【教育资料】教科版物理必修2 第二章 第3节 圆周运动的实例分析2 汽车过桥(过山车)中动力学问题(讲义)
高中物理必修二第二章圆周运动2.3圆周运动的实例分析(共13张)
【典例1】 如图所示,质量m=2.0×104 kg的汽车 以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面,两 桥面的圆弧半径均为20 m.如果桥面承受的压力 不得超过3.0×105 N,则: (1)汽车允许的最大速度是多少? (2)若以所求速度行驶,汽车对桥面的最小压力是 多少?(g取10 m/s2)
mg tan m 2r
αl
T
r l sin
解得：
g
l cos
O rF
mg
cos g l 2
夹角与角速度和绳长有关，而与所乘坐的人体重无关
三、火车转弯
轮缘
问题3：火车在转弯时，若内外轨是相平的，铁 轨如何对火车提供水平方向的向心力？
外轨对轮缘的弹力为火车转
FN
弯提供向心力
设计方案有什么不足呢？
G F弹
优化方案
FN
F
外侧
mg
θ
内侧
例题：某铁路转弯处的圆弧半径是300m，两铁轨 之间的距离是1.435m。若规定火车通过这个弯道 的速度是72km/h，则内外铁轨的高度差应该是多 大才能使火车转弯是内外铁轨均不受轮缘的挤压？
解：对火车分析
mg tan m v2
R
解得：tan v2
【典例2】 在公路转弯处,常采用外高内低的斜面 式弯道,这样可以使车辆经过弯道时不必大幅减速, 从而提高通行能力且节约燃料.若某处有这样的弯 道,其半径为r=100 m,路面倾角为θ ,且tan θ =0.4,取g=10 m/s2. (1)求汽车的最佳通过速度,即不出现侧向摩擦力 时的速度. (2)若弯道处侧向动摩擦因数μ =0.5,且最大静摩 擦力等于滑动摩擦力,求汽车的最大速度.
gR
高中物理第二章3圆周运动的实例分析教案2教科版必修2
第3节 圆周运动的实例分析一、探究并设计适合本节教学的教法、学法：1、设计教法：（1）情景导学法：引入新课教学中创设问题情境，激发学习兴趣，调动学生的内在学习动力，促使学生积极主动学习；（2）目标导学法：让在学生在学前明确学习目标，学有方向，才能有的放矢，促使学生积极探索、发现；（3）实验演示法：学生通过参与实验操作、讨论分析实验现象，推理其内在的本质；（4）比较法：通过新旧对比，启发学生认识并获得新知等。
最大限度地调动学生积极参与教学活动。
充分体现“教师主导，学生主体”的教学原则。
本节课采用了演示法和讲授法相结合的启发式综合教学方法。
教师边演示边让学生分折解题思路，充分调动学生的积极性和主动性。
2、设计学法：观察法，归纳法，阅读法，推理法 。
教学生用较简单的器材做实验，以发挥实验效益，提高教学效果的方法。
通过设疑，启发学生思考。
二、设计教学流程：三、具体教学过程设计：创设情景：（教学PPT 录像）在日常生活中有很多圆周运动的实例：骑自行车转弯，汽车、火车转弯等都是圆周运动或圆周运动的一部分，这些运动的向心力的来源是什么？这节课我们就来讨论在具体的问题中向心力的来源？实例分析一（匀速圆周运动）：1、 小球在光滑水平面上做匀速圆周运动。
（实验）（1）向心力的来源 （2）向心力的特点？创设情景，激发学生学习兴趣和热情复习圆周运动的基本知识，为后面小球过最高点条件分析作铺垫明确圆周运动的解题思路，进一步加深对向心力的概念理解通过实例分析，进一步理解向心力的来源可以是一个力或几个力的合力 汽车过拱桥，培养学生阅读和自学能力，知道向心力公式也适用变速圆周运动O 进一步熟练向心力来源分析，为后面绳子过最高点问题作铺堑 绳系小球过最高点及过山车过最高点的条件进行比较分析 课后小结①明确研究对象②确定轨迹找圆心和半径。
③受力分析，找向心力来源。
④根据牛顿定律列式求解。
⑤对结果进行必要的讨论。
3、火车转弯。
小结：对匀速圆周运动而言，圆周运动的向心力始终指向圆心（可以是一个力或几个力的合力）实例分析二（变速圆周运动最高点和最低点）：4、汽车过拱桥。
2019-2020年教科版物理必修二讲义：第2章+3. 圆周运动的实例分析及答案
3. 圆周运动的实例分析一、汽车过拱形桥 1．向心力来源：重力和桥面的支持力的合力提供向心力．2．动力学关系(1)如图甲所示，汽车在凸形桥的最高点时，满足的关系为mg －N ＝m v 2R ，N ＝mg －m v 2R ，由牛顿第三定律可知汽车对桥面的压力大小等于支持力，因此汽车在凸形桥上运动时，对桥的压力小于重力．当v ＝gR 时，其压力为零．甲 乙(2)如图乙所示，汽车经过凹形桥的最低点时，满足的关系为N －mg ＝m v 2R ，N＝mg ＋m v 2R ，汽车对桥的压力大小N ′＝N .汽车过凹形桥时，对桥的压力大于重力．二、“旋转秋千”“旋转秋千”运动可简化为圆锥摆模型，如图所示．1．向心力来源：重力和悬线的拉力的合力提供．2．动力学关系mg tan_α＝mω2r ，又r ＝l sin_α，则ω＝g l cos α，周期T ＝2πl cos αg所以cos α＝g ω2l，由此可知，α与角速度ω和绳长l 有关，在绳长l 确定的情况下，角速度ω越大，α越大．三、火车转弯1．火车在弯道上的运动特点火车车轮上突出的轮缘在铁轨上起到限定方向的作用，如果火车在水平路基上转弯，外侧对轮缘的弹力就是火车转弯的向心力，轮缘与外轨间的作用力很大，铁轨与轮缘极易受损，故实际在转弯处，火车的外轨略高于内轨． 2．向心力的来源根据轨道半径和规定的行驶速度适当选择内外轨的高度差，使转弯时所需的向心力几乎完全由重力和支持力的合力来提供．四、离心运动1．定义：物体沿圆周运动的切线方向飞出或远离圆心的运动．2．原因：合外力提供的向心力消失或不足．3．离心机械：利用离心运动的机械． 4．应用：脱水筒、离心机．1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)汽车驶过凸形桥最高点时，对桥的压力可能等于零．( ) (2)汽车驶过凹形桥低点时，对桥的压力一定大于重力． ( )(3)体重越大的人坐在秋千上旋转时，缆绳与中心轴的夹角越小．( )(4)火车转弯时的向心力是车轨与车轮间的挤压提供的． ( )(5)火车按规定的速率转弯时，内外轨都不受火车的挤压作用．( )(6)做离心运动的物体一定不受外力作用． ( )(7)做圆周运动的物体只有突然失去向心力时才做离心运动．( )【提示】 (1)√ (2)√ (3)× (4)× (5)√ (6)× (7)×2．如图所示，在某次军事演习中，一辆战车以恒定的速度在起伏不平的路面上行进，则战车对路面的压力最大和最小的位置分别是( )A ．A 点，B 点B ．B 点，C 点 C ．B 点，A 点D ．D 点，C 点C [战车在B 点时由F N －mg ＝m v 2R 知F N ＝mg ＋m v 2R ，则F N >mg ，故对路面的压力最大，在C 和A 点时由mg －F N ＝m v 2R 知F N ＝mg －m v 2R ，则F N <mg 且R C >R A ，故F N C >F N A ，故在A 点对路面压力最小，故选C.]3．如图所示，“旋转秋千”中的两个座椅A 、B 质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上．不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是( )A ．A 的速度比B 的大B ．A 与B 的向心加速度大小相等C．悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等D．悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小D[在转动过程中，A、B两座椅的角速度相等，但由于B座椅的半径比较大，故B座椅的速度比较大，向心加速度也比较大，A、B项错误；A、B两座椅所需向心力不等，而重力相同，故缆绳与竖直方向的夹角不等，C项错误；根据F＝mω2r 判断A座椅的向心力较小，所受拉力也较小，D项正确．]4.(多选)公路急转弯处通常是交通事故多发地带．如图所示，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为v c时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势．则在该弯道处()A．路面外侧高内侧低B．车速只要低于v c，车辆便会向内侧滑动C．车速虽然高于v c，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动D．当路面结冰时，与未结冰时相比，v c的值变小AC[汽车转弯时，恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，说明公路外侧高一些，支持力的水平分力刚好提供向心力，此时汽车不受静摩擦力的作用，与路面是否结冰无关，故选项A正确，选项D错误．当v<v c时，支持力的水平分力大于所需向心力，汽车有向内侧滑动的趋势，摩擦力向外侧；当v>v c时，支持力的水平分力小于所需向心力，汽车有向外侧滑动的趋势，在摩擦力大于最大静摩擦力前不会侧滑，故选项B错误，选项C正确．]1．轻绳模型如图所示，轻绳系的小球或在轨道内侧运动的小球，在最高点时的临界状态为只受重力，由mg＝m v2r，得v＝gr.即绳类模型中小球在最高点的临界速度为v临＝gr.在最高点时：(1)v＝gr时，拉力或压力为零．(2)v>gr时，物体受向下的拉力或压力，并且随速度的增大而增大．(3)v<gr时，物体不能达到最高点．(实际上球未到最高点就脱离了轨道)2．轻杆模型如图所示，在细轻杆上固定的小球或在管形轨道内运动的小球，由于杆和管能对小球产生向上的支持力，所以小球能在竖直平面内做圆周运动的条件是在最高点的速度大于或等于零，即杆类模型中小球在最高点的临界速度为v临＝0.在最高点时：(1)v＝0时，小球受向上的支持力N＝mg.(2)0<v<gr时，小球受向上的支持力且随速度的增大而减小．(3)v＝gr时，小球只受重力．(4)v>gr时，小球受向下的拉力或压力，并且随速度的增大而增大．【例1】(多选)如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动．小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，其F-v2图像如图乙所示．则()甲 乙A ．小球的质量为aR bB ．当地的重力加速度大小为R bC ．v 2＝c 时，小球对杆的弹力方向向上D ．v 2＝2b 时，小球受到的弹力与重力大小相等思路点拨： 由于杆既可以提供支持力，又可以提供拉力，故小球通过最高点时的速度可以不同，则通过F -v 2图像，可得到小球通过最高点时杆的弹力和小球速度大小的定量关系，从而找到解题的突破口．ACD [对小球在最高点进行受力分析，速度为零时，F －mg ＝0，结合图像可知a －mg ＝0；当F ＝0时，由牛顿第二定律可得mg ＝m v 2R ，结合图像可知mg＝mb R ，联立解得g ＝b R ，m ＝aR b ，选项A 正确，B 错误．由图像可知b ＜c ，当v 2＝c 时，根据牛顿第二定律有F ＋mg ＝mc R ，则杆对小球有向下的拉力，由牛顿第三定律可知，选项C 正确；当v 2＝2b 时，由牛顿第二定律可得mg ＋F ′＝m ·2b R ，可得F ′＝mg ，选项D 正确．]竖直平面内圆周运动的分析方法物体在竖直平面内做圆周运动时：1．明确运动的模型，是轻绳模型还是轻杆模型．2．明确物体的临界状态，即在最高点时物体具有最小速度时的受力特点．3．分析物体在最高点及最低点的受力情况，根据牛顿第二定律列式求解．1.(多选)如图所示，质量为m 的物体，沿着半径为R 的半球形金属壳内壁滑下，半球形金属壳竖直固定放置，开口向上，滑到最低点时速度大小为v ，若物体与球壳之间的动摩擦因数为μ，则物体在最低点时，下列说法正确的是( )A ．受到向心力为mg ＋m v 2RB ．受到的摩擦力为μm v 2RC ．受到的摩擦力为μ⎝ ⎛⎭⎪⎫mg ＋m v 2R D ．受到的合力方向斜向左上方CD [体在最低点时受到重力mg 、支持力F N 和摩擦力F f ，如图所示，其沿径向的合力F n 提供向心力，F n ＝m v 2R ，A 错误．由F n ＝F N －mg ，得F N ＝mg ＋m v 2R ，则物体受到的滑动摩擦力F f ＝μF N ＝μ⎝ ⎛⎭⎪⎫mg ＋m v 2R ，B 错误，C 正确．F f 水平向左，故物体受到的合力斜向左上方，D 正确．]物体在球壳最低点的受力分析1．明确圆周平面火车转弯处的铁轨，虽然外轨高于内轨，但整个外轨是等高的，整个内轨是等高的．因而火车在行驶的过程中，中心的高度不变，即火车中心的轨迹在同一水平面内．故火车的圆周平面是水平面，而不是斜面．火车的向心加速度和向心力均沿水平方向指向轨道的圆心．2．受力特点在实际的火车转弯处，外轨高于内轨，火车所受支持力的方向斜向上，火车所受支持力与重力的合力可以提供向心力．3．速度与轨道压力的关系(1)若火车转弯时，火车所受支持力与重力的合力充当向心力，则mg tan θ＝m v20R，如图所示，则v0＝gR tan θ，其中R为弯道半径，θ为轨道平面与水平面的夹角(tan θ≈hL，h为内外轨高度差，L为内外轨间距)，v0为转弯处的规定速度．此时，内外轨道对火车均无挤压作用；(2)若火车行驶速度v0>gR tan θ，外轨对轮缘有侧压力；(3)若火车行驶速度v0<gR tan θ，内轨对轮缘有侧压力．【例2】有一列重为100 t的火车，以72 km/h的速率匀速通过一个内外轨一样高的弯道，轨道半径为400 m．(g取10 m/s2)(1)试计算铁轨受到的侧压力大小；(2)若要使火车以此速率通过弯道，且使铁轨受到的侧压力为零，我们可以适当倾斜路基，试计算路基倾斜角度θ的正切值．思路点拨：解答本题时可按以下思路进行分析：[解析](1)外轨对轮缘的侧压力提供火车转弯所需要的向心力，所以有N＝m v2r＝105×202400N＝105 N.由牛顿第三定律可知铁轨受到的侧压力大小等于105 N.(2)火车的重力和铁轨对火车的弹力的合力提供向心力，如图所示，则mg tan θ＝m v2r由此可得tan θ＝v2rg＝0.1.[答案](1)105 N(2)0.1火车转弯问题的两点注意(1)合外力的方向：火车转弯时，火车所受合外力沿水平方向指向圆心，而不是沿轨道斜面向下．因为，火车转弯的圆周平面是水平面，不是斜面，所以火车的向心力即合外力应沿水平面指向圆心．(2)规定速度的唯一性：火车轨道转弯处的规定速率一旦确定则是唯一的，火车只有按规定的速率转弯，内外轨才不受火车的挤压作用．速率过大时，由重力、支持力及外轨对轮缘的挤压力的合力提供向心力；速率过小时，由重力、支持力及内轨对轮缘的挤压力的合力提供向心力．2．(多选)铁路转弯处的弯道半径r 是根据地形决定的．弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h 的设计不仅与r 有关，还与火车在弯道上的行驶速率v 有关．下列说法正确的是( )A ．v 一定时，r 越小则要求h 越大B ．v 一定时，r 越大则要求h 越大C ．r 一定时，v 越小则要求h 越大D ．r 一定时，v 越大则要求h 越大AD [设轨道平面与水平方向的夹角为θ，由mg tan θ＝m v 2r ，得tan θ＝v 2gr ，又因为tan θ≈sin θ＝h l ，所以h l ＝v 2gr .