江苏省昆山市2015届九年级第二次模拟测试数学试题
2015年中考数学模拟考试卷(二)含答案
2015年中考数学模拟考试卷（二）（满分：130分考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．－15的倒数是( )A．5 B．－5 C．15D．－152．下列运算正确的是( )A．3a－2a＝1 B．x8－x4＝x2C．()222-=-＝－2 D．－(2x2y)3＝－8x6y33．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．4．如图，直线l1∥l2，则∠a为( )A．150°B．140°C．130°D．120°5．一个多边形的每个内角均为140°，则这个多边形是( )A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形6．如图，在△ABC中，AE交BC于点D，∠C＝∠E，AD＝3，BD＝5，DC＝2，则DE的长等于( )A．152B．103C．65D．567．在“大家跳起来”的学校跳操比赛中，九年级参赛的10名学生成绩统计如图所示．对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是( )A．众数是90分B．中位数是90分C．平均数是90分D．极差是15分8．下列图中阴影部分的面积与算式2131242-⎛⎫-++⎪⎝⎭的结果相同的是( )9．在平面直角坐标系中，已知点A(0，2)，⊙A的半径是2，⊙P的半径是1，满足与⊙A及x轴都相切的⊙P有( )A．1个B．2个C．3个D．4个10．对于正数x，规定f(x)＝1xx+，例如f(3)＝33134=+＝，f(13)＝1131413=+，计算f12014⎛⎫⎪⎝⎭＋f12013⎛⎫⎪⎝⎭＋f12012⎛⎫⎪⎝⎭＋…＋f13⎛⎫⎪⎝⎭+ f12⎛⎫⎪⎝⎭＋f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2012)＋f(2013)+f(2014)的结果是( )A．2013 B．2013.5 C．2014 D．2014.5二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．人的眼睛可以看见的红光的波长是0.000077 cm，请把这个数用科学记数法表示，其结果是_______cm．12．函数y＝23xyx+=-中自变量x的取值范围是_______．13．分解因式：a3－2a2b＋ab2＝_______．14．圆锥底面圆的半径为3m，其侧面展开图是半圆，则圆锥的母线长为_______m．15．如图，在△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(－1，0)．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，设点B的对应点B'的横坐标是2，则点B的横坐标是_______．16．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且AC＝12，BD＝5，则这个梯形中位线的长等于_______．17．已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线y＝12x上，点N在直线y＝x＋3上，设点M的坐标为（a，b），则y＝－abx2＋(a＋b)x的顶点坐标为_______．18．如图，图①为一个长方体，AD＝AB＝10，AE＝6，M为所在棱的中点，图②为图①的表面展开图，则图②中△BCM的面积为_______．三、解答题（本大题共11小题，共76分） 19．（本题满分5分）计算：()()32cos60332π-︒--+---20．（本题满分5分）先化简()222211121a a a a a a +-÷++--+，然后a 在－1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值．21．（本题满分5分）求不等式组()3112323x x x ⎧+>-⎪⎨-+≥⎪⎩的整数解．22．（本题满分6分）如图，在航线l 的两侧分别有观测点A 和B ，点A 到航线l 的距离为2 km ，点B 位于点A 北偏东60°方向且与A 相距10km 处．现有一艘轮船从位于点B 南偏西76°方向的C 处，正沿该航线自西向东航行，5 min 后该轮船行至点A 的正北方向的D 处．(1)求观测点B 到航线l 的距离；(2)求该轮船航行的速度．（结果精确到0.1km/h ，参考数据：3≈1.73， sin76°≈0.97，cos76°0.24，tan76°≈4.01）23．（本题满分6分）如图，锐角三角形ABC 的两条高BE 、CD 相交于点O ，且OB ＝OC ． (1)求证：△ABC 是等腰三角形；(2)判断点O 是否在∠BAC 的角平分线上，并说明理由．24．（本题满分6分）某学校为了提高学生学科能力，决定开设以下校本课程：A．文学院，B．小小数学家，C．小小外交家，D．未来科学家，为了解学生最喜欢哪一项校本课程，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：(1)这次被调查的学生共有_______人；(2)请你将条形统计图补充完整；(3)在平时的小小外交家的课堂学习中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加全国英语口语大赛，求恰好同时选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．25．（本题满分7分）我市农业结构调整取得了巨大成功，今年水果又喜获丰收，某果园组织30辆汽车装运A、B、C三种水果共84 t到外地销售，规定每辆汽车只装运一种水果，且必须装满；又装运每种水果的汽车不少于4辆；同时，装运的B种水果的汽车辆数不超过装运的A、C两种水果的汽车辆数之和．(1)设用x辆汽车装运A种水果，用y辆汽车装运B种水果，根据下表提供的信息，求y与x之间的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；(2)设此次外销活动的利润为Q(百元)，求Q与x之间的函数关系式，请你提出一个获得最大利润时的车辆分配方案．26．（本题满分8分）如图，已知MN是⊙O的直径，直线PQ与⊙O相切于点P，NP平分∠MNQ．(1)求证：NQ⊥PQ；(2)若⊙O的半径R＝2，NP＝23，求NQ的长．27．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x＋b(b<0)与坐标轴交于A．B两点，与双曲线y＝kx(x>0)交于点D，过点D作DC⊥x轴，垂足为C，连接OD．已知△AOB∽△ACD，相似比为12．(1)如果b＝－2，求k的值；(2)试探究k与b的数量关系，并直接写出直线OD的解析式．28．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA ＝2，OC＝3．过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交OA于点E．(1)求过点E、D、C的抛物线的解析式；(2)将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G，如果DF与(1)中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为65，求OG的长；(3)对于(2)中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与线段AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．29．（本题满分10分）企业的工业废料处理有两种方式：一种是运送到垃圾厂进行集中处理，另一种是通过企业的自身设备进行处理，某企业去年每月的工业废料均为120 t，由于垃圾厂处于调试阶段，处理能力有限，该企业采取两种处理方式同时进行．1至6月，该企业向垃圾厂运送的工业废料y1(t)与月份x(1≤x≤6，且x取整数)之间满足的函数关系如下表：7至12月，该企业自身处理的工业废料y2(t)与月份x(7≤x≤12，且x取整数)之间满足y2＝ax2＋c(a ≠0)，其图像如图所示．1至6月，垃圾厂处理每吨工业废料的费用z1（元）与月份x之间满足函数关系式：z1＝60x，该企业自身处理每吨工业废料的费用z2（元）与月份x之间满足函数关系式：z2＝45x－5x2；7至12月，垃圾厂处理每吨工业废料的费用均为120元，该企业自身处理每吨工业废料的费用均为90元．(1)请观察题中的表格和图像，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，分别直接写出y1、y2与x之间的函数关系式；(2)求该企业去年哪个月用于工业废料处理的费用W(元)最多，并求出这个最多费用；(3)今年以来，由于企业的自身设备的全面运行，该企业决定扩大产能并将所有工业废料全部自身处理，估计扩大产能后今年每月的工业废料量都将在去年每月的基础上增加m%，同时每吨工业废料处理的费用将在去年12月份的基础上增加m%．为鼓励节能降耗，减轻企业负担，国家财政对该企业处理工业废料的费用进行了50%的补助，若该企业每月的工业废料处理费用为12150元，求m的值．参考答案1—10 BDCDC BCBDB11．7.7×10－512．x>313．a(a－b)214．615．－2.516．6.517．（3，92）18．50或8019．1 2720．31aa+-原式＝5．21．－2<x≤32－1，0，1．22．(1)3km (2)40.6 km/h23．(1)略(2)点O在∠BAC的角平分线上24．(1)200(人)．(2)60(人)．(3)1 625．(1)92≤x≤10，且x为整数．(2)Q＝－14x＋636，此时应这样安排：A种水果用5辆车，B种水果用14辆车，C种水果用11辆车．26．(1)略(2)NQ＝3．27．(1)k＝12．(2)y＝4 3 x28．(1)y＝－56x2＋136x＋1．(2)1．(3)存在三个满足条件的点Q，即Q(2，2)或Q(1，73)或Q(125，75）．29．y1＝120x(1≤x≤6，且x取整数)．y2＝x2－30(7≤x≤12，且x取整数)．(2)去年5月份用于污水处理的费用最多，最多费用是16800元．(3)50．。
15年(二模)九年级数学试题
2014—2015学年度第二学期教学质量阶段性检测九年级数学试题（满分：120分时间：120分钟）友情提示：亲爱的同学，你好！今天是你展示才能的时候，只要你仔细审题、认真答题，你就会有出色的表现！第Ⅰ卷一、选择题：（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）请把唯一正确答案的字母标号涂在答题卡的相应位置1．12-的倒数是（）．A．2 B．12C．－2 D．12-2．下列图形中，中心对称图形有（）个A ．1 B. 2 C. 3 Ｄ．43．一种病毒的长度约为0.0000046mm，用科学记数法表示为（）．A.0.46×105-B.4.6 × 106-C. 46 ×106-D. 4.6×106 4．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，若∠ABC＝64°，则∠BDC等于（）.A．26° B．64° C． 52° D． 128°D FECBA5．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，对角线BD平分∠ABC，若BC＝5，AD＝4，则△BCD 的面积为（）．A．6 B．10 C．12 D．20第4题OBDCAAB CD第5题图6.如图，在方格纸上△DEF 是由△ABC 绕定点P 顺时针旋转得到的。
如果用（2,1）表示方格纸上A 点的位置，（1,2）表示B 点的位置，那么点P 的位置为（ ）。
A ．（5, 2） B ．（2, 5） C ．（2, 1） D ．（1, 2）7．若反比例函数()0ky k x =≠的图象经过点A (－2, 1)，则当x ＜－1时，函数值y 的取值范围是（ ） .A ．y ＞2 B. －2＜y ＜0 C ．y ＞－2 D ．0＜y ＜2 8．已知函数ax ax y +=2与函数y =xa，则它们在同一坐标系中的大致图象是( )第Ⅱ卷二、填空题：（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分） 请把正确答案填写在答题卡的相应位置9．化简：01127(3.14)3π---+=（） ．10．某工厂生产某种产品，今年产量为200件，计划通过技术革新，使今后两年的产量都比前一年增长相同的百分数，这样三年的产量达到1400件，设这个百分数为x ，根据题意，可列方程为 __________________．11．在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干（它们除颜色外都相同），现随机从中摸出10枚记下颜色后放回，这样连续做了10次，记录了如下的数据:次数12 3 4 5 6 7 8 9 10 黑棋数 132342113根据以上数据，估算袋中的白棋子数量为 枚.12．如图，将边长为3cm 的正方形ABCD 沿 其对角线AC 剪开，再把△ABC 沿着AD 方向平移，得到△A 1B 1C 1，若两个三角形 重叠部分的面积是49cm 2，则△ABC 移动 的距离A A 1是 cm ． 第12题图第8题1 3．如图所示的图案（阴影部分）是这样设计的：在△ABC 中，AB ＝AC ＝2cm ，∠ABC ＝30°，以A 为圆心，以AB 为半径作弧BEC ，以BC 为直径作半圆BFC ，则图案（阴影部分）的面积是 .（结果保留π）14．在直角坐标系中，正方形A 1B 1C 1O 1、A 2B 2C 2C 1、A 3B 3C 3C 2、…、A n B n C n C n －1按如图所示的方式放置，其中点A 1、A 2、A 3、…、A n 均在一次函数y kx b =+的图象上，点C 1、C 2、C 3、…、C n 均在x 轴上。
苏州市2015年中考二模名校联考数学试题及答案
苏州市2015年中考二模名校联考数学试题时间120分钟 满分130分 2015.6.1 一、选择题(每小题3分，共30分)1．若31-=x ，则x 的值是A ．3B ．－3C ．31 D ．－312．长江是中国第一长河，是世界第三长，中国科学院利用卫星遥感影像测量计算，测出长江长度为6 397 000米．6 397 000这个数字用科学记数法表示为A ．6．397×104B ．6．397×105C ．6．397×106D ．6．397×1073．下列各式计算正确的是A ．a +2a =3a 2B ．（－a 3)2=a 6C ． a 3〃a 2=a 6D ．(a -b )2=a 2－b 24．将直线y =－2x 向下平移两个单位，所得的直线是A ．y =－2x +2B ．y =－2x －2C ．y =－2(x －2)D ．y =－2(x +2)5．如图，平行四边形ABCD 中，E ，F 分别为AD ，BC 边上的一点，增加下列条件，不能．．得出BE //DF 的是 A ．AE =CF B ．BE =DF C ．∠EBF =∠FDE D ．∠BED =∠BFD 6．如图，已知AB 、AD 是⊙O 的弦，∠B ＝30°，点C 在弦AB 上，连接CO 并延长CO交于⊙O 于点D ，∠D ＝20°，则∠BA D 的度数是 A ． 30° B ．40° C ．50° D ．60第5题题7．近年来，全国房价不断上涨，某市2014年4月份的房价平均每平方米为6600元， 比2012年同期的房价平均每平方米上涨了2000元，假设这两年该市房价的平均增长率均为x ，则关于x 的方程为A ．()212000x +=B ．6600)1(20002=+xC ．6600)1)(20006600(=+-xD ．6600)1)(20006600(2=+-x8．下列说法正确的是A ．若甲组数据的方差2甲S =0.39，乙组数据的方差2乙S =0.25，则甲组数据的稳定性比乙组数据高B ．从1，2，3，4，5，中随机抽取一个数，是偶数的可能性比较大C ．数据3，5，4，1，﹣2的中位数是3D ．若某种游戏活动的中奖率是30%，则参加这种活动10次必有3次中奖 9．有两全等的等边三角形ABC 、DEF ，且D 、A 分别为△ABC 、△DEF 的重心．固定D 点，将△DEF 逆时针旋转，使得A 落在DE 上，如图a 所示，求图a 与图b 中，两个三角形重叠区域的面积比是A ． 2：1B ．3：2C ． 4：3D ． 5：410．如图，抛物线y =ax 2+bx +c 与x 轴交于点A （﹣1，0），顶点坐标为（1，n ），与y 轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①当x ＞3时，y ＜0； ②3a +b ＞0； ③﹣1≤a ≤﹣； ④3≤n ≤4中，正确的是A ．①②B ．③④C ．①④D ．①③第9题 图a 图b 第10题二、填空题：（每小题3分，共24分）11．函数x y -=41中，自变量x 的取值范围是 ▲ ． 12． 分解因式：962+-a a = ▲ ．13．在△ABC 中，∠C =90°，AB =10，点D 在AB 边上，且CD =BD ，则CD 的长为 ▲ ． 14．一元二次方程x x x =-)12(的解是 ▲ ．15．如图，如果直线m 是多边形ABCDE 的对称轴，其中∠A =130°，∠B =110°，那么∠BCD 的度数等于 ▲ ．16．如图，正方形ABCD 的顶点B 、C 在x 轴的正半轴上，反比例函数(0)k y k x=≠在第一象限的图象经过顶点A （m ，2）和CD 边上的点E （n ，23），则k 的值为 ▲ ．y ED ADA第13题 第15题 第16题 17．如图，已知在矩形ABCD 中，点E 在边BC 上，BE ＝2CE ，将矩形沿着过点E 的直线翻折后，点C 、D 分别落在边BC 下方的点C ′、D ′处，且点C ′、D ′、B 在同一条直线上，折痕与边AD 交于点F ，D ′F 与BE 交于点G ．设AB ＝32，那么△EFG 的周长为 ▲ ．18．如图，直角坐标系中，点A (3，0)、B （0，4）分别位于x 轴和y 轴上，点C 在x 轴的负半轴上，且∠ACB =60°，在y 轴正半轴上有一点M ，以M 为圆心，MO 为半径作⊙M 与BA 相切，若保持圆的大小不变，△ABC 位置不变，将⊙M 向右平移 ▲ 个单位，⊙M 与BC 相切．第17题三、解答题：（共76分 ）19．（本题5分）计算：1301()(2)39-+-+--．20．（本题5分）先化简，再求值：2224422x x x x ÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---+，其中2x =．21．（本题5分）解不等式组：22(1)43x x x x -<-⎧⎪⎨≤-⎪⎩22．（本题5分）解方程：3323-=--x xx x23．（本题6分）如图1，某超市从一楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB 的坡度为1：2.4，AB 的长度是13米，MN 是二楼楼顶，MN ∥PQ ，C 是MN 上处在自动扶梯顶端B 点正上方的一点，BC ⊥MN ，在自动扶梯底端A 处测得C 点的仰角为45°，求二楼的层高BC ．24．（本题6分）如图，在菱形ABCF 中，∠ABC =60°，延长BA 至点D ，延长CB 至点E ，使BE =AD ，连结CD ，EA ，延长EA 交CD 于点G ． (1)求证：△ACE ≌△CBD ； (2)求∠CGE 的度数．25．（本题8分） 今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A ．非常了解；B ．比较了解；C ．基本了解；D ．不了解．根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表．对雾霾天气了解程度的条形统计图 对雾霾天气了解程度的扇形统计图对雾霾了解程度的统计表：第24题请结合统计图表，回答下列问题．（1）统计表中m = ，图2所示的扇形统计图中D 部分扇形所对应的圆心角是 度；（2）请补全图1示数的条形统计图；（3）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾知识竞赛，某班要从“非常了解”态度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去；否则小刚去．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．26．（本题8分）如图，已知直线l 经过点A (0，－1)，与双曲线y ＝mx (x ＞0)交于点B (2，1)．点P 在线段AB 上，过点P 作x 轴的垂线分别交双曲线y ＝mx(x ＞0)和y ＝－mx(x ＞0)于点M 、N ．（1）求m 的值和直线l 的解析式； （2）求S △AMN ；（3）是否存在点P ，使得S △AMP ＝41S △AMN ？若存在，请求出所有满足条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．第26题x27．（本题9分）如图，已知在△ABP 中，C 是BP 边上一点，∠PAC =∠PBA ，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，且交BP 于点E ． （1）求证：PA 是⊙O 的切线；（2）过点C 作CF ⊥AD ，垂足为点F ，延长CF 交AB 于点G ，若AG •AB =12，求AC 的长；（3）在满足（2）的条件下，若AF ：FD =1：2，GF =1，求⊙O 的半径及sin ∠ACE 的值．第27题A28．（本题9分）如图，在直角坐标系中，平行四边形AOCD的边OC在x轴上，边AD与y轴交与点H，点E、F分别是边AD和对角线OD上的动点（点E不与A、D．重合），且∠OEF＝∠A＝∠DOC，CD＝10，sin∠OCD＝45(1)求点C、D的坐标；(2)设AE＝x，OF＝y．求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；(3)点E在边AD上移动的过程中，△OEF是否有可能成为一个等腰三角形？若有可能，请求出xx第28题29．（本题10分）某校初三数学社团成员一起研究二次函数。
