2022-2023学年河北省邯郸市魏县第五中学高一下学期期末复习练习(二)历史试题

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河北邯郸2024年高一下学期期末质检数学试题+答案

邯郸市2023—2024学年第二学期期末质量检测高一数学班级__________姓名__________注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､班级和考号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.有三组数据（1）5，5，5，6，6，6，7，7，7；（2）4，4，5，5，6，7，7，8，8；（3）3，3，3，3，6，9，9，9，9.设它们的方差依次为222123,,s s s ，则（） A.222123s s s >> B.222132s s s >> C.222132s s s << D.222123s s s <<2.在复平面内，非零复数z 满足i z z =（i 为虚数单位），则复数z 对应的点在（） A.一､三象限 B.二､四象限C.实轴上（除原点外）D.坐标轴上（除原点外）3.已知向量(),1ab =，且()23a b b +⋅= ，则向量a与向量b 的夹角为（）A.π6 B.π4C.π3D.π24.已知ABC 的顶点坐标分别是())(,,0,A BC −，则sin C =（）D.5.设,αβ是两个平面，,m l 是两条直线，则下列命题为假命题的是（） A.若α∥,,m l βαβ⊥⊥，则m ∥lB.若,,m l m l αβ⊥⊥⊥，则αβ⊥C.若α∥,,m m βα⊂∥l ，则l ∥βD.若m ∥,,l m l α⊥∥β，则αβ⊥6.在ABC 中，60,2A AB AC ∠==，平面内一点O 满足OA OB OC == ，则向量OC 在向量AB 上的投影向量为（）A.14AB AB C.14AB − D.AB7.在三棱锥S ABC −中，SA ⊥平面,4,6ABC ABAC BC ===，若该三棱锥的体积为球的表面积为（） A.256π7 B.368π7C.48πD.32π 8.甲､乙两人各有一枚质地均匀的硬币，甲抛掷2次，乙抛掷3次，事件M =“甲抛掷的两次中第一次正面朝上”，事件N =“甲抛掷的两次硬币朝上的面相同”，事件S =“甲得到的正面数比乙得到的正面数少”，则下列说法正确的是（）A.M N ⊆B.()()()P M N P M P N ∪=+C.()()P S P N <D.()()P S P M =二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求､全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，9.已知非零向量,,a b c，下列说法错误的是（） A.若a a b b ⋅=⋅，则a b =±B.若a b a b +=+，则a b a b ⋅=C.若()2,1,1a b==，且a∥b ，则a =D.若()3,4a =，则与a垂直的单位向量的坐标为43,55 −10.已知复数,z w 均不为0，则下列式子正确的是（） A.20z B.zw w z=C.2z z z +=D.11.在ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知sin :sin :sin 4:5:6,A B C D =为线段AC 上一点，则下列判断正确的是（） A.ABC 为钝角三角形B.ABC 的最大内角是最小内角的2倍C.若D 为AC 中点，则:BD AC =D.若ABD CBD ∠∠=，则::5BD AC =三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.某校高一年级有1250人，全年级学生的近视率为60%，男生中有390人近视.学校医务室计划通过抽样的方法估计高一年级所有近视学生的平均度数.现从近视的学生中通过按比例分配的分层随机抽样的方法得到容量为100的样本，样本中男生的平均度数为300度，女生的平均度数为350度，则估计高一年级近视学生的平均度数为__________度.13.在如图所示的圆锥中，AB 为底面圆O 的直径，C 为 AB 的中点，24AB OP ==，则异面直线AP 与BC 所成角的余弦值为__________.14.已知,OA OB 是同一平面内一组不共线的向量，对于平面内任意向量OP，有且只有一对实数,x y 使OP xOA yOB =+ ，且当,,P A B 共线时，有1x y +=.同样，在空间中若三个向量,,OA OB OC不共面，那么对任意一个空间向量OP，存在唯一的在度实数组(),,x y z ，使得OP xOA yOB zOC =++ ，目当,,,P A B C 共面时，有1x y z ++=.如图，在四棱锥P ABCD −中，BC ∥,2AD AD BC =，点E 是棱PD 的中点､PC 与平面ABE 交于F 点，设PF xPA yPB zPE =++，则PFPC=__________；2y z x +−=__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）为响应“强化学校体育工作，推动学生文化学习和体育锻炼协调发展”的号召，现从某学校随机抽取了100名学生，获得了他们一周体育运动的时间（单位：h ），将数据绘制成如图所示的频率分布直方图.（1）求频率分布直方图中的a ，并估计该校学生一周体育运动时间的平均数；（2）为鼓励同学们积极参加体育运动，学校计划对一周运动时间较长的前30%同学给予奖励，若小华一周体育运动时间为9.4小时，他能否获得奖励？请说明理由. 16.（本小题满分15分）如图，在直三棱柱111A B C ABC −中，2,ABAC D ==为BC 的中点.（1）证明：1A B ∥平面1AC D ；（2）若三棱柱111A B C ABC −的体积为AB BC =，求直线1AC 与平面11BCC B 所成角的正弦值. l 7.（本小题满分15分）如图，在平面四边形ABCD 中，设,,,sin cos BC a AB c AC b a CBA BAC ∠∠====.（1）求sin BAC ∠，（2）若,22AB AC CD AD ===，求ADC ∠为何值时，平面四边形ABCD 的面积最大？ 18.1（本小题满分17分）龙年春晚精彩的魔术表演激发了人们探秘魔术的热情，小明从一幅扑克牌中挑出10和K 共8张牌（每个数字四个花色：红桃（红色）､方块（红色）､黑桃（黑色）､梅花（黑色））.现从8张牌中依次取出2张，抽到一张红10和一张红K 即为成功.现有三种抽取方式，如下表：方式① 方式② 方式③抽取规则有放回依次抽取不放回依次抽取按数字等比例分层抽取成功概率1p 2p 3p（1）分别求出在三种不同抽取方式下的成功概率；（2）若三种抽取方式小明各进行一次，（i ）求这三次抽取中至少有一次成功的概率；（ii ）设在三种方式中仅连续两次成功的概率为p ，那么此概率与三种方式的先后顺序是否有关？如果有关，什么样的顺序使概率p 最大？如果无关，请给出简要说明. 19.（本小题满分17分）如图，在四棱锥P ABCD −中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面,ABCD PD DC =，点H 在棱PC 上.（1）证明：平面HAB ⊥平面PAD ；（2）当13CH CP =时，求二面角H DB C −−的正切值；（3）过H 且与,PB CD 都平行的平面α分别交,,BC PD BD 于,,Q M N ，若3PD =，当H 在线段PC 的两个三等分点之间运动时（含三等分点），求四边形MHQN 面积的取值范围.邯郸市2023—2024学年第二学期期未质量检测高一数学参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案DACACCBDACDBDBCD1.D 解析：由对称性可知三组数据的平均数相等，再结合数据的集中与离散程度可知选D. [命题意图]考查方差的意义.2.A 解析：设i z a b =+，由已知得i z z =，即()i i i i,a b a b b a a b +=−=+∴=，故选A. [命题意图]考查复数的运算及几何意义.3.C 解析：(()2,2,22cos ,||4cos ,13a a a b b a b a b b a b =∴=∴+⋅=+=+=，1cos ,2a b ∴= ，又[]π,0,π,,3a b a b ∈∴=，故选C.[命题意图]考查向量的数量积.4.A 解析：方法一：由())(2,0,,0,A BC −，知4,AB AC BC ==定理知222cos 2AC BC AB ACB AC BC∠+−==⋅，所以sin ACB ∠=A.方法二：如图，由())(,,0,A BC −，知π,sin 4ACOBCO BCO∠∠∠==，()sin sin sin cos cos sin ACB ACO BCO ACO BCO ACO BCO∠∠∠∠∠∠∠∴=+=+=，故选A.[命题意图]考查余弦定理及同角三角函数关系. 5.C 解析：C 中由α∥,m βα⊂可得m ∥β，当m ∥l 且满足l β⊂时，不满足l ∥β，故C 错误.[命题意图]考查空间直线､平面间的位置关系. 6.C 解析：在ABC 中，由余弦定理知222,,BC AC BC AB ABC =∴+= 为直角三角形，又OA OB OC == ，故外心O 是斜边AB 的中点，AOC ∴ 为正三角形，由投影向量的几何意义，向量OC 在向量AB 上的投影向量为14AB −，故选C.[命题意图]考查投影向量的定义.7.B 解析：如图，将三棱锥S ABC −补成三棱柱SDE ABC −，则三棱锥S ABC −和三棱柱SDE ABC −的外接球相同，设12,O O 分别为ABC 和SDE 的外心，则三棱柱SDE ABC −的外接球球心O 为12O O 的中点，连接1AO 并延长交BC 于点F ，则F 为BC 的中点，连接AO ，因为AB AC =，所以,sin AFAF BC ABC AB ∠⊥=12sin ACAO ABC ∠==，所以1AO =1132S ABCV BC AF SA −=×⋅⋅=可得4SA =，则222111922,7OO AO AO OO ==+=，则外接球的表面积2368π4π7S AO =⋅=，故选B.[命题意图]考查几何体的体积，外接球等综合问题.8.D 解析：用()1,2i x i =表示甲第i 次抛掷的结果，那么甲抛掷两次的结果可以用()12,x x 表示.用1表示正面向上，0表示反面向上，则样本空间()()()(){}()(){}Ω0,0,0,1,1,0,1,1,1,0,1,1,{(0M N ===，()0),1,1}，故A ，B 错误；对于事件S ，方法一：借助表格列举如下，()0,0,0()0,0,1()0,1,0()1,0,0()1,1,0()1,0,1()0,1,1()1,1,1()0,0√√√√√√√()0,1 √ √ √ √()1,0 √ √ √ √()1,1√()74411322P S +++∴==，又()()12P M P N ==，所以C 错误，D 正确，故选D.方法二：设事件T =“甲得到的反面数比乙得到的反面数少”，则()()P S P T =，下证事件S 与事件T 对立.