新课标人教版初中数学九年级下册第28章《锐角三角函数》精品教案
人教版数学九年级下册第28章《锐角三角函数》课堂教学设计
人教版数学九年级下册第28章《锐角三角函数》课堂教学设计一. 教材分析人教版数学九年级下册第28章《锐角三角函数》是初中数学的重要内容,主要介绍了锐角三角函数的定义、性质和应用。
本章内容为学生提供了研究角度和三角函数的基本工具,对于培养学生的数学思维能力和解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本章内容前,已经掌握了锐角的概念、三角函数的定义等基础知识,具备了一定的观察、实验、推理的能力。
但部分学生对于抽象的三角函数概念和性质的理解仍有困难,需要通过具体例子和实际应用来加深理解。
三. 教学目标1.理解锐角三角函数的定义和性质;2.学会用锐角三角函数解决实际问题;3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点:锐角三角函数的定义和性质;2.难点:用锐角三角函数解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法:通过生活实例引入锐角三角函数的概念和性质,激发学生的学习兴趣;2.引导发现法:引导学生通过观察、实验、推理等方法发现锐角三角函数的性质;3.实践锻炼法:通过解决实际问题,培养学生的应用能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件:制作课件,展示锐角三角函数的定义、性质和应用;2.实例材料:准备一些实际问题,用于引导学生应用锐角三角函数解决问题;3.练习题:准备一些练习题,用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入(5分钟)利用课件展示一些生活中的实例,如建筑物的倾斜角度、运动员投篮的抛物线等,引导学生思考这些实例与数学的关系,从而引出锐角三角函数的概念。
2.呈现(15分钟)讲解锐角三角函数的定义和性质,让学生通过观察、实验、推理等方法发现锐角三角函数的性质。
3.操练(15分钟)让学生分组讨论,运用锐角三角函数解决实际问题,如测量建筑物的高度、计算运动员投篮的得分等。
教师巡回指导,解答学生的疑问。
4.巩固(10分钟)让学生独立完成一些练习题,巩固所学知识。
教师选取部分题目进行讲解,总结解题方法。
人教版九年级数学下第28章28.1《锐角三角函数》教学设计
4.自主学习任务:
(1)预习下一节课的内容,提前了解余切、正割、余割等三角函数的定义和性质。
(2)针对本节课的学习内容,总结自己在学习过程中的困惑和问题,以便在课堂上与老师和同学交流。
作业布置要求:
1.学生需独立完成作业,不得抄袭,确保作业质量。
3.组织学生进行小组合作学习,培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4.通过课堂讲解、例题解析、习题演练等多种教学手段,帮助学生巩固所学知识,提高学生的解题能力和数学思维能力。
(三)情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣,激发学生学习数学的热情,增强学生克服困难的信心。
2.通过解决实际问题,使学生感受到数学在生活中的广泛应用,提高学生的数学应用意识。
五、作业布置
为了巩固学生对锐角三角函数的理解和应用能力,特布置以下作业:
1.基础知识巩固:
(1)完成课本第28.1节后的练习题1-5。
(2)根据课堂讲解,自行绘制正弦、余弦、正切函数的图像,并解释其随角度变化的规律。
(3)选择一道实际情境题,运用锐角三角函数的知识解决问题,并给出详细的解题步骤。
2.提升能力训练:
四、教学内容与过程
(一)导入新课
1.创设情境:以校园内的一座建筑物为背景,提出问题:“如何测量这座建筑物的高度?”引导学生思考,激发学生的探究欲望。
2.引入新课:在学生思考的基础上,引出锐角三角函数的概念,说明锐角三角函数在解决此类问题中的应用。
3.提出问题:引导学生回顾已学的三角形的性质、勾股定理等知识,为新课的学习做好铺垫。
(1)设计一道综合性的应用题,要求包含至少两个锐角三角函数的计算,并提供解题思路。
人教版九年级数学下册: 28《锐角三角函数》《《锐角三角函数》教案》教案1
人教版九年级数学下册: 28《锐角三角函数》《《锐角三角函数》教案》教案1一. 教材分析人教版九年级数学下册第28课《锐角三角函数》是学生在学习了三角函数概念和特殊角的三角函数值的基础上进行的一节实践性较强的课程。
本节课主要让学生了解锐角三角函数的概念,学会用锐角三角函数解决实际问题,培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了三角函数的基本概念和特殊角的三角函数值,具备一定的数学基础。
但是,对于锐角三角函数的实际应用,学生可能还比较陌生。
因此,在教学过程中,教师需要注重引导学生将理论知识与实际问题相结合,提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能:让学生掌握锐角三角函数的概念,学会用锐角三角函数解决实际问题。
2.过程与方法:通过自主学习、合作探究的方式,培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观:激发学生学习数学的兴趣,培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点:锐角三角函数的概念及应用。
2.难点:如何引导学生将理论知识与实际问题相结合,提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
五. 教学方法1.情境教学法:通过生活实例,引导学生了解锐角三角函数在实际生活中的应用。
2.自主学习法:鼓励学生自主探究,培养学生的学习能力。
3.合作学习法:学生进行小组讨论,提高学生的团队合作能力。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例,用于引导学生了解锐角三角函数在实际生活中的应用。
2.准备多媒体教学课件,帮助学生直观地理解锐角三角函数的概念。
七. 教学过程1.导入(5分钟)教师通过展示一些生活实例,如测量山的高度、计算建筑物的斜面积等,引导学生了解锐角三角函数在实际生活中的应用,激发学生的学习兴趣。
2.呈现(10分钟)教师通过多媒体课件,介绍锐角三角函数的概念,让学生了解锐角三角函数的定义和性质。
同时,教师可以通过讲解特殊角的三角函数值,帮助学生巩固已学的知识。
新课标人教版初中数学九年级下册第28章《锐角三角函数》精品教案 (7)
学 法 指 导 :
二、教师点拨:
例 5 如图,一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 65 方向,距离灯 塔 80 海里的 A 处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位 于灯塔 P 的南偏东 34 方向上的 B 处.这时, 海轮所在的 B 处 距离灯塔 P 有多远?
