电力系统分析习题
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~ SY 1
~ SY 2
Y 2
U 2
' ' ' ' P R Q X P X Q 1 1 1R U 1 240 33.6 j36.12 U j 2 1 U1 U1 206.34 j36.12 209.48 9.33
zc
1
y1
j5.4 10
பைடு நூலகம்6
5.4 106 90
384.42 6.15
z1 y1 0.17 j0.78 j5.4 10 6
0.79877.7 5.4 106 90 2.076103 83.85
2 SN 90 Pk (12) P S 560 560.0kW 2N 90 2 2 SN ' 90 Pk ( 23) Pk ( 23) S 178 400.5kW 3N 60 2 2 SN ' 90 Pk ( 31) Pk ( 31) S 363 816.8kW 3N 60 1 1 Pk1 ( Pk (1 2) Pk (13) Pk ( 23) ) (560 816 .8 400 .5) 488.2kW 2 2 1 1 Pk 2 ( Pk (1 2 ) Pk ( 23) Pk (31) ) (560 400 .5 816 .8) 71.9kW 2 2 1 1 Pk 3 ( Pk (31) Pk ( 23) Pk (1 2) ) (816 .8 400 .5 560 ) 328.7kW 2 2
(2)各绕组的等值电抗
U k1 %
1 (U k (1 2) % U k (13) % U k ( 23) %) 2 1 U k 2 % (U k (1 2) % U k ( 23) % U k (13) %) 2 1 U k 3 % (U k (13) % U k ( 23) % U k (1 2 ) %) 2 2 13.93 2202 U k1 %U N X T1 74.9 100 902 100S N 2 0.78 2202 U k 2 %U N XT 2 4.2 2 100 90 100S N 2 U k 3 %U N 6.48 2202 XT3 34.8 100S N 100 902
21.6 j84 Y U 1 -6 Y 2.6610 200 2 j 2 2 j2.6610-4 S * Y 2 ~ ~ ~ ' ' S1' P j Q S S P j Q U1 1 1 1 Y1 1 1 2 4 2 120 j50 j2.6610 240 120 j65.32MVA U 0 U 1 1
2.093Ω j39.67Ω 6.4× 10-6s -j6.4× 10-5s
I 0 % S N 2.315 40 .5 5 S 6 . 40 10 BT 2 2 100 121 100 UN
2019年2月27日星期三
35－6
电力系统分析习题
习题6 有一容量比为90/90/60MVA的三绕组变压器，额定电 压为220/38.5/11kV。工厂给出的数据为 Pk'12 =560kW， Pk'23 Pk' 31 =363kW，Uk(1-2)%=13.15，Uk(2-3)%=5.7，Uk(3-1)% =178kW， =20.4，P0=187kW，I0%=0.856，求折算到220kV侧的等值电路。 解：(1)各绕组的等值电阻 2
' k (1 2 )
2019年2月27日星期三
35－7
电力系统分析习题
2 488.2 2202 PK 1U N RT 1 2.92 2 1000S N 1000 902 2 71.9 2202 PK 2U N RT 2 0.43 2 1000 902 1000S N 2 328.7 2202 PK 3U N RT 3 1.97 2 1000S N 1000 902
2019年2月27日星期三
35－4
电力系统分析习题
习 题 4 已 知 一 条 200km 长 的 输 电 线 ， r1=0.1Ω/km ， l1= 2.0mH/km，c1=0.01μF/km，系统额定频率为60Hz，试用短线路、 中程线路模型求其型等值电路，画出电路图。 解：先求单位长度阻抗和导纳
U 1
9.33
U 2
δU
U
2019年2月27日星期三
35－11
电力系统分析习题
习题 8 电网结构如图，额定电压为 10kV，各接地负荷功率 ~ ~ ~ S 和线路参数为：S2 0.3 j0.2 MVA S 0 . 5 j 0 .3 MVA 4 0.2 j0.15 MVA 3
Z12 1.0 j2.4
Z 23 1.0 j2.0
试作功率和电压计算。 解：(1)设各节点电压为额定值， 求线路始端功率。
2 3 2 3
2 2
Z 24 1.5 j3.0 ~ ~ ~ S U1=10.5kV S ' 2 23 S
12
3
1 0.5 0.3 P Q ~ 1.0 j2.0 R23 jX 23 S23 2 2 10 UN 4 0.0034 j0.0068 ~ 2 2 2 2 S 4 0.2 0.15 P4 Q4 ~ 1 . 5 j 3 .0 0 . 0009 j 0 .0019 R24 jX 24 S24 2 102 UN ~ ~ ~ S23 S3 S23 0.5034 j0.3068 ~ ~ ~ S24 S4 S24 0.2009 j0.1519 ~' ~ ~ ~ S12 S23 S24 S2 1.0043 j0.6587 2 2 '2 '2 1 . 0043 0 . 6587 P Q ~ 1.2 j2.4 0.0173 j0.0346 S12 12 2 12 R12 jX 12 2 10 UN
