期末模拟卷01(B能力卷)-新教材高一数学尖子生培优卷(人教A版必修第二册)

高一数学单元测试AB 卷

期末模拟卷01（B 能力卷）

（ 考试时间：120分钟 试卷满分：150分）

姓名_____________ 班级_________ 考号_______________________ 注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.

1．复数()()12z i i =+-，则z =（ ）

A ．3i +

B ．3i -

C ．4i +

D ．4i -

【答案】B

【详解】

因为(1)(2)2213z i i i i i =+-=-++=+，

所以3z i =-.

故选：B.

2．如图，已知3AB BP =，用OA ，OB 表示OP ，则OP 等于（ ）

A ．1

433

OA OB - B ．143

3OA OB + C ．1433OA OB -+ D ．1433OA OB -- 【答案】C

【详解】

解：3AB BP =， ()11413333OP OB BP OB AB OB OB OA OB OA ∴=+=+

=+-=-， 故选：C. 3．有17名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前8名参加决赛，小明同学已经知道了自己的成绩，为了判断自己是否能进入决赛，他还需要知道17名同学成绩的（ ）

A ．平均数

B ．众数

C ．中位数

D ．方差

【答案】C

【详解】

由题设，17名同学参加百米竞赛，要取前8名参加决赛，则成绩从高到低排列，确定17名同学成绩的中位数，即第9名的成绩便可判断自己是否能进入决赛. 故选：C. 4．已知水平放置的ABC 按斜二测画法，得到如图所示的直观图，其中2B O C O ''''==，3A O ''=，那么ABC 是一个（ ）

A ．直角三角形

B ．等边三角形

C ．钝角三角形

D ．三边互不相等的三角形

【答案】B

【详解】 A O ''在y '轴上，B C ''在x '轴，因此AO BC ⊥，在原图形中23,4AO BC ==，60ABC ACB ∠=∠=︒，三角形为等边三角形．

故选：B ．

5．已知,a b 满足25,1045,a b a b a b +=⋅=+=+则a 与b 夹角的余弦值为（ ）

A 25

B 5

C ．12

D 3【答案】A

【详解】

由题意，向量,a b 满足25,1045a b a b a b +=⋅=+=+， 可得22221045a b a b a b +=++⋅=+，所以2210a b +=，

又由()222220a b a b a b +=++=，所以5a b =，

设向量a 与b 夹角为θ，则25cos 5a b b

a θ⋅=

=. 故选：A.

6．如图，AB 为圆锥底面直径，点C 是底面圆O 上异于,A B 的动点，已知OA=3，圆锥侧面展开图是圆心角为3π的扇形，当PB 与BC 所成角为3π

时，PB 与AC 所成角为（ ）

A ．3π

B ．6π

C ．4π

D ．56

π 【答案】C

【详解】

设圆锥母线长为l ，则323l ππ=，解得2l =，

PB PC =，PB ∴与BC 所成角3PBC π∠=

，

2BC ∴=， Rt ABC ∆∴中22AC =

作BD AC 与圆O 交于点D ，

连接AD ，四边形ABCD 为平行四边形，22BD AC ==，

连接PD ，则PBD ∠为PB 与AC 所成角，

PBD ∆中2PD PB ==，可得PD PB ⊥，

4PBD π∴∠=

，

故选：C. 7．垃圾分类是对垃圾进行处置前的重要环节通过分类投放、分类收集，我们可以把有用物资从垃圾中分离出来重新回收、利用，变废为宝.某小区的分类垃圾箱如图所示，每组垃圾箱有四个垃圾投放桶，分别为有害垃圾、厨余垃圾、可回收垃圾、其他垃圾.该小区业主手提两袋垃圾，分别为有害垃圾和厨余垃圾，分别将其随机投入两个不同的垃圾投放桶，则恰有一袋投放正确的概率为（ ）

A ．

19

B ．16

C ．13

D ．12

【答案】C

【详解】 记有害垃圾、厨余垃圾、可回收垃圾、其他垃圾四个垃圾投放桶分别为1，2，3，4，则两袋垃圾中恰有一袋投放正确的情况有（1，3），（1，4），（3，2），（4，2），共4种，而随机投放的情况有（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），共12种，所以所求概率41123

P =

=. 故选：C ．

8．在棱长为2的正方体1111ABCD A BC D -中，N 为BC 的中点.当点M 在平面11DCC D 内运动时，有

//MN 平面1A BD ，则线段MN 的最小值为（ ）

A ．1

B ．62

C ．2

D ．3

【答案】B

【详解】

取CD 中点P ，1DD 中点Q ，连接PQ 、PN 、QN ，如图所示：

因为P 、N 分别为CD 、BC 中点，

所以PN BD ∕∕，

同理，P 、Q 分别为CD 、1DD 中点，

所以1

1PQ DC A B ∕∕∕∕， 又PQ PN P ⋂=，,PQ PN ⊂平面PQN ，1A B BD B ⋂=，1,A B BD ⊂平面1A BD ，

所以平面PQN ∕∕平面1A BD ，

因为//MN 平面1A BD ，

所以MN ⊂平面PQN ，又点M 在平面11DCC D 内运动，

所以点M 在平面PQN 和平面11DCC D 的交线上，即M PQ ∈，

在PQN 中，2PN =1122

PQ CD ==22(2)26QN =+= 所以2221cos 22

PN PQ QN NPQ PQ PN +-∠==-⨯， 所以120NPQ ∠=︒，