2015年分式培优试题

华东师大版八年级下册第16章《分式》培优拔高练习试题(附答案)

华东师大版八年级下册第16章《分式》培优拔高练习题一．选择题（共12小题）1．下列分式中，不是最简分式是（）A．B．C．D．2．下列分式的约分中，正确的是（）A．＝﹣B．＝1﹣yC．＝D．＝3．当分式的值为整数时，自然数x的取值可能有（）A．3个B．4个C．6个D．8个4．分式的最简公分母是（）A．（a2﹣4ab+4b2）（a﹣2b）（a+2b）B．（a﹣2b）2（a+2b）C．（a﹣2b）2（a2﹣4b2）D．（a﹣2b）2（a+2b）25．如图，若x为正整数，则表示﹣的值的点落在（）A．段①B．段②C．段③D．段④6．如果a2+2a﹣1＝0，那么代数式（a﹣）•的值是（）A．1B．C．D．27．两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工3个月，这时增加了乙队，两队又共同工作了2个月，总工程全部完成，已知甲队单独完成全部工程比乙队单独完成全部工程多用2个月，设甲队单独完成全部工程需x个月，则根据题意可列方程中错误的是（）A．+＝1B．++＝1C．+＝1D．+2（+）＝18．我市防汛办为解决台风季排涝问题，准备在一定时间内铺设一条长4000米的排水管道，实际施工时，．求原计划每天铺设管道多少米？题目中部分条件被墨汁污染，小明查看了参考答案为：“设原计划每天铺设管道x米，则可得方程＝20，…”根据答案，题中被墨汁污染条件应补为（）A．每天比原计划多铺设10米，结果延期20天完成B．每天比原计划少铺设10米，结果延期20天完成C．每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成D．每天比原计划少铺设10米，结果提前20天完成9．如果a＝（﹣99）0，b＝（﹣0.1）﹣1，c＝，那么a、b、c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．c＞b＞a10．已知，则的值为（）A．1B．0C．﹣1D．﹣211．设＝2，则＝（）A．B．﹣C．D．﹣12．已知：2+＝22×；3+＝32×；4+＝42×；5+＝52×…，若10+＝102×符合前面式子的规律，则a+b＝（）A．99B．109C．100D．120二．填空题（共8小题）13．对和进行通分，需确定的最简公分母是．14．对于实数a，b定义一种新运算“⊗”：a⊗b＝，例如，1⊗3＝＝﹣．则方程x⊗2＝﹣1的解是．15．若分式的值为零，则x＝．16．已知a+b＝5，ab＝3，＝．17．若关于x的方程＝无解，则a的值是．18．要使关于x的方程的解是正数，a的取值范围是．19．已知+＝3，求＝．20．已知x，y，z，a，b均为非零实数，且满足，则a的值为．三．解答题（共5小题）21．化简求值：，其中．22．上课时老师在黑板上书写了一个分式的正确化简结果，随后用手掌盖住了一部分，形式如下：•﹣＝（1）聪明的你请求出盖住部分化简后的结果（2）当x＝2时，y等于何值时，原分式的值为523．两个工程队共同参与一项筑路工程．若先由甲、乙两队合作30天，剩下的工程再由乙队单独做15天可以完成，共需施工费810万元若由甲、乙合作完成此项工程共需36天，共需施工费828万元．（1）求乙队单独完成这项工程需多少天（2）甲、乙两队每天的施工费各为多少万元？（3）若工程预算的总费用不超过840万元，则乙队最少施工多少天？24．如图是学习“分式方程应用”时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．15.3分式方程例：有甲、乙两个工程队，甲队修路400米与乙队修路600米所用时间相等．乙队每天比甲队多修20米，求甲队每天修路的长度．冰冰：．庆庆：．根据以上信息，解答下列问题．（1）冰冰同学所列方程中的x表示，庆庆同学所列方程中的y表示；（2）两个方程中任选一个，并写出它的等量关系；（3）解（2）中你所选择的方程，并解答老师的例题．25．阅读下面的材料，并解答后面的问题材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式．解：由分母为x+1，可设3x2+4x﹣1＝（x+1）（3x+a）+b．因为（x+1）（3x+a）+b＝3x2+ax+3x+a+b＝3x2+（a+3）x+a+b，所以3x2+4x﹣1＝3x2+（a+3）x+a+b．所以，解之，得．所以＝这样，分式就被拆分成了一个整式3x+1与一个分式的差的形式．问题：（1）请将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式；（2）请将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式．参考答案一．选择题（共12小题）1．【解答】解：＝，即分子、分母中含有公因式（2x+y），所以它不是最简分式；故选：D．2．【解答】解：A．＝，此选项约分错误；B．不能约分，此选项错误；C．＝＝，此选项正确；D．＝＝，此选项错误；故选：C．3．【解答】解；设原式为y，当x取0、1、2、3时，y分别是﹣2、﹣6、6、2．故选：B．4．【解答】解：分式的分母分别是（a﹣2b）2、（a﹣2b）、（a+2b），所以其最简公分母是（a﹣2b）2（a+2b）．故选：B．5．【解答】解∵﹣＝﹣＝1﹣＝又∵x为正整数，∴≤＜1故表示﹣的值的点落在②故选：B．6．【解答】解：（a﹣）•＝＝＝a2+2a∵a2+2a﹣1＝0，∴a2+2a＝1，∴原式＝1故选：A．7．【解答】解：设甲队单独完成全部工程需x个月，则乙队单独完成全部工程需（x﹣2）个月，根据题意，得++＝1或+＝1或+2（+）＝1．观察选项，只有选项A符合题意．故选：A．8．【解答】】解：原计划每天铺设管道x米，那么（x﹣10）就应该是实际每天比原计划少铺了10米，而用＝20则表示用原计划的时间﹣实际用的时间＝20天，那么就说明每天比原计划少铺设10米，结果延期20天完成．故选：B．9．【解答】解：a＝（﹣99）0＝1，b＝（﹣0.1）﹣1＝﹣10，c＝（﹣）﹣2＝9，所以c＞a＞b．故选：B．10．【解答】解：把已知+＝去分母，得（a+b）2＝ab，即a2+b2＝﹣ab∴+＝＝＝﹣1．故选：C．11．【解答】解：＝2，∴3x﹣2y＝2x+2y，∴x＝4y，∴原式＝＝．故选：A．12．【解答】解：根据已知等式的规律知b＝10、a＝102﹣1＝99，则a+b＝109，故选：B．二．填空题（共8小题）13．【解答】解：分式和的分母分别是2（x+y）、（x+y）（x﹣y）．则最简公分母是2（x+y）（x﹣y）．故答案是：2（x+y）（x﹣y）．14．【解答】解：根据题中的新定义，化简得：＝﹣1，去分母得：1＝2﹣x+4，解得：x＝5，经检验，x＝5是分式方程的解，故答案为：x＝5．15．【解答】解：由题意得：x2﹣1＝0，且x﹣1≠0，解得：x＝﹣1，故答案为：﹣1．16．【解答】解：当a+b＝5、ab＝3时，原式＝＝＝＝，故答案为：．17．【解答】解：分式方程去分母，可得a（x+1）＝2x，即（a﹣2）x＝﹣a，当a＝2时，方程（a﹣2）x＝﹣a无解；当a≠2时，若x＝1，则a﹣2＝﹣a，即a＝1；若x＝﹣1，则2﹣a＝﹣a（无解）；综上所述，a＝2或1，故答案为：2或1．18．【解答】解：去分母得：（x+1）（x﹣1）﹣x（x+2）＝a，解得x＝﹣；因为这个解是正数，所以﹣＞0，即a＜﹣1；又因为分式方程的分母不能为零，即﹣≠1且﹣≠﹣2，所以a≠±3；则a的取值范围是a＜﹣1且a≠﹣3；故答案为：a＜﹣1且a≠﹣3．19．【解答】解：∵+＝3，∴＝3，则a+b＝3ab，所以原式＝＝＝＝﹣，故答案为：﹣．20．【解答】解：∵，∴+＝∴+＝a3﹣b3①+＝∴+＝a3②+＝∴+＝a3+b3③①+②+③得，++＝∴＝＝＝∴3a3＝81∴a＝3．故答案为3．三．解答题（共5小题）21．【解答】解：原式＝＝＝＝，当时，原式．22．【解答】解：（1）∵（+）÷＝[+]×＝×＝﹣∴盖住部分化简后的结果为﹣；（2）∵x＝2时，原分式的值为5，即，∴10﹣5y＝2解得y＝经检验，y＝是原方程的解．所以当x＝2，y＝时，原分式的值为5．23．【解答】解：（1）设乙队单独完成这项工程需x天，由题意得：×30+＝1，解得：x＝90，经检验x＝90是分式方程的解；答：乙队单独完成这项工程需90天；（2）设甲队每天的施工费为m万元，乙队每天的施工费为n万元，由题意得：，解得：；答：甲队每天的施工费为15万元，乙队每天的施工费为8万元；（3）∵乙队单独完成这项工程需90天，甲、乙合作完成此项工程共需36天，∴甲队单独完成这项工程的天数为＝60，设乙队施工a天，甲队施工b天，由题意得：，由①得：b＝60﹣a，把b＝60﹣a代入②得：15×（60﹣a）+8a≤840，解得：a≥30，即乙队最少施工30天；答：乙队最少施工30天．24．【解答】解：（1）∵冰冰是根据时间相等列出的分式方程，∴x表示甲队每天修路的长度；∵庆庆是根据乙队每天比甲队多修20米列出的分式方程，∴y表示甲队修路400米所需时间或乙队修路600米所需时间．故答案为：甲队每天修路的长度；甲队修路400米所需时间或乙队修路600米所需时间．（2）冰冰用的等量关系是：甲队修路400米所用时间＝乙队修路600米所用时间；庆庆用的等量关系是：乙队每天修路的长度﹣甲队每天修路的长度＝20米（选择一个即可）（3）①选冰冰的方程．去分母，得2（x+20）＝3x．解得x＝40．经检验x＝40是原分式方程的解．答：甲队每天修路的长度为40米．②选庆庆的方程．去分母，得600﹣400＝20y．解得y＝10．经检验y＝10是原分式方程的解．所以．答：甲队每天修路的长度为40米．25．【解答】解：（1）由分母为x﹣1，可设2x2+3x+6＝（x﹣1）（2x+a）+b．因为（x﹣1）（2x+a）+b＝2x2+ax﹣2x﹣a+b＝2x2+（a﹣2）x﹣a+b，所以2x2+3x+6＝2x2+（a﹣2）x﹣a+b．所以，解得．所以分式＝＝2x+5+．（2）由分母为x2+2，可设5x4+9x2﹣3＝（x2+2）（5x2+a）+b．因为（x2+2）（5x2+a）+b＝5x4+ax2+10x2+2a+b＝5x4+（a+10）x2+2a+b，所以5x4+9x2﹣3＝5x4+（a+10）x2+2a+b．所以，解得．所以＝＝5x2﹣1﹣．。

分式培优练习题(完整答案)

分式 (一)一选择1 下列运算正确的是（）A -40=1B （-3）-1=31 C （-2m-n ）2=4m-n D （a+b ）-1=a -1+b -12 分式28,9,12zy x xy z x x z y -+-的最简公分母是（） A 72xyz 2 B 108xyz C 72xyz D 96xyz 23 用科学计数法表示的树-3.6×10-4写成小数是（）A 0.00036B -0.0036C -0.00036D -360004 若分式6522+--x x x 的值为0，则x 的值为（）A 2B -2C 2或-2D 2或35计算⎪⎭⎫ ⎝⎛-+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+1111112x x 的结果是（） A 1 B x+1 C x x 1+ D 11-x 6 工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调动劳动力才能使挖出的土能及时运走，解决此问题，可设派x 人挖土，其它的人运土，列方程 ①3172=-x x ②72-x=3x ③x+3x=72 ④372=-xx 上述所列方程，正确的有（）个 A 1 B 2 C 3 D 47 在ma y x xy x x 1,3,3,21,21,12+++π中，分式的个数是（） A 2 B 3 C 4 D 58 若分式方程xa x a x +-=+-321有增根，则a 的值是（） A -1 B 0 C 1 D 29 若3,111--+=-ba ab b a b a 则的值是（） A -2 B 2 C 3 D -3 10 已知k b a c c a b c b a =+=+=+，则直线y=kx+2k 一定经过（） A 第1、2象限 B 第2、3象限 C 第3、4象限 D 第 1、4象限二填空1 一组按规律排列的式子：()0,,,,41138252≠--ab a b a b a b a b ，其中第7个式子是第n 个式子是2 7m =3,7n =5,则72m-n =3 ()2312008410-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-=4 若2222,2b a b ab a b a ++-=则= 三化简 1 ()d cd b a c ab 234322222-∙-÷ 2 111122----÷-a a a a a a 3 ⎪⎭⎫ ⎝⎛---÷--225262x x x x 四解下列各题1 已知b ab a b ab a b a ---+=-2232,311求的值2 若0<x<1,且xx x x 1,61-=+求的值五（5）先化简代数式()()n m n m mn n m n m n m n m -+÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+---+222222，然后在取一组m,n 的值代入求值六解方程 1 12332-=-x x 2 1412112-=-++x x x 七 2008年5月12日，四川省发生8.0级地震，我校师生积极捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？分式(二)一、选择题：1．已知230.5x y z ==，则32x y z x y z +--+的值是（） A ．17 B.7 C.1 D.132．一轮船从A 地到B 地需7天，而从B 地到A 地只需5天，则一竹排从B 地漂到A 地需要的天数是（） A ．12 B.35 C.24 D.473．已知226a b ab +=，且0a b >>，则a b a b +-的值为（） A ．2 B ．2± C ．2 D ．2±二、填空题：4. 若关于x 的分式方程3232-=--x m x x 无解，则m 的值为__________. 5.若分式231-+x x 的值为负数，则x 的取值范围是__________． 6. 已知2242141x y y x y y +-=-+-，则的24y y x ++值为______. 三、解答题：7. 计算： ()3322232n m n m --⋅8. 计算（1）168422+--x x x x （2）m n n n m m m n n m -+-+--2 9. 先化简，后求值：222222()()12a a a a a b a ab b a b a b -÷-+--++-，其中2,33a b ==- 10. 解下列分式方程．11. 计算：（1）1111-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x x （2）4214121111x x x x ++++++- 12．已知x 为整数，且918232322-++-++x x x x 为整数，求所有符合条件的x 的值． 13．先阅读下面一段文字，然后解答问题：一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔301支以上（包括301支）可以按批发价付款；购买300支以下（包括300支）只能按零售价付款．现有学生小王购买铅笔，如果给初三年级学生每人买1支，则只能按零售价付款，需用()12-m 元，（m 为正整数，且12-m ＞100）如果多买60支，则可按批发价付款，同样需用()12-m 元．设初三年级共有x 名学生，则①x 的取值范围是；②铅笔的零售价每支应为元；③批发价每支应为元．（用含x 、m 的代数式表示）．14． A 、B 两地相距20 km ，甲骑车自A 地出发向B 地方向行进30分钟后，乙骑车自B 地出发，以每小时比甲快2倍的速度向A 地驶去，两车在距B 地12 km 的C 地相遇，求甲、乙两人的车速.分式(三)一、填空题1、在有理式22xy ，πx ，11+a ，y x +1，122-m 中属于分式的有 .2、分式33+-x x 的值为0，则x= .3、分式x x 2-和它的倒数都有意义，则x 的取值范围是 .4、当_____=x 时，x --11的值为负数；当x 、y 满足时，)(3)(2y x y x ++的值为32； 5、若分式y x y -3的值为4，则x,y 都扩大两倍后，这个分式的值为6、当x= 时，分式11+x 与11-x 互为相反数.7、若分式方程=-1x m 1-x -11有增根，则m= .8、要使方程=-11x a x -2有正数解，则a 的取值范围是9、+++)2)(1(1 x x )3)(2(1++x x +)2007)(2006(1.....+++x x =_____________10、若=a 3b 4=c 5，则分式222c b a ac bc ab +++-=____________二、选择题11、已知m 、n 互为相反数，a 、b 互为倒数,|x|=2,则ab x x n m -++2的值为（）A 、2B 、3C 、4D 、512. 下列式子:（1）y x y x yx -=--122；（2）c a b a a c a b --=--；（3）1-=--b a a b ；（4）y x yx y x yx +-=--+-中正确的是（）A 、1个B 、2 个C 、3 个D 、4 个13. 下列分式方程有解的是（）A 、++12x 13-x =162-x B 、012=+x x C 、0122=-x D 、111=-x14. 若分式m x x ++212不论m 取何实数总有意义，则m 的取值范围是（）A 、m ≥1B 、m ＞1C 、m ≤1D 、m ＜115、晓晓根据下表，作了三个推测：①3-x-1x (x>0)的值随着x 的增大越来越小；②3-x-1x (x>0)的值有可能等于2；③3-x-1x (x>O)的值随着x 的增大越来越接近于2．则推测正确的有( ) A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个16. 已知分式xy yx -+1的值是a ，如果用x 、y 的相反数代入这个分式所得的值为b ，则a 、b 关系（）A 、相等B 、互为相反数C 、互为倒数D 、乘积为－1三、解答题17、化简：[22222a b a ab b -+++2ab ÷(1a +1b )2]·2222a b ab -+.18、当21,23-==b a 时，求⎪⎭⎫⎝⎛-+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-b a ab b a b a ab b a ＋44的值.19、A 玉米试验田是边长为a 米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下部分，B 玉米试验田是边长为（a －1）米的正方形，两块试验田的玉米都收获了500千克.（1）那种玉米的单位面积产量高？（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？四、探索题20、观察以下式子：1112122132+→=+＞，5527544264+→=+＜，3354355555+→=+＞， 773722232+→=+＜.请你猜想，将一个正分数的分子分母同时加上一个正数，这个分数的变化情况，并证明你的结论.21、甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料.两次饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次购买1000千克，乙每次用去800元，而不管购买多少饲料.谁的购货方式更合算？22、一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300枝以上，（不包括300枝），可以按批发价付款，购买300枝以下，（包括300枝）只能按零售价付款.小明来该店购买铅笔，如果给八年级学生每人购买1枝，那么只能按零售价付款，需用120元，如果多购买60枝，那么可以按批发价付款，同样需要120元，①这个八年级的学生总数在什么范围内？②若按批发价购买6枝与按零售价购买5枝的款相同，那么这个学校八年级学生有多少人？分式（一）参考答案一 CACBC CBBA B二 1 -()n n n ab a b 137201,--， 2 9/5， 3 2， 4 53 三 1 ac1 ，2 1-a a ，3 32+-x 四 1 提示：将所求式子的分子、分母同时除以ab 。

培优专题7-分式的运算(含答案)

10、分式的运算【知识精读】1. 分式的乘除法法则a b c d ac bd⋅=； a b c d a b d c ad bc ÷=⋅= 当分子、分母是多项式时，先进行因式分解再约分。

