精品试题鲁教版(五四制)八年级数学下册第八章一元二次方程章节测试试卷(含答案详解)

鲁教版（五四制）八年级数学下册第八章一元二次方程章节测试
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、若x=1是关于x的一元二次方程x2-mx+2=0的一个解，则m的值是（）
A．6 B．5 C．4 D．3
2、一个直角三角形的两直角边之和为14cm，面积是24cm2，则斜边的长度为（）
A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm
3、已知关于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0的两根分别为x1＝－4，x2＝7，则原方程可化为
（）
A．（x－4）（x－7）＝0 B．（x＋4）（x＋7）＝0
C．（x－4）（x＋7）＝0 D．（x＋4）（x－7）＝0
4、要组织一次篮球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，赛程共7天，每天3场比赛．设比赛组织者邀请x个队参赛，则根据题意所列方程正确的是（）
A．1
2x（x＋1）＝21 B．1
2
x（x－1）＝21
C．x（x＋1）＝21 D．x（x－1）＝21
5、将一元二次方程2
231
x x
+=化成一般形式时，它的二次项、一次项系数和常数项分别为（）
A ．22x ，－3，1
B ．22x ，3，－1
C ．22x -，－3，－1
D ．22x -，3，1
6、下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A ．3x 3＋x ＝2
B ．x 2－1x ＝1
C ．2x 2＋3xy －5＝0
D ．x 2＋x ＋2＝0
7、一元二次方程2320x x +-=的根的情况是（ ）
A ．有两个不相等的实数根
B ．有两个相等的实数根
C ．没有实数根
D ．只有一个实数根
8、已知m ，n 是方程x 2+2x ﹣5＝0的两个实数根，则下列选项错误的是（ ）
A ．m +n ＝﹣2
B ．mn ＝﹣5
C ．m 2+2m ﹣5＝0
D ．m 2+2n ﹣5＝0
9、2020年初，受新冠肺炎疫情的影响，口罩等医用物资供不应求，某网店二月份口罩销量为256袋，三、四月份销量持续走高，四月份销量达400袋，则三、四月份这两个月的月平均增长率是（ ）
A ．10%
B ．20%
C ．25%
D ．30%
10、已知关于x 的一元二次方程x 2－2x －m ＝0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ）
A ．m ＜－2
B ．m ＞－1
C ．m ＜0
D ．m ≥0
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、若关于x 的一元二次方程可以配方成（x －2）2－4＝0的形式，则该方程的两根之和为____．
2、一元二次方程()()()1121x x x +-=+的根是__________．
3、若1是关于x 的一元二次方程x 2＋3kx －10＝0的一个根，则k ＝_____．
4、如果方程220x x m ++=有两个相等的实数根，m =_________．
5、某商品原价200元，连续两次降价后售价为128元，则平均每次降价的百分数为________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、解方程
(1)配方法解方程2x 2﹣12x ﹣12＝0；
(2)（x ＋2）（x ＋3）＝1
2、解方程
(1)23100x x --=
(2)(3)(1)2x x x +-=-
3、第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日在北京开幕，北京成为历史上第一个既举办夏奥会又举办冬奥会的城市．某批发商最近订购了一批具有纪念意义的书签进行销售，平均每天可售出500张，每张可获利0.5元．调查发现，如果每张书签的售价每降价0.1元，平均每天可多售出200张．批发商要想平均每天获利270元，求每张书签应降价多少元．
4、解下列关于x 的方程．
(1)x 2－5x ＋1＝0；
(2)（2x ＋1）2－25＝0．
5、为满足市场需求，某工厂决定从2月份起扩大产能，其中2020年1～4月份的产量统计如图所示．求从2月份到4月份的月平均增长率．
-参考答案-
一、单选题
1、D
【解析】
【分析】
根据一元二次方程的解即可求出m 的值．
【详解】
解：因为x =1是一元二次方程x 2-mx +2=0的一个解，
所以1-m +2=0，
解得m =3．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解，解决本题的关键是将x 的值准确代入方程进行计算．
2、C
【解析】
【分析】
设两条直角边的长度分别为xcm 和(14-x )cm ，根据题意列出方程求出x 的值，再根据勾股定理求解即可．
【详解】
解：设两条直角边的长度分别为xcm 和(14-x )cm
面积是24cm 2 ∴()114242
x x -=
21448x x -=
214480x x -+=
()()680x x --=
解得126,8x x ==
∴两条直角边的长度分别为6cm 和8cm
∴