可见v 一定时，r 越大，h 越小，故A 正确，B 错误；当r 一定时，v 越大，h 越大，故C 错误，D 正确．]1．离心运动的实质：质是物体惯性的表现．做圆周运动的物体，总是有沿着圆周切线飞出去的趋向，之所以没有飞出去，是因为受到指向圆心的力．2．离心运动、近心运动的判断：物体做离心运动还是近心运动，由实际提供的向心力F 与所需向心力(m v 2r 或mrω2)的大小关系决定．(如图所示)(1)若F ＝mrω2(或m v 2r )即“提供”满足“需要”，物体做圆周运动． (2)若F ＞mrω2(或m v 2r )，即“提供”大于“需要”，物体做半径变小的近心运动．(3)若F＜mrω2(或m v2r)，即“提供”不足，物体做离心运动．(4)若F＝0，物体做离心运动，并沿切线方向飞出．【例3】如图所示是摩托车比赛转弯时的情形．转弯处路面常是外高内低，摩托车转弯有一个最大安全速度，若超过此速度，摩托车将发生滑动．对于摩托车滑动的问题，下列论述正确的是()A．摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用B．摩托车所受外力的合力小于所需的向心力C．摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑去D．摩托车将沿其半径方向沿直线滑去B[摩托车只受重力、地面支持力和地面的摩擦力作用，没有离心力，选项A 错误；摩托车正常转弯时可看作是做匀速圆周运动，所受的合力等于向心力，如果向外滑动，说明提供的向心力即合力小于需要的向心力，选项B正确；摩托车将沿曲线做离心运动，选项C、D错误．]分析离心运动需注意的问题1．物体做离心运动时并不存在“离心力”，“离心力”的说法是因为有的同学把惯性当成了力．2．离心运动并不是沿半径方向向外远离圆心的运动．3．摩托车或汽车在水平路面上转弯，当最大静摩擦力不足以提供向心力时，即F max＜m v 2r，做离心运动．3.如图所示，在光滑的水平面上，小球在拉力F作用下做匀速圆周运动，若小球到达P点时F突然发生变化，下列关于小球运动的说法正确的是()A．F突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动B．F突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动C．F突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动D．F突然变小，小球将沿轨迹Pc逐渐靠近圆心A[F突然消失时，小球将沿该时刻线速度方向，即沿轨迹Pa做离心运动，选项A正确；F突然变小时，小球将会沿轨迹Pb做离心运动，选项B、D均错误；F突然变大时，小球将沿轨迹Pc做近心运动，选项C错误．]1．通过阅读课本，几个同学对生活中的圆周运动的认识进行交流．甲说：“洗衣机甩干衣服的道理就是利用了水在高速旋转时会做离心运动．”乙说：“火车转弯时，若行驶速度超过规定速度，则内轨与车轮会发生挤压．”丙说：“汽车过凸形桥时要减速行驶，而过凹形桥时可以较大速度行驶．”丁说：“我在游乐园里玩的吊椅转得越快，就会离转轴越远，这也是利用了离心现象．”你认为正确的是()A．甲和乙B．乙和丙C．丙和丁D．甲和丁D[甲和丁所述的情况都是利用了离心现象，D正确；乙所述的情况，外轨会受到挤压，汽车无论是过凸形桥还是凹形桥都要减速行驶，A、B、C选项均错．]2.(多选)如图所示，在匀速转动的洗衣机脱水桶内壁上，有一件湿衣服随圆桶一起转动而未滑动，则()A．衣服随圆桶做圆周运动的向心力由静摩擦力提供B．圆桶转速增大，衣服对桶壁的压力也增大C．圆桶转速足够大时，衣服上的水滴将做离心运动D．圆桶转速增大以后，衣服所受摩擦力也增大BC[衣服做圆周运动的向心力由桶壁的弹力提供，A错误．转速增大，衣服对桶壁压力增大，而摩擦力保持不变，B正确，D错误．转速足够大时，衣服上的水滴做离心运动，C正确．]3.(多选)火车在铁轨上转弯可以看做是做匀速圆周运动，火车速度提高易使外轨受损．为解决火车高速转弯时使外轨受损这一难题，你认为理论上可行的措施是()A．减小弯道半径B．增大弯道半径C．适当减小内外轨道的高度差D．适当增加内外轨道的高度差BD[当火车速度增大时，可适当增大转弯半径或适当增大轨道倾角，以减小外轨所受压力．]4．如图所示为模拟过山车的实验装置，小球从左侧的最高点释放后能够通过竖直圆轨道而到达右侧．若竖直圆轨道的半径为R，要使小球能顺利通过竖直圆轨道，则小球通过竖直圆轨道的最高点时的角速度最小为()A.gRB ．2gR C.gR D.RgC [小球能通过竖直圆轨道的最高点的临界条件为重力提供向心力，即mg ＝mω2R ，解得ω＝gR ，选项C 正确．]5．如图所示，小球A 质量为m ，固定在长为L 的轻细直杆一端，并随杆一起绕杆的另一端点O 在竖直平面内做圆周运动，如果小球经过最高位置时，杆对小球的作用力大小等于小球的重力．求：(1)小球的速度大小； (2)当小球经过最低点时速度为6gL ，此时，求杆对球的作用力的大小和球的向心加速度的大小．[解析] (1)小球A 在最高点时，对球受力分析：重力mg ，拉力F ＝mg 或支持力F ＝mg根据小球做圆周运动的条件，合外力等于向心力，得mg ±F ＝m v 2L① F ＝mg ②解①②两式，可得v ＝2gL 或v ＝0.(2)小球A 在最低点时，对球受力分析：重力mg 、拉力F ′，设向上为正方向根据小球做圆周运动的条件，合外力等于向心力，F ′－mg ＝m v ′2L ，解得F ′＝mg＋m v′2L＝7mg，故球的向心加速度a＝v′2L＝6g. [答案](1)2gL或0(2)7mg6g。
【最新】教科版高中物理必修2第二章第3节圆周运动的实例分析(49张ppt)
实例1：汽车过拱桥的问题
汽车在拱桥上以速度v前进，桥面的圆弧半径为R，求汽车过桥的最高点时对 桥面的压力？
解析：
a：选汽车为研究对象 b：对汽车进行受力分析：受到重力和 桥对车的支持力 c：上述两个力的合力提供向心力、且 mv 2 向心力方向向下 F向=G-F1= d：建立关系式： r
①受力分析 ②若铁轨不受侧向压力 什么力提供向心力？
N
由G和N的合力提供
FN r m F合O θ ω mg
竖直方向:FN cosθ＝mg 水平方向:F合=mω2r
θ
FN O R θ m mg F合 O' ω
竖直方向：FN cosθ＝mg 水平方向：F合=mω2 R sinθ
F合＝mg tanθ
实例3：“水流星”模型
杂技演员表演“水流星”节目，我们发现不管 演员怎样抡，水都不会从杯里洒出，甚至杯子在 竖直面内运动到最高点时，已经杯口朝下，水也 不会从杯子里洒出。这是为什么？（教材35页发展空间）
G
2
方法技巧
汽车过凹形桥与凸形桥的动力学分析
（1）汽车通过凹形桥的最底端时做圆周运动，支持力克服重力提供向心力，即 v2 v2 可得 N m g m ，由此可知当汽车通过最低点时速度 N mg m R R 越快，对桥面的压力越大。 （2）汽车通过凸形桥的最高点时做圆周运动，重力克服支持力提供向心力，即 v2 v2 可得 N m g m ，由此可知当汽车通过最高点时速度 mg N m R R 越快，对桥面的压力越小。 （3）汽车通过凸形桥最高点行驶速度最大时，恰好只有重力提供向心力，即
f切
N
N外
外轨
G
内轨
【精准解析】物理教科版必修第二册2.3 圆周运动的实例分析
最高点时,乘客在座椅里面头朝下,人体颠倒,若轨道半径为 R,人体受
重力为 mg,要使乘客经过轨道最高点时对座椅的压力等于自身的重力,
则过山车在最高点时的速度大小为 ( )
-2-
A.0
B.
