初中数学七年级上培优练习册全集(人教版)

初中数学七年级上培优练习册全集(人教版)目录：
第一章有理数
1.1 有理数的概念
1.2 有理数的运算
1.3 近似数与科学计数法
1.4 单元测试
第二章整式加减
2.1 整式的加减
2.2 单元测试
第三章一元一次方程
3.1 解一元一次方程
3.2 列方程解应用题（一）
3.3 列方程解应用题（二）
3.4 单元测试
第四章图形认识初步
4.1 多姿多彩的图形
4.2 平面图形
4.3 单元测试
期末模拟试卷（一）
期末模拟试卷（二）
期末模拟试卷（三）
有理数
知识清单第一章有理数
一、全章知识结构
二、回顾正数、负数的意义及表示方法
1、正数的表示方法：a>0,
2、负数的表示方法：a<0
三、有理数的分类
定义：整数和分数统称为有理数
有限小数和无限循环小数都是有理数而无限不循环小数却不是有理数 1、按整数分数分类
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
⎩
⎨
⎧
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
负分数
正分数
分数
负整数
零
正整数
整数
有理数
.
.
2、按数的正负性分类⎪⎪⎪⎪⎪⎩
⎪
⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪
⎨
⎧负分数负整数负数零
正分数正整数正数有理数. 3、在数轴上分类
数轴：规定了原点,正方向和单位长度的直线叫做数轴。

数轴的作用：
（1）用数轴上的点表示有理数； （2）在数轴上比较有理数的大小；
（3）可用数轴揭示一个数的绝对值和互为相反数的几何意义；
（4）在数轴上可求任意两点间的距离：两点间的距离=|x －y|=|y －x|
四、有理数中具有特殊意义的数：相反数、倒数、绝对值、非负数
1、相反数：
（1）几何意义：在数轴上表示一对相反数的两个点与原点的距离相等。

（2）代数意义：只有符号不同的两个数。

（3）互为相反数的特性：a+b=0,0的相反数是0。

（4）会求一个数的相反数：
a 的相反数为 a-
b 的相反数为 2、倒数:
（1）乘积是1的两个数互为倒数 （2）互为倒数的特性: ab=1, （3）0没有倒数
（4）互为负倒数: 乘积是－1的两个数互为负倒数; ab=－1
3、非负数：
（1）就是大于或等于0的数：a ≥0（2）数轴上,在原点的右边包括原点的点表示的数 （3）任何数的平方数都是非负数
（4）非正数：就是小于或等于0的数：a ≤0
（5）数轴上,在原点的左边包括原点的点表示的数
4、绝对值：（学生演示）
（1）几何意义：一个数的绝对值就是它到原点的距离。

（2）代数意义：正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,零的绝对值是零。

突破点: 一个数绝对值就是它离开原点的距离。

特性：
a 、互为相反数的绝对值是相等的
b 、如果一个数的绝对值是正数,那么这个数一定有两个且互为相反数
c 、绝对值一定为正数或0即非负数
d 、正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,零的绝对值是零。

5、我们所学的非负数有 ⎪
⎩⎪⎨⎧=-=<=====>= 3- 3
0 -
0 0 0 0 3 3 0 时，当时，当时，当a a a a a a a a a 0
≥a 02
≥a
应用举例：
（1）已知a 、b 互为相反数,且c 、d 互为倒数,又m 的倒数等于它本身,则m m b a m
cd
-++)(的值是多少？ （2）若0)2
3(22=++-y x ,求x
y 的值是多少？
五、有理数的四则运算及运算顺序
六、有理数的乘方 乘方：n 个相同因数a 的乘积,叫乘方,记做______,其中a 叫_____,n 叫______,乘方的结果叫做______.例如：
59表示___个____相乘。

七、科学计数法：把一个较大数表示成n
a 10⨯的形式,其中a 是整数数位_____的数,即10||1<≤a ,n 是比原数的整数数位___的正整数。

例如：北京水立方占地面积62800平方米,可以记做_________平方米。

八、近似数的精确度和有效数字：一个近似数四舍五入到哪一位,该数位就是这个近似数的精确度,例如近似数500精确到___位,近似数500.5精确到___位,近似数5百精确到_____,近似数2
105⨯精确到______位。

