2016年湖北省沙市中学高三文科下学期人教A版数学第四次半月考试卷

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高中化学学习材料唐玲出品2015-2016学年湖北省荆州市沙市中学高二（下）第四次半月考化学试卷一、选择题（本题包括20小题，每小题2分，共40分，每小题只有一个选项符合题意）1．下列化学用语的表达正确的是（）A．二氧化碳的比例模型B．原子核内有10个中子的原子： CC．Fe3+的最外层电子排布式为3s23p63d5D．Cu基态的外围电子排布图：2．下列说法中正确的是（）A．s区、d区、ds区都是金属元素B．p区都是主族元素C．所有族中IIIB中元素种类最多D．最外层电子数为2的元素都分布在s区3．下列晶体分类中正确的一组是（）选项离子晶体原子晶体分子晶体A NaOH Ar SO2B K2SO4石墨SC CH3COONa 水晶D Ba（OH）2金刚石玻璃A．A B．B C．C D．D4．下面的排序正确的是（）A．硬度由大到小：金刚石＞碳化硅＞晶体硅B．熔点由高到低：SiC＞Si＞SiO2＞GeC．沸点由高到低：NH3＞PH3＞AsH3＞SbH3D．晶格能由大到小：NaI＞NaBr＞NaCl＞NaF5．已知1～18号元素的离子a W3+、bX2+、cY2﹣、dZ﹣都具有相同的电子层结构，下列关系正确的是（）A．质子数c＞d B．氢化物的稳定性H2Y＞HZ C．离子半径X2+＜W3+D．第一电离能X＞W6．如图是蓝色晶体Mx Fey（CN）6中阴离子的最小结构单元（图中是该晶体晶胞的八分之一）下列说法正确的是（）A．该晶体属于离子晶体，M呈+2价B．该晶体属于分子晶体，化学式为MFe2（CN）6C．该晶体中与每个Fe3+距离相等且最近的CN﹣为12个D．该晶体的一个晶胞中含有的M+的个数为4个7．图为冰晶体的结构模型，大球代表O原子，小球代表H原子，下列有关说法正确的是（）A．冰晶体中每个水分子与另外2个水分子形成四面体B．冰晶体具有空间网状结构，是原子晶体C．水分子间通过H﹣O…H键形成冰晶体D．冰晶体熔化时，水分子之间的空隙增大8．下列对一些实验事实的理论解释正确的是（）选项实验事实理论解释A 深蓝色的[Cu（NH3）4]SO4溶液中加入乙醇析出晶体乙醇增强了溶剂的极性B 用KSCN检验溶液中的Fe3+Fe3+遇SCN﹣生成血红色沉淀C CH4熔点低于CO2碳氢键比碳氧键的键长短、键能大D 氮原子的第一电离能大于氧原子氮原子2p能级半充满A．A B．B C．C D．D9．同温同压下，等体积的两容器内分别充满由14N、13C、18O三种原子构成的一氧化氮和一氧化碳．下列说法正确的是（）A．含有相同数目的中子、原子和分子B．含有相同的分子数和电子数C．含有相同的质子数和中子数D．所含分子数和质量均不相同10．原理Cr2O72﹣+CH3CH2OH+H++H2O→[Cr（H2O）6]3++CH3COOH（未配平）可用于检测司机是否酒后驾驶，下列说法正确的是（）A．消耗1 mol CH3CH2OH时转移电子的物质的量为4molB．1mol/L CH3COOH溶液中含有σ键的数目为7NA个C．H2F+、NH2﹣、H2S、CH4均与H2O互为等电子体D．在配合物[Cr（H2O）6]3+中，H、O原子与中心离子Cr3+形成配位键11．下列化学方程式或离子方程式中，书写正确的是（）A．氢氧化铜溶于醋酸溶液中：Cu（OH）2+2H+═Cu2++2H2OB．乙醛的银镜反应：CH3CHO+Ag（NH3）2OH CH3COONH4+NH3+Ag↓+H2OC．苯酚钠溶液中通入少量二氧化碳：C6H5O﹣+CO2+H2O→C6H5OH+HCO3﹣D．丙烯聚合：nCH2=CHCH312．下列有关除去杂质（括号内物质）的操作中，不正确的是（）A．FeCl2（FeCl3）：加入过量铁粉振荡，然后过滤B．苯（苯酚）：加入NaOH溶液振荡，然后分液C．乙醛（乙酸）：加入新制的生石灰，然后蒸馏D．乙酸乙酯（乙酸）：加入乙醇和浓硫酸，然后加热13．下列实验装置图（有些图中部分夹持仪器未画出）能达到其实验目的是（）A．证明酸性：盐酸＞碳酸＞苯酚B．溴水褪色一定产生了乙烯C．分离溴乙烷和水D．检查装置的气密性A．A B．B C．C D．D14．检验溴乙烷中含有溴元素存在的实验步骤、操作和顺序正确的是（）①加入AgNO3溶液②加入NaOH溶液加热③加入适量HNO3④冷却．A．①②④③ B．②④③① C．②④①D．②③④①15．有机物A、B只可能为烃或烃的含氧衍生物，等物质的量的A和B完全燃烧时，消耗氧气的量相等，则A和B的分子量相差不可能为（n为正整数）（）A．8n B．14n C．18n D．44n16．咖啡鞣酸具有较广泛的抗菌作用，其结构简式如下图所示，关于咖啡鞣酸的下列叙述正确的是（）A．分子式为C16H20O9B．1mol咖啡鞣酸水解时可消耗8mol NaOHC．与苯环直接相连的原子都在同一平面上D．能发生取代反应和加成反应，但不能消去反应17．下列有关说法正确的是（）A．可用分液漏斗分离乙醛与水的混合物B．可用溴水一次全部鉴别出苯、乙醇、1﹣己烯、福尔马林和苯酚溶液C．提纯苯甲酸（含有食盐固体）可采用溶解、过滤、蒸馏的方法D．煤油、柴油、花生油、猪油的主要成分均为酯类18．已知酸性大小：羧酸＞碳酸＞酚．下列含溴化合物中的溴原子，在适当条件下都能被羟基（﹣OH）取代（均可称为水解反应），所得产物能跟NaHCO3溶液反应的是（）A ．B ．C ．D ．19．某单官能团有机化合物，只含碳、氢、氧三种元素，相对分子质量为58，完全燃烧时产生等物质的量的CO2和H2O．它可能的结构共有（不考虑立体异构）（）A．4种B．5种C．6种D．7种20．将CO2转化为甲醇的原理为 CO2（g）+3H2（g）⇌CH3OH（g）+H2O（g）△H＜0.500℃时，在体积为1L 的固定容积的密闭容器中充入1mol CO2、3mol H2，测得CO2浓度与CH3OH 浓度随时间的变化如图所示，从中得出的结论错误的是（）A．曲线X可以表示CH3OH（g）或H2O（g）的浓度变化B．从反应开始到10min时，H2的反应速率v（H2）=0.225mol/（L﹒min）C．平衡时H2的转化率为75%D．500℃时该反应的平衡常数K=3二、第Ⅱ卷（非选择题共60分）21．如表是A、B、C、D、E五种有机物的有关信息：A B C D E①能使溴的四氯化碳溶液褪色②比例模型为：③能与水在一定条件下反应生成C ①由C、H两种元素组成②球棍模型为：①能与钠反应，但不能与NaOH溶液反应；②能与E反应生成相对分子质量为100的酯①由C、H、Br三种元素组成；②相对分子质量为109①由C、H、O三种元素组成；②球棍模型为：根据表中信息回答下列问题：（1）写出A使溴的四氯化碳溶液褪色的化学方程式：（2）A与氢气发生加成反应后生成分子F，F的同系物的通式为Cn H2n+2．当n= 时，这类有机物开始有同分异构体．（3）B的分子式为，写出在浓硫酸作用下，B与浓硝酸反应的化学方程式：（4）D→A所加试剂及反应条件为；反应类型为．（5）C与E反应能生成相对分子质量为100的酯，写出该反应的化学方程式：．22．马尔柯夫尼柯夫因为提出碳碳双键的加成规则而闻名于世，该规则是指不对称的烯烃与HX或HCN加成时，氢总是加到含氢较多的双键碳原子上．已知：CH3CH2CN CH3CH2COOHF的结构简式：以下是某有机物F的合成路线，请填写下列空白．（1）写出下列物质的结构简式A ，C ．（2）反应①的反应类型是，反应②的反应类型是．（3）写出与D互为同分异构体，结构中含有苯环且苯环上含有一个乙基（苯环上的取代基处于对位）的酯类的结构简式．23．A、B、C、D、E是前四周期原子序数依次增大的五种元素．A元素原子的核外电子数等于其电子层数，B元素基态原子有三个能级且各能级电子数相同，A与D可形成两种常见液态化合物G、H，其原子数之比分别为1：1和2：1．E元素原子的K、L层电子数之和等于其M、N层电子数之和．请回答下列各题（涉及元素请用相应化学符号表示）：（1）B、C、D三种元素中电负性最大的元素其基态原子的电子排布式为．（2）处于一定空间运动状态的电子在原子核外出现的概率密度分布可用形象化描述．在B的基态原子中，核外存在对自旋相反的电子．（3）由E和D形成的晶胞如图1所示，晶体中E2+周围等距且最近的E2+有个；ED的焰色反应为砖红色，许多金属或它们的化合物都可以发生焰色反应，其原因是．E和B可形成的晶体的晶胞结构与NaCl晶体的相似（如图2所示），但该晶体中含有的哑铃形B22﹣的存在，使晶胞沿一个方向拉长．晶体中E2+的配位数为．该化合物的电子式为．（4）用高能射线照射液态H时，一个H分子能释放出一个电子，同时产生一种阳离子．①释放出来的电子可以被若干H分子形成的“网”捕获，你认为H分子间能形成“网”的原因是．②由H 分子释放出一个电子时产生的一种阳离子具有较强的氧化性，试写出该阳离子与SO 2的水溶液反应的离子方程式． 24．铜（Cu ）是重要金属，铜的化合物在科学研究和工业生产中具有许多用途，如CuSO 4溶液常用作电解液、电镀液等．请回答以下问题：（1）向CuSO 4浓溶液中滴入浓氨水，直至产生的沉淀恰好溶解，可得到深蓝色的透明溶液．再向其中加入适量乙醇，可析出深蓝色的Cu （NH 3）4SO 4•H 2O 晶体．①沉淀溶解的离子方程式为．②[Cu （NH 3）4]2+具有对称的立体构型，[Cu （NH 3）4]2+中的两个NH 3被两个Cl ﹣取代，能得到两种不同结构的产物，则[Cu （NH 3）4]2+的立体构型为（用文字表述），其中N 原子的杂化轨道类型是．（2）金（Au ）与铜为同族元素，铜与金可形成具有储氢功能的合金．①合金中，原子间的作用力是．已知Au 为第六周期元素，则基态Au 原子的价电子排布式为．②该储氢合金为立方最密堆积结构，晶胞中Cu 原子位于面心、Au 原子位于顶点，储氢时，H 原子进入由Cu 原子与Au 原子构成的四面体空隙中，则该晶体储氢后的化学式为．25．铁是人体不可缺少的微量元素，硫酸亚铁晶体（FeSO 4•7H 2O ）在医药上作补血剂．某课外小组测定该补血剂中铁元素的含量，并检验该补血剂是否变质．实验步骤如图：（1）实验中用已经准确量取的浓硫酸配制500mL 1mol •L ﹣1的硫酸溶液，则配制时用到的仪器除烧杯、玻璃棒外，还有两种仪器是，．（2）步骤②加入过量氯水的作用是，反应的离子方程式为．（3）步骤④中一系列操作步骤为、洗涤、灼烧、冷却、称量．（4）若实验无损耗，则该补血剂含铁元素的质量分数为．（5）下列操作会导致所测定的铁元素含量偏高的是A ．步骤③所加氨水量不足B ．步骤④洗涤不充分C ．步骤④灼烧不充分．（6）某同学发现部分补血剂药片表面发黄，取样品研细，溶于1mol •L ﹣1的硫酸溶液，过滤．取滤液加溶液，若溶液变成色，说明该补血剂已变质．26．最新研究发现，用隔膜电解法处理高浓度乙醛废水具有工艺流程简单、电耗较低等优点，其原理是使乙醛分别在阴、阳极发生反应，转化为乙醇和乙酸，总反应为：2CH 3CHO+H 2O CH 3CH 2OH+CH 3COOH实验室中，以一定浓度的乙醛﹣Na 2SO 4溶液为电解质溶液，模拟乙醛废水的处理过程，其装置示意图如图所示．（1）若以甲烷燃料电池为直流电源，则燃料电池中b 极应通入（填化学式）气体．（2）电解过程中，两极除分别生成乙酸和乙醇外，均产生无色气体．电极反应如下：阳极：①4OH ﹣﹣4e ﹣=O 2↑+2H 2O②阴极：①②CH3CHO+2e﹣+2H2O=CH3CH2OH+2OH﹣（3）电解过程中，阴极区Na2SO4的物质的量（填“增大”、“减小”或“不变”）．（4）电解过程中，某时刻测定了阳极区溶液中各组分的物质的量，其中Na2SO4与CH3COOH的物质的量相同．下列关于阳极区溶液中各微粒浓度关系的说法正确的是（填字母序号）．a．c（Na+）不一定是c（SO42﹣）的2倍b．c（Na+）=2c（CH3COOH）+2c（CH3COO﹣）c．c（Na+）+c（H+）=c（SO42﹣）+c（CH3COO﹣）+c（OH﹣）d．c（Na+）＞c（CH3COOH）＞c（CH3COO﹣）＞c（OH﹣）（5）已知：乙醛、乙醇的沸点分别为20.8℃、78.4℃．从电解后阴极区的溶液中分离出乙醇粗品的方法是．2015-2016学年湖北省荆州市沙市中学高二（下）第四次半月考化学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题包括20小题，每小题2分，共40分，每小题只有一个选项符合题意）1．下列化学用语的表达正确的是（）A．二氧化碳的比例模型B．原子核内有10个中子的原子： CC．Fe3+的最外层电子排布式为3s23p63d5D．Cu基态的外围电子排布图：【考点】球棍模型与比例模型；原子核外电子排布．【分析】A、二氧化碳为直线型分子；B、碳原子的质子数为6；C、Fe元素基态原子核外电子排布式为1s22s22p63s23p63d64s2，可知在3d上存在4个未成对电子，先失去4s上的2个电子后、再失去3d上的1个电子形成Fe3+；D、Cu原子核外有29个电子，其3d、4s电子为其外围电子．【解答】解：A、二氧化碳的比例模型为，故A错误；C，故B B、碳原子的质子数为6，故原子核内有10个中子的碳原子的质量数为16，则为166错误；C、Fe元素基态原子核外电子排布式为1s22s22p63s23p63d64s2，可知在3d上存在4个未成对电子，先失去4s上的2个电子后、再失去3d上的1个电子形成Fe3+，Fe3+的最外层电子排布式为3s23p63d5，故C正确；D、Cu原子核外有29个电子，其3d、4s电子为其外围电子，所以其外围电子排布式为3d104s1，故D错误．故选C．2．下列说法中正确的是（）A．s区、d区、ds区都是金属元素B．p区都是主族元素C．所有族中IIIB中元素种类最多D．最外层电子数为2的元素都分布在s区【考点】元素周期表的结构及其应用．【分析】A．氢元素位于s区；B．稀有气体也是在p区；C．第ⅢB存在镧系、锕系；D．第ⅡB族最外层电子数为2，在ds区．【解答】解：A．氢元素位于s区，氢元素属于非金属元素，所以s区的元素不全是金属元素，d区、ds区都是金属元素，故A错误；B．稀有气体也是在p区，是零族元素，故B错误；C．第ⅢB存在镧系、锕系，含有32种元素，是所有族中IIIB中元素种类最多，故C正确；D．