2018年江苏小高考物理《学业水平测试》讲练稿(考点突破-真题演练-强化训练)第14讲-向心力-圆周

考情展示
测试内容测试要求2017年2016年2015年2014年2013年向心力C142627
考点一向心力
（1）定义：做圆周运动的物体所受到的沿着半径指向圆心的合力,叫做向心力．
(2)特点：方向总是与线速度的方向垂直，沿半径指向圆心,方向时刻在改变，所以向心力是变力．
(3)大小：
①F n＝m错误!(用线速度表示）．
②F n＝mω2r(用角速度表示）．
③F n＝m错误!r(用周期表示）．
(4)向心力的作用效果：向心力总是指向圆心，而线速度是沿圆周的切线方向，故向心力始终与线速度垂直,其作用效果只是改变物体速度的方向，而不改变速度的大小．
特别提醒（1）向心力来源:向心力是按力的效果来命名的,只要达到维持物体做圆周运动的效果，就是向心力．向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是各力的合力或某力的分力．如:水平圆盘上跟圆盘一起匀速转动的物体和匀速转弯的汽车，其所受的摩擦力是向心力;以规定速率转弯的火车，向心力是重力和弹力的合力．
(2)圆周运动向心力分析:
①匀速圆周运动:物体做匀速圆周运动时受到的外力的合力就是向心力，即F合＝F向，这是物体做匀速圆周运动的条件．
②变速圆周运动:合外力沿半径方向的分力提供向心力．
例1(2017届前黄中学模拟）如图1所示,质量相等的A、B两物块放在匀速转动的水平圆盘上，随圆盘一起做匀速圆周运动，则下列关系中正确的是(）
图1
A．它们所受的摩擦力F f A〉F f B B．它们的线速度v A<v B
C．它们的运动周期T A〈T B D．它们的角速度ωA〉ωB
答案 A
解析A、B两个物体一起做圆周运动，提供它们做圆周运动的向心力是各自受到的指向圆心的摩擦力．A、B两物体周期相同,角速度也相同，r A〉r B，由v＝ωr，可知v A〉v B，F f＝mω2r，所以F fA〉F fB.
例2（2010·江苏学测）某同学为感受向心力的大小与哪些因素有关,做了一个小实验:绳的一端拴一小球，手牵着在空中甩动,使小球在水平面内做圆周运动(如图2所示)．则下列说法正确的是（）
图2
A．保持绳长不变，增大角速度，绳对手的拉力将不变
B．保持绳长不变，增大角速度,绳对手的拉力将增大
C．保持角速度不变,增大绳长，绳对手的拉力将不变
D．保持角速度不变,增大绳长，绳对手的拉力将减小
答案 B
考点二生活中的圆周运动圆周运动的综合问题求解
（1）火车转弯时，向心力来源于铁轨对火车的支持力与火车重力的合力．
（2)拱（凹）形桥
设汽车质量为m，桥面圆弧半径为r,汽车过桥面最高点(或最低点）时的速度为v，汽车所受支持力为F N.
汽车过拱形桥最高点时，由向心力公式有mg－F N＝m错误!，此时F N〈(填“>”“＝”或“〈”)mg。

