【教师必备】小学奥数5-3-1 质数与合数(一).专项检测及答案解析
合数和质数的练习册及答案
合数和质数的练习册及答案### 合数和质数的练习册及答案#### 练习题一：判断质数1. 判断下列数字是否为质数：- 2- 3- 4- 5- 9- 13- 16- 17- 23#### 练习题二：找出合数2. 找出100以内的所有合数。
#### 练习题三：质数序列3. 列出100以内的质数序列。
#### 练习题四：合数分解4. 将下列合数分解为质因数：- 12- 18- 24- 36#### 练习题五：质数与合数的个数5. 计算100以内质数和合数的个数。
#### 练习题六：质数的应用6. 解释质数在密码学中的应用。
#### 答案解析#### 练习题一：判断质数1. 质数是指只能被1和自身整除的大于1的自然数。
- 2（质数）- 3（质数）- 4（合数）- 5（质数）- 9（合数）- 13（质数）- 16（合数）- 17（质数）- 23（质数）#### 练习题二：找出合数2. 100以内的合数有：- 4, 6, 8, 9, 10, ..., 98, 99#### 练习题三：质数序列3. 100以内的质数序列：- 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, ..., 97 #### 练习题四：合数分解4. 合数分解为质因数：- 12 = 2 × 2 × 3- 18 = 2 × 3 × 3- 24 = 2 × 2 × 2 × 3- 36 = 2 × 2 × 3 × 3#### 练习题五：质数与合数的个数5. 100以内质数有25个，合数有74个。
#### 练习题六：质数的应用6. 质数在密码学中的应用主要是基于其难以因式分解的特性。
例如，在RSA加密算法中，公钥和私钥的生成依赖于两个大质数的乘积。
通过这些练习题，学生可以加深对质数和合数概念的理解，并学会如何应用这些数学概念解决实际问题。
小学五年级奥数第2课质数、合数和分解质因数试题附答案-精品
小学五年级上册数学奥数知识点讲解第2课《质数、合数和分解质因数》试题附答案一.基本慨念和知识L质数与合数一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数（也叫做素数）。
一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数。
要特别记住：1不是质数，也不是合数。
2.质因数与分解质因数如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
例：把30分解质因数。
解:30=2X3X5。
其中2、3、5叫做30的质因数。
又如12=2X2X3=22X3,2、3都叫做12的质因数。
二.例题例1三个连续自然数的乘积是210,求这三个数.例2两个质数的和是40,求这两个质数的乘积的最大值是多少?例3自然数123456789是质数，还是合数？为什么?例4连续九个自然数中至多有几个质数？为什么?例5把5、6、7、14、15这五个数分成两组，使每组数的乘积相等。
例6有三个自然数，最大的比最小的大6,另一个是它们的平均数，且三数的乘积是42560.求这三个自然数。
例7有3个自然数a、b、&己知aXb=6,bX c=15,例8一个整数a与1080的乘积是一个完全平方数.求a的最小值与这个平方数。
例9问36洪有多少个约数？例10求240的约数的个数。
答案二，例题例1三个连续自然数的乘积是210,求这三个数.7210=2X3X5X7・•・可知这三个数是5、6和7。
例2两个质数的和是40,求这两个质数的乘积的最大值是多少？解：把40表示为两个质数的和，共有三种形式：40=17+23=11+29=3+37。
V17X23=391>11X29=319>3X37=111O，所求的最大值是391。
答：这两个质数的最大乘积是391。
例3自然数123456789是质数，还是合数？为什么？解：123456789是合数。
因为它除了有约数1和它本身外，至少还有约数3,所以它是一个合数。
【教师必备】小学奥数5-1-3-2 数阵图(二).专项检测及答案解析
1. 了解数阵图的种类2. 学会一些解决数阵图的解题方法3. 能够解决和数论相关的数阵图问题.一、数阵图定义及分类：1. 定义：把一些数字按照一定的要求，排成各种各样的图形，这类问题叫数阵图.2. 数阵是一种由幻方演变而来的数字图.数阵图的种类繁多，这里只向大家介绍三种数阵图：即封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图. 3.二、解题方法：解决数阵类问题可以采取从局部到整体再到局部的方法入手： 第一步：区分数阵图中的普通点(或方格)和关键点(或方格)； 第二步：在数阵图的少数关键点(一般是交叉点)上设置未知数，计算这些关键点与相关点的数量关系，得到关键点上所填数的范围；第三步：运用已经得到的信息进行尝试．这个步骤并不是对所有数阵题都适用，很多数阵题更需要对数学方法的综合运用．复合型数阵图【例 1】 由数字1、2、3组成的不同的两位数共有9个，老师将这9个数写在一个九宫格上，让同学选数，每个同学可以从中选5个数来求和．