小学六年级 第四单元《比》知识总结
六年级上册第四单元《比》基础知识点汇总、参考重点题型与解题思路总结
第四单元《比》基础知识点与解题思路一、比的意义1、比：两个数相除又叫做两个数的比。
2、比的结构：在两个数的比中，比号前面的数叫比的前项，比号后面的数叫比的后项。
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示最简比：比的前项和后项只有公因数1，这样的比称为最简整数比。
3、比可以表示两个同类数量之间的倍数关系：比如一个长方形长和宽的比是15：10；也可以表示两个不同类数量之间的相除关系，得到一个新的量：比如路程÷时间=速度。
4、求比值：前项除以后项所得的商叫做比值，所以用比的前项除以后项即可求得比值（单位不统一时需要先统一单位再计算）。
比值是一个具体的数，通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。
比值是否带单位：同类数量的比仅表示数量之间的倍数关系，其比值不带单位；不同类数量的比，其比值是一个新的数量，通常带一个复合单位（如速度）。
5、比与比值的关系：二者在写法上可能相同（都可以用分数表示），但比表示两个数量之间的相除关系；比值则是一个具体的数字。
6、比、除法与分数之间的联系：a:b=a÷b=b a（b≠0）区别：（1）意义不同：比表示两个数量之间的相除关系；除法是一种运算；分数是一个数；（2）表示方法不同：除法是一种运算，只能用算式表示；比和分数都可以用分数的形式表示，但是分数并不一定表示两个数量的比。
（3）、结果不同：除法的计算结果是一个商，这个商可以是整数、小数或分数；比只有当要求比值的时候，才需要用除法计算，比值可以用整数、小数或分数表示；而分数就是一个数，不需要计算。
7、为什么比的后项不能为0：在除法中，除数不能为0；在分数中，分母不能为0；而比的后项就相当于除法中的除数、分数中的分母，所以比的后项也不能为0。
8、求比中的未知项：在除法中，被除数÷除数=商，这3个数量只要知道其中任意2个量，就能求出另一个量，除数=被除数÷商；被除数=商×除数。
第四单元《比》核心素养(教案)人教版六年级数学上册
总的来说，今天的课程达到了预期的教学目标，学生们对比的概念和运用有了更深的理解。但同时，我也认识到在教学方法上还有改进的空间，特别是在激发学生主动性和创造性方面。我将继续努力，为学生们提供更加丰富和有挑战性的学习体验。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《比》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要比较两个物体长度或数量多少的情况？”（如比较两支铅笔的长度）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索比的奥秘。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了比的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对比的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解比的基本概念。比是两个同类量的比较关系，可以表示为a:b或a/b。它是数学中一个非常重要的概念，广泛应用于实际问题中。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了比在解决实际问题中的应用，比如如何通过比来计算比例尺或图形的放大与缩小。
-比较大小：理解和掌握比较两个比的大小的方法，以及比的排序。
第四单元《比》(原卷)—数学六年级上册精讲精练单元考点讲义(人教版)
39．（2021•霍邱县）甲数的 等于乙数的 ，甲乙两数的最简整数比是，比值是。
40．（2021•茶陵县）把2.25： 化成最简单的整数比是，这个比的比值是。
41．（2021•忻州）1.6：0.4的比值是，如果前项加上0.8，要使比值不变，后项应加上。
【易错注意点】此题考查比的性质的运用：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值才不变．
【易错典例2】（2020•中原区）在三角形ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∠A＝30°；按角的大小分类，这个三角形是直角三角形．
