浙江省诸暨中学2018_2019学年高一数学上学期10月阶段性考试试题(平行班)

浙江省诸暨中学 2018-2019 学年高一数学上学期
10 月阶段性考试一
试
题（平行班）、
班级 _________姓名 ___________
一、选择题 : 本大题共 10 小题，每题 4
分，共 40 分，在每题给出的四个选项中，只
有一项为哪一项切合题目要求的。

1．已知会合 U x 0 x 6, x
Z ， A ＝ {1,3,6} ， B ＝ {1,4,5} ，则 A ∩(C U B ) ＝（
）
A ． {3,6} B
．{4,5}
C
．{1}D
． {1,3,4,5,6}
2． 3 8 的值是
(
)
A ． 2
B
． -2
C
．
2
D ． -4
3．以下各组函数中，表示同一函数的是
(
)
A ． f ( x ) ＝x － 1， g(x)=
x
2
2
1 B
． f ( x ) ＝ | x | ， g
x =
x
x
C ． f ( x ) ＝x ，
3 3
2
g x = x
D
． f ( ) 2 g x = 4x
x ＝ x ，
4．以下函数中，在区间
0,
上单一递加的是（
）
A ． y
x x B
． y 1 x
C ． y x 2 x
D
． y 1 x 2
1
5．已知 f ( x) 是奇函数，且当 x 0时， f (x)
x(1 x) ，则当 x
0 时， f ( x) 为（
）
A ． x(1
x)
B ． x(1 x)
Ｃ． x(1 x)
Ｄ． x(1 x) ．已知会合 A {1,2} ， B
{ 3,4} ，则从
A 到
B 的函数共有（
）
6
A ．个
B ．
个C ．个D ．个
7．已知两个函数
f ( x) 和 g( x) 的定义域和值域都是会合
1,2,3 ，其定义以下表：
x
1
2
3
x 1 2 3
f ( x)
2
3
1
g( x)
3
2
1
则方程 g ( f ( x)) x 的解集是（
）
（A ） 3 （B ） 2
（C ） 1
（D ）
8．函数
m （此中
m R
）的图像不行能 是（
）
f x
x
x
．．．
A．B．C．D．
9．若函数f (x)x 22ax3, x1
a 的取值范围
ax1, x1
是一个单一递减函数，则实数
A．1,0B．,1C．0,1D． 3,1
10．函数f ( x)x | x |1在 m,n上的最小值为1
，最大值为2，则n m 的最大值为4
（）
（A）5
（B）
5
+2（C）
3
（D）2 2222
二、填空题 : 本大题共 7 小题，共24 分．
11．f ( x)x 21,x0
， f ( f (1))_____ ；若 f ( x)10 ，则 x____ ．2x,x0
12．若函数f ( 2x 1)x22x ，则 f(3) =________， f ( x)．
13．函数y2x24x 的最大值是，单一递加区间是．14．若会合A x (k2)x22kx 10有且仅有 2 个子集，则知足条件的实数k 的个数是．
15．若函数f x x的定义域为 R，则实数a的取值范围是 _______．
ax 2ax1
16 ．设f (x)为定义在R上的奇函数， f (1)1
2) f ( x) f (2) ，则
， f (x
2
f ( 5 ) ________．
17．已知定义在R 上的函数 f ( x) 知足 f (1 x) f (1 x) ，且 f ( x) 在1,为递加函数，若不等式 f (1 m) f ( m) 建立，则m的取值范围是________．
三、解答题 :本大题共 5 大题，共56 分．
18．已知函数 f ( x)1的定义域为会合A，会合B x | ax 10, a 0
x
会合 C x | x2 1 x0
2
（1）求A C ；
（2）若A C B，求 a 的取值范围．
19．已知二次函数 f x 知足 f ( x1) f (x) 2x1，且 f (0) 4 ．
（1）求函数f x的分析式；
（2）求f ( x)在区间0,3上的最大值和最小值；
（3）当x 0a
0 恒建立，求 a 的取值范围．
时， f (x)
x
20．如图，已知底角为45的等腰梯形 ABCD ，底边 BC 长为 7cm ，腰长为 2 2cm，当一条垂直与底边 BC （垂足为F）的直线 l 从左至右挪动时，直线l 把梯形分红了两部分，令 BF x ，左侧部分面积为 f (x) ．
（1）求f (1)，f (3)；
（2）求函数f (x)的分析式．
E
A D
B F C
21．已知 f ( x)
x a
1,1 上奇函数．2
是定义在
x bx 1
（1）务实数a, b的值；
（2）判断函数f x的单一性，并用定义证明；（3）解不等式 : f (t 1) f (2t ) 0 .
22．已知函数 f ( x) x 2 2 | x a |．
（1）若函数y f (x) 为偶函数，求 a的值；
（2）若a 1
，求函数 y f ( x) 的单一递加区间；2
（3）当a0 时，若对随意的 x [0,) ，不等式 f ( x 1) 2 f (x) 恒建立，务实数a的取
值范围．
选择题： ABCACDACDB 填空题：
11、 4；-3 或 5
x 235
13、 4；0,2 12 、 -1 ；f (x)
2
x
44
14、 315、 0,416、5
17、,1 22
18、A 0,B, a ，C0, 1
， A C 0,，a 2 2
19、f ( x)x22x 4； 3,7； a2
1x2 , x0,2
20、f (1)1
2; f ( x)
2
2, x2,5
； f (2)2x
2
7
2
10x, x5,7
2
21、（ 1）a0,b0 ；（2）增函数
（3） 1 ,1
23
22、 (1)0 ；(2)1,1
,[1,)；(3)62a1. 22
试题剖析：（ 1）由偶函数的定义可得a0；（ 2）将函数写成分段函数的形式，由函数图象
可得单一递加区间；（3）由不等式f x 1 2 f x
可得
4 x a 2 x 1 a
2x 2 x 1
，再对 a 进行分类议论，目的是去掉绝对值，再依据单
调性可得 a 的取值范围.
试题分析：（ 1）任取 x R
，则有 f ( x)
f ( x) 恒建立，
即 ( x)
2
2 | x a | x 2
2 | x a | 恒建立
| x
a | | x
a |
恒建立，
平方得：2ax
2ax 恒建立 a 0
a
1
x 2
2 x 1(x
1
2 时， f (x) x
2
1 |
)
（2）当
2 | x
2
2 x
2 2x 1(x
1
)
2
由函数的图像可知，函数的单一递加区间为
1
,[1, ) 。

