“课标”要求与“考纲”要求

“课标”要求与“考纲”要求
依据上海市教育委员会《上海市中小学数学课程标准（试行稿）》（2004年10月版）规定的初中阶段（六至九年级）的内容与要求，确定本考试内容及要求。

（一）考试内容水平层次、基本特征及其表述中所涉及的行为动词如下表所示：
模块1 数与运算（数的整除分数、比和比例）
一、教材内容
六年级第一学期：第一章数的整除（13课时）
第二章分数（25课时）
第三章比和比例（13课时）
二、“课标”要求
1．知道数的整除性、奇数和偶数、质数和合数、倍数和约数、公倍数和公约数等的意义；知道能被2或3、5、9整除的正整数的特征；会求两个正整数的最小公倍数和
最大公约数（在具体问题讨论中涉及的正整数一般不大于100）
2．理解分数概念。

知道正分数是表示两正整数相除所得的商，着重在除法的意义
上理解 q p
（P 、q 是正整数）的分数表示形式；理解真分数、假分数、带分数、最简分数等概念，理解分数与小数之间的联系，掌握分数与小数的互化，初步体会转化思想。

掌握异分母分数的加减运算以及分数的乘除运算（分数与小数互化中的小数为有限小数或无限循环小数）
3．理解比和百分比的有关概念；会解决有关比和百分比的简单问题，在分数的应用中，体会数学与现实生活的联系（可涉及如合格率、增长率、利率、税率等术语）
4．理解比例的概念和基本性质，会解简单的比例问题（对合分比定理和等比定理不作教学要求）
三、“考纲”要求
模块2 数与运算（有理数、实数）
一、教材内容
六年级第二学期：第五章 有理数（15课时）
七年级第二学期：第十二章 实数（12课时）
二、“课标”要求
1．理解有理数以及相反数、倒数、绝对值等概念，会用数轴上的点表示有理数；学习负数的运算，经历确立有理数的加、减、乘、除、乘方运算法则的过程，并归纳有关运算性质；能灵活运用这些法则和性质进行计算（对有理数的笔算，不出现繁难复杂的问题，重在掌握有理数运算的法则、性质以及运算顺序。

有理数的运算性质包括；加法、乘法运算的交换律和结合律，乘法对加法的分配律，加与减、乘与除的互逆性，数0和1的特性等）。

2．掌握比较有理数大小的方法。

体会数形结合思想。

3．理解开方及方根的意义。

4．引进无理数，经历扩展数的概念的过程；建立实数与数轴上的点的一一对应关系。

体验坐标思想和辩证观点。

5．理解实数概念，掌握实数的加、减、乘、除、乘方、开方等运算的法则（在引入无理数概念的基础上，建立实数的概念；再学习实数的基本运算，并明确有关运算性质的推广和运用；不涉及繁难的纸笔计算）。

6．初步掌握估算、近似计算的基本方法和科学记数法，懂得估算的方法并会用于对结果进行猜测或检验。

（学习近似计算的基本规则和方法，不在理论上深究，但能按照基本规则进行近似计算
三、“考纲”要求
模块3 方程与代数（整式与分式）
一、教材内容
七年级第一学期：第九章整式（42课时）
七年级第一学期：第十章分式（10课时）
七年级第二学期：第十二章12.7 分数指数幂（2课时）
二、“课标”要求
1．理解用字母表示数的意义；理解代数式的有关概念。

2．通过列代数式，初步掌握文字语言与数学式子表述之间的转换，领悟字母“代”数的数学思想，提高数学语言表达能力。

在求代数式的值的过程中，进一步掌握有理数的基本运算（在求代数式的值时，不涉及繁难的计算，重在对有理数运算法则的进一步掌握）。

3．掌握整式的加、减、乘、除及乘方的运算法则，掌握平方差公式、两数和（差）的平方公式及其简单运用（不涉及繁难的整式运算，多项式除法中的除式限为单项式）4．理解因式分解的意义，掌握提取公因式法、分组分解法、公式法和二次系数为1时的十字相乘法等因式分解的基本方法（在因式分解中，所涉及的多项式不超过四项；不涉及添项、拆项等偏重技巧性的要求。

用公式法分解因式时，只涉及平方差公式和完
全平方公式。

不要求掌握用十字相乘法对二次项系数不等于1的二次三项式进行因式分解；关于一般的二次三项式的因式分解，将通过后续学习主要掌握求根公式法）.
5．理解分式的有关概念及其基本性质，掌握分式的加、减、乘、除运算法则。

