2017-2018年广东省揭阳市揭西县河婆中学高二上学期数学期中试卷及参考答案(理科)
广东省揭阳市高二数学上学期第二次阶段考试试题文(扫描版)(new)
广东省揭阳市2017—2018学年高二数学上学期第二次阶段考试试题文
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2017-2018学年广东省揭阳市揭西县河婆中学高一数学上期中考试试题
2017-2018 学年度第一学期 高一期中考 数学试题第I 卷(选择题)一、选择题(本大题为单选题，共 12题，每小题5分，共60分)1 •已知集合 A = {2,3,4,5} , B = {1,3,6,9} , C = {3,7,8}，则(A QB)U C 等于()A • {0,1,2,6,8}B • {3,7,8}C • {1,3,7,8}D • {1,3,6,7,8}2.函数f(x)= X n 1的定义域为() x — 2A • (1,+s )B . [1 ,+s )C . [1,2)D • [1,2) U (2, + ^)2x — 1(x 》2 3•已知 f(x)= 2 ，贝V f(— 4) + f(4)的值为()—x 2 + 3x (x<2)A • — 21B • — 32C .— 2D • 03 2 4•若函数f(x)=x - x —2x 一2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如 下：X 3 --2x -2 =0 6•若ab 0，则下列四个等式:① lg ab =lg a lg b② lg I — = lg b a —lg b f a 、 (a [ - =lg . 一 l b 丿 l b 丿 其中正确的等式是( ③_ lg 2 ④ lg ab = log ab 1 0 A •①②③④ B •①②C •③④D•③ 7•定义在R 上的偶函数 f(x)在［0,7］上是增函数，在［7,+^上是减函数，又 f(7) = 6, 则函数f(x)()A •在［—7,0］上是增函数，且最大值是 6B •在［—7,0］上是减函数，且最大值是 6C •在［—7,0］上是增函数，且最小值是 6D •在［—7,0］上是减函数，且最小值是 6 A.1.2B • 1.3C • 1.4 1.5 5•已知 0< a <1 , b <— 1,则函数y = a亠b 的图象必定不经过 A •第一象限 B •第二象限 C •第三象限 D •第四象限。
广东省揭西县河婆中学2018学年高二上学期第一次月考数
2018-2018学年度高二级月考1文科数学试卷 2018.10一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.设全集U 是实数集R ，}42|{}9|{2≤<=>=x x N x x M ，，则图中阴影部分表示的集合是（ ）A ．}23|{<≤-x xB ．}32|{≤<x xC ．}43|{≤≤-x xD ．}3|{<x x2.△ABC 中，若=，则该三角形一定是( )A ．等腰三角形但不是直角三角形B ．直角三角形但不是等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形3.如图是一个程序框图，运行这个程序，则输出的结果为( )A ．32B ．23C ．53D ．35 4.则，若,52sin log 3log ,225.0ππ===c b a （ ） A.c b a ＞＞ B.c a b ＞＞ C.b a c ＞＞ D.a c b ＞＞5.{}的值为，则，若项和为的前等差数列963n 73,S S S S n a n ==（ ）A ．12B ．15C ．11D ．86.已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x 轴正半轴重合，终边在直线03=-y x 上，则)sin()2sin()cos(2)23sin(θπθπθπθπ----++等于 ( ) A ．23- B ．23 C ．0 D ．32 7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )A ．64B ．72C ．80D ．1128.函数()sin()f x A x ωϕ=+(其中A ＞0，ϕ＜π2)的图象如图所示，为了得到()sin 3g x x =的图象，只需将()f x 的图象（ ）A.向右平移π4个单位长度 B.向左平移π4个单位长度 C.向左平移π12个单位长度 D.向右平移π12个单位长度 9.在正项等比数列}{n a 中2312213a a a ，，成等差数列，则2015201420172016a a a a --等于( )A ．3或﹣1B ．9或1C ．1D ．910.在20米高的楼顶测得对面一塔吊顶部的仰角为60°，塔基的俯角为45°，那么这座塔吊的高度是( )A ．20（1+）B ．20（+）C ．10（+）D ．20（1+）{}()=++++=+-∈=*+n3211n 1111101))(,(,,1,a .11S S S S y x N n a a P S n a n n n 则上，在直线且点项和为前已知数列A.2)1(+n nB.)1(2+n nC.12+n n D.)1(2+n n 12. 在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“⊕”如下：当a ≥b 时，a ⊕b ＝a ；当a <b 时，a ⊕b ＝b .则函数f (x )＝(1⊕x )·x －(2⊕x )(x∈[－2,2])的最大值等于(“·”和“－”仍为通常的乘法和减法)( )A ．－1B ．1C ．2D ．12二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.函数8)32(log +-=x y a 的图象恒过定点P P 且点,在幂函数)(x f 的图象上,则)4(f = .14.△ABC 中，AB=3，AC=1，∠B=30°，则△ABC 的面积等于.15.已知向量→→b a ,满足6)()2(-=-⋅+→→→→b a b a ,且2||,1||==→→b a ，则→→b a 与的夹角为______.16.已知函数()()m x x nx x f --+=22sin 2cos si 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡20π，上有两个零点，则实数m 的取值范围是 .三、解答题17.（10分）已知△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且△ABC的面积为S ＝32ac cos B .(1)若c ＝2a ，求角A ，B ，C 的大小；(2)若a ＝2，且π4≤A ≤π3，求边c 的取值范围．18.（12分）已知等差数列}{n a ，公差0>d ，前n 项和为n S ，且满足14,454132=+=a a a a（1）求数列}{n a 的通项公式及前n 项和n S ； （2）设21-=n S b n n ，求数列}1{1+⋅n n b b 的前n 项和n T ．19.(10分)假设关于某设备使用年限x （年）和所支出的维修费用y （万元）有如下统计资料：若由资料知，y 对（1）请根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程y bx a=+；（2）估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？（参考数据：2 2.23 3.84 5.55 6.567.0112.3⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=）参考公式：1221()ni iiniix y n x y bx n x a y b x--∧=-=∧-∧-⎧-⎪⎪=⎪⎨-⎪⎪⎪=-⎩∑∑20.（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是矩形，AB=2，2=BC，且侧面PAB是正三角形，平面PAB⊥平面ABCD，E是棱PA的中点．（1）求证：PC∥平面EBD；（2）求三棱锥P﹣EBD的体积．21.(12分)已知圆22:414450,C x y x y+--+=及点(2,3)Q-，（1）若(,1)P a a+在圆C上，求线段PQ的长及直线PQ的斜率；（2）若M为圆C上任一点，求||MQ的最大值和最小值；22.（14分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n＝a n＋1＋n－2，n∈N*，a1＝2.(1)证明：数列{a n－1}是等比数列，并求数列{a n}的通项；(2)设b n ＝3n S n －n ＋1的前n 项和为T n ，证明：T n <6.。
2017-2018年广东省揭阳市揭西县河婆中学高二(上)期中数学试卷和答案(理科)
2017-2018学年广东省揭阳市揭西县河婆中学高二（上）期中数学试卷（理科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合A={x|0≤x≤6}，集合B={x|3x2+2x﹣8≤0}，则A∪B=（）A．[0，]B．[﹣2，]C．[0，6]D．[﹣2，6]2．（5分）在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中有一解的是（）A．b=7，c=3，C=30°B．b=5，c=4，B=45°C．a=6，b=6，B=60° D．a=20，b=30，A=30°3．（5分）等比数列{a n}中，若a3=﹣9，a7=﹣1，则a5的值为（）A．3或﹣3 B．3 C．﹣3 D．﹣54．（5分）不等式ax2+bx+2＞0的解集是，则a+b的值是（）A．10 B．﹣10 C．14 D．﹣145．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=2，，，则△ABC的面积为（）A．B．C．D．6．（5分）如图所示的程序框图，若执行后的结果是，则在①处应填写的是（）A．i≤3 B．i≤4 C．i≤5 D．i≤67．（5分）在等差数列{a n}中，若a1004+a1006+a1008=6，则该数列的前2011项的和为（）A．4022 B．4020 C．2011 D．20108．（5分）设a＞0，b＞0．若是3a与3b的等比中项，则的最小值为（）A．8 B．4 C．1 D．9．（5分）有一长为10m的斜坡，倾斜角为75°，在不改变坡高和坡顶的前提下，通过加长坡面的方法将它的倾斜角改为30°，则坡底要延长的长度（单位：m）是（）A．5 B．10 C．10D．1010．（5分）△ABC中，角A、B、C成等差，边a、b、c成等比，则△ABC一定是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形11．（5分）等差数列{a n}中，已知a6+a11=0，且公差d＞0，则其前n项和取最小值时的n的值为（）A．6 B．7 C．8 D．912．（5分）数列{a n}满足a1=1，且对于任意的n∈N*都有a n+1=a n+a1+n，则等于（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．（5分）函数（x＞﹣3）的最小值是．14．（5分）x，y满足约束条件，则x2+y2的取值范围为．15．（5分）某几何体的三视图如图所示，则其体积为．16．（5分）对于数列{a n}，定义为{a n}的“优值”，现在已知某数列{a n}的“优值”，记数列{a n﹣kn}的前n项和为S n，若S n≤S5对任意的n∈N+恒成立，则实数k的最大值为．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足=．（1）求角A的大小；（2）若a=2，求△ABC面积的最大值．18．（12分）如图，在△ABC中，BC边上的中线AD长为3，且cosB=，cos ∠ADC=﹣．（1）求sin∠BAD的值；（2）求AC边的长．19．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，点（n，）（∈N*）均在函数y=3x ﹣2的图象上．（1）求数列{a n}的通项公式；，（2）设b n=，T n=b1+b2+…+b n，求T n．20．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=2，且满足a n+1=S n+2n+1（n∈N*）．（Ⅰ）证明：数列为等差数列；（Ⅱ）求S1+S2+…+S n．21．（12分）如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD的交点为G，AD⊥平面ABE，AE⊥EB，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥CE．（Ⅰ）求证：AE⊥平面BCE；（Ⅱ）求三棱锥C﹣GBF的体积．22．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆和圆．（1）若直线l过点A（﹣1，0），且与圆C1相切，求直线l的方程；（2）设P为直线上的点，满足：过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等．试求满足条件的点P的坐标．