苏科版2015九年级中考二模数学试卷及答案
2014—2015学年度第二学期初三年级数学试题(考试时间：120分钟 卷面总分：150分)一、选择题（本大题共有８小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．－12 的倒数是 （ ▲ ）A ．12B ．－2C ．－12D ．22．下列运算正确的是 （ ▲ ） A ．x 2+ x 3= x 5B ．x 4·x 2 = x 6C ．x 6÷x 2 = x 3D ．( x 2)3 = x 83．下面四个几何体中，俯视图为四边形的是 （ ▲ ）4．若菱形ABCD 的两条对角线长分别为6和8，则此菱形的面积为 （ ▲ ） A ．5 B ．12 C ．24 D ．48 5．对于反比例函数y =－ 1x，下列说法正确的是A ．图象经过点（1，1）B ．图象位于第一、三象限 （ ▲ ）C ．图象是中心对称图形D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小6．某公司10名职工3月份工资统计如下，该公司10名职工3月份工资的中位数是 （ ▲ ） A ． 3100元B ． 3200元C ． 3300元D ． 3400元7． 已知如图1所示的四张牌，若将其中一张牌旋转180°后得到图2．则旋转的牌是 （ ▲ ）8．已知实数m ，n 满足m ﹣n 2=2，则代数式m 2+2n 2+4m ﹣1的最小值等于 （ ▲ ） A ．-14 B ．-6 C ．8 D ．11二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9．16的平方根是 ▲ ． 10．使式子1+有意义的x 的取值范围是 ▲ ．工资（元） 3000 3200 3400 3600 人数（人） 3 3 3 1 图1图2 A B C DA B C D11．因式分解：a 2+2ab= ▲．12．一种花瓣的花粉颗粒直径约为 ▲ ．13．一元二次方程mx 2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则m 应满足的条件是 ▲ ．14．如图所示是一飞镖游戏板，大圆的直径把一组同心圆分成四等份，假设飞镖击中圆面上每一个点都是等可能的，则飞镖落在黑色区域的概率是 ▲ ．15． 如图，四边形ABCD 的四个顶点都在⊙O 上，若∠ABC=80°，则∠ADC 的度数为 ▲ °．16．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点，若CD=5cm ，则EF=▲ cm ．17．如图，将边长为2cm 的正方形ABCD 绕点A 顺时针旋转到AB′C′D′的位置， ∠B′AD=120°，则C 点运动到C′点的路径长为 ▲ cm ．18．如下图，第1个图形中一共有1个平行四边形，第2个图形中一共有5个平行四边形，第3个图形中一共有11个平行四边形，……则第n 个图形中平行四边形的个数是 ▲ ．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分）（1）计算：(3)0 - ( 12)-2 +sin30° （2）化简:2()(2)a b b a b -++20．（本题满分8分）（1）解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧x +23 ＜1，2(1-x )≤5，（2）解方程：x x -1 - 31-x = 221．（本题满分8分）如图，一艘巡逻艇航行至海面B 处时，得知正北方向上的C 处有一渔船发生故障，就立即指挥港口A 处的救援艇前往C 处营救．已知C 处位于A 处的北偏东45°的方向，港口A 位于B 的北偏西30°的方向， A 、 B 之间的距离为20海里，求A 、C 之间的距离．(结果精确到海里，参考数据24)（第17题）A B C DC ′B ′ D ′ D E F A BC （第16题） （第14题） DOC B A （第15题） 45022. (本题满分8分)如图所示，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等．（1）现随机转动转盘一次，停止后，指针指向2的概率为；（2）小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．23.(本题满分10分)已知：如图，在□ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连结BE，DF．（1）求证：△DOE≌△BOF（2）当∠DOE等于多少度时，四边形BFDE为菱形？请说明理由．24．(本题满分10分)盐城市初级中学为了了解中考体育科目训练情况，从本校九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是；A DCBEFO图1图2（2）图1中∠α的度数是 ，并把图2条形统计图补充完整；（3）该校九年级有学生2500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为 ．25.(本题满分10分)如图，AB 是⊙O 的直径，点E 是上的一点，∠DBC=∠BED ．（1）请判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）已知AD=5，CD=4，求BC 的长．26.(本题满分10分)在购买某场足球赛门票时，设购买门票数为x （张），总费用为y （元）．现有两种购买方案： 方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位所购门票的价格为每张50元；（总费用＝广告赞助费+门票费）方案二：购买门票方式如右图所示．解答下列问题：（1）方案一中，y 与x 的函数关系式为 ▲ ； 方案二中，当0≤x ≤100时，y 与x 的函数关系式为 ▲ ， 当x ＞100时，y 与x 的函数关系式为 ▲ ；（2）甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场足球赛门票共600张，花去总费用计48000元，求甲、乙两单位各购买门票多少张．27．(本题满分12分) 某数学活动小组在一次活动中,对一个数学问题作如下探究:【问题发现】如图1，在等边三角形ABC 中，点M 是边BC 上任意一点，连接AM ，以AM 为边作等边三角形AMN ，连接CN ，证明：BM=CN ．【变式探究】如图2，在等腰三角形ABC 中，BA=BC ，∠ABC=∠α，点M 为边BC 上任意一点，以AM 为腰作等腰三角形AMN ，MA=MN ，使∠AMN=∠ABC ，连接CN ，请求出BMCN的值． （用含α的式子表示出来）1000014000100 150 Ox (张y(元)【解决问题】如图3，在正方形ADBC 中，点M 为边BC 上一点，以AM 为边作正方形作AMEF ，N 为正方形AMEF 的中心，连接CN ，若正方形AMEF 的边长为10，CN=2,请你求正方形ADBC 的边长．28．(本题满分12分) 如图，抛物线c bx x y ++-=2161经过△ABC 的三个顶点，点A 坐标为（0，6），点C 坐标为 （4，6），点B 在x 轴正半轴上．（1）求该抛物线的函数表达式和点B 的坐标．（2）将经过点B 、C 的直线平移后与抛物线交于点M ，与x 轴交于点N ，当以B、C 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形时，请求出点M 的坐标．（3）①动点D 从点O 开始沿线段OB 向点B 运动，同时以OD 为边在第一象限作正方形ODEF ，当正方形的顶点E 恰好落在线段AB 上时，则此时正方形的边长为 ▲②将①中的正方形ODEF 沿OB 向右平移，记平移中的正方形ODEF 为正方形O ′D ′E ′F ′，当点D 与点B 重合时停止平移．设平移的距离为x ，在平移过程中，设正方形O ′D ′E ′F ′与△ABC 重叠部分的面积为y ，请你画出相对应的图形并直接写出y 与x 之间的函数关系式．AB CMN图1EFACBDM N图3图2BCM AN备用图数学参考答案一、1-5 BBDCC 6-8 BAD二、9. 4±10. 0x≥11. (2)a a b+12. 66.510-⨯13. 10m m<≠且14.1215. 100︒16. 518. 2-1n n+三、19. ⑴解：原式2111=1=142212-+-+⎛⎫⎪⎝⎭=52-⑵解：原式222-22a ab b ab b=+++=222a b+20. ⑴由①得212313xx x+<+<<由②得5332(1)51222x x x x-≤-≤-≤≥-∴312x-≤<⑵323225511xx x x xx x+=+=--=-=--检验：当5x=时，10x-≠∴5x=为原分式方程的根21. ⑴解：作AD⊥BC ∵∠B=30°∴1sin30AD︒==∵AB=20 ∴AD=10 ∵∠1=45°∴∠ACD=45°∴sin45ADAC︒==∴AC=∴AC≈10×1.414=14.14 ≈14.122. ⑴13⑵共出现9种等可能性的结果54==99P P P P∴≠小明小华小明小华∴不公平答：游戏对双方不公平23. ⑴证明：∵平行四边形ABCD ∴AD∥BC △DOE与△BOF中∴12EDO FBO OD OB EDO FBO ∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪∠=∠⎩∵O 为BD 中点 ∴OB=OD ∴DOE BOF ∆≅∆⑵解：当∠DOE=90°时，BFOE 为菱形 ∵DOE BOF ∆≅∆∴OE=OF ∵OB=OD ∴BFDE 为平行四边形 ∵∠DOE=90°∴EF ⊥BD∴BFDE 为菱形 ∴当90DIEBFDE ∠=︒时，为菱形24. ⑴40人⑵54︒⑶500人25. ⑴BC 与O 相切 ∵BD BD =∴∠BAD=∠BED ∵∠DBC=∠BED∴∠BAD=∠DBC ∵AB 为直径 ∴∠ADB=90° ∴∠BAD+∠ABD=90°∴∠DBC+∠ABD=90° ∴∠CBO=90° ∴点B 在O 上∴BC 与O 相切 ⑵∵AB 为直径 ∴∠ADB=90° ∴∠BDC=90° ∵BC 与O 相切∴∠CBO=90° ∴∠BDC=∠CBO∴ABCBDC ∆∆∴BC AC CD BC= ∴2BCCD AC =⋅∵4,5CD AD ==∴AC=9∴24936BC =⨯= ∴BC=6(BC=-6 舍去) 26. ⑴y=10000+50x y=100x y=80x+2000⑵解：设甲购买门票m 张，则乙购买门票（600-m ）张。
昆山市2015年中考模拟名校质量检测数学试题(二)及答案
昆山市2015年中考模拟名校质量检测数学试题（二）时间120分钟满分130分2015.5.13 一、选择题（每小题3分，共30分）1．2015的相反数是 ( )A．2015 B．－2015 C．12015D．－120152．下列计算错误的为 ( )A．20＝1 B．2－3＝18C．(a3)2＝a5 D．(－2a)2＝4a23．下列各式中，是3a2b的同类项的是 ( )A．2x2y B．－2ab2 C．a2b D．3ab4．下列说法正确的是 ( )A．某种彩票的中奖机会是1%，则买100张这种彩票一定会中奖 B．为了解全国中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式C．－组数据3，5，4，5，5，6，10的众数和中位数都是5D．若甲组数据的方差s2甲＝0.05，乙组数据的方差s2乙＝0.1，则乙组数据比甲组数据稳定5．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是 ( )6．一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为 ( ) A．5 B．6 C．7 D．87．如图，直线l1∥l2，且分别与△ABC的两边AB、AC相交，若∠A＝50°，∠1＝35°，则∠2的度数为 ( )A．35° B．65°C．85°D．95°8．如图，∠AOB ＝60°，点P 在边OA 上，OP ＝12，点M 、N 在边OB 上，PM ＝PN ，若MN ＝2，则OM 等于 ( ) A ．3 B ．4． C ．5 D ．69．如图，Rt △OAB 的顶点O 与坐标原点重合，∠AOB ＝90°，AO ＝2BO ，当点A 在反比例函数y ＝2x(x>0)的图像上移动时，点B 的坐标满足的函数解析式为 ( ) A ．()10y x x =-< B ．()102y x x =-< C ．()104y x x =-< D ．()108y x x=-<10．如图，已知点A 1、A 2、…、A 2014在函数y ＝2x 2位于第二象限的图像上，点B 1、B 2、…、B 2014在函数y ＝2x 2位于第一象限的图像上，点C 1、C 2、…、C 2014在y 轴的正半轴上，若四边形OA 1C 1B 1、C 1A 2C 2B 2、…、C 2013A 2014C 2014B 2014都是正方形，则正方形C 2013A 2014C 2014B 2014的边长为 ( )A ．1007B ．C ．20132D ．20132二、填空题（每小题3分，共24分）11．2014年3月14日，“玉兔号”月球车成功在距地球约384 400公里远的月球上自主唤醒，将384 400精确到万位用科学记数法表示为_______．12．函数y x 的取值范围是_______．13．四张完全相同的卡片上分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形，现在从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率是_______．14．两圆的半径分别为 2 cm 、3 cm ，圆心距为 2 cm ，这两个圆的位置关系是_______．15．已知圆锥的底面圆的半径为 3 cm ，母线长为 5 cm ，则侧面展开图面积为_______cm 2．（结果保留π）16．如图，△ABC 的三个顶点都在⊙O 上，AD 是直径，且∠CAD ＝56°，则∠B 的度数为_______°．17．已知a ＋3a －2＝0，a －b ＝2，则121a b++的值为_______． 18．如图，边长为2的正方形EFGH 在边长为6的正方形ABCD 所在平面上移动，始终保持EF ∥AB ．线段CF 的中点为M ，DH 的中点为N ，则线段MN 的长为_______．三、解答题（共76分）19．（本题满分5分）计算：2022cos302014-+︒+．20．（本题满分5分）先化简，再求值：222111x x x x x-∙++，其中x21．（本题满分5分）解不等式组：()21303112x x x ⎧-+>⎪⎨-+≥⎪⎩22．（本题满分6分）甲、乙两校参加市教育局举办的初中生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．(1)在图①中，“7分”所在扇形的圆心角等于_______°；(2)请将图②的统计图和乙校成绩统计表补充完整；(3)经计算，甲校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出乙校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．小伟和小欣玩一种抽卡片游戏：将背面完全相同，正面分别写有1、2、3、4的四张卡片背面向上冼匀后，小伟和小欣各自随机抽取一张（不放回）．将小伟的数字作为十位数字，小欣的数字作为个位数字，组成一个两位数．如果所组成的两位数为偶数，则小伟胜；否则小欣胜．(1)请用树状图或表格分别求出小伟、小欣获胜的概率；(2)当小伟抽取的卡片数字为2时，两人谁获胜的可能性大？为什么？24．（本题满分6分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，连接CF．(1)求证：AD＝AF；(2)如果AB＝AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．如图，小明在大楼30 m高(即PH＝30 m)的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，已知该山坡的坡度i(即tan∠ABC)为1P、H、B、C、A在同一个平面上，点H、B、C在同一条直线上，且PH⊥HC．(1)山坡坡角(即∠ABC)的度数等于_______°；(2)求A、B两点间的距离．(结果精确到0.1 m 1.73)26．（本题满分8分）如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O与边BC交于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E，延长AB、ED交于点F，AD平分∠BAC．(1)求证：EF是⊙O的切线；(2)若CE＝1， sinF＝35，求⊙O的半径．27．（本题满分8分）某市从2014年3月起，居民生活用水按阶梯式计算水价，水价计算方式如图所示，每吨水需另加污水处理费0.80元．已知小张家2014年3月份用水20 t，交水费52元；4月份用水25 t，交水费69元．（温馨提示：水费＝水价＋污水处理费）(1)求m、n的值；(2)随着夏天的到来，用水量将增加．为了节省开支，小张计划把5月份的水费控制在不超过月收入的2%．若小张的月收人为6500元，则小张家5月份最多能用水多少吨？28．（本题满分10分）如图，二次函数y＝ax2＋32x＋c（a≠0）的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点A（－1，0），点C(0，2)．(1)求抛物线的函数解析式，并求出该抛物线的顶点坐标；(2)若点D是抛物线在第一象限的部分上的一动点，①当四边形OCDB的面积最大时，求点D的坐标；②若E为BC的中点，DE的延长线交线段AB于点F，当△BEF为钝角三角形时，请直接写出点D的纵坐标y的范围．29．（本题满分10分）对于平面直角坐标系xOy中的点P(a，b)，若点P'的坐标为（a＋bk，ka＋b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P'为点P的“k属派生点”，例如：P(2，4)的“2属派生点”为P'(2＋42，2×2＋4），即P'(4，8)．(1)①点P(2，－1)的“2属派生点”P'的坐标为_______；②若点P的“k属派生点”P'的坐标为(－2，－2)，请写出一个符合条件的点P的坐标_______．(2)若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为点P'，且△OPP'为等腰直角三角形，则k的值为_______．(3)如图，点Q的坐标为（0，，点A在函数y(x<0)的图像上，且点A是点B的“，当线段BQ最短时，求点B的坐标．参考答案1—10 BCCCD ADCBB11．3.8×10512．x≥－113．1 214．相交15．15π16．3417．－3 41819．－3．20．21．－1≤x<5 222．(1)144°．(2)略 (3)中位数是7分．甲校成绩较好．23．(1)12(2)小欣获胜的可能性大．24．(1)略 (2)正方形．25．(1) 30 (2)34.6 m．26．(1)略 (2)5 227．(1)m＝1.80，n＝2.60．(2)40 t．28．(1)（32，258） (2)139≤y≤25829．(1)①（32，3）②答案不唯一 (2)±1 (3)B(－94)。
