2011年山东省青岛市育才中学小升初数学试卷

2011年山东省青岛市育才中学小升初数学试卷
一、填空题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．（3分）4.15时=时分7升80毫升=升．
2．（3分）甲乙两地相距35千米，画在一幅地图上的长度是7厘米，这幅地图的比例尺是．
3．（3分）把一块长200米、宽100米的长方形土地画在一张比例尺是1：2000的平面图上，图上这块地的面积是平方厘米．
4．（3分）如果3a=4b，那么a：b=：．
5．（3分）吨的大豆可以榨油吨，一吨大豆可以榨油吨，榨1吨需要大豆．
6．（3分）一个直角三角形中两个锐角的比是3：2，这两个锐角分别是°和°．
7．（3分）一个最简真分数，它的分子与分母的和是14．这个最简真分数最大时是，最小时是．
8．（3分）一列客车晚上8时30分从广州出发，次日上午9时15分到达上海，这列客车在途中行驶共用了12小时45分钟．．
9．（3分）某工厂第一个月用煤3.5吨，比第二个月多吨，两个月共用煤吨？
10．（3分）某班男生人数的与女生人数的同样多，这个班男女人数的比是．
11．（3分）如图B、C、D依次是线段AE上的三点，已知AE=8.9厘米，BD=3厘米，则图3中以A、B、C、D、E这5点为端点的所有线段长度之和等于厘米．
12．（3分）将一个底面直径是8分米的圆柱，沿底面直径垂直切割开．那么它的表面积增加80平方分米，这个圆柱的体积是立方分米．
二、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）
13．（3分）在9时和3时，时钟两指针呈现同样的角度，请问下次时钟两针呈现角度一样时是在（）
A．一点半和两点半 B．九点半和三点半
C．八点半和三点半
14．（3分）如图圆的半径是5厘米，阴影部分的周长是（）厘米．
A．7.85 B．17.85 C．12.85 D．41.4
15．（3分）是一个真分数，如果分子、分母都增加1，则分数值（）A．不变B．增加C．减少
16．（3分）一个三角形的最小内角是50°，这个三角形一定是（）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定
17．（3分）现有1克、2克、4克、8克、的砝码各1个，只用砝码能称出（）种不同的重量．
A．4 B．10 C．15 D．16
18．（3分）我国古代的“河图”是由3×3的方格构成，每个方格内均有数目不同的点图，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等．如图给出了“河图”的部分点图，请你推算出P处所对应的点图．有以下4个点图可
供选择其中，正确的是（）
A．①B．②C．③D．④
三、拓展应用部分
19．装订一批簿本，如果每本24页，可以装订1000本．现在每本装订40页，可以装订成多少本？（用比例解）
20．一列火车从甲城开往乙城，每小时行50千米，4.8小时可以到达，如果速度提高，那么可以提前几小时到达？
21．生产一批零件，已经生产了这批零件的35%，再生产100个后，未生产的与已生产的比是2：3．这批零件有多少个？
22．一个游泳池长25米，宽18米，深2.1米．池中水深1.2米．这个游泳池的占地面积是多大？要将这些水更换一下，需要多少立方米的水？
23．如图所示，在一个边长为1的大正方形中有两个小正方形，他们的面积分别为m、n．猜猜看，是m大还是n大？并求的值？
24．将1﹣﹣8这八个整数放在正方体的八个顶点上，要求任一面上四个数之和都相等，请在如图正方体八个顶点处写出符合上述要求的一种填法．．
2011年山东省青岛市育才中学小升初数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．（3分）4.15时=4时9分7升80毫升=7.08升．
【分析】（1）把4.15时化成复名数，整数部分4是4小时，把0.15小时化成分钟数，用0.15乘60；
