高一数学同步练习——指数与指数函数练习题及答案

同步练习——指数与指数函数
一、选择题（ 12*5 分）
1．（ 3 6
a 9
4
6 3 9
4
等于（ ）
（
）
） （ a ）
（A ）a 16 （B ） a 8 （C ）a 4 （ D ） a 2
2．函数 f （ x ）=(a 2-1) x 在 R 上是减函数，则 a 的取值范围是（ ）
（A ） a 1
（ B ） a 2 （C ）a< 2
（D ）1< a2
3. 以下函数式中，知足 f(x+1)=
1
f(x) 的是 (
)
1
(x+1) 1
2
(A)
(B)x+
(C)2
x
(D)2 -x
2
4
a
>2b ,(3) 1
1
,(4)a 1
1
4．已知 a>b,ab
0 以下不等式（ 1）a 2>b 2
,(2)2
3 >b 3 ,(5)(1 ) a <( 1 ) b
a b
3 3 中恒建立的有（ ）
（A ）1 个 （B ）2 个 （C ）3 个 （D ）4 个
5．函数 y=
1 的值域是（ ）
x
1
2
（A ）（- ,1）
（B ）（- ,0） （0，+ ）
（C ）（-1 ，+ ）
（D ）（- ，-1 ） （0，+ ）
6．以下函数中，值域为 R +的是（ ）
1 （ B ）y=( 1
)
1-x
（A ）y=5 2
x
3
（C ）y= ( 1
) x
1
（D ）y= 1 2x
2
7．以下关系中正确的选项是（ ）
（A ）（
1
2
2
1
1
2
2
）3<（
1
）3<（ 1 ） 3
（B ）（ 1 ） 3<（ 1 ）3<（
1
） 3
2
5 2
2 2 5
（C ）（
1
2
1
2
2
2
1
）3<（
1
）3<（ 1 ） 3
（D ）（ 1 ）3<（ 1 ）3<（ 1 ） 3
5
2 2
5 2 2
x-1
）
8．若函数 y=3·2 的反函数的图像经过 P 点，则 P 点坐标是（
（A ）（2，5） （B ）（1，3） （C ）（5，2） （D ）（3，1） 9．函数 f(x)=3 x +5, 则 f -1 (x) 的定义域是（ ） （A ）（０，＋ ） （ B ）（５，＋ ） （C ）（６，＋ ） （ D ）（－ ，＋ ）
10．已知函数 f(x)=a x +k, 它的图像经过点（ 1， 7），又知其反函数的图像经过点（ 4，0），则 函数 f(x) 的表达式是（ ） (A)f(x)=2 x +5 (B)f(x)=5 x +3 (C)f(x)=3 x +4 (D)f(x)=4 x +3
11．已知 0<a<1,b<-1, 则函数 y=a x+b 的图像必然不经过（）
(A) 第一象限(B)第二象限
(C) 第三象限(D)第四象限
12．一批设施价值 a 万元，因为使用磨损，每年比上一年价值降低b%，则 n 年后这批设施的价值为（）
（B）a(1-nb%) （C）a[(1-(b%)) n（D）a(1-b%) n
（A）na(1-b%)
二、填空题（4*4 分）
3
13．若 a 2 <a2 , 则 a 的取值范围是。

14．若 10x=3,10 y=4, 则 10x-y =。

15．化简5 3 x3x×5
x5x3x
x
=。

2
16．函数 y=3 2 3 x的单一递减区间是三、解答题
201
17． (1) 计算：11273 462
11
33
x2x 2
18． (12 分) 若x2x 23，求
2x 2
x。

1
3
(2) 化简：a2 3b2 b 4 a 2
3
的值 .
2
22
19．（ 12 分）设 0<a<1, 解对于 x 的不等式a 2 x3x 1 >a x 2x 5.
20．（ 12 分）已知 x [-3,2]
11
1的最小值与最大值。

，求 f(x)=
2 x
4x
21．（ 12 分）已知函数y=( 1
) x2 2 x 5，求其单一区间及值域。

3
22． (14 分) 若函数y4x3g2x 3 的值域为1,7 ，试确立x的取值范围。

第四单元
指数与指数函数
一、 选择题
题号 1
2 3 4 5 6 7 8
9 10
答案A
C D D D
B C A D B
题号 11
12 13 14 15
16 17 18 19 20
答案C
D
C
B
A
D
A
A
A
D
二、填空题
1． 0<a<1
3
3.1
2.
4
x 1 0
4.(-
,0) (0,1)
(1,+
)
x
, 联立解得 x
0, 且 x
1。

