2020年江苏省扬州市广陵区树人中学中考数学一模试卷

2020年江苏省扬州市广陵区树人中学中考数学一模试卷
一、选择题.（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．（3分）﹣2020的相反数是（）
A．B．C．2020D．﹣2020
2．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是（）
A．x＞5B．x＜5C．x≥5D．x≤5
3．（3分）下列计算正确的是（）
A．m2+m2＝m4B．（m2）3＝m5C．m+2＝2m D．（mn）3＝m3n3 4．（3分）如图是由七个相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的主视图是（）
A．B．C．D．
5．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．正五角星D．正六边形
6．（3分）九年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：90分，95分，96分，96分，95分，89分，则该同学这6次成绩的中位数是（）
A．94分B．95分C．95.5分D．96分
7．（3分）城市书房是扬州市从2015起打造的新生事物，至2019年底已建成36家城市书房．据调查：目前平均每月有10万人次走进城市书房阅读，扬州市民的综合阅读率位列全省第三．已知2017年底扬州城区共有18家城市书房，若2018、2019这两年城市书房数量平均每年增长的百分率相同，设平均每年增长的百分率为x，则根据题意列出方程（）
A．36（1﹣x）2＝18B．18（1+x）2＝36
C．10（1+x）2＝18D．2017（1﹣x）2＝2019
8．（3分）我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q
是n的最佳分解，并规定：F（n）＝．例如：12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）＝．如果一个两位正整数t，t＝10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t为“吉祥数”．根据以上新定义，下列说法正确的有：
（1）F（48）＝；
（2）如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方，我们称正整数m是完全平方数，则对任意一个完全平方数m，总有F（m）＝1；
（3）15和26是“吉祥数”；
（4）“吉祥数”中，F（t）的最大值为．（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）
9．（3分）习总书记指出，善于学习，就是善于进步．“学习强国”平台上线后的某天，全国大约有1.2亿人在平台上学习．1.2亿这个数用科学记数法表示为．
10．（3分）如图，已知直线AB、CD被直线AE所截，AB∥CD，∠1＝60°，则∠2的度数是．
11．（3分）当x＝时，分式的值为零．
12．（3分）如图，半径为的⊙O与边长为9的等边三角形ABC的两边AB、BC都相切，连接OC，则tan∠OCB＝．
13．（3分）正六边形的边长为8cm，则它的面积为cm2．
14．（3分）如图，转盘中6个扇形的面积都相等，任意转动转盘一次．当转盘停止转动时（当指针停在分隔线上时再重转一次），指针指向偶数区域的概率是．
15．（3分）同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的函数表达式是y＝x+32．若某一温度的摄氏度数值恰好是华氏度数值5倍，则此温度的华氏度数为℉．16．（3分）如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为．
17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝kx与y＝﹣的图象交于A，B两点，过A作y轴的垂线，交函数y＝（x＞0）的图象于点C，连接BC，则△ABC的面积为．
18．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝9，以D为圆心，3为半径作⊙D，E为⊙D 上一动点，连接AE，以AE为直角边作Rt△AEF，使∠EAF＝90°，tan∠AEF＝，则点F与点C的最小距离为．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（8分）（1）计算：（﹣2）0+（）﹣1+4cos30°﹣|﹣|；
（2）因式分解：x2y﹣9y．
20．（8分）（1）解方程：x2+2x﹣8＝0．
（2）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上：
21．（8分）如图，矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、F．
（1）求证：△AEB≌△CFD；
