高一数学必修1测试题

高一数学必修1测试题
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共60分) 1. 下列四个函数中,与y =x 表示同一函数的是
A.y =(x )2
B.y =33
x
C.y =2
x
D.y =x x 2
2.已知A ={x |y =x ,x ∈R },B ={y |y =x 2,x ∈R },则A ∩B 等于 A.{x |x ∈R }
B.{y |y ≥0}
C.{(0,0),(1,1)}
D.∅
3.方程x 2-px +6=0的解集为M ,方程x 2+6x -q =0的解集为N ,且M ∩N ={2},那么p +q 等于
A.21
B.8
C.6
D.7
4. 下列四个函数中,在(0,+∞)上为增函数的是
A.f (x )=3-x
B.f (x )=x 2-3x
C.f (x )=-11+x
D.f (x )=-|x |
5.函数f (x )=x 2+2(a －1)x +2在区间(-∞,4］上递减,则a 的取值范围是
A.［-3,+∞］
B.(-∞,-3)
C.(-∞,5］
D.［3,+∞)
6. 函数y =1-x +1(x ≥1)的反函数是
A.y =x 2-2x +2(x ＜1)
B.y =x 2-2x +2(x ≥1)
C.y =x 2-2x (x ＜1)
D.y =x 2-2x (x ≥1)
7. 已知函数f (x )=12
++mx mx 的定义域是一切实数,则m 的取值范围是
A.0<m ≤4
B.0≤m ≤1
C.m ≥4
D.0≤m ≤4
8.某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：
(1)如果不超过200元，则不给予优惠；
(2)如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；
(3)如果超过500元，其500元内的按第(2)条给予优惠，超过500元的部分给予7折 优惠. 某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他一次性购买上述两次同样的商品，则应付款是 A.413.7元 B.513.7元 C.546.6元
D.548.7元
9. 二次函数y =ax 2+bx 与指数函数y =(a b
)x 的图象只可能是
10. 已知函数f (n )=⎩⎨
⎧<+≥-),
10)](5([),10(3n n f f n n 其中n ∈N ，则f (8)等于
A.2
B.4
C.6
D.7
11．如图，设a,b,c,d>0，且不等于1，y=a x , y=b x , y=c x ,y=d x 在同一坐标系中的图象如图，则a,b,c,d 的大小顺序（ ）
A 、a<b<c<d
B 、a<b<d<c
C 、b<a<d<c
D 、b<a<c<d
12．.已知0<a<1,b<-1,函数f(x)=a x +b 的图象不经过:（ ） A.第一象限; B.第二象限; C.第三象限; D.第四象限
第Ⅱ卷(非选择题 共70分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13.已知f (x )=x 2－1(x <0)，则f －
1(3)=_______.
14． 函数
)
23(log 3
2-=x y 的定义域为______________
15.某工厂8年来某产品产量y 与时间t 年的函数关系如下图，则：
①前3年总产量增长速度增长速度越来越快； ②前3年中总产量增长速度越来越慢；
③第3年后，这种产品停止生产； ④第3年后，这种产品年产量保持不变. 以上说法中正确的是_______.
16. 函数y =
⎪⎩
⎪
⎨⎧>+≤<+≤+1)( 5-1),(0 30),( 32x x x x x x 的最大值是_______.
三、解答题
17. 求函数y =12
-x 在区间［2,6］上的最大值和最小值.（10分）
18.(本小题满分10分) 试讨论函数f (x )=log a 11
-+x x (a ＞0且a ≠1)在(1,+∞)上的单调性,并予以证明.
答案
1. BACCB BDCAD BA 二。

13. 2 ,14. 2(,1]
3, 15. ①④ 16. 4
三．17.解：设x 1、x 2是区间［2,6］上的任意两个实数,且x 1<x 2,则
f (x 1)-f (x 2)= 121
-x -12
2-x
=
)1)(1()]1()1[(22112-----x x x x =)1)(1()(221
12---x x x x . 由2<x 1<x 2<6,得x 2-x 1>0,(x 1-1)(x 2-1)>0, 于是f (x 1)-f (x 2)>0,即f (x 1)>f (x 2).
所以函数y =12
-x 是区间［2,6］上的减函数.
因此,函数y =12-x 在区间的两个端点上分别取得最大值与最小值,即当x =2时,y max =2;当x =6时,y min =52
.
18．解:设u =11
-+x x ,任取x 2＞x 1＞1,则
u 2
－u 1
=11
11112
2-+--+x x x x
=)1)(1()
1)(1()1)(1(122112---+--+x x x x x x =)1)(1()
(212
21---x x x x . ∵x 1＞1,x 2＞1,∴x 1－1＞0,x 2－1＞0. 又∵x 1＜x 2,∴x 1－x 2＜0.
∴)1)(1()
(212
21---x x x x ＜0,即u 2
＜u 1
. 当a ＞1时,y =log a x 是增函数,∴log a u 2＜log a u 1, 即f (x 2)＜f (x 1);
当0＜a ＜1时,y =log a x 是减函数,∴log a u 2＞log a u 1, 即f (x 2)＞f (x 1).
综上可知,当a ＞1时,f (x )=log a 11-+x x 在(1,+∞)上为减函数;当0＜a ＜1时,f (x )=log a 11
-+x x 在(1,+∞)上为增函
数.。