2011陕西中考数学(word)试题详细解析
2011陕西中考数学试题及答案
2011陕西中考数学试题及答案一、选择题1. 计算：$3 \times (4 + 5) - 2^2 =$ （2011陕西中考）解答：首先计算括号内的加法，得到$3 \times 9 - 2^2 =$，然后计算乘法，得到$27 - 4 =$，最后计算减法，得到$23$。
因此，答案为$23$。
2. 下列各数：$\sqrt{9}$，$\frac{12}{4}$，$(-3) \times 2^2 + 5^0$和$-1.1$中，其中不是整数的是：（2011陕西中考）A. $\sqrt{9}$B. $\frac{12}{4}$C. $(-3) \times 2^2 + 5^0$D. $-1.1$解答：$\sqrt{9}=3$，$\frac{12}{4}=3$，$(-3) \times 2^2 + 5^0=-3\times 4 + 1=-11$，$-1.1$不是整数。
因此，答案是D。
3. 用$\frac{4}{9}$表示0.4，则$\frac{41}{90}$的另一种表示是：（2011陕西中考）解答：首先计算$\frac{4}{9} \times 10$，得到$\frac{40}{9}$。
然后在$\frac{40}{9}$的基础上加上$\frac{1}{9}$，得到$\frac{41}{9}$。
最后将$\frac{41}{9}$转化为分数形式，得到$\frac{41}{9}$。
因此，答案是$\frac{41}{9}$。
4. 小花去商场选购衣服，她看中了一件原价为320元的衣服，商场正在举行打折活动，全场商品打7折。
小花还是犹豫不决，她妈妈说：“你有一张价格为20元的优惠券，使用后再打折。
”小花计算了一下，最终衣服的价格是多少元？（2011陕西中考）解答：首先计算打折后衣服的价格，$320 \times 0.7=224$。
然后将优惠券价格减去衣服价格，$20-224=-204$。
因此，最终衣服的价格是负数204元。
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2011年陕西省中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．） 1、（2011•陕西）32-的倒数为（ ） A ． 23-B ．23C ．32D ． 32-考点：倒数。
专题：计算题。
分析：根据倒数的意义，两个数的积为1，则两个数互为倒数，因此求一个数的倒数即用1除以这个数． 解答：解：32-的倒数为，1÷23⎛⎫- ⎪⎝⎭=3-2， 故选：A ．点评：此题考查的是倒数，关键是由倒数的意义，用1除以这个数即是． 2、（2011•陕西）下面四个几何体中，同一个几何体的主视图和俯视图相同的共有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 考点：简单几何体的三视图。
分析：主视图、俯视图是分别从物体正面和上面看，所得到的图形．解答：解：圆柱主视图、俯视图分别是长方形、圆，主视图与俯视图不相同； 圆锥主视图、俯视图分别是三角形、有圆心的圆，主视图与俯视图不相同； 球主视图、俯视图都是圆，主视图与俯视图相同；正方体主视图、俯视图都是正方形，主视图与俯视图相同． 共2个同一个几何体的主视图与俯视图相同． 故选B ．点评：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中． 3、（2011•陕西）我国第六次人口普查显示，全国人口为1370536875人，将这个总人口数（保留三个有效数字）用科学记数法表示为（ ）A 、1.37×109B 、1.37×107C 、1.37×108D 、1.37×1010考点：科学记数法与有效数字。
分析：较大的数保留有效数字需要用科学记数法来表示．用科学记数法保留有效数字，要在标准形式a×10n中a 的部分保留，从左边第一个不为0的数字数起，需要保留几位就数几位，然后根据四舍五入的原理进行取舍．解答：解：1370536875=1.370536875×109≈1.37×109， 故选：A ．点评：此题主要考查了科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的有效数字的确定方法． 4、（2011•陕西）下列四个点，在正比例函数的图象上的点是（ ）A 、（2，5）B 、（5，2）C 、（2，﹣5）D 、（5，﹣2 考点：一次函数图象上点的坐标特征。
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2011年陕西省中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．） 1、（2011•陕西）32-的倒数为（ ） A ． 23-B ．23C ．32D ． 32-考点：倒数。
专题：计算题。
分析：根据倒数的意义，两个数的积为1，则两个数互为倒数，因此求一个数的倒数即用1除以这个数． 解答：解：32-的倒数为，1÷23⎛⎫- ⎪⎝⎭=3-2， 故选：A ．点评：此题考查的是倒数，关键是由倒数的意义，用1除以这个数即是． 2、（2011•陕西）下面四个几何体中，同一个几何体的主视图和俯视图相同的共有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 考点：简单几何体的三视图。
分析：主视图、俯视图是分别从物体正面和上面看，所得到的图形．解答：解：圆柱主视图、俯视图分别是长方形、圆，主视图与俯视图不相同； 圆锥主视图、俯视图分别是三角形、有圆心的圆，主视图与俯视图不相同； 球主视图、俯视图都是圆，主视图与俯视图相同；正方体主视图、俯视图都是正方形，主视图与俯视图相同． 共2个同一个几何体的主视图与俯视图相同． 故选B ．点评：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中． 3、（2011•陕西）我国第六次人口普查显示，全国人口为1370536875人，将这个总人口数（保留三个有效数字）用科学记数法表示为（ ） A 、1.37×109 B 、1.37×107 C 、1.37×108 D 、1.37×1010 考点：科学记数法与有效数字。
分析：较大的数保留有效数字需要用科学记数法来表示．用科学记数法保留有效数字，要在标准形式a×10n 中a 的部分保留，从左边第一个不为0的数字数起，需要保留几位就数几位，然后根据四舍五入的原理进行取舍．解答：解：1370536875=1.370536875×109≈1.37×109， 故选：A ．点评：此题主要考查了科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的有效数字的确定方法． 4、（2011•陕西）下列四个点，在正比例函数的图象上的点是（ ）A 、（2，5）B 、（5，2）C 、（2，﹣5）D 、（5，﹣2 考点：一次函数图象上点的坐标特征。
2011年陕西省中考数学试卷
2011年陕西省中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．（2011•陕西）的倒数为（）A． B．C．D．2．（2011•陕西）下面四个几何体中，同一个几何体的主视图和俯视图相同的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（2011•陕西）我国第六次人口普查显示，全国人口为1370536875人，将这个总人口数（保留三个有效数字）用科学记数法表示为（）A．1.37×109B．1.37×107C．1.37×108D．1.37×10104．（2011•陕西）下列四个点，在正比例函数的图象上的点是（）A．（2，5）B．（5，2）C．（2，﹣5）D．（5，﹣25．（2011•陕西）在△ABC中，若三边BC，CA，AB满足BC：CA：AB=5：12：13，则cosB=（）A．B．C．D．6．（2011•陕西）某校男子男球队10名队员的身高（厘米）如下：179，182，170，174，188，172，180，195，185，182，则这组数据的中位数和众数分别是（）A．181，181 B．182，181 C．180，182 D．181，1827．（2011•陕西）同一平面内的两个圆，他们的半径分别为2和3，圆心距为d，当1＜d＜5时，两圆的位置关系是（）A．外离 B．相交 C．内切或外切D．内含8．（2011•陕西）如图，过y轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于A点和B点，若C为x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为（）A．3 B．4 C．5 D．69．（2011•陕西）如图，在▱ABCD中，E、F分别是AD、CD边上的点，连接BE、AF，他们相交于G，延长BE交CD的延长线于点H，则图中的相似三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对10．