斜边的长度10cm =
故选：C ．
【点睛】
此题考查了直角三角形斜边长的问题，解题的关键是掌握解一元二次方程的方法和勾股定理．
3、D
【解析】
【分析】
根据一元二次方程根与系数的关系，直接代入计算即可．
【详解】 解：关于x 的一元二次方程20x px q ++=的两根分别为14x =-，27x =，
47p ∴-+=-，47q -⨯=，
3p ∴=-，28q =-，
∴原方程可化为(4)(7)0x x +-=．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了一元二次方程根与系数的关系，因式分解法解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握根与
系数的字母表达式，并会代入计算．
4、B
【解析】
【分析】
根据题意，参赛的每两个队之间都要比赛一场，结合一元二次方程的性质分析，即可得到答案．【详解】
∵比赛组织者邀请x个队参赛，且参赛的每两个队之间都要比赛一场
∴每只球队比赛的总场次为：x－1
x（x－1）
∴所有比赛的总场次为：1
2
∵赛程共7天，每天3场比赛
x（x－1）＝21
∴1
2
故选：B．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，根据比赛总场数的等量关系，参赛的每两个队之间都要比赛一场，最后的总场数应除以2是解决本题的关键．
5、B
【解析】
【分析】
一元二次方程的一般形式是：ax2＋bx＋c＝0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
【详解】
解：2
+=化成一元二次方程一般形式是2
x x
231
+-=，
2310
x x
它的二次项是2
2x，一次项系数是3，常数项是−1．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键把握要确定一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式．
6、D
【解析】
【分析】
根据一元二次方程的定义逐项分析判断即可，一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．
【详解】
A. 3x 3＋x＝2 ，是一元三次方程，故该选项不符合题意，
B. x2－1
x
＝1，是分式方程，故该选项不符合题意，
C. 2x2＋3xy－5＝0，是二元二次方程，故该选项不符合题意，
D. x2＋x＋2＝0，是一元二次方程，故该选项不符合题意，
故选D
【点睛】
本题考查了一元二次方程的定义，理解定义是解题的关键．7、A
【解析】
【分析】
根据一元二次方程根的判别式进行判断即可．
【详解】
解：∵在方程2320x x +-=中，()23412170∆=-⨯⨯-=>，
∴一元二次方程2320x x +-=有两个不相等的实数根．
故选：A ．
【点睛】
本题考查了根的判别式，熟练掌握“当0∆>时，方程有两个不相等的两个实数根”是解题的关键．
8、D
【解析】
【分析】
利用根与系数的关系及一元二次方程的解的定义求出答案即可判断．
【详解】
解：∵m 、n 是方程x 2+2x ﹣5＝0的两个实数根，
∴mn ＝﹣5，m +n ＝﹣2，m 2+2m ﹣5＝0，n 2+2n ﹣5＝0，
∴选项A 、B 、C 正确，选项D 错误；
故选：D ．
【点睛】
本题主要考查了根与系数的关系及一元二次方程的解的定义，解题的关键是熟练运用一元二次方程的根与系数的关系，本题属于基础题型．
9、C
【解析】
【分析】
设三、四月份这两个月的月平均增长率是x ，根据等量关系：二月份口罩销量×(1+月平均增长率)2=四月份销量，即可列出一元二次方程，解方程即可．
【详解】
设三、四月份这两个月的月平均增长率是x ，由题意得：()2
2561400x += 解得，10.25x =，2 2.25x =-（舍去）
则三、四月份这两个月的月平均增长率是25%
故选：C
【点睛】
本题考查了一元二次方程有关增长率的实际应用，理解题意、找到等量关系并列出方程是关键．
10、B
【解析】
【分析】
根据判别式的意义得到Δ＝（−2）2−4×（−m ）＞0，然后解不等式即可．
【详解】
解：根据题意得Δ＝（−2）2−4×（−m ）＞0，
解得m ＞−1．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的根与Δ＝b 2−4ac 有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．
二、填空题
1、4
【解析】
【分析】
先变形为一元二次方程的一般形式，再根据一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根与系数的关系可求该方程的两根之和．
【详解】
解：（x -2）2-4=0，
x 2-4x +4-4=0，
x 2-4x =0，
则该方程的两根之和为4．
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根与系数的关系，解题的关键是掌握若方程两个根为x 1，x 2，则x 1+x 2=b
a -，x 1•x 2=c a
． 2、121,3x x =-=
【解析】
【分析】
先移项，再把方程的左边分解因式，从而可把原方程化为两个一次方程，再解一次方程即可.