【思路引导】根据三角形的内角和定理，三角形三个内角之和是180°，把180°平均分成（1+2+3）份，用除法即可求出1份（∠A）的度数．∠A是这个三角形中最小的角，要想把这个三角形按角分类，还须求出这个三角形撮大角∠C的度数，用∠A的度数乘3就是∠C的度数，然后根据∠C的度数即可对这个三角形按角分类．
第一根绳子的长度× ＝第二根绳子的长度× ；
所以第一根绳子的长度：第二根绳子的长度
＝
＝（ ）：（ ×15）
＝12：10
＝6：5
答：第一根绳子与第二根绳子的长度比是6：5．
故选：D．
【易错注意点】此题主要考查了比的意义和应用，要熟练掌握．
【易错典例4】（2020•荥阳市）红花朵数的 等于黄花朵数的 ，红花朵数与黄花朵数的比是5：2．已知红花和黄花一共有280朵，红花有200朵．
C．果园里共种植苹果和梨树45棵，苹果和梨的棵树比是2：3，苹果树有几棵？
D．果园里共种植苹果和梨树45棵，苹果和梨的棵树比是2：3，梨树有几棵？
47．（2021•武安市）小明今年上六年级，他的爷爷与爸爸的年龄之比是8：5，爸爸与小明的年龄之比是3：1。三个人的年龄比是（ ）
人教版六年级上册数学第四单元《比》教材分析
人教版六年级上册数学第四单元《比》教材分析一、教材内容概述本单元主要介绍了比的概念、比的大小和比的代表法等内容。
通过本单元的学习，能够帮助学生正确理解和运用比的概念，提高他们对比的认识和运用能力。
二、教学目标知识与技能1.掌握比的概念，能够正确运用比较大小。
2.理解比的代表法，能够灵活运用比的各种表示方法。
3.能够运用比的知识解决实际问题。
过程与方法1.培养学生观察、比较和分析问题的能力。
2.激发学生学习的兴趣，培养他们分析和解决问题的能力。
3.注重激发学生的思维方式，培养他们运用数学知识解决问题的能力。
三、教学重点和难点重点1.比的概念和大小比较。
2.比的代表法及其灵活运用。
难点1.比的大小和比的表示方法的灵活应用。
四、教学内容和方法课时安排本单元共设有X课时，主要内容如下： 1. 第一课：比的概念和大小比较。
2. 第二课：比的代表法（1）。
3. 第三课：比的代表法（2）。
4. 第四课：综合练习与课堂检测。
教学方法1.情境教学法：通过生活中的情境引导学生理解比的概念。
2.案例分析法：通过解决实际问题的案例，帮助学生理解和运用比的知识。
3.合作学习法：增强学生之间的相互合作和交流，提高学习效率。
五、教学反馈与评估反馈1.随堂小测验：每节课结束时进行小测验，检测学生掌握情况。
2.课堂讨论及展示：鼓励学生多表达意见，在讨论中发现问题并给予解答。
评估1.课后作业：布置相关题目，检验学生是否能够独立运用比的知识解决问题。
2.期末考核：安排考试，考查学生对比的掌握程度和应用能力。
六、教学衔接本单元的教学内容是六年级数学教学中的重要环节，也为日后数学学习打下了基础。
下一单元将围绕比的基础知识展开，继续深入学习。
以上是本文档关于人教版六年级上册数学第四单元《比》教材分析的内容。
希朿各位学有所得。
小学六年级数学上册第四单元《比》知识点
(一)、比的意义1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
例如 15 ：10 = 15÷10=3/2(比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示)15∶ 10＝ 3/2前项比号后项比值3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。
例：长是宽的几倍。
也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。
例：路程÷速度=时间。
4、区分比和比值比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。
比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。
5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。
6、比和除法、分数的联系：比前项比号“：”后项比值除法被除数除号“÷”除数商分数分子分数线“—”分母分数值7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。
8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。
9、体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。
