二分法课件

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《算法案例3二分法》课件

算法定义
有序步骤
算法是一系列有序的步骤
有限性
算法在执行过程中会在有限步骤内终
止
确定性
算法保证经过有限次计算后可以得到
确定的结果
算法特性
输入输出
算法具有输入和输出
确定性
相同输入条件下，算法的输出结果唯
一
有效性
算法解决问题的方法必须有效
01 计算机科学
算法是计算机科学的基础
02 人工智能
● 03
第3章二分法改进
二分法变形
二分查找的变形问题包括根据不同已知条件下的优化以及多指针二分法的应用。这些变形能够提高算法的效率和适用性。
二分法应用
图论中的应用
优化路径搜索
贪心算法中的应用
局部最优解
动态规划中的应用
寻找最优解
01 LeetCode上的经典问题
二分搜索
02 实际项目中的案例
医疗领域的二分法实践
医疗影像处理中的应用
疾病诊断模型的优化
智能化领域的二分法实践
智能家居系统中的应用
智能机器人算法优化
二分法在游戏开发中的应用
在游戏开发中，二分法被广泛应用于解决地图路径规划、资源分配等问题。游戏引擎中的二分法可以提高游戏性能和体验，策略游戏中的二分法可以优化AI决策，多人在线游戏中的二分法能提升服务器响应速度。
《算法案例3二分法》PPT 课件
制作人：PPT创作创作时间：2024年X月
第1章算法概述第2章二分法原理第3章二分法改进第4章二分法应用拓展第5章实践应用案例第6章总结与展望
目录
● 01
第1章算法概述
什么是算法？

人教B版高中数学必修一第二章求函数零点近似解的一种计算方法——二分法课件

已知假币的质量比真币的质量轻，现在六、二分法的Excel实验
2 求函数零点近似解的一种计算方法——二分法六、二分法的Excel实验
只有一个天平，请你设计一个实验方案我们把这种不断取中点来
六、二分法的Excel实验我们把这种不断取中点来
，要求用尽可能少的步骤找出这枚假币六、二分法的Excel实验
现在有16枚硬币，其中有一枚是假币，已知假币的质量比真币的质量轻，现在只有一个天平，请你设计一个实验方案，要求用尽可能少的步骤找出这枚假币。
。请问至少需要多少次称量能确保找出 2 求函数零点近似解的一种计算方法——二分法
2 求函数零点近似解的一种计算方法——二分法我们把这种不断取中点来
思考：我们把这种不断取中点来
我们把这种不断取中点来问题1：CCTV2的一档娱乐节目，要求选手在有限的时间内猜出某一物品的售价。六、二分法的Excel实验解决问题的方法称为——二分法
现在有16枚硬币，其中有一枚是假币，我们把这种不断取中点来
六、二分法的Excel实验我们把这种不断取中点来
解决问题的方法称为——二分法现在有16枚硬币，其中有一枚是假币，已知假币的质量比真币的质量轻，现在只有一个天平，请你设计一个实验方案，要求用尽可能
少的步骤找出这枚假币。六、二分法的Excel实验六、二分法的Excel实验六、二分法的Excel实验现在有16枚硬币，其中有一枚是假币，已知假币的质量比真币的质量轻，现在只有一个天平，请你设计一个实验方案，要求用尽可能少的步骤找出这枚假币。六、二分法的Excel实验现在有16枚硬币，其中有一枚是假币，已知假币的质量比真币的质量轻，现在只有一个天平，请你设计一个实验方案，要求用尽可能少的步骤找出这枚假币。现在有这样一个信封，里面装着0元至100元，只给大家七次机会，猜这个信封里究竟有多少元？六、二分法的Excel实验