当v≥错误!时，F N＝0，汽车将脱离桥面,发生危险．
汽车过凹形桥最低点时,由向心力公式有
F N－mg＝m错误!.
此时，F N>(填“>”“＝”或“〈”)mg，汽车容易爆胎．
（3）航天器中的失重现象
在任何关闭了发动机又不受阻力的飞行器中,都是一个完全失重的环境．
(4)离心运动
当合外力突然为零，物体就沿切线方向飞去．当合力不足以提供向心力时，物体也会逐渐远离圆心．
特别提醒（1)求解匀速圆周运动问题的一般步骤：
①明确研究对象．
②受力分析,画出受力示意图．
③明确圆周运动的轨迹、半径及圆心位置．
④对物体受力沿圆心方向合成或分解．
⑤根据牛顿运动定律和圆周运动的运动学公式列方程，求解．
（2)典型的非匀速圆周运动是竖直面内的圆周运动:
①如图3甲和乙所示，在竖直面内做圆周运动的小球（可视为质点）通过最高点时：a．当小球速度v＝错误!时，绳子或轨道对小球没有力的作用;
b．当小球速度v>Rg时，绳中的拉力或轨道弹力指向圆心．
图3
②如图丙所示，小球过最高点时：
a．当小球速度v＝0时,轻杆对小球的支持力大小为mg;
b．当小球速度0<v<Rg时，轻杆对小球的弹力是支持力，背离圆心；
c．当小球速度v＝错误!时,轻杆对小球的作用力为零；
d．当小球速度v>错误!时，轻杆对小球的弹力是拉力，指向圆心．
例3(2017届苏州学测模拟）在下列情况中,汽车对凹形路面的压力最大的是（）A．以较小的速度驶过半径较大的凹形路
B．以较小的速度驶过半径较小的凹形路
C．以较大的速度驶过半径较大的凹形路
D．以较大的速度驶过半径较小的凹形路
答案 D
解析对汽车受力分析有F N－mg＝m错误!，得出F N＝mg＋m错误!，速度越大，半径越小，对路面的压力越大,D项正确．
例4（2017届镇江学测模拟）如图4所示，一个内壁光滑的圆锥筒固定不动，有两个质量相等的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则以下说法中正确的是（)
图4
A．A球的线速度必定大于B球的线速度
B．A球的角速度必定大于B球的角速度
C．A球的运动周期必定小于B球的运动周期
D．A球对筒壁的压力必定大于B球对筒壁的压力
答案 A
解析小球A或B的受力情况如图所示，
由图可知，两球的向心力都来源于重力G和支持力F N的合力,建立如图所示的坐标系,则有F N1＝F N sin θ＝mg,F N2＝F N cos θ＝F n，所以F n＝错误!.由此知A、B两球的向心力大小相等．由F n＝m错误!可知,r越大,v一定越大，故选项A正确;由F n＝mrω2可知，r越大，ω一定越小，
故选项B 错误；由F n ＝mr (错误!）2可知,r 越大，T 一定越大,故选项C 错误．由受力分析图可知，小球A 和B 受到的支持力F N 都等于错误!，根据牛顿第三定律知选项D 错误。

例5 如图5所示，长0。

5 m 的轻质细杆,一端固定有一个质量为3 kg 的小球，另一端由电动机带动，使杆绕O 点在竖直平面内做匀速圆周运动，小球的速率为2 m /s.取g ＝10 m/s 2，下列说法正确的是（ )
图5
A ．小球通过最高点时，对杆的拉力大小是6 N
B ．小球通过最高点时，对杆的压力大小是24 N
C ．小球通过最低点时,对杆的拉力大小是24 N
D ．小球通过最低点时，对杆的拉力大小是54 N 答案 D
解析 设在最高点杆表现为拉力，则有F ＋mg ＝m v 2
R ，代入数据得F ＝－6 N ，则杆表现为支
持力,大小为6 N ，所以小球对杆表现为压力,大小为6 N ，故选项A 、B 错误;在最低点,杆表现为拉力，有F ′－mg ＝m v 2
R ，代入数据得,F ′＝54 N ，故选项C 错误，D 正确．
例6 一辆汽车匀速率通过一座圆弧拱桥后，接着又以相同速率通过一圆弧形凹形桥．设两圆弧半径相等，汽车通过拱桥桥顶时,对桥面的压力F 1为车重的一半．汽车通过圆弧形凹形桥的最低点时,对桥面的压力为F 2。

求F 1与F 2之比． 答案 1∶3
解析 汽车过圆弧形桥的最高点(或最低点）时，由重力与桥面对汽车的支持力的合力提供向心力．汽车过圆弧形拱桥的最高点时，由牛顿第三定律可知,桥面对汽车的支持力与汽车对桥面的压力大小相等，所以由牛顿第二定律可得G －F 1＝m v 2
R
同样，汽车过圆弧形凹形桥的最低点时,有F 2－G ＝m v 2
R 又因F 1＝错误!
联立解得F 1∶F 2＝1∶3。