10、求比值：用前项除以后项，结果最好是写为分数（不会约分的就不约分）例如：15∶ 10＝15÷10＝15／10＝3/2更多学习资料加QQ2137626237(二)、比的基本性质1、根据比、除法、分数的关系：商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外)，分数值不变。
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。
2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。
3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。
4.化简比：(2)用求比值的方法。
注意：最后结果要写成比的形式。
例如： 15∶10 = 15÷10 =15／10＝ 3/2 = 3∶2还可以15∶10 = 15÷10 = 3/2最简整数比是3∶25、比中有单位的，化简和求比值时要把单位化相同再化简和求比值，结果没有单位。
六年级上册数学教学设计-四《比_》整理和复习
六年级上册数学教学设计-四《比_》整理和复习一. 教材分析六年级上册第四单元《比》主要让学生理解比的概念，掌握比的基本运算方法，以及能够应用比解决实际问题。
本单元的教学内容有：比的意义、比的性质、比的计算、求比值、化简比、求比与除法的关系等。
通过本节课的学习，学生能够掌握比的概念，理解比的基本性质，能够熟练地进行比的计算和求比值，进一步体会数学与现实生活的联系。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学知识有一定的认识和理解。
但是，对于比的概念和性质的理解，以及比的计算和求比值的方法，还需要通过本节课的教学来进一步巩固和提高。
同时，学生对于实际问题的解决能力也需要通过本节课的学习得到提升。
三. 教学目标1.知识与技能：理解比的概念，掌握比的基本性质，能够熟练地进行比的计算和求比值。
2.过程与方法：通过自主探究、合作交流，培养学生的动手操作能力和团队协作能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，增强学生对数学知识的信心，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：理解比的概念，掌握比的基本性质，能够熟练地进行比的计算和求比值。
2.教学难点：比的计算和求比值的方法，以及如何运用比解决实际问题。
五. 教学方法采用“自主探究、合作交流”的教学方法，让学生在动手操作、合作交流的过程中，理解比的概念，掌握比的基本性质，提高比的计算和求比值的能力。
六. 教学准备1.教学素材：PPT、黑板、粉笔、练习题等。
2.教学工具：计算器、投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个现实生活中的问题，引出比的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解比的概念，通过PPT展示比的图像，让学生直观地理解比的意义。
3.操练（10分钟）让学生进行比的计算和求比值的练习，教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）通过一些实际问题，让学生运用比的知识解决问题，巩固所学内容。
六年级《比》知识点
六年级《比》知识点比较是我们日常生活中常见的一种思维方式和行为，而在数学中，比较也是一个重要的概念和技能。
在六年级，我们将学习更多与比相关的知识点，包括比的表示方式、比的大小比较和比例等。
下面，我们就来详细了解一下六年级的比知识点。
一、比的表示方式1. 分数形式表示在分数形式中，比可以通过一个分数来表示，其中分子表示被比较的数量，分母表示基准数量。
例如：小明有2个苹果，小红有4个苹果，小明的苹果数量就是小红的一半。
这个比可以用分数形式表示为：2/4。
2. 冒号形式表示在冒号形式中，比可以通过一个冒号来表示，冒号前面的数字表示被比较的数量，冒号后面的数字表示基准数量。
例如：小明有3本故事书，小红有6本故事书，小明拥有的故事书数量是小红的一半。
这个比可以用冒号形式表示为：3:6。
3. 倍数形式表示在倍数形式中，比可以通过一个整数来表示，这个整数表示被比较的数量是基准数量的几倍。
例如：小明今年身高是120厘米，去年是80厘米，今年小明的身高是去年的1.5倍。
这个比可以用倍数形式表示为：1.5。
