最新人教版初二年级数学之函数章节一
最新人教版初中数学章节目录(详细)
不等式与不等式 9.2 一元一次不等式
组
9.3 一元一次不等式组
不等式及其解集、不等式的性质
第十章 10.1 统计调查 数据的收集、整 10.2 直方图
理与描述 10.3 课题学习 从数据谈节水
11.1 与三角形有关的线段 第十一章
三角形 11.2 与三角形有关的角
11.3 多边形及其内角和
第十九章 一次函数
19.1 函数 19.2 一次函数 19.3 课题学习
选择方案
平行四边形的性质、平行四边形的判 定 矩形、菱形
变量与函数、函数的图像 正比例函数、（一次函数与方程、不 等式）
20.1 数据的集中趋势
平均数、中位数和众数
第二十章 数据的分析
20.2 数据的波动程度
20.3 课题学习 体质健康测试中的数据分
15.3 分式方程
从分数到分式、分式的基本性质 分式的乘除、分式的加减、整数指数 幂
第十六章 二次根式
16.1 二次根式 16.2 二次根式的乘除 16.3 二次根式的加减
第十七章 17.1 勾股定理 勾股定理 17.2 勾股定理的逆定理
八年级 （下）
第十八章 18.1 平行四边形 平行四边形 18.2 特殊的平行四边形
第二十四章 24.2 点和圆、直线和圆的位置
圆
关系
24.3 正多边形和圆
24.4 弧长和扇形面积
圆、垂直于弦的直径、（弧、弦、圆 心角）、圆周角 点和圆的位置关系、直线和圆的位置 关系
25.1 随机事件与概率 第二十五章
25.2 用列举法求概率 概率初步
25.3 用频率估计概率
随机事件、概率
人教版初中数学章节目录
年段
八年级数学之一次函数的图像知识点最新5篇
八年级数学之一次函数的图像知识点最新5篇数学一次函数知识点篇一一、定义与定义式：自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b则此时称y是x的一次函数。
特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。
即：y=kx（k为常数，k≠0）二、一次函数的性质：1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k即：y=kx+b（k为任意不为零的实数b取任何实数）2、当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
三、一次函数的图像及性质：1．作法与图形：通过如下3个步骤（1）列表；（2）描点；（3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。
因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。
（通常找函数图像与x轴和y轴的交点）2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x,y），都满足等式：y=kx+b.（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b），与x轴总是交于（-b/k,0）正比例函数的图像总是过原点。
3．k,b与函数图像所在象限：当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
当b＞0时，直线必通过一、二象限；当b=0时，直线通过原点当b＜0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=O时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。
这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限四、确定一次函数的)○(表达式：已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。
（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b.（2）因为在一次函数上的任意一点P（x,y），都满足等式y=kx+b.所以可以列出2个方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②（3）解这个二元一次方程，得到k,b的值。
（4）最后得到一次函数的表达式。
五、一次函数在生活中的应用：1、当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。
s=vt.2、当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。
八年级数学下册第19章一次函数19.1变量与函数19.1.1变量与函数课件(新版)新人教版
例2 下列变量间的关系是函数关系的是
.
①长方形的长与面积;②圆的面积与半径;
③y=± x ;④S= 1 ah中的S与h.
2
解析 ①因为长方形的长、宽、面积都不确定,有三个变量,所以长方
形的长与面积不是函数关系.②因为圆的面积公式为S=πr2,当半径r取一
个确定的值时,面积S就唯一确定,所以圆的面积与半径是函数关系.③当
解析 (1)根据函数的定义可知,对于底面半径的每个值,都有一个确定 的体积的值按照一定的法则与之相对应,所以自变量是底面半径,因变 量是体积. (2)体积增加了(π×102-π×12)×3=297π cm3.
2.(2018湖北咸宁咸安模拟)若函数y=
x
2
2(
x
2),
则当函数值y=8时,自
答案 B 把h=2代入T=21-6h,得T=21-6×2=9.故选B.
5.在函数y=3x+4中,当x=1时,函数值为 为10.
,当x=
时,函数值
答案 7;2
解析 当x=1时,y=3x+4=3×1+4=7.当函数值为10时,3x+4=10,解得x=2.
知识点三 自变量的取值范围
6.(2018江苏宿迁中考)函数y= 1 中,自变量x的取值范围是( )
知识点一 常量与变量 1.(2017河北唐山乐亭期中)一辆汽车以50 km/h的速度行驶,行驶的路程 s(km)与行驶的时间t(h)之间的关系式为s=50t,其中变量是 ( ) A.速度与路程 B.速度与时间 C.路程与时间 D.三者均为变量
答案 C 在s=50t中路程随时间的变化而变化,所以行驶时间是自变 量,行驶路程是因变量,速度为50 km/h,是常量.故选C.
义务教育人教版数学八年级下册《函数》PPT课件
一确定的值与其对应；（3）中，y不是x的函数，因为对于x的每一个
确定的值，y都有两个确定的值与其对应.将关系式改为 y x 2
或 y x 2 ，都能使y是x的函数.