2015江苏中考数学学科模拟练习二(含答案解析)
（3）⊙P上是否存在一点Q，使得△QBC与△AOC相似？如果存在，请直接写出点Q坐标；如果不存在，请说明理由．
27．（12分）
课本回顾
如图，用半径R＝3cm，r＝2cm的钢球测量口小内大的内孔的直径D．测得钢球顶点与孔口平面的距离分别为a＝4cm，b＝2cm，则内孔直径D的大小为．
2015江苏中考数学模拟练习试卷二
（全卷满分120分．考试时间为120分钟）
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
1．的倒数是（）
A．2
B．－2
C．
D．－
2．计算(a3b)2÷(ab)2的结果是（）
A．a3
B．a4
C．a3b
D．a4b
3．a满足以下说法：①a是无理数；②2＜a＜3；③a2是整数．那么a可能是（）
A．1
B．2
C．3
D．6
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
7．－2－(3.14－π)0＝．
8．钓鱼诸岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约6344000平方米，数据6344000用科学记数法表示为．
9．一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形是边形．
10．因式分解：－4a2b＋4a3＋ab2＝．
①32π
②32π
79.5~89.5
6，8，0，9，7，4，7，4，6，3，8，5
12
89.5~99.5
8，0，5，4，6，8
6
（2）补全频数分布直方图；
（3）若超过均分的将获奖，请计算本 次竞赛获奖的比例．
21．（8分）南京市为了构建立体的道路网络，大力发展江北经济，决定修建一条六合到主城的轻轨铁路．为了使工程提前3个月完成，需将原定的工作效率提高10％．原计划完成这项工程需要多少个月？
初中数学 江苏省昆山市九年级数学下学期教学质量调研考试题考试卷及答案(二模)考试题
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:如图1，抛物线y＝－x2＋bx＋c的顶点为Q，与x轴交于A（－1，0）、B(5，0)两点，与y轴交于点C．(1)求抛物线的解析式及其顶点Q的坐标；(2)在该抛物线的对称轴上求一点P，使得△PAC的周长最小，请在图中画出点P的位置，并求点P的坐标；(3)如图2，若点D是第一象限抛物线上的一个动点，过D作DE⊥x轴，垂足为E．①有一个同学说：“在第一象限抛物线上的所有点中，抛物线的顶点Q与x轴相距最远，所以当点D运动至点Q时，折线D－E－O的长度最长”，这个同学的说法正确吗？请说明理由．②若DE与直线BC交于点F．试探究：四边形DCEB能否为平行四边形？若能，请直接写出点D的坐标；若不能，请简要说明理由．试题2:在平面直角坐标系xOy中，已点A(6，0)，点B(0，6)，动点C在以半径为3的⊙O上，连接OC，过D作OD⊥OC，OD与⊙O相交于点D(其中点C、D按顺时针方向排列)，连接AB．评卷人得分(1)当OC//AB时，∠BOC的度数为▲(2)连接AC、BC，当点C在⊙O上运动到什么位置时，△ABC的面积最大？并求出△ABC的面积的最大值．(3)连接AD，当OC//AD时，①求出点C的坐标；②直线BC是否为⊙O的切线？请作出判断，并说明理由．试题3:为了激发学生学习英语的兴趣，某中学举行了校园英文歌曲大赛，并设立了一、二、三等奖。
学校计划根据设奖情况共买50件奖品，其中购买二等奖奖品件数比一等奖奖品件数的2倍件数还少10件，购买三等奖奖品所花钱数不超过二等奖所花钱数的1.5倍，且三等奖奖品数不能少于前两种奖品数之和．其中各种奖品的单价如下表所示，如果计划一等奖奖品买x件，买50件奖品的总费用是w元．(1)用含有x的代数式表示：该校团委购买二等奖奖品多少件，三等奖奖品多少件？并表示w与x的函数关系式；(2)请问共有哪几种方案？(3)请你计算一下，学校应如何购买这三种奖品，才能使所支出的总费用最少，最少是多少元？试题4:如图，直线y＝x＋1与y轴交于A点，与反比列函数y＝(x>0)的图象交于点M，过M作MH⊥x，且tan∠AHO＝．(1)求k的值；(2)设点N（1，a）是反比例函数y＝（x>0）图像上的点，在y轴上是否存在点P，使得PM＋PN最小，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．试题5:有3张扑克牌，分别是红桃3、红桃4和黑桃5．把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张．(1)列表或画树状图表示所有取出的两张牌的可能性；(2)甲、乙两人做游戏，现有两种方案：A方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜；B方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜．请问甲选择哪种方案获胜概率更高？试题6:如图，正方形ABCD中，BE＝CF．(1)求证：△BCE≌△CDF；(2)求证：CE⊥DF；(3)若CD＝4，且DG2＋GE2＝18，则BE＝．试题7:“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“寒假”期间，某校小记者随机调查了某地区若干名学生和家长对学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：(1)求这次调查的家长人数，并补全图①；(2)求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；(3)已知某地区共6500名家长，估计其中反对中学生带手机的家长大约有多少名？试题8:①②已知不等式组：(1)求此不等式组的整数解；(2)若上述整数解满足方程ax＋6＝x－2a，求a的值．试题9:解方程：试题10:化简求值：，其中a＝，b＝．试题11:计算：试题12:已知一次函数y＝x＋b与反比例函数y＝中，x与y的对应值如下表：则不等式x＋b>的解集为．试题13:如图，点A、B、C、D在⊙O上，点D在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD＋∠OCD＝．如图，AB与⊙O相切于点B，AO的连线交⊙O于点C；若∠A＝50°，则∠ABC为．试题15:不透明的布袋里有白球2个，红球10个，它们除了颜色不同其余均相同，为了使从布袋里随机摸一个球是白球的概率为，若白球个数保持不变，则要从布袋里拿去个红球．试题16:若某个圆锥的侧面积为8 πcm2，其侧面展开图的圆心角为45°，则该圆锥的底面半径为 cm．试题17:若两个等边三角形的边长分别为a与3a，则它们的面积之比为．试题18:分解因式：3x3－27x＝．试题19:世界上最长的跨海大桥一杭州湾跨海大桥总造价为32.48亿元人民币，32.48亿元用科学记数法可表示为元．（结果保留3个有效数字）试题20:如图，正方形ABCD中，AB＝8cm，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别从B、C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC、CD 运动，到点C、D时停止运动，设运动时间为t(s)，△OEF的面积为s(cm2)，则s(cm2)与t(s)的函数关系可用图像表示为把二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像向左平移4个单位或向右平移1个单位后都会经过原点，则二次函数图像的对称轴与x 轴的交点是A．(－2.5，0) B．(2.5，0)C．(－1.5，0) D．(1.5，0)试题22:下列命题中，是真命题的是A．一组邻边相等的平行四边形是正方形B．依次连结四边形四边中点所组成的图形是矩形C．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧D．相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等试题23:函数y＝中自变量x的取值范围是A．x≤3 B．x＝4 C．x<3且x≠4 D．x≤3且x≠4试题24:如图把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60°的菱形，剪口与折痕所成的角α的度数应为A．15°或30° B．30°或45°C．45°或60° D．30°或60°试题25:若反比例函数y＝的图象经过点(m，3m)，其中m≠0，则此反比例函数的图象在 A．第一、二象限 B．第一、三象限C．第二、四象限 D．第三、四象限试题26:如图下列四个几何体，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）中，有两个相同而另一个不同的几何体是A．①② B．②③ C．②④ D．③④试题27:某中学为了让学生的跳远在中考体育测试中取得满意的成绩，在锻炼一个月后，学校对九年级一班的45名学生进行测试，成绩如下表：这些运动员跳远成绩的中位数和众数分别是A．190，200 B．9，9 C．15，9 D．185，200试题28:下列计算中，正确的是A．3a－2a＝1 B．(x＋3y)2＝x2＋9y2C．(x5)2＝x7 D．(－3)－2＝试题29:下列四个数中，最小的数是A．－3 B．－5 C．0 D．试题1答案:试题2答案:试题3答案:试题4答案:试题5答案:试题6答案:试题7答案:试题8答案:试题9答案:试题10答案:试题11答案:试题12答案:试题13答案:试题14答案:试题15答案: 6试题16答案: 1试题17答案:试题18答案:试题19答案:试题20答案: B试题21答案: D试题22答案: B试题23答案: A试题24答案: D试题25答案: B试题26答案: B试题27答案: A试题28答案: D试题29答案: B。
2015年昆山市中考模拟名校调研检测数学试题(二)及答案
y2015年昆山市中考模拟名校调研检测数学试卷（二）满分130分，时间120分钟 2015.4.22一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列四个数中，最小的数是（▲）A．2B．2-C．0D．12-2．下列运算正确的是（▲）A5=-B．21164-⎛⎫-=⎪⎝⎭C．632x x x÷=D．()235x x=3．函数y=x的取值范围在数轴上可表示为（▲）4．某校有15名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前7名参加决赛，小张已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这15名同学成绩的（▲）A．平均数B．众数C．中位数D．极差5．由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，它的左视图是（▲）6．函数1y x=-+与函数2yx=-在同一坐标系中的大致图象是（▲）7．一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.8m，最深处水深0.2m，则此输水管道的直径是（▲）m．A．0.5B．1C．2D．4第7题 第8题 第10题 第12题8．如图，已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6cm 、8cm ，AE BC ⊥于点E ，则AE 的长是（ ▲ ）A ．B ．C ．485cmD ．245cm 9．下列命题中，其中真命题有（ ▲ ）①若分式21x xx --的值为0，则0x =或1；②两圆的半径R 、r 分别是方程2320x x -+=的两根，且圆心距3d =，则两圆外切； ③对角线互相垂直的四边形是菱形；④将抛物线22y x =向左平移4个单位，再向上平移1个单位可得到抛物()2241y x =-+． A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个10．如图，ABC ∆中，8AB BC CA ===．一电子跳蚤开始时在BC 边的0P 处，03BP =．跳蚤第一步从0P 跳到AC 边的1P （第1次落点）处，且10CP CP =；第二步从1P跳到AB 边的2P （第2次落点）处，且21AP AP =；第三步从2P 跳到BC 边的3P （第3次落点）处，且32BP BP =；……；跳蚤按照上述规则一直跳下去，第n 次落点为n P （n 为正整数），则点2012P 与点2013P 之间的距离为（ ▲ ）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题（每小题3分，共24分）11．某校学生在“爱心传递”活动中，共筹得捐款37400元，请你将数字37400用科学计数法并保留两个有效数字表示为 ▲ ．12．把一块直尺与一块三角板如图放置，若140o ∠=，则2∠的度数为 ▲ ． 13．分解因式：2363x x ++= ▲ ．14．若两个等边三角形的边长分别为a 与3a ，则它们的面积之比为 ▲ ． 15．若某个圆锥的侧面积为28cm π，其侧面展开图的圆心角为45o ，则该圆锥的底面半径为▲ cm ．16．如图，点A 、B 在反比例函数4y x=()0x >的图像上，过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，延长线段AB 交x 轴于点E ，若OC CD DE ==，则AOE ∆的面积为 ▲ ．17．将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF ．若3AB =，则BC 的长为 ▲ ．E第16题 第17题 第18题18．如图，点A 、B 、C 、D 在O 上，点O 在D ∠的内部，四边形OABC 为平行四边形，则OAD OCD ∠+∠= ▲ °．三、解答题（共76分，解答过程请写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．（本题满分8分）（1）计算：()02sin6020132π︒+-+ （2）解方程：2512112x x+=--20．（本题满分4分）先化简，再求值：2112x x x x x ⎛⎫++÷- ⎪⎝⎭，其中3x =．21．（本题满分5分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 是BC 、AB 的中点，DE 、DF 的延长线分别交AB 、CB 的延长线于H 、G ； （1）求证：BH AB =；（2）若四边形ABCD 为菱形，试判断G ∠与H ∠的大小，并证明你的结论．22．（本题满分6分）为了解我市九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段（A：40分；B：39－35分；C：34－30分；D：29－20分；E：19－0分）统计如下：根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）在统计表中，a的值为▲，b的值为▲；（2）甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数”．请问：甲同学的体育成绩应在什么分数段内？▲．（填相应分数段的字母）（3）若把成绩在35分以上（含35分）定为优秀，则我市今年11300名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？23．（本题满分6分）有3张扑克牌，分别是红桃3、红桃4和黑桃5．把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张．（1）列表或画树状图表示所有取牌的可能性；（2）甲、乙两人做游戏，现有两种方案：A方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜；B方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜．请问甲选择哪种方案获胜概率更高？24．（本题满分6分）如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE 的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A 点处测得树顶端D 的仰角为30o ，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C 处，测得树顶端D 的仰角为60o ．已知A 点的高度AB 为2m ，台阶AC的坡度为B 、C 、E 三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE 的高度（测倾器的高度忽略不计）．25．（本题满分7分）某企业是一家专门生产季节性产品的企业，经过调研预测，它一年中某月获得的利润y （万元）和月份n 之间满足函数关系式：21424y n n =-+-． （1）若一年中某月的利润为21万元，求n 的值； （2）哪一个月能够获得最大利润，最大利润是多少？（3）当产品无利润时，企业会自动停产，企业停产是哪几个月份？26．（本题满分7分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 为菱形，点A （0，3），B （4-，0）． DECBA30°60°（1）求经过点C的反比例函数的解析式；（2）设P是（1）中所求函数图象上一点，以P、O、A为顶点的三角形的面积与COD∆的面积相等，求点P的坐标．27．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，点A坐标是（0，6），点M坐标是（8，0）.P是射线AM上一点，PB x=.⊥轴，垂足为B，设AP a （1）AM=▲；（2）如图，以AP为直径作圆，圆心为点C.若C与x轴相切，求a的值；（3）D是x正半轴上一点，连接AD、PD．若OAD∆，试探究满足条件的∆∽BDP点D的个数（直接写出点D的个数及相应a的取值范围，不必说明理由）．28．（本题满分9分）如图，在平面直角坐标系xOy内，正方形AOBC的顶点C的坐标为（1，1），过点B的直线MN与OC平行，AC的延长线交MN于点D，点P是直线MN上的一个动点，CQ∥OP交MN于点Q．（1）求直线MN的函数解析式；（2）当点P在x轴的上方时，求证：OBP∆≌CDQ∆；猜想：若点P运动到x轴的下方时，OBP∆与CDQ∆是否依然全等？直接填“是”或“否”（3）当四边形OPQC为菱形时，试求出点P的坐标．29．（本题满分10分）如图1，抛物线2y x bx c=-++的顶点为Q，与x轴交于A（1-，0）、B（5，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式及其顶点Q的坐标；（2）在该抛物线的对称轴上求一点P，使得PAC∆的周长最小．请在图中画出点P的位置，并求点P的坐标；（3）如图2，若点D是第一象限抛物线上的一个动点，过D作DE x⊥轴，垂足为E．①有一个同学说：“在第一象限抛物线上的所有点中，抛物线的顶点Q与x轴相距最远，所以当点D运动至点Q时，折线D—E—O的长度最长”．这个同学的说法正确吗？请说明理由．②若DE与直线BC交于点F．