I 1 U 1
Z
I 2 U 2
(2)中程线路等值电路
I 1 U 1
Y 2
Z
I 2
Y 2
U 2
2019年2月27日星期三
35－5
电力系统分析习题
习题5 三相双绕组变压器型号为SFPSL-40500/220，额定容 量 为 40500kVA ， 额 定 电 压 为 121kV/10.5kV ， Pk=234.4kW ， Uk%=11 ， P0=93.6kW ， I0%=2.315 ，求该变压器折算到高压侧 的等值参数，并作其等效电路。 解：将变压器参数归算到一次侧
2019年2月27日星期三
35－10
电力系统分析习题
'2 '2 P Q ~ S1' 1 1 S Z U Z U 2 R jX 1 1 1202 65.322 21.6 j84 2 240 7.0 j27.22MVA
z1 0.1 j2 10-3 2π 60 0.1 j0.75/km y1 j0.0110-6 2π 60 j3.810-6 S/km
(1)短线路等值电路
Z z1 l 20 j150 Z z1 l 20 j150 Y y1 l j3.8 10 -4 S 2 2
(2)单位长度电纳
7.58 7.58 6 106 3.876106 (S/km) b1 10 6803 D lg lg m 66.15 req
2019年2月27日星期三
35－3
电力系统分析习题
习题3 已知138kV线路单位长度阻抗z1=0.17+j0.78Ω/km，单 位长度电纳y1=j5.4×10-6 s/km，求线路的波阻抗和传播系数。 解： z 0.17 j0.78 0.79877.7
2 234.4 1212 PKU N RT 2.093 2 1000 40.52 1000S N 2 11 1212 U K % U N 39.67 XT 100 40.5 100S N 93 .6 P0 6 S 6 . 40 10 GT 2 2 1000 U N 1000 121
2019年2月27日星期三
27500mm 3525mm c ≈ 22000mm
35－1
电力系统分析习题
(2)单位长度电纳
b1 7.58 7.58 106 106 2.81106 (S/km) D 6803 lg m lg r 13.6
2019年2月27日星期三
35－2
电力系统分析习题
*
2
~ S1
~ ~ S1' Z R jX S 2'
~ SY 1
~ S2
Y 2
U 1
Y 2
~ SY 2
U 2
Y 2 ~ SY 2 U 2 j2.66104 209.482 j11.67MVA 2 ~ ~ ~ ~ S2 S1' SZ SY 2 120 j65.32 j11.67 7.0 j27.22 113 j49.77MVA
习题2 习题1中，线路若采用二分裂导线，每根导线外直径 为 21.88mm ，两根导线之间的距离为 400mm ，试求线路单位长 度的电抗和电纳。 解：(1)单位长度电抗
req rd
21.88 400 66.15mm 2 6803 0.0157 Dm 0.0157 0 . 1445 lg 0.298/km x1 0.1445lg 66.15 2 req 2
电力系统分析习题
习题 1 220kV 线路使用带拉线铁塔如图所示，导线直径为 27.2mm，试求线路单位长度的电抗和电纳。 解：(1)单位长度电抗
Dm 0.0157 r Dm 3 Dab Dbc Dca x1 0.1445 lg
2 2
32000mm 3525mm
3525mm
a
Dab 27500 24750 2 3525 b 7567mm mm Dbc Dab 7567 mm Dca 27500 22000 5500 24750mm Dm 3 7567 7567 5500 mm 6803 27.2 r 13.6mm 2 6803 x1 0.1445 lg 0.0157 0.406/km 13.6
1 (13 .15 20 .4 5.7) 13.93 2 1 (13 .15 5.7 20 .4) 0.78 2 1 (20 .4 5.7 13 .15) 6.48 2
2019年2月27日星期三
35－8
电力系统分析习题
(3) 等值导纳
GT
187 P0 6 S 3 . 9 10 2 2 1000 U N 1000 220 0.856 90 I % SN 6 S 15 . 9 10 BT 0 2 2 100 220 100 UN
1
GT
RT 1 jX T 1
RT 2
jX T 2
2
RT 3
jBT
jX T 3
3
2019年2月27日星期三
35－9
电力系统分析习题
习题7 某220kV单回路架空输电线路，长度为200km，导线 单位长度参数为： r1=0.108Ω/km ， x1=0.42Ω/km ， b1=2.66×10-6 s/km，已知始端功率为 120+j50MVA，始端电压为 240kV，求末 ~ ~ ~ 端电压和功率，并作出相量图。 ~ S1 S1' Z R jX S 2' S2 解： Z 0.108 j0.42 200