对一个近似数,从左边的第一个_____数字起,到_______止,所有的数字都是这个近似数的有效数字。

例如：近似数0.03020,有效数字有___个,分别是________。

对于用科学计数法表示的数n
a 10⨯,规定它的有效数字就是a 中的有效数字,如近似数5
10205.3⨯-的有效数字有____个,它精确到_____位。

1.1 有理数的概念 1、把下列各分别填入它所在的集合 数： －11、5.6、－0.33、0、51、－7、－3
2、722、3.1416、π
解：整数集合
{
…} 分数集合{ …} 正数集合{ …} 负数集合{
…
}
有理数集合{ …} 非负数集合{
…
}
2、—a 一定是负数吗？（学生讨论解答） 学生解答：
3、画出数轴并表示下列有理数 1.5、－2、2、－2.5、
29、－3
2
4、下面数轴上的点A,B,C,D,E 分别表示什么数？
解：
5、比较下列各对数的大小
（1）－（－1）和－（+2） 解： （2）－218和－7
3 解：
（3）-(-0.3)和|-
3
1
| 解：
6、珠穆朗玛峰的海拔高度为8848m,吐鲁番盆地海拔－155 m,珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高多少米？ 解：
7、判断。

（1）、若一个数的绝对值等于5,则这个数是5 （2）、若一个数的倒数等于它的本身,则这个数是1 （3）、若一个数的平方等于4,则这个数是2 （4）、若一个的立方等于它的本身,则这个数是0或1 （5）、有理数的绝对值总是正数 （6）、若一个数的绝对值等于5,则这个数是5
8、绝对值大于2而小于5的整数 有 9、公交车从南京鼓楼医院出发,先向东行驶5公里,再向西行驶15公里,然后向东行驶10公里停下,问最后停在鼓楼医院的哪边？距医院多少公里？若一公里消耗1.2斤油,共消耗多少斤油? 10、（思考题）数轴上离开原点的距离小于2的整数点的个数为x,不大于2的整数点的个数为y,等于2的整数点的个数为z,求x+y+z 的值。

1.2 有理数的运算
一、填空题
1、支出200元,再支出－50元,共支出 元；
2、一个数是8,另一个数比8的相反数小3,则这两个数的和是 ；
3、某潜水员先潜入水下61米,然后又上升32米,这时潜水员 在 位置；
4、一天早晨的气温是－6℃,中午上升了10℃,半夜又下降9℃,那么半夜的气温是 ；
5、两数之和是9,其中一个加数是－5,则另一个加数是 ；
6、把(+5)－(+3)－(－1)+(－5)写成省略加号和的形式是
7、绝对值大于2而小于5的所有负整数的和是 ； 8、绝对值不大于8的所有整数的积是 ；
9、若a 、b 互为倒数,则
3
1
ab= ；ab 的相反数是 ； 10、两数的积是－1,其中一个数是－3
2
1,另一个数是 ；
二、选择题
1、一个数是8,另一个数比8的相反数小3,则这两个数的和为（ ）
A 、－3
B 、－19
C 、19
D 、3
2、下列结论中,正确的是（ ）
A 、有理数减法中,被减数不一定比减数大
B 、减去一个数,仍得这个数
C 、零减去一个数,仍得这个数
D 、互为相反数的两个数相减得零3、计算：[]4(2)-⨯--的结果是（ ） A 、－8 B 、8 C 、2 D 、－2
4、如果两个数在数轴上分居原点两侧,则这两个数相除商（ ） A 、一定是正数 B 、一定是负数 C 、等于零 D 、正负数不能确定
5、下列说法正确的个数有（ ） （1）0是整数 （2）-3
1
1是分数
（3）3.2不是正数 （4）自然数一定是正数 （5）-1是最大的负整数 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个
7、下列计算中,正确的是（ ） A 、2－2×（－3.5）=0 B 、（－3）÷（－6）=2 C 、21() 4.59
÷-=-
D 、（－1）÷2=－0.25
8、下面是按规律排列的一列数： 1、－2、4、－8、16、...
其中第7个与第8个数分别为（ ） A 、－32,64 B 、23,－64 C 、－64,128 D 、64,－128 9、下列说法中,错误的是（ ） A 、0没有倒数 B 、倒数是它本身的数只有±1 C 、0没有相反数 D 、－1的倒数是它本身 三、计算：
（1）、(20)(14)(18)13-÷----
（2）、（－
43－95+127）÷36
1
（3）、9(3)2(16)4---⨯--÷
（4）、53
3
×(－9
8199)
四、解答题： 1、某地气象统计资料表明,高度每增加1000米,气温就降低6℃,现在地面气温是23℃,那么海拔3500米的高山气温大约是多少？
1.3 近似数与科学计数法 一. 判断
1、()-=-11010
2、112009-=-
3、1)
1(2009
-=- 4、有理数的偶次幂都是正数 5、负数的奇次幂是负数
6、100万用科学记数法可以写成1102
⨯
二. 填空
7、4
)3(-的意义是______；
43-的意义是_______。

