2016届高考数学二轮复习课件：1-6-第一部分 专题六 算法、复数、 推理与证明、概率与统计2

果为：(乙，丙，甲，乙)，(乙，丙，甲，丙)，(乙，丙，乙，丙)，
(乙，甲，乙，丙)，(乙，甲，丙，乙)，(丙，甲，乙，丙)，(丙，
重 甲，丙，乙)，(丙，乙，甲，乙)，(丙，乙，甲，丙)，(丙，乙， 名
点
透 丙，乙)，共 10 种．
师 微
析
课
[答案] 10
第19页
第一部分 专题六 第二讲
第十九页，编辑于星期五：二十点 四十五分。
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考向二 二项式定理 1．二项式定理
(a＋b)n＝C0nanb0＋C1nan－1b＋C2nan－2b2＋…＋Crnan－rbr＋…＋Cnn
重 a0bn(r＝0,1,2，…，n)．
名
点
透
2．二项展开式的通项
师 微
析
课
Tr＋1＝Crnan－rbr，r＝0,1,2，…，n，其中 Crn叫做二项式系数．
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重点透析 难点突破
名
师
微
课
第6页
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考向一 排列与组合问题 解排列、组合应用题的途径
(1)以元素为主体，即先满足特殊元素的要求，再考虑其他元
重 素．
A．10 B．20 C．30 D．60
重 点 透
(2)(2015·重
庆
卷
)
x3＋2 1
x
5
的展开式中
x8
的系数是
名 师 微
析
课
________(用数字作答)．
[思路引导] 由二项展开式的通项公式求解．
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Tr＋1＝Cnran－rbr 是展开式中的第 r＋1 项，而不
重
名
点
师
透
微
析
课
第21页
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(1)(2015·新课标全国卷Ⅰ)(x2＋x＋y)5 的展开式中，
x5y2 的系数为( )
重 故选 A.
名
点
师
透
微
析
课
[答案] A
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2．(2015·洛阳二练)若(1＋x)(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋ a8x8，则 a1＋a2＋…＋a7 的值是( )
A．144 个 B．120 个 C．96 个 D．72 个
重
(2)(2014·重庆卷)某次联欢会要安排 3 个歌舞类节目、2 个小 名
点
师
透 析
品类节目和 1 个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排
微 课
法种数是( )
A．72 B．120 C．144 D．168
[思路引导] (1)按万位和个位要求进行分类求解；(2)先确定
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第一部分 专题六 第二讲
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解决排列组合应用题通常分以下三步
(1)分清问题的性质是分类还是分步，然后寻找特殊元素或特
殊位置进行分类，注意分类时不要重复，不要遗漏．
重
(2)进行分类计算，通常情况下先选后排，写出每一类或每一 名
重 故选 C.
名
点
师
透 析
[答案] C
微 课
第15页
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2．(2014·四川卷)六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲
或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有( )
A．192 种 B．216 种 C．240 种 D．288 种
72 种不同排法．
重
名
点 透
(2)分两类：第一类，若第一个节目排歌舞类，由于最后一个
师 微
析
课
不排小品类节目，有 A31·A24A33＝216(种)排法；第二类，若第一个
节目排小品类节目，则有 A21·A14·A44＝192(种)排法．故共有 216＋
192＝408(种)不同的排法．
[答案] (1)72 种 (2)408 种
重
名
点
师
透
微
析课ຫໍສະໝຸດ 第16页第一部分 专题六 第二讲
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[解析] 第一类：甲在左端，有 A55＝5×4×3×2×1＝120(种) 方法；
第二类：乙在最左端，有 4A44＝4×4×3×2×1＝96(种)方法．
，
名 师
微
析
课
令 15－72r＝8，解得 r＝2，所以展开式中 x8 的系数为122C52＝52.
[答案]
(1)C
5 (2)2
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(1)对于展开式中的特定项(系数)问题，只需 依据二项展开式的通项，从每一项中分别得到含所要求的项．
24＝120，选 B.
[答案] (1)B (2)B
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[探究追问] (1)若例 1(2)中改为“同类节目必须相邻”，则
有多少种不同的排法？
(2)若例 1(2)中改为“相声类节目不排第一个，小品类节目不
[解析] (1)易知 Tr＋1＝Cr5(x2＋x)5－ryr，令 r＝2，则 T3＝C52(x2 ＋x)3y2，对于二项式(x2＋x)3，由 Tt＋1＝Ct3(x2)3－t·xt＝Ct3x6－t，令 t＝1， 所以 x5y2 的系数为 C25C13＝30，故选 C.