问题3：变量x与y的对应关系如下表所示：
x 1 4 9 16 25 … y ±1 ±2 ±3 ±4 ±5 …
问：变量y是x的函数吗？为什么？若要使y是x的 函数，可以怎样改动表格？
（1）这天的8时的气温是 （2）这一天中，最高气温 是 10 ℃，最低气温是 -2 ℃；
图一
与函数有关的概念
一般地，在一个变化过程中， 如果有两个变量x和y，并且 对于x的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应 ， 那么我们就说x是自变 量，y是 x的函数.如果当x=a时y=b,那 么b叫做当自变量的值为a时 的函数值
练一练
1.购买一些签字笔，单价3元，总价为y元，签字笔为x支，根 据题意填表：
x
1
2
y
3
6
3…
9
（1） y随 x变化的关系式
， 是自变量， 是 的函数；
（2）当购买8支签字笔时，总价为 元.
练一练
2.周末，小李8时骑自行车从家里出发，到野外郊游，16时
回到家里.他离开家后的距离 （千米）与时间 （时）的关
y
-1,1 5，-5 -8,8 无
y是x的函数吗？为什么？
难点质疑
问题1：下列式子中的y是x的函数吗？为什么？若
y不是x的函数，怎样改变，才能使y是x的函数？
（1） y 2x 3
（2） y 1 x 1
（3） y x 2
（1）、（2）中y是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有唯
则y= 10x
八年级(人教版)函数知识点总结
八年级(人教版)函数知识点总结1. 函数的概念1.1 函数的定义- 函数是一种具有特定输入和输出的关系。
1.2 函数的表示方法- 显式函数表达式- 隐式函数表达式- 函数图像2. 函数的性质2.1 奇偶性- 如果对于任何$x$，都满足$f(-x) = f(x)$，则称函数为偶函数。
- 如果对于任何$x$，都满足$f(-x) = -f(x)$，则称函数为奇函数。
2.2 周期性- 如果对于任何$x$，都满足$f(x+T) = f(x)$，则称函数为周期函数。
2.3 单调性- 如果对于$x_1 < x_2$，都满足$f(x_1) < f(x_2)$，则称函数为单调递增。
- 如果对于$x_1 < x_2$，都满足$f(x_1) > f(x_2)$，则称函数为单调递减。
3. 函数的基本图像与简单变形3.1 常函数$f(x) = C$3.2 一次函数$f(x) = kx + b$3.3 二次函数$f(x) = ax^2 + bx + c$，其中$a\neq 0$ 3.4 绝对值函数$f(x) = |x|$3.5 倒数函数$f(x) = \frac{1}{x}$3.6 反比例函数$f(x) = \frac{k}{x}$，其中$k\neq 0$ 4. 函数的运算4.1 函数的和、差、积、商- 设$f(x)$和$g(x)$是定义域为$D$的函数，则：- 和函数：$(f+g)(x) = f(x)+g(x)$，$D_{f+g} = D_f \cap D_g$ - 差函数：$(f-g)(x) = f(x)-g(x)$，$D_{f-g} = D_f \cap D_g$- 积函数：$(f\times g)(x) = f(x)\times g(x)$，$D_{f\times g} = D_f \cap D_g$- 商函数：$\left(\frac{f}{g}\right)(x) = \frac{f(x)}{g(x)}$，$D_{\frac{f}{g}} = \{x\in D_f \cap D_g|g(x)\neq 0\}$4.2 复合函数- 设$f(x)$和$g(x)$是定义域为$D$的函数，则：- $(f\circ g)(x) = f(g(x))$，$D_{f\circ g} = \{x\in D_g|g(x)\in D_f\}$5. 函数的应用5.1 解方程- 通过函数图像的交点来求解方程。
八年级数学下册第19章一次函数 函数第1课时变量说课稿新版新人教版
变量各位领导各位老师,你们好！今天我将要为大家说课的内容九义初中数学人教版的第19章第一节第一课时《变量》首先,我对本节教材进行一些分析一、教材结构与内容简析本节内容的地位和作用：《变量》是本章的第一课,本节知识是理解函数概念的前提知识,是学习正比例函数、一次函数、反比例函数、二次函数的基础。
学好本届知识为过渡到学习本章正比例函数、一次函数起着铺垫作用。
本节内容是第一部分,因此,在本章中,占据重要的地位。
二、教学理念及学情分析：作为一名数学老师,不仅要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想、数学意识；在新的课改理念的指导下如何调动学生的学习激情和让学生自主学习、合作探究成为课堂教学的主流。
考虑到初二学生已有的认知结构心理特征 ,以及本章知识与生活和生产实践联系非常紧密,教师要抓住这一特点让学生感知数学即生活,生活即数学,同时让学生感受数学的有用性,从而更加热爱数学学习。
三、教学目标1、知识与技能：在具体情境中了解变量、自变量、因变量等概念,理解反映变量之间关系的实例；能够从表格中获得有关变量之间关系的信息；2、过程与方法：经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程,体验变量之间的辩证关系；3、情感与价值观：在探索的过程中,感知数学即生活,培养学生参与数学活动的积极性和良好的学习态度。
四、重点、难点本着课程标准,在吃透教材基础上,我确立了如下的教学重点、难点重点：能从具体事件中分清什么是变量、自变量与因变量,理解因变量随自变量的变化的规律。
通过让学生自主学习与合作探究的方式突出重点难点：理解两个变量之间的依赖关系。
通过小组交流,课堂展示,和试一试,做一做的习题训练突破难点五、教法数学是一门培养人的思维,发展人的思维的重要学科,因此,在教学中,不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”。
我采用了启发式教学法,让学生成为课堂的主人,学生自主学习、合作探究。
从而激活课堂开启学生智慧。
六、学法我们常说：“现代的文盲不是不识字的人,而是没有掌握学习方法的人”,因而在教学中要特别重视学法的指导。
人教版数学八年级下册《19.2.2 一次函数 第1课时 一次函数的概念》精品课件(最新)
第十九章 一次函数
19.2.2 一次函数
第1课时 一次函数的概念
问题引入 某登山队大本营所在地的气温为 5 ℃， 海拔每升高 1 km 气温下降 6 ℃. 登山队员由大本营 向上登高 x km 时，他们所在位置的气温是 y ℃.