若事件S 与事件T 同时发生，那么甲的正面数和反面数都比乙的少，那么甲抛的次数至少比乙少两次，与题目矛盾；若事件S 与事件T 都不发生，那么甲的正面数和反面数都不比乙的少，那么甲抛的次数不比乙少，与题目矛盾；故事件S 与事件T 对立，()()12P S P T ∴==，故选D. [命题意图]考查事件的互斥与相互独立的定义，考查古典概型概率的计算.9.ACD 解析：若a a b b ⋅=⋅ ，即22||a b = ，则a b = ，故A 错误；由a b a b +=+ 知,a b 同向共线，则a b a b ⋅=，故B 正确；由a∥b ，设(),a b λλλ== ，又222,4,a a λλλ=∴+=∴=∴=或(a ，故C 错误；设与a垂直的单位向量的坐标为(),x y ，则221,340,x y x y +=+=解得4,535x y = =− 或4,53,5x y=− =故D 错误，故选ACD.[命题意图]考查向量数量积与模的运算､向量的共线与垂直的坐标运算.10.BD 解析：设i z =，则22i 10z ==−<，故A 错误；由复数的模的性质zw z ww zz==，故B 正确；设1i z =+，则1i,||2z z z =−+=，而2z =，故C 错误；222||||||||z z z z z z z ===，又2222||||||||||||z z z z z z z z z ====，故D 正确，故选BD. [命题意图]考查复数及模的运算性质.11.BCD 解析：由题知内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，由正弦定理可知::4:5:6a b c =，不妨设4a m =，则5,6b m c m =，对于A ，由上知c 为最大边，故C 为最大角，由余弦定理知1cos 08C =>，故C 为锐角，所以ABC 为锐角三角形，故A 错误；对于B ，由上知A 为最小角，且3cos 4A =，又1cos 8C =，知3cos 24C =，且,A C 均为锐角，则2C A =，故B 正确；对于C,2BD BA BC =+，平方得()22222222222242cos 2279,2a c b BD c a ac ABC c a ac a c b m BD ac ∠+−=++=++⋅=+−=∴=，又5AC m =，故::10BD AC =，故C 正确；对于D ，由9cos 16B =得sin B =，又29cos 12sin 216B B =−=，所以sin 2B =，由ABCBCD BAD S S S =+ ，即()1146sin 46sin 222Bm m B m m BD ×××=×+××，故BD =，故D 正确，故选BCD. [命题意图]考查三角函数､正余弦定理､解三角形､三角形中线､角平分线的应用.12.324 解析：高一年级女生近视人数为125060%390360×−=，则高一年级近视学生的平均度数为390360300350324750750×+×=. [命题意图]考查分层随机抽样的平均数. 13.12解析：方法一：如图，连接AC ，分别取,PB AC 的中点,D E ，连接,,OD OE DE ，则OD ∥,PA OE ∥BC ，则DOE ∠或其补角为异面直线AP 与BC 所成角，作DF AB ⊥于点F ，连接EF ，由C 为 AB 的中点可得AC BC =，且AC BC ⊥，而4AB =，则3,45AC BC AE AFBAE ∠===== ，由余弦定理可得11,2EF DF OP DE OE OD ===2221cos 22OD OE DE DOE OD OE ∠+−==−⋅，则异面直线AP 与BC 所成角的余弦值为12.方法二：如图，连接,AC PC ，分别取,AC PC 的中点,D E ，连接,,OD DE OE ，则DE ∥,PA OD ∥BC ，则ODE ∠或其补角为PA 与BC 所成角，1122DE PA OD BC ===，Rt POC 中，12OE PC ==，则ODE 为等边三角形，则60ODE ∠= ，即异面直线AP 与BC 所成角的余弦值为12.[命题意图]考查异面直线所成的角. 14.23；2 解析：方法一：1,22z PF xPA yPB zPE xPA yPB PD PC AC AP AB BC AP AB AD AP =++=++=−=+−=+− ，()()111222PB PA PD PA AP PA PB PD =−+−−=−++又,,P F C 三点共线，即存在实数λ，使得PF PC λ= ，故11,,222z x y λλλ=−==，又1x y z ++=，所以23λ=，故1222,,,,223333PF x y z y z x PC λ=−==∴==+−=. 方法二：过P 作l ∥AD ，延长AE 交l 于点.G AD ∥,BC AD ∥,l BC ∴∥l ，连接BG ，与PC 的交点即为21,2,,32PF PG PG AD PE AD PF F PC AC AP AB BC AP AB AD AP FC BC AD BC ED BC PC ∴==⋅=⋅=∴==−=+−=+− ()()111,222PB PA PD PA AP PA PB PD =−+−−=−++ 22113322PF PC PA PB PD ∴==−++ 122221,222333333PA PB PE y z x =−++∴+−=+−×−= . 注：确定F 位置的方法不唯一.[命题意图]考查立体几何与向量的综合运用.15.解：（1）（0.010.020.070.170.070.040.01)21,0.11a a +++++++×=∴= 该校学生一周体育运动时间的平均数的估计值为10.0230.0450.1470.3490.22110.14130.08150.028.08×+×+×+×+×+×+×+×=.（2）不能. ()0.220.30.020.080.14168289.459.40.2211−−+++×=+≈>. 故小华不能获得奖励.[命题意图]考查频率分布直方图及平均数､百分位数的计算.16.解：（1）证明：如图，连接1AC 交1AC 于点O ，连接OD ，则OD 为1ABC 的中位线，OD ∴∥1A B ，又OD ⊂平面11,AC D A B ⊄平面11,AC D A B ∴∥平面1AC D .（2）2AB AC BC === ，111114ABC A B C ABC S V AA −∴===∴= ，D 为BC 的中点，AD BC ∴⊥，又1BB ⊥平面1,ABC BB AD ∴⊥，又1,BB BC B AD ∩=∴⊥平面11BCC B ， 1AC D ∠∴为直线1AC 与平面11BCC B 所成角，1AC =，又AD =11sin AD AC D AC ∠∴=.[命题意图]考查线面平行的判定和线面角.17.解：（1）由已知及正弦定理知sin sin cos BAC CBA CBA BAC ∠∠∠∠⋅=⋅，因为sin 0CBA ∠≠，故tan BAC ∠=，又0πBAC ∠<<，所以π3BAC ∠=，所以sin BAC ∠=. （2）由（1）知π3BAC ∠=，又AB AC =，故ABC 为等边三角形，设(),0,πADC∠θθ=∈. 11sin sin 22ADC ABC ABCD S S S CD AD AB AC BAC θ∠=+=⋅⋅+⋅⋅ 平面四边形221121sin sin 22AC AC θθ=×××+×=+，在ADC 中，由余弦定理知2222cos 54cos AC CD AD CD AD θθ=+−⋅⋅=−，所以πsin 2sin 3ABCD S θθθ ==+−平面四边形，又ππ2π,333θ −∈− ，所以当ππ32θ−=，即5π6θ=时，平面四边形ABCD 的面积最大，2+. [命题意图]考查正余弦定理解三角形､三角形面积公式､三角函数求最值.18.解：（1）设方式①的样本空间为1Ω，方式②的样本空间为2Ω，方式③的样本空间为3Ω，则()()()123Ω8864,Ω8756,Ω444432n n n =×==×==×+×=，设事件A =“抽到一张红10和一张红K ”，{A =（红桃10，红桃K ），（红桃10，方块K ），（方块10，红桃K ），（方块10，方块K ），（红桃K ，红桃10），（方块K ，红桃10），（红桃K ，方块10），（方块K ，方块10），故()()()()()()123123818181,,Ω648Ω567Ω324n A n A n A p p p n n n =========. （每个2分）（2）（i ）记三次抽取至少有一次成功为事件B ，则()()()()12376371111187416p B p p p =−−−−=−××=. （ii ）有关，按方式②③①或①③②抽取概率最大.方法一：设三次抽取成功的概率分别为,,a b c （即,,a b c 为123,,p p p 不同顺序的一个排列），则()()()112p ab c a bc b a c abc =−+−=+−，又()()()321312213123,p p p p p p p p p p p p >>∴+>+>+，故此概率与三种方式的先后顺序有关，按方式②③①或①③②抽取概率最大. 方法二：若按①②③的顺序，13711574874112p =×+××=，同理①③②②①③､②③①､③①②③②①顺序下的概率分别为1391395,,,,224224224224112，（每个顺序的概率值1分）故此概率与三种方式的先后顺序有关，按方式②③①或①③②抽取概率最大.[命题意图]考查古典概型，相互独立事件及其概率运算.19.解：①证明：PD ⊥ 平面,ABCD PD AB ∴⊥，在正方形ABCD 中，,,AB AD PD AD D AB ⊥∩=∴⊥平面PAD ， AB ⊂ 平面HAB ，∴平面HAB ⊥平面PAD .（2）如图，在平面PCD 内过点H 作HG CD ⊥于点G ，则HG ∥PD ，又PD ⊥平面,ABCD HG ∴⊥平面ABCD ，过G 作GE BD ⊥于点E ，连接HE ，HE BD ∴⊥，则GEH ∠为二面角H BD C −−的平面角，连接AC 交BD 于点O ，则有23GEDG PH OC CD CP ===，设PD a =，易得OC =，则GE =，tan GH GEH GE ∠∴=（3）PB ∥平面MHQN ，平面MHQN ∩平面PBC HQ =， PB ∴∥HQ ，同理PB ∥,MN HQ ∴∥MN ，又CD ∥平面MHQN ，同理可得MH ∥NQ ，即四边形MHQN 为平行四边形.方法一：sin MHQN S MH MN HMN ∠∴=⋅ ， PB ∥,MN MH ∥,sin sin AB HMN PBA ∠∠∴=， sin MHQN S MH MN PBA ∠∴=⋅，而sin PA PBA PB∠== 设1233PH PC λλ = ，则MH λ=，)1,1HQ CH MN HQ PB PCλλ==−∴==− ，)2212MHQN S λλλ ∴−−−+ .又12,33MHQN S λ ∴∈ . 方法二：如图，延长QN 交AD 于点F ，连接MF ，由（1）得AB ⊥平面,PAD QF ∥AB ， QF ∴⊥平面,,MHQN PAD QF MF S MH MF ∴⊥∴=⋅ ，设1233PH PC λλ =，又3,3PD PM MH λ=∴==，则33,33MD DF CQ λλ=−==−，)1MF λ−，))221312MHQN S λλλλλ ∴=⋅−−−−+又12,33MHQN S λ ∴∈ . [命题意图]考查面面垂直的判定､二面角以及线面平行的性质.。

