七年级数学上册第四章几何图形初步4.3角4.3.1角课时训练(无答案)(新版)新人教版
人教版七年级数学上册 第四章 几何图形初步 4.3.1 角 课后练习
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步 4.3.1角课后练习一、单选题1．如图，下列说法中正确的是（）（选项）A．∠BAC和∠DAE不是同一个角B．∠ABC和∠ACB是同一个角C．∠ADE可以用∠D表示D．∠ABC可以用∠B表示2．如图，轮船与灯塔相距120nmile，则下列说法中正确的是（）A．轮船在灯塔的北偏西65°，120 n mile处B．灯塔在轮船的北偏东25°，120 n mile处C．轮船在灯塔的南偏东25°，120 n mile处D．灯塔在轮船的南偏西65°，120 n mile处3．如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西15°方向走到点C，则∠BAC的度数是（）A．85°B．105°C．125°D．160°4．如图所示，图中可以用一个字母表示的角有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，OA是表示北偏东55︒方向的一条射线，则OA的反向延长线OB表示的是（）A．北偏西55︒方向上的一条射线B．北偏西35︒方向上的一条射线C．南偏西35︒方向上的一条射线D．南偏西55︒方向上的一条射线6．2018年4月12日我军在南海举行了建国以来海上最大的军事演习，位于点O处的军演指挥部观测到军舰A位于点O 的北偏东70°方向（如图），同时观测到军舰B位于点O处的南偏西15°方向，那么∠AOB的大小是（）A．85°B．105°C．115°D．125°7．钟表上8点30分时，时针与分针的夹角为（ ）A ．15°B ．30°C ．75°D ．60°8．小明从A 地向南偏东m °（0＜m ＜90）的方向行走到B 地，然后向左转30°行走到C 地，则下面表述中，正确的个数是（ ）①B 可能在C 的北偏西m °方向；②当m ＜60时，B 在C 的北偏西(m ＋30)°方向；③B 不可能在C 的南偏西m °方向；④当m ＞60时，B 在C 的南偏西(150－m )°方向A ．1B ．2C ．3D ．49．一艘渔船从港口A 沿北偏东60°方向航行至C 处时突然发生故障，在C 处等待救援．有一救援艇位于港口A 正东方向（1）海里的B 处，接到求救信号后，立即沿北偏东45°方向以30海里/小时的速度前往C 处救援．则救援艇到达C 处所用的时间为（ ）A ．3小时B ．23小时C 小时D 10．4点10分，时针与分针所夹的小于平角的角为（ ）A ．55°B ．65°C ．70°D ．以上结论都不对二、填空题11．一天24小时中，时钟的分针和时针共组合成_____次平角，______次周角．12．4：10时针与分针所成的角度为_____．13．如图是时钟的钟面，下午1点30分，时钟的分针与时针所夹的角等于_____________°（14．我们知道，钟表的时针与分针每隔一定的时间就会重合一次，请利用所学知识确定，时针与分针从上一次重合到下一次重合，间隔的时间是______ 小时．15．钟表在整点时（时针与分针的夹角会出现5种度数相等的情况（请分别写出它们的度数____.三、解答题16．如图，是A 、B 、C 三个村庄的平面图，已知B 村在A 村的南偏西50°方向，C 村在A 村的南偏东15°方向，C 村在B 村的北偏东85°方向，求从C 村村观测A 、B 两村的视角∠ACB 的度数．17．如图，OA 的方向是北偏东15︒，OB 的方向时北偏西40︒．（1）若AOC AOB ∠=∠，则OC 的方向是 ；（2）OD 是OB 的反方向延长线，OD 的方向是 ；（3）若90BOE ∠=︒，请用方位角表示OE 的方向是 ；∠=．（4）在（1）（2）（3）的条件下，则COE18．如图，在钟面上，点O为钟面的圆心，以点O为顶点按要求画出符合下列要求的角（角的两边不经过钟面上的数字）：（1）在图1中画一个锐角，使锐角的内部含有2个数字，且数字之差的绝对值最大；（2）在图2中画一个直角，使直角的内部含有3个数字，且数字之积等于数字之和；（3）在图3中画一个钝角，使钝角的内部含有4个数字，且数字之和最小；（4）在图4中画一个平角，使平角的内部与外部的数字之和相等；（5）在图5中画两个直角，使这两个直角的内部含有的3个数字之和相等.19．小明在一条直线上选了若干个点，通过数线段的条数，发现其中蕴含了一定的规律，下边是他的探究过程及联想到的一些相关实际问题.（1）一条直线上有2个点，线段共有1条；一条直线上有3个点，线段共有1+2=3条；一条直线上有4个点，线段共有1+2+3=6条…一条直线上有10个点，线段共有条.（2）总结规律：一条直线上有n个点，线段共有条.（3）拓展探究：具有公共端点的两条射线OA、OB形成1个角（AOB（（AOB＜180°）；在（AOB内部再加一条射线OC，此时具有公共端点的三条射线OA、OB、OC共形成3个角；以此类推，具有公共端点的n条射线OA、OB、OC…共形成个角（4）解决问题：曲沃县某学校九年级1班有45名学生毕业留影时，全体同学拍1张集体照，每2名学生拍1张两人照，共拍了多少张照片？如果照片上的每位同学都需要1张照片留作纪念，又应该冲印多少张纸质照片？20．日常生活中，我们几乎每天都要看钟表，它的时针；和分针如同兄弟俩在赛跑，其中蕴涵着丰富的数学知识.（1）如图1，上午8:00这一时刻，时钟上分针与时针的夹角等于________；（2）请在图2中画出8:20这一时刻时针和分针的大致位置，思考并回答：从上午8:00到8:20，时钟的分针转过的度数是________，时钟的时针转过的度数是________；（3）“元旦”这一天，小明上午八点整出门买东西，回到家中时发现还没到九点，但是时针与分针重合了，那么小明从离开家到回到家的时间为多少分钟？21．钟面角是指时钟的时针与分针所成的角.如图，在钟面上，点O为钟面的圆心，图中的圆我们称之为钟面圆. 为便于研究，我们规定: 钟面圆的半径OA表示时针，半径OB表示分针，它们所成的钟面角为∠AOB；本题中所提到的角都不小于0°，且不大于180°；本题中所指的时刻都介于0点整到12点整之间.