~ SY 2
Y 2
U 2
' ' ' ' P R Q X P X Q 1 1 1R U 1 240 33.6 j36.12 U j 2 1 U1 U1 206.34 j36.12 209.48 9.33
zc
1
y1
j5.4 10
பைடு நூலகம்6
5.4 106 90
384.42 6.15
z1 y1 0.17 j0.78 j5.4 10 6
0.79877.7 5.4 106 90 2.076103 83.85
2 SN 90 Pk (12) P S 560 560.0kW 2N 90 2 2 SN ' 90 Pk ( 23) Pk ( 23) S 178 400.5kW 3N 60 2 2 SN ' 90 Pk ( 31) Pk ( 31) S 363 816.8kW 3N 60 1 1 Pk1 ( Pk (1 2) Pk (13) Pk ( 23) ) (560 816 .8 400 .5) 488.2kW 2 2 1 1 Pk 2 ( Pk (1 2 ) Pk ( 23) Pk (31) ) (560 400 .5 816 .8) 71.9kW 2 2 1 1 Pk 3 ( Pk (31) Pk ( 23) Pk (1 2) ) (816 .8 400 .5 560 ) 328.7kW 2 2
(2)各绕组的等值电抗
U k1 %
1 (U k (1 2) % U k (13) % U k ( 23) %) 2 1 U k 2 % (U k (1 2) % U k ( 23) % U k (13) %) 2 1 U k 3 % (U k (13) % U k ( 23) % U k (1 2 ) %) 2 2 13.93 2202 U k1 %U N X T1 74.9 100 902 100S N 2 0.78 2202 U k 2 %U N XT 2 4.2 2 100 90 100S N 2 U k 3 %U N 6.48 2202 XT3 34.8 100S N 100 902
21.6 j84 Y U 1 -6 Y 2.6610 200 2 j 2 2 j2.6610-4 S * Y 2 ~ ~ ~ ' ' S1' P j Q S S P j Q U1 1 1 1 Y1 1 1 2 4 2 120 j50 j2.6610 240 120 j65.32MVA U 0 U 1 1
2.093Ω j39.67Ω 6.4× 10-6s -j6.4× 10-5s
I 0 % S N 2.315 40 .5 5 S 6 . 40 10 BT 2 2 100 121 100 UN
2019年2月27日星期三
35－6
电力系统分析习题
习题6 有一容量比为90/90/60MVA的三绕组变压器，额定电 压为220/38.5/11kV。工厂给出的数据为 Pk'12 =560kW， Pk'23 Pk' 31 =363kW，Uk(1-2)%=13.15，Uk(2-3)%=5.7，Uk(3-1)% =178kW， =20.4，P0=187kW，I0%=0.856，求折算到220kV侧的等值电路。 解：(1)各绕组的等值电阻 2
' k (1 2 )
2019年2月27日星期三
35－7
电力系统分析习题
2 488.2 2202 PK 1U N RT 1 2.92 2 1000S N 1000 902 2 71.9 2202 PK 2U N RT 2 0.43 2 1000 902 1000S N 2 328.7 2202 PK 3U N RT 3 1.97 2 1000S N 1000 902
2019年2月27日星期三
35－4
电力系统分析习题
习 题 4 已 知 一 条 200km 长 的 输 电 线 ， r1=0.1Ω/km ， l1= 2.0mH/km，c1=0.01μF/km，系统额定频率为60Hz，试用短线路、 中程线路模型求其型等值电路，画出电路图。 解：先求单位长度阻抗和导纳
U 1
9.33
U 2
δU
U
2019年2月27日星期三
35－11
电力系统分析习题
习题 8 电网结构如图，额定电压为 10kV，各接地负荷功率 ~ ~ ~ S 和线路参数为：S2 0.3 j0.2 MVA S 0 . 5 j 0 .3 MVA 4 0.2 j0.15 MVA 3
Z12 1.0 j2.4
Z 23 1.0 j2.0
试作功率和电压计算。 解：(1)设各节点电压为额定值， 求线路始端功率。
2 3 2 3
2 2
Z 24 1.5 j3.0 ~ ~ ~ S U1=10.5kV S ' 2 23 S
12
3
1 0.5 0.3 P Q ~ 1.0 j2.0 R23 jX 23 S23 2 2 10 UN 4 0.0034 j0.0068 ~ 2 2 2 2 S 4 0.2 0.15 P4 Q4 ~ 1 . 5 j 3 .0 0 . 0009 j 0 .0019 R24 jX 24 S24 2 102 UN ~ ~ ~ S23 S3 S23 0.5034 j0.3068 ~ ~ ~ S24 S4 S24 0.2009 j0.1519 ~' ~ ~ ~ S12 S23 S24 S2 1.0043 j0.6587 2 2 '2 '2 1 . 0043 0 . 6587 P Q ~ 1.2 j2.4 0.0173 j0.0346 S12 12 2 12 R12 jX 12 2 10 UN