试探究：四边形DCEB能否为平行四边形？若能，请直接写出点D的坐标；若不能，请简要说明理由．参考答案一． 选择题：1-10 BBCCA ABDBD 二． 填空题：11.、3.7×104 12.、︒130 13、 2)1(3+x 14、 1:9 15、 1 16、 6 17、3 18、60三．解答题： 19、（1）3 （2）1-=x ，经检验是原方程的解20、12-x ，121、（1）∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴DC =AB ，DC ∥AB ，∴∠C =∠EBH ，∠CDE =∠H 又∵E 是CB 的中点，∴CE =BE ∴△CDE ≌△BHE ，∴BH =DC ∴BH =AB （2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥CB ，∴∠ADF =∠G ∵四边形ABCD 是菱形，∴AD =DC =CB =A B ，∠A =∠C ∵E 、F 分别是CB 、AB 的中点，∴AF =CE ∴△ADF ≌△CDE ，∴∠CDE =∠ADF ∴∠H =∠G 22、(1)a =32，b =10 (2)B (3)904023、(1)略 (2)A 方案：P (甲胜)=59 B 方案：P (甲胜)=49选择A 方案24、6米25、(1)5月或9月 (2)7月 ，25万 (3)1月、2月、12月26、（1）x y 20=（2）)215,38(P 或)215,38(--P27、(1)10 (2)21528、(1) y =x －1 （2）略（ASA ）(3)是 （4）P （213,231-+）或（1122-+-） 29、解：(1)将A （－1，0）、B (5，0)分别代入2y x bx c =-++中，得010255b c b c =--+⎧⎨=-++⎩ ，得45b c =⎧⎨=⎩∴245y x x =-++.………………2分∵2245(2)9y x x x =-++=--+， ∴Q （2 ，9）.……3分（2）如图1，连接BC ,交对称轴于点P ,连接AP 、AC.……4分∵AC 长为定值，∴要使△P AC 的周长最小，只需P A+PC 最小.∵点A 关于对称轴x =1的对称点是点B （5，0），抛物线245y x x =-++与y 轴交点C 的坐标为（0，5）. ∴由几何知识可知，P A +PC =PB +PC 为最小. ………………5分设直线BC 的解析式为y=k x +5,将B （5，0）代入5k +5=0，得k =－1， ∴y =－x +5，∴当x =2时，y =3 ，∴点P 的坐标为（2，3）. ….6分 (3)① 这个同学的说法不正确. ……………7分∵设2(,45)D t t t -++，设折线D －E －O 的长度为L ，则2225454555()24L t t t t t t =-+++=-++=--+，∵0a <，∴当52t =时，454L =最大值.而当点D 与Q 重合时，4592114L =+=<，∴该该同学的说法不正确.…9分②四边形D C E B 不能为平行四边形.……………10分 如图2，若四边形D C E B 为平行四边形,则EF=DF ,CF=BF .∵DE ∥y 轴，∴1==BFCFEB OE ,即OE =BE=2.5. 当F x =2.5时, 2.55 2.5F y =-+=,即 2.5EF =； 当D x =2.5时,2(2.52)98.75D y =--+=,即8.75DE =.∴8.75 2.5 6.25DF DE EF =-=-=＞2.5. 即DF ＞EF ,这与EF=DF 相矛盾，。
2015届中考二模数学试题含答案
第二学期第二次模拟题九 年 级 数 学说明：全卷共 4 页，考试时间为 100 分钟，满分 120 分．一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．－2的倒数为（ ▲ ） A ．21-B ．21C ．2D ．12．已知空气的单位体积质量为1.24×10－3克/厘米3，将1.24×10－3用小数表示为（ ▲ ）A ．0. 000124B ．0.0124C ．一0.00124D ．0.00124 3．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的形状是（ ▲ ）.A ．圆柱B ．圆锥C ．圆台D ．长方体4．下列四种图形都是轴对称图形，其中对称轴条数最多的图形是（ ▲ ）A ．等边三角形B ．矩形C ．菱形D ．正方形5．直线2y x =-不经过（ ▲ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 6．下列计算正确的是（ ▲ ）A ．532a a a =+ B ．1234)(a a =C ．632a a a =⋅D ．326a a a =÷7．不等式421->+x x 的解集是（ ▲ ） A ．5<x B ．5>x C ．1<xD ．1>x8．如图，已知AB ∥CD ，E 是AB 上一点，DE 平分∠BEC交CD 于D ，∠BEC=100°，则∠D 的度数是（ ▲ ） A ．100° B ．80° C ．60° D ．50°9．如图，DC 是⊙O 直径，弦AB ⊥CD 于F ，连接BC ，DB ，则下列结论错误的是（ ▲ ）第8题图A ． AD⌒ =BD ⌒ B ．AF=BF C ．OF=CF D ．∠DBC=90° 10．若x y ，为实数，且30x +=，则2014⎪⎭⎫ ⎝⎛x y 的值为（ ▲ ）A ．1B ． 1-C ． 2D ． 2-二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．若一个多边形外角和与内角和相等，则这个多边形是 ▲ ． 12．分式方程312=+x x的解是 ▲ ． 13．如图，DE 是△ABC 的中位线，若BC 的长是10cm ，则DE 的长是 ▲ ．14．一组数据1，3，2，5，2，a 的众数是a ，这组数据的中位数是 ▲ ．15．若关于x 的一元二次方程022=-+k x x 没有实数根，则k 的取值范围是 ▲．16．已知矩形ABCD 中，AB=1，在BC 上取一点E ，沿AE 将△ABE 向上折叠，使B 点落在AD 上的F 点． 若四边形EFDC 与矩形ABCD 相似，则AD = ▲ ．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．计算：011134-⎛⎫⎛⎫︒+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭18．先化简，再求值：)1)(1()2(2a a a +-++，其中43-=a19．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°．（1）根据要求用尺规作图：过点C 作斜边AB 边上的高CD ，垂足为D（不写作法，只保留作图痕迹）； （2）证明：△CAD ∽△BCD第16题图第9题图E ABCD 第13题图四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．如图，AC 是操场上直立的一个旗杆，从旗杆上的B 点到地面C 涂着红色的油漆，用测角仪测得地面上的D 点到B 点的仰角是∠BDC=45°，到A 点的仰角是∠ADC=60°（测角仪的高度忽略不计）如果BC=3米，求旗杆的高度?21．在一个暗箱中装有红、黄、白三种颜色的乒乓球（除颜色外其余均相同）．其中白球、黄球各1个，若从中任意摸出一个球是白球的概率是31． （1）求暗箱中红球的个数．（2）先从暗箱中任意摸出一个球记下颜色后放回，再从暗箱中任意摸出一个球，求两次摸到的球颜色不同的概率（用树形图或列表法求解）．22．某种仪器由1种A 部件和1个B 部件配套构成．每个工人每天可以加工A 部件1000个或者加工B 部件600个，现有工人16名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A 部件和B 部件配套？五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 23．如图, 抛物线c bx x y ++=221与x 轴交于A (－4，0) 和B(1，0)两点，与y 轴交于C 点．（1）求此抛物线的解析式；（2）若P 为抛物线上A 、C 两点间的一个动点，过P 作y 轴的平行线，交AC 于Q 点，当P 点运动到什么位置时，线段PQ 的长最大，并求此时P 点的坐标．24．如图，△ABC 内接于⊙O ，弦AD ⊥AB 交BC 于点E ，过点B 作⊙O 的切线交DA 的延长线于点F ，且∠ABF ＝∠ABC ． (1）求证：AB ＝AC ；(2)若AD ＝4, cos ∠ABF ＝54，求DE 的长．25．如图，在平面直角坐标系xoy 中，抛物线c bx ax y ++=2交y 轴于点C （0，4）， 对称轴2=x 与x 轴交于点D ，顶点M 的纵坐标为6． （1）求该抛物线的解析式；（2）设点P （x ，y ）是第一象限内该抛物线上的一个动点，△PCD 的面积为S ，求S 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）在（2）的条件下，若经过点P 的直线PE 与y 轴交于点E ，是否存在以O 、P 、E 为顶点的三角形与△OPD 全等？若存在，请求出直线PE 的解析式；若不存在，请说明理由．九年级数学第二次模拟题参考答案和评分标准一、ADBDC BADCA二、11、四边形 12、3-=x 13、5 cm 14、2 15、1-<k 16 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 17．解：原式=11242+⨯+ ······················· 4分 =6 ·························· 6分18.解：原式=22144a a a -+++ ···················· 3分=54+a ························· 4分当43-=a 时，原式=54+a =5)43(4+-⨯=2 ············ 6分 19．（1）正确尺规作图． ························ 3分（2）证明：∵Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 边上的高，∴∠ADC ＝∠BDC ＝90°， ················· 4分 ∴∠ACD ＋∠A ＝∠ACD ＋∠BCD ＝90°，∴∠A ＝∠BCD ， ····················· 5分 ∴△CAD ∽△BCD ， ····················· 6分 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．解：在Rt △BDC 中， ∵∠BDC=45°， ∴DC=BC=3米， ························· 3分 在Rt △ADC 中， ∵∠ADC=60°，∴AC=DCtan60° ························· 5分=3× （米）． ························ 6分 答：旗杆的高度为3米 ························ 7分 21．解：（1）设红球有x 个，根据题意得，31111=++x ······················ 2分解得1=x ····················· 3分（2）根据题意画出树状图如下：一共有9种情况， ························· 5分 两次摸到的球颜色不同的有6种情况， ·················· 6分 所以，P （两次摸到的球颜色不同）3296==··············· 7分 22．解：设安排x 人生产A 部件，安排y 人生产B 部件，由题意，得 ······· 1分⎩⎨⎧==+y x y x 600100016··························· 4分 解得：⎩⎨⎧==106y x ···························· 6分答：设安排6人生产A 部件，安排10人生产B 部件，才能使每天生产的A 部件和B部件配套． ···························· 7分五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 23. 解：（1）由二次函数c bx x y ++=221与x 轴交于(4,0)A -、(1,0)B 两点可得：⎪⎩⎪⎨⎧=++⨯=+--⨯012104)4(2122c b c b ················· 2分解得： ⎪⎩⎪⎨⎧-==223c b 故所求二次函数的解析式为223212-+=x x y ． ·· 3分 （2） 由抛物线与y 轴的交点为C ，则C 点的坐标为（0，－2）． ····· 4分若设直线AC 的解析式为b kx y +=，则有⎩⎨⎧+-=+=-b k b 4002 解得：⎪⎩⎪⎨⎧-=-=221b k故直线AC 的解析式为221--=x y ． ·············· 5分若设P 点的坐标为213,222a a a ⎛⎫+- ⎪⎝⎭， ············· 6分又Q 点是过点P 所作y 轴的平行线与直线AC 的交点， 则Q 点的坐标为（1,2)2a a --．则有： )22321()221(2-+---=a a a PQ ＝a a 2212-- ····················· 7分＝2)2(212++-a ················· 8分当2-=a 时，线段PQ 的长取最大值，此时P 点的坐标为（－2，－3） ·· 9分24．（1）证明：连接BD ， ························· 1分 由AD ⊥AB 可知BD 必过点O ···················· 2分∵BF 相切于⊙O ，∴∠ABD 十∠ABF ＝90º∵AD ⊥AB ，∴∠ABD ＋∠ADB ＝90º，∴∠ABF ＝∠ADB ········· 3分 ∵∠ABC ＝∠ABF ，∴∠ABC ＝∠ADB ················· 4分 又∠ACB ＝∠ADB ，∴∠ABC ＝∠ACB ，∴AB ＝AC ············ 5分 （2）在Rt △ABD 中，∠BAD ＝90ºcos ∠ADB ＝BD AD ，∴BD ＝ADB AD ∠cos ＝ABFAD∠cos ＝544＝5 ···· 6分∴AB ＝3 ·························· 7分 在Rt △ABE 中，∠BAE=90º Cos ∠ABE ＝BE AB ，∴BE ＝ABE AB∠cos ＝543＝415∴AE ＝223)415(-＝49················· 8分∴DE ＝AD －AE ＝4－49＝47·················· 9分25．解：（1）由题意得：顶点M 坐标为（2，6）． ············ 1分设抛物线解析式为：6)2(2+-=x a y ∵点C （0，4）在抛物线上，∴644+=a 解得21-=a ···················· 2分 ∴抛物线的解析式为：6)2(212+--=x y =42212++-x x ····· 3分（2）如答图1，过点P 作PE ⊥x 轴于点E∵ P （x ，y ），且点P 在第一象限， ∴PE=y ，OE=x ，∴DE=OE﹣OD=2-x ·························· 4分 S=S 梯形PEOC ﹣S △COD ﹣S △PDE=y x x y ⋅--⨯⨯-⋅+)2(214221)4(21 42-+=x y将42212++-=x x y 代入上式得：S=x x 4212+- ············ 5分 在抛物线解析式42212++-=x x y 中，令0=y ，即422102++-=x x ，解得322±=x设抛物线与x 轴交于点A 、B ，则B （322+，0）， ∴3220+<<x∴S 关于x 的函数关系式为：S=x x 4212+-（3220+<<x ）． ····· 6分 （3）存在．若以O 、P 、E 为顶点的三角形与△OPD 全等，可能有以下情形： （I ）OD=OP ．由图象可知，OP 最小值为4，即OP≠OD，故此种情形不存在． ······· 7分 （II ）OD=OE ．若点E 在y 轴正半轴上，如答图2所示： 此时△OPD ≌△OPE ， ∴∠OPD=∠OPE ，即点P 在第一象限的角平分线上， ∴直线PE 的解析式为：221+=x y 若点E 在y 轴负半轴上，易知此种情形下，两个三角形不可能全等， 故不存在． ······························ 8分（III ）OD=PE ． ∵OD=2， ∴第一象限内对称轴右侧的点到y 轴的距离均大于2，则点P 只能位于对称轴左侧或与顶点M 重合． 若点P 位于第一象限内抛物线对称轴的左侧，易知△OPE 为钝角三角形， 而△OPD 为锐角三角形，则不可能全等； 若点P 与点M 重合，如答图3所示，此时△OPD ≌OPE ，四边形PDOE 为矩形， ∴直线PE 的解析式为：6=y综上所述，存在以O 、P 、E 为顶点的三角形与△OPD 全等， 直线PE 的解析式为221+=x y 或6=y ． ················ 9分。
2015年初三二模试卷 (1) 2
2015年初中毕业升学模拟考试英语试题本试题分两卷。
第I卷（客观题），第II卷（主观题）。
考试时间为100分钟。
试卷满分为90分。
注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合。
2．答客观题必须用2B铅笔将答题卡上对应题目的正确选项涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。
答案不能答在试题卷上。
3．答主观题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，答案写在答题卡各题目指定区域内相应位置上。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。
不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
第I卷（客观题，共50分）一、单项填空在A、B、C、D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