（2011•陕西）若二次函数y=x2﹣6x+c的图象过A（﹣1，y1），B（2，y2），C（，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y2二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11．（2011•陕西）计算：=_________．（结果保留根号）12．（2011•陕西）如图，AC∥BD，AE平分∠BAC交BD于点E，若∠1=64°，则∠2=_________．13．（2011•陕西）分解因式：ab2﹣4ab+4a=_________．14．（2011•陕西）一商场对某款羊毛衫进行换季打折销售，若这款羊毛衫每件原价的8折（即按照原价的80%）销售，售价为120元，则这款羊毛衫的原销售价为_________．15．（2011•陕西）若一次函数y=（2m﹣1）x+3﹣2m的图象经过一、二、四象限，则m的取值范围是_________．16．（2011•陕西）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，若AD=3，BC=7，则梯形ABCD面积的最大值_________．三、解答题（共9小题，计72分．解答应写出过程）17．（2011•陕西）解分式方程：．18．（2011•陕西）在正方形ABCD中，点G是BC上任意一点，连接AG，过B，D两点分别作BE⊥AG，DF⊥AG，垂足分别为E，F两点，求证：△ADF≌△BAE．19．（2011•陕西）某校有三个年级，各年级的人数分别为七年级600人，八年级540人，九年级565人，学校为了解学生生活习惯是否符合低碳观念，在全校进行了一次问卷调查，若学生生活习惯符合低碳观念，则称其为“低碳族”；否则称其为“非低碳族”，经过统计，将全校的低碳族人数按照年级绘制成如下两幅统计图：（1）根据图①、图②，计算八年级“低碳族”人数，并补全上面两个统计图；（2）小丽依据图①、图②提供的信息通过计算认为，与其他两个年级相比，九年级的“低碳族”人数在本年级全体学生中所占的比例较大，你认为小丽的判断正确吗？说明理由．20．（2011•陕西）一天，数学课外活动小组的同学们，带着皮尺去测量某河道因挖沙形成的“圆锥形坑”的深度，来评估这些坑道对河道的影响，如图是同学们选择（确保测量过程中无安全隐患）的测量对象，测量方案如下：①先测出沙坑坑沿的圆周长34.54米；②甲同学直立于沙坑坑沿的圆周所在的平面上，经过适当调整自己所处的位置，当他位于B时恰好他的视线经过沙坑坑沿圆周上一点A看到坑底S（甲同学的视线起点C与点A，点S三点共线），经测量：AB=1.2米，BC=1.6米．根据以上测量数据，求圆锥形坑的深度（圆锥的高）．（π取3.14，结果精确到0.1米）21．（2011•陕西）2011年4月28日，以“天人长安，创意自然一一城市与自然和谐共生”为主题的世界园艺博览会在西安隆重开园，这次园艺会的门票分为个人票和团体票两大类，其中个人票设置有三种：票得种类夜票（A）平日普通票（B）指定日普通票（C）单价（元/张）60 100 150某社区居委会为奖励“和谐家庭”，欲购买个人票100张，其中B种票的张数是A种票张数的3倍还多8张，设购买A种票张数为x，C种票张数为y（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）设购票总费用为W元，求出W（元）与X（张）之间的函数关系式；（3）若每种票至少购买1张，其中购买A种票不少于20张，则有几种购票方案？并求出购票总费用最少时，购买A，B，C三种票的张数．22．（2011•陕西）七年级五班在课外活动时进行乒乓球练习，体育委员根据场地情况，将同学分成3人一组，每组用一个球台，甲乙丙三位同学用“手心，手背”游戏（游戏时，手心向上简称“手心”，手背向上简称“手背”）来决定那两个人首先打球，游戏规则是：每人每次随机伸出一只手，出手心或者手背，若出现“两同一异”（即两手心、一手背或者两手背一手心）的情况，则出手心或手背的两个人先打球，另一人裁判，否则继续进行，直到出现“两同一异”为止．（1）请你列出甲、乙、丙三位同学运用“手心、手背”游戏，出手一次出现的所有等可能的情况（用A表示手心，B 表示手背）；（2）求甲、乙、丙三位同学运用“手心、手背”游戏，出手一次出现“两同一异”的概率．23．（2011•陕西）如图，在△ABC中，∠B=60°，⊙O是△ABC外接圆，过点A作⊙O的切线，交CO的延长线于P点，CP交⊙O于D；（1）求证：AP=AC；（2）若AC=3，求PC的长．24．（2011•陕西）如图，二次函数的图象经过△AOB的三个顶点，其中A（﹣1，m），B（n，n）（1）求A、B的坐标；（2）在坐标平面上找点C，使以A、O、B、C为顶点的四边形是平行四边形．①这样的点C有几个？②能否将抛物线平移后经过A、C两点？若能，求出平移后经过A、C两点的一条抛物线的解析式；若不能，说明理由．25．（2011•陕西）如图①，在矩形ABCD中，将矩形折叠，使B落在边AD（含端点）上，落点记为E，这时折痕与边BC或者边CD（含端点）交于F，然后展开铺平，则以B、E、F为顶点的三角形△BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”（1）由“折痕三角形”的定义可知，矩形ABCD的任意一个“折痕△BEF”是一个_________三角形（2）如图①、在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，当它的“折痕△BEF”的顶点E位于AD的中点时，画出这个“折痕△BEF”，并求出点F的坐标；（3）如图③，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，该矩形是否存在面积最大的“折痕△BEF”？若存在，说明理由，并求出此时点E的坐标？若不存在，为什么？2011年陕西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．（2011•陕西）的倒数为（）A． B．C．D．考点：倒数。
最新初中中考数学题库 2011陕西省中考数学试卷及答案
2011年陕西省中考数学试题及答案（word 版）第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．32-的倒数为 【 】 A ． 23- B ．23 C ．32 D ． 32-2．下面四个几何体中，同一几何体的主视图和俯视图相同的共有 【 】A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个3．我国第六次人口普查显示，全国人口为1370536875人，将这个总人口数（保留三个有效数字）用科学计数法表示为 【 】 A 、 91037.1⨯B 、71037.1⨯ C 、81037.1⨯ D 、 101037.1⨯4、下列四个点，在正比例函数X Y 52-=的图像上的点是 【 】 A 、( 2, 5 ) B 、( 5, 2) C 、(2，-5)D 、 ( 5 , -2 )5．在△ABC 中，若三边BC ,CA,AB 满足 BC ：CA ：AB=5：12：13，则cosB= 【 】 A 、125B 、512 C 、135 D 、1312 6．某校男子男球队10名队员的身高（厘米）如下：179,182,170,174,188,172,180,195,185,182，则这组数据的中位数和众数分别是 【 】A 、181,181B 、182,181C 、180,182D 、181,1827．同一平面内的两个圆，他们的半径分别为2和3 ，圆心距为d,当51 d 时，两圆的位置关系是 【 】A 、外离B 、相交C 、内切或外切D 、内含 8．如图，过y 轴上任意一点p ，作x 轴的平行线，分别与反比例函数xy x y 24=-=和的图像交于A 点和B 点，若C 为x 轴上任意一点，连接AC,BC 则△ABC 的面积为 【 】正方体 圆锥 球 圆柱 （第二题图）9、 如图，在ABCD 中EF 分别是AD 、 CD 边上的点，连接BE 、AF,他们相交于G ，延长BE 交CD 的延长线于点H,则图中的全等三角形有 【 】A 、2对B 、3对C 、4对D 、5对10、若二次函数c x x y +-=62的图像过)321,23(),,2(),,1(Y C Y B Y A +-,则321,,y y y 的大小关系是 【 】A 、321y y yB 、321y y yC 、312y y yD 、213y y y第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 11．计算：23-= ．（结果保留根号）12．如图，AC ∥BD,AE 平分∠BAC 交BD 于点E ，若0641=∠则=∠1 ．13、分解因式：=+-a ab ab 442．14、一商场对某款羊毛衫进行换季打折销售，若这款羊毛衫每件原价的8折（即按照原价的80％）销售，售价为120元，则这款羊毛衫的原销售价为元15、若一次函数m x m y 23)12(-+-=的图像经过 一、二、四象限，则m 的取值范围是 ．16、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD ，若AD=3，BC=7，则梯形ABCD 面积的最大值 三、解答题（共9小题，计72分．解答应写出过程） 17．（本题满分5分） 解分式方程：xx x -=--2312418．（本题满分6分）在正方形ABCD中，点G是BC上任意一点，连接AG，过B,D两点分别作BE⊥AG,DF⊥AG,垂足分别为E,F两点，求证：△ADF≌△BAE19．（本题满分7分）某校有三个年级，各年级的人数分别为七年级600人，八年级540人，九年级565人，学校为了解学生生活习惯是否符合低碳观念，在全校进行了一次问卷调查，若学生生活习惯符合低碳观念，则称其为“低碳族”；否则称其为“非低碳族”，经过统计，将全校的低碳族人数按照年级绘制成如下两幅统计图：（1）根据图①、图②，计算八年级“低碳族”人数，并补全上面两个统计图；（2）小丽依据图①、图②提供的信息通过计算认为，与其他两个年级相比，九年级的“低碳族”人数在本年级全体学生中所占的比例较大，你认为小丽的判断正确吗？说明理由。