例 6 同学们,如果你是修建三峡大坝的工程师,
九年级数学下册
九年级____ __班 姓名:
课题: 28.2 解直角三角形(3) 课时:7
编写:杨明富 审核:陈兴山 日期: 编号:2015
知 识 链 接 :
学习目标 :⑴: 使学生了解方位角的命名特点,能准确把握所指的方位角是指哪一个角⑵: 逐步培养学生分析问题、解决问题的能力;渗透数形结合的数学思想和方法.⑶: 巩固用三角函数
有关知识解决问题,学会解决方位角问题. 一、自学提纲: 坡度与坡角 坡面的铅直高度 h 和水平宽度 l 的比叫做坡度 (或叫做坡比) , 一般用 i 表示。即i= ,常写成 i=1:m 的形式如 i=1:2.5 把坡面与水平面的夹角α 叫做坡角. 结合图形思考,坡度 i 与坡角α 之间具有什么关系? 四、学生展示: 完成课本 91 页练习 补充练习 (1)一段坡面的坡角为 60° ,则坡度 i=______; i=1∶3,斜坡 CD 的坡度 i=1∶2.5,求斜坡 AB 的坡面角α ,坝底 宽 AD 和斜坡 AB 的长(精确到 0.1m)
现在有这样一个问题请你解决:如图 6-33 水库大坝的横断面是梯形,坝顶宽 6m,坝高 23m,斜坡 AB 的坡度
五、课堂小结: 六、作业设置: 课本 第 96 页 习题 28. 2 复习巩固第 5、 6、7 题
ห้องสมุดไป่ตู้
反 思 :
这一关系在实际问题中经常用到。
新课标人教版初中数学九年级下册第28章《锐角三角函数》精品教案
CB CBA C九年级数学下册第28章《锐角三角函数》教案第一课时 锐角三角函数【学习目标】⑴: 经历当直角三角形的锐角固定时,它的对边与斜边的比值都固定(即正弦值不变)这一事实。
⑵: 能根据正弦概念正确进行计算 【学习重点】理解正弦(sinA )概念,知道当直角三角形的锐角固定时,它的对边与斜边的比值是固定值这一事实. 【学习难点】当直角三角形的锐角固定时,,它的对边与斜边的比值是固定值的事实。
【导学过程】 一、自学提纲:1、如图在Rt △ABC 中,∠C=90°,∠A=30°,BC=10m ,•求AB2、如图在Rt △ABC 中,∠C=90°,∠A=30°,AB=20m ,•求BC 二、合作交流:问题: 为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管,•在山坡上修建一座扬水站,对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°,为使出水口的高度为35m ,那么需要准备多长的水管?思考1:如果使出水口的高度为50m ,那么需要准备多长的水管? ; 如果使出水口的高度为a m ,那么需要准备多长的水管? ;结论:直角三角形中,30°角的对边与斜边的比值思考2:在Rt △ABC 中,∠C=90°,∠A=45°,∠A 对边与斜边的比值是一个定值吗?•如果是,是多少?结论:直角三角形中,45°角的对边与斜边的比值 三、教师点拨:从上面这两个问题的结论中可知,•在一个Rt △ABC 中,∠C=90°,斜边c对边abC B 当∠A=30°时,∠A 的对边与斜边的比都等于12,是一个固定值;•当∠A=45°时,∠A的对边与斜边的比都等于2,也是一个固定值.这就引发我们产生这样一个疑问:当∠A 取其他一定度数的锐角时,•它的对边与斜边的比是否也是一个固定值?探究:任意画Rt △ABC 和Rt △A ′B ′C ′,使得∠C=∠C ′=90°, ∠A=∠A ′=a ,那么''''BC B C AB A B 与有什么关系.你能解释一下吗?结论:这就是说,在直角三角形中,当锐角A 的度数一定时,不管三角形的大小如何,•∠A 的对边与斜边的比 正弦函数概念:规定:在Rt △BC 中,∠C=90,∠A 的对边记作a ,∠B 的对边记作b ,∠C 的对边记作c .在Rt △BC 中,∠C=90°,我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦, 记作sinA ,即sinA= =a c . sinA =A aA c∠=∠的对边的斜边 例如,当∠A=30°时,我们有sinA=sin30°=;当∠A=45°时,我们有sinA=sin45°= .(2)1353B A(1)34CBA四、学生展示:例1 如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,求sinA 和sinB 的值.随堂练习 (1):随堂练习 (2):1.三角形在正方形网格纸中的位置如图所示,则sin α的值是﹙ ﹚A .43 B .34 C .53 D .542.如图,在直角△ABC 中,∠C =90o,若AB =5,AC =4,则sinA =( )A .35B .45C .34D .433. 在△ABC 中,∠C=90°,BC=2,sinA=23,则边AC 的长是( )A .13B .3C .43D . 54.如图,已知点P 的坐标是(a ,b ),则sin α等于( )A .a bB .ba CD五、课堂小结:在直角三角形中,当锐角A 的度数一定时,不管三角形的大小如何,∠A •的对边与斜边的比都是 .在Rt △ABC 中,∠C=90°,我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A •的 ,•记作 ,六、作业设置:七、自我反思:CB A第二课时 第28章 锐角三角函数⑴: 感知当直角三角形的锐角固定时,它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实。
人教版九年级数学下第28章锐角三角函数(小结)优秀教学案例
在教学过程中,我根据学生的实际情况,适时调整教学策略,以满足不同学生的学习需求。这种个性化的教学策略,使每个学生都能在课堂上得到有效的指导和帮助,提高了他们的学习效果。
(三)学生小组讨论
1.引导学生分组,每组选择一个实际问题进行讨论,如测量教室的长度、宽度等。
2.学生运用所学知识,讨论如何运用锐角三角函数解决这些问题。
3.各组分享讨论成果,教师给予评价和指导。
为了实现这一目标,我会引导学生分组,并鼓励他们选择一个实际问题进行讨论。在讨论过程中,我会引导学生运用所学知识,讨论如何运用锐角三角函数解决这些问题。最后,各组会分享讨论成果,我会给予评价和指导。
(四)总结归纳
1.引导学生总结本节课所学内容,巩固知识结构。
2.强调锐角三角函数在实际生活中的应用,激发学生的学习兴趣。
3.布置课后作业,巩固所学知识。
为了实现这一目标,我会引导学生总结本节课所学内容,巩固知识结构。然后,我会强调锐角三角函数在实际生活中的应用,激发学生的学习兴趣。最后,我会布置课后作业,巩固所学知识。
(三)小组合作
1.组织学生进行小组讨论,培养他们的团队合作精神。
2.设计具有挑战性和实践性的小组项目,让学生在合作中解决问题,提高解决问题的能力。
3.教师在小组合作过程中给予适当的指导和支持,促进学生能力的提升。
