高中数学联赛真题分类排列组合(原卷版)
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】
现安排 7 名同学去参加 5 个运动项目，要求甲、乙两同学不能参加同一个
项
目，每个项目都有人参加，每人只参加一个项目，则满足上述要求的不同安排方案数为
(用数字
作答).
9.【2008 高中数学联赛（第 01 试）
】
将 24 个志愿者名额分配给 3 个学校，则每校至少有 1 个名额且各校名额 互
不相同的分配方法共有
】
三边均为整数，且最大边长为 11 的三角形，共有
个.
优质模拟题强化训练
1．乒乓球集训队有 10 名队员，每两人组成一对练球，其不同的组对方式共有（
A．972
B．945
C．864
）种．
D．891
2．已知�= 1,2, ⋅⋅⋅ , 216 , � ⊆ �.若集合�中任两个元素的和都不能被 6 整除，则集合�中元素的个数最多为
种.
10.【2007 高中数学联赛（第 01 试）
】
将 2 个 a 和 2 个 b 共 4 个字母填在如图所示的 16 个小方格内，每个小方 格
内至多填 1 个字母，若使相同字母既不同行也不同列，则不同的填法共有
种(用数字作答)
11．【2001 高中数学联赛（第 01 试）
】
在一个正六边形的六个区域栽种观赏植物(如图)，要求同一场块中种同一
盒子中.一种放法称为"好的",如果 1 号盒子中的卡片数多于其他每个盒子中的卡片数.则"好的"放法共有
种.
5. 【2019 高中数学联赛 A 卷（第 01 试）
】
将 6 个数 2、0、1、9、20、19 按任意次序排成一行，拼成一个 8 位
数
(首位不为 0)，则产生的不同的 8 位数的个数为
.
6.【2019 高中数学联赛 B 卷（第 01 试）
么这只青蛙从开始到停止，可能出现的不同跳法共有
种.
15.【1996 高中数学联赛（第 01 试）
】
在直角坐标平面上，以(199，0)为圆心，以 199 为半径的圆周上，整点( 即
横、纵坐标皆为整数的点)中数学联赛（第 01 试）
】
三位数(100，101，…，999)共 900 个，在卡片上打印这些三位数，每张
备战 2021 年高中数学联赛之历年真题汇编（1981-2020）
专题 14 排列组合
历年联赛真题汇编
1．【2004 高中数学联赛（第 01 试）
】
设三位数� = �，若以 a，b，c 为三条边的长可以构成一个等腰(含等边)
三角形，则这样的三位数 n 有(
A．45 个
B．81 个
)
C．165 个
D．216 个
M
中的 7 个点，圆 C6 恰好经过 M 中的 6 个点……圆 C1 恰好经过 M 中的 1 个点，那么 M 中的点数最少为(
A．11
B．12
C．21
)
D．28
4. 【2020 高中数学联赛 A 卷（第 01 试）
】
现有 10 张卡片,每张卡片上写有 1,2,3,4,5 中两个不同的数,且任意两张
卡片上的数不完全相同.将这 10 张卡片放入标号为 1,2,3,4,5 的五个盒子中,规定写有 i,j 的卡片只能放在 i 号或 j 号
2．【1999 高中数学联赛（第 01 试）
】
在某次乒乓球单打比赛中，原计划每两名选手恰比赛一场，但有 3 名选手各
比赛了 2 场之后就退出了，这样，全部比赛只进行了 50 场那么，在上述 3 名选手之间比赛的场数是(
A．0
B．1
C．2
)
D．3
3．【1986 高中数学联赛（第 01 试）
】
平面上有 1 个点集 M 和 7 个不同的圆��, ��, ⋯, ��，其中圆 C7 恰好经过
种植物，相邻的两块种不同的植物.现有 4 种不同的植物可供选择，则有
种栽种方案.
12．【2000 高中数学联赛（第 01 试）
】
如果：(1)a，b，c，d 都属于{1，2，3，4}；(2)a≠b，b≠c，c≠d，d≠a；(3)
a 是 a，b，c，d 中的最小值，那么，可以组成的不同的四位数 abcd 的个数是
（
）.
A．36
3．
是（
A．12
B．52
C．74
D．90
如图是一个红方（楷体字）必胜的象棋残局，若红方不动马，只动兵，那么，将死黑将的最短走法种数
）
B．15
C．17
D．21
4．在正方体的 8 个顶点、12 条棱的中点、6 个侧面的中心点、1 个体的中心点这 27 个点中，“共面 6 点组”的个
数是（
】
将 5 个数 2，0，1，9，2019 按任意次序排成一行，拼成一个 8 位数( 首
位不为 0)，则产生的不同的 8 位数的个数为
.