河北省邯郸市2023-2024学年高一下学期期末考试语文试卷(含答案)

河北省邯郸市2023-2024学年高一下学期期末考试语文试卷一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，18分）阅读下面的文字，完成1-5题。

正是由于乡土中国表现出对西方现代文明的疏离而又被卷入现代化进程中，知识者和写作者才对乡土中国的状况给予了极大关注。

传统乡村社会转型为现代社会，不仅是中国也是世界现代化必经的历史过程。

在文学领域，现代乡土文学正是乡土中国发生裂变的审美反映。

贯穿其中的基本问题是现代化对乡土和乡土文学的影响，以及作家在价值和审美两个层面对乡村社会现代转型的回应。

如何认识和叙述乡土中国的“乡土性”，是乡土文学的核心问题之一。

费孝通在《乡土中国》中对“乡土性”有精辟的论述，他认为：“从基层上看去，中国社会是乡土性的。

”费孝通区分了“乡土基层”以及和“乡土基层”不同的“社会”。

我们讨论乡土文学时关注的乡土，大致是费孝通所说的“乡土基层”和“乡下人”。

关于“乡土性”，费孝通的解释是乡下人离不开泥土。

无论是从社会学还是从文学角度观察，“乡土性”都是在人与土地的关系中呈现的。

费孝通形象地叙述了这种关系：“种地的人搬不动地，长在土里的庄稼行动不得，侍候庄稼的老农也因之像是半身插入了土里，土气是因为不流动而发生的。

”这便是人与土地的命运。

进入现代以来，家、国、天下及三者的伦常关系都在变化，维持乡村秩序的“礼”作为社会规范失去了原来的有效性和坚固性。

乡土中国是礼俗社会，又长时间处于稳定状态，因而乡土中国被视为“传统”和“传统文化”的象征。

这些特点基本决定了乡土中国和乡土文学的面貌。

尽管“乡土性”和“现代性”不是对应的概念，但“乡土性”是在“现代性”的参照下被阐释的。

知识界、文学界对“现代性”的反思通常会带来对“乡土性”的重新认识。

乡土文学和“新乡土文学”与中国的现代化进程紧密相关。

中国作为后发现代化国家，自现代以来一直在探寻自身的现代化道路。

一方面，它不能自外于世界的现代化历程和经验；另一方面，中国的历史、社会、文化具有独特的脉络和特色，需要走出一条中国式现代化道路。

2022-2023学年河北省邯郸市高一年级下册学期期末数学试题【含答案】

2022-2023学年河北省邯郸市高一下学期期末数学试题一、单选题1．若复数z 满足(2i)1i z +=+，则复数z 的虚部是（）A ．15B ．15-C ．1i5D ．1i5-【答案】A【分析】利用复数除法法则计算出31i 55z =+，从而得到虚部.【详解】()()()()221i 2i 1i 2i 2i i 31i 2i 2i 2i 4i 55z +-+-+-====+++--，复数z 的故虚部为15.故选：A2．已知两条不同的直线l ，m 与两个不同的平面,αβ，则下列说法正确的是（）A ．若//l α，m αβ= ，则//l mB ．若l α⊥且//l β，则αβ⊥C ．若l ⊂α，m α⊂/，则直线l 与m 是异面直线D ．若//αβ，l ⊂α，m β⊂，则直线l 与m 是异面直线【答案】B【分析】利用线面平行的性质定理，面面平行性质定理，面面垂直的判定定理逐个判断即可.【详解】若//l α，m αβ= ，则l 与m 平行或异面，A 错；若l α⊥且//l β，则β内有垂直于α的直线，故αβ⊥，B 正确；若l ⊂α，m α⊂/，则直线l 与m 是相交，平行或异面直线，C 错；若//αβ，l ⊂α，m β⊂，则直线l 与m 平行或异面，D 错.故选：B3．已知(1,3)a =- ，(1,2)b = ，则向量a 在向量b上的投影向量为（）A ．13b rB ．12bC ．bD ．2b【答案】C【分析】根据投影向量的相关知识直接列式计算求解.【详解】因为(1,3)a =- ，(1,2)b =，所以()22221325,125a b b ⋅=-+⨯==+= ，a 在b上的投影向量为25cos ,5b a b b a b a a b a b b b ba bb b⋅⋅=⋅⋅=⋅==.故选：C4．为了解不同年级男、女学生对食堂饭菜的满意程度，某中学采用按比例分配的分层随机抽样的方法从高一、高二、高三年级的所有学生中抽取样本进行调查.该中学高一、高二、高三年级学生的比例与高一男、女生人数如图所示，若抽取的样本中有高一男生140人，则样本容量为（）A ．500B ．600C ．700D ．800【答案】C【分析】根据分层抽样的含义直接计算求解.【详解】由柱状图可知，高一男生500人，女生400人，总共900人，若抽取的样本中有高一男生140人，则抽取的高一总人数为140900252500⨯=人，又因为高一占总人数比例为36%，则抽取的总人数为25236%700÷=人，即样本容量为700.故选：C5．“黄梅时节家家雨，青草池塘处处蛙”，黄梅时节就是梅雨季节，每年6月至7月会出现持续天阴有雨的天气，它是一种自然气候现象.根据历史数据统计，长江中下游某地区在黄梅时节每天下雨的概率为45.假设每天是否下雨互不影响，则该地区黄梅时节连续两天中至少有一天下雨的概率为（）A ．2425B ．1625C ．825D ．425【答案】A【分析】利用独立重复试验的概率求解.【详解】解：因为长江中下游某地区在黄梅时节每天下雨的概率为45，且每天是否下雨互不影响，所以该地区黄梅时节连续两天中至少有一天下雨的概率为：2122244424C 1+C 55525P ⎛⎫⎛⎫=⋅-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选：A6．在ABC 中，90A ∠=︒，4AB AC ==，点M ，N 分别为边AB ，AC 上的动点，且2MN =，点D为斜边BC 的中点，则MD ND ⋅的最小值为（）A ．0B ．4C ．422-D ．842-【答案】D【分析】建立平面直角坐标系，设出(),0M m ，表达出28224MD ND m m ⋅=---，利用三角换元求出最小值.【详解】以,AB AC 所在直线分别为,x y 轴，建立平面直角坐标系，则()2,2D ，设(),0M m ，因为2MN =，则02m ≤≤，且24AN m =-，故()20,4N m -，所以()()2222,22,24424248224MD ND m m m m m m ⋅=-⋅--=-+--=--- ，令2cos m θ=，则π0,2θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则π84cos 4sin 842sin 4MD ND θθθ⎛⎫⋅=--=-+ ⎪⎝⎭ ，因为π0,2θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以ππ3π444,θ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，π2sin ,142θ⎡⎤⎛⎫+∈⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦，故π842sin 842,44MD ND θ⎛⎫⎡⎤⋅=-+∈- ⎪⎣⎦⎝⎭ ，所以MD ND ⋅ 的最小值为842-，当且仅当π4θ=时取得.故选：D7．武灵丛台位于邯郸市丛台公园中心处，为园内的主体建筑，是邯郸古城的象征.某校数学兴趣小组为了测量其高度AB ，在地面上共线的三点C ，D ，E 处分别测得点A 的仰角为30︒，45︒，60︒，且22m CD DE ==，则武灵丛台的高度AB 约为（）（参考数据：6 2.449≈）A．22m B．27m C．30m D．33m【答案】B【分析】设AB x=，求出,,BC BD BE，利用余弦定理在BEC和BDE△中，表示出cos BEC∠和cos BED∠，两者相等即可解出答案.【详解】由题知，设AB x=，则3tan30xBC x==︒，tan45xBD x==︒，3tan603xBE x==︒，又22mCD DE==，所以在BEC中，222cos2BE EC BCBECBE EC+-∠=⋅2221443332443x xx+-=⨯⨯，①在BDE△中，222cos2BE ED BDBECBE ED+-∠=⋅222122332223x xx+-=⨯⨯，②联立①②，解得11626.93927x=≈≈.故选：B8．如图，有质地均匀的正四面体、正六面体和正八面体骰子各一个.首先抛掷正六面体骰子，向上的点数记为a.若a为奇数，则再抛掷正四面体骰子；若a为偶数，则再抛掷正八面体骰子，记第二次向下的点数为b.设事件:2A a≤；事件:4B b=；事件:5C b=；事件:7D a b+=；事件:2E a b-=，则下列说法错误．．