八年级(下)学期3月份段考数学试题及答案

八年级(下)学期3月份段考数学试题及答案
一、选择题
1．下列二次根式中是最简二次根式的为（ ）
A B C D
2．已知2a =，2b =的值为（ ） A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
3．下列计算正确的是（ ）
A =
B 3=
C =
D ．21=
4．下列各式计算正确的是（ ）
A ．6
23
212
6()b a b a b a
---⋅=
B ．（3xy ）2÷（xy ）=3xy
C =
D ．2x •3x 5=6x 6
5．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A B
C D
6．下列运算中，正确的是( )
A =
B 1=
C =
D 2
=
7．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）.
A ．
B
C D
8．设1199++
S 的最大整数[S]等于( ) A ．98
B ．99
C ．100
D ．101
9．下列各式中，不正确的是（ ）
A ><C > D 5=
10．下列各式计算正确的是（ ）
A B ．
C ．D
11．a =-成立，那么a 的取值范围是（ ） A ．0a ≤
B ．0a ≥
C ．0a <
D ．0a >
12．m 的值为（ ） A ．7
B ．11
C ．2
D ．1
二、填空题
13．已知a，b是正整数，且满足是整数，则这样的有序数对（a，b）共有____对．
14．=___________．
15．化简并计算：
+=_____
...
___．（结果中分母不含根式）
x=，a是x的整数部分，b是x的小数部分，则a-b=_______
16．已知
17．把_____________.
18．若6x，小数部分为y，则(2x y的值是___.
19．已知实数m、n、p满足等式
，则p=__________．
20．对于任意实数a，b，定义一种运算“◇”如下：a◇b＝a(a－b)＋b(a＋b)，如：
3◇2＝3×(3－2)＋2×(3＋2)＝13＝_____.
三、解答题
21．先阅读下列解答过程，然后再解答：
,a b，使a b m
=，使得
+=，ab n
22m
+==
a b
==>
)
+=⨯=，
==，由于437,4312
7,12
m n
+=，=
即：227
===+。

2
问题：
①__________
=；
=___________
②（请写出计算过程）
【答案】（112；（22.
【分析】
a 的形式化简后就可以得出结论
了． 【详解】
解：（1
=
1=
2；
（2
2
【点睛】
本题考查了二次根式的化简求值，涉及了配方法的运用和完全平方根式的运用及二次根式性质的运用．
22．先化简，再求值：24211326x x x x -+⎛
⎫-÷
⎪++⎝⎭
，其中1x =.
. 【分析】
根据分式的运算法则进行化简，再代入求解. 【详解】
原式=2
2
1(1)12(3)
232(3)3(1)
1x x x x x x x x x ---+⎛⎫⎛⎫÷=⋅= ⎪ ⎪+++--⎝⎭⎝⎭.
将1x =
= 【点睛】
此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则.
23．已知x=2﹣3，求代数式（7+43）x2+（2+3）x+3的值．
【答案】2+3
【解析】
试题分析：先求出x2，然后代入代数式，根据乘法公式和二次根式的性质，进行计算即可.试题解析：x2=（2﹣3）2=7﹣43，
则原式=（7+43）（7﹣43）+（2+3）（2﹣3）+3
=49﹣48+1+3
=2+3．
24．阅读下列材料，然后回答问题：
在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如
3、
3+1
这样的式子，其实我们还可以将
其进一步化简：
535
==3
3
333
⨯
⨯
；
2
2(31)2(31)
=31
3+1(3+1)(31)(3)1
⨯-⨯-
==-
--
.
以上这种化简过程叫做分母有理化.
3+1还可以用以下方法化简：
22
(3)1(3+1)(31)
=31
3+13+13+13+1
--
===-.
（1）请用其中一种方法化简
1511
-
；
（2）化简：++++
3+15+37+599+97
.
【答案】(1) 15＋11；(2) 311－1.
【分析】
(1)运用了第二种方法求解，即将4转化为1511
－；
（2）先把每一个加数进行分母有理化，再找出规律，即后面的第二项可以和前面的第一项抵消，然后即可得出答案.