(1)试用函数解析式表示 y 与 x 的关系； y = 5 - 6x
（1）次是函正数比的例概函念数进.行判断.
典例当精堂析练习
例1 已知函数 y = (m - 1)x + 1 - m2.
（1）当 m 为何值时，这个函数是一次函数? 解：由题意可得
m - 1 ≠ 0，解得 m ≠ 1. 即 m ≠ 1 时，这个函数是一次函数.
注意：利用定义求一次函数 y kx b 解析式时，
(1) 当月收入大于 3500 元而又小于 5000 元时，写出 应缴所得税 y (元)与收入 x (元)之间的函数解析式.
解：y = 0.03×( x - 3500) (3500 < x < 5000).
当堂练习
(2) 某人月收入为 4160 元，他应缴所得税多少元？ 解：当 x = 4160 时，y = 0.03×(4160 - 3500) = 19.8(元). (3) 如果某人本月应缴所得税 19.2 元，那么此人本 月工资是多少元？
（2）正比例函数是一种特殊的一次函数.
练一当练堂练习
下列函数中哪些是一次函数，哪些是正比例函数？
（1）y=-8x ； （4）y=-0.5x-1
（2）y=
-8 x
； （5）y=
； x
（3）y=5x2 -1 ；
+6
；
（6）y=
2
-13
八年级函数ppt课件ppt
05
CHAPTER
函数的学习方法与技巧
如何理解函数的概念
总结词
理解函数的概念是学习函数的基础，需 要掌握函数的定义、表示方法和性质。
VS
详细描述
首先，要了解函数的基本定义，即函数是 将一个集合的元素按照某种规则映射到另 一个集合的元素。其次，要掌握函数的表 示方法，如解析式、表格和图像等。最后 ，要理解函数的性质，如函数的定义域、 值域、单调性、奇偶性等。
就说y是x的函数。
在函数关系中，x称为自变量，y 称为因变量。
函数的表示方法
01
02
03
解析法
用数学表达式来表示函数 关系，例如 y = 2x + 1。
图象法
通过绘制函数的图象来表 示函数关系，图象上每一 个点代表一个函数的值。
列表法
通过列出一些自变量和因 变量的对应值来表示函数 关系。
函数的性质
。
THANKS
谢谢
二次函数的应用
总结词
二次函数在解决实际问题中的应用
详细描述
二次函数在实际问题中有着广泛的应用，如求最值、解决几 何问题等。
04
CHAPTER
反比例函数
反比例函数的定义
反比例函数
如果一个函数，当自变量x的值增大时 ，函数值y的值反而减小，我们称这样 的函数为反比例函数。
数学表达式
y = k/x (k为常数且k≠0)
frac{b}{2a}right)right)$。
二次函数的图像
总结词
二次函数图像的绘制方法
详细描述
通过代入不同的$x$值，计算对应的$y$值，然后 描点连线，即可绘制出二次函数的图像。
总结词
二次函数图像的开口方向与系数$a$的关系
人教版八年级数学上册14.函数
14.1.2 函数
复习
变量与常量
变量：
在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量。
常量：
在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量。
复习
函数
在一个变化过程中，如果有两个变 量x与y，并且对于x的每一个确定的值， y都有唯 一确定的值与其对应，那么我 们就说x是自变量 ，y是因变量。 y是x的函数。
1、下列关系中，y不是x函数的是（ D ）
A.y x 2
B.y x2
C.y x
D. y x
2、求出下列函数中自变量的取值范围
（1）y=x-3 （2）y 1 x （3）y 3 2 x
（4）y
2 x x 1
（5）y
3x 5（6）y x6
x2
5 x
3、汽车由一个城市A开往相距300km的另一个城市B，它的 平均速度120km/h，求汽车距城市B的路程s(km)与行驶时间 t(h)的函数关系式，并写出自变量的取值范围。
1.判断两个变量之间的关系是否是函数关系
2.求自变量的取值范围
（1）分母不等于0； （2）开偶数次方中的被开方数必须大于等于0； （3）符合实际意义。
(1) y 关于 x 的函数解析式; 的值是多少?对本例有
(2) 自变量的取值范围;
意义吗?当 x = 2 呢?