的是（）A．C与E为互斥事件B．A与B相互独立C ．D 与E 为互斥事件D ．A 与D 相互独立【答案】D【分析】根据互斥事件、独立事件的知识进行分析，由此确定正确答案.【详解】样本空间为：()()()()()()()()1,1,1,2,1,3,1,4,3,1,3,2,3,3,3,4，()()()()5,1,5,2,5,3,5,4；()()()()()()()()2,1,2,2,2,3,2,4,2,5,2,6,2,7,2,8，()()()()()()()()4,1,4,2,4,3,4,4,4,5,4,6,4,7,4,8，()()()()()()()()6,1,6,2,6,3,6,4,6,5,6,6,6,7,6,8.事件A 包含的基本事件为：()()()()1,1,1,2,1,3,1,4，()()()()()()()()2,1,2,2,2,3,2,4,2,5,2,6,2,7,2,8.事件B 包含的基本事件为：()1,4，()2,4，()3,4，()4,4，()5,4，()6,4.事件C 包含的基本事件为：()1,5，()2,5，()3,5，()4,5，()5,5，()6,5.事件D 包含的基本事件为：()3,4，()5,2，()2,5，()4,3，()6,1.事件E 包含的基本事件为：()3,1，()5,3，()4,2，()6,4.C 与E 为互斥事件，A 选项正确.B 选项，()()12161,363366P A P B ====，事件AB 包含的基本事件为：()()1,4,2,4，所以()()()213618P AB P A P B ===，所以A 与B 相互独立，B 选项正确.D 与E 为互斥事件，C 选项正确.D 选项，()536P D =，事件AD 包含的基本事件为：()2,5，所以()()()136P AD P A P D =≠，所以A 与D 不是相互独立事件，D 选项错误.故选：D二、多选题9．下图为2022年2月至2023年2月建筑业和服务业的商务活动指数，该指数等于50%反映该行业经济与上月比较无变化，大于50%反映该行业经济比上月总体上升，小于50%反映该行业经济比上月总体下降，则下列说法正确的是（）A．2022年9月至12月服务业经济持续下降B．2022年9月至12月建筑业经济持续下降C．2022年5月建筑业经济上升幅度最小D．2023年2月服务业经济上升幅度最大【答案】ACD【分析】根据折线图对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】A选项，根据服务业商务活动指数图象可知，2022年9月至12月服务业经济持续下降，所以A选项正确.B选项，根据建筑业商务活动指数图象可知，2022年9月至12月服务业经济持续上升，所以B选项错误.C 选项，根据建筑业商务活动指数图象可知，2022年5月建筑业经济上升幅度最小，所以C 选项正确.D 选项，根据服务业商务活动指数图象可知，2023年2月服务业经济上升幅度最大，所以D 选项正确.故选：ACD10．对于非零复数1z ，2z ，下列结论正确的是（）A ．若1z 和2z 互为共轭复数，则12z z 为实数B ．若1z 为纯虚数，则2211=z z C ．若12=z z ，则12z z =D ．若22i 1z +-=，则2z 的最大值为51+【答案】AD【分析】根据共轭复数的定义结合复数的乘法运算即可判断A ；根据纯虚数的定义结合复数的模和乘法运算即可判断B ；举出反例即可判断C ；先求出复数2z 在复平面内对应的点的轨迹方程，进而可判断D.【详解】设()1i,,R z a b a b =+∈且,a b 不同时为0，对于A ，若1z 和2z 互为共轭复数，则2i z a b =-，故2212z z a b =+为实数，故A 正确；对于B ，若1z 为纯虚数，则()1i 0z b b =≠，22212211,z z z b b ==-≠，故B 错误；对于C ，若1113i,3i z z =+=+，则122z z ==，故C 错误；对于D ，设()2i,,R z x y x y =+∈且,x y 不同时为0，则()()()2222i 21i 211z x y x y +-=+--=++-=，所以()()22211x y ++-=，所以复数2z 在复平面内对应的点()2,Z x y 的轨迹为以()2,1-为圆心，1为半径的圆，222z x y =+表示圆()()22211x y ++-=上的点(),x y 到原点()0,0的距离，原点()0,0到圆心()2,1-的距离为415+=，所以点(),x y 到原点()0,0的距离的最大值为51+，即2z 的最大值为51+，故D 正确.故选：AD.11．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且4b =，π6A =，则下列说法正确的是（）A ．若4a ≥，则ABC 有两组解B ．若24a <<，则ABC 有两组解C ．若ABC 为锐角三角形，则83233c <<D ．若ABC 为等腰三角形，则4c =或43【答案】BC【分析】根据三角形的构成，可判断三角形有几个解所要满足的条件，结合正余弦定理及三角形形状判断各项正误.【详解】A 选项，∵a b ≥，∴ABC 有一解，故A 错误；B 选项，∵sin ,24b A a b a <<<<，∴ABC 有两解,故B 正确；C 选项，∵ABC 为锐角三角形，∴cos cos b b A c A <<，即83233c <<，故C 正确；D 选项，∵ABC 为等腰三角形，则4b c ==或c a =或4a b ==，当c a =，则π2π,,63A C B ===故221162,2c c c c ⎛⎫=+-⨯⨯⨯- ⎪⎝⎭得433c =；当4a b ==，则π2π,,63A B C ===故22212482c a b ab ⎛⎫=+-⨯-= ⎪⎝⎭，得43c =，综上，4c =或433c =或43c =，故D 错误.故选：BC12．在棱长为4的正方体1111ABCD A B C D -中，动点P 在正方形1111D C B A （包括边界）内运动，且满足//BP 平面1AD C ，则下列结论正确的是（）A ．线段1B P 长度的最小值为22B ．三棱锥1A PBC -的体积为定值C ．异面直线BP 与AC 所成角正弦值的取值范围为10,2⎛⎤⎥⎝⎦D ．若动点M 在线段1B C 上，则线段PM 长度的最小值为433【答案】ABD【分析】对于A ,利用面面平行，确定点P 在线段在线段11AC 上，当11B P AC ⊥时，线段1B P 长度的最小；对于B ,三棱柱体积转化为1P AB C V -，根据线面平行可知，点P 到平面1AB C 的距离为定值，即可判断；对于C ,点P 是11A C 的中点，直线BP 与11AC 所成角为90︒，可排除；对于D ，线段PM 长度可转化为直线11AC 与1B C 之间的距离，在转化为线面距，即可求解.【详解】对于A ,如下图所示，连接11111,,,,A C A B BC AD AC ,易得111//,BC AD BC ⊄平面1AD C ,所以1//BC 平面1AD C ,同理，1//BA 平面1AD C ,又11,BA BC B ⋂=所以平面11//BA C 平面1AD C ,又平面11BA C ⋂平面11111,A B C D A C =,故可知动点P 在线段11AC 上，则111B P AC ⊥时，线段1B P 长度的最小，此时P 是11A C 的中点，易求122,B P =所以A 正确；对于B ,1111,//P A C A C ∈ 平面1AB C ，故点P 到平面1AB C 的距离为定值，又1AB C V 的面积也为定值，则1P AB C V -为定值，即三棱锥1A PB C -的体积为定值，所以B 正确；对于C,因为11//,AC A C 直线BP 与11AC 所成角即为异面直线BP 与AC 所成角，又11A BC V 为等边三角形，当P 位于11A C 的中点时，11BP AC ⊥，即直线BP 与11AC 所成角为90︒，其正弦值为11,1(0,],2∉故C 错误；对于D ,由题意，异面直线11A C 与1B C 之间的距离，即为线段PM 长度的最小值，连接11111,,//,A D DC B C A D B C ⊄平面11A DC ,故1//B C 平面11A DC ,则异面直线11AC 与1B C 之间的距离即为1B C 到平面11A DC 距离，即点1B 到平面11A DC 的距离，设为,h 又111111,B A DCD A B C V V --=即11111111,33A DC ABC h S DD S ⨯⨯=⨯⨯ 即118348,33h ⨯⨯=⨯⨯则43,3h =D 正确.