2018一轮北师大版(理)数学训练：第9章第2节课时分层训练55 抽样方法 Word版含答案

合集下载

2018一轮北师大版(理)数学训练：第9章第4节课时分层训练57 相关性、最小二乘估计与统计案例

课时分层训练(五十七) 相关性、最小二乘估计与统计案例A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1．四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①y与x负相关且y＝2.347x－6.423；②y与x负相关且y＝－3.476x＋5.648；③y与x正相关且y＝5.437x＋8.493；④y与x正相关且y＝－4.326x－4.578.其中一定不正确．．．的结论的序号是()A．①②B．②③C．③④D．①④D[由正负相关性的定义知①④一定不正确．]2．两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关系数r如下，其中拟合效果最好的模型是()A．模型1的相关系数r为0.98B．模型2的相关系数r为0.80C．模型3的相关系数r为0.50D．模型4的相关系数r为0.25A[相关系数r越大，拟合效果越好，因此模型1拟合效果最好．]3．第31届夏季奥林匹克运动会，中国获26金，18银，26铜共70枚奖牌居奖牌榜第二，并打破3次世界记录．由此许多人认为中国进入了世界体育强国之列，也有许多人持反对意见．有网友为此进行了调查，在参加调查的2 548名男性公民中有1 560名持反对意见，2 452名女性公民中有1 200人持反对意见，在运用这些数据说明中国的奖牌数是否与中国进入体育强国有无关系时，用什么方法最有说服力()【导学号：57962441】A．平均数与方差B．回归直线方程C．独立性检验D．概率C [由于参加讨论的公民按性别被分成了两组，而且每一组又被分成了两种情况：认为有关与无关，故该资料取自完全随机统计，符合2×2列联表的要求．故用独立性检验最有说服力．]4．(2015·福建高考)为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：根据上表可得回归直线方程y ＝bx ＋a ，其中b ＝0.76，a ＝y －b x .据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为( )A ．11.4万元B ．11.8万元C ．12.0万元D ．12.2万元B [由题意知，x ＝8.2＋8.6＋10.0＋11.3＋11.95＝10，y ＝6.2＋7.5＋8.0＋8.5＋9.85＝8，∴a ＝8－0.76×10＝0.4，∴当x ＝15时，y ＝0.76×15＋0.4＝11.8(万元)．]5．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：由χ2＝(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )，算得χ2＝110×(40×30－20×20)260×50×60×50≈7.8.附表：A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C[根据独立性检验的定义，由χ2≈7.8＞6.635，可知我们在犯错误的概率不超过0.01的前提下，即有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”．]二、填空题6．(2017·西安质检)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据(如下表)，由最小二乘法求得回归方程y＝0.67x＋54.9.【导学号：57962442】68[由x＝30，得y＝0.67×30＋54.9＝75.设表中的“模糊数字”为a，则62＋a＋75＋81＋89＝75×5，即a＝68.]7．为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：已知P(χ根据表中数据，得到χ2＝50×(13×20－10×7)223×27×20×30≈4.844.则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为________．5%[∵χ2≈4.844，根据假设检验的基本原理，应该断定“是否选修文科与性别之间有关系”成立，并且这种判断出错的可能性约为5%.]8．(2017·长沙雅礼中学质检)某单位为了了解用电量y (度)与气温x (℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：4 ℃时，用电量为________度．68 [根据题意知x ＝18＋13＋10＋(－1)4＝10，y ＝24＋34＋38＋644＝40，因为回归直线过样本点的中心，所以a ＝40－(－2)×10＝60，所以当x ＝－4时，y ＝(－2)×(－4)＋60＝68，所以用电量为68度．]三、解答题9．(2017·石家庄质检)微信是现代生活进行信息交流的重要工具，据统计，某公司200名员工中90%的人使用微信，其中每天使用微信时间在一小时以内的有60人，其余的员工每天使用微信的时间在一小时以上，若将员工分成青年(年龄小于40岁)和中年(年龄不小于40岁)两个阶段，那么使用微信的人中75%是青年人．若规定：每天使用微信时间在一小时以上为经常使用微信，那么经常使用微信的员工中23是青年人．(1)若要调查该公司使用微信的员工经常使用微信与年龄的关系，列出2×2列联表：龄有关”？附：χ2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d ).[解] 180(人)，经常使用微信的有180－60＝120(人)，其中青年人有120×23＝80(人)，使用微信的人中青年人有180×75%＝135(人)，所以2×2列联表：(2)将列联表中数据代入公式可得：χ2＝180×(80×5－55×40)2120×60×135×45≈13.333，由于13.333＞10.828，所以有99.9%的把握认为“经常使用微信与年龄有关” .12分10．为了研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖情况，得如下试验数据：(2)利用(1)中的回归方程，预测t ＝8时的细菌繁殖个数．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：[解] (1)由表中数据计算得，t ＝5，y ＝4，∑ni ＝1(t i －t )(y i －y )＝8.5，∑ni ＝1(t i －t )2＝10，2分b ＝∑ni ＝1(t i －t )(y i －y )∑ni ＝1(t i －t )2＝0.85，a ＝y －b t ＝4－0.85×5＝－0.25. 所以回归方程为y ＝0.85t －0.25. 5分(2)将t ＝8代入(1)的回归方程中得 y ＝0.85×8－0.25＝6.55.10分故预测t ＝8时，细菌繁殖个数为6.55千个. 12分B 组能力提升 (建议用时：15分钟)1．根据如下样本数据：A ．a ＞0，b ＞0B ．a ＞0，b ＜0C ．a ＜0，b ＞0D ．a ＜0，b ＜0B [作出散点图如下：观察图像可知，回归直线y ＝bx ＋a 的斜率b ＜0，当x ＝0时，y ＝a ＞0.故a ＞0，b ＜0.]2．(2017·赣中南五校联考)心理学家分析发现视觉和空间想象能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从所在学校中按分层抽样的方法抽取50名同学(男30女20)，给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答．选题情况如下表：(单位：人)的概率不超过________．附表：χ2＝50×(22×12－8×8)230×20×20×30≈5.556＞5.024，∴推断犯错误的概率不超过0.025.]3．(2015·全国卷Ⅰ)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x (单位：千元)对年销售量y (单位：t)和年利润z (单位：千元)的影响．对近8年的年宣传费x i 和年销售量y i (i ＝1,2，…，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．图9-4-5表中w i ＝x i ，w ]＝.(1)根据散点图判断，y ＝a ＋bx 与y ＝c ＋d x 哪一个适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；(3)已知这种产品的年利润z 与x ，y 的关系为z ＝0.2y －x .根据(2)的结果回答下列问题：①年宣传费x ＝49时，年销售量及年利润的预报值是多少？ ②年宣传费x 为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据(u 1，v 1)，(u 2，v 2)，…，(u n ，v n )，其回归直线v ＝α＋βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为β＝∑ni ＝1(u i －u )(v i －v )∑ni ＝1(u i －u )2，α＝v －βu .[解] (1)由散点图可以判断，y ＝c ＋d x 适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型.4分(2)令w ＝x ，先建立y 关于w 的线性回归方程．由于d ＝∑i ＝18(w i －w )(y i －y )∑i ＝18(w i －w )2＝108.81.6＝68，c ＝y －d w ＝563－68×6.8＝100.6，所以y 关于w 的线性回归方程为y ＝100.6＋68w ，因此y 关于x 的回归方程为y ＝100.6＋68x . 8分(3)①由(2)知，当x ＝49时，年销售量y 的预报值y ＝100.6＋6849＝576.6，年利润z 的预报值z ＝576.6×0.2－49＝66.32. ②根据(2)的结果知，年利润z 的预报值z ＝0.2(100.6＋68x )－x ＝－x ＋13.6x ＋20.12. 10分所以当x ＝13.62＝6.8，即x ＝46.24时，z 取得最大值．故年宣传费为46.24千元时，年利润的预报值最大. 12分。