小刚选的5个数的和是120，小明选的5个数的和是111．如果两人选的数中只有一个是相同的，那么这个数是_____________．313233212223131211【考点】复合型数阵图 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】迎春杯，中年级，决赛，3题 【分析】 这9个数的和：111213212223313233++++++++10203031233198=++⨯+++⨯=（）（）由小刚和小明选的数中只有一个是相同的，可知他们正好把这9个数全部都取到例题精讲知识点拨教学目标5-1-3-2.数阵图了，且有一个数取了两遍．所以他们取的数的总和比这9个数的和多出来的部分就是所求的数．那么，这个数是12011119833+-=．【答案】33【例 2】 如图1，圆圈内分别填有1，2，……，7这7个数。
如果6个三角形的顶点处圆圈内的数字的和是64，那么，中间圆圈内填入的数是 。
【考点】复合型数阵图 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】希望杯，五年级，复赛，第5题，5分 【解析】 2 【答案】2【例 3】 如下图（1）所示，在每个小圆圈内填上一个数，使得每一条直线上的三个数的和都等于大圆圈上三个数的和.（1）17894【考点】复合型数阵图 【难度】3星 【题型】填空 【解析】 为叙述方便，先在每个圆圈内标上字母，如图（2），（2）a cb49817则有a+4+9=a+b+c （1）b+8+9=a+b+c （2）c+17+9=a+b+c （3） （1）+（2）+（3）：（a+b+c ）+56=3（a+b+c ），a+b+c=28，则 a=28－（4+9）=15，b=28－（8+9）=11，c=28-（17+9）=2解：见图.1789411215【答案】1789411215【例 4】请你将数字1、2、3、4、5、6、7填在下面图（1）所示的圆圈内，使得每个圆圈上的三个数之和与每条直线上的三个数之和相等.应怎样填？【考点】复合型数阵图【难度】3星【题型】填空【解析】为了叙述方便，将各圆圈内先填上字母，如图（2）所示.设A+B+C=A+F+G=A+D+E=B+D+F=C+E+G=k（A+B+C）+（A+F+G）+（A+D+E）+（B+D+F）+（C+E+G）=5k，3A+2B+2C+2D+2E+2F+2G=5k，2（A+B+C+D+E+F+G）+A=5k，2（1+2+3+4+5+6+7）+A=5k，56+A=5k.，因为56+A为5的倍数，得A=4，进而推出k=12，因为在1、2、3、5、6、7中，1+5+6=7+3+2=12，不妨设B=1，F=5，D=6，则C=12-（4+1）=7，G=12-（4+5）=3，E=12-（4+6）=2.，解：得到一个基本解为：（见图）7654321【答案】7654321【例 5】在左下图的每个圆圈中填上一个数，各数互不相等，每个圆圈有3个相邻(即有线段相连的圆圈)的圆圈。
小学数学五年级奥数质数与合数（一）试题含答案
⼩学数学五年级奥数质数与合数（⼀）试题含答案⼩学数学五年级奥数——“质数与合数(⼀)”试题(含答案) 年级班姓名得分⼀、填空题1在⼀位的⾃然数中，既是奇数⼜是合数的有_____；既不是合数⼜不是质数的有_____；既是偶数⼜是质数的有_____.2、最⼩的质数与最接近100的质数的乘积是_____.3、两个⾃然数的和与差的积是41，那么这两个⾃然数的积是_____.4、在下式样□中分别填⼊三个质数,使等式成⽴.□+□+□=505、三个连续⾃然数的积是1716,这三个⾃然数是_____、_____、_____.6、找出1992所有的不同质因数,它们的和是_____.7、如果⾃然数有四个不同的质因数, 那么这样的⾃然数中最⼩的是_____.8、9216可写成两个⾃然数的积，这两个⾃然数的和最⼩可以达到_____.9、从⼀块正⽅形的⽊板上锯下宽为3分⽶的⼀个⽊条以后,剩下的⾯积是108平⽅分⽶.⽊条的⾯积是_____平⽅分⽶.10、今有10个质数:17,23,31,41,53,67,79,83,101,103.如果将它们分成两组,每组五个数,并且每组的五个数之和相等,那么把含有101的这组数从⼩到⼤排列,第⼆个数应是_____.⼆、解答题11、2，3，5，7，11，…都是质数，也就是说每个数只以1和它本⾝为约数.已知⼀个长⽅形的长和宽都是质数个单位,并且周长是36个单位.问这个长⽅形的⾯积⾄多是多少个平⽅单位?12、把7、14、20、21、28、30分成两组，每三个数相乘，使两组数的乘积相等.13、学⽣1430⼈参加团体操,分成⼈数相等的若⼲队,每队⼈数在100⾄200之间,问哪⼏种分法?14、四只同样的瓶⼦内分别装有⼀定数量的油,每瓶和其他各瓶分别合称⼀次,记录千克数如下:8、9、10、11、12、13.已知四只空瓶的重量之和以及油的重量之和均为质数,求最重的两瓶内有多少油?⼩学数学五年级奥数——“质数与合数(⼀)”试题答案1. 9，1，2在⼀位⾃然数中,奇数有:1,3,5,7,9,其中仅有9为合数,故第⼀个空填9.