通过类比整式的运算，进一步体验类比思想和化归思想（不涉及繁复的分式运算）6．展现整数指数幂的扩充过程，理解正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂的概念，掌握有关整数指数幂的乘（除）、乘方等运算的法则。

7．理解分数指数幂的概念，会求分数指数幂（分数指数幂中的分数指数限为分母不大于4的真分数）。

8．体验零指数幂、负整数指数幂、分数指数幂是正整数指数幂概念及其运算自身发展的必然结果。

将幂的指数由整数扩充为有理数，并归纳有理数指数运算法则，知道整数指数幂的运算性质对于有理数指数幂同样成立。

三、“考纲”要求
模块4 方程与代数（二次根式）
一、教材内容
八年级第一学期：第十六章二次根式（9课时）
二、“课标”要求
1．理解根式及其有关概念，建立二次根式与非负数的非负平方根的实质联系；掌握二次根式的性质，掌握二次根式的加、减、乘、除运算法则。

不出现繁难的二次根式运算，通过类比整式、分式的运算，进一步体验类比思想和化归思想。

2．在学习二次根式以后，再求解一元二次方程，这时一元二次方程中的系数可为
任意实数（二次项系数不为零），但所涉及的计算不繁难.
三、“考纲”要求
模块5 方程与代数（一次方程与不等式）
一、教材内容
六年级第二学期：第六章一次方程（组）和一次不等式（组）（26课时）
二、“课标”要求
1．经历运用等式的性质和有理数的运算律来探索一元一次方程解法的过程，初步体会由通性求通解的代数思想和探究性学习的策略。

掌握一元一次方程的解法2．理解二元一次方程和它的解以及一次方程组和它的解的概念，掌握“消元法”；会解二元、三元一次方程组；初步体会化归思想（说明）
3．用举例分析的方法指出字母“代”数的意义，经历将实际应用问题抽象为代数方程问题的过程，初步掌握用代数方法解应用题的基本步骤；认识方程模型，会用一次方程（组）解简单的应用题
4．理解不等式及其基本性质；理解一元一次不等式（组）及其解的有关概念，掌握一元一次不等式的解法，并会利用数轴表示不等式的解集；会解简单的一元一次不等式组。

通过不等式与方程的类比，发展类比思维能力。

5．不出现涉及繁难计算的解方程（组）、不等式（组）的问题，突出基本步骤及基本原理，注重实际问题中数量关系的分析和数学表示的训练。

说明：这里的二元、三元一次方程组中的方程一般为整系数方程，解方程组的过程
不繁难但能清晰体现基本方法的运用
三、“考纲”要求
模块6 方程与代数（一元二次方程）
一、教材内容
八年级第一学期：第十七章一元二次方程（11课时）
二、“课标”要求
1．理解一元二次方程的概念；经历一元二次方程解法的探索过程，会用直接开平方法、因式分解法解一元二次方程；再进一步懂得利用配方法求解。

体会配方法和探究性学习的价值，增强化归意识
2．在探索和实践的活动中归纳判别式和求根公式。

会求一元二次方程的判别式的值，知道判别式与方程实根情况之间的联系；初步掌握一元二次方程的求根公式（说明）3．会用公式法对二次三项式在实数范围内进行因式分解（注意：考纲没提及）
说明：利用一元二次方程的求根公式解方程，这里只涉及判别式为完全平方数的情况，一般情况下的求根问题在“简单的代数方程”主题中学习，并达到掌握求根公式的要求
判别式的应用限于在简单情形下判断实根的情况或判断实根的存在性
例如：（1）不解方程，判断方程2x2-5x= -4根的情况
（2）当m为何值时，方程x2+m（x+1）+x=0有两个实数根？
（3）方程x2+2m x -1=0有两个不相等的实数根吗？为什么？
三、“考纲”要求
模块7 代数方程
一、教材内容
八年级第二学期第二十一章代数方程（19课时）。

二、“课标”要求
1．知道整式方程的概念；通过对含有一个字母系数、次数不超过二次的一元整式方程求解，体会分类讨论的思想方法，会解这类方程。

2．建立分式、根式与方程的联系，理解分式方程、无理方程的概念；领会把分式
方程整式化、无理方程有理化的转化思想，掌握这两类方程的解法。

3．解分式方程、无理方程限于简单情形。

知道用换元法解分式方程的条件，会用换元法或整体代换思想解分式方程；不要求用换元法解无理方程（在无理方程中含有未知数的根式不超过两个）
4．二元二次方程组限于组内两个方程之一是二元一次方程或两个方程中至少有一个容易变形为二元一次方程的形式，掌握这类二元二次方程组的解法。