故选：ABD.三、填空题13．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若2b =，45B =︒，105A =︒，则c =.【答案】2【分析】根据三角形内角和定理，求得角C ，再利用正弦定理，建立方程，可得答案.【详解】由三角形内角和定理，可得18030C A B =--= ，由正弦定理sin sin c bC B =，可得2sin 30sin 45c =，解得212222c =⨯=.故答案为：2.14．已知非零向量,a b 满足21b a == ，且()a a b ⊥+ ，则a 与b的夹角为.【答案】2π3【分析】根据向量垂直得到()0a a b ⋅+= ，求出14a b ⋅=- ，再利用夹角公式求出答案.【详解】因为()a a b ⊥+ ，所以2()0a a b a a b ⋅+=+⋅=，又21b a == ，所以214a b a ⋅=-=- ，所以114cos ,1212a b a b a b -⋅===-⋅⨯ ，因为[],0,πa b ∈ ，所以2π,3a b = .故答案为：2π315．已知某圆台的高为4，母线长为5，侧面积为45π，则该圆台的体积为.【答案】84π【分析】先求出圆台的上下底面半径，然后由体积公式计算即可.【详解】设圆台上下底面圆的半径分别为,r R .则母线，高，R r -构成一个直角三角形，母线为斜边5，高为直角边4，由勾股定理得到3R r -=，即3R r =+.圆台的侧面积公式()()π5π345πS r R l r r =+=++=侧，所以3r =，36R r =+=，所以圆台的体积为：()()2214ππ9361884π33V h r rR R =++=++=.故答案为：84π.四、双空题16．在ABC 中，5AB BC ==，D 为AC 的中点，3AD =，沿BD 将BCD △折起.当3AC =时，三棱锥C ABD -的外接球半径为；当32AC =，且2AE ED = 时，过点E 作三棱锥C ABD-外接球的截面，则截面圆的面积的最小值为.【答案】72π【分析】先证明BD ⊥平面ACD ，当3AC =时，易得ACD 为等边三角形，再确定外接球的球心，再利用勾股定理即可求得半径，当32AC =，且2AE ED =时，易得ACD 为等腰直角三角形，确定外接球的球心，再利用勾股定理即可求得半径，当点E 为截面圆的圆心时，截面圆的半径最小，进而可得出答案.【详解】在ABC 中，因为5AB BC ==，所以BD AC ⊥，故2594BD =-=，因为D 为AC 的中点，3AD =，3AC =，则ACD 为等边三角形，如图，设F 为AC 的中点，1O 为ACD 外接圆的圆心，O 为三棱锥C ABD -的外接球的球心，则1O 在线段AF 上，且122993334O D DF ==-=，且1OO ⊥平面ACD ，由题意得,BD AD BD CD ⊥⊥，又,,AD CD D AD CD =⊂ 平面ACD ，所以BD ⊥平面ACD ，故1//BD OO ，设三棱锥C ABD -的外接球的半径为R ，则()224372R OB OD ⎛⎫===+= ⎪⎝⎭，即三棱锥C ABD -的外接球半径为7，当32AC =，则222AC AD CD =+，所以AD CD ⊥，所以ACD 为等腰直角三角形，则ACD 外接圆的圆心为AC 的中点，设为点3O ，则313222DO AC ==，设2O 为三棱锥C ABD -的外接球的球心，则23O O ⊥平面ACD ，故23//O O BD ，23122O O BD ==，则三棱锥C ABD -外接球的半径为222232417222O D O B ⎛⎫⎛⎫==+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由2AE ED = ，得2AE =，在3AEO 中，由余弦定理得23932254222222EO =+-⨯⨯⨯=，因为23O O ⊥平面ACD ，2EO ⊂平面ACD ，所以233O O EO ⊥，则2222233513422EO O O EO =+=+=，当点E 为截面圆的圆心时，截面圆的半径最小，此时截面圆的半径22221713222r DO EO =-=-=，所以截面圆面积的最小值为2π2πr =.故答案为：7；2π.【点睛】方法点睛：解决与球相关的切、接问题，其通法是作出截面，将空间几何问题转化为平面几何问题求解，其解题思维流程如下：（1）定球心：如果是内切球，球心到切点的距离相等且为球的半径；如果是外接球，球心到接点的距离相等且为半径；（2）作截面：选准最佳角度做出截面（要使这个截面尽可能多的包含球、几何体的各种元素以及体现这些元素的关系），达到空间问题平面化的目的；（3）求半径下结论：根据作出截面中的几何元素，建立关于球的半径的方程，并求解.五、解答题17．为了推进共同富裕，国家选择在某省建设共同富裕示范区，为全国推动共同富裕提供范例.为了了解共同富裕示范区的建设成果，某统计机构调查了该省某示范区100位居民2022年整年的可支配收入，整理后得到如下频率分布直方图.(1)根据频率分布直方图估计这100位居民可支配收入的众数和80%分位数；(2)居民人均可支配收入的中位数和平均数的比值是衡量收入分配的指标之一，比值越大收入分配越公平.已知2022年全国居民的人均可支配收入为36883元，人均可支配收入的中位数是平均数的85.1%.请根据频率分布直方图说明该示范区是否起到了示范的作用（利用平均数，中位数和平均数的比值进行说明）.【答案】(1)5,9(2)该示范区起到了示范作用【分析】（1）根据频率直方图估计众数和80%分位数即可.（2）首先根据频率直方图估计中位数和平均数，在结合平均数和中位数求解即可.【详解】（1）由频率分布直方图可得，人数最多的为[4,6)，所以众数为()4625+÷=.[12]14，的人数占比为20.020.04⨯=，[10,12)的人数占比为20.040.08⨯=，[8,10)的人数占比为2⨯0.080.16=，所以该示范区100位居民可支配收入的80%分位数落在区间[8,10)内，设该示范区100位居民可支配收入的80%分位数为x ，则0.08(10)0.080.040.2x -++=，解得9x =，故该示范区100位居民可支配收入的80%分位数为9.（2）该示范区居民可支配收入的平均数为120.01320.09520.16720.10⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯920.081120.041320.02+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯6.4=（万元)36883>元.设该示范区100位居民可支配收入的中位数为y ，则20.0120.09(4)0.160.5y ⨯+⨯+-⨯=，解得 5.875y =（万元）.5.8756.491.8%85.1%÷≈>，所以该示范区起到了示范作用.18．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，PA ⊥底面ABCD ，PA AB =，E 为线段PB 的中点.(1)证明：PD ∥平面AEC ；(2)求AC 与平面PCD 所成角的正切值.【答案】(1)证明见解析(2)33【分析】（1）根据线面平行的判定定理即可证明结论；（2）取PD 的中点F ，连接,AF CF ，证明AF ⊥平面PCD ，即可找到AC 与平面PCD 所成角，解三角形即可求得答案.【详解】（1）连接BD 交AC 于点O ，连接OE ，由于底面ABCD 为正方形，故点O 为BD 中点，在PBD △中，,O E 分别为,BD BP 的中点，所以//OE PD .因为PD ⊄平面AEC ，OE ⊂平面AEC ，所以//PD 平面AEC .（2）取PD 的中点F ，连接,AF CF ，由PA AB =可得PA AD =，所以AF PD ⊥.因为PA ⊥底面ABCD ，CD ⊂底面ABCD ，故PA CD ⊥，因为AD CD ⊥，,,PA AD A PA AD ⋂=⊂平面PAD ，所以CD ⊥平面PAD ，AF ⊂平面PAD ，所以CD AF ⊥.又因为,,CD PD D CD PD ⋂=⊂平面PCD ，所以AF ⊥平面PCD .因此，ACF ∠即为AC 与平面PCD 所成角.设PA AB a ==，则1222AF PD a ==，2216()22CF CD PD a =+=，所以3tan 3AF ACF CF ∠==，所以AC 与平面PCD 所成角的正切值为33.19．