n 的值，根据数的变化找出变化规律“312n n S =﹣（）”，依此规律即可得出结论. 【考点】勾股定理.21.【答案】-6【解析】963936.=-+-=-+=-原式【提示】本题涉及负指数幂、二次根式化简、绝对值、特殊角的三角函数值等考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.【考点】实数的运算，特殊角的三角函数值.22.【解析】222411(x 2)(x 2)(x 2)11(x 2)22x x x x x x x x x --+-⨯--+--=⨯--+=-原式=当2x ===原式 【提示】先计算括号内减法、同时将除法转化为乘法，再约分即可化简，最后代入求值即可.【考点】分式的化简求值.23.【答案】证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥CB ，AD CB =，∴DAE BCF ∠=∠，在△ADE 和△CBF 中，AD CB DAE BCF AE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ADE CBF ∆∆≌，（2）由（1），可得∴ADE CBF ∆∆≌，∴ADE CBF ∠=∠，∵DEF DAE ADE ∠=∠+∠，BFE BCF CBF ∠=∠+∠，∴DEF BFE ∠=∠，∴DE ∥BF ，又∵DE BF =，∴四边形DEBF 是平行四边形.【提示】（1）根据全等三角形的判定方法，判断出ADE CBF ∆∆≌，即可推得.DE BF =（2）首先判断出DE ∥BF ，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，推得四边形DEBF 是平行四边形即可.【考点】平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质.24.【答案】（1）20m（2）48m【解析】（1）如图，过点E 作EM ⊥AB ，垂足为M .设AB 为x .Rt △ABF 中，45AFB ∠=，∴BF AB x ==，∴25BC BF FC x =+=+，在Rt △AEM 中，22AEM ∠=，2AM AB BM AB CE x =-=-=-，tan 22AM ME =， 则22255x x -=+， 解得：20x =.即教学楼的高20m.（2）由（1）可得25202545ME BC x ==+=+=.在Rt △AME 中，cos22ME AE =. ∴cos22ME AE =， 即A 、E 之间的距离约为48m 【提示】（1）首先构造直角三角形△AEM ，利用tan 22AM ME =，求出即可， （2）利用Rt △AME 中，cos22ME AE =，求出AE 即可 【考点】解直角三角形的应用.25.【答案】（1）如图，连接OM ，∵直线CD 切⊙O 于点M ，∴90OMD ∠=，∴90BME OMB ∠+∠=，∵AB 为⊙O 的直径，∴90AMB ∠=.∴90AMO OMB ∠+∠=，∴BME AMO ∠=∠，∵OA OM =，∴MAB AMO ∠=∠，∴BME MAB ∠=∠，（2）由（1）有，BME MAB ∠=∠，∵BE ⊥CD ，∴90BEM AMB ∠=∠=，∴BME BAM ∆∆∽， ∴BM BEAB BM =，∴2BM BE AB =，（3）由（1）有，BME MAB ∠=∠， ∵3sin 5BAM ∠=， ∴3sin 5BME ∠=，在Rt △BEM 中，185BE =， ∴3sin 5BEBAM BM ∠==，∴6BM =，在Rt △ABM 中，3sin 5BAM ∠=， ∴3sin 5BE BAM BM ∠==， ∴5103AB BM ==，根据勾股定理得，8AM =.【提示】（1）由切线的性质得出90BME OMB ∠+∠=，再由直径得出90AMB ∠=，利用同角的余角相等判断出结论，（2）由（1）得出的结论和直角，判断出BME BAM ∆∆∽，即可得出结论，（3）先在Rt △BEM 中，用三角函数求出BM ，再在Rt △ABM 中，用三角函数和勾股定理计算即可.【考点】圆的综合题.26.【答案】（1）200（2）（3）1925人（4）12【解析】（1）该地区调查的九年级学生数为：11055%200÷=，故答案为：200，（2）B 去向的学生有：20011016470---=（人），C 去向所占的百分比为：16200100%8%÷⨯=，补全的统计图如下图所示：（选B 的为70人，C 占8%）（3）该地区今年初中毕业生中读普通高中的学生有：350055%1925⨯=（人），即该地区今年初中毕业生中读普通高中的学生有1925人，（4）由题意可得，61122P ==（甲） 即选中甲同学的概率是12. 【提示】（1）根据统计图可以得到本次调查的九年级学生数，（2）根据题目中的数据可以得到统计图中未知的数据，从而可以解答本题，（3）根据统计图中的数据可以估计该地区今年初中毕业生中读普通高中的学生人数，（4）根据题意可以画出相应的树状图，从而可以求得选中甲同学的概率.【考点】列表法与树状图法，用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图.27.【答案】（1）证明：如图1，∵△ABD 和△ACE 是等边三角形，∴AB AD =，AC AE =，60DAB EAC ∠=∠=，∴DAB BAC EAC BAC ∠+∠=∠+∠，即DAC BAE ∠=∠，∴ABE ADC ∆∆≌（2）证明：如图2，90BOC ∠=，理由是：∵四边形ABFD 和四边形ACGE 都是正方形，∴AB AD =，AC AE =90DAB EAC ∠=∠=，∴BAE DAC ∠=∠，∴ADC ABE ∆∆≌，∴BEA DCA ∠=∠，∵90EAC ∠=，∴90AMC DCA ∠+∠=，∵BOC OME BEA AMC DCA ∠=∠+∠=∠+∠，∴90BOC ∠=（3）如图3，同理得：ADC ABM ∆∆≌，∴BME DCA ∠=∠，∵BOC BME OEM DCA AEC ∠=∠+∠=∠+∠，∵正五边形ACIGM ， ∴3601801085EAC ∠=-=，∴72DCA AEC ∠+∠=，∴72BOC ∠=，故答案为：72（4）如图4，∠BOC 的度数360n ，理由是为：同理得：ADC ABM ∆∆≌，∴BME DCA ∠=∠，∵BOC BME OEM DCA AEC ∠=∠+∠=∠+∠，∵正n 边形AC…M ， ∴360180EAC n∠=-， ∴180DCA AEC ∠+∠= ∴360BOC n∠=.【提示】（1）根据等边三角形证明AB AD =，AC AE =，再利用等式性质得DAC BAE ∠=∠，根据SAS 得出ABE ADC ≌.（2）根据正方形性质证明ABE ADC ≌，得B E A D C A ∠=∠，再由正方形ACEG 的内角90EAC ∠=和三角形外角和定理得90BOC ∠=，（3）根据正五边形的性质证明：ADC ABM ≌，再计算五边形每一个内角的度数为108°，由三角形外角定理求出72BOC ∠=，（4）根据正n 边形的性质证明：ADC ABM ≌，再计算n 边形每一个内角的度数为360180n -，由三角形外角定理求出360BOC n ∠=. 【考点】四边形综合题.28.【答案】（1）248433y x x =﹣﹣ （2）4（3）E （58-，2916-） 【解析】（1）∵二次函数243y x x c b +=+的图象与x 轴交于A （3,0），B （﹣1,0）， ∴493034103b c b c ⎧⨯++=⎪⎪⎨⎪⨯--=⎪⎩， 解得：834b c ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，∴248433y x x =﹣﹣， （2）过点D 作DM ⊥y 轴于点M ， ∵22484164(x 1)3333y x =--=--， ∴点D （1,163-）、点C （0,﹣4）， 则：1161161134134232324ACD AOMD CDM AOCS S S S ==⨯+⨯-⨯-⨯-⨯⨯=梯形﹣﹣（）（） （3）四边形APEQ 为菱形，E 点坐标为（58-，2916-）.理由如下： 如图2，E 点关于PQ 与A 点对称，过点Q 作，QF ⊥AP 于F ，∵AP AQ t ==，AP EP =，AQ EQ =∴AP AQ QE EP ===，∴四边形AQE P 为菱形，∵FQ ∥OC ， ∴AF FQ AQ AO OC AC==， ∴345AF FQ t == ∴35AF t =，45FQ t = ∴Q （335t -，45t -）， ∵EQ AP t ==，∴E （335t t --，45t -），∵E 在二次函数248433y x x =﹣﹣上， ∴244888(3)(3)453535t -=----， ∴14564t =，或0t =（与A 重合，舍去）， ∴E （58-，2916-）. 【提示】（1）将A ，B 点坐标代入函数243y x bx c =+中，求得b 、c ，进而可求解析式， （2）由解析式先求得点D 、C 坐标，再根据ACD CDM AOC AOMD S S S S =梯形﹣﹣，列式计算即可，（3）注意到P ，Q 运动速度相同，则△APQ 运动时都为等腰三角形，又由A 、E 对称，则AP EP =，AQ EQ =，易得四边形四边都相等，即菱形.利用菱形对边平行且相等的性质可用t 表示E 点坐标，又E 在E 函数上，所以代入即可求t ，进而E 可表示.【考点】二次函数综合题.。
2016年青海省中考数学试卷(含解析版)
2016年青海省中考数学试卷一、填空题（本大题共12小题，每空2分，共30分）1．（4分）﹣3的相反数是；的立方根是．2．（4分）分解因式：2a2b﹣8b＝，计算：8x6÷4x2＝．3．（2分）据科学计算，我国广阔的陆地每年从太阳得到的能量相当于燃烧1248000000000000千克的煤所产生的能量，该数字用科学记数法表示为千克．4．（2分）函数y＝的自变量x的取值范围是．5．（2分）如图，直线AB∥CD，CA平分∠BCD，若∠1＝50°，则∠2＝．6．（2分）如图，已知∠CAE是△ABC的外角，AD∥BC，且AD是∠EAC的平分线，若∠B＝71°，则∠BAC＝．7．（2分）如图，直线y＝x与双曲线y＝在第一象限的交点为A（2，m），则k ＝．8．（2分）如图，AC是汽车挡风玻璃前的雨刷器，如果AO＝45cm，CO＝5cm，当AC绕点O顺时针旋转90°时，则雨刷器AC扫过的面积为cm2（结果保留π）．9．（2分）已知一个围棋盒子中装有7颗围棋子，其中3颗白棋子，4颗黑棋子，若往盒子中再放入x颗白棋子和y颗黑棋子，从盒子中随机取出一颗白棋子的概率为，则y与x之间的关系式是．10．（2分）如图，在⊙O中，AB为直径，CD为弦，已知∠CAB＝50°，则∠ADC＝．11．（2分）如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC＝8，BD＝6，则菱形ABCD的高DH＝．12．（4分）如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律，依此规律，那么第4个图形中的x＝，一般地，用含有m，n的代数式表示y，即y＝．二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13．（3分）下列运算正确的是（）A．a3+a2＝2a5B．（﹣ab2）3＝a3b6C．2a（1﹣a）＝2a﹣2a2D．（a+b）2＝a2+b214．（3分）以下图形中对称轴的数量小于3的是（）A． B． C． D．15．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．16．（3分）已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣6x+8＝0的根，则该三角形的周长为（）A．8B．10C．8或10D．1217．（3分）在“我的阅读生活”校园演讲比赛中，有11名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想知道自己能否进入前6名，除了要了解自己的成绩外，还要了解这11名学生成绩的（）A．众数B．方差C．平均数D．中位数18．（3分）穿越青海境内的兰新高铁极大地改善了沿线人民的经济文化生活，该铁路沿线甲，乙两城市相距480km，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h到达，已知高铁列车的平均行驶速度比普通列车快160km/h，设普通列车的平均行驶速度为xkm/h，依题意，下面所列方程正确的是（）A．﹣＝4B．＝4C．＝4D．＝419．（3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）A．B．C．D．20．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…，按照此规律继续下去，则S9的值为（）A．（）6B．（）7C．（）6D．（）7三、解答题(本大题共3小题，第21题5分，第22题6分，第23题7分，共18分）21．（5分）计算：﹣32+6cos45°﹣+|﹣3|22．（6分）先化简，后求值：（x﹣）÷，其中x＝2．23．（7分）如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE＝CF．求证：（1）DE＝BF；（2）四边形DEBF是平行四边形．四、（本大题共3小题，第24题8分，第25题9分，第26题9分，共26分）24．（8分）如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，办公楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE，而当光线与地面夹角是45°时，办公楼顶A 在地面上的影子F与墙角C有25米的距离（B，F，C在一条直线上）．（1）求办公楼AB的高度；（2）若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离．（参考数据：sin22°≈，cos22°，tan22）25．（9分）如图，AB为⊙O的直径，直线CD切⊙O于点M，BE⊥CD于点E．（1）求证：∠BME＝∠MAB；（2）求证：BM2＝BE•AB；（3）若BE＝，sin∠BAM＝，求线段AM的长．26．（9分）我省某地区为了了解2016年初中毕业生毕业去向，对部分九年级学生进行了抽样调查，就九年级学生毕业后的四种去向：A．读普通高中；B．读职业高中；C．直接进入社会就业；D．其他（如出国等）进行数据统计，并绘制了两幅不完整的统计图（如图1，如图2）（1）填空：该地区共调查了名九年级学生；（2）将两幅统计图中不完整的部分补充完整；（3）若该地区2016年初中毕业生共有3500人，请估计该地区今年初中毕业生中读普通高中的学生人数；（4）老师想从甲，乙，丙，丁4位同学中随机选择两位同学了解他们毕业后的去向情况，请用画树状图或列表的方法求选中甲同学的概率．五、（本大题共2小题，第27题10分，第28题12分，共22分）27．（10分）如图1，2，3分别以△ABC的AB和AC为边向△ABC外作正三角形（等边三角形）、正四边形（正方形）、正五边形，BE和CD相交于点O．（1）在图1中，求证：△ABE≌△ADC．（2）由（1）证得△ABE≌△ADC，由此可推得在图1中∠BOC＝120°，请你探索在图2中，∠BOC的度数，并说明理由或写出证明过程．（3）填空：在上述（1）（2）的基础上可得在图3中∠BOC＝（填写度数）．（4）由此推广到一般情形（如图4），分别以△ABC的AB和AC为边向△ABC外作正n边形，BE和CD仍相交于点O，猜想得∠BOC的度数为（用含n的式子表示）．28．（12分）如图1（注：与图2完全相同），二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A （3，0），B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C．（1）求该二次函数的解析式；（2）设该抛物线的顶点为D，求△ACD的面积（请在图1中探索）；（3）若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，当P，Q运动到t秒时，△APQ沿PQ 所在的直线翻折，点A恰好落在抛物线上E点处，请直接判定此时四边形APEQ的形状，并求出E点坐标（请在图2中探索）．2016年青海省中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共12小题，每空2分，共30分）1．（4分）﹣3的相反数是3；的立方根是．【考点】14：相反数；24：立方根．【专题】17：推理填空题．【分析】根据求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，以及求一个数的立方根的方法求解即可．【解答】解：﹣3的相反数是3；∵＝，∴的立方根是．故答案为：3、．【点评】此题主要考查了立方根的求法，以及相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”．2．（4分）分解因式：2a2b﹣8b＝2b（a+2）（a﹣2），计算：8x6÷4x2＝2x4．【考点】4H：整式的除法；55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】通过提取公因式法进行因式分解；单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式．【解答】解：2a2b﹣8b＝2b（a+2）（a﹣2）；8x6÷4x2＝2x4．故答案是：2b（a+2）（a﹣2）；2x4．【点评】本题考查了整式的整除，提公因式法与公式法的综合运用．熟练掌握运算性质是解题的关键．3．（2分）据科学计算，我国广阔的陆地每年从太阳得到的能量相当于燃烧1248000000000000千克的煤所产生的能量，该数字用科学记数法表示为 1.248×1015千克．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将1248000000000000用科学记数法表示为1.248×1015．故答案为：1.248×1015．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（2分）函数y＝的自变量x的取值范围是﹣3≤x＜2或x＞2．【考点】E4：函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：函数y＝有意义，得．解得﹣3≤x＜2或x＞2，故答案为：﹣3≤x＜2或x＞2．【点评】本题考查了函数值变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．5．（2分）如图，直线AB∥CD，CA平分∠BCD，若∠1＝50°，则∠2＝65°．【考点】JA：平行线的性质．【专题】11：计算题．【分析】先根据平行线的性质得∠ABC+∠BCD＝180°，根据对顶角相等得∠ABC＝∠1＝50°，则∠BCD＝130°，再利用角平分线定义得到∠ACD＝∠BCD＝65°，然后根据平行线的性质得到∠2的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD＝180°，而∠ABC＝∠1＝50°，∴∠BCD＝130°，∵CA平分∠BCD，∴∠ACD＝∠BCD＝65°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠ACD＝65°．故答案为65°．【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．6．（2分）如图，已知∠CAE是△ABC的外角，AD∥BC，且AD是∠EAC的平分线，若∠B＝71°，则∠BAC＝38°．【考点】JA：平行线的性质；KF：角平分线的性质．【分析】先用平行线求出∠EAD，再用角平分线求出∠EAC，最后用邻补角求出∠BAC．【解答】解：∵AD∥BC，∠B＝71°，∴∠EAD＝∠B＝71°，∵AD是∠EAC的平分线，∴∠EAC＝2∠EAD＝2×71°＝142°，∴∠BAC＝38°，故答案为38°．【点评】此题是三角形外角性质的题目，主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，邻补角的意义，解本题的关键是掌握平行线的性质和角平分线的意义．7．（2分）如图，直线y＝x与双曲线y＝在第一象限的交点为A（2，m），则k＝2．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】先把A（2，m）代入直线y＝x得出m的值，故可得出A点坐标，再代入双曲线y＝，求出k的值即可．【解答】解：∵直线y＝x与双曲线y＝在第一象限的交点为A（2，m），∴m＝×2＝1，∴A（2，1），∴k＝xy＝2×1＝2．故答案为：2．【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，解答此类题目时要先求出已知点的坐标，再代入含有未知数的函数解析式．8．（2分）如图，AC是汽车挡风玻璃前的雨刷器，如果AO＝45cm，CO＝5cm，当AC绕点O顺时针旋转90°时，则雨刷器AC扫过的面积为500πcm2（结果保留π）．【考点】MO：扇形面积的计算；R2：旋转的性质．【分析】易证三角形AOC与三角形A′OC′全等，故刮雨刷AC扫过的面积等于扇形AOA′的面积减去扇形COC′的面积．【解答】解：∵OA＝OA′，OC＝OC′，AC＝A′C′∴△AOC≌△A′OC′∴刮雨刷AC扫过的面积＝扇形AOA′的面积﹣扇形COC′的面积＝×π＝500π（cm2），故答案为：500π．【点评】本题主要考查了根据扇形面积公式计算扇形面积的能力，解题时注意利用面积相等将图形转化为熟悉的面积．9．（2分）已知一个围棋盒子中装有7颗围棋子，其中3颗白棋子，4颗黑棋子，若往盒子中再放入x颗白棋子和y颗黑棋子，从盒子中随机取出一颗白棋子的概率为，则y与x之间的关系式是y＝3x+5．【考点】X4：概率公式．【分析】根据从盒子中随机取出一颗白棋子的概率为列出关系式，进而可得y与x之间的关系式．【解答】解：由题意，得＝，化简，得y＝3x+5．故答案为y＝3x+5．【点评】此题主要考查了概率的求法，即如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．10．（2分）如图，在⊙O中，AB为直径，CD为弦，已知∠CAB＝50°，则∠ADC＝40°．【考点】M5：圆周角定理．【分析】根据直径所对的圆周角为直角求出∠ACB＝90°，得到∠B的度数，根据同弧所对的圆周角相等得到答案．【解答】解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，又∠CAB＝50°，∴∠ABC＝40°，∴∠ADC＝∠ABC＝40°，故答案为：40°．【点评】本题考查的是圆周角定理，掌握直径所对的圆周角为直角和同弧所对的圆周角相等是解题的关键．11．（2分）如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC＝8，BD＝6，则菱形ABCD的高DH＝ 4.8．【考点】L8：菱形的性质．【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA、OB，再根据勾股定理列式求出AB，然后利用菱形的面积列式计算即可得解．【解答】解：在菱形ABCD中，AC⊥BD，∵AC＝8，BD＝6，∴OA＝AC＝×8＝4，OB＝BD＝×6＝3，在Rt△AOB中，AB＝＝5，∵DH⊥AB，∴菱形ABCD的面积＝AC•BD＝AB•DH，即×6×8＝5•DH，解得DH＝4.8，故答案为：4.8．【点评】本题考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，勾股定理，根据菱形的面积的两种表示方法列出方程是解题的关键．12．（4分）如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律，依此规律，那么第4个图形中的x＝63，一般地，用含有m，n的代数式表示y，即y＝m（n+1）．【考点】37：规律型：数字的变化类；38：规律型：图形的变化类．【分析】观察给定图形，发现右下的数字＝右上数字×（左下数字+1），依此规律即可得出结论．【解答】解：观察，发现规律：3＝1×（2+1），2+1＝3，15＝3×（4+1），3+1＝4，35＝5×（6+1），5+1＝6，∴x＝7×（8+1）＝63，y＝m（n+1）（其中n＝m+1）．故答案为：63；m（n+1）．