立体几何初步空间几何与点线面二轮复习专题练习(五)含答案人教版高中数学考点大全

高中数学专题复习《立体几何初步空间几何与点线面》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1．设l 为直线,,αβ是两个不同的平面,下列命题中正确的是 （ ）A ．若//l α,//l β,则//αβB ．若l α⊥,l β⊥,则//αβC ．若l α⊥,//l β,则//αβD ．若αβ⊥,//l α,则l β⊥（2020年高考广东卷（文））2．设m.n 是两条不同的直线,α.β是两个不同的平面, （ ） A ．若m∥α,n∥α,则m∥n B ．若m∥α,m∥β,则α∥β C ．若m∥n,m⊥α,则n ⊥α D ．若m∥α,α⊥β,则m⊥β（2020年高考浙江卷（文））3．若两个球的表面积之比为1:4,则这两个球的体积之比为 （ ）A ．1:2B ．1:4C ．1:8D ．1:16（2020年上海市春季高考数学试卷(含答案)）4．已知在半径为2的球面上有A 、B 、C 、D 四点，若AB=CD=2，则四面体ABCD 的体积的最大值为 A ．233B ．433C ．23D ．833(2020全国I 文5．已知a 、b 为两条不同的直线,α、β为两个不同的平面，且a ⊥α, b ⊥β，则下列命题中的假命题．．．是（ ） A ．若a ∥b ，则α∥β B ．若α⊥β，则a ⊥bC ．若a 、b 相交，则α、β相交D ．若α、β相交，则a 、b 相交（2020上海15） 6．下列四个命题正确的是A 两两相交的三条直线必在同一平面内B 若四点不共面，则其中任意三点都不共线C 在空间中，四边相等的四边形是菱形D 在空间中，有三个角是直角的四边形是矩形7．分别和两条异面直线都相交的两条直线的位置关系是---------------------------------------（ ）(A)异面 (B)相交 (C)平行 (D)异面或相8．α、β表示平面，a 、b 表示直线，则α//a 的一个充分条件是 ( ）()A βα⊥，且β⊥a ()B b =βα ，且b a // )(C b a //，且α//b ()D βα//，且β⊂a9．已知直线a 、b 和平面α，那么b a //的一个必要不充分的条件是 ( ）()A α//a ，α//b ()B α⊥a ，α⊥b ()C α⊂b 且α//a ()D a 、b 与α成等角10．如果用a 记某三角形两边中点的连线，用α记过该三角形第三边的一个平面，那么必有（ ）(A)a α∥ (B)a α⊂ (C)a α⊄ (D)a a αα⊂∥或第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题NMABDCO11．如图所示，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别为1DD 、DB 的中点．（1）求证：EF //平面11ABC D ； （2）求证：1EF B C ⊥； （3）求三棱锥1-B FB C 的体积．12．如图，在四棱锥O A B C D -中，底面A B C D为菱形，3π=∠A B C ,OA ABCD ⊥底面, 2OA =,M 为OA 的中点，N 为BC 的中点。

（1）证明：MN ∥平面PCD ；（2）证明：BD OC ⊥CDBFE D 1C 1B 1A A 113．下列各种说法中，正确命题的个数．．．．．．．是 个.（1）过直线外一点只有一条直线与已知直线垂直； （2）若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ∥b ；（3）若l ∥m ，m ⊥α，n ⊥α，则l ∥n ； （4）若a ∥α，b ∥α，则a ∥b ；14．已知正四棱锥S - ABCD 中，SA = 1，则该棱锥体积的最大值为 ．15．已知平面,,αβγ,直线,l m 满足：,,,αγγαγβ⊥==⊥m l l m ,那么①m β⊥； ②l α⊥； ③βγ⊥； ④αβ⊥.可由上述条件可推出的结论有 ▲ (请将你认为正确的结论的序号都填上). (江苏省盐城市2020届高三年级第一次调研) ②④16．给出下列命题：①圆心和圆上两点可确定1个平面；②若3条线两两相交且不公点，则这3条直线共面；③若直线a 和平面α内直线b 平行，则a ∥α；④垂直于同一条直线的两条直线平行；⑤半圆以其直径为轴旋转一周所成曲面叫球；其中正确命题的序号是________________________ 评卷人得分三、解答题17．如图，棱柱111ABC A B C -的侧面11BCC B 是菱形，11B C A B ⊥． （Ⅰ）证明：平面1AB C ⊥平面11A BC ；（Ⅱ）设D 是11A C 上的点，且1//A B 平面1B CD ， 求11:A D DC 的值．(本小题满分16分)18． 如图，棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1的底面ABCD 为菱形，平面AA 1C 1C ⊥平面ABCD ． （1）证明：BD ⊥AA 1；（2）证明：平面AB 1C //平面DA 1C 1（3）在直线CC 1上是否存在点P ，使BP//平面DA 1C 1？若存在，求出点P 的位置；若不存在，说明理由．19．如图，四边形A B C D 为矩形，D A A B ⊥平面，AE EB BC ==，F 为CE 上的点，且BF ACE ⊥平面，M 为线段AB 的中点， 求证：（1）AE BE ⊥；（2）//MF DAE 平面。

