湖南省2021版高一下学期数学期中考试试卷(I)卷(新版)

湖南省2021版高一下学期数学期中考试试卷（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共9题；共18分)
1. （2分）如果直线与直线互相垂直，那么a的值等于（）
A .
B .
C .
D . 1
2. （2分） (2020高一下·宝应期中) 在空间直角坐标系中，点P(－2，1，4)关于xOy平面的对称点的坐标是（）
A . (－2，1，－4)
B . (－2，－1，－4)
C . (2，－1，4)
D . (2，1，－4)
3. （2分） (2018高一下·彭水期中) 在中，已知，，，则角等于（）
A .
B . 或
C .
D . 或
4. （2分） (2020高一下·宝应期中) 若圆关于直线对称，则a的值为（）
A . -3
B . -1
C . 0
D . 4
5. （2分）在O点测量到远处有一物体在作等速直线运动，开始时该物位于P点，一分钟后，其位置在Q点，且∠POQ=90°，再过一分钟后，该物体位于R点，且∠QOR=30°，则ta n2∠OPQ 等于（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2019高三上·湖南月考) 在正方体ABCD A1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1 ， CC1的中点，则在空间中与三条直线A1D1 ， EF，CD都相交的直线（）
A . 不存在
B . 有且只有两条
C . 有且只有三条
D . 有无数条
7. （2分） (2018高三上·深圳月考) 在中, 分别为角的对边),则
的形状为（）
A . 直角三角形
B . 等边三角形
C . 等腰三角形
D . 等腰三角形或直角三角形
8. （2分） (2019高二上·营口月考) 直线和，若，则
与之间的距离（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）与圆都相切的直线有（）
A . 1条
B . 2条
C . 3条
D . 4条
二、多选题 (共3题；共9分)
10. （3分）(2020·菏泽模拟) 如图，M是正方体的棱的中点，下列命题中真命题是（）
A . 过M点有且只有一条直线与直线､都相交
B . 过M点有且只有一条直线与直线､都垂直
C . 过M点有且只有一个平面与直线､都相交
D . 过M点有且只有一个平面与直线､都平行
11. （3分） (2020高一下·常熟期中) 已知a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，下列四个命题中正确的是（）
A . 若，则是锐角三角形
B . 若，则是等腰直角三角形
C . 若，则是直角三角形
D . 若，则是等边三角形
12. （3分） (2020高一下·大丰期中) 若圆上恰有相异两点到直线的距离等于1，则r可以取值（）
A .
B . 5
C .
D . 6
三、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2019高一上·兰州期末) 两个球的体积之比为8 ：27，则这两个球的表面积之比为________．
14. （1分） (2019高一下·蚌埠期中) 在中，若，，，则
________．
15. （1分） (2020高一下·沭阳期中) 过点，且斜率为2的直线方程是________．
16. （1分） (2018高二上·东至期末) 若直线与曲线有公共点，则的取值范围是________.
四、解答题 (共6题；共57分)
17. （5分） (2020高二上·南阳月考) 中，角，，的对边分别为，，，且
.
（1）求角的大小；
（2）若为边上的中线，，，求的面积.
18. （10分） (2018高二上·通辽月考) 已知函数 .
（1）求函数的最大值
（2）在中，角对的边是若A为锐角，且满足的面积为，求边长
19. （2分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面A1AC⊥平面ABC，BC⊥AC，D为AC的中点，AC=BC=AA1=A1C=2．
（Ⅰ）求证：AC1⊥平面A1BC；
（Ⅱ）求平面AA1B与平面A1BC的夹角的余弦值．
20. （15分）(2016·连江模拟) 如图，三棱柱中ABC﹣A1B1C1中，点A1在平面ABC内的射影D为棱AC的中点，侧面A1ACC1为边长为2的菱形，AC⊥CB，BC=1．
（1）证明：AC1⊥平面A1BC；
（2）求二面角B﹣A1C﹣B1的大小．
21. （10分） (2019高三上·汕头期末) 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的参数方程为
．
（1）若，求C与l的交点坐标；
（2）若C上的点到l的距离的最大值为，求．
22. （15分） (2019高一下·哈尔滨月考) 已知直线：与轴，轴围成的三角形面积为，圆的圆心在直线上，与轴相切，且在轴上截得的弦长为 .
（1）求直线的方程（结果用一般式表示）;
（2）求圆的标准方程.
参考答案一、单选题 (共9题；共18分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、
解析：
答案：5-1、考点：
解析：
答案：6-1、考点：
解析：
答案：7-1、考点：
解析：
答案：8-1、
考点：
解析：
答案：9-1、
考点：
解析：
二、多选题 (共3题；共9分)答案：10-1、
考点：
解析：
答案：11-1、考点：
解析：
答案：12-1、
考点：
解析：
三、填空题 (共4题；共4分)
答案：13-1、考点：
解析：
答案：14-1、考点：
解析：
答案：15-1、考点：
解析：
答案：16-1、考点：
解析：
四、解答题 (共6题；共57分)答案：17-1、
答案：17-2、考点：
解析：
答案：18-1、
答案：18-2、考点：
解析：
答案：19-1、考点：
解析：
答案：20-1、答案：20-2、
考点：解析：
答案：21-1、
答案：21-2、考点：
解析：
答案：22-1、
答案：22-2、考点：
解析：。