为了实现这一目标,我会组织学生进行小组讨论,培养他们的团队合作精神。然后,我会设计一些具有挑战性和实践性的小组项目,让学生在合作中解决问题,提高解决问题的能力。在小组合作的过程中,我会给予适当的指导和支持,促进学生能力的提升。
人教版九年级数学下第28章锐角三角函数(小结)优秀教学案例
一、案例背景
本节课为人教版九年级数学下第28章“锐角三角函数(小结)”,是对锐角三角函数知识的梳理和巩固。通过本节课的学习,学生需要掌握锐角三角函数的定义、性质和应用,并能运用锐角三角函数解决实际问题。
人教版九年级数学下28.1锐角三角函数(教案)
一、教学内容
人教版九年级数学下册第28.1节锐角三角函数
1.锐角三角函数的定义与概念:正弦、余弦、正切的定义及其在直角三角形中的应用。
2.锐角三角函数值的计算:利用计算器计算锐角三角函数值,并理解其数值变化规律。
3.锐角三角函数的性质:分析正弦、余弦、正切函数随角度变化的趋势,探讨其增减性。
-举例:给出实际问题,指导学生如何利用锐角三角函数来计算建筑物的高度。
-锐角三角函数图像的初步认识:对于初学者来说,理解函数图像的特点是一个难点。
-举例:通过动态演示或静态图像,帮助学生理解正弦、余弦、正切函数的图像特征。
-恒等变换的推导和应用:恒等变换的推导过程较为抽象,学生需要通过具体示例来理解其原理和应用。
然而,我也发现一些学生在理解锐角三角函数性质和图像方面存在困难。在讲解这一部分时,我意识到需要更多具体的例子和图像来帮助学生理解。在今后的教学中,我会尝试使用更多的教具和动态演示,以便让学生更直观地感受函数性质的变化。
另外,小组讨论环节让我看到了学生们的积极性和创造力。他们能够将所学知识运用到解决实际问题中,这表明学生们具备了初步的数学建模能力。但同时,我也注意到部分学生在讨论中较为沉默,可能需要我进一步鼓Байду номын сангаас和引导,使他们更加积极地参与到讨论中来。
-锐角三角函数性质的深入理解:学生往往难以理解函数随角度变化的具体规律,需要通过具体实例和图像来辅助理解。
-举例:解释为何正弦值在0°到90°之间随角度增大而增大,而余弦值则随角度增大而减小。
-锐角三角函数在实际问题中的应用:将锐角三角函数应用于解决实际问题,如高度和距离的计算,需要学生具备一定的数学建模能力。
人教版九年级数学下第28章28.1《锐角三角函数》优秀教学案例
四、教学评价
1.评价学生的知识掌握程度:通过课堂提问、作业批改等方式,了解学生对锐角三角函数知识的掌握情况;
2.评价学生的实践操作能力:通过实际问题解决,评价学生运用锐角三角函数解决实际问题的能力;
3.评价学生的合作交流能力:通过小组讨论、互动交流等方式,评价学生在团队合作中的表现;
3.讲练结合:在课堂中及时进行练习,巩固所学知识,提高学生的实际操作能力;
4.反馈调整:根据学生的学习情况,及时调整教学方法,以提高教学效果。
五、教学过程
1.创设情境,引入新课:通过生活实例,引导学生思考并引入锐角三角函数的概念;
2.自主探究,小组合作:让学生在小组内讨论交流,共同探究锐角三角函数的定义及应用;
(三)情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和热爱,激发学生学习数学的内在动力;
2.培养学生合作交流的意识,提高学生团队协作的能力;
3.让学生感受数学与生活的紧密联系,培养学生的应用意识;
4.通过对本节课的学习,使学生树立正确的数学学习观念,相信自己通过努力可以掌握并运用好数学知识。
三、教学重难点
4.评价学生的情感态度与价值观:通过观察学生的学习态度、课堂表现等,评价学生对数学学科的兴趣和热爱。
五、教学拓展
1.利用多媒体技术,展示锐角三角函数在实际生活中的应用,激发学生的学习兴趣;
2.推荐相关的数学读物和网站,让学生课后进行拓展学习,提高学生的数学素养;
3.结合学校或社区的活动,让学生运用所学知识解决实际问题,提高学生的实践能力。
六、教学反思
在教学过程中,教师应不断反思自己的教学方法、教学内容等方面,以确保教学的质量和效果。同时,关注学生的学习反馈,根据学生的需求调整教学策略,以提高教学效果。通过不断的反思和调整,使教学更加符合学生的实际情况,提高学生的数学素养。
第28章《锐角三角函数》(全章教案)教案(人教新课标初三下)
第28章《锐角三角函数》(全章教案)教案(人教新课标初三下)课题 锐角三角函数〔一〕教学三维目标 一.知识目标初步了解正弦、余弦、正切概念;能较正确地用siaA 、cosA 、tanA 表示直角三角形中两边的比;熟记功30°、45°、60°角的三角函数,并能依照这些值讲出对应的锐角度数。
二.能力目标逐步培养学生观看、比较、分析,概括的思维能力。
三.情感目标提高学生对几何图形美的认识。
〔二〕.教材分析:1.教学重点: 正弦,余弦,正切概念2.教学难点:用含有几个字母的符号组siaA 、cosA 、tanA 表示正弦,余弦,正切 〔三〕教学程序 一.探究活动1.课本引入咨询题,再结合专门角30°、45°、60°的直角三角形探究直角三角形的边角关系。
2.归纳三角函数定义。
siaA=斜边的对边A ∠,cosA=斜边的邻边A ∠,tanA=的邻边的对边A A ∠∠3例1.求如下图的Rt ⊿ABC 中的siaA,cosA,tanA 的值。
B4.学生练习P21练习1,2,3 二.探究活动二1.让学生画30°45°60°的直角三角形,分不求sia 30°cos45° tan60° 归纳结果BACCA30° 45° 60° siaA cosA tanA2. 求以下各式的值〔1〕sia 30°+cos30° 〔2〕2sia 45°-21cos30° (3)004530cos sia +ta60°-tan30°三.拓展提高 1. P82例4.〔略〕2. 如图,在⊿ABC 中,∠A=30°,tanB=23,AC=23,求AB四.小结 五.作业课本p86 2,3,6,7,8,10第二课时课题 解直角三角形应用〔一〕一.教学三维目标 (一)知识目标使学生明白得直角三角形中五个元素的关系,会运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形. (二)能力训练点通过综合运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形,逐步培养学生分析咨询题、解决咨询题的能力. (三)情感目标ABC渗透数形结合的数学思想,培养学生良好的学习适应. 二、教学重点、难点和疑点 1.重点:直角三角形的解法.2.难点:三角函数在解直角三角形中的灵活运用.3.疑点:学生可能不明白得在的两个元素中,什么缘故至少有一个是边. 三、教学过程 (一)知识回忆1.在三角形中共有几个元素?2.直角三角形ABC 中,∠C=90°,a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢? (1)边角之间关系 sinA=c a cosA=c b tanA ba (2)三边之间关系a 2 +b 2 =c 2(勾股定理)(3)锐角之间关系∠A+∠B=90°.以上三点正是解直角三角形的依据,通过复习,使学生便于应用. 〔二〕 探究活动1.