（本大题共14分，每小题1分）1. ---Wow, ____useful and fashionable iphone5s you have bought!---Yes, it is ____ great help to me, ____ I must say it also cost me a lot.A what, a, butB what an, the, AndC What a, a , AndD How, a , But2. ---I hear the government is going to ___ the air quality with the new standard PM2.5，isn’t it？---Yes, ___ the air pollution will get more serious.A discover, thereforeB revise, anywayC review, howeverD test, otherwise3. _____ you can understand how the human body woks, you need to have some knowledge of chemistryA As soon asB ThoughC So thatD Since4. I think that “Duang” must be one of the words on the Internet this year.A. deepestB. widestC. hottestD. highest5. ---Why did you buy one more tie？you have got more than ten ties,---A man can never have _____ many ties.A. enoughB. tooC. soD. such6. —Mr. Ma has gone to Guangzhou on business.—Really? Do you know ?A. who did he go withB. when he came backC. how soon will he be backD. whether he went there by train7. Jack is dishonest. He always some excuses for doing something wrong.A. makes upB. sets upC. takes upD. picks up8. —Liu Xiang has announced the end of his sporting career.—. But I think he is still one of the greatest athletes in China.A. Don’t mention itB. That’s such a pityC. I can’t agree moreD. I’m afraid he couldn’t9. --- ________ David be the new chairperson of the Students’ Union?--- He _______ be, but I’m not sure.A. Can; can’tB. Can; mayC. May; mustD. May; mustn’t10. This problem worried her so much that she didn’t know ___________ with it..A. what she can doB. what she could dealC. how to doD. how to deal11. Roy made three kites, but ______ of them can fly high in the sky.A. neitherB. noneC. allD. either12. —Great! It’s one I have ever had.A. deliciousB. the least deliciousC. more deliciousD. the most delicious13. 11. How lucky Peter was! Some policemen arrived in time and ________ him out.A. tried to helpB. managed to helpC. tried helpingD. succeeded to help14. ---How would you like your tea?---_____________.A Very muchB As it comes, pleaseC I do not like teaD It tastes nice二、完形填空先通读下面的短文，掌握其大意，然后在A、B、C、D四个选项中选出可以填入相应空白处的最佳答案，并在答题卡上将该项涂黑。
2015年中考模拟试题(二)及答案
C Al 1 l 2122015年中考模拟测试数学试题（二）数学试题共6页，包括六道大题，共26道小题。
全卷满分120分。
考试时间为120分钟。
考试结束后，将本试题和答题卡一并收回。
注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题卷上答题无效．一、选择题（每小题2分，共12分）1．下列运算中，正确的是（ ）A ．=B ．842a a a -÷=-C ．236(3)27a a =D ．2242()a b a b -=-2.如图，在△ABC 中，AB ＝2，AC ＝1，以AB 为直径的圆与AC 相切，与边BC 交于点D ，则AD 的长为 （ ）A ．552 B ．554 C ．352D ．354第2题图 第3题图 第6题图 3．如图，直线1l ∥2l ，且分别与△ABC 的两边AB 、AC 相交， 若∠A = 50°，∠1=35°，∠2的度数为（ ）A ． 95 °B ． 65°C ． 85 °D ． 35°4．不等式组⎩⎨⎧≤->0222x x 的解集在数轴上表示为 （ ）5．一次函数52y x =-的图象经过点(1,)A m ，如果点B 与点A 关于y 轴对称，则点B 所在的象限是 （ ）A ．第一象限 B．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限6．如图，反比例函数6y x=-在第二象限的图象上有两点A 、B ，它们的横坐标分别为1,3--，直线AB 与x 轴交于点C ，则△AOC 的面积为 （ ）A ．8B ．10C ．12D ．24二、填空题（每小题3分，共24分）7= ．8．2014年3月14日，“玉兔号”月球车成功在距地球约384400km 远的月球上自主唤醒，把 384400用科学记数法表示为________________km .9．在平面直角坐标系中，点A 是抛物线2(4)y a x k =-+与y 轴的交点，点B 是这条抛物线上的另一点，且AB ∥x 轴，则以AB 为边的等边三角形ABC 的周长为 ．第10题图第9题图 10．如图，在正方形ABCD 中，AD=1，将△ABD 绕点B 顺时针旋转45°得到△A ′BD ′，此时A ′D ′与CD交于点E ，则DE 的长度为 ．11．如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，E 是BC 延长线上的一点，已知∠BOD=l00o，则∠DCE 的度数为_____o第11题图 第12题图 第14题图12．如图，⊙P 与x 轴切于点O ，点P (0，1)在y 轴上，点A 在⊙P 上，并且在第一 象限，∠APO =120 o ．⊙P 沿x 轴正方向滚动，当点A 第一次落在x 轴上时为点'A ，12C ． 12D ．10 2A ． 12B ．则点'A 的坐标为 （结果保留π)．13.===请你找出其中规律，并将第n(n ≥1)个等式写出来 .14. 如图，由7个形状、大小完全相同的正六边形组成网格，正六边形的顶点称为格点。
苏教版中考第二次模拟检测《数学卷》含答案解析
苏教版数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题（共8小题）1. －5的倒数是A. 15B. 5C. －15D. －52. 计算﹣3a•（2b），正确的结果是（）A. ﹣6abB. 6abC. ﹣abD. ab3. 如图是一个由5个相同的正方体组成的几何体，它的左视图是（）A. B.C. D.4. 如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的中点，如果△ADE的周长是6，则△ABC的周长是（）A. 24B. 14C. 12D. 65. 生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm，将数据0. 00000032用科学记数法表示正确的是( )A. 73.210⨯B. 73.210-⨯C. 83.210⨯D. 83.210-⨯6. 某兴趣小组为了解我市气温变化情况，记录了今年月份连续6天的最低气温（单位：℃）：7,4,2,1,2,2----，关于这组数据，下列结论不正确的是（ ）A. 平均数是B. 中位数是C. 众数是D. 方差是7. 一元二次方程23410x x -+=的根的情况为（ ）A. 没有实数根B. 只有一个实数根C. 两个相等的实数根D. 两个不相等的实数根8. 如图，点A 的坐标为（0，1），点B 是x 轴正半轴上的一动点，以AB 为边作Rt △ABC ，使∠BAC=90°，∠ACB=30°，设点B 的横坐标为x ，点C 的纵坐标为y ，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）A. B. C. D.二．填空题（共10小题）9. 若分式 11x - 有意义，则x 取值范围是_______________ . 10. 一元二次方程290x 的解是__．11. 分解因式3a 2-3b 2=__．12. 已知2a ﹣3b=7，则8+6b ﹣4a=_____．13. 若正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是_____．14. 如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形．若圆锥的母线长l 为6cm ，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥的侧面积为_____cm 2．（结果保留π）15. 从﹣1，2，3，﹣6这四个数中任选两数，分别记作m ，n ，那么点（m ，n ）在函数图象上的概率是 ．16. 已知点A 是直线y=x+1上一点，其横坐标为﹣12，若点B 与点A 关于y 轴对称，则点B 的坐标为_____． 17. 如图，将▱ABCD 沿EF 对折，使点A 落在点C 处，若∠A ＝60°，AD ＝4，AB ＝8，则AE 的长为__．18. 已知抛物线y =x 2+2x ﹣3与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），将这条抛物线向右平移m （m ＞0）个单位长度，平移后的抛物线与x 轴交于C ，D 两点（点C 在点D 的左侧），若B ，C 是线段AD 的三等分点，则m 的值为__________．三．解答题（共10小题）19. 计算：（1）（﹣2017）0﹣（13）﹣19 （2）化简：（2a b ﹣a ）÷22a b b-． 20. （1）解方程：22x x -＝1﹣12x-； （2）解不等式组：12322x x x -≥⎧⎪⎨+<-⎪⎩． 21. 端午节当天，小明带了四个粽子(除味道不同外，其它均相同)，其中两个是大枣味的，另外两个是火腿味的，准备按数量平均分给小红和小刚两个好朋友. (1)请你用树状图或列表的方法表示小红拿到的两个粽子的所有可能性；(2)请你计算小红拿到的两个粽子刚好是同一味道的概率.22. 在“宏扬传统文化，打造书香校园”活动中，学校计划开展四项活动：“A ﹣国学诵读”、“B ﹣演讲”、“C﹣课本剧”、“D﹣书法”，要求每位同学必须且只能参加其中一项活动，学校为了了解学生的意愿，随机调查了部分学生，结果统计如下：（1）如图，希望参加活动C占20%，希望参加活动B占15%，则被调查的总人数为人，扇形统计图中，希望参加活动D所占圆心角为度，根据题中信息补全条形统计图．（2）学校现有800名学生，请根据图中信息，估算全校学生希望参加活动A有多少人？23. 如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C，BD平分∠ABF，且交AE于点D，连接CD．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠ADB=30°，BD=6，求AD的长．24. 如图，△ABC内接于⊙O，∠B=600，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC，（1）求证：PA是⊙O切线；（2）若3，求⊙O的直径．25. 如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？26. 如图，一艘船以每小时30海里的速度向北偏东75°方向航行，在点A 处测得码头C 的船的东北方向，航行40分钟后到达B 处，这时码头C 恰好在船的正北方向，在船不改变航向的情况下，求出船在航行过程中与码头C 的最近距离.（结果精确的0．1海里，参考数据:2 1.413 1.73≈≈）27. 如图1和图2，在△ABC 中，AB ＝13，BC ＝14，513BH AB =. 探究：如图1，AH ⊥BC 于点H ，则AH ＝___，AC ＝___，△ABC 的面积ABC S ∆＝___.拓展：如图2，点D 在AC 上（可与点A 、C 重合），分别过点A 、C 作直线BD 的垂线，垂足为E 、F ，设BD ＝x ，AE ＝m ，CF ＝n ，（当点D 与A 重合时，我们认为ABD S ∆＝0）.（1）用含x 、m 或n 的代数式表示ABD S ∆及CBD S ∆；（2）求(m+n)与x 的函数关系式，并求(m+n)的最大值和最小值；（3）对给定的一个x 值，有时只能确定唯一的点D ，指出这样的x 的取值范围.发现：请你确定一条直线，使得A 、B 、C 三点到这条直线的距离之和最小（不必写出过程），并写出这个最小值.28. 如图，抛物线y=﹣x2+bx+c和直线y=x+1交于A，B两点，点A在x轴上，点B在直线x=3上，直线x=3与x轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）点P从点A2个单位长度的速度沿线段AB向点B运动，点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段CA向点A运动，点P，Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．以PQ为边作矩形PQNM，使点N在直线x=3上．①当t为何值时，矩形PQNM的面积最小？并求出最小面积；②直接写出当t为何值时，恰好有矩形PQNM的顶点落在抛物线上．答案与解析一．选择题（共8小题）1. －5的倒数是A. 15B. 5C. －15D. －5【答案】C【解析】【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．【详解】解：5的倒数是15 ．故选C．2. 计算﹣3a•（2b），正确的结果是（）A. ﹣6abB. 6abC. ﹣abD. ab 【答案】A【解析】【分析】根据单项式的乘法解答即可．【详解】-3a•（2b）=-6ab，故选A．【点睛】此题考查单项式的乘法，关键是根据法则计算．3. 如图是一个由5个相同的正方体组成的几何体，它的左视图是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可.【详解】解：从左面看是一列3个正方形．故选：B．【点睛】本题主要考查几何图形的三视图；增强空间想象能力是解决这类几何问题的关键.4. 如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的中点，如果△ADE的周长是6，则△ABC的周长是（）A. 24B. 14C. 12D. 6【答案】C【解析】【分析】根据题意可知，DE是△ABC的中位线，知DE=12BC,进而推出△ABC的周长=2△ADE的周长，本题即解.【详解】解：∵D，E分别是△ABC的边AB，AC上的中点，∴DE是△ABC的中位线，AD＝12AB，AE＝12AC，∴DE＝12 BC，∵△ADE的周长＝6，∴AD+AE+DE＝6，∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝2（AD+AE+DE）＝12，故选：C．【点睛】本题主要考查三角形的中位线知识；根据中位线的性质推出所求三角形的周长与已知三角形的周长的数量关系是解题的关键.5. 生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm ，将数据0. 00000032用科学记数法表示正确的是( )A. 73.210⨯B. 73.210-⨯C. 83.210⨯D. 83.210-⨯【答案】B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.00000032=3.2×10-7． 故选B ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．6. 某兴趣小组为了解我市气温变化情况，记录了今年月份连续6天的最低气温（单位：℃）：7,4,2,1,2,2----，关于这组数据，下列结论不正确的是（ ）A. 平均数是B. 中位数是C. 众数是D. 方差是【答案】D【解析】【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为，则方差S 2= [（x 1﹣）2+（x 2﹣）2+…+（x n ﹣）2]．【详解】解：有题意可得，这组数据的众数为-2，中位数为-2，平均数为-2，方差是9故选D ．7. 一元二次方程23410x x -+=的根的情况为（ ）A. 没有实数根B. 只有一个实数根C. 两个相等实数根D. 两个不相等的实数根 【答案】D【解析】【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断根的情况．【详解】解：∵△＝b2-4ac＝16−12＝4＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故选D．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根与△＝b2−4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．8. 如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作Rt△ABC，使∠BAC=90°，∠ACB=30°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：利用相似三角形的性质与判定得出y与x之间的函数关系式进而得出答案．详解：如图所示：过点C作CD⊥y轴于点D，∵∠BAC=90°，∴∠DAC+∠OAB=90°，∵∠DCA+∠DAC=90°，∴∠DCA=∠OAB，又∵∠CDA=∠AOB=90°，∴△CDA∽△AOB，∴OB OA AB DA DC AC===tan30°，则1x y =-故（x ＞0），则选项C 符合题意．故选C ．点睛：此题主要考查了动点问题的函数图象，正确利用相似得出函数关系式是解题关键．二．填空题（共10小题）9. 若分式 11x - 有意义，则x 的取值范围是_______________ . 【答案】1x ≠【解析】【分析】根据分式有意义的条件进行求解即可得.【详解】由题意得：x-1≠0，解得：x≠1，故答案为x≠1.【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟知分母不为0时分式有意义是解题的关键.10. 一元二次方程290x 的解是__．【答案】x 1＝3，x 2＝﹣3．【解析】【分析】先移项，在两边开方即可得出答案．【详解】∵290x -=∴2x =9，∴x =±3，即x 1＝3，x 2＝﹣3，故答案为x 1＝3，x 2＝﹣3．【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，熟练掌握该方法是本题解题的关键.11. 分解因式3a 2-3b 2=__．【答案】3(a+b)(a-b)【解析】【分析】提公因式3，再运用平方差公式对括号里的因式分解【详解】解：原式()()()22=33a b a b a b -=+-【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12. 已知2a ﹣3b=7，则8+6b ﹣4a=_____．【答案】-6【解析】试题分析：∵2a ﹣3b=7，∴8+6b ﹣4a=8﹣2（2a ﹣3b ）=8﹣2×7=﹣6，故答案为﹣6． 考点：代数式求值；整体代入．13. 若正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是_____．【答案】9【解析】【分析】利用任意凸多边形的外角和均为360°，正多边形的每个外角相等即可求出答案．【详解】解：多边形的每个外角相等，且其和为360°，据此可得360n＝40， 解得n ＝9．故答案为9．【点睛】本题主要考查了正多边形外角和的知识，正多边形的每个外角相等，且其和为360°，比较简单． 14. 如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形．若圆锥的母线长l 为6cm ，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥的侧面积为_____cm 2．（结果保留π）【答案】12π．【解析】【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，所以利用扇形面积公式计算即可．【详解】解：该圆锥的侧面积＝21206360π⨯⨯＝12π（cm2）．故答案为12π．