2. 分式的加减法（1）通分的根据是分式的基本性质，且取各分式分母的最简公分母。

求最简公分母是通分的关键，它的法则是：①取各分母系数的最小公倍数；②凡出现的字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要取；③相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数最高的。

（2）同分母的分式加减法法则a cbc a b c±=± （3）异分母的分式加减法法则是先通分，变为同分母的分式，然后再加减。

3. 分式乘方的法则()a b a bn nn =（n 为正整数） 4. 分式的运算是初中数学的重要内容之一，在分式方程，求代数式的值，函数等方面有重要应用。

学习时应注意以下几个问题：（1）注意运算顺序及解题步骤，把好符号关；（2）整式与分式的运算，根据题目特点，可将整式化为分母为“1”的分式；（3）运算中及时约分、化简；（4）注意运算律的正确使用；（5）结果应为最简分式或整式。

下面我们一起来学习分式的四则运算。

【分类解析】例1：计算x x x x x x x x 22222662----÷+-+-的结果是（） A. x x --13B. x x +-19C. x x 2219--D. x x 2213++ 分析：原式=-+-+÷+-+-()()()()()()()()x x x x x x x x 21323221 =-+-+⋅+-+-=+-+-=--()()()()()()()()()()()()x x x x x x x x x x x x x x 2132213211331922 故选C说明：先将分子、分母分解因式，再约分。

例2：已知abc =1，求a ab a b bc b c ac c ++++++++111的值。

分式培优练习题(完整标准答案)

分式 (一)一选择1 下列运算正确的是（）A -40=1B （-3）-1=31 C （-2m-n ）2=4m-n D （a+b ）-1=a -1+b -12 分式28,9,12zy x xy z x x z y -+-的最简公分母是（） A 72xyz 2 B 108xyz C 72xyz D 96xyz 23 用科学计数法表示的树-3.6×10-4写成小数是（）A 0.00036B -0.0036C -0.00036D -360004 若分式6522+--x x x 的值为0，则x 的值为（）A 2B -2C 2或-2D 2或35计算⎪⎭⎫ ⎝⎛-+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+1111112x x 的结果是（） A 1 B x+1 C x x 1+ D 11-x 6 工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调动劳动力才能使挖出的土能及时运走，解决此问题，可设派x 人挖土，其它的人运土，列方程 ①3172=-x x ②72-x=3x ③x+3x=72 ④372=-xx 上述所列方程，正确的有（）个 A 1 B 2 C 3 D 47 在ma y x xy x x 1,3,3,21,21,12+++π中，分式的个数是（） A 2 B 3 C 4 D 58 若分式方程xa x a x +-=+-321有增根，则a 的值是（） A -1 B 0 C 1 D 29 若3,111--+=-ba ab b a b a 则的值是（） A -2 B 2 C 3 D -3 10 已知k b a c c a b c b a =+=+=+，则直线y=kx+2k 一定经过（） A 第1、2象限 B 第2、3象限 C 第3、4象限 D 第 1、4象限二填空1 一组按规律排列的式子：()0,,,,41138252≠--ab a b a b a b a b ，其中第7个式子是第n 个式子是2 7m =3,7n =5,则72m-n =3 ()2312008410-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-= 4 若2222,2ba b ab a b a ++-=则= 三化简 1 ()d cd b a c ab 234322222-∙-÷ 2 111122----÷-a a a a a a 3 ⎪⎭⎫ ⎝⎛---÷--225262x x x x 四解下列各题1 已知b ab a b ab a b a ---+=-2232,311求的值2 若0<x<1,且xx x x 1,61-=+求的值五（5）先化简代数式()()n m n m mn n m n m n m n m -+÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+---+222222，然后在取一组m,n 的值代入求值六解方程 1 12332-=-x x 2 1412112-=-++x x x 七 2008年5月12日，四川省发生8.0级地震，我校师生积极捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？分式(二)一、选择题：1．已知230.5x y z ==，则32x y z x y z +--+的值是（） A ．17 B.7 C.1 D.132．一轮船从A 地到B 地需7天，而从B 地到A 地只需5天，则一竹排从B 地漂到A 地需要的天数是（）A ．12 B.35 C.24 D.473．已知226a b ab +=，且0a b >>，则a b a b +-的值为（） A ．2 B ．2± C ．2 D ．2±二、填空题：4. 若关于x 的分式方程3232-=--x m x x 无解，则m 的值为__________. 5.若分式231-+x x 的值为负数，则x 的取值范围是__________． 6. 已知2242141x y y x y y +-=-+-，则的24y y x ++值为______. 三、解答题：7. 计算： ()3322232n m n m --⋅8. 计算（1）168422+--x x x x （2）mn n n m m m n n m -+-+--2 9. 先化简，后求值：222222()()12a a a a a b a ab b a b a b -÷-+--++-，其中2,33a b ==- 10. 解下列分式方程．1412112-=-++x x x 11. 计算：（1）1111-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x x （2）4214121111x x x x ++++++- 12．已知x 为整数，且918232322-++-++x x x x 为整数，求所有符合条件的x 的值． 13．先阅读下面一段文字，然后解答问题：一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔301支以上（包括301支）可以按批发价付款；购买300支以下（包括300支）只能按零售价付款．现有学生小王购买铅笔，如果给初三年级学生每人买1支，则只能按零售价付款，需用()12-m 元，（m 为正整数，且12-m ＞100）如果多买60支，则可按批发价付款，同样需用()12-m 元．设初三年级共有x 名学生，则①x 的取值范围是；②铅笔的零售价每支应为元；③批发价每支应为元．（用含x 、m 的代数式表示）．14． A 、B 两地相距20 km ，甲骑车自A 地出发向B 地方向行进30分钟后，乙骑车自B 地出发，以每小时比甲快2倍的速度向A 地驶去，两车在距B 地12 km 的C 地相遇，求甲、乙两人的车速. 分式(三)一、填空题1、在有理式22xy ，πx ，11+a ，y x +1，122-m 中属于分式的有 .2、分式3-x 的值为0，则x= .3、分式x x 2-和它的倒数都有意义，则x 的取值范围是 .4、当_____=x 时，x --11的值为负数；当x 、y 满足时，)(3)(2y x y x ++的值为32； 5、若分式y x y-3的值为4，则x,y 都扩大两倍后，这个分式的值为6、当x= 时，分式11+x 与11-x 互为相反数.7、若分式方程=-1x m 1-x -11有增根，则m= .8、要使方程=-11x a x -2有正数解，则a 的取值范围是9、+++)2)(1(1 x x )3)(2(1++x x +)2007)(2006(1.....+++x x =_____________10、若=a 3b 4=c 5，则分式222c b a acbc ab +++-=____________二、选择题11、已知m 、n 互为相反数，a 、b 互为倒数,|x|=2,则ab x x nm -++2的值为（） A 、2 B 、3 C 、4 D 、512. 下列式子:（1）y x y x yx -=--122；（2）c a b a a c a b --=--；（3）1-=--b a ab ；（4）y x yx y x yx +-=--+-中正确的是（）A 、1个B 、2 个C 、3 个D 、4 个13. 下列分式方程有解的是（）A 、++12x 13-x =162-x B 、012=+x x C 、0122=-x D 、111=-x14. 若分式m x x ++212不论m 取何实数总有意义，则m 的取值范围是（）A 、m ≥1B 、m ＞1C 、m ≤1D 、m ＜115、晓晓根据下表，作了三个推测：①3-x-1x(x>0)的值随着x 的增大越来越小； ②3-x-1x (x>0)的值有可能等于2；③3-x-1x (x>O)的值随着x 的增大越来越接近于2．则推测正确的有( )A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个16. 已知分式xyy x -+1的值是a ，如果用x 、y 的相反数代入这个分式所得的值为b ，则a 、b 关系（） A 、相等 B 、互为相反数 C 、互为倒数 D 、乘积为－1 三、解答题17、化简：[22222a b a ab b -+++2ab ÷(1a +1b )2]·2222a b ab-+. 18、当21,23-==b a 时，求⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-b a ab b a b a ab b a ＋44的值. 19、A 玉米试验田是边长为a 米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下部分，B 玉米试验田是边长为（a －1）米的正方形，两块试验田的玉米都收获了500千克.（1）那种玉米的单位面积产量高？（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？四、探索题20、观察以下式子：1112122132+→=+＞，5527544264+→=+＜，3354355555+→=+＞， 773722232+→=+＜.请你猜想，将一个正分数的分子分母同时加上一个正数，这个分数的变化情况，并证明你的结论.21、甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料.两次饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次购买1000千克，乙每次用去800元，而不管购买多少饲料.谁的购货方式更合算？22、一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300枝以上，（不包括300枝），可以按批发价付款，购买300枝以下，（包括300枝）只能按零售价付款.小明来该店购买铅笔，如果给八年级学生每人购买1枝，那么只能按零售价付款，需用120元，如果多购买60枝，那么可以按批发价付款，同样需要120元，①这个八年级的学生总数在什么范围内？②若按批发价购买6枝与按零售价购买5枝的款相同，那么这个学校八年级学生有多少人？。

分式测试题及答案

分式测试题及答案一、选择题1. 已知分式\( \frac{a}{b} \)，若\( a \)和\( b \)同号，则该分式的值为（）A. 正数B. 负数C. 0D. 无法确定2. 下列分式中，哪个分式的值是负数？A. \( \frac{-3}{4} \)B. \( \frac{-3}{-4} \)C. \( \frac{3}{-4} \)D. \( \frac{3}{4} \)3. 如果\( \frac{x}{y} = 2 \)，当\( y \)增加时，分式的值会（）A. 变大B. 变小C. 不变D. 无法确定二、填空题4. 将分式\( \frac{2x^2}{3x} \)化简为\( \frac{x}{\_\_\_} \)。

5. 若\( \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \)，且\( b \)和\( d \)不为0，则\( a \)和\( c \)成______比例。

三、解答题6. 已知\( \frac{2}{x+1} = \frac{3}{y+1} \)，求\( \frac{x}{y} \)的值。

7. 计算下列分式的和：\( \frac{1}{2x+1} + \frac{2}{3x-1} \)。

四、应用题8. 一个水池的容积是\( 2000 \)升，水管A每秒可以注入\( 5 \)升水，水管B每秒可以排出\( 3 \)升水。

如果同时打开水管A和B，求水池注满需要的时间。

答案：一、选择题1. A2. C3. B二、填空题4. 35. 正三、解答题6. 由题意可得\( 2y+2 = 3x+3 \)，化简得\( 2y = 3x+1 \)，所以\( \frac{x}{y} = \frac{2}{3} \)。

7. 通分后计算得：\( \frac{1}{2x+1} + \frac{2}{3x-1} = \frac{3x-1}{(2x+1)(3x-1)} + \frac{4(2x+1)}{(2x+1)(3x-1)} = \frac{3x-1+8x+4}{(2x+1)(3x-1)} = \frac{11x+3}{(2x+1)(3x-1)} \)。

分式的运算培优试卷附答案

2014-2015学年上学期八年级数学培优试卷（九）一、选择题 1．在58， n m 3，3y x +，x 1，ba +3中，分式的个数是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ． 42．a ÷b ×b 1÷c ×c 1÷d ×d 1等于（）A ．aB ．222dc b a C ．d a D ．ab 2c 2d 23） A4的结果是（）．（A ）m （B（C ）1-m （D5） A ．1 B ． ()1a a + C ．a ＋1 D6．若把分式xyx 3+中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值（） A ．扩大2倍 B ．不变 C ．缩小2倍 D ．缩小4倍7．张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式x ＞0）的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x ，则2；当矩形成为正方形时，就有x ＞0），解得x=1，这时矩形的周长2=4x ＞0）的最小值是2．模仿张华的推导，你求得x ＞0）的最小值是（）A ．2B ．1C ．6D ．10二、填空题 8910．计算：（x y ）-•（x y ）= 。

11．． 12．已知x=-2时，分式ax +无意义，x=4时，此分式的值为0，则a+b= . 130，则x 的值是_ __.140，则x 的取值范围是．15= ． 16= ． 17= ．三、解答题18．（1（2）约分：2222969b ab a b a +--．19．计算：（1）226912414421x x xx x x -+-÷+++ （2）222412a a a a a---÷+20．化简求值： 32222222b a ab a b b a a b b ab b +--⨯÷-+，其中a=23，b=-3．21．化简：22x 2x 1x 1x 2x 1++-⨯+-，然后选择一个使分式有意义的数代入求值．22．化简：1273222+---a a a a ．23．化简：÷．24．若使6513+-n n 为可约分数，则自然数n 的最小值应是多少？25．先化简，再求值．（1）96922++-m m m ，其中m=5．（2）222n m n mn -+，其中m=3，n=4．26．已知分式91862-+-a a 的值是正整数，求整数a ．27．化简：32)())(())()((b c c a a b a c c b b a ------．28．“约去”指数：如231323133333++=++，352535253333++=++，… 你见过这样的约分吗？面对这荒谬的约分，一笑之后，再认真检验，发现其结果竟然正确！这是什)()(3333b a a ba b a a b a -++=-++，试说明此猜想的正确性．（供参考：x 3+y 3=（x+y ）（x 2﹣xy+y 2））参考答案1．C 【解析】试题分析：形如(0)A B B≠的式子叫分式，所以n m 3，x 1，b a +3，是分式,故选：A 考点: 分式的概念.2．B 【解析】试题分析：原式= 222111111a ab bc cd d b c d⨯⨯⨯⨯⨯⨯= ．故选：B考点: 分式的乘除法. 3．B. 【解析】∴4x=6y故选B.考点：比例的性质. 4．A 【解析】试题分析：原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．原式．故选：A ．考点：分式的乘除法 5．B 【解析】试题分析：原式B 考点：分式乘除法 6．B 【解析】试题分析：∵222()3(2)233x y x y x yx x x+++==⨯ ,∴分式的值不变. 故选： B考点: 分式的基本性质.7．C. 【解析】试题分析：仿照张华的推导，在面积是9的矩形中设矩形的一边长为x矩形的周长是2；当矩形成为正方形时，就有x ＞0），解得x=3，这时矩形的周长2=12x ＞0）的最小值是6．故选C. 考点：1.阅读理解型问题；2.转换思想的应用.8【解析】试题分析：设=k，则2,3,4x k y k z k ===，∴考点：比例的性质. 9．1 【解析】∴考点：1.分式的通分；2.化简求值.10．x 7y 2．【解析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加和积的乘方、幂的乘方直接计算即可．解：（x -3y -4）-1•（x 2y -1）2=x 3y 4•x 4y -2=x 7y 2．故填x 7y 2． 11．a b +. 【解析】故答案为a+b ．考点：分式的化简. 12．6 【解析】试题分析：∵当x=-2时，分式ax bx +-无意义，∴-2+a=0，∴a=2， ∵x=4时，此分式的值为0，∴4-b=0，∴b=4，∴a+b,4+2=6. 考点: 1.分式无意义的条件；2.分式的值为0. 13．6．【解析】试题分析：根据题意，得：2560x x --=，即(6)(1)0x x -+=，且10x +≠，解得，6x =．故答案是：6．考点：分式的值为零的条件．14．x 【解析】0且23x +＞0，∴49x +＞0，∴x考点：分式的值.15．【解析】首先将分子分母分解因式，此题中的分子利用平方差公式进行分解，分母利用完全平方公式进行分解，分解后再约分．解：原式【解析】首先将分子、分母分解因式，再找出分子、分母的公因式（m ﹣n ），再约去即可．解：原式【解析】先把分式的分子和分母分别因式分解，再约分即可．18．解：（1）原式（2）原式【解析】（1）首先找出分子分母的公因式3ab ，再约掉即可；（2）首先把分子分母分解因式，再约掉公因式a ﹣3b 即可． 19．（1）原式（2）原式=0．【解析】试题分析：（1）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果；（2）原式第二项利用除法法则变形，约分后相减即可得到结果试题解析：（1）原式（2）原式=1﹣1=0．考点：分式的混合运算 20 【解析】试题分析：原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a 与b 的值代入计算即可求出值．试题解析：原式当b=-3时，原式考点：分式的化简求值．21x=0时，原式．【解析】试题分析：原式各分式分子分母因式分解，约分得到最简结果，选择一个使分式分母不为0的数代入计算即可求出值（答案不唯一）．试题解析：解：原式当x=0时，原式考点：1．开放型；2．分式的化简求值；3．分式有意义的条件．22．解：原式【解析】首先把分子分母分解因式，然后再约去公因式即可．23【解析】试题分析：原式利用除法法则变形，约分即可得到结果试题解析原式考点：分式的乘除法．24．a，显然应用a＞1，并且设分子：n﹣13=ak1，①分母：5n+6=ak2．②其中k1，k2为自然数．由①得n=13+ak1，将之代入②得5（13+ak1）+6=ak2，即71+5ak1=ak2，所以a（k2﹣5k1）=71．由于71是质数，且a＞1，所以a=71，所以n=k1•71+13．故n最小为84．【解析】n﹣13=ak1，①；分母：5n+6=ak2，②；整理得到n=k1•71+13．从而求得n的最小值．25．解：（1当m=5时，原式（2当m=3，n=4时，原式﹣4．【解析】1）先分别将分子与分母进行因式分解，再约分化为最简分式，然后把m的值代入求解即可；（2）先分别将分子与分母进行因式分解，再约分化为最简分式，然后把m、n的值代入求解即可．26．∵a是整数，∴a﹣3=﹣2或a﹣3=﹣3或a﹣3=﹣1，解得，a=﹣3（不合题意，舍去）或a=1或a=0或a=2．所以整数a的值可以是：1或0或2．【解析】然后根据已知是整数得出a﹣3=﹣6或a﹣3=﹣2或a﹣3=﹣3或a﹣3=﹣1，求出以后判断即可．27．解：原式【解析】首先把a﹣b化为﹣（b﹣a）；b﹣c=﹣（c﹣b）；（a﹣c）2=（c﹣a）2，然后分子分母约去公因式（b﹣a）（c﹣b）（c﹣a）即可得到答案．28．证明：∵∴【解析】根据x3+y3=（x+y）（x2﹣xy+y2）。

人教版八年级数学上册第15章分式培优训练(含答案)