【点评】本题考查了规律型中的图形的变化类以及数字的变化类，解题的关键是找出变换规律“右下的数字＝右上数字×（左下数字+1）”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据图形中数字的变化找出变化规律是关键．二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13．（3分）下列运算正确的是（）A．a3+a2＝2a5B．（﹣ab2）3＝a3b6C．2a（1﹣a）＝2a﹣2a2D．（a+b）2＝a2+b2【考点】4I：整式的混合运算．【分析】直接利用合并同类项、积的乘方与幂的乘方的性质与整式乘法的知识求解即可求得答案．【解答】解：A、a3+a2，不能合并；故本选项错误；B、（﹣ab2）3＝﹣a3b6，故本选项错误；C、2a（1﹣a）＝2a﹣2a2，故本选项正确；D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故本选项错误．故选：C．【点评】此题考查了合并同类项、积的乘方与幂的乘方的性质与整式乘法．注意掌握符号与指数的变化是解此题的关键．14．（3分）以下图形中对称轴的数量小于3的是（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据对称轴的概念求解．【解答】解：A、有4条对称轴；B、有6条对称轴；C、有4条对称轴；D、有2条对称轴．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形，解答本题的关键是掌握对称轴的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．15．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组．【分析】根据解一元一次不等式组的方法可以求出原不等式组的解集，从而可以解答本题．【解答】解：由①，得x＞﹣3，由②，得x≤2，故原不等式组的解集是﹣3＜x≤2，故选：C．【点评】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．16．（3分）已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣6x+8＝0的根，则该三角形的周长为（）A．8B．10C．8或10D．12【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法；K6：三角形三边关系；KH：等腰三角形的性质．【分析】用因式分解法可以求出方程的两个根分别是4和2，根据等腰三角形的三边关系，腰应该是4，底是2，然后可以求出三角形的周长．【解答】解：x2﹣6x+8＝0（x﹣4）（x﹣2）＝0∴x1＝4，x2＝2，由三角形的三边关系可得：腰长是4，底边是2，所以周长是：4+4+2＝10．故选：B．【点评】本题考查的是用因式分解法解一元二次方程，用十字相乘法因式分解求出方程的两个根，然后根据三角形的三边关系求出三角形的周长．17．（3分）在“我的阅读生活”校园演讲比赛中，有11名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想知道自己能否进入前6名，除了要了解自己的成绩外，还要了解这11名学生成绩的（）A．众数B．方差C．平均数D．中位数【考点】W A：统计量的选择．【分析】11人成绩的中位数是第6名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前6名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【解答】解：由于总共有11个人，且他们的分数互不相同，第6的成绩是中位数，要判断是否进入前6名，故应知道中位数的多少．故选：D．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．18．（3分）穿越青海境内的兰新高铁极大地改善了沿线人民的经济文化生活，该铁路沿线甲，乙两城市相距480km，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h到达，已知高铁列车的平均行驶速度比普通列车快160km/h，设普通列车的平均行驶速度为xkm/h，依题意，下面所列方程正确的是（）A．﹣＝4B．＝4C．＝4D．＝4【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．【分析】设普通列车的平均行驶速度为xkm/h，则高铁列车的平均速度为（x+160）km/h，根据“乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h到达”可列方程．【解答】解：设普通列车的平均行驶速度为xkm/h，则高铁列车的平均速度为（x+160）km/h，根据题意，可得：﹣＝4，故选：B．【点评】本题主要考查分式方程的应用，理解题意抓住相等关系并以此列出方程是关键．19．（3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）A．B．C．D．【考点】E7：动点问题的函数图象．【专题】16：压轴题．【分析】根据点P在AD、DE、EF、FG、GB上时，△ABP的面积S与时间t的关系确定函数图象．【解答】解：当点P在AD上时，△ABP的底AB不变，高增大，所以△ABP的面积S随着时间t的增大而增大；当点P在DE上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；当点P在EF上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小而减小；当点P在FG上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；当点P在GB上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小而减小；故选：B．【点评】本题考查的是动点问题的函数图象，正确分析点P在不同的线段上△ABP的面积S与时间t的关系是解题的关键．20．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…，按照此规律继续下去，则S9的值为（）A．（）6B．（）7C．（）6D．（）7【考点】KQ：勾股定理．【分析】根据等腰直角三角形的性质可得出S2+S2＝S1，写出部分S n的值，根据数的变化找出变化规律“S n＝（）n﹣3”，依此规律即可得出结论．【解答】解：在图中标上字母E，如图所示．∵正方形ABCD的边长为2，△CDE为等腰直角三角形，∴DE2+CE2＝CD2，DE＝CE，∴S2+S2＝S1．观察，发现规律：S1＝22＝4，S2＝S1＝2，S3＝S2＝1，S4＝S3＝，…，∴S n＝（）n﹣3．当n＝9时，S9＝（）9﹣3＝（）6，故选：A．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理以及规律型中数的变化规律，解题的关键是找出规律“S n＝（）n﹣3”．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，写出部分S n的值，根据数值的变化找出变化规律是关键．三、解答题(本大题共3小题，第21题5分，第22题6分，第23题7分，共18分）21．（5分）计算：﹣32+6cos45°﹣+|﹣3|【考点】2C：实数的运算；T5：特殊角的三角函数值．【分析】本题涉及负指数幂、二次根式化简、绝对值、特殊角的三角函数值等考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式＝﹣9+6×﹣2+3﹣＝﹣9+3﹣2+3﹣＝﹣6．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负指数幂、二次根式化简、绝对值、特殊角的三角函数值等考点的运算．22．（6分）先化简，后求值：（x﹣）÷，其中x＝2．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】先计算括号内减法、同时将除法转化为乘法，再约分即可化简，最后代入求值即可．【解答】解：原式＝×＝×＝，当x＝2+时，原式＝＝＝．【点评】本题主要考查分式的化简求值能力，熟练掌握分式的混合运算顺序是解题的关键．23．（7分）如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE＝CF．求证：（1）DE＝BF；（2）四边形DEBF是平行四边形．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；L7：平行四边形的判定与性质．【专题】14：证明题．【分析】（1）根据全等三角形的判定方法，判断出△ADE≌△CBF，即可推得DE＝BF．（2）首先判断出DE∥BF；然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，推得四边形DEBF是平行四边形即可．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AD＝CB，∴∠DAE＝∠BCF，在△ADE和△CBF中，∴△ADE≌△CBF，∴DE＝BF．（2）由（1），可得△ADE≌△CBF，∴∠ADE＝∠CBF，∵∠DEF＝∠DAE+∠ADE，∠BFE＝∠BCF+∠CBF，∴∠DEF＝∠BFE，∴DE∥BF，又∵DE＝BF，∴四边形DEBF是平行四边形．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定和性质的应用，以及全等三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握．四、（本大题共3小题，第24题8分，第25题9分，第26题9分，共26分）24．（8分）如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，办公楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE，而当光线与地面夹角是45°时，办公楼顶A 在地面上的影子F与墙角C有25米的距离（B，F，C在一条直线上）．（1）求办公楼AB的高度；（2）若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离．（参考数据：sin22°≈，cos22°，tan22）【考点】T8：解直角三角形的应用．【分析】（1）首先构造直角三角形△AEM，利用tan22°＝，求出即可；（2）利用Rt△AME中，cos22°＝，求出AE即可【解答】解：（1）如图，过点E作EM⊥AB，垂足为M．设AB为x．Rt△ABF中，∠AFB＝45°，∴BF＝AB＝x，∴BC＝BF+FC＝x+25，在Rt△AEM中，∠AEM＝22°，AM＝AB﹣BM＝AB﹣CE＝x﹣2，tan22°＝，则＝，解得：x＝20．即教学楼的高20m．（2）由（1）可得ME＝BC＝x+25＝20+25＝45．在Rt△AME中，cos22°＝．∴AE＝≈＝48m，即A、E之间的距离约为48m【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据已知得出tan22°＝是解题关键25．（9分）如图，AB为⊙O的直径，直线CD切⊙O于点M，BE⊥CD于点E．（1）求证：∠BME＝∠MAB；（2）求证：BM2＝BE•AB；（3）若BE＝，sin∠BAM＝，求线段AM的长．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）由切线的性质得出∠BME+∠OMB＝90°，再由直径得出∠AMB＝90°，利用同角的余角相等判断出结论；（2）由（1）得出的结论和直角，判断出△BME∽△BAM，即可得出结论，（3）先在Rt△BEM中，用三角函数求出BM，再在Rt△ABM中，用三角函数和勾股定理计算即可．【解答】解：（1）如图，连接OM，∵直线CD切⊙O于点M，∴∠OMD＝90°，∴∠BME+∠OMB＝90°，∵AB为⊙O的直径，∴∠AMB＝90°．∴∠AMO+∠OMB＝90°，∴∠BME＝∠AMO，∵OA＝OM，∴∠MAB＝∠AMO，∴∠BME＝∠MAB；（2）由（1）有，∠BME＝∠MAB，∵BE⊥CD，∴∠BEM＝∠AMB＝90°，∴△BME∽△BAM，∴，∴BM2＝BE•AB；（3）由（1）有，∠BME＝∠MAB，∵sin∠BAM＝，∴sin∠BME＝，在Rt△BEM中，BE＝，∴sin∠BME＝＝，∴BM＝6，在Rt△ABM中，sin∠BAM＝，∴sin∠BAM＝＝，∴AB＝BM＝10，根据勾股定理得，AM＝8．【点评】此题是圆的综合题，主要考查了切线的性质，直径所对的圆周角是直径，相似三角形的性质和判定，三角函数，解本题的关键是判断出，△BME∽△BAM．26．（9分）我省某地区为了了解2016年初中毕业生毕业去向，对部分九年级学生进行了抽样调查，就九年级学生毕业后的四种去向：A．读普通高中；B．读职业高中；C．直接进入社会就业；D．其他（如出国等）进行数据统计，并绘制了两幅不完整的统计图（如图1，如图2）（1）填空：该地区共调查了200名九年级学生；（2）将两幅统计图中不完整的部分补充完整；（3）若该地区2016年初中毕业生共有3500人，请估计该地区今年初中毕业生中读普通高中的学生人数；（4）老师想从甲，乙，丙，丁4位同学中随机选择两位同学了解他们毕业后的去向情况，请用画树状图或列表的方法求选中甲同学的概率．【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图；X6：列表法与树状图法．【分析】（1）根据统计图可以得到本次调查的九年级学生数；（2）根据题目中的数据可以得到统计图中未知的数据，从而可以解答本题；（3）根据统计图中的数据可以估计该地区今年初中毕业生中读普通高中的学生人数；（4）根据题意可以画出相应的树状图，从而可以求得选中甲同学的概率．【解答】解：（1）该地区调查的九年级学生数为：110÷55%＝200，故答案为：200；（2）B去向的学生有：200﹣110﹣16﹣4＝70（人），C去向所占的百分比为：16÷200×100%＝8%，补全的统计图如右图所示，（3）该地区今年初中毕业生中读普通高中的学生有：3500×55%＝1925（人），即该地区今年初中毕业生中读普通高中的学生有1925人；（4）由题意可得，P（甲）＝，即选中甲同学的概率是．【点评】本题考查列表法与树状图法、用样本估计总体、扇形统计图、条形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．五、（本大题共2小题，第27题10分，第28题12分，共22分）27．（10分）如图1，2，3分别以△ABC的AB和AC为边向△ABC外作正三角形（等边三角形）、正四边形（正方形）、正五边形，BE和CD相交于点O．（1）在图1中，求证：△ABE≌△ADC．（2）由（1）证得△ABE≌△ADC，由此可推得在图1中∠BOC＝120°，请你探索在图2中，∠BOC的度数，并说明理由或写出证明过程．（3）填空：在上述（1）（2）的基础上可得在图3中∠BOC＝72°（填写度数）．（4）由此推广到一般情形（如图4），分别以△ABC的AB和AC为边向△ABC外作正n边形，BE和CD仍相交于点O，猜想得∠BOC的度数为（用含n的式子表示）．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）根据等边三角形证明AB＝AD，AC＝AE，再利用等式性质得∠DAC＝∠BAE，根据SAS得出△ABE≌△ADC；（2）根据正方形性质证明△ABE≌△ADC，得∠BEA＝∠DCA，再由正方形ACEG的内角∠EAC＝90°和三角形外角和定理得∠BOC＝90°；（3）根据正五边形的性质证明：△ADC≌△ABE，再计算五边形每一个内角的度数为108°，由三角形外角定理求出∠BOC＝72°；（4）根据正n边形的性质证明：△ADC≌△ABE，再计算n边形每一个内角的度数为180°﹣，由三角形外角定理求出∠BOC＝．【解答】证明：（1）如图1，∵△ABD和△ACE是等边三角形，∴AB＝AD，AC＝AE，∠DAB＝∠EAC＝60°，∴∠DAB+∠BAC＝∠EAC+∠BAC，即∠DAC＝∠BAE，∴△ABE≌△ADC；。
2016年青海省西宁市中考数学试卷
2016年青海省西宁市中考数学试卷一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1．﹣的相反数是（）A．B．﹣3 C．3 D．﹣2．下列计算正确的是（）A．2a•3a=6a B．（﹣a3）2=a6C．6a÷2a=3a D．（﹣2a）3=﹣6a33．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．5cm，5cm，11cm D．13cm，12cm，20cm4．在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（）A．B．C．D．6．赵老师是一名健步走运动的爱好者，她用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（）A．1.2，1.3 B．1.4，1.3 C．1.4，1.35 D．1.3，1.37．将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC=（）A．73° B．56° C．68° D．146°8．如图，在△ABC中，∠B=90°，tan∠C=，AB=6cm．动点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．若P，Q 两点分别从A，B两点同时出发，在运动过程中，△PBQ的最大面积是（）A．18cm2B．12cm2C．9cm2D．3cm29．某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有（）A．103块B．104块C．105块D．106块10．如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10题，每题2分，共20分．不需写出解答过程，请把最后结果填在答题卡对应的位置上）11．因式分解：4a2+2a=．12．青海日报讯：十五年免费教育政策已覆盖我省所有贫困家庭，首批惠及学生近86.1万人．将86.1万用科学记数法表示为．13．使式子有意义的x取值范围是．14．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．15．已知x2+x﹣5=0，则代数式（x﹣1）2﹣x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2）的值为．16．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF=2，则菱形ABCD的周长是．17．如图，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA于点D，PC=4，则PD=．18．⊙O的半径为1，弦AB=，弦AC=，则∠BAC度数为．19．如图，为保护门源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客中心A处修建通往百米观景长廊BC 的两条栈道AB，AC．若∠B=56°，∠C=45°，则游客中心A到观景长廊BC的距离AD的长约为米．（sin56°≈0.8，tan56°≈1.5）20．如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．若AE=1，则FM的长为．三、解答题（本大题共8题，第21、22题每题7分，第23、24、25题每题8分，第26、27题每题10分，第28题12分，共70分．解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡相应的位置上）21．计算：．22．化简：，然后在不等式x≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．23．如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为（2，1）．（1）求m及k的值；（2）求点C的坐标，并结合图象写出不等式组0＜x+m≤的解集．24．如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．（1）求证：AB=CF；（2）连接DE，若AD=2AB，求证：DE⊥AF．25．随着我省“大美青海，美丽夏都”影响力的扩大，越来越多的游客慕名而来．根据青海省旅游局《2017年国庆长假出游趋势报告》绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）2017年国庆期间，西宁周边景区共接待游客万人，扇形统计图中“青海湖”所对应的圆心角的度数是，并补全条形统计图；（2）预计2016年国庆节将有80万游客选择西宁周边游，请估计有多少万人会选择去贵德旅游？（3）甲乙两个旅行团在青海湖、塔尔寺、原子城三个景点中，同时选择去同一个景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所有等可能的结果．26．如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，BC=6，．求BE的长．27．青海新闻网讯：2016年2月21日，西宁市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用．市政府今年投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车．今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车．预计2018年将投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车．（1）请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？（2）请你求出2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率．28．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是以AB为直径的⊙M的内接四边形，点A，B在x轴上，△MBC是边长为2的等边三角形，过点M作直线l与x轴垂直，交⊙M 于点E，垂足为点M，且点D平分．（1）求过A，B，E三点的抛物线的解析式；（2）求证：四边形AMCD是菱形；（3）请问在抛物线上是否存在一点P，使得△ABP的面积等于定值5？若存在，请求出所有的点P的坐标；若不存在，请说明理由．2016年青海省西宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1．﹣的相反数是（）A．B．﹣3 C．3 D．﹣【考点】相反数．【分析】直接根据相反数的定义即可得出结论．【解答】解：∵﹣与只有符号不同，∴﹣的相反数是．故选A．2．下列计算正确的是（）A．2a•3a=6a B．（﹣a3）2=a6C．6a÷2a=3a D．（﹣2a）3=﹣6a3【考点】整式的除法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．【分析】A：根据单项式乘单项式的方法判断即可．B：根据积的乘方的运算方法判断即可．C：根据整式除法的运算方法判断即可．D：根据积的乘方的运算方法判断即可．【解答】解：∵2a•3a=6a2，∴选项A不正确；∵（﹣a3）2=a6，∴选项B正确；∵6a÷2a=3，∴选项C不正确；∵（﹣2a）3=﹣8a3，∴选项D不正确．故选：B．3．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．5cm，5cm，11cm D．13cm，12cm，20cm【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作出判断．【解答】解：A、3+4＜8，故以这三根木棒不可以构成三角形，不符合题意；B、8+7=15，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；C、5+5＜11，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；D、12+13＞20，故以这三根木棒能构成三角形，符合题意．故选D．4．