机床夹具设计中工件定位误差的分析及其数值计算

机床夹具设计中工件定位误差的
分析及其数值计算
工件在夹具中的定位, 对保证本道工序尺寸的加工精度起着至关重要的作用, 正确的工件定位是保证得到我们所需要的加工表面的前提, 这也是工件在定位过程中要解决的第一个问题———位规律问题。

但是再精密的加工方法和手段都不可避免地使被加工对象产生加工误差。

对于夹具中的被定位工件和定位元件同样如此, 它们也存在着或大或小的加工误差, 加上元件在夹具中的定位基准的选取不同, 这些因素的客观存在都会使同一基本尺寸的各个工件在夹具中的几何位置有所变化, 从而造成本道工序的加工误差,这就是工件在定位时要解决的第二个问题———定位误差问题。

由此可以看出, 工件在夹具中的定位问题。

是夹具设计过程中要解决的首要问题, 下面就定位误差的产生及定位误差的计算方法, 需要强调的是: 分析定位误差的前提是用夹具安装法安装工件, 保证被加工表面之间的位置精度, 用调整法保证被加工面的
尺寸精度。

1 相关文献对定位误差的阐述
111 定位误差的定义
相关文献对定位误差定义有下面几种叙述: 其一: 一批工件由于在夹具中定位而使得工序基准在沿工序尺寸方向上产生的最大位移。

其二: 用夹具装夹加工一批工件时, 由于定位不准确引起该批工件某加工参数的误差。

其三: 因定位引起的工序尺寸误差。

其四: 工件加工尺寸方向上设计基准的最大变动量。

其五: 由于定位不准而造成某一工序在工序尺寸或定位要求方面的加工误差。

其六: 工件在夹具中定位不准确引起的加工误差为定位误差等等。

各文献所述定义的一致点是定位误差的方向都是在工序方向上, 区别是产生最大位移量的主体是工序基准还是定位基准。

112 定位误差的计算
由于对定位误差的定义各文献的叙述有所区别,导致在对定位误差进行计算时其结果也不相同。

在工
图1 心轴水平放置件采用内孔定位, 定位元件采用心轴, 工件和定位元件的配合关系采用间隙配合时所产生的定位误差区别最大。

对于其中的基准不重合误差观点一致, 不同之处是基准位移误差。

如对于图1 所示心轴水平放置时的定位方案, 其中TD 是工件定位内孔的公差, Td 是定位元件心轴的公差, TD1是工件外圆的公差, 2e是工件内外圆的位置误差(同轴度或跳动公差等) 。

按照文献[ 1, 4, 5, 6 ] 的叙述, 其定位误差为TD + Td + TD12+ 2e, 按文献[ 2 ] 的算法, 定位误差是TD + Td + TD1 + Xm in2+ 2e, 按文献《机床与液压》20051No11 ·45·[ 3 ] 的观点计算得到的定位误差则是TD + Td + TD12+e。

下面就上述两方面存在的不同论述阐述作者的观点。

2 定位误差的产生
在应用夹具安装工件进行调整法加工时, 当工件的定位基准与设计基准不重合, 同时由于工件和位元件又都存在着制造误差时, 将使工件被加工表面的设计基准沿工序尺寸方向上产生位移, 称之“定
图2 心轴竖直放置位误差”, 用ΔDW 表示, 它是由以下两个原因引起的。

211 基准不重合误差当工件的定位基准与其设计基准不重合时, 必然使设计基准在沿工序尺寸方向上产生位移, 产生了“基准不重合误差”, 用
ΔBC表示。

212 基准位移误差
由于工件和定位元件本身存在着制造误差, 又因为是用调整法进行加工,必然使一批工件的定位基准相对于调刀基准在工序尺寸方向上的位置发生变化, 产生了一定的位移, 形成了“基准位移误差”, 用ΔJW表示。

定位误差是由于基准不重合和基准位移两项因素的影响产生的。

3 定位误差的求解方法
311 定位误差组成法
定位误差组成法是求解定位误差的最基本的方法, 它简单、直观, 一目了然。

根据定位误差产生的
原因, 即基准不重合误差和基准位移误差, 由于这两项误差均是在工件定位时产生的, 二者会同时引起工序基准的变动从而引起工序尺寸的变化, 产生了定位误差, 将两种误差进行合成, 就可求得定位误差:ΔDW =ΔJW ±ΔBC ( 1)正负号是根据ΔJW和ΔBC对一批工件在定位过程中由一种极限位置变化到另一种极限位置时, 工序尺寸变化的影响同异来确定的。

适用范围: 引起定位误差的因变量较少时适合采用此方法。

312 定义法
按照定位误差的定义, 确定这批工件在夹具中定位时, 能够出现的两个极限位置, 求其从一个极限位
置变化到另一个极限位置的最大变化量, 也可得到定位误差的大小:
ΔDW =Amax - Am in ( 2)
式中: A—工序尺寸。

适用范围: 定位误差的方向和工序尺寸的方向一致, 影响定位误差的因素又少, 工件定位的极限位置易确定时用定义法较合适。

313 尺寸链分析法
尺寸链是指在机器装配或零件加工过程中, 由依次首尾相接的尺寸所组成的尺寸组, 封闭性和制约性是尺寸链的两个基本特征, 定位误差则是由于一个或某几个几何参数的变化而引起另外某一几何参数(工序尺寸) 变化, 我们可以将几何参数设定为“环”, 可见这些“环”具备尺寸链各环的性质, 而
定位误差就是封闭环。

