河南省商丘市高一下学期期末数学试卷(理科)

河南省商丘市高一下学期期末数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）(2017·石景山模拟) 已知集合A={x|2x﹣1＜0}，B={x|0≤x≤1}，那么A∩B等于（）
A . {x|x≥0}
B . {x|x≤1}
C .
D . {x|0≤x＜ }
2. （2分）若向量、、满足 + + = ，| |=3，| |=1，| |=4，则• +
• + • 等于（）
A . ﹣11
B . ﹣12
C . ﹣13
D . ﹣14
3. （2分）设整数. 若存在实数，使得，，…，
同时成立，则正整数n的最大值是（）
A . 3
B . 4
C . 5
D . 6
4. （2分） (2016高二上·青浦期中) 过点P0（x0 ， y0）且与直线Ax+By+C=0垂直的直线方程为（）
A . Bx+Ay﹣Bx0﹣Ay0=0
B . Bx﹣Ay﹣Bx0+Ay0=0
C . Bx+Ay+Bx0+Ay0=0
D . Bx﹣Ay+Bx0﹣Ay0=0
5. （2分）等比数列{an}的各项均为正数，且，则（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）实数x，y满足，则z=y﹣x的最大值是（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
7. （2分）已知等差数列{an}中，a3+a7﹣a10=0，a11﹣a4=4，记Sn=a1+a2+…+an ，则S13=（）
A . 52
B . 56
C . 68
D . 78
8. （2分）将函数y=sinx的图象向左平移φ（0≤φ≤2π）个单位后，得到函数y=sin(x-)的图象，则φ=（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）已知直线x+ay﹣1=0是圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的对称轴，过点A（﹣4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（）
A . 2
B . 6
C . 4
D . 2
10. （2分）设偶函数f（x）在[0，+∞）单调递增，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范围是（）
A . （，1）
B . （﹣∞，）∪（1，+∞）
C . （﹣，）
D . （﹣∞，﹣）∪（，+∞）
11. （2分）(2016·运城模拟) 已知等差数列{an}的前n项和为Sn ，若2a6=a8+6，则S7是（）
A . 49
B . 42
C . 35
D . 24
12. （2分）一个由实数组成的等比数列，它的前6项和是前3项和的9倍，则此数列的公比为（）
A . 2
B . 3
C .
D .
二、填空题 (共4题；共5分)
13. （2分） (2020高一下·宁波期中) 已知，，则 ________，
________.
14. （1分） (2017高一下·温州期末) 设向量 =（2，1）， =（3，2），则| |=________．
15. （1分）若直线3x+4y﹣m=0与圆x2+y2+2x﹣4y+4=0始终有公共点，则实数m的取值范围是________．
16. （1分） (2017高二上·桂林月考) 记数列{an}的前n项和为Sn ，若对任意的n∈N* ，都有Sn=2an ﹣3，则a6=________．
三、解答题 (共6题；共65分)
17. （10分）(2020·贵州模拟) 记为等差数列的前项和，已知，．
（1）求的通项公式；
（2）求数列的前项和 .
18. （10分）如图，点是椭圆：的短轴位于轴下方的端点，过作斜率为1的直线交椭圆于点，点在轴上，且轴，．
（1）若点的坐标为，求椭圆的方程；
（2）若点的坐标为，求实数的取值范围.
19. （10分）直角坐标系xOy平面内，已知动点M到点D（﹣4，0）与E（﹣1，0）的距离之比为2．
（1）求动点M的轨迹C的方程；
（2）是否存在经过点（﹣1，1）的直线l，它与曲线C相交于A，B两个不同点，且满足
（O为坐标原点）关系的点M也在曲线C上，如果存在，求出直线l的方程；如果不存在，请说明理由．
20. （10分） (2019高一上·玉溪期中) 已知函数是定义在上的偶函数，当时，
.
（1）求出函数，的解析式；
（2）若函数，，求函数的最小值.
21. （15分） (2020高一下·宝应期中) 已知圆O：与直线相切．
（1）求圆O的方程；
（2）若过点的直线l被圆O所截得的弦长为4，求直线l的方程；
（3）若过点作两条斜率分别为，的直线交圆O于B、C两点，且，求证：直线BC恒过定点．并求出该定点的坐标．
22. （10分） (2016高一下·随州期末) 已知正项数列{an}的前n项和为Sn ，且an和Sn满足：4Sn=（an+1）2（n=1，2，3…），
（1）求{an}的通项公式；
（2）设bn= ，求{bn}的前n项和Tn ．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共5分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共65分)
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、21-1、21-2、
21-3、22-1、
22-2、。