领会“降次”和“消元”的方法，进一步领略转化与化归的思想
5．会用一元二次方程、分式方程等解决简单的实际问题；增强分析能力，领悟建立数学模型的思想。

三、“考纲”要求
模块8 图形与几何（长方体的再认识）
一、教材内容
六年级第二学期：第八章长方体的再认识（8课时）
二、“课标”要求
1．认识长方体的顶点、棱、面等元素，会用硬纸片（或铁丝、细棒）制作长方体（或长方体架子）；会画长方体的直观图（采用“斜二侧”画法），形成关于图形与实物的初步联想（说明1）
2．理解长方体中的棱、面之间的基本位置关系的含义；在明确这些棱、面分别是直线和平面的部分的基础上，直观认识空间两条直线的位置关系有三种（出现“异面直线”的名词）；认识线面、面面的平行和垂直关系，知道一些简单的检验方法。

形成初步的空间观念（说明2）
说明：1．只要求熟悉长方体直观图的某一种常用图形，知道长方体的有关元素及其表示方法。

2．以长方体为载体，学习空间直线与平面的平行、垂直关系，在一种常
用直观图中加以描述。

关于线面、面面的平行和垂直的检验方法，可介绍如利用铅垂线、角尺、长方形纸片、合页型折纸等进行检验的方法。

三、“考纲”要求
模块9 图形与几何（相交线与平行线）
一、教材内容
六年级第二学期：第七章线段与角的画法（9课时）
七年级第二学期：第十三章相交线平行线（13课时）
八年级第一学期：第十九章几何证明19.4-19.6（5课时）
二、“课标”要求
1．理解两条线段相等、两个角相等的含义。

2．会用直尺、圆规进行关于线段相等、角相等的作图（关于线段的和、差、倍与角的和、差、倍的作图问题，不限定为严格的尺规作图）。

3．理解线段的中点、角的平分线的概念，掌握它们的画法；会用尺规作角的平分线。

4．理解余角和补角的概念，会求已知角的余角和补角。

5．知道两条直线相交只有一个交点，它们所成的角（大小在0°到180°之内）有四个；理解对顶角和邻补角的概念，掌握对顶角的性质；会用交角的大小来描述两条相交直线的位置特征；知道垂线的概念和性质，会画已知直线的垂线，会用尺规作线段的垂直平分线。

6．通过观察两条直线和第三条直线相交所成角的特征，归纳并掌握同位角、内错角、同旁内角的概念。

7．在操作、实验的基础上认识和掌握平行线的判定方法及有关性质，会用它们进行初步的说理。

8．掌握角的平分线、线段的垂直平分线的有关性质。

在此基础上，归纳轨迹的意义，知道三条基本轨迹（圆、角的平分线、中垂线），从中了解轨迹的纯粹性和完备性。

模块10 图形与几何（三角形（三角形概念、等腰与直角三角形））
一、教材内容
七年级第二学期：第十四章第1节三角形的有关概念与性质（5课时）
第3节等腰三角形（4课时）
八年级第一学期：第十九章第3节直角三角形（9课时）
二、“课标”要求
1．掌握三角形的任意两边之和大于第三边的性质；理解三角形的高、中线、角平分线等概念，并会画这些特殊线段。

知道三角形的三条中线交于一点、三条角平分线交于一点、三条高所在直线线交于一点。

2．知道三角形的分类，初步体会分类讨论思想；通过自主探索，知道由三角形主要线段所得交点的位置状况。

3．展示“实验—归纳—猜测—证明”的数学研究方法，通过实验形成对三角形的内角和等于180°的猜想再加以证实；初步尝试演绎推理，从中知道所得结论具有严格化的意义。

知道三角形的外角，初步掌握三角形外角的性质。

4．通过观察、实验、操作等活动和对等腰三角形的轴对称性分析，发现和归纳等腰三角形的基本性质，再尝试采用演绎推理方法进行证实；掌握等腰三角形的性质和判定（其中涉及等边三角形）（等腰三角形的性质指“等边对等角”、“等角对等边”、“三线合一”等）
5．进行关于几何语言和说理的训练，了解“三段论”的推理形式和表达，初步体会几何推理的过程
6．体会几何研究从直观经验、操作实验到演绎推理的演进过程，认识归纳推理和演绎推理的作用；知道基本的逻辑术语，理解命题、定理、证明的意义；懂得推理过程中的因果关联，知道证明的步骤和规范表达的格式
7．通过对平行线和等腰三角形的有关定理的分析，理解逆命题与逆定理
8．掌握判定两个直角三角形全等的特殊方法；掌握直角三角形的有关性质和判定。