(3) 腰长AB=3时,底边的长.
归纳：
(1)在求函数解析式时,可以先得到函数与自变量之 间的等式,然后解出函数关于自变量的函数解析式；
(2)在求自变量的取值范围时,要从两个方面来考虑: ①代数式要有意义；②要符合实际.
（2）在 y = x2 中的y与x； 是
（3）在 y 2= x 中的y与x； 不是
初二数学课本上册人教版函数
初二数学课本上册人教版函数人教版八年级数学上册知识点总结第十一章三角形一、知识框架：二、知识概念：1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边.3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性.7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形.12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面，13.公式与性质：⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180°⑵三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.⑶多边形内角和公式：边形的内角和等于·180°⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°.⑸多边形对角线的条数：①从边形的一个顶点出发可以引条对角线，把多边形分成个三角形.②边形共有条对角线.第十二章全等三角形一、知识框架：二、知识概念：1.基本定义：⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边.⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角.2.基本性质：⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性.⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.3.全等三角形的判定定理：⑴边边边（）：三边对应相等的两个三角形全等.⑵边角边（）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.⑶角边角（）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.⑷角角边（）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.⑸斜边、直角边（）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.4.角平分线：⑴画法：⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.5.证明的基本方法：⑴明确命题中的已知和求证.（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系）⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证.⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.第十三章轴对称一、知识框架：二、知识概念：1.基本概念：⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.⑶线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.⑷等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.⑸等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形.2.基本性质：⑴对称的性质：①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.②对称的图形都全等.⑵线段垂直平分线的性质：①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质.⑷等腰三角形的性质：①等腰三角形两腰相等.②等腰三角形两底角相等（等边对等角）.③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合.④等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（1条）.⑸等边三角形的性质：①等边三角形三边都相等.②等边三角形三个内角都相等，都等于60°③等边三角形每条边上都存在三线合一.④等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（3条）.3.基本判定：⑴等腰三角形的判定：①有两条边相等的三角形是等腰三角形.②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）.⑵等边三角形的判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形.②三个角都相等的三角形是等边三角形.③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.4.基本方法：⑴做已知直线的垂线：⑵做已知线段的垂直平分线：⑶作对称轴：连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线.⑷作已知图形关于某直线的对称图形：⑸在直线上做一点，使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短.第十四章整式的乘除与分解因式一、知识框架:第十五章分式一、知识框架：北师大版：八年级数学上册重要知识点第一章勾股定理1、勾股定理直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a2+b2 =c2。
新人教版初中数学章节目录
初中数学章节目录首先，认真备课。
