电势差与电场强度的关系(精选练习)

10.3 电势差与电场强度的关系
精选练习
一、夯实基础
E=，A、1．（2021·江苏盐城市·盐城中学高一期末）如下图所示，匀强电场场强100V/m
U之值为（）
B两点相距10cm，则AB
A．10V B．1000V C．100
-V D．0
【答案】A
U Ed=⨯，故选A。

【解析】根据电场强度和电势差的关系可知=1000.1V=10V
AB AB
2．（2021·全国高三专题练习）如图所示，三个同心圆是一个点电荷周围的三个等势面，A、B、C分别是这三个等势面上的三个点，且在同一条电场线上，已知AB＝BC，B、C两点的电势依次为φB＝20 V和φC＝10 V，则A点的电势（）
A ．等于30 V
B ．大于30 V
C ．小于30 V
D ．无法判断
【答案】B 【解析】电场线与等势面互相垂直，由图看出，AB 段电场线比BC 段电场线密，AB 段平均场强较大，又AB ＝BC ，根据公式U ＝Ed 可知，A 、B 间电势差U AB 大于B 、C 间电势差U BC ，即φA －φB >φB －φC 得到φA >2φB －φC ＝30 V
故ACD 错误，B 正确。

故选B 。

3．（2021·张家口市宣化第一中学高一期中）如图所示，虚线a 、b 、c 代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即ab bc U U ，实线为一带负电的质点仅在电场力的作用下通过该区域时的运动轨迹，P 、Q 是这条轨迹上的两点，据此可知（ ）
A ．三个等势面中，a 点电势最高
B ．带电质点通过P 点的电势能比Q 点小
C ．带电质点通过P 点的动能比Q 点大
D ．带电质点通过P 点时的加速度比Q 点小
【答案】A
【解析】A ．电荷所受电场力指向轨迹内侧，由于电荷带负电，因此电场线指向左上方，沿电场线电势降低，故c 等势线的电势最低，a 点的电势最高，A 正确；
B ．根据质点受力情况可知，从P 到Q 过程中电场力做正功，电势能降低，故P 点的电势能大于Q 点的电势能，B 错误；
C ．从P 到Q 过程中电场力做正功，电势能降低，动能增大，故P 点的动能小于Q 点的动能，C 错误；
D ．因为ab bc U U ，因为P 位置的等势面比Q 位置的等势面密集，所以P 点的场强大于Q 点的场强，质点通过P 点时的电场力比Q 大，则其加速度比Q 点大，D 错误。

故选A 。

4（2021·麻城市第二中学高一期中）（多选）关于匀强电场中的电势差与电场强度的关系的说法不正确的是（ ）
A ．任意两点间的电势差等于场强和这两点间的距离的乘积
B ．电势降低的方向必定是场强方向
C ．沿电场线方向任意相同距离的两点间的电势差必相等
D ．不沿电场线方向任意相同距离的两点间的电势差不可能相等
【答案】ABD
【解析】A ．任意两点间的电势差等于场强和这两点间沿电场线方向的距离的乘积，选项A 错误，符合题意；
B ．电势降低最快的方向必定是场强方向，选项B 错误，符合题意；
C ．沿电场线方向任意相同距离的两点间的电势差必相等，选项C 正确，不符合题意；
D ．不沿电场线方向任意相同距离且连线平行的两点间的电势差一定相等，选项D 错误，符合题意。

故选ABD 。

5．（2021·常州市第三中学高一期末）一匀强电场的方向平行于xoy 平面，平面内a 、b 、c 三点的位置如图所示，三点的电势分别为10V 、10V 、22V 。