8、底数是6,幂也是6的乘方中指数是___________。

9、某种细菌每过20分钟便由一个分裂成2个,经过3小时后这种细菌由1个分裂 成_ _个。

10、 我国国土面积960万平方千米,西部地区占其中的
3
2
,用科学计数法表示我国西部地区的面积为_________平方千米。

11、近似数5.10万有____个有效数字,精确到_____位。

12、将175.65精确到0.1是______,将102.054保留4个有效数字是_______, 将30695精确到十位是_______。

三. 选择
13、下列各式中,正确的是（ ）
A. ()-=-
442
2
B.->-6454
C. ()2121222
-=-
D.()-=242
14、下列计算中,正确的是（ ）
A. 01022
..=- B.()--=242 C.()-=283
D.()
--=+1121
n （n 表示自然数）
15、 下列各数中,数值相等的是（ ）
A. 32
和23
B. -23
与()-23 C. -32
与 ()-32
D. ()[]
()-⨯-=-⨯-23232
2
16、2009
2008
)8()
8(-+-能被下列数整除的是（ ） A.3 B5. C.7 D.9 四. 计算
)25.0()58
()32(-÷-÷-17、)1.0()5.2(466-÷--⨯-
18、()()22
2
104
122-⨯-
---
五. 解答 19、（1）已知水星和太阳的平均距离约为57 900 000km,用科学计数法表示此数。

（2）人体中约有13
105.2⨯个白细胞,将13
105.2⨯还原为原数。

20、一个正常人的平均心跳速率约为每分钟70次,一年大约有多少次？一个正常人一生的心跳次数能达到1亿次吗？（一年按365天计算）
1.4 单元测试
一．选择题（每题2分,共12分） 1、下列说法不正确的是（ ） A 0小于所有正数 B 0大于所有负数
C 0既不是正数也不是负数
D 0没有绝对值
2、数轴上,原点及原点右边的点所表示的数是（ ） A 正数 B 负数 C 非正数 D 非负数
3、若两个数的和为正数,则这两个数（ ） A 至少有一个为正数 B 只有一个是正数
C 有一个必为0
D 都是正数 4、若0<ab ,则
b
a
的值（ ） A 是正数 B 是负数 C 是非正数 D 是非负数
5、一个有理数的平方一定是（ ） A 是正数 B 是负数 C 是非正数 D 是非负数
6、下列说法正确的是（ ） A 0.720有两个有效数字 B 3.6万精确到个位
C 5.078精确到千分位
D 3000有一个有效数字
二．填空题（每空3分,共30分）
7、某蓄水池的标准水位记为0m,如果水面高于标水位0.23m 表示为+0.23m,那么,12.0-m 表示 _________ 。

8、一个点从数轴的原点开始,向右移动5个单位长度,再向左移动8个单位长度, 到达的终点表示的数是 。

9、相反数等于它本身的数是 ,倒数等于它本身的数是______,平方等
于它本身的数是_______。

10、 -3.5的倒数是 。

11、式子-62
的计算结果是 。

12、数轴上,如果点A 表示-
87,点B 表示-7
6
,那么离原点较近的点是 。

13、40900(保留3个有效数字)≈ . 14、观察下面的一列数：
21,－61,12
1,－201……请你找出其中排列的规律,并按此规律填空．第9个数是
_______。

三、计算（每小题5分,共30分） 15、)9()5()91()49(-+--+--
16、 —7+13—6+20
17、532)2(1---+-+
19、)2
1(|2|)2
1
(23
2---+-⨯-
20、[]
34)3(2)3
25.0(1---⨯---
四、解答题（共28分） 21、（4分）把下列各数填入它所属的括号内：
15,－91,－5,15
2,0,－5.32,2..
3,37%
（1）分数集合
{ . . .}；
（2）整数集合
{ . . .}
22、（6分）把下列各数在数轴上表示出来,并按从小到大的顺序用“＜”连接起来。

