2022年山东省临沂市美澳国际学校高三数学文上学期期末试卷含解析

2022年山东省临沂市美澳国际学校高三数学文上学期期末试

卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，抛物线的顶点在原点，它的准线与双曲线的左准线重合，若双曲线与抛物线的交点满足

，则双曲线的离心率为

A． B． C． D．

参考答案：

答案：B

2. 设，若函数为单调递增函数，且对任意实数x，都有

（是自然对数的底数），则的值等于( )

A. 1 B． C．3 D．

参考答案：

C

略

3. 将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数

的图象，则函数的一个单调减区间为

A. B. C. D.

参考答案：

A

【分析】

先根据平移变换求出，然后再根据正弦函数的单调区间.

【详解】把的图象向右平移个单位长度后得到

，所以，所以.

令，解得，令可得一个减区间为

，故选A.

【点睛】本题主要考查三角函数的单调区间求解，平移图象时，注意x的系数对解析式的影响.

4. 已知向量=（3，1）， =（，－3），且⊥，则实数的取值为（）

A．－3 B．3 C．－

1 D．1

参考答案：

D

由⊥，得，得，故选择D。

5. 已知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是( )

A．108 cm3 B．100 cm3 C．92 cm3 D．84 cm3

参考答案：

B

6. .已知x，y满足约束条件，则的最大值与最小值之和为（）

A. 4

B. 6

C. 8

D. 10

参考答案：

C

【分析】

首先画出可行域，然后求得最大值和最小值，最后求解两者之和即可.

【详解】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，

目标函数即：，

其中z取得最大值时，其几何意义表示直线系在y轴上的截距最大，

据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点处取得最大值，

据此可知目标函数的最大值为：，

其中z取得最小值时，其几何意义表示直线系在y轴上的截距最小，

据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最小值，

联立直线方程：，可得点的坐标为：，

据此可知目标函数的最小值为：.

综上可得：的最大值与最小值之和为8.

故选：C.

【点睛】求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.

7. 设，，，则

A． B． C． D．参考答案：

B

8. 函数（其中A＞0,）的图象如图所示，为了得到图象，则只需将的图象（）

A．向右平移个长度单位

B．向左平移个长度单位

C．向右平移个长度单位

D．向左平移个长度单位

参考答案：

A．

试题分析：由已知中函数的图像过点和点，易得：

，即，即，将点代入可得，

，又因为，所以，所以．设将函数

的图像向左平移个单位得到函数的图像，则，解得．所以

将函数的图像向右平移个单位得到函数的图像．故应选A．

考点：由函数的部分图像确定其解析式．

9. 已知命题p：x∈R，x2+x一6<0，则命题P是（） A．x∈R，x2+x一6>0 B．x∈R．x2+x一6>0

C．x∈R，x2+x一6>0 D. x∈R．x2+x一6<0

参考答案：

B

略

10. 设函数的定义域为，且满足任意恒有ks5u

的函数可以

是( ) A．B．

C．D．

参考答案：

C

略

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11. 若变量满足约束条件则的最小值为________.

参考答案：

1

试题分析：依题意如图可得目标函数过点A时截距最大.即.考点：线性规划.

12. (几何证明选讲选做题)已知：如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，O是AB上一点，以O 为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D，连结DB、DE、OC。若AD＝2，AE＝1，则CD的长为。

参考答案：

3

13. 若tan（θ+）=，则

sin2θ=

．

参考答案：

【考点】两角和与差的正切函数．

【专题】计算题；函数思想；三角函数的求值．

【分析】利用两角和的正切函数，求出正切函数值，然后求解即可．

【解答】解：tan（θ+）=，

=，可得tanθ=﹣．

sin2θ===．

故答案为：；

【点评】本题考查两角和的正切函数以及三角函数的化简求值，考查计算能力．

14. 若实数满足，则目标函数的最大值是_____

参考答案：

13

15. 已知正四棱柱的对角线长为，且对角线与底面所成角的正弦值为，则这个正四棱柱的表面积为

参考答案：

10

16. 正方形ABCD 的边长为1，点M ，N 分别在线段AB ，AD 上．若

3|MN|2+|CM|2+|CN|2=，则|AM|+|AN|

的取值范围是．

参考答案：

[0，]

【考点】简单线性规划．

【分析】设设AM=x，AN=y，（x≥0，y≥0），根据条件建立x，y满足的方程，利用直线和圆的位置

关系求取值范围．

【解答】解：设AM=x，AN=y，（x≥0，y≥0）

正方形ABCD的边长为1，点M，N分别在线段AB，AD上，

∴BM=1﹣x，DN=1﹣y，

由勾股定理，MN2=x2+y2，CM2=（1﹣x）2+1，CN2=1+（1﹣y）2，

代入已知式得若3|MN|2+|CM|2+|CN|2=，

得，

即，

∴，（x≥0，y≥0）

则|AM|+|AN|=x+y，

设z=x+y，

由图象可知当直线y=﹣x+z经过原点时z取得最小值z=0，

当直线x+y﹣z=0与圆相切时，

圆心（，）到直线的距离d=，

即|z﹣|=，

解得z=或z=（舍去）

故0，

∴|AM|+|AN|的取值范围是[0，]．

故答案为：[0，]．

【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，根据题意将条件转化为直线和圆的位置分析是解