我们已把握Rt △ABC 的边角关系、三边关系、角角关系,利用这些关系,在明白其中的两个元素(至少有一个是边)后,就可求出其余的元素.如此的导语既能够使学生大致了解解直角三角形的概念,同时又陷入摸索,什么缘故两个元素中必有一条边呢?激发了学生的学习热情.2.教师在学生摸索后,连续引导〝什么缘故两个元素中至少有一条边?〞让全体学生的思维目标一致,在作出准确回答后,教师请学生概括什么是解直角三角形?(由直角三角形中除直角外的两个元素,求出所有未知元素的过程,叫做解直角三角形).3.例题评析例 1在△ABC 中,∠C 为直角,∠A 、∠B 、∠C 所对的边分不为a 、b 、c ,且b= 2 a=6,解那个三角形.例2在△ABC 中,∠C 为直角,∠A 、∠B 、∠C 所对的边分不为a 、b 、c ,且b= 20 B =350,解那个三角形〔精确到0.1〕.解直角三角形的方法专门多,灵活多样,学生完全能够自己解决,但例题具有示范作用.因此,此题在处理时,第一,应让学生独立完成,培养其分析咨询题、解决咨询题能力,同时渗透数形结合的思想.其次,教师组织学生比较各种方法中哪些较好,选一种板演. 完成之后引导学生小结〝一边一角,如何解直角三角形?〞答:先求另外一角,然后选取恰当的函数关系式求另两边.运算时,利用所求的量如不比原始数据简便的话,最好用题中原始数据运算,如此误差小些,也比较可靠,防止第一步错导致一错到底.例 3在Rt △ABC 中,a=104.0,b=20.49,解那个三角形. (三) 巩固练习的平分线AD=43,解此直角三角形。
人教版九年级数学RJ下册精品教案 第28章 锐角三角函数 28.1 锐角三角函数
第二十八章锐角三角函数28.1 锐角三角函数第1课时锐角的正弦教师备课素材示例●情境导入意大利比萨斜塔在1350年落成时就已倾斜,其塔顶中心点偏离垂直中心线2.1m.1972年比萨地区发生地震,这座高54.5m的斜塔在大幅度摇摆后仍巍然屹立,但塔顶中心点偏离垂直中心线增至5.2m,而且还在继续倾斜,有倒塌的危险.当地从1990年起对斜塔维修纠偏,竣工,此时塔顶中心点偏离垂直中心线的距离比纠偏前减少了43.8cm.根据上述信息,你能用“塔身中心线与垂直中心线所成的角θ”来描述比萨斜塔的倾斜程度吗?【教学与建议】教学:对于直角三角形,我们已经知道三边之间、两个锐角之间的关系,那么它的边角之间有什么关系呢?本章将通过锐角三角函数,建立直角三角形中边角之间的关系,并利用锐角三角函数等知识,解决包括上述问题在内的与直角三角形有关的度量问题.建议:根据问题中的数据,无法用已学过的知识和方法解决这个问题.学生会产生“怎么办呢?”的疑惑.由此导入学习锐角三角函数知识.●复习导入问题:1.直角三角形边和角有哪些性质?2.有一个锐角是30°的直角三角形有什么性质?3.有一个锐角是45°的直角三角形有什么性质?4.如图,为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管,在山坡上修建一座扬水站,对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡的坡角(∠A)为30°,为使出水口的高度为35m,需要准备多长的水管?【教学与建议】教学:通过复习直角三角形中30°,45°角的性质,导入正弦概念,激发学生的学习兴趣和探究新知的欲望.建议:教师提出问题后,学生积极思考,由问题4导入课题.在直角三角形中,锐角的正弦表示这个角的对边与斜边的比,借助勾股定理或者直接根据定义可求出锐角的正弦值.【例1】在Rt △ABC 中,∠C =90°,BC =4,AC =3,则sinB 的值是(D)A .34B .45C .53D .35【例2】在Rt △ABC 中,∠C =90°,若AC =2BC ,则sinA 的值是5__.把三角形放到网格图中,可直接借助网格图或通过作辅助线构造出直角三角形,再利用勾股定理求出直角三角形的边长,然后求某个内角的正弦值.【例3】如图,点A ,B ,C 都在正方形网格的格点上,则sin ∠BAC 等于(A)A .55B .3010C .2613D .1313【例4】如图,在正方形网格图中,每个小正方形的边长均为1,则∠1的正弦值是13.在直角三角形中,若已知一个锐角的正弦值,确定一条直角边的长,可求直角三角形其他各边的长.【例5】在△ABC 中,∠C =90°.若BC =6,sinA =35,则AB 的长是(D)A .12B .8C .9D .10【例6】如图,在矩形ABCD 中,DE ⊥AC ,垂足为E.若sin ∠ADE =45,AB =4,则AD 的长为__163__.利用点的横、纵坐标的含义,可构造出直角三角形求平面直角坐标系中的锐角的正弦值.【例7】如图,已知锐角α的始边在x 轴的正半轴上(顶点在原点),终边上一点P 的坐标为(3,2),则sin α等于(A)A .21313B .255C .23D .73【例8】直线y =12x +2与x 轴相交于点A ,与y 轴交于点B ,则∠OAB的正弦值是5.求一个锐角的正弦值时,若这个角不在直角三角形中,一般需要等角代换,或添加辅助线,构造直角三角形求解.【例9】如图,已知l 1∥l 2∥l 3,相邻两条平行直线间的距离相等.若等腰直角△ABC 的三个顶点分别在这三条平行直线上,且∠ACB=90°,则sin α的值是10高效课堂 教学设计1.理解锐角正弦的概念,能够运用sinA 表示直角三角形两边的比值及进行简单的计算.2.体会数形结合思想在解决数学问题中的广泛应用.▲重点理解锐角正弦sinA 的意义,能用它进行简单的计算. ▲难点领悟正弦的概念.◆活动1 新课导入投影展示教材P 61引例(扬水站建设中的问题). 提出:你能将实际问题归结为数学问题吗? ◆活动2 探究新知 1.教材P 61 问题. 提出问题:(1)问题中是根据什么求出水管长度的?(2)如果出水口的高度是40m 时,需要准备多长的水管? (3)如果出水口的高度是am 时,需要准备多长的水管?你从中发现了什么规律?(4)教材P 61第1个思考,由此你能得出什么结论? 学生完成并交流展示. 2.教材P 61 第2个思考. 提出问题:(1)已知条件是什么?要求的是什么?我们可以根据什么定理来求解?根据勾股定理,你列出的等式是什么?BCAB的值与三角形的大小有关系吗?由此,你能得出什么结论?(2)在上面求AB(所需水管的长度)和∠A 的对边与斜边的比BCAB的过程中,你能得出什么结论?同学间可以相互交流.(3)当∠A 是任意一个确定的锐角时,它的对边与斜边的比是否也是一个固定值呢?学生完成并交流展示. 3.教材P 62 探究. 学生完成并交流展示. ◆活动3 知识归纳1.在Rt △ABC 中,当锐角A 的度数一定时,无论这个直角三角形大小如何,∠A 的对边与斜边的比都是一个__固定值__.2.如图,在Rt △ABC 中,∠C =90°,我们把锐角A 的__对边与斜边的比__叫做∠A 的正弦,记作sinA ,即sinA =__ac__.◆活动4 例题与练习 例1 教材P 63 例1.例2 如图,在矩形ABCD 中,DE ⊥AC 于点E.