2018高考数学一轮复习第9章算法初步统计与统计案例课件文北师大版

3．注重交汇，突出统计思想强化统计思想方法的应用，注重知识的交汇渗透，如算法框图与数列、统计与函数、统计图表与概率．复习时善于把握命题新动向，抓住命题的增长点，强化规范性训练，力争不失分、得满分．
编后语
• 同学们在听课的过程中，还要善于抓住各种课程的特点，运用相应的方法去听，这样才能达到最佳的学习效果。 • 一、听理科课重在理解基本概念和规律 • 数、理、化是逻辑性很强的学科，前面的知识没学懂，后面的学习就很难继续进行。因此，掌握基本概念是学习的关键。上课时要抓好概念的理解，
2019/8/2
Байду номын сангаас最新中小学教学课件
7
thank
you!
2019/8/2
最新中小学教学课件
8
同时，大家要开动脑筋，思考老师是怎样提出问题、分析问题、解决问题的，要边听边想。为讲明一个定理，推出一个公式，老师讲解顺序是怎样的，为什么这么安排？两个例题之间又有什么相同点和不同之处？特别要从中学习理科思维的方法，如观察、比较、分析、综合、归纳、演绎等。 • 作为实验科学的物理、化学和生物，就要特别重视实验和观察，并在获得感性知识的基础上，进一步通过思考来掌握科学的概念和规律，等等。 • 二、听文科课要注重在理解中记忆 • 文科多以记忆为主，比如政治，要注意哪些是观点，哪些是事例，哪些是用观点解释社会现象。听历史课时，首先要弄清楚本节教材的主要观点，然后，弄清教材为了说明这一观点引用了哪些史实，这些史料涉及的时间、地点、人物、事件。最后，也是关键的一环，看你是否真正弄懂观点与史料间的关系。最好还能进一步思索：这些史料能不能充分说明观点？是否还可以补充新的史料？有无相反的史料证明原观点不正确。 • 三、听英语课要注重实践 • 英语课老师往往讲得不太多，在大部分的时间里，进行的师生之间、学生之间的大量语言实践练习。因此，要上好英语课，就应积极参加语言实践活动，珍惜课堂上的每一个练习机会。

2019一轮北师大版(理)数学训练：第6章第1节课时分层训练32 不等式的性质与一元二次不等式含解析

课时分层训练(三十二) 不等式的性质与一元二次不等式A 组基础达标 (建议用时：30分钟)一、选择题1．已知a >b ，c >d ，且c ，d 不为0，那么下列不等式成立的是( ) A ．a d>bc B ．ac >b d C ．a －c >b －dD ．a ＋c >b ＋dD [由不等式的同向可加性得a ＋c >b ＋d.] 2．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧x ＋2， x ≤0，－x ＋2， x >0，则不等式f (x )≥x 2的解集为( )【导学号：57962271】A ．[－1,1]B ．[－2,2]C ．[－2,1]D ．[－1,2]A [法一：当x ≤0时，x ＋2≥x 2， ∴－1≤x ≤0；①当x >0时，－x ＋2≥x 2，∴0<x ≤1.② 由①②得原不等式的解集为{x |－1≤x ≤1}．法二：作出函数y ＝f (x )和函数y ＝x 2的图像，如图，由图知f (x )≥x 2的解集为[－1,1]．]3．设a ，b 是实数，则“a >b >1”是“a ＋1a >b ＋1b ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件A [因为a ＋1a －⎝ ⎛⎭⎪⎫b ＋1b ＝(a －b )(ab －1)ab ，若a >b >1，显然a ＋1a －⎝ ⎛⎭⎪⎫b ＋1b ＝(a －b )(ab －1)ab >0，则充分性成立，当a ＝12，b ＝23时，显然不等式a ＋1a >b ＋1b 成立，但a >b >1不成立，所以必要性不成立．]4．(2016·吉林一模)已知一元二次不等式f (x )<0的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x | x <－1或x >13，则f (e x )>0的解集为( )A ．{x |x <－1或x >－ln 3}B ．{x |－1<x <－ln 3}C ．{x |x >－ln 3}D ．{x |x <－ln 3}D [设－1和13是方程x 2＋ax ＋b ＝0的两个实数根， ∴a ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫－1＋13＝23， b ＝－1×13＝－13，∵一元二次不等式f (x )<0的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x | x <－1或x >13，∴f (x )＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋23x －13＝－x 2－23x ＋13，∴f (x )>0的解集为x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，13. 不等式f (e x )>0可化为－1<e x <13. 解得x <ln 13， ∴x <－ln 3，即f (e x )>0的解集为{x |x <－ln 3}．]5．若集合A ＝{}x |ax 2－ax ＋1<0＝∅，则实数a 的值的集合是( )【导学号：57962272】A ．{a |0<a <4}B ．{a |0≤a <4}C ．{a |0<a ≤4}D ．{a |0≤a ≤4}D [由题意知a ＝0时，满足条件，a ≠0时，由⎩⎨⎧a >0，Δ＝a 2－4a ≤0，得0<a ≤4，所以0≤a ≤4.] 二、填空题6．(2016·辽宁抚顺一模)不等式－2x 2＋x ＋1>0的解集为__________.【导学号：57962273】⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，1 [－2x 2＋x ＋1>0，即2x 2－x －1<0，(2x ＋1)(x －1)<0，解得－12<x <1，∴不等式－2x 2＋x ＋1>0的解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，1.]7．(2017·南京、盐城二模)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧12x ＋1，x ≤0，－(x －1)2，x >0，则不等式f (x )≥－1的解集是__________．[－4,2] [不等式f (x )≥－1⇔⎩⎪⎨⎪⎧x ≤0，12x ＋1≥－1或⎩⎨⎧x >0，－(x －1)2≥－1，解得－4≤x ≤0或0<x ≤2，故不等式f (x )≥－1的解集是[－4,2]．]8．(2016·西安质检)在R 上定义运算：⎪⎪⎪⎪⎪⎪ab cd ＝a d －bc .若不等式⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －1 a －2a ＋1 x ≥1对任意实数x 恒成立，则实数a 的最大值为__________．32 [原不等式等价于x (x －1)－(a －2)(a ＋1)≥1，即x 2－x －1≥(a ＋1)(a －2)对任意x 恒成立， x 2－x －1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122－54≥－54，所以－54≥a 2－a －2，解得－12≤a ≤32.] 三、解答题9．设x <y <0，试比较(x 2＋y 2)(x －y )与(x 2－y 2)(x ＋y )的大小.【导学号：57962274】[解] (x 2＋y 2)(x －y )－(x 2－y 2)(x ＋y ) ＝(x －y )[(x 2＋y 2)－(x ＋y )2]＝－2xy (x －y ).5分∵x <y <0，∴xy >0，x －y <0，∴－2xy (x －y )>0，8分 ∴(x 2＋y 2)(x －y )>(x 2－y 2)(x ＋y ). 12分 10．已知f (x )＝－3x 2＋a (6－a )x ＋6. (1)解关于a 的不等式f (1)>0；(2)若不等式f (x )>b 的解集为(－1,3)，求实数a ，b 的值． [解] (1)∵f (x )＝－3x 2＋a (6－a )x ＋6， ∴f (1)＝－3＋a (6－a )＋6＝－a 2＋6a ＋3， 2分 ∴原不等式可化为a 2－6a －3<0，解得3－23<a <3＋23，∴原不等式的解集为{a |3－23<a <3＋23}.5分 (2)f (x )>b 的解集为(－1,3)等价于方程－3x 2＋a (6－a )x ＋6－b ＝0的两根为－1,3，8分等价于⎩⎪⎨⎪⎧－1＋3＝a (6－a )3，－1×3＝－6－b3，解得⎩⎨⎧a ＝3±3，b ＝－3.12分B 组能力提升 (建议用时：15分钟)1．(2016·九江一模)若关于x 的不等式x 2－4x －2－a >0在区间(1,4)内有解，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，－2)B ．(－2，＋∞)C ．(－6，＋∞)D ．(－∞，－6)A [不等式x 2－4x －2－a >0在区间(1,4)内有解等价于a <(x 2－4x －2)ma x ，令g (x )＝x 2－4x －2，x ∈(1,4)，∴g (x )<g (4)＝－2，∴a <－2.]2．在R 上定义运算：x *y ＝x (1－y )，若不等式(x －y )*(x ＋y )<1对一切实数x 恒成立，则实数y 的取值范围是__________.【导学号：57962275】⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，32 [由题意知(x －y )*(x ＋y )＝(x －y )·[1－(x ＋y )]<1对一切实数x 恒成立，所以－x 2＋x ＋y 2－y －1<0对于x ∈R 恒成立．故Δ＝12－4×(－1)×(y 2－y －1)<0，所以4y 2－4y －3<0，解得－12<y <32.]3．(2016·北京朝阳统一考试)已知函数f (x )＝x 2－2ax －1＋a ，a ∈R . (1)若a ＝2，试求函数y ＝f (x )x (x >0)的最小值；(2)对于任意的x ∈[0,2]，不等式f (x )≤a 成立，试求a 的取值范围.【导学号：57962276】[解] (1)依题意得y ＝f (x )x ＝x 2－4x ＋1x ＝x ＋1x －4.因为x >0，所以x ＋1x ≥2，2分当且仅当x ＝1x 时，即x ＝1时，等号成立，所以y ≥－2.所以当x ＝1时，y ＝f (x )x 的最小值为－2. 5分(2)因为f (x )－a ＝x 2－2ax －1，所以要使得“任意x ∈[0,2]，不等式f (x )≤a 成立”只要“x 2－2ax －1≤0在[0,2]上恒成立”.7分不妨设g (x )＝x 2－2ax －1，则只要g (x )≤0在[0,2]上恒成立即可，所以⎩⎨⎧g (0)≤0，g (2)≤0，即⎩⎨⎧0－0－1≤0，4－4a －1≤0，10分解得a ≥34，则a 的取值范围为⎣⎢⎡⎭⎪⎫34，＋∞.12分。