1．（2017届盐城学测模拟)如图6所示，水平圆盘绕竖直轴匀速转动．离轴心距离不等的位置上有质量相等的A 、B 两物块随圆盘匀速转动，且始终相对于圆盘静止，两物块的向心力
（ )
图6
A ．大小相等，方向相同
B ．大小相等，方向不同
C ．大小不等，方向相同
D ．大小不等，方向不同
答案 D
解析 由F n ＝mω2r 得出质量、角速度相同时,半径不同，向心力大小不同，方向都指向圆心，D 项正确．
2.(2017·江苏学测)如图7所示，长为L 的细线一端固定，另一端系一质量为m 的小球．小球在竖直平面内摆动，通过最低点时的速度为v ，则此时细线对小球拉力的大小为（ )
图7
A ．mg
B ．m 错误!
C ．mg ＋m 错误!
D ．mg －m 错误!
答案 C
解析 对小球进行受力分析， 有F T －mg ＝m 错误!， 得出F T ＝mg ＋m v 2
L ,C 项正确．
3．（2017届苏州学测模拟）如图8所示,水平转台上有一个质量m ＝1 kg 的可看做质点的小物体，离转台中心的距离r ＝0.5 m 。

图8
(1）若小物体随转台一起转动的线速度大小为1 m/s，求物体的角速度大小;
（2）在第(1）问条件下,求小物体所受的摩擦力大小和方向；
（3)若小物体与转台之间的最大静摩擦力大小为4。

5 N，小物体与转台间不发生相对滑动时，转台转动的最大角速度应为多大？
答案（1)2 rad/s(2)2 N方向指向圆心(3）3 rad/s
解析（1）由v＝ωr得ω＝错误!＝2 rad/s
（2)小物体随转台一起转动,向心力由转台对小物体的静摩擦力提供．
F f＝F n＝m错误!＝2 N
方向指向圆心
(3)当小物体所受静摩擦力最大时,角速度最大．
有F m＝mω2m r,得ωm＝错误!＝3 rad/s.
4．(2014·江苏学测）“魔盘"是一种神奇的游乐设施,它是一个能绕中心轴转动的带有竖直侧壁的大型转盘，随着“魔盘”转动角速度的增大，“魔盘”上的人可能滑向盘的边缘．如图9所示，质量为m的人(视为质点)坐在转盘上,与转盘中心O相距r。

转盘的半径为R，人与盘面及侧壁间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g.
图9
（1)当转盘的角速度大小为ω0时，人未滑动，求此时人的线速度大小v.
（2）求人与转盘发生相对滑动时转盘的角速度大小ω应满足的条件．
（3）当人滑至“魔盘”侧壁处时，只要转盘的角速度不小于某一数值ωm，人就可以离开盘面,
贴着侧壁一起转动．有同学认为，ωm的大小与人的质量有关,你同意这个观点吗？请通过计算说明理由．
答案(1）rω0（2）ω> 错误!(3)见解析
解析（1)线速度v＝rω＝rω0
（2)由μmg〈mω2r得ω> 错误!。

