2020年春学期九年级数学中考模拟测试卷【含答案解析】

2020年初中数学中考模拟试题及答案

2020年初中数学中考模拟试题及答案2020年九年级数学中考模拟试题第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.（3分）下列实数中，无理数是（）。

A。

$\sqrt{2}$。

B。

$-2$。

C。

$\dfrac{1}{2}$。

D。

$0.5$2.（3分）下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）。

A。

菱形。

B。

等边三角形。

C。

平行四边形。

D。

等腰梯形3.（3分）图中立体图形的主视图是（）。

A。

B。

C。

D。

4.（3分）一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x双，列出方程（）。

A。

$10\%x=330$。

B。

$(1-10\%)x=330$。

C。

$(1-10\%)2x=330$。

D。

$(1+10\%)x=330$5.（3分）某共享单车前a公里1元，超过a公里的，每公里2元，若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，a应该要取什么数（）。

A。

平均数。

B。

中位数。

C。

众数。

D。

方差6.（3分）用教材中的计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于（）之间。

A。

B与C。

B。

C与D。

C。

E与F。

D。

7.（3分）若代数式 $A=\dfrac{x+1}{x-1}$，$B=\dfrac{2x-1}{x-2}$ 有意义，则实数x的取值范围是（）。

A。

$x\geq1$。

B。

$x\geq2$。

C。

$x>1$。

D。

$x>2$8.（3分）下列曲线中不能表示y是x的函数的是（）。

A。

B。

C。

D。

9.（3分）某校美术社团为练素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本。

求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x本资料，列方程正确的是（）。

A。

$120=\dfrac{(x+20)\times(4x-480)}{4x-480-20}$。

B。

$120=\dfrac{(x+20)\times(4x-480)}{4x-480}$C。

2020年春学期九年级数学中考模拟测试卷【含答案解析】

2020年春学期九年级数学中考模拟测试卷一、选择题（每小题3分，共30分下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确选项的代号字母填入题后括号内．1．（3分）下列各组数中，互为倒数的是（）A．2和B．3和C．|﹣3|和﹣D．﹣4和42．（3分）地球的表面积约为510000000km2，将510000000用科学记数法表示为（）A．0.51×109B．5.1×108C．5.1×109D．51×1073．（3分）下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列运算正确的是（）A．m2+2m3＝3m5B．m2•m3＝m6C．（﹣m）3＝﹣m3D．（mn）3＝mn3 5．（3分）不等式组的最大整数解是（）A．﹣1B．0C．1D．26．（3分）某次数学趣味竞赛共有10道题目，每道题答对得10分，答错或不答得0分．全班40名同学参加了此次竞赛，他们的得分情况如下表所示：人数25131073成绩（分）5060708090100则全班40名同学的成绩的中位数和众数分别是（）A．75，70B．70，70C．80，80D．75，807．（3分）将一张宽度相等的长方形纸条按如图所示的方式折叠一下，如果∠1＝130°，那么∠2的度数是（）A．105°B．100°C．110°D．115°8．（3分）如图，△P AB与△PCD均为等腰直角三角形，点C在PB上，若△ABC与△BCD 的面积之和为10，则△P AB与△PCD的面积之差为（）A．5B．10C．l5D．209．（3分）如图，将抛物线y＝﹣x2+x+5的图象x轴上方的部分沿x轴折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象．则新图象与直线y＝﹣5的交点个数为（）A．1B．2C．3D．410．（3分）如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，AC＝AD．动点P从点B出发沿折线B﹣A﹣D﹣C方向以1单位/秒的速度运动，在整个运动过程中，△BCP的面积S与运动时间t（秒）的函数图象如图2所示，则AD等于（）A．10B．C．8D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）化简：＝．12．（3分）用2，3，4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为．13．（3分）关于x的一元二次方程（2﹣a）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则整数a 的最小值是．14．（3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，以点D为圆心、AD的长为半径画弧，再以BC为直径画平圆．若阴影部分①的面积为S1，阴影部分②的面积为S2，则S2﹣S1的值为．15．（3分）如图，已知直线l∥AB，lAB之间的距离为2，C、D是直线l两个动点（点C在D点的左侧），且AB＝CD＝5．连接AC、BC、BD，将△ABC沿BC折叠得到△A′BC．若以A′、C、B、D为顶点的四边形为矩形，则此矩形相邻两边之和为．三、解答题（本大题共8小题，计75分）16．（8分）先化简，再求值•﹣，其中x是方程x2+x﹣3＝0的解．17．（9分）某校有3000名学生．为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了该校部分学生的主要上学方式（参与问卷调查的学生只能从以下六个种类中选择一类）：种类A B C D E F上学方式电动车私家车公共交通自行车步行其他并将调查结果绘制成如下不完整的统计图：根据以上信息，回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的学生共有人，其中选择B类的人数有人．（2）在扇形统计图中，求E类对应的扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图中C对应的直条．（3）若将A，C，D，E这四类上学方式视为“绿色出行”，请估计该校每天“绿色出行”的学生人数．18．（9分）如图，已知AB是⊙O的直径，PC切⊙O于点P，过A作直线AC⊥PC交⊙O 于另一点D，连接P A、PB．（1）求证：AP平分∠CAB；（2）若P是直径AB上方半圆弧上一动点，⊙O的半径为2，则①当弦AP的长是时，以A，O，P，C为顶点的四边形是正方形；②当的长度是时，以A，D，O，P为顶点的四边形是菱形．19．（9分）图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是安装热水器的侧面示意图．已知屋面AE的倾斜角∠EAD为22°，长为2米的真空管AB与水平线AD的夹角为37°，安装热水器的铁架竖直管CE的长度为0.5米．（1）真空管上端B到水平线AD的距离．（2）求安装热水器的铁架水平横管BC的长度（结果精确到0.1米）（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈）20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（0，﹣4），反比例﹣函数y＝（k≠0）的图象经过点C．（1）求反比例函数的解析式；（2）点P是反比例函数在第二象限的图象上的一点，若△PBC的面积等于正方形ABCD 的面积，求点P的坐标．21．（10分）振华书店准备购进甲、乙两种图书进行销售，若购进40本甲种图书和30本乙种图书共需1700元：若购进60本甲种图书和20本乙种图书共需1800元，（1）求甲、乙两种图书每本进价各多少元；（2）该书店购进甲、乙两种图书共120本进行销售，且每本甲种图书的售价为25元，每本乙种图书的售价为40元，如果使本次购进图书全部售出后所得利润不低于950元，那么该书店至少需要购进乙种图书多少本？22．（10分）已知：△ABC是等边三角形，点D是△ABC（包含边界）平面内一点，连接CD，将线段CD绕C逆时针旋转60°得到线段CE，连接BE，DE，AD，并延长AD交BE于点P．（1）观察填空：当点D在图1所示的位置时，填空：①与△ACD全等的三角形是．②∠APB的度数为．（2）猜想证明：在图1中，猜想线段PD，PE，PC之间有什么数量关系？并证明你的猜想．（3）拓展应用：如图2，当△ABC边长为4，AD＝2时，请直接写出线段CE的最大值．23．（11分）如图，已知抛物线y＝ax2+4x+c与x轴交于点M，与y轴交于点N，抛物线的对称轴与x轴交于点P，OM＝1，ON＝5．（1）求抛物线的表达式；（2）点A是y轴正半轴上一动点，点B是抛物线对称轴上的任意一点，连接AB、AM、BM，且AB⊥AM．①AO为何值时，△ABM∽△OMN，请说明理由；②若Rt△ABM中有一边的长等于MP时，请直接写出点A的坐标．2020年春学期九年级数学中考模拟测试卷一、选择题（每小题3分，共30分下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确选项的代号字母填入题后括号内．1．（3分）下列各组数中，互为倒数的是（）A．2和B．3和C．|﹣3|和﹣D．﹣4和4解：A、2和不是倒数关系，故此选项错误；B、3和是倒数关系，故此选项正确；C、|﹣3|＝3，3和﹣不是倒数关系，故此选项错误；D、﹣4和4不是倒数关系，故此选项错误；故选：B．2．（3分）地球的表面积约为510000000km2，将510000000用科学记数法表示为（）A．0.51×109B．5.1×108C．5.1×109D．51×107解：510000000＝5.1×108，故选：B．3．（3分）下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（）A．B．C．D．解：A、是三棱锥的展开图，故选项错误；B、是三棱柱的平面展开图，故选项正确；C、两底在同一侧，故选项错误；D、是四棱锥的展开图，故选项错误．故选：B．4．（3分）下列运算正确的是（）A．m2+2m3＝3m5B．m2•m3＝m6C．（﹣m）3＝﹣m3D．（mn）3＝mn3解：A、m2与2m3不是同类项，不能合并，此选项错误；B、m2•m3＝m5，此选项错误；C、（﹣m）3＝﹣m3，此选项正确；D、（mn）3＝m3n3，此选项错误；故选：C．5．（3分）不等式组的最大整数解是（）A．﹣1B．0C．1D．2解：解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x＞﹣1，所以不等式组的解集为﹣1＜x≤2．最大整数解为2．故选：D．6．（3分）某次数学趣味竞赛共有10道题目，每道题答对得10分，答错或不答得0分．全班40名同学参加了此次竞赛，他们的得分情况如下表所示：人数25131073成绩（分）5060708090100则全班40名同学的成绩的中位数和众数分别是（）A．75，70B．70，70C．80，80D．75，80解：把这些数据从小到大排列，最中间的两个数是第20、21个数的平均数，∴全班40名同学的成绩的中位数是：＝75；70出现了13次，出现的次数最多，则众数是70；故选：A．7．（3分）将一张宽度相等的长方形纸条按如图所示的方式折叠一下，如果∠1＝130°，那么∠2的度数是（）A．105°B．100°C．110°D．115°解：如图所示，∵AB∥CD，∴∠1＝∠BEG＝130°，由折叠可得，∠BEF＝∠GEF＝∠BEG＝65°，∵BE∥DF，∴∠2＝180°﹣∠BEF＝115°，故选：D．8．（3分）如图，△P AB与△PCD均为等腰直角三角形，点C在PB上，若△ABC与△BCD 的面积之和为10，则△P AB与△PCD的面积之差为（）A．5B．10C．l5D．20解：依题意∵△P AB与△PCD均为等腰直角三角形∴PB＝PB，PC＝PD∴S△P AB﹣S△PCD＝PD2﹣P A2＝（P A+PD）（P A﹣PD）＝（PB﹣PC）（P A+PD）＝BC（P A+PD），又∵S△ABC+S△BCD＝BC•P A+BC•PD＝BC•（P A+PD）＝10∴S△P AB﹣S△PCD＝10故选：B．9．（3分）如图，将抛物线y＝﹣x2+x+5的图象x轴上方的部分沿x轴折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象．则新图象与直线y＝﹣5的交点个数为（）A．1B．2C．3D．4解：如图，∵y＝﹣x2+x+5中，当x＝0时，y＝5，∴抛物线y＝﹣x2+x+5与y轴的解得为（0，5），∵将抛物线y＝﹣x2+x+5图象中x轴上方的部分沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，∴新图象与y轴的交点坐标为（0，﹣5），∴新图象与直线y＝﹣5的交点个数是4个，故选：D．10．（3分）如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，AC＝AD．动点P从点B出发沿折线B﹣A﹣D﹣C方向以1单位/秒的速度运动，在整个运动过程中，△BCP的面积S与运动时间t（秒）的函数图象如图2所示，则AD等于（）A．10B．C．8D．解：当t＝5时，点P到达A处，即AB＝5，过点A作AE⊥CD交CD于点E，则四边形ABCE为矩形，∵AC＝AD，∴DE＝CE＝CD，当s＝40时，点P到达点D处，则S＝CD•BC＝（2AB）•BC＝5×BC＝40，则BC＝8，AD＝AC＝＝，故选：B．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）化简：＝2．解：原式＝1+2﹣1＝2．故答案为2．12．（3分）用2，3，4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为．解：∵用2，3，4三个数字排成一个三位数，等可能的结果有：234，243，324，342，423，432；且排出的数是偶数的有：234，324，342，432；∴排出的数是偶数的概率为：＝．故答案为：．13．（3分）关于x的一元二次方程（2﹣a）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则整数a 的最小值是3．解：根据题意得2﹣a≠0且△＝（﹣2）2﹣4（2﹣a）×1＞0，解得a＞1且a≠2，所以整数a的最小值为3．故答案为3．14．（3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，以点D为圆心、AD的长为半径画弧，再以BC为直径画平圆．若阴影部分①的面积为S1，阴影部分②的面积为S2，则S2﹣S1的值为﹣4．解：由图形可知，扇形ADC的面积+半圆BC的面积+阴影部分①的面积﹣正方形ABCD 的面积＝阴影部分②的面积，∴S2﹣S1＝扇形ADC的面积+半圆BC的面积﹣正方形ABCD的面积＝+π×12﹣22＝﹣4，故答案为：﹣4．15．（3分）如图，已知直线l∥AB，lAB之间的距离为2，C、D是直线l两个动点（点C 在D点的左侧），且AB＝CD＝5．连接AC、BC、BD，将△ABC沿BC折叠得到△A′BC．若以A′、C、B、D为顶点的四边形为矩形，则此矩形相邻两边之和为3或7．解：设矩形的边长分别为a和b．①当∠CBD＝90°时，如图1所示，∵四边形ABDC是平行四边形，∴∠BCA＝90°．∴S△A′CB＝S△ABC＝×2×5＝5．∴S矩形A′CBD＝10，即ab＝10．又BA′＝BA＝5，∴a2+b2＝25．∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝45，∴a+b＝；②当∠BCD＝90°时，如图2所示，因为四边形ABDC是平行四边形，所以∠CBA＝90°，所以BC＝2，而CD＝5，∴a+b＝7．故答案为3或7．三、解答题（本大题共8小题，计75分）16．（8分）先化简，再求值•﹣，其中x是方程x2+x﹣3＝0的解．解：•﹣＝＝＝＝＝，由方程x2+x﹣3＝0，得x2+x＝3，∴原式＝．17．（9分）某校有3000名学生．为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了该校部分学生的主要上学方式（参与问卷调查的学生只能从以下六个种类中选择一类）：种类A B C D E F上学方式电动车私家车公共交通自行车步行其他并将调查结果绘制成如下不完整的统计图：根据以上信息，回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的学生共有450人，其中选择B类的人数有63人．（2）在扇形统计图中，求E类对应的扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图中C对应的直条．（3）若将A，C，D，E这四类上学方式视为“绿色出行”，请估计该校每天“绿色出行”的学生人数．解：（1）参与本次问卷调查的学生162÷36%＝450（人），选择B类的人数450×14%＝63（人），故答案为450，63；（2）E类对应的扇形圆心角α的度数：360°×（1﹣36%﹣14%﹣20%﹣16%﹣4%）＝36°，C对应人数：450×20%＝90（人），补全如下（3）估计该校每天“绿色出行”的学生人数：3000×（1﹣14%﹣4%）＝2460（人），答：估计该校每天“绿色出行”的学生人数2460人．18．（9分）如图，已知AB是⊙O的直径，PC切⊙O于点P，过A作直线AC⊥PC交⊙O 于另一点D，连接P A、PB．（1）求证：AP平分∠CAB；（2）若P是直径AB上方半圆弧上一动点，⊙O的半径为2，则①当弦AP的长是2时，以A，O，P，C为顶点的四边形是正方形；②当的长度是π或π时，以A，D，O，P为顶点的四边形是菱形．（1）证明：∵PC切⊙O于点P，∴OP⊥PC，∵AC⊥PC，∴AC∥OP，∴∠1＝∠3，∵OP＝OA，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠2，∴AP平分∠CAB；（2）解：①当∠AOP＝90°，四边形AOPC为矩形，而OA＝OP，此时矩形AOPC为正方形，AP＝OP＝2；②当AD＝AP＝OP＝OD时，四边形ADOP为菱形，△AOP和△AOD为等边三角形，则∠AOP＝60°，的长度＝＝π．当AD＝DP＝PO＝OA时，四边形ADPO为菱形，△AOD和△DOP为等边三角形，则∠AOP＝120°，的长度＝＝π．故答案为2，π或π．19．（9分）图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是安装热水器的侧面示意图．已知屋面AE的倾斜角∠EAD为22°，长为2米的真空管AB与水平线AD的夹角为37°，安装热水器的铁架竖直管CE的长度为0.5米．（1）真空管上端B到水平线AD的距离．（2）求安装热水器的铁架水平横管BC的长度（结果精确到0.1米）（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈）解：（1）过B作BF⊥AD于F．在Rt△ABF中，°∵sin∠BAF＝，∴BF＝AB sin∠BAF＝2sin37°≈＝1.2．∴真空管上端B到AD的距离约为1.2米．（2）在Rt△ABF中，∵cos∠BAF＝，∴AF＝AB cos∠BAF＝2cos37°≈1.6，∵BF⊥AD，CD⊥AD，又BC∥FD，∴四边形BFDC是矩形．∴BF＝CD，BC＝FD，∵EC＝0.5米，∴DE＝CD﹣CE＝0.7米，在Rt△EAD中，∵tan∠EAD＝，∴＝，∴AD＝1.75米，∴BC＝DF＝AD﹣AF＝1.75﹣1.6＝0.15≈0.2∴安装热水器的铁架水平横管BC的长度约为0.2米．20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（0，﹣4），反比例﹣函数y＝（k≠0）的图象经过点C．（1）求反比例函数的解析式；（2）点P是反比例函数在第二象限的图象上的一点，若△PBC的面积等于正方形ABCD 的面积，求点P的坐标．解：（1）∵点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（0，﹣4），∴AB＝7，∵四边形ABCD为正方形，∴点C的坐标为（7，﹣4），代入y＝，得k＝﹣28，）∴反比例函数的解析式为y＝﹣；（2）设点P到BC的距离为h．∵△PBC的面积等于正方形ABCD的面积，∴×7×h＝72，解得h＝14，∵点P在第二象限，y P＝h﹣4＝10，此时，x P＝﹣＝﹣，）∴点P的坐标为（﹣，10）．21．（10分）振华书店准备购进甲、乙两种图书进行销售，若购进40本甲种图书和30本乙种图书共需1700元：若购进60本甲种图书和20本乙种图书共需1800元，（1）求甲、乙两种图书每本进价各多少元；（2）该书店购进甲、乙两种图书共120本进行销售，且每本甲种图书的售价为25元，每本乙种图书的售价为40元，如果使本次购进图书全部售出后所得利润不低于950元，那么该书店至少需要购进乙种图书多少本？（1）解：设每本甲种图书的进价为x元，每本乙种图书的进价为y元根据题意得．解得．答：每本甲种图书的进价为20元，每本乙种图书的进价为30元．（2）解：设该书店购进乙种图书a本，购进甲种图书（120﹣a）本，根据题意得（25﹣20）（120﹣a）+（40﹣30）a≥950．解得a≥70．答：该书店至少购进70本．22．（10分）已知：△ABC是等边三角形，点D是△ABC（包含边界）平面内一点，连接CD，将线段CD绕C逆时针旋转60°得到线段CE，连接BE，DE，AD，并延长AD交BE于点P．（1）观察填空：当点D在图1所示的位置时，填空：①与△ACD全等的三角形是△BCE．②∠APB的度数为60°．（2）猜想证明：在图1中，猜想线段PD，PE，PC之间有什么数量关系？并证明你的猜想．（3）拓展应用：如图2，当△ABC边长为4，AD＝2时，请直接写出线段CE的最大值．解：（1）①如图1中，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∠BAC＝∠ACB＝∠ABC＝60°，∵将线段CD绕C顺时针旋转60°得到线段CE，∴CE＝CD，∠DCE＝60°，∴△DCE是等边三角形，∴∠DCE═60°，∵∠ACD+∠DCB＝60°，∠BCE+∠DCB＝60°，∴△ACD≌△BCE（SAS）．故答案为：△BCE．②如图1中，∵△ACD≌△BCE，∴∠EBC＝∠DAC，∵∠DAC+∠BAD＝∠BAC＝60°，∴∠PBC+∠BAD＝60°，∴∠APB＝180°﹣∠ABC+∠PBC+∠BAP＝180°﹣60°﹣60°＝60°；故答案为60°．（2）结论：PD+PE＝PC．理由：如图1中在PC上取一点H，使得EP＝EH，∵∠APB＝60°，∴∠DPE＝120°，∴∠DPE+∠DCE＝180°，∴C，D，P，E四点共圆，∴∠CPE＝∠CDE＝60°，∵EP＝EH，∴△EPH是等边三角形，∴PH＝EP＝EH，∠PEH＝∠DEC＝60°，∵EP＝EH，ED＝EC，∴△PED≌△HEC（SAS），∴PD＝CH，∴PC＝PH+CH＝PE+PD．（3）如图2中，∵AC＝4，AD＝2，∴4﹣2≤CD≤4+2，∴2≤CD≤6．由（1）可知，EC＝CD，∴EC的最大值为6．即当点D在CA的延长线上时，CE取最大值为6．23．（11分）如图，已知抛物线y＝ax2+4x+c与x轴交于点M，与y轴交于点N，抛物线的对称轴与x轴交于点P，OM＝1，ON＝5．（1）求抛物线的表达式；（2）点A是y轴正半轴上一动点，点B是抛物线对称轴上的任意一点，连接AB、AM、BM，且AB⊥AM．①AO为何值时，△ABM∽△OMN，请说明理由；②若Rt△ABM中有一边的长等于MP时，请直接写出点A的坐标．解：（1）∵OM＝1，ON＝5，∴M（﹣1，0），N（0，5），将M（﹣1，0），N（0，5）代入y＝ax2+4x+c，，a＝﹣1，c＝5，抛物线的表达式为y＝﹣x2+4x+5；（2）①AO为10时，△ABM∽△OMN．理由如下：设A（0，m），则OA＝m，AM＝，∵k AM＝m，AB⊥AM，∴k AB＝﹣，∴直线AB表达式：y＝，∵抛物线y＝﹣x2+4x+5对称轴：直线x＝2，∴B（2，），∴AB＝∵△ABM∽△OMN，∴，＝，化简，得m4﹣99m2﹣100＝0，（m2﹣100）（m2+1）＝0，∵m2+1≠0，∴m2﹣100＝0，∴m＝10或﹣10（舍去）AO＝10，即AO为10时，△ABM∽△OMN．②A的坐标为（0，）或（0，）或（0，）．∵M（﹣1，0），P（2，0），∴MP＝2﹣（﹣1）＝3Ⅰ．当AB＝MP＝3时，AB＝＝3，解得m＝或（舍去）Ⅱ．当AM＝MP＝3时，AM＝＝3，解得m＝或（舍去）Ⅲ．当BM＝MP＝3时，BM＝＝3m＝或﹣（舍去），故求得符合条件的A的坐标为（0，）或（0，）或（0，）．。

2020年初三数学中考模拟试卷(含答案)

A. 17D.-7A ．37. 已知 ⎨⎧ x = -1 ⎩ y = 2 ⎩ nx - y = 12020 年中考数学模拟卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1. 7 的相反数是（）7 B.7C. - 12. 改革开放以来，我国国内生产总值由 1978 年的 3645 亿元增长到 2014 年的 636100 亿元。