设∠ADE=α且sin α=45,AB =4,求AD 的长. 解:∵∠ADE+∠DAC=90°,∠DAC +∠BAC=90°,∴∠ADE =∠BAC,∴sin α=sin ∠BAC =BC AC =45.设AC =5x ,BC =4x ,则AB =3x =4,∴x =43,∴AD =BC =163.例3 如图,⊙O 是△ABC 的外接圆,AD 是⊙O 的直径.若⊙O 的半径为32,AC =2,求sinB 的值.解:连接CD.∵AD 是⊙O 的直径,∴∠ACD =90°,∴sinD =AC AD =23.由圆周角定理,得∠B=∠D,∴sinB =sinD =23.练习1.教材P 64 练习第1题.2.如图,在⊙O 中过直径AB 延长线上的点C 作⊙O 的一条切线,切点为D.若AC =7,AB =4,则sinC 的值为__25__.3.如图,把含30°角的三角尺ABC 绕点B 按逆时针方向旋转90°到三角尺DBE 的位置,连接AD ,求sin ∠ADE 的值.解:过点E作EF⊥AD于点F.设BD=x.由旋转的性质,得∠ABD=90°,AB=BD=x,∠EDB=30°,∴∠DAB=45°,AD=2x.在Rt△DBE中,易得BE=33x,∴DE=BD2+BE2=233x,AE=AB-BE=x-33x=3-33x.∵∠AFE=90°,∠DAB=45°,∴△AEF是等腰直角三角形,∴易得EF=AF=22·AE=32-66x.在Rt△DEF中,sin∠ADE=EFDE=6-24.◆活动5 完成附赠手册◆活动6 课堂小结正弦的定义及运用.1.作业布置(1)教材P64练习第2题;(2)学生用书对应课时练习.2.教学反思。
新课标人教版初中数学九年级下册第28章《锐角三角函数》精品教案 (5)
九年级____ __班 姓名:
课题:28.2 解直角三角形(1) 课时:5
编写:杨明富 审核:陈兴山 日期: 编号:2015
知 识 链 接 :
学习目标:⑴: 使学生理解直角三角形中五个元素的关系,会运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形⑵: 通过综合运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角
BAC 的平分线 AD=4 3 , 3、在△ABC 中, AC=6, 的对边 的邻边 的对边 的邻边 ∠C 为直角, sin ; cos ; tan ; cot 解此直角三角形。 斜边 斜边 的邻边 的对边 4 (2)三边之间关系 (3)锐角之间关系∠A+∠B=90° . 4、 Rt△ABC 中, 若 sinA= , AB=10, 那么 BC=_____, tanB=______. 5 os A ; tan A ; cot A c c b a b a b a sin B ; cos B ; tan B ; cot B c c a b 如果用 表示直角三角形的一个锐角,那上述式子就可以写成. sin A
________•其它所有元素的过程,即解直角三角形. 2、在 Rt△ABC 中,a=104.0,b=20.49,解这个三角形.
三角函数解直角三角形,逐步培养学生分析问题、解决问题的能力.⑶: 渗透数形结合的数学思想,培养学生良好的学习习惯. 一、自学提纲: 四、学生展示: 1.在三角形中共有几个元素? 完成课本 91 页练习 2.直角三角形 ABC 中,∠C=90° ,a、b、c、∠A、∠B 这五个元素 补充题 间有哪些等量关系呢? 1.根据直角三角形的__________元素(至少有一个边) ,求出 (1)边角之间关系 六、作业设置: 课本习题 28.2 复习巩固第 1 题、第 2 题.
(完整版)人教版九年级锐角三角函数全章教案
第二十八章锐角三角函数28.1 锐角三角函数(1)教学目标:1、知识与技能:通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时,它的对边与斜边的比值都固定(即正弦值不变)这一事实。
能根据正弦概念正确进行计算。
2、过程与方法:通过锐角三角函数的学习,进一步认识函数,体会函数的变化与对应的思想,逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力.3、情感态度与价值观:引导学生探索、发现,以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯.教学重点:理解认识正弦(sinA)概念,通过探究使学生知道当锐角固定时,它的对边与斜边的比值是固定值这一事实.教学难点:引导学生比较、分析并得出:对任意锐角,它的对边与斜边的比值是固定值的事实.教学过程:一、复习旧知、引入新课【引入】操场里有一个旗杆,老师让小明去测量旗杆高度。
小明站在离旗杆底部10米远处,目测旗杆的顶部,视线与水平线的夹角为34度,并已知目高为1米.然后他很快就算出旗杆的高度了。
下面我们大家一起来学习锐角三角函数中的第一种:锐角的正弦341米10米二、探索新知 【活动一】问题的引入【问题一】为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管,在山坡上修建一座扬水站,对坡面的绿地进行灌溉。
现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°,为使出水口的高度为35m ,那么需要准备多长的水管?分析:问题转化为,在Rt△ABC 中,∠C=90o ,∠A=30o ,BC=35m,求AB 根据“在直角三角形中,30o 角所对的边等于斜边的一半”,即可得AB=2BC=70m.即需要准备70m 长的水管结论:在一个直角三角形中,如果一个锐角等于30o ,那么不管三角形的大小如何,这个角的对边与斜边的比值都等于21【问题二】如图,任意画一个Rt △ABC ,使∠C=90o ,∠A=45o ,计算∠A 的对边与斜边的比ABBC,能得到什么结论?(学生思考) 结论:在一个直角三角形中,如果一个锐角等于45o ,那么不管三角形的大小如何,这个角的对边与斜边的比值都等于22。
最新人教版九年级数学下册第二十八章28.1《锐角三角函数》教学设计
《锐角三角函数》教课方案【教材依照】人民教育第一版社、第二十八章、第一节(28.1 锐角三角函数)【设计思想】1、指导思想:教课中要充足表现数学教课是数学活动(研究与应用)、学生是数学学习主人的观点,以培育学生自主学习能力和促使研究意识为要点,以诱思研究理论为指导思想。
2、设计理念:在数学教课中浸透数学思想方法,发展思想能力,形成空间观点,提高学生运用所学知识解决实质问题的能力,培育学生的实践能力与创新意识。
3、教材剖析:《锐角三角函数》是人教版数学教材九年级下册第二十八章第一节的内容。
锐角三角函数的观点是以相像三角形的知识为基础的,它的成立是对代数中已初步波及的函数观点的一次充分和进一步宽阔视线,也将是高中阶段学习随意角的三角函数的基础。
4、学情剖析:本节的内容的学习波及到直角三角形和相像三角形方面的知识,这些内容学生掌握状况优秀,教师应在解决实质问题中提出,而后让他们自主研究解决问题的方法。