（1（时针每分钟转动的角度为°，分针每分钟转动的角度为°（（2）8点整，钟面角∠AOB（ °（钟面角与此相等的整点还有：点；（3）如图，设半径OC指向12点方向，在图中画出6点15分时半径OA（OB的大概位置，并求出此时∠AOB的度数.22．知识的迁移与应用问题一：甲、乙两车分别从相距180km的A、B两地出发，甲车速度为36 km/h，乙车速度为24km/h，两车同时出发，相向而行，后两车相距．．120 km？问题二：将线段弯曲后可视作钟表的一部分，如图，在一个圆形时钟的表面上，OA表示时针，OB表示分针（O为两针的旋转中心）．下午3点时，OA与OB成直角．（1）3:40时，时针与分针所成的角度；（2）分针每分钟转过的角度为，时针每分钟转过的角度为；（3）在下午3点至4点之间，从下午3点开始，经过多少分钟，时针与分针成60°角？23．在8点与9点之间，分针与时针重合的时刻是几点几分？【参考答案】1．D 2．B 3．C 4．B 5．D 6．D 7．C 8．B 9．C 10．B11．222412．65°13．13514．12 1115．30°（60°（90°（120°（150°16．80°17．（1）北偏东70︒；（2）南偏东40︒；（3）南偏西50︒或北偏东50︒；（4）160︒或20︒18．略19．（1）45；（2）(1)2n n-；（3）(1)2n n-；（4）共需拍照991张，共需冲印2025张纸质照片20．（1）120°；（2）120°，10°；（3）44 21．（1（0.5（6（（2（120（4（（3（（AOB（97.5°22．问题一：1或5h；问题二：（1）130°；（2）6°；0.5°；（3）从下午3点开始，经过6011或30011分钟，时针与分针成60°角.23．8点480 11分.。
内蒙古鄂尔多斯市东胜区七年级数学上册 4.3 角 4.3.1 角学案(无答案)(新版)新人教版
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4.3.1 角班级小组姓名一、学习目标：目标A：理解角的定义及相关概念，用运动的观点理解角、平角、周角等概念。
目标B：掌握角的表示方法并能够正确表示目标C:掌握角的度量单位及度、分、秒的进位制，能够熟练的进行转换.二．问题引领问题A：角的相关概念1.角的定义（1）静态的观点：（2）动态的观点：2.角的边，角的顶点：3.平角和周角思考：用运动的观点看待角，射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，形成什么角？继续旋转，OB和OA重合时，又形成什么角？训练A:下列说法是否正确：（1）两条射线组成的图形叫做角（2）平角是一条直线（3）周角是一条射线（4）角的两边越长，角就越大。
问题B:角的四种表示方法1、角的表示（1）用三个大写字母表示（2）用一个大写字母表示（3）用一个数字表示（4）用一个小写希腊字母表示（注将图中的1换成α）训练B：问题C:角的度量1.度、分、秒是角的基本度量单位.把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作：1°1°的角等分成60份，每一份就是1分的角，记作：1′1′的角等分成60份，每一份就是1秒的角，记作：1″角度制：1周角= °，1平角= °1°=60′，1′=( )°1′=60″，1″=( )′1°= ″（度、分、秒是60进制的）.AO始边终边顶点B1、图中共有几个角？2、你能用不同的方法表示角吗？3、∠a能否表示为∠O吗？训练C：1、用度、分、秒表示：(1)57.18°＝ (2)3.89°=2.用度表示(1)50°24′36″= (2)14°6′=三、训练测评1、把图中的角表示成下列形式：（1）∠APO（2）∠AOP（3）∠OPC （4）∠O（5）∠COP （6）∠P（7）∠a其中正确的是。
七年级数学上册 第4章 几何图形初步 4.3 角 4.3.1 角习题 (新版)新人教版
4.3.1 角一．选择题（共15小题）1．（xx•河北）如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（）A．北偏东30°B．北偏东80°C．北偏西30°D．北偏西50°2．（xx•河北）尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣ⅢB．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅠD．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ3．（xx•双清区模拟）如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN=∠AOC，作图痕迹中，弧FG是（）A．以点C为圆心，OD为半径的弧B．以点C为圆心，DM为半径的弧C．以点E为圆心，OD为半径的弧D．以点E为圆心，DM为半径的弧4．（xx•锦江区校级模拟）下列计算正确的是（）A．2﹣3=1 B．a2+2a2=3a4C．34.5°=34°30′D．﹣|﹣3|=35．（xx•河北模拟）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边于点D．则∠ADC的度数为（）A．40°B．55°C．65°D．75°6．（xx•高碑店市一模）如图，在Rt△ABC中，∠A=55°29′，∠B=（）A．35°29′B．35°31′C．34°29′D．34°31′7．（xx•高邑县一模）如图，在A、B 两地之间要修一条笔直的公路，从A地测得公路走向是北偏东48°，A，B两地同时开工，若干天后公路准确接通，若公路AB长8千米，另一条公路BC长是6千米，且BC的走向是北偏西42°，则A地到公路BC的距离是（）A．6千米B．8千米C．10千米D．14千米8．（xx•廊坊模拟）如图，码头A在码头B的正西方向，甲，乙两船分别从A，B两个码头同时出发，且甲的速度是乙的速度的2倍，乙的航向是正北方向，为了使甲乙两船能够相遇，则甲的航向应该是（）A．