所以可以用尺寸链分析法求解定位误差。

设Xi 为影响工序尺寸的工件和夹具的各有关几何量, 则工序尺寸A = F ( x1 , x2 , x3 , ⋯, xm ) 函数的增量用全微分表示如下:
dA =9F9x1dx1 +9F9x2dx2 + ⋯ +9F9xmdxm式中: dA—工序尺寸误差;dx1 , dx2 , ⋯, dxm —工件和夹具各有关量误差;9F9x1,9F9x ⋯,9F9xm—工件和夹具各有关几何量误差的函数。

以Δxi 代替dxi , 则工序尺寸误差为ΔA =9F9x1Δx1 +9F9x2Δx2 + ⋯ +9F9xmΔxm ( 3)
则ΔA 就是定位误差。

适用范围: 引起定位误差的因变量较多(组成环数多, 一般在3个以上) , 定位情况较复杂时适合采用尺寸链法。

4 公式推导
411 心轴水平放置
如图1 所示, 心轴水平放置, 设心轴轴心线为O, 最小、最大直径分别为dmin、dmax , 公差为Td ; 工件最小直径为Dm in、轴心线为O1 , 最大直径Dmax、轴心线为O2 , 公差为TD , 工件外圆最小、最大直径分别为D1min、D1max , 公差为TD1 ; 工件与心轴配合的最小间隙为Xmin。

在这种定位情况下, 工件上母线始终与心轴上线单边接触。

这批工件的定位基准是内孔轴心线, 由于工件和心轴都存在制造误差及二者配合的间隙, 使得该定位方案存在基准位移误差, 定位基准由O1 移到O2。

由图示几何关系知: 当心轴直径最小dm in、定位孔径最大Dmax时, 心轴与工件内孔的距离为Δ1 , 相反有距离Δ2。

由此可以得出定位基准的·46·《机床与液压》20051No11最大变动量(基准位移误差) ΔJW为:
ΔJW =Δ1 - Δ2 =Dmax - dmin2-Dmin - dmax2=12( TD + Td )
同时这一定位方案的定位基准是内孔轴心线, 设计基准是外圆下母线, 因此存在基准不重合误差, 另
外工件的内孔和外圆还存在形位误差2e, 基准不重合误差为:ΔBC =12TD1 + 2e:则定位误差的总值为:
ΔDW =ΔBC +ΔJW =12( TD + Td + TD1 ) + 2e ( 4)
显然, 此时的定位误差与配合的最小间隙无关。

为进一步验证这一结论的正确性, 针对同一定位方案
再用定义法进行推导。

如图1所示, 最大工序尺寸为Amax , 最小工序尺寸为Am in , 则工序尺寸的最大变动
量(定位误差的全值) 为:ΔDW =Amax - Am in = (Δ1 +12D1max ) - (Δ2 +D1m in ) +2e = (Δ1 - Δ2 ) +12(D1max - D1m in ) + 2e =12( TD + Td + TD1 ) + 2e ( 5) 由此验证了公式( 4) 的正确性。

412 心轴竖直放置
如图2所示, 心轴竖直放置时, 各个参考文献结论一致, 在此不再重述。

5 典型实例计算
图3如图2所示, 在立式铣床上加工键槽, 工件外圆Φ40h60 01016, 内孔Φ20H7+ 010210, 采用心轴Φ20g6
- 01007- 01020 定位, 工件外圆对内孔的径向跳动公差为0102mm, 键槽的技术要求为: 槽宽b = 12hg0- 01043; 槽距左端面距离为20h120- 0121; 槽深为3418h110- 0116; 槽的对称度公差为0110mm。

求该定位方式的定位误差。

( 1) 对槽宽b和尺寸20h12 的定位误差计算简单, 在此略叙。

( 2) 对于尺寸3418h11 按公式( 1) 进行计算。

根据题意取“ + ”号,其中: 基准不重合误差ΔBC =12T40 = 01008mm 基准位移误差ΔJW =ΔJW1 +ΔJW2 =12( T20H7 +T20g6 ) + 0102 = 01037mm
则ΔDW =ΔBC +ΔJW = 01045 <13T3418 , 满足要求。

(3) 键槽的位置误差(对称度)
其解法类似于第( 2) 点ΔBC = 0ΔJW =ΔJW1 +ΔJW2 = 0 + 0102 = 0102m <对称度公差3, 满足要求。

6 结束语
(1) 分析定位误差的前提是在应用专用夹具安装工件情况下用调整法进行加工;
(2) 对定位误差进行计算, 必须先分析定位误差产生的原因。

工件在专用夹具上定位加工时, 其定位基准和工序基准始终是重合的, 只是定位基准和设计基准有可能不重合;
(3) 工件用内孔定位, 工件和定位元件之间采
用间隙配合时所产生的定位误差与配合的最小间隙量无关, 与工件自身的形位公差的全值存在代数和的关系;
(4) 定位误差的各种计算方法的应用要结合定位方案具体分析。

引起定位误差的因变量较少时适合采用误差组成法和定义法; 定位情况较复杂及对定位误差的干扰因素(组成环) 较多时宜采用尺寸链法。

图1 心轴水平放置
图2 心轴竖直放置
图 3
参考文献
【1】王秀伦等1机床夹具设计[M ] 1中国铁道出版社,
【2】龚定安等1机床夹具设计[M ] 1西安交通大学出版社,
【3】张树森等1机械制造工程学[M ] 1东北大学出版社,
【4】赵福生等1机械制造工程学[M ] 1哈尔滨工程大学出版社,
【5】李旦1机械制造工艺学试题精选与答题技巧[M ] 哈尔滨工业大学出版社,
【6】李洪1 机械加工工艺手册[M ] 1 北京出版社,。