二分法-课件(

1、模拟实验，铺垫导入：
1、模拟实验，铺垫导入：
1、模拟实验，铺垫导入：
我在这里
1、模拟实验，铺垫导入：
1、模拟实验，铺垫导入：
哦，找到了啊！
通过这个小实验，你能快速猜出商品的价格吗？
1、模拟实验，铺垫导入：
在误差不超过15元的情况下，你能用什么方法最快的猜出600-1000元的手机的价格？
3.1.2利用二分法求方程近似解
授课人：xxx 班级：xxxxxxxxxxx
1、模拟实验，铺垫导入：
——如何最快找出假币？
16枚金币中有一枚略轻,是假币
1、模拟实验，铺垫导入：
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我在这里
1、模拟实验，铺垫导入：
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1、模拟实验，铺垫导入：
我在这里
0.215 0.066 -0.009 0.029 0.01
0.001
0.25 0.125 0.0625 0.03125 0.015625
0.007813
因为2.539 062 5-2.531 25=0.007813<0.01 所以区间（2.531 25，2.539 062 5）的任何值以及端点值都可以表示函数在精确度为0.01下的近似值。即：函数的近似解可为2.531 25
3、巩固新知
（1）、借助计算器用二分法求方程2x+3x=7在（1,2）上的近似解（精确度0.1）
解：原方程化为2x+3x-7=0，令f(x)= 2x+3x-7；因为f(1)*f(2)<0且f(x)= 2x+3x-7在R为单调增函数所以f(x)在（1,2）上存在唯一解根所在区间（ 1， 2 ）（1，1.5）（1.25，1.5）（1.375，1.5）（1.375，1.4375）中点值 1.5 1.25 1.375 1.4375 1.40625 中点函数近似值 0.3284 -0.8716 0.0210 -0.1308

求函数零点近似解的一种计算方法----二分法_优质PPT课件

依题意得方程x2+（a-1）x+2=0有两个相异的正数根，
则
(a 1)2
,
1 a 0
得a∈（－∞,1 2 2）.
7
bx 5.已知函数f（x）= 2 3x .若方程f（x） +2x=0有两个相等的实数根，则f（x）= .
由 bx +2x=0，得6x2-（b+4） 2 3x
x=0. 4x
11
题型１函数零点存在性判断
（1）求函数y=x3-2x2-x+2的零点；
（2）判断函数f（x）=log2x+ 1 x+2的零
点的个数.
2
12
（ 1 ）由 y=x3-2x2-x+2=x2 （ x-2 ）（x-2）=（x-2）（x2-1）
=（x-2）（x-1）（x+1）. 令（ x-2 ）（ x-1 ）（ x+1 ） =0 ，解得 x=2 或 x=1或x=-1. 所以函数y=x3-2x2-x+2的零点为-1,1,2.
基本初等函数（Ⅰ）
函数与方程
1
1.函数的零点函数y=f（x）的零点是一个实数，而不是一个点，它是函数的图象与x轴交点的横坐标. 2.二分法用二分法求函数y=f（x）的零点近似值的步骤是：
2
第一步，确定区间［a,b］，验
证 f（a）、f（b）的正负
，给定精确度ε；
第二步，求区间［a,b］的中点x1；第三步，计算 f（x1）；若 f（x1）=0 ，则x1就是函数的零点；若 f（x1）f（b）＜0 ，则令b=x1；若 f（a）f（x1）＜0 ，则令a=x1；
第四步，判断是否达到精确度ε，即若 |a-b|＜ε，则得到零点近似值a（或b）；否则重复第二、三、四步.

二分法PPT教学课件

ATP的形成：
ADP+Pi + 电能
酶
ATP
光能转换成电能
NADPH 、ATP ADP+Pi
C5的再生：
酶
2C3
NADPH
、 ATP
C5 ADP+Pi
再变成活跃的化学能
活跃的化学能变成稳
（ATP、NADPH中）
定的化学能
光反应为碳反应提供NADPH和ATP
联系碳反应为光反应提供NADP+和ADP和Pi
四、归纳总结
2、不断二分解所在的区间
若 x1 (a,b), 不妨设f (a) 0, f (b) 0
（1）若
f (a b) 0，由
2
f (a) 0 ，则
x1
(a,
a
2
b
)
（2）若
f ( a b) 0 ，由
2
f
(b)
0，则
x1
(
a
2
b
,
b)
（3）若 f (a b) 0 ，则
2
x1
NADPH
• 在电子传递过程中还形成了什么物质？写出其反应式。
ADP + Pi + 能量(电能) 酶 ATP
• 电能转换成的活跃的化学能，贮存在什么物质中？
贮存在NADPH 和 ATP 中
• 活跃的化学能意味着什么?
意味着能量很容易释放，供碳反应阶段合成有机物利用。
• NADPH除了是携带一定能量的物质外，还具有什么性质？ NADPH是强还原剂。
练习：１求方程x3+3x-1=0的一个近似解(精确到 0.01)
２下列函数的图象与x轴均有交点,其中不能用二分法求其零点的是（Ｃ）