下列说法不正确的是（ ）
A ．电场强度的大小为2.5V/cm
B ．坐标原点处的电势为 -2V
C ．电子在a 点的电势能比在c 点的低12eV
D ．电子从b 点运动到c 点，电场力做功为12eV
【答案】C
【解析】A ．由题可知直线ab 位于等势面上，所以电场强度的方向垂直于直线ab 指向左下方；设c 点到直线ab 的距离为d ，则由几何关系可得6sin 88
d cab ∠== 解得 4.8cm d =，所以电场强度为2210V/cm 2.5V/cm 4.8
U E d -===，故A 正确； B ．由几何关系可知坐标原点O 到直线ab 的距离等于点c 点到直线ab 的距离，所以O 点与ab 之间的电势差等于ab 与点c 点之间的电势差；则坐标原点处的电势为
12V 2V O a ϕϕ=-=-，故B 正确；
C ．电子在a 点的电势能为10eV Pa a E e ϕ=-=-
电子在c 点的电势能为22eV Pc c E e ϕ=-=-，电子带负电，在电势低处电势能较大，所以电子在a 点的电势能比在c 点的高12eV ，故C 错误；
D ．电子从b 点运动到c 点，电场力做功为12eV bc W eU =-=，故D 正确。

本题要求选择错误的，故选C 。

6．（2021·四川成都市·成都外国语学校高二期中）如图是匀强电场遇到空腔导体后的部分电场线分布图，电场线的方向如图中箭头所示，M 、N 、Q 是以直电场线上一点O 为圆心的同一圆周上的三点，OQ 连线垂直于M N 。

以下说法正确的是（ ）
A ．O 点电势与Q 点电势相等
B ．O 、M 间的电势差等于N 、O 间的电势差
C ．将一负电荷由M 点移到Q 点，电荷的电势能增加
D ．在Q 点静止释放一个质子，质子的运动轨迹一定与电场线重合
【答案】C
【解析】A ．根据电场线与等势线垂直特点，在MN 上找到Q 点的等势点，应在O 点上方，根据沿电场线电势降低可知，O 点的电势比Q 点的电势高，A 错误；
B ．根据电场线密的地方等差等势线也密，MO 与ON 长度相同，则MO 间等差等势线密，则MO 平均场强比ON 的大，则MO 电势差变化比ON 变化的多，OM 间的电势差大于NO 间的电势差，B 错误；
C ．负电荷所受电场力方向与电场强度方向相反，将一负电荷由M 点移到Q 点，电场力做负功，电荷的电势能增加，C 正确；
D ．在Q 点静止释放一个质子，只有当电场线是直线时，电荷的运动轨迹才与电场线，否则两者不重合，D 错误。

故选C 。

7．（2020·厦门市湖滨中学高二期中）如图所示，在匀强电场中有直角三角形BOC ，电场方
向与三角形所在平面平行，若三角形三顶点处的电势分别为 4.5O V ϕ=、
0B V ϕ=、9C V ϕ=，
且边长OB =，BC =，则下列说法中正确的是
A /m
B /m
C ．电场强度的大小为100V/m
D ．一个电子在O 点由静止释放后会沿直线OB 运动
【答案】C
【解析】由匀强电场的特点可知，则B 、C 连线中点D 的电势为B 、C 电势的平均值，即为
4.5V ．连接OD 线，即为一条等势线，作出过D 的与OD 垂直的线ED 如图，即电场线，
由几何关系可知：12
OB sin C BC ∠===，所以：3060C B ∠=︒∠=︒，，D 是BC 的中点，则△OBD 是等边三角形，又ED△OD ，所以DE 与BD 之间的夹角是30°，则电场线与OB 之间的夹角也是30°，故该电场的场强方向沿△B 的角平分线向上，根据电势差与电场强度的关系： 4.50 4.5DB D B U V V ϕϕ=-=-=，而：··30DB U E OB cos =︒，
代入数据可得：100/E V m =，故AB 错误，C 正确；由作电场的图可知，一个电子在O 点由静止释放后会沿电场线运动，而不会沿直线OB 运动，故D 错误；故选C 。

