2023年四川省德阳市中考数学试卷(含答案)082501

2023年四川省德阳市中考数学试卷试卷
考试总分：149 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 4 分 ，共计48分 ）
1. 下列各数：，，，，(每两个之间的递增)，属于无理数的有 A.个
B.个
C.个
D.个
2. 若，则下列不等式一定成立的是( )
A.B.C.D.
3. 有下列说法：①为预防新型冠状病毒肺炎，学校检查师生佩戴口罩的情况，应采用全面调查；②
从名学生中选出名学生进行抽样调查，样本容量为；③“任意买—张电影票座位号是奇
数”这个事件是必然事件；④数据，，，，的方差是．其中说法正确的有( )
A.个
B.个
C.个
D.个
4. 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果，那么的度数为( )
A.B.C.D.
5. 在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，
记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是 A.
B.−227
3.143–√0.101001⋯10()1234a >b a +1>b +2
a +2>
b +1
−a >−b
|a|>|b|
200020020001234511234∠1=70∘∠210∘
15∘
20∘
25∘
()
491
3
2
C.
D.
6. 关于，的不等式组无解，则实数的取值范围是( )A.B.C.D.
7. 如图，点是矩形的对角线的中点，交于点，若，，则
的长为( )
A.B.C.D.
8. 若，，则的值是( )
A.B.C.D.
9. 在比例尺为的城市交通图上，某道路的长为厘米，则这条道路的实际距离为（ ）
千米．
A.B.C.D.
10. 如图平行四边形中，，，，分别是边和的中点，
于点，则（ ）
2919
x y {
x−1>2m ，2x−1<3m m m>−1
−1<m<0
m≥−1
−1≤x <0
O ABCD AC OM//AB AD M OM =3BC =8OB 4
5
6
27
−−√=4a m =6a n a m+n 24
10
16
256
1:10000033
30
3000
0.3
ABCD ∠A =110∘AD =DC E F AB BC EP ⊥CD P ∠PEF =
A.B.C.D. 11.
如图，是由相同大小的圆按照一定的规律摆放而成，按照规律，第个图形中圆的个数是( )
A.B.C.D.
12. 如图，半径为的经过原点和点，是轴左侧优弧上的一点，则( )
A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 4 分 ，共计24分 ）
13. 分解因式： ________.
14. 太阳的半径大约为，将数据用科学记数法表示为________．
15. 一组数据，，，，，的中位数是，那么这组数据的平均数是________.
16. 如图，长方体的底面边长分别为和，高为．如果用一根细线从点开始经过个侧面
缠绕一圈到达点，所用细线的最短长度是_______．
35∘
45∘
50∘
55∘
561
41
40
25
3⊙A O C(0,2)B y ⊙A tan ∠OBC =1
3
22
–√22–√3
2–√4
−+2−x =x 3x 2696000000696000000124x 71051cm 3cm 6cm A 4B
17. 圆和圆有多种位置关系，与图中不同的圆和圆的位置关系是________．
18. 我国明朝时期的书《直指算法统宗》中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三
人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有个和尚分个馒头，如果大和尚人分个，小和尚人
分个，正好分完，则大和尚________人，小和尚________人．
三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 11 分 ，共计77分 ）
19. 计算： ． 20. 以下是根据年某旅游县接待游客的相关数据绘制的统计图的一部分，请根据图、图回答下
列问题：
（1）该旅游县月接待游客人数一共是万人，请将图中的统计图补充完整；
（2）计算该旅游县月平均每个月接待游客的人数；
（3）该旅游县月份级景点接待游客人数约为多少人？
（4）小明观察图后认为，级景点月份接待游客人数比月多了，你同意他的看法吗？说明你的
理由． 21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数＝与反比例函数的图象相交于点．
（1）求的值；
（2）点是轴上一点，过点且平行于轴的直线分别与一次函数＝、反比例函数的图象相交于点、，当时，画出示意图并直接写出的取值范围． 22.