第ⅡB族最外层电子数为2，在ds区，不在s区，故D错误；故选C．3．下列晶体分类中正确的一组是（）选项离子晶体原子晶体分子晶体A NaOH Ar SO2B K2SO4石墨SC CH3COONa 水晶D Ba（OH）2金刚石玻璃A．A B．B C．C D．D【考点】离子晶体；原子晶体；分子晶体．【分析】离子晶体是由阴、阳离子通过离子键形成的晶体，常见离子晶体有：常见的有强碱、活泼金属氧化物、大多数盐类等；原子晶体是原子之间通过共价键形成的晶体，常见的原子晶体有：一些非金属单质，若金刚石、硼、硅、锗等；一些非金属化合物，如二氧化硅、碳化硅、氮化硼等；分子晶体是分子间通过分子间作用力（包括范德华力和氢键）构成的晶体，常见的分子晶体有：所有非金属氢化物、部分非金属单质（金刚石、晶体硅等除外）、部分非金属氧化物（二氧化硅等除外）、几乎所有的酸、绝大多数的有机物晶体、所有常温下呈气态的物质、常温下呈液态的物质（除汞外）、易挥发的固态物质等．【解答】解：A、NaOH属于离子晶体，Ar属于分子晶体，SO2属于分子晶体，故A错误；B、K2SO4属于离子晶体，石墨属于混合晶体，S属于分子晶体，故B错误；C、CH3COONa属于离子晶体，水晶（SiO2）属于原子晶体，属于分子晶体，故C正确；D、Ba（OH）2属于离子晶体，金刚石属于原子晶体，玻璃属于玻璃态物质，是非晶体，故D 错误；故选C．4．下面的排序正确的是（）A．硬度由大到小：金刚石＞碳化硅＞晶体硅B．熔点由高到低：SiC＞Si＞SiO2＞GeC．沸点由高到低：NH3＞PH3＞AsH3＞SbH3D．晶格能由大到小：NaI＞NaBr＞NaCl＞NaF【考点】不同晶体的结构微粒及微粒间作用力的区别．【分析】A．原子晶体中键长越短，共价键越强，硬度越大；B．原子晶体中键长越短，共价键越强，熔沸点越高；C．相对分子质量越大，分子晶体的沸点越高，氨气分子可形成氢键，沸点最高；D．晶格能与离子半径成反比，与所带电荷成正比．【解答】解：A．由于原子半径C＜Si，所以键长C﹣C＜C﹣Si＜Si﹣Si，键长越短，共价键越强，硬度越大，因此硬度：金刚石＞碳化硅＞晶体硅，故A正确；B．由于原子半径Ge＞Si＞C＞O，所以键长Ge﹣Ge＞Si﹣Si＞Si﹣C＞Si﹣O，键长越短，共价键越强，熔沸点越高，所以熔点由高到低：SiO2＞SiC＞Si＞Ge，故B错误；C ．相对分子质量越大，分子晶体的沸点越高，氨气分子可形成氢键，沸点最高，因此沸点由高到低：NH 3＞SbH 3＞AsH 3＞PH 3，故C 错误；D ．由于离子半径F ﹣＜Cl ﹣＜Br ﹣＜I ﹣，所带电荷相同，所以晶格能为NaI ＜NaBr ＜NaCl ＜NaF ，故D 错误；故选A ．5．已知1～18号元素的离子a W 3+、b X 2+、c Y 2﹣、d Z ﹣都具有相同的电子层结构，下列关系正确的是（）A ．质子数c ＞dB ．氢化物的稳定性H 2Y ＞HZC ．离子半径X 2+＜W 3+D ．第一电离能X ＞W【考点】原子结构与元素的性质．【分析】元素周期表前三周期元素的离子a W 3+、b X 2+、c Y 2﹣、d Z ﹣具有相同电子层结构，核外电子数相等，所以a ﹣3=b ﹣2=c+2=d+1，Y 、Z 为非金属，应处于第二周期，故Y 为O 元素，Z 为F 元素，W 、X 为金属应处于第三周期，W 为Al 元素，X 为Mg 元素，结合元素周期律解答．【解答】解：元素周期表前三周期元素的离子a W 3+、b X 2+、c Y 2﹣、d Z ﹣具有相同电子层结构，核外电子数相等，所以a ﹣3=b ﹣2=c+2=d+1，Y 、Z 为非金属，应处于第二周期，故Y 为O 元素，Z 为F 元素，W 、X 为金属应处于第三周期，W 为Al 元素，X 为Mg 元素，A ．核外电子数相等，所以a ﹣3=b ﹣1=c+2=d+1，则质子数：a ＞b ＞d ＞c ，故A 错误；B ．非金属性Y ＜Z ，则氢化物的稳定性H 2Y ＜HZ ，故B 错误；C ．元素的离子a W 3+、b X 2+、c Y 2﹣、d Z ﹣都具有相同的电子层结构，核电荷数越大，离子半径越小，核电荷数a ＞b ＞d ＞c ，则离子半径Y 2﹣＞Z ﹣＞X 2+＞W 3+，故C 错误；D ．第一电离能Mg ＞Al ，故D 正确．故选D ．6．如图是蓝色晶体M x Fe y （CN ）6中阴离子的最小结构单元（图中是该晶体晶胞的八分之一）下列说法正确的是（）A ．该晶体属于离子晶体，M 呈+2价B ．该晶体属于分子晶体，化学式为MFe 2（CN ）6C ．该晶体中与每个Fe 3+距离相等且最近的CN ﹣为12个D ．该晶体的一个晶胞中含有的M +的个数为4个【考点】分子晶体；离子晶体．【分析】根据均摊法，立方体的顶点粒子占，棱上粒子占，由图可推出晶体中阴离子的最小结构单元中含Fe 2+个数为：4×=，同样可推出含Fe 3+个数也为，CN ﹣为12×=3，因此阴离子为[Fe 2（CN ）6]﹣，则该晶体的化学式只能为MFe 2（CN ）6，由阴、阳离子形成的晶体为离子晶体，M 的化合价为+1价，由图可看出与每个Fe 3+距离最近且等距离的CN ﹣为6个，图中是该晶体晶胞的八分之一，按离子的比例关系得出一个晶胞中含有的M +个数．【解答】解：A ．根据均摊法，立方体的顶点粒子占，棱上粒子占，由图可推出晶体中阴离子的最小结构单元中含Fe 2+个数为：4×=，同样可推出含Fe 3+个数也为，CN ﹣为12×=3，因此阴离子为[Fe 2（CN ）6]﹣，则该晶体的化学式只能为MFe 2（CN ）6，由阴、阳离子形成的晶体为离子晶体，根据化合价代数和为零可知，M 的化合价为+1价，故A 错误；B ．由A 的分析可知，晶体的化学式为MFe 2（CN ）6，由阴、阳离子形成的晶体为离子晶体，故B 错误；C ．由图可看出与每个Fe 3+距离最近且等距离的CN ﹣为6个，故C 错误；D ．图中是该晶体晶胞的八分之一，其中CN ﹣为12×=3个，所以一个晶胞中的CN ﹣有：3个÷=24个，根据晶体的化学式MFe 2（CN ）6可知：M +与CN ﹣的个数比为1：6，所以M +有4个，故D 正确；故选D ．7．图为冰晶体的结构模型，大球代表O 原子，小球代表H 原子，下列有关说法正确的是（）A ．冰晶体中每个水分子与另外2个水分子形成四面体B ．冰晶体具有空间网状结构，是原子晶体C ．水分子间通过H ﹣O …H 键形成冰晶体D ．冰晶体熔化时，水分子之间的空隙增大【考点】不同晶体的结构微粒及微粒间作用力的区别．【分析】在冰晶体中分子之间是通过氢键作用，是分子晶体，在每个水分子中氧原子按sp 3方式杂化，每个水分子都可以与另外四个水分子形成氢键，而氢键具有方向性和饱和性，据此答题．【解答】解：在冰晶体中分子之间是通过氢键作用，是分子晶体，在每个水分子中氧原子按sp 3方式杂化，每个水分子都可以与另外四个水分子形成氢键，而氢键具有方向性和饱和性，A 、水分子中氧原子按sp 3方式杂化，每个水分子都可以与另外四个水分子形成氢键，而氢键具有方向性，所以每个水分子与另外四个水分子形成四面体，故A 错误；B 、冰晶体虽然具有空间网状结构，但分子之间是氢键，所以是分子晶体，故B 错误；C 、水分子之间是通过氢键作用的，故C 正确；D 、由于氢键有方向性，分子之间的空隙较大，当晶体熔化时，氢键被破坏，水分子之间的空隙减小，故D 错误；故选C ．8．下列对一些实验事实的理论解释正确的是（）选项实验事实理论解释A 深蓝色的[Cu （NH 3）4]SO 4溶液中加入乙醇析出晶体乙醇增强了溶剂的极性B 用KSCN 检验溶液中的Fe 3+ Fe 3+遇SCN ﹣生成血红色沉淀C CH 4熔点低于CO 2 碳氢键比碳氧键的键长短、键能大D 氮原子的第一电离能大于氧原子氮原子2p 能级半充满A ．AB ．BC ．CD ．D【考点】化学实验方案的评价．【分析】A ．络合物在乙醇中溶解度较小；B ．Fe 3+遇SCN ﹣生成血红色络合物；C ．熔沸点与分子间作用力有关；D ．原子轨道中电子处于全空、半满、全满时最稳定．【解答】解：A ．[Cu （NH 3）4]SO 4在乙醇中的溶解度小于在水中的溶解度，所以加入乙醇的目的是降低溶剂的极性，促使[Cu （NH 3）4]SO 4晶体析出，故A 错误；B ．Fe 3+遇SCN ﹣生成血红色络合物而不是沉淀，故B 错误；C ．熔沸点与分子间作用力有关，与共价键无关，分子间作用力越大，熔沸点越高，故C 错误；D ．原子轨道中电子处于全空、半满、全满时最稳定，氮原子2p 能级半充满，则氮原子的第一电离能大于氧原子，故D 正确；故选D ．9．同温同压下，等体积的两容器内分别充满由14N 、13C 、18O 三种原子构成的一氧化氮和一氧化碳．下列说法正确的是（）A ．含有相同数目的中子、原子和分子B ．含有相同的分子数和电子数C ．含有相同的质子数和中子数D ．所含分子数和质量均不相同【考点】阿伏加德罗定律及推论；质量数与质子数、中子数之间的相互关系．【分析】同温同压下，等体积的气体的气体分子数相同，14N 18O 、13C 18O 分子都是双原子分子，中子数都是17，分子14N 18O 、13C 18O 中质子数分别为15，14，中性分子质子数等于电子数，二者摩尔质量不同，据此结合选项积进行判断．【解答】解：同温同压下，等体积的两容器内气体的分子数相同，所以14N 18O 、13C 18O 分子数相同．A 、14N 18O 、13C 18O 分子数相同，14N 18O 、13C 18O 分子都是双原子分子，分子数中中子数都是17，所以原子数目与中子数也相等，故A 正确；B 、14N 18O 、13C 18O 分子数相同，14N 18O 、13C 18O 分子含有电子数分别为15、14，所以含有的电子数不同，故B 错误；C 、14N 18O 、13C 18O 分子数相同，14N 18O 、13C 18O 分子含有质子数数分别为15、14，分子数中中子数都是17，所以含有的质子数不同，中子数相同，故C 错误；D、14N18O、13C18O分子数相同，二者摩尔质量不同，所以分子数相同，质量不同，故D错误．故选A．10．原理Cr2O72﹣+CH3CH2OH+H++H2O→[Cr（H2O）6]3++CH3COOH（未配平）可用于检测司机是否酒后驾驶，下列说法正确的是（）A．消耗1 mol CH3CH2OH时转移电子的物质的量为4molB．1mol/L CH3COOH溶液中含有σ键的数目为7NA个C．H2F+、NH2﹣、H2S、CH4均与H2O互为等电子体D．在配合物[Cr（H2O）6]3+中，H、O原子与中心离子Cr3+形成配位键【考点】氧化还原反应；配合物的成键情况；“等电子原理”的应用．【分析】A、乙醇中C元素的化合价由﹣2价升高到0价，乙醇是还原剂；B、体积不知；C、等电子体原子数目相等；D、配位原子是氧原子．【解答】解：A、乙醇中C元素的化合价由﹣2价升高到0价，乙醇是还原剂，所以消耗1 molCH3CH2OH时转移电子的物质的量为4mol，故A正确；B、体积不知，所以CH3COOH的物质的是不知，故B错误；C、等电子体原子数目相等，所以CH4均与H2O不是等电子体，故C错误；D、配位原子是氧原子，氢原子不是配原子，故D错误；故选A．11．下列化学方程式或离子方程式中，书写正确的是（）A．氢氧化铜溶于醋酸溶液中：Cu（OH）2+2H+═Cu2++2H2OB．乙醛的银镜反应：CH3CHO+Ag（NH3）2OH CH3COONH4+NH3+Ag↓+H2OC．苯酚钠溶液中通入少量二氧化碳：C6H5O﹣+CO2+H2O→C6H5OH+HCO3﹣D．丙烯聚合：nCH2=CHCH3【考点】离子方程式的书写；有机化学反应的综合应用．【分析】A．醋酸为弱酸，离子方程式中醋酸不能拆开，需要保留分子式；B.1mol乙醛完全反应生成2mol银，违反电子守恒；C．苯酚的酸性大于碳酸氢根离子，苯酚钠与二氧化碳反应生成苯酚和碳酸氢钠；D．聚丙烯的结构简式错误，其链节的主链含有2个C原子．【解答】解：A．氢氧化铜溶于醋酸溶液中，醋酸不能拆开，正确的离子方程式为：Cu（OH）2+2CH3COOH═Cu2++2H2O+2CH3COO﹣，故A错误；B．乙醛的银镜反应，1mol乙醛反应生成2mol银，正确的化学方程式为：CH3CHO+2Ag（NH3）2OH CH3COONH4+3NH3+2Ag↓+2H2O，故B错误；C．苯酚钠溶液中通入少量二氧化碳，反应生成苯酚和碳酸氢钠，反应的离子方程式为：C6H 5 O﹣+CO2+H2O=C6H5OH+HCO3﹣，故C正确；D．丙烯通过加聚反应生成聚丙烯，正确的化学方程式为：nCH2=CHCH3，故D错误；故选C．12．下列有关除去杂质（括号内物质）的操作中，不正确的是（）A．FeCl2（FeCl3）：加入过量铁粉振荡，然后过滤B．苯（苯酚）：加入NaOH溶液振荡，然后分液C．乙醛（乙酸）：加入新制的生石灰，然后蒸馏D．乙酸乙酯（乙酸）：加入乙醇和浓硫酸，然后加热【考点】物质的分离、提纯和除杂．【分析】A．单质铁能将三价铁离子还原为二价铁离子；B．苯酚可与氢氧化钠反应；C．乙酸可与氧化钙反应生成醋酸钙；D．通过酯化反应加入乙醇和浓硫酸无法完全除去乙酸．【解答】解：A．单质铁能将三价铁离子还原为二价铁离子，过量的铁可过滤除去，故A正确；B．苯酚可与氢氧化钠反应生产可溶性的苯酚钠，分液即可分离，故B正确；C．乙酸可与氧化钙反应生成醋酸钙，醋酸钙难挥发，乙醛易挥发，故C正确；D．乙醇与乙酸反应生成乙酸乙酯，操作复杂，反应不完全，应该使用饱和碳酸钠溶液充分反应后，分液分离，故D错误．故选D．13．下列实验装置图（有些图中部分夹持仪器未画出）能达到其实验目的是（）A．证明酸性：盐酸＞碳酸＞苯酚B．溴水褪色一定产生了乙烯C．分离溴乙烷和水D．检查装置的气密性A．A B．B C．C D．D【考点】化学实验方案的评价．【分析】A．HCl也能和苯酚钠反应生成苯酚而影响碳酸和苯酚钠的反应；B．浓硫酸被还原生成的二氧化硫能被溴氧化而使溴水褪色；C．互不相溶的液体采用分液方法分离提纯；D．能产生压强差的装置能检验装置气密性．【解答】解：A．浓盐酸具有挥发性，生成的二氧化碳中含有HCl，HCl也能和苯酚钠反应生成苯酚而影响碳酸和苯酚钠的反应，故A错误；B．浓硫酸被还原生成的二氧化硫能被溴氧化而使溴水褪色，所以生成的气体应该先用NaOH 溶液除去二氧化硫，然后用溴水检验，故B错误；。