8．（2021·全国高三专题练习）（多选）某静电场在x 轴上的场强E 随x 的变化关系如图所示，x 轴正方向为场强正方向，一个带正电的点电荷只在电场力的作用下沿x 轴运动，x 1、x 2、x 3、x 4四点间隔相等，则（ ）
A ．点电荷在x 2和x 4处电势能相等
B ．点电荷由x 1运动到x 3的过程中电势能减小
C ．x 1、x 2两点之间的电势差小于x 3、x 4两点之间的电势差
D ．点电荷由x 1运动到x 4的过程中电场力先减小后增大
【答案】BC
【解析】A ．由x 轴上的场强E 随x 的变化关系可知图线与x 轴所围图形的面积表示电势差，所以点电荷在x 2和x 4处电势能不相等，选项A 错误；
B ．x 轴正方向为场强正方向，正点电荷受电场力沿x 轴正方向，由x 1运动到x 3的过程中电场力做正功，电势能减小，选项B 正确；
C ．由x 轴上的场强E 随x 的变化关系可知图线与x 轴所围图形的面积表示电势差，x 1、x 2两点之间的电势差小于x 3、x 4两点之间的电势差，选项C 正确；
D ．根据F =q
E 可知点电荷由x 1运动到x 4的过程中电场力先增大后减小，选项D 错误。

故选BC 。

9．（2021·重庆八中高三其他模拟）如图所示，等边△ABC 所在平面与匀强电场平行，其中电势A ϕϕ=，2B ϕϕ=，3C ϕϕ=（0ϕ>），保持该电场的大小和方向不变，让等边三角形以A 点为轴在纸面内顺时针转过30°，到△AB ′C ′位置，则此时的C ′点电势为（ ）
A ．ϕ
B ．2ϕ
C ϕ
D ．（1ϕ
【答案】D 【答案】利用等分法确定匀强电场方向从C 指向A ，设AC 长度为L ，则2E L
Φ=；
2
2CA C A C U Ed L ''Φ=Φ-Φ==⋅，解得(1C 'Φ=Φ，故D 正确。

10．（2021·常州市第三中学高一期末）如图所示，空间存在水平方向的匀强电场，质量为m 电荷量为q 的带正电小球B （可为质点）用轻质绝缘细线悬挂于O 点，细线的长度为L 。

小球静止时轻绳与竖直方向的夹角为θ = 37°，重力加速度为g ，sin37° = 0.6，cos37° = 0.8。

（1）请判断电场强度的方向，并求电场强度E 的大小；
（2）求OA 两点间的电势差OA U ；
【答案】（1）34mg E q
=，方向水平向左；（2）920OA mgL U q = 【解析】（1）由小球受力平衡可得，电场方向水平向左，设绳子得拉力为T ，由平衡条件得
cos37T mg ︒=，sin37T Eq ︒=，联立解得34mg E q
=，方向水平向左； （2）根据电势沿着电场线的方向降低，可得O A ϕϕ> 根据匀强电场中电势与电场强度的关系可得9sin 3720OA mgL U EL q
=︒= 二、提升训练
11．（2021·四川遂宁市·射洪中学高三月考）（多选）有一匀强电场的方向平行于xOy 平面，平面内a 、b 、c 、d 四点的位置如图所示，cd 、cb 分别垂直于x 轴、y 轴，其中a 、b 、c 三点电势分别为：4 V 、8 V 、10 V ，使一电荷量为q =-2×10-5 C 的负点电荷由a 点开始沿abcd 路线运动，则下列判断正确的是（ ）
A ．坐标原点O 的电势为6 V
B
V/m
C ．该点电荷在c 点的电势能为2×10-5 J
D ．该点电荷从a 点移到d 点过程中，电场力做功为 8×10-5 J
【答案】AD
【答案】A ．由于是匀强电场，所以沿同一方向前进相同距离电势的变化量相等，所以
c b O a ϕϕϕϕ-=-
代入数据解得O ϕ=6V ，选项A 正确；
B ．分析可知ab 中点e 的电势为φe =6V
连接Oe ，则直线Oe 为等势线，如图所示：
由几何关系可知，ab 垂直于Oe ，则ab 为一条电场线，且方向由b 指向a ，电场强度大小为
E ==，选项B 错误；
C ．该点电荷在c 点的电势能为4
210J pc c E q ϕ-==-⨯，选项C 错误；
D ．由题意结合几何知识可知b 、d 在同一等势线上，该点电荷从a 点移动到d 点电场力做功为5521048J 810J ad ad ab W qU qU --===
-⨯⨯-=⨯（）（），选项D 正确。