解方程：；
把一副三角板如图放置，其中，，，斜边，
，把三角板绕点顺时针旋转得到（如图），此时与 交于点，
则线段的长为多少？
1001001331+−(−4)+2cos ()2021π0()14
−13–√30∘2014125∼828015−864A 24A 78xOy y x y =(k ≠0)k x M(2,2)k P(0,a)y P x y x y =
k x
A(,b)x 1B(,b)x 2<x 1x 2a (1)−2x−3=0x 2(2)1∠ACB =∠DEC =90∘∠A =45∘∠D =30∘AB =4CD =5DCE C 15∘△C D 1E 12AB CD 1O AD 1
23. 某公司购买了一批，型芯片，其中型芯片的单价比型芯片的单价少元，已知该公司用
元购买型芯片的条数与用元购买型芯片的条数相等．
求该公司购买的，型芯片的单价各是多少元？
若两种芯片共购买了条，且要求购买的型芯片的条数不少于型芯片的一半，且少于型芯
片的，请问如何购买才使总费用最少？ 24. 在平面直角坐标系中，的半径为．
给出如下定义：记线段的中点为，当点不在上时，平移线段，使点落在上，得
到线段（，分别为点，的对应点）线段长度的最小值称为线段到的“平移距
离”．
（1）已知点的坐标为，点在轴上．
①若点与原点重合，则线段到的“平移距离”为________；
②若线段到的“平移距离”为，则点的坐标为________；
（2）若点，都在直线＝上，且＝，记线段到的“平移距离”为，求的最小
值；
（3）若点的坐标为，且＝，记线段到的“平移距离”为，直接写出的取值范
围． 25. 在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经
过点，．
求该抛物线的解析式及顶点坐标；
在抛物线上是否存在点，使的面积为，若存在，请求出符合条件的所有点的坐标，若
不存在，请说明理由．
A B A B 93120A 4200B (1)A B (2)200A B B 34xOy ⊙O 1AB M M ⊙O AB M ⊙O A B ′′A ′B ′A B AA ′AB ⊙O A (−1,0)B x B O AB ⊙O AB ⊙O 2B A B y x+4AB 2AB ⊙O d 1d 1A (3,4)AB 2AB ⊙O d 2d 2y =x+2x A y B y =−+x 2bx+c A B (1)(2)P △PAB 1P
参考答案与试题解析
2023年四川省德阳市中考数学试卷试卷
一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 4 分 ，共计48分 ）
1.
【答案】
B
【考点】
无理数的识别
【解析】
根据无理数的定义可求出答案．
【解答】
解：无理数是无限不循环小数，故上述只有和（每两个之间的递增）是无理数.
故选.
2.
【答案】
B
【考点】
不等式的性质
【解析】
根据不等式的基本性质对给出的式子进行变形，即可得出答案．
【解答】
解：，因为，所以，故不符合题意；
，因为，所以，所以，故符合题意；
，因为，所以，故不符合题意；
，当，时，，故不符合题意．
故选．
3.
【答案】
A
【考点】
随机事件
方差
总体、个体、样本、样本容量
全面调查与抽样调查
【解析】
3–√0.101001⋯10B A a >b a +2>b +2A B a >b a +1>b +1a +2>b +1B C a >b −a <−b C D a =1b =−2|a|<|b|D B
此题暂无解析
【解答】
解：①为预防新型冠状病毒肺炎，学校检查师生佩戴口罩的情况，应采用全面调查，①正确；
②从名学生中选出名学生进行抽样调查，样本容量为，②不正确；
③“任意买—张电影票座位号是奇数”这个事件是随机事件，③不正确；
④数据，，，，的方差是，④不正确.
综上所述，只有①正确.
故选.
4.
【答案】
C
【考点】
平行线的性质
【解析】
根据平行线的性质可得．
【解答】
解：如图，
由平行线的性质可得，，
∴，
故选.
5.