【详解】
（1）原式==；
（2）原式
=+++…
=﹣1+﹣+﹣+…﹣=﹣1
=3﹣1
【点睛】
本题主要考查了分母有理化，找准有理化的因式是解题的关键.
25．计算：（1）
+
（2(33+-
【答案】（1）2） -10 【分析】
（1）原式二次根式的乘除法法则进行计算即可得到答案；
（1）原式第一项运用二次根式的性质进行化简，第二项运用平方差公式进行化简即可． 【详解】
解：（1）
+
=
=
=
（2(33+-
=5+9-24
=14-24 =-10． 【点睛】
此题主要考查了二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质是解答此题的关键．
26．计算下列各题
（1）⎛÷ ⎝
（2）2-
【答案】(1)1;(2)． 【分析】
(1)先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算即可； (2)利用完全平方公式和平方差公式展开，然后再进行合并即可. 【详解】
(1)原式
=1；
(2)原式
+2)
．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.
27．计算下列各式：
（1
；
（2
【答案】（
12
；（2
）
【分析】
先根据二次根式的性质化简，再合并同类二次根式即可.【详解】
（
1
）原式2
=
-
2
=；
（2
）原式=
=.
【点睛】
本题考查了二次根式的加减，熟练掌握性质是解答本题的关键
(0)
(0)
a a
a
a a
≥
⎧
==⎨
-
<
⎩
，
)
0,0
a b
=≥
≥
=（a≥0，b>0）.
28．计算
（
1）
)
(
1
2
1
1
23
-
⎛
⨯--
⎝⎭
（
2
）已知：
11
,
22
x y
==，求22
x xy y
++的值．
【答案】（1）28-；（2）17． 【分析】
（1）先利用完全平方公式和平方差公式计算二次根式的乘法、负指数幂运算，再计算二次根式的加减法即可得；
（2）先求出x y +和xy 的值，再利用完全平方公式进行化简求值即可得． 【详解】
（1）原式()(
(2
2
131
2
⎡
⎤=⨯+--⎢⎥⎣⎦
， (()1
475452
=⨯+---
230=+
28=-；
（2）
(
1119,2
2
x y ==
，
11
2
2
x y ∴+=+
=，
()111
191122
24
xy =
⨯
=⨯-=，
则()2
22x xy y x y xy ++=+-，
2
2=
-，
192=-， 17=． 【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算、完全平方公式和平方差公式等知识点，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．
29．（1|5-+；
（2）已知实数a 、b 、c 满足|3|a +=，求2(b a +的值．
【答案】（1）5；（2）4 【分析】
（1）先利用二次根式的乘法法则和绝对值的意义计算，再进行回头运算即可； （2）先根据二次根式有意义的条件确定b 的值，再根据非负数的和的意义确定a ，c 的值，然后再计算代数式的值即可． 【详解】
解：（15-+
5)=+
5=+
5=（2）由题意可知：50
50b b -≥⎧⎨
-≥⎩
, 解得5b =
由此可化简原式得，30a +=
30a ∴+=，20c -=
3a ∴=-，2c =
22((534b a ∴+=--=
【点睛】
可不是考查了二次根式的混合运算以及二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答此题的关键．
30．计算：（1）()2
2131)()
2
---+
（2
【答案】（1）12；（2） 【分析】
（1）按照负整数指数幂、0指数幂、乘方的运算法则计算即可； （2）根据二次根式的加减乘除运算法则计算即可． 【详解】
（1）解：原式＝ 9－1＋4＝12
（2） 【点睛】
本题考查负整数指数幂、0指数幂、乘方以及二次根式的运算法则，熟练掌握二次根式的化简是关键．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．B 解析：B
【分析】
利用最简二次根式定义判断即可． 【详解】
解：A =不是最简二次根式，本选项错误；
B
C =不是最简二次根式，本选项错误；
D 2=
故选：B ． 【点睛】
本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解题的关键．
2．B
解析：B 【分析】
根据二次根式的混合运算和完全平方公式进行计算，即可得到结果． 【详解】
解：∵2a =，2b =， ∴
227a b ++
2
2
5252