在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可．【解答】解：四个汉字中只有“善”字可以看作轴对称图形，故选D．5．下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】分别确定四个几何体从正面和上面看所得到的视图即可．【解答】解：A、此几何体的主视图是等腰三角形，俯视图是圆，故此选项错误；B、此几何体的主视图是矩形，俯视图是矩形，故此选项正确；C、此几何体的主视图是矩形，俯视图是圆，故此选项错误；D、此几何体的主视图是梯形，俯视图是矩形，故此选项错误；故选：B．6．赵老师是一名健步走运动的爱好者，她用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（）A．1.2，1.3 B．1.4，1.3 C．1.4，1.35 D．1.3，1.3【考点】众数；条形统计图；中位数．【分析】中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的两个数；对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数据写出．【解答】解：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第四组，7环，故众数是1.4（万步）；因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的步数都是1.3（万步），故中位数是1.3（万步）．故选B．7．将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC=（）A．73° B．56° C．68° D．146°【考点】平行线的性质．【分析】根据补角的知识可求出∠CBE，从而根据折叠的性质∠ABC=∠ABE=∠CBE，可得出∠ABC的度数．【解答】解：∵∠CBD=34°，∴∠CBE=180°﹣∠CBD=146°，∴∠ABC=∠ABE=∠CBE=73°．故选A．8．如图，在△ABC中，∠B=90°，tan∠C=，AB=6cm．动点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．若P，Q 两点分别从A，B两点同时出发，在运动过程中，△PBQ的最大面积是（）A．18cm2B．12cm2C．9cm2D．3cm2【考点】解直角三角形；二次函数的最值．【分析】先根据已知求边长BC，再根据点P和Q的速度表示BP和BQ的长，设△PBQ的面积为S，利用直角三角形的面积公式列关于S与t的函数关系式，并求最值即可．【解答】解：∵tan∠C=，AB=6cm，∴=，∴BC=8，由题意得：AP=t，BP=6﹣t，BQ=2t，设△PBQ的面积为S，则S=×BP×BQ=×2t×（6﹣t），S=﹣t2+6t=﹣（t2﹣6t+9﹣9）=﹣（t﹣3）2+9，P：0≤t≤6，Q：0≤t≤4，∴当t=3时，S有最大值为9，即当t=3时，△PBQ的最大面积为9cm2；故选C．9．某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有（）A．103块B．104块C．105块D．106块【考点】一元一次不等式的应用．【分析】根据题意设出未知数，列出相应的不等式，从而可以解答本题．【解答】解：设这批手表有x块，550×60+（x﹣60）×500＞55000解得，x＞104∴这批电话手表至少有105块，故选C．10．如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据题意作出合适的辅助线，可以先证明△ADC和△AOB的关系，即可建立y与x的函数关系，从而可以得到哪个选项是正确的．【解答】解：作AD∥x轴，作CD⊥AD于点D，若右图所示，由已知可得，OB=x，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC，点C的纵坐标是y，∵AD∥x轴，∴∠DAO+∠AOD=180°，∴∠DAO=90°，∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°，∴∠OAB=∠DAC，在△OAB和△DAC中，，∴△OAB≌△DAC（AAS），∴OB=CD，∴CD=x，∵点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离1，∴y=x+1（x＞0）．故选：A．二、填空题（本大题共10题，每题2分，共20分．不需写出解答过程，请把最后结果填在答题卡对应的位置上）11．因式分解：4a2+2a=2a（2a+1）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】原式提取公因式即可得到结果．【解答】解：原式=2a（2a+1），故答案为：2a（2a+1）12．青海日报讯：十五年免费教育政策已覆盖我省所有贫困家庭，首批惠及学生近86.1万人．将86.1万用科学记数法表示为8.61×105．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：∵1万=1×104，∴86.1万=86.1×104=8.61×105．故答案为：8.61×105．13．使式子有意义的x取值范围是x≥﹣1．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数．【解答】解：根据题意得：x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．14．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为6．【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2=6，∴这个多边形是六边形．故答案为：6．15．已知x2+x﹣5=0，则代数式（x﹣1）2﹣x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2）的值为2．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先利用乘法公式展开，再合并得到原式=x2+x﹣3，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：原式=x2﹣2x+1﹣x2+3x+x2﹣4=x2+x﹣3，因为x2+x﹣5=0，所以x2+x=5，所以原式=5﹣3=2．故答案为2．16．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF=2，则菱形ABCD的周长是16．【考点】菱形的性质；三角形中位线定理．【分析】先利用三角形中位线性质得到AB=4，然后根据菱形的性质计算菱形ABCD的周长．【解答】解：∵E，F分别是AD，BD的中点，∴EF为△ABD的中位线，∴AB=2EF=4，∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC=CD=DA=4，∴菱形ABCD的周长=4×4=16．故答案为16．17．如图，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA于点D，PC=4，则PD=2．【考点】角平分线的性质；含30度角的直角三角形．【分析】作PE⊥OA于E，根据角平分线的性质可得PE=PD，根据平行线的性质可得∠ACP=∠AOB=30°，由直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半，可求得PE，即可求得PD．【解答】解：作PE⊥OA于E，∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OB，PE⊥OA，∴PE=PD（角平分线上的点到角两边的距离相等），∵∠BOP=∠AOP=15°，∴∠AOB=30°，∵PC∥OB，∴∠ACP=∠AOB=30°，∴在Rt△PCE中，PE=PC=×4=2（在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半），∴PD=PE=2，故答案是：2．18．⊙O的半径为1，弦AB=，弦AC=，则∠BAC度数为75°或15°．【考点】垂径定理；圆周角定理；解直角三角形．【分析】连接OA，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，根据垂径定理求出AE、FA值，根据解直角三角形的知识求出∠OAB和∠OAC，然后分两种情况求出∠BAC即可．【解答】解：有两种情况：①如图1所示：连接OA，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∴∠OEA=∠OFA=90°，由垂径定理得：AE=BE=，AF=CF=，cos∠OAE==，cos∠OAF==，∴∠OAE=30°，∠OAF=45°，∴∠BAC=30°+45°=75°；②如图2所示：连接OA，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∴∠OEA=∠OFA=90°，由垂径定理得：AE=BE=，AF=CF=，cos∠OAE═=，cos∠OAF==，∴∠OAE=30°，∠OAF=45°，∴∠BAC=45°﹣30°=15°；故答案为：75°或15°．19．如图，为保护门源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客中心A处修建通往百米观景长廊BC 的两条栈道AB，AC．若∠B=56°，∠C=45°，则游客中心A到观景长廊BC的距离AD的长约为60米．（sin56°≈0.8，tan56°≈1.5）【考点】解直角三角形的应用．【分析】根据题意和图形可以分别表示出AD和CD的长，从而可以求得AD的长，本题得以解决．【解答】解：∵∠B=56°，∠C=45°，∠ADB=∠ADC=90°，BC=BD+CD=100米，∴BD=，CD=，∴+=100，解得，AD≈60，故答案为：60．20．如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．若AE=1，则FM的长为．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】由旋转可得DE=DM，∠EDM为直角，可得出∠EDF+∠MDF=90°，由∠EDF=45°，得到∠MDF为45°，可得出∠EDF=∠MDF，再由DF=DF，利用SAS可得出三角形DEF与三角形MDF全等，由全等三角形的对应边相等可得出EF=MF；则可得到AE=CM=1，正方形的边长为3，用AB﹣AE求出EB的长，再由BC+CM求出BM的长，设EF=MF=x，可得出BF=BM﹣FM=BM﹣EF=4﹣x，在直角三角形BEF中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为FM的长．【解答】解：∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM，∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°，∴F、C、M三点共线，∴DE=DM，∠EDM=90°，∴∠EDF+∠FDM=90°，∵∠EDF=45°，∴∠FDM=∠EDF=45°，在△DEF和△DMF中，，∴△DEF≌△DMF（SAS），∴EF=MF，设EF=MF=x，∵AE=CM=1，且BC=3，∴BM=BC+CM=3+1=4，∴BF=BM﹣MF=BM﹣EF=4﹣x，∵EB=AB﹣AE=3﹣1=2，在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2，即22+（4﹣x）2=x2，解得：x=，∴FM=．故答案为：．三、解答题（本大题共8题，第21、22题每题7分，第23、24、25题每题8分，第26、27题每题10分，第28题12分，共70分．解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡相应的位置上）21．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】根据零指数幂、负整数指数幂、绝对值和二次根式的化简分别进行计算即可得出答案．【解答】解：原式=3+﹣1+2﹣1=4．22．化简：，然后在不等式x≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．【考点】分式的化简求值；一元一次不等式的整数解．【分析】首先利用分式的混合运算法则将原式化简，然后解不等式，选择使得分式有意义的值代入求解即可求得答案．【解答】解：原式====∵不等式x≤2的非负整数解是0，1，2∵（x+1）（x﹣1）≠0，x+2≠0，∴x≠±1，x≠﹣2，∴把x=0代入．23．如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为（2，1）．（1）求m及k的值；（2）求点C的坐标，并结合图象写出不等式组0＜x+m≤的解集．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把点A坐标代入一次函数y=x+m与反比例函数y=，分别求得m及k的值；（2）令直线解析式的函数值为0，即可得出x的值，从而得出点C坐标，根据图象即可得出不等式组0＜x+m≤的解集．【解答】解：（1）由题意可得：点A（2，1）在函数y=x+m的图象上，∴2+m=1即m=﹣1，∵A（2，1）在反比例函数的图象上，∴，∴k=2；（2）∵一次函数解析式为y=x﹣1，令y=0，得x=1，∴点C的坐标是（1，0），由图象可知不等式组0＜x+m≤的解集为1＜x≤2．24．如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．（1）求证：AB=CF；（2）连接DE，若AD=2AB，求证：DE⊥AF．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由在▱ABCD中，E是BC的中点，利用ASA，即可判定△ABE≌△FCE，继而证得结论；（2）由AD=2AB，AB=FC=CD，可得AD=DF，又由△ABE≌△FCE，可得AE=EF，然后利用三线合一，证得结论．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DF，∴∠ABE=∠FCE，∵E为BC中点，∴BE=CE，在△ABE与△FCE中，，∴△ABE≌△FCE（ASA），∴AB=FC；（2）∵AD=2AB，AB=FC=CD，∴AD=DF，∵△ABE≌△FCE，∴AE=EF，∴DE⊥AF．25．随着我省“大美青海，美丽夏都”影响力的扩大，越来越多的游客慕名而来．根据青海省旅游局《2017年国庆长假出游趋势报告》绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）2017年国庆期间，西宁周边景区共接待游客50万人，扇形统计图中“青海湖”所对应的圆心角的度数是108°，并补全条形统计图；（2）预计2016年国庆节将有80万游客选择西宁周边游，请估计有多少万人会选择去贵德旅游？（3）甲乙两个旅行团在青海湖、塔尔寺、原子城三个景点中，同时选择去同一个景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所有等可能的结果．【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）根据条形图和扇形图得到游“青海湖”的人数和所占的百分比，计算出共接待游客人数，根据“青海湖”所占的百分比求出圆心角，求出塔尔寺人数，补全条形统计图；（2）求出选择西宁周边游所占的百分比，计算即可；（3）列表求出共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种，根据概率公式计算即可．【解答】解：（1）由条形图和扇形图可知，游“青海湖”的人数是15万人，占30%，∴共接待游客人数为：15÷30%=50（万人），“青海湖”所对应的圆心角的度数是：360°×30%=108°，塔尔寺人数为：24%×50=12（万人），补全条形统计图如图：（2）（万人）答：估计将有9.6万人会选择去贵德旅游；（3）设A，B，C分别表示青海湖、塔尔寺、原子城．由此可见，共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种．∴同时选择去同一个景点的概率是．26．如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，BC=6，．求BE的长．【考点】切线的判定与性质．【分析】（1）连OD，OE，根据圆周角定理得到∠ADO+∠1=90°，而∠CDA=∠CBD，∠CBD=∠1，于是∠CDA+∠ADO=90°；（2）根据已知条件得到△CDA∽△CBD由相似三角形的性质得到，求得CD=4，由切线的性质得到BE=DE，BE⊥BC根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】（1）证明：连结OD，∵OB=OD，∴∠OBD=∠BDO，∵∠CDA=∠CBD，∴∠CDA=∠ODB，又∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADO+∠ODB=90°，∴∠ADO+∠CDA=90°，即∠CDO=90°，∴OD⊥CD，∵OD是⊙O半径，∴CD是⊙O的切线（2）解：∵∠C=∠C，∠CDA=∠CBD∴△CDA∽△CBD∴∵，BC=6，∴CD=4，∵CE，BE是⊙O的切线∴BE=DE，BE⊥BC∴BE2+BC2=EC2，即BE2+62=（4+BE）2解得：BE=．27．青海新闻网讯：2016年2月21日，西宁市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用．市政府今年投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车．今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车．预计2018年将投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车．（1）请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？（2）请你求出2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率．【考点】一元二次方程的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）分别利用投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车以及投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车进而得出等式求出答案；（2）利用2016年配置720辆公共自行车，结合增长率为x，进而表示出2018年配置公共自行车数量，得出等式求出答案．【解答】解：（1）设每个站点造价x万元，自行车单价为y万元．根据题意可得：解得：答：每个站点造价为1万元，自行车单价为0.1万元．（2）设2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为a．根据题意可得：720（1+a）2=2205解此方程：（1+a）2=，即：，（不符合题意，舍去）答：2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为75%．28．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是以AB为直径的⊙M的内接四边形，点A，B在x轴上，△MBC是边长为2的等边三角形，过点M作直线l与x轴垂直，交⊙M 于点E，垂足为点M，且点D平分．（1）求过A，B，E三点的抛物线的解析式；（2）求证：四边形AMCD是菱形；（3）请问在抛物线上是否存在一点P，使得△ABP的面积等于定值5？若存在，请求出所有的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据题意首先求出抛物线顶点E的坐标，再利用顶点式求出函数解析式；（2）利用等边三角形的性质结合圆的有关性质得出∠AMD=∠CMD=∠AMC=60°，进而得出DC=CM=MA=AD，即可得出答案；（3）首先表示出△ABP的面积进而求出n的值，再代入函数关系式求出P点坐标．【解答】（1）解：由题意可知，△MBC为等边三角形，点A，B，C，E均在⊙M上，则MA=MB=MC=ME=2，又∵CO⊥MB，∴MO=BO=1，∴A（﹣3，0），B（1，0），E（﹣1，﹣2），抛物线顶点E的坐标为（﹣1，﹣2），设函数解析式为y=a（x+1）2﹣2（a≠0）把点B（1，0）代入y=a（x+1）2﹣2，解得：a=，故二次函数解析式为：y=（x+1）2﹣2；（2）证明：连接DM，∵△MBC为等边三角形，∴∠CMB=60°，∴∠AMC=120°，∵点D平分弧AC，∴∠AMD=∠CMD=∠AMC=60°，∵MD=MC=MA，∴△MCD，△MDA是等边三角形，∴DC=CM=MA=AD，∴四边形AMCD为菱形（四条边都相等的四边形是菱形）；（3）解：存在．理由如下：设点P的坐标为（m，n）∵S△ABP=AB|n|，AB=4∴×4×|n|=5，即2|n|=5，解得：n=±，当时，（m+1）2﹣2=，解此方程得：m1=2，m2=﹣4即点P的坐标为（2，），（﹣4，），当n=﹣时，（m+1）2﹣2=﹣，此方程无解，故所求点P坐标为（2，），（﹣4，）．2016年7月12日新课标第一网系列资料xkb1。
2016年青海省西宁市中考数学试卷