北偏东30°B．北偏东60°C．北偏东45°D．北偏西60°9．（xx•房山区一模）用量角器度量∠MON，下列操作正确的是（）A．B．C．D．10．（xx•宁津县一模）在下列时间段内时钟的时针和分针会出现重合的是（）A．5：20﹣5：26 B．5：26﹣5：27 C．5：27﹣5：28 D．5：28﹣5：2911．（xx•双滦区一模）码头A在码头B的正西方向，甲、乙两船分别从A、B同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东55°，为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能是（）A．北偏西55°B．北偏东55°C．北偏东35°D．北偏西35°12．（xx•东城区二模）在以下三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AD平分∠BAC的是（）A．图2 B．图1与图2 C．图1与图3 D．图2与图313．（xx•无棣县二模）如图，要修建一条公路，从A村沿北偏东75°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村．若要保持公路CE与AB的方向一致，则∠ECB的度数为（）A．80°B．90°C．100°D．105°14．（xx•邢台三模）海平面上，有一个灯塔，测得海岛A在灯塔北偏东30°方向上，同时测得海岛B在灯塔北偏东60°的方向上，则灯塔的位置可以是（）A．点O1B．点O2C．点O3D．点O415．（xx•槐荫区一模）下列选项中，表示点P在点O十点钟方向正确的是（）A．B．C．D．二．填空题（共10小题）16．（xx•罗平县三模）50°﹣25°13′=17．（xx•平谷区一模）下面是“作已知角的角平分线”的尺规作图过程．已知：如图1，∠MON．求作：射线OP，使它平分∠MON．作法：如图2，（1）以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OM于点A，交ON于点B；（2）连结AB；（3）分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点P；（4）作射线OP．所以，射线OP即为所求作的射线．请回答：该尺规作图的依据是．18．（xx秋•鞍山期末）如图所示，在已知角内画射线，画1条射线，图中共有个角；画2条射线，图中共有个角；画3条射线，图中共有个角；画n条射线，图中共有个角．19．（xx秋•句容市期末）如图，O是直线l上一点，∠1+∠2=78°42′，则∠AOB= ．20．（xx秋•长春期末）如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西65°方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB的大小为度．21．（xx秋•薛城区期末）3.76°=度分秒；22°32′24″=度．22．（xx秋•上城区期末）小雨在广场喷泉的北偏西30°方向，距离喷泉70米处，那么喷泉在小雨的处．23．（xx秋•顺义区期末）图中有条线段，个小于平角的角．24．（xx秋•枣阳市期末）甲看乙的方向为北偏东60°，那么乙看甲的方向是25．（xx秋•西城区期末）如图，一艘货轮位于O地，发现灯塔A在它的正北方向上，这艘货轮沿正东方向航行，到达B地，此时发现灯塔A在它的北偏西60°的方向上．（1）在图中用直尺、量角器画出B地的位置；（2）连接AB，若货轮位于O地时，货轮与灯塔A相距1.5千米，通过测量图中AB的长度，计算出货轮到达B地时与灯塔A的实际距离约为千米（精确到0.1千米）．三．解答题（共3小题）26．（xx•延庆县一模）已知：∠AOB及边OB上一点C．求作：∠OCD，使得∠OCD=∠AOB．要求：1．尺规作图，保留作图痕迹，不写作法；（说明：作出一个即可）2．请你写出作图的依据．27．（xx•福清市二模）如图，△ABC中，BC＞AC，∠C=50°．（Ⅰ）作图：在CB上截取CD=CA，连接AD，过点D作DE⊥AC，垂足为E；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（Ⅱ）求∠ADE的度数．28．（xx•章贡区模拟）如图矩形ABCD中，点E在BC上，且AE=EC，试分别在下列两个图中按要求使用无刻度的直尺画图（保留作图痕迹）．（1）在图1中，画出∠DAE的平分线；（2）在图2中，画出∠AEC的平分线．xx年暑假七年级数学一日一练：4.3.1 角参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．【解答】解：如图，AP∥BC，∴∠2=∠1=50°．∠3=∠4﹣∠2=80°﹣50°=30°，此时的航行方向为北偏东30°，故选：A．2．【解答】解：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是：①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ．故选：D．3．【解答】解：根据作一个角等于已知角可得弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧．故选：D．4．【解答】解：A、2﹣3=﹣1，错误；B、a2+2a2=3a2，错误；C、34.5°=34°30′，正确；D、﹣|﹣3|=﹣3，错误；故选：C．5．【解答】解：根据作图方法可得AG是∠CAB的角平分线，∵∠CAB=50°，∴∠CAD=∠CAB=25°，∵∠C=90°，∴∠CDA=90°﹣25°=65°，故选：C．6．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠A=55°29′，∴∠B=90°﹣55°29′=34°31′，故选：D．7．【解答】解：根据两直线平行，内错角相等，可得∠ABG=48°，∵∠ABC=180°﹣∠ABG﹣∠EBC=180°﹣48°﹣42°=90°，∴AB⊥BC，∴A地到公路BC的距离是AB=8千米，故选：B．8．