C.
D.
【解析】选 C。由题意知 F+mg=m ,即 2mg=m ,故速度大小 v=
,C
正确。 3.城市中为了解决交通问题,修建了许多立交桥,如图所示,桥面是半 径为 R 的圆弧形的立交桥 AB 横跨在水平路面上,一辆质量为 m 的小汽 车,从 A 端冲上该立交桥,小汽车到达桥顶时的速度大小为 v1,若小汽车 在上桥过程中保持速率不变,则 ( )
边长略大于球的直径。某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为 R 的
匀速圆周运动,已知重力加速度为 g,空气阻力不计,则
()
A.若盒子在最高点时,盒子与小球之间恰好无作用力,则该盒子做匀速 圆周运动的周期为 2π
B.若盒子以周期π 做匀速圆周运动,则当盒子运动到图示球心与 O 点位于同一水平面位置时,小球对盒子左侧面的力为 4mg C.若盒子以角速度 2 做匀速圆周运动,则当盒子运动到最高点时,小 球对盒子下面的力为 3mg
(1)重锤转动的角速度为多大时,才能使打夯机底座刚好离开地面? (2)若重锤以上述的角速度转动,当打夯机的重锤通过最低位置时,打 夯机对地面的压力为多大? 【解析】(1)当拉力大小等于电动机连同打夯机底座的重力时,才能使 打夯机底座刚好离开地面:
- 10 -
有:FT=Mg 对重锤有:mg+FT=mω2R
=4 m/s,由此知绳的
5.无缝钢管的制作原理如图所示,竖直平面内,管状模型置于两个支撑
பைடு நூலகம்
2.3圆周运动的实例分析+教学设计-2024-2025学年高一下学期物理教科版(2019)必修第二册
《圆周运动的实例分析》教学设计一、教材依据本节课是教科版高中物理必修2第二章《研究圆周运动》的第3节《圆周运动的实例分析》。
二、设计思路（一）、指导思想①突出科学的探究性和物理学科的趣味性；②体现了以学生为主体的学习观念；注重了循序渐进性原则和学生的认知规律，使学生从感性认识自然过渡到理性认识。
（二）、设计理念本节对学生来说是比较感兴趣的，要使学生顺利掌握本节内容。
引导学生在日常生活经验的基础上通过观察和主动探究和归纳，就成为教学中必须解决的关键问题。
所以在本节课的设计中，结合新课改的要求，利用“六步教学法”：教师主导——提出问题；学生探求——发现问题；主体互动——研究问题；课堂整理——解决问题；课堂练习——巩固提高；反思小结——信息反馈，为学生准备了导学提纲，重视创设问题的情境，引导学生分析现象，归纳总结出实验结论。
（三）教材分析本节是《研究圆周运动》这一章的核心，它既是圆周运的向心力与向心加速度的具体应用，也是牛顿运动定律在曲线运动中的升华，它也将为学习后续的万有引定律应用、带电粒子在磁场中运动等内容作知识与方法上的准备。
本节通过对汽车、火车等交通工具等具体事例的分析，理解圆周运动规律分析和解决物理问题的方法。
在本节教学内容中，圆周运动与人们日常生活、生产技术有着密切的联系，本节教材从生活场景走向物理学习，又从物理学习走向社会应用，体现了物理与生活、社会的密切联系。
三、教学目标1.通过对自行车、交通工具等具体事例的分析，理解圆周运动规律分析和解决物理问题的方法。
2.将生活实例转换为物理模型进行分析研究。
3.通过探究性物理学习活动，使学生获得成功的愉悦，培养学生对参与物理学习活动的兴趣，提高学习的自信心。
4.通过对日常生活、生产中圆周运动现象的解释，敢于坚持真理、勇于应用科学知识探究生活中的物理学问题。
四、教学重点理解向心力不是一种特殊的力，同时学会分析实际的向心力来源。
五、教学难点能用向心力公式解决有关圆周运动的实际问题，其中包括分析汽车过拱桥、火车拐弯等问题。
2.3 圆周运动实例分析_课件(教科版必修2)解析
2018/12/18
一、汽车过拱形桥
问题1：汽车通过拱形桥时的运动可以看做圆周运动，质量为m 的汽车以速度v通过拱形桥最高点时，若桥面的圆弧半径为R， 则此时汽车对拱桥的压力为多大？
2018/12/18
求汽车以速度v过半径为R的拱桥时对拱桥的压力？
【解】G和N的合力提供汽车做圆周运动的 N
【解】G和N的合力提供汽车做圆周运动的
向心力，由牛顿第二定律得：
v
G
v N G m r v2 N Gm G r
2
（ 1 ）由牛顿第三定律可知汽车对桥的压力N´= N>G （２）可见汽车的速度越大对桥的压力越大。 2018/12/18
比较三种桥面受力的情况
G FN
v m r
2
2
v FN G m r
例、小球做圆锥摆时细绳长l，与竖直方向成α角，求小球 做匀速圆周运动的角速度ω。 解：小球受力： α l 竖直向下的重力G 沿绳方向的拉力T
小球的向心力： 由T和G的合力提供
T O
F合 mg tan
小球做圆周运动的半径
由牛顿第二定律： 即： mg tan
rF
mg
r l sin
2
N
mg
(2).轨道外侧对小球有压力N,
mg +N = mV2/R 所以 N = mV2/R - mg
N mg
根据题意, N>0,代入上式, V>
2018/12/18
gR
(3). 当 v = 无作用力.
gR 时，N＝0,
小球与轨道内侧外侧均
竖直平面内圆周运动几种模型比较
最高点受力特点
高中物理第二章匀速圆周运动3圆周运动的实例分析课件教科版必修2.ppt
当V 越大时，则 m v2 越大，N越小。
r
当V增大某一值时， 则 N=0，
此时：V gr
当 V gr 汽车飞出去了。
N
失重 G N m v2
R
G
v2
R
N Gm R
o
R
N
G
v2 N G m
R
v2
N Gm
超重
R
例如:荡秋千 ,飞机转弯飞行员对坐垫压力
三：航天器中的失重现象
关于向心、圆周、离心运动
供 提供物体做圆周 运动的力
需 物体做匀速圆周 运动所需的力
“供”、“需”是否平衡决定物体做何种
F= m v2运动 匀速圆周运动
r
v2 F< m
离心运动
r
v2 F> m
向心运动
r
练习 1、下列说法正确的是 ( B )
A、作匀速圆周运动的物体，在所受合外力突 然消失时，将沿圆周半径方向离开圆心
练习
3、为了防止汽车在水平路面上转弯时出现
“打滑”的现象，可以：( b、d
)
a、增大汽车转弯时的速度
b、减小汽车转弯时的速度
c、增大汽车与路面间的摩擦
d、减小汽车与路面间的摩擦
练习
4、下列说法中错误的有（
B）
A、提高洗衣机脱水筒的转速，可以使衣服甩 得更干
B、转动带有雨水的雨伞，水滴将沿圆周半径 方向离开圆心
的速度及受到杆子的力是多少？
拓展
如图所示，一质量为m的小
N
球，用长为L轻杆固定住，使其
mg
在竖直面内作圆周运动.
