第9章啮合传动原理部分

P
设计：潘存云
B2
N2
Hale Waihona Puke Baidu
B2 B1
设计：潘存云
P r2
r2
从外观看齿 1比齿2小
rb2
r2
rb2
外观齿1 比齿2大
rb2
pb1<pb2 m1<m2
O2
ω2
pb1=pb2
O2
ω2
pb1>pb2 m 1 > m2
O2
ω2
不能正确啮合!
能正确啮合!
不能正确啮合!
正确啮合条件： 要使进入啮合区内的各对齿轮都能正确地进入啮合， 两齿轮的相邻两齿同侧齿廓间的法向距离应相等： O1 pb1= pb2 pb 1 将pb=π mcosα代入得： m1cosα1=m2cosα2 因 m和 α 都取标准值，使上式成立的条 N2 件为： m1=m2 ， α 1= α 2 结论： 一对渐开线齿轮的正确啮合条件是它们 模数和压力角应分别相等。 d2 Z2 ω1 d’2 db2 = -传动比： i12 = -- = -- = -- = -d1 Z1 ω2 d’1 db1
设计：潘存云
B pk
2）基本参数 ①齿数－z ②模数－m 分度圆周长：πd=zp,
出现无理数 , 不方便为了计算、 制造和检验的方便
d=zp/π
人为规定： m=p/π 只能取某些简单值， 称 为 模 数 m 。 于是有： m=4 z=16 d=mz， r = mz/2
m=2 z=16
模数的单位： mm ， 它是决定齿轮尺 寸的一个基本参 数。齿数相同的 齿轮，模数大， 尺寸也大。
没有其它曲线可以替代。主要在于它具有很好的传动
性能，而且便于制造、安装、测量和互换使用等优点。
本章只研究渐开线齿轮。
ω1
O1
N1 K C2 C1
三、渐开线齿廓能保证定传动比要求 两齿廓在任意点 K 啮合时，过 K 作两 齿廓的法线N1N2，是基圆的切线，为 定直线。 两轮中心连线也为定直线，故交
N2
四、渐开线齿轮的啮合线及啮合角 N1N2是啮合点的轨迹， 称为啮合线
O1 ω1
设计：潘存云
N1
K’
啮合线与节圆公切线之间
的夹角 α’ ，称为啮合
N2
rb2
K P C2 C1
α’
角 实际上 α’ 就是节圆上的压力
ω2 O2
角 由渐开线的性质可知：啮合线又是接 触点的法线，正压力总是沿法线方向， 故正压力方向不变。该特性对传动的
ra
基圆直径： db=dcosα =mzcosα 法向齿距： ha hf pn=pb h =π db/z =π mcosα =pcosα 统一用pb表示 标准齿轮：
s
B p e N rb
设计：潘存云
pb
pn
rf
α
r ra
m 、α、ha* 、c* 取标准值， 且e=s的齿轮。
一个标准齿轮的基本参数和参数的值确定之后，其主要尺寸和 齿廓形状就完全确定了。
rb1
r1 B1
ω1
设计：潘存云
N1
B2 P r2
rb2
ω2 O2
标准中心距a
为了便于润滑、制造和装配误差，以及受力受热变形膨 胀所引起的挤压现象，实际上侧隙不为零，由公差保证。
对标准齿轮，确定中心距a时，应满足两个要求： O1
1)理论上齿侧间隙为零
②圆周速度范围大，300 m/s以下。 ③传动功率范围大，从几瓦到10万千瓦。 ④效率高(η→0.99)、使用寿命长、工作安全可靠。
⑤可实现空间任意轴之间的传动。
缺点：要求较高的制造和安装精度，加工成本高、 不适宜远距离传动、精度低时振动噪音大。
分类：
齿 轮 传 动 的 类 型
直齿 圆柱齿轮 斜齿 齿轮齿条 平面齿轮传动 人字齿 非圆柱齿轮 直齿 （轴线平行） 按布置 斜齿 圆锥齿轮 形式分 两轴相交 曲线齿 球齿轮 空间齿轮传动 蜗轮蜗杆传动 （轴线不平行） 两轴交错 交错轴斜齿轮 渐开线齿轮(1765年) 准双曲面齿轮
设计：潘存云
B1
B
E1
B2 E2 E
O rb
B2E2 = A2E2－A2B2 顺口溜： 弧长等于发生线， 基圆切线是法线， 曲线形状随基圆， 基圆内无渐开线。
3.渐开线齿轮
p 1）名称与符号 ek 齿顶圆－ da、ra s e pn k s pb ha 齿根圆－ df、rf hf h 齿厚－ sk 任意圆上的弧长 rb 齿槽宽－ ek 弧长 rf r ra 齿距 （周节）－ pk= sk +ek 同侧齿廓弧长 法向齿距 （周节）－ pn = pb 分度圆－－人为规定的计算基准圆 表示符号： d、r、s、e，p= s+e O 齿顶高ha 齿根高 hf 齿全高 h= ha+hf 齿宽－ B
h ha hf
设计：潘存云
rf
r
齿根高：hf=(ha* +c*)m 顶隙系数: c* 正常齿： c*＝0.25 短齿制： c*＝0.3 全齿高：h= ha+hf =(2ha* +c*)m 齿顶圆直径： da=d+2ha=(z+2ha*)m 齿根圆直径： df=d-2hf =(z-2ha*-2c*)m
平稳性有利。