2017-2018学年广东省揭阳市揭西县河婆中学高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合A={x|0≤x≤6}，集合B={x|3x2+2x﹣8≤0}，则A∪B=（）A．[0，]B．[﹣2，]C．[0，6]D．[﹣2，6]【解答】解：集合A={x|0≤x≤6}=[0，6]，B={x|3x2+2x﹣8≤0}=（x|﹣2≤x≤}=[﹣2，]，∴A∪B=[﹣2，6]，故选：D．2．（5分）在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中有一解的是（）A．b=7，c=3，C=30°B．b=5，c=4，B=45°C．a=6，b=6，B=60° D．a=20，b=30，A=30°【解答】解：对于A，由正弦定理可得=＞1，此时三角形无解，不合题意；对于B，由正弦定理可得=，∵c＞b，B=45°，此时C有两解，不符合题意；对于C，由正弦定理可得=，∵b＞a，B=60°，此时A=30°，符合题意；对于D，由正弦定理可得=，∵b＞a，A=30°，此时B有两解，不符合题意，故选：C．3．（5分）等比数列{a n}中，若a3=﹣9，a7=﹣1，则a5的值为（）A．3或﹣3 B．3 C．﹣3 D．﹣5【解答】解：等比数列{a n}中，a3=﹣9，a7=﹣1，由等比数列的定义和性质可得a52=a3•a7=9，解得a5=﹣3，或a5=3（不合题意，舍去），因为若a5=3，则a42=a3•a5=﹣27，a4不存在．故选：C．4．（5分）不等式ax2+bx+2＞0的解集是，则a+b的值是（）A．10 B．﹣10 C．14 D．﹣14【解答】解：不等式ax2+bx+2＞0的解集是即方程ax2+bx+2=0的解为故则a=﹣12，b=﹣2，a+b=﹣14．5．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=2，，，则△ABC的面积为（）A．B．C．D．【解答】解：已知b=2，，，由正弦定理：，可得：c==2．∵A+B+C=π，∴A=．那么△ABC的面积S=bcsinA=sin=2×=．故选：B．6．（5分）如图所示的程序框图，若执行后的结果是，则在①处应填写的是（）A．i≤3 B．i≤4 C．i≤5 D．i≤6【解答】解：第一次循环，i=1，满足条件，A==，i=2，第二次循环，i=2，满足条件，A=，i=3，第三次循环，i=3，满足条件，A=，i=4，第四次循环，i=4，满足条件，A==，i=5，此时i=5，不满足条件，程序终止，输出A=，即当i=1，2，3，4时，满足条件，当i=5时，不满足条件．则条件应该为i≤4，故选：B．7．（5分）在等差数列{a n}中，若a1004+a1006+a1008=6，则该数列的前2011项的和为（）A．4022 B．4020 C．2011 D．2010【解答】解：∵a1004+a1006+a1008=6得∴3a1006=6，a1006=2∴S n==4022，故选：A．8．（5分）设a＞0，b＞0．若是3a与3b的等比中项，则的最小值为（）A．8 B．4 C．1 D．【解答】解：因为3a•3b=3，所以a+b=1，，当且仅当即时“=”成立，故选：B．9．（5分）有一长为10m的斜坡，倾斜角为75°，在不改变坡高和坡顶的前提下，通过加长坡面的方法将它的倾斜角改为30°，则坡底要延长的长度（单位：m）是（）A．5 B．10 C．10D．10【解答】解：由题意可知PA=10，∠PAO=75°，∠B=30°，∠BPA=45°，如图：∠PAB=180°﹣75°=105°，由正弦定理=，可得AB==20×=10．即坡底要延长：10m．故选：C．10．（5分）△ABC中，角A、B、C成等差，边a、b、c成等比，则△ABC一定是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形【解答】解：∵△ABC中，角A、B、C成等差，∴2B=A+C，又A+B+C=π，∴B=．∵边a、b、c成等比数列，∴b2=ac．再由余弦定理可得b2=a2+c2﹣2ac cos，∴ac=a2+c2﹣ac，（a﹣c）2=0，∴a=b=c，故△ABC一定是等边三角形．故选：A．11．（5分）等差数列{a n}中，已知a6+a11=0，且公差d＞0，则其前n项和取最小值时的n的值为（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：∵a6+a11=0，∴2a1+15d=0，则a1=﹣d，∴S n=na1+d=﹣nd+d=[（n﹣8）2﹣64]，即S n=[（n﹣8）2﹣64]，由于d＞0，由二次函数的对称轴为n=8可知当n=8时，S n取最小值，故选：C．12．（5分）数列{a n}满足a1=1，且对于任意的n∈N*都有a n+1=a n+a1+n，则等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵数列{a n}满足a1=1，且对于任意的n∈N*都有a n+1=a n+a1+n，﹣a n=1+n，∴a n+1∴a n=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（a n﹣a n﹣1）=1+2+3+…+n=．∴==2．∴=2+…+=2×==．故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．（5分）函数（x＞﹣3）的最小值是1．【解答】解：∵x＞0∴=≥2=1（当且仅当x+3=即x=﹣1时取“=”）故答案为：1．14．（5分）x，y满足约束条件，则x2+y2的取值范围为[0，8] ．【解答】解：作约束条件的平面区域如下，x2+y2的几何意义是点（0，0）与点（x，y）的两点的距离的平方，，解得A（﹣2，﹣2）且大圆的半径为，小圆的半径为0，故0≤x2+y2≤8，故答案为：[0，8]．15．（5分）某几何体的三视图如图所示，则其体积为．【解答】解：由三视图可知，原几何体是底面是边长为2的正方形，高是2的四棱锥，且侧棱PA⊥底面ABCD，如图，．故答案为：．16．（5分）对于数列{a n}，定义为{a n}的“优值”，现在已知某数列{a n}的“优值”，记数列{a n﹣kn}的前n项和为S n，若S n≤S5对任意的n∈N+恒成立，则实数k的最大值为．【解答】解：由题意，=2n+1，则a1+2a2+…+2n﹣1a n=n•2n+1，当n≥2时，a1+2a2+…+2n﹣2a n﹣1=（n﹣1）2n，两式相减可得2n﹣1a n=n•2n+1﹣（n﹣1）•2n=（n+1）•2n，则a n=2（n+1），当n=1时，a1=4，上式对a1也成立，故a n=2（n+1），n∈N+，则a n﹣kn=（2﹣k）n+2，则数列{a n﹣kn}为等差数列，故S n≤S5对任意的n（n∈N*）恒成立可化为a5≥0，a6≤0，即，解得≤k≤，则实数k的最大值为，故答案为：．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足=．（1）求角A的大小；（2）若a=2，求△ABC面积的最大值．【解答】解：（1）∵=，∴（2c﹣b）•cosA=a•cosB，由正弦定理，得：（2sinC﹣sinB）•cosA=sinA•cosB．∴整理得2sinC•cosA﹣sinB•cosA=sinA•cosB．∴2sinC•cosA=sin（A+B）=sinC．在△ABC中，sinC≠0．∴cosA=，∠A=．（2）由余弦定理cosA==，a=2．∴b2+c2﹣20=bc≥2bc﹣20∴bc≤20，当且仅当b=c时取“=”．∴三角形的面积S=bcsinA≤5．∴三角形面积的最大值为5．18．（12分）如图，在△ABC中，BC边上的中线AD长为3，且cosB=，cos ∠ADC=﹣．（1）求sin∠BAD的值；（2）求AC边的长．【解答】解：（1）因为cosB=，所以sinB=．又cos∠ADC=﹣，所以sin∠ADC=，所以sin∠BAD=sin（∠ADC﹣∠B）=sin∠ADCcosB﹣cos∠ADCsinB=×﹣（﹣）×=．（2）在△ABD中，由=得=，解得BD=2．故DC=2，从而在△ADC中，由AC2=AD2+DC2﹣2AD•DC•cos∠ADC=32+22﹣2×3×2×（﹣）=16，得AC=4．19．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，点（n，）（∈N*）均在函数y=3x ﹣2的图象上．（1）求数列{a n}的通项公式；，（2）设b n=，T n=b1+b2+…+b n，求T n．【解答】解：（1）依题意得…（2分）当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（3n2﹣2n）﹣[3（n﹣1）2﹣2（n﹣1）]=6n﹣5…①…（4分）当n=1时，a1=S1=3×12﹣2=1，适合①式，…（5分）所以，a n=6n﹣5，n∈N•…（6分）（2）由（1）得知…（9分）故T n=b1+b2+…+b n===…（12分）20．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=2，且满足a n+1=S n+2n+1（n∈N*）．（Ⅰ）证明：数列为等差数列；（Ⅱ）求S1+S2+…+S n．【解答】（Ⅰ）证明：由条件可知，，即，整理得，所以数列是以1为首项，1为公差的等差数列．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知，，即，令T n=S1+S2+…+S n，①，②①﹣②得，，整理得．21．（12分）如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD的交点为G，AD⊥平面ABE，AE⊥EB，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥CE．（Ⅰ）求证：AE⊥平面BCE；（Ⅱ）求三棱锥C﹣GBF的体积．【解答】（I）证明：∵AD⊥面ABE，AD∥BC，∴BC⊥面ABE，AE⊂平面ABE，∴AE⊥BC．…（4分）又∵AE⊥EB，且BC∩EB=B，∴AE⊥面BCE．…（5分）（II）解：∵在△BCE中，EB=BC=2，BF⊥CE，∴点F是EC的中点，且点G是AC的中点，…（7分）∴FG∥AE且．…（8分）∵AE⊥面BCE，∴FG⊥面BCE．∴GF是三棱锥G﹣BFC的高…（9分）在Rt△BCE中，EB=BC=2，且F是EC的中点．…（11分）∴．…（12分）22．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆和圆．（1）若直线l过点A（﹣1，0），且与圆C1相切，求直线l的方程；（2）设P为直线上的点，满足：过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等．试求满足条件的点P的坐标．【解答】解：（1）设直线l的方程为：y=k（x+1），即kx﹣y+k=0…（1分）圆心C1到直线l的距离d=2，…（2分）结合点到直线距离公式，得，…（3分）求得…（4分）由于直线x=﹣1与圆C1相切．…（5分）所以直线l的方程为：x=﹣1或，即x=﹣1或3x﹣4y+3=0…（6分）（2）设点P坐标为，直线l1、l2的方程分别为：，即…（7分）因为直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，两圆半径相等，所以圆心C1到直线l1与圆心C2直线l2的距离相等．故有，…（9分）化简得…（11分）关于k的方程有无穷多解，有所以点P坐标为，经检验点满足题目条件．…（12分）。
广东省揭西县河婆中学高二数学上学期期末考试试题 理