【解答】解：作AD∥BC，如图，由题意，得∠CAB=30°，∴∠DAC=60°，甲的航向应该是北偏东60°，故选：B．9．【解答】解：量角器的圆心一定要与O重合，故选：D．10．【解答】解：设：从5：20开始，经过x分钟，时针和分针会出现重合．此时分针指向4，时针与分针之间的夹角是30+20×0.5=40°．则：6x﹣0.5x=40x≈7.27，即从5：20开始，经过大约7.27分钟，时针和分针会出现重合，在5：27﹣5：28时间段内重合．故选：C．11．【解答】解：∵甲的航向是北偏东55°，为避免行进中甲、乙相撞，∴乙的航向不能是北偏西55°，故选：A．12．【解答】解：根据基本作图可判断图1中AD为∠BAC的平分线，图2中AD为BC边上的中线，图3中AD为∠BAC的平分线．故选：C．13．【解答】解：由题意可得：AN∥FB，EC∥BD，故∠NAB=∠FBD=75°，∵∠CBF=25°，∴∠CBD=100°，则∠ECB=180°﹣100°=80°．故选：A．14．【解答】解：由题意知，若海岛A在灯塔北偏东30°方向上、海岛B在灯塔北偏东60°的方向上，如图所示，灯塔的位置可以是点O1，故选：A．15．【解答】解：∵点P在点O十点钟方向，而10点与12点相隔2格，每格30°，∴表示点P在点O十点钟方向的图形为：故选：B．二．填空题（共10小题）16．【解答】解：原式=49°60′﹣25°13′=24°47′，故答案为：24°47′．17．【解答】解：利用作图可得到OA=OB，PA=PB，利用等腰三角形的性质可判定OP平分∠AOB．故答案为：等腰三角形的三线合一．18．【解答】解：∵在已知角内画射线，画1条射线，图中共有3个角=；画2条射线，图中共有6个角=；画3条射线，图中共有10个角=；…，∴画n条射线，图中共有个角，故答案为：3，6，10，．19．【解答】解：由角的和差，得∠AOB=180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣78°42′=179°60′﹣78°42′=101°18′，故答案为：101°18′．20．【解答】解：作CD∥AE∥BF，如图，由C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西65°方向，得∠1=50°，∠4=65°．由CD∥AE∥BF，得∠2=∠1=50°，∠3=∠4=65°，∠ACB=∠2+∠3=50°+65°=115°，故答案为：115．21．【解答】解：3.76°=3度45分36秒；22°32′24″=22.54度．故填3、45、36、22.54．22．【解答】解：如图所示：∵小雨在广场喷泉的北偏西30°方向，距离喷泉70米处，∴喷泉在小雨的南偏东30°方向，距离小雨70米．故答案为：喷泉在小雨的南偏东30°方向，距离小雨70米．23．【解答】解：图中的线段有线段AB，线段BE，线段BC，线段EC，线段DC，线段AD，线段AE，角有∠B，∠AEC，∠AEB，∠C，∠D，∠DAE，∠DAB，∠EAB，故答案为：7，8．24．【解答】解：甲看乙的方向为北偏东60°，那么乙看甲的方向是南偏西60°，故答案为：南偏西60°．25．【解答】解：（1）如图所示，点B即为所求；（2）由题可得，∠ABO=30°，∴AB=2AO=2×1.5=3.0km．故答案为：3.0三．解答题（共3小题）26．【解答】解：（1）如图所示，∠OCD即为所求；（2）作图的依据为SSS．27．【解答】解：（Ⅰ）如图，点D就是所求作的点，线段AD，DE就是所要作的线段．（Ⅱ）∵CA=CD，∴，在Rt△ADE中，∠ADE=90°﹣∠DAE=90°﹣65°=25°．28．【解答】解：（1）如图1所示．；（2）如图2所示．．。
七年级数学上册 第四章 几何图形初步 4.3 角 4.3.1 角复习练习 (新版)新人教版
4．3.1 角1．如图4－3－3，下列表示角的方法错误的是( )图4－3－3A．∠1与∠AOB表示同一个角B．∠β表示的是∠BOCC．图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOCD．∠AOC也可用∠O来表示2．下列说法正确的是( )A．平角是一条直线B．角的边越长，角越大C．大于直角的角叫做钝角D．两个锐角的和不一定是钝角3．下列各式中，角度互化正确的是( )A．63.5°＝63°50′B．23°12′36″＝23.48°C．18°18′18″＝3.33°D．22.25°＝22°15′4．如图4－3－4，AE是一条直线，图中小于平角的角有( )A．4个B．8个C．9个D．10个图4－3－45．如图4－3－5，分别填出下列各角的另一种表示方法：∠α即，∠ABC 即，∠ACE即，∠1即，∠ACD即，∠3即 .图4－3－56．计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫278°＝ ° ′ ″； (2)1.45°＝ ′；(3)12°15′36″＝ . °；(4)4230″＝ . ′＝ . °. 7.35直角＝ °，22.5°＝ 18平角．8．下列说法中正确的是( )A ．8时45分，时针与分针的夹角是30°B ．6时30分，时针与分针重合C ．3时30分，时针与分针的夹角是90°D ．3时整，时针与分针的夹角是90°9．4时10分，时针和分针的夹角是 度．10．某人下午六点多钟外出买东西，看手表上的时针与分针的夹角是110°，下午近7点回到家时，发现时针与分针的夹角又是110°，求这个人外出了多长时间．参考答案4．3 角4．3.1 角【分层作业】1．D 2.D 3.D 4.C5．∠AEC ∠B ∠2 ∠BCE ∠β ∠A 或∠BAC 或∠EAC6．(1)3 22 30 (2)87 (3)12.26 (4)70.5 1.1751 88.D 9.65 10.40分钟7．54。
七年级数学上册第四章几何图形初步4.3角4.3.1角同步测试新版新人教版