将636100 万用科学记数法表示应为（）A. 0.6361⨯106B. 6.361⨯105C. 6.361⨯104D. 63.61⨯1043．在下列的四个几何体中，同一几何体的主视图与俯视图相同的是（）A ．B ．C ．D ．4．现有四条线段，长度依次是 2，3，4，5，从中任选三条，能组成三角形的概率是（）1 2 1 B ．C ．D ．42 3 45．下列命题中，是真命题的是（）A ．等腰三角形都相似B ．等边三角形都相似C ．锐角三角形都相似D ．直角三角形都相似6．如果表示 a ，b 两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简| a - b | + (a + b )2 的结果等于（）A ．-2bB ．2bC ．-2aD ．2a⎧3x + 2 y = m是二元一次方程组 ⎨ 的解，则 m ﹣n 的值是（）A 、1B 、2C 、3D 、4 △8．如图， ABC 中，CD ⊥AB 于 D ，①∠1=∠A ；② CD:AD=DB:CD ；③∠B+∠2=90°；④BC ：AC ：AB=3：4：5；⑤ACBD=ADCD ．一定能确定△ABC 为直角三角形的条件的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4第8题图第9题图第10题图9．如图，直线y=kx+b(k≠0)与抛物线y=ax2(a≠0)交于A，B两点，且点A的横坐标是-2，点B的横坐标是3，则以下结论：①抛物线y=ax2(a≠0)的图象的顶点一定是原点；②x＞0时，直线y=kx+b(k≠0)与抛物线y=ax2(a≠0)的函数值都随着x的增大而增大；③AB的长度可以等于5；④△OAB有可能成为等边三角形；⑤当-3<x<2时，ax2+kx<b，其中正确的结论是（）A．①②B．①②⑤C．②③④D．①②④⑤10．如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的直径，交BC于点E，若DE＝2，OE＝3，则tanC·tanB ＝()A．2B．3C．4D．5二、填空题（每小题4分，共24分）11．不等式2x-4≥0的解集是__________________.12．在综合实践课上，六名同学做的作品的数量（单位：件）分别是：5，7，3，x，6，4；若这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是______13．如图，在四边形ABCD中，已知AB与CD不平行，∠ABD=∠ACD，请你添加一个条件：_________________，使得加上这个条件后能够推出AD∥BC且AB＝CD.14．如图，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，AB=4，∠BED=120°，则图中阴影部分的面积之和为_______________15．如图，△ABC中，BD和CE是两条高，如果∠A＝45°，则DEBC＝．16．如图，正方形纸片ABCD的边长为1，M、N分别是AD、BC边上的点，将纸片的一角沿过点B的直线折叠，使A落在MN上，落点记为A′，折痕交AD于点E,若M、N分别是AD、BC边的中点，则A′N=;若M、N分别是AD、BC边的上距DC最近的n等分点（n≥2,且n为整数），则A′N=（用含有n的式子表示）A E MA'DB N C第13题图第14题图第15题图第16题图三、解答题（本题共66分）117.（6分）（1）计算：8+()-1-4cos45︒（2）因式分解：a3-4a2b+4ab2218.（6分）解方程：1-1x-2 =x x19.（6分）如图，点O、A、B的坐标分别为（0，0）、（3，0）、（3，-2），将△OAB绕点O按逆时针方向旋转90°△得到OA′B′．（1）画出旋转后的△OA′B′，并求点B′的坐标；（2）求在旋转过程中，点A所经过的路径弧AA’的长度．（结果保留π）20.（8分）小明，小亮和小强都积极报名参加校运动会的1500米比赛，由于受到参赛名额的限制，三人中只有一人可以报名，体委权衡再三，决定用抽签的方式决定让谁参加。

2020年九年级中考数学考前模拟试卷【含参考答案与试题解析】

2020年九年级中考数学考前模拟试卷一．选择题（共10小题）1．下列各数中，小于﹣4的是（）A．﹣3B．﹣5C．0D．12．下列各式计算的结果为a5的是（）A．a3+a2B．a10÷a2C．a•a4D．（﹣a3）23．2018年精准脱贫，农村贫困人口减少1386万数据1386万，科学记数法表示（）A．1.386×108B．1.386×103C．13.86×107D．1.386×1074．下面的几何图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．圆C．平行四边形D．正六边形5．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x B．x C．x D．x6．甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且毎团游客的平均年龄都是32岁，这三个团游客年龄的方差分别是S甲2＝27，S乙2＝19.6，S丙2＝1.6，导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队，若在三个团中选择一个，则他应选（）A．甲团B．乙团C．丙团D．甲或乙团7．如图，直线AD∥BC，若∠1＝40°，∠BAC＝80°，则∠2的度数为（）A．70°B．60°C．50°D．40°8．如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD＝70°，AO∥DC，则∠B的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．55°9．从A城到B城分别有高速铁路与高速公路相通，其中高速铁路全程400km，高速公路全程480km．高铁行驶的平均速度比客车在高速公路行驶的平均速度多120km/h，从A城到B城乘坐高铁比客车少用4小时．设客车在高速公路行驶的平均速度为xkm/h，依题意可列方程为（）A．B．C．D．10．函数y＝ax2+1与函数y＝（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．二．填空题（共7小题）11．因式分解：4m2﹣16＝．12．一组数据：6，9，9，1，12，这组数据的众数是．13．已知x、y满足方程组，则x+y＝．14．不等式组的解集是．15．一个袋子中有2个红球，2个黄球，每个球除颜色外都相同，从中摸出2个球，2个球的颜色不同的概率为．16．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠DAB＝60°，把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到菱形AB'C'D'，其中点C的运动的路径为，则图中阴影部分的面积为．17．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且AE＝EF＝F A．下列结论：①△ABE≌△ADF；②CE＝CF；③∠AEB＝75°；④BE+DF＝EF；⑤S△ABE+S△ADF＝S△CEF，其中正确的是（只填写序号）．三．解答题（共8小题）18．计算：（﹣1）2019+（﹣）﹣2﹣|2﹣|+4sin60°．19．先化简÷（a+1）+，然后a在﹣1，1，2三个数中任选一个合适的数代入求值．20．已知△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°．（1）作图：作△ABC的高AD交BC于点D（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）求证：BD＝3CD．21．某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1：1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1：．（1）求新坡面的坡角a；（2）原天桥底部正前方8米处（PB的长）的文化墙PM是否需要拆除？请说明理由．22．如图，反比例函数的图象与一次函数y＝kx+5（k为常数，且k≠0）的图象交于A（﹣2，b），B两点．（1）求一次函数的表达式；（2）若将直线AB向下平移m（m＞0）个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m 的值．23．2009年5月17日至21日，甲型H1N1流感在日本迅速蔓延，每天的新增病例和累计确诊病例人数如图所示．（1）在5月17日至5月21日这5天中，日本平均每天新增加甲型H1N1流感确诊病例多少人？如果接下来的5天中，继续按这个平均数增加，那么到5月26日，日本甲型H1N1流感累计确诊病例将会达到多少人？（2）甲型H1N1流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型H1N1流感没有及时隔离治疗，经过两天传染后共有9人患了甲型H1N1流感，每天传染中平均一个人传染了几个人？如果按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型H1N1流感？24．如图F为⊙O上的一点，过点F作⊙O的切线与直径AC的延长线交于点D，过圆上的另一点B作AO 的垂线，交DF的延长线于点M，交⊙O于点E，垂足为H，连接AF，交BM于点G．（1）求证：△MFG为等腰三角形．（2）若AB∥MD，求证：FG2＝EG•MF．（3）在（2）的条件下，若DF＝6，tan∠M＝，求AG的长．25．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，BC＝6，AD＝3，AB＝，点E，F同时从B点出发，沿射线BC向右匀速移动，已知点F的移动速度是点E移动速度的2倍，以EF为一边在CB的上方作等边△EFG，设E点移动距离为x（0＜x＜6）．（1）∠DCB＝度，当点G在四边形ABCD的边上时，x＝；（2）在点E，F的移动过程中，点G始终在BD或BD的延长线上运动，求点G在线段BD的中点时x 的值；（3）当2＜x＜6时，求△EFG与四边形ABCD重叠部分面积y与x之间的函数关系式，当x取何值时，y有最大值？并求出y的最大值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列各数中，小于﹣4的是（）A．﹣3B．﹣5C．0D．1【分析】利用负数的大小比较方法：负数小于0和正数，两个负数相比较，绝对值大的反而小，比较选择答案即可．【解答】解：比﹣4小的数是﹣5．故选：B．【点评】此题考查有理数的大小比较，掌握比较的方法是解决问题的关键．2．下列各式计算的结果为a5的是（）A．a3+a2B．a10÷a2C．a•a4D．（﹣a3）2【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的除法法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可．【解答】解：A．a3与a2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B．a10÷a2＝a8，故本选项不合题意；C．a•a4＝a5，故本选项符合题意；D．（﹣a3）2＝a6，故本选项不合题意；故选：C．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘除法，合并同类项法则以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．3．2018年精准脱贫，农村贫困人口减少1386万数据1386万，科学记数法表示（）A．1.386×108B．1.386×103C．13.86×107D．1.386×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1386万＝13860000＝1.386×107，故选：D．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．下面的几何图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．圆C．平行四边形D．正六边形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念解答．【解答】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、圆既是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；D、正六边形既是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意．故选：A．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x B．x C．x D．x【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，2x+1≥0，解得，x≥﹣，故选：B．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．6．甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且毎团游客的平均年龄都是32岁，这三个团游客年龄的方差分别是S甲2＝27，S乙2＝19.6，S丙2＝1.6，导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队，若在三个团中选择一个，则他应选（）A．甲团B．乙团C．丙团D．甲或乙团【分析】由S甲2＝27，S乙2＝19.6，S丙2＝1.6，得到丙的方差最小，根据方差的意义得到丙旅行团的游客年龄的波动最小．【解答】解：∵S甲2＝27，S乙2＝19.6，S丙2＝1.6，∴S甲2＞S乙2＞S丙2，∴丙旅行团的游客年龄的波动最小，年龄最相近．故选：C．【点评】本题考查了方差的意义：方差反映了一组数据在其平均数的左右的波动大小，方差越大，波动越大，越不稳定；方差越小，波动越小，越稳定．7．如图，直线AD∥BC，若∠1＝40°，∠BAC＝80°，则∠2的度数为（）A．70°B．60°C．50°D．40°【分析】依据三角形内角和定理，即可得到∠ABC＝60°，再根据AD∥BC，即可得出∠2＝∠ABC＝60°．【解答】解：∵∠1＝40°，∠BAC＝80°，∴∠ABC＝60°，又∵AD∥BC，∴∠2＝∠ABC＝60°，故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．8．如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD＝70°，AO∥DC，则∠B的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．55°【分析】连接OC，由AO∥DC，得出∠ODC＝∠AOD＝70°，再由OD＝OC，得出∠ODC＝∠OCD＝70°，求得∠COD＝40°，进一步得出∠AOC，进一步利用圆周角定理得出∠B的度数即可．【解答】解：如图，连接OC，∵AO∥DC，∴∠ODC＝∠AOD＝70°，∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD＝70°，∴∠COD＝40°，∴∠AOC＝110°，∴∠B＝∠AOC＝55°．故选：D．【点评】此题考查平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和，圆周角定理，正确作出辅助线是解决问题的关键．9．从A城到B城分别有高速铁路与高速公路相通，其中高速铁路全程400km，高速公路全程480km．高铁行驶的平均速度比客车在高速公路行驶的平均速度多120km/h，从A城到B城乘坐高铁比客车少用4小时．设客车在高速公路行驶的平均速度为xkm/h，依题意可列方程为（）A．B．C．D．【分析】设客车在高速公路行驶的平均速度为xkm/h，则高铁行驶的平均速度为（x+120）km/h，根据它们行驶时间差为4小时列出方程．【解答】解：设客车在高速公路行驶的平均速度为xkm/h，则高铁行驶的平均速度为（x+120）km/h，依题意得：故选：A．【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．10．函数y＝ax2+1与函数y＝（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】分a＞0和a＜0两种情况讨论二次函数和反比例函数图象所在的象限，然后选择答案即可．【解答】解：a＞0时，y＝ax2+1开口向上，顶点坐标为（0，1），y＝位于第一、三象限，没有选项图象符合，a＜0时，y＝ax2+1开口向下，顶点坐标为（0，1），y＝位于第二、四象限，D选项图象符合．故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象与反比例函数图象，熟练掌握系数与函数图象的关系是解题的关键．二．填空题（共7小题）11．因式分解：4m2﹣16＝4（m+2）（m﹣2）．【分析】此题应先提公因式4，再利用平方差公式继续分解．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．【解答】解：4m2﹣16，＝4（m2﹣4），＝4（m+2）（m﹣2）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．一组数据：6，9，9，1，12，这组数据的众数是9．【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；【解答】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中9出现了2次，次数最多，故众数是9；故答案为：9．【点评】本题考查了众数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；13．已知x、y满足方程组，则x+y＝2．【分析】方程组两方程左右两边相加，整理即可求出所求．【解答】解：，①+②得：3x+3y＝6，则x+y＝2．故答案为：2．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．14．不等式组的解集是﹣1＜x≤2．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：，解不等式①得，x＞﹣1，解不等式②得，x≤2，所以不等式组的解集是﹣1＜x≤2．故答案为：﹣1＜x≤2．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．15．一个袋子中有2个红球，2个黄球，每个球除颜色外都相同，从中摸出2个球，2个球的颜色不同的概率为．【分析】根据题意画出树状图得出所有等情况数和从中摸出2个球，2个球的颜色不同的情况数，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：根据题意画图如下：共有12种等情况数，其中从中摸出2个球，2个球的颜色不同的有8种，∴从中摸出2个球，2个球的颜色不同的概率为＝；故答案为：．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意此题是放回实验还是不放回实验是解题关键．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．16．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠DAB＝60°，把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到菱形AB'C'D'，其中点C的运动的路径为，则图中阴影部分的面积为π+6﹣4．【分析】根据菱形的性质以及旋转角为30°，连接CD′和BC′，可得A、D′、C及A、B、C′分别共线，求出扇形面积，再根据AAS证得两个小三角形全等，求得其面积，最后根据扇形ACC′的面积﹣两个小的三角形面积即可．【解答】解：连接CD′和BC′，∵∠DAB＝60°，∴∠DAC＝∠CAB＝30°，∵∠C′AB′＝30°，∴A、D′、C及A、B、C′分别共线．∴AC＝2，∴扇形ACC′的面积为：＝π，∵AC＝AC′，AD′＝AB∴在△OCD′和△OC'B中，，∴△OCD′≌△OC′B（AAS），∴OB＝OD′，CO＝C′O∵∠CBC′＝60°，∠BC′O＝30°∴∠COD′＝90°∵CD′＝AC﹣AD′＝2﹣2，OB+C′O＝2，∴在Rt△BOC′中，BO2+（2﹣BO）2＝（2﹣2）2解得BO＝﹣1，C′O＝3﹣，∴S△OC′B＝•BO•C′O＝2﹣3，∴图中阴影部分的面积为：S扇形ACC′﹣2S△OC′B＝π+6﹣4．故答案为：．【点评】本题考查了旋转的性质，菱形的性质，扇形的面积公式，勾股定理，熟练掌握旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键．17．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且AE＝EF＝F A．下列结论：①△ABE≌△ADF；②CE＝CF；③∠AEB＝75°；④BE+DF＝EF；⑤S△ABE+S△ADF＝S△CEF，其中正确的是①②③⑤（只填写序号）．【分析】由已知得AB＝AD，AE＝AF，利用“HL”可证△ABE≌△ADF，利用全等的性质判断①②③正确，在AD上取一点G，连接FG，使AG＝GF，由正方形，等边三角形的性质可知∠DAF＝15°，从而得∠DGF＝30°，设DF＝1，则AG＝GF＝2，DG＝，分别表示AD，CF，EF的长，判断④⑤的正确性．【解答】解：∵AB＝AD，AE＝AF＝EF，∴△ABE≌△ADF（HL），△AEF为等边三角形，∴BE＝DF，又BC＝CD，∴CE＝CF，∴∠BAE＝（∠BAD﹣∠EAF）＝（90°﹣60°）＝15°，∴∠AEB＝90°﹣∠BAE＝75°，∴①②③正确，在AD上取一点G，连接FG，使AG＝GF，则∠DAF＝∠GF A＝15°，∴∠DGF＝2∠DAF＝30°，设DF＝1，则AG＝GF＝2，DG＝，∴AD＝CD＝2+，CF＝CE＝CD﹣DF＝1+，∴EF＝CF＝+，而BE+DF＝2，∴④错误，⑤∵S△ABE+S△ADF＝2×AD×DF＝2+，S△CEF＝CE×CF＝＝2+，∴⑤正确．故答案为：①②③⑤．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的运用．关键是利用全等三角形的性质，把条件集中到直角三角形中，运用勾股定理求解．三．解答题（共8小题）18．计算：（﹣1）2019+（﹣）﹣2﹣|2﹣|+4sin60°．【分析】首先利用乘方的意义、负整数指数幂的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值计算，然后再化简二次根式，计算加减即可．【解答】解：原式＝﹣1+9﹣（﹣2）+4×，＝﹣1+9﹣2+2+2，＝10．【点评】此题主要考查了实数运算，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式的性质、绝对值等考点的运算．19．先化简÷（a+1）+，然后a在﹣1，1，2三个数中任选一个合适的数代入求值．【分析】根据分式的运算法则先化简原式，然后将a＝2代入化简后的式子求值即可．【解答】解：÷（a+1）+＝•+＝+＝∵a≠1且a≠﹣1，∴当a＝2时，原式＝＝5．【点评】本题考查分式的化简求值，因式分解、代数式求值等知识，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．20．已知△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°．（1）作图：作△ABC的高AD交BC于点D（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）求证：BD＝3CD．【分析】（1）利用尺规即可作△ABC的高AD交BC于点D；（2）根据30度角所对直角边等于斜边一半即可证明BD＝3CD．【解答】解：（1）如图，AD即为所求；（2）证明：∵△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝30°，∴BC＝2AC，∠C＝60°，∴∠CAD＝30°，∴AC＝2CD，∴BC＝4CD，∴BD＝3CD．【点评】本题考查了作图﹣基本作图、含30度角的直角三角形，解决本题的关键是掌握特殊角的性质．21．某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1：1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1：．（1）求新坡面的坡角a；（2）原天桥底部正前方8米处（PB的长）的文化墙PM是否需要拆除？请说明理由．【分析】（1）由新坡面的坡度为1：，可得tanα＝tan∠CAB＝＝，然后由特殊角的三角函数值，求得答案；（2）首先过点C作CD⊥AB于点D，由坡面BC的坡度为1：1，新坡面的坡度为1：．即可求得AD，BD的长，继而求得AB的长，则可求得答案．【解答】解：（1）∵新坡面的坡度为1：，∴tanα＝tan∠CAB＝＝，∴∠α＝30°．答：新坡面的坡角a为30°；（2）文化墙PM不需要拆除．过点C作CD⊥AB于点D，则CD＝6，∵坡面BC的坡度为1：1，新坡面的坡度为1：，∴BD＝CD＝6，AD＝6，∴AB＝AD﹣BD＝6﹣6＜8，∴文化墙PM不需要拆除．【点评】此题考查了坡度坡角的知识．注意根据题意构造直角三角形是关键．22．如图，反比例函数的图象与一次函数y＝kx+5（k为常数，且k≠0）的图象交于A（﹣2，b），B两点．（1）求一次函数的表达式；（2）若将直线AB向下平移m（m＞0）个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m 的值．【分析】（1）先利用反比例函数解析式求出b＝4，得到A点坐标为（﹣2，4），然后把A点坐标代入y＝kx+5中求出k，从而得到一次函数解析式为y＝x+5；（2）由于将直线AB向下平移m（m＞0）个单位长度得直线解析式为y＝x+5﹣m，则直线y＝x+5﹣m与反比例函数有且只有一个公共点，即方程组只有一组解，然后消去y得到关于x的一元二次方程，再根据判别式的意义得到关于m的方程，最后解方程求出m的值．【解答】解：（1）把A（﹣2，b）代入，得b＝﹣＝4，所以A点坐标为（﹣2，4），把A（﹣2，4）代入y＝kx+5，得﹣2k+5＝4，解得k＝，所以一次函数解析式为y＝x+5；（2）将直线AB向下平移m（m＞0）个单位长度得直线解析式为y＝x+5﹣m，根据题意方程组只有一组解，消去y得﹣＝x+5﹣m，整理得x2﹣（m﹣5）x+8＝0，△＝（m﹣5）2﹣4××8＝0，解得m＝9或m＝1，即m的值为1或9．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，若方程组无解，则两者无交点．也考查了一次函数与几何变换．23．2009年5月17日至21日，甲型H1N1流感在日本迅速蔓延，每天的新增病例和累计确诊病例人数如图所示．（1）在5月17日至5月21日这5天中，日本平均每天新增加甲型H1N1流感确诊病例多少人？如果接下来的5天中，继续按这个平均数增加，那么到5月26日，日本甲型H1N1流感累计确诊病例将会达到多少人？（2）甲型H1N1流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型H1N1流感没有及时隔离治疗，经过两天传染后共有9人患了甲型H1N1流感，每天传染中平均一个人传染了几个人？如果按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型H1N1流感？【分析】（1）从统计图上可看出5天共增加了多少人，然后可求出平均人数，进而可求出5月26日，日本甲型H1N1流感累计确诊病例将会达到多少人．（2）设平均一个人一天传染x个人，第一天共有x+1人，第二天共传染x（x+1）人，根据经过两天传染后共有9人患了甲型H1N1流感，可列方程求解，进而可求出如果按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型H1N1流感．【解答】解：（1）（267﹣4）÷5＝52.6．267+52.6×5＝530．在5月17日至5月21日这5天中，日本平均每天新增加甲型H1N1流感确诊病例52.6人，日本甲型H1N1流感累计确诊病例将会达到530人．（2）设平均一个人一天传染x个人，x（x+1）+x+1＝9x＝2或x＝﹣4（舍去）．再5天为：（1+2）7＝2187，∴再5天共有2187人患甲型H1N1流感．【点评】本题考查理解题意的能力，和看图的能力，能从图上获得有用的信息，根据传染规律列方程求解．24．如图F为⊙O上的一点，过点F作⊙O的切线与直径AC的延长线交于点D，过圆上的另一点B作AO 的垂线，交DF的延长线于点M，交⊙O于点E，垂足为H，连接AF，交BM于点G．（1）求证：△MFG为等腰三角形．（2）若AB∥MD，求证：FG2＝EG•MF．（3）在（2）的条件下，若DF＝6，tan∠M＝，求AG的长．【分析】（1）连接OF，利用等角的余角相等证明∠MFG＝∠MGF即可解决问题．（2）连接EF．证明△EGF∽△FGM，可得结论，（3）连接OB．证明∠M＝∠FOD，推出tan∠M＝tan∠FOD＝＝，由DF＝6，推出OF＝8，再由tan∠M＝tan∠ABH＝＝，假设AH＝3k，BH＝4k，则AB＝BG＝5k，GH＝k，AG＝k，在Rt△OHB中，根据OH2+BH2＝OB2，构建方程即可解决问题．【解答】（1）证明：连接OF．∵DM是⊙O的切线，∴DM⊥OF，∴∠MFG+∠OF A＝90°，∵BM⊥AD，∴∠AHG＝90°，∴∠OAF+∠AGH＝90°，∵OF＝OA，∴∠OF A＝∠OAF，∵∠MGF＝∠AGH，∴∠MFG＝∠AGF，∴MF＝MG，∴△MFG是等腰三角形．（2）证明：连接EF．∵AB∥DM，∴∠MF A＝∠F AB，∵∠F AB＝∠FEG，∠MFG＝∠MGF，∴∠FEG＝∠MFG，∵∠EGF＝∠MGF，∴△EGF∽△FGM，∴＝，∴FG2＝EG•GM，∵MF＝MG，∴FG2＝EG•MF．（3）解：连接OB．∵∠M+∠D＝90°，∠FOD+∠D＝90°，∴∠M＝∠FOD，∴tan M＝tan∠FOD＝＝，∵DF＝6，∴OF＝8，∵DM∥AB，∴∠M＝∠ABH，∴tan M＝tan∠ABH＝＝，∴可以假设AH＝3k，BH＝4k，则AB＝BG＝5k，GH＝k，AG＝k，在Rt△OHB中，∵OH2+BH2＝OB2，∴（8﹣3k）2+（4k）2＝82，解得k＝，∴AG＝．【点评】本题属于圆综合题，考查了切线的性质，等腰三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．25．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，BC＝6，AD＝3，AB＝，点E，F同时从B点出发，沿射线BC向右匀速移动，已知点F的移动速度是点E移动速度的2倍，以EF为一边在CB的上方作等边△EFG，设E点移动距离为x（0＜x＜6）．（1）∠DCB＝30度，当点G在四边形ABCD的边上时，x＝2；（2）在点E，F的移动过程中，点G始终在BD或BD的延长线上运动，求点G在线段BD的中点时x 的值；（3）当2＜x＜6时，求△EFG与四边形ABCD重叠部分面积y与x之间的函数关系式，当x取何值时，y有最大值？并求出y的最大值．【分析】（1）作DH⊥BC于H，则四边形ABHD是矩形．当等边三角形△EGF的高＝时，点G想AD 上，此时x＝2．（2）根据等边三角形的性质和直角三角形的性质解答即可；（3）分图2，图3两种情形解决问题．①当2＜x＜3时，如图2中，点E、F在线段BC上，△EFG与四边形ABCD重叠部分为四边形EFNM；②当3≤x＜6时，如图3中，点E在线段BC上，点F在射线BC上，重叠部分是△ECP；【解答】解：（1）作DH⊥BC于H，则四边形ABHD是矩形．∵AD＝BH＝3，BC＝6，∴CH＝BC﹣BH＝3，在Rt△DHC中，CH＝3，∠DCH＝30°，∴DH＝CH•tan30°＝，当等边三角形△EGF的高＝时，点G在AD上，此时x＝2，∠DCB＝30°，故答案为：30，2，（2）如图∵AD∥BC∴∠A＝180°﹣∠ABC＝180°﹣90°＝90°在Rt△ABD中∵∴∠ADB＝30°∵G是BD的中点∴，∵AD∥BC∴∠ADB＝∠DBC＝30°∵△GEF是等边三角形∴∠GFE＝60°∴∠BGF＝90°在Rt△BGF中∴2x＝2即x＝1；（3）分两种情况：当2＜x＜3，如图2点E、点F在线段BC上△GEF与四边形ABCD重叠部分为四边形EFNM∵∠FNC＝∠GFE﹣∠DCB＝60°﹣30°＝30°∴∠FNC＝∠DCB∴FN＝FC＝6﹣2x∴GN＝x﹣（6﹣2x）＝3x﹣6∵∠FNC＝∠GNM＝30°，∠G＝60°∴∠GMN＝90°在Rt△GNM中∴＝＝∴当时，当3≤x＜6时，如图3，点E在线段BC上，点F在线段BC的延长线上，△GEF与四边形ABCD重叠部分为△ECP∵∠PCE＝30°，∠PEC＝60°∴∠EPC＝90°在Rt△EPC中EC＝6﹣x，，∴对称轴为当x＜6时，y随x的增大而减小∴当x＝3时，综上所述：当时，【点评】本题考查四边形综合题、等边三角形的性质、锐角三角函数、等腰三角形的判定和性质、多边形的面积等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。