7 5
545
4745
4
25=
∴
25
5
故选：B ． 【点睛】
本题主要考查了二次根式的混合运算和完全平方公式，熟悉相关运算法则是解题的关键
3．A
解析：A 【分析】
分别进行二次根式的乘除法、加减法运算，然后选择正确答案． 【详解】
解：==
=
=
==，原式计算错误；
D. 2220=-=，原式计算错误； 故应选：A 【点睛】
本题考查了二次根式的乘除法和加减法，掌握运算法则是解答本题的关键．
4．D
解析：D 【分析】
依据单项式乘以单项式、单项式除以单项式以及二次根式的加法法则对各项分别计算出结果，再进行判断即可得到结果． 【详解】
A. 23
215
2
6()b a b a b a
---⋅=，故选项A 错误；
B. （3xy ）2÷（xy ）=9xy ，故选项B 错误；
C 错误； D. 2x •3x 5=6x 6，正确． 故选：
D ． 【点睛】
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5．D
解析：D 【分析】
最简二次根式的被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，其中小数要转化为分数，分数中分母不可以是二次根式，注意这几点即可得出答案． 【详解】
A
B
C ，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
D 故选：D ． 【点睛】
本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；被开方数的因数是整数，因式是整式，本题属于基础题型．
6．C
解析：C 【分析】
根据二次根式的加、减、乘、除运算法则对各项进行计算即可得到结果． 【详解】
不是同类二次根式，不能合并，故此选项错误；
不是同类二次根式，不能合并，故此选项错误；
=
D
2
=
，故此选项错误； 故选：C ．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答此题的关键． 7．A
解析：A
【详解】
根据最简二次根式的意义，可知
=2
2=
. 故选A.
8．B
解析：B
【分析】
1111
n n =+-+
，代入数值，求出
=99+1-1100，由此能求出不大于S 的最大整数为99．
【详解】
∵=
=
()
2
11n n n n ++=+ =111+1
n n -+，
∴ =1111111+111223
99100-++-+++- =199+1100
- =100-1100
， ∴不大于S 的最大整数为99．
故选B.
【点睛】
1111
n n =+-+是解答本题的基础． 9．B
解析：B
【解析】
=-3，故A 正确；
=4，故B 不正确；根据被开方数越大，结果越大，可知C 正确；
5=，可知D 正确.
故选B.
10．D
解析：D
【解析】
不是同类二次根式，因此不能计算，故不正确.
根据同类二次根式，可知，故不正确；
根据二次根式的性质，可知，故不正确；
3==，故正确.
故选D.
11．A
解析：A
【分析】
由根号可知等号左边的式子为正，所以右边的式子也为正,所以可得答案.
【详解】
得-a≥0，所以a≤0，所以答案选择A项.
【点睛】
本题考查了求解数的取值范围，等号两边的值相等是解答本题的关键.
12．C
解析：C
【分析】
几个二次根式化为最简二次根式后，如果被开方数相同，则这几个二次根式即为同类二次根式.
【详解】
解=m=7时==，故A错误；当m=11
时==B错误；当m=1
时=故D错误；
当m=2时=故C正确；
故选择C.
【点睛】
本题考查了同类二次根式的定义.
二、填空题
13．7
【解析】
解：∵=+，∴a、b的值为15，60，135，240，540．
①当a=15，b=15时，即=4；
②当a=60，b=60时，即=2；
③当a=15，b=60时，即=3；
④当a=60
解析：7
【解析】
解：∵2，∴a、b的值为15，60，135，240，540．
①当a=15，b=15时，即2=4；
②当a=60，b=60时，即2=2；
③当a=15，b=60时，即2=3；
④当a =60，b =15
时，即2=3； ⑤当a =240，b =240
时，即2=1； ⑥当a =135，b =540
时，即2=1； ⑦当a =540，b =135
时，即2
=1； 故答案为：（15，15）、（60、60）、（15，60）、（60，15）、（240，240）、（135，540）、（540，135）．
所有满足条件的有序数对（a ，b ）共有 7对．故答案为：7．
点睛：本题考查了二次根式的性质和化简，解决此题的关键是分类讨论思想，得出a 、b 可能的取值．
14．+1
【分析】
先将用完全平方式表示,再根据进行化简即可.