在⼀位⾃然数中,质数有2、3、5、7，合数有4、6、8、9，所以既不是合数⼜不是质数的为1.⼜在⼀位⾃然数中,偶数有2、4、6、8，所以既是偶数⼜是质数的数为2.2. 202最⼩的质数是2,最接近100的质数是101,它们的乘积是2?101=202.3. 420⾸先注意到41是质数,两个⾃然数的和与差的积是41,可见它们的差是1,这是两个连续的⾃然数,⼤数是21,⼩数是20,所以这两个⾃然数的积是20?21=420.4. 2、5、43接近50的质数有43,再将7分拆成质数2与质数5的和.即2+5+43=50另外,还有2+19+29=502+11+37=50[注]填法不是唯⼀的.如也可以写成41+2+7=505. 11,12,13将1716分解质因数得1716=2?2?3?11?13=11?(2?2?3)?13由此可以看出这三个数是11,12,13.6. 88先把1992分解质因数,然后把不同质数相加,求出它们的和.1992=2?2?2?3?83所以1992所有不同的质因数有:2,3,83.它们的和是2+3+83=88.7. 210最⼩的四个质数是2,3,5,7,所以有四个不同质因数的最⼩⾃然数是2?3?5?7=2108. 192先把9216分解质因数,然后再⽤“试验法”解答9216=2?2?…??3?310个=96?96欲使这两个⾃然数的和最⼩,可使两数相等,所以这两个质因数的和最⼩为96+96=192.9. 36如下图所⽰,要求⽊条的⾯积,必须知道正⽅形⽊板的边长.把108分解质因数.108=2233 3=12?9由此可见,9加3正好等于12,所以正⽅形⽊板边长是12分⽶.所以,⽊条⾯积是12?3=36(平⽅分⽶)10. 31这10个质数之和是598,分成两组后,每组五个数之和是598÷2=299.在有79这组数中,其他四个质数之和是299-79=220,个位数是0,因此这四个质数的个位数可能有三种情形:(1)三个1和⼀个7；(2)⼆个3和⼆个7；(3)三个3和⼀个1.31+41+101=173,220-173=47,可这⼗个数中没有47,情形(1)被否定.17+67=84,220-84=136,个位数为3有23,53,83,只有53+83=136,因此从情形(2)得到⼀种分组:17,53,67,79,83和23,31,41,101,103.所以,含有101这组数中,从⼩到⼤排列第⼆个数是31.[注]从题⽬本⾝的要求来说,只要找出⼀种分组就可以了,但从情形(3)还可以得出另⼀种分组.23+53+83+103=262,262-220=42,我们能否从53,83,103中找出⼀个数,⽤⽐它少42的数来代替呢?53-42=11,83-42=41,103-42=61.这⼗个数中没有11和61,只有41.⼜得到另⼀种分组:23,41,53,79,103和17,31,67,83,101.由此可见,不论哪⼀种分组,含101这组数中,从⼩到⼤排列,第⼆个数都是31.11. 由于长+宽是 36÷2=18将18表⽰为两个质数和 18=5+13=7+11所以长⽅形的⾯积是 5?13=65或7?11=77故长⽅形的⾯积⾄多是77平⽅单位.12. 先把14,20,21,28,30分解质因数,看这六个数中共有哪⼏个质因数,再分摊在两组中,使两组数乘积相等.14=7?2 20=2?2?521=3?7 28=2?2?730=2?3?5 7从上⾯五个数分解质因数来看,连7在内共有质因数四个7,六个2,⼆个3,⼆个5,因此每组数中⼀定要含三个2,⼀个3,⼀个5,⼆个7.六个数可分成如下两组(分法是唯⼀的):第⼀组: 7、28、和30第⼆组：14、21和20且7?28?30=14?21?20=5880满⾜要求.[注]解答此题的关键是审题,抓住题⽬中的关键性词语：“使两组数的乘积相等”.实质上是要求两组⾥所含质因数相同,相同的质因数出现的次数也相同.13. 把1430分解质因数得1430=2?5?11?13根据题⽬的要求,应在2、5、11及13中选⽤若⼲个数，使它们的乘积在100到200之间，于是得三种答案：（1）2?5?11=110；（2）2?5?13=130；（3）11?13=143.所以,有三种分法:⼀种是分为13队,每队110⼈；⼆是分为11队，每队130⼈；三是分为10队，每队143⼈.14. 由于每只瓶都称了三次,因此记录数之和是4瓶油(连瓶)重量之和的3倍,即4瓶油(加瓶)共重(8+9+10+11+12+13)÷3=21(千克)⽽油重之和及瓶重之和均为质数,所以它们必为⼀奇⼀偶,⽽质数中是偶数的质数只有2,故有(1)油重之和为19千克,瓶重之和为2千克,每只瓶重21千克,最重的两瓶内的油为13-212=12(千克).(2)油重之和为2千克,瓶重之和为19千克,每只瓶重419千克,最重的两瓶内的油为13-419?2=27(千克),这与油重之和为2千克⽭盾,不合要求,删去.。
质数与合数(含答案)
第3讲质数与合数阿拉伯数字无疑是人类历史上最伟大的发明之一，其本身蕴含的规律更是数学学科中最璀璨的明珠！质数和合数的分类产生了哥德巴赫猜想等世界着名的命题，学习质数和合数，窥探数字的奥秘！对于自然数a 和b （0b ≠），若a b ÷没有余数，则a 是b 的倍数，b 是a 的约数。