（2）把7升80毫升化成升数，用80除以进率1000得数加上7即可．
【解答】解：（1）4.15时=4时9分，
（2）7升80毫升=7.08升．
故答案为：4，9，7.08．
2．（3分）甲乙两地相距35千米，画在一幅地图上的长度是7厘米，这幅地图的比例尺是1：500 000．
【分析】比例尺=图上距离：实际距离，根据题意代入数据可直接得出这张地图的比例尺．
【解答】解：35千米=3500000厘米，
比例尺=7：3500000=1：500000，
故答案为：1：500000．
3．（3分）把一块长200米、宽100米的长方形土地画在一张比例尺是1：2000的平面图上，图上这块地的面积是50平方厘米．
【分析】先依据“图上距离=实际距离×比例尺”分别求出这块地的长和宽的图上距离，进而依据长方形的面积公式即可求解．
【解答】解：200米=20000厘米，100米=10000厘米，
20000×=10厘米，
10000×=5厘米，
则10×5=50（平方厘米）；
答：图上这块地的面积是50平方厘米．
故答案为：50．
4．（3分）如果3a=4b，那么a：b=4：3．
【分析】根据比例的基本性质：两个外项之积等于两个内项之积，即可得解．【解答】解：3a=4b，
a：b=4：3；
答：如果3a=4b，那么a：b=4：3．
故答案为：4，3．
5．（3分）吨的大豆可以榨油吨，一吨大豆可以榨油吨，榨1吨需要
大豆．
【分析】要求一吨大豆可以榨油的吨数，平均分的是油的吨数；求榨1吨油需要的大豆的吨数，平均分的是大豆的吨数．
【解答】解：一吨大豆可以榨油：=（吨）；
榨1吨油需要的大豆：=（吨）．
答：一吨大豆可以榨油吨，榨1吨需要大豆．
故答案为：，．
6．（3分）一个直角三角形中两个锐角的比是3：2，这两个锐角分别是54°和36°．
【分析】因为直角三角形的两个锐角的度数和为90度，于是利用按比例分配的方法，即可得解．
【解答】解：90°×=54°，
90°﹣54°=36°；
故答案为：54、36．
7．（3分）一个最简真分数，它的分子与分母的和是14．这个最简真分数最大时
是，最小时是．
【分析】最简真分数，它的分子与分母互质，分子小于分母，先看14能分成几组互质的两个数，再组成分数，找出最大和最小的填入即可．
【解答】解：14=1+13；14=3+11；14=5+9，
其中组成的真分数最大，最小．
故答案为：，．
8．（3分）一列客车晚上8时30分从广州出发，次日上午9时15分到达上海，这列客车在途中行驶共用了12小时45分钟．正确．
【分析】一列客车晚上8时30分从广州出发，次日上午9时15分到达上海，这列客车在途中行驶的时间分两段计算．第一段，晚上8时30（20时30分）分出发到夜里24时（第二天的0时）行驶的时间，第二段是从夜里24时，也就是第二天的0时到9时15分行驶的时间．据此解答．
【解答】解：8时30分=20时30分，
24时﹣20时30分=3小时30分，
9时15分﹣0时0分=9小时15分，
3小时30分+9小时15分=12小时45分；
故答案为：正确
9．（3分）某工厂第一个月用煤3.5吨，比第二个月多吨，两个月共用煤 6.8吨？
【分析】第一个月用煤3.5吨，比第二个月多吨，根据减法的意义，第二个月用煤3.5﹣吨，根据加法的意义，两个月共用煤3.5﹣+3.5吨．
【解答】解：3.5﹣+3.5
=3.3+3.5，
=6.8（吨）．
答：两个月共用煤 6.8吨．
故答案为：6.8．
10．（3分）某班男生人数的与女生人数的同样多，这个班男女人数的比是5：8．
【分析】根据“
男生人数的与女生人数的同样多”，知道男生人数×=女生人
数×，再逆用比例的基本性质（在比例里，两个内项的积等于两个外项的积）解决问题．
【解答】解：因为男生人数×=女生人数×，
所以男生人数：女生人数=：=5：8．
故答案为：5：8．
11．（3分）如图B、C、D依次是线段AE上的三点，已知AE=8.9厘米，BD=3厘米，则图3中以A、B、C、D、E这5点为端点的所有线段长度之和等于41.6厘米．