（2）当∠ABE＝度时，四边形BEDF是菱形．
22．（8分）“烟花三月下扬州”﹣﹣扬州人杰地灵，是著名的旅游城市，继获“联合国人居奖”后，2019年又获“世界美食之都”的殊荣．“五一”长假期间，某餐饮企业为欢迎外地游客，推出了一个就餐酬宾活动：一只不透明的袋子中装有分别标着A、B、C、D字母的四个球，分别对应扬州的四种美食：A﹣﹣扬州酱菜、B﹣﹣扬州包子、C﹣﹣扬州老鹅、D﹣﹣扬州炒饭，这些球除字母标记外其余都相同．游客消费可参与活动：单笔消费满600元可一次摸出一个球获取一种相应的美食，单笔消费满1000元可一次摸出两个球获取两种相应的美食，单笔消费满1300元可一次摸出三个球获取三种相应的美食，单笔消费满1500元可一次获取四项奖品．某游客消费了1200元，参加这个活动，请用树状图或列表的方式列出他获得美食的所有可能结果，并求出获得扬州包子和扬州老鹅的概率．
23．（10分）家庭过期药品属于“国家危险废物”，处理不当将污染环境，危害健康．某市药监部门为了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭作一次简单随机抽样调査．
（1）下列选取样本的方法最合理的一种是．（只需填上正确答案的序号）
①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取；
②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取；
③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取．
（2）本次抽样调査发现，接受调査的家庭都有过期药品，现将有关数据呈现如图：
①m＝，n＝；
②补全条形统计图；
③根据调査数据，你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是什么？
④家庭过期药品的正确处理方式是送回收点，若该市有180万户家庭，请估计大约有多
少户家庭处理过期药品的方式是送回收点．
24．（10分）如图，某天我国一艘海监船巡航到A港口正西方的B处时，发现在B的北偏东60°方向，相距150海里处的C点有一可疑船只正沿CA方向行驶，C点在A港口的北偏东30°方向上，海监船向A港口发出指令，执法船立即从A港口沿AC方向驶出，在D处成功拦截可疑船只，此时D点与B点的距离为75海里．
（1）求B点到直线CA的距离；
（2）执法船从A到D航行了多少海里？
25．（10分）2020年1月份，为抗击新型冠状病毒，某药店计划购进一批甲、乙两种型号的口罩，已知一袋甲种口罩的进价与一袋乙种口罩的进价和为40元，用90元购进甲种口罩的袋数与用150元购进乙种口罩的袋数相同．
（1）求每袋甲种、乙种口罩的进价分别是多少元？
（2）该药店计划购进甲、乙两种口罩共480袋，其中甲种口罩的袋数少于乙种口罩袋数的，药店决定此次进货的总资金不超过10000元，求商场共有几种进货方案？26．（10分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC于E，∠ADC的平分线交AE于点O，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点B，交BC于另一点F．
（1）求证：CD与⊙O相切；
（2）若BF＝24，OE＝5，求tan∠ABC的值．
27．（12分）月电科技有限公司用160万元，作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售．已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y（万件）与销售价格x（元/件）的关系如图所示，其中AB为反比例函数图象的一部分，BC为一次函数图象的一部分．设公司销售这种电子产品的年利润为s（万元）．（注：若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计作下一年的成本．）
（1）请求出y（万件）与x（元/件）之间的函数关系式；
（2）求出第一年这种电子产品的年利润s（万元）与x（元/件）之间的函数关系式，并求出第一年年利润的最大值．
（3）假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润s（万元）取得最大值时进行销售，现根据第一年的盈亏情况，决定第二年将这种电子产品每件的销售价格x（元）定在8元以上（x＞8），当第二年的年利润不低于103万元时，请结合年利润s（万元）与销售价格x（元/件）的函数示意图，求销售价格x（元/件）的取值范围．
28．（12分）如图，已知二次函数y＝x2﹣4的图象与x轴交于A，B两点与y轴交于点C，⊙C的半径为，P为⊙C上一动点．
（1）点B，C的坐标分别为B，C；
（2）当P点运动到（﹣1，﹣2）时，判断PB与⊙C的位置关系，并说出理由；
（3）是否存在点P，使得△PBC是以BC为斜边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（4）连接PB，若E为PB的中点，连接OE，则OE的最大值＝．。