2020-2021学年北师大版高中数学必修二《平行关系的判定》课后训练及答案解析

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最新(新课标)北师大版高中数学必修二
《平行关系的判定》课后训练
1.如果两直线a,b相交,且a∥平面α,那么b与平面α的位置关系是( ).A.b∥αB.b∥α或b与α相交
C.b与α相交D.b在α内
2.平面α∥平面β的一个条件是( ).
A.存在一条直线a,a∥α,a∥β
B.存在一条直线a,aα,a∥β
C.存在两条平行直线a,b,aα,bβ,a∥β,b∥α
D.存在两条异面直线a,b,aα,bβ,a∥β,b∥α
3.与两个相交平面的交线平行的直线和这两个平面的位置关系是( ).A.都平行
B.都相交
C.在两个平面内
D.至少和其中一个平行
4.如图是正方体的平面展开图,则在这个正方体中,下列判断正确的是( ).
A.平面BME∥平面ACN
B.AF∥CN
C.BM∥平面EFD
D.BE与AN相交
5.已知m,n表示两条不重合的直线,α,β,γ表示不重合的平面,下列结论中正确的个数是( ).
①若α∩γ=m,β∩γ=n,且m∥n,则α∥β;
②若m,n相交且都在α,β外,且m∥α,m∥β,n∥α,n∥β,则α∥β;
③若m∥α,m∥β,则α∥β;
④若m∥α,n∥β,且m∥n,则α∥β.
A.1 B.2
C.3 D.4
6.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为DD1的中点,则BD1与过A,C,E的平面的位置关系是________.
7.过长方体ABCD-A1B1C1D1的任意两条棱的中点作直线,其中能够与平面ACC1A1平行
的直线有________条.
8.如图,在四面体PABC中,PC⊥AB,PA⊥BC,点D,E,F,G分别是棱AP,AC,BC,PB的中点.
(1)求证:DE∥平面BCP;
(2)求证:四边形DEFG为矩形.
9.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,S是B1D1的中点,E,F,G分别是BC,DC和SC的中点.求证:
(1)EG∥平面BDD1B1;
(2)平面EFG∥平面BDD1B1.
10.如图,正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2,点E,F分别是棱CC1,BB1上的点,点M是线段AC上的点,EC=2FB=2,则当点M在什么位置时,MB∥平面AEF?试给出证明.
参考答案
1答案:B 解析:当b与α有公共点时,相交;当b与α没有公共点时,b∥α,但不可能有bα,故选B.
2答案:D 解析:对于A,B,C,α与β可相交.
3答案:D 解析:当这条直线既不在α内,也不在β内时,它与两个平面α,β均是平行的.当这条直线在两个平面中的一个平面内时,它必与另一个平面平行,因此这条直线至少和其中一个平行.
4答案:A 解析:作出此正方体,易知AN∥BM,AC∥EM,且AN∩AC=A,所以平面ACN∥平面BEM.
5答案:A 解析:①仅满足mα,nβ,m∥n,不能得出α∥β,不正确;②设m,n确定平面为γ,则有α∥γ,β∥γ,从而α∥β,正确;③④均不满足两个平面平行的条件,故③④均不正确.
6答案:平行解析:如图,连接AC交BD于O.
则O为BD的中点.又E为DD1的中点,∴OE为△BDD1的中位线,∴OE∥BD1.
又BD1平面ACE,OE平面ACE,∴BD1∥平面ACE.
7答案:12 解析:如图,与AC平行的直线有4条,与AA1平行的直线有4条,连接MN,则MN∥面ACC1A1,这样的直线也有4条(包括MN),共12条.
8答案:证明:(1)如图,因为D,E分别为AP,AC的中点,所以DE∥PC.
又因为DE平面BCP,PC平面BCP,
所以DE∥平面BCP.
(2)因为D,E,F,G分别为AP,AC,BC,PB的中点,
所以DE∥PC∥FG,DG∥AB∥EF,所以四边形DEFG为平行四边形.
又因为PC⊥AB,
所以DE⊥DG,
所以四边形DEFG为矩形.
9答案:证明:(1)如图所示,连接SB.
∵E,G分别是BC,SC的中点,
∴EG∥SB.
又∵SB平面BDD1B1,EG平面BDD1B1,∴EG∥平面BDD1B1.
(2)∵F,E分别是DC,BC的中点,∴FE∥BD.
又∵BD平面BDD1B1,
FE平面BDD1B1,
∴FE∥平面BDD1B1.
又EG∥平面BDD1B1,且EF∩EG=E,
∴平面EFG∥平面BDD1B1.
10答案:解:当点M为AC的中点时,MB∥平面AEF.
证明如下:因为M为AC的中点,取AE的中点D,连接MD,DF,则MD为△AEC的中
位线,所以MD∥EC且MD=1
2 EC,
而FB∥EC且FB=1
2 EC,
所以MD∥FB且MD=FB,所以四边形DMBF为平行四边形,所以MB∥DF.而MB平面
AEF,DF平面AEF,所以MB∥平面AEF.。

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