广东省揭西县河婆中学2017-2018学年高二数学上学期期末考试试题 理本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个．．．．选项符合题意） 1．已知集合{)3)(1(|+-==x x y x A ，{}1log |2≤=x x B ，则=B A （ ） A ．{}13|≤≤-x x B ．{}10|≤<x x C ．{}23|≤≤-x x D ．{}2|≤x x 2. 已知命题p ：∀x ∈R ，sin x ≤1，则( )． A ．¬p：∃x 0∈R ，sin x 0≥1 B ．¬p：∀x ∈R ，sin x ≥1 C ．¬p：∃x 0∈R ，sin x 0>1D ．¬p：∀x ∈R ，sin x >13.“0,,22=+∈y x R y x ”是“0=xy ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．执行如图所示的程序框图，输出S 的值是（ ）A ．0B ．33C ．3D ．3- 5.已知直线m 、l 与平面α、β、γ满足l βγ=,//l α,m α⊂,m γ⊥,则下列命题一定正确的是（ ）A ．αγ⊥且 l m ⊥B ．αγ⊥且//m βC ．//m β且l m ⊥D ．//αβ且αγ⊥6.已知函数()()(sin 20f x x ϕϕ=+<<)2π的图象的一个对称中心为3,08π⎛⎫⎪⎝⎭, 则函数()f x 的单调递减区间是( )A. 32,2(88k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z )B. 52,2(88k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z ) C. 3,(88k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z ) D. 5,(88k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z ) 7.等差数列}{n a 中，3,121==a a ，数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为3115，则n 的值为（ ） A ．15 B ．16C ．17D ．188. 如果点P 在平面区域⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋2≥0，x ＋y －2≤0，2y －1≥0上，点Q 在曲线x 2＋(y ＋2)2＝1上，那么|PQ |的最大值为( )． A. 5 B.1234+ C ．22+1 D.2－1 9.已知斜率为1=k 的直线与双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>交于B A ,两点，若B A ,的中点为)3,1(M ，则双曲线的渐近线方程为( )A. 03=±y xB. 03=±y xC. 02=±y xD. 02=±y x 10. 已知函数()xf x e mx =-的图像为曲线C ，若曲线C 不存在与直线12y x =垂直的切线，则实数m 的取值范围是（ ）A. 12m ≤-B. 12m >- C. 2m ≤ D. 2m > 11. 对称中心均为原点O ，对称轴均为坐标轴的双曲线与椭圆有公共焦点，,M N 是双曲线的两顶点，若,,M O N 将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是（ ）12. 已知函数*()21,f x x x =+∈N ，若*0,x n ∃∈N ，使000()(1)()63f x f x f x n +++++=成立，则称0(,)x n 为函数()f x 的一个“生成点”，函数()f x 的“生成点”共有（ ） A ．2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个第II 卷 非选择题（满分90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知平面向量a 与b 的夹角为3π，(1=a，2-=a b b = . 14. 若对任意0x ＞，231xa x x ≤++恒成立，则a 的取值范围是 .15. 已知()(0)1xf x x x=≥+,数列{}n a 满足1(1)a f =，且1()n n a f a +=()n N +∈， 则2015a = __________.16. 设椭圆的两个焦点分别为12,F F ，过 2F 作椭圆长轴的垂线与椭圆相交，其中的一个交点为P ，若12F PF ∆为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是__________.三、解答题（本大题共6小题，共70分。
【精编】2017-2018年广东省揭阳一中高二(上)数学期中试卷和参考答案(理科)
2017-2018学年广东省揭阳一中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x||x+1|≤2}，B={x|y=lg（x2﹣x﹣2）}，则A∩∁R B（）A．[3，﹣1）B．[3，﹣1]C．[﹣1，1]D．（﹣1，1]2．（5分）已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=b2+c2﹣bc，bc=4，则△ABC的面积为（）A．B．1 C．D．23．（5分）设a1，a2，a3，a4成等比数列，其公比为2，则的值为（）A．B．C．D．14．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=5x+y的最大值为（）A．2 B．3 C．4 D．55．（5分）《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题：把100个面包分给5个人，使每个人的所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小一份的量为（）A．B．C．D．6．（5分）不等式的解集是（）A．{x|≤x≤2}B．{x|≤x＜2}C．{x|x＞2或x≤}D．{x|x≥} 7．（5分）如图所示的程序框图所表示的算法功能是输出（）A．使1×2×4×6×…×n≥2017成立的最小整数nB．使1×2×4×6×…×n≥2017成立的最大整数nC．使1×2×4×6×…×n≥2017成立的最小整数n+2D．使1×2×4×6×…×n≥2017成立的最大整数n+28．（5分）若x＞0，则的最大值为（）A．B．C．﹣1 D．39．（5分）已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O﹣ABC体积的最大值为36，则球O的体积为（）A．72πB．144πC．288πD．576π10．（5分）当0＜x＜时，函数的最小值为（）A．2 B．C．4 D．11．（5分）设第一象限内的点（x，y）满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为40，则的最小值为（）A．B．C．1 D．412．（5分）已知等差数列{a n}满足=1，公差d ∈（﹣1，0），当且仅当n=9时，数列{a n}的前n项和S n取得最大值，则该数列首项a1的取值范围是（）A．（，）B．[，]C．（，）D．[，]二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）不等式|x+1|﹣2|x﹣1|＞0的解集为．14．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若=a11+a40，且A、B、C 三点共线（该直线不过点O），则S50=．15．（5分）如图，要计算西湖岸边两景点B与C的距离，由于地形的限制，需要在岸上选取A和D两点，现测得AD⊥CD，AD=10km，AB=14km，∠BAD=60°，∠BCD=135°，则两景点B与C的距离为km．16．（5分）在下列函数中，①；②；③y=log2x+log x2（x＞0且x≠0）；④y=3x+3﹣x；⑤；⑥；⑦；⑧；其中最小值为2的函数是（填入正确命题的序号）．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知{a n}是公差不为零的等差数列，a1=1且a1，a3，a9成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列的前n项和S n．18．（12分）在△ABC中，已知角A、B、C所对的边分别是a、b、c，边，且，又△ABC的面积为，（1）求C角；．（2）求△ABC的周长C△ABC19．（12分）本公司计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？20．（12分）如图，四边形ABCD与A'ABB'都是边长为a的正方形，点E是A'A 的中点，A'A⊥平面ABCD．（1）求证：A'C∥平面BDE；（2）求证：平面A'AC⊥平面BDE；（3）求平面BDE与平面ABCD所成锐二面角的正切值．21．（12分）设O为坐标原点，⊙C：x2+y2+2x﹣6y+1=0上有两点P、Q，满足关于直线x+my+4=0轴对称．（1）求m的值；（2）若=0，求线段PQ的长及其中点坐标．22．（12分）设函数f（x）=ax2﹣（a+1）x+1．（1）当a∈R时，求关于x的不等式f（x）＜0的解集；（2）若f（x）≤x3﹣x2+1在上恒成立，求a的取值范围．2017-2018学年广东省揭阳一中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x||x+1|≤2}，B={x|y=lg（x2﹣x﹣2）}，则A∩∁R B（）A．[3，﹣1）B．[3，﹣1]C．[﹣1，1]D．（﹣1，1]【解答】解：A={x||x+1|≤2}={x|﹣3≤x≤1}，B={x|y=lg（x2﹣x﹣2）}={x|x2﹣x﹣2＞0}={x|x＞2或x＜﹣1}，则∁R B={x|﹣1≤x≤2}，则A∩∁R B={x|﹣1≤x≤1}，故选：C．2．（5分）已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=b2+c2﹣bc，bc=4，则△ABC的面积为（）A．B．1 C．D．2【解答】解：∵a2=b2+c2﹣bc，∴由余弦定理可得：cosA===，又0＜A＜π，∴可得A=60°，sinA=，∵bc=4，∴S=bcsinA==．△ABC故选：C．3．（5分）设a1，a2，a3，a4成等比数列，其公比为2，则的值为（）A．B．C．D．1【解答】解：根据题意，===故选：A．4．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=5x+y的最大值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：满足约束条件的可行域如图，由图象可知：目标函数z=5x+y过点A（1，0）时z取得最大值，z max=5，故选：D．5．（5分）《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题：把100个面包分给5个人，使每个人的所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小一份的量为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可得中间的那份为20个面包，设最小的一份为a1，公差为d，由题意可得[20+（a1+3d）+（a1+4d）]×=a1+（a1+d），解得a1=，故选：C．6．（5分）不等式的解集是（）A．{x|≤x≤2}B．{x|≤x＜2}C．{x|x＞2或x≤}D．{x|x≥}【解答】解：不等式，移项得：，即≤0，可化为：或解得：≤x＜2，则原不等式的解集为：≤x＜2故选：B．7．（5分）如图所示的程序框图所表示的算法功能是输出（）A．使1×2×4×6×…×n≥2017成立的最小整数nB．使1×2×4×6×…×n≥2017成立的最大整数nC．使1×2×4×6×…×n≥2017成立的最小整数n+2D．使1×2×4×6×…×n≥2017成立的最大整数n+2【解答】解：经过第一次循环得到s=1×2，i=4经过第二次循环得到s=1×2×4，i=6经过第三次循环得到s=1×2×4×6，i=8…s=1×2×4×6×…×i≥2017，i=i+2，该程序框图表示算法的功能是求计算并输出使1×2×4×6×…×i≥2017成立的最小整数再加2，故选：C．8．（5分）若x＞0，则的最大值为（）A．B．C．﹣1 D．3【解答】解：∵当x＞0时，3x+≥2，当且仅当3x=，即x=时取等号，∴y=3﹣3x﹣=3﹣（3x+）≤3﹣2，则y的最大值为3﹣2．故选：A．9．（5分）已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O﹣ABC体积的最大值为36，则球O的体积为（）A．72πB．144πC．288πD．576π【解答】解：如图所示，当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O﹣ABC的体积最大，设球O的半径为R，此时V O﹣ABC=V C﹣===36，AOB故R=6，则球O的体积为πR3=288π，故选：C．10．（5分）当0＜x＜时，函数的最小值为（）A．2 B．C．4 D．【解答】解：=．∵0＜x＜，∴tanx＞0．∴．当时，f（x）min=4．故选：C．11．（5分）设第一象限内的点（x，y）满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为40，则的最小值为（）A．B．C．1 D．4【解答】解：不等式表示的平面区域阴影部分，当直线ax+by=z（a＞0，b＞0）过直线x﹣y+2=0与直线2x﹣y﹣6=0的交点（8，10）时，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大40，即8a+10b=40，即4a+5b=20，而=．故选：B．12．（5分）已知等差数列{a n}满足=1，公差d ∈（﹣1，0），当且仅当n=9时，数列{a n}的前n项和S n取得最大值，则该数列首项a1的取值范围是（）A．（，）B．[，]C．（，）D．[，]【解答】解：由等差数列{a n}满足=1，可得：=1，∴=1，由等差数列{a n}的性质可得：a6+a9=a7+a8，整理得：sin（a6﹣a9）=1，∴sin（3d）=﹣1．∵d∈（﹣1，0），∴3d∈（﹣3，0），则3d=，d=﹣．由题意当且仅当n=9时，数列{a n}的前n项和S n取得最大值，∴，解得：＜a1．∴首项a1的取值范围是．故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）不等式|x+1|﹣2|x﹣1|＞0的解集为{x|＜x＜3} ．【解答】解：∵|x+1|﹣2|x﹣1|＞0，∴|x+1|＞2|x﹣1|，∴（x+1）2＞4（x﹣1）2，解得：＜x＜3，故不等式的解集是．14．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若=a11+a40，且A、B、C 三点共线（该直线不过点O），则S50=25．