陕西省2011年中考数学真题及答案(纠错版)(word版含扫描答案)
例 2011年上海市虹口区中考模拟第24题如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋bx＋c经过点(0，2)和点(3，5)．（1）求该抛物线的表达式并写出顶点坐标；（2）点P为抛物线上一动点，如果直径为4的⊙P与y轴相切，求点P的坐标．图1动感体验请打开几何画板文件名“11虹口24”，拖动点P在抛物线上运动，可以体验到，与y 轴相切的⊙P有两个．请打开超级画板文件名“11虹口24”，思路点拨1．⊙P与y轴相切，圆心P到y轴的距离等于圆的半径，y轴两侧各有一个点P．满分解答（1）因为抛物线y＝x2＋bx＋c经过点(0，2)和点(3，5)，所以2,93 5.cb c=⎧⎨++=⎩解得2,2.bc=-⎧⎨=⎩因此抛物线的表达式为y＝x2－2x＋2．顶点坐标为（1，1）．（2）如果⊙P与y轴相切，那么圆心P到y轴的距离等于圆的半径．已知圆的直径为4，所以圆心P到y轴的距离等于2．因此点P的横坐标为2或－2．如图2，当x＝2时，y＝x2－2x＋2＝2，此时点P的坐标为（2，2）．如图3，当x＝－2时，y＝x2－2x＋2＝10，此时点P的坐标为（－2，10）．图2 图3 图4考点伸展1．如果第（2）题的条件改为“⊙P与坐标轴相切”，那么就要分为“⊙P与y轴相切”和“⊙P与x轴相切”两种情况．因为点P在x轴上方，当⊙P与x轴相切时，y＝2．解方程x2－2x＋2＝2，得x＝0或x＝2．所以点P的坐标为（0，2）（如图4）或（2，2）（如图3）．综合两种情况，与坐标轴相切的⊙P有三个．2．在本题情景下，我们再提出几个问题：如果⊙P在坐标轴上截得的弦所对的弦心距相等，那么点P到x轴和y轴的距离相等，符合条件的圆心P有（1，1）（如图5）和（2，2）（如图3）．如图5中，弦AB所对的圆心角等于120°，那么⊙P在坐标轴上截得的弦所对的圆心角等于120°的⊙P有两个，还有一个如图6，P（－1，5）．如果⊙P在坐标轴上截得的弦所对的圆心角等于90°，那么点P有几个？点P到坐标轴的距离等于2的点有4个，其中一个如图7．图5 图6 图7。
陕西省2011年中考数学试题及答案
陕西省2011年中考数学试题及答案班级 姓名 分数第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．32-的倒数为 【 】 A ． 23- B ．23 C ．32 D ． 32-2．下面四个几何体中，同一几何体的主视图和俯视图相同的共有 【 】A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个3．我国第六次人口普查显示，全国人口为1370536875人，将这个总人口数（保留三个有效数字）用科学计数法表示为 【 】 A 、 91037.1⨯B 、71037.1⨯ C 、81037.1⨯ D 、 101037.1⨯4、下列四个点，在正比例函数X Y 52-=的图像上的点是 【 】 A 、( 2, 5 ) B 、( 5, 2) C 、(2，-5)D 、 ( 5 , -2 )5．在△ABC 中，若三边BC ,CA,AB 满足 BC ：CA ：AB=5：12：13，则cosB= 【 】 A 、125B 、512 C 、135 D 、13126．某校男子男球队10名队员的身高（厘米）如下：179,182,170,174,188,172,180,195,185,182，则这组数据的中位数和众数分别是 【 】 A 、181,181 B 、182,181 C 、180,182 D 、181,1827．同一平面内的两个圆，他们的半径分别为2和3 ，圆心距为d,当51 d 时，两圆的位置关系是 【 】 A 、外离 B 、相交 C 、内切或外切 D 、内含正方体 圆锥 球 圆柱 （第二题图）8．如图，过y 轴上任意一点p ，作x 轴的平行线，分别与反比例函数xy x y 24=-=和的图像交于A 点和B 点，若C 为x 轴上任意一点，连接AC,BC 则△ABC 的面积为【 】9、 如图，在ABCD 中EF 分别是AD、 CD 边上的点，连接BE 、AF,他们相交于G ，延长BE 交CD 的延长线于点H,则图中的全等三角形有 【 】 A 、2对 B 、3对 C 、4对 D 、5对10、若二次函数c x x y +-=62的图像过)321,23(),,2(),,1(Y C Y B Y A +-,则321,,y y y 的大小关系是 【 】 A 、321y y y B 、321y y y C 、312y y y D 、213y y y第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 11．计算：23-= ．（结果保留根号）12．如图，AC ∥BD,AE 平分∠BAC 交BD 于点E ，若0641=∠ 则=∠1 ．13、分解因式：=+-a ab ab 442．14、一商场对某款羊毛衫进行换季打折销售，若这款羊毛衫每件原价的8折（即按照原价的80％）销售，售价为120元，则这款羊毛衫的原销售价为 元15、若一次函数m x m y 23)12(-+-=的图像经过 一、二、四象限，则m 的取值范围是 ．16、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD ，若AD=3，BC=7，则梯形ABCD 面积的最大值（第8题图） （第9题图）三、解答题（共9小题，计72分．解答应写出过程） 17．（本题满分5分） 解分式方程：xx x -=--2312418．（本题满分6分）在正方形ABCD 中，点G 是BC 上任意一点，连接AG ，过B,D 两点分别作BE ⊥AG ,DF ⊥AG ,垂足分别为E,F 两点，求证：△ADF ≌△BAE19．（本题满分7分）某校有三个年级，各年级的人数分别为七年级600人，八年级540人，九年级565人，学校为了解学生生活习惯是否符合低碳观念，在全校进行了一次问卷调查，若学生生活习惯符合低碳观念，则称其为“低碳族”；否则称其为“非低碳族”，经过统计，将全校的低碳族人数按照年级绘制成如下两幅统计图：（1）根据图①、图②，计算八年级“低碳族”人数，并补全上面两个统计图；（2）小丽依据图①、图②提供的信息通过计算认为，与其他两个年级相比，九年级的“低碳族”人数在本年级全体学生中所占的比例较大，你认为小丽的判断正确吗？说明理由。
2011年陕西省中考数学真题
2011年陕西省中考数学真题（word 版）及答案第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．32-的倒数为 【 】 A ． 23- B ．23 C ．32 D ． 32-2．下面四个几何体中，同一几何体的主视图和俯视图相同的共有 【 】A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个3．我国第六次人口普查显示，全国人口为人，将这个总人口数（保留三个有效数字）用科学计数法表示为 【 】 A 、 91037.1⨯B 、71037.1⨯ C 、81037.1⨯ D 、 101037.1⨯4、下列四个点，在正比例函数X Y 52-=的图像上的点是 【 】 A 、( 2, 5 ) B 、( 5, 2) C 、(2，-5)D 、 ( 5 , -2 )5．在△ABC 中，若三边BC ,CA,AB 满足 BC ：CA ：AB=5：12：13，则cosB= 【 】A 、125B 、512 C 、135 D 、13126．某校男子男球队10名队员的身高（厘米）如下：179,182,170,174,188,172,180,195,185,182，则这组数据的中位数和众数分别是 【 】 A 、181,181 B 、182,181 C 、180,182 D 、181,1827．同一平面内的两个圆，他们的半径分别为2和3 ，圆心距为d,当51 d 时，两圆的位置关系是 【 】 A 、外离 B 、相交 C 、内切或外切 D 、内含正方体 圆锥 球 圆柱 （第二题图）8．