二次根式复习课教案

二次根式复习课教案
教学目标
1.进一步加深对二次根式的意义和基本性质的理解，能够娴熟的对二次根式进行化简。

2.能够精确娴熟的对二次根式进行运算。

重点：二次根式的基本概念、性质及其相关运算。

难点：综合运用二次根式的性质和法则进行运算。

教学过程：
一、复习概念
情境设置1：
2，39，42，27，15，13，-a2-1，a2
①请找出上述式子中的二次根式。

②①中的二次根式都是最简二次根式吗？最简二次根式需要满意哪些条件？
③有同类二次根式吗？怎么找同类二次根式？
④-a2-1为什么不是二次根式？
复习二次根式的基本概念：形如a〔a≥0〕的式子叫做二次根式。

最简二次根式判别方法：根号内不含分母，分母中不含根号，被开放数不含完全平方的因数〔因式〕。

同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，假如被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。

情境设置2：
已知：△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=5
师：你能求出线段AC、AB的长吗？
生：可以，依据30°的直角三角形的三边之间的关系可知：
BC=3AC=3×5=3×5=15AB=2AC=25
也可以依据勾股定理得：
AB=AC2+BC2=52+152=20=25
师：已知直角三角形三边的边长你还能得到哪些结论？
生：我们还可以求出直角三角形的周长和面积。

CΔABC=AB+BC+AC=25+5+15=35+15
SΔABC=12AC·BC=12×5×15=12×5×15=523
师：能够求出AB边上的高吗？
生：可以，利用面积法：
SΔABC=12AB·hh=2SAB=52325=5435=154
师：在上述解题过程中，我们用到了二次根式的哪些性质和法则？
生：分别用到了：
a·b=a·bab=ab〔要留意被开方数为非负数〕
a2=a〔a≥0〕
师：特别留意a2和a2两个式子的取值范围。

它们有什么区分？
生：依据二次根式被开放数的非负性的特点，前者a≥0，而后者的a可以取全体实数。

师：二次根式的“非负性”不仅仅表达在被开方数为非负数，二次根式本身也是非负的。

师：由此我们回顾了二次根式的四性格质，期望同学们娴熟掌控。

二、例题
例题1：当*取何值时，以下各式在实数范围内有意义？
32-*，-1*，-*2，*1-*2，*2-4-4-*2*+2
分析：二次根式应满意两个条件：第一，有根号“”;第二，被开方数肯定要大于或等于零。

例题2：已知：a、b为实数，a+4=b-6+6-b，求-1+ab
分析：二次根式本身的“非负性”，既要强调被开放数大于等于零，又要强调二次根式本身大于等于零，最终的结果肯定要是最简二次根式。

例题3：已知：a=12-3，求a-1a2+4-a+1a2-4的值。

分析：此题突出二次根式的分母有理化和a2=a。

例题4：化简求值：*2-*3÷*1-*并选择一个合适的值带入求值。

分析：娴熟运用二次根式的性质进行化简，并特别留意二次根式被开放数的非负性。

三、课堂练习
1.化简：
108=-42=9×8=32=2-32=〔2-5〕〔5+2〕=-*2y〔*≤0〕=
2.判断以下哪些是同类二次根式〔〕
A.12和12
B.18和27
C.3和13
D.45和54
3.当1
4.计算：
〔42+27〕〔32-33〕54-6×218
〔24-412+128〕÷227+25+2〔7+5〕〔5+2〕
四、小结
1.本节课主要复习了二次根式的基本概念及其相关的性质、运算，期望大家能深刻理解并娴熟掌控。

2.在进行二次根式的计算及化简等时候，要留意二次根式所涉及到的“非负性”的特点的问题，能够利用“非负性”解决数学问题。

3.二次根式的混合运算是一种重要的工具，期望大家能够综合运用它的性质来解决数学问题。