故选AD 。

12．（2021·河南高二月考）（多选）如图所示，已知一匀强电场的电场线平行于等边三角形
ABC 所在的平面，三角形边长为2m ，一带电荷量为71110q -=⨯C 的正点电荷由B 点移到
无穷远处克服电场力做功为7510J -⨯；而带电荷量为72210q -=⨯C 的负点电荷从B 点移到
A 点电势能增加7410J -⨯，若将此负电荷沿AC 边从A 移到C ，电场力做功7810J -⨯，无
穷远处的电势为0，则下列说法中正确的是（ ）
A ．
B 点电势为5V
B ．A 点的电势高于B 点电势
C ．电场强度大小为2V/m
D ．电荷1q 在C 点的电势能为7310J --⨯ 【答案】CD
【答案】A ．B 点与无穷远处的电势差为177
510J
15V C
10B B W U q -∞∞
-=⨯⨯=--= 可知B 点电势为=-5V B ϕ，选项A 错误；
B ．负点电荷从B 点移到A 点电势能增加，可知277
410J
2V C
210BA BA
W U q ---⨯-⨯=== 则A 点电势低于B 点，选项B 错误；
C ．因为277814V C
0J
210AC AC
W U q --⨯-⨯===- 可知=-7V A ϕ，=-3V C ϕ
则AC 中点D 的电势=-5V D B ϕϕ=
则BD 为等势面，可知场强沿CA 方向，大小为4
V/m 2V/m 2
CA U E d =
==，选项C 正确； D ．电荷1q 在C 点的电势能为77
1(3)110J 310J C C q εϕ--==-⨯⨯=-⨯
选项D 正确。

故选CD 。

13．（2021·莆田第二十四中学高三月考）（多选）空间有一匀强电场，在电场中建立如图所示的直角坐标系O xyz -，M 、N 、P 为电场中的三个点，M 点的坐标为(0,,0)a ，N 点的坐
标为(,0,0)a ，P 点的坐标为,,44a a a ⎛⎫
⎪⎝⎭。

已知电场方向平行于直线MN ，M 点电势为0，
N 点电势为2V ，则P 点的电势为（ ）
A ．
7V 4
B ．
3V 2
C ．
1V 2
D ．
1V 4
【答案】A
【答案】
根据场强公式NM
NM
U
E
d a
===
电场线与等势面垂直，由几何关系可得
1
cos45=
4
NH NQ
d
d a
=
=
P点与Q点H点在同一等势面上，则有
1
V
84
NP NH NH
U U Ed a
a
===⨯= N H NH
U
ϕϕ
-=解得
7
V
4
H
ϕ=，所以A正确；BCD错误；故选A。

14．（2021·山西省长治市第二中学校高一期末）（多选）如图所示，在一个匀强电场中有一个四边形ABCD，其中，M为AD的中点，N为BC的中点。

一个电荷量为3.0⨯10-7C带正电的粒子，从A点到B点，电场力做功W AB＝3.0⨯10-8J；将该粒子从D 点移动到C
点，电场力做功为W DC＝6.0⨯10-8J，下列说法正确的是（）
A ．A 、
B 两点之间的电势差为0.1V
B ．若将该粒子从M 点移动到N 点，电场力做功W MN ＝4.5⨯10-8J
C ．若A 、B 之间的距离为1.0cm ，该电场的场强一定是E ＝10V/m
D ．若B 、C 两点电势相等，将该粒子从A 点移动到D 点，电场力做功W AD ＝3.0⨯10-8J 【答案】AB
【答案】A ．A 、B 两点之间的电势差为8
7310V 0.1V 310
AB AB W U q --⨯⨯＝＝＝，故A 正确； B ．因为电场是匀强电场，在同一条电场线上，M 点的电势是A 、D 两点电势的平均值；N 点的电势是B 、C 两点电势的平均值，即2
A D
M ϕϕϕ+＝
，2
B C
N ϕϕϕ+＝
所以：()84.510J 22A D B C
AB DC
MN MN
M N W W W qU q q ϕϕϕϕϕϕ-+--+⎛⎫==-===⨯ ⎪⎝
⎭
故B 正确；
C ．A 、B 两点之间的电势差为0.1 V ，但电场方向不一定沿着AB 方向，该电场的场强不一定是E ＝10 V/m ，故C 错误．
D ． D 、C 两点之间的电势差为8
7610V 0.2V 310
DC DC W U q --⨯⨯＝＝＝ 若B 、C 两点电势相等，则0.1V AD U =-
将该粒子从A 点移动到D 点，电场力做功78
(0.1) 3.010 3.010J J AD AD W U q --=-⨯⨯⨯=-＝
选项D 错误。