人教版八年级数学第15章分式培优训练一、选择题1. 若分式||x －1（x －2）（x ＋1）的值为0，则x 等于 ( ) A ．－1B ．－1或2C ．－1或1D ．12. 计算2x 2－1 ÷1x －1的结果是( ) A.2x －1B.2x 3－1C.2x ＋1D ．2(x ＋1)3. (2020·成都)已知x ＝2是分式方程1的解，那么实数k 的值为（） A ．3B ．4C ．5D ．64. 若△÷a 2－1a ＝1a －1，则“△”可能是( ) A.a ＋1aB.a a －1C.a a ＋1D.a －1a5. （2020·抚顺本溪辽阳）随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x 件，根据题意可列方程为（）A ．3000x ＝420080x - B ．3000x ＋80＝4200xC ．4200x ＝3000x －80D ．3000x ＝420080x +6. （2020·福建）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.“其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文.如果每件椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x 株，则符合题意的方程是（）A.62103(1)-=x x B.621031=-x C.621031-=x x D.62103=x7. 当分式的值为0时，x 的值是 ( )A .5B .-5C .1或5D .-5或5 8. △△△x △△△x △m x △3△3m3△x △3△△△△△△△m △△△△△△( )A. m <92B. m <92△m ≠32C. m >△94D. m >△94△m ≠△349. 关于x 的方程+=0可能产生的增根是 ( ) A .x=1B .x=2C .x=1或x=2D .x=-1或x=210. 已知=，则的值为 ( ) A .B .C .D .二、填空题11. 计算：y 2x2·x y ＝________．12. （2020·杭州）若分式11x +的值等于1，则x =________．13. 分式32（x ＋1），2x －15（x －1），2x ＋1x2－1的最简公分母是________________.14. 当a ＝________时，关于x 的方程x ＋1x －2＝2a －3a ＋5的解为x ＝0.15. 对于分式x －b x ＋a，当x ＝－2时，无意义，当x ＝4时，值为0，则a ＋b ＝________．16. 当a＝________时，关于x的方程axa－1－2x－1＝1的解与方程x－4x＝3的解相同．三、解答题17. △△△△△△△△aa△b(1b△1a)△a△1b△△△a△2△b△13.18. △△△△△△△△(1△1a△1)÷a2△4a△4a2△a△△△a△△1.19. （2020·襄阳）（6分）在襄阳市创建全国文明城市的工作中，市政部门绿化队改进了对某块绿地的灌浇方式．改进后，现在每天用水量是原来每天用水量的45，这样120吨水可多用3天，求现在每天用水量是多少吨？20. 为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员到这两个工厂了解情况，获得如下信息:信息一:甲工厂单独加工完成这批新产品比乙工厂单独加工完成这批新产品多用10天;信息二:乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍.根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品.21. 甲、乙两商场自行定价销售同一种商品，销售时得到如下信息:信息1:甲商场将该商品提价15%后的售价为1.15元;信息2:乙商场将该商品提价20%后，用6元钱购买该商品的件数比提价前少买1件.(1)该商品在甲商场的原价为元.(2)求该商品在乙商场的原价是多少.(3)甲、乙两商场把该商品均按原价进行了两次价格调整.甲商场:第一次提价的百分率是a，第二次提价的百分率是b;乙商场:两次提价的百分率都是.(a>0，b>0，a≠b)甲、乙两商场中哪个商场提价较多?请说明理由.人教版八年级数学第15章分式培优训练-答案一、选择题1. 【答案】D[解析] 因为分式||x－1（x－2）（x＋1）的值为0，所以|x|－1＝0，x－2≠0，x＋1≠0，解得x＝1.2. 【答案】C3. 【答案】B【解析】把x＝2代入分式方程计算即可求出k的值．解：把x＝2代入分式方程得：1＝1，解得：k＝4．故选：B．4. 【答案】A[解析] △＝a2－1a·1a－1＝（a＋1）（a－1）a·1a－1＝a＋1a.5. 【答案】D【解析】由“原来公司投递快件的能力每周3000件，”可知快递公司人数可表示为3000x人，由“快递公司为快递员更换了快捷的交通工具后投递快件的能力由每周3000件提高到4200件”，可知快递公司人数可表示为420080x+人，再结合快递公司人数不变可列方程：3000x＝420080x+．故选项D正确．6. 【答案】A【解析】本题考查了列分式方程解应用题，根据少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱列分式方程A ，因此本题选A ．7. 【答案】B [解析] 由分式的值为0，得-5=0，解得x=±5.但当x=5时，x 2-4x -5=0，故舍去，所以分式的值为0时，x 的值是-5.8. 【答案】B △△△△△x △mx △3△3m3△x △3△△x △mx △3△3mx △3△3△△△x △9△2m 2△△△△△⎩⎪⎨⎪⎧9△2m 2>09△2m 2≠3△△m <92△m ≠32△△△B.9. 【答案】C10. 【答案】D [解析] ∵=，∴=6. ∴a+=5.∴a+2=25，即a 2++2=25.∴=a 2++1=24. ∴=.二、填空题11. 【答案】12x12. 【答案】0 【解析】本题考查了分式的值的意义，因为分式11x +的值等于1，所以分子、分母相等，即x ＋1＝1，解得x ＝0，当x ＝0时，分母x ＋1≠0，所以分式11x +的值等于1时，x ＝0，因此本题答案为0．13. 【答案】10(x ＋1)(x －1) [解析] 因为x2－1＝(x ＋1)(x －1)，所以三个分式的最简公分母是10(x ＋1)(x －1)．14. 【答案】±1 [解析] 去分母，得x －a ＝a(x ＋1)．整理，得(a －1)x ＝－2a.当a ＝1时，0·x ＝－2，该方程无解．当a≠1时，x ＝－2a a －1.若x ＝－1，则原分式方程无解，此时－1＝－2a a －1，解得a ＝－1.综上可知，当a ＝±1时原分式方程无解．故答案为±1.15. 【答案】6 [解析] 因为对于分式x －b x ＋a，当x ＝－2时，无意义，当x ＝4时，值为0，所以－2＋a ＝0，4－b ＝0，解得a ＝2，b ＝4，则a ＋b ＝6.16. 【答案】解：(1)方程两边同乘(9x －3)，得2(3x －1)＋3x ＝1.解得x ＝13.检验：当x ＝13时，9x －3＝0，所以x ＝13不是原方程的解．所以原分式方程无解．(2)方程两边同乘(x －1)(x ＋2)，得x(x －1)＝2(x ＋2)＋(x －1)(x ＋2)．解得x ＝－12.检验：当x ＝－12时，(x －1)(x ＋2)≠0.所以原分式方程的解为x ＝－12.(3)方程两边同乘x(x ＋1)(x －1)，得三、解答题17. 【答案】△△△△△a a△b ·a△b ba △a△1b△1b △a△1b△a b .(4△)△△a△2△b△13△△△△△a b △2×3△6.(6△)18. 【答案】△△(1△1a△1)÷a 2△4a△4a 2△a △a△2a△1·a△a△1△△a△2△2△a a△2.△a △△1△△△△△a a△2△△1△1△2△13.19. 【答案】设原来每天用水量为x 吨，则现在每天用水量是45x 吨，根据题意，得 120120345x x -=，即1501203x x -=，解得x ＝10．经检验，x ＝10是原方程的解且符合实际，则45x ＝8．答：现在每天用水量是8吨．20. 【答案】解:设甲工厂每天能加工x 件新产品，则乙工厂每天能加工1.5x 件新产品. 依题意得-=10，解得x=40.经检验，x=40是原方程的解且符合题意.1.5x=60.答:甲工厂每天能加工40件新产品，乙工厂每天能加工60件新产品.21. 【答案】解:(1)1(2)设该商品在乙商场的原价为x 元.则-=1，解得x=1.经检验，x=1是原分式方程的解，且符合题意.答:该商品在乙商场的原价为1元.(3)乙商场提价较多.理由:由于原价均为1元，则甲商场两次提价后的价格为(1+a)(1+b)=(1+a+b+ab)元，乙商场两次提价后的价格为1+2=1+a+b+2元.因为2-ab=2>0，所以乙商场提价较多.。

分式培优训练含答案

分式培优训练含答案专训一：分式求值的方法分式的求值是数学方法运用的考查，既要突出式子的化简计算，又要灵活选用方法。

常见的分式求值方法有设参数求值、活用公式求值、整体代入法求值、巧变形法求值等。

直接代入法求值需要先化简，再代入参数求值，例如题目a＋2a÷(a＋1)(a－1)+2/(a－1)，其中a＝5.活用公式求值需要熟悉公式，例如题目x2－5x＋1＝(x2＋3xy＋y2)/(2xy)，求x4＋(x4)/(x2＋3xy＋y2)的值。

整体代入法求值需要将分式整体代入，/(x2y2z2)+4/(x+y+z)＝1，且x＋y＋z≠0，求(x+y)/(z+x)+y/(z+y)的值。

巧变形法求值需要巧妙变形，例如题目4x2－4x＋1＝1/(2x)，求2x＋(2x)/(4x2－4x＋1)的值。

设参数求值需要设定参数，例如题目x2－y2＋/(xy＋yz＋xz)＝2/3，y＋z/x＋z＋x＋y＝4/3，求x/y的值。

专训二：六种常见的高频考点本章主要考查分式的概念、分式有意义的条件、分式的性质及运算，考试中题型以选择题、填空题为主，分式的化简求值主要以解答题的形式出现。

分式方程是中考必考内容之一，一般考查解分式方程，并要求会用增根的意义解题。

考题常以解答题的形式出现，有时也会出现在选择题和填空题中。

分式的概念是指由两个整式相除得到的表达式，分式有意义的条件是分母不能为0.选择题和填空题常考查分式的有、无意义条件。

分式的基本性质包括分式的加减乘除和约分，考试中常以选择题和填空题的形式出现。

1.4x^2 - 2x + 12.分式的有关运算3.下列运算中，正确的个数是(2)4.m^4n^4m^2/n^3 = mnx-y/11 ÷(y-x)/22 = -2mn/(m-n) = n/(m-n)a-b)/(a-2) = 1/25.a-21/2 + 34/a-16.10.计算：(a+1)/(a-2) ÷ 1/(a-1) 的结果是 (B) a-1/a+111.计算：-1/(a+2) + 2/(a^2+2a+2) = -a^2+1/a^2+2a+212.化简：1/(m+1) - 1/(m+2) = -1/(m^2+3m+2)13.(1) (2a^2+2a)/(a-1)^2 + (a-4a^4)/(a-1+a) = (2a^2-2a)/(a-1)2) x^2+2x(1-1/x)/(x-1) = (x+1)/(x-1)选x=3，原式的值为 10/314.先化简：(x^2-1)/(x-1) = x+1整数指数幂15.下列计算正确的是 (B) x^2/x^6 = x^-416.下列说法正确的是 (A) -1/2 + 2 = 3/217.计算(π-3) + (-2)^3 = -1+8 = 718.由2×10^5个直径为5×10^-5cm的圆球体细胞排成的细胞链的长是 5cm19.分式方程 (x+2a)/(x-13) = x-3/(x-3)20.若关于x的方程 (x-1)/(x-2) = 1/a+1 的解为x=3，则a 等于 (C) -221.解分式方程：(x-2)/(x-1) + 1/(x-2) = 1/x，得到 x=322.2x+1/x-3 = 1，得到 x=11.解：原式 = [a/(a+1) + 2/(a-1) - 12/(a+1)(a-1)]，化简后得到 (3a+1)/(a+1)，再代入a=5，得到原式的值为 2/3.2.解：由 x^2 - 5x + 1 = 0，解出x = (5 + √21)/2，代入 x + 1/x = 5，得到 x^2 + 1/x^2 = 23，代入原式，化简得到 (x^2 + 3)/(x^4 + 1) - 2 = 527/4.3.解：将分子化简得到 xy(x+y)/(x+y)^3，代入 x+y=12，xy=9，得到原式的值为 1/8.4.解：将等式两边同时乘以 (x+y+z)，化简得到(xy+yz+zx)/(xyz) + 1 = (x+y+z)/(x+y)(y+z)(z+x)，代入已知条件，化简得到 (x+y+z)/(xy+yz+zx) = 0，所以原式的值为 0.5.解：将等式移项得到 4x^2 - 4x + 1 = 0，化简得到 (2x-1)^2 = 0，解得 x = 1/2，代入原式得到 2.6.解：设k ≠ 0，代入已知条件，解出 x = 2k，y = 3k，z = 4k，代入原式化简得到 2.1.B2.A3.A4.B2.(答案不唯一) a+1/(x+y+z) + y(x+y+z)/(z+x) =(a(x+y+z)+y(x+y+z))/(z+x) = (ax+ay+yz+y^2+z^2)/(z+x)3.26.D4.删除此段落5.解：(1) 原式 = (a+2)(a-2)a+2/[(a-2)(2a-2)] = (a+2)/2(a-2) - 1/(a-2) = (a^2-2)/2(a-2) = -3/2 (a=0) (2) 原式 = (x-11)/[(x-1)(2x-1)] = -1/(2x-1) + 3/(x-1) = (4x-3)/(2x-1)(x-1)6.删除此段落7.解：(1) 最简公分母是15m^2n^2.840n/39m * 2/5mn^2 = -8/13m^2n (2) 最简公分母是(a+1)^2(a-1)。

分式培优练习题(完整标准答案)

分式 (一)一选择1 下列运算正确的是（）A -40=1B （-3）-1=31 C （-2m-n ）2=4m-n D （a+b ）-1=a -1+b -12 分式28,9,12zy x xy z x x z y -+-的最简公分母是（） A 72xyz 2 B 108xyz C 72xyz D 96xyz 23 用科学计数法表示的树-3.6×10-4写成小数是（）A 0.00036B -0.0036C -0.00036D -360004 若分式6522+--x x x 的值为0，则x 的值为（）A 2B -2C 2或-2D 2或35计算⎪⎭⎫ ⎝⎛-+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+1111112x x 的结果是（） A 1 B x+1 C x x 1+ D 11-x 6 工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调动劳动力才能使挖出的土能及时运走，解决此问题，可设派x 人挖土，其它的人运土，列方程 ①3172=-x x ②72-x=3x ③x+3x=72 ④372=-xx 上述所列方程，正确的有（）个 A 1 B 2 C 3 D 47 在ma y x xy x x 1,3,3,21,21,12+++π中，分式的个数是（） A 2 B 3 C 4 D 58 若分式方程xa x a x +-=+-321有增根，则a 的值是（） A -1 B 0 C 1 D 29 若3,111--+=-ba ab b a b a 则的值是（） A -2 B 2 C 3 D -3 10 已知k b a c c a b c b a =+=+=+，则直线y=kx+2k 一定经过（） A 第1、2象限 B 第2、3象限 C 第3、4象限 D 第 1、4象限二填空1 一组按规律排列的式子：()0,,,,41138252≠--ab a b a b a b a b ，其中第7个式子是第n 个式子是2 7m =3,7n =5,则72m-n =3 ()2312008410-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-= 4 若2222,2b a b ab a b a ++-=则= 三化简 1 ()d cd b a cab 234322222-∙-÷ 2 111122----÷-a a a a a a 3 ⎪⎭⎫ ⎝⎛---÷--225262x x x x 四解下列各题1 已知b ab a b ab a b a ---+=-2232,311求的值2 若0<x<1,且xx x x 1,61-=+求的值五（5）先化简代数式()()n m n m mn n m n m n m n m -+÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+---+222222，然后在取一组m,n 的值代入求值六解方程 1 12332-=-x x 2 1412112-=-++x x x 七 2008年5月12日，四川省发生8.0级地震，我校师生积极捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？分式(二)一、选择题：1．已知230.5x y z ==，则32x y z x y z +--+的值是（） A ．17 B.7 C.1 D.132．一轮船从A 地到B 地需7天，而从B 地到A 地只需5天，则一竹排从B 地漂到A 地需要的天数是（）A ．12 B.35 C.24 D.473．已知226a b ab +=，且0a b >>，则a b a b +-的值为（） A ．2 B ．2±C ．2D ．2±二、填空题： 4. 若关于x 的分式方程3232-=--x m x x 无解，则m 的值为__________. 5.若分式231-+x x 的值为负数，则x 的取值范围是__________．6. 已知2242141x y y x y y +-=-+-，则的24y y x ++值为______. 三、解答题：7. 计算： ()3322232n m n m --⋅8. 计算（1）168422+--x x x x （2）m n n n m m m n n m -+-+--2 9. 先化简，后求值：222222()()12a a a a a b a ab b a b a b -÷-+--++-，其中2,33a b ==- 10. 解下列分式方程．11. 计算：（1）1111-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x x （2）4214121111xx x x ++++++- 12．已知x 为整数，且918232322-++-++x x x x 为整数，求所有符合条件的x 的值． 13．先阅读下面一段文字，然后解答问题：一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔301支以上（包括301支）可以按批发价付款；购买300支以下（包括300支）只能按零售价付款．现有学生小王购买铅笔，如果给初三年级学生每人买1支，则只能按零售价付款，需用()12-m 元，（m 为正整数，且12-m ＞100）如果多买60支，则可按批发价付款，同样需用()12-m 元．设初三年级共有x 名学生，则①x 的取值范围是；②铅笔的零售价每支应为元；③批发价每支应为元．（用含x 、m 的代数式表示）．14． A 、B 两地相距20 km ，甲骑车自A 地出发向B 地方向行进30分钟后，乙骑车自B 地出发，以每小时比甲快2倍的速度向A 地驶去，两车在距B 地12 km 的C 地相遇，求甲、乙两人的车速.分式(三)一、填空题1、在有理式22xy ，πx ，11+a ，y x +1，122-m 中属于分式的有 .2、分式3-x 的值为0，则x= .3、分式x x 2-和它的倒数都有意义，则x 的取值范围是 .4、当_____=x 时，x --11的值为负数；当x 、y 满足时，)(3)(2y x y x ++的值为32； 5、若分式y x y -3的值为4，则x,y 都扩大两倍后，这个分式的值为6、当x= 时，分式11+x 与11-x 互为相反数.7、若分式方程=-1x m 1-x -11有增根，则m= .8、要使方程=-11x a x -2有正数解，则a 的取值范围是9、+++)2)(1(1 x x )3)(2(1++x x +)2007)(2006(1.....+++x x =_____________10、若=a 3b 4=c 5，则分式222c b a acbc ab +++-=____________二、选择题11、已知m 、n 互为相反数，a 、b 互为倒数,|x|=2,则ab x x nm -++2的值为（）A 、2B 、3C 、4D 、512. 下列式子:（1）y x y x y x -=--122；（2）c a ba a c ab --=--；（3）1-=--b a ab ；（4）y x yx y x yx +-=--+-中正确的是（）A 、1个B 、2 个C 、3 个D 、4 个13. 下列分式方程有解的是（）A 、++12x 13-x =162-x B 、012=+x x C 、0122=-x D 、111=-x14. 若分式m x x ++212不论m 取何实数总有意义，则m 的取值范围是（）A 、m ≥1B 、m ＞1C 、m ≤1D 、m ＜115、晓晓根据下表，作了三个推测：①3-x-1x (x>0)的值随着x 的增大越来越小；②3-x-1x (x>0)的值有可能等于2；③3-x-1x (x>O)的值随着x 的增大越来越接近于2．则推测正确的有( )A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个16. 已知分式xy yx -+1的值是a ，如果用x 、y 的相反数代入这个分式所得的值为b ，则a 、b 关系（）A 、相等B 、互为相反数C 、互为倒数D 、乘积为－1三、解答题17、化简：[22222a b a ab b -+++2ab ÷(1a +1b )2]·2222a b ab-+. 18、当21,23-==b a 时，求⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-b a ab b a b a ab b a ＋44的值. 19、A 玉米试验田是边长为a 米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下部分，B 玉米试验田是边长为（a －1）米的正方形，两块试验田的玉米都收获了500千克.（1）那种玉米的单位面积产量高？（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？四、探索题20、观察以下式子：1112122132+→=+＞，5527544264+→=+＜，3354355555+→=+＞， 773722232+→=+＜.请你猜想，将一个正分数的分子分母同时加上一个正数，这个分数的变化情况，并证明你的结论.21、甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料.两次饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次购买1000千克，乙每次用去800元，而不管购买多少饲料.谁的购货方式更合算？22、一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300枝以上，（不包括300枝），可以按批发价付款，购买300枝以下，（包括300枝）只能按零售价付款.小明来该店购买铅笔，如果给八年级学生每人购买1枝，那么只能按零售价付款，需用120元，如果多购买60枝，那么可以按批发价付款，同样需要120元，①这个八年级的学生总数在什么范围内？②若按批发价购买6枝与按零售价购买5枝的款相同，那么这个学校八年级学生有多少人？分式（一）参考答案一 CACBC CBBA B二 1 -()n n n ab a b 137201,--， 2 9/5， 3 2， 4 53 三 1 ac 1 ， 2 1-a a ， 3 32+-x 四 1 提示：将所求式子的分子、分母同时除以ab 。