【解答】解：由=a11+a40，且A、B、C三点共线，可得a11+a40=1，又数列{a n}为等差数列，∴．故答案为：25．15．（5分）如图，要计算西湖岸边两景点B与C的距离，由于地形的限制，需要在岸上选取A和D两点，现测得AD⊥CD，AD=10km，AB=14km，∠BAD=60°，∠BCD=135°，则两景点B与C的距离为3km．【解答】解：在△ABD中，AD=10km，AB=14km，∠BAD=60°，由余弦定理可得BD2=AB2+AD2﹣2AB•AD•cos∠BAD=142+102﹣2×10×14×=156，即BD=2，由正弦定理可得=，即sin∠ADB==，∴sin∠BDA=sin（90°﹣∠ADB）=cos∠ADB=在△BCD，由正弦定理，得：=，∴BC==3．故答案为：316．（5分）在下列函数中，①；②；③y=log2x+log x2（x＞0且x≠0）；④y=3x+3﹣x；⑤；⑥；⑦；⑧；其中最小值为2的函数是①②④⑤⑦（填入正确命题的序号）．【解答】解：，①=|x|+≥2=2，当且仅当x=±1时取等号，因此正确；②=+≥2，当且仅当x=0时取等号，因此正确；③由x∈（0，1）时，log2x＜0，log x2＜0，因此其．y=log2x+log x2（x＞0且x≠1）最小值不可能为2，因此不正确；④y=3x+3﹣x≥2=2，当且仅当x=0时取等号，因此正确；⑤x∈（0，），∴tanx∈（0，+∞），令tanx=t∈（0，+∞），∴y=t+≥2，当且仅当t=1时取等号，因此正确；⑥，x＜0时，y＜﹣2，因此最小值不可能为2，因此不正确；⑦≥2﹣2=2，当且仅当x=4时取等号，因此正确；⑧|x|∈（0，1）时，y＜0+2，因此最小值不可能为2，因此不正确．其中最小值为2的函数是①②④⑤⑦．故答案为：①②④⑤⑦．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知{a n}是公差不为零的等差数列，a1=1且a1，a3，a9成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列的前n项和S n．【解答】（12分）解：（1）：设数列{a n}的公差为d≠0．∵a1=1，且a1，a3，a9成等比数列，∴a 32=a1•a9，即（1+2d）2=1×（1+8d），∴4d2=8d，∵d≠0，∴d=1．∴a n=a1+（n﹣1）=1+n﹣1=n．（Ⅱ）∵+a n=2n+n，∴数列的前n项和S n=+=2n+1﹣2+．18．（12分）在△ABC中，已知角A、B、C所对的边分别是a、b、c，边，且，又△ABC的面积为，（1）求C角；（2）求△ABC的周长C．△ABC【解答】解：（1）由可得，∴，∴，即∵；（2）∵△ABC的面积为，∴，即，∴ab=6，由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2abcosC，∴，∴，∴，∴，∴．19．（12分）本公司计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？【解答】解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟，总收益为z元，由题意得目标函数为z=3000x+2000y．二元一次不等式组等价于作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域．如图：作直线l：3000x+2000y=0，即3x+2y=0．平移直线l，从图中可知，当直线l过M点时，目标函数取得最大值．联立解得x=100，y=200．∴点M的坐标为（100，200）．∴z max=3000x+2000y=700000（元）答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元．20．（12分）如图，四边形ABCD与A'ABB'都是边长为a的正方形，点E是A'A 的中点，A'A⊥平面ABCD．（1）求证：A'C∥平面BDE；（2）求证：平面A'AC⊥平面BDE；（3）求平面BDE与平面ABCD所成锐二面角的正切值．【解答】（1）证明：设BD交AC于M，连接ME，∵ABCD为正方形，∴M为AC中点，又∵E为A'A的中点，∴ME为△A'AC的中位线，则ME∥A'C，又∵ME⊂平面BDE，A'C⊄平面BDE，∴A'C∥平面BDE；（2）证明：∵ABCD为正方形，∴BD⊥AC，∵A'A⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴A'A⊥BD，又AC∩A'A=A，∴BD⊥平面A'AC．∵BD⊂平面BDE，∴平面A'AC⊥平面BDE；（3）解：由（2）知BD⊥平面A'AC，∵EM⊂平面A'AC，∴BD⊥EM，∵BD⊥AM，平面BDE∩平面ABCD=BD，∴锐角∠AME为平面BDE与平面ABCD所成锐二面角的平面角，∵A'A⊥平面ABCD，∴A'A⊥AM，在边长为a的正方形中，可知，而，∴．21．（12分）设O为坐标原点，⊙C：x2+y2+2x﹣6y+1=0上有两点P、Q，满足关于直线x+my+4=0轴对称．（1）求m的值；（2）若=0，求线段PQ的长及其中点坐标．【解答】解：（1）⊙C：x2+y2+2x﹣6y+1=0可化为（x+1）2+（y﹣3）2=9，所以曲线为以（﹣1，3）为圆心，3为半径的圆，由已知，直线过圆心，所以﹣1+3m+4=0，解之得m=﹣1．（2）方法一：设PQ的中点为M（m，n），连结CM，CP，OM，则CM⊥PQ且点M必在（1）中所求直线x﹣y+4=0上，即n=m+4①∵=0，∴OP⊥OQ又，∴|OM|2=m2+n2=|MP|2=CP2﹣CM2=32﹣[（m+1）2+（n﹣3）2]②由①②解得：∴∴|PQ|的长度为，中点坐标为．方法二：设PQ：y=﹣x+b联立方程组得2x2+2（4﹣b）x+b2﹣6b+1=0设P（x1，y1）、Q（x2，y2），则有又=0，所以x1x2+y1y2=0，即，将代入上式得b2﹣2b+1=0，所以b=1所以直线PQ的方程为：y=﹣x+1由解得PQ中点M的坐标为，∴．22．（12分）设函数f（x）=ax2﹣（a+1）x+1．（1）当a∈R时，求关于x的不等式f（x）＜0的解集；（2）若f（x）≤x3﹣x2+1在上恒成立，求a的取值范围．【解答】解：（1）若a=0，原不等式可化为﹣x+1＜0，解得x＞1；若a＜0，原不等式可化为，解得或x＞1；若a＞0，原不等式可化为，其解得情况应由与1的大小关系确定，当a=1时，解得x∈∅；当a＞1时，解得；当0＜a＜1时，解得．综上，当a=0时，解集为{x|x＞1}；当a＜0时，解集为或x＞1}；当a=1时，解集为∅；当0＜a＜1时，解集为；当a＞1时，解集为．（2）由a2﹣（a+1）x+1≤x3﹣x2+1得a（x2﹣x）≤x3﹣x2+x，∵，∴x2﹣x＞0，∴∴f（x）≤x3﹣x2+x 在上恒成立，即在上恒成立，令，则只需a≤g（x）min 又∵，∴x﹣1＞0∴，当且仅当x=2时等式成立．∴a的取值范围是（﹣∞，3]．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：BAPl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
2017-2018年广东省揭阳市揭西县河婆中学高一上学期数学期中试卷带答案
2017-2018学年广东省揭阳市揭西县河婆中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题为单选题，共12题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知集合A={2，3，4，5}，B={1，3，6，9}，C={3，7，8}，则（A ∩B）∪C等于（）A．{0，1，2，6，8}B．{3，7，8}C．{1，3，7，8}D．{1，3，6，7，8}2．（5分）函数f（x）=的定义域为（）A．（1，+∞）B．[1，+∞）C．[1，2） D．[1，2）∪（2，+∞）3．（5分）已知f（x）=，则f（﹣4）+f（4）的值为（）A．﹣21 B．﹣32 C．﹣2 D．04．（5分）若函数f（x）=x3+x2﹣2x﹣2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程x3+x2﹣2x﹣2=0的一个近似根（精确到0.1）为（）A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.55．（5分）已知0＜a＜1，b＜﹣1，则函数y=a x+b的图象必定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（5分）若ab＞0，则下列四个等式：①lg（ab）=lga+lgb②lg（）=lga﹣lgb③lg（）2=lg（）④lg（ab）=中正确等式的符号是（）A．①②③④B．①②C．③④D．③7．（5分）定义在R上的偶函数在[0，7]上是增函数，在[7，+∞）上是减函数，又f（7）=6，则f（x）（）A．在[﹣7，0]上是增函数，且最大值是6B．在[﹣7，0]上是增函数，且最小值是6C．在[﹣7，0]上是减函数，且最小值是6D．在[﹣7，0]上是减函数，且最大值是68．（5分）函数y=lnx﹣6+2x的零点为x0，x0∈（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（5，6）9．（5分）三个数0.89，90.8，log0.89的大小关系为（）A．log 0.89＜0.89＜90.8B．0.89＜90.8＜log0.89C．log 0.89＜90.8＜0.89D．0.89＜log0.89＜90.810．（5分）下列函数f（x）中，满足“对任意x1，x2∈（0，+∞），都有＜0”的是（）A．f（x）=e x B．f（x）=（x﹣1）2C．f（x）=D．f（x）=︳x+1 ︳11．（5分）设函数f（x）=，则满足f（x）≤2的x的取值范围是（）A．[﹣1，2]B．[0，2]C．[1，+∞）D．[0，+∞）12．（5分）已知f（x）=a x，g（x）=log a x（a＞0且a≠1），若f（1）•g（2）＜0，那么f（x）与g（x）在同一坐标系内的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13．（5分）若幂函数y=f（x）的图象经过点（2，），则f（25）的值是．14．（5分）函数y=log a（x+1）+2（a＞0且a≠1）恒过定点A，则A的坐标为．15．（5分）已知函数f（x）=为R上的增函数，则实数a取值的范围是．16．（5分）（1）函数y=为奇函数；（2）奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；（3）函数y=2的值域是（0，+∞）；（4）函数y=lg（﹣x2+2x）的单调递增区间是（0，1]．其中正确命题的序号是．（填上所有正确命题的序号）三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知集合，（1）求（∁R A）∩B；（2）若集合C={x|a＜x＜2a+1}且C⊆A，求a的取值范围．18．（12分）化简求值：（1）；（2）（lg2）2+lg2•lg50+lg25．19．（12分）已知函数f（x）=（1）求f{f[f（﹣1）]}的值；（2）画出函数的图象；（3）指出函数的单调区间．20．（12分）已知函数f（x）=ax+（其中（a，b为常数）的图象经过（1，2）、两点．（1）判断并证明函数f（x）的奇偶性；（2）证明：函数f（x）在区间[1，+∞）上单调递增．21．（12分）如图，已知二次函数y=x2+bx+c过点A（1，0），C（0，﹣3）（1）求此二次函数的解析式；（2）在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10，求点P的坐标．22．（12分）某旅游点有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元．根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每提高1元，租不出去的自行车就增加3辆．规定：每辆自行车的日租金不超过20元，每辆自行车的日租金x元只取整数，并要求出租所有自行车一日的总收入必须超过一日的管理费用，用y表示出租所有自行车的日净收入（即一日中出租所有自行车的总收入减去管理费后的所得）．（1）求函数y=f（x）的解析式及定义域；（2）试问日净收入最多时每辆自行车的日租金应定为多少元？日净收入最多为多少元？2017-2018学年广东省揭阳市揭西县河婆中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题为单选题，共12题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知集合A={2，3，4，5}，B={1，3，6，9}，C={3，7，8}，则（A ∩B）∪C等于（）A．{0，1，2，6，8}B．{3，7，8}C．{1，3，7，8}D．{1，3，6，7，8}【解答】解：集合A={2，3，4，5}，B={1，3，6，9}，C={3，7，8}，∴A∩B={3}，（A∩B）∪C={3，7，8}．故选：B．2．（5分）函数f（x）=的定义域为（）A．（1，+∞）B．[1，+∞）C．[1，2） D．[1，2）∪（2，+∞）【解答】解：由题意得：，解得：x≥1且x≠2，故函数的定义域是[1，2）∪（2，+∞），故选：D．