近年高中数学第1章立体几何初步第二节点、直线、面的位置关系1平面的基本性质及推论习题苏教版必修2(

2018高中数学第1章立体几何初步第二节点、直线、面的位置关系1 平面的基本性质及推论习题苏教版必修2
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平面的基本性质及推论
（答题时间:40分钟）
＊1。

（福州检测）下列说法正确的是________。

①三点可以确定一个平面
②一条直线和一个点可以确定一个平面 ③四边形是平面图形
④两条相交直线可以确定一个平面
*2.(扬州检测）经过空间任意三点可以作________个平面.
＊＊3.（1）三条直线两两平行，但不共面，它们可以确定______个平面。

(2)共点的三条直线可以确定________个平面. ＊4。

（宿迁检测)空间中可以确定一个平面的条件是________.（填序号） ①两条直线；②一点和一直线；③一个三角形;④三个点 ＊＊5。

（梅州检测)如图所示的正方体中，P 、Q 、M 、N 分别是所在棱的中点,则这四个点共面的图形是________。

（把正确图形的序号都填上）
＊＊6。

（福建师大附中检测)三个平面把空间分成7部分时，它们的交线有________条. **7。

证明：两两相交且不共点的三条直线在同一平面内.
*＊8. 如图所示，已知四面体ABCD 中，E ，F 分别是AB ，AD 的中点，G ,H 分别是BC ，CD 上
的点,且HC
DH
GC BG
＝2。

求证：直线EG ，FH ，AC 相交于同一点.
＊**9。

在正方体AC 1中，E ，F 分别为D 1C 1、B 1C 1的中点,AC ∩BD ＝P ，A 1C 1∩EF ＝Q ，如图
（1）求证：D 、B 、E 、F 四点共面；
（2）作出直线A 1C 与平面BDEF 的交点R 的位置。

1. ④ 解析：①错误，不共线的三点可以确定一个平面； ②错误，一条直线和直线外一个点可以确定一个平面； ③错误，四边形不一定是平面图形;
④正确,两条相交直线可以确定一个平面。

2. 一个或无数 解析：若三点不共线，只可以作一个平面；若三点共线，则可以作出无数个平面。

3.（1）3 （2）1或3
解析：(1)三条直线两两平行但不共面，它们可以确定3个平面. （2）共点的三条直线可以确定1个或3个平面。

4。

③ 解析：①不正确，由于两条直线的位置关系不明确，故无法判断其能否确定一个平面；②不正确，只有当点在直线外时才满足题意；③正确,由公理3可知其正确；④不正确，只有在三点不共线时,才符合题意。

5。

①③ 解析:图形①中，连接MN ，PQ ，则由正方体的性质得MN ∥PQ ，根据推论3可知两条平行直线可以确定一个平面，故图形①正确，分析可知图形②④中这四点均不共面;③中4点恰是正六边形的4点，故③正确。

6. 3 解析：如图所示,利用投影的观点，把平面视作三条线，则它们的交线有3条.
7。

证明：已知:如图所示，l 1∩l 2＝A ，l 2∩l 3＝B ,l 1∩l 3＝C ，
求证：直线l 1,l 2，l 3在同一平面内。

证明：∵l 1∩l 2＝A ，∴l 1和l 2确定一个平面α， ∵l 2∩l 3＝B ，∴B ∈l 2,又∵l 2⊂α，∴B ∈α, 同理可证C ∈α。

又∵B ∈l 3，C ∈l 3，∴l 3⊂α， 故直线l 1,l 2，l 3在同一平面内。

8。

证明：∵E ，F 分别是AB ，AD 的中点,∴EF ∥BD 且EF ＝错误!BD ，
又∵
HC
DH
GC BG ＝2, ∴GH ∥BD 且GH ＝3
1
BD ，
∴EF ∥GH 且EF >GH ，
∴四边形EFHG 是梯形，其两腰所在直线必相交,
设两腰EG，FH的延长线相交于一点P,
∵EG⊂平面ABC，FH⊂平面ACD，
∴P∈平面ABC,P∈平面ACD,
又∵平面ABC∩平面ACD＝AC，
∴P∈AC,故直线EG,FH，AC相交于同一点。

9. 证明：（1)由于CC1和BF在同一个平面内且不平行，故必相交，设交点为O,则OC1＝C1C,同理直线DE与CC1也相交，设交点为O′，则O′C1＝C1C，故O′与O重合，由此可证得DE∩BF ＝O，故D、B、F、E四点共面（设为α）；
（2）解：由于AA1∥CC1，所以A1、A、C、C1四点共面（设为β），P∈BD，而BD⊂α，故P∈α，
又P∈AC,而AC⊂β，所以P∈β，
所以P∈α∩β,同理可证得Q∈α∩β，从而有α∩β＝PQ，
又因为A1C⊂β，
所以A1C与平面α的交点就是A1C与PQ的交点，连接A1C，则A1C与PQ的交点R就是所求的交点。