2015学年八年级数学湘教版上册能力培优第一章分式全套练习题(含答案)共18页

第1章分式1．1 分式专题一分式有（无）意义、值为零的条件1．使分式200520062005200620052004x z y x x+--有意义的取值范围是（） A.0x ≠ B. 0x ≠且50x ≠ C. 0x ≠且50x ≠- D. 0x ≠且50x ≠± 2.若分式)3)(2(2||+--a a a 的值为0，则a 的取值范围是_________________.3.已知分式172-+m m 的值是正整数，则整数m 的值是__________________. 专题二分式的基本性质的应用4．把分式2aa b +中的a 扩大到2倍，b 扩大到4倍，而分式的值不变，则（）A. 0a =B. 0b =C. 0a =且0b =D. 0a =或0b =5.（河北竞赛）如果312123t t t 1t t t ++=，则123123t t t t t t 的值是（）A. －1B. 1C.±1D. 不能确定6. 已知11123x y -=，求代数式2+3432x xy y x xy y ---的值.状元笔记【知识要点】 1．分式的定义：形如BA，A 、B 都是整式，且B 中含有字母，这样的式子叫做分式． 2．分式有意义的条件是分母不等于0；分式无意义的条件是分母等于0；分式值为零的条件是分子为零，且分母不为零.3．分式的值是由分子、分母中的字母的取值确定的．当A 、B 同号时值为正，异号时值为负，反过来也成立．分子、分母都化为积的形式时，分式的符号由它们中的负因数的个数来确定．4.分式的基本性质：A B A MB M⋅=⋅（0M ≠）. 【温馨提示】1．与分式有关的式子中考虑字母的取值范围时，容易忽略分式中分母不等于0的条件． 2．分式的符号由分式的分子、分母和分式本身三个的符号确定．【方法技巧】1．当分式中有多个分母时，必须这些分母均不为0． 2．若A 、B 及BA都是整数，那么A 是B 的倍数，B 是A 的约数． 3．分式的基本性质是分式变形的依据，常用到的数学思想有转化思想和整体思想.4．类似于分数，当一个分式的次数高于或等于分母的次数时，将分式化为整式部分与分式部分的和，分式的这种变形，是拆项变形的一种.5．考虑分式中某个字母的整数值时，常运用分类讨论的数学思想，既不能漏解，也不能多出．参考答案：1. D 解析：依题意知：20062005020040xx ⎧≠⎪⎨-≠⎪⎩，解得0x ≠且50x ≠±，故选D.2. -2 解析：依题意知：⎩⎨⎧≠+-=-0)3)(2(02||a a a 解得a=－2，故填－2.3. 2,4,10，－8 解析：172-+m m ＝1922-+-m m ＝2＋19-m ，所以19-m ＞－2且m －1是9的约数时，分式的值是正整数即m －1＝1，3，9，－9，解得m=2,4,10，－8．4. D5. A 解析：由tt 的结果只可能是1或－1，依条件可知11t t 、22t t 、33t t 中必有两个是1，另一个－1，则1t ，2t ，3t 有两个正数、一个负数，故123t t t 0<，所以123123t t t 1t t t =-. 6.解法一：由题意得，223y x xy -=，则原式=22+32(2)+3532231133xy xyx y xy x y xy xy xy -⋅-==-----.解法二：显然0xy ≠，则原式=(2+34)(32)x xy y xy x xy y xy -÷--÷2132121342321342⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=--+-x y x y x y x y 113132()2()5223211313112232y x y x -+⨯-+==-----.1．2 分式的乘法和除法专题一分式的约分与化简求值2．（广东竞赛）已知 2131xx x =-+，求24291x x x -+的值．3.（海口竞赛）已知3(0)x y z a a ++=≠，求222()()()()()()()()()x a y a y a z a z a x a x a y a z a --+--+---+-+-的值.专题二分式乘、除法的应用4．已知a 、b 满足等式224412a b a b =-，则22221996a b a b -+的值等于（） A. 277- B. 1134 C. 277-或1134 D.以上都不对5.计算：2221993199219931991199319932+-.6.当x 变化时，求分式22365112x x x x ++++的最小值.7．求值：4444444444(10324)((22324)(34324)(46324)(58324)(4324)((16324)(28324)(40324)(52324)++++++++++状元笔记【知识要点】1．分式的约分：把分式的分子与分母中含有的公因式约去叫做约分．2．分式的乘法：分式乘分式，把分子乘分子、分母乘分母分别作积的分子、分母，然后约去分子与分母的公因式．3．分式的除法：分式除以分式，颠倒除式的分子、分母位置后，与被除式相乘．【温馨提示】1．分式约分约去的一定是分子和分母的公因式．2．分式的除法运算中一定要颠倒除式的分子与分母．【方法技巧】1．在进行分式的化简求值时，常见的方法是要先化简，把分子、分母分解因式，约去公因式，再代入求值．2．在分式化简时，常将条件和所要的结论分别变形，用倒数法、换元法等方法将问题简单化，从而代入求值.3．对于一些复杂的数字计算常运用分式的乘除法可以达到化繁为简，化难为易，巧妙计算．参考答案：1．解：由题意得：43627x y zx y z-=⎧⎨+=⎩，解得32x zy z=⎧⎨=⎩，把32x z y z =⎧⎨=⎩代入22222223657x y z x y z ++++得， 2222222(3)3(2)61(3)5(2)7z z z z z z⋅+⋅+==+⋅+原式. 2．解：∵2131xx x =-+，∴2311x x x -+=，∴14x x+=. 又∵42222291119()1116115x x x x x x x -+=+-=+-=-=, ∴2421915x x x =-+.3．解：由3x y z a ++=得0x a y a z a -+-+-=. 设x a m -=，y a n -=，z a p -=， ∴0m n p ++=,∴222222()()()()()()()()()x a y a y a z a z a x a mn np mpx a y a z a m n p --+--+--++=-+-+-++21()2()2mn np mp m n p mn np mp ++==-++-++.4．Ｂ解析：由224412a b a b=-知a 、b 均不为0，则22442a b a b =-，所以2222()(2)0a b a b +-=，因为a 、b 均不为0，所以22a b +＞0，2220a b -=，即222a b =，所以2222222221199619296134a b b b a b b b --==+⨯+，故选B. 5. 解：设19931992a =，则原式=222221(1)(1)222a a a a a ==-++-．6. 解： 1)1(2622261211)121(6121563222222++-=++-=++-++=++++x x x x x x x x x x x ， ∵2(1)0x +≥，∴原式624≥-=，即22365112x x x x ++++的最小值是4.7．解：因为432443=⨯，44222222224(2)(2)(2)2(2)2x y x y xy x y xy x y xy ⎡⎤⎡⎤+=+-=+++-⎣⎦⎣⎦ 2222()()x y y x y y ⎡⎤⎡⎤=-+++⎣⎦⎣⎦．所以442243(3)9(3)9n n n ⎡⎤⎡⎤+⨯=-+++⎣⎦⎣⎦，所以原式=37391961)955()97)(91()961)(955()913)(97(222222222=++=+++++++ ．1．3 整数指数幂专题一同底数幂的除法1．已知999999M =，9180113N =，则M 、N 的大小关系是（）A. M N >B. M N =C. M N <D. 无法比较大小2.（全国竞赛）化简：4322222n nn ++-⋅⋅得（）A. 128n +- B. 12n +- C. 8 D. 43．若1020a =，1105b=，求2819a b ÷的值.专题二零次幂与负整数指数幂4．式子01(2)3x x +--中x 的取值范围是（） A. 3x ≠ B. 3x > C. 3x >且2x ≠ D. 3x ≠且2x ≠5.已知252000x=，802000y=，则11x y+等于（） A. 2 B. 1 C.12 D. 326．对数a 、b ，定义运算★如下：a ★b=(,0)(,0)bb a a b a a a b a -⎧>≠⎪⎨≤≠⎪⎩，例如2★3=2-3=18.计算：[2★（－4）]×[（－4）★（－2）]=_________. 7. 是否存在整数a 、b ，使316()()489ab⋅=？若存在，求出a 、b 的值；若不存在，说明理由.状元笔记【知识要点】1．幂的四种运算法则：①同底数幂的乘法：m n m na a a+⋅=；②幂的乘方：()m n mna a=；③积的乘方：()nn nab a b =；④同底数幂的除法：m n m na a a -÷=．2.零次幂和负整数指数幂：①01a =（0a ≠）；②1nnaa -=，1()nn a a-=（0a ≠）. 【温馨提示】1．底数0a ≠．2．公式中的运算符号．3. 公式的正向运用和逆向应用、综合运用. 【方法技巧】1．要善于把不同底数幂化为同底数幂； 2. 要善于把不同指数幂化为同指数幂．3．解题时常用的数学思想有转化思想、整体思想、方程思想．参考答案：1.B解析：将M、N进行化简，因为99918099099099180999999990999119939999991939119119911M N ⋅⋅=÷=⋅===⋅⋅⋅，所以M N =，故选B. 2. C 解析：413113331312222222(21)72222228n n n n n n n n +++++++-⋅⋅--===⋅⋅⋅． 3.解：因为1020a=，1105b=，所以10201105a b =，所以21010010a b -==，所以2a b -=，所以22222481999996561aba b a b -÷=÷===．4. D 解析：依题意得3020x x -≠⎧⎨-≠⎩，解得3,2x x ≠≠.５. B 解析：252000xyy=，802000xyx =，所以258020002000xy xy y x ⋅=⋅，所以(2580)2000xy x y +⨯=，所以20002000xy x y +=，所以xy x y =+，所以1x yxy+=. ６. １解析：[2☆（－4）]×[（－4）☆（－2）]=2－4×（－4）2=116×16=1．７.解：因为316()()489ab⋅=，所以342232232aab b --⋅⋅⋅=，所以2342322a b a b --+⋅=，所以20342a b a b -=⎧⎨-+=⎩，解得：21a b =-⎧⎨=-⎩.1．4 分式的加法和减法专题一分式的加减运算与化简求值1．（四川竞赛）设数x 、y 、z 满足11x y +=，11y z+=，则xyz 的值是（） A.1 B.2 C.－1 D.－22.（广东竞赛）已知0abc ≠，且0a b c ++=，则111111()()()a b c b c a c a b+++++的值为（）A.0B.1C.－1D.－33. 当x 分别取11111,2,,2013,2014,,,,2320132014⋅⋅⋅⋅⋅⋅时，求出代数式221x x +的值，将所得的结果相加，其和等于（） A.－1 B.1 C. 120132 D. 1201424.设a n =21122221nn n n++--+（n 为正整数），则a 1+a 2+…+a 2012的值 1．（填“＞”，“＝”或“＜”）专题二分式加减法的逆用5.使代数式2111x y x +=+的值为整数的全体自然数x 的和是____________________. 6. 如果a ，b ，c 是正数，且满足，111109a b b c c a ++=+++，那么a b c b c c a a b+++++的值为． 7.已知222222222212233410041005100510061223341004100510051006A +++++=+++⋅⋅⋅++⨯⨯⨯⨯⨯，那么A 的整数部分是____________________.8. 已知：22311x A B x x x-=+--，其中A 、B 为常数，求A B +的值.专题三分式的证明 9．已知a 、b 满足1ab =，设11a b P a b =+++，1111Q a b =+++，则P______Q(填“＞”、“＜”或“=” ）10.已知1abc =，求证：1111a b c ab a bc b ac c ++=++++++11．设n 为正整数，求证：11111335(21)(21)2n n ++⋅⋅⋅+<⨯⨯-+．12．设a b c d=（a ，b ，c ，d 均为正整数），求证：200520052005200520052005()()a b a b c d c d ++=++．状元笔记【知识要点】1．同分母分式的加减法：分母不变，分子相加减.即：f h f h g g g±±=． 2．异分母分式的加减法：要先通分，即把各个分式的分子与分母同乘一个适当的非零多项式，化成同分母分式，然后再加减．【温馨提示】1．在分式的加减法中一定要同分母分式才能进行加减运算．2．分式运算的最后结果一定要化为最简分式或整式．【方法技巧】1.多项式恒等的性质：如果两个多项式恒等，则左右两边同类项的系数相等.即：如果a 0x n + a 1x n －1+…+a n －1x+a n =b 0x n +b 1x n －1+…+b n －1x+b n ，那么a 0=b 0 ，a 1=b 1，…，a n －1=b n －1 ，a n =b n .2．在分式的化简求值、证明中，常用到的数学方法有裂项法、换元法、待定系数法等，用到的数学思想有转化思想、整体思想等．3．逆向思维是分式变形中常常用到的思维方式，有利于对分式进行巧妙的化简求值．参考答案： 1. C 解析：由11x y +=得111y x y y -=-=，由11y z +=得11y z=-，所以11z y =-，所以1111y xyz y y y-=⋅⋅=--，故选C. 2. D 解析：由0a b c ++=得,,a b c a c b b c a +=-+=-+=-，所以原式=()()()3ac a b c b a c a b c b b b c c a a b c a ++++++++=++=-，故选D. 3. C 解析：当x a =时，原式=221a a +，当1x a =时，原式=2221()1111()a aa=++.因为2221111a a a +=++，所以当x 依次取11112,,2013,2014,,,,2320132014⋅⋅⋅⋅⋅⋅时，它们的和应为2013，还有1x =时，原式=12，所以其结果为120132，故选C. 4．＜解析：由a n =12(21)(21)nn n +--=1112121n n +---，得a 1+a 2+…+a 2012=)121121()121121()1211(20132012322---+⋯+---+--=12112013--＜1. 5. 22 解析：由2111x y x +=+得，21112111x y x x x +==-+++，所以12能被1x +整除，又因为x 为自然数，所以11x +=或2,3,4,6,12，所以0x =或1,2,3,5,11，故答案为22.6.７解析：由已知可得，故填7.7. ２０１０解析：222(1)22112(1)(1)(1)n n n n A n n n n n n ++++===++++，所以A 的整数部分是100522010⨯=.8.解：由2231x A B x x x x -=+--得23(1)(1)(1)x Ax B x x x x x -+-=--，即23()(1)(1)x A B x B x x x x -+-=--，所以2A B +=，9. =解析：由1ab =，所以(1)(1)2211(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)a b a b b a ab a b a b P a b a b a b a b a b ++++++=+=+==++++++++++， 1111211(1)(1)(1)(1)(1)(1)b a a b Q a b a b a b a b ++++=+=+=++++++++，所以P Q =. 10.证明：因为1abc =，所以左边=111a b c ab a bc b ac c ++++++++=1a b c ab a abc bc b ac c abc++++++++ =111b abc b bc bc b a abc ab ++++++++=1111b bc b bc bc b bc b++++++++=右边，所以1111a b c ab a bc b ac c ++=++++++. 11. 证明：1111335(21)(21)n n ++⋅⋅⋅+⨯⨯-+=11111111(1)()()2323522121n n ⨯-+⨯-+⋅⋅⋅+⨯--+ =11111111(1)(1)23352121221n n n ⨯-+-+⋅⋅⋅+-=⨯--++．又因为n 为正整数，显然11121n -<+，所以11111335(21)(21)2n n ++⋅⋅⋅+<⨯⨯-+.12.证明：设a b k c d ==，则a ck =，b dk =，所以20052005200520052005200520052005200520052005200520052005()()a b ck dk c k d k c d c d c d +++==+++200520052005200520052005()k c d k c d +==+， []2005200520052005200520052005200520052005()()()()()()()()k c d a b ck dk k c d k c d c d c d c d ++++====++++，所以200520052005200520052005()()a b a b c d c d ++=++.1．5 可化为一元一次方程的分式方程专题一分式方程的解法1．用换元法解方程x 2+x +27x x +=8，若设x 2+x =y ，则原方程化为关于y 的整式方程是（） A ．y 2－8y +7=0 B ．y 2－8y －7=0C ．y 2+8y +7=0D ．y 2+8y ﹣7=0 2.关于x 的方程22x c x c+=+的两个解是x c =和2x c =，则关于x 的方程2211x a x a +=+--的两个解是（） A.2,a a B. 21,1a a -- C. 2,1a a - D. 1,1a a a +- 3．方程11111(1)(1)(2)(1998)(1999)x x x x x x x++⋅⋅⋅=++++++的解是________. 4.解方程：24681357x x x x x x x x ++++-=-++++．专题二分式方程的增根5．分式方程27x x ++23x x -=261x -的解是（） A ．2 B ．1 C.3 D ．无解6.分式方程11(1)(2)x m x x x -=--+有增根，则m 的值为（）A ．0和3B ．1C ．1和－2D ．37. 若关于x 的方程12(1)12(1)(2)a a x x x x +-=----无解，求a 的值.8. 当a 取什么值时，关于x 的方程12221(2)(1)x x x a x x x x --+-=-+-+有解？专题三分式方程的应用9．完成某项工作，甲独做需a 小时，乙独做需b 小时，则两人合作完成这项工作的80％，所需要的时间是( )．A.)(54b a +小时B.)11(54b a +小时C.)(54b a ab +小时D.ba ab +小时 10.某商店经销一种泰山旅游纪念品，4月份的营业额为2000元，为扩大销售量，5月份该商店对这种纪念品打9折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元．（1）求该种纪念品4月份的销售价格；（2）若4月份销售这种纪念品获利800元，5月份销售这种纪念品获利多少元？11.玲玲家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作，需6周完成，共需装修费为5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，共需装修费4.8万元．玲玲的爸爸妈妈商量后决定只选一个公司单独完成．（1）如果从节约时间的角度考虑应选哪家公司？（2）如果从节约开支的角度考虑呢？请说明理由．状元笔记【知识要点】1．用去分母法解分式方程的一般步骤：①去分母，化为整式方程；②解整式方程；③检验；④下结论．2．增根：使最简公分母等于0的根．3．列分式方程解应用题的一般步骤：①审；②设；③找；④列；⑤解；⑥检（双检，既要检验是不是方程的解，又要检验解的合理性）；⑦答．【温馨提示】1．解分式方程一定要检验．2．增根产生的原因是去分母时方程的两边同时乘以零．【方法技巧】1．解分式方程的基本思想是把分式方程化为整式方程.其常用方法还有换元法、因式分解法、裂项法、逐项通分法等．2．利用增根解题的方法：（1）把分式方程化为整式方程；（2）从原分式方程中求出使分母为零的增根；（3）把增根代入所得到的整式方程中求值．3．解分式方程的应用题的关键是找出相等关系．参考答案：1.Ａ解析：若设x 2+x =y ，得：y +7y=8，去分母得y 2+7=8y ，整理得y 2﹣8y +7=0，故选A ． 2. Ｄ解析：由2211x a x a +=+--两边同时减去1得，221111x a x a -+=-+--，所以方程的两个解是11x a -=-或211x a -=-，所以x a =和11a x a +=-，故选D. 3. 2000x =-解析：原方程即为1111111111219981999x x x x x x x-+-+⋅⋅⋅-=++++++，解得2000x =-.4.解：原方程即为11111(1)1(1)1357x x x x +-+=+-+++++， 11111357x x x x -=-++++，即：22(1)(3)(5)(7)x x x x =++++，即：(5)(7)(1)(3)x x x x ++=++，解得：4x =-．经检验：4x =-是原方程的解.5. D 解析：方程两边都乘x （x+1）（x ﹣1），得7（x ﹣1）+3（x+1）=6x ，解得x=1.经检验：x=1是增根．所以此方程无解．6. Ｄ解析：两边同时乘以（x-1）（x+2），原方程可化为x （x+2）-（x-1）（x+2）=m ，整理得，m=x+2，根据分式方程有增根，得出x-1=0，x+2=0，当x=1时，m=1+2=3；当x =－2时，m =－2+2=0.当m=0时，分式方程变形为101x x -=-，此时x =－2不成立，前后矛盾，故m=0舍去，即m 的值是3，故选D ．7.解：去分母得：2(1)2(1)x a x a -+-=+，所以(1)34a x a +=+．当1a =-时，该方程无解，所以原方程也无解. 当1x =时，原方程也无解，此时134a a +=+，所以32a =-. 当2x =时，原方程也无解，此时2(1)34a a +=+，所以2a =-.综上所述，a 的值为31,,22---.8.解：原方程去分母得：452x x a -=+，所以52a x +=．若使方程有解，则522a +≠且512a +≠-，即1a ≠-且7a ≠-时方程有解.9. Ｃ解析：0.84115()ab a b a b =++，故选C. 10.解：（1）设该种纪念品4月份的销售价格为x 元．根据题意得 209.070020002000-+=xx ， 2030002000-=xx ， 201000=x，解之得x =50，经检验x =50是方程的解，所以该种纪念品4月份的销售价格是50元．（2）由（1）知4月份销售件数为件40502000=， ∴四月份每件盈利2040800=元， 5月份销售件数为40+20=60件，且每件售价为50×0.9=45，每件比4月份少盈利5元，为20﹣5=15元，所以5月份销售这种纪念品获利60×15=900元．11.解：（1）设甲公司单独做需x 周，乙公司单独做需y 周，可列出方程组。