20．四面体ABCD 中，,,AC BD E F =分别为,AD BC 的中点，且22EF AC =， 90BDC ∠=，求证：BD ⊥平面ACD证明：取CD 的中点G ，连结,E G F G ，∵,E F 分别为,A D B C的中点，∴EG 12//AC =12//FG BD =，又,A CB D =∴12FG AC =，∴在EFG∆中，222212E GF GA C E F+== ∴EG FG ⊥，∴BD AC ⊥，又90BDC ∠=，即BD CD ⊥，AC CD C =∴BD ⊥平面ACDFMDACBE【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、选择题1．B 2．C 3．C 4．B 5．D 6．B 7． 8． D 9． D10．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题11．证明：（1）连结，在中，、分别为，的中点，则（2）（3）且，∴即== 解析：证明：（1）连结1BD ，在B DD 1∆中，E 、F 分别为1D D ，DB 的中点，则11111111////EF D BD B ABC D EF ABC D EF ABC D ⎫⎪⊂⇒⎬⎪⊄⎭平面平面平面（2）CDBFED 1C 1B 1AA 11111111,B C AB B C BC AB B C ABC D AB BC B ⊥⎫⎪⊥⎪⎬⊂⎪⎪=⎭平面⇒111111B C ABC D BD ABC D ⊥⎫⇒⎬⊂⎭平面平面111//B C BD EF BD ⊥⎫⎬⎭1EF B C ⇒⊥（3）11CF BDD B ⊥平面1CF EFB ∴⊥平面 且 2CF BF ==1132EF BD ==，222211(2)26B F BF BB =+=+= 222211111(22)3B E B D D E =+=+=∴22211EF B F B E += 即190EFB ∠=11113B EFC C B EF B EF V V S CF --∆∴==⋅⋅=11132EF B F CF ⨯⋅⋅⋅=11362132⨯⨯⨯⨯= 12． 13． 14．15．画图可知①、③不一定成立. 解析：画图可知①m β⊥、③βγ⊥不一定成立. 16． 评卷人得分三、解答题17． 解：（Ⅰ）因为侧面BCC 1B 1是菱形，所以11BC C B ⊥ 又已知B BC B A B A C B =⋂⊥1111,且所又⊥C B 1平面A 1BC 1，又⊂C B 1平面AB 1C ，所以平面 C AB 1平面A 1BC 1 .（Ⅱ）设BC 1交B 1C 于点E ，连结DE ， 则DE 是平面A 1BC 1与平面B 1CD 的交线， 因为A 1B//平面B 1CD ，所以A 1B//D E. 又E 是BC 1的中点，所以D 为A 1C 1的中点.即A 1D ：DC 1=1.18．证明：⑴连BD ，∵ 面ABCD 为菱形，∴BD ⊥AC 由于平面AA 1C 1C ⊥平面ABCD ， 则BD ⊥平面AA 1C 1C 故： BD ⊥AA 1⑵连AB 1，B 1C ，由棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1的性质知 AB 1//DC 1，AD//B 1C ，AB 1∩B 1C=B 1,A 1D∩DC 1=D 由面面平行的判定定理知：平面AB 1C//平面DA 1C 1 ⑶存在这样的点P因为A 1B 1∥AB ∥DC ，∴四边形A 1B 1CD 为平行四边形． ∴A 1D //B 1C在C 1C 的延长线上取点P ，使C 1C=CP ，连接BP ， 因B 1B ∥CC 1，∴BB 1∥CP ，∴四边形BB 1CP 为平行四边形则BP//B 1C ，∴BP//A 1D ∴BP//平面DA 1C 119． 略 20．。