2016年青海省西宁市中考数学试卷一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1．（3分）﹣13的相反数是（ ） A ．13 B ．﹣3 C ．3 D ．﹣132．（3分）下列计算正确的是（ ）A ．2a•3a=6aB ．（﹣a 3）2=a 6C ．6a ÷2a=3aD ．（﹣2a ）3=﹣6a 33．（3分）下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（ ）A ．3cm ，4cm ，8cmB ．8cm ，7cm ，15cmC ．5cm ，5cm ，11cmD ．13cm ，12cm ，20cm4．（3分）在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．（3分）下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（3分）赵老师是一名健步走运动的爱好者，她用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（ ）A．1.2，1.3B．1.4，1.3C．1.4，1.35D．1.3，1.3 7．（3分）将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC=（）A．73°B．56°C．68°D．146°8．（3分）如图，在△ABC中，∠B=90°，tan∠C=34，AB=6cm．动点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，在运动过程中，△PBQ的最大面积是（）A．18cm2B．12cm2C．9cm2D．3cm29．（3分）某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有（）A．103块B．104块C．105块D．106块10．（3分）如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10题，每题2分，共20分．不需写出解答过程，请把最后结果填在答题卡对应的位置上）11．（2分）因式分解：4a2+2a=．12．（2分）青海日报讯：十五年免费教育政策已覆盖我省所有贫困家庭，首批惠及学生近86.1万人．将86.1万用科学记数法表示为．13．（2分）使式子x+1有意义的x取值范围是．14．（2分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．15．（2分）已知x2+x﹣5=0，则代数式（x﹣1）2﹣x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2）的值为．16．（2分）如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF=2，则菱形ABCD的周长是．17．（2分）如图，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA于点D，PC=4，则PD=．18．（2分）⊙O的半径为1，弦AB=2，弦AC=3，则∠BAC度数为．19．（2分）如图，为保护门源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客中心A处修建通往百米观景长廊BC的两条栈道AB，AC．若∠B=56°，∠C=45°，则游客中心A 到观景长廊BC的距离AD的长约为米．（sin56°≈0.8，tan56°≈1.5）20．（2分）如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．若AE=1，则FM 的长为．三、解答题（本大题共8题，第21、22题每题7分，第23、24、25题每题8分，第26、27题每题10分，第28题12分，共70分．解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡相应的位置上）21．（7分）计算：27+|1−3|+(12)−1−20160．22．（7分）化简：2xx+1−2x+4x2−1÷x+2x2−2x+1，然后在不等式x≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．23．（8分）如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=kx的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为（2，1）．（1）求m及k的值；（2）求点C的坐标，并结合图象写出不等式组0＜x+m≤kx的解集．24．（8分）如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．（1）求证：AB=CF；（2）连接DE，若AD=2AB，求证：DE⊥AF．25．（8分）随着我省“大美青海，美丽夏都”影响力的扩大，越来越多的游客慕名而来．根据青海省旅游局《2015年国庆长假出游趋势报告》绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）2015年国庆期间，西宁周边景区共接待游客万人，扇形统计图中“青海湖”所对应的圆心角的度数是，并补全条形统计图；（2）预计2016年国庆节将有80万游客选择西宁周边游，请估计有多少万人会选择去贵德旅游？（3）甲乙两个旅行团在青海湖、塔尔寺、原子城三个景点中，同时选择去同一个景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所有等可能的结果．26．（10分）如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，BC=6，ADBD=23．求BE的长．27．（10分）青海新闻网讯：2016年2月21日，西宁市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用．市政府今年投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车．今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车．预计2018年将投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车．（1）请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？（2）请你求出2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率．28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是以AB为直径的⊙M 的内接四边形，点A，B在x轴上，△MBC是边长为2的等边三角形，过点M 作直线l与x轴垂直，交⊙M于点E，垂足为点M，且点D平分AC．（1）求过A，B，E三点的抛物线的解析式；（2）求证：四边形AMCD是菱形；（3）请问在抛物线上是否存在一点P，使得△ABP的面积等于定值5？若存在，请求出所有的点P的坐标；若不存在，请说明理由．2016年青海省西宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1．（3分）﹣13的相反数是（ ） A ．13B ．﹣3C ．3D ．﹣13 【解答】解：∵﹣13与13只有符号不同， ∴﹣13的相反数是13． 故选：A ．2．（3分）下列计算正确的是（ ）A ．2a•3a=6aB ．（﹣a 3）2=a 6C ．6a ÷2a=3aD ．（﹣2a ）3=﹣6a 3【解答】解：∵2a•3a=6a 2，∴选项A 不正确；∵（﹣a 3）2=a 6，∴选项B 正确；∵6a ÷2a=3，∴选项C 不正确；∵（﹣2a ）3=﹣8a 3，∴选项D 不正确．故选：B ．3．（3分）下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．5cm，5cm，11cm D．13cm，12cm，20cm【解答】解：A、3+4＜8，故以这三根木棒不可以构成三角形，不符合题意；B、8+7=15，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；C、5+5＜11，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；D、12+13＞20，故以这三根木棒能构成三角形，符合题意．故选：D．4．（3分）在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：四个汉字中只有“善”字可以看作轴对称图形，故选：D．5．（3分）下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、此几何体的主视图是等腰三角形，俯视图是圆，故此选项错误；B、此几何体的主视图是矩形，俯视图是矩形，故此选项正确；C、此几何体的主视图是矩形，俯视图是圆，故此选项错误；D、此几何体的主视图是梯形，俯视图是矩形，故此选项错误；故选：B．6．（3分）赵老师是一名健步走运动的爱好者，她用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（）A．1.2，1.3B．1.4，1.3C．1.4，1.35D．1.3，1.3【解答】解：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第四组，1.4万步，故众数是1.4（万步）；因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的步数都是1.3（万步），故中位数是1.3（万步）．故选：B．7．（3分）将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC=（）A．73°B．56°C．68°D．146°【解答】解：∵∠CBD=34°，∴∠CBE=180°﹣∠CBD=146°，∴∠ABC=∠ABE=12∠CBE=73°．故选：A．8．（3分）如图，在△ABC中，∠B=90°，tan∠C=34，AB=6cm．动点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s 的速度移动．若P ，Q 两点分别从A ，B 两点同时出发，在运动过程中，△PBQ 的最大面积是（ ）A ．18cm 2B ．12cm 2C ．9cm 2D ．3cm 2 【解答】解：∵tan ∠C=34，AB=6cm ， ∴AB BC =6BC =34， ∴BC=8，由题意得：AP=t ，BP=6﹣t ，BQ=2t ，设△PBQ 的面积为S ，则S=12×BP ×BQ=12×2t ×（6﹣t ）， S=﹣t 2+6t=﹣（t 2﹣6t +9﹣9）=﹣（t ﹣3）2+9，P ：0≤t ≤6，Q ：0≤t ≤4，∴当t=3时，S 有最大值为9，即当t=3时，△PBQ 的最大面积为9cm 2；故选：C ．9．（3分）某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有（ ）A ．103块B ．104块C ．105块D ．106块【解答】解：设这批手表有x 块，550×60+（x ﹣60）×500＞55000解得，x ＞104∴这批电话手表至少有105块，故选：C ．10．（3分）如图，点A 的坐标为（0，1），点B 是x 轴正半轴上的一动点，以AB 为边作等腰直角△ABC ，使∠BAC=90°，设点B 的横坐标为x ，点C 的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：作AD∥x轴，作CD⊥AD于点D，如右图所示，由已知可得，OB=x，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC，点C的纵坐标是y，∵AD∥x轴，∴∠DAO+∠AOD=180°，∴∠DAO=90°，∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°，∴∠OAB=∠DAC，在△OAB和△DAC中，∠AOB=∠ADC∠OAB=∠DAC，AB=AC∴△OAB≌△DAC（AAS），∴OB=CD，∴CD=x，∵点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离1，∴y=x+1（x＞0）．故选：A．二、填空题（本大题共10题，每题2分，共20分．不需写出解答过程，请把最后结果填在答题卡对应的位置上）11．（2分）因式分解：4a2+2a=2a（2a+1）．【解答】解：原式=2a（2a+1），故答案为：2a（2a+1）12．（2分）青海日报讯：十五年免费教育政策已覆盖我省所有贫困家庭，首批惠及学生近86.1万人．将86.1万用科学记数法表示为8.61×105．【解答】解：∵1万=1×104，∴86.1万=86.1×104=8.61×105．故答案为：8.61×105．13．（2分）使式子x+1有意义的x取值范围是x≥﹣1．【解答】解：根据题意得：x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．14．（2分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为6．【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2=6，∴这个多边形是六边形．故答案为：6．15．（2分）已知x2+x﹣5=0，则代数式（x﹣1）2﹣x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2）的值为2．【解答】解：原式=x2﹣2x+1﹣x2+3x+x2﹣4=x2+x﹣3，因为x2+x﹣5=0，所以x2+x=5，所以原式=5﹣3=2．故答案为2．16．（2分）如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF=2，则菱形ABCD的周长是16．【解答】解：∵E，F分别是AD，BD的中点，∴EF为△ABD的中位线，∴AB=2EF=4，∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC=CD=DA=4，∴菱形ABCD的周长=4×4=16．故答案为16．17．（2分）如图，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA于点D，PC=4，则PD=2．【解答】解：作PE⊥OB于E，∵∠BOP=∠AOP，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE=PD（角平分线上的点到角两边的距离相等），∵∠BOP=∠AOP=15°，∴∠AOB=30°，∵PC∥OA，∴∠BCP=∠AOB=30°，∴在Rt △PCE 中，PE=12PC=12×4=2（在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半），∴PD=PE=2，故答案是：2．18．（2分）⊙O 的半径为1，弦AB= 2，弦AC= 3，则∠BAC 度数为 75°或15° ．【解答】解：有两种情况：①如图1所示：连接OA ，过O 作OE ⊥AB 于E ，OF ⊥AC 于F ，∴∠OEA=∠OFA=90°，由垂径定理得：AE=BE=32，AF=CF= 22， cos ∠OAE=AE OA = 32，cos ∠OAF=AF OA = 22， ∴∠OAE=30°，∠OAF=45°，∴∠BAC=30°+45°=75°； ②如图2所示：连接OA ，过O 作OE ⊥AB 于E ，OF ⊥AC 于F ，∴∠OEA=∠OFA=90°，由垂径定理得：AE=BE= 32，AF=CF= 22， cos ∠OAE ═AE OA = 32，cos ∠OAF=AF OA = 22， ∴∠OAE=30°，∠OAF=45°，∴∠BAC=45°﹣30°=15°；故答案为：75°或15°．19．（2分）如图，为保护门源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客中心A 处修建通往百米观景长廊BC 的两条栈道AB ，AC ．若∠B=56°，∠C=45°，则游客中心A 到观景长廊BC 的距离AD 的长约为 60 米．（sin56°≈0.8，tan56°≈1.5）【解答】解：∵∠B=56°，∠C=45°，∠ADB=∠ADC=90°，BC=BD +CD=100米， ∴BD=AD tan 56°，CD=AD tan 45°， ∴AD tan 56°+AD tan 45°=100， 解得，AD ≈60，故答案为：60．20．（2分）如图，已知正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM ．若AE=1，则FM 的长为 52 ．【解答】解：∵△DAE 逆时针旋转90°得到△DCM ，∴∠FCM=∠FCD +∠DCM=180°，∴F 、C 、M 三点共线，∴DE=DM ，∠EDM=90°，∴∠EDF +∠FDM=90°，∵∠EDF=45°，∴∠FDM=∠EDF=45°，在△DEF 和△DMF 中，DE =DM ∠EDF =∠FDM DF =DF，∴△DEF ≌△DMF （SAS ），∴EF=MF ，设EF=MF=x ，∵AE=CM=1，且BC=3，∴BM=BC +CM=3+1=4，∴BF=BM ﹣MF=BM ﹣EF=4﹣x ，∵EB=AB ﹣AE=3﹣1=2，在Rt △EBF 中，由勾股定理得EB 2+BF 2=EF 2，即22+（4﹣x ）2=x 2，解得：x=52， ∴FM=52． 故答案为：52．三、解答题（本大题共8题，第21、22题每题7分，第23、24、25题每题8分，第26、27题每题10分，第28题12分，共70分．解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡相应的位置上）21．（7分）计算： 27+|1− 3|+(12)−1−20160．【解答】解：原式=3 3+ 3﹣1+2﹣1=4 3．22．（7分）化简：2x x +1−2x +4x −1÷x +2x −2x +1，然后在不等式x ≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．【解答】解：原式=2xx +1−2(x +2)(x +1)(x−1)⋅(x−1)2x +2=2x x +1−2x−2x +1=2x−2x +2x +1 =2x +1 ∵不等式x ≤2的非负整数解是0，1，2∵（x +1）（x ﹣1）≠0，x +2≠0，∴x ≠±1，x ≠﹣2，∴把x=0代入2x +1=2．23．（8分）如图，一次函数y=x +m 的图象与反比例函数y=k x的图象交于A ，B 两点，且与x 轴交于点C ，点A 的坐标为（2，1）．（1）求m 及k 的值；（2）求点C 的坐标，并结合图象写出不等式组0＜x +m ≤k x 的解集．【解答】解：（1）由题意可得：点A （2，1）在函数y=x +m 的图象上， ∴2+m=1即m=﹣1，∵A （2，1）在反比例函数y =k x 的图象上，∴k 2=1， ∴k=2；（2）∵一次函数解析式为y=x ﹣1，令y=0，得x=1，∴点C 的坐标是（1，0），由图象可知不等式组0＜x +m ≤k x的解集为1＜x ≤2． 24．（8分）如图，在▱ABCD 中，E 是BC 的中点，连接AE 并延长交DC 的延长线于点F ．（1）求证：AB=CF；（2）连接DE，若AD=2AB，求证：DE⊥AF．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DF，∴∠ABE=∠FCE，∵E为BC中点，∴BE=CE，在△ABE与△FCE中，∠ABE=∠FCEBE=CE，∠AEB=∠CEF∴△ABE≌△FCE（ASA），∴AB=FC；（2）∵AD=2AB，AB=FC=CD，∴AD=DF，∵△ABE≌△FCE，∴AE=EF，∴DE⊥AF．25．（8分）随着我省“大美青海，美丽夏都”影响力的扩大，越来越多的游客慕名而来．根据青海省旅游局《2015年国庆长假出游趋势报告》绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）2015年国庆期间，西宁周边景区共接待游客50万人，扇形统计图中“青海湖”所对应的圆心角的度数是108°，并补全条形统计图；（2）预计2016年国庆节将有80万游客选择西宁周边游，请估计有多少万人会选择去贵德旅游？（3）甲乙两个旅行团在青海湖、塔尔寺、原子城三个景点中，同时选择去同一个景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所有等可能的结果．【解答】解：（1）由条形图和扇形图可知，游“青海湖”的人数是15万人，占30%，∴共接待游客人数为：15÷30%=50（万人），“青海湖”所对应的圆心角的度数是：360°×30%=108°，塔尔寺人数为：24%×50=12（万人），补全条形统计图如图：（2）650×80=9.6（万人）答：估计将有9.6万人会选择去贵德旅游；（3）设A，B，C分别表示青海湖、塔尔寺、原子城．由此可见，共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种．∴同时选择去同一个景点的概率是1 3．26．（10分）如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，BC=6，ADBD=23．求BE的长．【解答】（1）证明：连结OD，∵OB=OD，∴∠OBD=∠BDO，∵∠CDA=∠CBD，∴∠CDA=∠ODB，又∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADO+∠ODB=90°，∴∠ADO+∠CDA=90°，即∠CDO=90°，∴OD ⊥CD ，∵OD 是⊙O 半径，∴CD 是⊙O 的切线（2）解：∵∠C=∠C ，∠CDA=∠CBD∴△CDA ∽△CBD∴CD BC =AD BD∵AD BD =23，BC=6， ∴CD=4，∵CE ，BE 是⊙O 的切线∴BE=DE ，BE ⊥BC∴BE 2+BC 2=EC 2，即BE 2+62=（4+BE ）2解得：BE=52．27．（10分）青海新闻网讯：2016年2月21日，西宁市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用．市政府今年投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车．今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车．预计2018年将投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车．（1）请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？（2）请你求出2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率．【解答】解：（1）设每个站点造价x 万元，自行车单价为y 万元．根据题意可得：40x +720y =112120x +2205y =340.5解得： x =1y =0.1答：每个站点造价为1万元，自行车单价为0.1万元．（2）设2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为a．根据题意可得：720（1+a）2=2205解此方程：（1+a）2=4916，即：a1=34=75%，a2=﹣114（不符合题意，舍去）答：2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为75%．28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是以AB为直径的⊙M 的内接四边形，点A，B在x轴上，△MBC是边长为2的等边三角形，过点M 作直线l与x轴垂直，交⊙M于点E，垂足为点M，且点D平分AC．（1）求过A，B，E三点的抛物线的解析式；（2）求证：四边形AMCD是菱形；（3）请问在抛物线上是否存在一点P，使得△ABP的面积等于定值5？若存在，请求出所有的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】（1）解：由题意可知，△MBC为等边三角形，点A，B，C，E均在⊙M 上，则MA=MB=MC=ME=2，又∵CO⊥MB，∴MO=BO=1，∴A（﹣3，0），B（1，0），E（﹣1，﹣2），抛物线顶点E的坐标为（﹣1，﹣2），设函数解析式为y=a（x+1）2﹣2（a≠0）把点B（1，0）代入y=a（x+1）2﹣2，解得：a=1 2，故二次函数解析式为：y=12（x +1）2﹣2；（2）证明：连接DM ，∵△MBC 为等边三角形，∴∠CMB=60°，∴∠AMC=120°，∵点D 平分弧AC ，∴∠AMD=∠CMD=12∠AMC=60°， ∵MD=MC=MA ，∴△MCD ，△MDA 是等边三角形，∴DC=CM=MA=AD ，∴四边形AMCD 为菱形（四条边都相等的四边形是菱形）；（3）解：存在．理由如下：设点P 的坐标为（m ，n ）∵S △ABP =12AB |n |，AB=4 ∴12×4×|n |=5， 即2|n |=5，解得：n=±52， 当n =52时，12（m +1）2﹣2=52， 解此方程得：m 1=2，m 2=﹣4即点P 的坐标为（2，52），（﹣4，52）， 当n=﹣52时，12（m +1）2﹣2=﹣52， 此方程无解，故所求点P 坐标为（2，52），（﹣4，52）．。
2016年青海省中考数学试卷(含详细答案)