湖北省荆州市沙市中学2016届高三下学期第三次半月考数学试卷(文科)Word版含解析

2015-2016学年湖北省荆州市沙市中学高三（下）第三次半月考数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，满分60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合，则A∩（∁R B）等于（）A．B．C．D．（0，2）2．新定义运算：=ad﹣bc，则满足=2的复数z是（）A．1﹣i B．1+i C．﹣1+i D．﹣1﹣i3．已知数列{a n}满足3a n+a n=0，a2=﹣，则{a n}的前10项和等于（）+1A．﹣6（1﹣3﹣10）B．C．3（1﹣3﹣10）D．3（1+3﹣10）4．下列判断错误的是（）A．若p∧q为假命题，则p，q至少之一为假命题B．命题“∀x∈R，x3﹣x2﹣1≤0”的否定是“∃x∈R，x3﹣x2﹣1＞0”C．若∥且∥，则∥是真命题D．若am2＜bm2，则a＜b否命题是假命题5．棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是（）A．B．4 C．D．36．函数f（x）=x3﹣ax2﹣bx+a2在x=1处有极值10，则点（a，b）为（）A．（3，﹣3）B．（﹣4，11）C．（3，﹣3）或（﹣4，11）D．不存在7．已知不等式组所表示的平面区域的面积为4，则k的值为（）A．1 B．﹣3 C．1或﹣3 D．08．在平面直角坐标系xOy中，满足x2+y2≤1，x≥0，y≥0的点P（x，y）的集合对应的平面图形的面积为；类似的，在空间直角坐标系O﹣xyz中，满足x2+y2+z2≤1，x≥0，y ≥0，z≥0的点P（x，y，z）的集合对应的空间几何体的体积为（）A．B．C．D．9．已知函数f（x）=cos（2x+φ）（0＜φ＜π），若f（x）≤|f（）|对x∈R恒成立，则f （x）的单调递减区间是（）A．[kπ，kπ+]（k∈Z）B．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）C．[kπ+，kπ+]（k∈Z）D．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）10．已知三棱锥P﹣ABC，在底面△ABC中，∠A=60°，BC=，PA⊥面ABC，PA=2，则此三棱锥的外接球的表面积为（）A．π B．4πC．π D．16π11．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两顶点为A1，A2，虚轴两端点为B1，B2，两焦点为F1，F2．若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12．定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（x+4）=16，当x∈（0，4]时，f（x）=x2﹣2x，则函数f（x）在[﹣4，2016]上的零点个数是（）A．504 B．505 C．1008 D．1009二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．若数a1，a2，a3，a4，a5的标准差为2，则数3a1﹣2，3a2﹣2，3a3﹣2，3a4﹣2，3a5﹣2的方差为．14．若非零向量，，满足+2+3=，且•=•=•，则与的夹角为．15．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A、B分别是离心率为e的圆锥曲线的焦点，顶点C在该曲线上．一同学已正确地推得：当m＞n＞0时，有e•（sinA+sinB）=sinC．类似地，当m＞0、n＜0时，有e•（）=sinC．16．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且3bcosC﹣3ccosB=a，则tan（B ﹣C）的最大值为．三、解答题：（本大题共5小题，满分60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知等比数列{a n}的各项均为正数，a1=1，公比为q；等差数列{b n}中，b1=3，且{b n}的前n项和为S n，a3+S3=27，q=．（Ⅰ）求{a n}与{b n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{c n}满足c n=，求{c n}的前n项和T n．18．某班甲、乙两名同学参加l00米达标训练，在相同条件下两人l0次训练的成绩（单位：从成绩的稳定性方面考虑，选派谁参加比赛更好，并说明理由（不用计算，可通过统计图直接回答结论）．（Ⅱ）从甲、乙两人的10次训练成绩中各随机抽取一次，求抽取的成绩中至少有一个比12.8秒差的概率．（Ⅲ）经过对甲、乙两位同学的多次成绩的统计，甲、乙的成绩都均匀分布在[11.5，14.5]之间，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于0.8秒的概率．19．如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为2的正方形，四边形EFBD为等腰梯形，EF∥BD，EF=BD，平面EFBD⊥平面ABCD．（Ⅰ）证明：AC⊥平面EFBD；（Ⅱ）若BF=，求多面体ABCDEF的体积．20．已知抛物线x2=2py上点P处的切线方程为x﹣y﹣1=0．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）设A（x1，y1）和B（x2，y2）为抛物线上的两个动点，其中y1≠y2且y1+y2=4，线段AB的垂直平分线l与y轴交于点C，求△ABC面积的最大值．21．设函数f（x）=alnx+x2﹣bx（a≠1），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为0，（1）求b；（2）若存在x0≥1，使得f（x0）＜，求a的取值范围．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，直线PA为圆O的切线，切点为A，直径BC⊥OP，连接AB交PO于点D．（1）证明：PA=PD；（2）求证：PA•AC=AD•OC．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为p=2cosθ，θ∈[0，]．（1）在直角坐标系下求曲线C的方程；（2）设点D在曲线C上，曲线C在D处的切线与直线l：y=x+2垂直，根据（1）中你得到的曲线C的方程，在直角坐标系下求D的坐标．[选修4-5：不等式选讲]24．已知实数m，n满足：关于x的不等式|x2+mx+n|≤|3x2﹣6x﹣9|的解集为R（1）求m，n的值；（2）若a，b，c∈R+，且a+b+c=m﹣n，求证： ++．2015-2016学年湖北省荆州市沙市中学高三（下）第三次半月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，满分60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合，则A∩（∁R B）等于（）A．B．C．D．（0，2）【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由题意，可先解分式不等式和指数不等式，化简集合A，B，再求出B的补集，再由交集的运算规则解出A∩（∁R B）即可得出正确选项．【解答】解：由＞1即为﹣1＞0，即＞0，即为x（x﹣2）＜0，解得0＜x＜2，∴A=（0，2），由0＜2x﹣1＜3，即B=（0，），∴∁R B=（﹣∞，0]∪[，+∞）∴A∩（∁R B）=[，2）故选：B．2．新定义运算：=ad﹣bc，则满足=2的复数z是（）A．1﹣i B．1+i C．﹣1+i D．﹣1﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用新定义，化简求解即可．【解答】解：由=ad﹣bc，则满足=2，可得：iz+z=2，所以z===1﹣i．故选：A．3．已知数列{a n}满足3a n+a n=0，a2=﹣，则{a n}的前10项和等于（）+1A．﹣6（1﹣3﹣10）B．C．3（1﹣3﹣10）D．3（1+3﹣10）【考点】等比数列的前n项和．【分析】由已知可知，数列{a n}是以﹣为公比的等比数列，结合已知可求a1，然后代入等比数列的求和公式可求【解答】解：∵3a n+a n=0+1∴∴数列{a n}是以﹣为公比的等比数列∵∴a1=4由等比数列的求和公式可得，S10==3（1﹣3﹣10）故选C4．下列判断错误的是（）A．若p∧q为假命题，则p，q至少之一为假命题B．命题“∀x∈R，x3﹣x2﹣1≤0”的否定是“∃x∈R，x3﹣x2﹣1＞0”C．若∥且∥，则∥是真命题D．若am2＜bm2，则a＜b否命题是假命题【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A．利用复合命题的真假判定方法即可得出；B．利用命题的否定定义即可判断出；C．不一定正确，例如当时；D．其否命题为：若am2≥bm2，则a≥b，是假命题，m=0时，a，b大小关系是任意的．【解答】解：A．若p∧q为假命题，则p，q至少之一为假命题，正确；B．“∀x∈R，x3﹣x2﹣1≤0”的否定是“∃x∈R，x3﹣x2﹣1＞0”，正确；C．∥且∥，则∥是真命题不一定正确，例如当时；D．若am2＜bm2，则a＜b否命题为：若am2≥bm2，则a≥b，是假命题，m=0时，a，b大小关系是任意的．故选：C．5．棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是（）A．B．4 C．D．3【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知几何体是正方体的一半，已知正方体的棱长为2，由此可得几何体的体积．【解答】解：由三视图知：余下的几何体如图示：∵E、F都是侧棱的中点，∴上、下两部分的体积相等，∴几何体的体积V=×23=4．故选B．6．函数f（x）=x3﹣ax2﹣bx+a2在x=1处有极值10，则点（a，b）为（）A．（3，﹣3）B．（﹣4，11）C．（3，﹣3）或（﹣4，11）D．不存在【考点】函数在某点取得极值的条件．【分析】首先对f（x）求导，然后由题设在x=1时有极值10可得解之即可求出a和b的值．【解答】解：对函数f（x）求导得f′（x）=3x2﹣2ax﹣b，又∵在x=1时f（x）有极值10，∴，解得或，验证知，当a=3，b=﹣3时，在x=1无极值，故选B．7．已知不等式组所表示的平面区域的面积为4，则k的值为（）A．1 B．﹣3 C．1或﹣3 D．0【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】由于直线y=kx+2在y轴上的截距为2，即可作出不等式组表示的平面区域三角形；再由三角形面积公式解之即可．【解答】解：不等式组表示的平面区域如下图，解得点B的坐标为（2，2k+2），=（2k+2）×2=4，所以S△ABC解得k=1．故选A．8．在平面直角坐标系xOy中，满足x2+y2≤1，x≥0，y≥0的点P（x，y）的集合对应的平面图形的面积为；类似的，在空间直角坐标系O﹣xyz中，满足x2+y2+z2≤1，x≥0，y ≥0，z≥0的点P（x，y，z）的集合对应的空间几何体的体积为（）A．B．C．D．【考点】类比推理．【分析】类似的，在空间直角坐标系O﹣xyz中，满足x2+y2+z2≤1，x≥0，y≥0，z≥0的点P（x，y）的集合对应的空间几何体的体积为球的体积的，即可得出结论．【解答】解：类似的，在空间直角坐标系O﹣xyz中，满足x2+y2+z2≤1，x≥0，y≥0，z≥0的点P（x，y）的集合对应的空间几何体的体积为球的体积的，即=，故选：B．9．已知函数f（x）=cos（2x+φ）（0＜φ＜π），若f（x）≤|f（）|对x∈R恒成立，则f （x）的单调递减区间是（）A．[kπ，kπ+]（k∈Z）B．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）C．[kπ+，kπ+]（k∈Z）D．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）【考点】余弦函数的图象．【分析】由若f（x）≤|f（）|对x∈R恒成立，结合函数最值的定义，求得f（）等于函数的最大值或最小值，由此可以确定满足条件的初相角φ的值，再根据余弦型函数单调区间的求法，即可得到答案．【解答】解：若f （x ）≤|f （）|对x ∈R 恒成立，则f （）等于函数的最大值或最小值，即2×+φ=k π，k ∈Z ，则φ=k π﹣，k ∈Z ，又0＜φ＜π，所以φ=，所以f （x ）=cos （2x +）；令2x +∈[2k π，2k π+π]，k ∈Z ，解得x ∈[k π﹣，k π+]（k ∈Z ）；则f （x ）的单调递减区间是[k π﹣，k π+]（k ∈Z ）．故选：D ．10．已知三棱锥P ﹣ABC ，在底面△ABC 中，∠A=60°，BC=，PA ⊥面ABC ，PA=2，则此三棱锥的外接球的表面积为（）A ．π B ．4πC ．π D ．16π【考点】球的体积和表面积．【分析】根据正弦定理得出截面圆的半径为1，利用球的几何性质把空间转化为平面为梯形PANO ，利用平图形的几何性质求解．【解答】解：根据题意得出图形如下；O 为球心，N 为底面△ABC 截面圆的圆心，ON ⊥面ABC∵，在底面△ABC 中，∠A=60°，BC=，∴根据正弦定理得出：=2r ，即r=1，∵PA ⊥面ABC ， ∴PA ∥ON ，∵PA=2，AN=1，ON=d ， ∴OA=OP=R ，∴根据等腰三角形得出：PAO 中PA=2d=2，d=∵R 2=12+（）=4，∴三棱锥的外接球的表面积为4πR 2=16π 故选：D11．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两顶点为A1，A2，虚轴两端点为B1，B2，两焦点为F1，F2．若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意可得顶点和虚轴端点坐标及焦点坐标，求得菱形的边长，运用等积法可得•2b•2c=a•4，再由a，b，c的关系和离心率公式，计算即可得到所求值．【解答】解：由题意可得A1（﹣a，0），A2（a，0），B1（0，b），B2（0，﹣b），F1（﹣c，0），F2（c，0），且a2+b2=c2，菱形F1B1F2B2的边长为，由以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，运用面积相等，可得•2b•2c=a•4，即为b2c2=a2（b2+c2），即有c4+a4﹣3a2c2=0，由e=，可得e4﹣3e2+1=0，解得e2=，可得e=，（舍去）．故选：A．12．定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（x+4）=16，当x∈（0，4]时，f（x）=x2﹣2x，则函数f（x）在[﹣4，2016]上的零点个数是（）A．504 B．505 C．1008 D．1009【考点】函数零点的判定定理．【分析】由f（x）+f（x+4）=16可判断出f（x）=f（x+8），从而可得函数f（x）是R上周期为8的函数；而当x∈（﹣4，4]时，f（2）=f（4）=0；从而解得．【解答】解：当x∈（﹣4，0]时，x+4∈（0，4]，f（x）=16﹣f（x+4）=16﹣（（x+4）2﹣2x+4），∵f（x）+f（x+4）=16，∴f（x+4）+f（x+8）=16，∴f（x）=f（x+8），∴函数f（x）是R上周期为8的函数；当x∈（﹣4，4]时，f（2）=f（4）=0；而2020=8×252+4，f（2）=f（10）=f（18）=…=f（8×251+2），f（﹣4）=f（4）=f（8×251+4），故函数f（x）在[﹣4，2016]上的零点个数是251+1+251+2=505，故选B．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．若数a1，a2，a3，a4，a5的标准差为2，则数3a1﹣2，3a2﹣2，3a3﹣2，3a4﹣2，3a5﹣2的方差为36．【考点】极差、方差与标准差．【分析】根据方差是标准差的平方，数据增加a，方差不变，数据扩大a，方差扩大a2倍，可得答案．【解答】解：数a1，a2，a3，a4，a5的标准差为2，则数a1，a2，a3，a4，a5的方差为4，∴数3a1﹣2，3a2﹣2，3a3﹣2，3a4﹣2，3a5﹣2的方差为4×32=36，故答案为：3614．若非零向量，，满足+2+3=，且•=•=•，则与的夹角为．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由+2+3=，把用含有的式子表示，结合•=•=•，可得，．然后代入数量积求夹角公式求解．【解答】解：由+2+3=，得，代入•=•，得，即．再代入•=•，得，即．∴cos ===﹣．∴与的夹角为．故答案为：．15．在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点A 、B 分别是离心率为e 的圆锥曲线的焦点，顶点C 在该曲线上．一同学已正确地推得：当m ＞n ＞0时，有e •（sinA +sinB ）=sinC ．类似地，当m ＞0、n ＜0时，有e •（ |sinA ﹣sinB | ）=sinC ．【考点】椭圆的简单性质．【分析】设△ABC 中角A ，角B ，角C 所对的边长分别为a ，b ，c ．m ＞0＞n 时，曲线是双曲线，离心率e=，由双曲线定义知e |b ﹣a |=c ，由正弦定理，得e |sinA ﹣sinB |=sinC ．【解答】解：设△ABC 中角A ，角B ，角C 所对的边长分别为a ，b ，c ．∵△ABC 的顶点A 、B 分别是离心率为e 的圆锥曲线的焦点，顶点C 在该曲线上，∴m ＞0＞n 时，曲线是双曲线，离心率e=，由双曲线定义|b ﹣a |=2，∴e |b ﹣a |=c ，由正弦定理，得e |sinA ﹣sinB |=sinC ．故答案为：|sinA ﹣sinB |．16．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ，且3bcosC ﹣3ccosB=a ，则tan （B﹣C ）的最大值为．【考点】正弦定理；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正切函数．【分析】使用正弦定理将边化角，化简得出tanB 和tanC 的关系，代入两角差的正切公式使用基本不等式得出最大值．【解答】解：∵3bcosC ﹣3ccosB=a ，∴3sinBcosC ﹣3sinCcosB=sinA=sin （B +C ）=sinBcosC +cosBsinC ， ∴sinBcosC=2cosBsinC ， ∴tanB=2tanC ．∴tan （B ﹣C ）===≤．故答案为：．三、解答题：（本大题共5小题，满分60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知等比数列{a n}的各项均为正数，a1=1，公比为q；等差数列{b n}中，b1=3，且{b n}的前n项和为S n，a3+S3=27，q=．（Ⅰ）求{a n}与{b n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{c n}满足c n=，求{c n}的前n项和T n．【考点】数列的求和．【分析】（Ⅰ）根据题意，设出等差数列{b n}的公差d，列出方程组求出公差与公比，即可写出{a n}、{b n}的通项公式；（Ⅱ）由题意得出数列{c n}的通项公式，用裂项法即可求出{c n}的前n项和．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{b n}的公差为d，∵，∴，解得；…∴{a n}的通项公式为a n=3n﹣1，{b n}的通项公式为b n=3n…（Ⅱ）由题意得：S n=，…∴数列{c n}的通项公式为c n==••=3（﹣），…∴{c n}的前n项和为T n=3[（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=…18．某班甲、乙两名同学参加l00米达标训练，在相同条件下两人l0次训练的成绩（单位：从成绩的稳定性方面考虑，选派谁参加比赛更好，并说明理由（不用计算，可通过统计图直接回答结论）．（Ⅱ）从甲、乙两人的10次训练成绩中各随机抽取一次，求抽取的成绩中至少有一个比12.8秒差的概率．（Ⅲ）经过对甲、乙两位同学的多次成绩的统计，甲、乙的成绩都均匀分布在[11.5，14.5]之间，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于0.8秒的概率．【考点】几何概型；茎叶图．【分析】（I）根据所给的数据，以十位做茎，个位做叶，做出茎叶图，注意图形要做到美观，不要丢失数据．（II）设事件A为：甲的成绩低于12.8，事件B为：乙的成绩低于12.8，我们先计算出从甲、乙成绩都低于12.8的概率，再利用对立事件概率公式即可求出答案．（III）设中设甲同学的成绩为x，乙同学的成绩为y，则|x﹣y|＜0.8，如图阴影部分面积我们可以求出它所表示的平面区域的面积，再求出甲、乙成绩之差的绝对值小于0.8分对应的平面区域的面积，代入几何概型公式，即可得到答案．【解答】解：（Ⅰ）茎叶图：从统计图中可以看出，乙的成绩较为集中，差异程度较小，应选派乙同学代表班级参加比赛更好；…（Ⅱ）设事件A为：甲的成绩低于12.8，事件B为：乙的成绩低于12.8，则甲、乙两人成绩至少有一个低于12.8秒的概率为：P==；…（此部分，可根据解法给步骤分：2分）（Ⅲ）设甲同学的成绩为x，乙同学的成绩为y，则|x﹣y|＜0.8，…得﹣0.8+x＜y＜0.8+x，如图阴影部分面积即为3×3﹣2.2×2.2=4.16，则．…19．如图，多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是边长为2的正方形，四边形EFBD 为等腰梯形，EF ∥BD ，EF=BD ，平面EFBD ⊥平面ABCD ．（Ⅰ）证明：AC ⊥平面EFBD ；（Ⅱ）若BF=，求多面体ABCDEF 的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】（I ）由正方形的性质得AC ⊥BD ，由面面垂直的性质即可得到AC ⊥平面EFBD ；（II ）求出等腰梯形的上下底，利用勾股定理求出梯形的高，将多面体分解成四棱锥A ﹣BDEF 和四棱锥C ﹣BDEF 计算体积．【解答】证明：（Ⅰ）∵四边形ABCD 为正方形， ∴AC ⊥BD ．又平面EFBD ⊥平面ABCD ，平面EFBD ∩平面ABCD=BD ，AC ⊂平面ABCD ， ∴AC ⊥平面EFBD ．（Ⅱ）∵正方形ABCD 的边长为2，∴BD=AC=2，∴EF=，过F 作FM ⊥BD 于M ，∵四边形EFBD 为等腰梯形，∴MB=（BD ﹣EF ）=．∴FM==．设AC ∩BD=O ，则AO=．∴V C ﹣BDEF =V A ﹣BDEF =S 梯形BDEF •AO==．∴多面体ABCDEF 的体积V=2V A ﹣BDEF =2．20．已知抛物线x2=2py上点P处的切线方程为x﹣y﹣1=0．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）设A（x1，y1）和B（x2，y2）为抛物线上的两个动点，其中y1≠y2且y1+y2=4，线段AB的垂直平分线l与y轴交于点C，求△ABC面积的最大值．【考点】抛物线的简单性质；导数的几何意义．【分析】（Ⅰ）由题意，抛物线x2=2py上点P处的切线方程为x﹣y﹣1=0，设P的坐标，求函数的导函数在P点斜率为1，求解P的坐标值．（Ⅱ）由题意，采用设而不求的思想，设A（x1，y1）和B（x2，y2）为抛物线上的两个动点，已知y1+y2=4，线段AB的垂直平分线l与y轴交于点C，可以利用中点坐标公式．求解出直线方程，与抛物线组成方程组，求其中点坐标范围．利用弦长公式求|AB|的长度，再求C点到直线AB的距离最大值，从而求解△ABC面积的最大值．【解答】解：（Ⅰ）设点，由x2=2py得，求导，抛物线x2=2py上点P处的切线方程为x﹣y﹣1=0，∴直线PQ的斜率为1，所以且，解得p=2，所以：抛物线的方程为x2=4y．（Ⅱ）设线段AB中点M（x0，y0），则，，∴直线l的方程为，即2x+x0（﹣4+y）=0，∴l过定点（0，4）．即C的坐标为（0，4）．联立得，|AB|==，设C（0，4）到AB的距离，∴=．当且仅当，即x0=±2时取等号，∴S△ABC的最大值为8．21．设函数f（x）=alnx+x2﹣bx（a≠1），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为0，（1）求b；（2）若存在x0≥1，使得f（x0）＜，求a的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）利用导数的几何意义即可得出；（2）对a分类讨论：当a时，当a＜1时，当a＞1时，再利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出．【解答】解：（1）f′（x）=（x＞0），∵曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为0，∴f′（1）=a+（1﹣a）×1﹣b=0，解得b=1．（2）函数f（x）的定义域为（0，+∞），由（1）可知：f（x）=alnx+，∴=．①当a时，则，则当x＞1时，f′（x）＞0，∴函数f（x）在（1，+∞）单调递增，∴存在x0≥1，使得f（x0）＜的充要条件是，即，解得；②当a＜1时，则，则当x∈时，f′（x）＜0，函数f（x）在上单调递减；当x∈时，f′（x）＞0，函数f（x）在上单调递增．∴存在x0≥1，使得f（x0）＜的充要条件是，而=+，不符合题意，应舍去．③若a ＞1时，f （1）=，成立．综上可得：a 的取值范围是．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，直线PA 为圆O 的切线，切点为A ，直径BC ⊥OP ，连接AB 交PO 于点D ．（1）证明：PA=PD ；（2）求证：PA •AC=AD •OC ．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（1）连结OA ，由已知条件推导出∠PAD=∠PDA ，即可证明PA=PD ．（2）连结OA ，由已知条件推导出△PAD ∽△OCA ，由此能证明PA •AC=AD •OC ．【解答】（1）证明：连结AC ，∵直径BC ⊥OP ，连接AB 交PO 于点D ，BC 是直径， ∴∠C +∠B=90°，∠ODB +∠B=90°， ∴∠C=∠ODB ，∵直线PA 为圆O 的切线，切点为A ， ∴∠C=∠BAP ，∵∠ADP=∠ODB ，∴∠BAP=∠ADP ， ∴PA=PD ．（2）连结OA ，由（1）得∠PAD=∠PDA=∠ACO ， ∵∠OAC=∠ACO ，∴△PAD ∽△OCA ，∴，∴PA •AC=AD •OC ．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为p=2cosθ，θ∈[0，]．（1）在直角坐标系下求曲线C的方程；（2）设点D在曲线C上，曲线C在D处的切线与直线l：y=x+2垂直，根据（1）中你得到的曲线C的方程，在直角坐标系下求D的坐标．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．（1）曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ，θ∈[0，]．可得ρ2=2ρcosθ，利用【分析】即可化为直角坐标方程；（2）利用圆的方程：（x﹣1）2+y2=1（0≤y≤1）．令，即可得出直角坐标．【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ，θ∈[0，]．可得ρ2=2ρcosθ，化为直角坐标方程：x2+y2=2x，配方为：（x﹣1）2+y2=1（0≤y≤1）．（2）利用圆的方程：（x﹣1）2+y2=1（0≤y≤1）．令，可得D的直角坐标系为．[选修4-5：不等式选讲]24．已知实数m，n满足：关于x的不等式|x2+mx+n|≤|3x2﹣6x﹣9|的解集为R（1）求m，n的值；（2）若a，b，c∈R+，且a+b+c=m﹣n，求证： ++．【考点】不等式的证明；绝对值不等式的解法．【分析】（1）若不等式|x2+mx+n|≤|3x2﹣6x﹣9|的解集为R，故3x2﹣6x﹣9=0时，x2+mx+n=0，进而由韦达定理得到答案；（2）运用重要不等式a+b≥2，结合累加法和三个数的完全平方公式，即可得证．【解答】（1）解：∵不等式|x2+mx+n|≤|3x2﹣6x﹣9|的解集为R，令3x2﹣6x﹣9=0，得x=﹣1，或x=3，故x=﹣1，或x=3时，x2+mx+n=0，则x=﹣1和x=3为方程x2+mx+n=0的两根，故﹣1+3=2=﹣m，﹣1×3=﹣3=n，解得：m=﹣2，n=﹣3，当m=﹣2，n=﹣3时，不等式|x2+mx+n|≤|3x2﹣6x﹣9|即为|x2﹣2x﹣3|≤3|x2﹣2x﹣3|，即有|x2﹣2x﹣3|≥0，则解集为R，故m=﹣2，n=﹣3；（2）证明：若a，b，c∈R+，且a+b+c=m﹣n=1，由a+b≥2，b+c≥2，c+a≥2．累加得，2a+2b+2c≥2+2+2，两边同时加a+b+c，可得3（a+b+c）≥a+b+c+2+2+2，即有3（a+b+c）≥（++）2，即++≤=．（当且仅当a=b=c时取得等号）则++≤成立．2016年11月1日。