五、渐开线齿轮的正确啮合条件
渐开线齿廓能满足齿廓啮合基本定律，那么，是否任意两个渐开线齿轮都能组成一对齿轮传动呢？
一对齿轮传动时，所有啮合点都在啮合线N1N2上。
pb1 rb1 r1 O1 ω1
N1
pb 1
rb1
r1 B1
O1
ω1
N1
pb1
rb1 r1
O1 ω1
N1
N2
B1
B2
N2
P
设计：潘存云
O
二、齿条 z→∞的特例。齿廓曲线（渐开线）→直线 特点：齿廓是直线，各点法线和速度方向线平行 1)压力角处处相等，且等于齿形角， α为常数。 2)齿距处处相等: p=π m pn=pcosα 其它参数的计算与外齿轮相同, 如： s=π m/2 e=π m/2 ha=ha*m hf=(ha* +c*)m
设计：潘存云
Ki B1
αi
ri K1
rf
α
r
Bi
α1
ra
αi 设计：潘存云 A ω
O
r1
rb
O
α＝arccos(rb/r) 或rb＝rcosα，
db＝dcosα
对于分度圆大小相同的齿轮， 如果 α 不同，则基圆大小将不 同，因而其齿廓形状也不同。
α是决定渐开线齿廓形状的一个重要参数。 规定标准值：α＝20°
0.35 0.7 0.9 1.75 2.25 2.75 (3.25) 3.5 (3.75)
第二系列 4.5 5.5
28 (30) 36
3）分度圆压力角 由 rb＝ri cosαi 得:αi＝arccos(rb/ri) 对于同一条渐开线：ri ↓ →αi ↓αb＝0
定义分度圆压力角为齿轮的压力角：
N rb
设计：潘存云
m=1 z=16
为了便于制造、检验和互换使用，国标GB1357-87 规定了标准模数系列。 标准模数系列表（GB1357－87）
0.1 0.12 0.15 0.2 0.25 0.5 0.4 0.5 0.6 0.8 第一系列 1 10 1.25 12 1.5 16 (6.5) 2 20 7 45 2.5 25 9 3 32 (11) 4 40 14 5 50 18 22 6 8
A
αk
k
rk
设计：潘存云
④离中心越远，渐开线上的压力角越大。
⑤渐开线形状取决于基圆的大小 当rb→∞，变成直线。 ⑥基圆内无渐开线。
K A2 θk θk o1
设计：潘存云
θk αk
O
rb
B
A1
B1 B2 B3
o2 o3
⑦同一基圆上任意两条渐开线的公法线处处相等。 两条反向渐开线, 由性质①和②有：
pn α α ha
α e
p
hf
B
s
设计：潘存云
三、内齿轮 结构特点：轮齿分布在空心圆柱体内表面上。 不同点： 1)轮齿与齿槽正好与外齿轮相反。 2) df>d>da ，da＝d-2ha ,df＝d+2hf 3) 为保证齿廓全部为渐开线，
要求da>db。
hf ha
N α s e pn rb
p
设计：潘存云
第九章 啮合传动
四、学时分配 12学时
五、内容提纲 1.概述 2.渐开线及渐开线齿轮 3.一对渐开线齿轮的啮合 4.渐开线齿轮轮齿的加工和根切现象 5.齿轮传动的强度计算 6.蜗杆传动 7.轮系
§9－1 概述（特点、类型应用）
结构特点：圆柱体或圆锥体外（或内）均匀分布有 大小一样的轮齿。 作用：传递空间任意两轴（平行、相交、交错）的旋 转运动，或将转动转换为移动。 优点： ①瞬时传动比准确、传动平稳。
AB = AN1 + N1B = A1N1 + N1B1 = A1B1 AB = AN2 + N2B = A2N2 + N2B2 = A2B2
C
∴
A1B1 = A2B2
C’ C”
两条同向渐开线： A1E1 = A2E2 B1E1 = A1E1－A1B1 B1E1 = B2E2
A2
A1 A N 1 N2
设计：潘存云
K’
P
rb2
ω2
点P必为定点。在位置K’时同样有此结论。
i12=ω 1/ω 2=O2P/ O1P=const 工程意义： i 12 为常数可减少因速度变化所 产生的附加动载荷、振动和噪音，延长齿 轮的使用寿命，提高机器的工作精度。
O2
要使两齿轮作定传动比 传动，则两轮的齿廓无 论在任何位置接触，过 接触点所作公法线必须 与两轮的连心线交于一 个定点。
外齿轮传动 内齿轮传动
摆线齿轮 (1650年) 按齿廓曲线分 圆弧齿轮 (1950年) 抛物线齿轮(近年) 应用实例：提问参观对象、 按速度高低分: 高速、中速、低速齿轮传动。 SZI型统一机芯手表有18个 齿轮、炮塔、内然机。 定传动比、变传动比齿轮传动。 按传动比分: 按工作条件分：开式、半开式、闭式齿轮传动。
由d=mz 知： m和 z一定时，分度圆是一个大小唯一确 定的圆。
由db＝dcosα可知，基圆也是一个大小唯一确定的圆。 称 m、z、α、ha*、 c*为渐开线齿轮的三个基本参数。 ha*、 c*的取值分别为：正常齿制 1和0.25，短齿制 0.8和0.3.