如图，过y 轴上任意一点p ，作x 轴的平行线，分别与反比例函数xy x y 24=-=和的图像交于A 点和B 点，若C 为x 轴上任意一点，连接AC,BC 则△ABC 的面积为【 】9、 如图，在ABCD 中EF 分别是AD 、 CD 边上的点，连接BE 、AF,他们相交于G ，延长BE 交CD 的延长线于点H,则图中的全等三角形有 【 】 A 、2对 B 、3对 C 、4对 D 、5对10、若二次函数c x x y +-=62的图像过)321,23(),,2(),,1(Y C Y B Y A +-,则321,,y y y 的大小关系是 【 】 A 、321y y y B 、321y y y C 、312y y y D 、213y y y第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 11．计算：23-= ．（结果保留根号）12．如图，AC ∥BD,AE 平分∠BAC 交BD 于点E ，若0641=∠ 则=∠1 ．13、分解因式：=+-a ab ab 442．14、一商场对某款羊毛衫进行换季打折销售，若这款羊毛衫每件原价的8折（即按照原价的80％）销售，售价为120元，则这款羊毛衫的原销售价为 元15、若一次函数m x m y 23)12(-+-=的图像经过 一、二、四象限，则m 的取值范围是 ．16、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD ，若AD=3，BC=7，则梯形ABCD 面积的最大值（第8题图） （第9题图）三、解答题（共9小题，计72分．解答应写出过程） 17．（本题满分5分） 解分式方程：xx x -=--2312418．（本题满分6分）在正方形ABCD 中，点G 是BC 上任意一点，连接AG ，过B,D 两点分别作BE ⊥AG ,DF ⊥AG ,垂足分别为E,F 两点，求证：△ADF ≌△BAE 19．（本题满分7分）某校有三个年级，各年级的人数分别为七年级600人，八年级540人，九年级565人，学校为了解学生生活习惯是否符合低碳观念，在全校进行了一次问卷调查，若学生生活习惯符合低碳观念，则称其为“低碳族”；否则称其为“非低碳族”，经过统计，将全校的低碳族人数按照年级绘制成如下两幅统计图：（1）根据图①、图②，计算八年级“低碳族”人数，并补全上面两个统计图；（2）小丽依据图①、图②提供的信息通过计算认为，与其他两个年级相比，九年级的“低碳族”人数在本年级全体学生中所占的比例较大，你认为小丽的判断正确吗？说明理由。
2011年陕西中考数学试题与答案
内部使用资料（禁止外传）2011 年陕西省中考数学试题第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（共10 小题，每小题 3 分，计 30分．每小题只有一个选项是符合题意的）2【】1．的倒数为33322A ．B ．C．D．22332．下面四个几何体中，同一几何体的主视图和俯视图相同的共有【】正方体圆锥球圆柱（第二题图）A、1 个 B 、2个C、3个D、4 个3．我国第六次人口普查显示，全国人口为1370536875 人，将这个总人口数（保留三个有效数字）用科学计数法表示为【】A、1.37 109B、1 .3710 7C、1.3710 8D、1 .3710 104、下列四个点，在正比例函数Y 2【】X 的图像上的点是5A、(2,5)B、( 5, 2)C、(2，-5)D、 (5,-2)5．在△ ABC 中，若三边 BC ,CA,AB满足BC ：CA ： AB=5 ：12： 13，则 cosB=【】512512A 、B 、C、 D 、12513136．某校男子男球队10 名队员的身高（厘米）如下： 179,182,170,174,188,172,180,195,185,182 ，则这组数据的中位数和众数分别是【】A 、 181,181B 、182,181C、 180,182 D 、181,1827．同一平面内的两个圆，他们的半径分别为 2 和 3 ，圆心距为 d,当1 d 5 时，两圆的位置关系是【】A 、外离B、相交C、内切或外切D、内含内部使用资料（禁止外传）B 点，若C 为 x 轴上任意一点，连接AC,BC 则△ ABC 的面积为【】A、 2B、3C、4D、5（第 8 题图）（第9题图）9、如图，在ABCD 中EF分别是AD、CD边上的点，连接BE、AF,他们相交于G，延长BE交CD的延长线于点H,则图中的全等三角形有【】A、2 对B、3对C、4 对D、5 对10、若二次函数y x26x c 的图像过A( 1, Y1 ), B(2,Y2 ), C (3 2,Y3),则y1, y2, y3的大小关系是【】A 、y1y2y3B 、y1y2 y3C、y2y1y3 D 、y3y1y2第Ⅱ卷（非选择题共 90分）二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，计 18 分）11．计算： 3 2 =．（结果保留根号）12．如图，AC∥BD,AE平分∠BAC交BD于点 E ，若 1 640则1．13、分解因式：ab24ab4a．14、一商场对某款羊毛衫进行换季打折销售，若这款羊毛衫每件原价的8 折（即按照原价的80％）销售，售价为 120 元，则这款羊毛衫的原销售价为元15、若一次函数y(2m1)x 3 2m 的图像经过一、二、四象限，则m 的取值范围是．16、如图，在梯形ABCD 中， AD ∥BC，对角线 AC ⊥ BD ，若 AD=3 ， BC=7 ，则梯形 ABCD面积的最大值三、解答题（共9 小题，计72 分．解答应写出过程）17．（本题满分 5 分）解分式方程：4x13x2 2 x18．（本题满分6 分）在正方形 ABCD 中，点 G 是 BC 上任意一点，连接AG ，过 B,D 两点分别作BE ⊥AG,DF ⊥ AG,垂足分别为E,F 两点，求证：△ADF ≌△ BAE19．（本题满分7 分）某校有三个年级，各年级的人数分别为七年级 600 人，八年级 540 人，九年级 565 人，学校为了解学生生活习惯是否符合低碳观念，在全校进行了一次问卷调查，若学生生活习惯符合低碳观念，则称其为“低碳族”；否则称其为“非低碳族”，经过统计，将全校的低碳族人数按照年级绘制成如下两幅统计图：（1）根据图①、图②，计算八年级“低碳族”人数，并补全下面两个统计图；（2）小丽依据图①、图②提供的信息通过计算认为，与其他两个年级相比，九年级的“低碳族”人数在本年级全体学生中所占的比例较大，你认为小丽的判断正确吗？说明理由。
陕西省2011年中考数学试卷
2011年陕西省初中毕业学业考试（考试时间120分钟 满分120分）第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.-32的相反数是 ( )A.-23B.23 C.32 D.-32 2.下面四个几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图相同的共有( )第2题图A.1个B.2个C.3个D.4个3.我国第六次人口普查显示，全国人口为1370536875人，将这个总人口数（保留三个有效数字）用科学记数法表示为( )A.1.37×109B.1.371×109C.13.7×108D.0.137×1010 4.下列四个点中，在正比例函数xy 52-=的图象上的点是( )A.(2,5)B.(5,2)C.(2，-5)D.(5,-2)5.在△ABC 中，若三边BC ,CA ,AB 满足BC ∶CA ∶AB =5∶12∶13，则cos B =( )A.125B.512 C.135 D.1312 6.某校男子篮球队10名队员的身高（厘米）如下：179，182，170，174，188，172，180，195，185，182，则这组数据的中位数和众数分别是( )A.181,181B.182,181C.180,182D.181,1827.同一平面内的两个圆，它们的半径分别为2和3，圆心距为d ,当1＜d ＜5时，两圆的位置关系是( )A.外离B.相交C.内切或外切D.内含8.如图，过y 轴正半轴上任意一点P 作x 轴的平行线，分别与反比例函数x y 4-=和x y 2=的图象交于点A和点B .若点C 为x 轴上任意一点，连接AC ,BC ，则△ABC 的面积为( )第8题图A.3B.4C.5D.69.如图，在 ABCD中，E,F分别是AD,CD边上的点，连接BE,AF,它们相交于点G，延长BE交CD的延长线于点H,则图中相似三角形共有( )第9题图A.2对B.3对C.4对D.5对10.若二次函数y=x2-6x+c的图象经过点A(-1,y 1),B(2,y2),C(3+2,y3),则y1,y2,y3的大小关系正确是( )A.y1＞y2＞y3B.y1＞y3＞y2C.y2＞y1＞y3D.y3＞y1＞y2第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11.计算：｜3-2｜=_________（结果保留根号）．12.如图，AC∥BD,AE平分∠BAC交BD于点E，若∠1=64°,则∠2=_________.第12题图13.分解因式：ab2-4ab+4a=_________．14.一商场对某款羊毛衫进行换季打折销售，若这款羊毛衫每件按原销售价的8折（即按原销售价的80％）销售，售价为120元，则这款羊毛衫每件的原销售价为_________元.15.若一次函数y=(2m-1)x+3-2m的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是_________．