在勾股定理及其逆定理的学习中，通过充分展开定理导出的过程和揭示它在度量几何中的作用，进一步理解形数之间的联系。

会用等腰三角形的判定定理和性质定理证明简单的几何问题。

三、“考纲”要求
模块11 图形与几何（三角形（全等与相似三角形））
一、教材内容
七年级第二学期：第十四章第2节全等三角形（8课时）
九年级第一学期：第二十四章相似三角形24.1-24.5（18课时）
二、“课标”要求
1．理解全等形的概念，并能以此解释两个三角形全等；懂得两个全等三角形的对应顶点、对应边、对应角的含意，懂得使用符号表示两个三角形全等，掌握全等三角形
的性质
2．通过画三角形的操作活动和对实物模型的分析，归纳并掌握判定两个三角形全等的方法（判定两个三角形全等的方法指：（1）“边边边”；（2）“边角边”（3）“角边角”。

）3．通过典型例题的研究，学习和掌握演绎推理的规则；会用三角形全等的判定定理和性质定理证明有关线段相等、角相等以及平行、垂直的简单的问题，4．通过实例认识图形的放大和缩小；理解相似形的概念，能在方格纸上进行关于图形的放大和缩小的画图操作。

理解相似比的意义，能根据相似比想像图形的放大和缩小，并对放缩情况进行估计
5．掌握平行线分线段成比例定理，在证明过程中体会运动观点与分类讨论方法。

掌握三角形一边的平行线的判定方法（说明1）
6．理解相似三角形的概念，总结相似三角形的对应角相等、对应边成比例等性质，掌握它们的基本运用
7．经历三角形相似与全等的类比过程，进一步体验类比思想、特殊与一般的辩证思想。

掌握判定两个三角形相似的基本方法；掌握两个相似三角形的周长比、面积比以及对应的角平分线比、对应的中线比、对应的高的比的性质；知道三角形的重心。

会用相似三角形的判定与性质解决简单的几何问题和实际问题。

说明：证明和计算中，运用三角形全等或相似不超过两次，或同时运用三角形全等、等腰三角形的性质与判定，分别以一次为限。

可通过例题了解射影定理及比例中项概念。

三、“考纲”要求
模块12 图形与几何（四边形）
一、教材内容
八年级第二学期第二十二章四边形22.1-22.6（21课时）
二、“课标”要求
1．理解多边形及其有关概念，通过实验活动探索多边形的内角和及外角和，掌握多边形内角和定理，理解多边形外角和定理。

2．理解平行四边形的概念；由平行四边形是中心对称图形探索它的性质，掌握平行四边形的性质定理。

3．掌握平行四边形的判定定理，会用平行四边形的判定定理和性质定理解决简单的几何证明或计算问题。

深入体会演绎推理方法。

4．经历从一般到特殊的研究过程，掌握矩形、菱形、正方形的特殊性质和判定方
法；懂得它们之间的内在联系，体会集合思想。

5．理解梯形的有关概念，掌握等腰梯形的性质与判定；掌握三角形中位线定理和梯形中位线定理；建立梯形与三角形之间的联系，领悟对立统一的思想观点。

三、“考纲”要求
模块13 图形与几何（圆与正多边形）
一、教材内容
六年级第一学期：第四章圆与扇形（7课时）
九年级第二学期：第二十七章圆与正多边形（14课时）
二、“课标”要求
1．通过点的运动认识圆的特征，理解圆周、圆弧、扇形等概念
2．通过操作活动，对圆的周长和面积、弧长与扇形面积等计算公式形成猜想或进行验证；会用公式进行简单度量问题的计算；体会近似与精确的数学思想，了解数学实验的研究方法。

3．理解圆心角、弦、弦心距的概念，理解圆的旋转的不变性，通过操作、说理和证明，研究圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系。

掌握有关的概念以及它们之间的关系；发展探索和发现能力，体会事物之间相互依存、相互制约的联系观点和等价转换思想。

4．掌握垂径定理及其推论；在研究过程中，进一步体验“实验—归纳—猜测—证明”的方法。

5．经历直线与圆、圆与圆的位置关系的动态变化过程，体验运动变化、分类讨论的思想和量变引起质变的观点。

初步掌握直线与圆、圆与圆的各种位置关系，以及相应的数量关系。

6．掌握正多边形的有关概念和基本性质，会画正三、四、六边形。

直线与圆相切、圆与圆相切的判定定理、性质定理及其相关内容，在拓展（Ⅱ）中教学。

模块14 图形与几何（锐角三角比）
一、教材内容
九年级第一学期：第二十五章锐角的三角比（11课时）
二、“课标”要求
1．理解锐角三角比的概念，会求特殊锐角的三角比值。