【详解】
因为,
所以,
故答案为:.
【点睛】
本题主要考查利用完全平方公式对无理式进行因式分解,二次根式的性质,解决本题的关键是要将二
+1
【分析】
先将3+,
()()()0000a a a a a a ⎧>⎪===⎨⎪-<⎩
进行化简即可.
【详解】
因为(2231211+=+=+=+,
11=
==
故答案为:1.
【点睛】
本题主要考查利用完全平方公式对无理式进行因式分解,二次根式的性质,解决本题的关键是
要将二次根式利用完全平方公式分解.
15．【分析】
根据=，将原式进行拆分，然后合并可得出答案．
【详解】
解：原式=
=．
故答案为．
【点睛】
此题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是将原式进行拆分，有一定的技巧性，注意仔细观
【分析】
-，将原式进行拆分，然后合并可得出答案． 【详解】
解：原式=
==
【点睛】 此题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是将原式进行拆分，有一定的技巧性，注意仔细观察．
16．【分析】
先把x 分母有理化求出x= ，求出a 、b 的值，再代入求出结果即可．
【详解】
∵
∴
∴
∴
【点睛】
本题考查了分母有理化和估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求a 、b 的
值．
解析：6【分析】
先把x 分母有理化求出2 ，求出a 、b 的值，再代入求出结果即可．
【详解】
2
x =
== ∵
23<<
∴425<<
∴4,242a b ==
-=
∴42)6a b -=-=【点睛】
本题考查了分母有理化和估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求a 、b 的值．
17．-
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质，可得答案
【详解】
由题意可得： ，即
∴
故答案为
【点睛】
本题考查了二次根式的性质与化简，利用了二次根式的性质．解答关键在于根据二次根式的性质确定
解析：
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质，可得答案
【详解】 由题意可得：10m ，即0m ∴11m m m m
m m m
故答案为【点睛】
本题考查了二次根式的性质与化简，利用了二次根式的性质．解答关键在于根据二次根式的性质确定m 的取值范围.
18．3
【分析】
先估算,再估算,根据6－的整数部分为x,小数部分为y,可得: x=2,
y=,然后再代入计算即可求解.
【详解】
因为,
所以,
因为6－的整数部分为x,小数部分为y,
所以x=2,
解析：3
【分析】
先估算34<<,再估算263<<,根据6x ,小数部分为y ,可
得: x =2, y=4然后再代入计算即可求解.
【详解】
因为34<,
所以263<-<,
因为6x ,小数部分为y ,
所以x =2, y=4-,
所以(2x y =(4416133=-=, 故答案为:3.
【点睛】
本题主要考查无理数整数部分和小数部分,解决本题的关键是要熟练掌握无理数估算方法和无理数整数和小数部分的求解方法. 19．5
【解析】
试题解析：由题可知，
∴，
∴，
∴，
①②得，，
解方程组得，
∴．
故答案为：5.
解析：5
【解析】
试题解析：由题可知3030
m n m n -+≥⎧⎨
--≥⎩， ∴3m n +=，
0=， ∴35200m n p m n p +--=⎧⎨--=⎩
①②， ①-②得2620m n +-=，31m n +=，
解方程组331m n m n +=⎧⎨+=⎩得41m n =⎧⎨=-⎩
， ∴4(1)5p m n =-=--=．
故答案为：5.
20．5
【解析】
◇==5.
故本题应填5.
点睛：理解新定义运算的运算规则，其实就是一个对应关系，a 对应，b 对应，即将a=，b=，代入到代数式a(a －b)＋b(a ＋b)中，再根据二次根式的混合运算法则
解析：5
【解析】
32==5. 故本题应填5. 点睛：理解新定义运算的运算规则，其实就是一个对应关系，a
，b
，即将
，代入到代数式a(a －b)＋b(a ＋b)中，再根据二次根式的混合运算法则进行计算，注意最终的结果一定要化为最简二次根式.
三、解答题
21．无
22．无
23．无
24．无
25．无26．无27．无28．无29．无30．无。