O
若小球通过最高点时，小球 恰不受杆的作用力，则小球在最 高点的速度是多少？
教科版物理必修2第二章第3节圆周运动的实例分析2汽车过桥中动力学问题
教科版物理必修2第二章第3节圆周运动的实例分析2汽车过桥(过山车)中动力学问题(讲义)(总4页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--高中物理汽车过桥（过山车）中动力学问题一、考点突破：二、重难点提示：重点：掌握汽车过桥向心力的来源。
难点：从供需关系理解过桥时的最大限速。
汽车过桥的动力学问题1. 拱形桥汽车过拱形桥受力如图，重力和支持力合力充当向心力，由向心力公式rvmFG21=-则rvmGF21-=。
汽车对桥的压力与桥对汽车的支持力是一对作用力和反作用力，故压力F1′＝F1＝G-m 。
规律：①支持力FN小于重力G。
②v越大，则压力越小，当v=gr时，压力=0。
③v=gr是汽车过拱形桥的最大速度。
考点考纲要求备注汽车过桥（过山车）中动力学问题1.掌握汽车过桥向心力的来源2. 从供需关系理解过桥时的最大限速本知识点是匀速圆周运动的典型实例，重点模型，高考中以选择题和计算题的形式考查，通常以临界为突破口，结合平抛、机械能、动能定理等知识进行考查2. 凹形桥设桥的半径为r ，汽车的质量为m ，车速为v ，支持力为F N 。
由向心力公式可得：rv m m g F N 2=-所以rv m m g F N 2+=。
规律：①支持力F N 大于重力G②v 越大，则压力越大，故过凹形桥时要限速，否则会发生爆胎危险。
思考：从超失重角度怎样理解汽车过桥时压力和重力的关系？例题1 如图所示，在质量为M 的电动机上，装有质量为m 的偏心轮，偏心轮的重心O '距转轴的距离为r 。
当偏心轮重心在转轴O 正上方时，电动机对地面的压力刚好为零。
求电动机转动的角速度ω。
思路分析：偏心轮重心在转轴正上方时，电动机对地面的压力刚好为零，则此时偏心轮对电动机向上的作用力大小等于电动机的重力，即：F Mg = ①根据牛顿第三定律，此时轴对偏心轮的作用力向下，大小为F Mg'=，其向心力为：②由①②得电动机转动的角速度为：。
(教科版)高中物理必修第二册第2章 3 圆周运动的实例分析
[做一做] 如图所示，小球做匀速圆周运动，细线与竖直方向的夹角为 θ， 线长为 L，小球质量为 m，重力加速度为 g。求： (1)细线对小球的拉力的大小； (2)小球运动的向心加速度大小； (3)小球运动的线速度大小。
解析：(1)小球在水平面内做匀速圆周运动，对小球受力分析， 小球所受的合力提供向心力，如图所示，
第二章 均速圆周运动
3 圆周运动的实例分析
学习目标要求 1．能定性分析汽车过拱形桥、“旋转秋千”、火车转弯等生活实例 的向心力来源。(科学思维) 2．知道离心运动及其产生的条件，了解离心运动的应用和危害。(科 学思维) 3．知道向心力、向心加速度公式也适用于变速圆周运动，会求变速 圆周运动中物体在特殊点的向心力和向心加速度。(科学思维) 4．能用匀速圆周运动规律分析、处理生产和生活中的实例。(科学态 度与责任)
(2)若要使汽车过桥顶时对桥面无压力，则汽车过桥顶时的速度 至少是多大？
[自主解答] 解析：要使汽车过桥顶时对桥面的压力为零，则此时只由重力 提供向心力，根据 mg＝mRv′2得，汽车过桥顶时的最小速度 v′＝ gR＝ 10×20 m/s＝10 2 m/s。 答案：10 2 m/s
1．如图所示，汽车在炎热的夏天沿凹凸不平的路面行驶，其中 最容易发生爆胎的点是(假定汽车运动速度 va＝vc，vb＝vd)( )
(2)如图所示，汽车经过凹形桥的最低点时，满足的关系为 N－ mg＝mRv2，N＝_m__g_＋__m_Rv_2，汽车对桥的压力大小 N′＝N。汽车过凹形
桥时，对桥的压力_大__于_重力。
[科学思维] 如图所示，汽车以一定的速度经过一个圆弧形桥面的顶点。
(1)汽车在竖直方向受力情况：重__力__、桥面的支__持__力__。 (2) 汽 车 做 圆 周 运 动 的 向 心 力 由 对 汽 车 的 重__力__ 和 _桥__面__对__汽__车__的_ _支__持__力_的合力提供根据弯__道__的__半__径__和设__计__的__行__驶__速__度__，确定内外 轨 的 高 度 差 ， 使 火 车 转 弯 时 所 需 的 向 心 力 几 乎 完 全 由重__力__G_ 和 支__持__力__N_的合力来提供。
教科版物理必修2 第二章 第3节 圆周运动的实例分析2 汽车过桥(过山车)中动力学问题(同步练习)
（答题时间：30分钟）1. 质量为m 的汽车，额定功率为P ，与水平地面间的摩擦数为μ，以额定功率匀速前进一段时间后驶过一圆弧形半径为R 的凹桥，汽车在凹桥最低点的速度与匀速行驶时相同，则汽车对桥面的压力N 的大小为（ ）A. N=mgB. 2()m P N R mg μ=C. 21[()]P N m g R mg μ=+D. 21[()]P N m g R mg μ=- 2. 当汽车行驶在凸形桥时，为使通过桥顶时减小汽车对桥的压力，司机应（ ）A. 以尽可能小的速度通过桥顶B. 增大速度通过桥顶C. 使通过桥顶的向心加速度尽可能小D. 和通过桥顶的速度无关3. 在云南省某些地方到现在还要依靠滑铁索过江，若把这滑铁索过江简化成如图所示的模型，铁索的两个固定点A 、B 在同一水平面内，AB 间的距离为L=80m ，绳索的最低点离AB 间的垂直距离为H=8m ，若把绳索看做是圆弧，已知一质量m=52kg 的人借助滑轮（滑轮质量不计）滑到最低点的速度为10m/s ，那么（ ）A. 人在整个绳索上运动可看成是匀速圆周运动B. 可求得绳索的圆弧半径为100mC. 人在滑到最低点时，滑轮对绳索的压力为570ND. 在滑到最低点时人处于失重状态4. 乘坐游乐园的翻滚过山车时，质量为m 的人随车一起在竖直平面内旋转，下列说法正．确．的是（ ） A. 车的加速度方向时刻在变化，但总是指向圆心B. 人在最高点时对座位仍可能产生压力，但是速度可以为零C. 车的线速度方向时刻在变化，但总在圆周切线方向上D. 人在最低点时对座位的压力大于mg5. 如图所示，过山车的轨道可视为竖直平面内半径为R 的圆轨道。
质量为m 的游客随过山车一起运动，当游客以速度v 经过圆轨道的最高点时（ ）A. 处于超重状态B. 向心加速度方向竖直向下C. 速度vD. 座位对游客的作用力为2v m R6. 如图，m 为在水平传送带上被传送的小物体（可视为质点），A 为终端皮带轮，已知皮带轮半径为r ，传送带与皮带轮之间不打滑，则要使小物体被水平抛出，A 轮转动（ ）A. B.C. D. 周期越小越好，最大值为2T = 7. 如图所示，拱桥的外半径为40m 。
2020-2021学年高中物理教科版必修二课件：2.3 圆周运动的实例分析
关键能力·合作学习
知识点一 火车转弯问题 1.火车轮缘结构特点:火车的车轮有凸出的轮缘。 火车在轨道上运行时,车轮上有凸出轮缘的一 边在两轨道内侧,如图所示。这种结构特点, 主要是防止火车脱轨。
2.火车在弯道上的运动特点:火车在弯道上运动时,实际上是在做圆周运动,因 而具有向心加速度,由于其质量巨大,所以需要很大的向心力。 3.向心力的来源:外轨高于内轨,向心力由火车的重力和轨道支持力的合力提供, 不易损坏铁轨,运行更安全。
A.内轨对内侧车轮轮缘有挤压 B.外轨对外侧车轮轮缘有挤压 C.这时铁轨对火车的支持力等于 mg
cos
D.这时铁轨对火车的支持力大于 mg
cos
知识点二 竖直面内的圆周运动 任务1 轻绳模型中物体在最高点时受力的特点
【问题探究】 水流星是一项中国传统民间杂技艺术,杂技演 员用一根绳子兜着两个碗,里面倒上水,迅速 地旋转着做各种精彩表演,即使碗底朝上,碗 里的水也不会洒出来。这是为什么?