4.3 角4.3.1 角1.下列说法中正确的是( D )(A)两条射线组成的图形叫做角(B)角是一条线段绕它的一个端点旋转而成的图形(C)有公共端点的两条线段组成的图形叫做角(D)角是一条射线绕着它的端点旋转而成的图形2.下列各角中,是钝角的是( C )(A)周角(B)周角(C)平角(D)平角3.从一个钝角的顶点,在它的内部引5条互不相同的射线,则该图中共有角的个数是( B )(A)28 (B)21 (C)15 (D)64.(1)3.76°= 3 度45 分36 秒.(2)3.76°= 225.6 分= 13 536 秒.(3)钟表在8:30时,分针与时针的夹角为75 度.5.如图所示,图中能用一个大写字母表示的角是∠B,∠C ;以A为顶点的角有 6 个,它们分别是∠CAD,∠CAE,∠CAB,∠DAE,∠DAB,∠EAB .6.(1)用10倍放大镜看30°的角,观察到的角是.(2)用10倍放大镜看50°的角,60°的角,观察到的角是,.(3)由(1),(2),你能得到什么结论?解:由角的意义可得:(1)用10倍放大镜看30°的角,观察到的角是30°.(2)用10倍放大镜看50°的角,60°的角,观察到的角分别是50°,60°.(3)由(1),(2)可得在放大镜下看角,角度不变.8.(1)1点20分时,时钟的时针与分针的夹角是几度?2点15分时,时钟的时针与分针的夹角又是几度;(2)时钟的分针从4点整的位置起,按顺时针方向旋转多少度时才能与时针重合?解:(1)因为分针每分钟走1小格,时针每分钟走小格.所以1点20分时,时针与分针的夹角是[20-(5+×20)]×=80°.2点15分时,时针与分针的夹角是[15-（10+×15）]×=22.5°.(2)设分针需要按顺时针方向旋转x度,才能与时针重合,则时针按顺时针方向旋转了x度.根据题意,得x-x=120,解得x=130,所以分针按顺时针旋转(130)°时,才能与时针重合.9.观察如图,回答下列问题.(1)在∠AOB内部任意画1条射线OC,则图①中有个不同的角;(2)在∠AOB内部任意画2条射线OC,OD,则图②中有个不同的角;(3)在∠AOB内部任意画3条射线OC,OD,OE,则图③中有个不同的角;(4)在∠AOB内部任意画n条射线OC,OD,…,则共形成多少个不同的角?解:(1)在∠AOB内部画1条射线OC,则图中有3个不同的角.(2)在∠AOB内部画2条射线OC,OD,则图中有6个不同的角.(3)在∠AOB内部画3条射线OC,OD,OE,则图中有10个不同的角.(4)在∠AOB内部画n条射线OC,OD,OE,…,则图中有1+2+3+…+n+(n+1)=个不同的角.。
2022七年级数学上册第四章几何图形初步4.3角课时1角作业课件新版新人教版20221201434
180°
=18°,所以
10
秤上,指针转过的度数为0.5×18°=9°;(2)因为243°÷18°=13.5,所以这些菜共有13.5千
过能力·学科关键能力构建
5. 教材P134思考变式(1)数一数,图1中共有
中共有
个角,图2中共有
个角;
(2)根据(1)中的规律求图4中角的个数.
答案
5.解:(1)3 6
10
(2)题图1中角的个数为1+2=3,
题图2中角的个数为1+2+3=6,
题图3中角的个数为1+2+3+4=10,
所以题图4中角的个数为1+2+3+…+(n-1)=
(−1)
2
.
个角,图3
过能力·学科关键能力构建
过能力·学科关键能力构建
6. 日常生活中,我们几乎每天都要看钟表,它的时针和分针如同兄弟俩在赛跑,其中蕴涵
分针重合了,那么小明从离开家到回到家的时间为多少分钟?
过能力·学科关键能力构建
答案
6.解:(1)120°
(2)图略 120°
10°
因为分针每分钟转过6°,时针每分钟转过0.5°,所以上午8:00到8:20分针转过的度数为12
10°.
(3)设小明从离开家到回到家的时间为x分钟,
因为8点整时,时针与分针的夹角为120°,到家时,时针与分针重合,即分针比时针多走了24
2
30°×3+
知识点2
角的度量与换算
11. 计算:
(1)8.76°=
°
°;
(2)4°13'48″=
(3)36 000″=
(4)0.15°=
人教版 七年级数学上册 第4章 几何图形初步 课时训练（word含答案）
人教版七年级数学第4章几何图形初步课时训练一、选择题1. 若一个几何体的展开图如图所示，则这个几何体是()A.圆锥B.圆柱C.四棱柱D.四棱锥2. 下列四个图形中，是三棱锥的展开图的是()3. 下列说法不正确的是()A.因为M是线段AB的中点，所以AM=MB=ABB.在线段AM延长线上取一点B，如果AB=2AM，那么M是线段AB的中点C.因为点A，M，B(互不重合)在同一直线上，且AM=MB，所以M是线段AB的中点D.因为AM=MB，所以M是线段AB的中点4. 若∠A与∠B互为余角，∠A=30°，则∠B的补角是()A.60°B.120°C.30°D.150°5. 如图，C，D是线段AB上的两点，E是线段AC的中点，F是线段BD的中点，若AB=10，CD=4，则EF的长为()A.6B.7C.5D.86. 已知线段AB=12 cm，C是直线AB上一点，BC=4 cm，若P是线段AB的中点，则线段PC的长度是()A.2 cmB.2 cm或10 cmC.10 cmD.2 cm或8 cm7. 将如图所示的长方体的表面展开，则得到的平面图形不可能是图中的()8. 已知∠α的补角的一半比∠α小30°，则∠α等于()A.50°B.60°C.70°D.80°二、填空题9. 如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的立体图形，那么从正面、左面及上面看所得到的平面图形中面积最小的是从________面看得到的平面图形．10. (1)将度化为度、分、秒的形式:1.45°=;(2)2700″=°.11. 如图，∠1可以用三个大写字母表示为.12. 苏轼的诗句“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”说明的现象是.13. 如图所示的几何体由个面围成，面与面相交成条线.14. 如图所示的8个立体图形中，是柱体的有，是锥体的有，是球的有.(填序号)15. 图中可用字母表示出的射线有条.16. 如图4，O是直线AB上的一点，OC，OD，OE是从点O引出的三条射线，且∠1∶∠2∶∠3∶∠4=1∶2∶3∶4，则∠5=°.三、解答题17. 