16.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，若AD=3，BC=7，则梯形ABCD面积的最大值为_________.第16题图三、解答题（共9小题，计72分) 17.（本题满分5分） 解分式方程：xx x -=--23124.18.（本题满分6分）如图，在正方形ABC D 中，点G 为BC 上任意一点，连接AG ，过B ，D 两点分别作BE ⊥AG ,DF ⊥AG ,垂足分别为E ，F 两点. 求证：△ADF ≌△BAE .第18题图19.（本题满分7分）某校共有三个年级，各年级的人数分别是七年级600人、八年级540人、九年级565人.学校为了了解学生生活习惯是否符合低碳观念，在全校进行了一次问卷调查，若学生生活习惯符合低碳观念，则称其为“低碳族”，否则称其为“非低碳族”.经过统计，将全校的“低碳族”人数按照年级绘制成如下两幅统计图：第19题图（1）根据图①、图②，计算八年级“低碳族”人数，并补全上面两个统计图；（2）小丽依据图①、图②提供的信息通过计算认为，与其他两个年级相比，九年级的“低碳族”人数在本年级全体学生中所占的比例最大.你认为小丽的判断正确吗？说明理由.20.（本题满分8分）一天，某校数学课外活动小组的同学们，带着皮尺去测量某河道因挖沙形成的“圆锥形坑”的深度，来评估这些深坑对河道的影响.如图是同学们选择（确保测量过程中无安全隐患）的测量对象，测量方案如下：①先测量出沙坑坑沿圆周的周长约为34.54米；②甲同学直立于沙坑坑沿圆周所在平面上，经过适当调整自己所处的位置，当他位于点B时，恰好他的视线经过沙坑坑沿圆周上的一点A看到坑底S（甲同学的视线起点C与点A、点S三点共线）.经测量：AB=1.2米，BC=1.6米.根据以上测量数据，求“圆锥形坑”的深度（圆锥的高）.（π取3.14，结果精确到0.1米）第20题图21.（本题满分8分）2011年4月28日，以“天人长安，创意自然——城市与自然和谐共生”为主题的世界园艺博览会在西安隆重开园.这次园艺会的门票分为个人票和团体票两大类，其中个人票设置有三种：某社区居委会为奖励“和谐家庭”，欲购买个人票100张，其中B种票的张数比A种票张数的3倍还多8张.设需购买A种票张数为x，C种票张数为y.（1）写出y与x之间的函数关系式;（2）设购票总费用为w元，求出w（元）与x（张）之间的函数关系式;（3）若每种票至少购买1张，其中购买A种票不少于20张，则共有几种购票方案？求出购票总费用最少时，购买A,B,C三种票的张数.22.（本题满分8分）七年级五班在课外活动时进行乒乓球练习，体育委员根据场地情况，将同学分成三人一组，每组用一个球台.甲、乙、丙三位同学用“手心、手背”游戏（游戏时，“手心向上”简称手心，“手背向上”简称手背）来决定哪两个人首先打球.游戏规则是：每人每次随机伸出一只手，出手心或者手背，若出现“两同一异”（即两手心、一手背或者两手背、一手心）的情况，则同出手心或手背的两个人先打球，另一人做裁判；否则继续进行，直到出现“两同一异”为止.（1）请你列出甲、乙、丙三位同学运用“手心、手背”游戏出手一次出现的所有等可能的情况（用A表示手心，B表示手背）；（2）求甲、乙、丙三位同学运用“手心、手背”游戏出手一次出现“两同一异”的概率.23.（本题满分8分）如图，在△ABC中，∠B=60°,⊙O是△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线，交CO的延长线于点P，CP交⊙O于点D.(1)求证：AP=AC；(2)若AC=3，求PC的长.第23题图24.（本题满分10分）如图，二次函数y=32x 2-31x 的图象经过△AOB 的三个顶点，其中A (-1，m ),B (n ,n ). (1)求点A ,B 的坐标;(2)在坐标平面上找点C ，使以A,O,B,C 为顶点的四边形是平行四边形. ①这样的点C 有几个？ ②能否将抛物线y=32x 2-31x 平移后经过A ,C 两点?若能,求出平移后经过A ,C 两点的一条抛物线的解析式；若不能，说明理由.第24题图25.（本题满分12分）如图①，在矩形ABCD中，将矩形折叠，使点B落在边AD（含端点）上，落点记为点E，这时折痕与边BC或边CD（含端点）交于点F，然后展开铺平，则以B,E,F为顶点的△BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”.（1）由“折痕三角形”的定义可知，矩形ABCD的任意一个“折痕△BEF”是一个_________三角形；(2)如图②，在矩形ABC D中,AB＝2，BC＝4，当它的“折痕△BEF”的顶点E位于边AD的中点时，画出这个“折痕△BEF”，并求出点F的坐标；（3）如图③，在矩形ABCD中，AB=2,BC=4.该矩形是否存在面积最大的“折痕△BE F”?若存在，说明理由，并求出此时点E的坐标；若不存在，为什么？图①图②图③第25题图参考答案1.C2.B 【解析】正方体的主视图与俯视图相同，都是正方形；圆锥的主视图为三角形，俯视图为带圆心的圆；球的主视图与俯视图相同，都是圆；圆柱的主视图为矩形，俯视图为圆.故选B.3.A 【解析】科学记数法的基本形式为a ×10n ，当原数大于10时，10的幂指数为正数，其值为“整数位数减1”.1370536875=1.370536875×109，保留三个有效数字为1.37×109.故选A.4.D 【解析】把各选项的坐标代入正比例函数关系式，只有选项D 符合.故选D.5.C 【解析】不妨设BC =5k （k ≠0），CA =12k ，AB =13k ，则有AB 2=BC 2+CA 2，所以∠C=90°，∴cos B =135135==k k AB BC ，故选C. 6.D7.B 【解析】两圆的半径分别为2,3，且它们的圆心距1＜d ＜5，根据两圆的五种位置关系的数量关系可知，两圆的位置关系为相交.故选B.8.A 【解析】连接OA ，OB ，根据同底等高的三角形面积相等可知S △ABC =S △AOB ，由反比例函数的几何意义可得S △AOP =2，S △POB =1，S △AOB ＝S △AOP +S △POB =2+1=3,所以S △ABC =3.故选A.9.C 【解析】∵AB ∥DH ，∴△ABE ∽△DHE ；∵AB ∥FH ，∴△ABG ∽△FHG ；∵DE ∥BC ，∴△HED ∽△HBC ；∴△ABE ∽△CHB .故选C.10.B 【解析】二次函数的对称轴为x =3，点A （-1，y 1）关于对称轴的对称点为A ′（7，y 1）,点 B （2，y 2）关于对称轴的对称点为B ′（4，y 2）.由a =1＞0可知,在对称轴右侧,y 随x 的增大而增大， ∵4＜3+2＜7，∴y 1＞y 3＞y 2.故选B.11.2-3 【解析】因为3≈1.732，所以3-2＜0，则∣3-2∣=2-3.12.122° 【解析】由∠1=64°得∠BAC =116°，因为AE 平分∠BAC ，则∠CAE =58°.因为AC ∥BD ，所以∠CAE +∠2=180°，所以∠2=122°.13.a (b -2)2 【解析】ab 2-4ab +4a =a （b 2-4b +4）=a (b -2)2.14.150 【解析】不妨设原销售价为x 元，根据题意可得80%x =120.解得x =150. 15.m ＜21【解析】本题考查一次函数的图象特征及解不等式组.若一次函数图象经过第一、二、四象限，则有⎩⎨⎧>-<-023012m m ，解得m ＜21.16.25 【解析】如答图，过点D 作DG ∥AC 交BC 的延长线于点G ，则有CG ＝AD=3，且∠BDG ＝∠AOD ＝90°，所以BG ＝BC +CG ＝7+3＝10，△BDG 为直角三角形，所以当BD =DG 时，△BDG 的边BG 上的高最大，最大值为斜边BG 的一半，所以梯形ABCD 面积的最大值为21×(3+7)×5=25.第16题答图17. 解：4x -(x -2)=-34x -x +2=-3 3x =-5 x =-35. 经检验,x =-35是原方程的根. 18.证明：如答图，∵四边形ABCD 是正方形， ∴DA ＝AB ，∠1+∠2＝90°. 又∵BE ⊥AG ，DF ⊥AG ， ∴∠1+∠3＝90°，∠2+∠4＝90°. ∴∠2＝∠3，∠1＝∠4. ∴△ADF ≌△BAE .第18题答图19.解：（1）由题意，可知全校“低碳族”人数为300÷25%=1200（人）. ∴八年级“低碳族”人数为1200×37％＝444（人）.∴九年级“低碳族”人数占全校“低碳族”人数的百分数为1-25％-37％＝38％. 补全的统计图如答图①②.图① 图②第19题答图（2）小丽的判断不正确，理由如下：∵七年级“低碳族”人数占该年级人数的百分数为600300×100％＝50％，八年级“低碳族”人数占该年级人数的百分数为540444×100％≈82.2％， 九年级“低碳族”人数占该年级人数的百分数为565456×100％≈80.7％， ∴八年级的”低碳族”人数在本年级全体学生中所占的比例最大,∴小丽的判断不正确.20.解：如答图，取圆锥底面圆圆心O ，连接OS ，OA ，则∠O ＝∠ABC ＝90°，OS ∥BC ，∴∠ACB ＝∠ASO .∴△SOA ∽△CBA .