g
得:ω=___lc_o_s
周期T= 2 =_2____lc_og_s__。
3.结论:缆绳与中心轴的夹角α跟“旋转秋千”的角速度和绳长有关,与所乘坐
人的体重_无__关__。在绳长一定的情况下,角速度越大,则缆绳与中心轴的夹角也
_越__大__(小于90°)。
三、火车转弯 1.运动特点:火车转弯时实际是在做_圆__周__运动,因而具有向心加速度,由于其质 量巨大,所以需要很大的_向__心__力。 2.向心力来源: (1)若转弯时内外轨一样高,则由_外__轨__对轮缘的弹力提供向心力,这样铁轨和车 轮极易受损。 (2)内外轨有高度差,依据规定的行驶速度行驶,转弯时向心力几乎完全由_重__力__G_ 和_支__持__力__N_的合力提供。
物理同步优化指导(教科版必修2)课件：第2章 第3节 圆周运动的实例分析
结论
的重量，而且汽车速度越 速度越大，对桥的压力 越小 大，对桥的压力______ 越大 ______
2 ．思考：如图甲、乙为汽车在凸形桥、凹形桥上行驶的 示意图，汽车在拱形桥上行驶时可以看作圆周运动．
试根据上述情景讨论以下问题： (1)当汽车行驶到凸形桥的桥顶时，向心力由什么力提供？ 汽车对桥面的压力有什么特点？
提示：当汽车行驶到凸形桥的桥顶时，重力与支持力的合 v2 力提供向心力，即 mg－FN＝m R ；此时车对桥面的压力 FN′ v2 ＝mg－m R ，即车对桥面的压力小于车的重力，汽车处于失重 状态．
(2)汽车对桥面的压力与车速有什么关系？试分析汽车在桥
顶行驶的最大速度．
v2 提示：由 FN′＝mg－m R 可知，当汽车的速度增大时，汽 车对桥面的压力减小，当汽车对桥面的压力为零时，汽车的重 v2 max 力提供向心力，此时汽车的速度达到最大，由 mg＝m R ，得 vmax＝ gR，如果汽车的速度超过此速度，汽车将离开桥面．
轻轮缘与外轨的挤压．
四、离心运动
1．离心运动
远离圆心 的运动． (1)定义：物体沿切线飞出或做逐渐___________ 向心力 (2)原因：向心力突然消失或外力不足以提供所需_______.
2 ．思考：如图，用一轻绳牵引着质量为 m 的小球在光滑
的水平面上以角速度ω做匀速转动．
(1) 若小球恰好为轨道Ⅲ上以角速度 ω 做匀速圆周运动 ( 轨 道Ⅲ的半径r)，此时绳的拉力F＝？ 提示：F＝mω2r (2)若绳的拉力F突然减小时，小球将如何运动？ 提示：小球沿轨道Ⅱ远离圆心． (3)若绳子突然断了，小球将如何运动？
提示：(1)对小铁球受力分析如图，重力与拉 力的合力提供向心力，所以 F 向＝mgtan α
2017-2018学年高中物理教科版2教学案：第二章第3节圆周运动的实例分析含解析
第3节圆周运动的实例分析1.汽车通过拱形桥的运动可看做竖直平面内的圆周运动,在拱形桥的最高点，汽车对桥的压力小于汽车的重力。
2．旋转秋千、火车转弯、鸟或飞机盘旋均可看做在水平面上的匀速圆周运动,其竖直方向合力为零，水平方向合力提供向心力。
3．当合外力提供的向心力消失或不足时，物体将沿圆周运动的切线方向飞出或远离圆心而去的运动叫做离心运动。
一、汽车过拱形桥汽车过凸桥汽车过凹桥受力分析牛顿第二定律mg－N＝mv2R N－mg＝m错误!牛顿第三定律F压＝N＝mg－m错误!F压＝N＝mg＋m错误!讨论v增大,F压减小；当v增大到错误!时，F压＝0v增大，F压增大说明汽车过凸桥速度0≤v<错误!时,0〈N≤mg;当v＝错误!时,N＝0；当v〉错误!时，汽车将脱离桥面，发生危险二、“旋转秋千”“旋转秋千"运动可简化为圆锥摆模型，如图2。
3。
1所示。
图2。
311．向心力来源物体做匀速圆周运动的向心力由物体所受的重力和悬线对它的拉力的合力提供。
2．动力学关系mg tan_α＝mω2r，又r＝l sin_α，则ω＝错误!，周期T＝2π 错误!,所以cos α＝错误!,由此可知，α角度与角速度ω和绳长l有关,在绳长l确定的情况下，角速度ω越大，α越大。
三、火车转弯1．运动特点火车转弯时实际是在做圆周运动，因而具有向心加速度，由于其质量巨大，所以需要很大的向心力。
2．向心力来源在修筑铁路时,要根据弯道的半径和规定的行驶速度，适当选择内外轨的高度差，使转弯时所需的向心力几乎完全由重力G和支持力N的合力提供。
如图2。
32所示。
图232四、离心运动1．定义物体沿圆周运动的切线方向飞出或远离圆心而去的运动。
2．原因合外力提供的向心力消失或不足。
3．应用（1)离心机械:利用离心运动的机械。
（2)应用：洗衣机的脱水筒；科研生产中的离心机.1．自主思考——判一判(1)汽车行驶至凸形桥顶时,对桥面的压力等于车的重力。
精选高中物理第2章圆周运动3圆周运动的实例分析教师用书教科版必修2
3．圆周运动的实例分析[先填空] 1．汽车过拱形桥 (1)经最高点时的受力情况汽车经拱形桥顶点时，竖直方向受到重力和支持力作用．(2)动力学方程：mg －N ＝m v 2R .(3)对桥面压力：N ′＝mg －m v 2R.2．“旋转秋千”(1)物理模型：细线下面悬挂一个钢球，用手带动钢球使它在某个水平面内做匀速圆周运动形成一个圆锥摆，如图231所示．图231(2)向心力的来源：由重力和悬线拉力的合力提供．由F 合＝mg tan α＝m ω2r ，r ＝l sin α. 得：ω＝g l cos α cos α＝gω2l周期T ＝2πω＝2πl cos αg. [再判断]1．汽车驶过凸形桥最高点，速度很大时，对桥的压力可能等于零．(√) 2．汽车过凸形桥或凹形桥时，向心加速度的方向都是向上的．(×) 3．汽车驶过凹形桥低点时，对桥的压力一定大于重力．(√) 4．乘坐“旋转秋千”的人在水平面内做匀速圆周运动．(√) 5．体重越大的人坐在秋千上旋转时，缆绳与中心轴的夹角越小．(×) [后思考]1．公路在通过小型水库泄洪闸的下游时常常要修建凹形桥，也叫“过水路面”，如图232，汽车在凹形桥上通过时，汽车的向心力由什么力提供？汽车对桥的压力是否等于重力？图232【提示】 汽车的向心力由支持力和重力的合力提供，即F n ＝F N －mg ，汽车对桥的压力大于重力．2．旋转秋千的缆绳与中心轴的夹角由哪些因素决定？ 【提示】 由绳长和角速度两个因素决定，与人的体重无关．[合作探讨]小球分别在轻绳(如图233甲)和轻杆(如图233乙)的一端绕另一端在竖直平面内运动，请思考：图233探讨1：小球要在竖直平面内完成圆周运动，经过最高点时的最小速度能为零吗？ 【提示】 轻绳上的小球最小速度不能为零．轻杆上的小球最小速度可以为零．探讨2：小球经过最高点时，与绳(或杆)之间的作用力可以为零吗？ 【提示】 小球轻过最高点时与绳或杆的作用力可以为零． [核心点击]1．汽车过桥问题的分析(1)汽车过凸形桥：汽车在桥上运动，经过最高点时，汽车的重力与桥对汽车支持力的合力提供向心力．如图234甲所示．图234由牛顿第二定律得：G －F N ＝m v 2r ，则F N ＝G －m v 2r.汽车对桥的压力与桥对汽车的支持力是一对相互作用力，即F N ′＝F N ＝G －m v 2r，因此，汽车对桥的压力小于重力，而且车速越大，压力越小．①当0≤v <gr 时，0<F N ≤G .②当v ＝gr 时，F N ＝0，汽车做平抛运动飞离桥面，发生危险． (2)汽车过凹形桥．