二、比的大小比较1. 分数比较当比的表示形式是分数时，可以通过比较分数的大小来判断比的大小关系。
分数的大小比较可以通过比较分子、分母或者将两个分数转化为相同分母来实现。
例如：比较1/3和2/5的大小关系：- 比较分子：1 < 2，所以1/3 < 2/5。
- 比较分母：3 > 5，所以1/3 > 2/5。
- 转化为相同分母：将1/3转化为5/15，2/5转化为6/15，所以1/3 < 2/5。
2. 冒号比较当比的表示形式是冒号时，可以通过对比冒号前面的数字来判断比的大小关系。
例如：比较3:6和2:5的大小关系：- 比较冒号前面的数字：3 > 2，所以3:6 > 2:5。
3. 倍数比较当比的表示形式是倍数时，可以直接比较倍数的大小来判断比的大小关系。
例如：比较2和3的大小关系：- 2 < 3，所以2的比是3的比的一半。
人教版六年级数学上册第四章《比》复习卷
二.填空题
13．0.6＝ 3 ＝12÷ 20 ＝ 6 ：10＝ 60 %＝ 六 成．
5
【分析】解答此题的关键是0.6，把0.6化成分数并化简是 ；根据分数与除法的关系， ＝3÷5，再根据商不 变的性质，被除数、除数都乘4就是12÷20；根据比与分数的关系， ＝3：5，再根据比的基本性质，比的前 、后项都乘2就是6：10；把0.6的小数点向右移动两位，添上百分号就是60；根据成数的意义，60%就是六 成．由此进行转化并填空． 【解答】解：0.6＝ ＝12÷20＝6：10＝60%＝六成； 故答案为： ，20，6，60，六． 【点评】此题主要是考查除式、小数、分数、百分数、比、成数之间的关系及转化，利用它们之间的关系和 性质进行转化即可．
【解答】解：由于两个正方形的周长比是2：1 所以两个正方形的边长比是2：1 两个正方形的面积比是22：12＝4：1 答：这两个正方形的面积比是4：1； 故选：C． 【点评】此题主要考查正方形的边长、周长比的关系，以及面积与边长之间的关系．
一.选择题
3．已知 ＝1.2， ＝1.2，则x和y比较（ A ）
【点评】此题主要考查零作除数无意义．
一.选择题
6．a÷b＝1.2，则b：a＝（ A ）
A．5：6
B．6：5
C．1：2
【分析】根据a÷b＝1.2可得：a＝1.2b，所以b：a＝b：1.2b＝1：1.2＝10：12＝5：6，据此即可选择．
【解答】解：根据a÷b＝1.2可得：a＝1.2b， 所以b：a＝b：1.2b＝1：1.2＝10：12＝5：6， 故选：A． 【点评】根据a÷b＝1.2得出用b表示字母a的式子a＝1.2b，再代入到b：a中化简即可解答．
六年级上册数学教案-四《比_》整理和复习
六年级上册数学教案-四《比_》整理和复习一. 教材分析《比》是小学六年级上册数学的一章节，主要让学生掌握比的概念、比的运算、比的应用等知识。
通过本章的学习，学生已经了解了比的意义，掌握了求比值的方法，能进行简单的比的大小比较和化简比。
本节课是对比的知识进行整理和复习，目的是让学生进一步巩固比的概念和运算方法，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力。
他们在学习过程中，能够主动探索、发现和解决问题。
但是，部分学生在理解和应用比的知识方面还存在一定的困难，如对比的概念理解不深刻，求比值的方法不够熟练，解决实际问题时不能灵活运用比的知识等。
因此，在教学过程中，要关注这部分学生的学习情况，采取针对性的教学策略，帮助他们巩固比的知识。
三. 教学目标1.知识与技能：通过对比的知识进行整理和复习，使学生进一步理解比的概念，掌握求比值的方法，能灵活运用比的知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流，培养学生解决问题的能力和团队协作精神。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们积极、主动、认真的学习态度，使他们体验到成功的喜悦。
四. 教学重难点1.重点：比的概念、求比值的方法、比的应用。
2.难点：对比的概念的理解和运用，求比值的方法的灵活运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活情境，引导学生理解和运用比的知识。
2.启发式教学法：教师提问，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣。
3.合作学习法：学生分组讨论，共同解决问题，培养团队协作精神。
4.反馈评价法：教师及时给予学生反馈，鼓励学生积极参与学习。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示比的知识点和相关例题。