(3）不同意．
由F N＝mω错误!R和μF N＝mg得ωm＝错误!，则ωm与人的质量无关．
1．(2016届徐州学测模拟）如图10所示，在光滑水平面上，一质量为m的小球在绳子拉力F的作用下做半径为r的匀速圆周运动，小球运动的线速度为v，角速度为ω，向心加速度为a n,则下列表达式正确的是(）
图10
A．F＝m错误!B．v＝ω2r
C．ω＝v r D．a n＝ω2r
答案 D
2．（2016届南京学测模拟)关于圆周运动,下列说法中正确的是()
A．做变速圆周运动时,物体的速度方向不沿切线方向
B．做匀速圆周运动时，物体所受合力为零
C．物体在恒力作用下不可能做匀速圆周运动
D．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时,它将做复杂的曲线运动
答案 C
解析物体做曲线运动时,速度方向沿切线方向，A项错误；物体做匀速圆周运动时,所受合力指向圆心，合力提供向心力，力的方向始终在变，这个力不是恒力，B项错误，C项正确；当一切力都突然消失时，根据牛顿第一定律知物体将沿切线方向做匀速直线运动，D项错误．3．（2015届无锡学测二模)如图11所示，水平转台上放着一枚硬币，当转台匀速转动时，硬币没有滑动．关于这种情况下硬币的受力情况，下列说法中正确的是(）
图11
A．仅受重力和台面的支持力
B．受重力、台面的支持力、静摩擦力和向心力
C．受重力、台面的支持力、沿切线与速度方向相反的静摩擦力
D．受重力、台面的支持力、指向圆心的静摩擦力
答案 D
4．（2016届扬州学测模拟)如图12所示,汽车以速度v通过一个半圆形拱桥的顶点时，关于汽车受力,下列说法中正确的是()
图12
A．汽车的向心力就是重力
B．汽车受重力、支持力、向心力作用
C．汽车受到的重力和支持力的合力提供所需的向心力
D．汽车受重力、支持力、牵引力、摩擦力、向心力作用
答案 C
5．(2017届无锡学测模拟)一辆小汽车在如图13所示的路面上快速行驶，途经图示的A、B 位置时，对路面的压力和它的重力的关系是（)
图13
A．在A处时对路面的压力小于它的重力
B．在A处时对路面的压力大于它的重力
C．在B处时对路面的压力小于它的重力
D．在B处时对路面的压力等于它的重力
答案 A
6．质量为30 kg的小孩坐在秋千板上，秋千板离系绳子的横梁的距离是2.5 m,小孩的父亲将
秋千板从最低点拉起1。

25 m高度后由静止释放，不计一切阻力，小孩沿圆弧运动至最低点时，她对秋千板的压力约为（g取10 m/s2)(）
A．0 B．200 N
C．600 N D．1 000 N
答案 C
解析小孩由静止释放到最低点过程中,由动能定理得mgh＝错误!m v2,
在最低点对小孩有F N－mg＝错误!，
解得F N＝600 N，由牛顿第三定律知她对秋千板的压力也为600 N。

7．（2016届盐城一中）把A、B、C三个相同材料制成的物体放在水平转台上，它们的质量之比为3∶2∶1,它们与转轴之间的距离之比为1∶2∶3。

当转台以一定的角速度旋转时，它们均无滑动，它们受到的静摩擦力大小分别为F f A、F f B、F f C,比较这些力可得（) A．F f A〈F f B〈F f C B．F f A〉F f B〉F f C
C．F f A＝F f B＝F f C D．F f A＝F f C<F f B
答案 D
解析因为它们均无滑动，说明它们做匀速圆周运动的向心力均由静摩擦力提供．所以它们所受静摩擦力之比就是向心力之比．因为它们角速度相同，根据公式F n＝mω2r知向心力之比为3∶4∶3，D项正确．
8．手握绳的一端，绳的另一端系着盛有水的小水桶,使该水桶在竖直平面内做圆周运动，如图14所示．在水桶经过最高点时（)
图14
A．速度一定为零B．水和桶均不受重力
C．因桶口朝下，必有水流出D．虽桶口朝下，但水不会流出
答案 D
解析在绳子拉力作用下,小水桶在竖直平面内做圆周运动，当过最高点时必有v≥gR,此时虽桶口朝下但水不会流出，故A、C错误，D正确；由于重力与物体运动状态无关，故B 错误。