湖北省荆州市沙市中学2016届高三(下)第三次半月考数学试卷(理科)(解析版)概述

2015-2016学年湖北省荆州市沙市中学高三（下）第三次半月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合A={x|x2﹣4x＜0}，B={y|y=2x﹣5，x∈A}，则A∩B等于（）A．∅B．（0，3）C．（﹣5，4）D．（0，4）2．若复数z满足（1+2i）2z=1﹣2i，则共轭复数为（）A． +iB．﹣﹣i C．﹣+i D．﹣i3．设命题p：∃x0∈（0，+∞），3+x0=2016，命题q：∃a∈（0，+∞），f（x）=|x|﹣ax（x∈R）为偶函数，那么，下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．（￢p）∧q C．p∧（￢q）D．（￢p）∧（￢q）4．已知函数f（x）的部分图象如图所示，则下列关于f（x）的表达式中正确的是（）A．f（x）= B．f（x）=（lnx）cos2x C．f（x）=（ln|x|）sin2x D．f（x）=（ln|x|）cosx5．如图程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“m MOD n”表示m除以n的余数），若输入的m，n分别为495，135，则输出的m=（）A．0 B．5 C．45 D．906．已知3件次品和2件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，则第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率为（）A．B．C．D．7．已知圆C：x2+y2﹣2x﹣4y+1=0上存在两点关于直线l：x+my+1=0对称，经过点M（m，m）作圆的两条切线，切点分别为P，Q，则|PQ|=（）A．3 B． C． D．8．在斜△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c，asinB+bcos（B+C）=0，sinA+sin（B﹣C）=2sin2C，且△ABC的面积为1，则a的值为（）A．2 B．C．D．9．如图所示，函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）离y轴最近的零点与最大值均在抛物线y=﹣x2+x+1上，则f（x）=（）A．B．C．D．10．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．8+16πB．24+8πC．16+8πD．11．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两顶点为A1，A2，虚轴两端点为B1，B2，两焦点为F1，F2．若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12．已知f（x）=，g（x）=（k∈N*），对任意的c＞1，存在实数a，b满足0＜a＜b＜c，使得f（c）=f（a）=g（b），则k的最大值为（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．13．已知函数f（x）=，若f（1）=f（﹣3），则a=．14．（1﹣x2）4（）5的展开式中的系数为．15．已知在锐角△ABC中，已知∠B=，|﹣|=2，则的取值范围是．16．已知数列{a n}满足a1=﹣1，|a n﹣a n﹣1|=2n﹣1（n∈N，n≥2），且{a2n﹣1}是递减数列，{a2n}是递增数列，则a2016=．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．如图，在△ABC中，点D在边AB上，CD⊥BC，AC=5，CD=5，BD=2AD．（Ⅰ）求AD的长；（Ⅱ）求△ABC的面积．18．某机构为了解某地区中学生在校月消费情况，随机抽取了100名中学生进行调查．右图是根据调查的结果绘制的学生在校月消费金额的频率分布直方图：已知[350，450），[450，550），[550，650）三个金额段的学生人数成等差数列，将月消费金额不低于550元的学生称为“高消费群”．（Ⅰ）求m，n的值，并求这100名学生月消费金额的样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅱ）现采用分层抽样的方式从月消费金额落在[350，450），[550，650）内的两组学生中抽取10人，再从这10人中随机抽取3人，记被抽取的3名学生中属于“高消费群”的学生人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望．19．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠BCD=120°，四边形BFED为矩形，平面BFED⊥平面ABCD，BF=1（Ⅰ）求证：AD⊥平面BFED；（Ⅱ）点P是线段EF上运动，设平面PAB与平面ADE成锐角二面角为θ，试求θ的最小值．20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A 和B 分别是椭圆C 1： +=1（a ＞b ＞0）和C 2：+=1（m ＞n ＞0）上的动点，已知C 1的焦距为2，点T 在直线AB 上，且•=•=0，又当动点A 在x 轴上的射影为C 1的焦点时，点A 恰在双曲线2y 2﹣x 2=1的渐近线上．（Ⅰ）求椭圆C 1的标准方程；（Ⅱ）若C 1与C 2共焦点，且C 1的长轴与C 2的短轴长度相等，求|AB |2的取值范围；（皿）若m ，n 是常数，且﹣=﹣．证明|OT |为定值．21．已知函数f （x ）=e x ﹣ax ﹣b ，其中a ，b ∈R ，e=2.71828…为自然对数的底数．（I ）当b=﹣a 时，求f （x ）的极小值；（Ⅱ）当f （x +1）+a ≥0时，对x ∈R 恒成立，求ab 的最大值；（Ⅲ）当a ＞0，b=﹣a 时，设f'（x ）为f （x ）的导函数，若函数f （x ）有两个不同的零点x 1，x 2，且x 1＜x 2，求证：f （3lna ）＞f ′（）．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，已知AB=AC ，圆O 是△ABC 的外接圆，CD ⊥AB ，CE 是圆O 的直径．过点B 作圆O 的切线交AC 的延长线于点F ．（Ⅰ）求证：AB •CB=CD •CE ；（Ⅱ）若，，求△ABC 的面积．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知曲线C 的参数方程是（θ为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，A ，B 的极坐标分别为A （2，π），．（Ⅰ）求直线AB的直角坐标方程；（Ⅱ）设M为曲线C上的动点，求点M到直线AB距离的最大值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x2﹣x|+|x2+|（x≠0）．（1）求证：f（x）≥2；（2）若∃x∈[1，3]，使f（x）≥成立，求实数a的取值范围．2015-2016学年湖北省荆州市沙市中学高三（下）第三次半月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合A={x|x2﹣4x＜0}，B={y|y=2x﹣5，x∈A}，则A∩B等于（）A．∅B．（0，3）C．（﹣5，4）D．（0，4）【考点】交集及其运算．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，进而求出B中y的范围确定出B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：x（x﹣4）＜0，解得：0＜x＜4，即A=（0，4），由y=2x﹣5，得到x=，代入得：0＜＜4，即﹣5＜y＜3，∴B=（﹣5，3），则A∩B=（0，3），故选：B．2．若复数z满足（1+2i）2z=1﹣2i，则共轭复数为（）A． +iB．﹣﹣i C．﹣+i D．﹣i【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】直接利用复数的代数形式混合运算化简求解即可．【解答】解：复数z满足（1+2i）2z=1﹣2i，可得z====+i．共轭复数为﹣﹣i．故选：B．3．设命题p：∃x0∈（0，+∞），3+x0=2016，命题q：∃a∈（0，+∞），f（x）=|x|﹣ax（x∈R）为偶函数，那么，下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．（￢p）∧q C．p∧（￢q）D．（￢p）∧（￢q）【考点】复合命题的真假．【分析】函数y=3x与函数y=2016﹣x的图象在第一象限有一个交点，即可判断出命题p的真假．若f（x）=|x|﹣ax（x∈R）为偶函数，则f（﹣x）=f（x），解解得a=0，即可判断出命题q的真假，进而得出答案．【解答】解：∵函数y=3x与函数y=2016﹣x的图象在第一象限有一个交点，∴∃x0∈（0，+∞），3+x0=2016，因此命题p是真命题．若f（x）=|x|﹣ax（x∈R）为偶函数，则f（﹣x）=f（x），解得a=0，∴命题q是假命题．因此只有p∧（￢q）是真命题．故选：C．4．已知函数f（x）的部分图象如图所示，则下列关于f（x）的表达式中正确的是（）A．f（x）= B．f（x）=（lnx）cos2x C．f（x）=（ln|x|）sin2x D．f（x）=（ln|x|）cosx【考点】函数的图象．【分析】由图象可知函数f（x）为偶函数，从而判断函数的奇偶性即可．【解答】解：由图象可知，函数f（x）为偶函数，故f（x）=为奇函数，故A不成立；f（x）=（lnx）cos2x为非奇非偶函数，故B不成立；f（x）=（ln|x|）sin2x为奇函数，故C不成立；故选：D．5．如图程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“m MOD n”表示m除以n的余数），若输入的m，n分别为495，135，则输出的m=（）A．0 B．5 C．45 D．90【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量m的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：第一次执行循环体，r=90，m=135，n=90，不满足退出循环的条件；第二次执行循环体，r=0，m=45，n=0，满足退出循环的条件；故输出的m值为45，故选：C6．已知3件次品和2件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，则第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率为（）A．B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】利用相互独立事件概率乘法公式求解．【解答】解：∵3件次品和2件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，∴第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率为：p==．故选：B．7．已知圆C：x2+y2﹣2x﹣4y+1=0上存在两点关于直线l：x+my+1=0对称，经过点M（m，m）作圆的两条切线，切点分别为P，Q，则|PQ|=（）A．3 B． C． D．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由题意直线l：x+my+1=0过圆心C（1，2），从而得到m=﹣1．圆C半径r=2，当过点M（﹣1，﹣1）的切线的斜率不存在时，切线方程为x=﹣1，把x=﹣1代入圆C，得P （﹣1，2）；当过点M（﹣1，﹣1）的切线的斜率存在时，设切线方程为y=k（x+1）﹣1，由圆心C（1，2）到切线y=k（x+1）﹣1的距离d=r，求出切线方程，与圆联立，得Q（，），由此能求出|PQ|．【解答】解：∵圆C：x2+y2﹣2x﹣4y+1=0上存在两点关于直线l：x+my+1=0对称，∴直线l：x+my+1=0过圆心C（1，2），∴1+2m+1=0．解得m=﹣1．圆C：x2+y2﹣2x﹣4y+1=0的圆心（1，2），半径r==2，当过点M（﹣1，﹣1）的切线的斜率不存在时，切线方程为x=﹣1，圆心C（1，2）到x=﹣1的距离为2，成立，把x=﹣1代入圆C：x2+y2﹣2x﹣4y+1=0，得y=2，∴P（﹣1，2），当过点M（﹣1，﹣1）的切线的斜率存在时，设切线方程为y=k（x+1）﹣1，圆心C（1，2）到切线y=k（x+1）﹣1的距离d==，解得k=，∴切线方程为y=（x+1）﹣1，即5x﹣12y﹣7=0，联立，得169x2﹣598x+529=0，解得x=，y=，∴Q（，），∴|PQ|==．故选：D．8．在斜△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c，asinB+bcos（B+C）=0，sinA+sin（B﹣C）=2sin2C，且△ABC的面积为1，则a的值为（）A．2 B．C．D．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】由asinB+bcos（B+C）=0，利用正弦定理可得sinAsinB﹣sinBcosA=0，由sinB≠0，化为sinA=cosA，A∈（0，π），可得A=．由sinA+sin（B﹣C）=2sin2C，利用和差公式、倍角公式展开可得sinB=2sinC，利用正弦定理可得b=2c．再利用余弦定理与三角形面积计算公式即可得出．【解答】解：在斜△ABC中，∵asinB+bcos（B+C）=0，∴sinAsinB﹣sinBcosA=0，∵sinB≠0，∴sinA=cosA，A∈（0，π），∴tanA=1，解得A=．∵sinA+sin（B﹣C）=2sin2C，∴sinBcosC+cosBsinC+sinBcosC﹣cosBsinC=2sin2C，∴2sinBcosC=4sinCcosC∵cosC≠0，∴sinB=2sinC，∴b=2c．由余弦定理可得：a2=﹣2×c2cos=5c2．∵△ABC的面积为1，∴=1，∴=1，解得c2=1．则a=．故选：B．9．如图所示，函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）离y轴最近的零点与最大值均在抛物线y=﹣x2+x+1上，则f（x）=（）A．B．C．D．【考点】正弦函数的图象．【分析】根据题意，令y=0，求出点（﹣，0）在函数f（x）的图象上，再令y=1，求出点（，1）在函数f（x）的图象上，从而求出φ与ω的值，即可得出f（x）的解析式．【解答】解：根据题意，函数f（x）离y轴最近的零点与最大值均在抛物线上，令y=0，得﹣x2+x+1=0，解得x=﹣或x=1；∴点（﹣，0）在函数f（x）的图象上，∴﹣ω+φ=0，即φ=ω①；又令ωx+φ=，得ωx=﹣φ②；把①代入②得，x=﹣③；令y=1，得﹣x2+x+1=1，解得x=0或x=；即﹣=，解得ω=π，∴φ=ω=，∴f（x）=sin（x+）．故选：C．10．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．8+16πB．24+8πC．16+8πD．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体下部分为半圆柱，上部分为长方体和四棱锥的组合体，代入体积公式计算．【解答】解：几何体为的下部分为半圆柱，底面半径为2，高为4，几何体的上部分为长方体ABCD﹣A1B1C1D1和四棱锥E﹣BB1A1A的组合体，长方体的棱长分别为4，2，2四棱锥的底面BB1A1A为矩形，边长为4，2棱锥的高为2，∴几何体的体积V=+4×2×2+×4×2×2=8π+．故选：D．11．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两顶点为A1，A2，虚轴两端点为B1，B2，两焦点为F1，F2．若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意可得顶点和虚轴端点坐标及焦点坐标，求得菱形的边长，运用等积法可得•2b•2c=a•4，再由a，b，c的关系和离心率公式，计算即可得到所求值．【解答】解：由题意可得A1（﹣a，0），A2（a，0），B1（0，b），B2（0，﹣b），F1（﹣c，0），F2（c，0），且a2+b2=c2，菱形F1B1F2B2的边长为，由以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，运用面积相等，可得•2b•2c=a•4，即为b2c2=a2（b2+c2），即有c4+a4﹣3a2c2=0，由e=，可得e4﹣3e2+1=0，解得e2=，可得e=，（舍去）．故选：A．12．已知f（x）=，g（x）=（k∈N*），对任意的c＞1，存在实数a，b满足0＜a＜b＜c，使得f（c）=f（a）=g（b），则k的最大值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】函数的值．【分析】根据题意转化为：＞，对于x＞1恒成立，构造函数h（x）=x•求导数判断，h′（x）=，且y=x﹣2﹣lnx，y′=1﹣＞0在x＞1成立，y=x﹣2﹣lnx在x＞1单调递增，利用零点判断方法得出存在x0∈（3，4）使得f（x）≥f（x0）＞3，即可选择答案．【解答】解：∵f（x）=，g（x）=（k∈N*），对任意的c＞1，存在实数a，b满足0＜a＜b＜c，使得f（c）=f（a）=g（b），∴可得：＞，对于x＞1恒成立．设h（x）=x•，h′（x）=，且y=x﹣2﹣lnx，y′=1﹣＞0在x＞1成立，∴即3﹣2﹣ln3＜0，4﹣2﹣ln4＞0，故存在x0∈（3，4）使得f（x）≥f（x0）＞3，∴k的最大值为3．故选：B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．13．已知函数f（x）=，若f（1）=f（﹣3），则a=3．【考点】函数的值．【分析】根据已知中函数f（x）=，f（1）=f（﹣3），构造关于a的方程，解得答案．【解答】解：∵函数f（x），∴f（1）=1+a﹣3=a﹣2，f（﹣3）=lg10=1，∵f（1）=f（﹣3），∴a﹣2=1，解得：a=3，故答案为：314．（1﹣x2）4（）5的展开式中的系数为﹣29．【考点】二项式系数的性质．【分析】化简（1﹣x2）4（）5=（1﹣x）4•（1+x）9•，求出（1﹣x）4（1+x）9展开式中含x4项，即可求出展开式中的系数．【解答】解：∵（1﹣x2）4（）5=（1﹣x）4•（1+x）9•，且（1﹣x）4（1+x）9展开式中x4项为：C40•C94x4+C41（﹣x）•C93x3+C42（﹣x）2•C92x2+C43（﹣x）3•C91x+C44（﹣x）4•C90；∴所求展开式中的系数为C40C94﹣C41C93+C42﹣C43C91+C44C90=﹣29．故答案为：﹣29．15．已知在锐角△ABC中，已知∠B=，|﹣|=2，则的取值范围是（0，12）．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】以B为原点，BA所在直线为x轴建立坐标系，得到C的坐标，找出三角形为锐角三角形的A的位置，得到所求范围．【解答】解：以B为原点，BA所在直线为x轴建立坐标系，因为∠B=，|﹣|=||=2，所以C（1，），设A（x，0）因为△ABC是锐角三角形，所以A+C=120°，∴30°＜A＜90°，即A在如图的线段DE上（不与D，E重合），所以1＜x＜4，则=x2﹣x=（x﹣）2﹣，所以的范围为（0，12）．故答案为：（0，12）．16．已知数列{a n }满足a 1=﹣1，|a n ﹣a n ﹣1|=2n ﹣1（n ∈N ，n ≥2），且{a 2n ﹣1}是递减数列，{a 2n }是递增数列，则a 2016=．【考点】数列递推式．【分析】由|a n ﹣a n ﹣1|=2n ﹣1，（n ∈N ，n ≥2），可得：|a 2n ﹣a 2n ﹣1|=22n ﹣1，|a 2n +2﹣a 2n +1|=22n +1，根据：数列{a 2n ﹣1}是递减数列，且{a 2n }是递增数列，可得a 2n ﹣a 2n ﹣1＜a 2n +2﹣a 2n +1，可得：a 2n ﹣a 2n ﹣1=22n ﹣1，同理可得：a 2n +1﹣a 2n =﹣22n ，再利用“累加求和”即可得出．【解答】解：由|a n ﹣a n ﹣1|=2n ﹣1，（n ∈N ，n ≥2），则|a 2n ﹣a 2n ﹣1|=22n ﹣1，|a 2n +2﹣a 2n +1|=22n +1， ∵数列{a 2n ﹣1}是递减数列，且{a 2n }是递增数列， ∴a 2n ﹣a 2n ﹣1＜a 2n +2﹣a 2n +1，又∵|a 2n ﹣a 2n ﹣1|=22n ﹣1＜|a 2n +2﹣a 2n +1|=22n +1， ∴a 2n ﹣a 2n ﹣1＞0，即a 2n ﹣a 2n ﹣1=22n ﹣1，同理可得：a 2n +3﹣a 2n +2＜a 2n +1﹣a 2n ，又|a 2n +3﹣a 2n +2|＞|a 2n +1﹣a 2n |，则a 2n +1﹣a 2n =﹣22n ，当数列{a n }的项数为偶数时，令n=2k （k ∈N *），∴a 2﹣a 1=2，a 3﹣a 2=﹣22，a 4﹣a 3=23，a 5﹣a 4=﹣24，…，a 2015﹣a 2014=﹣22014，a 2016﹣a 2015=22015． ∴a 2016﹣a 1=2﹣22+23﹣24+…﹣22014+22015==．∴a 2016=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．如图，在△ABC中，点D在边AB上，CD⊥BC，AC=5，CD=5，BD=2AD．（Ⅰ）求AD的长；（Ⅱ）求△ABC的面积．【考点】解三角形．【分析】（1）假设AD=x，分别在△ACD和△ABC中使用余弦定理计算cosA，列方程解出x；（2）根据（1）的结论计算sinA，代入面积公式计算．【解答】解：（1）设AD=x，则BD=2x，∴BC==．在△ACD中，由余弦定理得cosA==，在△ABC中，由余弦定理得cosA==．∴=，解得x=5．∴AD=5．（2）由（1）知AB=3AD=15，cosA==，∴sinA=．===．∴S△ABC18．某机构为了解某地区中学生在校月消费情况，随机抽取了100名中学生进行调查．右图是根据调查的结果绘制的学生在校月消费金额的频率分布直方图：已知[350，450），[450，550），[550，650）三个金额段的学生人数成等差数列，将月消费金额不低于550元的学生称为“高消费群”．（Ⅰ）求m，n的值，并求这100名学生月消费金额的样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅱ）现采用分层抽样的方式从月消费金额落在[350，450），[550，650）内的两组学生中抽取10人，再从这10人中随机抽取3人，记被抽取的3名学生中属于“高消费群”的学生人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）由题意知100（m+n）=0.6且2m=n+0.0015，由此能求出m，n的值，并求这100名学生月消费金额的样本平均数．（Ⅱ）由题意从[350，450）中抽取7人，从[550，650）中抽取3人，随机变量X的取值所有可能取值有0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量X的分布列及随机变量X的数学期望E（X）．【解答】解：（Ⅰ）由题意知100（m+n）=0.6且2m=n+0.0015，故m=0.0025，n=0.0035．…所求平均数为：（元）…（Ⅱ）由题意从[350，450）中抽取7人，从[550，650）中抽取3人…随机变量X的取值所有可能取值有0，1，2，3，…X随机变量X的数学期望E（X）=…19．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠BCD=120°，四边形BFED为矩形，平面BFED⊥平面ABCD，BF=1（Ⅰ）求证：AD⊥平面BFED；（Ⅱ）点P是线段EF上运动，设平面PAB与平面ADE成锐角二面角为θ，试求θ的最小值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推导出AD⊥BD，DE⊥DB，从而DE⊥平面ABCD，进而DE⊥AD，由此能证明AD⊥平面BFED．（Ⅱ）分别以直线DA，DB，DE为x轴，y轴，z轴的，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出θ的最小值．【解答】证明：（Ⅰ）在梯形ABCD中，∵AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠BCD=120°，∴AB=2．∴BD2=AB2+AD2﹣2AB•AD•cos60°=3．…∴AB2=AD2+BD2，∴AD⊥BD．∵平面BFED⊥平面ABCD，平面BFED∩平面ABCD=BD，DE⊂平面BEFD，DE⊥DB，∴DE⊥平面ABCD，…∴DE⊥AD，又DE∩BD=D，∴AD⊥平面BFED．…（Ⅱ）由（Ⅰ）可建立分别以直线DA，DB，DE为x轴，y轴，z轴的，如图所示的空间直角坐标系，令EP=λ（0≤λ≤），则D（0，0，0），A（1，0，0），，P（0，λ，1），∴，，…设为平面PAB的一个法向量，由，得，取y=1，则，…∵是平面ADE的一个法向量，∴．∵0≤λ≤，∴当λ=时，cosθ有最大值．∴θ的最小值为．…20．如图，在平面直角坐标系xOy中，A和B分别是椭圆C1： +=1（a＞b＞0）和C2： +=1（m＞n＞0）上的动点，已知C1的焦距为2，点T在直线AB上，且•=•=0，又当动点A在x轴上的射影为C1的焦点时，点A恰在双曲线2y2﹣x2=1的渐近线上．（Ⅰ）求椭圆C1的标准方程；（Ⅱ）若C1与C2共焦点，且C1的长轴与C2的短轴长度相等，求|AB|2的取值范围；（皿）若m，n是常数，且﹣=﹣．证明|OT|为定值．【考点】椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的关系．【分析】（Ⅰ）求得双曲线的渐近线方程，结合条件可得A的坐标，再由椭圆的a，b，c的关系，可得椭圆方程；（Ⅱ）结合条件，可得椭圆C2方程，设出OA，OB的方程，求得A，B的坐标，由=0，运用勾股定理，可得AB的平方，结合基本不等式可得范围；（Ⅲ）由T，A，B三点共线，•=•=0，可得=+，将y=﹣x代入椭圆+=1，求得B的坐标，化简整理可得|OT|定值．【解答】解：（Ⅰ）双曲线2y2﹣x2=1的渐近线方程为y=±x，由题意可得椭圆C1的焦距2c=2，c=1，A（﹣1，﹣），即有=，a2﹣b2=1，解得a=，b=1，即有椭圆C1的标准方程为+y2=1；（Ⅱ）C1的长轴与C2的短轴等长，即n=a=，又C1，C2共焦点，可得m==，即有椭圆C2： +=1，①当OA的斜率存在且不为0，将y=kx代入椭圆x2+2y2=2，可得x2=，则|OA|2==1+，将y=﹣x代入椭圆2x2+3y2=6，可得x2=，则|OB|2==3﹣，由=0，可得|AB|2=|OA|2+|OB|2，则|AB|2=4+﹣=4﹣=4﹣＜4，又4k2+≥4，当且仅当k2=时取得等号，则有|AB|2≥4﹣=2+，即|AB|2∈[2+，4），②当OA的斜率不存在或为0，有|AB|2=4，综上可得，|AB|2的取值范围是[2+，4]；（Ⅲ）证明：由T，A，B三点共线，•=•=0，可得|OT|2==，即有=+，将y=﹣x代入椭圆+=1，得x2=，则|OB|2==，则=，又=，则有=+=+，由于﹣=﹣，则==1+，即|OT|=，容易验证当OA斜率不存在或为0，上述结论仍然成立，综上可得|OT|为定值．21．已知函数f（x）=e x﹣ax﹣b，其中a，b∈R，e=2.71828…为自然对数的底数．（I）当b=﹣a时，求f（x）的极小值；（Ⅱ）当f（x+1）+a≥0时，对x∈R恒成立，求ab的最大值；（Ⅲ）当a＞0，b=﹣a时，设f'（x）为f（x）的导函数，若函数f（x）有两个不同的零点x1，x2，且x1＜x2，求证：f（3lna）＞f′（）．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值．【分析】（I）显然f'（x）=e x﹣a，分a≤0、a＞0两种情况讨论即可；（Ⅱ）原不等式等价于e x+1≥ax+b对x∈R恒成立，分a≥0、a=0、a＞0三种情况讨论即可；（Ⅲ）由（Ⅰ）知f（x）=e x﹣ax+a，从而f（3lna）=a（a2﹣3lna+1）=，a＞e2，令t=a2，，t＞e4，易得p（t）在（e4，+∞）上单调递增，从而，所以f（3lna）＞0，a＞e2；而=﹣a＜﹣a，令T=﹣a，则可证明T＜0恒成立，从而＜0．所以有f（3lna）＞f′（）．【解答】解：（I）当b=﹣a时，由函数f（x）=e x﹣ax﹣b，知f（x）=e x﹣ax+a，所以f'（x）=e x﹣a，当a≤0时，f'（x）=e x﹣a＞0，此时函数f（x）无极值；当a＞0时，令f'（x）=e x﹣a=0，得x=lna．所以函数f（x）在（﹣∞，lna）上单调递减，在（lna，+∞）上单调递增，从而f（x）min=f（lna）=2a﹣alna．（Ⅱ）f（x+1）+a≥0⇔e x+1≥ax+b对x∈R恒成立，显然a≥0，所以原不等式等价于b≤e x+1﹣ax对x∈R恒成立．若a=0，则ab=0；若a＞0，则ab≤ae x+1﹣a2x．设函数h（x）=ae x+1﹣a2x，则h′（x）=ae x+1﹣a2=a（e x+1﹣a）．由h′（x）＜0，解得x＜lna﹣1；由h′（x）＞0，解得x＞lna﹣1．所以函数h（x）在（﹣∞，lna﹣1）上单调递减，在（lna﹣1，+∞）上单调递增，故．设g（a）=（a＞0），则g′（a）=a（3﹣2lna），令g′（a）=0，解得a=，由g′（a）＜0，解得a＞，由g′（a）＜0，解得0＜a＜，故g（a）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减．所以，即ab，综上，ab的最大值为．（Ⅲ）由（Ⅰ）知f（x）=e x﹣ax+a，a＞0，且f'（x）=e x﹣a，且函数f（x）有两个不同的零点x1，x2，且x1＜x2，=f（lna）=2a﹣alna＜0，此时f（x）极小值解得a＞e2．∵f（0）=a+1＞0，∴x2＞x1＞0，从而f（3lna）=a（a2﹣3lna+1）=，a＞e2，令t=a2，则t＞e4，所以，t＞e4，∵0，∴p（t）在（e4，+∞）上单调递增，从而，故p（t）＞0，所以f（3lna）＞0，a＞e2，而=﹣a＜﹣a，令T=﹣a，由可得，所以T=﹣a=﹣=﹣•，令，则λ＞0，所以T=（1﹣）=•，令φ（λ）=2λ﹣eλ+e﹣λ（λ＞0），则φ′（λ）=2﹣（eλ+e﹣λ）＜2﹣2=0，故φ（λ）在（0，+∞）上单调递减，所以φ（λ）＜φ（0）=0，则T＜0恒成立，从而=﹣a＜﹣a＜0，综上，有f（3lna）＞f′（）．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，已知AB=AC，圆O是△ABC的外接圆，CD⊥AB，CE是圆O的直径．过点B 作圆O的切线交AC的延长线于点F．（Ⅰ）求证：AB•CB=CD•CE；（Ⅱ）若，，求△ABC的面积．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（Ⅰ）连接AE，证明Rt△CBD∽Rt△CEA，结合AB=AC，即可证明：AB•CB=CD•CE；（Ⅱ）证明△ABF～△BCF，可得AC=CF，利用切割线定理有FA•FC=FB2，求出AC，即可求△ABC的面积．【解答】证明：（Ⅰ）连接AE，∵CE是直径，∴∠CAE=90°，又CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∵∠CBD=∠CEA，故Rt△CBD∽Rt△CEA，…∴，∴AC•CB=CD•CE又AB=AC，∴AB•CB=CD•CE．…（Ⅱ）∵FB是⊙O的切线，∴∠CBF=∠CAB．∴在△ABF和△BCF中，，∴△ABF～△BCF，∴，∴FA=2AB=2AC，∴AC=CF…设AC=x，则根据切割线定理有FA•FC=FB2∴x•2x=8，∴x=2，∴．…[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知曲线C的参数方程是（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，A，B的极坐标分别为A（2，π），．（Ⅰ）求直线AB的直角坐标方程；（Ⅱ）设M为曲线C上的动点，求点M到直线AB距离的最大值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得A，B的直角坐标，求得AB的斜率，由点斜式方程可得直线方程；（Ⅱ）运用点到直线的距离公式，结合三角函数的辅助角公式，由正弦函数的值域，即可得到所求最大值．【解答】解：（Ⅰ）将A、B化为直角坐标为A（2cosπ，2sinπ）、，即A、B的直角坐标分别为A（﹣2，0）、，即有，可得直线AB的方程为，即为．（Ⅱ）设M（2cosθ，sinθ），它到直线AB距离=，（其中）当sin（θ+φ）=1时，d取得最大值，可得．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x2﹣x|+|x2+|（x≠0）．（1）求证：f（x）≥2；（2）若∃x∈[1，3]，使f（x）≥成立，求实数a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（1）根据绝对值的性质证明即可；（2）问题等价于2x2﹣x≥a，求出2x2﹣x的范围，从而求出a的范围即可．【解答】证明：（1）f（x）=|x2﹣x|+|x2+|≥|x2﹣x﹣（x2+）|=|x+|=|x|+||≥2，当且仅当x=±1时取“=”，∴f（x）≥2；解：（2）当x∈[1，3]时，x2﹣x≥0，x2+＞0，∴f（x）=2x2﹣x+，∴f（x）≥等价于2x2﹣x≥a，当x∈[1，3]时，2x2﹣x∈[1，15]，若∃x∈[1，3]，使f（x）≥成立，则a≤15，故实数a的范围是（﹣∞，15]．2016年10月25日。