人教版八年级数学上册第十五章《分式》培优综合练习【含答案】

人教版八年级数学上册第十五章《分式》培优综合练习一．选择题1．要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x＝0B．x＝1C．x≠0D．x≠12．计算：的结果是（）A．B．C．D．3．如果a﹣b＝4，且a≠0，b≠0，那么代数式（﹣b）÷（）的值是（）A．﹣4B．4C．2D．﹣24．分式方程﹣＝0的解是（）A．x＝4B．x＝C．x＝﹣6D．x＝﹣5．如图，在数轴上，表示的值的点可以是（）A．P点B．Q点C．M点D．N点6．抗击“新冠肺炎”疫情中，某呼吸机厂家接到一份生产300台呼吸机的订单，在生产完成一半时，应客户要求，需提前供货，每天比原来多生产20台呼吸机，结果提前2天完成任务．设原来每天生产x台呼吸机，下列列出的方程中正确的是（）A．+＝+2B．+＝+2C．＝﹣2D．＝﹣27．若关于x的方程+＝2的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜6B．m＞6C．m＞6且m≠8D．m＜6且m≠08．已知x﹣＝1，则x2+等于（）A．3B．2C．1D．09．根据如图所示的框图，若输入x＝（）﹣1，y＝，则输出的m的值为（）A．﹣2B．2C．D．﹣0.510．若关于x的一元一次不等式组无解，且关于y的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）A．7B．8C．14D．15二．填空题11．分式和的最简公分母为．12．使代数式有意义的x的取值范围是．13．若a2﹣4a+1＝0，那么＝．14．已知（ab≠0），则代数式的值为．15．若关于x的分式方程﹣＝1的解为正数，且关于y的一元一次不等式组的解集为无解，则符合条件的所有整数a的和为．三．解答题16．化简：（1）x﹣y+；（2）×．17．解方程：（1）＝；（2）+2＝．18．先化简，再求值：，其中x＝﹣6．19．甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，甲公司共捐款100000元，乙公司共捐款140000元．下面是甲、乙两公司员工的一段对话：（1）甲、乙两公司各有多少人？（2）现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买A、B两种防疫物资，A种防疫物资每箱15000元，B种防疫物资每箱12000元．若购买B种防疫物资不少于10箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？请设计出来（注：A、B两种防疫物资均需购买，并按整箱配送）．20．中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化．2020年5月21日以“茶和世界共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开．某茶店用4000元购进了A 种茶叶若干盒，用8400元购进B种茶叶若干盒，所购B种茶叶比A种茶叶多10盒，且B 种茶叶每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.4倍．（1）A，B两种茶叶每盒进价分别为多少元？（2）第一次所购茶叶全部售完后，第二次购进A，B两种茶叶共100盒（进价不变），A 种茶叶的售价是每盒300元，B种茶叶的售价是每盒400元．两种茶叶各售出一半后，为庆祝国际茶日，两种茶叶均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为5800元（不考虑其他因素），求本次购进A，B两种茶叶各多少盒？参考答案一．选择题1．由题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1，故选：D．2．原式＝÷＝•＝．故选：A．3．（﹣b）÷（）＝•＝•＝a﹣b，∵a﹣b＝4，∴原式＝4．故选：B．4．分式方程﹣＝0，去分母得：2（x+2）﹣3x＝0，去括号得：2x+4﹣3x＝0，解得：x＝4，经检验x＝4是分式方程的解．故选：A．5．＝+＝+＝＝1．故选：C．6．设原来每天生产x台呼吸机，根据题意可列方程：+＝﹣2，整理，得：＝﹣2，故选：D．7．原方程化为整式方程得：2﹣x﹣m＝2（x﹣2），解得：x＝2﹣，因为关于x的方程+＝2的解为正数，所以2﹣＞0，解得：m＜6，因为x＝2时原方程无解，所以可得2﹣≠2，解得：m≠0．故选：D．8．∵x﹣＝1，∴（x﹣）2＝1，即x2﹣2+＝1，则x2+＝3，故选：A．9．∵x＝（）﹣1＝2，y＝，∴x≠y，∴m＝y＝．故选：C．10．解不等式组，得，∵不等式组无解，∴a﹣1≤6，∴a≤7．解分式方程，得y＝，∵y＝为非负整数，a≤7，∴a＝﹣1或1或3或5或7，∵a＝1时，y＝1，原分式方程无解，故将a＝1舍去，∴符合条件的所有整数a的和是﹣1+3+5+7＝14，故选：C．二．填空题（共5小题）11．分式和的分母分别是2（m﹣n）、（m﹣n）．则它们的最简公分母是2（m ﹣n）．故答案是：2（m﹣n）．12．由题意，得．解得x≠±3且x≠﹣4．故答案是：x≠±3且x≠﹣4．13．∵a2﹣4a+1＝0，∴a﹣4+＝0，则a+＝4，∴原式＝4﹣2＝2，故答案为：2．14．∵（ab ≠0），∴，∴（a 2+b 2）2＝4a 2b 2，∴（a 2﹣b 2）2＝0，∴a 2＝b 2，∴a ＝±b ，当a ＝b 时，＝12019﹣12020＝1﹣1＝0；当a ＝﹣b 时，＝（﹣1）2019﹣（﹣1）2020＝（﹣1）﹣1＝﹣2；故答案为：0或﹣2．15．分式方程﹣＝1的解为x ＝且x ≠，∵关于x 的分式方程﹣＝1的解为正数，∴＞0且≠，∴a ＞0且a ≠1．，解不等式①得：y ＞3；解不等式②得：y ＜a ．∵关于y 的一元一次不等式组的解集为无解，∴a ≤3．∴0＜a ≤3且a ≠1．∵a 为整数，∴a ＝2、3，整数a 的和为：2+3＝5．故答案为5．三．解答题（共5小题）16．（1）原式＝+＝＝；（2）原式＝×＝．17．（1）两边都乘以（x+1）（x﹣1），得：3（x﹣1）＝6，解得x＝3，检验：x＝3时，（x+1）（x﹣1）＝8≠0，∴分式方程的解为x＝3；（2）两边都乘以x﹣4，得：﹣3+2（x﹣4）＝1﹣x，解得x＝4，检验：当x＝4时，x﹣4＝0，∴x＝4是分式方程的增根，∴原分式方程无解．18．原式＝×＝﹣＝，当x＝﹣6时，原式＝＝2．19．（1）设甲公司有x人，则乙公司有（x+30）人，依题意，得：×＝，解得：x＝150，经检验，x＝150是原方程的解，且符合题意，∴x+30＝180．答：甲公司有150人，乙公司有180人．（2）设购买A种防疫物资m箱，购买B种防疫物资n箱，依题意，得：15000m+12000n＝100000+140000，∴m＝16﹣n．又∵n≥10，且m，n均为正整数，∴，，∴有2种购买方案，方案1：购买8箱A种防疫物资，10箱B种防疫物资；方案2：购买4箱A种防疫物资，15箱B种防疫物资．20．（1）设A种茶叶每盒进价为x元，则B种茶叶每盒进价为1.4x元，依题意，得：﹣＝10，解得：x＝200，经检验，x＝200是原方程的解，且符合题意，∴1.4x＝280．答：A种茶叶每盒进价为200元，B种茶叶每盒进价为280元．（2）设第二次购进A种茶叶m盒，则购进B种茶叶（100﹣m）盒，依题意，得：（300﹣200）×+（300×0.7﹣200）×+（400﹣280）×+（400×0.7﹣280）×＝5800，解得：m＝40，∴100﹣m＝60．答：第二次购进A种茶叶40盒，B种茶叶60盒．。