高考数学一轮复习课时分层训练58 算法与算法框图理北师大版-北师大版高三全册数学试题

课时分层训练(五十八) 算法与算法框图A 组基础达标一、选择题1．(2017·某某高考)阅读如图9116所示算法框图，运行相应的算法，若输入N 的值为19，则输出N 的值为( )图9116A ．0B ．1C ．2D ．3C [输入N ＝19，第一次循环，19不能被3整除，N ＝19－1＝18,18>3；第二次循环，18能被3整除，N ＝183＝6,6>3；第三次循环，6能被3整除，N ＝63＝2,2<3，满足循环条件，退出循环，输出N ＝2.故选C.]2．定义运算a ⊗b 的结果为执行如图9117所示的算法框图输出的S ，则⎝ ⎛⎭⎪⎫2cos 5π3⊗⎝ ⎛⎭⎪⎫2tan 5π4的值为( )图9117A ．4B ．3C ．2D ．－1A [由算法框图可知，S ＝⎩⎪⎨⎪⎧a (a －b )，a ≥b ，b (a ＋1)，a ＜b ，因为2cos 5π3＝1,2tan 5π4＝2,1＜2，所以⎝⎛⎭⎪⎫2cos 5π3⊗⎝ ⎛⎭⎪⎫2tan 5π4＝2×(1＋1)＝4.] 3．(2018·某某一检)执行如图9118所示的算法框图，则输出的n 的值为( )【导学号：79140319】图9118A ．3B ．4C ．5D ．6C [第一次，k ＝3，n ＝2；第二次，k ＝2，n ＝3；第三次，k ＝32，n ＝4；第四次，k ＝54，n ＝5，此时，k ＜2，循环结束，则输出的n 为5，故选C.]4．(2017·某某高考)执行如图9119所示的算法框图，当输入的x 的值为4时，输出的y的值为2，则空白判断框中的条件可能为( )图9119A ．x >3B ．x >4C ．x ≤4D ．x ≤5B [输入x ＝4，若满足条件，则y ＝4＋2＝6，不符合题意；若不满足条件，则y ＝log 2 4＝2，符合题意，结合选项可知应填x >4. 故选B.]5．(2017·全国卷Ⅲ)执行如图9120所示的算法框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为( )图9120A ．5B ．4C ．3D ．2D [假设N ＝2，算法执行过程如下：t ＝1，M ＝100，S ＝0，1≤2，S ＝0＋100＝100，M ＝－10010＝－10，t ＝2，2≤2，S ＝100－10＝90，M ＝－－1010＝1，t ＝3，3>2，输出S ＝90<91.符合题意．所以N ＝2成立．显然2是最小值．故选D.]6．(2018·某某调考)执行如图9121所示的算法框图，若输出的值为y ＝5，则满足条件的实数x 的个数为( )图9121A ．1B ．2C ．3D ．4C [由算法框图得输出的y 与输入的x 的关系为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x 2，x ＜3，2x －3，3≤x ＜5，1x ，x ≥5，所以当x＜3时，由2x 2＝5得x ＝±102；当3≤x ＜5时，由2x －3＝5得x ＝4；当x ≥5时，1x＝5无解，所以满足条件的实数x 的个数为3个，故选C.]7．公元263年左右，我国数学家X 徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形的面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”X 徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图9122是利用X 徽的“割圆术”思想设计的一个算法框图，其中n 表示圆内接正多边形的边数，执行此算法输出的圆周率的近似值依次为( )【导学号：79140320】图9122(参考数据：3≈1.732，sin 15°≈0.258 8，sin 7.5°≈0.130 5) A ．2.598,3,3.104 8 B ．2.598,3,3.105 6 C ．2.578,3,3.106 9D ．2.588,3,3.110 8B [由算法框图可得当n ＝6时，S ＝12×6×sin 60°＝332≈2.598，输出2.598；因为6≥24不成立，执行n ＝2×6＝12，S ＝12×12×sin 30°＝3，输出3；因为12≥24不成立，执行n ＝2×12＝24，S ＝12×24×sin 15°≈3.105 6，输出3.105 6，因为24≥24成立，结束运行，所以输出的圆周率的近似值依次为2.598,3,3.105 6，故选B.] 二、填空题8．(2018·某某一模)算法框图如图9123所示，若输入S ＝1，k ＝1，则输出的S 为________．图912357 [第一次循环，得k ＝2，S ＝4；第二次循环，得k ＝3，S ＝11；第三次循环，得k ＝4，S ＝26；第四次循环，得k ＝5，S ＝57，退出循环，输出S ＝57.]9．某算法框图如图9124所示，判断框内为“k ≥n ”，n 为正整数，若输出的S ＝26，则判断框内的n ＝________.图91244 [依题意，执行题中的算法框图，进行第一次循环时，k＝1＋1＝2，S＝2×1＋2＝4；进行第二次循环时，k＝2＋1＝3，S＝2×4＋3＝11；进行第三次循环时，k＝3＋1＝4，S＝2×11＋4＝26.因此当输出的S＝26时，判断框内的条件n＝4.]10．执行如图9125所示的算法框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为________.【导学号：79140321】图91253[由x2－4x＋3≤0，解得1≤x≤3.当x＝1时，满足1≤x≤3，所以x＝1＋1＝2，n＝0＋1＝1；当x＝2时，满足1≤x≤3，所以x＝2＋1＝3，n＝1＋1＝2；当x＝3时，满足1≤x≤3，所以x＝3＋1＝4，n＝2＋1＝3；当x＝4时，不满足1≤x≤3，所以输出n＝3.]B组能力提升11．(2016·全国卷Ⅰ)执行如图9126所示的算法框图，如果输入的x＝0，y＝1，n＝1，则输出x，y的值满足( )图9126A ．y ＝2xB ．y ＝3xC ．y ＝4xD ．y ＝5xC [输入x ＝0，y ＝1，n ＝1，运行第一次，x ＝0，y ＝1，不满足x 2＋y 2≥36；运行第二次，x ＝12，y ＝2，不满足x 2＋y 2≥36；运行第三次，x ＝32，y ＝6，满足x 2＋y 2≥36，输出x ＝32，y ＝6.由于点⎝ ⎛⎭⎪⎫32，6在直线y ＝4x 上，故选C.] 12．图9127(1)是某县参加2017年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各小长方形表示的学生人数依次记为A 1，A 2，…，A 10(如A 2表示身高(单位：cm)在[150,155)内的学生人数)．图9127(2)是统计图(1)中身高在一定X 围内学生人数的一个算法框图．现要统计身高在160～180 cm(含160 cm ，不含180 cm)的学生人数，则在流程图中的判断框内可填写( )(1) (2)图9127A ．i ＜6B ．i ＜7C ．i ＜8D ．i ＜9C [统计身高在160～180 cm 的学生人数，即求A 4＋A 5＋A 6＋A 7的值．当4≤i ≤7时，符合要求，故选C.]13．执行如图9128所示的算法框图，输出的T 的值为________.【导学号：79140322】图9128116[执行第一次，n ＝1＜3， T ＝1＋⎠⎛01x d x ＝1＋12x 2⎪⎪⎪1＝1＋12＝32.执行第二次，n ＝2＜3， T ＝32＋⎠⎛01x 2d x ＝32＋13x 3⎪⎪⎪1＝32＋13＝116. 执行第三次，n ＝3不满足n ＜3，输出T ＝116.故输出的T 的值为116.]。