2.练习题：准备一些有关比的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学用具：黑板、粉笔、三角板等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一个生活情境，如购物时比较商品的价格，引出比的概念。
六年级数学下册第四单元《比例》知识要点
六年级数学下册第四单元《比例》知识要点六年级数学下册第四单元《比例》知识要点1、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
如：2：1=6：32、比表示两个数相除的关系：比例表示两个比相等的关系，是一个等式。
3、判断两个比能不能组成比例，关键是看它们的比值是不是相等，如果比值相等，则能组成比例；如果比值不相等，则不能组成比例。
4、判断四个数是否能组成比例，先把最大数与最小数相乘，再把其余两数相乘，如果这两个积相等，那么这四个数能组成比例。
5、如果四个不同的数可以组成比例，那么这四个数一共能组成8个不同的比例。
把等式ax=by改写成比例后，a和x必须同时作为外项，或同时作为内项。
例如：2×12=4×6 改写成比例为：2：4=6：12 2：6=4：12 12：4=6：2 12：6=4：2 4：2=12：6 4：12=2：6 6：2=12：4 6：12=2：4 6、组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
7、比例的性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。
这叫做比例的基本性质。
例如：由3：2=6:4可知3×4=2×6；或者由x×1.5=y×1.2可知x：y=1.2: 1.5。
8、解比例：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项，叫做解比例。
解比例的依据是比例的基本性质。
解比例的方法：先把比例转化成外项积与内项积相等的形式{即方程}，再通过解方程来求出未知项的值。
例如：3：x = 4：8，内项乘内项，外项乘外项，则：4x =3×8，解得x=6。
9、变化的量：一种量变化，另一种量也随着变化。
10、正比例：意义两种相关的量一种量变化另外一种量也随着变化，如果它们的的比值一定（也就是商一定），那么它们之间就成正比例关系。
一种量扩大，另一种量也随着缩小（同时）A÷B=K（一定）除法关系 =K（一定)11、判断正比例的关系两种相关的量，一种量随着另一种的变化而变化（同时扩大或者同时缩小）当它们比值一定时，成正比例正比例的图像是：一条直线12、反比例意义：两种相关的量，一种量变化，另一种量也随着变化。
小学六年级数学上册《比的意义》知识点
前项 比号 后项
3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。 例：长是宽的几倍。也可以表示两个不同量的比， 得到一个新量。例： 路程÷速度=时间。
4、区分比和比值 比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也 可以用分数表示。 比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数， 也可以是小数。 5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写 成分数形式。 6、 比和除法、分数的联系：
一种关系 一个运算 比 除 法 前项 被除数 比号“：” 除号“÷” 后项 除 数 比值 商
一个数
分 数
分子
分数线 “—”
分 母
分数值
7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分 数是一个数，比表示两个数的关系。 8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后 项不能为0。 9、体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一 种记分的形式，不表示两个数相除的关系。 10、求比值：用前项除以后项，结果最好是写为 分数（不能约分的就不约分）
人教版六年级上册数学第四单元《比》概述和课时安排
人教版六年级上册数学第四单元《比》概述和课时安排一、单元概述在人教版六年级上册数学中，第四单元主题为《比》。