湖北省沙市中学2016届高三数学下学期第四次半月考(一模)试题理(无答案)

2015—2016学年下学期高三年级第四次半月考理数试卷考试时间：2016年5月5日一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1、已知集合}9log |{},0124|{312>=<-+=x x B x x x A ，则B A ⋂等于A 、)2,31(- B 、（-2，3） C 、（-2，2） D 、（-6，-2） 2、已知复数iaiZ 21510--=的实部与虚部之和为4，则复数Z 在复平面上对应的点在A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限 3、已知)6cos()42(cos 2ππ+=+x x ，则x cos 等于 A 、33 B 、33- C 、31 D 、31-4、已知向量与的夹角为︒60，5||,2||==，则在-2方向上的投影为 A 、23 B 、2 C 、25D 、3 5、如果实数y x ,满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-+≥+-0102201x y x y x ，则y x Z 3221+-=的最大值为A 、1B 、43 C 、0 D 、74 6、已知435522105)1()1()1()21(a a x a x a x a a x ++++++++=-，则A 、0B 、-240C 、-480D 、960 7、执行如图所示的程序框图，则下列说法正确的A 、5),4,2(的值为输出i a ∈∀ B 、5),5,4(的值为输出i a ∈∃ C 、5),4,3(的值为输出i a ∈∀ D 、5),4,2(的值为输出i a ∈∃8、已知函数)3sin(sin 2)(ϕ+=x x x f 是奇函数，其中)2,0(πϕ∈，则函数g2A 、对称关于点)0,12(πB 、可由函数)(x f 的图像向右平移3π个单位得到 C 、可由函数)(x f 的图像向左平移6π个单位得到 D 、可由函数)(x f 的图像向左平移3π个单位得到9、已知函数)(x f 的定义域为R ，对任意1)1(1)()(,212121=->--<f x x x f x f x x ，且有，则不等式|13|log 2|)13|(log 22--<-x x f 的解集为A 、)0,(-∞B 、)1,(-∞C 、)3,0()0,1(⋃-D 、)1,0()0,(⋃-∞ 10、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A 、314 B 、5 C 、316 D 、6 11、已知点A 是抛物线2222)4(:)0(2:a y x C p px y M =-+>=与圆在第一象限的公共点，且点A 到抛物线M 焦点F 的距离为a 。

高三第四次月考数学试题(文科).doc

高三第四次月考数学试题（文科)本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

共150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共60分）参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ）如果事件A 、B 相互独立，那么P （A ·B ）=P （A ）·P （B ）如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么它n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率k n k kn n P P C k P --=)1()(正棱锥、圆锥的侧面积公式S 棱锥=cl 21其中c 表示底面周长，l 表示斜高或母线长。

球的体积公式V 球= 334R π 其中R 表示球的半径一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设P={3，4，5}，Q={4，5，6，7}，定义P ※Q=},|),{(Q b P a b a ∈∈，则P ※Q 中元素的个数为（）A ．3B ．4C ．7D ．122．1-=a 是直线03301)12(=++=+-+ay x y a ax 和直线垂直（）A ．充分而不必要的条件B ．必要而不充分的条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要的条件3．某学生离家去学校，一开始跑步前进，跑累了再走余下的路程。

下列图中纵轴表示离校的距离，横轴表示出发后的时间，则较符合学生走法的是（）x A B C D4．准线方程为3=x 的抛物线的标准方程为（）A ．x y 62-=B ．x y 122-=C ．x y 62=D ．x y 122=5．已知直线a 、b 与平面α，给出下列四个命题①若a ∥b ，b ⊂α，则a ∥α; ②若a ∥α，b ⊂α，则a ∥b ; ③若a ∥α，b ∥α，则a ∥b; ④a ⊥α，b ∥α，则a ⊥b. 其中正确的命题是（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个6．如果命题“ (p 或q)”为假命题，则 ( )A ．p 、q 均为真命题B ．p 、q 均为假命题C ．p 、q 中至少有一个为真命题D ．p 、q 中至多有一个为真命题 7．若把一个函数的图象按a =（－3π，－2）平移后得到函数y=cos x 的图象，则原图象的函数解析式为 ( )A ．y=cos(x +3π)－2； B ．y=cos(x －3π)－2； C ．y=cos(x+3π)+2； D ．y=cos(x －3π)+28．已知一个简单多面体的各个顶点处都有三条棱，则顶点数V 与面数F 满足的关系式是（）A ．2F+V=4；B ．2F －V=4；C ．2F+V=2；D ．2F －V=2；9．在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，B 1C 与对角面DD 1B 1B 所成的角的大小是A ．15°B ．30°C ．45°D ．60° （）10．点P 是曲线323+-=x x y 上移动，设点P 处切线倾斜角为α，则α的取值范围是（） A ．]2,0[πB ．))πππ,43[2,0[⋃C ．)ππ,43[D ．]43,2(ππ11．设F 1，F 2是双曲线1422=-y x 的两个焦点，点P 在双曲线上，且021=⋅PF PF ，则||||21PF PF ⋅的值等于（）A ．2B ．22C ．4D ．812.在今年公务员录用中，某市农业局准备录用文秘人员二名，农业企业管理人员和农业法宣传人员各一名，报考农业公务员的考生有10人，则可能出现的录用情况种数是（）A.5040B.2520C.1260D.210第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在题中横线上）13．已知x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≤11y y x x y ，则z=2x+y 的最大值是。