I 1 U 1
Z
I 2 U 2
(2)中程线路等值电路
I 1 U 1
Y 2
Z
I 2
Y 2
U 2
2019年2月27日星期三
35－5
电力系统分析习题
习题5 三相双绕组变压器型号为SFPSL-40500/220，额定容 量 为 40500kVA ， 额 定 电 压 为 121kV/10.5kV ， Pk=234.4kW ， Uk%=11 ， P0=93.6kW ， I0%=2.315 ，求该变压器折算到高压侧 的等值参数，并作其等效电路。 解：将变压器参数归算到一次侧
2019年2月27日星期三
35－10
电力系统分析习题
'2 '2 P Q ~ S1' 1 1 S Z U Z U 2 R jX 1 1 1202 65.322 21.6 j84 2 240 7.0 j27.22MVA
z1 0.1 j2 10-3 2π 60 0.1 j0.75/km y1 j0.0110-6 2π 60 j3.810-6 S/km
(1)短线路等值电路
Z z1 l 20 j150 Z z1 l 20 j150 Y y1 l j3.8 10 -4 S 2 2
(2)单位长度电纳
7.58 7.58 6 106 3.876106 (S/km) b1 10 6803 D lg lg m 66.15 req
2019年2月27日星期三
35－3
电力系统分析习题
习题3 已知138kV线路单位长度阻抗z1=0.17+j0.78Ω/km，单 位长度电纳y1=j5.4×10-6 s/km，求线路的波阻抗和传播系数。 解： z 0.17 j0.78 0.79877.7
2 234.4 1212 PKU N RT 2.093 2 1000 40.52 1000S N 2 11 1212 U K % U N 39.67 XT 100 40.5 100S N 93 .6 P0 6 S 6 . 40 10 GT 2 2 1000 U N 1000 121
2019年2月27日星期三
27500mm 3525mm c ≈ 22000mm
35－1
电力系统分析习题
(2)单位长度电纳
b1 7.58 7.58 106 106 2.81106 (S/km) D 6803 lg m lg r 13.6
2019年2月27日星期三
35－2
电力系统分析习题
*
2
~ S1
~ ~ S1' Z R jX S 2'
~ SY 1
~ S2
Y 2
U 1
Y 2
~ SY 2
U 2
Y 2 ~ SY 2 U 2 j2.66104 209.482 j11.67MVA 2 ~ ~ ~ ~ S2 S1' SZ SY 2 120 j65.32 j11.67 7.0 j27.22 113 j49.77MVA
习题2 习题1中，线路若采用二分裂导线，每根导线外直径 为 21.88mm ，两根导线之间的距离为 400mm ，试求线路单位长 度的电抗和电纳。 解：(1)单位长度电抗
req rd
21.88 400 66.15mm 2 6803 0.0157 Dm 0.0157 0 . 1445 lg 0.298/km x1 0.1445lg 66.15 2 req 2
电力系统分析习题
习题 1 220kV 线路使用带拉线铁塔如图所示，导线直径为 27.2mm，试求线路单位长度的电抗和电纳。 解：(1)单位长度电抗
Dm 0.0157 r Dm 3 Dab Dbc Dca x1 0.1445 lg
2 2
32000mm 3525mm
3525mm
a
Dab 27500 24750 2 3525 b 7567mm mm Dbc Dab 7567 mm Dca 27500 22000 5500 24750mm Dm 3 7567 7567 5500 mm 6803 27.2 r 13.6mm 2 6803 x1 0.1445 lg 0.0157 0.406/km 13.6
1 (13 .15 20 .4 5.7) 13.93 2 1 (13 .15 5.7 20 .4) 0.78 2 1 (20 .4 5.7 13 .15) 6.48 2
2019年2月27日星期三
35－8
电力系统分析习题
(3) 等值导纳
GT
187 P0 6 S 3 . 9 10 2 2 1000 U N 1000 220 0.856 90 I % SN 6 S 15 . 9 10 BT 0 2 2 100 220 100 UN
1
GT
RT 1 jX T 1
RT 2
jX T 2
2
RT 3
jBT
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2019年2月27日星期三
35－9
电力系统分析习题
习题7 某220kV单回路架空输电线路，长度为200km，导线 单位长度参数为： r1=0.108Ω/km ， x1=0.42Ω/km ， b1=2.66×10-6 s/km，已知始端功率为 120+j50MVA，始端电压为 240kV，求末 ~ ~ ~ 端电压和功率，并作出相量图。 ~ S1 S1' Z R jX S 2' S2 解： Z 0.108 j0.42 200