初中数学分式与分式方程真题练习及答案解析

初中数学分式与分式方程真题练习一．选择题（共10小题）1．（2015•南昌）下列运算正确的是（）A．（2a2）3=6a6B．﹣a2b2•3ab3=﹣3a2b5C．•=﹣1 D．+=﹣12．（2015•山西）化简﹣的结果是（）A．B．C．D．3．（2015•台湾）将甲、乙、丙三个正分数化为最简分数后，其分子分别为6、15、10，其分母的最小公倍数为360．判断甲、乙、丙三数的大小关系为何？（）A．乙＞甲＞丙B．乙＞丙＞甲C．甲＞乙＞丙D．甲＞丙＞乙4．（2015•厦门）2﹣3可以表示为（）A． 22÷25B． 25÷22C． 22×25D．（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）5．（2015•枣庄）关于x的分式方程=1的解为正数，则字母a的取值范围为（）A．a≥﹣1 B．a＞﹣1 C．a≤﹣1 D．a＜﹣16．（2015•齐齐哈尔）关于x的分式方程=有解，则字母a的取值范围是（）A．a=5或a=0 B．a≠0C．a≠5D．a≠5且a≠07．（2015•荆州）若关于x的分式方程=2的解为非负数，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1 B．m≥1C．m＞﹣1且m≠1D．m≥﹣1且m≠18．（2015•南宁）对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Max{a，b}表示a、b中的较大值，如：Max{2，4}=4，按照这个规定，方程Max{x，﹣x}=的解为（）A． 1﹣B． 2﹣C． 1+或1﹣D． 1+或﹣19．（2015•营口）若关于x的分是方程+=2有增根，则m的值是（）A．m=﹣1 B．m=0 C．m=3 D．m=0或m=310．（2015•茂名）张三和李四两人加工同一种零件，每小时张三比李四多加工5个零件，张三加工120个这种零件与李四加工100个这种零件所用时间相等，求张三和李四每小时各加工多少个这种零件？若设张三每小时经过这种零件x个，则下面列出的方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=二．填空题（共9小题）11．（2015•上海）如果分式有意义，那么x的取值范围是．12．（2015•常德）使分式的值为0，这时x=．13．（2015•梅州）若=+，对任意自然数n都成立，则a=，b；计算：m=+++…+=．14．（2015•黄冈）计算÷（1﹣）的结果是．15．（2015•安徽）已知实数a、b、c满足a+b=ab=c，有下列结论：①若c≠0，则+=1；②若a=3，则b+c=9；③若a=b=c，则abc=0；④若a、b、c中只有两个数相等，则a+b+c=8．其中正确的是（把所有正确结论的序号都选上）．16．（2015•毕节市）关于x的方程x2﹣4x+3=0与=有一个解相同，则a=．17．（2015•黑龙江）关于x的分式方程﹣=0无解，则m=．18．（2015•湖北）分式方程﹣=0的解是．19．（2015•通辽）某市为处理污水，需要铺设一条长为5000m的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设20m，结果提前15天完成任务．设原计划每天铺设管道x m，则可得方程．三．解答题（共10小题）20．（2015•宜昌）化简：+．21．（2015•南充）计算：（a+2﹣）•．22．（2015•重庆）计算：（1）y（2x﹣y）+（x+y）2；（2）（y﹣1﹣）÷．23．（2015•枣庄）先化简，再求值：（+2﹣x）÷，其中x满足x2﹣4x+3=0.24．（2015•烟台）先化简：÷（﹣），再从﹣2＜x＜3的范围内选取一个你最喜欢的值代入，求值．25．（2015•河南）先化简，再求值：÷（﹣），其中a=+1，b=﹣1．26．（2015•黔东南州）先化简，再求值：÷，其中m是方程x2+2x﹣3=0的根．27．（2015•哈尔滨）先化简，再求代数式：（﹣）÷的值，其中x=2+tan60°，y=4sin30°．28．（2015•广元）先化简：（﹣）÷，然后解答下列问题：（1）当x=3时，求原代数式的值；（2）原代数式的值能等于﹣1吗？为什么？29．（2015•安顺）“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？参考答案：一．选择题（共10小题）1．（2015•南昌）下列运算正确的是（）A．（2a2）3=6a6B．﹣a2b2•3ab3=﹣3a2b5C．•=﹣1 D．+=﹣1考点：分式的乘除法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式；分式的加减法．专题：计算题．分析：A、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式约分得到结果，即可做出判断；D、原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．解答：解：A、原式=8a4，错误；B、原式=﹣3a3b5，错误；C、原式=a﹣1，错误；D、原式===﹣1，正确；故选D．点评：此题考查了分式的乘除法，幂的乘方与积的乘方，单项式乘单项式，以及分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（2015•山西）化简﹣的结果是（）A．B．C．D．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：原式第一项约分后，利用同分母分式的减法法则计算，即可得到结果．解答：解：原式=﹣=﹣==，故选A．点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（2015•台湾）将甲、乙、丙三个正分数化为最简分数后，其分子分别为6、15、10，其分母的最小公倍数为360．判断甲、乙、丙三数的大小关系为何？（）A．乙＞甲＞丙B．乙＞丙＞甲C．甲＞乙＞丙D．甲＞丙＞乙考点：分式的混合运算．分析：首先把360分解质因数，可得360=2×2×2×3×3×5；然后根据甲乙丙化为最简分数后的分子分别为6、15、10，6=2×3，可得化简后的甲的分母中不含有因数2、3，只能为5，即化简后的甲为；再根据15=3×5，可得化简后的乙的分母中不含有因数3、5，只能为2，4或8；再根据10=2×5，可得化简后的丙的分母中不含有因数2、5，只能为3或9；最后根据化简后的三个数的分母的最小公倍数为360，甲的分母为5，可得乙、丙的最小公倍数是360÷5=72，再根据化简后的乙、丙两数的分母的取值情况分类讨论，判断出化简后的乙、丙两数的分母各是多少，进而求出化简后的甲乙丙各是多少，再根据分数大小比较的方法判断即可．解答：解：360=2×2×2×3×3×5；因为6=2×3，所以化简后的甲的分母中不含有因数2、3，只能为5，即化简后的甲为；因为15=3×5，所以化简后的乙的分母中不含有因数3、5，只能为2，4或8；因为10=2×5，所以化简后的丙的分母中不含有因数2、5，只能为3或9；因为化简后的三个数的分母的最小公倍数为360，甲的分母为5，所以乙、丙的最小公倍数是360÷5=72，（1）当乙的分母是2时，丙的分母是9时，乙、丙的最小公倍数是：2×9=18，它不满足乙、丙的最小公倍数是72；（2）当乙的分母是4时，丙的分母是9时，乙、丙的最小公倍数是：4×9=36，它不满足乙、丙的最小公倍数是72；所以乙的分母只能是8，丙的分母只能是9，此时乙、丙的最小公倍数是：8×9=72，所以化简后的乙是，丙是，因为，所以乙＞甲＞丙．故选：A．点评：（1）此题主要考查了最简分数的特征，以及几个数的最小公倍数的求法，考查了分类讨论思想的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是分别求出化简后的甲、乙、丙的分母各是多少，进而求出化简后的甲乙丙各是多少．（2）此题还考查了分数大小比较的方法，要熟练掌握．4．（2015•厦门）2﹣3可以表示为（）A． 22÷25B． 25÷22C． 22×25D．（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）考点：负整数指数幂；有理数的乘方；同底数幂的乘法；同底数幂的除法．分析：根据负整数指数幂、同底数幂的除法，即可解答．解答：解：A、22÷25=22﹣5=2﹣3，故正确；B、25÷22=23，故错误；C、22×25=27，故错误；D、（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）=（﹣2）3，故错误；故选：A．点评：本题考查了负整数指数幂、同底数幂的除法，解决本题的关键是熟记负整数指数幂、同底数幂的除法的法则．5．（2015•枣庄）关于x的分式方程=1的解为正数，则字母a的取值范围为（）A．a≥﹣1 B．a＞﹣1 C．a≤﹣1 D．a＜﹣1考点：分式方程的解．专题：计算题．分析：将分式方程化为整式方程，求得x的值然后根据解为正数，求得a的范围，但还应考虑分母x+1≠0即x≠﹣1．解答：解：分式方程去分母得：2x﹣a=x+1，解得：x=a+1，根据题意得：a+1＞0且a+1+1≠0，解得：a＞﹣1且a≠﹣2．即字母a的取值范围为a＞﹣1．故选：B．点评：本题考查了分式方程的解，本题需注意在任何时候都要考虑分母不为0．6．（2015•齐齐哈尔）关于x的分式方程=有解，则字母a的取值范围是（）A．a=5或a=0 B．a≠0C．a≠5D．a≠5且a≠0考点：分式方程的解．分析：先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“关于x的分式方程=有解”，即x≠0且x≠2建立不等式即可求a的取值范围．解答：解：=，去分母得：5（x﹣2）=ax，去括号得：5x﹣10=ax，移项，合并同类项得：（5﹣a）x=10，∵关于x的分式方程=有解，∴5﹣a≠0，x≠0且x≠2，即a≠5，系数化为1得：x=，∴≠0且≠2，即a≠5，a≠0，综上所述：关于x的分式方程=有解，则字母a的取值范围是a≠5，a≠0，故选：D．点评：此题考查了求分式方程的解，由于我们的目的是求a的取值范围，根据方程的解列出关于a的不等式．另外，解答本题时，容易漏掉5﹣a≠0，这应引起同学们的足够重视．7．（2015•荆州）若关于x的分式方程=2的解为非负数，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1 B．m≥1C．m＞﹣1且m≠1D．m≥﹣1且m≠1考点：分式方程的解．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解为非负数及分式方程分母不为0求出m的范围即可．解答：解：去分母得：m﹣1=2x﹣2，解得：x=，由题意得：≥0且≠1，解得：m≥﹣1且m≠1，故选D点评：此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为0．8．（2015•南宁）对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Max{a，b}表示a、b中的较大值，如：Max{2，4}=4，按照这个规定，方程Max{x，﹣x}=的解为（）A． 1﹣B． 2﹣C． 1+或1﹣D． 1+或﹣1考点：解分式方程．专题：新定义．分析：根据x与﹣x的大小关系，取x与﹣x中的最大值化简所求方程，求出解即可．解答：解：当x＜﹣x，即x＜0时，所求方程变形得：﹣x=，去分母得：x2+2x+1=0，即x=﹣1；当x＞﹣x，即x＞0时，所求方程变形得：x=，即x2﹣2x=1，解得：x=1+或x=1﹣（舍去），经检验x=﹣1与x=1+都为分式方程的解．故选D．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．9．（2015•营口）若关于x的分是方程+=2有增根，则m的值是（）A．m=﹣1 B．m=0 C．m=3 D．m=0或m=3考点：分式方程的增根．分析：方程两边都乘以最简公分母（x﹣3），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x的值，然后代入进行计算即可求出m的值．解答：解：方程两边都乘以（x﹣3）得，2﹣x﹣m=2（x﹣3），∵分式方程有增根，∴x﹣3=0，解得x=2，∴2﹣3﹣m=2（3﹣3），解得m=﹣1．故选A．点评：本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．10．（2015•茂名）张三和李四两人加工同一种零件，每小时张三比李四多加工5个零件，张三加工120个这种零件与李四加工100个这种零件所用时间相等，求张三和李四每小时各加工多少个这种零件？若设张三每小时经过这种零件x个，则下面列出的方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：根据每小时张三比李四多加工5个零件和张三每小时加工这种零件x个，可知李四每小时加工这种零件的个数，根据张三加工120个这种零件与李四加工100个这种零件所用时间相等，列出方程即可．解答：解：设张三每小时加工这种零件x个，则李四每小时加工这种零件（x﹣5）个，由题意得，=，故选B．点评：本题考查的是列分式方程解应用题，根据题意准确找出等量关系是解题的关键．二．填空题（共9小题）11．（2015•上海）如果分式有意义，那么x的取值范围是x≠﹣3．考点：分式有意义的条件．分析：根据分式有意义的条件是分母不为0，列出算式，计算得到答案．解答：解：由题意得，x+3≠0，即x≠﹣3，故答案为：x≠﹣3．点评：本题考查的是分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．12．（2015•常德）使分式的值为0，这时x=1．考点：分式的值为零的条件．专题：计算题．分析：让分子为0，分母不为0列式求值即可．解答：解：由题意得：，解得x=1，故答案为1．点评：考查分式值为0的条件；需考虑两方面的情况：分子为0，分母不为0．13．（2015•梅州）若=+，对任意自然数n都成立，则a=，b﹣；计算：m=+++…+=．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：已知等式右边通分并利用同分母分式的加法法则计算，根据题意确定出a与b 的值即可；原式利用拆项法变形，计算即可确定出m的值．解答：解：=+=，可得2n（a+b）+a﹣b=1，即，解得：a=，b=﹣；m=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）=，故答案为：；﹣；．点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（2015•黄冈）计算÷（1﹣）的结果是．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：原式=÷=•=，故答案为：．点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．（2015•安徽）已知实数a、b、c满足a+b=ab=c，有下列结论：①若c≠0，则+=1；②若a=3，则b+c=9；③若a=b=c，则abc=0；④若a、b、c中只有两个数相等，则a+b+c=8．其中正确的是①③④（把所有正确结论的序号都选上）．考点：分式的混合运算；解一元一次方程．分析：按照字母满足的条件，逐一分析计算得出答案，进一步比较得出结论即可．解答：解：①∵a+b=ab≠0，∴+=1，此选项正确；X k B 1 . c o m②∵a=3，则3+b=3b，b=，c=，∴b+c=+=6，此选项错误；③∵a=b=c，则2a=a2=a，∴a=0，abc=0，此选项正确；④∵a、b、c中只有两个数相等，不妨a=b，则2a=a2，a=0，或a=2，a=0不合题意，a=2，则b=2，c=4，∴a+b+c=8，此选项正确．其中正确的是①③④．故答案为：①③④．点评：此题考查分式的混合运算，一元一次方程的运用，灵活利用题目中的已知条件，选择正确的方法解决问题．16．（2015•毕节市）关于x的方程x2﹣4x+3=0与=有一个解相同，则a=1．考点：分式方程的解；解一元二次方程-因式分解法．分析：利用因式分解法求得关于x的方程x2﹣4x+3=0的解，然后分别将其代入关于x 的方程=，并求得a的值．解答：解：由关于x的方程x2﹣4x+3=0，得（x﹣1）（x﹣3）=0，∴x﹣1=0，或x﹣3=0，解得x1=1，x2=3；当x1=1时，分式方程=无意义；当x2=3时，=，解得a=1，经检验a=1是原方程的解．故答案为：1．点评：本题考查了一元二次方程的解、分式方程的解．解分式方程时，注意：分式的分母不为零．17．（2015•黑龙江）关于x的分式方程﹣=0无解，则m=0或﹣4．考点：分式方程的解．分析：分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．解答：解：方程去分母得：m﹣（x﹣2）=0，解得：x=2+m，∴当x=2时分母为0，方程无解，即2+m=2，∴m=0时方程无解．当m=﹣2时分母为0，方程无解，即2+m=﹣2，∴m=﹣4时方程无解．综上所述，m的值是0或﹣4．故答案为：0或﹣4．点评：本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容．18．（2015•湖北）分式方程﹣=0的解是15．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：x﹣5﹣10=0，解得：x=15，经检验x=15是分式方程的解．故答案为：15．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．19．（2015•通辽）某市为处理污水，需要铺设一条长为5000m的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设20m，结果提前15天完成任务．设原计划每天铺设管道x m，则可得方程﹣=15．考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：设原计划每天铺设管道x m，则实际每天铺设管道（x+20）m，根据题意可得，实际比原计划少用15天完成任务，据此列方程即可．解答：解：设原计划每天铺设管道x m，则实际每天铺设管道（x+20）m，由题意得，﹣=15．故答案为：﹣=15．点评：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．三．解答题（共10小题）20．（2015•宜昌）化简：+．考点：分式的加减法．分析：首先约分，然后根据同分母分式加减法法则，求出算式+的值是多少即可．解答：解：+====1．点评：此题主要考查了分式的加减法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．（2）异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减法．21．（2015•南充）计算：（a+2﹣）•．考点：分式的混合运算．分析：首先将括号里面通分运算，进而利用分式的性质化简求出即可．解答：解：（a+2﹣）•=[﹣]×=×=﹣2a﹣6．点评：此题主要考查了分式的混合运算，正确进行通分运算是解题关键．22．（2015•重庆）计算：（1）y（2x﹣y）+（x+y）2；（2）（y﹣1﹣）÷．考点：分式的混合运算；整式的混合运算．专题：计算题．分析：（1）原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：（1）原式=2xy﹣y2+x2+2xy+y2=4xy+x2；（2）原式=•=．点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（2015•枣庄）先化简，再求值：（+2﹣x）÷，其中x满足x2﹣4x+3=0．考点：分式的化简求值；解一元二次方程-因式分解法．分析：通分相加，因式分解后将除法转化为乘法，再将方程的解代入化简后的分式解答．解答：解：原式=÷=•=﹣，解方程x2﹣4x+3=0得，（x﹣1）（x﹣3）=0，x1=1，x2=3．当x=1时，原式无意义；当x=3时，原式=﹣=﹣．点评：本题综合考查了分式的混合运算及因式分解同时考查了一元二次方程的解法．在代入求值时，要使分式有意义．24．（2015•烟台）先化简：÷（﹣），再从﹣2＜x＜3的范围内选取一个你最喜欢的值代入，求值．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=÷=•=，当x=2时，原式=4．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．（2015•河南）先化简，再求值：÷（﹣），其中a=+1，b=﹣1．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=•=，当a=+1，b=﹣1时，原式=2．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．（2015•黔东南州）先化简，再求值：÷，其中m是方程x2+2x﹣3=0的根．考点：分式的化简求值；解一元二次方程-因式分解法．分析：首先根据运算顺序和分式的化简方法，化简÷，然后应用因数分解法解一元二次方程，求出m的值是多少；最后把求出的m的值代入化简后的算式，求出算式÷的值是多少即可．解答：解：÷==∵x2+2x﹣3=0，∴（x+3）（x﹣1）=0，解得x1=﹣3，x2=1，∵m是方程x2+2x﹣3=0的根，∴m1=﹣3，m2=1，∵m+3≠0，∴m≠﹣3，∴m=1，所以原式===点评：（1）此题主要考查了分式的化简求值问题，注意化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤．（2）此题还考查了解一元二次方程﹣因式分解法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．27．（2015•哈尔滨）先化简，再求代数式：（﹣）÷的值，其中x=2+tan60°，y=4sin30°．考点：分式的化简求值；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=•=，当x=2+，y=4×=2时，原式=．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28．（2015•广元）先化简：（﹣）÷，然后解答下列问题：（1）当x=3时，求原代数式的值；（2）原代数式的值能等于﹣1吗？为什么？考点：分式的化简求值．分析：（1）这是个分式除法与减法混合运算题，运算顺序是先做括号内的减法，此时要注意把各分子、分母先因式分解，约分后再做减法运算；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，然后约分化为最简形式，再将x=3代入计算即可；（2）如果=1，求出x=0，此时除式=0，原式无意义，从而得出原代数式的值不能等于﹣1．解答：解：（1）（﹣）÷=[﹣]•=（﹣）•=•=．当x=3时，原式==2；（2）如果=1，那么x+1=x﹣1，解得x=0，当x=0时，除式=0，原式无意义，故原代数式的值不能等于﹣1．点评：本题考查了分式的化简求值．解这类题的关键是利用分解因式的方法化简分式，熟练掌握运算顺序与运算法则是解题的关键．29．（2015•安顺）“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？考点：分式方程的应用．专题：应用题．分析：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则第一批进的数量是：，第二批进的数量是：，再根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量×2可得方程．解答：解：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则2×=，解得x=30经检验，x=30是原方程的根．答：第一批盒装花每盒的进价是30元．点评：本题考查了分式方程的应用．注意，分式方程需要验根，这是易错的地方．。