比是数学中一个重要的概念，通过比的学习，学生可以掌握比较大小、找出不等关系等基本技能。
通过本单元的学习，学生将能够更好地理解数值之间的关系，提升数学思维和解决问题的能力。
本单元主要包括比的概念引入、比的表示方法、比的比较、比的应用等内容。
在比的学习中，还涉及到分数的概念，因此对于学生来说是一次全面而系统的数学学习机会。
二、课时安排1. 第一课时•主要内容：比的概念引入•教学目标：使学生了解比的基本概念，能够用简单的语言描述比。
•教学重点：掌握比的定义，区分比的大小。
2. 第二课时•主要内容：比的表示方法•教学目标：让学生掌握比的表示方法，能够用分数和比例来表示比。
•教学重点：掌握用分数和比例表示比的方法，进行简单的转换。
3. 第三课时•主要内容：比的比较•教学目标：培养学生比较大小的能力，学会比较不等关系。
•教学重点：掌握比的大小关系，进行比较大小的综合运用。
4. 第四课时•主要内容：比的应用•教学目标：让学生了解比的实际应用场景，如比例尺的运用等。
•教学重点：通过实例学习，掌握比在生活中的应用，培养解决实际问题的能力。
5. 复习课时•主要内容：复习总结本单元知识•教学目标：确保学生对比的概念掌握透彻，能熟练运用到实际生活中。
•教学重点：通过综合练习巩固知识，解答疑惑，提升学生的学习效果。
三、扩展阅读本单元的学习内容是数学基础中非常重要的部分，学生们可以通过阅读相关数学教材和练习册对这部分知识进行进一步的巩固和拓展，同时也可以在日常生活中注意观察和应用比的概念，加深对这部分知识的理解和运用能力。
希望学生们在学习本单元的过程中能够认真思考，勤于练习，取得优异的成绩！希望以上内容对您有所帮助，祝您学习进步！。
六年级《比》单元知识点
六年级《比》单元知识点在六年级数学课程中的《比》单元中，我们学习了关于比较大小的知识点。
通过学习这些知识，我们可以更好地理解和运用比较符号，熟练地进行数值比较，并能应用到日常生活中。
本文将从以下几个方面详细介绍六年级《比》单元的知识点。
一、比较符号的认识和运用比较符号是我们进行大小比较的重要工具。
我们常见的比较符号有大于（>）、小于（<）和等于（=）。
大于表示前面的数值比后面的数值要大，小于则表示前面的数值比后面的数值要小，等于则表示两个数值相等。
在学习比较符号的过程中，我们不仅要能够判断两个数值的大小，还需要学会灵活运用比较符号。
我们可以通过绘制数轴、列举实例和观察数字规律等方法来帮助我们进行比较运算。
同时，在比较大小时，我们也会遇到一些特殊情况，比如相等的数值、无法比较大小的情况等，学会正确处理这些情况也是十分重要的。
二、整数之间的比较在六年级的《比》单元中，我们主要学习了整数之间的比较。
整数包括正整数、负整数和零。
在比较整数时，我们可以通过一些规律来帮助我们判断大小。
首先，正整数大于零。
这是因为正整数表示具体的数量，而零表示没有数量，所以正整数一定大于零。
其次，比较两个正整数时，我们可以比较它们的位数和各位上的数值。
位数多的整数通常大于位数少的整数。
当位数相同时，我们可以从左往右逐位比较各位上的数值，找到第一个不同的数值即可判断大小。
再次，对于带有负号的整数，我们可以将问题转化为比较正数。
比如，当比较-7和-3时，我们可以将其转化为比较7和3。
由于7大于3，所以-7就小于-3。
综上所述，整数之间的比较并不难，我们只需要根据规律进行灵活的判断，并正确运用比较符号。
三、分数的大小比较除了整数，我们还学习了分数的大小比较。
分数由分子和分母组成，分子表示数量的一部分，分母表示总量。
在比较分数时，我们可以采用以下方法：首先，比较相同分母的分数。
当分母相同时，分子大的分数大，分子小的分数小。
六年级数学下册第四单元《比例》思维导图、知识总结、总复习
用字母表示：
正比例和反比例
图像的特点
一条从（0,0）出发的无限延长的射线
反比例
意义：两个数量的乘积一定，一个数变大，另一个数变小 字母表示：xy=k(k一定）
正方比例图像的异同点
判断正反比例的方法
找变量、看定量、判断
比例的应用
意义：图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺
分类
数值比例尺 线段比例尺
比例尺
比例
比例的意义和基本性质
比例的意义：表示两个比相 两端的叫外项，中间的叫内项
比例的基本性质
两个外项之积等于两个内项之积
比和比例的联系和区别
解比例
求比例中的未知项叫解比例 根据比例的基本性质计算
意义：两个数的比值一定，一个数变大，另一个数也变大
正比例
比例尺=图上距离：实际距离
计算方法
实际距离=图上距离÷比例尺
图上距离=实际距离×比例尺
画平面图