不仅是学生，教材和教法都准备好了，根据教材和学生实际，设计课型，拟定采用的教学方法。
对教学过程的程序和时间安排做了详细记录，认真编写教案。
每节课都要“预习”。
每节课课前都要充分准备，制作各种有趣的教具，吸引学生的注意力。
课后要及时评课，写好教学后记，认真收集每册书的知识点，归纳成一套。
第二，增强课堂技能，提高教学质量。
使解释清楚、准确、有序、感性、生动，使线索清晰、层次分明、简洁明了。
特别注意调动学生在课堂上的积极性，加强师生交流，充分体现学生的主观能动性，让学生轻松、简单、快乐地学习；注意言简意赅，老师上课尽量少说话，学生尽量多用嘴和脑；同时，在每堂课上，要充分研究各个层次学生的学习需求和学习技能，让各个层次的学生都得到提高。
第三，虚心请教其他老师。
在教学中，当你有疑问时，你必须问。
在每章的学习中，要积极征求其他老师的意见，学习他们的方法。
同时要多听优秀老师的课，边听边学习别人的优点，克服自己的缺点，经常邀请其他老师来听课，征求他们的意见，改进我的工作。
第四、认真批改作业，作业做到精读和简洁。
有针对性和层次性。
同时，及时认真地批改学生的作业，对学生的作业情况进行分析记录，对作业过程中出现的问题进行分类识别，进行透彻的评价，并根据相关情况及时改进教学方法，做到有的放矢。
第五、做好课后辅导，注重分层教学。
课后对不同层次的学生进行相应的辅导，满足不同层次学生的需求，避免一刀切的弊端，同时加强对后进生的辅导。
第六、推进素质教育。
现在的考试模式还是比较传统的，这就决定了老师的教学模式应该停留在应试教育的水平。
为此，我在教学中注重学生能力的培养，把传授知识技能与开发智力和能力结合起来，在知识层面注入思想情感教育的因素，充分发挥学生的创新意识和创新能力。
让学生的各种素质得到有效的发展和培养。
人教版数学初中八年级下册《第十九章 一次函数》 19.1.2函数的图象(1)
（2）怎样获得组成曲线的点？ 先确定点的坐标．
探究
问题 请画出下面问题中能直观地反映函数变化规 律的图形：
正方形面积 S 与边长 x 之间的函数解析式为 S=x2． 思考：
（3）怎样确定满足函数关系的点的坐标？ 取一些自变量的值，计算出相应的函数值．
（4）自变量x 的一个确定的值与它所对应的唯一 的函数值S，是否唯一确定了一个点（x，S）呢？
0.8 0.6
O8
25 28
58 68 x/min
根据图象回答下列问题：
（1）食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时
间？
应用
例1 下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐， 接着去图书馆读报，然后回家．其中x 表示时间，y 表 示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线 上． y/km
0.8 0.6
58 68 x/min
应用
例1 下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐， 接着去图书馆读报，然后回家．其中x 表示时间，y 表 示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线 上． y/km
0.8 0.6
O8
25 28
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根据图象回答下列问题：
（5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均
（2）最清楚； （4）最不清楚．
探究
去掉斜面，保留运动时经过的路径，建立如图所示
的直角坐标系，就可以看出x，y 分别是小球所在位置的
横纵坐标，小球运动过程中，y 随着x 的增大而减小．ຫໍສະໝຸດ 也就是说，以满足函数关系的 y
自变量的值和对应的函数值分别为 4
横纵坐标，画出这些点，并用光滑 的曲线连接这些点，就得到一个能 直观反映变量之间关系的图形，从
正比例函数 第一课时 PPT课件(数学人教版八年级下册)
数学初中 正比例（第一课时）
问题3 1 这个问题中得到的函数解析式有什么特点？ 2 函数值与对应的自变量的值的比有什么特点？
数学初中 正比例（第一课时）
问题3 1 这个问题中得到的函数解析式有什么特点？ 2 函数值与对应的自变量的值的比有什么特点？
数学初中 正比例（第一课时）
问题2 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318 km． 设列车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题：
（3）乘京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后，是否 已经过了距始发站1 100 km 的南京南站？
解：（3）高铁从北京南站出发2.5 h 的行程，是当t 2.5 是函数 y 300t 的值， 即 y 300 2.5 750 （km），
数学初中 正比例（第一课时）
问题2 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318 km． 设列车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题：
（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站 上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？
数学初中 正比例（第一课时）
问题2 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318 km． 设列车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题：
数学初中 正比例（第一课时）
认真观察这四个函数解析式，说说这些函数有什么共同点．
l 2r
m 7.8V h 0.5n T 2t
一般地，形如 y kx （ k 是常数， k 0 ）的函数，叫做正比例函数， 其中k 叫做比例系数．
数学初中 正比例（第一课时）
例1 下列式子中，哪些表示y 是x 的正比例函数？ （1）y=2x ； （2） y=- x ； （3）y=x2 ；