3．（5分）已知f（x）=，则f（﹣4）+f（4）的值为（）A．﹣21 B．﹣32 C．﹣2 D．0【解答】解：∵f（x）=，∴f（﹣4）=﹣（﹣4）2+3×（﹣4）=﹣28，f（4）=2×4﹣1=7，∴f（﹣4）+f（4）=﹣28+7=﹣21．故选：A．4．（5分）若函数f（x）=x3+x2﹣2x﹣2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程x3+x2﹣2x﹣2=0的一个近似根（精确到0.1）为（）A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5【解答】解：由图中参考数据可得f（1.43750）＞0，f（1.40625）＜0，又因为题中要求精确到0.1，所以近似根为1.4故选：C．5．（5分）已知0＜a＜1，b＜﹣1，则函数y=a x+b的图象必定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵0＜a＜1，b＜﹣1，∴y=a x的图象过第一、第二象限，且是单调减函数，经过（0，1），f（x）=a x+b 的图象可看成把y=a x的图象向下平移﹣b（﹣b＞1）个单位得到的，故函数f（x）=a x+b的图象经过第二、第三、第四象限，不经过第一象限，故选：A．6．（5分）若ab＞0，则下列四个等式：①lg（ab）=lga+lgb②lg（）=lga﹣lgb③lg（）2=lg（）④lg（ab）=中正确等式的符号是（）A．①②③④B．①②C．③④D．③【解答】解：①②∵ab＞0，∴a，b＜0时，下列等式：lg（ab）=lga+lgb，lg（）=lga﹣lgb，不成立．∴①②不正确；③lg（）2=lg（），正确；④lg（ab）=，ab=1时不正确．综上可得：只有③正确．故选：D．7．（5分）定义在R上的偶函数在[0，7]上是增函数，在[7，+∞）上是减函数，又f（7）=6，则f（x）（）A．在[﹣7，0]上是增函数，且最大值是6B．在[﹣7，0]上是增函数，且最小值是6C．在[﹣7，0]上是减函数，且最小值是6D．在[﹣7，0]上是减函数，且最大值是6【解答】解：∵函数在[0，7]上是增函数，在[7，+∞）上是减函数，∴函数f（x）在x=7时，函数取得最大值f（7）=6，∵函数f（x）是偶函数，∴在[﹣7，0]上是减函数，且最大值是6，故选：D．8．（5分）函数y=lnx﹣6+2x的零点为x0，x0∈（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（5，6）【解答】解：∵f（2）=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3＞0，∴f（x）=lnx+2x﹣6的存在零点x0∈（2，3）．∵f（x）=lnx+2x﹣6在定义域（0，+∞）上单调递增，∴f（x）=lnx+2x﹣6的存在唯一的零点x0∈（2，3）．故选：B．9．（5分）三个数0.89，90.8，log0.89的大小关系为（）A．log0.89＜0.89＜90.8B．0.89＜90.8＜log0.89C．log0.89＜90.8＜0.89D．0.89＜log0.89＜90.8【解答】解：∵0.89∈（0，1）；90.8＞1；log0.89＜0，所以：log0.89＜0.89＜90.8，故选：A．10．（5分）下列函数f（x）中，满足“对任意x1，x2∈（0，+∞），都有＜0”的是（）A．f（x）=e x B．f（x）=（x﹣1）2C．f（x）=D．f（x）=︳x+1 ︳【解答】解：若满足＜0，则函数是减函数，对于A：f（x）=e x在（0，+∞）上是增函数，不合题意；对于B：f（x）=（x﹣1）2在（0，1）递减，在（1，+∞）递增，不合题意；对于C：f（x）=（x＞0）图象在第一象限，递减，符合题意；对于D：f（x）=|x+1|=x+1是增函数，不合题意；故选：C．11．（5分）设函数f（x）=，则满足f（x）≤2的x的取值范围是（）A．[﹣1，2]B．[0，2]C．[1，+∞）D．[0，+∞）【解答】解：当x≤1时，21﹣x≤2的可变形为1﹣x≤1，x≥0，∴0≤x≤1．当x＞1时，1﹣log2x≤2的可变形为x≥，∴x≥1，故答案为[0，+∞）．故选：D．12．（5分）已知f（x）=a x，g（x）=log a x（a＞0且a≠1），若f（1）•g（2）＜0，那么f（x）与g（x）在同一坐标系内的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：由指数函数和对数函数的单调性知，函数f（x）=a x和g（x）=log a x （a＞0，且a≠1）在（0，+∞）上单调性相同，故可排除选项A、D．而指数函数f（x）=a x的图象过定点（0，1），对数函数g（x）=log a x的图象过定点（1，0），再由关系式f（1）•g（2）＜0，故可排除选项B．故选：C．二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13．（5分）若幂函数y=f（x）的图象经过点（2，），则f（25）的值是．【解答】解：设所求幂函数为：f（x）=xα，∵幂函数f（x）的图象经过点（2，），∴=2α，∴α=，∴f（x）=．∴f（25）==．故答案为：14．（5分）函数y=log a（x+1）+2（a＞0且a≠1）恒过定点A，则A的坐标为（0，2）．【解答】解：由对数的性质可得log a1=0，故当x+1=1即x=0时，y=2，∴已知函数的图象恒过定点A（0，2）故答案为：（0，2）．15．（5分）已知函数f（x）=为R上的增函数，则实数a取值的范围是[2，3）．【解答】解：由于函数f（x）=为R上的增函数，可得，解得2≤a＜3，故答案为[2，3）．16．（5分）（1）函数y=为奇函数；（2）奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；（3）函数y=2的值域是（0，+∞）；（4）函数y=lg（﹣x2+2x）的单调递增区间是（0，1]．其中正确命题的序号是（1）（4）．（填上所有正确命题的序号）【解答】解：对于（1）函数y==，x∈（﹣1，0）∪（0，1），函数是奇函数；正确；对于（2）y=是奇函数，函数的图象不经过原点，所以：奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；不正确；对于（3）函数y=2的值域是：（0，1）∪（1，+∞）；所以（3）不正确；对于（4）函数y=lg（﹣x2+2x），y=lgx是增函数，u=﹣x2+2x在x∈（0，1]上是增函数，并且函数值大于0，所以函数的单调递增区间是（0，1]．正确；故答案为：（1）（4）．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知集合，（1）求（∁R A）∩B；（2）若集合C={x|a＜x＜2a+1}且C⊆A，求a的取值范围．【解答】解：（1）∵集合，∴A={x|﹣2＜x＜0}，B={x|x≥﹣1}，∴（C R A）∩B={x|x≥0}﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（2）∵A={x|﹣2＜x＜0}，集合C={x|a＜x＜2a+1}且C⊆A，∴当a≥2a+1时，即a≤﹣1，C=∅，成立；当C≠∅时，，综上，a的取值范围是．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）18．（12分）化简求值：（1）；（2）（lg2）2+lg2•lg50+lg25．【解答】解：（1）=•=．…（6分）（2）（lg2）2+lg2•lg50+lg25=lg2（lg2+lg50）+2lg5=2lg2+2lg5=2（lg2+lg5）=2lg10=2．…（12分）19．（12分）已知函数f（x）=（1）求f{f[f（﹣1）]}的值；（2）画出函数的图象；（3）指出函数的单调区间．【解答】解：（1）f{f[f（﹣1）]}=f{f（0）}=f（1）=1；（2）函数f（x）的图象如图所示；（3）函数的单调增区间（0，1]，单调减区间（﹣∞，0），（1，+∞）．20．（12分）已知函数f（x）=ax+（其中（a，b为常数）的图象经过（1，2）、两点．（1）判断并证明函数f（x）的奇偶性；（2）证明：函数f（x）在区间[1，+∞）上单调递增．【解答】解：由已知有，解得，∴f（x）=x+．…（3分）（1）f（x）是奇函数．…（4分）证明：由题意f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪0，+∞），关于原点对称，…（5分）又，…（6分）∴f（x）是奇函数．…（7分）（2）证明：任取x1，x2∈[1，+∞），且x1＜x2，…（8分），…（10分）∵x1﹣x2＜0，x1x2﹣1＞0，x1x2＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），…（11分）所以函数f（x）在区间[1，+∞）上单调递增．…（12分）21．（12分）如图，已知二次函数y=x2+bx+c过点A（1，0），C（0，﹣3）（1）求此二次函数的解析式；（2）在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10，求点P的坐标．【解答】解：（1）∵二次函数y=x2+bx+c过点A（1，0），C（0，﹣3），∴，解得，∴二次函数的解析式为y=x2+2x﹣3；（2）∵当y=0时，x2+2x﹣3=0，解得：x1=﹣3，x2=1；∴A（1，0），B（﹣3，0），∴AB=4，设P（m，n），∵△ABP的面积为10，∴AB•|n|=10，解得：n=±5，当n=5时，m2+2m﹣3=5，解得：m=﹣4或2，∴P（﹣4，5）（2，5）；当n=﹣5时，m2+2m﹣3=﹣5，方程无解，故P（﹣4，5）（2，5）；22．（12分）某旅游点有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元．根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每提高1元，租不出去的自行车就增加3辆．规定：每辆自行车的日租金不超过20元，每辆自行车的日租金x元只取整数，并要求出租所有自行车一日的总收入必须超过一日的管理费用，用y表示出租所有自行车的日净收入（即一日中出租所有自行车的总收入减去管理费后的所得）．（1）求函数y=f（x）的解析式及定义域；（2）试问日净收入最多时每辆自行车的日租金应定为多少元？日净收入最多为多少元？【解答】解：（1）当x≤6时，y=50x﹣115，令50x﹣115＞0，解得x＞2.3．∵x∈N，∴x≥3，∴3≤x≤6，且x∈N．当6＜x≤20时，y=[50﹣3（x﹣6）]x﹣115=﹣3x2+68x﹣115综上可知（2）当3≤x≤6，且x∈N时，∵y=50x﹣115是增函数，∴当x=6时，y max=185元．当6＜x≤20，x∈N时，y=﹣3x2+68x﹣115=，∴当x=11时，y max=270元．综上所述，当每辆自行车日租金定在11元时才能使日净收入最多，为270元．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征：运用举例：1.如图，若点B在x轴正半轴上，点A(4，4)、C(1，－1)，且AB＝BC，AB⊥BC，求点B的坐标；xyBCAO2.如图，在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S、2S、3S、4S，则14S S+=．ls4s3s2s13213. 如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动（不与点B，C重合），过D作∠ADE=45°，DE交AC于E．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．B4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。
广东省揭西县河婆中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学(理)试题(含答案)