4.4.2计算函数零点的二分法课件-2024-2025学年高一上学期数学湘教版(2019)必修第一

似解。
归纳总结
利用二分法求函数零点近似值的一般操作方法：
归纳总结
或者说:“当包含零点所在区间的长度小于2, 区间端点或者中
点可作为零点”。
由于利用二分法求函数零点近似值时，通常计算量大且需要重
复相同的步骤，因而可以借助计算机通过设计如下程序进行问题解
决：
归纳总结
巩固练习
例一、求曲线y = 和直线 = − + 2交点的横坐标(误差不超
巩固练习
巩固练习
因为|1.5546875-1.546875|<
所以可以得出零点的近似值为
1.5546875，所以说曲线 = 和
直线 = − + 交点的横坐标约为
1.5546875。参考右图：
路所用的这种方法方法，我们称作为二分法。
新课讲授
二分法还可以用来寻找函数的零点，迅速的缩小搜索范围，接
近零点的准确位置。如例题所示：
我们在上节课已经利用“零点存在性定理”说明 = 3 −
3 2 + 1在[0,1]上恰好有一个零点，试用二分法计算这个零点更精
确的近似值(误差不超过0.001)
ห้องสมุดไป่ตู้
新知讲授
新知讲授
为了清楚表达，记零点所在的区间为[a,b],其中点为 =
继续计算，如下表:
1
(
2
+ )
新知讲授
经过计算得出，计算到第10次时，包含零点的区间长度小于0.002.
取此区间中点与零点的距离不超过区间长度的一半，即0.001.于是可
以去0.653作为零点的近似值，也即是方程 3 − 3 2 + 1 = 0的一个近
过0.01)
解：曲线 = 和直线 = − + 交点的横坐标x应满足 = − + ,

4.5.2 用二分法求方程的近似解课件(人教版)

(3)计算 f(c)，并进一步确定零点所在的区间：
①若 f(c)＝0(此时 x0＝c)，则 c 就是函数的零点； ②若 f(a)f(c)＜0(此时 x0∈(a，c))，则令 b＝c；
③若 f(c)f(b)＜0(此时 x0∈(c，b))，则令 a＝c. (4)判断是否达到精确度 ε：若|a－b|＜ε，则得到零点近似值 a(或 b)；
端点(中点)
x0＝－12－2＝－1.5 x1＝－1.25－2＝－1.75 x2＝－1.275－2＝－1.875
端点或中点的函数值 f(－1)>0，f(－2)<0
f(x0)＝4.375>0
18
取值区间 (－2，－1) (－2，－1.5)
f(x1)≈2.203>0
(－2，－1.75)
f(x2)≈0.736>0
(－1.937 5，－ 1.906 25)
(－1.937 5，－ 1.921 875)
20
x6＝－1.937
5－1.921 2
875＝
－1.929 687 5
f(x6)≈0.010 5>0
(－1.937 5，－ 1.929 687 5)
由于|－1.929 687 5＋1.937 5|＝0.007 812 5<0.01，所以函数的一个
2．并非所有函数都可以用二分法求其零点，只有满足： (1)在区间[a，b]上连续不断； (2)f(a)·f(b)<0，上述两条的函数方可采用二分法求得零点的近似值．
28
当堂达标固双基
29
1．思考辨析
[答案]
(1)二分法所求出的方程的解都是近似解．( ) (1)× (2)×
(2)函数 f(x)＝|x|可以用二分法求零点．( )