北师大版数学(理)提升作业：9.2随机抽样(含答案)

课时提升作业(六十二)一、选择题1.①教育局督学组到某学校检查工作,需在高三年级的学号为001～800的学生中抽调20人参加关于学校管理的综合座谈;②该校高三年级这800名学生期中考试的数学成绩有160人在120分以上(包括120分),480人在120分以下90分以上(包括90分),其余的在90分以下,现欲从中抽出20人研讨进一步改进数学教和学的座谈;③该校高三年级这800名学生参加2013年元旦聚会,要产生20名“幸运之星”,以上三件事,合适的抽样方法依次为( )(A)系统抽样,分层抽样,系统抽样(B)系统抽样,系统抽样,简单随机抽样(C)分层抽样,简单随机抽样,简单随机抽样(D)系统抽样,分层抽样,简单随机抽样2.系统抽样又称为等距抽样,从N个个体中抽取n个个体为样本,先确定抽样间隔,即抽样距k=[](取整数部分),从第一段1,2,…,k个号码中随机抽取一个入样号码i0,则i0,i0+k,…,i0+(n-1)k号码均入样构成样本,所以每个个体的入样可能性是( )(A)相等的(B)不相等的(C)与i0有关(D)与编号有关3.(2013·合肥模拟)利用简单随机抽样,从n个个体中抽取一个容量为10的样本.若第二次抽取时,余下的每个个体被抽到的概率为,则在整个抽样过程中,每个个体被抽到的概率为( )(A)(B)(C)(D)4.(2013·安庆模拟)某工厂有A,B,C三种不同型号的产品,这三种产品数量之比为2∶3∶5,现用分层抽样从中抽出一个容量为n的样本,该样本中A种型号产品有8件,那么样本的容量n是( )(A)12 (B)16 (C)20 (D)405.(2013·长沙模拟)某中学采用系统抽样方法,从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查.现将800名学生从1到800进行编号.已知从33～48这16个数中取的数是39,则在第1小组1～16中随机抽到的数是( )(A)5 (B)7 (C)11 (D)136.(2013·莆田模拟)将参加夏令营的600名学生编号为:001,002,…,600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本,且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区,从001到300在第Ⅰ营区,从301到495在第Ⅱ营区,从496到600在第Ⅲ营区,三个营区被抽中的人数依次为( )(A)26,16,8 (B)25,17,8(C)25,16,9 (D)24,17,97.(2013·南昌模拟)经问卷调查,某班学生对摄影分别执“喜欢”“不喜欢”和“一般”三种态度,其中执“一般”态度的比“不喜欢”的多12人,按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影,如果选出的是5位“喜欢”摄影的同学,1位“不喜欢”摄影的同学和3位执“一般”态度的同学,那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班学生人数的一半还多多少人( )(A)2 (B)3 (C)4 (D)58.(能力挑战题)某公路设计院有工程师6人,技术员12人,技工18人,要从这些人中抽取n个人参加市里召开的科学技术大会.如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取,不用剔除个体,如果参会人数增加1个,则在采用系统抽样时,需要在总体中先剔除1个个体,则n等于( )(A)5 (B)6 (C)7 (D)8二、填空题9.(2013·六安模拟)一个总体分为A,B两层,用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为30的样本,已知B层中每个个体被抽到的概率都是,则总体中的个体数为.10.某企业三月中旬生产A,B,C三种产品共3000件,根据分层抽样的结果,企业统计员制作了如下的统计表格:由于不小心,表格中A,C产品的有关数据已被污染看不清楚了,统计员只记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10,根据以上信息,可得C产品的数量是_______件.11.(2013.济南模拟)一个总体中的1000个个体编号为0,1,2, (999)并依次将其分为10个小组,组号为0,1,2,…,9,要用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本,规定如果在第0组随机抽取的号码为x,则第k组中抽取的号码的后两位数为x+33k的后两位数.当x=24时,所抽取样本的10个号码是,若所抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87,则x的取值集合是.12.某地有居民100 000户,其中普通家庭99 000户,高收入家庭1 000户.从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户,从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取100户进行调查,发现共有120户家庭拥有3套以上住房,其中普通家庭50户,高收入家庭70户,依据这些数据并结合所掌握的统计知识,你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是.三、解答题13.(能力挑战题)某单位有2000名职工,老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中,如下表所示:(1)若要抽取40人调查身体状况,则应怎样抽样?(2)若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会,则应怎样抽选出席人?(3)若要抽20人调查对奥运会举办情况的了解,则应怎样抽样?答案解析1.【解析】选D.参加学校管理的综合座谈采用系统抽样较好,具有代表性;研究数学教与学的问题采用分层抽样较为合适,这样可以使研究更能反映不同层次的学生情况;“幸运之星”就不能再用系统抽样,那样就不具有“幸运”之意了,合适的抽样方法就是用简单随机抽样,以体现“幸运”之意.2.【解析】选A.因为每个个体都是随机编号,第一段利用简单随机抽样,因此,每个个体入样的可能性是相等的.3.【解析】选B.由题意知=,∴n=28,∴P==.4.【解析】选D.设三种产品数量之和为2k+3k+5k=10k,依题意有=,解得n=40.5.【解析】选B.间隔数k==16,即每16人抽取一个人.由于39=2×16+7,所以第1小组中抽取的数值为7.6.【解析】选B.依题意及系统抽样的意义可知,将这600名学生按编号依次分成50组,每一组各有12名学生,第k(k∈N*)组抽中的号码是3+12(k-1).令3+12(k-1)≤300得k≤,因此第Ⅰ营区被抽中的人数是25;令300<3+12(k-1)≤495得<k≤42,因此第Ⅱ营区被抽中的人数是42-25=17.结合各选项知,选B.7.【解析】选B.设全班学生中“喜欢”摄影的有x人,“不喜欢”摄影的有y人,则执“一般”态度的有y+12人,依题意得解得因此全班人数为30+6+18=54,故30-×54=3.8.【思路点拨】先根据样本容量是n时,系统抽样的间隔及分层抽样中各层人数为整数,得出n的特征,再由当样本容量为n+1时,总体剔除1个个体后,系统抽样的间隔为整数验证可得.【解析】选B.总体容量为6+12+18=36.当样本容量是n时,由题意知,系统抽样的间隔为,分层抽样的比例是,抽取的工程师人数为〃6=,技术员人数为〃12=,技工人数为〃18=,所以n应是6的倍数,36的约数,即n=6,12,18.当样本容量为n+1时,从总体中剔除1个个体,系统抽样的间隔为,因为必须是整数,所以n只能取6,即样本容量n=6.9.【解析】设总体中的个体数为n,依题意,从总体中抽取30个个体的概率是,则=,解得n=360.答案：36010.【解析】设样本容量为x,则×1300=130,∴x=300.∴A产品和C产品在样本中共有300-130=170(件).设C产品的样本容量为y,则y+y+10=170,∴y=80.∴C产品的数量为×80=800(件).答案：80011.【解析】当x=24时,按规则可知所抽取的样本的10个号码依次为:24,157,290,323,456,589,622,755,888,921.当k=0,1,2,…,9时,33k的值依次为0,33,66,99,132,165,198,231,264,297.又抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87,从而x可以为87,54,21,88,55,22,89,56,23,90,所以x的取值集合是{21,22,23,54,55,56,87,88,89,90}.答案:24,157,290,323,456,589,622,755,888,921{21,22,23,54,55,56,87,88,89,90}12.【思路点拨】根据分层抽样原理,分别估计普通家庭和高收入家庭拥有3套或3套以上住房的户数,进而得出100000户居民中拥有3套或3套以上住房的户数,用它除以100000即可得到结果.【解析】该地拥有3套或3套以上住房的家庭估计约有:99000×+1000×=5700(户).所以所占比例的合理估计约是5700÷100000=5.7%.答案：5.7%13.【解析】(1)按老年、中年、青年分层,用分层抽样法抽取,抽取比例为=.故老年人,中年人,青年人各抽取4人,12人,24人.(2)按管理、技术开发、营销、生产分层,用分层抽样法抽取,抽取比例为=,故管理,技术开发,营销,生产各抽取2人,4人,6人,13人.(3)用系统抽样对全部2000人随机编号,号码从1～2000,每100号分为一组,从第一组中用随机抽样法抽取一个号码,然后将这个号码分别加100,200,…,1900,共20人组成一个样本.【方法技巧】三种常用抽样方法(1)抽签法制签:先将总体中的所有个体编号(号码可以从1到N),并把号码写在形状、大小相同的号签上,号签可以用小球、卡片、纸条等制作,然后将这些号签放在同一个箱子里,进行均匀搅拌.抽签:抽签时,每次从中抽出1个号签,连续抽取n次;成样:对应号签就得到一个容量为n的样本.抽签法简便易行,当总体的个体数不多时,适宜采用这种方法.(2)随机数法编号:对总体进行编号,保证位数一致.读数:当随机地选定开始读数的数后,读数的方向可以向右,也可以向左、向上、向下等.在读数过程中,得到一串数字号码,在去掉其中不合要求和与前面重复的号码后,其中依次出现的号码可以看成是依次从总体中抽取的各个个体的号码.成样:将对应号码的个体抽出就得到一个容量为n的样本.(3)系统抽样的步骤①将总体中的个体编号.采用随机的方式将总体中的个体编号;②将整个的编号进行分段.为将整个的编号进行分段,要确定分段的间隔k.当是整数时,k=;当不是整数时,通过从总体中剔除一些个体使剩下的个体数N'能被n整除,这时k=;③确定起始的个体编号.在第1段用简单随机抽样确定起始的个体编号l;④抽取样本.按照事先确定的规则(常将l加上间隔k)抽取样本:l,l+k,l+2k,…,l+(n-1)k.【变式备选】某单位最近组织了一次健身活动,参加活动的职工分为登山组和游泳组,且每个职工至多参加其中一组.在参加活动的职工中,青年人占42.5%,中年人占47.5%,老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人数的,且该组中青年人占50%,中年人占40%,老年人占10%.为了了解各组中不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度,现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本.试确定(1)游泳组中青年人、中年人、老年人分别所占的比例.(2)游泳组中青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数.【解析】(1)方法一:设登山组人数为x,游泳组中青年人、中年人、老年人所占比例分别为a,b,c,则有=47.5%,=10%,解得b=50%,c=10%.故a=100%-50%-10%=40%,即游泳组中青年人、中年人、老年人所占比例分别为40%,50%,10%.方法二:设参加活动的总人数为x,游泳组中青年人、中年人、老年人所占比例分别为a,b,c,则参加登山组的青年人人数加上参加游泳组的青年人人数等于参加活动的青年人人数,即x〃50%+x〃a=x〃42.5%,解得a=0.4=40%,同理b=50%,c=10%,即游泳组中青年人、中年人、老年人所占比例分别为40%,50%,10%.(2)游泳组中,抽取的青年人人数为200××40%=60;抽取的中年人人数为200××50%=75;抽取的老年人人数为200××10%=15.关闭Word文档返回原板块。