特殊地，0是任意非零自然数的倍数。
质数：除了1和本身，没有其他约数的自然数叫质数。
合数：除了1和本身，还有其他约数的自然数叫合数。
特殊地，1既不是质数也不是合数。
最小的合数是4，最小的质数是2，且2是唯一的偶质数。
质因数：如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数。
互质数：公约数只有1的两个自然数，叫做互质数。
分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
编写说明知识要点【例1】对7个不同质数求和，和为58，则最大的质数是多少【分析】七个质数若全部是奇数，则和一定是奇数，而58是偶数，则七个质数中必定含有唯一的偶质数2，所以最小的质数是2，从2开始，最小的七个连续质数是2，3，5，7，11，13，17，和为58，所以题中的七个质数只能是从2开始的七个连续质数，最大为17。
【温馨提示】2是唯一的偶质数，是偶数中的“叛徒”，所以质数也经常与奇偶性相结合，主要考察“2”.【拓展】已知a、b、c、d都是质数，且130959179+=+=+=+，求a、b、c、d的值。
a b c d【分析】959179+=+=+，所以b、c、d应该都是奇数，所以a是唯一的偶质数2，依此可求得：b c dc=，53b=，41d=.a=，372【例2】从小到大写出5个质数，使后面数都比前面的数大12。
这样的数有几组【分析】考虑到质数中除了2以外其余都是奇数，因此这5个质数中不可能有2；又质数中除了2和5，其余质数的个位数字只能是1、3、7、9。
若这5个质数中最小的数其个位数字为1，则比它大24的数个位即为5，不可能是质数；若最小的数其个位数字为3，则比它大12的数个位即为5，也不可能为质数；由此可知最小的数其个位数字也不可能是7和9，因此最小的数只能是5，这5个数依次是5，17，29，41，53。
小学数学五年级奥数质数与合数(一)试题含答案
小学数学五年级奥数——“质数与合数(一)”试题(含答案) 年级班姓名得分一、填空题1在一位的自然数中，既是奇数又是合数的有_____；既不是合数又不是质数的有_____；既是偶数又是质数的有_____.2、最小的质数与最接近100的质数的乘积是_____.3、两个自然数的和与差的积是41，那么这两个自然数的积是_____.4、在下式样□中分别填入三个质数,使等式成立.□+□+□=505、三个连续自然数的积是1716,这三个自然数是_____、_____、_____.6、找出1992所有的不同质因数,它们的和是_____.7、如果自然数有四个不同的质因数, 那么这样的自然数中最小的是_____.8、9216可写成两个自然数的积，这两个自然数的和最小可以达到_____.9、从一块正方形的木板上锯下宽为3分米的一个木条以后,剩下的面积是108平方分米.木条的面积是_____平方分米.10、今有10个质数:17,23,31,41,53,67,79,83,101,103.如果将它们分成两组,每组五个数,并且每组的五个数之和相等,那么把含有101的这组数从小到大排列,第二个数应是_____.二、解答题11、2，3，5，7，11，…都是质数，也就是说每个数只以1和它本身为约数.已知一个长方形的长和宽都是质数个单位,并且周长是36个单位.问这个长方形的面积至多是多少个平方单位?12、把7、14、20、21、28、30分成两组，每三个数相乘，使两组数的乘积相等.13、学生1430人参加团体操,分成人数相等的若干队,每队人数在100至200之间,问哪几种分法?14、四只同样的瓶子内分别装有一定数量的油,每瓶和其他各瓶分别合称一次,记录千克数如下:8、9、10、11、12、13.已知四只空瓶的重量之和以及油的重量之和均为质数,求最重的两瓶内有多少油?小学数学五年级奥数——“质数与合数(一)”试题答案1. 9，1，2在一位自然数中,奇数有:1,3,5,7,9,其中仅有9为合数,故第一个空填9.在一位自然数中,质数有2、3、5、7，合数有4、6、8、9，所以既不是合数又不是质数的为1.又在一位自然数中,偶数有2、4、6、8，所以既是偶数又是质数的数为2.2. 202最小的质数是2,最接近100的质数是101,它们的乘积是2⨯101=202.3. 420首先注意到41是质数,两个自然数的和与差的积是41,可见它们的差是1,这是两个连续的自然数,大数是21,小数是20,所以这两个自然数的积是20⨯21=420.4. 2、5、43接近50的质数有43,再将7分拆成质数2与质数5的和.即2+5+43=50另外,还有2+19+29=502+11+37=50[注]填法不是唯一的.如也可以写成41+2+7=505. 11,12,13将1716分解质因数得1716=2⨯2⨯3⨯11⨯13=11⨯(2⨯2⨯3)⨯13由此可以看出这三个数是11,12,13.6. 88先把1992分解质因数,然后把不同质数相加,求出它们的和.1992=2⨯2⨯2⨯3⨯83所以1992所有不同的质因数有:2,3,83.它们的和是2+3+83=88.7. 210最小的四个质数是2,3,5,7,所以有四个不同质因数的最小自然数是2⨯3⨯5⨯7=2108. 