3.5, -2, -1.5,0, 3
2-
,21
2。

23、（6分）正式足球比赛对所用足球的质量有严格的规定,标准质量为400克。

下面是5个足球的质量检测结果（用正数记超过规定质量的克数,用负数记不足规定质量的克数）： -25, +10, -20, +30, +15. （1）写出每个足球的质量；
（2）请指出哪个足球的质量好一些,并用绝对值的知识进行说明。

24、（6分）某检修站,工人乘一辆汽车沿东西方向的公路检修线路,约定向东为正,向西为负,从A 地出发到收工时,行走记录为（单位：千米）：15,-2,+5,-1,+10,-3,-2,+12,+4,-5,+6 （1）计算收工时,工人在A 地的哪一边,距A 地多远？
（2）若每千米汽车耗油0.1升,求出发到收工时共耗油多少升？
25、（6分）规定一种运算：
b
a ab
b a +=
*,请你根据这种新运 算,计算)3(2-*的值。

第二章 整式加减
知识清单
一、全章知识结构
二、基本概念
1、单项式的概念：
数与字母的积的代数式叫做单项式,单独的一个数或字母也是单项式。

（1）单项式的系数
单项式中的数字因数叫做单项式的系数。

（2）单项式的次数
一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

2、多项式的概念：
几个单项式的和叫做多项式
（1）多项式的项：在多项式中,每个单项式叫做多项式的项,其中不会字母的项叫做常数项。

（2）多项式的次数：多项式里,次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数。

3、多项式的排列：
（1）升幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来,叫做把多项式,按这个字母的升幂排列。

（2）降幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母的降幂排列。

4、整式的意义：单项式和多项式统称为整式。

5、应注意的问题：
（1）系数（单项式或多项式的某项）包括前面的符号,特别地,π在单项式中作为系数,如a π
2
-
的系数为π
2
-。

（2）单项式只允许含有乘法以及数字为除数运算；多项中必须会有加法或减法运算,但不能有以字母为除式的除法运算。

（3）多项式重新排列时,各项要连同它前面的符号一起移动。

（4）多项式不含某一字母次数的项,表示此项的系数为0,如x 2+1不含x 的一次项,说明这样的一次项x 的系数为0。

三、基本法则
1、整式加减法法则：几个整式相加减,通常用括号把每一个整式括起来,再用加减号连接,然后去括号,合并同类项.
2、合并同类项法则：合并同类项时,把系数相加,字母和字母指数不变.
四、重点难点解析
1、本节的重点是整式的有关概念；难点是正确识别多项式的项和项的系数.
2、关于单项式的系数,学习中要注意：① 系数要包括前面的符号；② 系数是1或-1时,通常省略不写.
3、关于单项式的次数：①当字母的指数是1时,“1”通常省略不写；②对于不含字母的非0数,如-2,0.5等,叫“零次单项式”．
4、关于多项式的项,每项必须包括它前面的符号.
5、多项式的次数的概念要正确理解,是指最高次项的次数,而不是指多项式中所有字母指数的和,要与求单项式的次数区分开.
2.1 整式的加减
一、用代数式表示
1．某次旅游分甲、乙两组,已知甲组有a 名队员,平均门票m 元,乙组有b 名队员,平均门票n 元,则一共要付门票________元．
2．某公司职员,月工资a 元,增加10%后达到________元．
3．如果一个两位数,十位上数字为x,个位上数字为y,则这个两位数为________．
4.甲车的速度为每小时x 千米,乙车的速度为每小时y 千米．若甲、乙两车由两地同时出发,相向而行,t 小时后相遇,则两地距离为________千米．若两车同时分别从两地出发,同向而行,t 小时甲车追上乙车,则两地距离为________千米．
5.有一棵树苗,刚栽下去时,树高2.1米,以后每年长0.3米,则n 年后树高________米．
6.含盐20%的盐水x 千克,其中含盐________千克,含水________千克．
7.某项工程甲独干a 天完成,乙独干b 天完成,则甲、乙合作每天完成工程的_____ 8.一种小麦磨成面粉后,重量减轻15%,要得到m 千克面粉,需要小麦______千克。

9.一辆汽车从A 地出发,先行驶了s 米之后,又以υ米/秒的速度行驶了t 秒.汽车行驶的全部路程等于 米
10.电影院第一排有a 个座位,后面每排都比前一排多一个座位,若第n 排有m 个座位,那么m=
二、基本概念的应用
（1）一个单项式中,所有字母 的 ,叫做这个单项式的 . （2）几个单项式的 ,叫做 . （3） 和 统称整式。