如图乙所示，汽车经过凹形桥面最低点时，受竖直向下的重力和竖直向上的支持力，两个力的合力提供向心力，则F N －G ＝m v 2r ，故F N ＝G ＋m v 2r .由牛顿第三定律得：汽车对凹形桥面的压力F N ′＝G ＋m v 2r，大于汽车的重力．2．竖直平面内圆周运动的两种模型 (1)轻绳模型如图235所示，轻绳系的小球或在轨道内侧运动的小球，在最高点时的临界状态为只受重力，由mg ＝m v 2r，得v ＝gr .图235在最高点时：①v ＝gr 时，拉力或压力为零．②v >gr 时，物体受向下的拉力或压力，并且随速度的增大而增大． ③v <gr 时，物体不能达到最高点．(实际上球未到最高点就脱离了轨道) 即绳类模型中小球在最高点的临界速度为v 临＝gr . (2)轻杆模型如图236所示，在细轻杆上固定的小球或在管形轨道内运动的小球，由于杆和管能对小球产生向上的支持力，所以小球能在竖直平面内做圆周运动的条件是在最高点的速度大于或等于零，小球的受力情况为：图236①v ＝0时， 小球受向上的支持力N ＝mg .②0<v <gr 时，小球受向上的支持力且随速度的增大而减小． ③v ＝gr 时，小球只受重力．④v >gr 时，小球受向下的拉力或压力，并且随速度的增大而增大． 即杆类模型中小球在最高点的临界速度为v 临＝0.1．(2016·东营高一检测)如图237所示，在某次军事演习中，一辆战车以恒定的速度在起伏不平的路面上行进，则战车对路面的压力最大和最小的位置分别是( )图237A ．A 点，B 点 B ．B 点，C 点 C ．B 点，A 点D ．D 点，C 点【解析】 战车在B 点时由F N －mg ＝m v 2R 知F N ＝mg ＋m v 2R ，则F N >mg ，故对路面的压力最大，在C 和A 点时由mg －F N ＝m v 2R 知F N ＝mg －m v 2R，则F N <mg 且R C >R A ，故F N C >F N A ，故在A 点对路面压力最小，故选C.【答案】 C2．如图238所示，“旋转秋千”中的两个座椅A 、B 质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上．不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是( )图238A．A的速度比B的大B．A与B的向心加速度大小相等C．悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等D．悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小【解析】在转动过程中，A、B两座椅的角速度相等，但由于B座椅的半径比较大，故B座椅的速度比较大，向心加速度也比较大，A、B项错误；A、B两座椅所需向心力不等，而重力相同，故缆绳与竖直方向的夹角不等，C项错误；根据F＝mω2r判断A座椅的向心力较小，所受拉力也较小，D项正确．【答案】 D3．长度为0.5 m的轻杆OA绕O点在竖直平面内做圆周运动，A端连着一个质量m＝2 kg 的小球．求在下述的两种情况下，通过最高点时小球对杆的作用力的大小和方向．(g取10 m/s2)(1)杆做匀速圆周运动的转速为2.0 r/s；(2)杆做匀速圆周运动的转速为0.5 r/s.【导学号：67120028】【解析】小球在最高点的受力如图所示：(1)杆的转速为2.0 r/s时，ω＝2π·n＝4π rad/s由牛顿第二定律得F＋mg＝mLω2故小球所受杆的作用力F＝mLω2－mg＝2×(0.5×42×π2－10)N≈138 N即杆对小球提供了138 N的拉力．由牛顿第三定律知小球对杆的拉力大小为138 N，方向竖直向上．(2)杆的转速为0.5 r/s时，ω′＝2π·n＝π rad/s同理可得小球所受杆的作用力F＝mLω′2－mg＝2×(0.5×π2－10)N≈－10 N.力F为负值表示它的方向与受力分析中所假设的方向相反，故小球对杆的压力大小为10 N ，方向竖直向下．【答案】 (1)小球对杆的拉力为138 N ，方向竖直向上 (2)小球对杆的压力为10 N ，方向竖直向下竖直平面内圆周运动的分析方法物体在竖直平面内做圆周运动时：1．明确运动的模型，是轻绳模型还是轻杆模型．2．明确物体的临界状态，即在最高点时物体具有最小速度时的受力特点． 3．分析物体在最高点及最低点的受力情况，根据牛顿第二定律列式求解．[先填空]1．火车在内低外高的路面上转弯(1)向心力来源：如图239向心力由重力和支持力的合力提供(2)向心力方程：mg tan_θ＝m v 2R图2392．飞机转弯受力如图2310所示，向心力由空气作用力F 和重力mg 的合力提供．图2310[再判断]1．火车弯道的半径很大，故火车转弯需要的向心力很小．(×) 2．火车转弯时的向心力是车轨与车轮间的挤压提供的．(×) 3．火车通过弯道时具有速度的限制．(√)[后思考]除了火车弯道具有内低外高的特点外，你还了解哪些道路具有这样的特点？图2311【提示】有些道路具有外高内低的特点是为了增加车辆做圆周运动的向心力，进而提高了车辆的运动速度，因此一些赛车项目的赛道的弯道要做得外高内低，比如汽车、摩托车、自行车赛道的弯道，高速公路的拐弯处等．[合作探讨]火车在铁轨上转弯可以看成是匀速圆周运动，如图2312所示，请思考下列问题：重力G与支持力F N的合力F是使火车转变的向心力图2312探讨1：火车转弯处的铁轨有什么特点？【提示】火车转弯处，外轨高于内轨．探讨2：火车转弯时速度过大或过小，会对哪侧轨道有侧压力？【提示】火车转弯时速度过大会对轨道外侧有压力，速度过小会对轨道内侧有压力．[核心点击]1．明确圆周平面火车转弯处的铁轨，虽然外轨高于内轨，但整个外轨是等高的，整个内轨是等高的．因而火车在行驶的过程中，中心的高度不变，即火车中心的轨迹在同一水平面内．故火车的圆周平面是水平面，而不是斜面．即火车的向心加速度和向心力均沿水平面指向圆心．2．受力特点在实际的火车转弯处，外轨高于内轨，火车所受支持力的方向斜向上，其竖直分力可以与重力平衡，其水平分力可以提供向心力，或者说火车所受支持力与重力的合力可以提供向心力．3．速度与轨道压力的关系(1)若火车转弯时，火车所受支持力与重力的合力充当向心力，则mg tan θ＝m v 20R，如图2313所示，则v 0＝gR tan θ，其中R 为弯道半径，θ为轨道平面与水平面的夹角(tan θ≈h L，h 为内外轨高度差，L 为内外轨间距)，v 0为转弯处的规定速度．此时，内外轨道对火车均无挤压作用；图2313(2)若火车行驶速度v 0>gR tan θ，外轨对轮缘有侧压力； (3)若火车行驶速度v 0<gR tan θ，内轨对轮缘有侧压力．4．(多选)(2016·连云港高一检测)铁路转弯处的弯道半径r 是根据地形决定的．弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h 的设计不仅与r 有关，还与火车在弯道上的行驶速率v 有关．下列说法正确的是( )A ．v 一定时，r 越小则要求h 越大B ．v 一定时，r 越大则要求h 越大C ．r 一定时，v 越小则要求h 越大D ．