7. 【2017 高中数学联赛 A 卷（第 01 试）
】
若一个三位数中任意两个相邻数码的差均不超过 1，则称其为“平稳数
”
平稳数的个数是
.
8. 【2011 高中数学联赛（第 01 试）
.
13．【1998 高中数学联赛（第 01 试）
】
从 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 这 10 个数中取出 3 个数，使其和为不
小于 10 的偶数，不同的取法有
种.
14.【1997 高中数学联赛（第 01 试）
】
设 ABCDEF 为正六边形，一只青蛙开始在顶点 A 处，它每次可随意地跳 到
相邻两顶点之一.若在 5 次之内跳到点 D，则停止跳动；若 5 次之内不能到达点 D，则跳完 5 次也停止跳动，那
卡
片打印一个三位数，有的卡片所印的，倒过来看仍为三位数，如 198 倒过来看是 86(1 倒过看仍视为 1)；有的卡
片则不然，如 531 倒过来看是
，因此，有些卡片可以一卡二用，于是至多可以打印
张卡片.
17. 【1990 高中数学联赛（第 01 试）
】
8 个女孩和 25 个男孩围成一圈，任意两个女孩之间至少站两个男孩，那么
，
共有
种不同的排列方法(只要把圈旋转一下就重合的排法认为是相同的)
18.【1987 高中数学联赛（第 01 试）
】
五对孪生兄妹参加 k 个组的活动，若规定：(1)孪生兄妹不在同一组；(2) 非
孪生关系的任意两个人都恰好共同参加过一个组的活动；(3)有一个人只参加两个组的活动.则 k 的最小值是
.
19. 【1983 高中数学联赛（第 01 试）
）
。
A．1320
B．1326
C．1332
D．1336
5．设�1、�2、�3 ∈ �，0 ≤ �1 ≤ 2，1 ≤ �2 ≤ 3，1 ≤ �3 ≤ 4.则�1 + �2 + �3 = 7 解的个数为（
现安排 7 名同学去参加 5 个运动项目，要求甲、乙两同学不能参加同一个
项
目，每个项目都有人参加，每人只参加一个项目，则满足上述要求的不同安排方案数为
(用数字
作答).
9.【2008 高中数学联赛（第 01 试）
】
将 24 个志愿者名额分配给 3 个学校，则每校至少有 1 个名额且各校名额 互
不相同的分配方法共有
】
三边均为整数，且最大边长为 11 的三角形，共有
个.
优质模拟题强化训练
1．乒乓球集训队有 10 名队员，每两人组成一对练球，其不同的组对方式共有（
A．972
B．945
C．864
）种．
D．891
2．已知�= 1,2, ⋅⋅⋅ , 216 , � ⊆ �.若集合�中任两个元素的和都不能被 6 整除，则集合�中元素的个数最多为
种.
10.【2007 高中数学联赛（第 01 试）
】
将 2 个 a 和 2 个 b 共 4 个字母填在如图所示的 16 个小方格内，每个小方 格
内至多填 1 个字母，若使相同字母既不同行也不同列，则不同的填法共有
种(用数字作答)
11．【2001 高中数学联赛（第 01 试）
】
在一个正六边形的六个区域栽种观赏植物(如图)，要求同一场块中种同一
盒子中.一种放法称为"好的",如果 1 号盒子中的卡片数多于其他每个盒子中的卡片数.则"好的"放法共有
种.
5. 【2019 高中数学联赛 A 卷（第 01 试）
】
将 6 个数 2、0、1、9、20、19 按任意次序排成一行，拼成一个 8 位
数
(首位不为 0)，则产生的不同的 8 位数的个数为
.
6.【2019 高中数学联赛 B 卷（第 01 试）
么这只青蛙从开始到停止，可能出现的不同跳法共有
种.