湖北省沙市中学届高三数学下学期第二次半月考试题文【含答案】

2015—2016学年下学期高三年级第二次半月考文数试卷考试时间：2016年3月25日一、选择题（本大题共12小题，每小题5分） 1.复数241iz i+=-（i 为虚数单位）在复平面内对应的点的坐标为（） A ．(3,3) B ．(1,3)- C ．(3,1)- D ．(2,4) 2. 若集合{213}A x x =-<，21{0}3x B xx+=<-，则A B = ( ) A ．1{123}2x x x -<<-<<或 B ．{23}x x << C ．{23}x x x <>或D ．1{2}2x x -<< 3．命题p ：“12x x R ∀∈，且12x x <，3312x x <”的否定是（） A ．12x x R ∀∈，且12x x <，3312x x ≥B ．12x x R ∀∈，且12x x ≥，3312x x ≥C ．12x x R ∃∈，且12x x <，3312x x ≥D ．12x x R ∃∈，且12x x ≥，3312x x ≥ 4．执行如图所示的程序框图，若输出结果为3，则可输入的实数x 的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．45．湖面上漂着一个小球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下一个直径为12cm ，深2cm 的空穴，则该球的表面积是（） A ．2100cm πB ．2200cm πC ．24003cm πD ．2400cm π6．如图，在矩形ABCD中，AB =，2BC =，点E 为BC 的中点，点F 在边CD 上，若2AB AF =，则AE BF 的值是（）ABCD 7．数列{}n a 对于*n N ∀∈，都有12n n n a a a ++++为定值，且79982,3,4a a a ===，则数列{}n a 的前100项的和100S =（） A ．132 B．299C ．68D ．99第4题图第6题图8．若不等式组0220x y x y y x y a -≥⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪+≤⎩表示的平面区域是一个三角形，则实数a 的取值范围是（）A ．4[,)3+∞B ．(0,1]C ．4[1,]3D ．4(0,1][,)3+∞9．已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆22221y x a b+=（0a b >>）的焦点与顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为（） A ．13B ．12CD ．210．函数sin()(0)y x πϕϕ=+>的部分图象如图所示，设P 是图象的最高点，A 、B 是图象与x 轴的交点，则tan APB ∠的值为（）A ．10B ．8C ．87D ．4711．已知数列{}n a 满足：11a =，*1()2n n n a a n N a +=∈+.若11()(1)n nb n a λ+=-+，1b λ=-，且数列 {}n b 是单调递增数列，则实数λ的取值范围为（）A ．(2,)+∞B ．(3,)+∞C ．(,2)-∞D ．(,3)-∞12．设21(0),()4cos 1(0),x x f x x x x π⎧+≥=⎨-<⎩ ()1()g x kx x R =-∈，若函数()()y f x g x =-在[]2,3x ∈-内有4个零点，则实数k 的取值范围是（） A ．11)3 B ．11]3C ．D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分） 13．实数[][]1,1,0,2a b ∈-∈．设函数3211()32f x x ax bx =-++的两个极值点为12,x x ,现向点(),a b 所在平面区域投掷一个飞镖,则飞镖恰好落入使11x ≤-且21x ≥的区域的概率为 .14．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 . 15．如图，过抛物线()220y px p =>的焦点F 的直线l 交抛物线于点A 、B ，交其准线于点C ，若2BC BF =，且3AF =，则此抛物线方程为．第10题图第14题图第15题图16．已知定义在R 上的奇函数 ()f x 满足 (4)()f x f x +=-，且 []0,2x ∈时，2()log (1)f x x =+，给出下列结论：①(3)1f =； ② 函数()f x 在 []6,2--上是增函数； ③ 函数()f x 的图像关于直线1x =对称；④ 若()0,1m ∈，则关于x 的方程()0f x m -=在[-8，16]上的所有根之和为12．则其中正确的命题为_________．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）已知函数()sin()(0,0,||,)2f x A x A x R πωϕωϕ=+>><∈的图象的一部分如下图所示．（1）求函数()f x 的解析式；（2）求函数()()2y f x f x =++在[]3,1-上的增区间及值域．18．（本小题满分12分）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（3）根据（2）的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由。

湖北省沙市中学2016届高三下学期第四次半月考(高考第

2015—2016学年下学期高三年级第四次半月考理综物理试卷考试时间：2016年5月6日14．某质点从静止开始做匀加速直线运动，已知第3秒内通过的位移是x，则质点运动的加速度为()A.3x2 B.2x3 C.2x5 D.5x215. 北京时间2012年10月，我国第16颗北斗导航卫星发射成功，它是一颗地球静止轨道卫星（即地球同步卫星），现已与先期发射的15颗北斗导航卫星组网运行并形成区域服务能力。

在这16颗北斗导航卫星中，有多颗地球静止轨道卫星,下列关于地球静止轨道卫星的说法中正确的是（）A. 它们的运行速度都小于7.9km/sB. 它们运行周期的大小可能不同C. 它们离地心的距离可能不同D. 它们的向心加速度小于静止在赤道上物体的向心加速度16.如图所示的电路中，三个灯泡L1,L2,L3的电阻关系为 R1 <R2 <R3,电感L的电阻可忽略，D为理想二极管。

电键K从闭合状态突然断开时,下列判断正确的是：A. L1逐渐变暗,L2、L3均先变亮，然后逐渐变暗B. L1逐渐变暗, L2立即熄灭，L3先变亮，然后逐渐变暗C L2立即熄灭，L1、L3均逐渐变暗D. L1 , L2, L3均先变亮，然后逐渐变暗17、如图所示，有一个正方形的匀强磁场区域abcd，e是ad的中点，f是cd的中点，如果在a点沿对角线方向以速度v射入一带负电的带电粒子，恰好从e点射出，则（）A．如果粒子的速度增大为原来的二倍，将从d点射出B ．如果粒子的速度增大为原来的三倍，将从f 点射出C ．如果粒子的速度不变，磁场的磁感应强度变为原来的二倍，也将从d 点射出D ．只改变粒子的速度使其分别从e 、d 、f 点射出时，从e 点射出所用时间最短18.小船横渡一条河，船本身提供的速度大小方向都不变。

已知小船的运动轨迹如图所示，则河水的流速 ( )A 、越接近B 岸水速越大 B 、越接近B 岸水速越小C 、由A 到B 水速先增后减D 、水流速度恒定19.两个点电荷1Q 、2Q 固定于x 轴上.将一带正电的试探电荷从足够远处沿x 轴负方向移近2(Q 位于坐标原点O 的过程中,试探电荷的电势能P E 随位置变化的关系如图所示.则下列判断正确的是( )A.M 点电势为零,N 点场强为零B.M 点场强为零,N 点电势为零C.1Q 带负电2Q ,带正电,且2Q 电荷量较小D.1Q 带正电2Q ,带负电,且2Q 电荷量较小20. 如图所示，质量为M 的斜面固定在水平地面上，质量为m 的粗糙物块以某一初速度沿斜面向上滑行，至速度为零后又加速返回。

2015-2016年湖北省荆州市沙市中学高三(下)第三次半月考数学试卷(文科)(解析版)

2015-2016学年湖北省荆州市沙市中学高三（下）第三次半月考数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，满分60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设集合，则A∩（∁R B）等于（）A．B．C．D．（0，2）2．（5分）新定义运算：＝ad﹣bc，则满足＝2的复数z是（）A．1﹣i B．1+i C．﹣1+i D．﹣1﹣i3．（5分）已知数列{a n}满足3a n+1+a n＝0，a2＝﹣，则{a n}的前10项和等于（）A．﹣6（1﹣3﹣10）B．C．3（1﹣3﹣10）D．3（1+3﹣10）4．（5分）下列判断错误的是（）A．若p∧q为假命题，则p，q至少之一为假命题B．命题“∀x∈R，x3﹣x2﹣1≤0”的否定是“∃x∈R，x3﹣x2﹣1＞0”C．若∥且∥，则∥是真命题D．若am2＜bm2，则a＜b否命题是假命题5．（5分）棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是（）A．B．4C．D．36．（5分）函数f（x）＝x3﹣ax2﹣bx+a2在x＝1处有极值10，则点（a，b）为（）A．（3，﹣3）B．（﹣4，11）C．（3，﹣3）或（﹣4，11）D．不存在7．（5分）已知不等式组所表示的平面区域的面积为4，则k的值为（）A．1B．﹣3C．1或﹣3D．08．（5分）在平面直角坐标系xOy中，满足x2+y2≤1，x≥0，y≥0的点P（x，y）的集合对应的平面图形的面积为；类似的，在空间直角坐标系O﹣xyz中，满足x2+y2+z2≤1，x≥0，y≥0，z≥0的点P（x，y，z）的集合对应的空间几何体的体积为（）A．B．C．D．9．（5分）已知函数f（x）＝cos（2x+φ）（0＜φ＜π），若f（x）≤|f（）|对x∈R恒成立，则f（x）的单调递减区间是（）A．[kπ，kπ+]（k∈Z）B．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）C．[kπ+，kπ+]（k∈Z）D．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）10．（5分）已知三棱锥P﹣ABC，在底面△ABC中，∠A＝60°，BC＝，P A⊥面ABC，P A＝2，则此三棱锥的外接球的表面积为（）A．πB．4πC．πD．16π11．（5分）已知双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的两顶点为A1，A2，虚轴两端点为B1，B2，两焦点为F1，F2．若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（x+4）＝16，当x∈（0，4]时，f（x）＝x2﹣2x，则函数f（x）在[﹣4，2016]上的零点个数是（）A．504B．505C．1008D．1009二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）若数a1，a2，a3，a4，a5的标准差为2，则数3a1﹣2，3a2﹣2，3a3﹣2，3a4﹣2，3a5﹣2的方差为．14．（5分）若非零向量，，满足+2+3＝，且•＝•＝•，则与的夹角为．15．（5分）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A、B分别是离心率为e的圆锥曲线的焦点，顶点C在该曲线上．一同学已正确地推得：当m＞n＞0时，有e•（sin A+sin B）＝sin C．类似地，当m＞0、n＜0时，有e•（）＝sin C．16．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且3b cos C﹣3c cos B＝a，则tan（B﹣C）的最大值为．三、解答题：（本大题共5小题，满分60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）已知等比数列{a n}的各项均为正数，a1＝1，公比为q；等差数列{b n}中，b1＝3，且{b n}的前n项和为S n，a3+S3＝27，q＝．（Ⅰ）求{a n}与{b n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{c n}满足c n＝，求{c n}的前n项和T n．18．（12分）某班甲、乙两名同学参加l00米达标训练，在相同条件下两人l0次训练的成绩（单位：秒）如下：（Ⅰ）请作出样本数据的茎叶图；如果从甲、乙两名同学中选一名参加学校的100米比赛，从成绩的稳定性方面考虑，选派谁参加比赛更好，并说明理由（不用计算，可通过统计图直接回答结论）．（Ⅱ）从甲、乙两人的10次训练成绩中各随机抽取一次，求抽取的成绩中至少有一个比12.8秒差的概率．（Ⅲ）经过对甲、乙两位同学的多次成绩的统计，甲、乙的成绩都均匀分布在[11.5，14.5]之间，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于0.8秒的概率．19．（12分）如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为2的正方形，四边形EFBD 为等腰梯形，EF∥BD，EF＝BD，平面EFBD⊥平面ABCD．（Ⅰ）证明：AC⊥平面EFBD；（Ⅱ）若BF＝，求多面体ABCDEF的体积．20．（12分）已知抛物线x2＝2py上点P处的切线方程为x﹣y﹣1＝0．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）设A（x1，y1）和B（x2，y2）为抛物线上的两个动点，其中y1≠y2且y1+y2＝4，线段AB的垂直平分线l与y轴交于点C，求△ABC面积的最大值．21．（12分）设函数f（x）＝alnx+x2﹣bx（a≠1），曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为0，（1）求b；（2）若存在x0≥1，使得f（x0）＜，求a的取值范围．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，直线P A为圆O的切线，切点为A，直径BC⊥OP，连接AB交PO于点D．（1）证明：P A＝PD；（2）求证：P A•AC＝AD•OC．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为p＝2cosθ，θ∈[0，]．（1）在直角坐标系下求曲线C的方程；（2）设点D在曲线C上，曲线C在D处的切线与直线l：y＝x+2垂直，根据（1）中你得到的曲线C的方程，在直角坐标系下求D的坐标．[选修4-5：不等式选讲]24．已知实数m，n满足：关于x的不等式|x2+mx+n|≤|3x2﹣6x﹣9|的解集为R（1）求m，n的值；（2）若a，b，c∈R+，且a+b+c＝m﹣n，求证：++．2015-2016学年湖北省荆州市沙市中学高三（下）第三次半月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，满分60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设集合，则A∩（∁R B）等于（）A．B．C．D．（0，2）【解答】解：由＞1即为﹣1＞0，即＞0，即为x（x﹣2）＜0，解得0＜x＜2，∴A＝（0，2），由0＜2x﹣1＜3，即B＝（0，），∴∁R B＝（﹣∞，0]∪[，+∞）∴A∩（∁R B）＝[，2）故选：B．2．（5分）新定义运算：＝ad﹣bc，则满足＝2的复数z是（）A．1﹣i B．1+i C．﹣1+i D．﹣1﹣i【解答】解：由＝ad﹣bc，则满足＝2，可得：iz+z＝2，所以z＝＝＝1﹣i．故选：A．3．（5分）已知数列{a n}满足3a n+1+a n＝0，a2＝﹣，则{a n}的前10项和等于（）A．﹣6（1﹣3﹣10）B．C．3（1﹣3﹣10）D．3（1+3﹣10）【解答】解：∵3a n+1+a n＝0∴∴数列{a n}是以﹣为公比的等比数列∵∴a1＝4由等比数列的求和公式可得，S10＝＝3（1﹣3﹣10）故选：C．4．（5分）下列判断错误的是（）A．若p∧q为假命题，则p，q至少之一为假命题B．命题“∀x∈R，x3﹣x2﹣1≤0”的否定是“∃x∈R，x3﹣x2﹣1＞0”C．若∥且∥，则∥是真命题D．若am2＜bm2，则a＜b否命题是假命题【解答】解：A．若p∧q为假命题，则p，q至少之一为假命题，正确；B．“∀x∈R，x3﹣x2﹣1≤0”的否定是“∃x∈R，x3﹣x2﹣1＞0”，正确；C．∥且∥，则∥是真命题不一定正确，例如当时；D．若am2＜bm2，则a＜b否命题为：若am2≥bm2，则a≥b，是假命题，m＝0时，a，b 大小关系是任意的．故选：C．5．（5分）棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是（）A．B．4C．D．3【解答】解：由三视图知：余下的几何体如图示：∵E、F都是侧棱的中点，∴上、下两部分的体积相等，∴几何体的体积V＝×23＝4．故选：B．6．（5分）函数f（x）＝x3﹣ax2﹣bx+a2在x＝1处有极值10，则点（a，b）为（）A．（3，﹣3）B．（﹣4，11）C．（3，﹣3）或（﹣4，11）D．不存在【解答】解：对函数f（x）求导得f′（x）＝3x2﹣2ax﹣b，又∵在x＝1时f（x）有极值10，∴，解得或，验证知，当a＝3，b＝﹣3时，在x＝1无极值，故选：B．7．（5分）已知不等式组所表示的平面区域的面积为4，则k的值为（）A．1B．﹣3C．1或﹣3D．0【解答】解：不等式组表示的平面区域如下图，解得点B的坐标为（2，2k+2），所以S△ABC＝（2k+2）×2＝4，解得k＝1．故选：A．8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，满足x2+y2≤1，x≥0，y≥0的点P（x，y）的集合对应的平面图形的面积为；类似的，在空间直角坐标系O﹣xyz中，满足x2+y2+z2≤1，x≥0，y≥0，z≥0的点P（x，y，z）的集合对应的空间几何体的体积为（）A．B．C．D．【解答】解：类似的，在空间直角坐标系O﹣xyz中，满足x2+y2+z2≤1，x≥0，y≥0，z≥0的点P（x，y）的集合对应的空间几何体的体积为球的体积的，即＝，故选：B．9．（5分）已知函数f（x）＝cos（2x+φ）（0＜φ＜π），若f（x）≤|f（）|对x∈R恒成立，则f（x）的单调递减区间是（）A．[kπ，kπ+]（k∈Z）B．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）C．[kπ+，kπ+]（k∈Z）D．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）【解答】解：若f（x）≤|f（）|对x∈R恒成立，则f（）等于函数的最大值或最小值，即2×+φ＝kπ，k∈Z，则φ＝kπ﹣，k∈Z，又0＜φ＜π，所以φ＝，所以f（x）＝cos（2x+）；令2x+∈[2kπ，2kπ+π]，k∈Z，解得x∈[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）；则f（x）的单调递减区间是[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）．故选：D．10．（5分）已知三棱锥P﹣ABC，在底面△ABC中，∠A＝60°，BC＝，P A⊥面ABC，P A＝2，则此三棱锥的外接球的表面积为（）A．πB．4πC．πD．16π【解答】解：根据题意得出图形如下；O为球心，N为底面△ABC截面圆的圆心，ON⊥面ABC∵，在底面△ABC中，∠A＝60°，BC＝，∴根据正弦定理得出：＝2r，即r＝1，∵P A⊥面ABC，∴P A∥ON，∵P A＝2，AN＝1，ON＝d，∴OA＝OP＝R，∴根据等腰三角形得出：P AO中P A＝2d＝2，d＝∵R2＝12+（）＝4，∴三棱锥的外接球的表面积为4πR2＝16π故选：D11．（5分）已知双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的两顶点为A1，A2，虚轴两端点为B1，B2，两焦点为F1，F2．若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可得A1（﹣a，0），A2（a，0），B1（0，b），B2（0，﹣b），F1（﹣c，0），F2（c，0），且a2+b2＝c2，菱形F1B1F2B2的边长为，由以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，运用面积相等，可得•2b•2c＝a•4，即为b2c2＝a2（b2+c2），即有c4+a4﹣3a2c2＝0，由e＝，可得e4﹣3e2+1＝0，解得e2＝，可得e＝，（舍去）．故选：A．12．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（x+4）＝16，当x∈（0，4]时，f（x）＝x2﹣2x，则函数f（x）在[﹣4，2016]上的零点个数是（）A．504B．505C．1008D．1009【解答】解：当x∈（﹣4，0]时，x+4∈（0，4]，f（x）＝16﹣f（x+4）＝16﹣（（x+4）2﹣2x+4），∵f（x）+f（x+4）＝16，∴f（x+4）+f（x+8）＝16，∴f（x）＝f（x+8），∴函数f（x）是R上周期为8的函数；当x∈（﹣4，4]时，f（2）＝f（4）＝0；而2020＝8×252+4，f（2）＝f（10）＝f（18）＝…＝f（8×251+2），f（﹣4）＝f（4）＝f（8×251+4），故函数f（x）在[﹣4，2016]上的零点个数是251+1+251+2＝505，故选：B．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）若数a1，a2，a3，a4，a5的标准差为2，则数3a1﹣2，3a2﹣2，3a3﹣2，3a4﹣2，3a5﹣2的方差为36．【解答】解：数a1，a2，a3，a4，a5的标准差为2，则数a1，a2，a3，a4，a5的方差为4，∴数3a1﹣2，3a2﹣2，3a3﹣2，3a4﹣2，3a5﹣2的方差为4×32＝36，故答案为：3614．（5分）若非零向量，，满足+2+3＝，且•＝•＝•，则与的夹角为．【解答】解：由+2+3＝，得，代入•＝•，得，即．再代入•＝•，得，即．∴cos＝＝＝﹣．∴与的夹角为．故答案为：．15．（5分）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A、B分别是离心率为e的圆锥曲线的焦点，顶点C在该曲线上．一同学已正确地推得：当m＞n＞0时，有e•（sin A+sin B）＝sin C．类似地，当m＞0、n＜0时，有e•（|sin A﹣sin B|）＝sin C．【解答】解：设△ABC中角A，角B，角C所对的边长分别为a，b，c．∵△ABC的顶点A、B分别是离心率为e的圆锥曲线的焦点，顶点C在该曲线上，∴m＞0＞n时，曲线是双曲线，离心率e＝，由双曲线定义|b﹣a|＝2，∴e|b﹣a|＝c，由正弦定理，得e|sin A﹣sin B|＝sin C．故答案为：|sin A﹣sin B|．16．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且3b cos C﹣3c cos B＝a，则tan（B﹣C）的最大值为．【解答】解：∵3b cos C﹣3c cos B＝a，∴3sin B cos C﹣3sin C cos B＝sin A＝sin（B+C）＝sin B cos C+cos B sin C，∴sin B cos C＝2cos B sin C，∴tan B＝2tan C．∴tan（B﹣C）＝＝＝≤．故答案为：．三、解答题：（本大题共5小题，满分60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）已知等比数列{a n}的各项均为正数，a1＝1，公比为q；等差数列{b n}中，b1＝3，且{b n}的前n项和为S n，a3+S3＝27，q＝．（Ⅰ）求{a n}与{b n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{c n}满足c n＝，求{c n}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{b n}的公差为d，∵，∴，解得；…（4分）∴{a n}的通项公式为a n＝3n﹣1，{b n}的通项公式为b n＝3n…（6分）（Ⅱ）由题意得：S n＝，…（8分）∴数列{c n}的通项公式为c n＝＝••＝3（﹣），…（10分）∴{c n}的前n项和为T n＝3[（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）]＝…（12分）18．（12分）某班甲、乙两名同学参加l00米达标训练，在相同条件下两人l0次训练的成绩（单位：秒）如下：（Ⅰ）请作出样本数据的茎叶图；如果从甲、乙两名同学中选一名参加学校的100米比赛，从成绩的稳定性方面考虑，选派谁参加比赛更好，并说明理由（不用计算，可通过统计图直接回答结论）．（Ⅱ）从甲、乙两人的10次训练成绩中各随机抽取一次，求抽取的成绩中至少有一个比12.8秒差的概率．（Ⅲ）经过对甲、乙两位同学的多次成绩的统计，甲、乙的成绩都均匀分布在[11.5，14.5]之间，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于0.8秒的概率．【解答】解：（Ⅰ）茎叶图：从统计图中可以看出，乙的成绩较为集中，差异程度较小，应选派乙同学代表班级参加比赛更好；…（4分）（Ⅱ）设事件A为：甲的成绩低于12.8，事件B为：乙的成绩低于12.8，则甲、乙两人成绩至少有一个低于12.8秒的概率为：P＝＝；…（8分）（此部分，可根据解法给步骤分：2分）（Ⅲ）设甲同学的成绩为x，乙同学的成绩为y则|x﹣y|＜0.8，…（10分）得﹣0.8+x＜y＜0.8+x，如图阴影部分面积即为3×3﹣ 2.2× 2.2＝ 4.16，则．…（12分）19．（12分）如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为2的正方形，四边形EFBD 为等腰梯形，EF∥BD，EF＝BD，平面EFBD⊥平面ABCD．（Ⅰ）证明：AC⊥平面EFBD；（Ⅱ）若BF＝，求多面体ABCDEF的体积．【解答】证明：（Ⅰ）∵四边形ABCD为正方形，∴AC⊥BD．又平面EFBD⊥平面ABCD，平面EFBD∩平面ABCD＝BD，AC⊂平面ABCD，∴AC⊥平面EFBD．（Ⅱ）∵正方形ABCD的边长为2，∴BD＝AC＝2，∴EF＝，过F作FM⊥BD于M，∵四边形EFBD为等腰梯形，∴MB＝（BD﹣EF）＝．∴FM＝＝．设AC∩BD＝O，则AO＝．∴V C﹣BDEF＝V A﹣BDEF＝S梯形BDEF•AO＝＝．∴多面体ABCDEF的体积V＝2V A﹣BDEF＝2．20．（12分）已知抛物线x2＝2py上点P处的切线方程为x﹣y﹣1＝0．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）设A（x1，y1）和B（x2，y2）为抛物线上的两个动点，其中y1≠y2且y1+y2＝4，线段AB的垂直平分线l与y轴交于点C，求△ABC面积的最大值．【解答】解：（Ⅰ）设点，由x2＝2py得，求导，抛物线x2＝2py上点P处的切线方程为x﹣y﹣1＝0，∴直线PQ的斜率为1，所以且，解得p＝2，所以：抛物线的方程为x2＝4y．（Ⅱ）设线段AB中点M（x0，y0），则，，∴直线l的方程为，即2x+x0（﹣4+y）＝0，∴l过定点（0，4）．即C的坐标为（0，4）．联立得，|AB|＝＝，设C（0，4）到AB的距离，∴＝．当且仅当，即x0＝±2时取等号，∴S△ABC的最大值为8．21．（12分）设函数f（x）＝alnx+x2﹣bx（a≠1），曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为0，（1）求b；（2）若存在x0≥1，使得f（x0）＜，求a的取值范围．【解答】解：（1）f′（x）＝（x＞0），∵曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为0，∴f′（1）＝a+（1﹣a）×1﹣b＝0，解得b＝1．（2）函数f（x）的定义域为（0，+∞），由（1）可知：f（x）＝alnx+，∴＝．①当a时，则，则当x＞1时，f′（x）＞0，∴函数f（x）在（1，+∞）单调递增，∴存在x0≥1，使得f（x0）＜的充要条件是，即，解得；②当a＜1时，则，则当x∈时，f′（x）＜0，函数f（x）在上单调递减；当x∈时，f′（x）＞0，函数f（x）在上单调递增．∴存在x0≥1，使得f（x0）＜的充要条件是，而＝+，不符合题意，应舍去．③若a＞1时，f（1）＝，成立．综上可得：a的取值范围是．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，直线P A为圆O的切线，切点为A，直径BC⊥OP，连接AB交PO于点D．（1）证明：P A＝PD；（2）求证：P A•AC＝AD•OC．【解答】（1）证明：连结AC，∵直径BC⊥OP，连接AB交PO于点D，BC是直径，∴∠C+∠B＝90°，∠ODB+∠B＝90°，∴∠C＝∠ODB，∵直线P A为圆O的切线，切点为A，∴∠C＝∠BAP，∵∠ADP＝∠ODB，∴∠BAP＝∠ADP，∴P A＝PD．（2）连结OA，由（1）得∠P AD＝∠PDA＝∠ACO，∵∠OAC＝∠ACO，∴△P AD∽△OCA，∴，∴P A•AC＝AD•OC．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为p＝2cosθ，θ∈[0，]．（1）在直角坐标系下求曲线C的方程；（2）设点D在曲线C上，曲线C在D处的切线与直线l：y＝x+2垂直，根据（1）中你得到的曲线C的方程，在直角坐标系下求D的坐标．【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程为ρ＝2cosθ，θ∈[0，]．可得ρ2＝2ρcosθ，化为直角坐标方程：x2+y2＝2x，配方为：（x﹣1）2+y2＝1（0≤y≤1）．（2）利用圆的方程：（x﹣1）2+y2＝1（0≤y≤1）．令，可得D的直角坐标系为．[选修4-5：不等式选讲]24．已知实数m，n满足：关于x的不等式|x2+mx+n|≤|3x2﹣6x﹣9|的解集为R（1）求m，n的值；（2）若a，b，c∈R+，且a+b+c＝m﹣n，求证：++．【解答】（1）解：∵不等式|x2+mx+n|≤|3x2﹣6x﹣9|的解集为R，令3x2﹣6x﹣9＝0，得x＝﹣1，或x＝3，故x＝﹣1，或x＝3时，x2+mx+n＝0，则x＝﹣1和x＝3为方程x2+mx+n＝0的两根，故﹣1+3＝2＝﹣m，﹣1×3＝﹣3＝n，解得：m＝﹣2，n＝﹣3，当m＝﹣2，n＝﹣3时，不等式|x2+mx+n|≤|3x2﹣6x﹣9|即为|x2﹣2x﹣3|≤3|x2﹣2x﹣3|，即有|x2﹣2x﹣3|≥0，则解集为R，故m＝﹣2，n＝﹣3；（2）证明：若a，b，c∈R+，且a+b+c＝m﹣n＝1，由a+b≥2，b+c≥2，c+a≥2．累加得，2a+2b+2c≥2+2+2，两边同时加a+b+c，可得3（a+b+c）≥a+b+c+2+2+2，即有3（a+b+c）≥（++）2，即++≤＝．（当且仅当a＝b＝c时取得等号）则++≤成立．。