齿轮各部分尺寸的计算公式： 分度圆直径： d=mz 齿顶高：ha=ha*m 齿顶高系数:ha* 正常齿： ha*＝1 短齿制： ha*＝0.8
B
h
ra
r rf
O
§9－3 一对渐开线齿轮的啮合
共轭齿廓：一对能实现定传动比(i12=ω 1/ω 2)规律 的啮合齿廓。 一.齿廓啮合基本定律 一对齿廓在任意点K接触时，作法线n-n 根据三心定律可知： P点为相对瞬心。 由： v12 ＝O1P ω 1 ＝O2 P ω 2 得： i12 ＝ω 1/ω 2＝O2 P /O1P 齿廓啮合基本定律: 互相啮合的一对齿轮在任一位 置时接触点的公法线与连心线 O1O2交于一定点。
一、本章导引 上一章介绍了两种大传动比传动，其 瞬时传动比不能保证为常数，难以满足实际需求。啮 合传动是解决该问题的有效传动之一，该传动有哪些 类型？有何特征？又如何设计呢？本章学习回答上述 问题。 二、本章学习目标 齿轮传动、蜗杆传动的类型、特 点、应用及齿轮、蜗杆的加工制造方法、设计方法， 轮系的类型、特点及传动比的计算方法等。 三、本章重点与难点 渐开线的特性、齿廓啮合基本 定律，齿轮及蜗杆传动的正确啮合条件、基本参数及 几何尺寸计算、根切及避免根切的措施，齿轮及蜗杆 传动的设计理论与方法。
2
k
n ω2
o2
r’2
二、齿廓曲线的选择 理论上，满足齿廓啮合定律的曲线有无穷多，但考
虑到便于制造和检测等因素，工程上只有极少数几种
曲线可作为齿廓曲线，其中应用最广的是渐开线，其
次是摆线(仅用于钟表)和变态摆线 (摆线针轮减速器)， 近年来提出了圆弧和抛物线。 渐开线齿廓的提出已有近两百多年的历史，目前还
ω1 1
作者：潘存云教授
ω2
作者：潘存云教授
2
椭圆齿轮
斜齿圆锥齿轮
作者：潘存云教授
曲线齿圆锥齿轮
准双曲面齿轮
§9-2 渐开线及渐开线齿轮
1. 渐开线的形成 ―条直线在圆上作纯滚动时，直线 上任一点的轨迹 －渐开线
BK－发生线，基圆－rb
渐开线 t A rk θk
设计：潘存云
t k
发生线 B
θ k－AK段的展角 2.渐开线的特性
r
b
O 基圆
① AB = BK;
②渐开线上任意点的法线切于基圆纯滚动时，
B为瞬心，速度沿t-t线，是渐开线的切线，故BK为法线
③B点为曲率中心，BK为曲率半径。 渐开线起始点A处曲率半径为0。可以证明
定义：啮合时K点法向压力方向与速度方 vk 向所夹锐角为渐开线上该点之压力角αk。 rb＝rk cosαk
设计：潘存云
如果要求传动比为常数，则应使O2 P /O1P为常数。 由于O2 、O1为定点，故P必为一个定点。 节圆： 设想在P点放一只笔，则笔尖在两 个齿轮运动平面内所留轨迹。 r’1 节圆
P o1 ω1
设计：潘存云
n
a 两节圆相切于 P 点，且两轮节点处 速度相同，故两节圆作纯滚动。 中心距： a=r’1+r’