故选AB 。

15．（2021·安徽高二期末）在空间直角坐标系O xyz -中，A 、B 、C 、D 四点的坐标分别为
(,0,0)L ，(0,,0)L ，(0,0,)L ，(2,0,0)L 。

在坐标原点O 处固定电荷量为+Q 的点电荷，
下列说法正确的是（ ）
A ．A 、D 两点的场强方向相同，且大小存在如下关系：2A D E E =
B ．A 、B 、
C 三点的电势相同，且三角形ABC 平面为一个等势面
C ．O
D 两点的电势差OD U 和OA 两点的电势差OA U 有如下关系：2OD OA U U >
D ．一个电子在x 轴上从A 点移到D 点，它的电势能将会增大，它受到的电场力将会减小 【答案】D
【解析】A ．根据点电荷公式2Q
E k
r
= 可知4A D E E =，故A 错误； B ．三角形平面上任意一点到O 点距离并不相同，故不是等势面，故B 错误；
C ．根据点电荷场强公式可知越靠近点电荷，场强越大，所以根据U Ed =公式可定性分析得到2O
D OA U U <，故C 错误；
D ．一个电子在x 轴上从A 点移到D 点，库仑力做负功，它的电势能将会增大，离电荷越远受到的电场力将会越小，故D 正确。

故选D 。

16．（2021·全国）（多选）如图，xOy 平面内有一匀强电场，电场方向与xOy 平面平行，平面内有一菱形区域，顶点分别为A 、B 、C 、D 。

已知A 、C 两点的电势分别为9V 、21V ，电子从D 点运动到C 点电场力做功为10 eV 。

下列说法正确的是（ ）
A ．
B 点电势为19 V
B ．A 、B 、
C 、
D 间的电势差关系为U AD =U BC C ．电场方向与A 、C 两点连线垂直 D ．电子在A 点的电势能比在C 点低12 eV 【答案】AB
【解析】A ．电子从D 点运动到C 点电场力做功为()10eV DC D C W e ϕϕ=--=
可得11V D ϕ=，在匀强电场中等长的平行线段两端的电势差相等，根据C D B A ϕϕϕϕ-=-
可得19V B ϕ=，A 正确；
B ．因A D B
C ϕϕϕϕ-=-，故A
D BC U U =，B 正确；
C ．根据电场强度的方向与等势面垂直，且A 、C 的连线不是等势面可知，C 错误；
D ．根据p
E q ϕ=可得，电子在A 点的电势能比在C 点高12eV ，D 错误。

故选AB 。

17．（2021·湖南衡阳市·高三二模）（多选）匀强电场中有一与电场方向平行的扇形AOB 区域，如图所示，圆心角120θ
，
半径1m R =，其中C 、D 、F 将圆弧AB 四等分。

已知9V A ϕ=，0B ϕ=，3V O ϕ=，以下说法正确的是（ ）
A ．6V D ϕ=
B ．3V F ϕ=
C ．电场方向沿AO 连线方向
D ．场强大小为3V/m 【答案】ABC
【解析】AB ．连接AB 、OC 、OD 、OE ，交点分别为I 、H 、G ，OIG 为等边三角形，OAI 、
OBG △为等腰三角形，如图所示
由几何关系可得AI =IG =GB
即I 、G 为AB 的三等分点，由于匀强电场电势均匀变化，可得6V I ϕ=，3V G ϕ= 故OF 为电势3V 的等势面，由几何关系可得DI 连线垂直于OA ，与OF 平行，为电势6V 的等势面，即6V D ϕ=，3V F ϕ=，AB 正确；
C ．电场方向垂直于等势面指向电势较低一侧，故沿AO 连线方向，C 正确；
D ．场强大小为6V/m AO
U E R
=
=，D 错误。