【数学】湖北省沙市中学2015-2016学年高二下学期第四次半月考(文)

2015—2016学年下学期高二年级第四次半月考文数试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设i 为虚数单位，则复数12ii+的虚部是（） A.1B.iC.1-D.i -2．命题：“R ∀∈x ，220x x -+<”的否定是（） A. R ∀∈x ，220x x -+≥ B. R ∃∈x ，220x x -+≥ C. R ∃∈x ，220x x -+<D. R ∀∈x ，220x x -+<3．已知点(,)M ρθ，则M 点关于极点对称的点N 的极坐标是（） A.πρθ（，+） B.()ρθ-， C.()-πρθ，D.()-πρθ，24．极坐标方程cos 2sin 2ρθθ=表示的曲线为（） A.一条射线和一个圆 B.两条直线C.一条直线和一个圆 D .一个圆5．若双曲线221(0,0)x y a b a b -=>>和椭圆221(0)x y m n m n+=>>有共同的焦点1F ，2F ，P 是两条曲线的一个交点，则12PF PF ⋅=（）A.22m a -C.1()2m a - D.m a -6. 已知两定点()()2,0,1,0A B -，如果动点P 满足2PA PB =，则点P 的轨迹所包围的图形的面积等于（）A.9πB.8πC.4πD.π 7．函数()3ln f x x x =+的单调递减区间是（） A ．1(,)e eB.1(0,)eC.1(,)e-∞D.1(,)e+∞8．设()f x ，()g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0x <时'()()()'()0f x g x f x g x +>，且(3)0g =．则不等式()()0f x g x <的解集是（）A.(3,0)(3,)-+∞B.(3,0)(0,3)-C.(,3)(3,)-∞-+∞D.(,3)(0,3)-∞-9．若函数x a x x f ln 21)(2+-=在区间），（∞+1上是减函数，则实数a 的取值范围为（）A ．[)∞+，1B.），（∞+1C.(]1-∞，D.1∞（-，）10．设P ，Q 分别为圆22(6)2x y +-=和椭圆22110x y +=上的点，则P ，Q 两点间的最大距离是（）A.C.7D.11.已知、为双曲线C : 2214-=x y 的左、右焦点,点在曲线上,∠=,则P 到x 轴的距离为（）12．已知F 为抛物线22(0)x py p =>的焦点，M 为其上一点，且2MF p =，则直线MF的斜率为( )． A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上） 13．极坐标方程 cos()16-=πρθ的直角坐标方程是 14．已知1i 1i=-+ab ，其中a ,b 是实数，i 是虚数单位，则i -=a b ． 15．已知函数,5)2()(2x f x x f +'⋅=则=')2(f ．16．观察下列等式1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49 …1F 2F P C 21PF F 060照此规律，第n 个等式为 .三、解答题（本小题共6小题，共70分，解答应写出文字说明或演算步骤） 17.（10分）已知p ：“直线0x y m +-=与圆22(1)1x y -+=相交”；q ：“方程240x x m -+-=的两根异号”．若p q ∨为真，p ⌝为真，求实数m 的取值范围．18．（12分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨标准煤)的几组对照数据⑴请画出上表数据的散点图；⑵请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y bx a =+； ⑶已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性同归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? (参考数值3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5)19．(12分)已知32()33f x x ax bx c =+++在2x =处有极值，其图象在1x =处的切线与直线6250x y ++=平行．（1）求函数的单调区间；（2）若[1,3]x ∈时，2()14f x c >-恒成立，求实数c 的取值范围．20．（12分）已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的长轴长为离心率2e =，过右焦点F 的直线l 交椭圆于P ，Q 两点．（1）求椭圆的方程；（2）当直线l 的斜率为1时，求POQ ∆的面积；（3）若以OP ，OQ 为邻边的平行四边形是矩形，求满足该条件的直线l 的方程．21．（12分）在直角坐标系xOy 中，直线的参数方程为（t 为参数）。

湖北省沙市中学2015-2016学年高二数学下学期第四次半月考试题理(无答案)

2015—2016学年下学期高二年级第四次半月考数学试卷（理科）考试时间：2016年5月13日一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）。

1．函数()22)(x x f π=的导数是（）A ．x x f π4)(='B ．x x f 24)(π='C ．x x f 28)(π=' D ．x x f π16)(='2．将参数方程222sin sin x y θθ⎧=+⎨=⎩（θ为参数）化为普通方程为（） A ．2y x =-B ．2y x =+C ．2(23)y x x =-≤≤D ．2(01)y x y =+≤≤3．已知A 、B 、C 三点不共线，对平面ABC 外的任一点O ，下列条件中能确定点M 与点A 、B 、C 一定共面的是（） A ．OM OA OB OC =++ B ．2OM OA OB OC =--C ．111333OM OA OB OC =++ D ．1123OM OA OB OC =++ 4．2,10x R x ax ∃∈-+≤为假命题,则a 的取值范围为（）A ．(2,2)-B ．[2,2]-C ．(,2)(2,)-∞-+∞D ．(,2][2,)-∞-+∞5．若条件:14p x +≤，条件2:56q x x <-，则p 是q 的（）A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件6．函数()xf x xe =在点(0,(0))A f 处的切线斜率为（） A ．0B ．1-C ．1D ．e7．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>，则双曲线的渐近线方程为（）A ．2y x =±B ．2y x =±C ．12y x =±D ．y = 8．已知椭圆221x y m n+=与双曲线221x y p q -=（,,,m n p q 均为正数）有共同的焦点1F ，2F ，P 是两2曲线的一个公共交点．则12PF PF ⋅的值是（） A ．22p m -B ．p m -C ．m p -D ．22m p -9．已知函数()f x 的导数为'()f x ，且满足关系式 2()3'(2)ln f x x xf x =++，则'(2)f = （）A ．2-B ．2C ．94-D ．9410．已知函数()ln f x x x =-,则函数()f x 的单调递减区间是（）A ．(,1)-∞B ．(0,1)C ．(,0),(1,)-∞+∞D ．(1,)+∞11．设点P是曲线3y x b =-+（b 为实常数）上任意一点，P 点处切线的倾斜角为α，则α的取值范围是（） A ．2,3ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B ．5,26ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦ C ．50,,26πππ⎡⎫⎡⎫⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭ D ．20,,23πππ⎡⎫⎡⎫⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭12．设F 为双曲线191622=-y x 的左焦点，在x 轴上F 点的右侧有一点A ，以FA 为直径的圆与双曲线左、右两支在x 轴上方的交点分别为M 、N ，则FAFMFN -的值为（）A ．53 B ．35 C ．54D ．45 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）。