2018一轮北师大版(理)数学训练：第9章第1节课时分层训练54 算法与算法框图 Word版含解析

课时分层训练(五十四) 算法与算法框图A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1．执行如图9-1-14所示的算法框图，若输入的实数x＝4，则输出结果为()图9-1-14 A．4B．3C．2 D.1 4C[依题意，输出的y＝log24＝2.]2．(2017·天津河西区调研)阅读算法框图9-1-15，运行相应的程序，则输出S的值为()【导学号：57962432】图9-1-15A．－10 B．6C．14 D．18B[初始值S＝20，i＝1.执行一次循环，i＝2，S＝20－2＝18；执行两次循环，i＝2×2＝4，S＝18－4＝14；执行三次循环，i＝2×4＝8，S＝14－8＝6满足i＞5，终止循环，输出S＝6.]3．(2016·四川高考)秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图9-1-16所示的算法框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3,2，则输出v的值为()图9-1-16A．35 B．20C．18 D．9C[由算法框图知，初始值：n＝3，x＝2，v＝1，i＝2，第一次：v＝4，i＝1；第二次：v＝9，i＝0；第三次：v＝18，i＝－1.i＝－1<0，结束循环，输出v＝18，故选C.]4．(2016·郑州模拟)随机抽取某产品n件，测得其长度分别是a1，a2，…，a n，如图9-1-17所示的算法框图输出样本的平均值为s，则在处理框①中应填入的式子是()图9-1-17A ．s ＝s ＋a i iB ．s ＝is ＋a i i ＋1C ．s ＝s ＋a iD ．s ＝(i －1)s ＋a i iD [设a 1＋a 2＋…＋a i ＝S i ，则在第i －1次时S i －1＝(i －1)s ，在第i 次时S i＝S i －1＋a i ，∴s ＝S i i ＝S i －1＋a i i ＝(i －1)s ＋a i i，故选D.] 5．(2016·天津高考)阅读下边的算法框图，运行相应的程序，则输出S 的值为( )图9-1-18A ．2B ．4C ．6D ．8B [S ＝4不满足S ≥6，S ＝2S ＝2×4＝8，n ＝1＋1＝2；n ＝2不满足n >3，S ＝8满足S ≥6，则S ＝8－6＝2，n ＝2＋1＝3；n＝3不满足n>3，S＝2不满足S≥6，则S＝2S＝2×2＝4，n＝3＋1＝4；n＝4满足n>3，输出S＝4.故选B.]6．(2015·全国卷Ⅱ)下边算法框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该算法框图，若输入的a，b分别为14,18，则输出的a＝()图9-1-19A．0 B．2C．4 D．14B[a＝14，b＝18.第一次循环：14≠18且14<18，b＝18－14＝4；第二次循环：14≠4且14>4，a＝14－4＝10；第三次循环：10≠4且10>4，a＝10－4＝6；第四次循环：6≠4且6>4，a＝6－4＝2；第五次循环：2≠4且2<4，b＝4－2＝2；第六次循环：a＝b＝2，跳出循环，输出a＝2，故选B.]二、填空题7．(2017·江南名校联考)某算法框图9-1-20如图所示，判断框内为“k≥n”，n为正整数，若输出的S＝26，则判断框内的n＝________.【导学号：57962433】图9-1-204[依题意，执行题中的算法框图，进行第一次循环时，k＝1＋1＝2，S＝2×1＋2＝4；进行第二次循环时，k＝2＋1＝3，S＝2×4＋3＝11；进行第三次循环时，k＝3＋1＝4，S＝2×11＋4＝26.因此当输出的S＝26时，判断框内的条件n＝4.]8．执行如图9-1-21所示的算法框图(算法流程图)，输出的n为________．图9-1-214[执行第一次判断：|a－1.414|＝0.414＞0.005，a＝32，n＝2；执行第二次判断：|a－1.414|＝0.086＞0.005，a＝75，n＝3；执行第三次判断：|a－1.414|＝0.014＞0.005，a＝1712，n＝4；执行第四次判断：|a－1.414|＜0.005，输出n＝4.] 9．执行下边的程序，输出的结果是________．11[根据循环结构可得：第一次，S＝1×3＝3，i＝3＋2＝5，由于3≤200，则循环；第二次：S＝3×5＝15，i＝5＋2＝7，由于15≤200，则循环；第三次：S＝15×7＝105，i＝7＋2＝9，由于105≤200，则循环；第四次：S＝105×9＝945，i＝9＋2＝11，由于945＞200，则循环结束，故此时输出i＝11.]10．(2017·石家庄质检)执行如图9-1-22所示的算法框图，如果输入的t＝50，则输出的n＝________.图9-1-226[第一次运行后S＝2，a＝3，n＝1；第二次运行后S＝5，a＝5，n＝2；第三次运行后S＝10，a＝9，n＝3；第四次运行后S＝19，a＝17，n＝4；第五次运行后S＝36，a＝33，n＝5；第六次运行后S＝69，a＝65，n＝6，此时不满足S＜t，退出循环，输出n＝6.]B组能力提升(建议用时：15分钟)1．(2016·全国卷Ⅲ)执行下面的算法框图，如果输入的a＝4，b＝6，那么输出的n＝()图9-1-23A．3B．4C．5 D．6B[开始a＝4，b＝6，n＝0，s＝0.第1次循环：a＝2，b＝4，a＝6，s＝6，n＝1；第2次循环：a＝－2，b＝6，a＝4，s＝10，n＝2；第3次循环：a＝2，b＝4，a＝6，s＝16，n＝3；第4次循环：a＝－2，b＝6，a＝4，s＝20，n＝4.此时，满足条件s>16，退出循环，输出n＝4.故选B.]2．(2017·长沙一中质检)图9-1-24如图9-1-24所示的算法框图，如果输入n ＝3，则输出的S ＝( ) A.67B ．37 C.89 D ．49B [第一次循环：S ＝11×3，i ＝2；第二次循环：S ＝11×3＋13×5，i ＝3；第三次循环：S ＝11×3＋13×5＋15×7，i ＝4，满足循环条件，结束循环．故输出S ＝11×3＋13×5＋15×7＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＋13－15＋15－17＝37，故选B.] 3．执行如图9-1-25所示的算法框图，若输入的x 的值为1，则输出的n 的值为________.【导学号：57962434】图9-1-253 [按照算法框图逐一执行．由x 2－4x ＋3≤0，解得1≤x ≤3.当x ＝1时，满足1≤x ≤3，所以x ＝1＋1＝2，n ＝0＋1＝1；当x ＝2时，满足1≤x ≤3，所以x ＝2＋1＝3，n ＝1＋1＝2；当x ＝3时，满足1≤x ≤3，所以x ＝3＋1＝4，n ＝2＋1＝3；当x ＝4时，不满足1≤x ≤3，所以输出n ＝3.]4．(2017·济南模拟)执行如图9-1-26所示的算法框图，输出的T 的值为________．图9-1-26116[执行第1次，n ＝1＜3， T ＝1＋⎠⎛01x d x ＝1＋12x 2⎪⎪⎪10＝1＋12＝32. 执行第2次，n ＝2＜3， T ＝32＋⎠⎛01x 2d x ＝32＋13x 3⎪⎪⎪10＝32＋13＝116. 执行第3次，n ＝3不满足n ＜3，输出T ＝116.故输出的T 的值为116.]。