2015学年八年级数学湘教版上册能力培优第一章分式全套练习题(含答案)共18页

第1章分式1．1 分式专题一分式有（无）意义、值为零的条件1．使分式200520062005200620052004x z y x x+--有意义的取值范围是（） A.0x ≠ B. 0x ≠且50x ≠ C. 0x ≠且50x ≠- D. 0x ≠且50x ≠± 2.若分式)3)(2(2||+--a a a 的值为0，则a 的取值范围是_________________.3.已知分式172-+m m 的值是正整数，则整数m 的值是__________________. 专题二分式的基本性质的应用4．把分式2aa b +中的a 扩大到2倍，b 扩大到4倍，而分式的值不变，则（）A. 0a =B. 0b =C. 0a =且0b =D. 0a =或0b =5.（河北竞赛）如果312123t t t 1t t t ++=，则123123t t t t t t 的值是（）A. －1B. 1C.±1D. 不能确定6. 已知11123x y -=，求代数式2+3432x xy y x xy y ---的值.状元笔记【知识要点】 1．分式的定义：形如BA，A 、B 都是整式，且B 中含有字母，这样的式子叫做分式． 2．分式有意义的条件是分母不等于0；分式无意义的条件是分母等于0；分式值为零的条件是分子为零，且分母不为零.3．分式的值是由分子、分母中的字母的取值确定的．当A 、B 同号时值为正，异号时值为负，反过来也成立．分子、分母都化为积的形式时，分式的符号由它们中的负因数的个数来确定．4.分式的基本性质：A B A MB M⋅=⋅（0M ≠）. 【温馨提示】1．与分式有关的式子中考虑字母的取值范围时，容易忽略分式中分母不等于0的条件． 2．分式的符号由分式的分子、分母和分式本身三个的符号确定．【方法技巧】1．当分式中有多个分母时，必须这些分母均不为0． 2．若A 、B 及BA都是整数，那么A 是B 的倍数，B 是A 的约数． 3．分式的基本性质是分式变形的依据，常用到的数学思想有转化思想和整体思想.4．类似于分数，当一个分式的次数高于或等于分母的次数时，将分式化为整式部分与分式部分的和，分式的这种变形，是拆项变形的一种.5．考虑分式中某个字母的整数值时，常运用分类讨论的数学思想，既不能漏解，也不能多出．参考答案：1. D 解析：依题意知：20062005020040xx ⎧≠⎪⎨-≠⎪⎩，解得0x ≠且50x ≠±，故选D.2. -2 解析：依题意知：⎩⎨⎧≠+-=-0)3)(2(02||a a a 解得a=－2，故填－2.3. 2,4,10，－8 解析：172-+m m ＝1922-+-m m ＝2＋19-m ，所以19-m ＞－2且m －1是9的约数时，分式的值是正整数即m －1＝1，3，9，－9，解得m=2,4,10，－8．4. D5. A 解析：由tt 的结果只可能是1或－1，依条件可知11t t 、22t t 、33t t 中必有两个是1，另一个－1，则1t ，2t ，3t 有两个正数、一个负数，故123t t t 0<，所以123123t t t 1t t t =-. 6.解法一：由题意得，223y x xy -=，则原式=22+32(2)+3532231133xy xyx y xy x y xy xy xy -⋅-==-----.解法二：显然0xy ≠，则原式=(2+34)(32)x xy y xy x xy y xy -÷--÷2132121342321342⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=--+-x y x y x y x y 113132()2()5223211313112232y x y x -+⨯-+==-----.1．2 分式的乘法和除法专题一分式的约分与化简求值2．（广东竞赛）已知 2131xx x =-+，求24291x x x -+的值．3.（海口竞赛）已知3(0)x y z a a ++=≠，求222()()()()()()()()()x a y a y a z a z a x a x a y a z a --+--+---+-+-的值.专题二分式乘、除法的应用4．已知a 、b 满足等式224412a b a b =-，则22221996a b a b -+的值等于（） A. 277- B. 1134 C. 277-或1134 D.以上都不对5.计算：2221993199219931991199319932+-.6.当x 变化时，求分式22365112x x x x ++++的最小值.7．求值：4444444444(10324)((22324)(34324)(46324)(58324)(4324)((16324)(28324)(40324)(52324)++++++++++状元笔记【知识要点】1．分式的约分：把分式的分子与分母中含有的公因式约去叫做约分．2．分式的乘法：分式乘分式，把分子乘分子、分母乘分母分别作积的分子、分母，然后约去分子与分母的公因式．3．分式的除法：分式除以分式，颠倒除式的分子、分母位置后，与被除式相乘．【温馨提示】1．分式约分约去的一定是分子和分母的公因式．2．分式的除法运算中一定要颠倒除式的分子与分母．【方法技巧】1．在进行分式的化简求值时，常见的方法是要先化简，把分子、分母分解因式，约去公因式，再代入求值．2．在分式化简时，常将条件和所要的结论分别变形，用倒数法、换元法等方法将问题简单化，从而代入求值.3．对于一些复杂的数字计算常运用分式的乘除法可以达到化繁为简，化难为易，巧妙计算．参考答案：1．解：由题意得：43627x y zx y z-=⎧⎨+=⎩，解得32x zy z=⎧⎨=⎩，把32x z y z =⎧⎨=⎩代入22222223657x y z x y z ++++得， 2222222(3)3(2)61(3)5(2)7z z z z z z⋅+⋅+==+⋅+原式. 2．解：∵2131xx x =-+，∴2311x x x -+=，∴14x x+=. 又∵42222291119()1116115x x x x x x x -+=+-=+-=-=, ∴2421915x x x =-+.3．解：由3x y z a ++=得0x a y a z a -+-+-=. 设x a m -=，y a n -=，z a p -=， ∴0m n p ++=,∴222222()()()()()()()()()x a y a y a z a z a x a mn np mpx a y a z a m n p --+--+--++=-+-+-++21()2()2mn np mp m n p mn np mp ++==-++-++.4．Ｂ解析：由224412a b a b=-知a 、b 均不为0，则22442a b a b =-，所以2222()(2)0a b a b +-=，因为a 、b 均不为0，所以22a b +＞0，2220a b -=，即222a b =，所以2222222221199619296134a b b b a b b b --==+⨯+，故选B. 5. 解：设19931992a =，则原式=222221(1)(1)222a a a a a ==-++-．6. 解： 1)1(2622261211)121(6121563222222++-=++-=++-++=++++x x x x x x x x x x x ， ∵2(1)0x +≥，∴原式624≥-=，即22365112x x x x ++++的最小值是4.7．解：因为432443=⨯，44222222224(2)(2)(2)2(2)2x y x y xy x y xy x y xy ⎡⎤⎡⎤+=+-=+++-⎣⎦⎣⎦ 2222()()x y y x y y ⎡⎤⎡⎤=-+++⎣⎦⎣⎦．所以442243(3)9(3)9n n n ⎡⎤⎡⎤+⨯=-+++⎣⎦⎣⎦，所以原式=37391961)955()97)(91()961)(955()913)(97(222222222=++=+++++++ ．1．3 整数指数幂专题一同底数幂的除法1．已知999999M =，9180113N =，则M 、N 的大小关系是（）A. M N >B. M N =C. M N <D. 无法比较大小2.（全国竞赛）化简：4322222n nn ++-⋅⋅得（）A. 128n +- B. 12n +- C. 8 D. 43．若1020a =，1105b=，求2819a b ÷的值.专题二零次幂与负整数指数幂4．式子01(2)3x x +--中x 的取值范围是（） A. 3x ≠ B. 3x > C. 3x >且2x ≠ D. 3x ≠且2x ≠5.已知252000x=，802000y=，则11x y+等于（） A. 2 B. 1 C.12 D. 326．对数a 、b ，定义运算★如下：a ★b=(,0)(,0)bb a a b a a a b a -⎧>≠⎪⎨≤≠⎪⎩，例如2★3=2-3=18.计算：[2★（－4）]×[（－4）★（－2）]=_________. 7. 是否存在整数a 、b ，使316()()489ab⋅=？若存在，求出a 、b 的值；若不存在，说明理由.状元笔记【知识要点】1．幂的四种运算法则：①同底数幂的乘法：m n m na a a+⋅=；②幂的乘方：()m n mna a=；③积的乘方：()nn nab a b =；④同底数幂的除法：m n m na a a -÷=．2.零次幂和负整数指数幂：①01a =（0a ≠）；②1nnaa -=，1()nn a a-=（0a ≠）. 【温馨提示】1．底数0a ≠．2．公式中的运算符号．3. 公式的正向运用和逆向应用、综合运用. 【方法技巧】1．要善于把不同底数幂化为同底数幂； 2. 要善于把不同指数幂化为同指数幂．3．解题时常用的数学思想有转化思想、整体思想、方程思想．参考答案：1.B解析：将M、N进行化简，因为99918099099099180999999990999119939999991939119119911M N ⋅⋅=÷=⋅===⋅⋅⋅，所以M N =，故选B. 2. C 解析：413113331312222222(21)72222228n n n n n n n n +++++++-⋅⋅--===⋅⋅⋅． 3.解：因为1020a=，1105b=，所以10201105a b =，所以21010010a b -==，所以2a b -=，所以22222481999996561aba b a b -÷=÷===．4. D 解析：依题意得3020x x -≠⎧⎨-≠⎩，解得3,2x x ≠≠.５. B 解析：252000xyy=，802000xyx =，所以258020002000xy xy y x ⋅=⋅，所以(2580)2000xy x y +⨯=，所以20002000xy x y +=，所以xy x y =+，所以1x yxy+=. ６. １解析：[2☆（－4）]×[（－4）☆（－2）]=2－4×（－4）2=116×16=1．７.解：因为316()()489ab⋅=，所以342232232aab b --⋅⋅⋅=，所以2342322a b a b --+⋅=，所以20342a b a b -=⎧⎨-+=⎩，解得：21a b =-⎧⎨=-⎩.1．4 分式的加法和减法专题一分式的加减运算与化简求值1．（四川竞赛）设数x 、y 、z 满足11x y +=，11y z+=，则xyz 的值是（） A.1 B.2 C.－1 D.－22.（广东竞赛）已知0abc ≠，且0a b c ++=，则111111()()()a b c b c a c a b+++++的值为（）A.0B.1C.－1D.－33. 当x 分别取11111,2,,2013,2014,,,,2320132014⋅⋅⋅⋅⋅⋅时，求出代数式221x x +的值，将所得的结果相加，其和等于（） A.－1 B.1 C. 120132 D. 1201424.设a n =21122221nn n n++--+（n 为正整数），则a 1+a 2+…+a 2012的值 1．（填“＞”，“＝”或“＜”）专题二分式加减法的逆用5.使代数式2111x y x +=+的值为整数的全体自然数x 的和是____________________. 6. 如果a ，b ，c 是正数，且满足，111109a b b c c a ++=+++，那么a b c b c c a a b+++++的值为． 7.已知222222222212233410041005100510061223341004100510051006A +++++=+++⋅⋅⋅++⨯⨯⨯⨯⨯，那么A 的整数部分是____________________.8. 已知：22311x A B x x x-=+--，其中A 、B 为常数，求A B +的值.专题三分式的证明 9．已知a 、b 满足1ab =，设11a b P a b =+++，1111Q a b =+++，则P______Q(填“＞”、“＜”或“=” ）10.已知1abc =，求证：1111a b c ab a bc b ac c ++=++++++11．设n 为正整数，求证：11111335(21)(21)2n n ++⋅⋅⋅+<⨯⨯-+．12．设a b c d=（a ，b ，c ，d 均为正整数），求证：200520052005200520052005()()a b a b c d c d ++=++．状元笔记【知识要点】1．同分母分式的加减法：分母不变，分子相加减.即：f h f h g g g±±=． 2．异分母分式的加减法：要先通分，即把各个分式的分子与分母同乘一个适当的非零多项式，化成同分母分式，然后再加减．【温馨提示】1．在分式的加减法中一定要同分母分式才能进行加减运算．2．分式运算的最后结果一定要化为最简分式或整式．【方法技巧】1.多项式恒等的性质：如果两个多项式恒等，则左右两边同类项的系数相等.即：如果a 0x n + a 1x n －1+…+a n －1x+a n =b 0x n +b 1x n －1+…+b n －1x+b n ，那么a 0=b 0 ，a 1=b 1，…，a n －1=b n －1 ，a n =b n .2．在分式的化简求值、证明中，常用到的数学方法有裂项法、换元法、待定系数法等，用到的数学思想有转化思想、整体思想等．3．逆向思维是分式变形中常常用到的思维方式，有利于对分式进行巧妙的化简求值．参考答案： 1. C 解析：由11x y +=得111y x y y -=-=，由11y z +=得11y z=-，所以11z y =-，所以1111y xyz y y y-=⋅⋅=--，故选C. 2. D 解析：由0a b c ++=得,,a b c a c b b c a +=-+=-+=-，所以原式=()()()3ac a b c b a c a b c b b b c c a a b c a ++++++++=++=-，故选D. 3. C 解析：当x a =时，原式=221a a +，当1x a =时，原式=2221()1111()a aa=++.因为2221111a a a +=++，所以当x 依次取11112,,2013,2014,,,,2320132014⋅⋅⋅⋅⋅⋅时，它们的和应为2013，还有1x =时，原式=12，所以其结果为120132，故选C. 4．＜解析：由a n =12(21)(21)nn n +--=1112121n n +---，得a 1+a 2+…+a 2012=)121121()121121()1211(20132012322---+⋯+---+--=12112013--＜1. 5. 22 解析：由2111x y x +=+得，21112111x y x x x +==-+++，所以12能被1x +整除，又因为x 为自然数，所以11x +=或2,3,4,6,12，所以0x =或1,2,3,5,11，故答案为22.6.７解析：由已知可得，故填7.7. ２０１０解析：222(1)22112(1)(1)(1)n n n n A n n n n n n ++++===++++，所以A 的整数部分是100522010⨯=.8.解：由2231x A B x x x x -=+--得23(1)(1)(1)x Ax B x x x x x -+-=--，即23()(1)(1)x A B x B x x x x -+-=--，所以2A B +=，9. =解析：由1ab =，所以(1)(1)2211(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)a b a b b a ab a b a b P a b a b a b a b a b ++++++=+=+==++++++++++， 1111211(1)(1)(1)(1)(1)(1)b a a b Q a b a b a b a b ++++=+=+=++++++++，所以P Q =. 10.证明：因为1abc =，所以左边=111a b c ab a bc b ac c ++++++++=1a b c ab a abc bc b ac c abc++++++++ =111b abc b bc bc b a abc ab ++++++++=1111b bc b bc bc b bc b++++++++=右边，所以1111a b c ab a bc b ac c ++=++++++. 11. 证明：1111335(21)(21)n n ++⋅⋅⋅+⨯⨯-+=11111111(1)()()2323522121n n ⨯-+⨯-+⋅⋅⋅+⨯--+ =11111111(1)(1)23352121221n n n ⨯-+-+⋅⋅⋅+-=⨯--++．又因为n 为正整数，显然11121n -<+，所以11111335(21)(21)2n n ++⋅⋅⋅+<⨯⨯-+.12.证明：设a b k c d ==，则a ck =，b dk =，所以20052005200520052005200520052005200520052005200520052005()()a b ck dk c k d k c d c d c d +++==+++200520052005200520052005()k c d k c d +==+， []2005200520052005200520052005200520052005()()()()()()()()k c d a b ck dk k c d k c d c d c d c d ++++====++++，所以200520052005200520052005()()a b a b c d c d ++=++.1．5 可化为一元一次方程的分式方程专题一分式方程的解法1．用换元法解方程x 2+x +27x x +=8，若设x 2+x =y ，则原方程化为关于y 的整式方程是（） A ．y 2－8y +7=0 B ．y 2－8y －7=0C ．y 2+8y +7=0D ．y 2+8y ﹣7=0 2.关于x 的方程22x c x c+=+的两个解是x c =和2x c =，则关于x 的方程2211x a x a +=+--的两个解是（） A.2,a a B. 21,1a a -- C. 2,1a a - D. 1,1a a a +- 3．方程11111(1)(1)(2)(1998)(1999)x x x x x x x++⋅⋅⋅=++++++的解是________. 4.解方程：24681357x x x x x x x x ++++-=-++++．专题二分式方程的增根5．分式方程27x x ++23x x -=261x -的解是（） A ．2 B ．1 C.3 D ．无解6.分式方程11(1)(2)x m x x x -=--+有增根，则m 的值为（）A ．0和3B ．1C ．1和－2D ．37. 若关于x 的方程12(1)12(1)(2)a a x x x x +-=----无解，求a 的值.8. 当a 取什么值时，关于x 的方程12221(2)(1)x x x a x x x x --+-=-+-+有解？专题三分式方程的应用9．完成某项工作，甲独做需a 小时，乙独做需b 小时，则两人合作完成这项工作的80％，所需要的时间是( )．A.)(54b a +小时B.)11(54b a +小时C.)(54b a ab +小时D.ba ab +小时 10.某商店经销一种泰山旅游纪念品，4月份的营业额为2000元，为扩大销售量，5月份该商店对这种纪念品打9折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元．（1）求该种纪念品4月份的销售价格；（2）若4月份销售这种纪念品获利800元，5月份销售这种纪念品获利多少元？11.玲玲家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作，需6周完成，共需装修费为5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，共需装修费4.8万元．玲玲的爸爸妈妈商量后决定只选一个公司单独完成．（1）如果从节约时间的角度考虑应选哪家公司？（2）如果从节约开支的角度考虑呢？请说明理由．状元笔记【知识要点】1．用去分母法解分式方程的一般步骤：①去分母，化为整式方程；②解整式方程；③检验；④下结论．2．增根：使最简公分母等于0的根．3．列分式方程解应用题的一般步骤：①审；②设；③找；④列；⑤解；⑥检（双检，既要检验是不是方程的解，又要检验解的合理性）；⑦答．【温馨提示】1．解分式方程一定要检验．2．增根产生的原因是去分母时方程的两边同时乘以零．【方法技巧】1．解分式方程的基本思想是把分式方程化为整式方程.其常用方法还有换元法、因式分解法、裂项法、逐项通分法等．2．利用增根解题的方法：（1）把分式方程化为整式方程；（2）从原分式方程中求出使分母为零的增根；（3）把增根代入所得到的整式方程中求值．3．解分式方程的应用题的关键是找出相等关系．参考答案：1.Ａ解析：若设x 2+x =y ，得：y +7y=8，去分母得y 2+7=8y ，整理得y 2﹣8y +7=0，故选A ． 2. Ｄ解析：由2211x a x a +=+--两边同时减去1得，221111x a x a -+=-+--，所以方程的两个解是11x a -=-或211x a -=-，所以x a =和11a x a +=-，故选D. 3. 2000x =-解析：原方程即为1111111111219981999x x x x x x x-+-+⋅⋅⋅-=++++++，解得2000x =-.4.解：原方程即为11111(1)1(1)1357x x x x +-+=+-+++++， 11111357x x x x -=-++++，即：22(1)(3)(5)(7)x x x x =++++，即：(5)(7)(1)(3)x x x x ++=++，解得：4x =-．经检验：4x =-是原方程的解.5. D 解析：方程两边都乘x （x+1）（x ﹣1），得7（x ﹣1）+3（x+1）=6x ，解得x=1.经检验：x=1是增根．所以此方程无解．6. Ｄ解析：两边同时乘以（x-1）（x+2），原方程可化为x （x+2）-（x-1）（x+2）=m ，整理得，m=x+2，根据分式方程有增根，得出x-1=0，x+2=0，当x=1时，m=1+2=3；当x =－2时，m =－2+2=0.当m=0时，分式方程变形为101x x -=-，此时x =－2不成立，前后矛盾，故m=0舍去，即m 的值是3，故选D ．7.解：去分母得：2(1)2(1)x a x a -+-=+，所以(1)34a x a +=+．当1a =-时，该方程无解，所以原方程也无解. 当1x =时，原方程也无解，此时134a a +=+，所以32a =-. 当2x =时，原方程也无解，此时2(1)34a a +=+，所以2a =-.综上所述，a 的值为31,,22---.8.解：原方程去分母得：452x x a -=+，所以52a x +=．若使方程有解，则522a +≠且512a +≠-，即1a ≠-且7a ≠-时方程有解.9. Ｃ解析：0.84115()ab a b a b =++，故选C. 10.解：（1）设该种纪念品4月份的销售价格为x 元．根据题意得 209.070020002000-+=xx ， 2030002000-=xx ， 201000=x，解之得x =50，经检验x =50是方程的解，所以该种纪念品4月份的销售价格是50元．（2）由（1）知4月份销售件数为件40502000=， ∴四月份每件盈利2040800=元， 5月份销售件数为40+20=60件，且每件售价为50×0.9=45，每件比4月份少盈利5元，为20﹣5=15元，所以5月份销售这种纪念品获利60×15=900元．11.解：（1）设甲公司单独做需x 周，乙公司单独做需y 周，可列出方程组。

2015初中数学分式试卷含解析解析

2015分式与分式方程初中数学组卷一．选择题（共25小题）1．（2015•台湾）将甲、乙、丙三个正分数化为最简分数后，其分子分别为6、15、10，其分母的最小公倍数为360．判2．（2015•黄冈中学自主招生）已知关于x的方程+=恰有一个实根，则满足条件的实数a的值的个数为（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 43．（2015春•东台市月考）下列各式：，，，+m，其中分式共有（）4．（2015•长清区模拟）若分式有意义，则x的取值范围是（）5．（2015•福州模拟）若分式无意义，则x的值为（）6．（2015•南宁模拟）要使分式有意义，x的取值范围为（）7．（2015•潍坊模拟）分式的值为0，则（）的值为零为何值，9．（2015•西安模拟）若分式的值为0，则x的值为（）11．（2015•杭州模拟）化简的结果是（）﹣=（﹣﹣=14．（2015•苏州模拟）对于正数x，规定f（x）=，例如f（3）==，f（）==，计算f（）+f（）+f（）+…+f（）+f（）+f（1）+f（2）+f（3）…+f（2013）+f（2014）+f（2015）的结果是（）15．（2015•绵阳模拟）若a1=1﹣，a2=1﹣，a3=1﹣，则a2015的值为（）﹣16．（2015•淄博模拟）如果x＜y＜﹣1，那么代数式的值是（）17．（2015•河南模拟）若非零实数m，n满足m（m﹣4n）=0，则分式的值为（）队承包了清理工作，计划每天清理80立方米，考虑到还有其它地方的垃圾需要清理，该工程队决定增加人手以提高50%天天天天19．（2015•绵阳模拟）绵阳到某地相距n千米，提速前火车从绵阳到某地要t小时，提速后行车时间减少了0.5小时，﹣﹣21．（2015•邯郸一模）方程的解为（）22．若x=5是分式方程的根，则（）A． a=﹣5 B．a=5 C． a=﹣9 D．a=9 23．（2015•杭州模拟）已知分式方程+a=有解，则a的值为（）24．（2015•大冶市校级模拟）若关于x的方程=+1无解，则a的值为（）25．（2015•杭州模拟）关于x的分式方程=1，下列说法正确的是（）二．填空题（共5小题）26．（2015•黄冈中学自主招生）若x，则=．27．（2015•黄冈中学自主招生）若关于x的方程的解为正数，则a的取值范围是．28．（2015•黄冈中学自主招生）关于x的方程有实根，则a的取值范围是．29．（2015•华师一附中自主招生）关于x的方程无解，则a的值是．30．（2015•黄冈中学自主招生）现有纯农药一桶，倒出20升后用水补满；然后又倒出10升，再用水补满，这时，桶中纯农药与水的体积之比为3：5，则桶的容积为升．2015年06月06日oddjob的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共25小题）1．（2015•台湾）将甲、乙、丙三个正分数化为最简分数后，其分子分别为6、15、10，其分母的最小公倍数为360．判，即化简后的甲为；再根据即化简后的甲为；所以化简后的乙是，丙是因为，2．（2015•黄冈中学自主招生）已知关于x的方程+=恰有一个实根，则满足条件的实数a的值的个．时，解方程+4，﹣3．（2015春•东台市月考）下列各式：，，，+m，其中分式共有（）解：，，，其中分式共有：，+m4．（2015•长清区模拟）若分式有意义，则x的取值范围是（）5．（2015•福州模拟）若分式无意义，则x的值为（）解：由分式6．（2015•南宁模拟）要使分式有意义，x的取值范围为（）7．（2015•潍坊模拟）分式的值为0，则（）8．（2015•黄石模拟）下列关于分式的判断，正确的是（）时，的值为零有意义为何值，为何值，无意义，故时，得整数值，故为何值，中含有字母，那么式子9．（2015•西安模拟）若分式的值为0，则x的值为（）解：∵分式∴、当11．（2015•杭州模拟）化简的结果是（）解：=；=﹣=（﹣﹣=﹣，故﹣=﹣14．（2015•苏州模拟）对于正数x，规定f（x）=，例如f（3）==，f（）==，计算f（）+f（）+f（）+…+f（）+f（）+f（1）+f（2）+f（3）…+f（2013）+f（2014）+f（2015）的结果是（）（=）==0.5））））（15．（2015•绵阳模拟）若a1=1﹣，a2=1﹣，a3=1﹣，则a2015的值为（）﹣，=，=1+=m﹣的值为﹣16．（2015•淄博模拟）如果x＜y＜﹣1，那么代数式的值是（）首先将代数式∴﹣=将化简成17．（2015•河南模拟）若非零实数m，n满足m（m﹣4n）=0，则分式的值为（）﹣18．（2015•绵阳模拟）某县正在开展“拆临拆违”工作，某街道产生了m立方米的“拆临拆违”垃圾需要清理，一个工程队承包了清理工作，计划每天清理80立方米，考虑到还有其它地方的垃圾需要清理，该工程队决定增加人手以提高50%天天天天解：原计划时间为，﹣=19．（2015•绵阳模拟）绵阳到某地相距n千米，提速前火车从绵阳到某地要t小时，提速后行车时间减少了0.5小时，﹣﹣解：提速后火车的速度比原来速度快了（﹣20．（2015•青浦区二模）某公司三月份的产值为a万元，比二月份增长了m%，那么二月份的产值（单位：万元）为=21．（2015•邯郸一模）方程的解为（），然后经验确定分式方程的解；也可以把x=、﹣、，﹣．22．（2015•重庆模拟）若x=5是分式方程的根，则（）代入分式方程得：23．（2015•杭州模拟）已知分式方程+a=有解，则a的值为（）24．（2015•大冶市校级模拟）若关于x的方程=+1无解，则a的值为（）即25．（2015•杭州模拟）关于x的分式方程=1，下列说法正确的是（）二．填空题（共5小题）26．（2015•黄冈中学自主招生）若x，则=．的值，所求式子分子分母除以+）=16+则==故答案为：27．（2015•黄冈中学自主招生）若关于x的方程的解为正数，则a的取值范围是a＜1且a≠﹣1．解：解方程，的方程的解为正数，即28．（2015•黄冈中学自主招生）关于x的方程有实根，则a的取值范围是﹣7≤a＜2．＞29．（2015•华师一附中自主招生）关于x的方程无解，则a的值是1或0．30．（2015•黄冈中学自主招生）现有纯农药一桶，倒出20升后用水补满；然后又倒出10升，再用水补满，这时，桶中纯农药与水的体积之比为3：5，则桶的容积为40升．升农药后用水补满，浓度为，可计算出共倒出多少农药，根据这时，桶中纯农药与水的体积之比为容积的，可列方程求解．。