数学试卷 第1页（共24页） 数学试卷 第2页（共24页）绝密★启用前青海省2016年初中毕业升学考试数 学(本试卷满分120分,考试时间120分钟)一、填空题(本大题共12小题,每空2分,共30分.请把答案填在题中的横线上)1.3-的相反数是 ；18的立方根是 .2.分解因式：228a b b -= .计算：6284x x ÷= .3.据科学计算,我国广阔的陆地每年从太阳得到的能量相当于燃烧1248000000000000千克的煤所产生的能量,该数字用科学记数法表示为 千克.4. 函数32x y x +=-,自变量的取值范围是 .5.如图,直线AB CD ∥,CA 平分BCD ∠,若150∠=︒,则2∠= .6.如图,已知CAE ∠是ABC △的外角,AD BC ∥,且AD 是EAC ∠ 的平分线.若71B ∠=︒,则BAC ∠= .7.如图,直线12y x =与双曲线k y x =在第一象限的交点为(2,)A m ,则k = .8.如图,AC 是汽车挡风玻璃前的雨刷器.如果45AO =cm,5CO =cm,当AC 绕点O 顺时针旋转90︒时,则雨刷器AC 扫过的面积为 2cm (结果保留π).9.已知一个围棋盒子中装有7颗围棋子,其中3颗白棋子,4颗黑棋子.若往盒子中再放入x 颗白棋子和y 颗黑棋子,从盒子中随机取出一颗白棋子的概率为14,则y 与x 之间的关系式是 .10.如图,在O 中,AB 为直径,CD 为弦,已知50CAB ∠=︒,则ADC ∠= .11.如图,菱形ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O ,且8AC =,6BD =,则菱形ABCD 的高DH = .12.如图,下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律.依此规律,那么第4个图形中的x = .一般地,用含有,m n 的代数式表示y ,即y = .毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共24页） 数学试卷 第4页（共24页）二、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)13.下列运算正确的是 ( )A .3252a a a +=B .2336()ab a b -= C .22(1)22a a a a -=-D .222()a b a b +=14.以下图形中对称轴的数量小于3的是 ( )A B C D15.不等式组3,240x x +⎧⎨-⎩＞0≤的解集在数轴上表示正确的是( )ABCD 16.已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程2680x x -+=的根,则该三角形的周长为( )A .8B .10C .8或10D .1217.在“我的阅读生活”校园演讲比赛中,有11名学生参加比赛,他们决赛的最终成绩各不相同,其中一名学生想知道自己能否进入前6名,除了要了解自己的成绩外,还要了解这11名学生成绩的( )A .众数B .方差C .平均数D .中位数18.穿越青海境内的兰新高铁极大地改善了沿线人民的经济文化生活.该铁路沿线甲、乙两城市相距480 m ,乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4 到达.已知高铁列车的平均行驶速度比普通列车快160 m h .设普通列车的平均行驶速度为x m h ,依题意,下面所列方程正确的是( )A.4804804160x x -=+B .4804804160x x -=+ C .4804804160x x -=-D .4804804160x x-=-19.如图,在边长为2的正方形ABCD 中剪去一个边长为1的小正方形CEFG ,动点P 从点A 出发,沿A →D →E →F →G →B 的路线绕多边形的边匀速运动到点B 时停止(不含点A 和点B ),则ABP △的面积S 随着时间t 变化的函数图象大致 ( )ABCD20.如图,正方形ABCD 的边长为2,其面积标记为1S ,以CD 为斜边作等腰直角三角形,以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形,其面积标记为2S ,……,按照此规律继续下去,则9S 的值为( )A .612⎛⎫⎪⎝⎭B .712⎛⎫ ⎪⎝⎭C .622⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭D .722⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭三、解答题(本大题共8小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.(本小题满分5分)计算：236cos458|23|-+︒-+-.22.(本小题满分6分)先化简,再求值：244411x x x x x x --+⎛⎫-÷⎪--⎝⎭,其中23x =+.数学试卷 第5页（共24页） 数学试卷 第6页（共24页）23.(本小题满分7分)如图,在□ABCD 中,点,E F 在对角线AC 上,且AE CF =. 求证：(1)DE BF =；(2)四边形DEBF 是平行四边形.24.(本小题满分8分)如图,某办公楼AB 的后面有一建筑物CD ,当光线与地面的夹角是22︒时,办公楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE .而当光线与地面夹角是45︒时,办公楼顶A 在地面上的影子F 与墙角C 有25米的距离(B ,F ,C 在一条直线上). (1)求办公楼AB 的高度；(2)若要在A ,E 之间挂一些彩旗,请你求出A ,E 之间的距离. (参考数据：3sin 228︒≈,15cos2216︒≈,2tan 225︒≈)25.(本小题满分9分)如图,AB 为O 的直径,直线CD 切O 于点M ,BE CD ⊥于点E . (1)求证：BME MAB ∠=∠； (2)求证：2BM BE AB =； (3)若185BE =,3sin 5BAM ∠=,求线段AM 的长.26.(本小题满分9分)青海省某地区为了了解2016年初中毕业生毕业去向,对部分九年级学生进行了抽样调查,就九年级学生毕业后的四种去向：A .读普通高中；B .读职业高中；C .直接进入社会就业；D .其他(如出国等)进行数据统计,并绘制了两幅不完整的统计图(如图1,如图2).(1)填空：该地区共调查了 名九年级学生； (2)将两幅统计图中不完整的部分补充完整；(3)若该地区2016年初中毕业生共有3500人,请估计该地区2016年初中毕业生中读普通高中的学生人数；(4)老师想从甲、乙、丙、丁4位同学中随机选择两位同学了解他们毕业后的去向情况,请用画树状图或列表的方法求选中甲同学的概率.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共24页） 数学试卷 第8页（共24页）27.(本小题满分10分)如图1,图2,图3分别以ABC △的AB 和AC 为边向ABC △外作正三角形(等边三角形)、正四边形(正方形)、正五边形,BE 和CD 相交于点O .(1)在图1中,求证：ABE △≌ADC △；(2)由(1)证得ABE △≌ADC △,由此可推得在图1中120BOC ∠=︒.请你探索在图2中,BOC ∠的度数,并说明理由或写出证明过程；(3)填空：在上述(1)(2)的基础上可得在图3中BOC ∠= (填写度数)； (4)由此推广到一般情形(如图4),分别以ABC △的AB 和AC 为边向ABC △外作正n 边形,BE 和CD 仍相交于点O ,猜想得BOC ∠的度数为 (用含n 的式子表示).28.(本小题满分12分)如图1(注：与图2完全相同),二次函数243y x bx c =++的图象与x 轴交于(3,0)A ,(1,0)B -两点,与y 轴交于点C .(1)求该二次函数的解析式；(2)设该抛物线的顶点为D ,求ACD △的面积(请在图1中探索)；(3)若点,P Q 同时从A 点出发,都以每秒1个单位长度的速度分别沿,AB AC 边运动,其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动.当,P Q 运动到t 秒时,APQ △沿PQ 所在的直线翻折,点A 恰好落在抛物线上E 点处,请直接判定此时四边形APEQ 的形状,并求出E 点坐标(请在图2中探索).数学试卷 第9页（共24页）数学试卷 第10页（共24页）青海省2016年初中毕业升学考试数学答案解析一、填空题 1.【答案】312【解析】3-的相反数是312=，所以18的立方根是12. 【提示】根据求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”，以及求一个数的立方根的方法求解即可. 【考点】立方根，相反数. 2.【答案】2(2)(2)b a a +-42x【解析】22282(4)2(2)(2)a b b b a b a a -=-=+-；624842x x x ÷=.故答案是：2(2)(2)b a a +-，42x .【提示】因式分解的步骤：一提公因式；二看公式，公式包括平方差公式与完全平方差公式。
2016年青海省中考数学试卷
2016年青海省中考数学试卷一、填空题（本大题共12小题，每空2分，共30分）1．（4分）（2016•青海）﹣3的相反数是______；的立方根是______．2．（4分）（2016•青海）分解因式：2a2b﹣8b=______，计算：8x6÷4x2=______．3．（2分）（2016•青海）据科学计算，我国广阔的陆地每年从太阳得到的能量相当于燃烧1248000000000000千克的煤所产生的能量，该数字用科学记数法表示为______千克．4．（2分）（2016•青海）函数y=的自变量x的取值范围是______．5．（2分）（2016•青海）如图，直线AB∥CD，CA平分∠BCD，若∠1=50°，则∠2=______．6．（2分）（2016•青海）如图，已知∠CAE是△ABC的外角，AD∥BC，且AD是∠EAC 的平分线，若∠B=71°，则∠BAC=______．7．（2分）（2016•青海）如图，直线y=x与双曲线y=在第一象限的交点为A（2，m），则k=______．8．（2分）（2016•青海）如图，AC是汽车挡风玻璃前的雨刷器，如果AO=45cm，CO=5cm，当AC绕点O顺时针旋转90°时，则雨刷器AC扫过的面积为______cm2（结果保留π）．9．（2分）（2016•青海）已知一个围棋盒子中装有7颗围棋子，其中3颗白棋子，4颗黑棋子，若往盒子中再放入x颗白棋子和y颗黑棋子，从盒子中随机取出一颗白棋子的概率为，则y与x之间的关系式是______．10．（2分）（2016•青海）如图，在⊙O中，AB为直径，CD为弦，已知∠CAB=50°，则∠ADC=______．11．（2分）（2016•青海）如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC=8，BD=6，则菱形ABCD的高DH=______．12．（4分）（2016•青海）如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律，依此规律，那么第4个图形中的x=______，一般地，用含有m，n的代数式表示y，即y=______．二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13．（3分）（2016•青海）下列运算正确的是（）A．a3+a2=2a5 B．（﹣ab2）3=a3b6C．2a（1﹣a）=2a﹣2a2D．（a+b）2=a2+b2 14．（3分）（2016•青海）以下图形中对称轴的数量小于3的是（）A．B． C．D．15．（3分）（2016•青海）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．16．（3分）（2016•青海）已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣6x+8=0的根，则该三角形的周长为（）A．8 B．10 C．8或10 D．1217．（3分）（2016•青海）在“我的阅读生活”校园演讲比赛中，有11名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想知道自己能否进入前6名，除了要了解自己的成绩外，还要了解这11名学生成绩的（）A．众数 B．方差 C．平均数D．中位数18．（3分）（2016•青海）穿越青海境内的兰新高铁极大地改善了沿线人民的经济文化生活，该铁路沿线甲，乙两城市相距480km，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h到达，已知高铁列车的平均行驶速度比普通列车快160km/h，设普通列车的平均行驶速度为xkm/h，依题意，下面所列方程正确的是（）A．﹣=4 B．=4C．=4 D．=419．（3分）（2016•青海）如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B 时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）A．B．C．D．20．（3分）（2016•青海）如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…，按照此规律继续下去，则S9的值为（）A．（）6B．（）7C．（）6D．（）7三、解答题(本大题共3小题，第21题5分，第22题6分，第23题7分，共18分）21．（5分）（2016•青海）计算：﹣32+6cos45°﹣+|﹣3|22．（6分）（2016•青海）先化简，后求值：（x﹣）÷，其中x=2．23．（7分）（2016•青海）如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE=CF．求证：（1）DE=BF；（2）四边形DEBF是平行四边形．四、（本大题共3小题，第24题8分，第25题9分，第26题9分，共26分）24．（8分）（2016•青海）如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，办公楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE，而当光线与地面夹角是45°时，办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有25米的距离（B，F，C在一条直线上）．（1）求办公楼AB的高度；（2）若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离．（参考数据：sin22°≈，cos22°，tan22）25．（9分）（2016•青海）如图，AB为⊙O的直径，直线CD切⊙O于点M，BE⊥CD于点E．（1）求证：∠BME=∠MAB；（2）求证：BM2=BE•AB；（3）若BE=，sin∠BAM=，求线段AM的长．26．（9分）（2016•青海）我省某地区为了了解2016年初中毕业生毕业去向，对部分九年级学生进行了抽样调查，就九年级学生毕业后的四种去向：A．读普通高中；B．读职业高中；C．直接进入社会就业；D．其他（如出国等）进行数据统计，并绘制了两幅不完整的统计图（如图1，如图2）（1）填空：该地区共调查了______名九年级学生；（2）将两幅统计图中不完整的部分补充完整；（3）若该地区2016年初中毕业生共有3500人，请估计该地区今年初中毕业生中读普通高中的学生人数；（4）老师想从甲，乙，丙，丁4位同学中随机选择两位同学了解他们毕业后的去向情况，请用画树状图或列表的方法求选中甲同学的概率．五、（本大题共2小题，第27题10分，第28题12分，共22分）27．（10分）（2016•青海）如图1，2，3分别以△ABC的AB和AC为边向△ABC外作正三角形（等边三角形）、正四边形（正方形）、正五边形，BE和CD相交于点O．（1）在图1中，求证：△ABE≌△ADC．（2）由（1）证得△ABE≌△ADC，由此可推得在图1中∠BOC=120°，请你探索在图2中，∠BOC的度数，并说明理由或写出证明过程．（3）填空：在上述（1）（2）的基础上可得在图3中∠BOC=______（填写度数）．（4）由此推广到一般情形（如图4），分别以△ABC的AB和AC为边向△ABC外作正n边形，BE和CD仍相交于点O，猜想得∠BOC的度数为______（用含n的式子表示）．28．（12分）（2016•青海）如图1（注：与图2完全相同），二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C．（1）求该二次函数的解析式；（2）设该抛物线的顶点为D，求△ACD的面积（请在图1中探索）；（3）若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，当P，Q运动到t秒时，△APQ沿PQ所在的直线翻折，点A恰好落在抛物线上E点处，请直接判定此时四边形APEQ的形状，并求出E点坐标（请在图2中探索）．2016年青海省中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共12小题，每空2分，共30分）1．（4分）（2016•青海）﹣3的相反数是3；的立方根是．【分析】根据求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，以及求一个数的立方根的方法求解即可．【解答】解：﹣3的相反数是3；∵=，∴的立方根是．故答案为：3、．2．（4分）（2016•青海）分解因式：2a2b﹣8b=2b（a+2）（a﹣2），计算：8x6÷4x2=2x4．【分析】通过提取公因式法进行因式分解；单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式．【解答】解：2a2b﹣8b=2b（a+2）（a﹣2）；8x6÷4x2=2x4．故答案是：2b（a+2）（a﹣2）；2x4．3．（2分）（2016•青海）据科学计算，我国广阔的陆地每年从太阳得到的能量相当于燃烧1248000000000000千克的煤所产生的能量，该数字用科学记数法表示为 1.248×1015千克．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将1248000000000000用科学记数法表示为1.248×1015．故答案为：1.248×1015．4．（2分）（2016•青海）函数y=的自变量x的取值范围是﹣3≤x＜2或x＞2．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：函数y=有意义，得．解得﹣3≤x＜2或x＞2，故答案为：﹣3≤x＜2或x＞2．5．（2分）（2016•青海）如图，直线AB∥CD，CA平分∠BCD，若∠1=50°，则∠2=65°．【分析】先根据平行线的性质得∠ABC+∠BCD=180°，根据对顶角相等得∠ABC=∠1=50°，则∠BCD=130°，再利用角平分线定义得到∠ACD=∠BCD=65°，然后根据平行线的性质得到∠2的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°，而∠ABC=∠1=50°，∴∠BCD=130°，∵CA平分∠BCD，∴∠ACD=∠BCD=65°，∵AB∥CD，∴∠2=∠ACD=65°．故答案为65°．6．（2分）（2016•青海）如图，已知∠CAE是△ABC的外角，AD∥BC，且AD是∠EAC 的平分线，若∠B=71°，则∠BAC=38°．【分析】先用平行线求出∠EAD，再用角平分线求出∠EAC，最后用邻补角求出∠BAC．【解答】解：∵AD∥BC，∠B=71°，∴∠EAD=∠B=71°，∵AD是∠EAC的平分线，∴∠EAC=2∠EAD=2×71°=142°，∴∠BAC=38°，故答案为38°．7．（2分）（2016•青海）如图，直线y=x与双曲线y=在第一象限的交点为A（2，m），则k=2．【分析】先把A（2，m）代入直线y=x得出m的值，故可得出A点坐标，再代入双曲线y=，求出k的值即可．【解答】解：∵直线y=x与双曲线y=在第一象限的交点为A（2，m），∴m=×2=1，∴A（2，1），∴k=xy=2×1=2．故答案为：2．8．（2分）（2016•青海）如图，AC是汽车挡风玻璃前的雨刷器，如果AO=45cm，CO=5cm，当AC绕点O顺时针旋转90°时，则雨刷器AC扫过的面积为500πcm2（结果保留π）．【分析】易证三角形AOC与三角形A′OC′全等，故刮雨刷AC扫过的面积等于扇形AOA′的面积减去扇形COC′的面积．【解答】解：∵OA=OA′，OC=OC′，AC=A′C′∴△AOC≌△A′OC′∴刮雨刷AC扫过的面积=扇形AOA′的面积﹣扇形COC′的面积=×π=500π（cm2），故答案为：500π．9．（2分）（2016•青海）已知一个围棋盒子中装有7颗围棋子，其中3颗白棋子，4颗黑棋子，若往盒子中再放入x颗白棋子和y颗黑棋子，从盒子中随机取出一颗白棋子的概率为，则y与x之间的关系式是y=3x+5．【分析】根据从盒子中随机取出一颗白棋子的概率为列出关系式，进而可得y与x之间的关系式．【解答】解：由题意，得=，化简，得y=3x+5．故答案为y=3x+5．10．（2分）（2016•青海）如图，在⊙O中，AB为直径，CD为弦，已知∠CAB=50°，则∠ADC=40°．【分析】根据直径所对的圆周角为直角求出∠ACB=90°，得到∠B的度数，根据同弧所对的圆周角相等得到答案．【解答】解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，又∠CAB=50°，∴∠ABC=40°，∴∠ADC=∠ABC=40°，故答案为：40°．11．（2分）（2016•青海）如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC=8，BD=6，则菱形ABCD的高DH= 4.8．【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA、OB，再根据勾股定理列式求出AB，然后利用菱形的面积列式计算即可得解．【解答】解：在菱形ABCD中，AC⊥BD，∵AC=8，BD=6，∴OA=AC=×8=4，OB=BD=×6=3，在Rt△AOB中，AB==5，∵DH⊥AB，∴菱形ABCD的面积=AC•BD=AB•DH，即×6×8=5•DH，解得DH=4.8，故答案为：4.8．12．（4分）（2016•青海）如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律，依此规律，那么第4个图形中的x=63，一般地，用含有m，n的代数式表示y，即y=m（n+1）．【分析】观察给定图形，发现右下的数字=右上数字×（左下数字+1），依此规律即可得出结论．【解答】解：观察，发现规律：3=1×（2+1），15=3×（4+1），35=5×（6+1），∴x=7×（8+1）=63，y=m（n+1）．故答案为：63；m（n+1）．二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13．（3分）（2016•青海）下列运算正确的是（）A．a3+a2=2a5 B．（﹣ab2）3=a3b6C．2a（1﹣a）=2a﹣2a2D．（a+b）2=a2+b2【分析】直接利用合并同类项、积的乘方与幂的乘方的性质与整式乘法的知识求解即可求得答案．【解答】解：A、a3+a2，不能合并；故本选项错误；B、（﹣ab2）3=﹣a3b6，故本选项错误；C、2a（1﹣a）=2a﹣2a2，故本选项正确；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误．故选C．14．（3分）（2016•青海）以下图形中对称轴的数量小于3的是（）A．B． C．D．【分析】根据对称轴的概念求解．【解答】解：A、有4条对称轴；B、有6条对称轴；C、有4条对称轴；D、有2条对称轴．故选D．15．（3分）（2016•青海）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据解一元一次不等式组的方法可以求出原不等式组的解集，从而可以解答本题．【解答】解：由①，得x＞﹣3，由②，得x≤2，故原不等式组的解集是﹣3＜x≤2，故选C．16．（3分）（2016•青海）已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣6x+8=0的根，则该三角形的周长为（）A．8 B．10 C．8或10 D．12【分析】用因式分解法可以求出方程的两个根分别是4和2，根据等腰三角形的三边关系，腰应该是4，底是2，然后可以求出三角形的周长．【解答】解：x2﹣6x+8=0（x﹣4）（x﹣2）=0∴x1=4，x2=2，由三角形的三边关系可得：腰长是4，底边是2，所以周长是：4+4+2=10．故选：B．17．（3分）（2016•青海）在“我的阅读生活”校园演讲比赛中，有11名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想知道自己能否进入前6名，除了要了解自己的成绩外，还要了解这11名学生成绩的（）A．众数 B．方差 C．平均数D．中位数【分析】11人成绩的中位数是第6名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前6名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【解答】解：由于总共有11个人，且他们的分数互不相同，第6的成绩是中位数，要判断是否进入前6名，故应知道中位数的多少．故选D．18．（3分）（2016•青海）穿越青海境内的兰新高铁极大地改善了沿线人民的经济文化生活，该铁路沿线甲，乙两城市相距480km，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h到达，已知高铁列车的平均行驶速度比普通列车快160km/h，设普通列车的平均行驶速度为xkm/h，依题意，下面所列方程正确的是（）A．﹣=4 B．=4C．=4 D．