192先把9216分解质因数,然后再用“试验法”解答9216=2⨯2⨯…⨯⨯3⨯310个=96⨯96欲使这两个自然数的和最小,可使两数相等,所以这两个质因数的和最小为96+96=192.9. 36如下图所示,要求木条的面积,必须知道正方形木板的边长.把108分解质因数.108=2⨯2⨯3⨯3⨯3=12⨯9由此可见,9加3正好等于12,所以正方形木板边长是12分米.所以,木条面积是12⨯3=36(平方分米)10. 31这10个质数之和是598,分成两组后,每组五个数之和是598÷2=299.在有79这组数中,其他四个质数之和是299-79=220,个位数是0,因此这四个质数的个位数可能有三种情形:(1)三个1和一个7；(2)二个3和二个7；(3)三个3和一个1.31+41+101=173,220-173=47,可这十个数中没有47,情形(1)被否定.17+67=84,220-84=136,个位数为3有23,53,83,只有53+83=136,因此从情形(2)得到一种分组:17,53,67,79,83和23,31,41,101,103.所以,含有101这组数中,从小到大排列第二个数是31.[注]从题目本身的要求来说,只要找出一种分组就可以了,但从情形(3)还可以得出另一种分组.23+53+83+103=262,262-220=42, 我们能否从53,83,103中找出一个数,用比它少42的数来代替呢?53-42=11,83-42=41,103-42=61.这十个数中没有11和61,只有41.又得到另一种分组:23,41,53,79,103和17,31,67,83,101.由此可见,不论哪一种分组,含101这组数中,从小到大排列,第二个数都是31.11. 由于长+宽是 36÷2=18将18表示为两个质数和 18=5+13=7+11所以长方形的面积是 5⨯13=65或7⨯11=77故长方形的面积至多是77平方单位.12. 先把14,20,21,28,30分解质因数,看这六个数中共有哪几个质因数,再分摊在两组中,使两组数乘积相等.14=7⨯2 20=2⨯2⨯521=3⨯7 28=2⨯2⨯730=2⨯3⨯5 7从上面五个数分解质因数来看,连7在内共有质因数四个7,六个2,二个3,二个5,因此每组数中一定要含三个2,一个3,一个5,二个7.六个数可分成如下两组(分法是唯一的):第一组: 7、28、和30第二组：14、21和20且7⨯28⨯30=14⨯21⨯20=5880满足要求.[注]解答此题的关键是审题,抓住题目中的关键性词语：“使两组数的乘积相等”.实质上是要求两组里所含质因数相同,相同的质因数出现的次数也相同.13. 把1430分解质因数得1430=2⨯5⨯11⨯13根据题目的要求,应在2、5、11及13中选用若干个数，使它们的乘积在100到200之间，于是得三种答案：（1）2⨯5⨯11=110； （2）2⨯5⨯13=130； （3）11⨯13=143.所以,有三种分法:一种是分为13队,每队110人；二是分为11队，每队130人；三是分为10队，每队143人.14. 由于每只瓶都称了三次,因此记录数之和是4瓶油(连瓶)重量之和的3倍,即4瓶油(加瓶)共重(8+9+10+11+12+13)÷3=21(千克)而油重之和及瓶重之和均为质数,所以它们必为一奇一偶,而质数中是偶数的质数只有2,故有(1)油重之和为19千克,瓶重之和为2千克,每只瓶重21千克,最重的两瓶内的油为13-21⨯2=12(千克).(2)油重之和为2千克,瓶重之和为19千克,每只瓶重419千克,最重的两瓶内的油为13-419⨯2=27(千克),这与油重之和为2千克矛盾,不合要求,删去.。
小学数学奥数习题---质数和合数
练习5
(1)算式1×2×3×…×29×30的计算结果的末尾有几个连续的0?
(2)算式31×32×33×…×150的计算结果的末尾有几个连续的0?
例题6
张老师带领同学们去种树，学生的人数恰好等分成三组，已知老师和学生共种树312棵，老师与学生每人种的树一样多，并且不超过10棵。问：一共有多少学生?每人种了几棵树?
二、质因数与分解质因数
（1）质因数：如果一个质数是某个数的因数，那么就说这个质数是这个数的质因数。
（2）互质数：公因数只有1的两个自然数，叫做互质数。
（3）分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
（4）分解质因数的方法：短除法
三、部分特殊数的分解
111=3×37 1001=7X11X13; 11111=41×271; 10001=73X1371995=3×5×7×19; 1998=2×3×3×3×37: 2007=3×3×2232008=2×2X2×251: 2013=3X11X61 10101=3X7×13X37.例题1
（1）在下面的方框中分别填入三个质数，使等式成立
ロ＋ロ＋ロ＝52
（2）已知长方形的长和宽都是质数，并且周长是36厘米。这个长方形的面积最大是多少平方厘米？
练习1
(1)两个质数的和是49，求这两个质数的积是多少?
(2)A、B、C为三个质数，A+B=16，B+C=24，且A<B<C，求这三个质数。
(3)三个质数的倒数之和为431／1547，这三个质数的和是多少?