15.【1996 高中数学联赛（第 01 试）
】
在直角坐标平面上，以(199，0)为圆心，以 199 为半径的圆周上，整点( 即
横、纵坐标皆为整数的点)中数学联赛（第 01 试）
】
三位数(100，101，…，999)共 900 个，在卡片上打印这些三位数，每张
备战 2021 年高中数学联赛之历年真题汇编（1981-2020）
专题 14 排列组合
历年联赛真题汇编
1．【2004 高中数学联赛（第 01 试）
】
设三位数� = �，若以 a，b，c 为三条边的长可以构成一个等腰(含等边)
三角形，则这样的三位数 n 有(
A．45 个
B．81 个
)
C．165 个
D．216 个
M
中的 7 个点，圆 C6 恰好经过 M 中的 6 个点……圆 C1 恰好经过 M 中的 1 个点，那么 M 中的点数最少为(
A．11
B．12
C．21
)
D．28
4. 【2020 高中数学联赛 A 卷（第 01 试）
】
现有 10 张卡片,每张卡片上写有 1,2,3,4,5 中两个不同的数,且任意两张
卡片上的数不完全相同.将这 10 张卡片放入标号为 1,2,3,4,5 的五个盒子中,规定写有 i,j 的卡片只能放在 i 号或 j 号
2．【1999 高中数学联赛（第 01 试）
】
在某次乒乓球单打比赛中，原计划每两名选手恰比赛一场，但有 3 名选手各
比赛了 2 场之后就退出了，这样，全部比赛只进行了 50 场那么，在上述 3 名选手之间比赛的场数是(
A．0
B．1
C．2
)
D．3
3．【1986 高中数学联赛（第 01 试）
】
平面上有 1 个点集 M 和 7 个不同的圆��, ��, ⋯, ��，其中圆 C7 恰好经过
种植物，相邻的两块种不同的植物.现有 4 种不同的植物可供选择，则有
种栽种方案.
12．【2000 高中数学联赛（第 01 试）
】
如果：(1)a，b，c，d 都属于{1，2，3，4}；(2)a≠b，b≠c，c≠d，d≠a；(3)
a 是 a，b，c，d 中的最小值，那么，可以组成的不同的四位数 abcd 的个数是
（
）.
A．36
3．
是（
A．12
B．52
C．74
D．90
如图是一个红方（楷体字）必胜的象棋残局，若红方不动马，只动兵，那么，将死黑将的最短走法种数
）
B．15
C．17
D．21
4．在正方体的 8 个顶点、12 条棱的中点、6 个侧面的中心点、1 个体的中心点这 27 个点中，“共面 6 点组”的个
数是（
】
将 5 个数 2，0，1，9，2019 按任意次序排成一行，拼成一个 8 位数( 首
位不为 0)，则产生的不同的 8 位数的个数为
.
7. 【2017 高中数学联赛 A 卷（第 01 试）
】
若一个三位数中任意两个相邻数码的差均不超过 1，则称其为“平稳数
”
平稳数的个数是
.
8. 【2011 高中数学联赛（第 01 试）
.
13．【1998 高中数学联赛（第 01 试）
】
从 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 这 10 个数中取出 3 个数，使其和为不
小于 10 的偶数，不同的取法有
种.
14.【1997 高中数学联赛（第 01 试）
】
设 ABCDEF 为正六边形，一只青蛙开始在顶点 A 处，它每次可随意地跳 到
相邻两顶点之一.若在 5 次之内跳到点 D，则停止跳动；若 5 次之内不能到达点 D，则跳完 5 次也停止跳动，那
卡
片打印一个三位数，有的卡片所印的，倒过来看仍为三位数，如 198 倒过来看是 86(1 倒过看仍视为 1)；有的卡
片则不然，如 531 倒过来看是
，因此，有些卡片可以一卡二用，于是至多可以打印
张卡片.
17. 【1990 高中数学联赛（第 01 试）
】
8 个女孩和 25 个男孩围成一圈，任意两个女孩之间至少站两个男孩，那么
，
共有
种不同的排列方法(只要把圈旋转一下就重合的排法认为是相同的)
18.【1987 高中数学联赛（第 01 试）
】
五对孪生兄妹参加 k 个组的活动，若规定：(1)孪生兄妹不在同一组；(2) 非
孪生关系的任意两个人都恰好共同参加过一个组的活动；(3)有一个人只参加两个组的活动.则 k 的最小值是
.
19. 【1983 高中数学联赛（第 01 试）
）
。
A．1320
B．1326
C．1332
D．1336
5．设�1、�2、�3 ∈ �，0 ≤ �1 ≤ 2，1 ≤ �2 ≤ 3，1 ≤ �3 ≤ 4.则�1 + �2 + �3 = 7 解的个数为（