故选ABC 。

18．（2021·江苏高三专题练习）如图所示的某电场中，x 轴上各点处电场强度E 随x 变化图象，x 轴正向为电场强度的正方向，在x 轴上0~x 1间某点处由静止释放一个质量为m 、电荷量为q 的带负电粒子，粒子仅在电场力作用下运动，下列说法中正确的是（ ）
A ．x 1处电势最低
B ．x 2处电势最高
C ．粒子在向右运动的过程中，粒子的电势能可能先减小后增大再减小
D ．粒子在向右运动的过程中，如果到达x 2处速度刚好为零，则粒子运动的最大速度一定大
【答案】D
【解析】AB ．由题图可知，x 轴上x 1左侧场强方向向左，右侧场强方向向右，因此x 1处电势最高，选项A 错误，B 错误；
C ．粒子在向右运动的过程中，电场力先做正功后做负功，因此电势能先减小后增大，选项C 错误；
D ．粒子在x 1处速度最大，因此从x 1处运动到x 2处的过程中，有212102
m qU mv -=-
从x 1处到x 2处图线与x 轴所围的面积为这两点间的电势差，因此U 12＞
0211
()2
E x x -
所以有v m ，选项D 正确。

故选D 。

19．（2021·湖北武汉市·高三月考）（多选）如图所示，a 、b 、c 、d 是圆O 上的四点，5cm ab =，
8cm cd =，60bac ∠=︒，一匀强电场的方向与圆所在平面平行，已知a 、b 、d 三点电
势分别为46V a ϕ=、21V b ϕ=、10V d ϕ=，则下列说法正确的是（ ）
A ．电场强度大小为6V/cm
B ．a 点电势比c 点电势高46V
C ．电子在b 点的电势能比在c 点的低75eV
D ．电子从d 点运动到c 点，克服电场力做功64eV 【答案】CD
【解析】
A ．由圆的性质可知，90adc ∠=，90abc ∠=，故根据几何关系可得210cm ac ab ==
6cm ad ==
设场强E 与ad 夹角为1β，与ab 夹角为2β，dac α∠=，则有
1cos 36ad E β⋅⋅=，2cos 25ab E β⋅⋅=，12+60ββα=+
代入数据可得1βα=，260β=
故可知，电场沿a c →方向，即10V/cm E =，A 错误；
B ．根据电势与电势差和场强的关系可得100V a c ac U E ac ϕϕ-==⋅=，B 错误；
C ．根据电势之间的关系可得54V c a ac ϕϕϕ=-=-
所以21V 54V 75V bc U =+=
即可知，电势能之差为75eV bc W eU ==-，C 正确；
D ．根据电场力的公式，可得电子从d 点运动到c 点，克服电场力做功为64eV dc W eU == D 正确。

故选CD 。

20．（2021·江苏省天一中学高一期中）如图所示的匀强电场中，有a 、b 、c 三点，ab =5cm ，bc =12cm ，其中ab 沿电场方向，bc 和电场方向成60°角，一个电荷量为q =4×10-8C 的正电荷从a 移动到b ，电场力做功为W 1=1.2×10-7J ，求： （1）若规定a 点电势为零，求该电荷在b 点的电势能； （2）匀强电场的场强E ； （3）b 、c 两点间的电势差。

【答案】(1)-1.2×10-7J；(2)60V/m；(3)3.6V
【解析】(1)电场力做功与电势能的关系为W1=E pa-E pb
规定a点电势为零，即E pa=0
电荷在b点的电势能为E pb=-W1=-1.2×10-7J
⋅(2)正电荷从a移动到b，电场力做功可表示为W1=qE ab
E=
解得60V/m
(3)b、c两点间的电势差为cos60
=⋅⋅
U E bc
U=
解得 3.6V
21。