2018-2019学年度河婆中学第一学期期中考试试卷高二数学（理科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．函数π()sin 23f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭，则()2f π=( ) A ．32 B ．32- C ．12 D ．12- 2.设集合(){}x |x-4x 10 A Z =∈+（）＜，集合B={}2,3,4，则A B ⋂=（ ） A. （2,4） B. {2.4} C. {3} D. {2,3} 3.在△ABC 中，若2sin A cos B ＝sin C ，那么△ABC 一定是( )A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形 4.在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知a=3，b=，A=，则角B 等于（ ）A ．B ．C ．或D ．以上都不对5．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为( ) A.8π3 B.16π3C ．4πD ．8π 6.已知等差数列{}n a 中，7916a a +=，41a =，则12a =（ ） A ．15 B ．30 C ．31 D ．647.在等比数列{}n a 中, 若362459,27a a a a a ==, 则2a 的值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．58.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的n 的值为( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．69．下列函数中，最小值为4的是（ ）A. 3log 4log 3x y x =+B. 4xxy e e-=+C. 4sin sin y x x =+（0x π<<） D. 4y x x=+ 10．在正项等比数列}{n a 中，4710lg lg lg 3a a a ++=，则113a a 的值是（ ）A.1000B. 100C. 10D. 111．如果实数x 、y 满足条件1,210,10.y x y x y ≤⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩则z=2x y +的最大值为( ) A ．1 B ．53C ．2D ．3 12．设函数6(3)3, 7() 7x a x x f x a x ---≤⎧=⎨>⎩，数列{}n a 满足*(),n a f n n N =∈，且数列{}n a 是递增数列，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(1,3)B ．(2,3)C ．9(,3)4D ．(0,3) 二、填空题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分) 13．设0x >，0y >，且281x y+=，则x y +的最小值为 ． 14.已知A 、B 两地间的距离为10 km ，B 、C 两地间的距离为20 km ，现测得∠ABC ＝120°，则A ，C 两地间的距离为 km. 15.[]=---=-)(,3)(22m f m m m xx f m上的奇函数，则是定义在已知函数 .,),1()2()1(,1log 21)(.16n 2*∈-+++=-+=N n nn f n f n f S x x x f 其中定义设函数Λ且n ≥2，则S n ＝________．三、解答题 ：(本大题6个小题，其中17题10分,其余每题12分,共70分;必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程).17. （本小题满分10分）已知{}n a 为等差数列，且28a =-，72a =。
河婆中学高二数学上学期期末考试试题文(2021年整理)
广东省揭西县河婆中学2017-2018学年高二数学上学期期末考试试题文编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（广东省揭西县河婆中学2017-2018学年高二数学上学期期末考试试题文）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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广东省揭西县河婆中学2017—2018学年高二数学上学期期末考试试题文本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,共150分，考试时间120分钟．第I卷（选择题共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分,共60分，每小题只有一个．．．．选项符合题意）1. 已知集合2{|230}A x x x=--≥，{|22}B x x=-≤<，则A B⋂=（ )A．[1,2) B．[1,1]- C．[1,2)- D．[2,1]--2。
已知命题p：∀x∈R,sin x≤1，则（)．A．¬p：∃x0∈R,sin x0≥1 B．¬p：∀x∈R，sin x≥1C．¬p:∃x0∈R,sin x0〉1 D．¬p：∀x∈R，sin x〉13．已知向量()(),1,3,6,a x b==a∥b，则实数x的值为（）A．2 B．2- C．12D．21-4。
“0,,22=+∈yxRyx”是“0=xy”的（ )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．设()f x为定义在R上的奇函数,当0x≥时,()22(xf x x b b=++为常数）,则(1)f-=（）A．3- B．1- C．1 D．36。
广东省揭西县河婆中学2017-2018学年高二上学期期中考
2017-2018学年度河婆中学高二第一学期期中考试文科数学试卷一． 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{|06}A x x =≤≤，集合2{|3280}B x x x =+-≤，则A B =（ ）A ．4[0,]3B ．4[2,]3- C ．[0,6] D ．[2,6]-2．△ABC 的三边长分别为AB ＝7，BC ＝5，CA ＝6，则AB →·BC →的值为( )A ．19B ．14C ．－18D ．－193. 设{}n a 是公差不为0的等差数列，12a =且136,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S =( )A ．2744n n +B ．2533n n +C ．2324n n+D ．2n n +4．不等式220ax bx ++>的解集为11,23⎛⎫- ⎪⎝⎭，则a b +=（ ）A.10B.10-C.14D.14-5． ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知2,,64b B C ππ===，则ABC ∆的面积为（ ）A. 16．如右图所示的程序框图，若执行后的结果是， 则在①处应填写的是（ ）A ．i ≤3B ．i ≤4C ．i ≤5D ．i ≤67.在等差数列{}n a 中，若1004100610086a a a ++=，则该数列的前2011项的和为 A ．2010 B ．2011 C ． 4020 D ．40228.已知等差数列的前n 项和为,若,,则取最大值时,n 的值为 ( )A. 3B. 4C. 5D. 69、设0,0.a b >>1133a b a b +与的等比中项，则的最小值为 （ ）A . 8B . 4 C. 1 D. 1410．有一长为10 m 的斜坡，倾斜角为75°，在不改变坡高和坡顶的前提下，通过加长坡面的方法将它的倾斜角改为30°，则坡底要延长的长度(单位：m)是( )A ．5B ．10C ．10 2D ．10 3 11．中，角成等差，边成等比，则一定是（ ）A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形 12．数列{}n a 满足11a =，且对于任意的*n N ∈都有11n n a a a n +=++，则122017111···a a a +++等于（ ） A.20162017 B. 40322017 C. 20172018 D. 40342018二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．函数（x ＞﹣3）的最小值是 ．14、已知实数,x y 满足0022x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩,若目标函数z x y =-的最大值为a ,最小值为b ,则a b += ．15．某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是 ．16．若数列{a n }是正项数列，且++…+=n 2+3n （n ∈N *），则++…+= ．三. 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
广东省揭西县河婆中学高二数学上学期期中试题文
2016-2017学年上学期期中测试高二文科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在△ABC 中，a ＝3，b ＝7，c ＝2，那么B 等于（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°2．若集合M ＝{x |x 2＞4}，N ＝{x |3－x x ＋1＞0}，则M ∩N ＝( ) A ．{x |x ＜－2}B ．{x |2＜x ＜3}C ．{x |x ＜－2或x ＞3}D ．{x |x ＞3}3．若101a b c >><<，，则下列不等式错误的是（ ） A.c c a b > B.c c ab ba > C. log log a b c c > D.log log b a a c b c >4．向量(1,1)a =-，(1,0)b =，若()(2)a b a b λ-⊥+，则λ=（ )A ．2B ．2-C ．3D ．3-5．数列{)1(2+n n }的前n 项和为S n ，已知611=n S ，则n 值是（ ） A ．8 B ．9 C ．10 D ．116象的解析式为（ ）A ．x y sin =B 7．根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20—80mg/100ml(不含80)之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100ml(含80)以上时，属醉酒驾车.据《法制晚报》报道，2010年8月15日至8月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如下图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为（ ）A.2160B.2880C.4320D.86408．在△ABC 中,三个顶点的坐标分别是A (2，4)，B （－1，2），C （1，0），点P （x ，y ）在△ABC 内部及边界上运动，则w =y －x 的取值范围是（ ）A ．[1，3]B ． [－3，1]C ．[－3，－1]D ．[－1，3]9．已知圆22:(2)(1)3C x y -++=，从点(1,3)P --发出的光线，经x 轴反射后恰好经过圆心C ，则入射光线的斜率为（ ）A10．已知数列{}n a 中，*11121,2()()n n a na a a a n N +==+++∈，则数列{}n a 的通项为（ ） A ．n a n = B ．21n a n =- C ．12n n a n += D ．1(1)1(2)n n a n n =⎧=⎨+≥⎩11．已知x ，y 满足约束条件0,2,0,x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩若z ax y =+的最大值为1a +，则a 的取值范围为（ ）A ．(1,1)-B ．[1,1)-C ．[1,1]-D ．(1,1]-12．已知ABC ∆1，且sin sin A B C +=，若ABC ∆的面积为16sin C ，则角C 的 度数为（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．90°二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．在等差数列{a n }中，a 5=3，a 6=－2，则a 4+a 5+…+ a 10= ．14．已知0m >，0n >，24m n +=，则的最小值是 ． 15．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2＋3n ＋1，则通项a n ＝________．16.如图是一个破损的圆块，只给出一把带有刻度的直尺和一个量角器，请给出计算这个圆块直径长度的一种方案___________．（用文字和数学符号描述，写出相应的步骤）三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．（本小题满分12分）已知ABC ∆中，三内角,,A B C 为等差数列．（1）若7,13b a c =+=，求此三角形的面积；（2）求sin()6A C π+-的取值范围．18．（本小题满分12分）已知{}n a 是等差数列，其中1425,16a a ==，（1）求{}n a 的通项；（2）数列{}n a 从哪一项开始小于0；（3）求123n a a a a ++++值．19．（本小题满分12分）已知四棱锥P －ABCD （图1）的三视图如图2所示，△PBC 为正三角形，PA 垂直底面ABCD ，俯视图是直角梯形（1）求正视图的面积；（2）求四棱锥P －ABCD 的体积；（3）求证：AC ⊥平面PAB.20.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 中，公差0d >，其前n 项和为n S ，且满足231445,14a a a a =+=，（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记数列11n n n b a a +=，数列{}n b 的前n 项和记为n T ，求n T ．21．