2．理解解直角三角形的意义，会用锐角互余、锐角三角比和勾股定理等解直角三角形和解决一些简单的实际问题。

说明：锐角三角比只涉及正弦、余弦、正切、余切，注重建立直角三角形的边角关系，对三角比之间的关系不作要求。

三、“考纲”要求
模块15 图形与几何（图形运动、平面向量）
一、教材内容
七年级第一学期：第十一章图形的运动（8课时）
八年级第二学期：第二十二章四边形22.7-22.9（5课时）
九年级第一学期：第二十四章相似三角形24.6-24.7（5课时）
二、“课标”要求
1．通过具体事例，直观描述平移的含义；知道两条直线平行就是其中一条直线经
过平移运动可与另一条直线叠合，知道过直线外一点能且只能画一条直线与这条直线平
行，知道直线平行具有传递性（通过在方格纸上平行移动直线或平面图形，感受平移变
换思想）。

2．理解轴对称的意义；知道轴对称图形的基本性质，并会用有关性质画已知图形关于某一直线对称的图形。

3．认识图形的旋转及其基本特征；知道旋转对称图形；知道中心对称是旋转对称
的特例，理解中心对称的意义，知道中心对称图形的基本性质，并会用有关性质画已知
图形关于某一点对称的图形。

4．在认识图形基本运动的过程中，感知几何变换思想；理解两个图形叠合的意义，
知道在平移、翻转、旋转等运动中图形的形状和大小保持不变。

5．理解平面直角坐标系的构成，建立平面上的的点与有序实数对之间的联系，体
会直角坐标平面上的点与坐标之间具有一一对应关系；会在坐标平面上讨论点的平移、
对称以及简单图形的对称问题（讨论坐标平面上图形的对称问题，只涉及关于x轴、y
轴的轴对称和关于原点的中心对称）。

6．能说出点的平移和图形的平移的基本特征，认识平移与方向、距离的关系；通
过点的平移引出有向线段；理解有向线段的意义
7．通过实例和位移引入向量的有关概念；知道向量的要素及向量的表示；理解相
等向量、相反向量、平行向量、零向量的意义。

8．通过位移直观认识向量的合成，得出向量加法的三角形法则，归纳加法运算律；再指出向量加法的平行四边形法则和几个向量相加的多边形法则。

知道向量加法的交换
律与平行四边行的判定和性质定理之间的联系。

通过对加法逆运算的讨论引入向量的减
法，类比有理数减法并利用相反向量，将向量减法转化为加法；或由向量加法的三角形
法则导出减法的三角形法则。

会进行向量的加减运算，这里注重于对向量加减运算的直
观认识。

9．联系相似变换（放缩），由几个相同向量相加导出整数与向量的乘法，再规定实数与向量相乘的意义，并导出运算律。

掌握数与向量的乘法运算及其运算律，建立数乘
向量对于向量加法的分配律与相似三角形的判定和性质定理之间的联系。

6．通过与多项式的有关运算进行类比，掌握向量的线性运算。

通过利用向量的线性运算解决一些简单的平面几何问题，激发学习向量的兴趣。

说明：利用向量方法解决简单的平面几何问题，目的是显示向量的作用，并从中获
得对于向量方法的初步认识；不要求会用向量方法解决平面几何问题
三、“考纲”要求
模块16 函数与分析（平面直角坐标系、正比例函数与反比例函数）
一、教材内容
七年级第二学期：第十五章平面直角坐标系（6课时）
八年级第一学期：第十八章正比例函数和反比例函数（11课时）
二、“课标”要求
1．通过实例认识变量、自变量、因变量，知道函数以及函数的定义域、函数值、值域等概念；知道常值函数。

2．通过分析现实生活中具有比例关系的具体事例，引进正比例函数和反比例函数。

理解正比例函数和反比例函数概念，获得从数量方面把握事物运动变化的规律和事物之间相互联系的体会。

3．知道函数图像的意义，会在平面直角坐标系中用描点法画函数的图像，理解正比例函数、反比例函数的图像。

体验数形结合思想。

4．借助图像的直观、认识正比例函数、反比例函数的性质，并能用数学语言进行表达；掌握这些基本性质。

5．在求函数解析式中体会待定系数法。

三、“考纲”要求。