【分析】以A、B、C、D、E这5点为端点的所有线段的条数是：5×（5﹣1）÷2=10（条），其中线段AB的长度需要计算4次，BC的长度需要计算6次，CD的长度需要计算6次，DE的长度需要计算4次，（如下表）；那么各取4条，组成4条AE的长度，则分别剩下6﹣4=2条BC和CD，即2条BD的长度，所以以A、B、C、D、E这5点为端点的所有线段长度之和是：8.9×4+3×2=41.6（厘米），据此解答．
【解答】解：根据分析可得：
8.9×4+3×2=41.6（厘米）；
答：以A、B、C、D、E这5点为端点的所有线段长度之和等于41.6厘米．
故答案为：41.6厘米．
12．（3分）将一个底面直径是8分米的圆柱，沿底面直径垂直切割开．那么它的表面积增加80平方分米，这个圆柱的体积是251.2立方分米．
【分析】圆柱沿直径分成两部分后，表面积比原来增加了2个以圆柱的底面直径和高为边长的长方形的面积，据此可以求出这个圆柱的高，再利用圆柱的表面积和体积公式计算即可解答问题．
【解答】解：80÷2÷8=5（分米），
3.14×（8÷2）2×5，
=3.14×16×5，
=251.2（立方分米），
答：这个圆柱的体积是251.2立方分米．
故答案为：251.2．
二、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）
13．（3分）在9时和3时，时钟两指针呈现同样的角度，请问下次时钟两针呈现角度一样时是在（）
A．一点半和两点半 B．九点半和三点半
C．八点半和三点半
【分析】本题根据钟面的结构及时针与分针的运动规律对各选项进行分析即可：整个钟面被分为12大格，每两个大格之间的夹角为30°，当整点是，分针一定指向12，整点半时，分针一定指向6．
【解答】解：选项A，一点半和两点半时，分针重合，而时针不重合，所以两角度不等；
选项B，九点半和三点半时，3点半的角度小于90度，而9点半大于90度，所以不等；
选项C，8点半和3点半时，分针和时都正好相隔两个半格，即2.5×30°=75°，所以八点半和三点半时两针呈现的角度正好相等．
故选：C．
14．（3分）如图圆的半径是5厘米，阴影部分的周长是（）厘米．
A．7.85 B．17.85 C．12.85 D．41.4
【分析】由图意可知：阴影部分的周长=2r+×圆的周长，据此代入数据即可得解．
【解答】解：2×5+×3.14×2×5，
=10+7.85，
=17.85（厘米）；
答：阴影部分的周长是17.85厘米．
故选：B．
15．（3分）是一个真分数，如果分子、分母都增加1，则分数值（）A．不变B．增加C．减少
【分析】可以采用举例验证的方法解答．
【解答】解：如真分数的分子、分母都加1就是，
因为=，=，
所以＞；
又如真分数的分子、分母都加上1就是，
因为=，=，
所以＞；
由此可断定一个真分数的分子和分母都增加1，这个分数值将变大；
故选：B．
16．（3分）一个三角形的最小内角是50°，这个三角形一定是（）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定
【分析】依据三角形的内角和就可以判断．
【解答】解：另外两角的和：180°﹣50°=130°
假设一个角是90°，则另外一个角的度数小于50°，
这与题干“一个三角形最小的内角是50°”相违背，所以另外两个角都应小于90°，这个三角形应该是一个锐角三角形．
故选：A．
17．（3分）现有1克、2克、4克、8克、的砝码各1个，只用砝码能称出（）种不同的重量．
A．4 B．10 C．15 D．16
【分析】由于1克、2克、4克、8克是以2为公比的数列，根据“二进制原理”，能称出的不同的重量最小是：1克，最大是：1+2+4+8=15克，所以共能称出15种不同的重量．
【解答】解：1+2+4+8=15（种）；
答：共能称出15种不同的重量．
故选：C．
18．（3分）我国古代的“河图”是由3×3的方格构成，每个方格内均有数目不同的点图，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等．如图给出了“河图”的部分点图，请你推算出P处所对应的点图．有以下4个点图可