(本小题满分10分)为了提高产品的年产量，某企业拟在2013年进行技术改革，经调查测算，产品当年的产量x 万件与投入技术改革费用m 万元(m ≥0)满足x ＝3－km ＋1(k 为常数)．如果不搞技术改革，则该产品当年的产量只能是1万件，已知2013年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元．由于市场行情较好，厂家生产均能销售出去，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品生产成本的1.5倍(生产成本包括固定投入和再投入两部分资金)．(1)试确定k 的值，并将2013年该产品的利润y 万元表示为技术改革费用m 万元的函数(利润＝销售金额－生产成本－技术改革费用)； (2)该企业2013年的技术改革费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润．22．（本题12分）已知函数2()()x f x ax x e =+⋅，其中e 是自然数的底数，a R ∈，（1）当0a <时，解不等式()0f x >；（2）若当[1,1]x ∈-时，不等式()(21)0x f x ax e ++⋅≥恒成立，求a 的取值范围；2016-2017学年上学期期中测试高二文科数学参考答案16．方案一：①作圆块内接ABC ∆；②用直尺量出边长为a ，用量角器量出对角A ． ③用正弦定理求出直径：2sin aR A =．方案二：①作圆块内接ABC ∆；②用直尺量出三边的长,,a b c ，用余弦定理求出角A ； ③由正弦定理可求出直径：2sin aR A =17．解：因为,,A B C 成等差数列，所以3B π=，（1）由22222cos ()33b a c ac a c ac π=+-=+-，即227133ac =-，得40ac =，所以ABC ∆的面积1sin 2S ac B ==，．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2sin()sin()cos 2sin()626A c A A A A A πππ+-=+-=+=+， 又由题可知5(,)666A πππ+∈(]sin()2sin()1,266A C A ππ+-=+∈，．．．12分18．∵413a a d =+，∴3d =-，∴283n a n =-，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）∵2830n -<，∴193n >，可得21232353(9)2353468(9)2n n nn a a a a n n n ⎧-+≤⎪⎪++++=⎨-+⎪>⎪⎩，．．．．．．．．．．．．．．．．12分19．（1）2）3）详见解析 试题解析：（1）过A 作AE ∥CD ，根据三视图可知，E 是BC 的中点，且BE ＝CE ＝1，AE ＝CD ＝1.又∵△PBC 为正三角形，∴BC ＝PB ＝PC ＝2，且PE ⊥BC ，∴PE 2＝PC 2－CE 2＝3.∵PA ⊥平面ABCD ，AE ⊂平面ABCD ，∴PA ⊥AE. ∴PA 2＝PE 2－AE 2＝2，即PA正视图的面积为S2.（2）由（1）可知，四棱锥P －ABCD 的高PA底面积为S∴四棱锥P －ABCD 的体积为V P －ABCD（3）证明：∵PA ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，∴PA ⊥AC.∵在直角三角形ABE 中，AB 2＝AE 2＋BE 2＝2，在直角三角形ADC 中，AC 2＝AD 2＋CD 2＝2，∴BC 2＝AA 2＋AC 2＝4，∴△BAC 是直角三角形． ∴AC ⊥AB. 又∵AB∩PA＝A ，∴AC ⊥平面PAB.20．解：（1）{}n a 为等差数列，所以142314a a a a +=+=，又2345a a =，所以23,a a 是方程214450x x -+=的两实根，公差0d >，∴23a a <，∴235,9a a ==．∴11151294a d a a d d +==⎧⎧⇒⎨⎨+==⎩⎩，所以43n a n =-， ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （2）由（1）得141n a n +=+，∴1111()(43)(41)44341n b n n n n ==--+-+∴12111111(1)()()4559434111(1)441n nT b b b n n n =+++⎡⎤=-+-++-⎢⎥-+⎣⎦=-+41nn =+ ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分21.解：(1)由题意可知，当m ＝0时，x ＝1万件，∴1＝3－k ，∴k ＝2，∴x ＝3－2m ＋1，∴每件产品的销售价格为1.5×8＋16xx 元，∴2013年的利润y ＝x ·(1.5×8＋16x x )－(8＋16x )－m ＝28－m －16m ＋1(m ≥0)．(2)∵m ≥0，∴y ＝28－m －16m ＋1＝29－[(m ＋1)＋16m ＋1]≤29－216＝21，当且仅当m ＋1＝16m ＋1，即m ＝3时，y max ＝21.∴该企业2013年的技术改革费用投入3万元时，厂家的利润最大，最大为21万元．22．（123）存在唯一的整数0k=。
河婆中学高二数学上学期期末考试试题理(2021年整理)
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广东省揭西县河婆中学2017—2018学年高二数学上学期期末考试试题 理本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分,考试时间120分钟．第I 卷（选择题 共60分)一、选择题（本题共12小题，每小题5分,共60分，每小题只有一个．．．．选项符合题意） 1．已知集合{})3)(1(|+-==x x y x A ,{}1log |2≤=x x B ，则=B A （ ）A ．{}13|≤≤-x xB ．{}10|≤<x xC ．{}23|≤≤-x xD ．{}2|≤x x2. 已知命题p ：∀x ∈R ，sin x ≤1，则（ ）．A ．¬p:∃x 0∈R ，sin x 0≥1B ．¬p ：∀x ∈R ，sin x ≥1C ．¬p ：∃x 0∈R ，sin x 0>1D ．¬p ：∀x ∈R,sin x >1 3。
“0,,22=+∈y x R y x "是“0=xy ”的( ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件D ．3- 5。
已知直线m 、l 与平面α、β、γ满足l βγ=，//l α，m α⊂，m γ⊥,则下列命题一定正确的是（ )A ．αγ⊥且 l m ⊥B ．αγ⊥且//m βC ．//m β且l m ⊥D ．//αβ且αγ⊥6。
广东省揭西县河婆中学20172018学年高二数学上学期期末考试试题文
广东省揭西县河婆中学2017-2018学年高二数学上学期期末考试试题 文本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个．．．．选项符合题意） 1. 已知集合2{|230}A x x x =--≥，{|22}B x x =-≤<，则A B ⋂=（ ）A ．[1,2)B ．[1,1]-C ．[1,2)-D ． [2,1]-- 2. 已知命题p ：∀x ∈R ，sin x ≤1，则( )． A ．¬p：∃x 0∈R ，sin x 0≥1 B ．¬p：∀x ∈R ，sin x ≥1 C ．¬p：∃x 0∈R ，sin x 0>1D ．¬p：∀x ∈R ，sin x >13．已知向量()(),1,3,6,a x b ==∥，则实数x 的值为（ ） A ．2 B ．2- C ．12 D ．21- 4.“0,,22=+∈y x R y x ”是“0=xy ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()22(xf x x b b =++为常数），则(1)f -=（ ）A ．3-B ．1-C ．1D ．3 6.已知直线m 、l 与平面α、β、γ满足l βγ=,//l α,m α⊂,m γ⊥,则下列命题一定正确的是（ ）A ．αγ⊥且 l m ⊥B ．αγ⊥且//m βC ．//m β且l m ⊥D ．//αβ且αγ⊥7.等差数列}{n a 中，3,121==a a ，数列}1{1+n n a a 的前n 项和为3115，则n 的值为 （ ）A ．15B ．16C ．17D ．18 2y8．函数()2)(,0,)2f x x x R πωϕωϕ=+∈><的部分图象如图所示，则ω的值是（ ）A ．4 B.2 C.56D. 512 9. 如果点P 在平面区域⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋2≥0，x ＋y －2≤0，2y －1≥0上，点Q 在曲线x 2＋(y ＋2)2＝1上，那么|PQ |的最大值为( )． A.5 B.1234+ C ．22+1 D.2－1 10．若双曲线22221x y a b-=3，则其渐近线的斜率为（ ）A.2±B.2±C.12±D.22±11.中心均为原点O 的双曲线与椭圆有公共焦点，M ，N 是双曲线的两顶点, 若M ，O ，N 将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是 （ ） 3212. 已知函数()xf x e mx =-的图像为曲线C ，若曲线C 不存在与直线12y x =垂直的切线，则实数m 的取值范围是（ ） A. 12m ≤-B. 12m >- C. 2m ≤ D. 2m > 第II 卷 非选择题（满分90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知平面向量a 与b 的夹角为3π，(13=a ，223-=a b b = . 14. 若对任意0x ＞，231xa x x ≤++恒成立，则a 的取值范围是 .15.已知()(0)1xf x x x=≥+,数列{}n a 满足1(1)a f =，且1()n n a f a +=()n N +∈， 则2015a = __________.16. 设椭圆的两个焦点分别为12,F F ，过 2F 作椭圆长轴的垂线与椭圆相交，其中的一个交点为P ，若12F PF ∆为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是__________.三、解答题（本大题共6小题，共70分。
广东省揭阳市高二数学上学期第二次阶段考试试题理(扫描版)(new)
广东省揭阳市2017—2018学年高二数学上学期第二次阶段考试试题理
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2017-2018学年广东省揭阳市揭西县河婆中学高二（上）期中数学试卷（理科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合A={x|0≤x≤6}，集合B={x|3x2+2x﹣8≤0}，则A∪B=（）A．[0，]B．[﹣2，]C．[0，6]D．[﹣2，6]2．（5分）在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中有一解的是（）A．b=7，c=3，C=30°B．b=5，c=4，B=45°C．a=6，b=6，B=60° D．a=20，b=30，A=30°3．（5分）等比数列{a n}中，若a3=﹣9，a7=﹣1，则a5的值为（）A．3或﹣3 B．3 C．﹣3 D．﹣54．（5分）不等式ax2+bx+2＞0的解集是，则a+b的值是（）A．10 B．﹣10 C．14 D．﹣145．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=2，，，则△ABC的面积为（）A．B．C．D．6．（5分）如图所示的程序框图，若执行后的结果是，则在①处应填写的是（）A．i≤3 B．i≤4 C．i≤5 D．i≤67．（5分）在等差数列{a n}中，若a1004+a1006+a1008=6，则该数列的前2011项的和为（）A．4022 B．4020 C．2011 D．20108．（5分）设a＞0，b＞0．若是3a与3b的等比中项，则的最小值为（）A．8 B．4 C．1 D．9．（5分）有一长为10m的斜坡，倾斜角为75°，在不改变坡高和坡顶的前提下，通过加长坡面的方法将它的倾斜角改为30°，则坡底要延长的长度（单位：m）是（）A．5 B．10 C．10D．1010．（5分）△ABC中，角A、B、C成等差，边a、b、c成等比，则△ABC一定是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形11．（5分）等差数列{a n}中，已知a6+a11=0，且公差d＞0，则其前n项和取最小值时的n的值为（）A．6 B．7 C．8 D．912．（5分）数列{a n}满足a1=1，且对于任意的n∈N*都有a n+1=a n+a1+n，则等于（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．（5分）函数（x＞﹣3）的最小值是．14．（5分）x，y满足约束条件，则x2+y2的取值范围为．15．（5分）某几何体的三视图如图所示，则其体积为．16．