【教课目的】知识与能力: 1、认识当直角三角形的锐角固准时,它的对边与斜边的比值都是固定值这一事实;2、经过实例是学生理解并认识锐角三角函数的观点;3、正确理解正弦符号的含义,掌握锐角三角函数的表示;4、学会依据定义求锐角的正弦值。
过程与方法: 1、经历锐角的正弦观点的研究过程,确信三角函数的合理性,领会数形联合的思想;2、三角函数的学习中,初步研究、议论、论证对学习数学的重要性。
感情态度与价值观:1、经过锐角的正弦观点的成立,是学生经历从特别到一般的认识过程;2、让学生在研究、剖析、论证、总结获得新知识的过程中体验成功的喜悦,从解决实质问题中感悟数学的适用性,进而培育学生学习数学的兴趣。
现代教课手段的运用:用多媒体课件逐渐展现出所要研究的四个问题【教课要点】锐角的正弦的定义。
【教课难点】理解直角三角形中的一个锐角与其对边及斜边比值的对应关系。
【教法准备】人教版九年级下册《数学》课本、教课方案、多媒体课件、三角板。
人教版九年级数学下第28章锐角三角函数(小结)教学设计
作业求:
1.认真完成必做题,注意解题步骤和书写规范。
2.选做题根据自己的兴趣和能力进行选择,不做硬性要求。
3.思考题鼓励学生积极思考,培养他们的探究精神和创新能力。
4.作业完成后,认真检查,确保答案正确,逻辑清晰。
5.教师将根据作业完成情况,给予评价和反馈,帮助学生找到问题,提高学习效果。
2.特殊角的三角函数值。
3.锐角三角函数在实际问题中的应用。
(二)教学难点
1.理解锐角三角函数的定义,尤其是正弦、余弦、正切函数的概念。
2.熟练运用特殊角的三角函数值进行计算。
3.将锐角三角函数应用于解决实际问题,如高度、角度的计算等。
教学设想:
1.利用多媒体课件和实物演示,让学生直观地理解锐角三角函数的定义。通过动态图示,展示正弦、余弦、正切函数的生成过程,帮助学生形象地记忆和掌握。
5.针对教学难点,进行专题讲解和辅导。通过典型例题的分析,帮助学生突破难点,提高解题能力。
6.定期进行阶段检测,了解学生的学习情况,及时调整教学策略。通过测试,发现学生存在的问题,有针对性地进行辅导。
7.注重培养学生的数学思维和创新能力。在教学过程中,鼓励学生提出问题、发表见解,激发学生的创新意识。
4.运用多媒体教学手段,如课件、动画等,形象直观地展示锐角三角函数的定义和性质,帮助学生理解和记忆。
(三)情感态度与价值观
1.激发学生对数学学习的兴趣,使学生感受到数学在生活中的广泛应用。
2.培养学生主动探究、积极思考的学习态度,提高学生的自主学习能力。
3.通过合作学习,培养学生的团队协作精神,使学生学会与他人交流、分享知识和经验。
2.特殊角的三角函数值:引导学生观察特殊角(30°、45°、60°)的三角函数值,发现它们的规律,并让学生记住这些值。
人教版数学九年级下册第28章(教案):28.1锐角三角函数-余弦、正切
-函数定义的抽象理解:锐角三角函数的定义涉及到从具体的直角三角形中抽象出函数概念的过程,这对于学生来说是一个难点。需要通过直观的图形和具体的例子帮助学生理解。
-函数性质的掌握:理解并记忆余弦和正切函数随角度变化的规律是学生的另一个难点。需要通过图表、动画等多种方式,让学生直观感受函数值的变化。
3.重点难点解析:在讲授过程中,我会特别强调余弦和正切函数的定义及其性质。对于难点部分,我会通过具体的直角三角形图形和计算例子来帮助大家理解。
(三)实践活动(用时10分钟)
1.分组讨论:学生们将分成若干小组,每组讨论一个与余弦和正切函数相关的实际问题,如测量建筑物的高度。
2.实验操作:为了加深理解,我们将进行一个简单的实验操作,如使用尺子和量角器来实际测量并计算一个物体的余弦和正切值。
3.提高学生的表达能力和逻辑思维,通过组织各类活动,锻炼他们的口才和思维。
4.及时关注学生的学习反馈,调整教学策略,确保每位学生都能跟上教学进度。
2.正切函数的定义:介绍正切函数的定义,分析锐角α的正切值等于直角三角形中,角α的对边与邻边的比值。
3.余弦、正切函数的性质:分析余弦、正切函数随角度变化的规律,探讨它们在0°~90°范围内的变化趋势。
4.应用举例:结合实际问题,运用余弦和正切函数解决一些简单的直角三角形问题。
5.练习与巩固:通过典型例题和练习题,使学生熟练掌握余弦和正切函数的计算及应用。
人教版数学九年级下册第28章(教案):28.1锐角三角函数-余弦、正切
一、教学内容
人教版数学九年级下册第28章《锐角三角函数》中的28.1节,本节课主要围绕余弦和正切两个锐角三角函数展开。内容包括:
1.余弦函数的定义:通过直角三角形中的边长关邻边和斜边的比值关系。
人教初中数学九年级下册28-1 锐角三角函数(教学设计)
28.1 锐角三角函数
为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井
房沿着山坡铺设水管,在山坡上修建一座扬水站,
对坡面的绿地进行喷灌。
现测得斜坡的仰角为30°
【问题一】为使出水口的高度为35m,需要准备多长的水管?
【问题二】如果出水口的高度为50 m,那么需要准备多长的水管?100m
例1 如图(1)(2),在Rt△ABC中,∠C=90°,求sinA和sinB的值.
变式1-1在平面直角坐标系中,点A的坐标为(3,4),那么sinα的值是()
A.3
5 B.3
4
C.4
5
D.4
3
变式1-2 把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍,则锐角A的正弦函数值()
A.不变B.缩小为原来的1
3
C.扩大为原来的3倍D.不能确定
变式1-3 在△ABC中,∠C=90°,如果 sinA = 1
3
,AB=9,那么BC=___.
典例2 在 Rt△ABC 中,∠C=90°,若∠A=30°且 BC=2,求cosA=?
变式2-1 在 Rt△ABC 中,∠C=90°,若∠A=45°且 BC=2,求cosA=?
,AC=6cm,那么BC等于_____.
变式2-2 Rt△ABC中,∠C=90°,cosA=3
5
变式2-3 如图,已知Rt△ABC中,斜边BC上的高AD=4,cosB=4
,则AC=____.
5
观察30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值,你发现了什么?。
新课标人教版初中数学九年级下册第28章《锐角三角函数》精品教案 (13)
九年级____ __班姓名:编写:杨明富审核:陈兴山日期:编号:2015
知
识
链
接:
学
法
指
导:
学习目标:巩固用三角函数有关知识解决问题,学会解决坡度问题.
反
思
:
结合图6-34,教师讲述坡度概念,并板书:坡面的铅直高度h和水
平宽度 的比叫做坡度(或叫做坡比),一般用i表示。即i= ,
3.土方数=S·l
∴AE=1.5×0.6=0.9(米).
∵等腰梯形ABCD,
∴FD=AE=0.9(米).
∴AD=2×0.9+0.5=2.3(米).
总土方数=截面积×渠长
=0.8×100=80(米3).
答:横断面ABCD面积为0.8平方米,修一条长为100米的渠道要挖出的土方数为80立方米.