湖北省黄冈市2020年春季九年级中考一模数学试题(附答案)

湖北省黄冈市2020年春季九年级中考一模数学试题（附答案）（考试时间：120分钟满分：120分）一、选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1.﹣5的相反数是（）A.5B.﹣5C.D.2.下列计算正确的是（） A.a 2+a 2=a 4B ．（a 2）3=a 5 C.（﹣a 2b ）3=a 6b 3D.（b +2a ）（2a ﹣b ）=4a 2 -b 23.已知直线l 1∥l 2，一块含30º角的直角三角板如图放置，∠1＝25º，则∠2＝（）A.30ºB.35ºC.40ºD.45º4.已知：如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形，点P 是劣弧CD ⌒上不同于点C 的任意一点，则∠BPC 的度数是（）A.45°B.60°C.75°D.90° 5.下列立体图形中，主视图是三角形的是（）A.B.C.D.6.若一元二次方程x 2﹣2x +m =0有两个不相同的实数根，则实数m 的取值范围是（） A.m ≥1B.m ≤1C.m ＞1D.m ＜17.一组数据，6，4，a ，3，2的平均数是5，这组数据的方差为（）A.8B.5C.22D.38.如图，矩形ABCD 中，AC=2AB ，将矩形ABCD 绕点A 旋转得到矩形AB′C′D′，使点B 的对应点B'落在AC 上，B'C'交AD 于点E ，在B'C′上取点F ，使B'F=AB ．若AB=2，则BF 的长为（）A.62+B.32+C.36+D.23+ 二、填空题（共8题，每小题3分，共24分）9.计算：|﹣2|+2= ． 10.一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，将数据0.0000065用科学记数法表为． 11.要使式子有意义，则a 的取值范围为 .第8题图第3题图第4题图 2a a+九年级数学试题第 1 页共 9 页12. 如图A （-4，0.5），B(-1，2)是一次函数y kx b =+与反比例函数(0)my m x=<图象的两个交点，AC ⊥x 轴于C ，BD ⊥y 轴于D.P 是线段AB 上的一点，连接PC ，PD ，若△PCA 和△PDB 面积相等，则点P 坐标为____________.13.一位小朋友在粗糙不打滑的“Z ”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm 的圆盘，如图所示，AB 与CD 是水平的，BC 与水平面的夹角为60°，其中AB=60cm ，CD=40cm ，BC=40cm ，该小朋友将圆盘从A 点滚动到D 点其圆心所经过的路的长度是___________cm ．14.某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天后，又调来乙播种机参与播种，直至完成800亩的播种任务，播种亩数与天数之间的函数关系如图所示，那么乙播种机参与播种的天数是天．15.如图，MN 为⊙O 的直径，A 、B 是⊙O 上的两点，过A 作AC ⊥MN 于点C ，过B 作BD ⊥MN 于点D ，P 为DC 上的任意一点，若MN=20，AC=8，BD=6，则PA+PB 的最小值是 . 16.如图，一次函数的图象与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，将△AOB 沿直线AB 翻折，得到△ACB ．若C （，），则该一次函数的解析式为．三、解答题（共72分） 17.（6分）计算：．18.（6分）解方程：2211111x x x x ++=---+xy O ABDC第12题图第13题图第14题图第15题图第16题图 235÷ (2)362x x x x x -+---。

2020年春学期九年级数学中考模拟测试卷【含答案解析】

2020年春学期九年级数学中考模拟测试卷一、选择题（每小题3分，共30分下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确选项的代号字母填入题后括号内．1．（3分）下列各组数中，互为倒数的是（）A．2和B．3和C．|﹣3|和﹣D．﹣4和42．（3分）地球的表面积约为510000000km2，将510000000用科学记数法表示为（）A．0.51×109B．5.1×108C．5.1×109D．51×1073．（3分）下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列运算正确的是（）A．m2+2m3＝3m5B．m2•m3＝m6C．（﹣m）3＝﹣m3D．（mn）3＝mn3 5．（3分）不等式组的最大整数解是（）A．﹣1B．0C．1D．26．（3分）某次数学趣味竞赛共有10道题目，每道题答对得10分，答错或不答得0分．全班40名同学参加了此次竞赛，他们的得分情况如下表所示：人数25131073成绩（分）5060708090100则全班40名同学的成绩的中位数和众数分别是（）A．75，70B．70，70C．80，80D．75，807．（3分）将一张宽度相等的长方形纸条按如图所示的方式折叠一下，如果∠1＝130°，那么∠2的度数是（）A．105°B．100°C．110°D．115°8．（3分）如图，△P AB与△PCD均为等腰直角三角形，点C在PB上，若△ABC与△BCD 的面积之和为10，则△P AB与△PCD的面积之差为（）A．5B．10C．l5D．209．（3分）如图，将抛物线y＝﹣x2+x+5的图象x轴上方的部分沿x轴折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象．则新图象与直线y＝﹣5的交点个数为（）A．1B．2C．3D．410．（3分）如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，AC＝AD．动点P从点B出发沿折线B﹣A﹣D﹣C方向以1单位/秒的速度运动，在整个运动过程中，△BCP的面积S与运动时间t（秒）的函数图象如图2所示，则AD等于（）A．10B．C．8D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）化简：＝．12．（3分）用2，3，4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为．13．（3分）关于x的一元二次方程（2﹣a）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则整数a 的最小值是．14．（3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，以点D为圆心、AD的长为半径画弧，再以BC为直径画平圆．若阴影部分①的面积为S1，阴影部分②的面积为S2，则S2﹣S1的值为．15．（3分）如图，已知直线l∥AB，lAB之间的距离为2，C、D是直线l两个动点（点C在D点的左侧），且AB＝CD＝5．连接AC、BC、BD，将△ABC沿BC折叠得到△A′BC．若以A′、C、B、D为顶点的四边形为矩形，则此矩形相邻两边之和为．三、解答题（本大题共8小题，计75分）16．（8分）先化简，再求值•﹣，其中x是方程x2+x﹣3＝0的解．17．（9分）某校有3000名学生．为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了该校部分学生的主要上学方式（参与问卷调查的学生只能从以下六个种类中选择一类）：种类A B C D E F上学方式电动车私家车公共交通自行车步行其他并将调查结果绘制成如下不完整的统计图：根据以上信息，回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的学生共有人，其中选择B类的人数有人．（2）在扇形统计图中，求E类对应的扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图中C对应的直条．（3）若将A，C，D，E这四类上学方式视为“绿色出行”，请估计该校每天“绿色出行”的学生人数．18．（9分）如图，已知AB是⊙O的直径，PC切⊙O于点P，过A作直线AC⊥PC交⊙O 于另一点D，连接P A、PB．（1）求证：AP平分∠CAB；（2）若P是直径AB上方半圆弧上一动点，⊙O的半径为2，则①当弦AP的长是时，以A，O，P，C为顶点的四边形是正方形；②当的长度是时，以A，D，O，P为顶点的四边形是菱形．19．（9分）图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是安装热水器的侧面示意图．已知屋面AE的倾斜角∠EAD为22°，长为2米的真空管AB与水平线AD的夹角为37°，安装热水器的铁架竖直管CE的长度为0.5米．（1）真空管上端B到水平线AD的距离．（2）求安装热水器的铁架水平横管BC的长度（结果精确到0.1米）（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈）20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（0，﹣4），反比例﹣函数y＝（k≠0）的图象经过点C．（1）求反比例函数的解析式；（2）点P是反比例函数在第二象限的图象上的一点，若△PBC的面积等于正方形ABCD 的面积，求点P的坐标．21．（10分）振华书店准备购进甲、乙两种图书进行销售，若购进40本甲种图书和30本乙种图书共需1700元：若购进60本甲种图书和20本乙种图书共需1800元，（1）求甲、乙两种图书每本进价各多少元；（2）该书店购进甲、乙两种图书共120本进行销售，且每本甲种图书的售价为25元，每本乙种图书的售价为40元，如果使本次购进图书全部售出后所得利润不低于950元，那么该书店至少需要购进乙种图书多少本？22．（10分）已知：△ABC是等边三角形，点D是△ABC（包含边界）平面内一点，连接CD，将线段CD绕C逆时针旋转60°得到线段CE，连接BE，DE，AD，并延长AD交BE于点P．（1）观察填空：当点D在图1所示的位置时，填空：①与△ACD全等的三角形是．②∠APB的度数为．（2）猜想证明：在图1中，猜想线段PD，PE，PC之间有什么数量关系？并证明你的猜想．（3）拓展应用：如图2，当△ABC边长为4，AD＝2时，请直接写出线段CE的最大值．23．（11分）如图，已知抛物线y＝ax2+4x+c与x轴交于点M，与y轴交于点N，抛物线的对称轴与x轴交于点P，OM＝1，ON＝5．（1）求抛物线的表达式；（2）点A是y轴正半轴上一动点，点B是抛物线对称轴上的任意一点，连接AB、AM、BM，且AB⊥AM．①AO为何值时，△ABM∽△OMN，请说明理由；②若Rt△ABM中有一边的长等于MP时，请直接写出点A的坐标．2020年春学期九年级数学中考模拟测试卷一、选择题（每小题3分，共30分下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确选项的代号字母填入题后括号内．1．（3分）下列各组数中，互为倒数的是（）A．2和B．3和C．|﹣3|和﹣D．﹣4和4解：A、2和不是倒数关系，故此选项错误；B、3和是倒数关系，故此选项正确；C、|﹣3|＝3，3和﹣不是倒数关系，故此选项错误；D、﹣4和4不是倒数关系，故此选项错误；故选：B．2．（3分）地球的表面积约为510000000km2，将510000000用科学记数法表示为（）A．0.51×109B．5.1×108C．5.1×109D．51×107解：510000000＝5.1×108，故选：B．3．（3分）下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（）A．B．C．D．解：A、是三棱锥的展开图，故选项错误；B、是三棱柱的平面展开图，故选项正确；C、两底在同一侧，故选项错误；D、是四棱锥的展开图，故选项错误．故选：B．4．（3分）下列运算正确的是（）A．m2+2m3＝3m5B．m2•m3＝m6C．（﹣m）3＝﹣m3D．（mn）3＝mn3解：A、m2与2m3不是同类项，不能合并，此选项错误；B、m2•m3＝m5，此选项错误；C、（﹣m）3＝﹣m3，此选项正确；D、（mn）3＝m3n3，此选项错误；故选：C．5．（3分）不等式组的最大整数解是（）A．﹣1B．0C．1D．2解：解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x＞﹣1，所以不等式组的解集为﹣1＜x≤2．最大整数解为2．故选：D．6．（3分）某次数学趣味竞赛共有10道题目，每道题答对得10分，答错或不答得0分．全班40名同学参加了此次竞赛，他们的得分情况如下表所示：人数25131073成绩（分）5060708090100则全班40名同学的成绩的中位数和众数分别是（）A．75，70B．70，70C．80，80D．75，80解：把这些数据从小到大排列，最中间的两个数是第20、21个数的平均数，∴全班40名同学的成绩的中位数是：＝75；70出现了13次，出现的次数最多，则众数是70；故选：A．7．（3分）将一张宽度相等的长方形纸条按如图所示的方式折叠一下，如果∠1＝130°，那么∠2的度数是（）A．105°B．100°C．110°D．115°解：如图所示，∵AB∥CD，∴∠1＝∠BEG＝130°，由折叠可得，∠BEF＝∠GEF＝∠BEG＝65°，∵BE∥DF，∴∠2＝180°﹣∠BEF＝115°，故选：D．8．（3分）如图，△P AB与△PCD均为等腰直角三角形，点C在PB上，若△ABC与△BCD 的面积之和为10，则△P AB与△PCD的面积之差为（）A．5B．10C．l5D．20解：依题意∵△P AB与△PCD均为等腰直角三角形∴PB＝PB，PC＝PD∴S△P AB﹣S△PCD＝PD2﹣P A2＝（P A+PD）（P A﹣PD）＝（PB﹣PC）（P A+PD）＝BC（P A+PD），又∵S△ABC+S△BCD＝BC•P A+BC•PD＝BC•（P A+PD）＝10∴S△P AB﹣S△PCD＝10故选：B．9．（3分）如图，将抛物线y＝﹣x2+x+5的图象x轴上方的部分沿x轴折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象．则新图象与直线y＝﹣5的交点个数为（）A．1B．2C．3D．4解：如图，∵y＝﹣x2+x+5中，当x＝0时，y＝5，∴抛物线y＝﹣x2+x+5与y轴的解得为（0，5），∵将抛物线y＝﹣x2+x+5图象中x轴上方的部分沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，∴新图象与y轴的交点坐标为（0，﹣5），∴新图象与直线y＝﹣5的交点个数是4个，故选：D．10．（3分）如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，AC＝AD．动点P从点B出发沿折线B﹣A﹣D﹣C方向以1单位/秒的速度运动，在整个运动过程中，△BCP的面积S与运动时间t（秒）的函数图象如图2所示，则AD等于（）A．10B．C．8D．解：当t＝5时，点P到达A处，即AB＝5，过点A作AE⊥CD交CD于点E，则四边形ABCE为矩形，∵AC＝AD，∴DE＝CE＝CD，当s＝40时，点P到达点D处，则S＝CD•BC＝（2AB）•BC＝5×BC＝40，则BC＝8，AD＝AC＝＝，故选：B．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）化简：＝2．解：原式＝1+2﹣1＝2．故答案为2．12．（3分）用2，3，4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为．解：∵用2，3，4三个数字排成一个三位数，等可能的结果有：234，243，324，342，423，432；且排出的数是偶数的有：234，324，342，432；∴排出的数是偶数的概率为：＝．故答案为：．13．（3分）关于x的一元二次方程（2﹣a）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则整数a 的最小值是3．解：根据题意得2﹣a≠0且△＝（﹣2）2﹣4（2﹣a）×1＞0，解得a＞1且a≠2，所以整数a的最小值为3．故答案为3．14．（3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，以点D为圆心、AD的长为半径画弧，再以BC为直径画平圆．若阴影部分①的面积为S1，阴影部分②的面积为S2，则S2﹣S1的值为﹣4．解：由图形可知，扇形ADC的面积+半圆BC的面积+阴影部分①的面积﹣正方形ABCD 的面积＝阴影部分②的面积，∴S2﹣S1＝扇形ADC的面积+半圆BC的面积﹣正方形ABCD的面积＝+π×12﹣22＝﹣4，故答案为：﹣4．15．（3分）如图，已知直线l∥AB，lAB之间的距离为2，C、D是直线l两个动点（点C 在D点的左侧），且AB＝CD＝5．连接AC、BC、BD，将△ABC沿BC折叠得到△A′BC．若以A′、C、B、D为顶点的四边形为矩形，则此矩形相邻两边之和为3或7．解：设矩形的边长分别为a和b．①当∠CBD＝90°时，如图1所示，∵四边形ABDC是平行四边形，∴∠BCA＝90°．∴S△A′CB＝S△ABC＝×2×5＝5．∴S矩形A′CBD＝10，即ab＝10．又BA′＝BA＝5，∴a2+b2＝25．∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝45，∴a+b＝；②当∠BCD＝90°时，如图2所示，因为四边形ABDC是平行四边形，所以∠CBA＝90°，所以BC＝2，而CD＝5，∴a+b＝7．故答案为3或7．三、解答题（本大题共8小题，计75分）16．（8分）先化简，再求值•﹣，其中x是方程x2+x﹣3＝0的解．解：•﹣＝＝＝＝＝，由方程x2+x﹣3＝0，得x2+x＝3，∴原式＝．17．（9分）某校有3000名学生．为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了该校部分学生的主要上学方式（参与问卷调查的学生只能从以下六个种类中选择一类）：种类A B C D E F上学方式电动车私家车公共交通自行车步行其他并将调查结果绘制成如下不完整的统计图：根据以上信息，回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的学生共有450人，其中选择B类的人数有63人．（2）在扇形统计图中，求E类对应的扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图中C对应的直条．（3）若将A，C，D，E这四类上学方式视为“绿色出行”，请估计该校每天“绿色出行”的学生人数．解：（1）参与本次问卷调查的学生162÷36%＝450（人），选择B类的人数450×14%＝63（人），故答案为450，63；（2）E类对应的扇形圆心角α的度数：360°×（1﹣36%﹣14%﹣20%﹣16%﹣4%）＝36°，C对应人数：450×20%＝90（人），补全如下（3）估计该校每天“绿色出行”的学生人数：3000×（1﹣14%﹣4%）＝2460（人），答：估计该校每天“绿色出行”的学生人数2460人．18．（9分）如图，已知AB是⊙O的直径，PC切⊙O于点P，过A作直线AC⊥PC交⊙O 于另一点D，连接P A、PB．（1）求证：AP平分∠CAB；（2）若P是直径AB上方半圆弧上一动点，⊙O的半径为2，则①当弦AP的长是2时，以A，O，P，C为顶点的四边形是正方形；②当的长度是π或π时，以A，D，O，P为顶点的四边形是菱形．（1）证明：∵PC切⊙O于点P，∴OP⊥PC，∵AC⊥PC，∴AC∥OP，∴∠1＝∠3，∵OP＝OA，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠2，∴AP平分∠CAB；（2）解：①当∠AOP＝90°，四边形AOPC为矩形，而OA＝OP，此时矩形AOPC为正方形，AP＝OP＝2；②当AD＝AP＝OP＝OD时，四边形ADOP为菱形，△AOP和△AOD为等边三角形，则∠AOP＝60°，的长度＝＝π．当AD＝DP＝PO＝OA时，四边形ADPO为菱形，△AOD和△DOP为等边三角形，则∠AOP＝120°，的长度＝＝π．故答案为2，π或π．19．（9分）图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是安装热水器的侧面示意图．已知屋面AE的倾斜角∠EAD为22°，长为2米的真空管AB与水平线AD的夹角为37°，安装热水器的铁架竖直管CE的长度为0.5米．（1）真空管上端B到水平线AD的距离．（2）求安装热水器的铁架水平横管BC的长度（结果精确到0.1米）（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈）解：（1）过B作BF⊥AD于F．在Rt△ABF中，°∵sin∠BAF＝，∴BF＝AB sin∠BAF＝2sin37°≈＝1.2．∴真空管上端B到AD的距离约为1.2米．（2）在Rt△ABF中，∵cos∠BAF＝，∴AF＝AB cos∠BAF＝2cos37°≈1.6，∵BF⊥AD，CD⊥AD，又BC∥FD，∴四边形BFDC是矩形．∴BF＝CD，BC＝FD，∵EC＝0.5米，∴DE＝CD﹣CE＝0.7米，在Rt△EAD中，∵tan∠EAD＝，∴＝，∴AD＝1.75米，∴BC＝DF＝AD﹣AF＝1.75﹣1.6＝0.15≈0.2∴安装热水器的铁架水平横管BC的长度约为0.2米．20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（0，﹣4），反比例﹣函数y＝（k≠0）的图象经过点C．（1）求反比例函数的解析式；（2）点P是反比例函数在第二象限的图象上的一点，若△PBC的面积等于正方形ABCD 的面积，求点P的坐标．解：（1）∵点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（0，﹣4），∴AB＝7，∵四边形ABCD为正方形，∴点C的坐标为（7，﹣4），代入y＝，得k＝﹣28，）∴反比例函数的解析式为y＝﹣；（2）设点P到BC的距离为h．∵△PBC的面积等于正方形ABCD的面积，∴×7×h＝72，解得h＝14，∵点P在第二象限，y P＝h﹣4＝10，此时，x P＝﹣＝﹣，）∴点P的坐标为（﹣，10）．21．（10分）振华书店准备购进甲、乙两种图书进行销售，若购进40本甲种图书和30本乙种图书共需1700元：若购进60本甲种图书和20本乙种图书共需1800元，（1）求甲、乙两种图书每本进价各多少元；（2）该书店购进甲、乙两种图书共120本进行销售，且每本甲种图书的售价为25元，每本乙种图书的售价为40元，如果使本次购进图书全部售出后所得利润不低于950元，那么该书店至少需要购进乙种图书多少本？（1）解：设每本甲种图书的进价为x元，每本乙种图书的进价为y元根据题意得．解得．答：每本甲种图书的进价为20元，每本乙种图书的进价为30元．（2）解：设该书店购进乙种图书a本，购进甲种图书（120﹣a）本，根据题意得（25﹣20）（120﹣a）+（40﹣30）a≥950．解得a≥70．答：该书店至少购进70本．22．（10分）已知：△ABC是等边三角形，点D是△ABC（包含边界）平面内一点，连接CD，将线段CD绕C逆时针旋转60°得到线段CE，连接BE，DE，AD，并延长AD交BE于点P．（1）观察填空：当点D在图1所示的位置时，填空：①与△ACD全等的三角形是△BCE．②∠APB的度数为60°．（2）猜想证明：在图1中，猜想线段PD，PE，PC之间有什么数量关系？并证明你的猜想．（3）拓展应用：如图2，当△ABC边长为4，AD＝2时，请直接写出线段CE的最大值．解：（1）①如图1中，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∠BAC＝∠ACB＝∠ABC＝60°，∵将线段CD绕C顺时针旋转60°得到线段CE，∴CE＝CD，∠DCE＝60°，∴△DCE是等边三角形，∴∠DCE═60°，∵∠ACD+∠DCB＝60°，∠BCE+∠DCB＝60°，∴△ACD≌△BCE（SAS）．故答案为：△BCE．②如图1中，∵△ACD≌△BCE，∴∠EBC＝∠DAC，∵∠DAC+∠BAD＝∠BAC＝60°，∴∠PBC+∠BAD＝60°，∴∠APB＝180°﹣∠ABC+∠PBC+∠BAP＝180°﹣60°﹣60°＝60°；故答案为60°．（2）结论：PD+PE＝PC．理由：如图1中在PC上取一点H，使得EP＝EH，∵∠APB＝60°，∴∠DPE＝120°，∴∠DPE+∠DCE＝180°，∴C，D，P，E四点共圆，∴∠CPE＝∠CDE＝60°，∵EP＝EH，∴△EPH是等边三角形，∴PH＝EP＝EH，∠PEH＝∠DEC＝60°，∵EP＝EH，ED＝EC，∴△PED≌△HEC（SAS），∴PD＝CH，∴PC＝PH+CH＝PE+PD．（3）如图2中，∵AC＝4，AD＝2，∴4﹣2≤CD≤4+2，∴2≤CD≤6．由（1）可知，EC＝CD，∴EC的最大值为6．即当点D在CA的延长线上时，CE取最大值为6．23．（11分）如图，已知抛物线y＝ax2+4x+c与x轴交于点M，与y轴交于点N，抛物线的对称轴与x轴交于点P，OM＝1，ON＝5．（1）求抛物线的表达式；（2）点A是y轴正半轴上一动点，点B是抛物线对称轴上的任意一点，连接AB、AM、BM，且AB⊥AM．①AO为何值时，△ABM∽△OMN，请说明理由；②若Rt△ABM中有一边的长等于MP时，请直接写出点A的坐标．解：（1）∵OM＝1，ON＝5，∴M（﹣1，0），N（0，5），将M（﹣1，0），N（0，5）代入y＝ax2+4x+c，，a＝﹣1，c＝5，抛物线的表达式为y＝﹣x2+4x+5；（2）①AO为10时，△ABM∽△OMN．理由如下：设A（0，m），则OA＝m，AM＝，∵k AM＝m，AB⊥AM，∴k AB＝﹣，∴直线AB表达式：y＝，∵抛物线y＝﹣x2+4x+5对称轴：直线x＝2，∴B（2，），∴AB＝∵△ABM∽△OMN，∴，＝，化简，得m4﹣99m2﹣100＝0，（m2﹣100）（m2+1）＝0，∵m2+1≠0，∴m2﹣100＝0，∴m＝10或﹣10（舍去）AO＝10，即AO为10时，△ABM∽△OMN．②A的坐标为（0，）或（0，）或（0，）．∵M（﹣1，0），P（2，0），∴MP＝2﹣（﹣1）＝3Ⅰ．当AB＝MP＝3时，AB＝＝3，解得m＝或（舍去）Ⅱ．当AM＝MP＝3时，AM＝＝3，解得m＝或（舍去）Ⅲ．当BM＝MP＝3时，BM＝＝3m＝或﹣（舍去），故求得符合条件的A的坐标为（0，）或（0，）或（0，）．。