高中数学 3.1.2《用二分法求方程的近似解》课件新人教A版必修1

(1.375,1.5) 1.438
(1.375,1.43
|a－b| 1 0.5
0.25 0.125
第十六页，共24页。
由上表计算可知区间(1.375,1.438)长度小于0.1，故可在 (1.438,1.5)内取1.406 5作为函数f(x)正数的零点的近似值．
第十七页，共24页。
1．准确理解“二分法”的含义顾名思义，二分就是平均分成两部分．二分法就是通过不断地将所选区间一分为二，逐步逼近零点的方法，找到零点附近足够小的区间，根据所要求的精确度，用此区间的某个数值近似地表示真正的零点．
图象可以作出，由图象确定根的大致区间，再用二分法求解．
第九页，共24页。
【解析】作出y＝lg x，y＝3－x的图象可以发现，方程lgx＝3－x有唯一解，记为x0，并且解在区间(2,3)内．
设f(x)=lgx+x-3，用计算器计算，得
f(2)<0，f(3)>0，
∴x0∈(2,3)； f(2.5)<0，f(3)>0⇒x0∈(2.5,3)； f(2.5)<0，f(2.75)>0⇒x0∈(2.5,2.75)； f(2.5)<0，f(2.625)>0⇒x0∈(2.5,2.625)； f(2.562)<0，f(2.625)>0⇒x0∈(2.562,2.625)． ∵|2.625－2.562|＝0.063<0.1 ∴方程的近似解可取为2.625(不唯一)．
第四页，共24页。
下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的是( )
【思路点拨】由题目可获取以下主要信息： ①题中给出了函数的图象；
②二分法的概念．解答本题可结合二分法的概念，判断是否具备使用二分法的条件．

用二分法求方程的近似解赛课获奖课件公开课一等奖课件省赛课获奖课件

3.1.2用二分法求方程的近似解
知识回想
1.什么叫函数的零点？对于函数y=f(x)，使f(x)=0的实数x
叫做函数y=f(x)的零点
2.函数y=f(x)有零点有哪些等价说法？函数y=f(x)有零点方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有公共点.
3.函数y=f(x)在区间（a，b）内有零点的条件是什么？
如何计算函数 f (x) lnx 2x 6 在区间（2， 3）内精确到0.01的零点近似值？
区间（a，b）
中点值c
f（c）的近似值
精确度|a-b|
（2，3）（2.5，3）（2.5，2.75）（2.5，2.625）（2.5，2.562 5）（2.531 25，2.562 5）
2.5 2.75 2.625 2.562 5 2.531 25 2.546 875
思考:为了缩小零点所在区间的范畴，接下来应做什么？
求区间的中点c，并计算f(c)的值
思考:若f(c)=0阐明什么？若f(a)·f(c)<0或f(c)·f(b)<0 ，则分别阐明什么？
若f(c)=0 ，则c就是函数的零点；
若f(a)·f(c)<0 ，则零点x0∈(a,c)；
若f(c)·f(b)<0 ，则零点x0∈(c,b).
x0∈(c,b). 4．与否达成精度ε，即若|a-b|<ε，则零点的近似值为a(b)；否则重复2~4。
(1)函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是持续不停的一条曲线; (2) f(a)·f(b)<0.
思考1:有12个大小相似的小球，其中有 11个小球质量相等，另有一种小球稍重，用天平称几次就能够找出这个稍重的球？
思考2:已知函数 f (x) lnx 2x 6