【点睛】本题考查了圆锥侧面积的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．15. 从﹣1，2，3，﹣6这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点（m，n）在函数图象上的概率是．【答案】．【解析】试题分析：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，点（m，n）恰好在反比例函数图象上的有：（2，3），（﹣1，﹣6），（3，2），（﹣6，﹣1），∴点（m，n）在函数图象上的概率是：=．故答案为．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；列表法与树状图法．16. 已知点A是直线y=x+1上一点，其横坐标为﹣12，若点B与点A关于y轴对称，则点B的坐标为_____．【答案】(12,12)【解析】分析：利用待定系数法求出点A坐标，再利用轴对称的性质求出点B坐标即可；详解：由题意A（-12，12），∵A、B关于y轴对称，故答案为（12，12）．点睛：本题考查一次函数的应用、轴对称的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17. 如图，将▱ABCD沿EF对折，使点A落在点C处，若∠A＝60°，AD＝4，AB＝8，则AE的长为__．【答案】285【解析】【分析】过点C作CG⊥AB的延长线于点G，易证△D′CF≌△ECB（ASA），从而可知D′F＝EB，CF＝CE，设AE＝x，在△CEG中，利用勾股定理列出方程即可求出x的值．【详解】过点C作CG⊥AB的延长线于点G，在▱ABCD中，∠D＝∠EBC，AD＝BC，∠A＝∠DCB，由于▱ABCD沿EF对折，∴∠D′＝∠D＝∠EBC，∠D′CE＝∠A＝∠DCB，D′C＝AD＝BC，∴∠D′CF+∠FCE＝∠FCE+∠ECB，∴∠D′CF＝∠ECB，且∠D'＝∠EBC，D'C＝BC∴△D′CF≌△ECB（ASA）∴D′F＝EB，CF＝CE，∵DF＝D′F，∴DF＝EB，AE＝CF设AE＝x，则EB＝8﹣x，CF＝x，∵BC＝4，∠CBG＝60°，在Rt△BCG中，由勾股定理可知：CG=∴EG＝EB+BG＝8﹣x+2＝10﹣x在Rt△CEG中，由勾股定理可知：（10﹣x）2+（）2＝x2，∴x＝28 5∴AE＝28 5故答案为：28 5【点睛】本题考查翻折变换，平行四边形的性质，解题的关键是证明△D′CF≌△ECB，然后利用勾股定理列出方程，本题属于中等题型．18. 已知抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），将这条抛物线向右平移m（m＞0）个单位长度，平移后的抛物线与x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧），若B，C是线段AD的三等分点，则m的值为__________．【答案】2或8【解析】【分析】分两种情况：当点C在点B左侧时，如图，先根据三等分点的定义得：AC=BC=BD，由平移m个单位可知：AC=BD=m，计算点A和B的坐标可得AB的长，进一步即可求出m的值；当点C在点B右侧时，根据m=2AB 求解即可．【详解】解：①如图，当点C在点B左侧时，∵B，C是线段AD的三等分点，∴AC=BC=BD，由题意得：AC=BD=m，当y=0时，x2+2x﹣3=0，解得：x1=1，x2=﹣3，∴A（﹣3，0），B（1，0），∴AB=3+1=4，∴AC=BC=2，∴m=2；当点C在点B右侧时，AB=BC=CD=4，∴m=AB+BC=4+4=8；故答案为：2或8．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点、抛物线的平移及解一元二次方程等知识，属于常考题型，利用数形结合的思想和三等分点的定义解决问题是关键．三．解答题（共10小题）19. 计算：（1）（﹣2017）0﹣（13）﹣1+9；（2）化简：（2ab﹣a）÷22a bb-．【答案】(1)1；(2)aa b +．【解析】【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂和算术平方根可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以解答本题．【详解】解：（1）（﹣2017）0﹣（13）﹣1+9＝1﹣3+3 ＝1；（2）（2ab﹣a）÷22a bb-＝2()()a ab bb a b a b-⋅+-＝() ()() a a ba b a b-+-＝aa b +．【点睛】本题考查分式的混合运算、零指数幂、负整数指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．20. （1）解方程：22xx-＝1﹣12x-；（2）解不等式组：1232 2x xx-≥⎧⎪⎨+<-⎪⎩．【答案】（1）x＝﹣1，（2）x＜﹣10．【解析】【分析】（1）分式方程整理后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【详解】解：（1）方程整理得：22xx-＝1+12x-，去分母得：2x＝x﹣2+1，解得：x＝﹣1，经检验x＝﹣1是分式方程的解；（2）12322x xx-⎧⎪⎨+<-⎪⎩①②，由①得：x≤﹣1，由②得：x＜﹣10，则不等式组解集为x＜﹣10．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组及解分式方程，利用了转化思想，解分式方程注意要检验．21. 端午节当天，小明带了四个粽子(除味道不同外，其它均相同)，其中两个是大枣味的，另外两个是火腿味的，准备按数量平均分给小红和小刚两个好朋友.(1)请你用树状图或列表的方法表示小红拿到的两个粽子的所有可能性；(2)请你计算小红拿到的两个粽子刚好是同一味道的概率.【答案】(1)详见解析；（2）13.【解析】试题分析：(1)画树状图或列表即可得，注意是每个人分两个，相当于摸球后不放回，即不能有以下情况出现：11221122(,),(,),(,),(,)A A A A B B B B ；(2)12种情况中，同一味道4种情况．试题解析：(1)设大枣味的两个粽子分别为1A 、2A ，火腿味的两个粽子分别为1B 、2B ，则：或（2）由（1）可知，在上述12种等可能的情况中，小红拿到的两个粽子是同一味道的共有12211221(,),(,),(,),(,),A A A A B B B B 4种情况，所以P=41123. 22. 在“宏扬传统文化，打造书香校园”活动中，学校计划开展四项活动：“A ﹣国学诵读”、“B ﹣演讲”、“C ﹣课本剧”、“D ﹣书法”，要求每位同学必须且只能参加其中一项活动，学校为了了解学生的意愿，随机调查了部分学生，结果统计如下：（1）如图，希望参加活动C 占20%，希望参加活动B 占15%，则被调查的总人数为 人，扇形统计图中，希望参加活动D 所占圆心角为 度，根据题中信息补全条形统计图．（2）学校现有800名学生，请根据图中信息，估算全校学生希望参加活动A 有多少人？【答案】（1）60，72；图见解析；（2）360．【解析】【分析】（1）根据统计图中希望参加C的人数和所占的百分比可以求得被调查的总人数，进而可以求得参加活动B 和D的人数，计算出希望参加活动D所占圆心角的度数，将条形统计图补充完整；（2）根据统计图中的数据可以估算全校学生希望参加活动A有多少人．【详解】（1）由题意可得，被调查的总人数是：12÷20%=60，希望参加活动B的人数为：60×15%=9，希望参加活动D的人数为：60﹣27﹣9﹣12=12，扇形统计图中，希望参加活动D所占圆心角为：360°×（1﹣2760﹣15%﹣20%）=360°×20%=72°，故答案为60，72．补全的条形统计图如图所示；（2）由题意可得，800×2760=360． 答：全校学生希望参加活动A 有360人．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图． 23. 如图，AE ∥BF ，AC 平分∠BAE ，且交BF 于点C ，BD 平分∠ABF ，且交AE 于点D ，连接CD ． （1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若∠ADB=30°，BD=6，求AD 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）23【解析】【分析】（1）由平行线的性质和角平分线定义得出∠ABD=∠ADB ，证出AB=AD ，同理：AB=BC ，得出AD=BC ，证出四边形ABCD 是平行四边形，即可得出结论；（2）由菱形的性质得出AC ⊥BD ，OD=OB=12BD=3，再由三角函数即可得出AD 的长． 【详解】（1）∵AE ∥BF ，∴∠ADB=∠CBD ，又∵BD 平分∠ABF ，∴∠ABD=∠CBD ，∴∠ABD=∠ADB ，∴AB=AD ，同理：AB=BC ，∴AD=BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形，又∵AB=AD ，∴四边形ABCD 是菱形；（2）∵四边形ABCD 是菱形，BD=6，∴AC ⊥BD ，OD=OB=12BD=3， ∵∠ADB=30°，∴cos∠ADB=32 ODAD，∴AD=23．24. 如图，△ABC内接于⊙O，∠B=600，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC，（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若PD=3，求⊙O的直径．【答案】（1）见解析（2）23【解析】解：（1）证明：连接OA，∵∠B=600，∴∠AOC=2∠B=1200．∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=300．又∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=300．∴∠OAP=∠AOC﹣∠P=900．∴OA⊥PA．∵OA是⊙O的半径，∴PA是⊙O的切线．（2）在Rt△OAP中，∵∠P=300，∴PO=2OA=OD+PD．又∵OA=OD，∴PD=OA．∵3∴3∴⊙O的直径为3．（1）连接OA，根据圆周角定理求出∠AOC，再由OA=OC得出∠ACO=∠OAC=300，再由AP=AC得出∠P=300，继而由∠OAP=∠AOC﹣∠P，可得出OA⊥PA，从而得出结论．（2）利用含300的直角三角形的性质求出OP=2OA，可得出OP﹣PD=OD，再由PD=3，可得出⊙O的直径．25. 如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？【答案】10，8．【解析】试题分析：可以设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为m，可以得出平行于墙的一边的长为m，由题意得出方程求出边长的值．试题解析：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为m，可以得出平行于墙的一边的长为m，由题意得化简，得，解得：当时，（舍去），当时，，答：所围矩形猪舍的长为10m、宽为8m．考点：一元二次方程的应用题．26. 如图，一艘船以每小时30海里的速度向北偏东75°方向航行，在点A处测得码头C的船的东北方向，航行40分钟后到达B处，这时码头C恰好在船的正北方向，在船不改变航向的情况下，求出船在航行过程≈≈）中与码头C的最近距离.（结果精确的0．123 1.73【答案】船在航行过程中与码头C的最近距离是13.7海里.【解析】【分析】过点C作CE⊥AB于点E，过点B作BD⊥AC于点D，由题意可知：船在航行过程中与码头C的最近距离是CE，根据∠DAB=30°，AB=20，从而可求出BD、AD的长度，进而可求出CE的长度．【详解】解：过点C作CE⊥AB于点E，过点B作BD⊥AC于点D，由题意可知：船在航行过程中与码头C的最近距离是CE，AB=30×4060=20，∵∠NAC=45°，∠NAB=75°，∴∠DAB=30°，∴BD=12AB=10，由勾股定理可知：AD=103∵BC∥AN，∴∠BCD=45°，∴CD=BD=10，∴AC=103+10∵∠DAB=30°，∴CE=12AC=53+5≈13.7答：船在航行过程中与码头C的最近距离是13.7海里27. 如图1和图2，在△ABC中，AB＝13，BC＝14，513 BHAB.探究：如图1，AH ⊥BC 于点H ，则AH ＝___，AC ＝___，△ABC 的面积ABC S ∆＝___.拓展：如图2，点D 在AC 上（可与点A 、C 重合），分别过点A 、C 作直线BD 的垂线，垂足为E 、F ，设BD ＝x ，AE ＝m ，CF ＝n ，（当点D 与A 重合时，我们认为ABD S ∆＝0）.（1）用含x 、m 或n 的代数式表示ABD S ∆及CBD S ∆；（2）求(m+n)与x 的函数关系式，并求(m+n)的最大值和最小值；（3）对给定的一个x 值，有时只能确定唯一的点D ，指出这样的x 的取值范围.发现：请你确定一条直线，使得A 、B 、C 三点到这条直线的距离之和最小（不必写出过程），并写出这个最小值.【答案】探究：12，15，84；拓展：（1）ABD 1=2S mx ∆，12CBD S nx ∆=；（2）168m n x+=；x=565时，（m n +）的最大值为15；当14x =时，（m n +）的最小值为12；（3）565x =或1314x <≤；发现：565. 【解析】【分析】 探究：由513BH AB =，AB=13，可得BH 的长，即可求出CH 的长，利用勾股定理求出AH 、AC 的长即可；拓展：（1）由三角形的面积公式即可求解；（2）首先由（1）可得2ABD S m x∆=，2CBD S n x ∆=，再根据S △ABD +S △CBD =S △ABC =84，即可求出（m+n ）与x 的函数关系式，然后由点D 在AC 上（可与点A ，C 重合），可知x 的最小值为AC 边上的高，最大值为BC 的长；根据反比例函数的性质即可得答案；（3）由于BC ＞BA ，所以当以B 为圆心，以大于565且小于13为半径画圆时，与AC 有两个交点，不符合题意，故根据点D 的唯一性，分两种情况：①当BD 为△ABC 的边AC 上的高时，D 点符合题意；②当AB ＜BD ≤BC 时，D 点符合题意；发现：由于AC ＞BC ＞AB ，所以使得A 、B 、C 三点到这条直线的距离之和最小的直线就是AC 所在的直线． 【详解】探究：∵513BH AB =，AB=13， ∴BH ＝5，∴12AH =，∴HC ＝9，15AC ==，∴S △ABC =12×12×14=84， 故答案为12，15，84；拓展：解：（1）由三角形面积公式得出：ABD 1=2S mx ∆，12CBD S nx ∆=； （2）∵2ABD S m x∆=，2CBD S n x ∆=， ∴CBD ABD 2S 2S 168m n x x x∆∆+=+=， ∵AC 边上的高为：22845615155ABC S ∆⨯==， ∴x 的取值范围为：56145x ≤≤， ∵（m n +）随x 的增大而减小， ∴565x =时，（m n +）的最大值为：15； 当14x =时，（m n +）的最小值为12；（3）∵BC ＞BA ，只能确定唯一的点D ，∴当以B 为圆心，以大于565且小于13为半径画圆时，与AC 有两个交点，不符合题意， ①当BD 为△ABC 的边AC 上的高时，即x=565时，BD 与AC 有一个交点，符合题意， ②当AB ＜BD ≤BC 时，即1314x <≤时，BD 与AC 有一个交点，符合题意，∴x 的取值范围是565x =或1314x <≤， 发现：∵AC ＞BC ＞AB ，∴AC 、BC 、AB 三边上的高中，AC 边上的高最短，∴过A 、B 、C 三点到这条直线的距离之和最小的直线就是AC 所在的直线，最小值为AC 边上的高的长565. 【点睛】本题考查了勾股定理，三角形的面积，反比例函数的性质等知识，综合性较强，熟练掌握相关性质及定理是解题关键.28. 如图，抛物线y=﹣x 2+bx+c 和直线y=x+1交于A ，B 两点，点A 在x 轴上，点B 在直线x=3上，直线x=3与x 轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）点P 从点A 2个单位长度的速度沿线段AB 向点B 运动，点Q 从点C 出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段CA 向点A 运动，点P ，Q 同时出发，当其中一点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t 秒（t ＞0）．以PQ 为边作矩形PQNM ，使点N 在直线x=3上．①当t 为何值时，矩形PQNM 的面积最小？并求出最小面积；②直接写出当t 为何值时，恰好有矩形PQNM 的顶点落在抛物线上．【答案】（1）抛物线解析式为y=﹣x 2+3x+4；（2）①当t=65时，面积最小是165；②t=231027±2.【解析】【分析】（1）利用待定系数法进行求解即可；（2）①分别用t 表示PE 、PQ 、EQ ，用△PQE ∽△QNC 表示NC 及QN ，列出矩形PQNM 面积与t 的函数关系式问题可解；②由①利用线段中点坐标分别等于两个端点横纵坐标平均分的数量关系，表示点M 坐标，分别讨论M 、N 、Q 在抛物线上时的情况，并分别求出t 值．【详解】（1）由已知，B 点横坐标为3，∵A 、B 在y=x+1上，∴A （﹣1，0），B （3，4），把A （﹣1，0），B （3，4）代入y=﹣x 2+bx+c 得， 10934b c b c --+=⎧⎨-++=⎩，解得：34b c =⎧⎨=⎩， ∴抛物线解析式为y=﹣x 2+3x+4；（2）①如图，过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，∵直线y=x+1与x 轴夹角为45°，P 2 ∴t 秒时点E 坐标为（﹣1+t ，0），Q 点坐标为（3﹣2t ，0），∴EQ=4﹣3t ，PE=t ，∵∠PQE+∠NQC=90°， ∠PQE+∠EPQ=90°， ∴∠EPQ=∠NQC ，∴△PQE ∽△QNC ， ∴12PQ PE NQ QC ==， ∴矩形PQNM 的面积S=PQ•NQ=2PQ 2，∵PQ 2=PE 2+EQ 2，∴S=2()2243t t +-2=20t 2﹣48t+32， 当t=625b a -=时， S 最小=20×（65）2﹣48×65+32=165； ②由①点Q 坐标为（3﹣2t ，0），P （﹣1+t ，t ），C （3，0），∴△PQE ∽△QNC ，可得NC=2QE=8﹣6t ，∴N 点坐标为（3，8﹣6t ），由矩形对边平行且相等，P （﹣1+t ，t ），Q （3﹣2t ，0），∴点M 坐标为（3t ﹣1，8﹣5t ）当M 在抛物线上时，则有8﹣5t=﹣（3t ﹣1）2+3（3t ﹣1）+4，解得t=109±， 当点Q 到A 时，Q 在抛物线上，此时t=2，当N 在抛物线上时，8﹣6t=4，∴t=23，综上所述当t=23、109±或2时，矩形PQNM 的顶点落在抛物线上． 【点睛】本题是代数几何综合题，考查了二次函数、一次函数、三角形相似和矩形的有关性质，熟练掌握相关知识以及应用数形结合和分类讨论的数学思想是解题的关键．。
最新江苏省昆山市中考数学二模试卷(有配套答案)