人教版2020年九年级中考模拟数学试题【含答案】

人教版2020年九年级中考模拟数学试题 2020.3注意事项：1．全卷满分120分，考试时间120分钟． 2．请将答案正确填写在答题卡上，否则不得分． 3．选择题每小题只有一个正确选项，多选不得分．一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．计算：32=（）． A ．5B ．6C ．8D ．92．世界人口约7000000000，用科学记数法可表示为（）． A ．7910⨯B ．10710⨯C ．9710⨯D ．90.710⨯3．为了践行“绿色生活”的理念，甲、乙两人每天骑自行车出行，甲匀速骑行30公里的时间与乙匀速骑行25公里的时间相同，已知甲每小时比乙多骑行2公里，设甲每小时骑行x 公里，根据题意列出的方程正确的是（）．A ．30252=+x x B ．30252=+x x C ．30252=-x xD ．30252=-x x4．如图，在△Rt ABC 中，=AB AC ，D 、E 是斜边BC 上两点，且45∠=︒DAE ，将△ADC 绕A 顺时针旋转90︒后，得到△AFB ，连接EF ，则下列结论不正确．．．的是（）．A ．45∠=︒EAFB ．△EBF 为等腰直角三角形C ．EA 平分∠DAFD ．222+=BE CD ED5．如图，菱形ABCD 的边长为4，且⊥AE BC ，E 、F 、G 、H 分别为BC 、CD 、DA 、AB 的中点，以A 、B 、C 、D 四点为圆心，半径为2作圆，则图中阴影部分的面积是（）．A ．4πB ．2πC ．2-πD ．4π6．已知二次函数2=++y ax bx c 的y 与x 的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（）． A ．抛物线开口向上 B ．抛物线与y 轴交于负半轴C ．当4=x 时，0>yD ．方程20++=ax bx c 的正根在3与4之间二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7的算术平方根是．8．若α、β为方程22510--=x x 的两个实数根，则2235++ααββ的值为．9．如图，正三角形网络中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的概率是．10．如图，已知双曲线(0)=>k y x x 经过矩形OABC 的边AB 、BC 上的点F 、E ，其中13=CE CB ，13=AF AB ，且四边形OEBF 的面积为6，则k 的值为．11．如图，用一个圆心角为120︒的扇形围成一个无底的圆锥，如果这个圆锥底面圆的半径为3cm ，则这个扇形的半径是 cm ．12．如图，已知二次函数21134=-++y x x c 的图像与x 轴的一个交点为(4,0)A ，与y 轴的交点为B ，过A ，B 的直线为2=+y kx b ．点P 在x 轴上，当△ABP 是等腰三角形时求出P 的坐标．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．（1）解方程：3(2)2(2)-=-x x x（2）解方程：214111+-=--x x x 14．（1）如图1：△ABC 是e O 的内接三角形，⊥OD BC 于点D ．请仅用无刻度的直尺，画出△ABC 中∠BAC 的平分线．（保留作图痕迹，不写作法）．（2）如图2：e O 为△ABC 的外接圆，BC 是非直径的弦，D 是BC 的中点，连接OD ，E 是弦AB 上一点，且∥DE AC ，请仅用无刻度的直尺，确定出△ABC 的内心I ．（保留作图痕迹，不写作法）15．一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，另外有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字1，2，3（如图所示）．（1）从口袋中摸出一个小球，所摸球上的数字大于2的概率为；（2）小龙和小东想透过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于5，那么小龙去；否则小东去．你认为游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．16．如图，四边形ABCD 内接于e O ，BD 是e O 的直径，过点A 作⊥AE CD 交CD 的延长线于点E ，DA 平分∠BDE ．（1）求证：AE 是e O 的切线；（2）已知8=AE cm ，12=CD cm ，求e O 的半径．17．如图，点D 在双曲线上，AD 垂直x 轴，垂足为A ，点C 在AD 上，CB 平行于x 轴交双曲线于点B ，直线AB 与y 轴交于点F ，已知:1:3=AC AD ，点C 的坐标为(3,2)．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）直接写出反比例函数值大于一次函数值时自变量的值范围．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．运动员甲测试成绩表（1）写出运动员甲测试成的众数为；运动员乙测试成绩的中位数为；运动员丙测试成绩的平均数为；（2）经计算三人成绩的方差分别为S 甲20.8=，S 乙20.4=，S 丙20.8=，请综合分析，在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？为什么？（3）甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球最先从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答） 19．菱形ABCD 中，点P 为CD 上一点，连接BP ．（1）如图1，若⊥BP CD ，菱形ABCD 边长为10，4=PD ，连接AP ，求AP 的长；（2）如图2，连接对角线AC 、BD 相交于点O ，点N 为BP 的中点，过P 作⊥PM AC 于M ，连接ON 、MN ．试判断△MON 的形状，并说明理由．20．如图，90∠=∠=︒ABD BCD ，DB 平分∠ADC ，过点B 作∥BM CD 交AD 于M ，连接CM 交DB 于N ．（1）求证：2=⋅BD AD CD ；（2）若6=CD ，8=AD ，求MN 的长．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．为個导节能环保，降低能源消耗，提倡环保型新能源开发，造福社会．某公司研发生产一种新型智能环保节能灯，成本为每件40元．市场调查发现，该智能环保节能灯每件售价y （元）与每天的销售量为x （件）的关系如图，为推广新产品，公司要求每天的销售量不少于1000件，每件利润不低于5元．（1）求每件销售单价y （元）与每天的销售量为x （件）的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围；（2）设该公司日销售利润为P 元，求每天的最大销售利润是多少元？（3）在试销售过程中，受国家政策扶持，每销售一件该智能环保节能灯国家给予公司补贴(40)≤m m 元，在获得国家每件m 元补贴后，公司的日销售利润随日销售量的增大而增大，则m 的取值范围是（直接写出结果）．22．如图乙，△ABC 和△ADE 是有公共顶点的等腰直角三角形，90∠=∠=︒BAC DAE ，点P 为射线BD ，CE 的交点．（1）如图甲，将△ADE 绕点A 旋转，当C 、D 、E 在同一条直线上时，连接BD 、BE ，则下列给出的四个结论中，其中正确的是哪几个；（回答直接写序号）①=BD CE ；②⊥BD CE ；③45∠+∠=︒ACE DBC ；④()2222=+BE AD AB （2）若6=AB ，3=AD ，把△ADE 绕点A 旋转． ①当90∠=︒CAE 时，求PB 的长；②直接写出旋转过程中线段PB 的最大值和最小值．六、（本大题共12分）23．已知抛物线()2()=--+n n n y x a b n （n 为正整数，且120<<<<…n a a a ）与x 轴的交点为(0,0)A 和(),0n n A c ，12-=+n n c c ，当1=n 时，第1条抛物线()2111=--+y x a b 与x 轴的交点为(0,0)A 和1(2,0)A ，其他依次类推．（1）求1a ，1b 的值及抛物线2y 的解析式；（2）抛物线3y 的顶点3B 的坐标为（，）；依次类推，第n 条抛物线n y 的顶点n B 的坐标为（，）；所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系式是；（3）探究下列结论：①是否存在抛物线n y ，使得△n n AA B 为等腰直角三角形？若存在，请求出抛物线的表达式；若不存在，请说明理由；②若直线(0)=>x m m 与抛物线n y 分别交于则线段1C ，2C ，…n C 则线段12C C ，23C C ，…1-n n C C 的长有何规律？请用含m 的代数式表示．答案一、选择题： C C C B D D 二、填空题： 7．3 8．12 9．3710．3 11．9 12．(1,0)- (4,0)- (9,0) 7,08⎛⎫ ⎪⎝⎭三、解答题13．（1）12=x ，223=x （2）原方程去分母得：22(1)41+-=-x x 去括号得：222141++-=-x x x 移项合并同类项得：22=x 把系数化成1得：1=x 检验：当1=x 时，分母为0， ∴1=x 是增根，应舍去， ∴原分式方程无解 14．（1）（2）15．解：（1）∵的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4， ∴从口袋中摸出一个小球，所摸球上的数字大于2的概率为12；故答案为：12（2）游戏公平．列举所有等可能的结果12个： 1 2 3 41 2 3 4 5 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7∴所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于5的概率为61122==P ， ∴游戏公平．16．（1）证明：连结OA ． ∵=OA OD ， ∴∠=∠ODA OAD ． ∵DA 平分∠BDE ， ∴∠=∠ODA EDA ． ∴∠=∠OAD EDA ， ∴∥EC OA ． ∵⊥AE CD ， ∴⊥OA AE ． ∵点A 在e O 上， ∴AE 是e O 的切线．（2）解：过点O 作⊥OF CD ，垂足为点F ．∵90∠=∠=∠=︒OAE AED OFD ， ∴四边形AOFE 是矩形． ∴8==OF AE cm ，又∵⊥OF CD ， ∴162==DF CD cm ．在△Rt ODF 中，10==OD cm ，即e O 的半径为10cm ．17．（1）∵点C 的坐标为(3,2)；∴3=OA ，2=AC ． ∵:1:3=AC AD ， ∴6=AD ，∴点D 的坐标为(3,6)；设该双曲线的解析式为=ky x ； ∴3618=⨯=k ， ∴该双曲线的解析式为18=y x；（2）6<-x 或09<<x 四、解答题18．（1）甲运动员测试成绩的众数7分；乙运动员测试成绩的中位数7分；丙运动员测试成绩的平均分6.3分．（2）∵x 甲7=（分），x 乙7=（分），x 丙 6.3=（分）， ∴x 甲=x 乙>x 丙，S 甲2>S 乙2∴选乙运动员更合适．（3）树状图如图所示，第三轮结束时球回到甲子中的概率是P （求回到甲手中）2184==． 19．解：（1）如图1中，∵四边形ABCD 是菱形，∴10====AB BC CD AD ，∥AB CD ∵4=PD ， ∴6=PC ， ∵⊥PB CD ， ∴⊥PB AB ，∴90∠=∠=︒CPB ABP ，在△RT PCB 中，∵90∠︒=CPB ，6=PC ，10=BC ，∴8===PB ，在△RT ABP 中，∵90∠︒=ABP ，10=AB ，8=PB ，∴==PA ．（2）△OMN 是等腰三角形．理由：如图2中，延长PM 交BC 于E ．∵四边形ABCD 是菱形， ∴⊥AC BD ，=CB CD ， ∵⊥PE AC ， ∴∥PE BD ， ∴=PC CECD CB， ∴=CP CE ， ∴=PD BE ，∵=CP CE ，⊥CM PE ， ∴=PM ME ， ∵=PN NB ，∴12=MN BE ， ∵=BO OD ，=BN NP ， ∴12=ON PD ， ∴=ON MN ，∴△OMN 是等腰三角形．20．（1）通过证明△∽△ABD BCD ，可得=AD BD BD CD，可得结论：（2）由平行线的性质可证∠=∠MBD BDC ，即可证4===AM MD MB ，由2=⋅BD AD CD 和勾股定理可求MC 的长，通过证明△∽△MNB CND ，可得23==BM MN CD CN ，即可求MN 的长．【解答】证明：（1）∵DB 平分∠ADC ，∴∠=∠ADB CDB ，且90∠=∠=︒ABD BCD ，∴△∽△ABD BCD ∴=AD BD BD CD∴2=⋅BD AD CD（2）∵∥BM CD∴∠=∠MBD BDC∴∠=∠ADB MBD ，且90∠︒=ABD∴=BM MD ，∠=∠MAB MBA∴4===BM MD AM∵2=⋅BD AD CD ，且6=CD ，8=AD ，∴248=BD ，∴22212=-=BC BD CD∴22228=+=MC MB BC∴=MC ∵∥BM CD∴△∽△MNB CND ∴23==BM MN CD CN，且=MC∴=MN 五、解答题21．解：（1）设每件销售单价y （元）与每天的销售量为x （件）的函数关系式为=+y kx b ，把(1500,55)与(2000,50)代入=+y kx b 得，150055200050+=⎧⎨+=⎩k b k b ，解得：110070⎧=-⎪⎨⎪=⎩k b ，∴每件销售单价y （元）与每天的销售量为x （件）的函数关系式为170100=-+y x ，当45≥y 时，17045100-+≥x ，解得：2500≤x ， ∴自变量x 的取值范围10002500≤≤x ；（2）根据题意得，22111(40)704030(1500)22500100100100⎛⎫=-=-+-=-+=--+ ⎪⎝⎭P y x x x x x x ， ∵10100-<，P 有最大值，当1500<x 时，P 随x 的增大而增大．∴当1500=x 时，P 的最大值为22500元，答：每天的最大销售利润是22500元；（3）由题意得，2117040(30)100100⎛⎫=-+-+=-++ ⎪⎝⎭P x m x x m x ， ∵对称轴为50(30)=+x m ，∵10002500≤≤x ，∴x 的取值范围在对称轴的左侧时P 随x 的增大而增大，50(30)2500+≥m ，解得：20≥m ，∴m 的取值范围是：2040≤≤m ．故答案为：2040≤≤m ．22．（1）①②③；（2）①解：a ．如图2中，当点E 在AB 上时，3=-=BE AB AE ．∵90∠︒=EAC ，∴=CE ，同（1）可证△≌△ADB AEC ．∴∠=∠DBA ECA ．∵∠=∠PEB AEC ，∴△∽△PEB AEC ． ∴=PB BE AC EC， ∴6=PB∴=PB b ．如图3中，当点E 在BA 延长线上时，9=BE ．∵90∠=︒EAC ，∴=CE ，同（1）可证△≌△ADB AEC ．∴∠=∠DBA ECA ．∵∠=∠BEP CEA ，∴△∽△PEB AEC ， ∴=BP BE AC EC， ∴6=BP∴5=PB ，综上，5=PB 或5． ②解：a ．如图4中，以A 为圆心AD 为半径画圆，当CE 在e A 下方与e A 相切时，PB 的值最小．理由：此时∠BCE 最小，因此PB 最小，（△PBC 是直角三角形，斜边BC 为定值，∠BCE 最小，因此PB 最小）∵⊥AE EC ，∴=EC ，由（1）可知，△≌△ABD ACE ，∴90∠=∠=︒ADB AEC ，==BD CE∴90∠=∠=∠=︒ADP DAE AEP ，∴四边形AEPD 是矩形，∴3==PD AE ，∴3=-=-PB BD PD ．b ．如图5中，以A 为圆心AD 为半径画圆，当CE 在e A 上方与e A 相切时，PB 的值最大．理由：此时∠BCE 最大，因此PB 最大，（△PBC 是直角三角形，斜边BC 为定值，∠BCE 最大，因此PB 最大）∵⊥AE EC ，∴=EC ，由（1）可知，△≌△ABD ACE ，∴90∠=∠=︒ADB AEC ，==BD CE∴90∠=∠=∠=︒ADP DAE AEP ，∴四边形AEPD 是矩形，∴3==PD AE ，∴3=+=PB BD PD ．综上所述，PB 长的最小值是3，最大值是3+．六、解答题23．（1）当1=n 时，第1条抛物线()2111=--+y x a b 与x 轴的交点为(0,0)A ，1(2,0)A ，∴21(2)(1)=--=--y x x x 则11=a ，11=b ．由12-=+n n C C 可知，212224=+=+=C C ，∴抛物线2y 与x 轴的交点为(0,0)A ，2(4,0)A ，22(4)4=--=-+y x x x x ．（2）3，9，n ，2n ，2=y x ；（3）①存在，由（1），（2）得(2,0)n A n ，()2,n B n n ．当△n n AA B 为等腰直角三角形，2=n n ，解得11=n ，20=n （舍去） ∴存在抛物线n y 使得△n n AA B 为等腰直角三角形，此时抛物线为21(1)1=--+y x②∵2(2)2=--=-+n y x x n x nx ．当(0)=>x m m 时，()2,2-+n m m C mn ，()21,22--+-n C m m mn m ， ∴()2212222-=-+--+-=n n C C m mn m mn m m ， ∴122312-====…n n C C C C C C m。