1,
2
（3）不等式 f
x 1 2 x 化为 x 2
2x 2
1
2 x 1
a
4 x a
即： 4 x a 2 x 1 a x 2
2x 1（ * ）
对随意的
x
0,
恒建立
由于
a
，因此分以下状况议论：
① 0 x a 时，不等式（ * ）化为 4( x a) 2[ x (1 a)]
x 2 2x 1 恒建立
即 x
2
4x 1 2a 0对 x [0, a]恒建立
g( x) x 2
4x 1 2a 0在[0, a] 上单一递加
只要 g(x)min g(0) 1 2a 0 0 a 1
2
②当 a
x
a
1
时，不等式（ *）化为 4( x
a) 2[ x (1 a)]
x 2 2x 1 恒建立
即 x
2
4x
1 6a 0对 x (a, a 1]恒建立
0 a
1
由①知 2 ，
h(x) x 2 4x 1 6a 在 (a,a 1]上单一递减
a 2 6或 a 6 2 6 2
1 6
2 a 1
2
2
③当 x a 1 时，不等式（ * ）化为 4( x
a) 2[ x (1 a)]
x 2 2x 1 恒建立
即 x
2
2a 3 0对 x (a
1, )恒建立
( x) x 2 2a 3 0 在 ( a 1,
)上单一递加
只要
( x) min
(a
1) a 2 4a 2
a
2
6或 a
6 2 由 ② 得 :
1
6 2 a
2
1 综上所述， a
的取值范围是：
6
2
a.
2。