专题二
第三节质数与合数
知识提要：质数与合数
质数合数练习题及答案
质数合数练习题及答案质数和合数是数学中的基本概念，通过练习题的形式可以加深我们对这两个概念的理解。
本文将介绍一些关于质数和合数的练习题，并给出相应的答案。
练习题一：质数判断1. 13是质数还是合数？2. 50是质数还是合数？3. 97是质数还是合数？4. 100是质数还是合数？答案：1. 13是质数。
2. 50是合数。
3. 97是质数。
4. 100是合数。
解析：质数是指大于1且只能被1和本身整除的数。
13只能被1和13整除，所以是质数；50可以被2、5和10整除，不符合质数的定义，所以是合数；97只能被1和97整除，是质数；100可以被2、4、5、10、20、25、50和100整除，不符合质数的定义，所以是合数。
练习题二：质数因子1. 12的质数因子是什么？2. 36的质数因子是什么？3. 45的质数因子是什么？4. 50的质数因子是什么？答案：1. 12的质数因子是2和3。
2. 36的质数因子是2和3。
3. 45的质数因子是3和5。
4. 50的质数因子是2和5。
解析：质数因子是指能够整除该数的质数。
12可以被2和3整除，所以质数因子是2和3；36可以被2和3整除，所以质数因子是2和3；45可以被3和5整除，所以质数因子是3和5；50可以被2和5整除，所以质数因子是2和5。
练习题三：质数和合数之间的关系1. 质数和质数相乘的结果是质数还是合数？2. 质数和合数相乘的结果是质数还是合数？3. 合数和合数相乘的结果是质数还是合数？答案：1. 质数和质数相乘的结果是合数。
2. 质数和合数相乘的结果是合数。
3. 合数和合数相乘的结果是合数。
解析：质数的定义是只能被1和本身整除的数，而合数是可以被除了1和本身之外的其他数整除的数。
两个质数相乘时，除了1和本身以外没有其他因子，所以结果是合数；一个质数和一个合数相乘时，合数的质因子中一定包含质数本身，所以结果也是合数；两个合数相乘时，两个合数的质因子会相乘，不会只剩下1和本身，所以结果是合数。
五年级奥数题及答案：质数、合数和分解质因数问题5
五年级奥数题及答案：质数、合数和分解质因数问题5编者小语：奥数教学不能单纯是传授数学知识，更重要的是培养学生数学意识、数学思想、独立获得和运用数学知识的能力和良好的数学学习习惯的过程。
让学生具备在未来的工作中科学地提出数学问题、探索数学问题、创造性地解决数学问题的能力。
查字典数学网为大家准备了小学五年级奥数题，希望小编整理的五年级奥数题及参考答案：质数、合数和分解质因数问题5，可以帮助到你们，助您快速通往高分之路!!例7 有3个自然数a、b、c.已知a×b=6，b×c=15，a×c＝10.求a×b×c是多少？解：∵6＝2×3，15=3×5，10＝2×5。
（a×b）×（b×c）×（a×c）=（2×3）×（3×5）×（2×5）∴a2×b2×c2=22×32×52∴（a×b×c）2＝（2×3×5）2a×b×c=2×3×5＝30在例7中有a2＝22，b2=32，c2=52，其中22=4，32＝9，52＝25，像4、9、25这样的数，推及一般情况，我们把一个自然数平方所得到的数叫做完全平方数或叫做平方数。
如.12=1，22＝4，32＝9，42=16，…，112=121，122=144，…其中1，4，9，16，…，121，144，…都叫做完全平方数. 下面让我们观察一下，把一个完全平方数分解质因数后，各质因数的指数有什么特征。
小学奥数5-3-5 分解质因数(二).专项练习及答案解析
1.能够利用短除法分解 2. 整数唯一分解定理：让学生自己初步领悟“任何一个数字都可以表示为...⨯⨯⨯☆☆☆△△△的结构，而且表达形式唯一”一、质因数与分解质因数（1）.质因数：如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数.（2）.互质数：公约数只有1的两个自然数，叫做互质数.（3）.分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数.例如：30235=⨯⨯.其中2、3、5叫做30的质因数.又如21222323=⨯⨯=⨯，2、3都叫做12的质因数，其中后一个式子叫做分解质因数的标准式，在求一个数约数的个数和约数的和的时候都要用到这个标准式.分解质因数往往是解数论题目的突破口，因为这样可以帮助我们分析数字的特征.（4）.分解质因数的方法：短除法 例如：212263，（┖是短除法的符号） 所以12223=⨯⨯；二、唯一分解定理任何一个大于1的自然数n 都可以写成质数的连乘积，即：312123k a a a a k n p p p p =⨯⨯⨯⨯其中为质数，12k a a a <<<为自然数，并且这种表示是唯一的.该式称为n 的质因子分解式.例如：三个连续自然数的乘积是210，求这三个数.分析：∵210=2×3×5×7，∴可知这三个数是5、6和7.三、部分特殊数的分解111337=⨯；100171113=⨯⨯；1111141271=⨯；1000173137=⨯；199535719=⨯⨯⨯；1998233337=⨯⨯⨯⨯；200733223=⨯⨯；2008222251=⨯⨯⨯；10101371337=⨯⨯⨯. 知识点拨教学目标5-3-4.分解质因数模块一、分数的拆分【例1】算式“1希＋1望＋1杯＝1”中，不同的汉字表示不同的自然数，则“希＋望＋杯”＝。