【详解】 解： ()()()1121x x x +-=+，
11210,x x x
130,x x
10x ∴+=或30,x -=
解得：121, 3.x x =-=
故答案为：121,3x x =-=
【点睛】
本题考查的是利用因式分解法解一元二次方程，掌握“把方程的右边化为0，把左边分解因式，再化为两个一次方程”是解本题的关键.
3、3
【解析】
【分析】
把1x =代入原方程即可得到答案.
【详解】 解： 1是关于x 的一元二次方程x 2＋3kx －10＝0的一个根，
13100,k
39,k
解得：3,k =
故答案为：3.
【点睛】
本题考查的是一元二次方程的解的含义，掌握“一元二次方程的解的含义”是解本题的关键. 4、1
【解析】
【分析】
根据一元二次方程有两个相等的实数根，令根的判别式为0即可求求解．
【详解】 解：方程220x x m ++=有两个相等的实数根，
2240m ∴∆=-=
解得1m =
故答案为：1
【点睛】
本题考查了一元二次方程20ax bx c ++= (0a a b c ≠，，，为常数)的根的判别式24b ac ∆=-，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键．当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；当0∆=时，方程有两个相等的实数根；当∆<0时，方程没有实数根．
5、20%
【解析】
【分析】
设平均每次降价率为x ，可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格×（1-x ）=128，把相应数值代入即可求解．
【详解】
解：设平均每次降价率为x ，
则第一次降价后的价格为200×（1-x ），两次连续降价后售价后的价格为：200×（1-x ）×（1-x ）， 则列出的方程是200×（1-x ）2=128，
解得：x =20%．即平均每次的降价率为20%．（不符合题意的根舍去）
故答案为：20%．
【点睛】
本题考查一元二次方程的应用，要掌握求平均变化率的方法．若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为a （1±x ）2=b ．
三、解答题
1、 (1)x 1＝x 2＝3
(2)x1x2
【解析】
【分析】
（1）先将二次项系数化为1，再将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得；
（2）利用公式法求解即可．
(1)
解：∵2x2﹣12x﹣12＝0，
∴x2﹣6x﹣6＝0，
∴x2﹣6x＝6，
∴x2﹣6x+9＝6+9，即（x﹣3）2＝15，
∴x﹣3
∴x1＝x2＝3
(2)
解：整理成一般式，得：x2+5x+5＝0，
∴a＝1，b＝5，c＝5，
∴Δ＝52﹣4×1×5＝5＞0，
则x
∴x1x2
【点睛】
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
2、 (1)122,5=-=x x
(2)x 1x 2 【解析】
【分析】
（1）利用因式分解求解即可；
（2）利用公式法进行求解．
(1)
解：23100x x --=，
(2)(5)0x x +-=，
20x +=或50x -=，
解得：122,5=-=x x ；
(2)
解：(3)(1)2x x x +-=-，
210x x +-=，
1,1,1a b c ===-，
2141(1)50∴∆=-⨯⨯-=>，
x ∴===
解得：x 1x 2． 【点睛】 本题考查解一元二次方程，解题的关键是掌握因式分解法、公式法求解一元二次方程．
3、应降价0.05元或0.2元
【解析】
【分析】
设每张书签应降价x 元，列方程()2000.55002700.1x x ⎛⎫-+
= ⎪⎝⎭
，计算即可． 【详解】
解：设每张书签应降价x 元．依题意得 ()2000.55002700.1x x ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭
， 整理得21002510x x -+=，
解得x 1=0.05，x 2=0.2，
答：每张书签应降价0.05元或0.2元．
【点睛】
此题考查了一元二次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键．
4、 (1)1x =2x =(2)12x =，23x =-
【解析】
【分析】
（1）利用公式法解方程即可得答案；
（2）利用直接开平方法解方程即可得答案．
(1)
x 2－5x ＋1＝0
∵1a =，5b =-，1c =．
∴()2
245411210b ac ∆=-=--⨯⨯=>．
∴方程有两个不等的实数根．
∴x ==，即1x =2x =． (2)
（2x ＋1）2－25＝0
移项，得()2
2125x +=，
直接开平方得：215x +=±，
∴12x =，23x =-．
【点睛】
本题考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键．
5、60%
【解析】
【分析】
设这个增长率为x ，根据统计图中的信息，即可得出方程．
【详解】
解：设2月份到4月份的月平均增长率为x ，根据题意可得方程：
150（1+x ）2＝384，
解方程，得x 1＝0.6，x 2＝﹣2.6（不合题意，舍去）．
答：从2月份到4月份的月平均增长率为60%．
【点睛】
考查了一元二次方程的应用，解题的关键是弄懂题意，找到等量关系，列出方程．。