八年级(人教版)函数知识点总结
八年级(人教版)函数知识点总结
1. 函数的定义和特点
- 函数是指两个变量之间的一种特殊关系。
通常用符号“y=f(x)”表示。
- 函数的特点包括单值性、对应性和确定性。
2. 函数的表示方法
- 表达法：y=f(x)
- 函数图像法：用图像表示函数的变化规律
- 函数表格法：通过表格列出函数的输入和输出值
3. 函数的分类
- 一次函数：y=ax+b，其中a和b为常数，a不等于0
- 二次函数：y=ax^2+bx+c，其中a、b和c为常数，a不等于0 - 反比例函数：y=k/x，其中k不等于0
- 正比例函数：y=kx，其中k不等于0
4. 函数的图像和性质
- 一次函数的图像为一条直线，斜率决定了函数的增减性。
- 二次函数的图像为一条抛物线，开口方向和开口大小由二次项的系数决定。
- 反比例函数的图像为一条曲线，通过原点，并且随着x的增大，y的值逐渐减小。
- 正比例函数的图像为一条经过原点且与x轴平行的直线。
5. 函数的应用
- 函数广泛应用于数学和实际生活中的问题求解。
- 函数可以描述物体的运动规律、变化趋势、关系等。
以上是八年级(人教版)函数知识点的简要总结，希望对您有所帮助。
人教版同步教参数学八年级下册-一次函数(一)：正比例函数
一次函数第 1 节正比例函数【知识梳理】1、正比例函数的定义一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。
备注：（1）正比例函数y=kx必须满足两个条件：①比例系数k≠0，②自变量x的次数是1（2）在判断一个函数是否是正比例函数时，只要看其是否满足y=kx（k≠0）的形式即可；若求函数的解析式，只要求出比例系数k的值，解析式就可以确定了。
（3）求正比例函数的解析式采用待定系数法，即设所求解析式为y=kx,将图象上的点的坐标代入解析式，求出k即可。
2、正比例函数的图象与性质=（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点与点（1，k）的直线，我们称正比例函数y kx=。
其图象和性质如下表：它为直线y kx3、确定正比例函数的关系式=（k是常数，k≠0），就是确定比例系数k（k≠0）的值，一确定正比例函数的关系式y kx般步骤如下：（1）先根据条件设出函数解析式y kx =；（2）确定一对自变量和函数的对应值（或图象上一个点的坐标）； （3）把对应值代入函数解析式，列出方程，解方程求出k 的值； （4）确定函数解析式。
【诊断自测】1、下列函数中是正比例函数的有（ ） ①y kx =；②13y x =-；③1y x=；④2y x =-；⑤1y x =-+ A.①③ B.② C.①③⑤ D.①②④2、如果正比例函数y kx =的图象经过点（1，-2），那么k 的值等于________。
3、画正比例函数2y x =的图象。
4、如图所示的函数图象中，正比例函数的图象是（ ）。
A ． B. C. D.5、111(,)P x y ，222(,)P x y 是正比例函数y x =-图象上的两点，则下列判断正确的是（ ）。
A. 12y y > B. 12y y < C.当12x x <时，12y y > D.当12x x <时，12y y < 6、正比例函数y kx =的图象经过点A （1,3）， （1）求这个函数的解析式；（2）请判断点B （2,6）是否在这个正比例函数的图象上，并说明理由。
人教版八年级数学课件《函数》
人教版数学八年级下册
填表并回答问题：
x
1
y=+2x 2和－2
4
8和－8
9
16
18和－18 32和－32
（1）对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应吗？答： 不是 .
（2）y是x的函数吗？为什么？ 答：不是，因为y的值不是唯一的.
关键词：两个变量， 给一个x，得一个y. 易错点：顺序不要反.
典例解析
典例解析
人教版数学八年级下册
（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？
(3)当 x = 200时,函数 y 的值为y=50－0.1×200=30. 因此,当汽车行驶200 km时,油箱中还有油30L.
针对练习
人教版数学八年级下册
想一想：下列函数中自变量x的取值范围是什么？
(1)y 3x 1
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达标检测
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达标检测
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达标检测
人教版数学八年级下册
达标检测
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THE END!
祝各位同学们学业进步、天天向上！
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3
6 10 15 …
问题引入
人教版数学八年级下册
一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到 -273℃， 则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度
的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系： T=t+273，T≥0.
(1)当t分别等于-43，-27，0，18时，相应的热力学温度T是多少？
问题引入
人教版数学八年级下册
想一想，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化， 你离开地面的高度是如何变化的？
人教版八年级数学下第19.1.1正比例函数的(教案)
（1）对正比例函数图像的理解和绘制。
-难点解析：学生在理解图像与坐标轴交点、斜率等方面可能存在困难。
-教学策略：利用几何画板等工具动态展示图像绘制过程，强调斜率与k值的关系。
（2）正比例函数在实际问题中的应用。
-难点解析：学生可能难以将抽象的正比例函数应用于具体问题。