（5分）对于数列{a n}，定义为{a n}的“优值”，现在已知某数列{a n}的“优值”，记数列{a n﹣kn}的前n项和为S n，若S n≤S5对任意的n∈N+恒成立，则实数k的最大值为．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足=．（1）求角A的大小；（2）若a=2，求△ABC面积的最大值．18．（12分）如图，在△ABC中，BC边上的中线AD长为3，且cosB=，cos ∠ADC=﹣．（1）求sin∠BAD的值；（2）求AC边的长．19．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，点（n，）（∈N*）均在函数y=3x ﹣2的图象上．（1）求数列{a n}的通项公式；，（2）设b n=，T n=b1+b2+…+b n，求T n．20．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=2，且满足a n+1=S n+2n+1（n∈N*）．（Ⅰ）证明：数列为等差数列；（Ⅱ）求S1+S2+…+S n．21．（12分）如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD的交点为G，AD⊥平面ABE，AE⊥EB，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥CE．（Ⅰ）求证：AE⊥平面BCE；（Ⅱ）求三棱锥C﹣GBF的体积．22．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆和圆．（1）若直线l过点A（﹣1，0），且与圆C1相切，求直线l的方程；（2）设P为直线上的点，满足：过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等．试求满足条件的点P的坐标．2017-2018学年广东省揭阳市揭西县河婆中学高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合A={x|0≤x≤6}，集合B={x|3x2+2x﹣8≤0}，则A∪B=（）A．[0，]B．[﹣2，]C．[0，6]D．[﹣2，6]【解答】解：集合A={x|0≤x≤6}=[0，6]，B={x|3x2+2x﹣8≤0}=（x|﹣2≤x≤}=[﹣2，]，∴A∪B=[﹣2，6]，故选：D．2．（5分）在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中有一解的是（）A．b=7，c=3，C=30°B．b=5，c=4，B=45°C．a=6，b=6，B=60° D．a=20，b=30，A=30°【解答】解：对于A，由正弦定理可得=＞1，此时三角形无解，不合题意；对于B，由正弦定理可得=，∵c＞b，B=45°，此时C有两解，不符合题意；对于C，由正弦定理可得=，∵b＞a，B=60°，此时A=30°，符合题意；对于D，由正弦定理可得=，∵b＞a，A=30°，此时B有两解，不符合题意，故选：C．3．（5分）等比数列{a n}中，若a3=﹣9，a7=﹣1，则a5的值为（）A．3或﹣3 B．3 C．﹣3 D．﹣5【解答】解：等比数列{a n}中，a3=﹣9，a7=﹣1，由等比数列的定义和性质可得a52=a3•a7=9，解得a5=﹣3，或a5=3（不合题意，舍去），因为若a5=3，则a42=a3•a5=﹣27，a4不存在．故选：C．4．（5分）不等式ax2+bx+2＞0的解集是，则a+b的值是（）A．10 B．﹣10 C．14 D．﹣14【解答】解：不等式ax2+bx+2＞0的解集是即方程ax2+bx+2=0的解为故则a=﹣12，b=﹣2，a+b=﹣14．5．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=2，，，则△ABC的面积为（）A．B．C．D．【解答】解：已知b=2，，，由正弦定理：，可得：c==2．∵A+B+C=π，∴A=．那么△ABC的面积S=bcsinA=sin=2×=．故选：B．6．（5分）如图所示的程序框图，若执行后的结果是，则在①处应填写的是（）A．i≤3 B．i≤4 C．i≤5 D．i≤6【解答】解：第一次循环，i=1，满足条件，A==，i=2，第二次循环，i=2，满足条件，A=，i=3，第三次循环，i=3，满足条件，A=，i=4，第四次循环，i=4，满足条件，A==，i=5，此时i=5，不满足条件，程序终止，输出A=，即当i=1，2，3，4时，满足条件，当i=5时，不满足条件．则条件应该为i≤4，故选：B．7．（5分）在等差数列{a n}中，若a1004+a1006+a1008=6，则该数列的前2011项的和为（）A．4022 B．4020 C．2011 D．2010【解答】解：∵a1004+a1006+a1008=6得∴3a1006=6，a1006=2∴S n==4022，故选：A．8．（5分）设a＞0，b＞0．若是3a与3b的等比中项，则的最小值为（）A．8 B．4 C．1 D．【解答】解：因为3a•3b=3，所以a+b=1，，当且仅当即时“=”成立，故选：B．9．（5分）有一长为10m的斜坡，倾斜角为75°，在不改变坡高和坡顶的前提下，通过加长坡面的方法将它的倾斜角改为30°，则坡底要延长的长度（单位：m）是（）A．5 B．10 C．10D．10【解答】解：由题意可知PA=10，∠PAO=75°，∠B=30°，∠BPA=45°，如图：∠PAB=180°﹣75°=105°，由正弦定理=，可得AB==20×=10．即坡底要延长：10m．故选：C．10．（5分）△ABC中，角A、B、C成等差，边a、b、c成等比，则△ABC一定是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形【解答】解：∵△ABC中，角A、B、C成等差，∴2B=A+C，又A+B+C=π，∴B=．∵边a、b、c成等比数列，∴b2=ac．再由余弦定理可得b2=a2+c2﹣2ac cos，∴ac=a2+c2﹣ac，（a﹣c）2=0，∴a=b=c，故△ABC一定是等边三角形．故选：A．11．（5分）等差数列{a n}中，已知a6+a11=0，且公差d＞0，则其前n项和取最小值时的n的值为（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：∵a6+a11=0，∴2a1+15d=0，则a1=﹣d，∴S n=na1+d=﹣nd+d=[（n﹣8）2﹣64]，即S n=[（n﹣8）2﹣64]，由于d＞0，由二次函数的对称轴为n=8可知当n=8时，S n取最小值，故选：C．12．（5分）数列{a n}满足a1=1，且对于任意的n∈N*都有a n+1=a n+a1+n，则等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵数列{a n}满足a1=1，且对于任意的n∈N*都有a n+1=a n+a1+n，∴a n﹣a n=1+n，+1∴a n=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（a n﹣a n﹣1）=1+2+3+…+n=．∴==2．∴=2+…+=2×==．故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．（5分）函数（x＞﹣3）的最小值是1．【解答】解：∵x＞0∴=≥2=1（当且仅当x+3=即x=﹣1时取“=”）故答案为：1．14．（5分）x，y满足约束条件，则x2+y2的取值范围为[0，8] ．【解答】解：作约束条件的平面区域如下，x2+y2的几何意义是点（0，0）与点（x，y）的两点的距离的平方，，解得A（﹣2，﹣2）且大圆的半径为，小圆的半径为0，故0≤x2+y2≤8，故答案为：[0，8]．15．（5分）某几何体的三视图如图所示，则其体积为．【解答】解：由三视图可知，原几何体是底面是边长为2的正方形，高是2的四棱锥，且侧棱PA⊥底面ABCD，如图，．故答案为：．16．（5分）对于数列{a n}，定义为{a n}的“优值”，现在已知某数列{a n}的“优值”，记数列{a n﹣kn}的前n项和为S n，若S n≤S5对任意的n∈N+恒成立，则实数k的最大值为．【解答】解：由题意，=2n+1，则a1+2a2+…+2n﹣1a n=n•2n+1，当n≥2时，a1+2a2+…+2n﹣2a n﹣1=（n﹣1）2n，两式相减可得2n﹣1a n=n•2n+1﹣（n﹣1）•2n=（n+1）•2n，则a n=2（n+1），当n=1时，a1=4，上式对a1也成立，故a n=2（n+1），n∈N+，则a n﹣kn=（2﹣k）n+2，则数列{a n﹣kn}为等差数列，故S n≤S5对任意的n（n∈N*）恒成立可化为a5≥0，a6≤0，即，解得≤k≤，则实数k的最大值为，故答案为：．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足=．（1）求角A的大小；（2）若a=2，求△ABC面积的最大值．【解答】解：（1）∵=，∴（2c﹣b）•cosA=a•cosB，由正弦定理，得：（2sinC﹣sinB）•cosA=sinA•cosB．∴整理得2sinC•cosA﹣sinB•cosA=sinA•cosB．∴2sinC•cosA=sin（A+B）=sinC．在△ABC中，sinC≠0．∴cosA=，∠A=．（2）由余弦定理cosA==，a=2．∴b2+c2﹣20=bc≥2bc﹣20∴bc≤20，当且仅当b=c时取“=”．∴三角形的面积S=bcsinA≤5．∴三角形面积的最大值为5．18．（12分）如图，在△ABC中，BC边上的中线AD长为3，且cosB=，cos ∠ADC=﹣．（1）求sin∠BAD的值；（2）求AC边的长．【解答】解：（1）因为cosB=，所以sinB=．又cos∠ADC=﹣，所以sin∠ADC=，所以sin∠BAD=sin（∠ADC﹣∠B）=sin∠ADCcosB﹣cos∠ADCsinB=×﹣（﹣）×=．（2）在△ABD中，由=得=，解得BD=2．故DC=2，从而在△ADC中，由AC2=AD2+DC2﹣2AD•DC•cos∠ADC=32+22﹣2×3×2×（﹣）=16，得AC=4．19．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，点（n，）（∈N*）均在函数y=3x ﹣2的图象上．（1）求数列{a n}的通项公式；，（2）设b n=，T n=b1+b2+…+b n，求T n．【解答】解：（1）依题意得…（2分）当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（3n2﹣2n）﹣[3（n﹣1）2﹣2（n﹣1）]=6n﹣5…①…（4分）当n=1时，a1=S1=3×12﹣2=1，适合①式，…（5分）所以，a n=6n﹣5，n∈N•…（6分）（2）由（1）得知…（9分）故T n=b1+b2+…+b n===…（12分）20．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=2，且满足a n+1=S n+2n+1（n∈N*）．（Ⅰ）证明：数列为等差数列；（Ⅱ）求S1+S2+…+S n．【解答】（Ⅰ）证明：由条件可知，，即，整理得，所以数列是以1为首项，1为公差的等差数列．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知，，即，令T n=S1+S2+…+S n，①，②①﹣②得，，整理得．21．（12分）如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD的交点为G，AD⊥平面ABE，AE⊥EB，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥CE．（Ⅰ）求证：AE⊥平面BCE；（Ⅱ）求三棱锥C﹣GBF的体积．【解答】（I）证明：∵AD⊥面ABE，AD∥BC，∴BC⊥面ABE，AE⊂平面ABE，∴AE⊥BC．…（4分）又∵AE⊥EB，且BC∩EB=B，∴AE⊥面BCE．…（5分）（II）解：∵在△BCE中，EB=BC=2，BF⊥CE，∴点F是EC的中点，且点G是AC的中点，…（7分）∴FG∥AE且．…（8分）∵AE⊥面BCE，∴FG⊥面BCE．∴GF是三棱锥G﹣BFC的高…（9分）在Rt△BCE中，EB=BC=2，且F是EC的中点．…（11分）∴．…（12分）22．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆和圆．（1）若直线l过点A（﹣1，0），且与圆C1相切，求直线l的方程；（2）设P为直线上的点，满足：过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等．试求满足条件的点P的坐标．【解答】解：（1）设直线l的方程为：y=k（x+1），即kx﹣y+k=0…（1分）圆心C1到直线l的距离d=2，…（2分）结合点到直线距离公式，得，…（3分）求得…（4分）由于直线x=﹣1与圆C1相切．…（5分）所以直线l的方程为：x=﹣1或，即x=﹣1或3x﹣4y+3=0…（6分）（2）设点P坐标为，直线l1、l2的方程分别为：，即…（7分）因为直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，两圆半径相等，所以圆心C1到直线l1与圆心C2直线l2的距离相等．故有，…（9分）化简得…（11分）关于k的方程有无穷多解，有所以点P坐标为，经检验点满足题目条件．…（12分）。