【答案】
A
【考点】
列表法与树状图法
【解析】
首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验．
【解答】
解：画树状图如下：
由树状图可知，共有种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有种结果，
∴两次都摸到黄球的概率为.
故选.2000200200123452A ∠1=∠3=70∘∠2++∠3=90∘180∘∠2=−−∠3=180∘90∘20∘C 9449
A
6.
【答案】
C
【考点】
解一元一次不等式组
【解析】
根据不等式组无解得出关于的不等式，求出不等式的解集即可．
【解答】
解：解得:∵关于的不等式组无解，，解得：．
故选．
7.【答案】
B
【考点】
矩形的性质
矩形的判定
勾股定理
直角三角形斜边上的中线
【解析】
已知是的中位线，再结合已知条件则的长可求出，所以利用勾股定理可求出的长，由直角三角形斜边上中线的性质则的长即可求出．
【解答】
解：∵四边形是矩形，
∴，
∵是矩形的对角线的中点，，
∴是的中位线，
∵，
∴，
∵，∴，
∴.
故选.8.
【答案】
A
m {
x−1>2m ，
2x−1<3m ，
x >2m+1，
x <，3m+12x {x−1>2m ，2x−1<3m ∴≤2m+13m+12m≥−1C OM △ADC DC AC BO ABCD ∠D =90∘O ABCD AC OM//AB OM △ADC OM =3DC =6AD =BC =8AC ==10A +C D 2D 2−−−−−−−−−−√BO =AC =512
B
【考点】
同底数幂的乘法
【解析】
把所求的式子利用同底数幂乘法法则的逆运算化简，把各自的值代入即可求出值．
【解答】
解：由，，
得到．
故选9.
【答案】
A
【考点】
比例线段
【解析】
根据比例尺＝图上距离：实际距离，依题意列比例式直接求解即可．
【解答】
设这条道路的实际长度为，则
，解得＝＝．
∴这条道路的实际长度为．10.
【答案】
A
【考点】
菱形的判定与性质
平行四边形的性质
【解析】
延长交的延长线于点．根据已知可得，，的度数，再根据余角的性质可得到的度数，从而不难求得的度数，根据余角的定义即可得到结果．
【解答】
解：在平行四边形中，，
∴四边形是菱形.
延长交的延长线于点
．
∵是的中点，
∴，
=4a m =6a n =⋅=4×6=24a m+n a m a n A.x =11000003x
x 300000cm 3km 3km PF AB G ∠B ∠BEF ∠BFE ∠EPF ∠FPC ABCD AD =DC ABCD PF AB G F BC BF =CF
∵，
∴，
在与中，
∴，
∴，
∴为中点．
由题可知，，
∴在中，，∵，∴，
∴，
∵，
∴，
即，
∵四边形为菱形，
∴，，
∵，分别为，的中点，∴，，
易证，
∴，
∵，
∴.
∴，
∴.
故选.
11.
【答案】B
【考点】
规律型：图形的变化类
【解析】
仔细观察图形，找到图形的变化规律，利用规律解得即可．
【解答】
解：第一个图形有个圆，
第二个图形有个圆，
第三个图形有个圆，
第四个图形有个圆，
第五个图形有个圆.故选．
12.
【答案】
D
【考点】
圆周角定理
锐角三角函数的定义
勾股定理AB//CD ∠GBF =∠PCF △BGF △CPF ∠GBF =∠PCF ，
BF =CF ，∠BFG =∠CFP ，
△BGF ≅△CPF(ASA)GF =PF F PG ∠BEP =90∘Rt △PEG EF =
PG 12PF =PG 12EF =PF ∠FEP =∠EPF ∠BEP =∠EPC =90∘∠BEP −∠FEP =∠EPC −∠EPF ∠BEF =∠FPC ABCD AB =BC ∠ABC =−∠A =180∘70∘E F AB BC BE =BF ∠BEF =∠BFE =(−)=12180∘70∘55∘FE =FG ∠FGE =∠FEG =55∘AG//CD ∠FPC =∠EGF =55∘∠EPF =35∘∠PEF =∠EPF =35∘A 11+3+1=51+3+5+3+1=131+3+5+7+5+3+1=251+3+5+7+9+7+5+3+1=41B
作直径，根据勾股定理求出，根据正切的定义求出，根据圆周角定理得到，等量代换即可．
【解答】
解：连结，
∵，
∴是的直径，
在中，，，则，
，由圆周角定理得，，
则.故选．
二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 4 分 ，共计24分 ）
13.