-教学策略：设计实际情境题目，如计算物品的价格、计算物体的速度等，引导学生将函数知识应用于实际问题的解决。
五、教学反思
在本次关于正比例函数的教学中，我发现学生们对于函数的概念和图像性质的理解有一定的基础，但在将理论知识运用到实际问题解决时，还存在一些困难。这让我意识到，在今后的教学中，需要更加注重以下几点：
首先，加强概念讲解与实际应用的结合。在讲授正比例函数的定义和性质时，应多举一些生活中的实例，让学生明白这些抽象的知识在实际中是如何运用的。这样既能提高学生的学习兴趣，也能帮助他们更好地理解和掌握知识。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解正比例函数的基本概念。正比例函数是形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数。它在生活中有着广泛的应用，如速度、密度等。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。以速度为例，当速度为常数时，物体的路程与时间成正比。这个案例展示了正比例函数在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
-举例：速度与时间的关系，当速度为常数时，路程与时间成正比。
（2）正比例函数图像的特点：一条通过原点的直线。
-举例：绘制y=2x和y=-0.5x的图像，观察其特点。
（3）正比例函数的性质：k>0时，函数值随x增大而增大；k<0时，函数值随x增大而减小。
-举例：分析y=3x和y=-4x在不同x取值下的变化规律。
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初二年级数学之函数章节 姓名_________（一）变量、因变量、函数、函数值。
（1）自变量：自己变化的量；在一个变化的过程中，我们称数值变化的量是自变量． 常量：有些量的数值是始终不变的量叫常量．因变量：自变量的变化引起另一个量的变化，另一个量是因变量． 函数：被变量是自变量的函数．函数值：当自变量确定一个值，被变量随之确定的一个值．例、 设地面气温是20°C,如果每升高1km,气温下降6°C,则气温t(°C)与高度h(km)的关系是__________________，其中常量是 ，变量是 。
对于每一个确定的h 值都有 的t 值与其对应；所以 自变量， 是因变量， 是 的函数。
A 、列表法：B 、图像法：C 、解析式法：<练习>1、汽车在匀速行驶的过程中，若用s 表示路程，v 表示速度，t 表示时间，那么对于等式s=vt ，下列说法正确的是（ ）A.s 与v 是变量，t 是常量B.t 与s 是变量，v 是常量C.t 与v 是变量，s 是常量D.s 、v 、t 三个都是变量 2、指出下列关系式中的常量与变量 （1）x y 35-= （2）334R V π=3、一种苹果的销售数量x （千克）与销售额y （元）的关系如下： 数量x （千克）12 3 4 5 销售额y （元） 2.14.26.38.410.5（1）上表反映了那两个变量之间的关系；（2）请估计销售量为15（千克）时销售额y 是多少?（2）◆典例分析例题： 时间t12345678温度ºc 16 15 14 12.5 14 15 16 18 21 如图是一天中一段时间内气温c （摄氏度）随时间t （小时）变化而变化的情况，请问；c 是t 的函数吗？t 是c 的函数吗？函数是两个变量中一个自变量的值对应唯一的因变量的值的关系。
（也可以这样理解，如果一个自变量的值对应两个或更多的因变量的值，那么这种变量间的对应关系就不称做函数了。
）<练习>1、周长为10 cm 的等腰三角形,腰长y(cm)与底边长x(cm)的函数关系为__________________. 2、函数1-=x y 中，自变量x 的取值范围是______________；函数11+=x y 中，自变量x 的取值范围是______________3、一弹簧，不挂重物时，长6cm ，挂上重物后，重物每增加1kg ，弹簧就伸长0.25cm ，但所挂重物不能超过10kg ，则弹簧总长y （cm ）与重物质量x （kg ）之间的函数关系式为__________ _。
（注明自变量的取值范围）4、下列变量之间的关系中，不是函数关系的是（ ） A.长方形的宽一定，其长与面积 B.正方形的周长与面积 C.等腰三角形的底边和面积 D.球的体积和球的半径5、游泳池内有清水12m 3,现以每分钟2 m 3的流量往池里注水,2小时可将池灌满.(1) 求池内水量A(m 3)与注水时间t(分)之间的函数关系式,并指出自变量t 的取值范围; (2) 当游泳池水注满后,以每分钟4 m 3的流量放出废水,求池内剩余量B(m 3)与放水时间x(分)之间的函数关系式,并指出自变量的取值范围.163 温度时间6、汽车行驶前,油箱中有油55升,已知每百公里汽车耗油10公斤,求油箱中的余油量Q(公升)与它行驶的距离s(百公里)之间的函数关系式，写出自变量的取值范围。
（3）现实问题及图像分析。
◆典例分析例题：下列四个图象中，不表示某一函数图象的是( )．<练习>1、一个函数，如果把自变量x 和函数y 的每对对应值分别作为点的 坐标与 坐标，在坐标平面内描出相应的点，这些点组成的图形，就是这个函数的 。
2、某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校.右图描述了他上学的情景，下列说法中错误．．的是（ ） A ．修车时间为15分钟 B ．学校离家的距离为2000米 C ．到达学校时共用时间20分钟 D ．自行车发生故障时离家距离为1000米3、小明外出散步，从家走了20分钟后到达了一个离家900米的报亭，看了10分钟的报纸然后用了15分钟返回到家．则下列图象能表示小明离家距离与时间关系的是（ ）4、 由于干旱，某水库的蓄水量随时间的增加而直线下降．若该水库的蓄水量V (万米3)与10 20 30 40 50 900 0 A ．时间/分距离/米 900距离/米 900距离/米 900距离/米 10 20 30 400 时间/分 10 20 30 40 50 0 时间/分 10 20 30 40 50 0 时间/分B ．C ．D ．离家时间(分钟)离家的距离(米)10 15 2020001000干旱的时间t (天)的关系如图所示，则下列说法正确的是( )． A ．