9．(2016届扬州学测模拟）汽车在公路上行驶一般不打滑，轮子转一周，汽车向前行驶的距离等于车轮的周长．某国产轿车的车轮半径为30 cm,当该型号轿车在高速公路上行驶时，驾驶员面前的速率计的指针指在“120 km/h”上，可估算出该车车轮的转速约为(）A．1 000 r/min B．1 000 r/s
C．1 000 r/h D．2 000 r/h
答案 A
解析“120 km/h”指的是车轮边缘的线速度大小，由n＝错误!可知，n＝错误!＝错误! r/h≈63 694 r/h≈18 r/s≈1 062 r/min，A项正确．
10．(2017·常州中学高二第二学期期中考试）公路急转弯处通常是交通事故多发地带，如图15所示，某公路急转弯处是一圆弧,当汽车行驶的速率为v c时,汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，则在该弯道处(）
图15
A．路面外侧低内侧高
B．当路面结冰时，与未结冰时相比,v c的数值变小
C．车速只要低于v c，车辆便会向内侧滑动
D．车速虽然高于v c,但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动
答案 D
11．(2011·江苏学测）如图16所示，行车通过长L＝5 m的吊索吊着质量m＝1。

0×103kg 的钢材，以v＝2 m/s的速度沿水平方向匀速行驶时，行车突然停车．(取g＝10 m/s2)求：
图16
(1）行车在行驶过程中,吊钩受到的拉力F.
（2)行车突然停车的瞬间，吊钩受到的拉力F′。

答案(1)1.0×104 N(2）1.08×104 N
解析（1)由二力平衡条件知F＝mg＝1。

0×104 N.
(2）由题意知，行车突然停车的瞬间，钢材开始做圆周运动，其所受合力提供向心力，
即F′－mg＝m错误!，
解得F′＝m(g＋错误!)＝1.08×104 N。

12．如图17所示，一细杆与水桶相连,水桶中装有水,水桶与细杆一起在竖直平面内做圆周运动，水的质量m＝0.5 kg，水的重心到转轴的距离l＝40 cm，取g＝10 m/s2。

图17
(1)若在最高点水不流出来，求桶的最小速率v0.
(2)若在最高点水桶的速率v＝4 m/s，求水对桶底的压力．
答案(1）2 m/s（2)15 N，方向竖直向上
解析(1)以水桶中的水为研究对象，在最高点恰好不流出来，说明水的重力恰好提供其做圆周运动所需的向心力，此时桶的速率最小，有mg＝m错误!
故所求的最小速率为v0＝gl＝2 m/s.
(2)此时桶底对水有一向下的压力，设为F N，则由牛顿第二定律有F N＋mg＝m错误!，
所以F N＝m错误!－mg，
代入数据可得F N＝15 N。

根据牛顿第三定律可知,水对桶底的压力F N′＝F N＝15 N,方向竖直向上．
13．（2016届扬州学测模拟）如图18所示,有一可绕竖直中心轴转动的水平圆盘，上面放置劲度系数为k＝46 N/m的弹簧，弹簧的一端固定于轴O上，另一端连接质量为m＝1 kg的小物块A，物块与盘间的动摩擦因数为μ＝0。

2.开始时弹簧未发生形变，长度为l0＝0.5 m．若最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度取g＝10 m/s2，物块A始终与圆盘一起转动．则：
图18
(1）圆盘的角速度多大时,物块A将开始滑动？
（2)当角速度缓慢地增加到4 rad/s时,弹簧的伸长量是多少？（弹簧伸长量在弹性限度内且物块未脱离圆盘)
（3)在角速度从零缓慢地增加到4 rad/s过程中，物块与盘间摩擦力大小为F f，试通过计算在坐标系中作出F f－ω2图象．
答案（1）2 rad/s（2)0。

2 m（3）见解析
解析(1)设圆盘的角速度为ω0时，物块A开始滑动，
则μmg＝mω错误!l0，
解得ω0＝错误!＝2 rad/s。

（2)设此时弹簧的伸长量为Δx，
则μmg＋kΔx＝mω2（l0＋Δx），
解得Δx＝0。

2 m.
（3)在角速度从零缓慢地增加到2 rad/s过程中,物块与盘间摩擦力为静摩擦力F f＝ml0ω2，F f 随着角速度的增加而增大．
当ω>2 rad/s时，物块与盘间摩擦力为滑动摩擦力为定值F f＝μmg＝2 N．图象如图所示．。