5x 1
1 0
5．[ （ 1
）9
，39
]
令 U=-2x 2
-8x+1=-2(x+2)
2
+9, ∵ -3
x
1,
9
U 9 , 又∵ y=( 1
) U 为减函数，
3
3
∴（1
）9
y 39。

6。

D 、C 、 B 、 A 。

3
7．（ 0， + ）
U
2
U
2 3 x 2
的单一递减区间为 [0 ， +
）。

令 y=3 ,U=2-3x , ∵ y=3 为增函数，∴ y=3 3
8． 0 f(125)=f(5 3
)=f(5
2×2-1
)=2-2=0 。

9．
1
或3。

3
2x x
2 ∵它在区间 [-1 ，1] 上的最大值是
-1
2
2
1
Y=m +2m-1=(mx+1)
-2, 14，∴（ m
+1） -2=14 或（ m+1） -2=14, 解得 m=
3
或 3。

12 10 x
10．2 7
7
11．∵ g(x) 是一次函数，∴可设 g(x)=kx+b(k 0), ∵ F(x)=f[g(x)]=2
kx+b。

由已知有 F （2）= 1 ，F （ 1
）
4
4
2 2 k b
1
2k b
2
12
,b=
10
, ∴ f(x)=2
=2，∴
4即
1
k b ，∴ k=-
1
k b
2
4 1
77
2 4
12
10
x
-
7 7
三、解答题
1．∵ 0<a<2, ∴ y=a x
在（ - ，+ ）上为减函数， ∵ a
2x 2
3 x 1 >a x 2
2 x 5
, 2 2
∴2x -3x+1<x
+2x-5, 解得 2<x<3,
4 x
=4 2 2 x
2 x 1
2x
=2 22 x
22 x 1 >2 2
x 1
>2 22 x
2.g[g(x)]=4
=2 2
,f[g(x)]=4
, ∵ g[g(x)]>g[f(x)]>f[g(x)],
∴ 2 , ∴
22x+1>2x+1>22x,
∴ 2x+1>x+1>2x, 解得 0<x<1
3.f(x)=
1
1 1
4
x
2 x
1
2 2x
1 (2
x
1) 3 , ∵ x [-3,2],∴
1
2 x
8.则当
4 x
2 x
2
4
4
2-x
= 1 , 即 x=1 时 ,f(x) 有最小值
3
；当 2-x =8, 即 x=-3 时， f(x) 有最大值 57。

2 4
4．要使 f(x) 为奇函数， ∵ x
R, ∴需 f(x)+f(-x)=0,
∴ f(x)=a-
2
, f ( x) a
2
=a-
2 x
1
2 x 2 x ,
2 x
1
1
1
由 a-
2
1
a
2 x 1 =0, 得 2a- 2(2 x
1)
=0, 得 2a- 2(2x 1) 0, a 1。

2x
2 x 1 2 x 1
2 x 1
5．令 y=(
1
) U ,U=x 2+2x+5, 则 y 是对于 U 的减函数，而
U 是(-
,-1) 上的减函数， [-1 ， + ] 上的增函数，
1
3
∴ y=( x 2
2 x 5
在（ - ，-1 ）上是增函数， 而在 [-1
2 2
4, ∴
)
，+ ] 上是减函数， 又∵ U=x +2x+5=(x+1) +4
1
3
1
) x 2
2 x 5
的值域为（
4。

y=(
0，（
） ）]
3
3
6． Y=4x -3 2 x
3 22 x 3 2 x
3 ，依题意有
( 2x ) 2 3 2 x
3 7
1 2 x
4
，∴ 2
2
x
4或 0 2
x
1,
( 2x ) 2
3 2 x
即
2或 2 x
3 1
2x
1
由函数 y=2x 的单一性可得 x
(
,0]
[1,2] 。

7．（ 2x ） 2+a(2 x )+a+1=0 有实根，∵ 2 x >0, ∴相当于 t
2
+at+a+1=0 有正根，
0 则
或
a 0
f (0)
a 1 0
a
1 0
8．（ 1）∵定义域为
x
R , 且
f(-x)=
a
a
x x
1
1 a x f (x), (x) 是奇函数；
1
1 a
x
（ 2） f(x)= a x
x 1
2 1
x
2
,∵ a x 11,0
x
2
2, 即 f(x) 的值域为（ -1 ，1）；
a
1
a
1
a
1
（ 3 ）设 x ,x
R , 且 x <x ,f(x
)-f(x
a x
1 1 a x
2 1
2a x 1 2a x 2
2
2
)=
0 ( ∵分母大于零，且
1
1
2
1
a
x
1 a x
2 1 ( a x
1 1)( a x
2 1)
a x 1 <a x 2 ) ∴ f(x) 是 R 上的增函数。