2020年九年级数学中考模拟试卷（含答案）

2020年九年级数学中考模拟试卷（含答案）2020年九年级数学中考模拟试卷(含答案)、选择题：已知有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图,化简:∣b-c∣-2∣c+a∣-3∣a-b∣=( )A、-5a+4b-3cB、5a-2b+cC、5a-2b-3cD、a-2b-3c下列计算正确的是（）A、2+a=2aB、2a﹣3a=﹣1C、(﹣a)2?a3=a5D、8ab4ab=2ab若x、y为有理数，下列各式成立的是（）A、（﹣x）3=x3B、（﹣x）4=﹣x4C、x4=﹣x4D、﹣x3=（﹣x）3如图，按照三视图确定该几何体的全面积是（图中尺寸单位：cm）（）A、40πcm2B、65πcm2C、80πcm2D、105πcm2化简的结果是（）A、B、C、x+1D、x﹣1下列运算中,正确的是（）A、3a+2b=5abB、2a3+3a2=5a5C、3a2b﹣3ba2=0D、5a2﹣4a2=1某学校将为初一学生开设ABCDEF共6门选修课,现选取若干学生进行了“我最喜欢的一门选修课”调查,将调查结果绘制成如图统计图表（不完整）选修课ABCDEF人数4060100根据图表提供的信息，下列结论错误的是（）A、这次被调查的学生人数为400人B、扇形统计图中E部分扇形的圆心角为72C、被调查的学生中喜欢选修课E、F的人数分别为80，70D、喜欢选修课C的人数最少在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1、5米的测竿的影长为2、5米，那么影长为30米的旗杆的高是（）A、20米B、18米C、16米D、15米如图1，在直角梯形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD运动至点D停止、设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△BCD的面积是（）A、3B、4C、5D、6如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为( )A、5米B、8米C、7米D、5米二、填空题：已知关于x,y的方程组的解为正数，则、分解因式：2x3﹣4x2+2x= 、如图，△ABC是边长为4个等边三角形,D 为AB边中点,以CD为直径画圆,则图中阴影部分面积为、如图在□ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE 交BD于点F，若△DEF的面积为18，则□ABC D的面积为、三、计算题：计算:xx0﹣|﹣|++2sin45、解方程:3x2－7x＋4=0、四、解答题：如图,在Rt△ABC 中,∠ACB=90,点D,E分别在AB，AC上,CE=BC,连接CD,将线段CD 绕点C按顺时针方向旋转90后得CF,连接EF、（1）补充完成图形；（2）若EF∥CD,求证:∠BDC=90、如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，交y轴于C点，其中B点坐标为（3，0），C点坐标为（0，3），且图象对称轴为直线x=1、（1）求此二次函数的关系式；（2）P为二次函数y=ax2+bx+c在x轴下方的图象上一点，且S△ABP=S△ABC，求P 点的坐标、如图1，某超市从底楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图、已知自动扶梯AB的坡度为1：2、4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN 上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42，求二楼的层高BC（精确到0、1米）、（参考数据：sin42≈0、67，cos42≈0、74，tan42≈0、90）如图1，某超市从底楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图、已知自动扶梯AB的坡度为1：2、4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN 上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42，求二楼的层高BC（精确到0、1米）、（参考数据：sin42≈0、67，cos42≈0、74，tan42≈0、90）一辆客车从甲地出发前往乙地，平均速度v（千米/小时）与所用时间t（小时）的函数关系如图所示，其中60≤v≤120、（1）直接写出v与t的函数关系式；（2）若一辆货车同时从乙地出发前往甲地，客车比货车平均每小时多行驶20千米，3小时后两车相遇、①求两车的平均速度；②甲、乙两地间有两个加油站A、B，它们相距200千米，当客车进入B加油站时，货车恰好进入A加油站（两车加油的时间忽略不计），求甲地与B加油站的距离、某中学举行了“中国梦，中国好少年”演讲比赛，菲菲同学将选手成绩划分为A、B、C、D四个等级，绘制了两种不完整统计图、根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）参加演讲比赛的学生共有人，扇形统计图中m= ，n= ，并把条形统计图补充完整、（2）学校欲从A 等级2名男生2名女生中随机选取两人，参加达州市举办的演讲比赛，请利用列表法或树状图，求A等级中一男一女参加比赛的概率、（男生分别用代码 A1、A2表示，女生分别用代码B1、B2表示）五、综合题：如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx的对称轴为x=0、775，且经过点A（2，1），点P 是抛物线上的动点，P的横坐标为m（0＜m＜2），过点P作PB⊥x轴，垂足为B，PB交OA于点C，点O关于直线PB的对称点为D，连接CD，AD，过点A作AE⊥x轴，垂足为E、（1）求抛物线的解析式；（2）填空：①用含m的式子表示点C，D的坐标：C（，），D（，）；②当m= 时，△ACD的周长最小；（3）若△ACD为等腰三角形，求出所有符合条件的点P的坐标、如图①，△ABC与△CDE是等腰直角三角形，直角边AC、CD在同一条直线上，点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，连接AE、BD、（1）猜想PM与PN的数量关系及位置关系，请直接写出结论；（2）现将图①中的△CDE绕着点C顺时针旋转α（0＜α＜90），得到图②，AE与MP、BD分别交于点G、H、请判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）若图②中的等腰直角三角形变成直角三角形，使BC=kAC，CD=kCE，如图③，写出PM与PN的数量关系，并加以证明、参考答案1、B2、C3、D4、B5、A6、C7、D8、B9、A10、B11、答案为：7;12、答案为：2x(x﹣1)2、13、答案为：2、5﹣π、14、答案为：112；15、解：xx0﹣|﹣|++2sin45=1﹣+（3﹣1）﹣1+2=1﹣+3+=4、16、解：(3)x1＝，x2＝117、解：（1）补全图形，如图所示；（2）由旋转的性质得：∠DCF=90，∴∠DCE+∠EC F=90，∵∠ACB=90，∴∠DCE+∠BCD=90，∴∠ECF=∠BCD，∵EF∥DC，∴∠EFC+∠DCF=180，∴∠EFC=90，在△BDC和△EFC中，，∴△BDC≌△EFC（SAS），∴∠BDC=∠EFC=90、18、解：（1）根据题意，得，解得、故二次函数的表达式为y=﹣x2+2x+3、（2）由S△ABP=S△ABC，得yP+yC=0，得yP=﹣3，当y=﹣3时，﹣x2+2x+3=﹣3，解得x1=1﹣，x2=1+、故P点的坐标为（1﹣，﹣3）或（1+，﹣3）、19、20、解：（1）设函数关系式为v=kt-1，∵t=5，v=120，∴k=1205=600，∴v与t的函数关系式为v=600t-1（5≤t≤10）；（2）①依题意，得3（v+v﹣20）=600，解得v=110，经检验，v=110符合题意、当v=110时，v﹣20=90、答：客车和货车的平均速度分别为110千米/小时和90千米/小时；②当A加油站在甲地和B加油站之间时，110t﹣（600﹣90t）=200，解得t=4，此时110t=1104=440；当B加油站在甲地和A加油站之间时，110t+200+90t=600，解得t=2，此时110t=1102=220、答：甲地与B加油站的距离为220或440千米、21、22、23、解：（1）PM=PN，PM⊥PN，理由如下：∵△ACB和△ECD 是等腰直角三角形，∴AC=BC，EC=CD，∠ACB=∠ECD=90、在△ACE和△BCD中，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE=BD，∠EAC=∠CBD，∵点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，∴PM=BD，PN=AE，∴PM=PM，∵∠NPD=∠EAC，∠MPN=∠BDC，∠EAC+∠BDC=90，∴∠MPA+∠NPC=90，∴∠MPN=90，即PM⊥PN；（2）∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，∴AC=BC，EC=CD，∠ACB=∠ECD=90、∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE、∴∠ACE=∠BCD、∴△ACE≌△BCD、∴AE=BD，∠CAE=∠CBD、又∵∠AOC=∠BOE，∠CAE=∠CBD，∴∠BHO=∠ACO=90、∵点P、M、N分别为AD、AB、DE的中点，∴PM=BD，PM∥BD；PN=AE，PN∥AE、∴PM=PN、∴∠MGE+∠BHA=180、∴∠MGE=90、∴∠MPN=90、∴PM⊥PN、（3）PM=kPN ∵△ACB和△ECD是直角三角形，∴∠ACB=∠ECD=90、∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE、∴∠ACE=∠BCD、∵BC=kAC，CD=kCE，∴=k、∴△BCD∽△ACE、∴BD=kAE。

初三数学中考模拟试卷,附详细答案【解析版】(2020年8月整理).pdf

初三数学中考模拟试卷（附详细答案）一、选择题（共16小题，1-6小题，每小题2分，7-16小题，每小题2分，满分42分，每小题只有一个选项符合题意）1．实数a在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（）A．a的相反数是2B．a的绝对值是2C．a的倒数等于2D．a的绝对值大于22．下列图形既可看成轴对称图形又可看成中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列式子化简后的结果为x6的是（）A．x3+x3B．x3•x3C．（x3）3D．x12÷x24．如图，边长为（m+3）的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（）A．m+3B．m+6C．2m+3D．2m+65．对一组数据：1，﹣2，4，2，5的描述正确的是（）A．中位数是4B．众数是2C．平均数是2D．方差是76．若关于x的一元二次方程kx2﹣4x+2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜2B．k≠0C．k＜2且k≠0D．k＞27．如图所示，E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点，已知四边形EFGH的面积是3，则四边形ABCD的面积是（）A．6B．9C．12D．188．如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转某个角度得到△APQ，使AP平行于CB，CB，AQ的延长线相交于点D．如果∠D=40°，则∠BAC的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°9．一个立方体玩具的展开图如图所示．任意掷这个玩具，上表面与底面之和为偶数的概率为（）A．B．C．D．10．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=32°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法：①AD是∠BAC的平分线；②CD是△ADC的高；③点D在AB的垂直平分线上；④∠ADC=61°．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．如图，正三角形ABC（图1）和正五边形DEFGH（图2）的边长相同．点O为△ABC 的中心，用5个相同的△BOC拼入正五边形DEFGH中，得到图3，则图3中的五角星的五个锐角均为（）A．36°B．42°C．45°D．48°12．如图，Rt△OAB的直角边OB在x轴上，反比例函数y=在第一象限的图象经过其顶点A，点D为斜边OA的中点，另一个反比例函数y1=在第一象限的图象经过点D，则k 的值为（）A．1B．2C．D．无法确定13．如图，已知平行四边形ABCD中，AB=5，BC=8，cosB=，点E是BC边上的动点，当以CE为半径的圆C与边AD不相交时，半径CE的取值范围是（）A．0＜CE≤8B．0＜CE≤5C．0＜CE＜3或5＜CE≤8D．3＜CE≤514．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线m：y=﹣2x2﹣2x的顶点为C，与x轴两个交点为P，Q．现将抛物线m先向下平移再向右平移，使点C的对应点C′落在x轴上，点P的对应点P′落在轴y上，则下列各点的坐标不正确的是（）A．C（﹣，）B．C′（1，0）C．P（﹣1，0）D．P′（0，﹣）15．任意实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[]=1，现对72进行如下操作：72→[]=8→[]=2→[]=1，这样对72只需进行3次操作后变为1．类似地：对数字900进行了n次操作后变为1，那么n的值为（）A．3B．4C．5D．616．如图，在平面直角坐标系中，A点为直线y=x上一点，过A点作AB⊥x轴于B点，若OB=4，E是OB边上的一点，且OE=3，点P为线段AO上的动点，则△BEP周长的最小值为（）A．4+2B．4+C．6D．4二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．计算：=．18．若x=1是关于x的方程ax2+bx﹣1=0（a≠0）的一个解，则代数式1﹣a﹣b的值为．19．如图，A，B，C是⊙O上三点，已知∠ACB=α，则∠AOB=．（用含α的式子表示）20．在△ABC中，AH⊥BC于点H，点P从B点开始出发向C点运动，在运动过程中，设线段AP的长为y，线段BP的长为x（如图1），而y关于x的函数图象如图2所示．Q（1，）是函数图象上的最低点．小明仔细观察图1，图2两图，作出如下结论：①AB=2；②AH=；③AC=2；④x=2时，△ABP是等腰三角形；⑤若△ABP为钝角三角形，则0＜x＜1；其中正确的是（填写序号）．三、解答题（共5小题，满分58分）22．（10分）（2015•邢台一模）如图，某城市中心的两条公路OM和ON，其中OM为东西走向，ON为南北走向，A、B是两条公路所围区域内的两个标志性建筑．已知A、B关于∠MON的平分线OQ对称．OA=1000米，测得建筑物A在公路交叉口O的北偏东53.5°方求：建筑物B到公路ON的距离．向上．（参考数据：sin53.5°=0.8，cos53.5°=0.6，tan53.5°≈1.35）23．（11分）（2015•南宁校级一模）（2015•邢台一模）中国是世界上13个贫水国家之一．某校有800名在校学生，学校为鼓励学生节约用水，展开“珍惜水资源，节约每一滴水”系列教育活动．为响应学校号召，数学小组做了如下调查：小亮为了解一个拧不紧的水龙头的滴水情况，记录了滴水时间和烧杯中的水面高度，如图1．小明设计了调查问卷，在学校随机抽取一部分学生进行了问卷调查，并制作出统计图．如图2和图3．经结合图2和图3回答下列问题：（1）参加问卷调查的学生人数为人，其中选C的人数占调查人数的百分比为．（2）在这所学校中选“比较注意，偶尔水龙头滴水”的大概有人．若在该校随机抽取一名学生，这名学生选B的概率为．请结合图1解答下列问题（3）在“水龙头滴水情况”图中，水龙头滴水量（毫升）与时间（分）可以用我们学过的哪种函数表示？请求出函数关系式．（4）为了维持生命，每人每天需要约2400毫升水，该校选C的学生因没有拧紧水龙头，2小时浪费的水可维持多少人一天的生命需要？24．（10分）（2015•邢台一模）如图，直线y=kx﹣4与x轴，y轴分别交于B、C两点．且∠OBC=．（1）求点B的坐标及k的值；（2）若点A时第一象限内直线y=kx﹣4上一动点．则当△AOB的面积为6时，求点A的坐标；（3）在（2）成立的条件下．在坐标轴上找一点P，使得∠APC=90°，直接写出P点坐标．25．（13分）（2015•邢台一模）如图，足球上守门员在O处开出一高球．球从离地面1米的A处飞出（A在y轴上），把球看成点．其运行的高度y（单位：m）与运行的水平距离x（单位：m）满足关系式y=a（x﹣6）2+h．（1）①当此球开出后．飞行的最高点距离地面4米时．求y与x满足的关系式．②在①的情况下，足球落地点C距守门员多少米？（取4≈7）③如图所示，若在①的情况下，求落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．求：站在距O 带你6米的B处的球员甲要抢到第二个落点D处的求．他应再向前跑多少米？（取2=5）（2）球员乙升高为1.75米．在距O点11米的H处．试图原地跃起用头拦截．守门员调整开球高度．若保证足球下落至H正上方时低于球员乙的身高．同时落地点在距O点15米之内．求h的取值范围．26．（14分）（2015•南宁校级一模）已知矩形ABCD中，AB=10cm，AD=4cm，作如下折叠操作．如图1和图2所示，在边AB上取点M，在边AD或边DC上取点P．连接MP．将△AMP或四边形AMPD沿着直线MP折叠得到△A′MP或四边形A′MPD′，点A的落点为点A′，点D的落点为点D′．探究：（1）如图1，若AM=8cm，点P在AD上，点A′落在DC上，则∠MA′C的度数为；（2）如图2，若AM=5cm，点P在DC上，点A′落在DC上，①求证：△MA′P是等腰三角形；②直接写出线段DP的长．（3）若点M固定为AB中点，点P由A开始，沿A﹣D﹣C方向．在AD，DC边上运动．设点P的运动速度为1cm/s，运动时间为ts，按操作要求折叠．①求：当MA′与线段DC有交点时，t的取值范围；②直接写出当点A′到边AB的距离最大时，t的值；发现：若点M在线段AB上移动，点P仍为线段AD或DC上的任意点．随着点M位置的不同．按操作要求折叠后．点A的落点A′的位置会出现以下三种不同的情况：不会落在线段DC上，只有一次落在线段DC上，会有两次落在线段DC上．请直接写出点A′由两次落在线段DC上时，AM的取值范围是．初三数学中考模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共16小题，1-6小题，每小题2分，7-16小题，每小题2分，满分42分，每小题只有一个选项符合题意）1．实数a在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（）A．a的相反数是2B．a的绝对值是2C．a的倒数等于2D．a的绝对值大于2考点：实数与数轴；实数的性质．分析：根据数轴确定a的取值范围，选择正确的选项．解答：解：由数轴可知，a＜﹣2，a的相反数＞2，所以A不正确，a的绝对值＞2，所以B不正确，a的倒数不等于2，所以C不正确，D正确．故选：D．点评：本题考查的是数轴和实数的性质，属于基础题，灵活运用数形结合思想是解题的关键．2．下列图形既可看成轴对称图形又可看成中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．下列式子化简后的结果为x6的是（）A．x3+x3B．x3•x3C．（x3）3D．x12÷x2考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的运算法则进行计算即可．解答：解：A、原式=2x3，故本选项错误；B、原式=x6，故本选项正确；C、原式=x9，故本选项错误；D、原式=x12﹣2=x10，故本选项错误．故选：B．点评：本题考查的是同底数幂的除法，熟知同底数幂的除法及乘方法则、合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方法则是解答此题的关键．4．如图，边长为（m+3）的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（）A．m+3B．m+6C．2m+3D．2m+6考点：平方差公式的几何背景．分析：由于边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），那么根据正方形的面积公式，可以求出剩余部分的面积，而矩形一边长为3，利用矩形的面积公式即可求出另一边长．解答：解：依题意得剩余部分为（m+3）2﹣m2=（m+3+m）（m+3﹣m）=3（2m+3）=6m+9，而拼成的矩形一边长为3，∴另一边长是=2m+3．故选：C．点评：本题主要考查了多项式除以单项式，解题关键是熟悉除法法则．5．对一组数据：1，﹣2，4，2，5的描述正确的是（）A．中位数是4B．众数是2C．平均数是2D．方差是7考点：方差；算术平均数；中位数；众数．分析：分别求出这组数据的平均数、众数、中位数、方差，再对每一项分析即可．解答：解：A、把1，﹣2，4，2，5从小到大排列为：﹣2，1，2，4，5，最中间的数是2，则中位数是2，故本选项错误；B、1，﹣2，4，2，5都各出现了1次，则众数是1，﹣2，4，2，5，故本选项错误；C、平均数=×（1﹣2+4+2+5）=2，故本选项正确；D、方差S2=[（1﹣2）2+（﹣2﹣2）2+（4﹣2）2+（2﹣2）2+（5﹣2）2]=8，故本选项错误；故选C．点评：本题考查了平均数，中位数，方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．6．若关于x的一元二次方程kx2﹣4x+2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜2B．k≠0C．k＜2且k≠0D．k＞2考点：根的判别式；一元二次方程的定义．分析：根据一元二次方程的定义和根的判别式△的意义得到k≠0且△＞0，即（﹣4）2﹣4×k×2＞0，然后解不等式即可得到k的取值范围．解答：解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣4x+2=0有两个不相等的实数根，∴k≠0且△＞0，即（﹣4）2﹣4×k×2＞0，解得k＜2且k≠0．∴k的取值范围为k＜2且k≠0．故选C．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．7．如图所示，E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点，已知四边形EFGH的面积是3，则四边形ABCD的面积是（）A．6B．9C．12D．18考点：位似变换．分析：利用位似图形的定义得出四边形EFGH与四边形ABCD是位似图形，再利用位似图形的性质得出答案．解答：解：∵E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点，∴四边形EFGH与四边形ABCD是位似图形，且位似比为：1：2，∴四边形EFGH与四边形ABCD的面积比为：1：4，∵四边形EFGH的面积是3，∴四边形ABCD的面积是12．故选：C．点评：此题主要考查了位似变换，根据题意得出位似比是解题关键．8．如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转某个角度得到△APQ，使AP平行于CB，CB，AQ的延长线相交于点D．如果∠D=40°，则∠BAC的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°考点：旋转的性质．分析：如图，首先由旋转变换的性质得到∠PAQ=∠BAC；由平行线的性质得到解答：解：如图，由旋转变换的性质得：∠PAQ=∠D=40°，即可解决问题．∠PAQ=∠BAC；∵AP∥BD，∴∠PAQ=∠D=40°，∴∠BAC=40°．故选B．点评：该题主要考查了旋转变换的性质、平行线的性质等几何知识点及其应用问题，灵活运用旋转变换的性质来分析、判断、推理或解答是解题的关键．9．一个立方体玩具的展开图如图所示．任意掷这个玩具，上表面与底面之和为偶数的概率为（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法；专题：正方体相对两个面上的文字．分析：由数字3与4相对，数字1与5相对，数字2与6相对，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵数字3与4相对，数字1与5相对，数字2与6相对，∴任意掷这个玩具，上表面与底面之和为偶数的概率为：．故选D．点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=32°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法：①AD是∠BAC的平分线；②CD是△ADC的高；③点D在AB的垂直平分线上；④∠ADC=61°．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：作图—基本作图．分析：根据角平分线的做法可得①正确，再根据直角三角形的高的定义可得②正确，然后计算出∠CAD=∠DAB=29°，可得AD≠BD，根据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，因此③错误，根据三角形内角和可得④正确．解答：解：根据作法可得AD是∠BAC的平分线，故①正确；∵∠C=90°，∴CD是△ADC的高，故②正确；∵∠C=90°，∠B=32°，∴∠CAB=58°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠CAD=∠DAB=29°，∴AD≠BD，∴点D不在AB的垂直平分线上，故③错误；∵∠CAD=29°，∠C=90°，∴∠CDA=61°，故④正确；共有3个正确，故选：C．点评：此题主要考查了基本作图，关键是掌握角平分线的做法和线段垂直平分线的判定定理．11．如图，正三角形ABC（图1）和正五边形DEFGH（图2）的边长相同．点O为△ABC 的中心，用5个相同的△BOC拼入正五边形DEFGH中，得到图3，则图3中的五角星的五个锐角均为（）A．36°B．42°C．45°D．48°考点：多边形内角与外角；等边三角形的性质．分析：根据图1先求出正三角形ABC内大钝角的度数是120°，则两锐角的和等于60°，正五边形的内角和是540°，求出每一个内角的度数，然后解答即可．解答：解：如图，图1先求出正三角形ABC内大钝角的度数是180°﹣30°×2=120°，180°﹣120°=60°，60°÷2=30°，正五边形的每一个内角=（5﹣2）•180°÷5=108°，∴图3中的五角星的五个锐角均为：108°﹣60°=48°．故选：D．点评：本题主要考查了多边形的内角与外角的性质，仔细观察图形是解题的关键，难度中等．12．如图，Rt△OAB的直角边OB在x轴上，反比例函数y=在第一象限的图象经过其顶点A，点D为斜边OA的中点，另一个反比例函数y1=在第一象限的图象经过点D，则k 的值为（）A．1B．2C．D．无法确定考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：过点D作DE⊥x轴于点E，由点D为斜边OA的中点可知DE是△AOB的中位线，设A（x，），则D（，），再求出k的值即可．解答：解：过点D作DE⊥x轴于点E，∵点D为斜边OA的中点，点A在反比例函数y=上，∴DE是△AOB的中位线，设A（x，），则D（，），∴k=•=1．故选A．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．13．如图，已知平行四边形ABCD中，AB=5，BC=8，cosB=，点E是BC边上的动点，当以CE为半径的圆C与边AD不相交时，半径CE的取值范围是（）A．0＜CE≤8B．0＜CE≤5C．0＜CE＜3或5＜CE≤8D．3＜CE≤5考点：直线与圆的位置关系；平行四边形的性质．分析：过A作AM⊥BC于N，CN⊥AD于N，根据平行四边形的性质求出AD∥BC，AB=CD=5，求出AM、CN、AC、CD的长，即可得出符合条件的两种情况．解答：解：过A作AM⊥BC于N，CN⊥AD于N，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB=CD=5，∴AM=CN，∵AB=5，cosB==，∴BM=4，∵BC=8，∴CM=4=BC，∵AM⊥BC，∴AC=AB=5，由勾股定理得：AM=CN==3，∴当以CE为半径的圆C与边AD不相交时，半径CE的取值范围是0＜CE＜3或5＜CE≤8，故选C．点评：本题考查了直线和圆的位置关系，勾股定理，平行四边形的性质的应用，能求出符合条件的所有情况是解此题的关键，此题综合性比较强，有一定的难度．14．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线m：y=﹣2x2﹣2x的顶点为C，与x轴两个交点为P，Q．现将抛物线m先向下平移再向右平移，使点C的对应点C′落在x轴上，点P的对应点P′落在轴y上，则下列各点的坐标不正确的是（）A．C（﹣，）B．C′（1，0）C．P（﹣1，0）D．P′（0，﹣）考点：二次函数图象与几何变换．分析：根据抛物线m的解析式求得点P、C的坐标，然后由点P′在y轴上，点C′在x轴上得到平移规律，由此可以确定点P′、C′的坐标．解答：解：∵y=﹣2x2﹣2x=﹣2x（x+1）或y=﹣2（x+）2+，∴P（﹣1，0），O（0，0），C（﹣，）．又∵将抛物线m先向下平移再向右平移，使点C的对应点C′落在x轴上，点P的对应点P′落在y轴上，∴该抛物线向下平移了个单位，向右平移了1个单位，∴C′（，0），P′（0，﹣）．综上所述，选项B符合题意．故选：B．点评：主要考查了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．会利用方程求抛物线与坐标轴的交点．15．任意实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[]=1，现对72进行如下操作：72→[]=8→[]=2→[]=1，这样对72只需进行3次操作后变为1．类似地：对数字900进行了n次操作后变为1，那么n的值为（）A．3B．4C．5D．6考点：估算无理数的大小．专题：新定义．分析：根据[a]表示不超过a的最大整数计算，可得答案．解答：解：900→第一次[]=30→第二次[]=5→第三次[]=2→第四次[]=1，即对数字900进行了4次操作后变为1．故选：B．点评：本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的阅读能力和逆推思维能力．16．如图，在平面直角坐标系中，A点为直线y=x上一点，过A点作AB⊥x轴于B点，若OB=4，E是OB边上的一点，且OE=3，点P为线段AO上的动点，则△BEP周长的最小值为（）A．4+2B．4+C．6D．4考点：轴对称-最短路线问题；一次函数图象上点的坐标特征．分析：在y轴的正半轴上截取OF=OE=3，连接EF，证得F是E关于直线y=x的对称点，连接BF交OA于P，此时△BEP周长最小，最小值为BF+EB，根据勾股定理求得BF，因为BE=1，所以△BEP周长最小值为BF+EB=5+1=6．解答：解：在y轴的正半轴上截取OF=OE=3，连接EF，∵A点为直线y=x上一点，∴OA垂直平分EF，∴E、F是直线y=x的对称点，连接BF交OA于P，根据两点之间线段最短可知此时△BEP周长最小，最小值为BF+EB；∵OF=3，OB=4，∴BF==5，∵EB=4﹣3=1，△BEP周长最小值为BF+EB=5+1=6．故选C．点评：本题考查了轴对称的判定和性质，轴对称﹣最短路线问题，勾股定理的应用等，作出P点是解题的关键．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．计算：=．考点：二次根式的加减法．分析：先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可得出答案．解答：解：=3﹣=2．故答案为：2．点评：本题考查二次根式的减法运算，难度不大，注意先将二次根式化为最简是关键．18．若x=1是关于x的方程ax2+bx﹣1=0（a≠0）的一个解，则代数式1﹣a﹣b的值为0．考点：一元二次方程的解．分析：把x=1代入已知方程，可得：a+b﹣1=0，然后适当整理变形即可．解答：解：∵x=1是关于x的方程ax2+bx﹣1=0（a≠0）的一个解，∴a+b﹣1=0，∴a+b=1，∴1﹣a﹣b=1﹣（a+b）=1﹣1=0．故答案是：0．点评：本题考查了一元二次方程的解的定义．把根代入方程得到的代数式巧妙变形来解题是一种不错的解题方法．19．如图，A，B，C是⊙O上三点，已知∠ACB=α，则∠AOB=360°﹣2α．（用含α的式子表示）考点：圆周角定理．分析：在优弧AB上取点D，连接AD、BD，根据圆内接四边形的性质求出∠D的度数，再解答：解：在优弧AB上取点D，连接AD、BD，根据圆周角定理求出∠AOB的度数．∵∠ACB=α，∴∠D=180°﹣α，根据圆周角定理，∠AOB=2（180°﹣α）=360°﹣2α．故答案为：360°﹣2α．点评：本题考查的是圆周角定理及圆内接四边形的性质，解答此题的关键是熟知以下概念：圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半；圆内接四边形的性质：圆内接四边形对角互补．20．在△ABC中，AH⊥BC于点H，点P从B点开始出发向C点运动，在运动过程中，设线段AP的长为y，线段BP的长为x（如图1），而y关于x的函数图象如图2所示．Q（1，）是函数图象上的最低点．小明仔细观察图1，图2两图，作出如下结论：①AB=2；②AH=；③AC=2；④x=2时，△ABP是等腰三角形；⑤若△ABP为钝角三角形，则0＜x＜1；其中正确的是①②③④（填写序号）．考点：动点问题的函数图象．分析：（1）当x=0时，y的值即是AB的长度；（2）图乙函数图象的最低点的y值是AH的值；（3）在直角△ACH中，由勾股定理来求AC的长度；（3）当点P运动到点H时，此时BP（H）=1，AH=，在Rt△ABH中，可得出∠B=60°，则判定△ABP是等边三角形，故BP=AB=2，即x=2（5）分两种情况进行讨论，①∠APB为钝角，②∠BAP为钝角，分别确定x的范围即可．解答：解：（1）当x=0时，y的值即是AB的长度，故AB=2，故①正确；（2）图乙函数图象的最低点的y值是AH的值，故AH=，故②正确；（3）如图乙所示：BC=6，BH=1，则CH=5．又AH=，∴直角△ACH中，由勾股定理得：AC===2，故③正确；（4）在Rt△ABH中，AH=，BH=1，tan∠B=，则∠B=60°．又△ABP是等腰三角形，∴△ABP是等边三角形，∴BP=AB=2，即x=2．故④正确；（5）①当∠APB为钝角时，此时可得0＜x＜1；②当∠BAP为钝角时，过点A作AP⊥AB，则BP==4，即当4＜x≤6时，∠BAP为钝角．综上可得0＜x＜1或4＜x≤6时△ABP为钝角三角形，故⑤错误．故答案为：①②③④．点评：此题考查了动点问题的函数图象，有一定难度，解答本题的关键是结合图象及函数图象得出AB、AH的长度，第三问推知△ABP是等边三角形是解题的难点．三、解答题（共5小题，满分58分）22．（10分）（2015•邢台一模）如图，某城市中心的两条公路OM 和ON ，其中OM 为东西走向，ON 为南北走向，A 、B 是两条公路所围区域内的两个标志性建筑．已知A 、B 关于∠MON 的平分线OQ 对称．OA=1000米，测得建筑物A 在公路交叉口O 的北偏东53.5°方向上．求：建筑物B 到公路ON 的距离．（参考数据：sin53.5°=0.8，cos53.5°=0.6，tan53.5°≈1.35）考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：连结OB ，作BD ⊥ON 于D ，AC ⊥OM 于C ，则∠CAO=∠NOA=53.5°，解Rt △AOC ，求出AC=OA •cos53.5°=600米，再根据AAS 证明△AOC ≌△BOD ，得出AC=BD=600米，即建筑物B 到公路ON 的距离为600米．解答：解：如图，连结OB ，作BD ⊥ON 于D ，AC ⊥OM 于C ，则∠CAO=∠NOA=53.5°，在Rt △AOC 中，∵∠ACO=90°，∴AC=OA •cos53.5°=1000×0.6=600（米）， OC=OA •sin53.5°=1000×0.8=800（米）．∵A 、B 关于∠MON 的平分线OQ 对称，∴∠QOM=∠QON=45°，∴OQ 垂直平分AB ，∴OB=OA ，∴∠AOQ=∠BOQ ，∴∠AOC=∠BOD ．在△AOC 与△BOD 中，，∴△AOC ≌△BOD （AAS ），∴AC=BD=600米．即建筑物B 到公路ON 的距离为600米．点评：本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，轴对称的性质，全等三角形的判定与性质，准确作出辅助线证明△AOC ≌△BOD 是解题的关键．23．（11分）（2015•南宁校级一模）（2015•邢台一模）中国是世界上13个贫水国家之一．某校有800名在校学生，学校为鼓励学生节约用水，展开“珍惜水资源，节约每一滴水”系列教育活动．为响应学校号召，数学小组做了如下调查：小亮为了解一个拧不紧的水龙头的滴水情况，记录了滴水时间和烧杯中的水面高度，如图1．小明设计了调查问卷，在学校随机抽取一部分学生进行了问卷调查，并制作出统计图．如图2和图3．经结合图2和图3回答下列问题：（1）参加问卷调查的学生人数为60人，其中选C的人数占调查人数的百分比为10%．（2）在这所学校中选“比较注意，偶尔水龙头滴水”的大概有440人．若在该校随机抽取一名学生，这名学生选B的概率为．请结合图1解答下列问题（3）在“水龙头滴水情况”图中，水龙头滴水量（毫升）与时间（分）可以用我们学过的哪种函数表示？请求出函数关系式．（4）为了维持生命，每人每天需要约2400毫升水，该校选C的学生因没有拧紧水龙头，2小时浪费的水可维持多少人一天的生命需要？考点：一次函数的应用；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；概率公式．分析：（1）根据A的人数除以占的百分比求出调查总人数；求出C占的百分比即可；（2）求出B占的百分比，乘以800得到结果；找出总人数中B的人数，即可求出所求概率；（3）水龙头滴水量（毫升）与时间（分）可以近似看做一次函数，设为y=kx+b，把两点坐标代入求出k与b的值，即可确定出函数解析式；（4）设可维持x人一天的生命需要，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．解答：解：（1）根据题意得：21÷35%=60（人），选C的人数占调查人数的百分比为×100%=10%；（2）根据题意得：选“比较注意，偶尔水龙头滴水”的大概有800×（1﹣35%﹣10%）=440（人）；若在该校随机抽取一名学生，这名学生选B的概率为=；（3）水龙头滴水量（毫升）与时间（分）可以近似地用一次函数表示，设水龙头滴水量y（毫升）与时间t（分）满足关系式y=kt+b，依题意得：，解得：，∴y=6t，经检验其余各点也在函数图象上，∴水龙头滴水量y（毫升）与时间t（分）满足关系式为y=6t；（4）设可维持x人一天的生命需要，依题意得：800×10%×2×60×6=2400x，解得：x=24．则可维持24人一天的生命需要．故答案为：（1）60；10%；（2）440；．点评：此题考查了一次函数的应用，扇形统计图，条形统计图，以及用样本估计总体，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．（10分）（2015•邢台一模）如图，直线y=kx﹣4与x轴，y轴分别交于B、C两点．且∠OBC=．（1）求点B的坐标及k的值；（2）若点A时第一象限内直线y=kx﹣4上一动点．则当△AOB的面积为6时，求点A的坐标；（3）在（2）成立的条件下．在坐标轴上找一点P，使得∠APC=90°，直接写出P点坐标．考点：一次函数综合题．分析：（1）由y=kx﹣4可知C（0，﹣4），即OC=4，根据tan∠OBC=，得出OB=3，即可求得B的坐标为（3，0）；（2）根据题意可知直线为y=x﹣4，根据三角形的面积求得A的纵坐标，把A的纵坐标代入直线的解析式即可求得A的坐标；（3）分两种情况分别讨论即可求得．。