供选择其中，正确的是（）
A．①B．②C．③D．④
【分析】把一个点看成1，那么中间数是5，幻和就是5×3=15；再根据这个幻和进行推算．
【解答】解：每个点表示1，中间数就是5，幻和是5×3=15．
左下角的数是：15﹣5﹣2=8，
P点的数是：15﹣8﹣1=6．
P点有6个点组成，与③相同．
故选：C．
三、拓展应用部分
19．装订一批簿本，如果每本24页，可以装订1000本．现在每本装订40页，可以装订成多少本？（用比例解）
【分析】这批薄本的总页数一定，也就是“总页数（一定）=每本的页数×装订的本数”，那么装订的本数和每本的页数成反比例，据此设好未知数列方程解答即可．
【解答】解：设可以装订x本，根据题意得，
40x=24×1000，
40x=24000，
x=600；
答：可以装订成600本．
20．一列火车从甲城开往乙城，每小时行50千米，4.8小时可以到达，如果速度提高，那么可以提前几小时到达？
【分析】每小时行50千米，4.8小时可以到达，则全程为50×4.8千米，如果速度提高，则每小时行驶50×（1+）千米，则行完全程需要50×4.8÷[50×（1+
）]小时，则可提前4.8﹣50×4.8÷[50×（1+）]到达．
【解答】解：4.8﹣50×4.8÷[50×（1+）]
=4.8﹣240÷[50×]，
=4.8﹣240÷60，
=4.8﹣4，
=0.8（小时）．
答：可提前0.8小时到达．
21．生产一批零件，已经生产了这批零件的35%，再生产100个后，未生产的与已生产的比是2：3．这批零件有多少个？
【分析】未生产的与已生产的比是2：3，那么已生产的就是总数的，把这批零件的总数看成单位“1”，它的（﹣35%）对应的数量就是100个，求零件的总数用除法．
【解答】解：未生产的与已生产的比是2：3，那么已生产的就是总数的=，100÷（﹣35%），
=100÷25%，
=400（个），
答：这批零件有400个．
22．一个游泳池长25米，宽18米，深2.1米．池中水深1.2米．这个游泳池的占地面积是多大？要将这些水更换一下，需要多少立方米的水？
【分析】游泳池的占地面积就是它的底面积，根据长方形的面积公式解答，要求将这些水更换一下，需要多少立方米的水，根据长方体的容积公式：v=sh，把数据代入公式解答．
【解答】解：25×18=450（平方米），
450×1.2=540（立方米），
答：这个游泳池的占地面积是450平方米，需要540立方米的水．
23．如图所示，在一个边长为1的大正方形中有两个小正方形，他们的面积分别为m、n．猜猜看，是m大还是n大？并求的值？
【分析】如图所示，分别得出两个正方形的面积与大正方形的面积的关系，即可比较出它们的大小；设出大正方形的边长，求出两个小正方形的边长，进而利用正方形的面积公式即可求解．
【解答】解：如图所示，
=S△AEF，S△BEG=S△CEG，
（1）因为S
△BEF
所以S1=×S△ABC，
=S△JAK S△HIJ=S△CIH，
又因S
△JHK
则S2=×梯形HIJK，
又因S
=S△ADC＞S梯形HIJK，
△ABC
所以S1＞S2，即n＞m；
（2）面积为n的正方形旁边是直角三角形，因为其斜边是正方形对角线，
所以那个角是45度，所以它是个等腰直角三角形，
可得此正方形的边长为大正方形边长的一半，
设大正方形的边长是1，则此正方形边长为，则n=；
同理面积为m的正方形两边也是等腰直角三角形，
所以此正方形边长为大正方形对角线长的，
即此正方形边长为×，所以m=
所以==；
答：n的面积比m的大，=；
24．将1﹣﹣8这八个整数放在正方体的八个顶点上，要求任一面上四个数之和都相等，请在如图正方体八个顶点处写出符合上述要求的一种填法．．
【分析】将每个面上的和全都加起来，就相当于每个点上的数都加了3次，总和为：3×（1+2+…+8），而共有6个面，则每个面上的和为即每个面上的和为（1+2+3+4+5+6+7+8）×3÷6=18；
于是我们可以将这8个数字放到相应位置，满足每个面的和等于18．
【解答】解：如图所示：。