《图形的相似》复习课

济南市莱芜高新区实验学校教案

初三下学期 (科目) 数学课题图形的相似

第 42 课时课型综合主备王倩倩

【教学目标及达成素养】

知识目标：

1、了解比例的基本性质，线段的比、成比例线段；

2、探索并掌握相似三角形的判定方法，并能利用这些性质和判定方法解决生活中的一些

实际问题；

3、了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小，在同一直角坐标系中，感受位似变换后点的坐标变化；

过程与方法

结合相似图形性质和判定方法的探索和证明，进一步培养推理能力，发展逻辑思维能力和推理论证的表达能力，以及综合运用知识的能力，运用学过的知识解决问题的能力．

情感态度与价值观

通过学习图形的相似，体会数学知识应用价值，培养几何图形理解能力．

核心素养：通过学习图形的相似，逐步深入地体会相似图形作为一种数学几何方面的应用价值，培养几何图形理解能力．

【教学过程】

第一步：知识回顾

环节一、师友回顾

（师友课前总结本章中相似图形的有关内容。课堂上先由一组师友在台前展示，由学友展示讲解，再由师傅根据学友的回答进行点评、补充，点出知识的重点，其他师友补充发言，全班集体交流后，教师进行必要的补充和强调，并出示完整的知识结构。）

师傅检查学友时要专注，要和学友共同学习掌握知识。师傅提问学友时，要先检查学友的掌握情况并帮助学友明确学习方法。教师巡视，参与到师友的活动中去，并适时地抽查部分师友，了解师友对知识掌握的程度和师傅对学友的指导情况。

（设计意图：通过学生根据定义自主建构结构图的过程，使学生初步理解相

似图形的相关定义，渗透图形相似的性质和判定；体现知识之间的联系，一

般与特殊的关系，直观操作和逻辑推理的有机结合。）

环节二、教师检查

（教师出示练习题，练习题的类型是考查定理等知识点的选择，教师通过挑

战学友的方式检查师友对知识点的理解，并对表现优秀的师友给予表扬肯定。）

1、已知三角形甲各边的比为3:4:6，和它相似的三角形乙的最大边为10cm，则三角形乙的最短边为______cm.

2、等腰三角形ABC的腰长为18cm，底边长为6cm,在腰AC上取点D, 使△ABC∽△BDC, 则DC=______.

3、如图，D是△ABC一边BC上一点，连接AD,使△ABC∽△DBA的条件是（）.

A. AC:BC=AD:BD

B. AC:BC=AB:AD

C. AB2=CD·BC

D. AB2=BD·BC

4、D、E分别为△ABC 的AB、AC上的点，且DE∥BC，∠DCB=∠A，把每两个相似的三角形称为一组，那么图中共有相似三角形_______组。

D

A

C B

A

B

E

D

C

（设计意图：通过练习，使学生进一步理解图形相似的定义，进一步渗透图形相似的性质和判定，培养学生认真听讲的习惯。）

第二步：题型讲解

环节一、师友讲解

（教师将做过的习题、例题按照知识点进行归类出示，师友结合实际有选择性地互助讲解。）

1.已知：如图，∠ABC=∠CDB=90°，AC=a，BC=b，当BD与a、b之间满足怎样的关系时，这两个三角形相似？

【答案与解析】

∵AC=a，BC=b，

∴AB=22a b -，

①当△ABC ∽△BDC 时，

BD BC AB AC

=, 即22

b a b BD -=. ②当△ABC ∽△CDB 时，

BD BC CB AC

=， 即2

b BD a

=. 2. 已知，如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，点E 在边BC 的延长线上，且OE=OB ，连接DE ．

（1）求证：DE ⊥BE ；

（2）如果OE ⊥CD ，求证：BD•CE=CD•DE ．

证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，

∴BO=2

1BD ， ∵OE=OB ， ∴OE=

21BD ， ∴∠BED=90°，

∴DE ⊥BE ；

（2）∵OE ⊥CD

∴∠CEO+∠DCE=∠CDE+∠DCE=90°，

∴∠CEO=∠CDE ，

∵OB=OE ，

∴∠DBE=∠CDE ，

∵∠BED=∠BED ，

∴△BDE ∽△DCE ，

∴CE

DE CD BD =， ∴BD•CE=CD•DE ．

讲解时师傅要先让学友讲，讲解时边讲边写；学友不会的时候，由师傅点拨学友理清解题思路，师傅要负责教会学友；师友都不会时，师傅带领学友主动向其他师友请教后再互助讲解；师友对仍存在的疑问做出标记，以待全班交流时解决。

环节二：教师点拨

（对于全班师友共性的疑问或重点题型，教师组织全班师友集体交流。由师傅在全班交流学友在讲解时出现的问题及易错点。对重点或难点由一对师友作展示发言，学友说答案，分析思路；师傅板演解题过程，然后由师傅指出解题思路、方法，以及提醒大家需注意的共性问题。教师点拨师友的发言，加强师友对题型的理解，并对典型题目作进一步强调讲解。）

教师点拨内容

利用相似三角形的性质与判定解决问题。

第三步：互助提高

环节一，师友练习（教师出示变式题，变式题是教师根据师友的易错点、知识

的重点设计的，变式题中有专门挑战师傅的拓展性习题。第一组辨析题，由学

友讲给师傳听，说出思路并改错。第二组师友自主完成变式题，部分学友上黑

板板演。由师傅上黑板批改。下面的师傅要帮助学友理清答题思路，找出解题

方法、解题技巧等；学友会的问题，师傅要追问学友的解题思路、解题方法、解题依据等；师友都不会的问题，师傅带领学友向其他师友或教师请教后再互

助讲解。其中有挑战师傅的题目，全体做完后再由一个师傅板前讲解。）

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处．（1）求证：△BDE∽△BAC；

（2）已知AC=6，BC=8，求线段AD的长度．

证明：（1）∵∠C=90°，△ACD沿AD折叠，

∴∠C=∠AED=90°，

∴∠DEB=∠C=90°，

∵∠B=∠B，

∴△BDE∽△BAC；

（2）由勾股定理得，AB=10．

由折叠的性质知，AE=AC=6，DE=CD，∠AED=∠C=90°．

∴BE=AB﹣AE=10﹣6=4，

在Rt△BDE中，由勾股定理得，

DE2+BE2=BD2，

即CD2+42=（8﹣CD）2，

解得：CD=3，

在Rt△ACD中，由勾股定理得AC2+CD2=AD2，

即32+62=AD2，

解得：AD=5

3．

∴

84

4

33

CG=-=，431

CF=-=，