∴BAOA BC OS =. ∴OS ＝BABC OA ⋅. ∵OA ＝π254.34≈5.5，BC ＝1.6，AB ＝1.2， ∴OS ＝2.16.15.5⨯≈7.3. ∴“圆锥形坑”的深度约为7.3米.第20题答图21.解：（1）y =100-x -(3x +8)=-4x +92.（2）w=60x +100(3x +8)+150(-4x +92),整理得w ＝-240x +14600.（3）由题意，得203819241x x x ≥⎧⎪+≥⎨⎪-≥⎩，解得20≤x ≤491. ∵x 是正整数，∴x 可取20,21,22.∴共有3种购票方案.∵k =-240<0,∴w 随着x 的增大而减小，∴当x =22时，w 的值最小,即当A 种票购买22张时，购票的总费用最少,此时3x +8=74,-4x +92=4.∴购票总费用最少时，购买A,B,C 三种票的张数分别为22，74，4.22.解：（1）共有8种等可能情况,如下：AAA ，AAB ，ABA ，ABB ，BAA ，BAB ，BBA ，BBB.（2）由（1）知共有8种等可能情况,其中出现“两同一异”的情况有6种,∴P （两同一异）＝86＝43. 23.（1）证明：如答图,连接AO ，则AO ⊥P A .∴∠AOC ＝2∠B ＝120°.∴∠AOP ＝60°，∴∠P ＝30°.又∵OA =OC ,∴∠ACP =30°.∴∠P ＝∠ACP .∴AP ＝AC .第23题答图（2）解：在Rt △P AO 中，∠P ＝30°，P A ＝3，∴AO ＝P A ·tan30°=3.∴PO ＝23.∵CO ＝OA ＝3，∴PC ＝PO +OC ＝23+3=33.24.解：（1）∵函数y =32x 2-31x 的图象过点A （-1，m ）, ∴m =32×（-1）2-31×（-1）=1. ∵函数y =32x 2-31x 的图象过点B （n ,n ）∴n =32n 2-31n , 解得n =0(舍)或n =2.∴A （-1，1），B （2，2）.（2）①这样的C 点有3个.（3）②能.如答图，当平移后的抛物线经过A ，C 1两点时，将点B 向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度,使点B 移到点A ，这时点O 随着原抛物线平移到点C 1,∴经过A ，C 1两点的抛物线的解析式为y +1=32(x +3)2-31(x +3),即y =32x 2+311x +4. 附：另两条平移后抛物线的解析式分别为：（Ⅰ）经过A ，C 2两点的抛物线的解析式为y =32x 2+x +34. （Ⅱ）设经过A ，C 3两点的抛物线的解析式为y =32x 2+bx +c ,OC 3可看作线段AB 向右平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度得到，∴C 3（3，1）. 依题意得()222113,21333b c b c ⎧=⨯--+⎪⎪⎨⎪=⨯++⎪⎩解得⎪⎩⎪⎨⎧-=-=134c b . ∴经过A ，C 3两点的抛物线的解析式为y =32x 2-34x-1.第24题答图25.解：（1）等腰.（2）如答图①，连接BE ，画BE 的垂直平分线交BC 于点F ，连接EF ，△BEF 是矩形ABCD 的一个折痕三角形.∵折痕垂直平分BE ，AB ＝AE ＝2，∴点A 在BE 的垂直平分线上，即折痕经过点A .∴四边形ABFE 是正方形.∴BF ＝AB ＝2.∴F(2,0).第25题答图①（3）矩形ABCD 存在面积最大的“折痕△BEF ”,其面积为4.理由如下：①当点F 在边BC 上时，如答图②.第25题答图②S △BEF ≤21S 矩形ABCD ，即当点F 与点C 重合时，△BEF 的面积最大为4. ②当点F 在边CD 上时，如答图③.第25题答图③过点F 作FH ∥BC 交AB 于点H ，交BE 于点K .∵S △EKF ＝21KF ·AH ≤21HF ·AH ＝21S 矩形AHFD ， S △BKF ＝21KF ·BH ≤21HF ·BH ＝21S 矩形BCFH ， ∴S △BEF ≤21S 矩形ABCD ＝4. 即当点F 为边CD 的中点时，△BEF 的面积最大为4.下面求△BEF 的面积最大时，点E 的坐标.①当点F 与点C 重合时，如答图④.第25题答图④由折叠可知CE ＝CB ＝4，在Rt △CED 中，ED ＝22CD CE -=2224-＝23.∴AE ＝4-23.∴E （4-23，2）.②当点F 为边DC 的中点时，点E 与点A 重合，如答图⑤.第25题答图⑤此时E （0，2）.综上所述，“折痕△BEF ”的面积最大为4时，点E 的坐标为E （0，2）或E （4-23，2）.。
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2011 陕西省中考数学试题及答案解析版
一、选择题（共10 小题，每小题3 分，计30 分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1、（2011•陕西）的倒数为（）
A、B、
C、D、
考点：倒数。
专题：计算题。
分析：根据倒数的意义，两个数的积为1，则两个数互为倒数，因此求一个数的倒数即用1 除以这个数．
解答：解：的倒数为，
1÷ =﹣，
故选：A．
点评：此题考查的是倒数，关键是由倒数的意义，用1 除以这个数即是．
2、（2011•陕西）下面四个几何体中，同一个几何体的主视图和俯视图相同的共有（）
A、1 个
B、2 个
C、3 个
D、4 个
考点：简单几何体的三视图。
分析：主视图、俯视图是分别从物体正面和上面看，所得到的图形．
解答：解：圆柱主视图、俯视图分别是长方形、圆，主视图与俯视图不相同；
圆锥主视图、俯视图分别是三角形、有圆心的圆，主视图与俯视图不相同；
1。
2011年陕西省中考真题(word版含答案)
2011年陕西省数 学第Ⅰ卷（选择题，共30分）A 卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．23-的相反数是（ ） A ．32- B ．32 C ．23 D ．23-2．下面四个几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图相同的几何体共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．我国第六次人口普查显示，全国总人口为1370536875人，将这个总人口数（保留三个有效数字）用科学记数法表示为（ ）A ．91.3710⨯ B ．91.37110⨯ C ．813.710⨯ D ．100.13710⨯ 4．下列四个点中，在正比例函数25y x =-的图象上的点是（ ） A ．()25， B ．()52， C ．()25-， D ．()52-，5．在ABC △中，若三边BC CA AB 、、满足51213BC CA AB =∶∶∶∶，则cos B ＝（ ）A ．512 B ．125 C ．513 D ．12136．某校男子篮球队10名队员的身高（厘米）如下：179、182、170、174、188、172、180、195、185、182，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）A ．181，181B ．182，181C ．180，182D ．181，1827．同一平面内的两个圆，它们的半径分别为2和3，圆心距为d ，当15d <<时，两圆的位置关系是（ ）A ．外离B ．相交C ．内切或外切D ．内含正方体 圆锥 球 圆柱（第2题图）8．如图，过y 轴正半轴上的任意一点P ，作x 轴的平行线，分别与反比例函数4y x=-和2y x=的图象交于点A 和点B ．若点C 是x 轴上任意一点，连接AC BC 、，则ABC △的面积为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．69．如图，在ABCD 中，E F 、分别是AD CD 、边上的点，连接BE AF 、，它们相交于点G ，延长BE 交CD 的延长线于点H ，则图中相似三角形共有（ ）A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对10．若二次函数26y x x c =-+的图象经过()11A y -，、()()2323B y C y ，、三点，则关于1y 、2y 、3y 大小关系正确的是（ ）A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．213y y y >>D ．312y y y >>第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）112=___________．（结果保留根号）12．如图，AC BD AE ∥，平分BAC ∠交BD 于点E ．若164∠=°，则2∠=_________． 13．分解因式：244ab ab a -+＝___________．14．一商场对某款羊毛衫进行换季打折销售，若这款羊毛衫每件按原销售价的8折（即按原销售价的80%）销售，售价为120元，则这款羊毛衫每件的原销售价为________元．