(精编)八年级数学分式专题培优

分式提高训练x 3 2 x ”x 2 x 41、学完分式运算后，老师出了一道题“化简：222(x 3)(x 2) x 2 x x 6 x 2 x 8；小明的做法是：原式小亮的做法是：原式2222x 4x 4x 4 x 422(x 3)( x 2) (2 x) x x 6 2 x x 4； x 3x 2x 31x 3 1 x 2小芳的做法是：原式其中正确的是（ 1．x 2 (x 2)( x 2) x 2 x 2）A ．小明B ．小亮C ．小芳D ．没有正确的3 2、下列四种说法（ 1）分式的分子、分母都乘以（或除以）a 2，分式的值不变；（ 2）分式的值可以等于零；8 yx11x1 的解是 x1 ；（）（3）方程 A .1个的最小值为零；其中正确的说法有（）4x 2 1x 1 x 1B.2个C. 3个D. 4个）2 xa3、关于 x 的方程1 的解是正数，则 a 的取值范围是（x 1A ．a ＞－ 1 C ．a ＜－ 1B ． a ＞－ 1且 a ≠0 D ． a ＜－ 1且 a ≠－ 22x m 1 x 1产生增根，则 m 的值是（ x 4．若解分式方程）x 1 x 2 xA. 1或 2B.1或 2C.1或 2D. 1或 21 1 5b aa b,则的值是（） 5 ．已知a b a b1 A 、 5B 、7C 、3D 、36．若 x 取整数，则使分式 6x 3 的值为整数的 x 值有 ( )． 2x -1A 3 个B 4个C 6个D 8个） 2x 3 A B ，其中 A 、B 为常数，那么 A ＋B 的值为（ 7.已知x 2 x x 1 xA 、－ 2B 、2C 、－ 4D 、48.甲、乙两地相距 S 千米，某人从甲地出发，以v 千米 /小时的速度步行，走了a 小时后改乘汽车，又过b 小时到达乙地，则汽车的速度（）S S av b S av a b2S A.B.C.D.a ba b 1119、分式方程 10、若方程去分母时，两边都乘以。

2015八年级数学分式复习题提升培优班(答案)

分式1、（1）当x 为何值时，分式2122---x x x 有意义？（2）当x 为何值时，分式2122---x x x 的值为零？2、计算：（1）()212242-⨯-÷+-a a a a （2）222---x x x （3）x x x x x x 2421212-+÷⎪⎭⎫⎝⎛-+-+（4）x y x y x xy x y x x -÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--++-3232 （5）4214121111x x x x ++++++-3、计算（1）已知211222-=-x x ，求⎪⎭⎫⎝⎛+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+--x x x x x 111112的值。

（2）当()0130sin 4--=x 、060tan =y 时，求y x y xy x y x x 3322122++-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-222y x xyx -++ 的值。

（3）已知02322=-+y xy x （x ≠0，y ≠0），求xyy x x y y x 22+--的值。

（4）已知0132=+-a a ，求142+a a 的值。

4、已知a 、b 、c 为实数，且满足()()02)3(432222=---+-+-c b c b a ，求cb b a -+-11的值。

5、解下列分式方程：（1）xx x x --=-+222；（2）41)1(31122=+++++x x x x（3）1131222=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x x x （4）3124122=---x x x x6、解方程组：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==-92113111y x y x7、已知方程11122-+=---x x x m x x ，是否存在m 的值使得方程无解？若存在，求出满足条件的m 的值；若不存在，请说明理由。

8、某商店在“端午节”到来之际，以2400元购进一批盒装粽子，节日期间每盒按进价增加20%作为售价，售出了50盒；节日过后每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的粽子，整个买卖过程共盈利350元，求每盒粽子的进价．9、某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？10、进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:11、建筑学要求，家用住宅房间窗户的面积m 必须小于房间地面的面积n ，但窗户的面积与地面面积的比值越大，采光条件越好。

清华大学附属中学八年级数学上册第十五章《分式》经典测试题(培优)

一、选择题1．某市铺设一条长660米的管道，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时每天铺设的管道长比计划增加10%，结果提前6天完工，求实际每天铺设管道长度及实际施工天数，小明列出方程：660660(110%)x x -+=6，题中x 表示的量为（） A ．实际每天铺设管道长度B ．实际施工天数C ．计划施工天数D ．计划每天铺设管道的长度 2．下列命题中，属于真命题的是（）A ．如果0ab =，那么0a =B ．253x x x -是最简分式C ．直角三角形的两个锐角互余D ．不是对顶角的两个角不相等3．若关于x 的分式方程3211m x x =---有非负实数解，且关于x 的不等式组102x x m +≥⎧⎨+≤⎩有解，则满足条件的所有整数m 的和为（）A ．9-B ．8-C ．7-D ．6- 4．若关于x 的方程1044m x x x --=--无解，则m 的值是（） A ．2- B ．2 C ．3- D ．35．计算：2x y x y x y xy-⋅-=（） A ．x B ．y x C ．y D ．1x6．下列各分式中，最简分式是（）A ．6()8()x y x y -+B ．22y x x y --C ．2222x y x y xy ++D ．222()x y x y -+ 7．若a ＝1，则2933a a a -++的值为（） A ．2B ．2-C ．12D ．12- 8．计算233222()m n m n -⋅-的结果等于（） A ．2m n B ．2n m C ．2mn D ．72mn 9．下列各式中，正确的是（）A ．22a a b b = B ．11a a b b +=+ C ．2233a b a ab b = D ．232131a ab b ++=--10．分式242x x -+的值为0，则x 的值为（） A ．2- B ．2-或2 C ．2 D ．1或211．计算221(1)(1)x x x +++的结果是（） A ．1B ．1+1xC ．x +1D ．21(+1)x 12．计算23211x x x x +-++的结果为（） A ．1 B ．3 C ．31x + D ．31x x ++ 13．3333x a a y x y y x+--+++等于（） A ．33x y x y-+ B ．x y - C ．22x xy y -+ D ．22x y + 14．化简232a b c a b c c b a b c a c b c a b -+-+--++--+--的结果是（） A ．0 B ．1 C ．－1 D ．2(2)b c c a b--- 15．使分式2221x x x ---的值为0的所有x 的值为（） A ．2或1- B ．2-或1 C ．2 D ．1二、填空题16．当m=______时，解分式方程1m 233(2x 1)2x 1+=--会出现增根． 17．已知5,3a b ab -==，则b a a b +的值是__________． 18．方程31x x x x -=+的解是______． 19．我们可以将一些只含有一个字母且分子、分母的次数都为一次的分式变形，转化为整数与新的分式的和的形式，其中新的分式的分子中不含字母，如：3(1)441111a a a a a +-+==+---，212(1)332111a a a a a -+-==-+++．参考上面的方法，解决下列问题：（1）将1a a +变形为满足以上结果要求的形式：1a a =+_________；（2）①将321a a +-变形为满足以上结果要求的形式：321a a +=-_________；②若321a a +-为正整数，且a 也为正整数，则a 的值为__________．20．若x ＝2是关于x 的分式方程31k x x x -+-＝1的解，则实数k 的值等于_____． 21．已知13x x-=，则21x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭________． 22．已知2510m m -+=，则22125m m m-+=____． 23．A B 两地相距36千米，一艘轮船从A 地顺流行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米时，则可列方程为__________．24．（1）计算：（－a 2b ）2＝________；（2）若p ＋3＝（－2020）0，则p ＝________；（3）若（x ＋2）0＝1，则x 应满足的条件是________．25．方程11212x x =+-的解是x =_____． 26．已知1112a b -=，则ab a b -的值是________．三、解答题27．轻轨3号线北延伸段渝北空港广场站的一项挖土工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，每施工一天，需付甲工程队工程款2.1万元，付乙工程队工程款1.5万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：（方案一）甲队单独完成这项工程，刚好按规定工期完成；（方案二）乙队单独完成这项工程要比规定工期多用5天；（方案三）若由甲、乙两队合作做4天，剩下的工程由乙队单独做，也正好按规定工期完工．（1）请你求出完成这项工程的规定时间；（2）如果你是工程领导小组的组长，为了节省工程款，同时又能如期完工，你将选择哪一种方案？说明理由．28．（1）计算：22y x x y x y-++ （2）解方程：4322x x x=+-- 29．列方程解应用题为了提高学生的身体素质，落实教育部门“在校学生每天体育锻炼时间不少于1小时”的文件精神，某校开展了“阳光体育天天跑活动”，初中男生、女生分别进行1000米和800米的计时跑步．在一次计时跑步中，某班一名女生和一名男生的平均速度相同，且这名女生跑完800米所用时间比这名男生跑完1000米所用时间少56秒，求这名女生跑完800米所用时间是多少秒．30．先化简，再求值：22214244x x x x x x x x +--⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，其中5x =．。

【学生卷】初中数学八年级数学上册第十五章《分式》经典习题(培优)

一、选择题1．使分式21x x -有意义的x 的取值范围是（） A ．x ≠1 B ．x ≠0C ．x ≠±1D ．x 为任意实数2．某市铺设一条长660米的管道，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时每天铺设的管道长比计划增加10%，结果提前6天完工，求实际每天铺设管道长度及实际施工天数，小明列出方程：660660(110%)x x -+=6，题中x 表示的量为（） A ．实际每天铺设管道长度B ．实际施工天数C ．计划施工天数D ．计划每天铺设管道的长度 3．化简221x x x ++÷(1－11x +)的结果是（） A ．11x + B ．11x - C ．x+1 D ．x-14．关于x 的一元一次不等式组31,224x m x x x⎧-≤+⎪⎨⎪-≤⎩的解集为4x ≤，且关于y 的分式方程13122my y y y--+=--有整数解，则符合条件的所有整数m 的和为（） A ．9 B ．10 C ．13 D ．145．下列命题中，属于真命题的是（）A ．如果0ab =，那么0a =B ．253x x x -是最简分式C ．直角三角形的两个锐角互余D ．不是对顶角的两个角不相等 6．若关于x 的方程121m x -=-的解为正数，则m 的取值范围是（） A ．1m >-B ．1m ≠C ．1mD ．1m >-且1m ≠ 7．关于x 的分式方程5222m x x +=--有增根，则m 的值为（） A ．2m = B ．2m =- C ．5m = D ．5m =- 8．2020年新冠肺炎疫情影响全球，各国感染人数持续攀升，医用口罩供不应求，很多企业纷纷加入生产口罩的大军中来，重庆某企业临时增加甲、乙两个厂房生产口罩，甲厂房每天生产的数量是乙厂房每天生产数量的2倍，两厂房各加工6000箱口罩，甲厂房比乙厂房少用5天．设乙厂房每天生产x 箱口罩．根据题意可列方程为（）A ．6000600052x x -=B ．6000600052x x-=C ．6000600052x x -=+D ．6000600052x x-=+ 9．如果a ，b ，c ，d 是正数，且满足a +b +c +d =2，11a b c b c d ++++++11a c d a b d+++++=4，那么d a a b c b c d ++++++b c a c d a b d+++++的值为（） A ．1B ．12C ．0D ．4 10．计算233222()m n m n -⋅-的结果等于（） A ．2m n B ．2n m C ．2mn D ．72mn11．计算2m m 1m m-1+-的结果是（） A ．m B ．－m C ．m ＋1 D ．m －112．小红用15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本（两人的钱恰好用完）已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小红和小丽买到相同数量的笔记本．设硬面笔记本每本售价为x 元，根据题意可列出的方程为（）A ．1524x x 3=+B ．1524x x 3=-C ．1524x 3x =+D ．1524x 3x =- 13．若数a 使关于x 的分式方程2311a x x+=--的解为非负数，且使关于y 的不等式组213202y y y a +⎧->⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩的解集为2y <-，则符合条件的所有整数a 的个数为（） A ．5 B ．6 C ．7 D ．814．“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每名同学比原来少分摊3元车费．设原来参加游览的学生共x 人．则所列方程是（）A ．18018032x x -=- B ．18018032x x -=+ C ．18018032x x -=- D ．18018032x x -=+ 15．下列各式中错误的是（）A ．2c d c d c d c d d a a a a -+-----== B ．5212525a a a +=++ C ．1x y x y y x -=--- D ．2211(1)(1)1x x x x -=---二、填空题16．已知5a b +=，6ab =，b a a b +=______． 17．若分式方程13322a x x x--=--有增根，则a 的值是________． 18．已知实数a 、b 满足32a b =，则a b a b +-_________． 19．若关于x 的方程1322m x x x-+=--的解是正数，则m =____________． 20．观察给定的分式，探索规律：（1）1x ，22x ，33x ，44x ，…其中第6个分式是__________；（2）2x y ，43x y -，65x y ，87x y-，…其中第6个分式是__________；（3）2b a -，52b a ，83b a -，114b a，…其中第n 个分式是__________（n 为正整数）． 21．若13x x +=，则231x x x ++的值是_______． 22．2112111a a a a +-+--＝___________. 23．计算：22824x x -=+-__________． 24．某工人现在平均每天比原计划多做20个零件，现在做4000个零件和原来做3000个零件的时间相同，问现在平均每天做______个零件．25．已知：4a b +=，2210a b +=，求11a b +=______． 26．计算：()30120202-⎛⎫---= ⎪⎝⎭______．三、解答题27．（1）计算：（－14）-2-）0+（－5）9×（－0.28）；（2）因式分解：（1-a ）2+4（a-1）；（3）计算：（x+3）2－(x+2)(x-1)．28．先化简，再求值：21111a a a ⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭，其中1a = 29．分式计算与解方程：（1）21211a a a a----；（2）121221x x x +=-+． 30．计算与求值（1）计算：)01π；（2）求)(2316x +=中x 的值．。

初中八年级数学上册第十五章《分式》提高练习(课后培优)(1)

一、选择题1．某市铺设一条长660米的管道，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时每天铺设的管道长比计划增加10%，结果提前6天完工，求实际每天铺设管道长度及实际施工天数，小明列出方程：660660(110%)x x-+=6，题中x表示的量为（）A．实际每天铺设管道长度B．实际施工天数C．计划施工天数D．计划每天铺设管道的长度2．若关于x的一元一次不等式组()()1112232321x xx a x⎧-≤-⎪⎨⎪-≥-⎩恰有3个整数解，且使关于y的分式方程3133y ayy y++=--有正整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．4 B．5 C．6 D．33．若关于x的分式方程3211mx x=---有非负实数解，且关于x的不等式组102xx m+≥⎧⎨+≤⎩有解，则满足条件的所有整数m的和为（）A．9-B．8-C．7-D．6-4．若关于x的方程144m xx x--=--无解，则m的值是（）A．2-B．2 C．3-D．35．已知分式34xx-+的值为0，则x的值是（）A．3 B．0 C．－3 D．－46．如图，若x为正整数，则表示3211327121(1)(1)543x x xx xx x x x--++--÷++++的值的点落在（）．A．段①B．段②C．段③D．段④7．下列变形不正确的是（）A．1122x xx x+-=---B．b a a bc c--+=-C．a b a bm m-+-=-D．22112323x xx x--=---8．张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完200本图书所用的时间与李强清点完300本图书所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点10本，则张明平均每分钟清点图书（） A ．20本B ．25本C ．30本D ．35本9．若数a 使关于x 的分式方程2311a x x+=--的解为非负数，且使关于y 的不等式组213202y yy a +⎧->⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩的解集为2y <-，则符合条件的所有整数a 的个数为（） A ．5B ．6C ．7D ．810．“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每名同学比原来少分摊3元车费．设原来参加游览的学生共x 人．则所列方程是（） A ．18018032x x -=- B ．18018032x x -=+ C ．18018032x x -=- D ．18018032x x -=+ 11．22()-n b a （n为正整数）的值是（）A ．222+n n b aB ．42n n b aC ．212+-n n b aD ．42-nn b a12．在代数式2π，15x +，221x x --，33x -中，分式有（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个13．下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是（）． A ．132x - B ．213x + C ．231x x + D ．21xx + 14．若分式2-3xx 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（） A ．x >32 B ．x <32 C ．x =32D ．x ≠3215．已知有理数a ，b 满足：1ab =，1111M a b =+++，11a b N a b=+++，则M ，N 的关系为（）A ．M N >B ．M N <C ．M N =D ．M ，N 的大小不能确定二、填空题16．已知5a b +=，6ab =，b aa b+=______． 17．计算：22x x xy x y x -⋅=-____________________． 18．若x ＝2是关于x 的分式方程31k x x x -+-＝1的解，则实数k 的值等于_____． 19．若分式方程13322a x x x--=--有增根，则a 的值是________． 20．如果实数x 、y 满足方程组30233x y x y +=⎧⎨+=⎩，求代数式（xy x y ++2）÷1x y =+_____． 21．223(3)a b -＝______，22()a b ---＝______．22．已知0534x y z==≠，则2222x y z xy xz yz -+=+-______． 23．已知关于x 的分式方程211a x +=+的解是负数，则a 的取值范围_____________． 24．已知1112a b -=，则ab a b-的值是________． 25．计算：262393x x x x -÷=+--______． 26．方程22020(1)1x x x ++-=的整数解的个数是_____．三、解答题27．在某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要时间比规定时间早25天，乙单独完成这项工程需要时间比规定时间多20天．若由甲乙两队先合作10天，剩下的工程由乙队单独做，正好在规定时间内完成（既没提前，也没延后）．（1）求规定时间是多少天？（2）乙队单独施工2天后，甲队开始加入合作，合作时，甲队的人数增加了10%，每个人的效率提高了3a %，同时乙队的人数增加了a %，每个人的效率提高了40%，结果合作20天完成了任务，求a 的值（假设每队每人的效率相等）．28．计算：0212|( 3.14)()2π---+-29．先化简，再求值：21123369a a a a a ⎛⎫+÷⎪-+-+⎝⎭，其中2a =-．30．（1）计算：0)4π+-（2）解不等式：452(1)x x +≤+。

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