用度的形式表示下列角度:(1)37°36″;(2)51°6';(3)15°24'36″.18. 有一个正方体，在它的各个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，甲、乙、丙三名同学分别从三个不同的角度去观察此正方体，观察结果如图所示.这个正方体各个面上的数字的对面分别是什么数字?19. 一种长方体肥皂盒，它的长、宽、高分别是16厘米、6厘米、3厘米，一箱装30块肥皂，请你设计一种包装箱，符合下列要求:①肥皂盒装箱时，面积相同的面互相对接;②包装箱是一个长方体;③装入肥皂盒后不留空隙.怎样设计才能使包装箱所用材料最少?20. 下面给出的正方形纸板的边长都是60 cm，请分别按下列要求设计一种剪裁方法，折叠成一个礼品包装盒(纸板的厚度忽略不计).要求尽可能多地利用纸板，用虚线表示你的设计方案，并把剪裁线用实线标出.(1)礼品包装盒的六个面由六个长方形组成(如图①)，请画出对应的设计图.(2)礼品包装盒的上盖由四个完全相同的等腰直角三角形组成(如图①)，请画出对应的设计图.(3)礼品包装盒的上盖是双层的，由四个完全相同的长方形组成(如图①)，请画出对应的设计图.人教版七年级数学第4章几何图形初步课时训练-答案一、选择题1. 【答案】A2. 【答案】A3. 【答案】D4. 【答案】B故选B.5. 【答案】B6. 【答案】B7. 【答案】C8. 【答案】D二、填空题9. 【答案】左10. 【答案】(1)1°27'(2)0.7511. 【答案】∠MCN或∠MCB12. 【答案】观察同一个物体，由于方向和角度不同，看到的图形往往不同13. 【答案】4614. 【答案】①②⑤⑦⑧④⑥③15. 【答案】516. 【答案】60所以∠4=4x°=120°，∠5=180°-120°=60°.三、解答题17. 【答案】解:(1)37°36″=37°+'=37°+0.6'=37°+°=37°+0.01°=37.01°.(2)51°6'=51°+°=51°+0.1°=51.1°.(3)15°24'36″=15°24'+'=15°24'+0.6'=15°+24.6'=15°+°=15°+0.41°=15.41°.18. 【答案】解:标有数字1的面与标有数字5的面相对;标有数字2的面与标有数字4的面相对;标有数字3的面与标有数字6的面相对.19. 【答案】解:设计各种方案，计算各种方案的表面积，得出两种方案所用材料最少.方案一:以16×3的面相对连放三块构成底层，再如此总共放10层，整个表面积为2616平方厘米;方案二:以16×3的面相对连放五块构成底层，再如此总共放6层，整个表面积仍为2616平方厘米.20. 【答案】解:答案不唯一，不必考虑取最大值.如:(1)如图①.(2)如图②.(3)如图③.。
2018年七年级数学上册 第四章 几何图形的初步 4.3 角 4.3.1 角课时练 (新版)新人教版
4.3 角(1)角的认识与换算1．下列两条射线能正确表示一个角的是（）2．下列说法中，不正确的是（）A.∠AOB的顶点是O点B.射线BO，射线AO分别是∠AOB的两条边C.∠AOB的边是两条射线D.∠AOB与∠BOA表示同一个角3．把一个圆形蛋糕按如图所示的方式分成n份，如果每份中的角是15°，那么n的值是（）A．22 B．24 C．26 D．284．下列图形中，共有8个角的是（）A B C D5．画一个钝角∠AOB，然后以点O为顶点，以OA为一边，在角的内部画一条射线OC，使∠AOC=90°，正确的图形是（）A B C D6．以∠AOB的顶点O为射线端点，在∠AOB的内部画出3条射线，在所成的图形中角的总个数是（）A．4 B．6 C．8 D．107．正确表示下列角．表示为________ 表示为__________ 表示为__________ 表示为_________或_________8．一个正方形纸片沿着一条折痕剪去一个三角形，剩下的那部分将会有个角．9．3.76°=度分秒；22°32ˊ24“=度．10．上午9点半时，时针与分针的夹角是多少度？参考答案1．C ．2．B ．故选项错误；D.有10个角，故选项错误．故选A ．5．答案:D 解析：A.OC 在∠AOC 外与以OA 为一边，在角的内部画一条射线OC 相矛盾，故本选项错误；B.∠AOB 是直角与钝角∠AOB 相矛盾，故本选项错误；C.∠AOC 是锐角与 ∠AOC=90°相矛盾，故本选项错误；D.符合∠AOB 是钝角且∠AOC=90°，OC 在∠AOB 的内部，故本选项正确．故选D ．6．答案:D 解析：12×5×（5﹣1）=10．故选D ． 7．∠P ，∠ ，∠3，∠B 或∠ABC ．8．3个角、4个角或5个角．9．解： 1°=60′，1′=60″，①∵0.76°×60=45.6′，0.6′×60=36″，∴3.76°=3度45分36秒；②∵24″÷60=0.4′，32.4′÷60=0.54°，∴22°32ˊ24“=22.54度．故答案为3，45，36，22.54．10．105°．。
【推荐精选】2018年秋七年级数学上册 第4章 4.3 角 4.3.1 角课时训练 (新版)新人教版
4.3.1 角【知能点分类训练】知能点1 角的概念与角的表示方法 1．下图中表示∠ABC 的图是（ ）．2．下列关于角的说法正确的是（ ）．A ．两条射线组成的图形叫做角；B ．延长一个角的两边；C ．角的两边是射线，所以角不可以度量；D ．角的大小与这个角的两边长短无关 3．下列语句正确的是（ ）．A ．由两条射线组成的图形叫做角B ．如图，∠A 就是∠BACC ．在∠BAC 的边AB 延长线上取一点D ； D ．对一个角的表示没有要求，可任意书定4．如图所示，能用∠AOB ，∠O ，∠1三种方法表示同一个角的图形是（ ）．5．如图所示，图中能用一个大写字母表示的角是______；以A•为顶点的角有_______个，它们分别是________________． 6．从一个钝角的顶点，在它的内部引5条互不相同的射线，•则该图中共有角的个数是（ ）．A ．28B ．21C ．15D ．6 知能点2 平角与周角的概念7．下列各角中，是钝角的是（ ）． A ．14周角 B ．23周角 C ．23平角 D ．14平角 8．下列关于平角、周角的说法正确的是（ ）．