第四单元比知识点归纳与总结

第四单元比知识点归纳与总结

一、 比的意义

1、两个数相除又叫做两个数的比。

比和除法、分数的联系

“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的后项不能是零。例如21:7 其中21是前项，7是后项。

2、比的前项除以后项所得的商，叫做比值。比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。

二、比的基本性质

1、比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做分数的基本性质。

2、比的前项和后项是互质数的比，叫做最简单的整数比。

把两个数的比化简成最简单的整数比叫做化简比，也叫做比的化简。（化简后比的前项和后项没有公因数，化简后要检查）

3、分数比的化简方法：比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，变成整数比，

再进行化简：例如：6

1

：9

2=（6

1

×18）：（9

2

×18）=3：4

也可以用：4:3432

9

619261==

⨯=÷ 15:815

8

385183:2.0==⨯= 可以转为除法的运算 4、 求几个数的连比的方法，如：甲∶乙=5∶6，乙∶丙=4∶3，因为[6，4]=12，所以5∶ 6=10∶ 12， 4∶3=12∶9， 得到甲∶乙∶丙=10∶12∶9。

5、()

210

3615()24()()43:2+=+=÷=÷=

三、求比值和化简比的比较

1．目的不同。求比值就是求比的前项除以后项所得的商，而化简比是把两个数的比化成最简单的整数比,

2．结果不同。求比值的结果是一个数，这个数可以是整数，也可以是小数或分数。而化简比最后的结果仍然是一个比，要写成比的形式

3．读法不同。如6：4求比值是6:4=6÷4=4

6=2

3读作二分之三还可写作1.5（结果是一个数）。化简比是6：4=6÷4=4

6

=2

3读作三比二还可写作3：2（结果是一个比）

四、比的应用

1、比的第一种应用：已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或这几个数量是多少？

六年级有60人，男女生的人数比是5：7，男女生各有多少人？ 题目解析：60人就是男女生人数的和。 解题思路：第一步求每份：60÷（5+7）=5人

第二步求男女生：男生：5×5=25（人 ） 女生：5×7=35（人）

2、比的第二种应用：已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外几个数量是多少？

例如：六年级有男生25人，男女生的比是5：7，求女生有多少人？全班共有多少人？ 题目解析：“男生25人”就是其中的一个数量。 解题思路：第一步求每份：25÷5=5（人）

第二步求女生： 女生：5×7=35（人）。 全班：25+35=60人

3、比的第三种应用：已知两个数量的差，两个或几个数的比，求这两个或这几个数量是多少？

例如：六年级的男生比女生多20人（或女生比男生少20人），男女生的比是7：5，男女生各有多少人？全班共有多少人？