15．若一次函数()2132y m x m =-+-的图象经过第一、二、四象限，则m 的取值范围是__________．16．如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，对角线AC BD ⊥．若37AD BC ==，，则梯形ABCD 的最大值为____________．三、解答题（共9小题，计72分）17．（本题满分5分）解分式方程：43122xx x-=--．18．（本题满分6分）如图，在正方形ABCD中，点G为BC上任意一点，连接AG，过B、D两点分别作BE AG⊥，DF AG⊥，垂足分别为E、F两点．求证：ADF BAE△≌△.19．（本题满分7分）某校共有三个年级，各年级人数分别是七年级600人、八年级540人、九年级565人．学校为了了解学生生活习惯是否符合低碳观念，在全校进行了一次问卷调查，若学生生活习惯符合低碳观念，则称其为“低碳族”；否则，称其为“非低碳族”．经过统计，将全校的“低碳族”人数按年级绘制成如下两幅统计图：（1）根据图①、图②，计算八年级的“低碳族”人数，并补全上面两个统计图；（2）小丽依据图①、图②提供的信息通过计算认为，与其它两个年级相比，九年级的“低碳族”人数在本年级全体学生中所占比例较大，你认为小丽的判断正确吗？说明理由．一天，某校数学课外活动小组的同学们，带着皮尺去测量某河道因挖沙形成的“圆锥形坑”的深度，来评估这些深坑对河道的影响．如图是同学们选择（确保测量过程中无安全隐患）的测量对象，测量方案如下：①先测量出沙坑坑沿圆周的周长约为34.54米；②甲同学直立于沙坑坑沿圆周所在平面上，经过适当调整自己所处的位置，当他位于点B时，恰好他的视线经过沙坑坑沿圆周上的一点A看到坑底S（甲同学的视线起点C与点AB 米，BC＝1.6米．A、点S三点共线）．经测量： 1.2根据以上测量数据，求“圆锥形坑”的深度（圆锥的高）．（π取3.14，结果精确到0.1米）21．（本题满分8分）2011年4月28日，以“天人长安，创意自然——城市与自然和谐共生”为主题的世界园艺博览会在西安隆重开园，这次世园会的门票分为个人票、团体票两大类，其中个人票设某社区居委会为奖励“和谐家庭”，欲购买个人票100张，其中种票张数是种票张数的3倍还多8张．设需购A种票张数为x，C种票张数为y．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）设购票总费用为w元，求出w（元）与x（张）之间的函数关系式；（3）若每种票至少购买1张，其中购买A种票不少于20张，则共有几种购票方案？并求出购票总费用最少时，购买A、B、C三种票的张数．22．（本题满分8分）七年级五班学生在课外活动时进行乒乓球练习，体育委员根据场地情况，将同学们分为三人一组，每组用一个球台，甲、乙、丙三位同学用“手心、手背”游戏（游戏时，“手心向上”简称手心；“手背向上”简称手背）来决定哪两个人先打球．游戏规则是：每人每次同时随机伸出一只手，出手心或手背，若出现“两同一异”（即两手心、一手背或两手背、一手心）的情况，则同出手心或手背的两个人先打球，另一人做裁判；否则继续进行，直到出现“两同一异”为止．（1）请你列出甲、乙、丙三位同学运用“手心，手背”游戏，出手一次出现的所有等．可能．．情况（用A表示手心，用B表示手背）；（2）求甲、乙、丙三位同学运用“手心，手背”游戏，出手一次出现“两同一异”的概率．如图，在ABC △中，60B O ∠=⊙°，是ABC △的外接圆，过点A 作O ⊙的切线，交CO 的延长线于点P ，CP 交O ⊙于点D . （1）求证：AP AC =；（2）若3AC =，求PC 的长．24．（本题满分10分）如图，二次函数22133y x x =-的图象经过AOB △的三个顶点，其中()1A m -，， ()B n n ，．（1）求点A B 、的坐标；（2）在坐标平面上找点C ，使以A O B C 、、、为顶点的四边形是平行四边形．①这样的点C 有几个？②能否将抛物线22133y x x =-平移后经过A C 、两点？若能，求出平移后经过A C 、两点的一条．．抛物线的解析式；若不能，说明理由．25．（本题满分12分）如图①，在矩形ABCD 中，将矩形折叠，使点B 落在AD （含端点）上，落点记为E ，这时折痕与边BC 或边CD （含端点）交于点F .然后再展开铺平，则以B E F 、、为顶点的BEF △称为矩形ABCD 的“折痕三角形”．（1）由“折痕三角形”的定义可知，矩形ABCD 的任意一个“折痕BEF △”一定是一个________三角形；（2）如图②，在矩形ABCD 中，24AB BC ==，.当它的“折痕BEF △”的顶点E 位于边AD 的中点时，画出这个“折痕BEF △”，并求出点F 的坐标；（3）如图③，在矩形ABCD 中，24AB BC ==，.该矩形是否存在面积最大的“折△”？若存在，说明理由，并求出此时点E的坐标；若不存在，为什么？痕BEF2011年陕西省数 学一、选择题1．Ｃ 2．Ｂ 3．A 4．D 5．C 6．D 7．B 8．A 9．C 10．B 二、填空题11．2 12．122° 13．()22a b - 14．150 15．12m <16．25 三、解答题17．解：()423x x --=-． 423x x -+=-． 35x =-．53x =-．经检验：53x =-是原方程的根．18．证明：四边形ABCD 是正方形，1290DA AB ∴=∠+∠=，°．又BE AG DF AG ⊥⊥，，13902490∴∠+∠=∠+∠=°，°．2314∴∠=∠∠=∠，． ADF BAE ∴△≌△．19．解：（1）由题意，可知全校“低碳族”人数为30025%1200÷=人． ∴八年级“低碳族”人数为120037%=444⨯人．∴九年级“低碳族”人数占全校“低碳族”人数的百分数＝125%37%=38%--． ∴补全的统计图如图①、②所示：（2）小丽的判断不正确，理由如下：七年级“低碳族”人数占该年级人数的百分数＝300100%50%600⨯=，八年级“低碳族”人数占该年级人数的百分数＝444100%82.2%540⨯≈，九年级“低碳族”人数占该年级人数的百分数＝456100%80.7%565⨯≈，∴小丽的判断不正确，八年级全体学生中，“低碳族”人数比例较大． 20．解：取圆锥底面圆圆心O ，连接OS OA 、， 则90O ABC OS BC ∠=∠=°，∥，ACB ASO ∴∠=∠．OS OASOA CBA BC BA∴∴=△∽△．．OA BCOS BA ∴=·． 34.545.5 1.6 1.22πOA BC AB ====，，，∴“圆锥形坑”的深度约为7.3米．21．解：（1）492y x =-+；（2）()()6010038150492w x x x =+++-+． 24014600w x =-+． （3）由题意，得209240x x ⎧⎨->⎩≥，．解之，得2023x <≤．x 是正整数，x ∴可取20，21，22．∴共有3种购票方案．2400k =-<，w ∴随着x 的增大而减小，当22x =时，w 的取值最小． 即当A 票购买22张时，购票的总费用最少．∴购票总费用最少时，购买A B C 、、三种票的张数分别为22，74，4．22．解：（1）共有8种等可能情况下：AAA AAB ABA ABB BAA BAB BBA BBB ，，，，，，，． （2）由（1）知共有8种等可能情况， 其中出现“两同一异”的情况有6种，P ∴（两同一异）＝6384=． 23．（1）证明：连接AO ，则AO PA ⊥． 2120AOC B ∴∠=∠=°．6030AOP P ∴∠=∴∠=°，°．又30OA OC ACP =∴∠=，°．P ACP ∴∠=∠． AP AC ∴=．（2）在Rt PAO △中，303P PA ∠==°，，tan 30AO PA PO ∴==∴=·°CO OA ==PC PO OC ∴=+==24．解：（1）22133y x x =-的图象过点()1A m -，，()()2211133m ∴=⨯--⨯-．即1m =．同理：22133n n n =-，解之，得0n =（舍）或2n =．()()1122A B ∴-，，，． （2）①这样的C 点有3个． ②能．当平移后的抛物线经过1A C 、两点时，将B 点向左平移3个单位再向下平移1个单位． 使点B 移到A 点，这时点O 随着原抛物线平移到1C 点．∴经过1A C 、两点的抛物线的解析式为()()22113333y x x +=+-+．即2211433y x x =++． 附：另两条平移后抛物线的解析式分别为：Ⅰ）经过2A C 、两点的抛物线的解析式为22433y x x =++． Ⅱ）设经过3A C 、两点的抛物线的解析式为223y x bx c =++，3OC 可看作线段AB 向右平移１个单位再向下平移１个单位得到．()331C ∴，．依题意，得()22211321333b c b c ⎧=⨯--+⎪⎪⎨⎪=⨯++⎪⎩，．解之，得431b c ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，．∴经过3A C 、两点的抛物线的解析式为224133y x x =--．25．解：（1）等腰．（2）如图①连接BE ，画BE 的中垂线交BC 于点F ，连接1EF ，BEF △是矩形ABCD 的一个折痕三角形．折痕垂直平分BE ，2AB AE ==，∴点A 在BE 的中垂线上，即折痕经过点A ． ∴四边形ABFE 为正方形． 2BF AB ∴==．∴()20F ，．（3）矩形ABCD 存在面积最大的折痕BEF △，其面积为4．理由如下：①当F 在边BC 上时，如图②所示．12BEF ABCD S S △矩形≤，即当F 与C 重合时，面积最大为4．②当F 在边CD 上时，如图③所示．过F 作FH BC ∥交AB 于点H ，交BE 于点K ．EKF S =△121122AHFD KF AH HF AH S =矩形·≤·，111222BKF BCFH S KF BH HF BH S ==△矩形·≤·，142BEF ABCD S S ∴=△矩形≤．即当F 为边CD 中点时，BEF △的面积最大为4． 下面求面积最大时，点E 的坐标． ①当F 与点C 重合时，如图④所示． 由折叠可知4CE CB ==，在Rt CED △中，ED ===()44AE E ∴=-∴-．②当F 在边DC 中点时，点E 与点A 重合，如图⑤所示．此时()02E ，．综上所述，折痕BEF △的最大面积为4时，点E 的坐标为 ()02E ，或()4E -．。