【考点】分数的拆分【难度】1星【题型】填空【关键词】希望杯，五年级，初赛，第19题，6分【解析】三个分数中一定有大于三分之一的，那个数是二分之一，剩下的两个数必有一个大于四分之一，即是三分之一，那么剩下的只能是六分之一.希+望+杯=2+3+6=11 【答案】11【例2】3个质数的倒数之和是16611986，则这3个质数之和为多少．【考点】分数的拆分【难度】3星【题型】解答【解析】设这3个质数从小到大为a、b、c，它们的倒数分别为1a、1b、1c，计算它们的和时需通分，且通分后的分母为a b c⨯⨯，求和得到的分数为Fabc,如果这个分数能够约分，那么得到的分数的分母为a、b、c或它们之间的积.现在和为1661 1986，分母198623331=⨯⨯，所以一定是2a=，3b=，331c=，检验满足.所以这3个质数的和为23331336++=．【答案】23331336++=【例3】一个分数，分母是901，分子是一个质数．现在有下面两种方法：⑴分子和分母各加一个相同的一位数；⑵分子和分母各减一个相同的一位数．用其中一种方法组成一个新分数，新分数约分后是713．那么原来分数的分子是多少．【考点】分数的拆分【难度】3星【题型】解答【解析】因为新分数约分后分母是13，而原分母为901，由于90113694÷=，所以分母是加上9或者减去4．若是前者则原来分数分子为7709481⨯-=，但4811337=⨯，不是质数；若是后者则原来分数分子是6974487⨯+=，而487是质数．所以原来分数分子为487．【答案】487例题精讲【例 4】 将1到9这9个数字在算式()()()()()()1-=的每一个括号内各填入一个数字，使得算式成立，并且要求所填每一个括号内数字均为质数?【考点】分数的拆分 【难度】4星 【题型】填空【解析】 本题中括号内所填的数字要求为个位质数，那么只能是2，3，5，7.将原始代入字母分析有1b d cb ad a c a c a c--==⨯⨯，即有1cb a d -=，那么很容易发现只有3×5-2×7=1。
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1.掌握质数与合数的定义 2.能够用特殊的偶质数2与质数5解题 3.能够利用质数个位数的特点解题 4. 质数、合数综合运用一、质数与合数 一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数(也叫做素数).一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数。
要特别记住：0和1不是质数，也不是合数。
常用的100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，共计25个；除了2其余的质数都是奇数；除了2和5，其余的质数个位数字只能是1，3，7或9.考点：⑴ 值得注意的是很多题都会以质数2的特殊性为考点.⑵ 除了2和5，其余质数个位数字只能是1，3，7或9.这也是很多题解题思路，需要大家注意.二、判断一个数是否为质数的方法根据定义如果能够找到一个小于p 的质数q (均为整数)，使得q 能够整除p ，那么p 就不是质数，所以我们只要拿所有小于p 的质数去除p 就可以了；但是这样的计算量很大，对于不太大的p ，我们可以先找一个大于且接近p 的平方数2K ，再列出所有不大于K 的质数，用这些质数去除p ，如没有能够除尽的那么p 就为质数.例如：149很接近1441212=⨯，根据整除的性质149不能被2、3、5、7、11整除，所以149是质数.模块一、判断质数合数 【例 1】 下面是主试委员会为第六届“华杯赛”写的一首诗：美少年华朋会友，幼长相亲同切磋；杯赛联谊欢声响，念一笑慰来者多；九天九霄志凌云，九七共庆手相握；聚起华夏中兴力，同唱移山壮丽歌．请你将诗中56个字第1行左边第一字起逐行逐字编为1—56号，再将号码中的质数由小到大找出来，将它们对应的字依次排成一行，组成一句话，请写出这句话．【考点】判断质数合数 【难度】1星 【题型】填空【解析】 按要求编号排序，并画出质数号码：美 少 年 华 朋 会 友，幼 长 相 亲 同 切 磋；1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14杯 赛 联 谊 欢 声 响，念 一 笑 慰 来 者 多；15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28九 天 九 霄 志 凌 云，九 七 共 庆 手 相 握；例题精讲知识点拨知识框架5-3-1.质数与合数（一）29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42聚起华夏中兴力，同唱移山壮丽歌．43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56将质数对应的汉字依次写出就是：少年朋友亲切联欢；一九九七相聚中山．【答案】少年朋友亲切联欢；一九九七相聚中山【例2】著名的哥德巴赫猜想是：“任意一个大于4的偶数都可以表示为两个质数的和”。
如6=3+3，12=5+7，等。
那么，自然数100可以写成多少种两个不同质数的和的形式？请分别写出来（100=3+97和100=97+3算作同一种形式）。
【考点】判断质数合数【难度】2星【题型】填空【关键词】希望杯，五年级，复赛，第13题，15分【解析】逐一试验，可知：10039711891783297141594753=+=+=+=+=+=+为所有符合条件的情况，所以共6种。
【答案】6【例3】在19、197、2009这三个数中，质数的个数是（）.（A） 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3【考点】判断质数合数【难度】2星【题型】选择【关键词】华杯赛初赛第4题【解析】19是常见的质数，197容易检验知也是质数，本题主要是考查2009这个数是否是质数。
实际上，2009=7×41，是个合数，所以在19，197，2009这三个数中有2个质数。
正确答案为C。
