北师大版九年级数学下册.2:圆周角和圆心角的关系2课件

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解∵AB为直径 ∴∠BCA=90° 在Rt△ABC中, ∠ABC=30°,AB=10cm

B O
C
A
议一议
如图,A,B,C,D是⊙O上的四点,AC为⊙O的直径, 请问∠BAD与∠BCD之间有什么关系?为什么?
D
A
解:∠BAD与∠BCD互补
∵AC为直径
∴∠ABC=90°,∠ABC=90°
O
∵∠ABC+∠BCD+∠ABC+∠BAD=360°
视察图,圆周角∠BAC=90°,弦BC是直径吗?为什
么?
A
解:弦BC是直径。
连接OC、OB
∵∠BAC=90° ∴∠BOC=2∠BAC=180°
B
O
C
(圆周角的度数等于它所对弧上的
圆心角的度数的一半)
∴B、O、C三点在同一直线上
∴BC是⊙O的一条直径
直径所对的圆周角是直角; 90°的圆周角所对的弦是直径。在书上画记,背读
3.4 圆周角和圆心角的关系 第二课时
课前复习
1.圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角. 2.圆周角定理
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
3.圆周角定理推论: 同弧 (等弧)所对的圆周角相等.
4.在同圆或等圆中,
Dபைடு நூலகம்
B E
●O
相等的圆周角所对的弧相等. 5.在同圆或等圆中,
4.如图,⊙O1 与⊙O2 都经过 A,B 两点,且点 O2 在⊙O1 ︵
上,点 C 是 AO2 B 上的一点(点 C 不与 A,B 重合),AC 的延长线交⊙O2 于点 P,连接 AB,BC,BP。 (1)根据题意将图形补充完整;
︵ (2)当点 C 在 AO2 B 上运动时,图中大小不变的角有哪
A
C
相等的弦所对的弧不一定相等.
课前复习
1.求图中角x的度数
D C 110°
O.
60° x BC A
X= 30°
.O
x
A
B
X= 110°
定理 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角
的度数的一半
2.求图中角x的度数
x 60°
∠ABF=25°,∠FDE=35°
B
25°
C
x
D
30°
x= 60°
E A
F
x= 55°
∴∠BAD与∠BCD互补
如图,两个四边形ABCD有什么共同的特点?
D A
D A
C
O
O
B
C
B
四边形ABCD的的四个顶点都在⊙O上,这样的四 边形叫做圆内接四边形; 这个圆叫做四边形的外接圆。
于是如图,我们发现∠BAD与∠BCD之间有什么关系?
圆内接四边形的对角互补。书上画记、
读背
D A
D A
C
O
O
知识技能 1.如图,在⊙O中,∠BOD=80°,求∠A和∠C的度数。
解:∵ ∠BOD =80°
∴ (圆周角的度数等于它所对弧上
A
的圆心角的度数的一半)
∵四边形ABCD是圆内接四边形
∴∠DAB+∠BCD=180°
∴∠BCD=180°-40°=140°
(圆内接四边形的对角互补)
D
O
C
B
知识技能
2.如图,AB是⊙O的直径,∠C=15°,求∠BAD 的度数。
解:∵四边形ABCD是圆内接四边形
E
∴∠ADC+∠CBA=180°
(圆内接四边形的对角互补) ∵∠EDC+∠ADC=180°,
1D3
∠EBF+∠ABE=180° ∴∠EDC+ ∠EBF=180°
C
∵∠EDC=∠F+∠A,
∠EBF=∠E+∠A
A
∴∠F+∠A+∠E+∠A=180°
O 24 BF
∵∠E =40°,∠F =60° ∴∠A=40°
方法一:
C
A
解:连接BC
D
∵AB为直径 ∴∠BCA=90°
O
(直径所对的圆周角为直角)
∴∠BCD+∠DCA=90°,∠ACD=15°B
∴∠BCD=90°-15=75°
∴∠BAD=∠BCD=75°(同弧所对的圆周角
相等)
知识技能
2.如图,AB是⊙O的直径,∠C=15°,求∠BAD 的度数。
方法二:
解:连接OD
∴∠BAD+∠BCD=180°
B
C
∴∠BAD与∠BCD互补
议一议
如图,C点的位置产生了变化,∠BAD与∠BCD之间 有的关系还成立吗?为什么?
解:∠BAD与∠BCD的关系仍
然成立
D
连接OB,OD
A

(圆周角的度数等于它所对弧上圆 心角的一半)
1
C
O2
又∵∠1+∠2=360°
B
∴∠BAD+∠BCD=180°
几何语句: B
C
B
∵四边形ABCD为圆内接四边形
∴∠BAD+∠BCD=180°(圆内接四边形的对角互补)
想一想
D 如图,∠DCE是圆内接四边形 A
ABCD的一个外角,∠A与 ∠DCE的大小有什么关系?
O
解:∠A=∠CDE
B
C
E
∵四边形ABCD是圆内接四边形
∴∠A+∠BCD=180°(圆内角四边形的对角互补)
∵∠BCD+∠DCE=180°
∴∠A=∠DCE
圆的内接四边形的一个外角,等于它的内对角
随堂练习
3.在圆内接四边形ABCD中,∠A与∠C的度数 之比为4:5,求∠C的度数。
解: ∵四边形ABCD是圆内接四边形 ∴∠A+∠C=180°(圆内角四边形的对角互补) ∵∠A:∠C=4:5 ∴
即∠C的度数为100°。
定理 同弧或等弧所对的圆周角相等
新课学习
视察图,BC是⊙O的直径,它所对的圆周角有什么特 点?你能证明吗?
A
解:直径BC所对的圆周
角∠BAC=90° 证明: ∵BC为直径 ∴∠BOC=180°
B
O
C

(圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半)
想一想 注意:此处不能直接连接BC,思路是
先保证过点O,再证三点共线。
些?(将符合要求的角都写出来)
. A C
. .O1 O2
.C
大小不变的角有:
P ∠ACB ∠APB
∠BCP ∠CBP
知识技能
B P
这节课有何收获?!
课堂小结
1. 直径所对的圆周角是直角; 2. 90°的圆周角所对的弦是直径。 3. 四边形ABCD的的四个顶点都在⊙O上,这样的四边 形叫做圆内接四边形;这个圆叫做四边形的外接圆。 4.圆内接四边形的对角互补。
A
A
B
O
C
B
O
C
几何语句: ∵BC为直径 ∴∠BAC=90°
几何语句: ∵∠BAC=90° ∴BC为直径
随堂练习
小明想用直角尺检查某些工件是否恰好为半圆 形。下面所示的四种圆弧形,你能判断哪个是
半圆形?为什么?应用了那个定理!

随堂练习
如图,⊙O的直径AB=10cm,C为⊙O上的一点, ∠B=30°,求AC的长。应用了那个定理!
C
A
∵∠ACD=15°
D
∴∠AOD=2∠ACD =30°
O
(圆周角的度数等于它所对弧上的圆
心角的度数的一半)
B
∵OA=OD
∴∠OAD=∠ODA
又∵∠AOD+∠OAD+∠ODA=180°
∴∠BAD=75°
知识技能
3.如图,分别延长圆内接四边形ABCD的两组对边相交
于点E,F,若∠E =40°,∠F =60°,求∠A的度数。
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