在ABC 中，12AE EC = .(1)若23BF FE = ，用,AB AC 表示AF ；(2)12AD AB = ，线段CD 交BE 于点G ，且AG AE AD λμ=+ ，求的λμ+值.【答案】(1)2155AF AB AC =+ (2)75【分析】（1）由23BF FE = ，得到2355AF AB AE =+ ，再将13AE AC = 代入求解；（2）根据C ，G ，D 三点共线，得到(1)3(1)AG mAC m AD mAE m AD =+-=+- ，再由E ，G ，B 三点共线，得到(1)2(1)AG nAE n AB nAE n AD =+-=+- ，利用待定系数法求解.【详解】（1）如图所示，因为BF AF AB =- ，FE AE AF =- ，所以2()3()AF AB AE AF -=- ，所以2355AF AB AE =+ ，因为13AE AC = ，所以2155AF AB AC =+ .（2）如图所示，因为C ，G ，D 三点共线，所以(1)3(1)AG mAC m AD mAE m AD =+-=+- .因为E ，G ，B 三点共线，所以(1)2(1)AG nAE n AB nAE n AD =+-=+- .所以()3,121,m n m n =⎧⎨-=-⎩解得1,53,5m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以35λ=，45μ=，所以75λμ+=.20．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2cos cos a b A B=-.(1)求c b 的值；(2)若3a =，角A 的平分线与BC 交于点D ，22AD =，求ABC 的面积.【答案】(1)2(2)3【分析】（1）根据正弦定理进行边角转化，结合正弦和角公式即可得到答案；（2）根据面积法求得2BD =，1DC =，再在两个三角形中分别运用余弦定理，结合已知条件进行化简计算得到25c =，5b =，再根据余弦定理计算得到4cos 5A =，进而得到3sin 5A =，最后根据三角形面积公式计算即可.【详解】（1）因为2cos cos a b A B =-，所以cos 2cos a B b b A =-，由正弦定理得，sin cos sin cos 2sin A B B A B +=，所以sin 2sin C B =，由正弦定理得，2c b=（2）设BAD CAD θ∠=∠=，因为1sin 221sin 2ADB ADC AB AD S BD AB c DC S AC b AC AD θθ⋅⋅⋅=====⋅⋅⋅ ，3BD DC BC +==，所以2BD =，1DC =.在ADB 中，由余弦定理得2222cos BD AB AD AB AD θ=+-⋅⋅，在ADC △中，由余弦定理得2222cos DC AC AD AC AD θ=+-⋅⋅，将22AD =，,AB c AC b ==代入，得2248222cos 18222cos c c b b θθ⎧=+-⋅⎪⎨=+-⋅⎪⎩，即2242cos 442cos 7c c b b θθ⎧-=-⎪⎨-=-⎪⎩，又因为2c b=，所以22482cos 442cos 7b b b b θθ⎧-=-⎪⎨-=-⎪⎩①②，4⨯-②①，得2cos 3b θ=，代入上式得，25c =，5b =，所以2224cos 25b c a A bc +-==，因为()0,πA ∈，所以23sin 1cos 5A A =-=，所以113sin 5253225ABC S bc A ==⨯⨯⨯=△.21．五行，指金、木、水、火、土五个元素.五行学说用五行之间的生、克关系来阐释事物之间的相互关系，是中国文化的重要组成部分，五行之间相生相克的关系如图所示.现有一个不透明的盒子，盒子中有5个完全相同的小球，5个小球上分别标有“金、木、水、火、土”5个字，代表5个元素.现在甲、乙两人各从盒子中随机抽取一个球：①若甲抽到的元素克乙抽取的元素，则甲2+分；②若甲抽到的元素生乙抽取的元素，则甲1-分；③若甲抽到的元素被乙抽取的元素克，则甲2-分；④若甲抽到的元素被乙抽取的元素生，则甲1+分；⑤若甲抽到的元素与乙抽取的元素相同，则甲不计分.现有两个游戏方案可供甲选择：方案一,乙先从盒子中随机抽取一个元素后放回，然后甲再从盒子中随机抽取一个元素；方案二,乙先从盒子中随机抽取一个元素不放回，然后甲再从盒子中随机抽取一个元素.每次积完分后把所有小球放回盒子再进行下次游戏.(1)若按方案一进行两次游戏，求两次游戏后甲的积分之和为1分的概率；(2)现在要从方案一或方案二中选一个方案进行两次游戏，若两次游戏后甲的积分之和超过1分，则甲获得胜利.为了尽可能获胜，甲应该选择哪个方案，请说明理由.【答案】(1)425(2)甲应该选择方案二，理由见解析【分析】（1）先由题意得出样本空间及满足条件的样本点，由古典概型计算概率即可；（2）记两次游戏后甲的积分和超过1分记为事件B ，根据（1）计算按方案一的概率，再计算方案二的概率，比较即可.【详解】（1）按方案一进行第一次游戏，记甲的积分为a ，分析可知{2,1,0,1,2}a ∈--且出现的概率相同，均为15；按方案一进行第二次游戏，记甲的积分为b ，分析可知{2,1,0,1,2}b ∈--且出现的概率相同，均为15；样本空间{}{}Ω(,),2,1,0,1,2a b a b =∈--，每个样本点出现的概率相等，均为1115525⨯=，设按方案一进行两次游戏后甲的积分之和为1分为事件A ，则{}(1,2),(0,1),(1,0),(2,1)A =--，所以14()42525P A =⨯=.（2）设两次游戏甲的积分分别为m ，n ，两次游戏后甲的积分和超过1分记为事件B .若按方案一进行两次游戏，由（1）知，{(0,2),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2)}B =，所以16()62525P B =⨯=.若按方案二进行两次游戏，则样本空间{}{}Ω(,),2,1,1,2m n m n =∈--，每个样本点出现的概率相等，均为1114416⨯=，则{(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)}B =，所以11()4164P B =⨯=.因为61254<，所以甲应该选择方案二.22．在正三棱锥D ABC -中，3AB AD ==，点P 在线段CD 上.过点P 作平行于BC 和AD 的平面α，分别交棱AB AC BD ，，于点M ，N ，O .(1)证明：四边形OMNP 为矩形；(2)若13DP DC = ，求多面体MNPOBC 的体积.【答案】(1)证明见解析(2)523【分析】（1）根据线面平行的性质定理结合线面垂直的判定和性质分析证明；（2）利用割补法分析可知：多面体MNPOBC 由四棱锥P MNCB -和三棱锥P MOB -两部分组成，结合锥体的体积公式运算求解.【详解】（1）因为BC //平面OMNP ，BC ⊂平面BCD ，平面BCD 平面OMNP OP =，所以//BC OP ，同理可得：//BC MN ，所以//MN OP ，因为//AD 平面OMNP ，AD ⊂平面ADB ，平面ADB ⋂平面OMNP OM =，所以//AD OM .同理可得：//AD PN ，所以//PN OM ，故四边形OMNP 为平行四边形.取BC 的中点H ，连接AH DH ，，因为AB AC =，DB DC =，则BC AH ⊥，BC DH⊥而AH DH H ⋂=，,AH DH ⊂平面ADH ，可得BC ⊥平面ADH ，且AD ⊂平面ADH ，所以BC AD ⊥，又因为//OP BC ，//OM AD ，则OP OM ⊥，所以四边形OMNP 为矩形.（2）由题意可知该三棱锥的所有棱长均为3，过点D 作DG ⊥平面ABC ，垂足为G ，可得3CG =，则226DG CD CG =-=，即点D 到平面ABC 的距离为6DG =，连接MP PB ，，此多面体MNPOBC 由四棱锥P MNCB -和三棱锥P MOB -两部分组成.因为13DP DC=，所以点P到平面MNCB的距离为22633DG=，可得881333239922ABCMNCBS S=⨯=⨯⨯⨯=四边形，故1264223333P MNCBV-=⨯⨯=，4413333 9922MOB ABDS S=⨯=⨯⨯⨯=，根据正四面体的对称性可知：点C到平面ABD的距离为6，且13DP DC=，所以点P到平面OMB的距离为63，故1623333 P MOBV-=⨯⨯=.所以多面体MNPOBC的体积为42252333 P MNCB P MOBV V V--++===.。