【答案】
【考点】
提公因式法与公式法的综合运用
【解析】
先提公因式，再利用完全平方公式求解即可.
【解答】
解：．
故答案为：．14.
【答案】
【考点】
科学记数法--表示较大的数
【解析】
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当数绝对值大于时，是正数；当原数的绝对值小于时，是负数．
【解答】
解：将数据用科学记数法表示为．
故答案为：．
15.
CD OD cos ∠CDO ∠OBC =∠CDO CD ∠DOC =90∘DC ⊙A Rt △OCD CD =6OC =2OD ==4C −O D 2C 2−−−−−−−−−−√2–√tan ∠CDO ===OC OD 242–√2–√4
∠OBC =∠CDO tan ∠OBC =2–√4D −x(x−1)2
x −+2−x x 3x 2=−x(−2x+1)
x 2=−x(x−1)2−x(x−1)26.96×108
a ×10n 1≤|a |<10n n a n 10n 1n 696000000 6.96×1086.96×108
【考点】
算术平均数
中位数
【解析】
根据中位数的定义可以求得值，再利用平均数定义计算即可.
【解答】
解：因为，，，，，的中位数是，
所以，解得，因此这组数据平均数为：.
故答案为：.
16.
【答案】【考点】
平面展开-最短路径问题
【解析】
要求所用细线的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．
【解答】
解：将长方体展开，连接，
，
∵，，
根据两点之间线段最短，．
故答案为：．17.
【答案】
相切
【考点】
圆与圆的位置关系
【解析】
要求图形中圆与圆的位置关系，可以观察两圆之间的交点的个数，两个交点两圆相交，一个交点两圆相切，没有交点两圆相离．
【解答】
解：依题意得：第一个图中两圆相离；第二个图中两圆内含；第三个图中两圆相离或相交，
5
x 124x 7105=54+x 2x =6=51+2+4+6+7+106510cm
A B'AA'=1+3+1+3=8(cm)
A'B'=6cm AB'==10(cm)+8262−−−−−−√10cm
因此与图中圆与圆的位置关系没有相切．
故答案为：相切.
18.
【答案】
,【考点】
一元一次方程的应用——其他问题
【解析】
根据个和尚分个馒头，正好分完．大和尚一人分个，小和尚人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数，依此列出方程即可．
【解答】
解：设大和尚有人，则小和尚有人，
根据题意得：，解得，
则（人），
所以，大和尚人，小和尚人，
故答案为：；.三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 11 分 ，共计77分 ）
19.
【答案】
解：．【考点】
特殊角的三角函数值
负整数指数幂
零指数幂
实数的运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：．
20.【答案】
月份接待游客人数为：（万人），
2575
10010033=100=100x (100−x)3x+
=100100−x 3
x =25100−x =100−25=7525752575(
+(−(−4)+2cos 2021π)014)−13–√30∘=1+4+4+2×3–√3–√2=1+4+4+3=12(
+(−(−4)+2cos 2021π)014)−13–√30∘=1+4+4+2×3–√3–√2=1+4+4+3=127280−(100+60+80)=40
；
该旅游县月平均每个月接待游客的人数是：（万人）；月份级景点接待游客人数约（万人）；
所以该旅游县月份级景点接待游客人数约为万人；不同意，理由如下：
月份级景点接待游客人数：（万人）．
月份级景点接待游客人数：（万人）．
，
所以级景点月份接待游客人数比月少了，小明说的不对．
【考点】
用样本估计总体
条形统计图
折线统计图
加权平均数
【解析】
（1）利用总人数万减去其它月的人数即可求解；
（2）利用总人数万除以月数即可求解；
（3）人数万乘以对应的百分比即可求解；
（4）根据百分比的意义求得两个月游客的人数即可作出判断．
【解答】
月份接待游客人数为：（万人），
；
该旅游县月平均每个月接待游客的人数是：（万人）；月份级景点接待游客人数约（万人）；
所以该旅游县月份级景点接待游客人数约为万人；不同意，理由如下：
月份级景点接待游客人数：（万人）．
月份级景点接待游客人数：（万人）．
，
所以级景点月份接待游客人数比月少了，小明说的不对．
21.