2018一轮北师大版理数学训练：第9章第2节课时分层训

课时分层训练(五十五) 抽样方法A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1．为了了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是()A．简单随机抽样B．按性别分层抽样C．按学段分层抽样D．系统抽样C[不同的学段在视力状况上有所差异，所以应该按照学段分层抽样．] 2．从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是()A．5,10,15,20,25 B．3,13,23,33,43C．1,2,3,4,5 D．2,4,6,16,32B[抽样间距为10，故可能编号是3,13,23,33,43.]3．某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n＝() A．9 B．10C．12 D．13D[依题意得360＝n120＋80＋60，故n＝13.]4．(2017·西安质检)对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则()【导学号：57962436】A．p1＝p2＜p3B．p2＝p3＜p1C．p1＝p3＜p2D．p1＝p2＝p3D[由于三种抽样过程中，每个个体被抽到的概率都是相等的，因此p1＝p2＝p3.]5．将参加英语口语测试的1 000名学生编号为000,001,002，…，999，从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分为50组，如果第一组编号为000,001,002，…，019，且第一组随机抽取的编号为015，则抽取的第35个编号为()A．700 B．669C．695 D．676C[由题意可知，第一组随机抽取的编号a1＝15，分组间隔数k＝Nn＝1 00050＝20，则抽取的第35个编号为a35＝15＋(35－1)×20＝695.]6．某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用分层抽样的办法抽取样本．某中学共有学生2 000名，抽取了一个容量为200的样本，已知样本中女生比男生少6人，则该校共有女生()A．1 030人B．97人C．950人D．970人D[由题意可知抽样比为2002 000＝110，设样本中女生有x人，则x＋(x＋6)＝200，所以x＝97，该校共有女生97110＝970人．]二、填空题7．某大学为了了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6，则应从一年级本科生中抽取________名学生．60[根据题意，应从一年级本科生中抽取的人数为44＋5＋5＋6×300＝60.]8．利用简单随机抽样，从n个个体中抽取一个容量为10的样本．若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为13，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为________．514[根据题意，9n－1＝13，解得n＝28.故每个个体被抽到的概率为1028＝514.]9．用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号，按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组抽出的号码为123，则第2组中应抽出个体的号码是________．11[由题意可知，系统抽样的组数为20，间隔为8，设第1组抽出的号码为x，则由系统抽样的法则可知，第n组抽出个体的号码应该为x＋(n－1)×8，所以第16组应抽出的号码为x＋(16－1)×8＝123，解得x＝3，所以第2组中应抽出个体的号码为3＋(2－1)×8＝11.]10．央视春晚直播不到20天的时候，某媒体报道，由六小龄童和郭富城合演的《猴戏》节目被毙，为此，某网站针对“是否支持该节目上春晚”对网民进行调查，得到如下数据：抽取的人数为________．16[持“支持”态度的网民抽取的人数为48×8 0008 000＋6 000＋10 000＝48×13＝16.]B组能力提升(建议用时：15分钟)1．(2015·陕西高考)某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图9-2-2所示，则该校女教师的人数为()图9-2-2A．93 B．123C．137 D．167C[初中部的女教师人数为110×70%＝77，高中部的女教师人数为150×(1－60%)＝60，该校女教师的人数为77＋60＝137，故选C.]2．将参加夏令营的600名学生编号为001,002，…，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300住在第Ⅰ营区，从301到495住在第Ⅱ营区，从496到600住在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为()A．26,16,8 B．25,17,8C．25,16,9 D．24,17,9B[由系统抽样的特点知，从号码003开始每间隔60050＝12人抽出1个，设抽出的第n个号码为a n，则a n＝3＋12(n－1)，由a n≤300知n≤25；由a n≤495知n≤42，所以第Ⅰ营区被抽取的人数为25，第Ⅱ营区被抽取的人数为42－25＝17，第Ⅲ营区被抽取的人数为50－42＝8.]3．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图9-2-3①和图9-2-3②所示．为了解该地区中学学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为________，________.①②图9-2-320020[易知，样本容量为(3 500＋4 500＋2 000)×2%＝200.又样本中高中学生共有2 000×2%＝40(人)．利用图②知，高中学生的近视率为50%.因此所抽样本中高中学生的近视人数为40×50%＝20(人)．]4．一个总体中有90个个体，随机编号0,1,2，…，89，依从小到大的编号顺序平均分成9个小组，组号依次为1,2,3，…，9.现用系统抽样方法抽取一个容量为9的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同，若m＝8，则在第8组中抽取的号码是________．76[由题意知，m＝8，k＝8，则m＋k＝16，也就是第8组抽取的号码个位数字为6，十位数字为8－1＝7，故抽取的号码为76.]。