1、先确定比例尺 2、再根据方向和图上距离画出位置
图形的放大和缩小
特点：放大或缩小后，形状不变，大小不同 画图时，最后画斜边。
先根据数量关系判断是正比例还是反比例
用比例解决问题
根据正反比例的意义列出方程 解比例
检查和写答语
人教版六年级上册数学第四单元《比》单元分析(定稿)
第四单元《比》单元分析
一．本单元的基础知识
本单元是在学习了除法的意义、分数的意义、分数与除法的关系的基础上进行教学的。
二．本单元的教学内容
P48～56本单元教材内容包括生活中的比、比的化简、比的应用。
三．本单元的教学目标
1、经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义及其与除法、分数的关系。
2、在实际情境中，体会化简比的必要性，会运用商不变性质或分数的基本性质化简比，并能解决一些实际问题。
3、能运用比的意义，解决按照一定的比进行分配的实际问题，进一步体会比的意义，提高解决问题的能力，感受比在生活中的广泛应用。
四．教学重点和难点
1.教学重点：能运用比的意义，解决按照一定的比进行分配的实际问题，进一步体会比的意义，提高解决问题的能力，感受比在生活中的广泛应用。
2.教学难点：在实际情境中，体会化简比的必要性，会运用商不变的性质和分数的基本性质化简比，并能解决一些简单的实际问题
3.教学关键：能真正理解比的意义，在理解的基础上能解决一些。
五.课时安排：5课时
1.比的意义…………………………………………………..1课时
2.比的基本性质………………………………………………1课时
3.比的应用…………………………………………………..1课时
整理和复习…………………………………………………….2课时。
六年级数学《比》单元分析
重点：是理解比的意义，求比值理解比的基本性质，运用按比例分配的知识，解决生活中的实际问题，理解比的意义和比的基本性质，巩固求比值和化简比的方法。
难点：是理解比的意义，能运用比的基本性质化简比提高分析问题和解决问题的能力，灵活运用知识解决实际问题中按比例分配的问题。
单元拓展点、发散点
用比可以表示两个、三个乃至更多的量之间的倍比关系，而除法、分数一般只能表示两个量之间的倍比关系，讲比的意义的时候既强调比的一种情况，两个同类量的比，又强调在实际应用中经常要用到比的另一种情况，不同类量的比有关联的不同类量相比，产生了新的量。
第_4_单元单元分析
单元知识与能力清单
1.理解比的意义，了解比分数除法三者之间的关系掌握比的基本性质，学会化成比和求比思路和解题方法，在探索比分数，除法三者之间关系的同时，培养学生的迁移能力和探索能力。
3.在学习过程中发展学生的核心推理能力，使学生进行有条理的思考,在探究比的基本性质以及用按比例分配解决问题的过程中，培养学生概括归纳的能力以及解决问题的能力。
小学六年级 第四单元《比》知识总结
第四单元《比》知识点归纳与总结一、 比的意义1、两个数相除又叫做两个数的比。
比和除法、分数的联系 比比的前项 比号（：） 比的后项 比值 除法被除数 除号 除数 商 分数 分子 分数线 分母 分数值“：”是比号，读作“比”。
比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
比的后项不能是零。
例如21:7 其中21是前项，7是后项。
2、比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。
二、比的基本性质1、比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做分数的基本性质。
2、比的前项和后项是互质数的比，叫做最简单的整数比。
把两个数的比化简成最简单的整数比叫做化简比，也叫做比的化简。
（化简后比的前项和后项没有公因数，化简后要检查）3、分数比的化简方法：比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简：例如：61：92=（61×18）：（92×18）=3：4也可以用：4:34329619261==⨯=÷ 15:8158385183:2.0==⨯= 可以转为除法的运算4、 求几个数的连比的方法，如：甲∶乙=5∶6，乙∶丙=4∶3，因为[6，4]=12，所以5∶ 6=10∶ 12， 4∶3=12∶9，得到甲∶乙∶丙=10∶12∶9。
5、()15102:34()()24362()+=÷=÷==+ 三、求比值和化简比的比较1．目的不同。
求比值就是求比的前项除以后项所得的商，而化简比是把两个数的比化成最简单的整数比,2．结果不同。