5−8280×
=7014
64A 60×15%=964A 974A 40×30%=1284A 80×20%=1612<164A 78280280607280−(100+60+80)=405−8280×
=7014
64A 60×15%=964A 974A 40×30%=1284A 80×20%=1612<164A 78
把代入得＝＝；
如图，的取值范围为或．
【考点】
反比例函数与一次函数的综合
【解析】
（1）直接把点的坐标代入中可得到的值；（2）先确定反比例函数图象与正比例函数图象的另一个交点的坐标为，然后利用点、的横坐标的关系写出直线＝，从而可得到的范围．
【解答】
把代入得＝＝；
如图，的取值范围为或．
22.
【答案】
解：，
或，
解得：，；
∵，，
∴，
∴，
∵旋转角为，
∴，
又∵，
∴是等腰直角三角形，∴，，∵，
∴，
∴，在中，．【考点】
M(2,2)y =
k x
k 2×24a a <−20<a <2M y =
k x k M'(−2,−2)A B y a a M(2,2)y =
k x
k 2×24a a <−20<a <2(1)(x−3)(x+1)=0x−3=0x+1=0=3x 1=−1x 2(2)∠ACB =∠DEC =90∘∠D =30∘∠DCE =−=90∘30∘60∘∠ACD =−=90∘60∘30∘15∘∠AC =+=D 130∘15∘45∘∠A =45∘△ACO AO =CO =AB =×4=21212AB ⊥CO DC =5C =DC =5D 1O =5−2=3D 1Rt △AOD 1A =D 1A +O 2D 1O 2−−−−−−−−−−√==+2233−−−−−−√13
−−√
解一元二次方程-因式分解法
等腰直角三角形
【解析】
先求出，再根据旋转角求出，然后判断出是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质求出、，，再求出然后利用勾股定理列式计算即可得解．
【解答】
解：，
或，
解得：，；
∵，，
∴，
∴，
∵旋转角为，
∴，
又∵，
∴是等腰直角三角形，∴，，∵，
∴，
∴，在中，．
23.
【答案】
解：设型芯片的单价为元条，则型芯片的单价为元条．依题意得， ， 解得， 经检验：是原分式方程的解，且符合题意，
. 答：型芯片的单价为元条，型芯片的单价为元条．
设购买条型芯片，则购买条型芯片．依题意得，解得，即.设购买的总费用为元，
则．
，
随着的增大而减小，
当时，（条），此时费用最低为（元），当购买型芯片条，型芯片条时费用最低．
【考点】
分式方程的应用
一元一次不等式组的应用
【解析】
无
无
【解答】
∠ACD =30∘∠AC =D 145∘△ACO AO CO AB ⊥CO OD 1(1)(x−3)(x+1)=0x−3=0x+1=0=3x 1=−1x 2(2)∠ACB =∠DEC =90∘∠D =30∘∠DCE =−=90∘30∘60∘∠ACD =−=90∘60∘30∘15∘∠AC =+=D 130∘15∘45∘∠A =45∘△ACO AO =CO =AB =×4=21212AB ⊥CO DC =5C =DC =5D 1O =5−2=3D 1Rt △AOD 1A =D 1A +O 2D 1O 2−−−−−−−−−−√==+2233−−−−−−√13−−√(1)B x /A (x−9)/=3120x−94200x x =35x =35∴x−9=26A 26/B 35/(2)a A (200−a)B a ≥(200−a),12a <(200−a),34≤a <2003600766≤a <852357y y =26a +35(200−a)=−9a +7000∵−9<0∴y a ∴a =85200−a =115−9×85+7000=6235∴A 85B 115
解：设型芯片的单价为元条，则型芯片的单价为元条．依题意得， ， 解得，
经检验：是原分式方程的解，且符合题意，
. 答：型芯片的单价为元条，型芯片的单价为元条．
设购买条型芯片，则购买条型芯片．依题意得，
解得，即.