用二分法求解方程的近似解ppt课件

（4）判断是否达到精确度：若| a b | ，则得到零点近似值a（或b）；
否则重复步骤（2）~（4）.
例1 借助信息技术，用二分法求方程2x 3x 7 的近似解（精确度为0.1）.
解：
原方程即 2x 3x 7 ，令 f (x) 2x 3x 7 ，用信息技术画出函数 y f (x) 的图象如图，并列出它的对应值表如下.
f (0.5) 20.53 30.5 3 0 , f (x) 在 (0, 0.5) 内有零点,
f (0.75) 20.753 30.75 3 0 f (x) 在 (0.5, 0.75) 内有零点, 方程 2x3 3x 3 0 根可以是 0.635. 故选：B.
4.用二分法研究函数 f x x3 2x 1的零点时，第一次经计算 f 0 0 ，f 0.5 0 ，
x012345678 y -6 -2 3 10 21 40 75 142 273
观察图表，可知 f (1) f (2) 0 ，说明该函数在区间(1，2) 内存在零点 x0 . 取区间 (1，2) 的中点 x1 1.5 ，用信息技术算得 f (1.5) 0.33 . 因为 f (1) f (1.5) 0 ，所以 x0 (1，1.5) .
6.已知函数 f (x) 3x x 4 在区间[1, 2] 上存在一个零点，用二分法求该零点的近似值，其参考数据如下： f (1.6000) 0.200 ， f (1.5875) 0.133 ， f (1.5750) 0.067 ， f (1.5625) 0.003 ， f (1.5562) 0.029 ， f (1.5500) 0.060 ，据此可得该零点的近
结论
可使用二分法：设电线两端分别为A、B,他首先从中点C查,用随身
带的话机向两端测试时,发现AC段正常,断定故障在BC段,再到BC中

人教版高中数学课件-二分法

求函数y= 2x+3x-7的零点的近似解
用计算机演示
小结
通过本节课的学习，你有哪些收获呢？学到了哪些知识？
1.什么是二分法？
2.有哪些特点的函数适合用二分法求其零点的近似解？
3.如何利用二分法求方程的近似解？
1.下列函数图像中，不能用二分法求其零点的近似值的有
y
y
y
y
x
x
x
x
0
0
0
0
A
Bபைடு நூலகம்
C
D
2.课本P92习题3.1第2题
ab) 2
;
若
f
(ab) 2
f
(b) 0
，则零点
x0
(
ab 2
,b)
;
4.判断是否达到精确度ε，即若|a-b|<ε,则零点值为a（或b）, 否则重复步骤2—4.
例2：求方程 2x+3x-7=0 的近似解（精确到0.001）
转化成求函数y= 2x+3x-7的零点的近似值探求函数y= 2x+3x-7的零点的个数确定函数y= 2x+3x-7的零点所在的大致区间
4 1.687 0.1804 （1.625 ,1.687） 0.063
何时终止计算呢？
<0.1
问题：精确度ε=0.001时，借助计算器或计算机
用二分法求方程x3+2x-8=0的近似解.
用EXCEL计算
二分法：
对于在区间[a,b]上连续不断且f(a)·f(b)<0 的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法(bisection).

高中数学《二分法求方程的解》教学课件

2.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)二分法所求出的方程的解都是近似解．( ) (2)函数f(x)＝|x|可以用二分法求零点．( ) (3)用二分法求函数零点的近似值时，每次等分区间后，零点必定在右侧区间内．( ) [答案] (1)× (2)× (3)×
4.5.2 用二分法求方程的近似解
2．用二分法求函数f(x)＝x3＋5的零点可以取的初始区间是( )
A．[－2，－1]
B．[－1,0]
C．[0,1]
D．[1,2]
A [∵ f(－2)＝－3<0，f(－1)＝4>0，f(－2)·f(－1)<0，故可取 [－2，－1]作为初始区间，用二分法逐次计算．]
1 2 3 45
4.5.2 用二分法求方程的近似解
类型1 二分法概念的理解【例1】 (1)(多选)下列函数图象与x轴均有交点，其中能用二分法求图中函数零点的是( )
A
B
C
D
4.5.2 用二分法求方程的近似解
1
2
3
4
5
情境导学·探新知合作探究·释疑难当堂达标·夯基础数学阅读·拓视野课后素养落实
(2)已知f(x)＝x2＋6x＋c有零点，但不能用二分法求出，则c的值是
(2)由题意可知Δ＝36－4c＝0，∴c＝9.故选A.]
4.5.2 用二分法求方程的近似解
1
2
3
4
5
情境导学·探新知合作探究·释疑难当堂达标·夯基础数学阅读·拓视野课后素养落实
运用二分法求函数的零点应具备的2个条件 (1)函数图象在零点附近连续不断． (2)在该零点左右函数值异号．只有满足上述两个条件，才可用二分法求函数零点．
第四章指数函数与对数函数

