上海甘泉外国语中学七年级数学下册第五单元《相交线与平行线》阶段练习(含解析)

一、选择题
1．在《九章算术》方田章“圆田术”中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这里所用的割圆术所体现的是一种无限与有限的转化的思想，比如在2341111
12222
+
++++…中，“…”代表按规律不断求和，设234111112222x +++++⋅⋅⋅=．则有1
12
x x =+，解得2x =，故
2341111122222+++++⋅⋅⋅=．类似地246111
1333
++++⋅⋅⋅的结果为（ ） A ．
43
B ．
98
C ．
65
D ．2
2．已知，每本练习本比每根水性笔便宜2元，小刚买了6本练习本和4根水性笔正好用去18元，设水性笔的单价为x 元，下列方程正确的是（ ） A ．6（x+2）+4x ＝18 B ．6（x ﹣2）+4x ＝18 C ．6x+4（x+2）＝18
D ．6x+4（x ﹣2）＝18
3．如图所示，两人沿着边长为90 m 的正方形，按A →B →C →D →A …的方向行走，甲从A 点以65 m/min 的速度、乙从B 点以75 m/min 的速度行走，当乙第一次追上甲时，将在正方形的（ ）边上．
A ．BC
B ．D
C C ．AD
D ．AB
4．方程2424x x -=-+的解是 （ ） A ．x =2 B ．x =−2 C ．x =1
D ．x =0
5．下列解方程中去分母正确的是（ ）
A ．由x
3−1=1−x
2，得2x −1=3−3x
B ．由x−22−
3x−24=−1，得2(x −2)−3x −2=−4
C ．由
y+12=y 3
−
3y−1
6−y ，得3y +3=2y −3y +1−6y
D ．由4y 5−1=
y+43
，得12y −1=5y +20
6．某种商品每件的标价是330元，按标价的8折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为（ ） A ．300元
B ．250元
C ．240元
D ．200元
7．下列变形不正确的是（ ）
A ．由2x-3=5得：2x=8
B ．由-
2
3
x=2得：x=-3 C ．由2x=5得：x=
25
D ．由x+5 =3x-2得：7=2x
8．若代数式4x +的值是2，则x 等于( ) A ．2 B ．2- C ．6 D ．6- 9．若代数式x ＋2的值为1，则x 等于( )
A ．1
B ．－1
C ．3
D ．－3 10．若正方形的边长增加3cm ，它的面积就增加39cm ，则正方形的边长原来是（ ）
A ．8cm
B ．6cm
C ．5cm
D ．10cm
11．在解分式方程
31x -+21x x
+-=2时，去分母后变形正确的是（ ） A ．()()3221x x -+=- B ．()3221x x -+=- C ．()322x -+=
D ．()()3221x x ++=-
12．某个体商贩在一次买卖中同时卖出两件上衣，每件售价均为135元，若按成本计算，其中一件盈利25%，一件亏本25%，则在这次买卖中他( ) A ．不赚不赔
B ．赚9元
C ．赔18元
D ．赚18元
13．商店将进价2400元的彩电标价3200元出售，为了吸引顾客进行打折出售，售后核算仍可获利20%，则折扣为（ ） A ．九折
B ．八五折
C ．八折
D ．七五折
14．甲、乙两个工程队，甲队32人，乙队28人，现在从乙队抽调x 人到甲队，使甲队人数为乙队人数的2倍.则根据题意列出的方程是（ ） A ．32+x =2(28−x) B ．32−x =2(28−x) C ．32+x =2(28+x)
D ．2(32+x)=28−x 15．下列判断错误的是 （ ） A ．若a =b ，则a −3=b −3 B ．若a =b ，则7a −1=7b −1 C ．若a =b ，则
a c 2+1
=
b
c 2+1
D ．若ac 2=bc 2，则a =b
二、填空题
16．美术馆举办的一次画展中，展出的油画作品和国画作品共有100幅，其中油画作品数量是国画作品数量的2倍多7幅，则展出的油画作品有______________幅．
17．请阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，四只栖一树，五只没处去，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”诗中谈到的鸦为_____只，树为_____棵． 18．某信用卡上的号码由17位数字组成，每一位数字写在下面的一个方格中，如果任何相邻的三个数字之和都等于20，则x+y 的值等于______．
19．桐桐的爸爸三年前在银行办理了一份3000元的定期存款，今年到期时的本息和为3243元，请你帮桐桐的爸爸算一算这种储蓄的年利率，若设年利率为x%，则可列方程为
________________．（前一年的利息不计入下一年本金）
20．购买某原料有如下优惠方案：①一次性购买金额不超过1万元不享受优惠；②一次性购买金额超过1万元但不超过3万元给予9折优惠；③一次性购买金额超过3万元，其中3万元给予9折优惠，超过部分给予7折优惠．
（1）若某人购该原料付款9900元，则他购买的原料原价是________元；
（2）某人分两次购买该原料，第1次付款8000元，第2次付款25200元，若他一次性购买同样数量的原料，可比分两次购买少付________元．
21．用等式的性质解方程：155x -=，两边同时________，得x =________；2
45
y =，两边同时________，得y =________．
22．若关于x 的方程1253n ax bx x x +-+=+是一元一次方程，则a n +=_________ ，b_________．
23．一列火车匀速行驶，经过一条长600米的隧道需要45秒的时间，隧道的顶部一盏固定灯，在火车上垂直照射的时间为15秒，则火车的长为_____． 24．在方程13
22
x -
=-的两边同时_________，得x =__________. 25．要使代数式154t +
与1
5()4
t -的值互为相反数，则t 的值是_________. 26．关于x 的方程21
1-20m mx m x +﹣（﹣）＝如果是一元一次方程，则其解为_____．
三、解答题
27．在“五一”期间，小明､小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与爸爸的对话(如图)，请根据图中的信息，解答下列问题：
(1)他们共去了几个成人，几个学生？ (2)请你帮他们算算，用哪种方式购票更省钱？
28．程大位是珠算发明家，他的名著《直指算法统宗》详述了传统的珠算规则，确立了算盘用书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人？
29．某市水果批发欲将A 市的一批水果运往本市销售，有火车和汽车两种运输方式，运输过程中的损耗均为200元/时，其它主要参考数据如下：
(1) 如果汽车的总支出费用比火车费用多1100元，你知道本市与A 市之间的路程是多少千米吗？请你列方程解答.（总支出包含损耗、运费和装卸费用）
(2) 如果A 市与B 市之间的距离为S 千米，你若是A 市水果批发部门的经理，要想将这种水果运往B 市销售，试分析以上两种运输工具中选择哪种运输方式比较合算呢？
30．依据下列解方程
0.30.521
0.23
x x +-=的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后
面的括号内填写变形依据。

解：原方程可变形为3521
23
x x +-=（ ） （ ），得3(35)2(21)x x +=-（ ）
去括号，得91542x x +=-
（ ），得94152x x -=--（ ） 合并同类项，得517x =-（合并同类项法则） （ ），得17
5
x =-
（ ）。