【答案】C【例4】大约1500年前，我国伟大的数学家祖冲之，计算出π的值在 3.1415926和3.1415927之间，成为世界上第一个把π的值精确到7位小数的人．现代人利用计算机已经将π的值计算到了小数点后515亿位以上．这些数排列既无序又无规律．但是细心的同学发现：由左起的第一位3是质数，31也是质数，但314不是质数，那么在3141，31415，314159，3141592，31415926，31415927中，哪些是质数？．【考点】判断质数合数【难度】2星【题型】填空【关键词】祖冲之杯【解析】注意到3141，31415，3141592，31415926，31415927依次能被3，5，2，2，31整除，所以，质数是314159．【答案】质数是314159【例5】用L表示所有被3除余1的全体正整数．如果L中的数(1不算)除1及它本身以外，不能被L的任何数整除，称此数为“L—质数”．问：第8个“L—质数”是什么？【考点】判断质数合数【难度】2星【题型】填空【关键词】保良局亚洲区城市小学数学邀请赛【解析】“L数”为1，4，7，10，13，16，19，22，25，28，31，34，…．“L—质数”应为上列数中去掉1，16，28，…，即为4，7，10，13，19，22，25，31，34，…．所以，第8个“L—质数”是31．【答案】31【例6】9个连续的自然数，每个数都大于80，那么其中最多有多少个质数？请列举和最小的一组【考点】判断质数合数【难度】2星【题型】解答【解析】我们知道任意连续9个自然数中最多有4个质数，本题考察对100以外的质数的熟练情况，有101，103，107，109是4个质数。
【答案】101，103，107，109是4个质数【例7】从20以内的质数中选出6个，然后把这6个数分别写在正方体木块的6个面上，并且使得相对两个面的数的和都相等.将这样的三个木块掷在地上，向上的三个面的三个数之和可能有多少种不同的值？【考点】判断质数合数【难度】2星【题型】解答【解析】小于20的质数有2，3，5，7，11，13，17，19，其中5197171113+=+=+.每个木块掷在地上后向上的数可能是六个数中的任何一个，三个数的和最小是++=，最大是19191957++=，经试验，三个数的和可以是从15到57的55515所有奇数，所有可能的不同值共有22个。
【答案】22【例8】自然数N是一个两位数，它是一个质数，而且N的个位数字与十位数字都是质数，这样的自然数有多少个？【考点】判断质数合数【难度】2星【题型】解答【关键词】全国小学奥林匹克【解析】这样的自然数有4个：23，37，53，73．【答案】4【例9】小晶最近迁居了，小晶惊奇地发现他们新居的门牌号码是四位数．同时，她感到这个号码很容易记住，因为它的形式为abba，其中a b≠，而且ab和ba都是质数(a和b是两个数字)．具有这种形式的数共有多少个？【考点】判断质数合数【难度】2星【题型】解答【解析】若两位数ab、ba均为质数，则a、b均为奇数且不为5，故有1331，3113，1771，7117，7337，3773，9779，7997共8个数．【答案】8【例10】炎黄骄子菲尔兹奖被誉为“数学界的诺贝尔奖”，只奖励40岁以下的数学家．华人数学家丘成桐、陶哲轩分别于1982年、2006年荣获此奖．我们知道正整数中有无穷多个质数(素数)，陶哲轩等证明了这样一个关于质数分布的奇妙定理：对任何正整数k，存在无穷多组含有k个等间隔质数(素数)的数组．例如，3k=时，3，5，7是间隔为2的3个质数；5，11，17是间隔为6的3个质数：而，，是间隔为12的3个质数(由小到大排列，只写一组3个质数即可)．【考点】判断质数合数【难度】3星【题型】填空【关键词】南京市青少年“科学小博士”思维训练【解析】最小的质数从2开始，现要求每两个质数间隔12，所以2不能在所要求的数组中．而且由于个位是5的质数只有一个5，所以个位是3的质数不能作为第一个质数和第二个质数，可参照下表：【答案】5、17、29答案不唯一【例11】图中圆圈内依次写出了前25个质数；甲顺次计算相邻二质数之和填在上行方格中；乙顺次计算相邻二质数之积填在下行方格中．质数列乙填“积数”甲填“和数”978913117532351561285................................. 问：甲填的数中有多少个与乙填的数相同?为什么?【考点】判断质数合数 【难度】3星 【题型】解答【关键词】华杯赛，口试【解析】 质数中只有一个偶数2，其余的质数均为奇数．所以甲填的“和数”中除第一个是奇数5外，其余的均为不小于8的偶数．乙填的“积数”中除第一个是偶数6外，其余所填的全是不小于15的奇数．所以甲填的数与乙填的数都不相同．【答案】质数中只有一个偶数2，其余的质数均为奇数．所以甲填的“和数”中除第一个是奇数5外，其余的均为不小于8的偶数．乙填的“积数”中除第一个是偶数6外，其余所填的全是不小于15的奇数．所以甲填的数与乙填的数都不相同．【例 12】 从1～9中选出8个数排成一个圆圈，使得相邻的两数之和都是质数．排好后可以从任意两个数字之间切开，按顺时针方向读这些八位数，其中可以读到的最大的数是多少？【考点】判断质数合数 【难度】3星 【题型】解答【关键词】全国小学数学奥林匹克【解析】 由于质数除了2以外都是奇数，所以数字在顺时针排列时应是奇偶相间排列．切开后的数仍然具有“相邻两数之和是质数”，并且最高位与最低位之和也是质数，考虑到“最大”的限制条件，最高位选9，第二位选8，第三位最大可以选7，但7与8之和不是质数，再改选5，8与5之和是质数，符合要求．第四位可选剩余的最大数字6，如此类推……十位可选3，个位选2．所以，可以读到的最大数是98567432．数字排列如下图．34765892【答案】98567432【例 13】 九九重阳节，一批老人决定分乘若干辆至多可乘32人的大巴前去参观兵马俑．如果打算每辆车坐22个人，就会有1个人没有座位；如果少开一辆车，那么，这批老人刚好平均分乘余下的大巴．那么有多少个老人？原有多少辆大巴？【考点】判断质数合数 【难度】3星 【题型】解答【关键词】祖冲之杯【解析】 仍按每车坐22人计算，少开一辆车将有23人无座位，这些人刚好平均分乘余下的车，23是质数，所以余下23辆车，原有24辆车，原有老人222232323529⨯+== (个)．【答案】24辆车，529位老人【例 14】 一个两位数，数字和是质数．而且，这个两位数分别乘以3，5，7之后，得到的数的数字和都仍为质数．满足条件的两位数为【考点】判断质数合数 【难度】4星 【题型】填空【关键词】走美杯，5年级，决赛，第4题，8分【解析】 两位数乘以3之后，数字和一定被3整除。
又因为是质数，所以只能是3。
有102，111，120， 201，210这五种情况。