A ．平角是一条直线B ．周角是一条射线C ．反向延长射线OA ，就形成一个平角D ．两个锐角的和不一定小于平角 9．一天24小时中，时钟的分针和时针共组合成_____次平角，______次周角． 知能点3 角的度量10．已知∠α=18°18′，∠β=18.18°，∠γ=18.3°，下列结论正确的是（ ）． A ．∠α=∠β B ．∠α<∠β C ．∠α=∠γ D ．∠β>∠γ 11．（1）把周角平均分成360份，每份就是_____的角，1°=_____，1′=_______． （2）25．72°=______°______′_______″． （3）15°48′36″=_______°． （4）3600″=______′=______°．12．如图所示，将一个矩形沿图中的虚线折叠，请用量角器测量一下其中的α，β，得α________β．13．计算下列各题：（1）153°19′42″+26°40′28″（2）90°3″-57°21′44″（3）33°15′16″×5（4）175°16′30″-47°30′÷6+4°12′50″×3【综合应用提高】14．（1）1点20分时，时钟的时针与分针的夹角是几度？2点15分时，•时钟的时针与分针的夹角又是几度？（2）从1点15分到1点35分，时钟的分针与时针各转过了多大角度？（3）时钟的分针从4点整的位置起，按顺时针方向旋转多少度时才能与时针重合？15．如图所示，已知∠α和∠β（∠α>∠β），求作：（1）∠α+∠β；（2）∠α-∠β．16．如图所示，指出OA是表示什么方向的一条射线，•并画出表示下列方向的射线：（1）南偏东60°；（2）北偏西70°；（3）西南方向（即南偏西45°）．【开放探索创新】17．（1）用10倍放大镜看30°的角，你观察到的角是_______．（2）用10倍放大镜看50°的角，60°的角，你观察到的角是______，______．由（1），（2），你能得到什么结论？请把你的结论让同学们进行验证，看是否正确．【中考真题实战】18．（北京）在图中一共有几个角？它们应如何表示？19．（广州）（1）3.76°=______度_____分_______秒．（2）3.76°=______分=______秒．（3）钟表在8：30时，分针与时针的夹角为______度．答案:1．C （点拨：用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间）2．D3．B （点拨：根据定义知A，C不正确，根据角的表示方法知D不正确）4．D （点拨：∠O是一个单独的大写英文字母，它只能表示独立的一个角，•而∠O还可用∠1或∠AOB表示）5．∠B，∠C 6个∠CAD，∠CAE，∠CAB，∠DAE，∠DAB，∠EAB6．B [点拨：有公共顶点的n条射线，所构成的角的个数，一共是12n（n-1）个]7．C （点拨：平角=180°，钝角大于90°而小于180°，23平角=23×180°=120°，•故选C）8．C （点拨：根据定义可知A，B不正确；锐角大于0°而小于90°，•所以两个锐角的和小于180°，D不正确；反向延长射线OA，O成为角的顶点，故选C）9．24 24 （点拨：分针每小时转动一周与时针形成一次平角，一次周角）10．C [点拨：1°=60′，∴18′=（1860）°=0.3°，∴18°18′=18°+0.3°=18.3°，即∠α=∠γ] 11．（1）1度 60′ 60″（2）25 43 12（3）15.81 （点拨：根据度、分、秒互化）（4）60 112．=13．（1）153°19′42″+26°40′28″=179°+59′+70″=179°+60′+10″=180°10″（2）90°3″-57°21′44″=89°59′63″-57°21′44″=32°38′19″（3）33°15′16″×5=165°+75′+80″=165°+76′+20″=166°16′20″（4）175°16′30″-47°30′÷6+4°12′50″×3 =175°16′30″-330′÷6+12°36′150″=175°16′30″-7°-55′+12°38′30″=187°54′60″-7°55′=180°14．解：∵分针每分钟走1小格，时针每分钟走112小格．∴1点20分时，时针与分针的夹角是 [20-（5+112×20）]×36060=80°．2点15分时，时针与分针的夹角是[15-（10+×15）]×=22.5°．（2）从1点15分到1点35分，时钟的分针共走了20小格．∴分针转过的角度是（35-15）×=120°，时针转过的角度是×120°=10°．（3）设分针需要按顺时针方向旋转x度，才能与时针重合，则时针按顺时针方向旋转了x度．根据题意，得x-x=120解得x=130∴分针按顺时针旋转（130）°时，才能与时针重合．15．作法：（1）作∠AOC=∠α．以点O为顶点，射线OC为边，在∠AOC的外部作∠COB=∠β，则∠AOB就是所求的角．（2）作∠AOC=∠α，以点O为顶点，射线OC为边，在∠AOC的内部作∠COB=∠β．则∠AOB就是所求的角．16．略17．（1）30°（2）50° 60°角度不变．（点拨：放大镜只有把图形放大，但不能把角度放大）18．3个角，∠ABC，∠1，∠2．19．（1）3 45 36 （2）225.6 13536 （3）75.。
数学人教新版七年级上册4.3.1《几何图形初步》配套习题
