山西省朔州市怀仁第一中学校2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题

山西省朔州市怀仁第一中学校2024-2025学年高一上学期11月
期中考试数学试题
一、单选题
1．设全集U =R ，集合{03,}A x
x x =<<∈Z ∣，{1}B x x =<∣，则集合()U A B ∩ð等于（）A ．{1}B ．{1,2}C ．{1,2,3}D ．{0,1,2}
2．“
1
1x
<”是“21x >”的（）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不
充分也不必要条件
3．函数22()x
f x x
=的大致图象为（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．若幂函数()2
223
33m
m y m m x
+-=++的图象不过原点，且关于原点对称，则m 的取值范围
是（）A ．{2}-B ．{}
1-C ．{1,2}
--D ．{31}m
m -≤≤-∣
5．函数y =）A ．5,2⎛⎫
+∞ ⎪
⎝⎭
B ．(,1]-∞
C ．[4,)
+∞D ．5,2⎛
⎫-∞ ⎪
⎝
⎭
6．已知函数()f x 的定义域为[)0,+∞，则函数()25
f x y x -=-的定义域为（）
A ．()()2,55,-+∞
B ．[)()2,55,-+∞
C ．()()
2,55,⋃+∞D ．[)()
2,55,+∞ 7．已知函数()1
1x f x a -=+（0a >且1a ≠）过定点M ，点M 在一次函数1
(0m y x m n n
=-
+>，0)n >的图象上，则
21
m n
+的最小值为（）A ．6B ．8C ．9D ．10
8．设函数()f x 的定义域为R ，满足()()12f x f x +=，且当(]0,1x ∈时，()()1f x x x =-，若对任意(],x m ∈-∞，都有()8
9f x ≥-，则m 的取值范围是（
）
A ．4,9∞⎛
⎤- ⎥
⎝
⎦B ．7,3⎛
⎤-∞ ⎥
⎝
⎦C ．5,2⎛
⎤-∞ ⎥
⎝
⎦D ．8,3⎛
⎤-∞ ⎥
⎝
⎦二、多选题
9．下列命题是真命题的为（）A ．若0a b c d >>>>，则ab cd >B ．若22ac bc >，则a b >C ．若0a b >>且0c <，则22
c c
a b >D ．若a b >且
11
a b
>，则0ab <10．已知函数()22,1
,12x x f x x x +≤-⎧=⎨-<<⎩
，则下列关于函数()f x 的结论正确的是（
）
A ．()()11
f f -=B ．若()3f x =，则x
C ．()1f x <的解集为()
,1-∞D ．()f x 的值域为()
,4-∞11．已知不等式2
3208
kx kx +-<，下列说法正确的是（）
A ．若1k =，则不等式的解集为1344x x ⎧⎫
-<<⎨⎬
⎩
⎭B ．若不等式对x ∀∈R 恒成立，则整数k 的取值集合为{2,1,0}
--
C ．若不等式对01k ≤≤恒成立，则实数x 的取值范围是3
144x x ⎧⎫
-<<
⎨⎬⎩⎭
D ．若恰有一个整数x 使得不等式成立，则实数k 的取值范围是38k k ⎧⎫
≥⎨⎬
⎩
⎭三、填空题
12．命题“20,210x x x ∀>++>”的否定是
.
13．若函数2
3,1
()4,1
x a x f x ax x x ⎧+>=⎨-≤⎩，在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是．
14．已知函数()(),f x g x 的定义域为R ，且()()()()6,24f x f x f x g x -=+-+=，若()1g x +为奇函数，()23f =，则()30g =
.
四、解答题
15．已知集合{30},{11}A x
x B x m x m =-<<=-<<+∣∣.(1)若()A B =∅R ð，求实数m 的取值范围；(2)若集合A B ⋂中仅有一个整数元素，求A B .
16．已知函数222(1)1
x x f x x +++=+.
(1)求函数()f x 的解析式；
(2)判断函数()f x 在(0,1)上的单调性并用定义进行证明.
17．已知幂函数()()232m
f x m m x =-（m ∈R ）在定义域上不单调．
(1)试问：函数()f x 是否具有奇偶性？请说明理由；(2)若()()1230f a f a ++-<，求实数a 的取值范围．
18．学习机是一种电子教学类产品，也统指对学习有辅助作用的所有电子教育器材，某学习机公司生产学习机的年固定成本为20万元，每生产1万部还需另投入16万元，设该公司一年内共生产该款学习机x 万部并全部销售完，每万部的销售收入为()R x 万元，且
()24,0105300,10a x x R x b x x
x -<≤⎧⎪
=⎨->⎪⎩．当该公司一年内共生产该款学习机8万部并全部销售完时，年利
润为1196万元；当该公司一年内共生产该款学习机20万部并全部销售完时，年利润为2960万元．
(1)写出年利润W （万元）关于年产量x （万部）的函数解析式；
(2)当年产量为多少万部时，公司在该款学习机的生产中所获得的利润最大?并求出最大利润．
19．已知函数()2
34f x ax x =-+.
(1)若不等式()0f x >的解集为R ，求实数a 的取值范围；(2)当0a >时，若()f x 在区间0,2上的最小值为
5
2
，求a 的值；(3)当0a <时，若函数()f x 在区间[]2,1--上的图象始终在4y x =+的图象的下方，求实数a 的取值范围.。