(四)总结与扩展
也随之增大,因为tan = 不变时,tan 随AB的增大而增大
2.讲授新课
引导学生分析例题,图中ABCD是梯形,若BE⊥AD,CF⊥AD,梯形就被分割成Rt△ABE,矩形BEFC和Rt△CFD,AD=AE+EF+FD,AE、DF可在△ABE和△CDF中通过坡度求出,EF=BC=6m,从而求出AD.
以上分析最好在学生充分思考后由学生完成,以培养学生逻辑思维能力及良好的学习习惯
(2)利用土埂修筑一条渠道,在埂中间挖去深为0.6米的一块(图6-35阴影部分是挖去部分),已知渠道内坡度为1∶1.5,渠道底面宽BC为0.5米,求:
①横断面(等腰梯形)ABCD的面积;
②修一条长为100米的渠道要挖去的土方数.
分析:1.引导学生将实际问题转化为数学问题.
2.要求S等腰梯形ABCD,首先要求出AD,如何利用条件求AD?
人教版九年级数学下册:28锐角三角函数《锐角三角函数优秀教学案例》教案
2.能够运用锐角三角函数解决实际问题,提高学生的应用能力。
3.学会使用三角板和直尺等工具进行角度测量,培养学生的动手操作能力。
4.能够运用信息技术辅助学习,提高学生的信息素养。
(二)过程与方法
1.通过观察、实验、探究等方法,引导学生主动发现锐角三角函数的规律。
四、教学内容与过程
(一)导入新课
1.生活实例引入:教师通过展示一些实际生活中的图片,如建筑物的设计图、物理实验场景等,让学生观察并思考其中涉及到的角度问题。
2.提问引导:教师向学生提出问题,如“这些图片中的角度是如何计算的?”“你能想到一些与角度相关的实际问题吗?”等,激发学生的思考兴趣。
3.学生回答:鼓励学生积极回答问题,分享自己的观点和思考。
三、教学策略
(一)情景创设
1.生活情境:通过设置一些与生活密切相关的实例,如建筑设计、物理实验等,让学生了解锐角三角函数在实际生活中的应用,激发学生的学习兴趣。
2.问题情境:设计一些具有挑战性的问题,让学生在解决问题的过程中自然地引入锐角三角函数的知识,引导学生主动探究。
3.互动情境:创设轻松、愉快的课堂氛围,鼓励学生积极参与课堂讨论,培养学生主动表达自己观点的能力。
2.作业反馈:教师及时批改学生的作业,给予反馈和评价,指出学生的错误和不足,帮助学生提高。
3.学生自我检查:学生对自己的作业进行自我检查,总结自己在作业中的优点和不足,不断提高自己的学习效果。
五、案例亮点
1.生活情境的引入:通过展示与学生生活密切相关的实例,如建筑设计、物理实验等,让学生了解锐角三角函数在实际生活中的应用,使学生感受到数学的实用性,激发学生的学习兴趣。这种生活情境的引入,不仅能够引起学生的兴趣,还能够增强学生对知识的理解和记忆。
新课标人教版初中数学九年级下册第28章《锐角三角函数》精品教案 (6)
知
识
链
接:
学
法
指பைடு நூலகம்
导:
学习目标:⑴:使学生了解仰角、俯角的概念,使学生根据直角三角形的知识解决实际问题.⑵:逐步培养学生分析问题、解决问题的能力.⑶:渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点,培养学生用数学的意识
反
思
:
一、自学提纲:
1.解直角三角形指什么?
2.解直角三角形主要依据什么?
(1)勾股定理:
(2)锐角之间的关系:
(3)边角之间的关系:
tanA=
二、合作交流:
仰角、俯角
当我们进行测量时,在视线与水平线所成的角中,视线在水平线上方的角叫做仰角,在水平线下方的角叫做俯角.
三、教师点拨:
例32003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功.当飞船完成变轨后,就在离地球表面350km的圆形轨道上运行.如图,当飞船运行到地球表面上P点的正上方时,从飞船上最远能直接看到的地球上的点在什么位置?这样的最远点与P点的距离是多少?(地球半径约为6400 km,结果精确到0.1 km)
例4热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30o,看这栋离楼底部的俯角为60o,热气球与高楼的水平距离为120 m.这栋高楼有多高(结果精确到0.1m)?
四、学生展示:
一、课本76页练习第1、2题
五、课堂小结:
六、作业设置:
课本第78页习题28.2复习巩固第3、4题
九年级____ __班姓名:编写:杨明富审核:陈兴山日期:编号:2015
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
C B CBCBA 第28章《锐角三角函数》精品教案第一课时 课题:第28章 锐角三角函数28.1锐角三角函数(1) ——正弦【学习目标】⑴: 经历当直角三角形的锐角固定时,它的对边与斜边的比值都固定(即正弦值不变)这一事实。
⑵: 能根据正弦概念正确进行计算 【学习重点】理解正弦(sinA )概念,知道当直角三角形的锐角固定时,它的对边与斜边的比值是固定值这一事实. 【学习难点】当直角三角形的锐角固定时,,它的对边与斜边的比值是固定值的事实。
【导学过程】 一、自学提纲:1、如图在Rt △ABC 中,∠C=90°,∠A=30°,BC=10m ,•求AB2、如图在Rt △ABC 中,∠C=90°,∠A=30°,AB=20m ,•求BC二、合作交流:问题: 为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管,•在山坡上修建一座扬水站,对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°,为使出水口的高度为35m ,那么需要准备多长的水管?思考1:如果使出水口的高度为50m ,那么需要准备多长的水管? ; 如果使出水口的高度为a m ,那么需要准备多长的水管? ;结论:直角三角形中,30°角的对边与斜边的比值思考2:在Rt △ABC 中,∠C=90°,∠A=45°,∠A 对边与斜边的比值是一个定值吗?•如果是,是多少?结论:直角三角形中,45°角的对边与斜边的比值三、教师点拨:从上面这两个问题的结论中可知,•在一个Rt △ABC 中,∠C=90°,当∠A=30°时,∠A 的对边与斜边的比都等于12,是一个固定值;•当∠A=45°时,∠A 的对边与斜边的比斜边c对边abC B (2)1353CB A(1)34CB A都等于2,也是一个固定值.这就引发我们产生这样一个疑问:当∠A 取其他一定度数的锐角时,•它的对边与斜边的比是否也是一个固定值?探究:任意画Rt △ABC 和Rt △A ′B ′C ′,使得∠C=∠C ′=90°, ∠A=∠A ′=a ,那么''''BC B C AB A B 与有什么关系.你能解释一下吗?结论:这就是说,在直角三角形中,当锐角A 的度数一定时,不管三角形的大小如何,•∠A 的对边与斜边的比 正弦函数概念:规定:在Rt △BC 中,∠C=90,∠A 的对边记作a ,∠B 的对边记作b ,∠C 的对边记作c .在Rt △BC 中,∠C=90°,我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦, 记作sinA ,即sinA= =a c . sinA =A aA c∠=∠的对边的斜边 例如,当∠A=30°时,我们有sinA=sin30°=;当∠A=45°时,我们有sinA=sin45°= . 四、学生展示:例1 如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,求sinA 和sinB 的值.随堂练习 (1): 做课本第79页练习.随堂练习 (2):1.三角形在正方形网格纸中的位置如图所示,则sin α的值是﹙ ﹚A .43 B .34 C .53 D .542.如图,在直角△ABC 中,∠C =90o,若AB =5,AC =4,则sinA =( ) A .35 B .45 C .34 D .43CB A3. 在△ABC 中,∠C=90°,BC=2,sinA=23,则边AC 的长是( )A .13B .3C .43D . 54.如图,已知点P 的坐标是(a ,b ),则sin α等于( )A .a bB .ba CD五、课堂小结:在直角三角形中,当锐角A 的度数一定时,不管三角形的大小如何,∠A •的对边与斜边的比都是 .在Rt △ABC 中,∠C=90°,我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A •的 ,•记作 ,六、作业设置:课本 第85页 习题28.1复习巩固第1题、第2题.(只做与正弦函数有关的部分)七、自我反思:本节课我的收获: 。