2023-2024学年河北省邯郸市高一下学期期末质量检测数学试题(含解析)

2023-2024学年河北省邯郸市高一下学期期末质量检测数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.有三组数据(1)5，5，5，6，6，6，7，7，7；(2)4，4，5，5，6，7，7，8，8；(3)3，3，3，3，6，9，9，9，9.设它们的方差依次为s 21,s 22,s 23，则( )A. s 21>s 22>s 23B. s 21>s 23>s 22C. s 21<s 23<s 22D. s 21<s 22<s 232.在复平面内，非零复数z 满足z =zi(i 为虚数单位)，则复数z 对应的点在( )A. 一､三象限 B. 二､四象限C. 实轴上(除原点外)D. 坐标轴上(除原点外)3.已知向量a =(1,3),|b |=1，且(2a +b )⋅b =3，则向量a 与向量b 的夹角为( )A. π6B. π4C. π3D. π24.已知▵ABC 的顶点坐标分别是A (−2 2,0),B ( 2,0),C (0,22)，则sin C =( )A. 31010B.1010C. 52±2 510D. −10105.设α,β是两个平面，m,l 是两条直线，则下列命题为假命题的是( )A. 若α//β,m ⊥α,l ⊥β，则m//l B. 若m ⊥l,m ⊥α,l ⊥β，则α⊥βC. 若α//β,m ⊂α,m//l ，则l//βD. 若m//l,m ⊥α,l//β，则α⊥β6.在▵ABC 中，∠A =60∘,AB =2AC ，平面内一点O 满足|OA |=|OB |=|OC |，则向量OC 在向量AB 上的投影向量为( )A. 14ABC. −14ABD. 7.在三棱锥S−ABC 中，SA ⊥平面ABC,AB =AC =4,BC =6，若该三棱锥的体积为47，则其外接球的表面积为( )A. 256π7B. 368π7C. 48πD. 32π8.甲､乙两人各有一枚质地均匀的硬币，甲抛掷2次，乙抛掷3次，事件M =“甲抛掷的两次中第一次正面朝上”，事件N =“甲抛掷的两次硬币朝上的面相同”，事件S =“甲得到的正面数比乙得到的正面数少”，则下列说法正确的是( )A. M ⊆N B. P (M ∪N )=P (M )+P (N )C. P (S )<P (N )D. P (S )=P (M )二、多选题：本题共3小题，共15分。

2023-2024学年河北省邯郸市高一下学期期末考试历史试卷

2023-2024学年河北省邯郸市高一下学期期末考试历史试卷1. 根据人类学家的说法，在农业产生之前，人们不需要做很多工作就可以填饱肚子，平均每天三四个小时寻找食物就足以维持生活，而且他们所摄取的营养包括蛋白质、维生素、脂肪与矿物质等。

对此理解正确的是（）A．农业的发展导致贫富分化加剧B．狩猎文明亦有其自身的优点C．原始人群的物质资源卡分丰富D．农业文明不比狩猎文明进步2. 下图为古希腊人在地中海和黑海地区的殖民示意图。

据图可以推知（）A．希腊逐步建成地跨欧亚非的大帝国B．海外殖民为希腊带来巨额财富C．自然环境对古希腊文明有重要影响D．整个地中海变成了希腊的内海3. 西欧封建庄园法庭一方面承认领主的统治权，另一方面还规定领主不得直接惩罚佃户，判罚必须通过法庭。

法庭判决依据公众认同的、世代相传的习惯法。

当发生纠纷时，由公认的“智者”、“长者”解释惯例，指导裁决。

据此可以推知，西欧封建庄园法庭（）A．判决主要依据领主意志B．有效维护了佃户权益C．推动了罗马法不断发展D．有利于维护社会稳定4. 拜占庭皇帝不仅自称“奥特克拉特”(君主)，而且自称“艾沙波斯特罗”(相当于传道者的人)。

10世纪选举君士坦丁堡大主教的仪式书中，明确规定了教会从属于国家的原则。

教会主教当选既要得到大主教的承认，也需要皇帝的认可。

由此可知，拜占庭帝国（）A．属于中央集权国家B．大主教具有绝对的权威C．君权神授思想浓厚D．皇帝和东正教关系密切5. 7世纪时，日本大化改新，模仿中国建立了中央集权国家；10世纪，随着庄园经济发展，中央集权体制开始瓦解；12世纪末幕府政治形成，中央集权制名存实亡。

这主要反映出，该时期的日本（）A．中央集权体制缺乏稳定性B．贵族势力始终威胁皇权C．武士集团重要性日益增强D．幕府政治违背历史潮流6. 非洲有一座历史名城，位于撒哈拉沙漠南缘，是古代西非和北非骆驼商队的必经之地。

中世纪时，该城是西非重要的伊斯兰教学术和文化中心，许多学者来此讲学和访问。

2022-2023学年河北省邯郸市魏县第五中学高二下学期期末复习练习(二)历史试题

2022-2023学年河北省邯郸市魏县第五中学高二下学期期末复习练习（二）历史试题1. 英国人称“从摇篮到坟墓都可得到保护”是指A．经济发达，高枕无忧B．完善的社会福利制度C．军队强大，无惧外敌D．大规模国有化政策2. 日本明治维新中废藩置县的实质是A．调整国家行政建制B．消除封建割据状态C．完善政府管理职能D．确立土地私有制3. 1934-1937年，美国连续出台三个中立法案，规定美国在世界其他地区发生的战争中保持“中立”，不得向交战双方输送军火和战略物资。

但1939年11月，美国国会通过新的《中立法》，允许其它国家在现金购买、运输自理的条件下，购买美国武器。

这一变化A．有利于英国在欧洲战场上作战B．表明美国实际上已与苏联结盟C．代表着美国放弃孤立主义政策D．与德军发起西线进攻密切相关4. “一个对政治毫无兴趣的男人，我们不说他是那种‘只扫自家门前雪，不管他人瓦上霜’的人，而干脆把他当作废人。