江苏省昆山市中考数学二模试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上.1．的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣2．下列计算正确的是（）A． =﹣4 B．（a2）3=a5C．a•a3=a4D．2a﹣a=23．南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍．其中350万用科学记数法表示为（）A．0.35×108B．3.5×107C．3.5×106D．35×1054．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≥2 B．x＞2 C．x≤2 D．x≠25．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）185 180 185 180方差 3.6 3.6 7.4 8.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．7．下列说法中，你认为正确的是（）A．四边形具有稳定性B．等边三角形是中心对称图形C．等腰梯形的对角线一定互相垂直D．任意多边形的外角和是360°8．如图，在直角∠O的内部有一滑动杆AB，当端点A沿直线AO向下滑动时，端点B会随之自动地沿直线OB向左滑动，如果滑动杆从图中AB处滑动到A′B′处，那么滑动杆的中点C所经过的路径是（）A．直线的一部分 B．圆的一部分C．双曲线的一部分D．抛物线的一部分9．如图，在半径为的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=4，则OP的长为（）A．1 B．C．2 D．210．如图，A、B、C是反比例函数y=（k＜0）图象上三点，作直线l，使A、B、C到直线l的距离之比为3：1：1，则满足条件的直线l共有（）A．4条B．3条C．2条D．1条二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上.11．因式分解：a2﹣2a= ．12．掷一枚质地均匀的正方体骰子（六个面上分别刻有1到6的点数），向上一面出现的点数大于2且小于5的概率为．13．已知x=﹣1是一元二次方程ax2+bx﹣10=0的一个解，且a≠﹣b，则的值为．14．如图，菱形ABCD的边长为15，sin∠BAC=，则对角线AC的长为．15．如图所示，一个宽为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么该光盘的直径是cm．16．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中，函数值y与自变量x的部分对应值如下表：x …﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 …y … 3 ﹣2 ﹣5 ﹣6 ﹣5 …则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣2的根是．17．如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA′等于．18．赵爽弦图是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，若这四个全等直角三角形的两条直角边分别平行于x轴和y轴，大正方形的顶点B1、C1、C2、C3、…、C n在直线y=﹣x+上，顶点D1、D2、D3、…、D n在x轴上，则第n个阴影小正方形的面积为．三、解答题：本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.19．（5分）计算： +（）﹣1﹣2cos60°+（2﹣π）0．20．（6分）解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解．21．（6分）.先化简，再求值：（ +）÷，其中a=2017，b=．22．（6分）有三个质地、大小都相同的小球分别标上数字2，﹣2，3后放入一个不透明的口袋搅匀，任意摸出一个小球，记下数字a后，放回口袋中搅匀，再任意摸出一个小球，又记下数字b．这样就得到一个点的坐标（a，b）．（1）求这个点（a，b）恰好在函数y=﹣x的图象上的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法给出分析过程，并求出结果）（2）如果再往口袋中增加n（n≥1）个标上数字2的小球，按照同样的操作过程，所得到的点（a，b）恰好在函数y=﹣x的图象上的概率是（请用含n的代数式直接写出结果）．23．（7分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，且BE∥AC，AE∥OB，（1）求证：四边形AEBD是菱形；（2）如果OA=3，OC=2，求出经过点E的反比例函数解析式．24．（8分）宁波轨道交通4号线已开工建设，计划2020年通车试运营．为了了解镇民对4号线地铁票的定价意向，某镇某校数学兴趣小组开展了“你认为宁波4号地铁起步价定为多少合适”的问卷调查，并将调查结果整理后制成了如下统计图，根据图中所给出的信息解答下列问题：（1）求本次调查中该兴趣小组随机调查的人数；（2）请你把条形统计图补充完整；（3）如果在该镇随机咨询一位居民，那么该居民支持“起步价为2元或3元”的概率是（4）假设该镇有3万人，请估计该镇支持“起步价为3元”的居民大约有多少人？25．（8分）随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等）建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加．（1）该市的养老床位数从2013年底的2万个增长到2015年底的2.88万个，求该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率；（2）若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间（1个养老床位），双人间（2个养老床位），三人间（3个养老床位），因实际需要，单人间房间数在10至30之间（包括10和30），且双人间的房间数是单人间的2倍，设规划建造单人间的房间数为t．①若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求t的值；②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？26．（8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，D、F是AB边上的两点，以DF为直径的⊙O与BC相交于点E，连接EF，过F作FG⊥BC于点G，其中∠OFE=∠A．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若sinB=，⊙O的半径为r，求△EHG的面积（用含r的代数式表示）．27．（10分）在Rt△ABC中，∠C=90°，Rt△ABC绕点A顺时针旋转到Rt△ADE的位置，点E在斜边AB上，连结BD，过点D作DF⊥AC于点F．（1）如图1，若点F与点A重合，求证：AC=BC；（2）若∠DAF=∠DBA，①如图2，当点F在线段CA的延长线上时，判断线段AF与线段BE的数量关系，并说明理由；②当点F在线段CA上时，设BE=x，请用含x的代数式表示线段AF．28．（12分）已知：如图一，抛物线y=ax2+bx+c与x轴正半轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线y=x ﹣2经过A、C两点，且AB=2．（1）求抛物线的解析式；（2）若直线DE平行于x轴并从C点开始以每秒1个单位的速度沿y轴正方向平移，且分别交y轴、线段BC于点E，D，同时动点P从点B出发，沿BO方向以每秒2个单位速度运动，（如图2）；当点P运动到原点O时，直线DE与点P都停止运动，连DP，若点P运动时间为t秒；设s=，当t为何值时，s有最小值，并求出最小值．（3）在（2）的条件下，是否存在t的值，使以P、B、D为顶点的三角形与△ABC相似；若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．江苏省昆山市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上.1．的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣【考点】28：实数的性质．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：的相反数是﹣，故选：D．【点评】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．下列计算正确的是（）A． =﹣4 B．（a2）3=a5C．a•a3=a4D．2a﹣a=2【考点】47：幂的乘方与积的乘方；22：算术平方根；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法．【分析】根据=|a|；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变分别进行分析即可．【解答】解：A、=4，故原题计算错误；B、（a2）3=a6，故原题计算错误；C、a•a3=a4，故原题计算正确；D、2a﹣a=a，故原题计算错误；故选：C．【点评】此题主要考查了幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项，关键是掌握各知识点，记住计算法则．3．南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍．其中350万用科学记数法表示为（）A．0.35×108B．3.5×107C．3.5×106D．35×105【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，因为350万共有7位，所以n=7﹣1=6．【解答】解：350万=3 500 000=3.5×106．故选C．【点评】本题考查了科学记数法表示较大的数，准确确定n是解题的关键．4．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≥2 B．x＞2 C．x≤2 D．x≠2【考点】E4：函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0列不等式求解即可．【解答】解：由题意得，2x﹣4≥0，解得x≥2．故选A．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．5．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）185 180 185 180方差 3.6 3.6 7.4 8.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】W7：方差；W1：算术平均数．【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．【解答】解：∵ =＞=，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵=＜＜，∴选择甲参赛，故选：A．【点评】此题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键．6．如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上面看易得上面一层有3个正方形，下面中间有一个正方形．故选A．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．7．下列说法中，你认为正确的是（）A．四边形具有稳定性B．等边三角形是中心对称图形C．等腰梯形的对角线一定互相垂直D．任意多边形的外角和是360°【考点】L3：多边形内角与外角；KK：等边三角形的性质；L1：多边形；LJ：等腰梯形的性质．【分析】根据四边形、等边三角形，等腰梯形的性质，结合各选项进行判断即可．【解答】解：A、四边形不具有稳定性，原说法错误，故本选项错误；B、等边三角形不是中心对称图形，说法错误，故本选项错误；C、等腰梯形的对角线不一定互相垂直，说法错误，故本选项错误；D、任意多边形的外角和是360°，说法正确，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了多边形的内角和外角、等腰梯形的性质及等边三角形的性质，属于基础知识的考察，要求同学们熟练掌握一些定义、定理的内容．8．如图，在直角∠O的内部有一滑动杆AB，当端点A沿直线AO向下滑动时，端点B会随之自动地沿直线OB向左滑动，如果滑动杆从图中AB处滑动到A′B′处，那么滑动杆的中点C所经过的路径是（）A．直线的一部分 B．圆的一部分C．双曲线的一部分D．抛物线的一部分【考点】O4：轨迹；KP：直角三角形斜边上的中线．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到OC=AB=A′B′=OC′，从而得出滑动杆的中点C所经过的路径是一段圆弧．【解答】解：连接OC、OC′，如图，∵∠AOB=90°，C为AB中点，∴OC=AB=A′B′=OC′，∴当端点A沿直线AO向下滑动时，AB的中点C到O的距离始终为定长，∴滑动杆的中点C所经过的路径是一段圆弧．故选B．【点评】本题考查了轨迹，圆的定义与性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．9．如图，在半径为的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=4，则OP的长为（）A．1 B．C．2 D．2【考点】M2：垂径定理；KQ：勾股定理．【分析】作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，连结OD、OB，如图，根据垂径定理得到AE=BE=AB=2，DF=CF=CD=2，根据勾股定理在Rt△OBE中计算出OE=1，同理可得OF=1，接着证明四边形OEPF为正方形，于是得到OP=OE=．【解答】解：作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，连结OD、OB，如图，则AE=BE=AB=2，DF=CF=CD=2，在Rt△OBE中，∵OB=，BE=2，∴OE==1，同理可得OF=1，∵AB⊥CD，∴四边形OEPF为矩形，而OE=OF=1，∴四边形OEPF为正方形，∴OP=OE=．故选B．【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．10．如图，A、B、C是反比例函数y=（k＜0）图象上三点，作直线l，使A、B、C到直线l的距离之比为3：1：1，则满足条件的直线l共有（）A．4条B．3条C．2条D．1条【考点】GB：反比例函数综合题．【分析】如解答图所示，满足条件的直线有两种可能：一种是与直线BC平行，符合条件的有两条，如图中的直线a、b；还有一种是过线段BC的中点，符合条件的有两条，如图中的直线c、d．【解答】解：如解答图所示，满足条件的直线有4条，故选：A．【点评】本题考查了点到直线的距离、平行线的性质等知识点，考查了分类讨论的数学思想．解题时注意全面考虑，避免漏解．二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上.11．因式分解：a2﹣2a= a（a﹣2）．【考点】53：因式分解﹣提公因式法．【分析】先确定公因式是a，然后提取公因式即可．【解答】解：a2﹣2a=a（a﹣2）．故答案为：a（a﹣2）．【点评】本题考查因式分解，较为简单，找准公因式即可．12．掷一枚质地均匀的正方体骰子（六个面上分别刻有1到6的点数），向上一面出现的点数大于2且小于5的概率为．【考点】X4：概率公式．【分析】向上一面出现的点数大于2且小于5的共2种情况．【解答】解：掷一枚均匀的骰子时，有6种情况，出现点数大于2且小于5的情况有2种，故其概率是=，故答案为：．【点评】此题主要考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．13．已知x=﹣1是一元二次方程ax2+bx﹣10=0的一个解，且a≠﹣b，则的值为 5 ．【考点】A3：一元二次方程的解．【分析】方程的解是使方程左右两边成立的未知数的值．同时注意根据分式的基本性质化简分式．【解答】解：∵x=﹣1是一元二次方程ax2+bx﹣10=0的一个解，∴a﹣b﹣10=0，∴a﹣b=10．∵a≠﹣b，∴a+b≠0，∴====5，故答案是：5．【点评】本题考查了一元二次方程的定义，得到a﹣b的值，首先把所求的分式进行化简，并且本题利用了整体代入思想．14．如图，菱形ABCD的边长为15，sin∠BAC=，则对角线AC的长为24 ．【考点】L8：菱形的性质；T7：解直角三角形．【分析】连接BD，交AC与点O，首先根据菱形的性质可知AC⊥BD，解三角形求出BO的长，利用勾股定理求出AO的长，即可求出AC的长．【解答】解：连接BD，交AC与点O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，在Rt△AOB中，∵AB=15，sin∠BAC=，∴sin∠BAC==，∴BO=9，∴AB2=OB2+AO2，∴AO===12，∴AC=2AO=24，故答案为24．【点评】本题主要考查了菱形的性质以及解直角三角形的知识，解答本题的关键是掌握菱形的对角线互相垂直平分，此题难度不大．15．如图所示，一个宽为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么该光盘的直径是10 cm．【考点】MC：切线的性质；KQ：勾股定理；M2：垂径定理．【分析】本题先根据垂径定理构造出直角三角形，然后在直角三角形中已知弦长和弓形高，根据勾股定理求出半径，从而得解．【解答】解：如图，设圆心为O，弦为AB，切点为C．如图所示．则AB=8cm，CD=2cm．连接OC，交AB于D点．连接OA．∵尺的对边平行，光盘与外边缘相切，∴OC⊥AB．∴AD=4cm．设半径为Rcm，则R2=42+（R﹣2）2，解得R=5，∴该光盘的直径是10cm．故答案为：10【点评】此题考查了切线的性质及垂径定理，建立数学模型是关键．16．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中，函数值y与自变量x的部分对应值如下表：x …﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 …y … 3 ﹣2 ﹣5 ﹣6 ﹣5 …则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣2的根是x1=﹣4，x2=0 ．【考点】HA：抛物线与x轴的交点．【分析】根据图表求出函数对称轴，再根据图表信息和二次函数的对称性求出y值等于﹣2的自变量x的值即可．【解答】解：∵x=﹣3，x=﹣1的函数值都是﹣5，相等，∴二次函数的对称轴为直线x=﹣2，∵x=﹣4时，y=﹣2，∴x=0时，y=﹣2，∴方程ax2+bx+c=3的解是x1=﹣4，x2=0．故答案为：x1=﹣4，x2=0．【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，读懂图表信息，求出对称轴解析式是解题的关键．17．如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA′等于4或8 ．【考点】Q2：平移的性质；A8：解一元二次方程﹣因式分解法；L7：平行四边形的判定与性质；LE：正方形的性质．【分析】根据平移的性质，结合阴影部分是平行四边形，△AA′H与△HCB′都是等腰直角三角形，则若设AA′=x，则阴影部分的底长为x，高A′D=12﹣x，根据平行四边形的面积公式即可列出方程求解．【解答】解：设AC交A′B′于H，∵A′H∥CD，AC∥CA′，∴四边形A′HCD是平行四边形，∵∠A=45°，∠D=90°∴△A′HA是等腰直角三角形设AA′=x，则阴影部分的底长为x，高A′D=12﹣x∴x•（12﹣x）=32∴x=4或8，即AA′=4或8cm．故答案为：4或8．【点评】考查了平移的性质及一元二次方程的解法等知识，解决本题关键是抓住平移后图形的特点，利用方程方法解题．18．赵爽弦图是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，若这四个全等直角三角形的两条直角边分别平行于x轴和y轴，大正方形的顶点B1、C1、C2、C3、…、C n在直线y=﹣x+上，顶点D1、D2、D3、…、D n在x轴上，则第n个阴影小正方形的面积为．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；F5：一次函数的性质．【分析】设第n个大正方形的边长为a n，则第n个阴影小正方形的边长为a n，根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出直线y=﹣x+与y轴的交点坐标，进而即可求出a1的值，再根据相似三角形的性质即可得出a n=a1=，结合正方形的面积公式即可得出结论．