r 一定时，v 越大则要求h 越大【解析】 设轨道平面与水平方向的夹角为θ，由mg tan θ＝m v 2r ，得tan θ＝v 2gr ，又因为tan θ≈sin θ＝h l ，所以h l ＝v 2gr.可见v 一定时，r 越大，h 越小，故A 正确，B 错误；当r 一定时，v 越大，h 越大，故C 错误，D 正确．【答案】 AD5. (多选)火车在铁轨上转弯可以看做是做匀速圆周运动，火车速度提高易使外轨受损．为解决火车高速转弯时使外轨受损这一难题，你认为理论上可行的措施是( )【导学号：67120029】图2314A．减小弯道半径B．增大弯道半径C．适当减小内外轨道的高度差D．适当增加内外轨道的高度差【解析】当火车速度增大时，可适当增大转弯半径或适当增大轨道倾角，以减小外轨所受压力．【答案】BD6. (多选)(2013·全国卷Ⅱ)公路急转弯处通常是交通事故多发地带．如图2315所示，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为v c时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势．则在该弯道处( )图2315A．路面外侧高内侧低B．车速只要低于v c，车辆便会向内侧滑动C．车速虽然高于v c，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动D．当路面结冰时，与未结冰时相比，v c的值变小【解析】抓住临界点分析汽车转弯的受力特点及不侧滑的原因，结合圆周运动规律可判断．汽车转弯时，恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，说明公路外侧高一些，支持力的水平分力刚好提供向心力，此时汽车不受静摩擦力的作用，与路面是否结冰无关，故选项A 正确，选项D错误．当v<v c时，支持力的水平分力大于所需向心力，汽车有向内侧滑动的趋势，摩擦力向外侧；当v>v c时，支持力的水平分力小于所需向心力，汽车有向外侧滑动的趋势，在摩擦力大于最大静摩擦力前不会侧滑，故选项B错误，选项C正确．【答案】AC火车转弯问题的两点注意(1)合外力的方向：火车转弯时，火车所受合外力沿水平方向指向圆心，而不是沿轨道斜面向下．因为，火车转弯的圆周平面是水平面，不是斜面，所以火车的向心力即合外力应沿水平面指向圆心．(2)规定速度的唯一性：火车轨道转弯处的规定速率一旦确定则是唯一的，火车只有按规定的速率转弯，内外轨才不受火车的挤压作用．速率过大时，由重力、支持力及外轨对轮缘的挤压力的合力提供向心力；速率过小时，由重力、支持力及内轨对轮缘的挤压力的合力提供向心力．[先填空]1．定义：做圆周运动的物体，沿圆周运动的切线方向飞出或远离圆心而去的运动． 2．条件：物体所受的合外力突然消失或合外力不足以提供向心力． 3．离心机械：利用离心运动的机械． 4．应用：脱水筒、离心机．5．危害与防止⎩⎪⎨⎪⎧危害：飞行员可能会暂时失明、昏厥防止：车辆转弯时要限速.[再判断]1．离心运动的方向一定沿圆周的切线方向．(×) 2．汽车在转弯时为防止侧滑需要减速运动．(√) 3．做离心运动的物体沿半径方向远离圆心．(×)4．做圆周运动的物体只有突然失去向心力时才做离心运动．(×) [后思考]雨天，当你旋转自己的雨伞时，会发现水滴沿着伞的边缘切线飞出(如图2316所示)，你能说出其中的原因吗？图2316【提示】 旋转雨伞时，雨滴也随着运动起来，但伞面上的雨滴受到的力不足以提供其做圆周运动的向心力，雨滴由于惯性要保持其原来的速度方向而沿切线方向飞出．[合作探讨]如图2317所示，链球比赛中，高速旋转的链球被放手后会飞出．汽车高速转弯时，若摩擦力不足，汽车会滑出路面．请思考：图2317探讨1：链球飞出、汽车滑出是因为受到了离心力吗？【提示】 不是．是因为向心力不足或消失．探讨2：物体做离心运动的条件是什么？【提示】 物体受的合外力消失或小于圆周运动需要的向心力．[核心点击]1．离心运动的实质：离心运动是物体逐渐远离圆心的一种物理现象，它的本质是物体惯性的表现。
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二、重难点提示：
重点：掌握汽车过桥向心力的来源。
难点：从供需关系理解过桥时的最大限速。
汽车过桥的动力学问题
1. 拱形桥
汽车过拱形桥受力如图，重力和支持力合力充当向心力，由向心力公式
则r
v m G F 2
1-=。
汽车对桥的压力与桥对汽车的支持力是一对作用力和反作用力，
故压力F 1′＝F 1＝G-m。
规律：
①支持力F N 小于重力G 。
②v 越大，则压力越小，当v=gr 时，压力=0。
③v=gr 是汽车过拱形桥的最大速度。
2. 凹形桥
设桥的半径为r ，汽车的质量为m ，车速为v ，支持力为F N 。
由向心力公式可得：r
v m mg F N 2
=- 所以r
v m mg F N 2
+=。
规律：
①支持力F N 大于重力G
②v 越大，则压力越大，故过凹形桥时要限速，否则会发生爆胎危险。
思考：从超失重角度怎样理解汽车过桥时压力和重力的关系？
例题1 如图所示，在质量为
的电动机上，装有质量为的偏心轮，偏心轮的重心距转轴的距离为r 。
当偏心轮重心在转轴正上方时，电动机对地面的压力刚好为零。
求电动机转动的角速度ω。
思路分析：偏心轮重心在转轴正上方时，电动机对地面的压力刚好为零，则此时偏心轮对电动机向上的作用力大小等于电动机的重力，即： ①
根据牛顿第三定律，此时轴对偏心轮的作用力向下，大小为
，其向心力为： 由①②得电动机转动的角速度为：。
答案：
例题2 一质量为1600 kg 的汽车行驶到一座半径为40m 的圆弧形拱桥顶端时，汽车运动速度为10m/s ，g=10m/s 2。
求：
（1）此时汽车的向心加速度大小；
（2）此时汽车对桥面压力的大小；
（3）若要安全通过桥面，汽车在最高点的最大速度。
思路分析：
（1）a=v 2/r=2.5m/s 2
（2）支持力F N ，mg-F N =ma ， F N =12019N
由牛顿第三定律，压力F N ′=12019N
（3）mg=mv m 2/r v m =20m/s
答案：（1）2.5m/s 2 （2）12019N （3）v m =20m/s
知识脉络：
注：汽车过拱形桥失重速度过大有飞起的危险，过凹形桥超重速度过大有爆胎的危险。
满分训练：如图所示，飞行员的质量为m=60kg ，重力加速度为g=10m/s 2，他驾驶飞机在竖直平面内做翻筋斗的圆周运动，当飞机飞到最高点时速度为s m v /1001=，飞行员对机座的压力恰好为零，则轨道半径R= m ，若飞机飞到最低点时速度为s m v /2002=，飞行员对机座的压力N= N 。
思路分析：当飞机飞到最高点时飞行员对机座的压力恰好为零，由牛顿第二定律
21v mg m R =，得21v R g
==1000m ；飞机飞到最低点时机座对飞行员的支持力为N ，由牛顿第二定律22v N mg m R
-=，解得3000N =N ，根据牛顿第三定律，机座和飞行员之间的相互作用力大小相等，所以飞行员对机座的压力3000N =N 。
答案：1000 3000。