2020年九年级中考数学模拟测试卷(含答案)

九年级中考数学模拟测试卷一、单项选择题（每小题2分，共12分)1.必然事件的概率是（） A. 0 B.21C.0＜P ＜1D. 1 2.如图，若添加一条线段，使既是轴对称图形又是中心对称图形，正确的添加位置是 ( )A B C D 3.若关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（） A.k ＜5 B.k ≤5 且k ≠1 C. k ＜5 且k ≠1 D.k ＞54.如图，抛物线c bx ax y ++=2（a ＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P(3，0)，则c b a +-的值是（）A.0B.-1C.1D.25.如右图，在⊙O 中，»»AB AC =，∠AOB=50°，则∠ADC 的度数是 ( )A ．25°B ．30°C ．45°D ．50°第5题第6题6.如右图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC=4，以点C 为中心，把△ABC 逆时针旋转45°，得到△A ′B ′C ，则图中阴影部分的面积为 ( ) A.2 B.2π C.4 D.4π二、填空题（每小题3分，共24分）7.二次函数()4322--=x y 的对称轴方程是。

1题图 A B ODC()01412=++-x xk C8.解一元二次方程的基本思想是降次，即把二次方程化成一次方程求解。

一元二次方程()2532=+x 可以化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是53=+x ，则另一个一元一次方程是。

9．端午节时，小丽的妈妈包了20个粽子，其中7个放了大枣，小丽随意拿了一个，那么，她拿的粽子有大枣的概率是。

10.如图，线段AB 绕点A 逆时针旋转60°得到线段AC ，BD ⊥AC 于点D 。

若CD=1，则线段BD 的长为。

11.如图，在圆内接四边形ABCD 中，若∠A 、∠B 、∠C 的度数比是4:3:5，则∠D= 。

2020年九年级数学中考模拟试题(带解析)

2020年九年级中考模拟考试数学试题一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．﹣1+3的结果是（）A．﹣4B．4C．﹣2D．22．如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．已知点（﹣1，y1），（﹣0.5，y2），（1.5，y3）是直线y＝﹣2x+1上的三个点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＞y2＞y1B．y1＞y2＞y3C．y1＞y3＞y2D．y3＞y1＞y24．已知关于x的不等式4x﹣a＞﹣5的解集如图所示，则a的值是（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．05．某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（）A．18分，17分B．20分，17分C．20分，19分D．20分，20分6．下列命题中真命题是（）A．若a2＝b2，则a＝bB．4的平方根是±2C．两个锐角之和一定是钝角D．相等的两个角是对顶角7．下面的统计图反映了我市2011﹣2016年气温变化情况，下列说法不合理的是（）A．2011﹣2014年最高温度呈上升趋势B．2014年出现了这6年的最高温度C．2011﹣2015年的温差成下降趋势D．2016年的温差最大8．若抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的公共点的坐标是（﹣1，0），（5，0），则这条抛物线的对称轴是直线（）A．x＝1B．x＝2C．x＝3D．x＝﹣29．如图，由六段相等的圆弧组成的三叶花，每段圆弧都是四分之一圆周，OA＝OB＝OC＝2，则这朵三叶花的面积为（）A．3π﹣3B．3π﹣6C．6π﹣3D．6π﹣610．如图，点A，B为反比例函数在第一象限上的两点，AC⊥y轴于点C，BD⊥x轴于点D，若B点的横坐标是A点横坐标的一半，且图中阴影部分的面积为k﹣2，则k的值为（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11．分解因式：x3y﹣2x2y+xy＝．12．如图，∠ADB＝90°，∠DCB＝30°，则∠ABD＝．13．m是方程2x2+3x﹣1＝0的根，则式子4m2+6m+2018的值为．14．在一次绿色环保知识竞赛中，共有20道题，对于每一道题，答对了得10分，答错了或不答扣5分，小明要想在竞赛中得分不少于100分，则他至少要答对道题．15．如图Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝1，且AC在直线l上，将△ABC绕点A顺时针旋转到①，可得到点P1；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，…按此规律继续旋转，直到点P2012为止，则AP2012等于．16．如图，在△ABC中，4AB＝5AC，AD为△ABC的角平分线，点E在BC的延长线上，EF⊥AD 于点F，点G在AF上，FG＝FD，连接EG交AC于点H．若点H是AC的中点，则的值为．三．解答题（共8小题，满分80分，每小题10分）17．解答下列各题：（1）计算：（2）计算：（3）解方程：18．先化简，再求值：（3x+2y）2﹣（3x+y）（3x﹣y），其中x＝2，y＝3．19．如图，▱ABCD的四个顶点都在小方格的顶点上，每个小正方形边长都是1，请画一个与▱ABCD 的面积相等的特殊平行四边形，并且满足下列要求（1）在图甲中画一个矩形；（2）在图乙中画一个菱形．（注意：四边形的顶点均在方格的顶点上，四边形的边用实数表示，顶点写上字母）20．为了解某校2400名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．将调查得到的结果绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）．（1）问：在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）补全频数分布直方图；（3）估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学；（4）为了鼓励“低碳生活”，学校为随机抽到的步行或骑自行车上学的学生设计了一个摸奖游戏，具体规则如下：一个不透明的袋子中装着标有数字1、2、3、4的四个完全相同的小球，随机地从四个小球中摸出一球然后放回，再随机地摸出一球，若第二次摸出的小球标有的数字比第一次摸出的小球标有的数字大，则有小礼物赠送，问获得小礼物的概率是多少（用树状图或列表说明）？21．在矩形ABCD中，AD＝2AB，E是AD的中点，一块三角板的直角顶点与点E重合，两直角边与AB、BC分别交于点M、N，求证：BM＝CN．22．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．（1）这个班有多少学生？（2）这批图书共有多少本？23．如图所示，已知抛物线y＝ax2（a≠0）与一次函数y＝kx+b的图象相交于A（﹣1，﹣1），B（2，﹣4）两点，点P是抛物线上不与A，B重合的一个动点，点Q是y轴上的一个动点．（1）请直接写出a，k，b的值及关于x的不等式ax2＜kx﹣2的解集；（2）当点P在直线AB上方时，请求出△PAB面积的最大值并求出此时点P的坐标；（3）是否存在以P，Q，A，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P，Q的坐标；若不存在，请说明理由．24．如图：AD是正△ABC的高，O是AD上一点，⊙O经过点D，分别交AB、AC于E、F （1）求∠EDF的度数；（2）若AD＝6，求△AEF的周长；（3）设EF、AD相较于N，若AE＝3，EF＝7，求DN的长．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．【分析】根据有理数的加法解答即可．【解答】解：﹣1+3＝2，故选：D．【点评】此题考查有理数的加法，关键是根据法则计算．2．【分析】从左面观察几何体，能够看到的线用实线，看不到的线用虚线．【解答】解：图中几何体的左视图如图所示：故选：D．【点评】本题主要考查的是几何体的三视图，熟练掌握三视图的画法是解题的关键．3．【分析】根据一次函数图象的增减性，结合横坐标的大小，可判断纵坐标的大小关系，即可得到答案．【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+1的图象y随着x的增大而较小，又∵﹣1＜﹣0.5＜1.5，∴y1＞y2＞y3，故选：B．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数图象的增减性是解题的关键．4．【分析】先求出不等式的解集，根据数轴得出关于a的方程，求出方程的解即可．【解答】解：解不等式4x﹣a＞﹣5得：x＞，根据数轴可知：＝﹣2，解得：a＝﹣3，故选：A．【点评】本题考查了解一元一次方程、解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集等知识点，能得出关于a的方程是解此题的关键．5．【分析】根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：将数据重新排列为17、18、18、20、20、20、23，所以这组数据的众数为20分、中位数为20分，故选：D．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两个数的平均数．6．【分析】利用平方根的定义对A、B进行判断；利用反例对C进行判断；根据对顶角的定义对D 进行判断．【解答】解：A、若a2＝b2，则a＝b或a＝﹣b，所以A选项错误；B、4的平方根是±2，所以B选项正确；C、两个锐角之和不一定是钝角，若30°与60°的和为直角；所以C选项错误；D、相等的两个角不一定为对顶角，所以D选项错误．故选：B．【点评】本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．7．【分析】利用折线统计图结合相应数据，分别分析得出符合题意的答案．【解答】解：A、2011﹣2014年最高温度呈上升趋势，正确；B、2014年出现了这6年的最高温度，正确；C、2011﹣2015年的温差成下降趋势，错误；D、2016年的温差最大，正确；故选：C．【点评】此题主要考查了折线统计图，利用折线统计图获取正确信息是解题关键．8．【分析】根据抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的公共点的坐标是（﹣1，0），（5，0），可以求得这条抛物线的对称轴，本题得以解决．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的公共点的坐标是（﹣1，0），（5，0），∴这条抛物线的对称轴是直线x＝＝2，故选：B．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．9．【分析】先算出三叶花即一个小弓形的面积，再算三叶花的面积．一个小弓形的面积＝扇形面积﹣三角形的面积．【解答】解：如图所示：弧OA是⊙M上满足条件的一段弧，连接AM、MO，由题意知：∠AMO＝90°，AM＝OM∵AO＝2，∴AM＝．＝×π×MA2＝．∵S扇形AMOS＝AM•MO＝1，△AMO＝﹣1，∴S弓形AO＝6×（﹣1）∴S三叶花＝3π﹣6．故选：B．【点评】本题考查了扇形的面积、直角等腰三角形的面积、弓形的面积等知识点．解决本题的关键是根据弦长得到圆的半径．10．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，设B（），则AC＝2CE＝2t，于是可表示出A（），由点B和点A的纵坐标可知BD＝2OC，然后根据三角形面积公式得到关于k的方程，解此方程即可．【解答】解：设B（），∵AC⊥y轴于点C，BD⊥x轴于点D，B点的横坐标是A点横坐标的一半，∴AC＝2CE＝2t，∴A（），∴BD＝2OC＝2DE，∴△OCM≌△BEM，∴CM＝EM，同理EN＝DN，∴阴影部分的面积＝．解得，故选：B．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．由几何图形的性质将阴影部分的面积进行转化是解题的关键．二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝xy（x2﹣2x+1）＝xy（x﹣1）2．故答案为：xy（x﹣1）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．【分析】根据∠ABD＝90°﹣∠A，求出∠A即可解决问题；【解答】解：∵∠A＝∠DCB＝30°，∠ADB＝90°∴∠ABD＝90°﹣∠A＝60°，故答案为60°【点评】本题考查圆周角定理、三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．13．【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x＝m代入已知方程后即可求得所求代数式的值．【解答】解：把x＝m代入2x2+3x﹣1＝0，得2m2+3m﹣1＝0，则2m2+3m＝1．所以4m2+6m+2018＝2（2m2+3m）+2018＝2+2018＝2020．故答案为：2020．【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．14．【分析】设小明答对x道题，则答错或不答的题数为（20﹣x）道，根据“对于每一道题，答对了得10分，答错了或不答扣5分，小明要想在竞赛中得分不少于100分”，列出关于x的一元一次不等式，解之即可．【解答】解：设小明答对x道题，则答错或不答的题数为（20﹣x）道，根据题意得：10x﹣5（20﹣x）≥100，解得：x≥，∵x为整数，∴至少答对14道题，故答案为：14．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，正确找出等量关系，列出一元一次不等式是解题的关键．15．【分析】仔细审题，发现将Rt△ABC绕点A顺时针旋转，每旋转一次，AP的长度依次增加2，，1，且三次一循环，按此规律即可求解．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝1，∴AB＝2，BC＝，∴将△ABC绕点A顺时针旋转到①，可得到点P1，此时AP1＝2；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2＝2+；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3＝2++1＝3+；又∵2012÷3＝670…2，∴AP2012＝670（3+）+2+＝2012+671．故答案为2012+671．【点评】本题考查了旋转的性质及直角三角形的性质，得到AP的长度依次增加2，，1，且三次一循环是解题的关键．16．【分析】解题关键是作出辅助线，如解答图所示：第1步：利用角平分线的性质，得到BD＝CD；第2步：延长AC，构造一对全等三角形△ABD≌△AMD；第3步：过点M作MN∥AD，构造平行四边形DMNG．由MD＝BD＝KD＝CD，得到等腰△DMK；然后利用角之间关系证明DM∥GN，从而推出四边形DMNG为平行四边形；第4步：由MN∥AD，列出比例式，求出的值．【解答】解：已知AD为角平分线，则点D到AB、AC的距离相等，设为h．∵＝＝＝＝，∴BD＝CD．如右图，延长AC，在AC的延长线上截取AM＝AB，则有AC＝4CM．连接DM．在△ABD与△AMD中，∴△ABD≌△AMD（SAS），∴MD＝BD＝CD．过点M作MN∥AD，交EG于点N，交DE于点K．∵MN∥AD，∴＝＝，∴CK＝CD，∴KD＝CD．∴MD＝KD，即△DMK为等腰三角形，∴∠DMK＝∠DKM．由题意，易知△EDG为等腰三角形，且∠1＝∠2；∵MN∥AD，∴∠3＝∠4＝∠1＝∠2，又∵∠DKM＝∠3（对顶角）∴∠DMK＝∠4，∴DM∥GN，∴四边形DMNG为平行四边形，∴MN＝DG＝2FD．∵点H为AC中点，AC＝4CM，∴＝．∵MN∥AD，∴＝，即，∴＝．故答案为：．方法二：如右图，有已知易证△DFE≌△GFE，故∠5＝∠B+∠1＝∠4＝∠2+∠3，又∠1＝∠2，所以∠3＝∠B，则可证△AGH∽△ADB设AB＝5a，则AC＝4a，AH＝2a，所以AG/AD＝AH/AB＝2/5，而AD＝AG+GD，故GD/AD＝3/5，所以AG：GD＝2：3，F是GD的中点，所以AG：FD＝4：3．【点评】本题是几何综合题，难度较大，正确作出辅助线是解题关键．在解题过程中，需要综合利用各种几何知识，例如相似、全等、平行四边形、等腰三角形、角平分线性质等，对考生能力要求较高．三．解答题（共8小题，满分80分，每小题10分）17．【分析】（1）根据同分母分式的加法计算后约分即可得；（2）先计算零指数幂、绝对值、算术平方根及负整数指数幂，再计算加减可得；（3）两边乘以2x（x+1），化分式方式方程为整式方程，解之求得x的值，检验即可得．【解答】解：（1）原式＝＝＝2；（2）原式＝＝3；（3）方程两边同时乘2x（x+1）得，3（x+1）＝4x，解得：x＝3，经检验x＝3是原方程的解，∴原方程的解为x＝3．【点评】本题主要考查分式和实数的运算及解分式方程，解题的关键是熟练掌握分式的运算法则、零指数幂、绝对值、算术平方根及负整数指数幂、解分式方程的步骤．18．【分析】原式利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把x与y 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝9x2+12xy+4y2﹣9x2+y2＝5y2+12xy，当x＝2，y＝3时，原式＝5×32+12×2×3＝45+72＝117．【点评】本题考查的是整式的混合运算，掌握完全平方公式，平方差公式以及合并同类项的法则是解题的关键．19．【分析】（1）根据题意可知这个平行四边形面积＝15，根据面积相等这个条件，可以设计矩形的长和宽．（2）根据菱形面积为15，可以确定菱形边长为5，高为3，画出图形即可．【解答】解：（1）如图甲所示，矩形EFGH即为所求．（2）如图乙所示，菱形PQMN即为所求．【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图，掌握平行四边形、矩形、菱形的面积的求法是解题的关键，利用面积设计矩形边长、菱形的边长，是一个数形结合的好题目．20．【分析】（1）根据上学方式为“私家车”的学生数除以所占的百分比即可求出调查的学生总数；（2）根据总学生数求出上学方式为“公交车”的学生数，补全条形统计图即可；（3）求出上学方式为“公交车”的学生所占的百分比，乘以2400即可得到结果；（4）根据题意画出相应的树状图，得出所有等可能的情况数，找出第二次摸出的小球标有的数字比第一次摸出的小球标有的数字大的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）32÷40%＝80（名），则在这次调查中，一共抽取了80名学生；（2）上学方式为“公交车”的学生为80﹣（8+12+32+8）＝20（名），补全频数分布直方图，如图所示；（3）根据题意得：2400×＝600（名），则全校所有学生中有600名学生乘坐公交车上学；（4）根据题意画出树状图，如图所示：得到所有等可能的情况数有16种，其中第二次摸出的小球标有的数字比第一次摸出的小球标有的数字大，即有小礼物赠送的有6种，则P＝＝，则获得小礼物的概率是．【点评】此题考查了频数（率）分布直方图，扇形统计图，用样本估计总体，以及列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键．21．【分析】由题意可得AE＝DE＝AB＝CD，∠ABE＝∠AEB＝∠DEC＝∠DCE＝45°，可证△ABE ≌△DCE，可得BE＝CE，由“ASA”可证△BEM≌△CEN，可得BM＝CN．【解答】证明：如图，连接BE，CE，∵四边形ABCD是矩形∴AB＝CD，∠A＝∠D＝90°∵AD＝2AB，E是AD的中点，∴AE＝DE＝AB＝CD∴∠ABE＝∠AEB＝∠DEC＝∠DCE＝45°，∴∠BEC＝180°﹣∠AEB﹣∠DEC＝90°∵AB＝CD，∠ABE＝∠AEB＝∠DEC＝∠DCE＝45°，∴△ABE≌△DCE（AAS）∴BE＝CE，∵∠BEN+∠CEN＝90°，∠BEM+∠BEN＝90°，∴∠BEM＝∠CEN，且BE＝CE，∠ABE＝∠ECN，∴△BEM≌△CEN（ASA）∴BM＝CN【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定和性质是本题的关键．22．【分析】（1）设这个班有x名学生．根据这个班人数一定，可得：3x+20＝4x﹣25，解方程即可；（2）代入方程的左边或右边的代数式即可．【解答】解：（1）设这个班有x名学生．依题意有：3x+20＝4x﹣25解得：x＝45（2）3x+20＝3×45+20＝155答：这个班有45名学生，这批图书共有155本．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．23．【分析】（1）根据待定系数法得出a，k，b的值，进而得出不等式的解集即可；（2）过点A作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，两者交于点C，连接PC．根据三角形的面积公式解答即可；（3）根据平行四边形的性质和坐标特点解答即可．【解答】解：（1）把A（﹣1，﹣1），代入y＝ax2中，可得：a＝﹣1，把A（﹣1，﹣1），B（2，﹣4）代入y＝kx+b中，可得：，解得：，所以a＝﹣1，k＝﹣1，b＝﹣2，关于x的不等式ax2＜kx﹣2的解集是x＜﹣1或x＞2，（2）过点A作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，两者交于点C．∵A（﹣1，﹣1），B（2，﹣4），∴C（﹣1，﹣4），AC＝BC＝3，设点P的横坐标为m，则点P的纵坐标为﹣m2．过点P作PD⊥AC于D，作PE⊥BC于E．则D（﹣1，﹣m2），E（m，﹣4），∴PD＝m+1，PE＝﹣m2+4．∴S△APB ＝S△APC+S△BPC﹣S△ABC＝＝＝．∵＜0，，﹣1＜m＜2，∴当时，S△APB的值最大．∴当时，，S△APB＝，即△PAB面积的最大值为，此时点P的坐标为（，）（3）存在三组符合条件的点，当以P，Q，A，B为顶点的四边形是平行四边形时，∵AP＝BQ，AQ＝BP，A（﹣1，﹣1），B（2，﹣4），可得坐标如下：①P′的横坐标为﹣3，代入二次函数表达式，解得：P'（﹣3，﹣9），Q'（0，﹣12）；②P″的横坐标为3，代入二次函数表达式，解得：P″（3，﹣9），Q″（0，﹣6）；③P的横坐标为1，代入二次函数表达式，解得：P（1，﹣1），Q（0，﹣4）．故：P的坐标为（﹣3，﹣9）或（3，﹣9）或（1，﹣1），Q的坐标为：Q（0，﹣12）或（0，﹣6）或（0，﹣4）．【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．24．【分析】（1）如图1中，作OI⊥AB于I，OJ⊥AC于J，连接OE，OF．想办法求出∠EOF的度数即可解决问题；（2）如图1中，作OI⊥AB于I，OJ⊥AC于J，连接OE，OF．利用全等三角形的性质证明EK ＝EM，FM＝FL，即可推出△AEF的周长＝2AL．即可解决问题；（3）如图3中，作FP⊥AB于P，作EM⊥AC于M，作NQ⊥AB于Q，DL⊥AC于L．想办法求出AD，AN即可解决问题；【解答】解：（1）如图1中，作OI⊥AB于I，OJ⊥AC于J，连接OE，OF．∵AD是正△ABC的高，∴∠BAC＝60°，AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD＝30°，∵OI⊥AB于I，OJ⊥AC于J，∴∠AIO＝∠AJO＝90°，∴∠IOJ＝360°﹣90°﹣90°＝60°＝120°，OI＝OJ，∵OE＝OF，∴Rt△OIE≌△Rt△OJF（HL），∴∠IOE＝∠JOF，∴∠EOF＝∠EOJ+∠FOJ＝∠EOJ+∠IOE＝∠IOJ＝120°，∴∠EDF＝∠EOF＝60°．（2）如图1中，作DK⊥AB于K，DL⊥AC于L，DM⊥EF于M，连接FG．∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴∠B＝60°，BD＝CD，∵∠EDF＝60°，∴∠EDF＝∠B，∵∠EDC＝∠EDF+∠CDF＝∠B+∠BED，∴∠BED＝∠CDF，∵GD是圆O的直径，∴∠ADC＝90°，∠GFD＝90°，∴∠FGD+∠FDG＝90°，∠FDC+∠FDG＝90°，∴∠FDC＝∠FGD＝∠DEF，∵DK⊥EB，DM⊥EF，∴∠EKD＝∠EMD＝90°，DK＝DM，∴Rt△DEK≌Rt△DEM（HL），∴∴EK＝EM，同法可证：DK＝DL，∴DM＝CL，∵DM⊥FE，DL⊥FC，∴∠FMD＝∠FLD＝90°，∴Rt△DFM≌Rt△DFL（HL），∴FM＝FL，∵AD＝AD，DK＝DF，∴Rt△ADK≌Rt△ADL（HL），∴AK＝AL，∴△AEF的周长＝AE+EF+AF＝AE+EK+AF+FL＝2AL，∵AD＝6，∴AL＝AD•cos30°＝9，∴△AEF的周长＝18．（3）如图3中，作FP⊥AB于P，作EM⊥AC于M，作NQ⊥AB于Q，DL⊥AC于L．在Rt△AEM中，∵AE＝3，∠EAM＝60°，∴AM＝AE＝，EM＝，在Rt△EFM中，EF＝＝＝，∴AF＝AM+MF＝8，∵△AEF的周长＝18，由（2）可知2AL＝18，∴AJ＝9，AD＝＝6，∴AP＝AF＝4，FP＝4，∵NQ∥FP，∵△EQN∽△EPF，∴＝＝，∵∠BAD＝30°，∴AQ＝√3NQ，设EQ＝x，则QN＝4x，AQ＝12x，∴AE＝11x＝3，∴x＝，∴AN＝2NQ＝，∴DN＝AD﹣AN＝．【点评】本题属于圆综合题，考查了等边三角形的性质，锐角三角函数，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，角平分线的性质定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。