干旱开始后，蓄水量每天减少20万米3 B ．干旱开始后，蓄水量每天增加20万米3 C ．干旱开始时，蓄水量为200万米3D ．干旱第50天时，蓄水量为1 200万米35、（贵州黔东南州）如图，在凯里一中学生耐力测试比赛中，甲、乙两学生测试的路程s （米）与时间t（秒）之间的函数关系的图象分别为折线OABC 和线段OD ，下列说法正确的是（ ） A.乙比甲先到终点B.乙测试的速度随时间增加而增大C.比赛过程中（除去起点终点）两人相遇两次D.比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快二、 一次函数和正比例函数的概念1．概念： 若两个变量x ，y 间的关系式可以表示成y=kx+b （k ，b 为常数，k ≠0）的形式，则称y 是x 的一次函数（x 为自变量），特别地，当b=0时，称y 是x 的正比例函数.（1）一次函数的自变量的取值范围是一切实数，但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定.（2）一次函数y=kx+b （k ，b 为常数，k ≠0）中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意义相同，即自变量x 的次数为1，一次项系数k 必须是不为零的常数，b 可为任意常数.(判断一个等式是否是一次函数先要化简) （3）当b=0，k ≠0时，y= kx 仍是一次函数.(正比例函数)例、正比例函数y=kx （k 是常数，k ≠0）的图象是一条经过 的直线。
当k>0时，图象经过第 象限，y 所x 的增大而 。
当k<0时，图象经过第 象限，y 所x 的增大而 。
/天t /万米3V 20040060080010001200O50403020101、下列函数中，正比例函数是( ) A ．y==—8x B ．y==—8x+1 C ．y=8x 2+1 D ．y=-x82、(2008.河南)图象经过（1,2）的正比例函数的表达式是 。
◆典例分析例题：函数54)3(12+-+=-x x k y k 是一次函数，求k 的值。
1、下列函数中，y 是x 的一次函数的是（ ）0.65y 2x 3xy 432y21y 4x 3y 3=+=-==+==x x yA.3个B.4个C.5个D.2个 2、下列说法不正确的是（ ）A.一次函不一定是正比例函数B.不是一次函数就一定不是正比例函数C.正比例函数是特殊的一次函数D.不是正比例函数就一定不是一次函数3、函数m x m y -+-=5)2(是一次函数，则m 满足的条件是 ,若此函数是正比例函数，则m 的值为4、已知函数y=4x+5，当x=-3时，y= ；当y=5时，x=课后练习（体验中考）1、（2009 黑龙江大兴安岭）函数1-=x x y 中，自变量x 的取值范围是 ．2、（2009新疆喀什）A,B 两地相距30千米,小飞以每小时6千米的速度从A 地步行到B 地,若设他与B 地的距离为y 千米,步行的时间为x 小时,则y 与x 之间的关系式为________ 3、（2009年莆田）如图1，在矩形M NPQ 中，动点R 从点N 出发，沿N →P →Q →M 方向运动至点M 处停止．设点R 运动的路程为x ，M N R △的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则当9x =时，点R 应运动到（ ）A ．N 处B ．P 处C ．Q 处D ．M 处4．(2009年安顺)如图，乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子，但水位较低，且瓶口又小， 乌鸦喝不着水，沉思一会后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水。
在这则乌鸦喝水的故事中，从乌鸦看到瓶的那刻起开始计时并设时间为x ，瓶中水位的高度为y ， 下列图象中最符合故事情景的是：5．（2009威海）如图，△ABC 和的△DEF 是等腰直角三角形，∠C=∠F=90°，AB=2.DE=4．点B 与点D 重合，点A,BD.,E 在同一条直线上，将△ABC 沿DE →方向平移，至点A 与点E 重合时停止．设点B,D 之间的距离为x ，△ABC 与△DEF 重叠部分的面积为y ，则准确反映y 与x 之间对应关系的图象是（ ）QP RMN（图1）（图2）4 9yx O6.（2009年重庆）如图，在矩形A B C D 中，AB=2，1B C =，动点P 从点B 出发，沿路线B C D →→作匀速运动，那么A B P △的面积S 与点P 运动的路程x 之间的函数图象大致是（ ）7、正比例函数y=(2k-3)x 的图像过点(-3,5),则k 的值为 ( ) A. 95-B.37 C.35 D.328、若正比例函数y=kx 的图象经过点（2，-5），则y 随x 的增大而 9、若函数12)2(--=m xm y 是正比例函数，则m =10、已知正比例函数y=(2m-1)x 的图像上两点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),当x 1<x 2时,有y 1>y 2,那么m 的取值范围是 ( ) A. m<21 B. m>21 C. m<2 D. m>011、已知y-3与4x-2成正比例,且当x=1时,y=5. (1) 求y 与x 的函数关系式; (2) 求当x=-2时的函数值;(3) 如果y 的取值范围是0≤y ≤5,求x 的取值范围.12、(2009年陕西省)若正比例函数的图像经过点（－1，2），则这个图像必经过点【 】A ．(1，2)B ．(－1，－2)C ．(2，－1)D ．(1，－2)13．（2009年衢州）P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)是正比例函数y = -x 图象上的两点，则下列判断O3 1 1 3 S x A ．O11 3 Sx O3 Sx 3O1 1 3 SxB ．C ．D ．2 D C PB A正确的是A．y1>y2 B．y1<y2C．当x1<x2时，y1>y2D．当x1<x2时，y1<y214、(2009年宁德市)张老师带领x名学生到某动物园参观，已知成人票每张10元，学生票每张5元，设门票的总费用为y元，则y= ．15、（2008.北京）已知直线y=kx-3经过点（-2.，1）求此直线与x、y轴的交点。