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2011陕西中考数学试题详细（真题）解析
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1．32
-
的相反数为 （ ） A ． 23- B ．23 C ．32 D ． 3
2-
2．下面四个几何体中，同一几何体的主视图和俯视图相同的共有 （ ）
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
3．我国第六次人口普查显示，全国人口为1370536875人，将这个总人口数（保留三个有效数字）用科学计数法表示为 （ ） A 、 9
1037.1⨯B 、7
1037.1⨯ C 、8
1037.1⨯ D 、
101037.1⨯
4、下列四个点，在正比例函数x y 5
2
-
=的图像上的点是 （ ） A 、( 2, 5 ) B 、( 5, 2) C 、(2，-5)
D 、 ( 5 , -2 )
5．在△ABC 中，若三边BC ,CA,AB 满足 BC ：CA ：AB=5：12：13，则cosB= （ ） A 、
12
5
B 、
5
12 C 、
135 D 、13
12
6．某校男子男球队10名队员的身高（厘米）如下：179,182,170,174,188,172,180,195,185,182，
则这组数据的中位数和众数分别是 （ ） A 、181,181 B 、182,181 C 、180,182 D 、181,182
7．同一平面内的两个圆，他们的半径分别为2和3 ，圆心距为d,当51<<d 时，两圆的位置关系是 （ ） A 、外离 B 、相交 C 、内切或外切 D 、内含 8．如图，过y 轴上任意一点p ，作x 轴的平行线，分别与反比例函数x
y x y 2
4=-
=和的图像交于A 点和B 点，若C 为x 轴上任意一点，连接AC,BC 则△ABC 的面积为
（ ）
A.3
B.4
C.5
D.6
正方体 圆锥 球体 圆柱
第2题图
9、如图，在
ABCD 中EF 分别是AD 、 CD 边上的点，连接BE 、AF,他们相交于G ，
延长BE 交CD 的延长线于点H,则图中的相似三角形有 （ ） A 、2对 B 、3对 C 、4对 D 、5对
10、若二次函数c x x y +-=62
的图像过)321,23(),,2(),,1(y C y B y A +-,则321,,y y y 的大小关系是 （ ）
A 、321y y y >>
B 、231y y y >>
C 、312y y y >>
D 、213y y y >>
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 11
（结果保留根号）
12．如图，AC ∥BD,AE 平分∠BAC 交BD 于点E ，
若0
641=∠ 则=∠2 ．
13、分解因式：=+-a ab ab 442
．
14、一商场对某款羊毛衫进行换季打折销售，若这款羊毛衫每件原价的8折（即按照原价的80％）销售，售价为120元，则这款羊毛衫的原销售价为 元
15、若一次函数m x m y 23)12(-+-=的图像经过 一、二、四象限，则m 的取值范围是 ．
第8题图
第9题图
16、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD ， 若AD=3，BC=7，则梯形ABCD 面积的最大值
三、解答题（共9小题，计72分．解答应写出过程） 17．（本题满分5分） 解分式方程：
x
x x -=--23
124
18．（本题满分6分）
在正方形ABCD 中，点G 是BC 上任意一点，连接AG ，过B,D 两点分别作BE ⊥AG ,DF ⊥AG ,垂足分别为E,F 两点，求证：△ADF ≌△BAE
19．（本题满分7分）
某校有三个年级，各年级的人数分别为七年级600人，八年级540人，九年级565人，学校为了解学生生活习惯是否符合低碳观念，在全校进行了一次问卷调查，若学生生活习惯符合低碳观念，则称其为“低碳族”；否则称其为“非低碳族”，经过统计，将全校的低碳族人数按照年级绘制成如下两幅统计图：
B A D C
H E 第16题图
（1）根据图①、图②，计算八年级“低碳族”人数，并补全上面两个统计图；
（2）小丽依据图①、图②提供的信息通过计算认为，与其他两个年级相比，九年级的“低碳族”人数在本年级全体学生中所占的比例较大，你认为小丽的判断正确吗？说明理由。
20．（本题满分8分）
一天，数学课外活动小组的同学们，带着皮尺去测量某河道因挖沙形成的“圆锥形坑”的深度，来评估这些坑道对河道的影响，如图是同学们选择（确保测量过程中无安全隐患）的测量对象，测量方案如下：
①、先测出沙坑坑沿的圆周长34.54米；
②、甲同学直立于沙坑坑沿的圆周所在的平面上，经过适当调整自己所处的位置，当他位于B时恰好他的视线经过沙坑坑沿圆周上一点A看到坑底S（甲同学的视线起点C与点A,点S三点共线），经测量：AB=1.2米，BC=1.6米
根据以上测量数据，求圆锥形坑的深度（圆锥的高），（π取3.14，结果精确到0.1米）
第20题图
21．（本题满分8分）
2011年4月28日，以“天人长安，创意自然——城市与自然和谐共生”为主题的世界园艺博览会在西安隆重开园，这次园艺会的门票分为个人票和团体票两大类，其中个人票设置
的3倍还多8张，设购买A种票张数为x，C种票张为y
（1）、写出y与x之间的函数关系式
（2）、设购票总费用为w元，求出w（元）与x（张）之间的函数关系式
（3）、若每种票至少购买1张，其中购买A种票不少于20张，则有几种购票方案？并求出购票总费用最少时，购买A,B,C三种票的张数。
22、（本题满分8分）
七年级五班在课外活动时进行乒乓球练习，体育委员根据场地情况，将同学分成3人一组，每组用一个球台，甲乙丙三位同学用“手心，手背”游戏（游戏时，手心向上简称“手心”，
手背向上简称“手背”）来决定那两个人首先打球，游戏规则是：每人每次随机伸出一只手，出手心或者手背，若出现“两同一异”（即两手心、一手背或者两手背一手心）的情况，则出手心或手背的两个人先打球，另一人裁判，否则继续进行，直到出现“两同一异”为止。
（1）、请你列出甲、乙、丙三位同学运用“手心、手背”游戏，出手一次出现的所有等可能的情况（用A 表示手心，B 表示手背）； （2）、求甲、乙、丙三位同学运用“手心、手背”游戏，出手一次出现“两同一异”的概率。
23．（本题满分8分）
如图，在△ABC 中，
60B =∠,⊙O 是△ABC 外接圆，过点A 作⊙O 的切线，交CO 的延长线于P 点，CP 交⊙O 于D
(1) 求证：AP=AC
(2) 若AC=3，求PC 的长
24．（本题满分10分） 如图，二次函数x x y 3
1
322-=
的图像经过△AOC 的三个顶点，其中),(),,1(n n B m A -，
（1）求A 、B 的坐标
（2）在坐标平面上找点C ，使以A 、O 、B 、C 为顶点的四边形是平行四边形
①、 这样的点C 有几个？
②、 能否将抛物线x x y 3
1
322-=
平移后经过A 、C 两点，若能求出平移后经过A 、C 两点的一条抛物线的解析式；若不能，说明理由。
25．（本题满分12分）
如图①、在矩形ABCD 中，将矩形折叠，使B 落在边AD （含端点）上，落点记为E ，这时折痕与边BC 或者边CD （含端点）交于F,然后展开铺平，则以B 、E 、F 为顶点的三角形△BEF 称为矩形ABCD 的“折痕三角形” （1）由“折痕三角形”的定义可知，矩形ABCD 的任意一个“折痕△BEF ”是一个_________三角形
(2)如图②、在矩形ABCD,AB=2，BC=4，当它的“折痕△BEF ”的顶点E 位于AD 的中点时，画出这个“折痕△BEF ”，并求出点F 的坐标； （3）、如图③，在矩形ABCD 中， AB=2,BC=4,该矩形是否存在面积最大的“折痕△BEF ”？ 若存在，说明理由，并求出此时点E 的坐标？若不存在，为什么？
图1
图2 图3 备图。