=4【分析】设普通列车的平均行驶速度为xkm/h，则高铁列车的平均速度为（x+160）km/h，根据“乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h到达”可列方程．【解答】解：设普通列车的平均行驶速度为xkm/h，则高铁列车的平均速度为（x+160）km/h，根据题意，可得：﹣=4，故选：B．19．（3分）（2016•青海）如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B 时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据点P在AD、DE、EF、FG、GB上时，△ABP的面积S与时间t的关系确定函数图象．【解答】解：当点P在AD上时，△ABP的底AB不变，高增大，所以△ABP的面积S随着时间t的增大而增大；当点P在DE上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；当点P在EF上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小；当点P在FG上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；当点P在GB上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小；故选：B．20．（3分）（2016•青海）如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…，按照此规律继续下去，则S9的值为（）A．（）6B．（）7C．（）6D．（）7【分析】根据等腰直角三角形的性质可得出S2+S2=S1，写出部分S n的值，根据数的变化找出变化规律“S n=（）n﹣3”，依此规律即可得出结论．【解答】解：在图中标上字母E，如图所示．∵正方形ABCD的边长为2，△CDE为等腰直角三角形，∴DE2+CE2=CD2，DE=CE，∴S2+S2=S1．观察，发现规律：S1=22=4，S2=S1=2，S3=S2=1，S4=S3=，…，∴S n=（）n﹣3．当n=9时，S9=（）9﹣3=（）6，故选：A．三、解答题(本大题共3小题，第21题5分，第22题6分，第23题7分，共18分）21．（5分）（2016•青海）计算：﹣32+6cos45°﹣+|﹣3|【分析】本题涉及负指数幂、二次根式化简、绝对值、特殊角的三角函数值等考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=﹣9+6×﹣2+3﹣=﹣9+3﹣2+3﹣=﹣6．22．（6分）（2016•青海）先化简，后求值：（x﹣）÷，其中x=2．【分析】先计算括号内减法、同时将除法转化为乘法，再约分即可化简，最后代入求值即可．【解答】解：原式=×=×=，当x=2+时，原式===．23．（7分）（2016•青海）如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE=CF．求证：（1）DE=BF；（2）四边形DEBF是平行四边形．【分析】（1）根据全等三角形的判定方法，判断出△ADE≌△CBF，即可推得DE=BF．（2）首先判断出DE∥BF；然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，推得四边形DEBF是平行四边形即可．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AD=CB，∴∠DAE=∠BCF，在△ADE和△CBF中，∴△ADE≌△CBF，∴DE=BF．（2）由（1），可得∴△ADE≌△CBF，∴∠ADE=∠CBF，∵∠DEF=∠DAE+∠ADE，∠BFE=∠BCF+∠CBF，∴∠DEF=∠BFE，∴DE∥BF，又∵DE=BF，∴四边形DEBF是平行四边形．四、（本大题共3小题，第24题8分，第25题9分，第26题9分，共26分）24．（8分）（2016•青海）如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，办公楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE，而当光线与地面夹角是45°时，办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有25米的距离（B，F，C在一条直线上）．（1）求办公楼AB的高度；（2）若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离．（参考数据：sin22°≈，cos22°，tan22）【分析】（1）首先构造直角三角形△AEM，利用tan22°=，求出即可；（2）利用Rt△AME中，cos22°=，求出AE即可【解答】解：（1）如图，过点E作EM⊥AB，垂足为M．设AB为x．Rt△ABF中，∠AFB=45°，∴BF=AB=x，∴BC=BF+FC=x+25，在Rt△AEM中，∠AEM=22°，AM=AB﹣BM=AB﹣CE=x﹣2，tan22°=，则=，解得：x=20．即教学楼的高20m．（2）由（1）可得ME=BC=x+25=20+25=45．在Rt△AME中，cos22°=．∴AE=，即A、E之间的距离约为48m25．（9分）（2016•青海）如图，AB为⊙O的直径，直线CD切⊙O于点M，BE⊥CD于点E．（1）求证：∠BME=∠MAB；（2）求证：BM2=BE•AB；（3）若BE=，sin∠BAM=，求线段AM的长．【分析】（1）由切线的性质得出∠BME+∠OMB=90°，再由直径得出∠AMB=90°，利用同角的余角相等判断出结论；（2）由（1）得出的结论和直角，判断出△BME∽△BAM，即可得出结论，（3）先在Rt△BEM中，用三角函数求出BM，再在Rt△ABM中，用三角函数和勾股定理计算即可．【解答】解：（1）如图，连接OM，∵直线CD切⊙O于点M，∴∠OMD=90°，∴∠BME+∠OMB=90°，∵AB为⊙O的直径，∴∠AMB=90°．∴∠AMO+∠OMB=90°，∴∠BME=∠AMO，∵OA=OM，∴∠MAB=∠AMO，∴∠BME=∠MAB；（2）由（1）有，∠BME=∠MAB，∵BE⊥CD，∴∠BEM=∠AMB=90°，∴△BME∽△BAM，∴，∴BM2=BE•AB；（3）由（1）有，∠BME=∠MAB，∵sin∠BAM=，∴sin∠BME=，在Rt△BEM中，BE=，∴sin∠BME==，∴BM=6，在Rt△ABM中，sin∠BAM=，∴sin∠BAM==，∴AB=BM=10，根据勾股定理得，AM=8．26．（9分）（2016•青海）我省某地区为了了解2016年初中毕业生毕业去向，对部分九年级学生进行了抽样调查，就九年级学生毕业后的四种去向：A．读普通高中；B．读职业高中；C．直接进入社会就业；D．其他（如出国等）进行数据统计，并绘制了两幅不完整的统计图（如图1，如图2）（1）填空：该地区共调查了200名九年级学生；（2）将两幅统计图中不完整的部分补充完整；（3）若该地区2016年初中毕业生共有3500人，请估计该地区今年初中毕业生中读普通高中的学生人数；（4）老师想从甲，乙，丙，丁4位同学中随机选择两位同学了解他们毕业后的去向情况，请用画树状图或列表的方法求选中甲同学的概率．【分析】（1）根据统计图可以得到本次调查的九年级学生数；（2）根据题目中的数据可以得到统计图中未知的数据，从而可以解答本题；（3）根据统计图中的数据可以估计该地区今年初中毕业生中读普通高中的学生人数；（4）根据题意可以画出相应的树状图，从而可以求得选中甲同学的概率．【解答】解：（1）该地区调查的九年级学生数为：110÷55%=200，故答案为：200；（2）B去向的学生有：200﹣110﹣16﹣4=70（人），C去向所占的百分比为：16÷200×100%=8%，补全的统计图如右图所示，（3）该地区今年初中毕业生中读普通高中的学生有：3500×55%=1925（人），即该地区今年初中毕业生中读普通高中的学生有1925人；（4）由题意可得，P（甲）=，即选中甲同学的概率是．五、（本大题共2小题，第27题10分，第28题12分，共22分）27．（10分）（2016•青海）如图1，2，3分别以△ABC的AB和AC为边向△ABC外作正三角形（等边三角形）、正四边形（正方形）、正五边形，BE和CD相交于点O．（1）在图1中，求证：△ABE≌△ADC．（2）由（1）证得△ABE≌△ADC，由此可推得在图1中∠BOC=120°，请你探索在图2中，∠BOC的度数，并说明理由或写出证明过程．（3）填空：在上述（1）（2）的基础上可得在图3中∠BOC=72°（填写度数）．（4）由此推广到一般情形（如图4），分别以△ABC的AB和AC为边向△ABC外作正n边形，BE和CD仍相交于点O，猜想得∠BOC的度数为（用含n的式子表示）．【分析】（1）根据等边三角形证明AB=AD，AC=AE，再利用等式性质得∠DAC=∠BAE，根据SAS得出△ABE≌△ADC；（2）根据正方形性质证明△ABE≌△ADC，得∠BEA=∠DCA，再由正方形ACEG的内角∠EAC=90°和三角形外角和定理得∠BOC=90°；（3）根据正五边形的性质证明：△ADC≌△ABE，再计算五边形每一个内角的度数为108°，由三角形外角定理求出∠BOC=72°；（4）根据正n边形的性质证明：△ADC≌△ABE，再计算n边形每一个内角的度数为180°﹣，由三角形外角定理求出∠BOC=．【解答】证明：（1）如图1，∵△ABD和△ACE是等边三角形，∴AB=AD，AC=AE，∠DAB=∠EAC=60°，∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，即∠DAC=∠BAE，∴△ABE≌△ADC；（2）如图2，∠BOC=90°，理由是：∵四边形ABFD和四边形ACGE都是正方形，∴AB=AD，AC=AE，∠DAB=∠EAC=90°，∴∠BAE=∠DAC，∴△ADC≌△ABE，∴∠BEA=∠DCA，∵∠EAC=90°，∴∠AMC+∠DCA=90°，∵∠BOC=∠OME+∠BEA=∠AMC+∠DCA，∴∠BOC=90°；（3）如图3，同理得：△ADC≌△ABE，∴∠BEM=∠DCA，∵∠BOC=∠BEM+∠OME=∠DCA+∠AMC，∵正五边形ACIGE，∴∠EAC=180°﹣=108°，∴∠DCA+∠AMC=72°，∴∠BOC=72°；故答案为：72°；（4）如图4，∠BOC的度数为，理由是：同理得：△ADC≌△ABE，∴∠BEA=∠DCA，∵∠BOC=∠BEA+∠OME=∠DCA+∠AMC，∵正n边形AC…E，∴∠EAC=180°﹣，∴∠DCA+∠AMC=180°﹣（180﹣）°，∴∠BOC=．28．（12分）（2016•青海）如图1（注：与图2完全相同），二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C．（1）求该二次函数的解析式；（2）设该抛物线的顶点为D，求△ACD的面积（请在图1中探索）；（3）若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，当P，Q运动到t秒时，△APQ沿PQ所在的直线翻折，点A恰好落在抛物线上E点处，请直接判定此时四边形APEQ的形状，并求出E点坐标（请在图2中探索）．【分析】（1）将A，B点坐标代入函数y=x2+bx+c中，求得b、c，进而可求解析式；（2）由解析式先求得点D、C坐标，再根据S△ACD=S梯形AOMD﹣S△CDM﹣S△AOC，列式计算即可；（3）注意到P，Q运动速度相同，则△APQ运动时都为等腰三角形，又由A、E对称，则AP=EP，AQ=EQ，易得四边形四边都相等，即菱形．利用菱形对边平行且相等的性质可用t表示E点坐标，又E在E函数上，所以代入即可求t，进而E可表示．【解答】解：（1）∵二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0），∴，解得：，∴y=x2﹣x﹣4；（2）过点D作DM⊥y轴于点M，∵y=x2﹣x﹣4=（x﹣1）2﹣，∴点D（1，﹣）、点C（0，﹣4），则S△ACD=S梯形AOMD﹣S△CDM﹣S△AOC=×（1+3）×﹣×（﹣4）×1﹣×3×4=4；（3）四边形APEQ为菱形，E点坐标为（﹣，﹣）．理由如下如图2，E点关于PQ与A点对称，过点Q作，QF⊥AP于F，∵AP=AQ=t，AP=EP，AQ=EQ∴AP=AQ=QE=EP，∴四边形AQEP为菱形，∵FQ∥OC，∴==，∴==∴AF=t，FQ=t•∴Q（3﹣t，﹣t），∵EQ=AP=t，∴E（3﹣t﹣t，﹣t），∵E在二次函数y=x2﹣x﹣4上，∴﹣t=（3﹣t）2﹣（3﹣t）﹣4，∴t=，或t=0（与A重合，舍去），∴E（﹣，﹣）．参与本试卷答题和审题的老师有：放飞梦想；nhx600；王学峰；2300680618；gsls；星月相随；CJX；szl；HLing；wd1899；曹先生；zcx；caicl；zgm666；dbz1018；fangcao；三界无我；1286697702；tcm123（排名不分先后）菁优网2016年9月21日2016年贵州省黔东南州中考数学试卷一、选择题（每个小题4分，10个小题共40分）1．（4分）（2016•黔东南州）﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣2．（4分）（2016•黔东南州）如图，直线a∥b，若∠1=40°，∠2=55°，则∠3等于（）A．85°B．95°C．105°D．115°3．（4分）（2016•黔东南州）已知一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两根分别为m、n，则m+n 的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．24．（4分）（2016•黔东南州）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB=2，∠ABC=60°，则BD的长为（）A．2 B．3 C．D．25．（4分）（2016•黔东南州）小明在某商店购买商品A、B共两次，这两次购买商品A、BA．64元 B．65元 C．66元 D．67元6．（4分）（2016•黔东南州）已知一次函数y1=ax+c和反比例函数y2=的图象如图所示，则二次函数y3=ax2+bx+c的大致图象是（）A．B．C．D．7．（4分）（2016•黔东南州）不等式组的整数解有三个，则a的取值范围是（）A．﹣1≤a＜0 B．﹣1＜a≤0 C．﹣1≤a≤0 D．﹣1＜a＜08．（4分）（2016•黔东南州）2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积为1，直角三角形的较短直角边长为a，较长直角边长为b，那么（a+b）2的值为（）A．13 B．19 C．25 D．1699．（4分）（2016•黔东南州）将一个棱长为1的正方体水平放于桌面（始终保持正方体的一个面落在桌面上），则该正方体正视图面积的最大值为（）A．2 B．+1 C．D．110．（4分）（2016•黔东南州）如图，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，点O是AB的中点，且AB=，将一块直角三角板的直角顶点放在点O处，始终保持该直角三角板的两直角边分别与AC、BC相交，交点分别为D、E，则CD+CE=（）A．B．C．2 D．二、填空题（每个小题4分，6个小题共24分）11．（4分）（2016•黔东南州）tan60°=______．12．（4分）（2016•黔东南州）分解因式：x3﹣x2﹣20x=______．13．（4分）（2016•黔东南州）在一个不透明的箱子中装有4件同型号的产品，其中合格品3件、不合格品1件，现在从这4件产品中随机抽取2件检测，则抽到的都是合格品的概率是______．14．（4分）（2016•黔东南州）如图，在△ACB中，∠BAC=50°，AC=2，AB=3，现将△ACB绕点A逆时针旋转50°得到△AC1B1，则阴影部分的面积为______．15．（4分）（2016•黔东南州）如图，点A是反比例函数y1=（x＞0）图象上一点，过点A作x轴的平行线，交反比例函数y2=（x＞0）的图象于点B，连接OA、OB，若△OAB的面积为2，则k的值为______．16．（4分）（2016•黔东南州）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC 分别在x轴和y轴上，OC=3，OA=2，D是BC的中点，将△OCD沿直线OD折叠后得到△OGD，延长OG交AB于点E，连接DE，则点G的坐标为______．三、解答题（8个小题，共86分）17．（8分）（2016•黔东南州）计算：（）﹣2+（π﹣3.14）0﹣||﹣2cos30°．18．（10分）（2016•黔东南州）先化简：•（x），然后x在﹣1，0，1，2四个数中选一个你认为合适的数代入求值．19．（8分）（2016•黔东南州）解方程：+=1．20．（12分）（2016•黔东南州）黔东南州某中学为了解本校学生平均每天的课外学习实践情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A，B，C，D四个等级，设学生时间为t（小时），A：t＜1，B：1≤t＜1.5，C：1.5≤t＜2，D：t≥2，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？并将条形统计图补充完整；（2）本次抽样调查中，学习时间的中位数落在哪个等级内？（3）表示B等级的扇形圆心角α的度数是多少？（4）在此次问卷调查中，甲班有2人平均每天课外学习时间超过2小时，乙班有3人平均每天课外学习时间超过2小时，若从这5人中任选2人去参加座谈，试用列表或化树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率．21．（10分）（2016•黔东南州）黔东南州某校吴老师组织九（1）班同学开展数学活动，带领同学们测量学校附近一电线杆的高．已知电线杆直立于地面上，某天在太阳光的照射下，电线杆的影子（折线BCD）恰好落在水平地面和斜坡上，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°，在C处测得电线杆顶端A得仰角为45°，斜坡与地面成60°角，CD=4m，请你根据这些数据求电线杆的高（AB）．（结果精确到1m，参考数据：≈1.4，≈1.7）22．（12分）（2016•黔东南州）如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD⊥AB，垂足为E，且PC2=PE•PO．（1）求证：PC是⊙O的切线．（2）若OE：EA=1：2，PA=6，求⊙O的半径．23．（12分）（2016•黔东南州）凯里市某文具店某种型号的计算器每只进价12元，售价20元，多买优惠，优势方法是：凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降价0.1元，例如：某人买18只计算器，于是每只降价0.1×（18﹣10）=0.8（元），因此所买的18只计算器都按每只19.2元的价格购买，但是每只计算器的最低售价为16元．（1）求一次至少购买多少只计算器，才能以最低价购买？（2）求写出该文具店一次销售x（x＞10）只时，所获利润y（元）与x（只）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）一天，甲顾客购买了46只，乙顾客购买了50只，店主发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多，请你说明发生这一现象的原因；当10＜x≤50时，为了获得最大利润，店家一次应卖多少只？这时的售价是多少？24．（14分）（2016•黔东南州）如图，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别相交于点B、C，经过B、C两点的抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P，且对称轴为直线x=2．（1）求该抛物线的解析式；（2）连接PB、PC，求△PBC的面积；（3）连接AC，在x轴上是否存在一点Q，使得以点P，B，Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．。
青海省西宁市中考数学真题试卷
2016年青海省西宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1．(2016·青海西宁)﹣的相反数是（）A．B．﹣3 C．3 D．﹣【考点】相反数．【分析】直接根据相反数的定义即可得出结论．【解答】解：∵﹣与只有符号不同，∴﹣的相反数是．故选A．2．(2016·青海西宁)下列计算正确的是（）A．2a•3a=6a B．（﹣a3）2=a6C．6a÷2a=3a D．（﹣2a）3=﹣6a3【考点】整式的除法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．【分析】A：根据单项式乘单项式的方法判断即可．B：根据积的乘方的运算方法判断即可．C：根据整式除法的运算方法判断即可．D：根据积的乘方的运算方法判断即可．【解答】解：∵2a•3a=6a2，∴选项A不正确；∵（﹣a3）2=a6，∴选项B正确；∵6a÷2a=3，∴选项C不正确；∵（﹣2a）3=﹣8a3，∴选项D不正确．故选：B．3．(2016·青海西宁)下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．5cm，5cm，11cm D．13cm，12cm，20cm【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作出判断．【解答】解：A、3+4＜8，故以这三根木棒不可以构成三角形，不符合题意；B、8+7=15，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；C、5+5＜11，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；D、12+13＞20，故以这三根木棒能构成三角形，符合题意．故选D．4．(2016·青海西宁)在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可．【解答】解：四个汉字中只有“善”字可以看作轴对称图形，故选D．5．(2016·青海西宁)下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】分别确定四个几何体从正面和上面看所得到的视图即可．【解答】解：A、此几何体的主视图是等腰三角形，俯视图是圆，故此选项错误；B、此几何体的主视图是矩形，俯视图是矩形，故此选项正确；C、此几何体的主视图是矩形，俯视图是圆，故此选项错误；D、此几何体的主视图是梯形，俯视图是矩形，故此选项错误；故选：B．6．(2016·青海西宁)赵老师是一名健步走运动的爱好者，她用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（）A．1.2，1.3 B．1.4，1.3 C．1.4，1.35 D．1.3，1.3【考点】众数；条形统计图；中位数．【分析】中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的两个数；对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数据写出．【解答】解：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第四组，7环，故众数是1.4（万步）；因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的步数都是1.3（万步），故中位数是1.3（万步）．故选B．7．(2016·青海西宁)将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC=（）A．73° B．56° C．68° D．146°【考点】平行线的性质．【分析】根据补角的知识可求出∠CBE，从而根据折叠的性质∠ABC=∠ABE=∠CBE，可得出∠ABC的度数．【解答】解：∵∠CBD=34°，∴∠CBE=180°﹣∠CBD=146°，∴∠ABC=∠ABE=∠CBE=73°．故选A．8．(2016·青海西宁)如图，在△ABC中，∠B=90°，tan∠C=，AB=6cm．动点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，在运动过程中，△PBQ的最大面积是（）A．18cm2B．12cm2C．9cm2D．