”这是古希腊政治家伯里克利“在阵亡将士葬礼上的演说”中的一段名言。

这段话表明雅典A．人民主权的政治特点B．男性公民普遍积极参政C．轮番而治的政治特点D．所有居民都享有民主权利5. 1954年7月7日，周恩来总理向中共中央政治局扩大会议报告时提出，根据“打扫干净屋子再请客”方针原想再关一年的门，现在看来是关不住了，新中国的声誉是很高的，苏联也希望我国能够参加国际事务，有欲关不能之势1”周恩来的这一判断反映出A．和平共处五项原则的应用B．意识形态对外交的影响消除C．朝鲜问题得到了和平解决D．万隆会议提高中国的影响力6. 二战后,发达国家经济的主体是:A．独资企业B．股份制企业C．国有企业D．合伙企业7. 建国以来党的历史上具有深远意义的伟大转折是A．三大改造的完成B．十一届三中全会C．江青反革命集团被粉碎D．“一国两制”伟大构想的提出8. 《诗经》是我国第一部诗歌总集，开创了我国什么文学风格（）A．浪漫主义文学B．婉约派文学C．豪放派文学D．现实主义文学9. 口号带有时代的烙印。

河北省邯郸市2022-2023学年高一下学期期末语文试卷(含解析)

河北省邯郸市2022-2023学年高一下学期期末语文试卷学校:___________姓名：___________班级：___________一、非连续性文本阅读阅读下面的文字，完成下面各题。

材料一：马克思说过，文化的本质是自然的人化。

而人的本质是其所处的社会关系的总和。

与这种社会性相适应，人类的经济活动具有历史性和群体性。

一方面，人类追求富裕的活动总是在继承前人已有文明成果的前提下进行。

我国自古就有“不患寡而患不均，不患贫而患不安”的理念，有“损有余以补不足”的箴言。

另一方面，人在现实的生产过程中，总需要凭借一定的中介来处理人与自然、人与人之间的关系。

然而，无论是处理古与今，还是人文与自然，或者人与人之间的关系的中介，从本质上说都属于文化的范畴。

推动实现共同富裕是一个全新的时代课题，前人没有实现过，世界上其他国家也没有达到过。

它是社会主义的本质要求，也是中国式现代化的重要特征。

这可以从三个维度加以理解：一是以“以人为本”为出发点与立足点，通过调整社会收入分配关系、促进城乡公共服务的均等化协调发展，为社会的每个人的全面发展创造公平合理的生存环境和条件。

二是经济、政治、文化、社会和生态建设五位一体高度综合协调的发展状态，其中以物质文化，精神文化为核心基础，以民主政治与生态环境为必要保障。

三是共同富裕高度契合了人民群众对美好生活的向往，核心理念是公平正义、促进人的全面发展。

我国共同富裕的内涵由显形层、保障层与核心层三个层次构成：显形层是不但做大“蛋糕”。

还要分好“蛋糕”，扎实推进，逐步实现；保障层是经济、政治、文化、社会和生态环境五位体的高度协调发展；核心层是更好推动人的全面发展、社会全面进步。

这三个层次构成统一的有机整体，充分体现着我国共同富裕内涵的整体性、综合性和完整性，体现了文化的本质属性。

（摘编自顾伯冲《共同富裕的文化基因及当代实践》）材料二：共同富裕是全体人民共同富裕，不是少数人的富裕。

少数人富裕而多数人贫穷的社会是两极分化的社会，两极分化的社会是不公平不正义的社会。

2022-2023学年河北省邯郸市魏县第五中学高一下学期期末复习练习(一)历史试题

2022-2023学年河北省邯郸市魏县第五中学高一下学期期末复习练习（一）历史试题1. 《上海竹枝词》写道：“红黄蓝白耀双睛，海上宏开不夜城。

世界年来成黑暗，凭他一线放光明。

”材料反映了第二次工业革命中的哪一重大发明A．电报B．电话C．电车D．电灯2. 对德意志统一根本原因的最准确表述是（）A．封建制度与资本主义经济的矛盾B．国际市场竞争的需要与经济发展水平之间的矛盾C．资本主义经济发展与分裂现状的矛盾D．英法资产阶级革命和工业革命的有力推动3. 马克思主义的诞生有其具体的历史条件，下列条件中最重要的是A．资本主义的发展B．工人阶级力量的壮大C．英法空想理论的影响D．德国哲学的功劳4. 希腊历史学家希罗多德将埃及称为“尼罗河的赠礼”，其主要依据是尼罗河A．便利了埃及人的成长B．保障了埃及城的安全C．推动了埃及民族形成D．孕育了古埃及文明5. 第二次工业革命的显著特点是A．内燃机的创制B．新交通工具的创制C．新通讯手段的发明D．电力的广泛应用6. 下列关于新航路开辟的经济根源表述正确的是A．资本主义制度已在欧洲普遍确立B．西欧国家商品经济发展，出现了资本主义萌芽C．因为阿拉伯帝国的崛起，东西方贸易更D．启蒙运动的思想在世界普遍传播加困难7. 发达国家在20世纪50—60年代进入经济增长“黄金时代”的主要原因是A．第三次科技革命的展开B．各国经济调整和改革C．有利的国际和国内和平环境D．实行指令性计划经济8. 20世纪50年代中期，苏联开始对斯大林模式进行改革的主要原因是A．斯大林模式弊端日益暴露B．战后社会主义力量的壮大C．苏共二十大打破了对斯大林的个人崇拜D．斯大林的逝世9. 英国女王伊丽莎白二世是英国国家的象征，但议会掌握国家的实际权力。

这一政治体制确立的依据是A．《权利法案》B．《人权宣言》C．1787年宪法D．《拿破仑法典》10. 有学者指出：“雅典民主政治的提倡者强调公民是受法律保护的，因而宁肯把违法乱纪的案件归咎于官员们和政治领导人，而不是民众或城邦本身……法律是束缚统治者而不是被统治者的。

河北省魏县五中2024学年高三下学期二轮质量检测试题物理试题

河北省魏县五中2024学年高三下学期二轮质量检测试题物理试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、单项选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、某LED灯饰公司为保加利亚首都索非亚的一家名为“cosmos（宇宙）”的餐厅设计了一组立体可动的灯饰装置，装置生动模仿了行星运动的形态，与餐厅主题相呼应。

每颗“卫星/行星”都沿预定轨道运动，从而与其他所有“天体”一起创造出引人注目的图案。

若这装置系统运转原理等效月亮绕地球运转（模型如图所示）；现有一可视为质点的卫星B 距离它的中心行星A表面高h处的圆轨道上运行，已知中心行星半径为R，设其等效表面重力加速度为g，引力常量为G，只考虑中心行星对这颗卫星作用力，不计其他物体对这颗上星的作用力。

下列说法正确的是（）A．中心行星A的等效质量=gRMGB．卫星B绕它的中心行星A运行的周期2324()R h TgRπ+=C．卫星B的速度大小为2gR vh R =+D．卫星B的等效质量2gR vG =2、如图，直线AB为某电场的一条电场线，a、b、c是电场线上等间距的三个点。

一个带电粒子仅在电场力作用下沿电场线由a点运动到c点的过程中，粒子动能增加，且a、b段动能增量大于b、c段动能增量，a、b、c三点的电势分别为φa、φb、φc，场强大小分别为E a、E b、E c，粒子在a、b、c三点的电势能分别为E p a、E p b、E p c。

河北省邯郸市2023-2024学年高一下册期末物理模拟试题(附答案)

河北省邯郸市2023-2024学年高一下学期期末物理模拟试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和考号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 邯郸园博园的“复兴之眼”是邯郸最大的摩天轮，摩天轮高达百米，共有49个舱位，可同时满足294人观光乘坐。

摩天轮悬挂透明座舱，乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动。

下列说法正确的是（）A. 在最高点，乘客重力大于座椅对他的支持力B. 在最低点，乘客重力大于座椅对他的支持力C. 摩天轮转动一周的过程中，乘客的机械能一直不变D. 摩天轮转动一周的过程中，乘客重力做功的功率一直不变2. 如图甲所示，A 、B 两物体的质量之比，它们以初速度和在水平面上A B :1:2m m =02v 0v 做匀减速直线运动，直到停止，其图像如图乙所示。

关于此过程，下列说法正确的是（ v t -）A. 时刻，A 、B 两物体的动能相同0=tB. A 、B 两物体所受摩擦力的大小相等C. 整个过程中，A 、B 两物体所受的摩擦力做功之比为2:1D. 整个过程中，A 、B 两物体与地面摩擦产生的热量之比为1:23. 如图所示，水平面上B 、C 、D 三点分别固定着等量正点电荷，且，如果AB AC AD ==加一个与ABCD 平面平行的匀强电场，使得A 点的电场强度为零，则匀强电场的方向为（）A. 沿AB 方向B. 沿AC 方向C. 沿AD 方向D. 沿CA 方向4. 如图甲所示，A 、B 是某电场中一条电场线上的两点，一个负点电荷从A 点由静止释放，仅在静电力的作用下从A 点运动到B 点，其运动的图像如图乙所示。