数学人教新版七年级上册实用资料4.3角4.3.1角能力提升1.下列说法中正确的是()A.两条射线组成的图形叫做角B.角是一条线段绕它的一个端点旋转而成的图形C.有公共端点的两条线段组成的图形叫做角D.角是一条射线绕着它的端点旋转而成的图形2.如图,O是直线AB上一点,图中小于180°的角的个数为()A.7B.9C.8D.103.下午2点30分时(如图),时钟的分针与时针所成角的度数为()A.90°B.105°C.120°D.135°(第2题图)(第3题图)4.若∠1=75°24',∠2=75.3°,∠3=75.12°,则()A.∠1=∠2B.∠2=∠3C.∠1=∠3D.以上都不对5.由2点15分到2点30分,钟表的分针转过的角度是()A.30°B.45°C.60°D.90°6.(1)32.6°=°';(2)10.145°=°'″;(3)50°25'12″=°.7.小明说:我每天下午3:00准时做“阳光体育”活动.则下午3:00这一时刻,时钟上分针与时针所夹的角等于.8.指出图中所示的小于平角的角,并把它们表示出来.★9.如图,从点O引出的5条射线OA,OB,OC,OD,OE组成的图形中共有几个角?创新应用★10.观察下图,回答下列问题.(1)在∠AOB内部任意画1条射线OC,则图①中有个不同的角;(2)在∠AOB内部任意画2条射线OC,OD,则图②中有个不同的角;(3)在∠AOB内部任意画3条射线OC,OD,OE,则图③中有个不同的角;(4)在∠AOB内部任意画10条射线OC,OD,…,则共形成个不同的角.参考答案能力提升1.D2.B3.B时钟上每一大格是30°,2点30分时时针与分针之间是3.5个格,所以夹角为3.5×30°=105°.4.D因为∠1=75°24'=75.4°,所以∠1,∠2和∠3都不相等.5.D6.(1)3236(2)10842(3)50.427.90°8.解:满足条件的角有6个,它们是∠A,∠D,∠ABE,∠ABF,∠DCE,∠DCF.9.解:图形中有∠AOB,∠AOC,∠AOD,∠AOE,∠BOC,∠BOD,∠BOE,∠COD,∠COE,∠DOE,共10个角.创新应用10.(1)3(2)6(3)10(4)66(1)2+1=3;(2)3+2+1=6;(3)4+3+2+1=10;(4)11+10+9+…+3+2+1=66.。
七年级数学上册第4章4.3角4.3.1角课时训练新人教版(2021年整理)
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1 角【知能点分类训练】知能点1 角的概念与角的表示方法1．下图中表示∠ABC的图是（）．2．下列关于角的说法正确的是( )．A．两条射线组成的图形叫做角; B．延长一个角的两边;C．角的两边是射线,所以角不可以度量； D．角的大小与这个角的两边长短无关3．下列语句正确的是（）．A．由两条射线组成的图形叫做角B．如图，∠A就是∠BACC．在∠BAC的边AB延长线上取一点D；D．对一个角的表示没有要求，可任意书定4．如图所示，能用∠AOB，∠O，∠1三种方法表示同一个角的图形是( ）．5．如图所示,图中能用一个大写字母表示的角是______；以A•为顶点的角有_______个，它们分别是________________．6．从一个钝角的顶点，在它的内部引5条互不相同的射线，•则该图中共有角的个数是( )． A．28 B．21 C．15 D．6知能点2 平角与周角的概念7．下列各角中，是钝角的是（）．A．14周角 B．23周角 C．23平角 D．14平角8．下列关于平角、周角的说法正确的是( ）．A．平角是一条直线 B．周角是一条射线C．反向延长射线OA，就形成一个平角 D．两个锐角的和不一定小于平角9．一天24小时中，时钟的分针和时针共组合成_____次平角，______次周角．知能点3 角的度量10．已知∠α=18°18′,∠β=18.18°，∠γ=18.3°，下列结论正确的是( )．A．∠α=∠β B．∠α〈∠β C．∠α=∠γ D．∠β>∠γ11．（1)把周角平均分成360份，每份就是_____的角，1°=_____，1′=_______．（2）25．72°=______°______′_______″．（3）15°48′36″=_______°．（4）3600″=______′=______°．12．如图所示，将一个矩形沿图中的虚线折叠,请用量角器测量一下其中的α,β，得α________β．13．计算下列各题：（1）153°19′42″+26°40′28″ (2）90°3″-57°21′44″（3)33°15′16″×5（4）175°16′30″-47°30′÷6+4°12′50″×3【综合应用提高】14．(1)1点20分时，时钟的时针与分针的夹角是几度？2点15分时，•时钟的时针与分针的夹角又是几度?（2)从1点15分到1点35分，时钟的分针与时针各转过了多大角度？（3）时钟的分针从4点整的位置起，按顺时针方向旋转多少度时才能与时针重合？15．如图所示,已知∠α和∠β(∠α>∠β）,求作：(1）∠α+∠β；(2）∠α—∠β．16．如图所示，指出OA是表示什么方向的一条射线，•并画出表示下列方向的射线：（1）南偏东60°;（2）北偏西70°;（3）西南方向（即南偏西45°）．【开放探索创新】17．（1)用10倍放大镜看30°的角，你观察到的角是_______．（2）用10倍放大镜看50°的角,60°的角,你观察到的角是______，______．由（1），（2)，你能得到什么结论?请把你的结论让同学们进行验证，看是否正确．【中考真题实战】18．（北京）在图中一共有几个角？它们应如何表示?19．(广州）（1)3。
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1 A B 1
N M (1)
O 4.3.1角
基础练习
1.判断：1）所有的直角都相等.( ) 2） 大于直角的角都是钝角.( ) 3）如图1,∠1也可以用∠AOB 或∠O 来表示.( ) 4）由同一端点出发的两条直线组成的图形叫做角.( )
2.填空：5）角是有公共端点的两条_______组成的图形,也可以看成是由一条______•绕它的
端点旋转而成的图形._______叫做角的顶点,_______叫做角的始边,_______叫做角的终边.
6）1周角=______°,1平角=______°.
7）18.32°=18°( )′( )″,216°42′=_______°.
8）若一个角的余角是这个角的4•倍,•则这个角是_____,•这个角的补角是______.
9）互为补角的两个角可以都是______角,或者一个是______角,一个是____角.(填“钝角”、“锐角”、“直角”)
3.选择：10）下列各角中,( )是钝角. A.14周角 B.23周角 C.23平角 D.14
平角 11）两个锐角的和( )
A.必定是锐角
B.必定是钝角
C.必定是直角
D.可能是锐角,可能是直角,也可能是钝角
拓展提高
判断“顶点相同,且角相等的两个角是对顶角”是否正确,并说明理由.。