3cm2【考点】解直角三角形；二次函数的最值．【分析】先根据已知求边长BC，再根据点P和Q的速度表示BP和BQ的长，设△PBQ的面积为S，利用直角三角形的面积公式列关于S与t的函数关系式，并求最值即可．【解答】解：∵tan∠C=，AB=6cm，∴=，∴BC=8，由题意得：AP=t，BP=6﹣t，BQ=2t，设△PBQ的面积为S，则S=×BP×BQ=×2t×（6﹣t），S=﹣t2+6t=﹣（t2﹣6t+9﹣9）=﹣（t﹣3）2+9，P：0≤t≤6，Q：0≤t≤4，∴当t=3时，S有最大值为9，即当t=3时，△PBQ的最大面积为9cm2；故选C．9．(2016·青海西宁)某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有（）A．103块B．104块C．105块D．106块【考点】一元一次不等式的应用．【分析】根据题意设出未知数，列出相应的不等式，从而可以解答本题．【解答】解：设这批手表有x块，550×60+（x﹣60）×500＞55000解得，x＞104∴这批电话手表至少有105块，故选C．10．(2016·青海西宁)如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB 为边作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据题意作出合适的辅助线，可以先证明△ADC和△AOB的关系，即可建立y与x的函数关系，从而可以得到哪个选项是正确的．【解答】解：作AD∥x轴，作CD⊥AD于点D，若右图所示，由已知可得，OB=x，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC，点C的纵坐标是y，∵AD∥x轴，∴∠DAO+∠AOD=180°，∴∠DAO=90°，∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°，∴∠OAB=∠DAC，在△OAB和△DAC中，，∴△OAB≌△DAC（AAS），∴OB=CD，∴CD=x，∵点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离1，∴y=x+1（x＞0）．故选：A．二、填空题（本大题共10题，每题2分，共20分．不需写出解答过程，请把最后结果填在答题卡对应的位置上）11．(2016·青海西宁)因式分解：4a2+2a=2a（2a+1）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】原式提取公因式即可得到结果．【解答】解：原式=2a（2a+1），故答案为：2a（2a+1）12．(2016·青海西宁)青海日报讯：十五年免费教育政策已覆盖我省所有贫困家庭，首批惠及学生近86.1万人．将86.1万用科学记数法表示为8.61×105．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：∵1万=1×104，∴86.1万=86.1×104=8.61×105．故答案为：8.61×105．13．(2016·青海西宁)使式子有意义的x取值范围是x≥﹣1．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数．【解答】解：根据题意得：x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．14．(2016·青海西宁)一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为6．【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2=6，∴这个多边形是六边形．故答案为：6．15．(2016·青海西宁)已知x2+x﹣5=0，则代数式（x﹣1）2﹣x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2）的值为2．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先利用乘法公式展开，再合并得到原式=x2+x﹣3，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：原式=x2﹣2x+1﹣x2+3x+x2﹣4=x2+x﹣3，因为x2+x﹣5=0，所以x2+x=5，所以原式=5﹣3=2．故答案为2．16．(2016·青海西宁)如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF=2，则菱形ABCD的周长是16．【考点】菱形的性质；三角形中位线定理．【分析】先利用三角形中位线性质得到AB=4，然后根据菱形的性质计算菱形ABCD的周长．【解答】解：∵E，F分别是AD，BD的中点，∴EF为△ABD的中位线，∴AB=2EF=4，∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC=CD=DA=4，∴菱形ABCD的周长=4×4=16．故答案为16．17．(2016·青海西宁)如图，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA于点D，PC=4，则PD=2．【考点】角平分线的性质；含30度角的直角三角形．【分析】作PE⊥OA于E，根据角平分线的性质可得PE=PD，根据平行线的性质可得∠ACP=∠AOB=30°，由直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半，可求得PE，即可求得PD．【解答】解：作PE⊥OA于E，∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OB，PE⊥OA，∴PE=PD（角平分线上的点到角两边的距离相等），∵∠BOP=∠AOP=15°，∴∠AOB=30°，∵PC∥OB，∴∠ACP=∠AOB=30°，∴在Rt△PCE中，PE=PC=×4=2（在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半），∴PD=PE=2，故答案是：2．18．(2016·青海西宁)⊙O的半径为1，弦AB=，弦AC=，则∠BAC度数为75°或15°．【考点】垂径定理；圆周角定理；解直角三角形．【分析】连接OA，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，根据垂径定理求出AE、FA值，根据解直角三角形的知识求出∠OAB和∠OAC，然后分两种情况求出∠BAC即可．【解答】解：有两种情况：①如图1所示：连接OA，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∴∠OEA=∠OFA=90°，由垂径定理得：AE=BE=，AF=CF=，cos∠OAE==，cos∠OAF==，∴∠OAE=30°，∠OAF=45°，∴∠BAC=30°+45°=75°；②如图2所示：连接OA，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∴∠OEA=∠OFA=90°，由垂径定理得：AE=BE=，AF=CF=，cos∠OAE═=，cos∠OAF==，∴∠OAE=30°，∠OAF=45°，∴∠BAC=45°﹣30°=15°；故答案为：75°或15°．19．(2016·青海西宁)如图，为保护门源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客中心A处修建通往百米观景长廊BC的两条栈道AB，AC．若∠B=56°，∠C=45°，则游客中心A到观景长廊BC的距离AD的长约为60米．（sin56°≈0.8，tan56°≈1.5）【考点】解直角三角形的应用．【分析】根据题意和图形可以分别表示出AD和CD的长，从而可以求得AD的长，本题得以解决．【解答】解：∵∠B=56°，∠C=45°，∠ADB=∠ADC=90°，BC=BD+CD=100米，∴BD=，CD=，∴+=100，解得，AD≈60，故答案为：60．20．(2016·青海西宁)如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．若AE=1，则FM的长为．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】由旋转可得DE=DM，∠EDM为直角，可得出∠EDF+∠MDF=90°，由∠EDF=45°，得到∠MDF为45°，可得出∠EDF=∠MDF，再由DF=DF，利用SAS可得出三角形DEF与三角形MDF全等，由全等三角形的对应边相等可得出EF=MF；则可得到AE=CM=1，正方形的边长为3，用AB﹣AE求出EB的长，再由BC+CM求出BM的长，设EF=MF=x，可得出BF=BM﹣FM=BM﹣EF=4﹣x，在直角三角形BEF中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为FM的长．【解答】解：∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM，∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°，∴F、C、M三点共线，∴DE=DM，∠EDM=90°，∴∠EDF+∠FDM=90°，∵∠EDF=45°，∴∠FDM=∠EDF=45°，在△DEF和△DMF中，，∴△DEF≌△DMF（SAS），∴EF=MF，设EF=MF=x，∵AE=CM=1，且BC=3，∴BM=BC+CM=3+1=4，∴BF=BM﹣MF=BM﹣EF=4﹣x，∵EB=AB﹣AE=3﹣1=2，在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2，即22+（4﹣x）2=x2，解得：x=，∴FM=．故答案为：．三、解答题（本大题共8题，第21、22题每题7分，第23、24、25题每题8分，第26、27题每题10分，第28题12分，共70分．解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡相应的位置上）21．(2016·青海西宁)计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】根据零指数幂、负整数指数幂、绝对值和二次根式的化简分别进行计算即可得出答案．【解答】解：原式=3+﹣1+2﹣1=4．22．(2016·青海西宁)化简：，然后在不等式x≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．【考点】分式的化简求值；一元一次不等式的整数解．【分析】首先利用分式的混合运算法则将原式化简，然后解不等式，选择使得分式有意义的值代入求解即可求得答案．【解答】解：原式====∵不等式x≤2的非负整数解是0，1，2∵（x+1）（x﹣1）≠0，x+2≠0，∴x≠±1，x≠﹣2，∴把x=0代入．23．(2016·青海西宁)如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为（2，1）．（1）求m及k的值；（2）求点C的坐标，并结合图象写出不等式组0＜x+m≤的解集．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把点A坐标代入一次函数y=x+m与反比例函数y=，分别求得m及k的值；（2）令直线解析式的函数值为0，即可得出x的值，从而得出点C坐标，根据图象即可得出不等式组0＜x+m≤的解集．【解答】解：（1）由题意可得：点A（2，1）在函数y=x+m的图象上，∴2+m=1即m=﹣1，∵A（2，1）在反比例函数的图象上，∴，∴k=2；（2）∵一次函数解析式为y=x﹣1，令y=0，得x=1，∴点C的坐标是（1，0），由图象可知不等式组0＜x+m≤的解集为1＜x≤2．24．(2016·青海西宁)如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．（1）求证：AB=CF；（2）连接DE，若AD=2AB，求证：DE⊥AF．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由在▱ABCD中，E是BC的中点，利用ASA，即可判定△ABE≌△FCE，继而证得结论；（2）由AD=2AB，AB=FC=CD，可得AD=DF，又由△ABE≌△FCE，可得AE=EF，然后利用三线合一，证得结论．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DF，∴∠ABE=∠FCE，∵E为BC中点，∴BE=CE，在△ABE与△FCE中，，∴△ABE≌△FCE（ASA），∴AB=FC；（2）∵AD=2AB，AB=FC=CD，∴AD=DF，∵△ABE≌△FCE，∴AE=EF，∴DE⊥AF．25．(2016·青海西宁)随着我省“大美青海，美丽夏都”影响力的扩大，越来越多的游客慕名而来．根据青海省旅游局《2015年国庆长假出游趋势报告》绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）2015年国庆期间，西宁周边景区共接待游客50万人，扇形统计图中“青海湖”所对应的圆心角的度数是108°，并补全条形统计图；（2）预计2016年国庆节将有80万游客选择西宁周边游，请估计有多少万人会选择去贵德旅游？（3）甲乙两个旅行团在青海湖、塔尔寺、原子城三个景点中，同时选择去同一个景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所有等可能的结果．【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）根据条形图和扇形图得到游“青海湖”的人数和所占的百分比，计算出共接待游客人数，根据“青海湖”所占的百分比求出圆心角，求出塔尔寺人数，补全条形统计图；（2）求出选择西宁周边游所占的百分比，计算即可；（3）列表求出共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种，根据概率公式计算即可．【解答】解：（1）由条形图和扇形图可知，游“青海湖”的人数是15万人，占30%，∴共接待游客人数为：15÷30%=50（万人），“青海湖”所对应的圆心角的度数是：360°×30%=108°，塔尔寺人数为：24%×50=12（万人），补全条形统计图如图：（2）（万人）答：估计将有9.6万人会选择去贵德旅游；（3）设A，B，C分别表示青海湖、塔尔寺、原子城．由此可见，共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种．∴同时选择去同一个景点的概率是．26．(2016·青海西宁)如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，BC=6，．求BE的长．【考点】切线的判定与性质．【分析】（1）连OD，OE，根据圆周角定理得到∠ADO+∠1=90°，而∠CDA=∠CBD，∠CBD=∠1，于是∠CDA+∠ADO=90°；（2）根据已知条件得到△CDA∽△CBD由相似三角形的性质得到，求得CD=4，由切线的性质得到BE=DE，BE⊥BC根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】（1）证明：连结OD，∵OB=OD，∴∠OBD=∠BDO，∵∠CDA=∠CBD，∴∠CDA=∠ODB，又∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADO+∠ODB=90°，∴∠ADO+∠CDA=90°，即∠CDO=90°，∴OD⊥CD，∵OD是⊙O半径，∴CD是⊙O的切线（2）解：∵∠C=∠C，∠CDA=∠CBD∴△CDA∽△CBD∴∵，BC=6，∴CD=4，∵CE，BE是⊙O的切线∴BE=DE，BE⊥BC∴BE2+BC2=EC2，即BE2+62=（4+BE）2解得：BE=．27．(2016·青海西宁)青海新闻网讯：2016年2月21日，西宁市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用．市政府今年投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车．今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车．预计2018年将投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车．（1）请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？（2）请你求出2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率．【考点】一元二次方程的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）分别利用投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车以及投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车进而得出等式求出答案；（2）利用2016年配置720辆公共自行车，结合增长率为x，进而表示出2018年配置公共自行车数量，得出等式求出答案．【解答】解：（1）设每个站点造价x万元，自行车单价为y万元．根据题意可得：解得：答：每个站点造价为1万元，自行车单价为0.1万元．（2）设2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为a．根据题意可得：720（1+a）2=2205解此方程：（1+a）2=，即：，（不符合题意，舍去）答：2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为75%．28．(2016·青海西宁)如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是以AB为直径的⊙M的内接四边形，点A，B在x轴上，△MBC是边长为2的等边三角形，过点M作直线l与x轴垂直，交⊙M于点E，垂足为点M，且点D平分．（1）求过A，B，E三点的抛物线的解析式；（2）求证：四边形AMCD是菱形；（3）请问在抛物线上是否存在一点P，使得△ABP的面积等于定值5？若存在，请求出所有的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据题意首先求出抛物线顶点E的坐标，再利用顶点式求出函数解析式；（2）利用等边三角形的性质结合圆的有关性质得出∠AMD=∠CMD=∠AMC=60°，进而得出DC=CM=MA=AD，即可得出答案；（3）首先表示出△ABP的面积进而求出n的值，再代入函数关系式求出P点坐标．【解答】（1）解：由题意可知，△MBC为等边三角形，点A，B，C，E均在⊙M上，则MA=MB=MC=ME=2，又∵CO⊥MB，∴MO=BO=1，∴A（﹣3，0），B（1，0），E（﹣1，﹣2），抛物线顶点E的坐标为（﹣1，﹣2），设函数解析式为y=a（x+1）2﹣2（a≠0）把点B（1，0）代入y=a（x+1）2﹣2，解得：a=，故二次函数解析式为：y=（x+1）2﹣2；（2）证明：连接DM，∵△MBC为等边三角形，∴∠CMB=60°，∴∠AMC=120°，∵点D平分弧AC，∴∠AMD=∠CMD=∠AMC=60°，∵MD=MC=MA，∴△MCD，△MDA是等边三角形，∴DC=CM=MA=AD，∴四边形AMCD为菱形（四条边都相等的四边形是菱形）；（3）解：存在．理由如下：设点P的坐标为（m，n）∵S△ABP=AB|n|，AB=4∴×4×|n|=5，即2|n|=5，解得：n=±，当时，（m+1）2﹣2=，解此方程得：m1=2，m2=﹣4即点P的坐标为（2，），（﹣4，），当n=﹣时，（m+1）2﹣2=﹣，此方程无解，故所求点P坐标为（2，），（﹣4，）．。
2016年青海省中考数学试卷-答案
青海省2016年初中毕业升学考试数学答案解析一、填空题1.【答案】312【解析】3-的相反数是312=，所以18的立方根是12. 【提示】根据求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”，以及求一个数的立方根的方法求解即可.【考点】立方根，相反数.2.【答案】2(2)(2)b a a +-42x【解析】22282(4)2(2)(2)a b b b a b a a -=-=+-；624842x x x ÷=.故答案是：2(2)(2)b a a +-，42x .【提示】因式分解的步骤：一提公因式；二看公式，公式包括平方差公式与完全平方差公式。
因式分解必须进行到不能再分解为止.【考点】整式的除法，提公因式法与公式法的综合运用.3.【答案】151.24810⨯【解析】将1 248 000 000 000 000用科学记数法表示为151.24810⨯.故答案为：151.24810⨯.【提示】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a ≤<，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值>1时，n 是正数，当原数的绝对值<1时，n 是负数.【考点】科学记数法表示较大的数.4.【答案】3x ≥-且2x ≠【解析】函数y =有意义，得： 3020x x +≥⎧⎨-≠⎩解得3x ≥-且2x ≠故答案为：3x ≥-且2x ≠.【提示】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x 的范围.【考点】函数自变量的取值范围.5.【答案】65【解析】∵AB CD ∥，∴180ABC BCD ∠+∠=，而150ABC ∠=∠=，130BCD ∴∠=，∵CA 平分∠BCD ，65ACD BCD ∴∠=∠=，∵AB ∥CD ，265ACD ∴∠=∠=.故答案为65.【提示】先根据平行线的性质得180ABC BCD ∠+∠=，根据对顶角相等得150ABC ∠=∠=，则：130BCD ∠=，再利用角平分线定义得到1652ACD BCD ∠=∠=，然后根据平行线的性质得到∠2的度数. 【考点】平行线的性质.6.【答案】38【解析】∵AD ∥BC ，71B ∠=，∴71EAD B ∠=∠=，∵AD 是∠EAC 的平分线，∴2271142EAC EAD ∠=∠=⨯=，∴38BAC ∠=，故答案为38°. 【提示】先用平行线求出∠EAD ，再用角平分线求出∠EAC ，最后用邻补角求出∠BAC .【考点】三角形的外角性质，平行线的性质.7.【答案】2 【解析】∵直线12y x =与双曲线k y x =在第一象限的交点为A （2,m ）， ∴1212m =⨯=， ∴A （2,1），∴212k xy ==⨯=.故答案为：2.【提示】先把A （2,m ）代入直线12y x =得出m 的值，故可得出A 点坐标，再代入双曲线k y x =，求出k 的值即可. 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.8.【答案】500π.【解析】∵OA OA ='，OC OC ='，AC AC='' ∴AOC AOC''≌ ∴刮雨刷AC 扫过的面积=扇形AOA′的面积﹣扇形COC′的面积=224555004ππ-=（cm 2）， 故答案为：500π.【提示】易证三角形AOC 与三角形A′OC′全等，故刮雨刷AC 扫过的面积等于扇形AOA′的面积减去扇形COC′的面积.【考点】扇形面积的计算，旋转的性质.9.【答案】35y x =+ 【解析】由题意，得3174x x y +=++，化简，得35y x =+.故答案为35y x =+. 【提示】根据从盒子中随机取出一颗白棋子的概率为14列出关系式，进而可得y 与x 之间的关系式. 【考点】概率公式.10.【答案】40【解析】∵AB 为⊙O 的直径，∴9050ACB CAB ∠=∠=，又，∴40ABC ∠=，∴40ADC ABC ∠=∠=，故答案为：40.【提示】根据直径所对的圆周角为直角求出90ACB ∠=，得到∠B 的度数，根据同弧所对的圆周角相等得到答案.【考点】圆周角定理.11.【答案】245【解析】在菱形ABCD 中，AC ⊥BD ，∵86AC BD ==，， ∴111184632222OA AC OB BD ==⨯===⨯=，，在Rt △AOB 中，5AB =， ∵DH ⊥AB ，∴菱形ABCD 的面积12AC BD AB DH ==， 即16852DH ⨯⨯= 解得245DH =， 故答案为：245. 