设购买的总费用为元，
则．
，
随着的增大而减小，
当时，（条），此时费用最低为（元），
当购买型芯片条，型芯片条时费用最低．
24.
【答案】
,或如图中，设直线＝，交轴于，，，交于
．
∵＝，＝，
∴＝＝＝，
∵＝
＝，
∴＝，
观察图像可知，当的中点与重合时，
最小值＝＝．即＝．
如图
中，由题意，
的最小值＝＝＝，的最大值＝＝＝，
∴．(1)B x /A (x−9)/=3120x−94200x x =35x =35∴x−9=26A 26/B 35/(2)a A
(200−a)B a ≥(200−a),
12a <(200−a),34≤a <2003600766≤a <852357y y =26a +35(200−a)=−9a +7000∵−9<0∴y a ∴a =85200−a =115−9×85+7000=6235∴A 85B 115B(−5,0)(7,0)
6y y E 5)0)⊙O K OE 4OF 5EF 5S △OEF ×OE×OF OH AB M H OH−OK d 46d 2PQ 5−63d 2PR 7+168≤≤6d 2
【考点】
圆的综合题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
25.
【答案】
解：由题意，得．经过点、∴，解得∴抛物线解析式为，顶点存在．如图设点的坐标为过点作轴交直线于点，则，∴∴．∵，∴当时，解得，∴当时，解得，此时的坐标为综上所述，点的坐标为【考点】
二次函数综合题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由题意，得．经过点、∴，解得∴抛物线解析式为，顶点存在．如图设点的坐标为
过点作轴交直线于点，则，∴∴．∵，∴当时，解得，∴当时，解得，此时的坐标为综上所述，点的坐标为(1)A(−2,0),B(0,2)y =−+bx+c x 2A B
{c =2−4−2b +c =0{
c =2
b =−1y =−−x+2x 2(−,)1294(2)P (t,−−t+2)
t 2P PE ⊥x AB E E(t,t+2)PE =|−−t+2−(t+2)|=|−−2t|t 2t 2=PE ⋅|−|=|−−2t|⋅2=|+2t|S △PAB 12x A x B 12t 2t 2=1S △PAB |+2t|=1
t 2+2t =−1t 2t =−1P (−1,2)+2t =1t 2=−1,=−−1t 12–√t 22–√P (−1,)(−−1,−)2–√2–√2–√2–√P (−1,2),(−1,),(−−1,−)P 22–√2–√P 32–√2–√(1)A(−2,0),B(0,2)y =−+bx+c x 2A B
{c =2−4−2b +c =0{c =2
b =−1y =−−x+2x 2(−,)1294(2)P P PE ⊥x AB E E(t,t+2)PE =|−−t+2−(t+2)|=|−−2t|t 2t 2=PE ⋅|−|=|−−2t|⋅2=|+2t|S △PAB 12x A x B 12t 2t 2=1S △PAB |+2t|=1
t 2+2t =−1t 2t =−1P (−1,2)+2t =1t 2=−1,=−−1t 12–√t 22–√P (−1,)(−−1,−)2–√2–√2–√2–√P (−1,2),(−1,),(−−1,−)P 22–√2–√P 32–√2–√。