【解答】解：设第n个大正方形的边长为a n，则第n个阴影小正方形的边长为a n，当x=0时，y=﹣x+=，∴=a1+a1，∴a1=．∵a1=a2+a2，∴a2=，同理可得：a3=a2，a4=a3，a5=a4，…，∴a n=a1=，∴第n个阴影小正方形的面积为==．故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的面积，找出第n 个大正方形的边长为a n=a1=是解题的关键．三、解答题：本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.19．计算： +（）﹣1﹣2cos60°+（2﹣π）0．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=2+2﹣1+1=4．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、特殊角的三角函数值等考点的运算．20．解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解．【考点】CC：一元一次不等式组的整数解；CB：解一元一次不等式组．【分析】先解不等式①，去括号，移项，系数化为1，再解不等式②，取分母，移项，然后找出不等式组的解集．【解答】解：解不等式①得，x≥﹣2，解不等式②得，x＜1，∴不等式组的解集为﹣2≤x＜1．∴不等式组的最大整数解为x=0，【点评】此题是一元一次不等式组的整数解题，主要考查了不等式得解法和不等式组的解集的确定及整数解的确定，解本题的关键是不等式的解法运用．21．.先化简，再求值：（ +）÷，其中a=2017，b=．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将a、b的值代入即可解答本题．【解答】解：（ +）÷===2b，当a=2017，b=时，原式=2．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．22．有三个质地、大小都相同的小球分别标上数字2，﹣2，3后放入一个不透明的口袋搅匀，任意摸出一个小球，记下数字a后，放回口袋中搅匀，再任意摸出一个小球，又记下数字b．这样就得到一个点的坐标（a，b）．（1）求这个点（a，b）恰好在函数y=﹣x的图象上的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法给出分析过程，并求出结果）（2）如果再往口袋中增加n（n≥1）个标上数字2的小球，按照同样的操作过程，所得到的点（a，b）恰好在函数y=﹣x 的图象上的概率是（请用含n的代数式直接写出结果）．【考点】X6：列表法与树状图法；F8：一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与这个点（a，b）恰好在函数y=﹣x的图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案；（2）由再往口袋中增加n（n≥1）个标上数字2的小球，共有（n+3）2种等可能的结果，其中符合要求的结果有2（n+1）种，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）列表得：ab2 ﹣2 32 （2，2）（2，﹣2）（2，3）﹣2 （﹣2，2）（﹣2，﹣2）（﹣2，3）3 （3，2）（3，﹣2）（3，3）∵共有9种等可能的结果，其中符合要求的结果有2种，∴P（点在函数图象上）=；（2）∵再往口袋中增加n（n≥1）个标上数字2的小球，共有（n+3）2种等可能的结果，其中符合要求的结果有2（n+1）种，故答案为：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，且BE∥AC，AE∥OB，（1）求证：四边形AEBD是菱形；（2）如果OA=3，OC=2，求出经过点E的反比例函数解析式．【考点】GB：反比例函数综合题．【分析】（1）先证明四边形AEBD是平行四边形，再由矩形的性质得出DA=DB，即可证出四边形AEBD是菱形；（2）连接DE，交AB于F，由菱形的性质得出AB与DE互相垂直平分，求出EF、AF，得出点E的坐标；设经过点E的反比例函数解析式为：y=，把点E坐标代入求出k的值即可．【解答】（1）证明：∵BE∥AC，AE∥OB，∴四边形AEBD是平行四边形，∵四边形OABC是矩形，∴DA=AC，DB=OB，AC=OB，AB=OC=2，∴DA=DB，∴四边形AEBD是菱形；（2）解：连接DE，交AB于F，如图所示：∵四边形AEBD是菱形，∴AB与DE互相垂直平分，∵OA=3，OC=2，∴EF=DF=OA=，AF=AB=1，3+=，∴点E坐标为：（，1），设经过点E的反比例函数解析式为：y=，把点E（，1）代入得：k=，∴经过点E的反比例函数解析式为：y=．【点评】本题是反比例函数综合题目，考查了平行四边形的判定、菱形的判定、矩形的性质、坐标与图形特征以及反比例函数解析式的求法；本题综合性强，有一定难度，特别是（2）中，需要作辅助线求出点E 的坐标才能得出结果．24．宁波轨道交通4号线已开工建设，计划2020年通车试运营．为了了解镇民对4号线地铁票的定价意向，某镇某校数学兴趣小组开展了“你认为宁波4号地铁起步价定为多少合适”的问卷调查，并将调查结果整理后制成了如下统计图，根据图中所给出的信息解答下列问题：（1）求本次调查中该兴趣小组随机调查的人数；（2）请你把条形统计图补充完整；（3）如果在该镇随机咨询一位居民，那么该居民支持“起步价为2元或3元”的概率是（4）假设该镇有3万人，请估计该镇支持“起步价为3元”的居民大约有多少人？【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；X4：概率公式．【分析】（1）根据5元在扇形统计图中的圆心角和人数可以解答本题；（2）根据（1）中的答案和统计图中的数据可以求得条形统计图中的未知数据，从而可以将条形统计图补种完整；（3）根据统计图中的数据可以得到该居民支持“起步价为2元或3元”的概率；（4）根据前面求得的数据可以估计该镇支持“起步价为3元”的居民人数．【解答】解：（1）由题意可得，同意定价为5元的所占的百分比为：18°÷360°×100%=5%，∴本次调查中该兴趣小组随机调查的人数为：10÷5%=200（人），即本次调查中该兴趣小组随机调查的人数有200人；（2）由题意可得，2元的有：200×50%=100人，3元的有：200﹣100﹣30﹣10=60人，补全的条形统计图如右图所示；（3）由题意可得，该居民支持“起步价为2元或3元”的概率是：，故答案为：；（4）由题意可得，（人），即该镇支持“起步价为3元”的居民大约有9000人．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、概率公式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题，注意第（2）问中是求2元和3元的概率，不要误认为求3元和4元的．25．随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等）建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加．（1）该市的养老床位数从2013年底的2万个增长到2015年底的2.88万个，求该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率；（2）若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间（1个养老床位），双人间（2个养老床位），三人间（3个养老床位），因实际需要，单人间房间数在10至30之间（包括10和30），且双人间的房间数是单人间的2倍，设规划建造单人间的房间数为t．①若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求t的值；②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？【考点】FH：一次函数的应用；8A：一元一次方程的应用；AD：一元二次方程的应用．【分析】（1）设该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率为x，根据“2015年的床位数=2013年的床位数×（1+增长率）的平方”可列出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论；（2）①设规划建造单人间的房间数为t（10≤t≤30），则建造双人间的房间数为2t，三人间的房间数为100﹣3t，根据“可提供的床位数=单人间数+2倍的双人间数+3倍的三人间数”即可得出关于t的一元一次方程，解方程即可得出结论；②设该养老中心建成后能提供养老床位y个，根据“可提供的床位数=单人间数+2倍的双人间数+3倍的三人间数”即可得出y关于t的函数关系式，根据一次函数的性质结合t的取值范围，即可得出结论．【解答】解：（1）设该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率为x，由题意可列出方程：2（1+x）2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为20%．（2）①设规划建造单人间的房间数为t（10≤t≤30），则建造双人间的房间数为2t，三人间的房间数为100﹣3t，。
2015年江苏省苏州市昆山市中考一模数学试卷(解析版)
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）请将正确答案前面的 英文字母填涂在答题纸相应的位置上． 1． （3 分）下列运算正确的是（ A．2x+3y＝5xy C． （a﹣b）2＝a2﹣b2 ） B．5m2•m3＝5m5 D． （m2）3＝m5 ）
2． （3 分） 如图， 数轴上的点 A、 B 分别对应实数 a、 b， 下列结论中正确的是 （
A．a＞b 3． （3 分）分式 A．x＝﹣1
B．|a|＞|b| 的值为 0，则（ B．x＝1
C．﹣a＜b ） C．x＝±1
D．a+b＜0
D．x＝0
4． （3 分）若 x＝﹣1 是关于 x 的一元二次方程 x2+3x+m+1＝0 的一个解，则 m 的 值为（ A．﹣1 5． （3 分）不等式组 A．1 个 ） B．0 C．1 的整数解共有（ B．2 个 ） D．4 个 ） D．
21． （8 分）先化简，再计算： （1） （a+2b） （a﹣2b）+（a+2b）2﹣4ab，其中 a＝1，b＝ （2） ，其中 x＝ +1． ．
22． （6 分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为 1，四边形 ABCD 的四个 顶点都在小正方形的顶点上， 点 E 在 BC 边上， 且点 E 在小正方形的顶点上， 连接 AE．
25． （6 分）在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为 A（1，﹣4） ，且过点 B （3，0） ． （1）求该二次函数的解析式； （2） 将该二次函数图象向右平移几个单位， 可使平移后所得图象经过坐标原点？
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并直接写出平移后所得图象与 x 轴的另一个交点的坐标．
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2014～2015学年第二学期第二次教学质量调研测试
初三数学
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)请将正确答案前面的英文字母填涂在答题纸相应的位置上． 1．2015的相反数是
A ．2015
B ．一2015
C ．12015
D ．12015
- 2．下列运算正确的是
A ．3
3
6
a a a += B ．2(1)21a a +=+ C ．222()a
b a b = D ． 6
3
2
a a a ÷= 3．把代数式2
218x -分解因式，结果正确的是 A ．22(9)x - B ．22(3)x - C ． 2(3)(3)x x +- D ．2(9)(9)x x +-
4．有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同学进入决赛，某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这1 9位同学的 A ．平均数 B ．中位数 C ．众数 D ．方差
5．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
A ．等边三角形
B ．平行四边形
C ．正方形
D ．正五边形 6如图，BC ⊥ A
E 于点C ，CD ∥AB ，∠B=55°，则∠1等于 A ．35° B ．45° C ．55° D ．65°
7．已知一个等腰三角形的一个内角是50°，则这个等腰三角形的顶角是
A ．50°
B ．80°
C ．50°或80°
D ．40°或65° 8．已知2
230x x --=，则2
24x x -的值为
A ．-6
B ．6
C ．-2或6
D ．-2或30
9．如图，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交成的锐角为α，若 AC=a ，BD=b ，则□ABCD 的面积是
A ．
1
sin 2
ab a B ．sin ab a C ．cos ab a D ．1
cos 2
ab a
10．抛物线2
y ax bx c =++的顶点为D(一1，2)，与x 轴的一
个交点A 在点(一3，0)和(一2，0)之间，其部分图象如 图，则以下结论：
①2
40b ac -<；②0a b c ++<；③c —a=2；
④方程2
20ax bx c ++-=有两个相等的实数根．
其中正确结论的个数为
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分；请将答案填写在答题纸相应的位置上) 11．要使分式
1
2
x x +-有意义，则x 的取值是 ▲ ； 12．已知12x y =-⎧⎨
=⎩是二元一次方程组321
x y m
nx y +=⎧⎨-=⎩的解，则m n -= ▲ ；
13．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是 ▲ ；
14．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2 cm,，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线长l 为l ；
15．如图，⊙O 的直径AB 与弦CD 相交于点E ，且AC=2，CE=1，则弧BD 的长是 ▲ ．
16．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，E 是AB 边上的一点，且AE=3，点Q 为对角线AC 上的动点，则△BEQ 周长的最小值为 ▲ ；
17．如图，函数2y x =和4y ax =+的图象相交于点A(m ，3)，则不等式24x ax ≥+的解
集为 ▲ ．
18．正方形11122213332,,,A B C O A B C C A B C C …按如图的方式放置．点123,,A A A ，…和点1C ， 23C ,C ，…分别在直线1y x =+和x 轴上，则点6B 的坐标是 ▲ ．
三、解答题(本大题共10小题，共76分．请在答题卡指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．) 19．(本题5分)
计算
1
4cos 45()122
o +-+-
解不等式组
322 13
17
22 x x
x x
->+
⎧
⎪
⎨
-≤-
⎪⎩
21．(本题5分)
先化简，再计算
2
2
1211
()
111
x x x
x x x
-+-
+÷
+-+
，其中x=
22．(本题6分)
某校为了调查学生书写汉字的能力，从八年级800名学生中随机抽选了50名学生参加测试，这50名学生同时听写50个常用汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出不完整的频数分布表和频数分布直方图如图表：
请结合图表完成下列问题：
(1)求表中a的值；
(2)请把频数分布直方图补充完整；
(3)若测试成绩不低于40分为优秀，请你估计该校八年级汉字书写优秀的人数?
(4)第一组中的A、B、C、D四名同学为提高汉字书写能力，分成两组，每组两人进行对抗
练习．请用列表法或画树状图的方法，求A与B名同学能分在同一组的概率．
23．(本题6分)
已知：如图，在□ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC 于E，F两点，连结BE，DF．
(1)求证：△DO E≌△BOF
(2)∠DOE等于多少度时，四边形BFED为菱形?请说明理由．
如图，已知A
1
(4,)
2
-，B(一1，2)是一次函数y kx b
=+与反比例函数
m
y
x
=(m≠0，
m<0)图象的两个交点，A C⊥x轴于C, B D⊥y轴于D．
(1)根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数值大于反比例函数的值?
(2)求一次函数解析式及m的值；
(3)P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．
25．(本题8分)
如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，点A在点B的正东方向，AB=4km，有一艘小船在点P处，从点A 测得小船在北偏西60°方向，从点B测得小船在北偏东45°的方向．
(1)求小船到海岸线l的距离；
(2)小船从点P沿射线AP方向航行一段时间后，到C处，此时，从点B测得小船在北偏西15°的方向，求此时小船到观测点B的距离．(结果保留根号)
26．(本题10分)
2013年某企业按餐厨垃圾处理费25元／吨、建筑垃圾处理费16元／吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元．从2014年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费100元／吨，建筑垃圾处理费30元／吨．若该企业2014年处理的这两种垃圾数量与2013年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费8800元．
(1)该企业2013年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨?
(2)该企业计划2014年将上述两种垃圾处理总量减少到240吨，且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3倍，则2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元?
如图AB是半圆O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点C，BD⊥PD，垂足为D，连结BC．
(1)求证：BC平分∠PBD
BC=AB·BD
(2)求证：2
(3)若PA=6，PC=BD的长．
28．(本题13分)
已知：如图，在四边形OABC中，AB∥OC，B C⊥x轴于点C，A(1，一1)，B(3，一1)，动点P从点D出发，沿着x轴正方向以每秒2个单位长度的速度移动．过点P作PQ垂直于直线似，垂足为点Q，设点P移动的时间t秒(0<t<2)，△OPQ与四边形OABC重叠部分的面积为S．
(1)求经过D、A、B三点的抛物线的解析式，并确定顶点M的坐标；
(2)用含t的代数式表示点P、点Q的坐标；
(3)如果将△OPQ绕着点P按逆时针方向旋转90°，是否存在t，使得△OPQ的顶点O
或顶点Q在抛物线上?若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
(4)求出S与t的函数关系式．。