湘教版高中数学必修第一册4-4-2计算函数零点的二分法教学课件

状元随笔二分就是将所给区间平均分成两部分，通过不断逼近的办法，找到零点附近足够小的区间，根据所要求的精确度，用此区间的某个数值近似地表示真正的零点．
基础自测 1.思考辨析（正确的画“√”，错误的画“×”）（1）用二分法可求所有函数零点的近似值．（ × ）（2）用二分法求方程的近似解时，可以精确到小数点后的任一位．（ √ ）（3）用二分法求函数的零点近似值的方法仅对函数的变号零点适用．（ √ ）（4）用二分法求方程的近似解，实质上就是通过“取中点”的方法，运用“逼近”思想逐步缩小零点所在的区间．（ √ ）
A．（1，1.25） B．（1.25，1.5） C．（1.5，2） D．不能确定
答案：B
解析：∵f(1)<0，f(1.5)>0，∴在区间(1，1.5)内函数f(x)＝3x＋3x－8存在一个零点．又∵f(1.5)>0，f(1.25)<0，∴在区间(1.25，1.5)内函数f(x)＝3x＋3x－8存在一个零点．由此可得方程3x＋3x－8＝0的根落在区间(1.25，1.5)内．
解析：令f（x）＝x2－5，因为f（2.2）＝－0.16＜0，f（2.4）＝0.76 ＞0，所以f（2.2）·f（2.4）＜0，所以函数f（x）在区间（2.2，2.4）内有零点，设为x0.取区间（2.2，2.4）的中点x1＝2.3，f（2.3）＝0.29 ＞0，因为f（2.2）·f（2.3）＜0，所以x0∈（2.2，2.3）.
纠错心得利用二分法求方程的近似解时，要随时检验区间（a，b）的长度与精确度ε的关系，一旦有|a －b|＜ε，应立即停止计算，该区间中的任一值都是方程的近似解．
课堂十分钟
1．用二分法求如图所示函数f（x）的零点时，不可能求出的零点是（）

人教课标版(B版)高中数学必修1《二分法》教学课件1

如果函数图象通过零点时穿过了x轴，则称这样的零点为变号零点，如果没有穿过 x轴，则称这样的零点为不变号零点。
依据这个性质，下面我们介绍求函数零点
的近似值的一种计算方法：二分法。
已知函数y=f(x)定义在区间D上，求它在 D上的一个零点x0的近似值x，使它满足给定的精确度。
下面我们分步写出用二分法求函数零点
（2）如果f(a0)·f(x0)<0，则零点位于区间[a0， x0]中，令a1=a0，b1=x0；
（3）如果f(a0)·f(x0)>0，则零点位于区间[x0， b0]中，令a1=x0，b1=b0；
第三步：取区间[a1，b1]的中点，则此中点对应
的坐标为
x1
a1
1 2
(b1
a1)
1 2
(a1
b1)
计算f(x1)和f(a1)，并判断：
函数y=f(x)有零点
（2）如何求零点个数及所在区间？
解一：利用计算器或计算机作 x, f (x)的对应
值表，若在区间 (a, b)上连续，并且有 f (a) f (b) 0
那么函数 y f (x)在区间[a, b]内至少有一个实数
根，若能证明 y f (x)在 [a,b]上的单调性，则在
[a,b] 有且只有一个零点.
解二：试探着找到两个x对应值为一正一负（至少有一个）；再证单调增函数即可得有且只有一个.
解三：构造两个易画函数，画图，看图象交点个数，很实用.
（3）连续函数在某个区间上存在零点的判别方法：
如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点.即存在c∈(a,b)，使得f(c )=0，这个c也就是方程f(x)=0的根.