2018年大一轮数学理高考复习人教规范训练第九章计数原理、概率、随机变量及其分布9-2 含答案精品

课时规范训练 A 组基础演练1．(1＋2x )5的展开式中，x 2的系数等于( ) A ．80 B ．40 C ．20D ．10解析：选B.T k ＋1＝C k 515－k(2x )k＝C k5×2k×x k，令k ＝2，则可得含x 2项的系数为C 25×22＝40.2.⎝⎛⎭⎪⎫x 2－2x 35展开式中的常数项为( )A ．80B ．－80C ．40D ．－40解析：选C.T k ＋1＝C k5(x 2)5－k⎝ ⎛⎭⎪⎫－2x 3k ＝C k 5(－2)k x 10－5k ，令10－5k ＝0得k ＝2.∴常数项为T 3＝C 25(－2)2＝40.3．(x －2y )8的展开式中，x 6y 2项的系数是( ) A ．56 B ．－56 C ．28D ．－28解析：选A.二项式的通项为T r ＋1＝C r 8x 8－r(－2y )r ，令8－r ＝6，即r ＝2，得x 6y 2项的系数为C 28(－2)2＝56.4．已知⎝⎛⎭⎪⎫x －a x 8展开式中常数项为1 120，其中a 是常数，则展开式中各项系数的和是( ) A ．28 B ．38C ．1或38D ．1或28解析：选C.由题意知C 48·(－a )4＝1 120，解得a ＝±2，令x ＝1，得展开式中各项系数的和为(1－a )8＝1或38.5．如果⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋1x 2n 的展开式中含有常数项，则正整数n 的最小值为( )A ．3B ．5C ．6D ．10解析：选B.⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋1x 2n 的展开式的通项为T r ＋1＝C r n ·(2x )n －r ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2r＝∵n ，r ∈N ，且r ≤n ，∴n ＝5r ∈N ，即n 的最小值为5.6．在⎝⎛⎭⎪⎪⎫x 2－13x n的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是( )A ．－7B ．7C ．－28D ．28解析：选B.由题意有n ＝8，T k ＋1＝C k 8⎝ ⎛⎭⎪⎫128－k (－1)kx 8－43k ，k ＝6时为常数项，常数项为7.7．已知C 0n ＋2C 1n ＋22C 2n ＋22C 3n ＋…＋2n C n n ＝729，则C 1n ＋C 2n ＋C 3n ＋…＋C nn 等于( ) A ．63 B ．64 C ．31D ．32解析：选A.逆用二项式定理得C 0n ＋2C 1n ＋22C 2n ＋23C 3n ＋…＋2n C n n ＝(1＋2)n ＝3n ＝729，即3n ＝36，所以n ＝6，所以C 1n ＋C 2n ＋C 3n ＋…＋C n n ＝26－C 0n ＝64－1＝63.故选A.8．若⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－1x n的展开式中第三项与第五项的系数之比为314，则展开式中常数项是( )A ．－10B ．10C ．－45D ．45解析：选D.因为展开式的通项公式为T r ＋1＝C rn (x 2)n －r·＝C r n (－1)r，所以C 2n C 4n ＝314，解得n ＝10，所以T r ＋1＝C r10·(－1)r·，令20－5r 2＝0，则r ＝8.所以常数项为T 9＝C 810＝C 210＝45.9．在⎝⎛⎭⎪⎫2x 2－1x 5的二项展开式中，x 的系数为( )A ．10B ．－10C ．40D ．－40解析：选D.因为T k ＋1＝C k5(2x 2)5－k⎝ ⎛⎭⎪⎫－1x k ＝C k 525－k x 10－2k(－1)k x －k ＝C k 525－k(－1)k x 10－3k，令10－3k ＝1，得k ＝3，所以x 的系数为C 3525－3(－1)3＝－40.10．(1＋3x )n(其中n ∈N 且n ≥6)的展开式中x 5与x 6的系数相等，则n 等于( ) A ．6 B ．7 C ．8D ．9解析：选B.(1＋3x )n的展开式中含x 5的项为C 5n (3x )5＝C 5n 35x 5，展开式中含x 6的项为C 6n 36x 6，由两项的系数相等得C 5n ·35＝C 6n ·36，解得n ＝7.B 组能力突破1．(4x－2－x )6(x ∈R )展开式中的常数项是( )A ．－20B ．－15C ．15D ．20解析：选C.设展开式的常数项是第k ＋1项，则T k ＋1＝C k6·(4x )6－k·(－2－x )k ＝C k 6·(－1)k ·212x－2kx·2－kx＝C k 6·(－1)k ·212x －3kx，∴12x －3kx ＝0恒成立．∴k ＝4，∴T 5＝C 46·(－1)4＝15.2．若(1＋x )＋(1＋x )2＋…＋(1＋x )n＝a 0＋a 1(1－x )＋a 2(1－x )2＋…＋a n (1－x )n，则a 0－a 1＋a 2－…＋(－1)n a n 等于( )A.34(3n－1) B.34(3n－2) C.32(3n－2) D.32(3n－1) 解析：选D.在展开式中，令x ＝2得3＋32＋33＋…＋3n ＝a 0－a 1＋a 2－a 3＋…＋(－1)na n ，即a 0－a 1＋a 2－a 3＋…＋(－1)na n ＝－3n1－3＝32(3n－1)． 3．设(x －1)21＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 21x 21，则a 10＋a 11＝________. 解析：a 10，a 11分别是含x 10和x 11项的系数，所以a 10＝－C 1121，a 11＝C 1021，所以a 10＋a 11＝C 1021－C 1121＝0. 答案：04．(2016·高考山东卷)若⎝⎛⎭⎪⎫ax 2＋1x 5的展开式中x 5的系数是－80，则实数a ＝________. 解析：T r ＋1＝，令10－52r ＝5，解之得r ＝2，所以a 3C 25＝－80，a ＝－2. 答案：－25．(2016·高考天津卷)⎝⎛⎭⎪⎫x 2－1x 8的展开式中x 7的系数为________．(用数字作答)解析：T r ＋1＝C r 8x 16－2r(－1)r x －r ＝(－1)r ·C r 8x16－3r，令16－3r ＝7，得r ＝3，所以x 7的系数为(－1)3C 38＝－56. 答案：－566．已知(1＋3x )n的展开式中，后三项的二项式系数的和等于121，则展开式中二项式系数最大的项为________．解析：由已知得C n －2n ＋C n －1n ＋C n n ＝121，则12n ·(n －1)＋n ＋1＝121，即n 2＋n －240＝0，解得n＝15(舍去负值)，所以展开式中二项式系数最大的项是T 8＝C 715(3x )7和T 9＝C 815(3x )8. 答案：T 8＝C 715(3x )7和T 9＝C 815(3x )8。

2018一轮北师大版(理)数学教案第9章第2节抽样方法 Word版含解析

第二节抽样方法[考纲传真].理解随机抽样的必要性和重要性.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本.了解分层抽样和系统抽样方法.会用随机抽样的基本方法解决一些简单的实际问题．．简单随机抽样()抽取方式：逐个；不放回抽取()每个个体被抽到的概率相同；()常用方法：抽签法．随机数法和．分层抽样()将总体按其属性特征分成若干类型(有时称作层)，然后在每个类型中按照所占比例随机抽取一定的样本．这种抽样方法通常叫作分层抽样，有时也称为类型抽样．()分层抽样的应用范围：当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样．．系统抽样的步骤假设要从容量为的总体中抽取容量为的样本．．()先将总体的个个体编号分组间隔()确定，对编号进行分，当，当是整数时，取＝组不是整数时，随机从总体中剔除余数，再取＝(′为从总体中剔除余数后的总数)．()在第组用简单随机抽样)．确定第一个个体编号(≤()按照一定的规则抽取样本，通常是将加上间隔得到第个个体编号，再(＋)加得到第个个体编号，依次进行下去，直到获取整个样本．(＋)．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)()简单随机抽样中每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关．( )()系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样．( )()要从个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为的样本，需要剔除个学生，这样对被剔除者不公平．( ) ()分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关．( )[答案]()×()√()×()×．(教材改编)在“世界读书日”前夕，为了了解某地名居民某天的阅读时间，从中抽取了名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，名居民的阅读时间的全体是( )．个体．总体．从总体中抽取的一个样本．样本的容量[从名居民某天的阅读时间中抽取名居民的阅读时间，样本容量是，抽取的名居民的阅读时间是一个样本，每名居民的阅读时间就是一个个体，名居民的阅读时间的全体是总体．]．(·广东高考)为了解名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为的样本，则分组的间隔为( )．．．．[根据系统抽样的特点分组间隔为)＝.]．(·四川高考)某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是( )．系统抽样法．抽签法．随机数法．分层抽样法[根据年级不同产生差异及按人数比例抽取易知应为分层抽样法．]．(·福州检测)某校高一年级有名学生，其中女生名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为的样本，则应抽取的男生人数为．。