【提示】根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA 、OB ，再根据勾股定理列式求出AB ，然后利用菱形的面积列式计算即可得解.【考点】菱形的性质.12.【答案】631y m n =+（）【解析】观察，发现规律：3121=⨯+（），15341=⨯+（），35561=⨯+（）， ∴78163x =⨯+=（），1y mn =+（）. 故答案为：63，1y mn =+（）. 【提示】观察给定图形，发现右下的数字=右上数字×（左下数字+1），依此规律即可得出结论.【考点】规律型：图形的变化类，规律型：数字的变化类.二、选择题13.【答案】C【解析】A.32a a +，不能合并，故本选项错误；B.2336ab a b =-（-），故本选项错误；C.22122a a a a -=-（），故本选项正确；D.2222a b a ab b +=++（），故本选项错误.故选C.【提示】直接利用合并同类项、积的乘方与幂的乘方的性质与整式乘法的知识求解即可求得答案.【考点】整式的混合运算.14.【答案】D【解析】A.有4条对称轴，B.有6条对称轴，C.有4条对称轴，D.有2条对称轴，故选D.【提示】根据对称轴的概念求解.【考点】轴对称图形.15.【答案】C【解析】30240x x +>⎧⎨-≤⎩解得：3x ＞﹣，2x ≤，故原不等式组的解集是32x ≤﹣＜，故选C.【提示】根据解一元一次不等式组的方法可以求出原不等式组的解集，从而可以解答本题.【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集.16.【答案】B【解析】2680x x +=-(x 4)(x 2)0--=∴1242x x ==，，由三角形的三边关系可得：腰长是4，底边是2，所以周长是：44210.++=故选：B.【提示】用因式分解法可以求出方程的两个根分别是4和2，根据等腰三角形的三边关系，腰应该是4，底是2，然后可以求出三角形的周长.【考点】解一元二次方程-因式分解法，三角形三边关系，等腰三角形的性质.17.【答案】D【解析】由于总共有11个人，且他们的分数互不相同，第6的成绩是中位数，要判断是否进入前6名，故应知道中位数的多少.故选D.【提示】11人成绩的中位数是第6名的成绩.参赛选手要想知道自己是否能进入前6名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可.【考点】中位数的应用，统计量的选择.18.【答案】B【解析】设普通列车的平均行驶速度为x km/h ，则高铁列车的平均速度为（x +160）km/h ， 根据题意，可得：4804804160x x -=+， 故选：B.【提示】设普通列车的平均行驶速度为x km/h ，则高铁列车的平均速度为（x +160）km/h ，根据乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h 到达”可列方程.【考点】由实际问题抽象出分式方程.19.【答案】B【解析】当点P 在AD 上时，△ABP 的底AB 不变，高增大，所以△ABP 的面积S 随着时间t 的增大而增大，当点P 在DE 上时，△ABP 的底AB 不变，高不变，所以△ABP 的面积S 不变，当点P 在EF 上时，△ABP 的底AB 不变，高减小，所以△ABP 的面积S 随着时间t 的减小，当点P 在FG 上时，△ABP 的底AB 不变，高不变，所以△ABP 的面积S 不变，当点P 在GB 上时，△ABP 的底AB 不变，高减小，所以△ABP 的面积S 随着时间t 的减小，故选：B.【提示】根据点P 在AD 、DE 、EF 、FG 、GB 上时，△ABP 的面积S 与时间t 的关系确定函数图象.【考点】动点问题的函数图象.20.【答案】A【解析】在图中标上字母E ，如图所示.∵正方形ABCD 的边长为2，△CDE 为等腰直角三角形，∴222DE CE CD DE CE +==，，∴221.S S S +=观察，发现规律：2124S ==，212S S ==，321S S ==，431122S S ==，…， ∴312n n S =﹣（）. 当9n =时，93691122S ==﹣（）（）， 故选：A.【提示】根据等腰直角三角形的性质可得出221S S S +=，写出部分S n 的值，根据数的变化找出变化规律“312n n S =﹣（）”，依此规律即可得出结论. 【考点】勾股定理.21.【答案】-6【解析】963936.=-+-=-+=-原式【提示】本题涉及负指数幂、二次根式化简、绝对值、特殊角的三角函数值等考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.【考点】实数的运算，特殊角的三角函数值.22.【解析】222411(x 2)(x 2)(x 2)11(x 2)22x x x x x x x x x --+-⨯--+--=⨯--+=-原式=当2x ===原式 【提示】先计算括号内减法、同时将除法转化为乘法，再约分即可化简，最后代入求值即可.【考点】分式的化简求值.23.【答案】证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥CB ，AD CB =，∴DAE BCF ∠=∠，在△ADE 和△CBF 中，AD CB DAE BCF AE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ADE CBF ∆∆≌，（2）由（1），可得∴ADE CBF ∆∆≌，∴ADE CBF ∠=∠，∵DEF DAE ADE ∠=∠+∠，BFE BCF CBF ∠=∠+∠，∴DEF BFE ∠=∠，∴DE ∥BF ，又∵DE BF =，∴四边形DEBF 是平行四边形.【提示】（1）根据全等三角形的判定方法，判断出ADE CBF ∆∆≌，即可推得.DE BF =（2）首先判断出DE ∥BF ，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，推得四边形DEBF 是平行四边形即可.【考点】平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质.24.【答案】（1）20m（2）48m【解析】（1）如图，过点E 作EM ⊥AB ，垂足为M .设AB 为x .Rt △ABF 中，45AFB ∠=，∴BF AB x ==，∴25BC BF FC x =+=+，在Rt △AEM 中，22AEM ∠=，2AM AB BM AB CE x =-=-=-，tan 22AM ME =， 则22255x x -=+， 解得：20x =.即教学楼的高20m.（2）由（1）可得25202545ME BC x ==+=+=.在Rt △AME 中，cos22ME AE =. ∴cos22ME AE =， 即A 、E 之间的距离约为48m 【提示】（1）首先构造直角三角形△AEM ，利用tan 22AM ME =，求出即可， （2）利用Rt △AME 中，cos22ME AE =，求出AE 即可 【考点】解直角三角形的应用.25.【答案】（1）如图，连接OM ，∵直线CD 切⊙O 于点M ，∴90OMD ∠=，∴90BME OMB ∠+∠=，∵AB 为⊙O 的直径，∴90AMB ∠=.∴90AMO OMB ∠+∠=，∴BME AMO ∠=∠，∵OA OM =，∴MAB AMO ∠=∠，∴BME MAB ∠=∠，（2）由（1）有，BME MAB ∠=∠，∵BE ⊥CD ，∴90BEM AMB ∠=∠=，∴BME BAM ∆∆∽， ∴BM BEAB BM =，∴2BM BE AB =，（3）由（1）有，BME MAB ∠=∠， ∵3sin 5BAM ∠=， ∴3sin 5BME ∠=，在Rt △BEM 中，185BE =， ∴3sin 5BEBAM BM ∠==，∴6BM =，在Rt △ABM 中，3sin 5BAM ∠=， ∴3sin 5BE BAM BM ∠==， ∴5103AB BM ==，根据勾股定理得，8AM =.【提示】（1）由切线的性质得出90BME OMB ∠+∠=，再由直径得出90AMB ∠=，利用同角的余角相等判断出结论，（2）由（1）得出的结论和直角，判断出BME BAM ∆∆∽，即可得出结论，（3）先在Rt △BEM 中，用三角函数求出BM ，再在Rt △ABM 中，用三角函数和勾股定理计算即可.【考点】圆的综合题.26.【答案】（1）200（2）（3）1925人（4）12【解析】（1）该地区调查的九年级学生数为：11055%200÷=，故答案为：200，（2）B 去向的学生有：20011016470---=（人），C 去向所占的百分比为：16200100%8%÷⨯=，补全的统计图如下图所示：（选B 的为70人，C 占8%）（3）该地区今年初中毕业生中读普通高中的学生有：350055%1925⨯=（人），即该地区今年初中毕业生中读普通高中的学生有1925人，（4）由题意可得，61122P ==（甲） 即选中甲同学的概率是12. 【提示】（1）根据统计图可以得到本次调查的九年级学生数，（2）根据题目中的数据可以得到统计图中未知的数据，从而可以解答本题，（3）根据统计图中的数据可以估计该地区今年初中毕业生中读普通高中的学生人数，（4）根据题意可以画出相应的树状图，从而可以求得选中甲同学的概率.【考点】列表法与树状图法，用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图.27.【答案】（1）证明：如图1，∵△ABD 和△ACE 是等边三角形，∴AB AD =，AC AE =，60DAB EAC ∠=∠=，∴DAB BAC EAC BAC ∠+∠=∠+∠，即DAC BAE ∠=∠，∴ABE ADC ∆∆≌（2）证明：如图2，90BOC ∠=，理由是：∵四边形ABFD 和四边形ACGE 都是正方形，∴AB AD =，AC AE =90DAB EAC ∠=∠=，∴BAE DAC ∠=∠，∴ADC ABE ∆∆≌，∴BEA DCA ∠=∠，∵90EAC ∠=，∴90AMC DCA ∠+∠=，∵BOC OME BEA AMC DCA ∠=∠+∠=∠+∠，∴90BOC ∠=（3）如图3，同理得：ADC ABM ∆∆≌，∴BME DCA ∠=∠，∵BOC BME OEM DCA AEC ∠=∠+∠=∠+∠，∵正五边形ACIGM ， ∴3601801085EAC ∠=-=，∴72DCA AEC ∠+∠=，∴72BOC ∠=，故答案为：72（4）如图4，∠BOC 的度数360n ，理由是为：同理得：ADC ABM ∆∆≌，∴BME DCA ∠=∠，∵BOC BME OEM DCA AEC ∠=∠+∠=∠+∠，∵正n 边形AC…M ， ∴360180EAC n∠=-， ∴180DCA AEC ∠+∠= ∴360BOC n∠=.【提示】（1）根据等边三角形证明AB AD =，AC AE =，再利用等式性质得DAC BAE ∠=∠，根据SAS 得出ABE ADC ≌.（2）根据正方形性质证明ABE ADC ≌，得B E A D C A ∠=∠，再由正方形ACEG 的内角90EAC ∠=和三角形外角和定理得90BOC ∠=，（3）根据正五边形的性质证明：ADC ABM ≌，再计算五边形每一个内角的度数为108°，由三角形外角定理求出72BOC ∠=，（4）根据正n 边形的性质证明：ADC ABM ≌，再计算n 边形每一个内角的度数为360180n -，由三角形外角定理求出360BOC n ∠=. 【考点】四边形综合题.28.【答案】（1）248433y x x =﹣﹣ （2）4（3）E （58-，2916-） 【解析】（1）∵二次函数243y x x c b +=+的图象与x 轴交于A （3,0），B （﹣1,0）， ∴493034103b c b c ⎧⨯++=⎪⎪⎨⎪⨯--=⎪⎩， 解得：834b c ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，∴248433y x x =﹣﹣， （2）过点D 作DM ⊥y 轴于点M ， ∵22484164(x 1)3333y x =--=--， ∴点D （1,163-）、点C （0,﹣4）， 则：1161161134134232324ACD AOMD CDM AOCS S S S ==⨯+⨯-⨯-⨯-⨯⨯=梯形﹣﹣（）（） （3）四边形APEQ 为菱形，E 点坐标为（58-，2916-）.理由如下： 如图2，E 点关于PQ 与A 点对称，过点Q 作，QF ⊥AP 于F ，∵AP AQ t ==，AP EP =，AQ EQ =∴AP AQ QE EP ===，∴四边形AQE P 为菱形，∵FQ ∥OC ， ∴AF FQ AQ AO OC AC==， ∴345AF FQ t == ∴35AF t =，45FQ t = ∴Q （335t -，45t -）， ∵EQ AP t ==，∴E （335t t --，45t -），∵E 在二次函数248433y x x =﹣﹣上， ∴244888(3)(3)453535t -=----， ∴14564t =，或0t =（与A 重合，舍去）， ∴E （58-，2916-）. 【提示】（1）将A ，B 点坐标代入函数243y x bx c =+中，求得b 、c ，进而可求解析式， （2）由解析式先求得点D 、C 坐标，再根据ACD CDM AOC AOMD S S S S =梯形﹣﹣，列式计算即可，（3）注意到P ，Q 运动速度相同，则△APQ 运动时都为等腰三角形，又由A 、E 对称，则AP EP =，AQ EQ =，易得四边形四边都相等，即菱形.利用菱形对边平行且相等的性质可用t 表示E 点坐标，又E 在E 函数上，所以代入即可求t ，进而E 可表示.【考点】二次函数综合题.。
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=4 B．
=4 C．
=4 D．
=4 19．如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形 CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边 匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t
变化的函数图象大致是（ ）
A． B． C． D．
20．如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作
x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0）两点，与y轴交于点
C． （1）求该二次函数的解析式； （2）设该抛物线的顶点为D，求△ACD的面积（请在图1中探索）； （3）若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿 AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，当 P，Q运动到t秒时，△APQ沿PQ所在的直线翻折，点A恰好落在抛物线 上E点处，请直接判定此时四边形APEQ的形状，并求出E点坐标（请在 图2中探索）．
（1）填空：该地区共调查了 名九年级学生； （2）将两幅统计图中不完整的部分补充完整； （3）若该地区2016年初中毕业生共有3500人，请估计该地区今年初中 毕业生中读普通高中的学生人数； （4）老师想从甲，乙，丙，丁4位同学中随机选择两位同学了解他们毕 业后的去向情况，请用画树状图或列表的方法求选中甲同学的概率． 五、（本大题共2小题，第27题10分，第28题12分，共22分） 27．如图1，2，3分别以△ABC的AB和AC为边向△ABC外作正三角形 （等边三角形）、正四边形（正方形）、正五边形，BE和CD相交于点 O．
∠BCD=65°，然后根据平行线的性质得到∠2的度数． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠ABC+∠BCD=180°， 而∠ABC=∠1=50°， ∴∠BCD=130°， ∵CA平分∠BCD， ∴∠ACD=
∠BCD=65°， ∵AB∥CD， ∴∠2=∠ACD=65°． 故答案为65°． 6．如图，已知∠CAE是△ABC的外角，AD∥BC，且AD是∠EAC的平 分线，若∠B=71°，则∠BAC= 38° ．
【考点】三角形的外角性质；平行线的性质． 【分析】先用平行线求出∠EAD，再用角平分线求出∠EAC，最后用邻 补角求出∠BAC． 【解答】解：∵AD∥BC，∠B=71°， ∴∠EAD=∠B=71°，
∵AD是∠EAC的平分线， ∴∠EAC=2∠EAD=2×71°=142°， ∴∠BAC=38°， 故答案为38°． 7．如图，直线y=
）÷
，其中x=2 ． 23．如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE=CF．求证： （1）DE=BF； （2）四边形DEBF是平行四边形．
四、（本大题共3小题，第24题8分，第25题9分，第26题9分，共26
分） 24．如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是 22°时，办公楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE，而当光线与地面夹 角是45°时，办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有25米的距离（B， F，C在一条直线上）． （1）求办公楼AB的高度； （2）若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离． （参考数据：sin22°≈
8．如图，AC是汽车挡风玻璃前的雨刷器，如果AO=45cm，CO=5cm， 当AC绕点O顺时针旋转90°时，则雨刷器AC扫过的面积
为 cm2（结果保留π）．
9．已知一个围棋盒子中装有7颗围棋子，其中3颗白棋子，4颗黑棋子， 若往盒子中再放入x颗白棋子和y颗黑棋子，从盒子中随机取出一颗白棋 子的概率为 ，则y与x之间的关系式是 ． 10．如图，在⊙O中，AB为直径，CD为弦，已知∠CAB=50°，则 ∠ADC= ．
为 1.248×1015 千克．
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n
为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当 原数的绝对值＜1时，n是负数．
根，则该三角形的周长为（ ） A．8 B．10 C．8或10 D．12 17．在“我的阅读生活”校园演讲比赛中，有11名学生参加比赛，他们决 赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想知道自己能否进入前6名，除 了要了解自己的成绩外，还要了解这11名学生成绩的（ ） A．众数 B．方差 C．平均数 D．中位数 18．穿越青海境内的兰新高铁极大地改善了沿线人民的经济文化生活， 该铁路沿线甲，乙两城市相距480km，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能 提前4h到达，已知高铁列车的平均行驶速度比普通列车快160km/h，设 普通列车的平均行驶速度为xkm/h，依题意，下面所列方程正确的是 （ ） A．
列出关系式，进而可得y与x之间的关系式． 【解答】解：由题意，得
=
， 化简，得y=3x+5．
ห้องสมุดไป่ตู้
故答案为y=3x+5． 10．如图，在⊙O中，AB为直径，CD为弦，已知∠CAB=50°，则 ∠ADC= 40° ．
【考点】圆周角定理． 【分析】根据直径所对的圆周角为直角求出∠ACB=90°，得到∠B的度 数，根据同弧所对的圆周角相等得到答案． 【解答】解：∵AB为⊙O的直径， ∴∠ACB=90°，又∠CAB=50°， ∴∠ABC=40°， ∴∠ADC=∠ABC=40°， 故答案为：40°． 11．如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC=8， BD=6，则菱形ABCD的高DH= 4.8 ．
8．如图，AC是汽车挡风玻璃前的雨刷器，如果AO=45cm，CO=5cm， 当AC绕点O顺时针旋转90°时，则雨刷器AC扫过的面积为
500π cm2（结果保留π）．
【考点】扇形面积的计算；旋转的性质． 【分析】易证三角形AOC与三角形A′OC′全等，故刮雨刷AC扫过的面积 等于扇形AOA′的面积减去扇形COC′的面积． 【解答】解：∵OA=OA′，OC=OC′，AC=A′C′ ∴△AOC≌△A′OC′ ∴刮雨刷AC扫过的面积=扇形AOA′的面积﹣扇形COC′的面积=
2016年青海省中考数学试卷
一、填空题（本大题共12小题，每空2分，共30分） 1．﹣3的相反数是 ；
的立方根是 ．
2．分解因式：2a2b﹣8b= ，计算： 8x6÷4x2= ．
3．据科学计算，我国广阔的陆地每年从太阳得到的能量相当于燃烧 1248000000000000千克的煤所产生的能量，该数字用科学记数法表示 为 千克． 4．函数y=
母，则连同他的指数一起作为商的一个因式．
【解答】解：2a2b﹣8b=2b（a+2）（a﹣2）； 8x6÷4x2=2x4． 故答案是：2b（a+2）（a﹣2）；2x4．
3．据科学计算，我国广阔的陆地每年从太阳得到的能量相当于燃烧 1248000000000000千克的煤所产生的能量，该数字用科学记数法表示
=
， ∴
的立方根是
． 故答案为：3、
．
2．分解因式：2a2b﹣8b= 2b（a+2）（a﹣2） ，计算：8x6÷4x2= 2x4 ．
【考点】整式的除法；提公因式法与公式法的综合运用． 【分析】通过提取公因式法进行因式分解；单项式除以单项式，把系 数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字
×π=500π（cm2），
故答案为：500π． 9．已知一个围棋盒子中装有7颗围棋子，其中3颗白棋子，4颗黑棋子， 若往盒子中再放入x颗白棋子和y颗黑棋子，从盒子中随机取出一颗白棋 子的概率为
，则y与x之间的关系式是 y=3x+5 ． 【考点】概率公式． 【分析】根据从盒子中随机取出一颗白棋子的概率为
有意义，得
． 解得﹣3≤x＜2或x＞2， 故答案为：﹣3≤x＜2或x＞2． 5．如图，直线AB∥CD，CA平分∠BCD，若∠1=50°，则∠2= 65° ．
【考点】平行线的性质． 【分析】先根据平行线的性质得∠ABC+∠BCD=180°，根据对顶角相等 得∠ABC=∠1=50°，则∠BCD=130°，再利用角平分线定义得到 ∠ACD=
11．如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC=8， BD=6，则菱形ABCD的高DH= ．
12．如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律，依此规律， 那么第4个图形中的x= ，一般地，用含有m，n的代数式表 示y，即y= ．
二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 13．下列运算正确的是（ ）
，cos22°
，tan22
）
25．如图，AB为⊙O的直径，直线CD切⊙O于点M，BE⊥CD于点E． （1）求证：∠BME=∠MAB；
（2）求证：BM2=BE•AB；
（3）若BE=
，sin∠BAM=
，求线段AM的长．
26．我省某地区为了了解2016年初中毕业生毕业去向，对部分九年级学 生进行了抽样调查，就九年级学生毕业后的四种去向：A．读普通高 中；B．读职业高中；C．直接进入社会就业；D．其他（如出国等）进 行数据统计，并绘制了两幅不完整的统计图（如图1，如图2）
x与双曲线y=
在第一象限的交点为A（2，m），则k= 2 ．
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题． 【分析】先把A（2，m）代入直线y=
x得出m的值，故可得出A点坐标，再代入双曲线y=
，求出k的值即可． 【解答】解：∵直线y=
x与双曲线y=
在第一象限的交点为A（2，m）， ∴m=
×2=1， ∴A（2，1）， ∴k=xy=2×1=2． 故答案为：2．
（1）在图1中，求证：△ABE≌△ADC． （2）由（1）证得△ABE≌△ADC，由此可推得在图1中∠BOC=120°，
请你探索在图2中，∠BOC的度数，并说明理由或写出证明过程． （3）填空：在上述（1）（2）的基础上可得在图3中 ∠BOC= （填写度数）． （4）由此推广到一般情形（如图4），分别以△ABC的AB和AC为边向 △ABC外作正n边形，BE和CD仍相交于点O，猜想得∠BOC的度数 为 （用含n的式子表示）． 28．如图1（注：与图2完全相同），二次函数y=