第二课时 课题:第28章 锐角三角函数28.1锐角三角函数(2) ——余弦、正切【学习目标】⑴: 感知当直角三角形的锐角固定时,它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实。
⑵:逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。
重点:难点:【学习重点】理解余弦、正切的概念。
【学习难点】熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算。
【导学过程】斜边c 对边abC BA一、自学提纲:1、我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的?2、如图,在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,CD ⊥AB 于点D 。
已知AC= 5 ,BC=2,那么sin ∠ACD =( )AB .23CD3、如图,已知AB 是⊙O 的直径,点C 、D 在⊙O 上, 且AB =5,BC =3.则sin ∠BAC= ;sin ∠ADC= .4、•在Rt △ABC 中,∠C=90°,当锐角A 确定时,∠A 的对边与斜边的比是 ,•现在我们要问:∠A 的邻边与斜边的比呢? ∠A 的对边与邻边的比呢?为什么?二、合作交流:探究:一般地,当∠A 取其他一定度数的锐角时,它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值?如图:Rt △ABC 与Rt △A`B`C`,∠C=∠C` =90o ,∠B=∠B`=α,那么与有什么关系?三、教师点拨: 类似于正弦的情况,如图在Rt △BC 中,∠C=90°,当锐角A 的大小确定时,∠A 的邻边与斜边的比、∠A 的对边与邻边的比也分别是确定的.我们把∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦,记作cosA ,即cosA=A 的邻边斜边=ac ; ABCDAB∠A的邻边b∠A的对边a 斜边c CA6CB A把∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切,记作tanA ,即tanA=A A ∠∠的对边的邻边=ab.例如,当∠A=30°时,我们有cosA=cos30°=;当∠A=45°时,我们有tanA=tan45°= .(教师讲解并板书):锐角A 的正弦、余弦、正切都叫做∠A 的锐角三角函数. 对于锐角A 的每一个确定的值,sinA 有唯一确定的值与它对应,所以sinA 是A 的函数.同样地,cosA ,tanA 也是A 的函数.例2:如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,BC=•6,sinA=35,求cosA 、tanB 的值.四、学生展示:练习一:完成课本P81 练习1、2、3 练习二: 1. 在中,∠C =90°,a ,b ,c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边,则有( ) A . B .C .D .2. 在中,∠C =90°,如果cos A=45那么的值为( )A .35B .54C .34D .433、如图:P 是∠的边OA 上一点,且P 点的坐标为(3,4), 则cos α=_____________.五、课堂小结:在Rt △BC 中,∠C=90°,我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦, 记作sinA ,即sinA= =a c . sinA =A aA c∠=∠的对边的斜边 把∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦,记作,即把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作,即六、作业设置:课本第85页习题28.1复习巩固第1题、第2题.(只做与余弦、正切有关的部分)七、自我反思:本节课我的收获: 。
第三课时课题:第28章锐角三角函数28.1锐角三角函数(3)——特殊角三角函数值【学习目标】⑴:能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值,并能根据这些值说出对应锐角度数。
⑵:能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式【学习重点】熟记30°、45°、60°角的三角函数值,能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式【学习难点】30°、45°、60°角的三角函数值的推导过程【导学过程】一、自学提纲:一个直角三角形中,一个锐角正弦是怎么定义的?一个锐角余弦是怎么定义的?一个锐角正切是怎么定义的?二、合作交流:思考:两块三角尺中有几个不同的锐角?是多少度?你能分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值码?.三、教师点拨:归纳结果例3:求下列各式的值.(1)cos 260°+sin 260°. (2)cos 45sin 45︒︒-tan45°.例4:(1)如图(1),在Rt △ABC 中,∠C=90,,A 的度数.(2)如图(2),已知圆锥的高AO 等于圆锥的底面半径OB a .四、学生展示:一、课本83页 第1 题课本83页 第 2题 二、选择题.1.已知:Rt △ABC 中,∠C=90°,cosA=35,AB=15,则AC 的长是( ).A .3B .6C .9D .12 2.下列各式中不正确的是( ).A .sin 260°+cos 260°=1 B .sin30°+cos30°=1 C .sin35°=cos55° D .tan45°>sin45° 3.计算2sin30°-2cos60°+tan45°的结果是( ).A .2B .14.已知∠A 为锐角,且cosA ≤12,那么( )A .0°<∠A ≤60°B .60°≤∠A<90°C .0°<∠A ≤30°D .30°≤∠A<90°5.在△ABC 中,∠A 、∠B 都是锐角,且sinA=12,cosB= 32,则△ABC 的形状是( )A .直角三角形B .钝角三角形C .锐角三角形D .不能确定6.如图Rt △ABC 中,∠ACB=90°,CD ⊥AB 于D ,BC=3,AC=4,设∠BCD=a ,则tana•的值为( ).A .34B .43C .35 D .457.当锐角a>60°时,cosa 的值( ).A .小于12B .大于12C .大于 32D .大于18.在△ABC 中,三边之比为a :b :c=12,则sinA+tanA 等于( ).A.311..6222B C D +9.已知梯形ABCD 中,腰BC 长为2,梯形对角线BD 垂直平分AC•则∠CAB 等于( )A .30°B .60°C .45°D .以上都不对10.sin 272°+sin 218°的值是( ).A .1B .0C .12D . 3211.若( 3 tanA-3)2+│2cosB- 3 │=0,则△ABC ( ). A .是直角三角形 B .是等边三角形C .是含有60°的任意三角形D .是顶角为钝角的等腰三角形 三、填空题.12.设α、β均为锐角,且sin α-cos β=0,则α+β=_______.13.cos 45sin 301cos60tan 452︒-︒︒+︒的值是_______.14.已知,等腰△ABC•的腰长为4 3 ,•底为30•°,•则底边上的高为______,•周长为______.15.在Rt △ABC 中,∠C=90°,已知tanB= 52,则cosA=________.五、课堂小结:要牢记下表:六、作业设置:课本 第85页 习题28.1复习巩固第3题 七、自我反思:本节课我的收获: 。