高考数学一轮复习(基础+提升)第9篇第1讲抽样方法精品课时训练北师大版

第1讲抽样方法基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1．某中学进行了该学年度期末统一考试，该校为了了解高一年级1 000名学生的考试成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单，就这个问题来说，下面说法正确的是( )．A．1 000名学生是总体B．每个学生是个体C．1 000名学生的成绩是一个个体D．样本的容量是100解析 1 000名学生的成绩是总体，其容量是1 000,100名学生的成绩组成样本，其容量是100.答案 D2．(2014·西安质检)现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查．②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈．③高新中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．较为合理的抽样方法是( )．A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样解析对于①，个体没有差异且总数不多可用随机抽样法，是简单随机抽样；对于②，将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整数倍即为抽样编号，是系统抽样；对于③，个体有明显的差异，所以选用分层抽样，故选A.答案 A3．(2014·东北三校联考)某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3∶5∶7，现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量n＝( )．A．54 B．90 C．45 D．126解析依题意有33＋5＋7×n＝18，由此解得n＝90，即样本容量为90.答案 B4．(2013·江西卷)总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( ).7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A．08 B．07C．02 D．01解析由题意知前5个个体的编号为08,02,14,07,01.答案 D5．(2014·石家庄模拟)某学校高三年级一班共有60名学生，现采用系统抽样的方法从中抽取6名学生做“早餐与健康”的调查，为此将学生编号为1,2，…，60.选取的这6名学生的编号可能是( )．A．1,2,3,4,5,6 B．6,16,26,36,46,56C．1,2,4,8,16,32 D．3,9,13,27,36,54解析系统抽样是等间隔抽样．答案 B二、填空题6．(2014·成都模拟)某课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为4,12,8.若用分层抽样抽取6个城市，则甲组中应抽取的城市数为________．解析甲组中应抽取的城市数为624×4＝1.答案 17．某校高级职称教师26人，中级职称教师104人，其他教师若干人．为了了解该校教师的工资收入情况，按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查，已知从其他教师中共抽取了16人，则该校共有教师________人．解析设其他教师为x 人，则5626＋104＋x ＝16x ，解得x ＝52，∴x ＋26＋104＝182(人)．答案 1828．(2014·九江模拟)某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为________的学生．解析因为12＝5×2＋2，即第三组抽出的是第二个同学，所以每一组都相应抽出第二个同学，所以第8组中抽出的号码为5×7＋2＝37号．答案 37 三、解答题9．某初级中学共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表：初一年级初二年级初三年级女生 373 xy 男生377370z(1)求x 的值；(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？解 (1)∵x2 000＝0.19.∴x ＝380.(2)初三年级人数为y ＋z ＝2 000－(373＋377＋380＋370)＝500，现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为：482 000×500＝12名．10．某政府机关有在编人员100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人．上级机关为了了解政府机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，请具体实施抽取．解用分层抽样方法抽取．具体实施抽取如下：(1)∵20∶100＝1∶5，∴105＝2，705＝14，205＝4，∴从副处级以上干部中抽取2人，从一般干部中抽取14人，从工人中抽取4人． (2)因副处级以上干部与工人的人数较少，他们分别按1～10编号与1～20编号，然后采用抽签法分别抽取2人和4人；对一般干部70人采用00,01,02，…，69编号，然后用随机数表法抽取14人．(3)将2人，4人，14人的编号汇合在一起就取得了容量为20的样本．能力提升题组 (建议用时：25分钟)一、选择题1．某工厂在12月份共生产了3 600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a ，b ，c ，且a ，b ，c 构成等差数列，则第二车间生产的产品数为( )．A ．800B ．1 000C ．1 200D ．1 500解析因为a ，b ，c 成等差数列，所以2b ＝a ＋c ，即第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的三分之一，根据分层抽样的性质可知，第二车间生产的产品数占总数的三分之一，即为1 200双皮靴．答案 C2．将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为 ( )． A ．26,16,8 B ．25,17,8 C ．25,16,9D ．24,17,9解析由题意知间隔为60050＝12，故抽到的号码为12k ＋3(k ＝0,1，…，49)，列出不等式可解得：第Ⅰ营区抽25人，第Ⅱ营区抽17人，第Ⅲ营区抽8人．答案 B 二、填空题3.200名职工年龄分布如图所示，从中随机抽40名职工作样本，采用系统抽样方法，按1～200编号为40组，分别为1～5,6～10，…，196～200，第5组抽取号码为22，第8组抽取号码为______．若采用分层抽样，40岁以下年龄段应抽取________人．解析将1～200编号分为40组，则每组的间隔为5，其中第5组抽取号码为22，则第8组抽取的号码应为22＋3×5＝37；由已知条件200名职工中40岁以下的职工人数为200×50%＝100，设在40岁以下年龄段中抽取x 人，则40200＝x100，解得x ＝20.答案 37 20 三、解答题4．某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：文艺节目新闻节目总计 20至40岁 40 18 58 大于40岁 15 27 42 总计5545100(1)岁的观众应该抽取几名？(2)在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率．解 (1)应抽取大于40岁的观众人数为2745×5＝35×5＝3(名)．(2)用分层抽样方法抽取的5名观众中，20至40岁有2名(记为Y 1，Y 2)，大于40岁有3名(记为A 1，A 2，A 3).5名观众中任取2名，共有10种不同取法：Y 1Y 2，Y 1A 1，Y 1A 2，Y 1A 3，Y 2A 1，Y 2A 2，Y 2A 3，A 1A 2，A 1A 3，A 2A 3.设A 表示随机事件“5名观众中任取2名，恰有1名观众年龄为20至40岁”，则A 中的基本事件有6种：Y 1A 1，Y 1A 2，Y 1A 3，Y 2A 1，Y 2A 2，Y 2A 3，故所求概率为P (A )＝610＝35.。

2018一轮北师大版(理)数学训练：第9章 第2节 课时分层训练55 抽样方法 Word版含答案

2018一轮北师大版(理)数学训练：第9章 第4节 课时分层训练57 相关性、最小二乘估计与统计案例

2018高考数学一轮复习第9章算法初步统计与统计案例课件文北师大版

2019一轮北师大版(理)数学训练：第6章 第1节 课时分层训练32 不等式的性质与一元二次不等式 含解析

高考数学一轮复习 课时分层训练58 算法与算法框图 理 北师大版-北师大版高三全册数学试题

北师大版数学(理)提升作业：9.2随机抽样(含答案)

2018一轮北师大版(理)数学训练：第9章 第1节 课时分层训练54 算法与算法框图 Word版含解析

2018一轮北师大版理数学训练：第9章 第2节 课时分层训

2018年大一轮数学理高考复习人教规范训练第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布9-2 含答案 精品

2018一轮北师大版(理)数学教案第9章 第2节 抽样方法 Word版含解析

高考数学一轮复习(基础+提升)第9篇 第1讲 抽样方法精品课时训练 北师大版

最新高考数学一轮复习分层训练随机抽样北师大版