2020年中考第一次模拟初三数学试卷(含答案)

2020春学期初三数学期中考试注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合．2．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效．3．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．．．．．．．．．．．．．） 1．25的算术平方根是（ ▲ ）A ．5B ．－5C ．±5D ． 5 2．函数y ＝1x －2中自变量x 的取值范围是（ ▲ ）A ．x ＞2B ．x ≥2C ．x ≠2D ．x ＜23．分解因式x 3－4x 的结果为（ ▲ ） A ．x (x 2－4) B ．x 2(x －4) C ．(x ＋2)(x －2) D ．x (x ＋2)(x －2) 4．方程x 2＋5x ＝0的解为（ ▲ ） A ．x ＝5B ．x ＝－5C ．x 1＝0，x 2＝5D ．x 1＝0，x 2＝－55．若正比例函数y ＝－4x 与反比例函数y ＝kx 的图像相交于A ，B 两点，其中点A 的横坐标为2，则k 的值为（ ▲ ）A ．－16B ．－8C ．16D ．8 6．下列图形中，是中心对称图形但不一定是轴对称图形的是（ ▲ ）A ．等边三角形B ．平行四边形C ．菱形D ．圆 7．tan 30°的值为（ ▲ ）A ．12B ．22 C ．32 D ．33 8．七边形的内角和为（ ▲ ） A ．540°B ．720°C ．900°D ．1 080°9．将如图的正方体图中粗黑的棱剪开，把它展开成平面图形，则图中的线段AB 与CD 在展开图中，它们所在的直线之间的位置关系（ ▲ ） A ．平行 B ．相交成45°角 C ．相交成60°角D ．垂直10．如图，已知点P (0，3) ，等腰直角△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，BC =2，BC 边xyPAC OBxyBAOPx y lCAB OD GA ．10＋2B ．26C ．5D ．2 6二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置．．．．．．．．．） 11．2020年4月江阴市政府通过“最江阴”APP 平台向市民发放电子消费券30000000元，这个数据30000000用科学记数法可表示为_______▲________．12．已知一组数据：86，85，82，97，73这组数据的中位数是______▲________． 13．命题：“如果|a |＝|b |，那么a ＝b ”的逆命题是：___▲__（填“真命题”或“假命题”）． 14．如果平行四边形的周长为20 cm ，一边长为4 cm ，则它的邻边长为____▲______cm ． 15．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A=45°，BC=2，则⊙O 的直径为____▲____． 16．已知圆锥的母线长是4 cm ，圆锥的底面半径是3 cm ，则该圆锥的侧面积是 ▲ cm 2． 17．如图，已知A (-4，0)、B (0，3)，一次函数4y x b =+与坐标轴分别交于C 、D 两点， G 为CD 上一点，且DG ：CG ＝1：2，连接BG ，当BG 平分∠ABO 时，则b 的值为__▲___． 18．如图，已知点A 是第一象限内的一个定点，若点P 是以O 为圆心，2个单位长为半径的圆上的一个动点，连接AP ，以AP 为边向AP 右侧作等边三角形APB ．当点P 在⊙O 上运动一周时，点B 运动的路径长是 ▲ ．（第15题）（第17题）（第9题）ABDC（第10题）（第18题）字说明、证明过程或演算步骤）19．(本题满分8分)计算：(1) ⎝⎛⎭⎫ 1 2−1＋|−3| − (1 − π)0． (2) a (4 − a ) + (a +2)(a − 2)．20．(本题满分8分)(1)解不等式：2x + 4 > 12(3 − x )． (2)解方程组：⎩⎨⎧2x = y + 8，……①3x − 2y = 11，……②21．(本题满分8分)如图，已知线段AC ，BD 相交于点E ，连接AB 、DC 、BC ，AE =DE ，∠A =∠D ．（1）求证：△ABE ≌△DCE ；（2）当∠EBC ＝40°时，求∠ECB 的度数．22．（本题满分8分）2021年我省开始实施“ 3+1+2” 高考新方案，其中语文、数学、外语三门为统考科目（必考），物理和历史两个科目中任选 1 门，另外在思想政治、地理、化学、生物四门科目中任选 2门，共计 6 门科目，总分 750 分，假设小丽在选择科目时不考虑主观性．（1）小丽选到物理的概率为 ▲ ；（2）请用“画树状图”或“列表”的方法分析小丽在思想政治、地理、化学、生物四门科目中任选 2门选到化学、生物的概率．23.（本题满分8分）B某市生物和地理会考的考试结果以等级形式呈现，分A 、B 、C 、D 四个等级．某校八年级学生参加生物会考后，随机抽取部分学生的生物成绩进行统计，绘制成如下两幅不完整的统计图．⑴ 这次抽样调查共抽取了 ▲ 名学生的生物成绩．扇形统计图中，D 等级所对应的扇形圆心角度数为 ▲ °； ⑵ 将条形统计图补充完整；⑶ 若该校八年级有400名学生，估计这次考试有多少名学生的生物成绩等级为D级？24．（本题满分8分）如图，△ABC 中，AB ＝AC ，以AC 为直径的⊙O 交BC 于点D ，点E 为A C 延长线上一点，且∠BAC ＝2∠CDE ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若cosB ＝13 ，CE ＝2，求DE ．5 10 15 20 25 30 BCD A人数 15228生物考试成绩各等级人数条形统计图A 30 %BCD生物考试成绩人数分布扇形统计图图1图3图2EABC如图①，点A 表示小明家，点B 表示学校．小明妈妈骑车带着小明去学校，到达C 处时发现数学书没带，于是妈妈立即骑车原路回家拿书后再追赶小明，同时小明步行去学校，到达学校后等待妈妈．假设拿书时间忽略不计，小明和妈妈在整个运动过程中分别保持匀速．妈妈从C 处出发x 分钟时离C 处的距离为y 1米，小明离C 处的距离为y 2米，如图②，折线O -D -E -F 表示y 1与x 的函数图像；折线O-G-F 表示y 2与x 的函数图像．（1小明的速度为 ▲ m/min ，图②中a 的值为 ▲ ．（2）设妈妈从C 处出发x 分钟时妈妈与小明之间的距离为y 米．当12≤x ≤30时，求出y 与x 的函数表达式．26．（本题满分8分）按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹．（1）如图1，矩形ABCD 的顶点A 、D 在圆上, B 、C 两点在圆内，已知圆心O ，请仅用无刻度的直尺作图，请作出直线l ⊥AD ；（2）请仅用无刻度的直尺在下列图2和图3中按要求作图．（补上所作图形顶点字母）①图2是矩形ABCD ，E ，F 分别是AB 和AD 的中点，以EF 为边作一个菱形； ②图3是矩形ABCD ，E 是对角线BD 上任意一点（BE ＞DE ），以AE 为边作一个平行四边形．y /m① A B C如图，二次函数y = 12ax 2 − ax + c 图象的顶点为C ，一次函数y = −x + 3的图象与这个二次函数的图象交于A 、B 两点(其中点A 在点B 的左侧)，与它的对称轴交于点D ． (1)求点D 的坐标；(2) ①若点C 与点D 关于x 轴对称，且△BCD 的面积等于4，求此二次函数的关系式； ②若CD =DB ，且△BCD 的面积等于42，求a 的值．28．(本题满分10分)如图，射线AM 上有一点B ，AB ＝6．点C 是射线AM 上异于B 的一点，过C 作CD ⊥AM ，且CD ＝43AC ．过D 点作DE ⊥AD ，交射线AM 于E . 在射线CD 取点F ，使得CF ＝CB ，连接AF 并延长，交DE 于点G ．设AC ＝3x ．⑴ 当C 在B 点右侧时，求AD 、DF 的长．(用关于x 的代数式表示) ⑵ 当x 为何值时，△AFD 是等腰三角形．⑶ 若将△DFG 沿FG 翻折，恰使点D 对应点'D 落在射线AM 上，连接'FD ，'GD ．此时x 的值为 ▲（直接写出答案）江阴市要塞中学2020年中考第一次模拟初三数学试卷参考答案一、选择题（每题3分，共30分）1．A 2．C 3．D 4．D 5．A 6．B 7．D 8．C 9．A 10．B 二、填空题（每题2分，共16分）11．7310´ 12．85 13．真命题 14．615．2 16．12π 17．2714 18． 4π三、解答题（10小题，共84分） 19．（本题8分）解：（1）原式=2＋3－1=4．……………………………………（4分）（2）原式=4a -a 2+a 2-4=4a -4．……………………………（4分）20．（本题8分）解：（1）4x ＋8>3－x ，……………………………………………（2分）∴x >-1．…………………………………………………（4分）（2）由①，得4x －2y =16，③，………………………………（1分）把③×2－②，得x =5．………………………………………（3分）把x =5代入①，得y =2．∴5,2.x y =⎧⎨=⎩………………………………………………………（4分）21．（本题8分）（1）证明：在△AEB 和△DEC 中，∠AEB ＝∠DEC ， AE =DE ，∠A =∠D ，…………………………………………3分 ∴△AEB ≌△DEC （ASA ）． …………………………………………（4分）（2）解：∵△AEB ≌△DEC ，∴EB=EC ， …………………………………………………（6分） ∴∠ECB ＝∠EBC ＝40°…………………………………………（8分） 22．（本题8分）（1）1……………………………………………………（2分）画出树状图或列表（略） ……………………………（4分）共有 12 种等可能情况，选中化学、生物的有2 种，………（7分） ∴P （选中化学、生物）=212=16…………………………………………（8分） 23．（本题8分）⑴ 50；36. ……………………………………………………（4分）⑵ 图（略） ……………………………………………………（6分） ⑶ 54004050⨯=（人）……………………………………………………（7分）答：估计这次考试有40名学生的生物成绩等级为D 级. ………………（8分）24．（本题8分）解：（1）如图，连接OD ，AD ，∵AC 是直径，∴∠ADC ＝90°，∴AD ⊥BC ，………………………………（1分） ∵AB ＝AC ，∴∠BAC=2∠CAD ＝2∠BAD ，∵∠BAC ＝2∠CDE ．∴∠CDE ＝∠CAD ，……………………………………（2分） ∵OA ＝OD ，∴∠CAD ＝∠ADO ， ∵∠ADO +∠ODC ＝90°，∴∠ODC +∠CDE ＝90° ……………………………………………………（3分） ∴∠ODE ＝90°又∵OD 是⊙O 的半径∴DE 是⊙O 的切线； ……………………………（4分）（2）解：∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∴∠ACB=∠B ，∴cos ∠ACB=cosB ＝13 ……（5分）∴AC ＝3DC ，设DC ＝x ，则AC ＝3x ，∴AD ＝＝2x ，∵∠CDE ＝∠CAD ，∠DEC ＝∠AED ，∴△CDE ∽△DAE ， …………（7分） ∴，即＝∴DE ＝4………………………………………………………（8分）25．（本题8分）解：（1）60；33． ····················································································· 4分（2）小明妈妈的速度为480024＝200 m/min ， ················································· 5分∵当12≤x ≤30，小明与妈妈同向而行，小明的速度为60 m/min ， ∴y ＝3120-（200-60）（x-12），26．（本题8分）解：（1）如图所示：直线l 即为所求的直线； …………（2分）（2）如图所示：四边形EFGH 即为所求的菱形； …………（5分）（3）如图所示：四边形AECF 即为所求的平行四边形． …………（8分）27．（本题10分）解：∵二次函数212y ax ax c =-+的对称轴为直线x =1，………（1分） ∴把x =1代入3y x =-+，得y =2，∴点D 的坐标为(1,2)．…………（2分）（2）∵点C 与点D 关于x 轴对称，∴点C 的坐标为(1,-2)．∴CD =4．（3分） ①设点B 横坐标为x ，则14(1)42BCD S x =⨯⨯-=△，解得x =3． ∵B 点在函数y =-x ＋3的图像上，∴B 点坐标为(3,0)．…………………（4分） ∵二次函数的顶点为C (1，-2)， ∴它的函数关系式可设为21(1)22y a x =--，把B 点坐标代入，得a =1， ∴此二次函数的关系式为21322y x x =--．…………………………（5分） ②设B （m ，-m+3）（m >1），由y =-x ＋3可知y =-x ＋3图像与DC 相交成45°过点B 作BE ⊥CD 于E ，则BE =m ﹣1，DB=DC=2BE ，由S △BCD =4 2 得×2（m ﹣1）2=42，m =22+1 m =-22+1（舍去）DC=4 B （22+1，-22+2）………………………………（6分）当a ＞0时，则点C 在点D 下方，则点C 的坐标为(1，-2)B 点代入21(1)22y a x =--得22-8分）图3图2FGHE FDCAD A BCBEl 图1D CA BOB 点代入21(1)62y a x =-+得综上所述 …………………（10分）28．（本题10分） ⑴ x AD AM CD x CD AC CD x AC 5434,3=∴⊥=∴==ΘΘ ……（1分） 64,63,636+=-=∴-=∴-=∴=x CF x DF x CF x BC AB ，Θ ……（2分）⑵ ① 当C 在B 右侧时，∴AC >AB ，∴F 必在线段CD 上 ∵∠ACD ＝90°，∴∠AFD 为钝角若△AFD 为等腰三角形，只可能F A ＝FD . ∴222)63()3()6(-+=+x x x 解得1748)(021==x x ，舍去 ……（4分）② 当C 在线段AB 上时，(ⅰ) CF <CD ，即(6-3x <4x ) ∠AFD 为钝角222(76)(3)(63)x x x -=+- 解得4831x = ……………………（6分）(ⅱ)CF >CD ，即(6-3x >4x ) ∠ADF 为钝角675x x -=，解得12x = ………………………（8分）综上所述，若△ADF 为等腰三角形，x 的取值可以是48，48，1 2、考察自变量取值范围， 3、考察因式分解，5、考察正反比例函数，6、考察轴对称性质，7、考察基本三角函数值，8、考察多边形内角和，9、考察正方体展开图，10、考察最小值问题，改编题11、考察科学记数法，改编题12、考察中位数，13、考察逆命题，14、考察平行四边形性质，15、考察圆心角、圆周角，16、考察圆锥侧面积，17、考察平行、角平分线、相似，改编题18、考察动点路径问题，改编题19、考察代教式运算，20、考察解不等式，方程组，21、考察全等判定及性质，改编题22、考察概率，改编题23、考察统计，24、考察切线判定，三角函数及相似，改编题25、考察图像信息问题，改编题26、考察无刻度直尺利用图形性质作图，改编题27、考察二次函数与面积问题，分类讨论，方程思想，改编题28、考察等腰三角形，翻折分类讨论，运用勾股定理，方程思想，改编题。

2020年中考初三数学一模试卷(含答案)