（4）单项式与多项式的共同点是：单项式和多项式都有 ；它们的不同点是：单项式没有 运算,而多项式有 运算.
（5）单项式-xy 2
的系数是 ,次数是 .
（6）多项式：5x 3-3x 2
+2x+8是 次 项式.
(7)多项式b a ab b a 26
121233-+-+- 有 项,最高次项的系数是 ,这个多项式是
次
项式.
说明下式的特征：
x ＋2xy ＋y 是________次多项式．
（8）下列代数式中,是单项式的有 .
①-15； ②32a ； ③π
1x 2
y; ④
a
bc
32; ⑤3a+2b; ⑥0; ⑦ 7m
(9) 单项式22ab 2
c 的系数是
,次数是
.
(10) πR 2是 次单项式,-32是 次单项式.
（11）把下列代数式分别填在相应的括号里：
a 2b,,4
3,3,2,1ab y x x ---x 2-x-1 单项式：{ }
多项式：{ }
整 式：{ }
（12）整式21,3x -y 2,23x 2y ,a ,πx ＋2
1y ,522
a π,x ＋1中, 单项式有：
多项式有：
三|解答题
1、 已知小明的年龄是m 岁,小红的年龄比小明的年龄的2倍少4岁,小华的年龄比小红年龄的2
1还多1岁,求这三名同学的年龄之和是多少？
2、 三角形的周长为48,第一边长为3a+2b,第二边的2倍比第一边少a-2b+2,求第三边长是多少？
2.2 单元测试
一、填空题：（每空2分,共30分）
1、单项式-23
35
ab c 的系数是 ,次数是 。

2、多项式22
324316243
a b a b a b -+--+ 是 次 项式, a 的最高次项的系数是 ,常数项是 。

3、有四个连续偶数,其中最小的一个是2n,其余三个是 ,这四个连续偶数的和是 。

4、比a 与b 的积的2倍大3的数为 ,它是整式中的 式,次数为 。

5、在代数式32b ,2xy ＋3,－2,5
x ab +,xy 3,b a +1,单项式有 个多项式有 个,整式有 个。

6、一个多项式加上22x x -+-得到12
-x ,则这个多项式是 ；
7、已知某个三角形的周长为2x 2cm,又知其中两边长分别是（2x+1）cm,（x 2-2x+1）cm,则这个三角形第三边
长是 cm 。

8、已知a+b=2/3,则|5-a-b|= 。

9、若53<<a , 则____35=-+-a a ；
10、观察下列算式：
;52323;
31212;
10101222222=+=-=+=-=+=- ;94545;734342222=+=-=+=-若字母ｎ表示自然数,请把你观察到的规律用含有ｎ
的式子表示出来 。

二、选择题：（每题3分,共18分）
11、代数式2a+bc,3x,m 2n,4x 2-2x-7,8,221,,52
a a
b ab x a b --+,abc,中（ ） A 、有6个整式
B 、有4个单项式,4个多项式
C 、有9个整式
D 、有6个单项式,3个多项式
12、下列判断中正确的是 （ ）
（A ）3a 2bc 与bca 2
不是同类项 （B ）52n m 不是整式 （C ）单项式－x 3y 2的系数是－1 （D ）3x 2－y ＋5xy 2
是二次三项式
13、若A 是一个三次多项式,B 是一个四次多项式,则A ＋B 一定是（ ）
（A ）三次多项式（B ）四次多项式 （C ）七次多项式（D ）四次七项式
14、原产量n 吨,增产30%之后的产量应为（ ）
A 、（1—30%）n 吨
B 、（1+30%）n 吨
C 、n+30%吨
D 、30%n 吨
15、买一个足球需要m 元,买一个篮球需要n 元,则买4个足球、7个篮球共需要（ ）元
A 、4m+7n
B 、28mn
C 、7m+4n
D 、11mn
16、已知一个两位数,其个位上的数为x,十位上的数比个位上的数大1,则这个两位数可表示为 （ ）
A 、11x-1
B 、11x-10
C 、11x+1
D 、11x+10
三、解答题：
17、（4分）请写出代数式-3a 2bc 2和a 3x 2的共同点,不同点各两条：
共同点：
（1） ,（2） ；
不同点：
（1） ,（2） 。

18、（4分）设甲数为x,请用代数式表示乙数：
（1）甲、乙两数和的一半为a ；
（2）乙数比甲数的53%多4。