求比值的结果是一个数，这个数可以是整数，也可以是小数或分数。
而化简比最后的结果仍然是一个比，要写成比的形式3．读法不同。
如6：4求比值是6:4=6÷44623读作二分之三还可写作1.5（结果是一个数）。
化简比是6：4=6÷44623读作三比二还可写作3：2（结果是一个比）四、比的应用 1、比的第一种应用：已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或这几个数量是多少？六年级有60人，男女生的人数比是5：7，男女生各有多少人？题目解析：60人就是男女生人数的和。
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第四单元《比》知识点归纳与总结
一、 比的意义
1、两个数相除又叫做两个数的比。
比和除法、分数的联系
“:”是比号,读作“比”。
比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。
比的后项不能是零。
例如21:7 其中21是前项,7是后项。
2、比的前项除以后项所得的商,叫做比值。
比值通常用分数表示,也可以用小数表示,有时也可能是整数。
二、比的基本性质
1、比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）,比值不变,这叫做分数的基本性质。
2、比的前项和后项是互质数的比,叫做最简单的整数比。
把两个数的比化简成最简单的整数比叫做化简比,也叫做比的化简。
（化简后比的前项和后项没有公因数,化简后要检查）
3、分数比的化简方法:比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数,变成整数比,再进行化简:例
如:61:92=（61×18）:（9
2×18）=3:4 也可以用:4:34329619261==⨯=÷ 15:815
8385183:2.0==⨯= 可以转为除法的运算 4、 求几个数的连比的方法,如:甲∶乙=5∶6,乙∶丙=4∶3,因为[6,4]=12,所以5∶ 6=10∶ 12, 4∶3=12∶9,
得到甲∶乙∶丙=10∶12∶9。
5、()15102:34()()24362()+=÷=÷==+
三、求比值和化简比的比较
1.目的不同。
求比值就是求比的前项除以后项所得的商,而化简比是把两个数的比化成最简单的整数
比,
2.结果不同。
求比值的结果是一个数,这个数可以是整数,也可以是小数或分数。
而化简比最后的结
果仍然是一个比,要写成比的形式
3.读法不同。
如6:4求比值是6:4=6÷4=46=2
3读作二分之三还可写作1.5（结果是一个数）。
化简比是6:4=6÷4=46=2
3读作三比二还可写作3:2（结果是一个比） 四、比的应用 1、比的第一种应用:已知两个或几个数量的和,这两个或几个数量的比,求这两个或这几个数量是多少？
六年级有60人,男女生的人数比是5:7,男女生各有多少人？
题目解析:60人就是男女生人数的和。
解题思路:第一步求每份:60÷（5+7）=5人
第二步求男女生:男生:5×5=25（人 ） 女生:5×7=35（人）
2、比的第二种应用:已知一个数量是多少,两个或几个数的比,求另外几个数量是多少？
例如:六年级有男生25人,男女生的比是5:7,求女生有多少人？全班共有多少人？
题目解析:“男生25人”就是其中的一个数量。
解题思路:第一步求每份:25÷5=5（人）
第二步求女生: 女生:5×7=35（人）。
全班:25+35=60人
3、比的第三种应用:已知两个数量的差,两个或几个数的比,求这两个或这几个数量是多少？
例如:六年级的男生比女生多20人（或女生比男生少20人）,男女生的比是7:5,男女生各有多少人？全班共有多少人？
解题思路:男生比女生多几份:7-5=2
求每一份:20÷2=10（人）因此,男生有10×7=70（人）,女生有10×5=50（人）
4、比的第四中应用:转化连比解答按比分配的问题
一个学校篮球队和足球队人数之比为5:4,足球队和排球队之比为3:5。
已知篮球队比足球队和排球队总和少34人,求各组人数。
解题思路: 转化连比: 篮球队:足球队:排球对=15:12:20
篮球队比足球对和排球对之和少几份:12+20-15=17
每份人数:34÷17=2（人）
篮球队:2×15=30（人） 2×12=24（人） 2×20=40（人）
5、行程问题中的比例问题
客车和货车从A 、B 两地同时出发,速度比为3:4,相遇后继续前行,当货车到达A 地后,货车距B 地还有20千米,求两地的距离。
理解:同时出发,速度比等于路程比。