2020年初三数学一模试卷、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30 分)1. —3的绝对值是1B . —3C. 32.函数中y = 自变量x的取值范围是2 —Xk9.如图，平面直角坐标系中， A (—8, 0), B (—8, 4), C (0, 4)，反比例函数y= x的图象分别与线段AB, BC交于点D, E,连接DE .若点B关于DE的对称点恰好在OA上，贝U k=A . —20B . —16C . —12D . —810 .如图，等边三角形ABC边长是定值，点O是它的外心，过点O任意作一条直线分别交AB, BC于点D , E .将厶BDE沿直线DE折叠，得到△ B DE,若B'D, B E分别交AC于点F , G,连接OF , OG , 则下列判断错误的是D . x> 24.下列运算正确的是22^4 2 3 (6)A . 2a + a = 3aB . (—2a ) = 8a2 2 2D . (a—b) = a —5.某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的A.最高分 B .方差C.中位数 D .平均数A . 2&下列判断错误的是A .对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形C .对角线相等的四边形是矩形C . 6D . 8B .对角线互相垂直平分的四边形是菱形D .对角线互相平分的四边形是平行四边形A . △ ADF CGEC .四边形FOEC的面积是一个定值B. △ B E G的周长是一个定值D.四边形OGB E的面积是一个定值A . x>2B . x<26.下列图形中，主视图为①的是B . 417. 如图，二次函数y = （x + 2）2+ m 的图象与y 轴交于点C ,与x 轴的一个交点为 A （- 1, 0）,点B 在抛物线上，且与点 C 关于抛物线的对称轴对称•已知一次函数y = kx + b 的图象经过A , B 两点，根据图象，则满足不等式（x + 2）2+ m < kx + b 的x 的取值范围是 __________ .18. 如图，正方形 ABCD 和Rt △ AEF , AB = 5, AE = AF = 4,连接BF , DE .若厶AEF 绕点A 旋转，当/ABF 最大时，S ^ADE = ____________三、解答题（共84分） 19. （本题满分8分）（第6题图①）、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16 分） 11. ______________________ 16的平方根是 .12. 某人近期加强了锻炼，用“微信运动”记录下了一天的行走步数为12400,将12400用科学记数法表示应为 __________ . 13.若 3m= 5, 3n= 8，则 32m+n = ____________________14. 用一个圆心角为120°半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 ____________________ . 15. 如图，四边形 ABCD 内接于O O , OC // AD ，/ DAB = 60° / ADC = 106° 则/ OCB = _____________ 16. 如图，△ ABC 中，/ C = 90°, AC = 3, AB = 5, D 为BC 边的中点，以AD 上一点 O 为圆心的 O 和AB ,BC 均相切，则O O 的半径为B'21. (本题满分8分)如图，口ABCD 中，E 为AD 的中点，直线 BE , CD 相交于点F .连接AF , BD . (1) 求证：AB = DF ;(2) 若AB = BD ，求证：四边形 ABDF 是菱形.22. (本题满分8分)某校为了深入学习社会主义核心价值观，对本校学生进行了一次相关知识的测试，随机抽取了部分学生的测试成绩进行统计(根据成绩分为A ,B ,C ,D ,E 五个组，x 表示测试成绩，A 组：90W x < 100;B 组：80W x v 90;C 组：70W x v 80;D 组：60< x v 70;E 组：x v 60),通过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：(1 )抽取的学生共有 _________ 人，请将两幅统计图补充完整； (2 )抽取的测试成绩的中位数落在 ___________ 组内；(3)本次测试成绩在 80分以上(含80分)为优秀，若该校初三学生共有1200人，请估计该校初三测试成绩为优秀的学生有多少人?c 1 — 1(1)计算:n 3)°+ 2sin45°—-820.(本题满分8分)解方程：2(1) x — 8x + 1 = 01 — 2x v 3(2)解不等式组：X±J v 23(2)3 1—xx — 2—2—调查测试成绩扇形统计图调查测试成绩条形统计图23. （本题满分8分）有甲，乙两把不同的锁和A, B, C三把不同的钥匙.其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁.随机取出两把钥匙开这两把锁，求恰好能都打开的概率.（请用“画树状图”或“列表”等方法给出分析过程）24. （本题满分8分）如图，△ ABC中，O O经过A, B两点，且交AC于点D，连接BD，/ DBC = Z BAC .（1）证明BC与O O相切；25. （本题满分8分）某水果商店以12.5元/千克的价格购进一批水果进行销售，运输过程中质量损耗5%,运输费用是0.8元/千克（运输费用按照进货质量计算），假设不计其他费用.（1 ）商店要把水果售完至少定价为多少元才不会亏本？（2）在销售过程中，商店发现每天水果的销售量y （千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示，那么当销售单价定为多少时，每天获得的利润w最大？最大利润是多少？（3）该商店决定每销售1千克水果就捐赠p元利润（p> 1）给希望工程，通过销售记录发现，销售价格大于每千克22元时，扣除捐赠后每天的利润随x增大而减小，直接写出p的取值范围.26. （本题满分8分）如图，线段0B 放置在正方形网格中，现请你分别在图 1图2,图3添画（工具只能用直尺）射线OA , 使tan / AOB 的值分别为1, 2, 3.27. （本题满分10分）已知，二次函数 y = ax 2 + 2ax — 3a （a > 0）图象的顶点为 C ,与x 轴交于A , B 两点（点A 在点B 的左侧），点C , B 关于过点A 的直线I 对称，直线I 与y 轴交于D . （1 ）求A , B 两点坐标及直线I 的解析式；（2）求二次函数解析式；（3）在第三象限抛物线上有一个动点 E ,连接OE 交直线I 于点F ，求OF 的最大值.j o [II 1 j :丨\B图1【=：0\ iy |ll Al ■■■ J J 1IB ■ ■Ii I \...i图228. (本题满分10 分)如图，矩形ABCD , AB= 2, BC = 10，点E为AD上一点，且AE = AB，点F从点E出发，向终点 D 运动，速度为1 cm/s,以BF为斜边在BF上方作等腰Rt△ BFG，以BG，BF为邻边作口BFHG，连接AG .设点F的运动时间为t秒,(1) 试说明：△ ABGEBF ;(2) 当点H落在直线CD上时，求t的值；(3) 点F从E运动到D的过程中，直接写出HC的最小值.1-图1图2C ( 0, 4),可得矩形的长和宽，易知点D 的横坐标，E 的纵 k 的代数式表示出点 D 的纵坐标和点E 的横坐标，由三角形相似和对称，可求出 AF 的长，然后把问题转化到三角形 A DF 中，由勾股定理建立方程求出k 的值.【解答】解：过点E 作EG 丄0A ,垂足为G ,设点B 关于DE 的对称点为F ，连接DF 、EF 、BF ，如图所示:则厶 BDEFDE ,••• BD = FD , BE = FE ，/ DFE = Z DBE = 90°易证△ ADF GFE• AF DF•丽冠，AF : EG = BD : BE ,A (- 8, C),B (-8, 4), C ( 0, 4),AB = OC = EG= =4 , OA =BC = 8 ,D 、E 在反比例函数y = 上■的图象上， E 哼 ,4) 、D(-8 ,A) s 'OG = EC = k ,AD =- _ k_T8BD = 4+— BE = 8+—s44屮BD 「81 DF AF•三.•-AF = ,9.如图，平面直角坐标系中， A (- 8, 0), B (- 8, 4), C (0, 4),反比例函数y 亠的图象分别与线 B 关于DE 的对称点恰好在0A 上，则k =()B . - 16C .— 12D .- 8【分析】根据A (- 8, 0), B (- 8, 4), 坐标，由反比例函数的关系式，可用含有 A . - 20E ,连接DE .若点2 2 2在Rt △ ADF 中，由勾股定理： AD +AF = DF 即：（-丄）2+22=（ 4+二）2 解得：k =- 12 故选：C .10.如图，等边三角形 ABC 边长是定值，点 O 是它的外心，过点 O 任意作一条直线分别交 AB , BC 于点 D ，E -将厶BDE 沿直线DE 折叠，得到△ B ' DE ，若B ' D , B ' E 分别交AC 于点F , G ,连接OF , OG ,则下列判断错误的是（）A . △ ADF CGEB . △ B ' FG 的周长是一个定值C .四边形FOEC 的面积是一个定值D .四边形OGB'F 的面积是一个定值【分析】A 、根据等边三角形 ABC 的内心的性质可知：AO 平分/ BAC ，根据角平分线的定理和逆定理得：FO 平分/ DFG ，由外角的性质可证明/ DOF = 60°,同理可得/ EOG = 60°,/ FOG = 60°=/DOF = / EOG ，可证明厶 DOF ◎△ GOF ◎△ GOE ,^ OAD ◎△ OCG , △ OAF ◎△ OCE ，可得 AD = CG , AF = CE ，从而得厶 ADF ◎△ CGE ;B 、根据△ DOF 也厶 GOFGOE ，得 DF = GF = GE ,所以△ ADFB'GFCGE ，可得结论；C 、根据S 四边形FOEC = S ^OCF + S ^ OCE ,依次换成面积相等的三角形，可得结论为： S A A OC =丄二，.「一（定值），可作判断；变化，从而四边形 OGB'F 的面积也变化，可作判断. 【解答】解：A 、连接OA 、OC ,•••点0是等边三角形 ABC 的内心， ••• A0 平分/ BAC ,=（4+二）8D 、方法同 C ，将 S 四边形 OGB'F = S\OAC - S A OF G ，根据 S A OFG?FG?OH , FG 变化，故△ OFG 的面积•••点0到AB、AC的距离相等，由折叠得：DO平分/ BDB',•••点0到AB、DB'的距离相等，•••点0到DB'、AC的距离相等，• F0 平分/ DFG ,/ DF0 = Z 0FG = — (/ FAD + Z ADF ),2由折叠得：Z BDE = Z 0DF =_ (Z DAF+Z AFD ),•Z 0FD + Z 0DF =—(Z FAD + Z ADF+Z DAF+Z AFD )= 120°,2•Z D0F = 60°,同理可得Z EOG = 60 ° ,•Z F0G = 60°=Z D0F = Z E0G ,•••△ D0F 也厶G0F ◎△ G0E ,• 0D = 0G , 0E= 0F,Z 0GF = Z 0DF = Z 0DB , Z 0FG =Z 0EG = Z 0EB,•△ 0AD◎△ 0CG , △ 0AF◎△ 0CE ,• AD = CG , AF = CE ,•△ ADF ◎△ CGE ,故选项A正确；B、•••△ D0F 也厶G0FG0E ,• DF = GF = GE ,•△ ADF ◎△ B'GF◎△ CGE ,• B'G = AD ,•△ B'FG 的周长=FG + B'F+B'G = FG +AF +CG = AC (定值)，故选项B正确；故选项C正确;D、S 四边形OGB'F = S A OFG+S A B'GF = S A OFD+S A ADF= S 四边形OFAD = S\OAD+S A OAF= S A OCG+S A OAF=S A OAC-SC 、S 四边形 FOEC =也OCF &OCE ’ S GF +S A OAF= S A A 。

2020年春初三数学中招模拟(三)考卷

2020年春初三数学中招模拟（三）考卷班级姓名成绩 2020．4考生须知1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分．考试时间120分钟．2．在试卷和答题卡上准确填写学校、名称、姓名和考号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效，作图必须使用．．．．．．2B．．铅笔．．. 4．考试结束，请将本试卷和答题纸一并交回．一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．选项是符合题意的.1. 2019年1月3日上午10点26分，中国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆，成为人类首次在月球背面软着陆的探测器，首次实现月球背面与地面站通过中继卫星通信.月球距离地球的距离约为384000km，将384000用科学记数法表示为A. 53.8410⨯ B. 338410⨯ C. 33.8410⨯ D. 60.38410⨯2.下图是某个几何体的侧面展开图，则该几何体为A.棱柱B.圆柱C.棱锥D.圆锥3.实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是cba5421-1-2-3-4-53A.a+c>0B. |a|<|b|C.bc>1D. ac>04.如果2350m m--=，那么代数式29().3mmm m-+的值是（）A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．55.正多边形内角和为540︒，则该正多边形的每个外角的度数为A．36︒B．72︒C．108︒D．360︒6.如图是北京地铁部分线路图.若车公庄坐标为（-3，3），崇文门站坐标为（8，-2），则雍和宫站的坐标为A.（8，6）B.（6，8）C.（-6，-8）D.（-8，-6）7. 权威市调机构IDC 发布了2018 年第四季度全球智能手机出货量报告如下表.根据上表数据得出以下推断，其中结论正确的是A. Huawei 和Xiaomi 2018年第四季度市场份额总和达到25%B. 2018年第四季度比2017年第四季度市场份额增幅最大的是 Apple 手机C. Huawei 手机2018年第四季度比2017年第四季度市场出货量增加18.4万台D. 2018年第四季度全球智能手机出货量同比下降约10%8.某通讯公司推出三种上网月收费方式.这三种收费方式每月所收的费用y （元）与上网时间x (小时)的函数关系如图所示，则下列判断错误．．的是 A.每月上网不足25小时，选择A 方式最省钱 B.每月上网时间为30小时，选择B 方式最省钱 C.每月上网费用为60元，选择B 方式比A 方式时间长 D.每月上网时间超过70小时，选择C 方式最省钱)y (二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 如图所示的网格是正方形网格,则线段AB 和CD 的长度关系为:AB___ CD （填“>”，“<”或“=”）ABCD10.分式2xx 有意义，则x 的取值范围是____________.11.已知21x y =⎧⎨=⎩是方程3ax by +=的一组解（0,0a b ≠≠），任写出一组符合题意的a 、b 值，则a =_______，b =_______.12.比例规是一种画图工具，利用它可以把线段按一定比例伸长或缩短.它是由长短相等的两脚AD 和BC 交叉构成的，其中AD 与BC 相交于点O.如图,OA=OB,CD=2，AB=2CD ，OC=3，则OB=_______.ODCB13.新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱.某品牌新能源汽车2017年销售总额为500万元，2018年销售总额为960万元，2018年每辆车的销售价格比2017年降低1万元，2018年销售量是2017年销售量的2倍.求2018年每辆车的销售价格是多少万元?若设2018年每辆车的销售价格x 万元，则可列出方程为 .14.一般地，如果在一次实验中，结果落在区域D 中的每一点都是等可能的，用A 表示“实验结果落在区域D 中的一个小区域M ”这个事件，那么事件A 发生的概率为()P AM D =的面积的面积，下图是一个正方形及其内切圆，随机的向正方形内投一粒米，落在圆内的概率为______________.15.如图，AB 为⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上两点，AC=BC ，AD 与CB 交于点E.25DAB ∠=︒，则E ∠=_______.16.在平面直角坐标系xoy 中，点A （-1，2），B （-2，1）将△AOB 绕原点顺时针旋转90°后再沿x 轴翻折，得到DOE ∆，其中点A 的对应点为点D ，点B 的对应点为点E.则D 点坐标为______________.上面由△AOB 得到DOE ∆的过程，可以只经过一次图形变化完成.请你任写出一种只经过一次图形变化可由△AOB 得到DOE ∆的过程__________________________.三、解答题（共68分，其中17~22题每题5分，23~26题每题6分，27、28题每题7分） 17.下面是小明设计的“已知底和底边上的高作等腰三角形”的尺规作图过程. 已知：如图1，已知线段a 和线段b.求作：等腰三角形ABC ，使得AC=BC ，AB=a ，CD ⊥AB 于D ，CD=b.图2图1ba作法：①如图2，作射线AM ，在AM 上截取AB=a ； ②分别以A 、B 为圆心，大于12AB 长为半径作弧，两弧交于E 、F 两点； ③连结EF ，EF 交AB 与点D ；④以点D 为圆心，以b 为半径作弧交射线DE 于点C. ⑤连结AC ，BC.所以，ABC ∆为所求作三角形. 根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留痕迹）；（2）完成下面的证明. Q AE=BE=AF=BF ，∴四边形AEBF 为______________. Q AB 与EF 交于点D ， ∴EF ⊥AB ，AD=________. Q 点C 在EF 上，∴BC=AC （填写理由:______________________________________）18.计算：116cos30()|2|2-︒+ . 19.解不等式组：31)12523x x x x ->+⎧⎪+⎨<+⎪⎩（20.如图，菱形ABCD 中，AC 与BD 交于点O.DE//AC ，12DE AC =. （1）求证:四边形OCED 是矩形；（2）连结AE ，交OD 于点F ，连结CF.若CF=CE=1，求AE 长.OEDCBA21. 已知方程20x mx n ++=（1）当n=m-2时，求证：方程总有两个不相等的实数根.（2）若方程有两个不相等实数根，写出一组满足条件的m ，n 值，并求出此时方程的根.22. 为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校组织全校1200名学生进行经典诗词诵读活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取40名学生调查“一周诗词诵背数量”，根据调查结果绘制成的统计图如图所示．大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表如下：一周诗词诵背数量 3首 4首 5首 6首 7首 8首人数13561015请根据调查的信息分析：（1）活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为；（2）估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数；（3）选择适当的统计量，至少从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果．23. 已知直线3y kx k =+ 与函数(0)my x x=> 交于A （3，2）. （1）求k ，m 值.（2）若直线3y kx k =+与x 轴交于点P ，与y 轴交于点Q.点B是y 轴上一点，且ABQ S ∆=2POQ S ∆.求点B 的纵坐标.xOy -6-5-4-3-2-1-6-5-4-3-2-165432165432124.如图，AB 为⊙O 的直径，E 为OB 中点，过E 作AB 垂线与⊙O 交于C 、D 两点.过点C 作⊙O 的切线CF 与DB 延长线交于点F.（1）求证：CF ⊥DF （2）若OF 长.F25. 如图ABC ∆中，30BAC ∠=︒，AB=5cm ，AC=，D 是线段AB 上一动点，设AD 长为x cm ，CD 长为y cm （当点A 与点D 重合时，x =0）. 26.D CBA小明根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小慧的探究过程，请补充完整：（1）经过取点、画图、测量，得到 x 与y 的几组对应值，如下表：x /cm 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5y /cm3.5 ____ 2.7 2.3 2.0 1.8 1.7 1.8 2.0 2.3 2.7（说明：补全表格时，结果保留一位小数）（2）在平面直角坐标系x o y 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点，并画出函数图象；（3）结合函数图象解决问题，当CD ≥2cm 时，x 的取值范围是____________________.26.已知抛物线2224y x mx m =-+-，抛物线的顶点为P . （1）求点P 的纵坐标.（2）设抛物线x 轴交于A 、B 两点，1122(,),(,)A x y B x y ，21x x >. ①判断AB 长是否为定值，并证明.②已知点M （0，-4），且MA ≥5，求21-x x m +的取值范围.27. 已知ABC ∆为等边三角形，点D 是线段AB 上一点（不与A 、B 重合）.将线段CD 绕点C 逆时针旋转60︒得到线段CE.连结DE 、BE.（1）依题意补全图1并判断AD 与BE 的数量关系.（2）过点A 作AF EB ⊥交EB 延长线于点F.用等式表示线段EB 、DB 与AF 之间的数量关系并证明.图2D CBA 图1A B CD28.在平面直角坐标系xoy 中，已知P(x 1，y 1)Q(x 2，y 2)，定义P 、Q 两点的横坐标之差的绝对值与纵坐标之差的绝对值的和为P 、Q 两点的直角距离,记作d(P ，Q).即d(P ，Q)=|x 2-x 1|+|y 2-y 1| 如图1，在平面直角坐标系xoy 中，A （1，4），B （5，2），则d(A ，B)=|5-1|+|2-4|=6.图1（1）如图2，已知以下三个图形： ①以原点为圆心，2为半径的圆；②以原点为中心，4为边长，且各边分别与坐标轴垂直的正方形；③以原点为中心，对角线分别在两条坐标轴上，对角线长为4的正方形.点P 是上面某个图形上的一个动点，且满足(,)2d O P = 总成立.写出符合题意的图形对应的序号____________.（2）若直线(3)y k x =+ 上存在点P 使得(,)2d O P =，求k 的取值范围.（3）在平面直角坐标系xoy 中，P 为动点，且d （O ，P ）=3，M e 圆心为M （t ，0），半径为1. 若M e 上存在点N 使得PN=1，求t 的取值范围.备用图1参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 1ACCDBACB二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. < 10.2x ≠ 11.如1,1a b == （本题答案不唯一） 12. 613.96010001x x =+ 14. 4π15.20︒ 16.(2，-1) ，将△AOB 沿直线y=x 翻折得到△DOE. 三、解答题（共68分，其中17~22题每题5分，23~26题每题6分，27、28题每题7分）17.（1）..................................2分 Q AE=BE=AF=BF ，∴四边形AEBF 为菱形. ..................................3分 Q AB 与EF 交于点D ， ∴EF ⊥AB ，AD=DB. ..................................4分Q 点C 在EF 上， ∴BC=AC（填写理由:线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等） ..................................5分18.原式=116cos3012()|32|2-︒+=3632232⨯-+- ..................................4分 =0 ..................................5分19. 解不等式组：31)12523x x x x ->+⎧⎪⎨+<+⎪⎩（①②解：由①得3x-3>x+1 .................................1分解得：x>2.................................2分由②得：2x+5<3x+6.................................3分解得：x>-1.................................4分 ∴不等式组的解集为x>2 .................................5分 20.（1）证明：∵四边形ABCD 为菱形 ∴AC ⊥BD ，OA=OC ∴∠DOC=90° ∵DE//AC ，DE=12AC ∵四边形DOCE 为平行四边形又∵∠DOC=90° ∴四边形DOCE 矩形 .................................2分（2）∵OF//CE ，O 是AC 中点 ∴F 为AE 中点 ∴CF=AF=EF ∵CF=CE=1 ∴CF=1，AE=2在Rt△ACE 中，∠ACE=90°, =.................................5分21.（1）2244(2)m n m m ∆=-=-- =248m m -+ .................................1分=2(2)40m -+>∴方程总有两个不相等的实数根 .................................2分（2）令m=2,则n=0.................................3分代入得220x x += 解得120,2x x ==.................................5分22.(1) 6 .................................1分(2)31120093040⨯=(人) .................................3分估计大赛后一个月该校学生一周诗词背6首（含6首）以上的人数为930人。

2020年春学期九年级数学中考模拟测试卷【含答案解析】

2020年初中数学中考模拟试题及答案

2020年春学期九年级数学中考模拟测试卷【含答案解析】

2020年初三数学中考模拟试卷(含答案)

2020年九年级中考数学考前模拟试卷【含参考答案与试题解析】

湖北省黄冈市2020年春季九年级中考一模数学试题(附答案)

2020年春学期九年级数学中考模拟测试卷【含答案解析】

人教版2020年九年级中考模拟数学试题【含答案】

2020年九年级数学中考模拟试卷（含答案）

初三数学中考模拟试卷,附详细答案【解析版】(2020年8月整理).pdf

最新2020年九年级数学中考模拟试题带解析

2020年九年级中考数学模拟测试卷(含答案)

2020年九年级数学中考模拟试题(带解析)

2020年中考第一次模拟初三数学试卷(含答案)

2020年中考初三数学一模试卷(含答案)

最新2020年春初三数学中考模拟试题附答题卡答案

2020年春初三数学中招模拟(三)考卷

2020年春学期九年级数学中考模拟测试卷【含答案解析】

2020年初中数学中考模拟试题及答案

2020年春学期九年级数学中考模拟测试卷【含答案解析】

2020年初三数学中考模拟试卷(含答案)

2020年九年级中考数学考前模拟试卷【含参考答案与试题解析】

湖北省黄冈市2020年春季 九年级中考一模数学试题(附答案)

2020年春学期九年级数学中考模拟测试卷【含答案解析】

人教版2020年九年级中考模拟数学试题【含答案】

2020年九年级数学中考模拟试卷（含答案）

初三数学中考模拟试卷,附详细答案【解析版】(2020年8月整理).pdf

最新2020年九年级数学中考模拟试题带解析

2020年九年级中考数学模拟测试卷(含答案)

2020年九年级数学中考模拟试题(带解析)

2020年中考第一次模拟初三数学试卷(含答案)

2020年中考初三数学一模试卷(含答案)

最新2020年春初三数学中考模拟试题附答题卡答案

2020年春初三数学中招模拟(三)考卷

湖北省黄冈市2020年春季九年级中考一模数学试题(附答案)