重 点 透
(2)二项展开式的通项为 Tr＋1＝Cr5(x3)5－r21 xr＝12rCr5x
点
师
透 析
步的方法种数，并认真计算．
微 课
(3)将各类方法种数相加或将各步方法种数相乘，即得结论．
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[举一反三]
1．(2015·兰州双基)从 6 名男医生、5 名女医生中选出 2 名男
下，由甲开始传，经过五次传递后，花又被传回给甲，则不同的
重 传递方式有________种(用数字作答)．
名
点
师
透
微
析
课
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第一部分 专题六 第二讲
第十八页，编辑于星期五：二十点 四十五分。
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[解析] 设这三人为甲、乙、丙，列举可知前四次的传递结
(2)对于三项式问题，一般先变形化为二项式再解决．
重
名
点
师
透
微
析
课
第24页
第一部分 专题六 第二讲
第二十四页，编辑于星期五：二十点 四十五分。
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[举一反三] 1．(2015·郑州一检)(x＋1)(x－2)6 的展开式中 x4 的系数为
()
A．－100 B．－15 C．35 D．220
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第
一 部
知识专题部分
分
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专
题 算法、复数、 推理与证明、概率
六
与统计
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第一部分 专题三
第二页，编辑于星期五：二十点 四十五分。
[核心考点]
利用排列与组合计数、二项式定理及应用、古典概型与几
重 点
何概型．
名 师
透
微
析
课
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第四页，编辑于星期五：二十点 四十五分。
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[高考解密]
高考中对排列、组合的考查以基本概念、基本方法为主，
主要涉及数字问题、 样品问题、几何问题、涂色问题、选取
重 排最后一个，则有多少种不同的排法？”
名
点
师
透
微
析
课
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第一部分 专题六 第二讲
第十一页，编辑于星期五：二十点 四十五分。
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[解析] (1)(捆绑法)将歌舞类节目，2 个小品类节目分别各自
作一个节目与相声类节目排列，共有 A33种不同排法．又歌舞类节 目有 A33种排法，小品类节目有 A22种排法，所以共有 A33×A33×A22＝
重 点
问题等；对二项式定理的考查，主要是利用通项求展开式的特
名 师
透
微
析 定项，利用二项式定理展开式的性质求有关系数问题；古典概 课
型与排列、组合知识交汇命题，几何概型与平面几何、定积分
交汇命题.
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第一部分 专题六 第二讲
第五页，编辑于星期五：二十点 四十五分。
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重 点 透 析
3．各二项式系数的和
(1)Cn0＋Cn1＋Cn2＋…＋Ckn＋…＋Cnn＝2n； (2)Cn0＋Cn2＋…＋Cn2r＋…＝Cn1＋Cn3＋…＋C2nr＋1＋…＝2n－1.
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是第 r 项．
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重
名
点
师
透
微
析
课
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第一部分 专题六 第二讲
第二十五页，编辑于星期五：二十点 四十五分。
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[解析] 由二项式定理可得，(x－2)6 展开式的通项 Tr＋1＝Cr6 (－2)rx6－r，∴x3 的系数为 C36(－2)3＝－160，x4 的系数为 C26(－2)2 ＝60，∴(x＋1)(x－2)6 的展开式中 x4 的系数为－160＋60＝－100，
医生、1 名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有( )
重
A．60 种 B．70 种 C．75 种 D．150 种
名
点
师
透
微
析
课
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第一部分 专题六 第二讲
第十四页，编辑于星期五：二十点 四十五分。
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[解析] 从 6 名男医生中选出 2 名有 C62＝15 种不同的选法， 从 5 名女医生中选出 1 名有 C15＝5 种不同的选法，根据分步乘法 计数原理可得，组成的医疗小组共有 15×5＝75 种不同的选法，
名
点 透 析
(2)以位置为主体，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位
师 微
课
置．
(3)先不考虑附加条件，计算出排列或组合数，再减去不符合
要求的排列或组合数．
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第一部分 专题六 第二讲
第七页，编辑于星期五：二十点 四十五分。
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后排(排列)．
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重 点
第二讲
透
析
排列与组合、二项式定理、古典概型与几何
概型(选择、填空题型)
名
师
微
课
第3页
第一部分 专题六 第二讲
第三页，编辑于星期五：二十点 四十五分。
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———————————名师指南——————————
重
所以共有 120＋96＝216(种)方法，故选 B.
名
点
师
透
微
析
课
[答案] B
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第一部分 专题六 第二讲
第十七页，编辑于星期五：二十点 四十五分。
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3．(2015·辽宁五校联考)在一次游戏中，三个人采用击鼓传花
的方式决定最后的表演者．三个人互相传递，每人每次只能传一
3 个歌舞类节目不相邻的排法种数，再利用间接法求解．
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第一部分 专题六 第二讲
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[解析] (1)当五位数的万位为 4 时，个位可以是 0,2，此时满
足条件的偶数共有 C12A34＝48(个)；当五位数的万位为 5 时，个位
可以是 0,2,4，此时满足条件的偶数共有 C13A34＝72(个)，所以比 40
重 000 大的偶数共有 48＋72＝120(个)，选 B.
名
点 透 析
(2)依题意，先仅考虑 3 个歌舞类节目互不相邻的排法种数为
师 微
课
A33A34＝144，其中 3 个歌舞类节目互不相邻但 2 个小品类节目相
邻的排法种数为 A22A22A33＝24，因此满足题意的排法种数为 144－
解决排列、组合问题的基本思想，是先选(组合)
重
名
点
师
透
微
析
课
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第一部分 专题六 第二讲
第八页，编辑于星期五：二十点 四十五分。
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(1)(2015·四川卷)用数字 0,1,2,3,4,5 组成没有重复数
字的五位数，其中比 40 000 大的偶数共有( )