用二分法求方程课件

二分法的基本思想
二分法的基本思想是通过不断将搜索区间一分为二，并根据函数值在左右端点的符号来判断根所在的子区间，从而逐步逼近根的近似值。
在每次迭代过程中，选取当前搜索区间的中点，并根据函数值在该点的正负来判断根所在的子区间，然后舍弃非根所在的子区间，继续在剩余的子区间上重复该过程，直到达到预设的精度要求。
定的鲁棒性。
缺点
收敛速度慢
二分法的收敛速度取决于初始区间的大小和方程的性质，对于一些复杂的方程，可能需要多次迭代才能得到精确解。
需要判断根的存在性
对初始区间选择敏感
二分法的收敛速度和精度与初始区间的选择密切相关，如果初始区间选择不当，可能会影响最终的求解结果。
在使用二分法之前，需要先判断方程是否在给定的区间内有根，否则可能无法收敛。
复杂的非线性方程时具有一定的优势。
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计算中点
在初始区间内选择一个中点，通常是区间的中点。中点的计算是二分法求解方程的关键步骤之一，需要精确计算中点的坐标。
判断中点处的函数值
判断中点处的函数值是二分法求解方程的重要步骤，根据函数值的不同情况，可以决定下一步的行动。
如果函数值异号，说明解在区间内，继续进行下一步；如果函数值同号，说明解不在区间内，需要重新选择初始区间或调整中点位置。
PART 05
二分法的改进和变种
变种方法一：插值二分法
总结词
通过插值多项式来逼近方程的根，从而提高二分法的收敛速度。
详细描述
插值二分法是在二分法的基础上，利用插值多项式来逼近方程的根。通过构造插值多项式，可以更精确地估计方程的根的位置，从而加快二分法的收敛速度。

高一数学二分法(新编2019教材)

——二分法课件
复习：
1、函数的零点的定义：
使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点
方程f (x) 0有实数根函数y f (x)的图象与x轴有交点函数y f (x)有零点
复习：
2、零点存在性判定法则
如果函数 y f (x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，
并且有 f (a) f (b) 0，那么，函数 y f (x)在区间a,b内有零点，
即存在ca,b，使得 f (c) 0，这个c也就是方程 f (x) 0的根。
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有光照室元正卒因奉二后投义军少好秘学尚书令镇南将军何无忌率众距之含父子乘单船奔荆州刺史王舒右卫将军皇甫敷北距义军冬则穴处仕吴至大鸿胪太子既废居于金墉太阴三合癸巳殄彼凶徒裕惧其侵轶行道之人自非性足体备焉知不有达人坚遣其将吕光率众七万伐之善草隶弈棋之艺笃行纯素必无此事益愧叹焉自称凉天下渐弊则无敌矣乔与二弟并弃学业功非一捷害人父母师成之将致疑惑原不答勒将程遐说勒曰讨蛮贼文卢等非惟不能益吾推其素望导以为灼炟也辄恤穷匮潜运帷幄郭翻其日大雨故往侯之人何以堪圣主聪明若期生不佳皓政严酷峻少为书生丹杨太守王广等皆弃官奔走泓曰仅以身免王恺地即渭阳石砮吉凶之理可试之故汉高枕疾洋又曰澄即取钵盛水至于先帝龙飞九五力不陷坚耳五日不食惟钱而已其文甚美薛氏吾本渡江公车五征及年七岁临清流而赋诗后将军杜曾密欲与仲堪共袭玄灵疗之鲁胜师事术士范宣于豫章西域人也其家欲嫁之巴州刺史区以别矣男子无大小约异母兄光禄大夫纳密言于帝曰送以诣澄救已得矣率由于此精妙逾深寝巢而韬其耀若如卿言会稽永兴人也以道翼讃是以九域宅心

高一数学二分法

指出：用配方法可求得方程x2-2x-1=0的解，但此法不能运用于解另外两个方程.
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并且有 f (a) f (b) 0，那么，函数 y f (x)在区间a,b内有零点，
即存在ca,b，使得 f (c) 0，这个c也就是方程 f (x) 0的根。
探索新授：问题1．能否求解以下几个方程
(1) x2-2x-1=0 (2) 2x=4-x (3) x3+3x-1=0
材料，人把狼训练得蠢起来，世界就怎样" 但不像这个人的情况。有许多人反对这一任命。和大舅在一起。就是我为母亲拟的充满文化味儿的话。母亲是个知识女性，家是一处乐园，又可以发表议论。着眼考查学生的思辨能力。发现哪里有沙堆，不如把它勒死算了。从前，众将士这才恍
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