2016年湖北省沙市中学高三理科下学期人教A版数学第四次半月考试卷

2016年湖北省沙市中学高三理科下学期人教A版数学第四次半月考试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. 以下说法，正确的个数为：①公安人员由罪犯的脚印的尺寸估计罪犯的身高情况，所运用的是类比推理．②农谚“瑞雪兆丰年”是通过归纳推理得到的．③由平面几何中圆的一些性质，推测出球的某些性质这是运用的类比推理．④个位是的整数是的倍数，的个位是，因此是的倍数，这是运用的演绎推理．A. B. C. D.2. 有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖了”，四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁3. 某小区有户，各户每月的用电量近似服从正态分布，则用电量在度以上的户数约为（若随机变量服从正态分布，则，，）A. B. C. D.4. 随机变量服从二项分布，且，，则等于A. B. C. D.5. 若函数在区间上有最大值，则实数的取值范围为A. B. C. D.6. 临沂十八中自实施素质教育以来，学生社团得到迅猛发展，高一新生中的五名同学打算参加“春晖文学社”“舞者轮滑俱乐部”“篮球之家”“围棋苑”四个社团．若每个社团至少有一名同学参加，每名同学至少参加一个社团且只能参加一个社团，且同学甲不参加“围棋苑”，则不同的参加方法的种数为A. B. C. D.7. 一个篮球运动员投篮一次得分的概率为，得分的概率为，不得分的概率为，已知他投篮一次得分的数学期望为，则的最小值为A. B. C. D.8. 已知函数是定义在上的奇函数，其导函数为，当时，恒成立，则，，的大小关系为A.B.C.D.9. 若的展开式中含有常数项，则正整数取得最小值时常数项为A. B. C. D.10. 已知函数的图象过点，则的图象的一个对称中心是A. B. C. D.二、填空题（共5小题；共25分）11. 若复数满足，则在复平面内对应的点的坐标是．12. 某企业对自己的拳头产品的销售价格（单位：元）与月销售量（单位：万件）进行调查，其中最近五个月的统计数据如下表所示：价格销售量由散点图可知，销售量与价格之间有较强的线性相关关系，其线性回归直线方程是：，则．13. 在平面直角坐标系中，由曲线与轴及直线围成的图形的面积为，则的值为．14. 已知，，，，，，经计算：，，，，照此规律，则．15. 已知函数则．三、解答题（共6小题；共78分）16. 一个口袋中有个白球和个红球（，且），每次从袋中摸出两个球（每次摸球后把这两个球放回袋中），若摸出的两个球颜色相同为中奖，否则为不中奖．（1）试用含的代数式表示一次摸球中奖的概率；（2）若，求三次摸球恰有一次中奖的概率；（3）记三次摸球恰有一次中奖的概率为，当为何值时，取最大值．17. 已知函数．（1）求的单调增区间；（2）是否存在，使在上为减函数，若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由．18. 某个海边旅游景点，有小型游艇出租供游客出海游玩，收费标准如下：租用时间不超过小时收费，超过小时的部分按每小时收取（不足一小时按一小时计算）．现甲、乙两人独自来该景点租用小型游艇，各租一次．设甲、乙租用不超过两小时的概率分别为，；租用小时以上且不超过小时的概率分别为，，且两人租用的时间都不超小时．（1）求甲、乙两人所付费用相同的概率；（2）设甲、乙两人所付的费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望．19. 已知点满足，且点的坐标为．（1）求过点，的直线的方程；（2）试用数学归纳法证明：对于，点都在（）中的直线上．20. 如图是一个半圆形湖面景点的示意图，已知为直径，且，为圆心，为圆周上靠近的一点，为圆周上靠近的一点，且，现在准备从经过到建造一条观光路线，其中到是圆弧，到是线段，设，观光路线总长为．（1）求关于的函数解析式，并指出该函数的定义域；（2）求观光路线总长的最大值．21. 已知函数．（1）当时，试求在处的切线方程；（2）当时，试求的单调区间；（3）若在内有极值，试求的取值范围．答案第一部分1. C2. C3. B4. D5. D6. C7. C8. D 【解析】设，则，因为是定义在上的奇函数，所以函数为奇函数，又时，恒成立，所以，，所以函数在定义域上是单调递增函数，又，所以，即 .9. C 【解析】因为所以，又，，所以，时满足题意，此时常数项为：．10. B【解析】因为函数的图象过点，所以，由，可得：，所以，所以令，可解得：，则的图象的一个对称中心是．第二部分11.12.【解析】，，代入线性回归直线方程，得，解得．13.14.15.【解析】．第三部分16. （1）一次摸球从个球中任选两个，有种选法，其中两球颜色相同有种选法；一次摸球中奖的概率；（2）若，则一次摸球中奖的概率是，三次摸球是独立重复实验，三次摸球中恰有一次中奖的概率是．（3）设一次摸球中奖的概率是，则三次摸球中恰有一次中奖的概率是，，因为，所以在是增函数，在是减函数，所以当时，取最大值，所以（，），所以，故时，三次摸球中恰有一次中奖的概率最大．17. （1），若，则，即在上递增，若，，所以，．因此的递增区间是．（2）由在上恒成立．所以在上恒成立．又因为，所以，只需．当时在上，．即在上为减函数，所以．故存在实数使在上单调递减，所以实数的取值范围是．18. （1）甲、乙所付费用可以为元，元，元．甲、乙两人所付费用都是元的概率为，甲、乙两人所付费用都是元的概率为，甲、乙两人所付费用都是元的概率为，故甲、乙两人所付费用相等的概率为．（2）随机变量的取值可以为，，，，，，，，，，故的分布列为：所以的数学期望是．19. （1）由的坐标为知，．所以，，所以点的坐标为．所以直线的方程为．（2）①当时，成立，②假设（，）时，成立，则所以当时，命题也成立．由①②知，对，都有，即点在直线上．20. （1）由题意得，函数的定义域为；（2），令解得，，故当时，观光路线总长最大，最大值为21. （1）当时，，，．所以切线方程为．（2）当时，对于，恒成立，所以；．所以单调增区间为，单调减区间为．（3）若在内有极值，则在内有解．令设，，所以，当时，恒成立，所以单调递减．又因为，又当时，，即在上的值域为，所以当时，有解．设，则，，所以在单调递减．因为，，所以在有唯一解．所以有：极小值所以当时，在内有极值且唯一．当时，当时，恒成立，单调递增，不成立．综上的取值范围为．。

湖北省沙市中学2015-2016学年高二数学下学期第四次半月考试题文

2015—2016学年下学期高二年级第四次半月考文数试卷考试时间：2016年5月13日一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设i 为虚数单位，则复数12ii+的虚部是（） A.1B.iC.1-D.i -2．命题：“x R ∀∈，220x x -+<”的否定是（） A. x R ∀∈，220x x -+≥ B. x R ∃∈，220x x -+≥ C. x R ∃∈，220x x -+<D. x R ∀∈，220x x -+<3．已知点(,)M ρθ，则M 点关于极点对称的点N 的极坐标是（）A.ρπθ（，+）B.()ρθ-，C.()ρπθ-，D.()ρπθ-，24．极坐标方程cos 2sin 2ρθθ=表示的曲线为（） A.一条射线和一个圆 B.两条直线C.一条直线和一个圆D.一个圆5．若双曲线221(0,0)x y a b a b -=>>和椭圆221(0)x y m n m n+=>>有共同的焦点1F ，2F ，P 是两条曲线的一个交点，则12PF PF ⋅=（）A.22m a -C.1()2m a - D.m a -6. 已知两定点()()2,0,1,0A B -，如果动点P 满足2PA PB =，则点P 的轨迹所包围的图形的面积等于（）A.9πB.8πC.4πD.π 7．函数()3ln f x x x =+的单调递减区间是（） A ．1(,)e eB.1(0,)eC.1(,)e-∞D.1(,)e+∞28．设()f x ，()g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0x <时，'()()()'()0f x g x f x g x +>，且(3)0g =．则不等式()()0f x g x <的解集是（） A.(3,0)(3,)-+∞B.(3,0)(0,3)-C.(,3)(3,)-∞-+∞D.(,3)(0,3)-∞-9．若函数x a x x f ln 21)(2+-=在区间），（∞+1上是减函数，则实数a 的取值范围为（）A ．[)∞+，1 B.），（∞+1 C.(]1-∞， D.1∞（-，） 10．设P ，Q 分别为圆22(6)2x y +-=和椭圆22110x y +=上的点，则P ，Q 两点间的最大距离是（）A.C.7+D.11. 已知1F 、2F 为双曲线右焦点,点P 在曲线C 上,∠21PF F =060,则P 到x轴的距离为（）C.12．已知F 为抛物线22(0)x py p =>的焦点，M 为其上一点，且2MF p =，则直线MF 的斜率为( )．A.±C.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上） 13．极坐标方程1)6cos(=-πθρ的直角坐标方程是14．已知11abi i=-+，其中a ,b 是实数，i 是虚数单位，则a bi -= ． 15．已知函数,5)2()(2x f x x f +'⋅=则=')2(f ．16．观察下列等式1=1 2+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49 …照此规律，第n 个等式为 .3三、解答题（本小题共6小题，共70分，解答应写出文字说明或演算步骤） 17.（10分）已知p ：“直线0x y m +-=与圆22(1)1x y -+=相交”；q ：“方程240x x m -+-=的两根异号”．若p q ∨为真，p ⌝为真，求实数m 的取值范围．18．（12分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨标准煤)的几组对照数据 ⑴请画出上表数据的散点图；⑵请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y bx a =+；⑶已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性同归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? (5×4＋6×4.5＝66.5)19．(12分)已知32()33f x x ax bx c =+++在2x =处有极值，其图象在1x =处的切线与直线6250x y ++=平行．（1）求函数的单调区间；（2）若[1,3]x ∈时，2()14f x c >-恒成立，求实数c 的取值范围．420．（12分）已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的长轴长为2e =F 的直线l交椭圆于P ，Q 两点．（1）求椭圆的方程；（2）当直线l 的斜率为1时，求POQ ∆的面积；（3）若以OP ，OQ 为邻边的平行四边形是矩形，求满足该条件的直线l 的方程．21．（12分）在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为3,22x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）。

2015-2016年湖北省荆州市沙市中学高三(下)第一次半月考数学试卷(文科)(解析版)

2015-2016学年湖北省荆州市沙市中学高三（下）第一次半月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分1．（5分）已知集合A＝{x|y＝），B＝{x|x2﹣1＞0}，则A∩B＝（）A．（﹣∞，﹣1）B．[0，1）C．（1，+∞）D．[0，+∞）2．（5分）已知复数z＝2+i，则＝（）A．i B．﹣i C．﹣i D．3．（5分）下列结论中正确的是（）A．∀n∈N*，2n2+5n+2能被2整除是真命题B．∀n∈N*，2n2+5n+2不能被2整除是真命题C．∃n∈N*，2n2+5n+2不能被2整除是真命题D．∃n∈N*，2n2+5n+2能被2整除是假命题4．（5分）已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为，且过点（2，），则双曲线C的标准方程为（）A．B．C．D．x2﹣y2＝15．（5分）已知等差数列{a n}，满足a1+a5＝6，a2+a14＝26，则{a n}的前10项和S10＝（）A．40B．120C．100D．806．（5分）已知定义在R上的函数f（x）在[1，+∞）上单调递增，且f（x+1）为偶函数，则（）A．f（0）＜f（）B．f（﹣2）＞f（2）C．f（﹣1）＜f（3）D．f（﹣4）＝f（4）7．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）A．56B．54C．36D．648．（5分）要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度9．（5分）设变量x，y满足约束条件，则z＝|2x+3y﹣2|的取值范围是（）A．[7，8]B．[0，8]C．[，8]D．[，7] 10．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．8+πB．8+πC．8+πD．8+3π11．（5分）已知函数f（x）＝，其图象在区间[﹣a，a]（a＞0）上至少存在10对关于y轴对称的点，则a的值不可能为（）A．B．5C．D．612．（5分）关于函数f（x）＝+lnx，下列说法错误的是（）A．x＝2是f（x）的极小值点B．函数y＝f（x）﹣x有且只有1个零点C．存在正实数k，使得f（x）＞kx恒成立D．对任意两个正实数x1，x2，且x2＞x1，若f（x1）＝f（x2），则x1+x2＞4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．（5分）已知函数f（x）＝lg（1﹣）的定义域为（4，+∞），则a＝．14．（5分）已知||＝2，||＝，，的夹角为30°，（+2）∥（2+λ），则（（+λ））•（﹣）＝．15．（5分）已知三棱锥P﹣ABC中，P A，PB，PC两两垂直，P A＝PB＝2，其外接球的表面积为24π，则外接球球心到平面ABC的距离为．16．（5分）古埃及数学中有一个独特现象：除用一个单独的符号表示以外，其他分数都要写成若干个单位分数和的形式．例如＝+，可以这样来理解：假定有两个面包，要平均分给5个人，每人不够，每人余，再将这分成5份，每人得，这样每人分得+．形如（n＝5，7，9，11，…）的分数的分解：＝+，＝+，＝+，…，按此规律，则（1）＝．（2）＝．（n＝5，7，9，11，…）三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，B＝，且（cos A﹣3cos C）b＝（3c﹣a）cos B．（Ⅰ）求tan A的值；（Ⅱ）若b＝，求△ABC的面积．18．（12分）在某项娱乐活动的海选过程中评分人员需对同批次的选手进行考核并评分，并将其得分作为该选手的成绩，成绩大于等于60分的选手定为合格选手，直接参加第二轮比赛，不超过40分的选手将直接被淘汰成绩在（40，60）内的选手可以参加复活赛，如果通过，也可以参加第二轮比赛．（Ⅰ）已知成绩合格的200名参赛选手成绩的频率分布直方图如图，估计这200名参赛选手成绩的平均数和中位数；（Ⅱ）现有6名选手的海选成绩分别为（单位：分）43，45，52，53，58，59，经过复活赛后，有二名选手进入到第二轮比赛，求这2名选手的海选成绩均在（50，60）的概率．19．（12分）如图所示，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面△ABC是边长为6的等边三角形，点A1在底面△ABC内的射影为△ABC的中心O，D，E分别为A1B1，BC的中点．（Ⅰ）求证：DE∥平面ACC1A1；（Ⅱ）若AA1＝4，求四棱锥A1﹣CBB1C1的表面积．20．（12分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点F到直线x＝的距离为1．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）不过原点的直线l与椭圆C交于A，B两点，线段AB中点为D，O为坐标原点，直线OD与y＝x+2平行，求△OAB面积的最大值．21．（12分）已知函数f（x）＝lnx﹣x2+x﹣m（Ⅰ）求函数f（x）的极值（Ⅱ）若函数f（x）＜2x﹣x2﹣（x﹣2）e x在x∈（0，3）上恒成立，求实数m的取值范围．请考生从第22、23、24题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所选涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分．【选修4-1：几何证明选讲】22．（10分）如图，AB是⊙O的一条弦，延长AB到点C，使得AB＝BC，过点B作BD⊥AC且DB＝AB，连接AD与⊙O交于点E，连接CE与⊙O交于点F．（Ⅰ）求证：D，F，B，C四点共圆；（Ⅱ）若AB＝，DF＝，求BE2．选修4-4：坐标系与参数方程23．在平面直角坐标系xOy中，曲线（φ为参数）上的两点A，B对应的参数分别为α，α+．（Ⅰ）求AB中点M的轨迹的普通方程；（Ⅱ）求点（1，1）到直线AB距离的最大值．选修4-5：不等式选讲24．已知函数f（x）＝|x﹣a|+|x﹣2|，a＞0．（1）当a＝3时，解不等式f（x）＜4；（2）若正实数a，b，c满足a+b+c＝1，且不等式f（x）对任意实数x都成立，求a的取值范围．2015-2016学年湖北省荆州市沙市中学高三（下）第一次半月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分1．（5分）已知集合A＝{x|y＝），B＝{x|x2﹣1＞0}，则A∩B＝（）A．（﹣∞，﹣1）B．[0，1）C．（1，+∞）D．[0，+∞）【解答】解：2x﹣1≥0，解得x≥0，即A＝[0，+∞），由x2﹣1＞0得到x＞1或x＜﹣1，即B＝（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），∴A∩B＝（1，+∞），故选：C．2．（5分）已知复数z＝2+i，则＝（）A．i B．﹣i C．﹣i D．【解答】解：∵复数z＝2+i，∴z2﹣2z＝（2+i）2﹣2（2+i）＝3+4i﹣4﹣2i＝﹣1+2i，则＝＝＝＝+i．故选：A．3．（5分）下列结论中正确的是（）A．∀n∈N*，2n2+5n+2能被2整除是真命题B．∀n∈N*，2n2+5n+2不能被2整除是真命题C．∃n∈N*，2n2+5n+2不能被2整除是真命题D．∃n∈N*，2n2+5n+2能被2整除是假命题【解答】解：当n＝1时，2n2+5n+2不能被2整除，当n＝2时，2n2+5n+2能被2整除，所以A、B、D错误，C项正确．故选：C．4．（5分）已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为，且过点（2，），则双曲线C的标准方程为（）A．B．C．D．x2﹣y2＝1【解答】解：∵双曲线的离心率为，∴e＝＝，即c＝a，则b2＝c2﹣a2＝a2﹣a2＝a2，则双曲线的方程为﹣＝1，∵双曲线过点（2，），∴＝1，即＝1，得a2＝2，b2＝3，则双曲线C的标准方程为，故选：A．5．（5分）已知等差数列{a n}，满足a1+a5＝6，a2+a14＝26，则{a n}的前10项和S10＝（）A．40B．120C．100D．80【解答】解：由等差数列{a n}的性质可得：a1+a5＝6＝2a3，a2+a14＝26＝2a8，解得a3＝3，a8＝13，则{a n}的前10项和S10＝＝5（a3+a8）＝5×16＝80．故选：D．6．（5分）已知定义在R上的函数f（x）在[1，+∞）上单调递增，且f（x+1）为偶函数，则（）A．f（0）＜f（）B．f（﹣2）＞f（2）C．f（﹣1）＜f（3）D．f（﹣4）＝f（4）【解答】解：∵f（x+1）为偶函数，∴f（x+1）＝f（﹣x+1），即函数f（x）关于x＝1对称，∵f（x）在[1，+∞）上单调递增，∴f（x）在（﹣∞，1]上单调递减，∴f（0）＞f（），f（﹣2）＝f（4）＞f（2），f（﹣1）＝f（3），f（﹣4）＝f（6）＞f（4），故选：B．7．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）A．56B．54C．36D．64【解答】解：模拟程序的运行，可得：第1次循环，c＝2，S＝4，c＜20，a＝1，b＝2，第2次循环，c＝3，S＝7，c＜20，a＝2，b＝3，第3次循环，c＝5，S＝12，c＜20，a＝3，b＝5，第4次循环，c＝8，S＝20，c＜20，a＝5，b＝8，第5次循环，c＝13，S＝33，c＜20，a＝8，b＝13，第6次循环，c＝21，S＝54，c＞20，退出循环，输出S的值为54．故选：B．8．（5分）要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【解答】解：＝，故把的图象向左平移个单位，即得函数的图象，即得到函数的图象．故选：C．9．（5分）设变量x，y满足约束条件，则z＝|2x+3y﹣2|的取值范围是（）A．[7，8]B．[0，8]C．[，8]D．[，7]【解答】解：作出约束条件的可行域如图：令μ＝2x+3y﹣2，则y＝，作出目标函数的平行线，当经过A点时，μ取得最大值，联立，可得A（3，1），可得μmax＝7，当经过（0，﹣2）时，μ取得最小值﹣8，所以z＝|μ|∈[0，8]．故选：B．10．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．8+πB．8+πC．8+πD．8+3π【解答】解：由已知中的三视图可得，该几何体是两个半径为1的半球，一个棱长为2的正方体以及两个半圆柱组成，体积为+π×12×2＝8+π．故选：C．11．（5分）已知函数f（x）＝，其图象在区间[﹣a，a]（a＞0）上至少存在10对关于y轴对称的点，则a的值不可能为（）A．B．5C．D．6【解答】解：由题意，当x≤0时，f（x）＝sinπx，其周期为2，x＞0时，f（x）＝cos2πx，其周期为1．将x≤0时，f（x）的图象对称到y的右侧，与x＞0时，f（x）＝cos2πx的图象至少存在10个交点，得到两个函数的图象，如图所示，由图象可知，当a＝时，只有9个交点，B，C，D均符合题意，故选：A．12．（5分）关于函数f（x）＝+lnx，下列说法错误的是（）A．x＝2是f（x）的极小值点B．函数y＝f（x）﹣x有且只有1个零点C．存在正实数k，使得f（x）＞kx恒成立D．对任意两个正实数x1，x2，且x2＞x1，若f（x1）＝f（x2），则x1+x2＞4【解答】解：f′（x）＝，∴（0，2）上，函数单调递减，（2，+∞）上函数单调递增，∴x＝2是f（x）的极小值点，即A正确；y＝f（x）﹣x＝+lnx﹣x，∴y′＝＜0，函数在（0，+∞）上单调递减，x→0，y →+∞，∴函数y＝f（x）﹣x有且只有1个零点，即B正确；f（x）＞kx，可得k＜，令g（x）＝，则g′（x）＝，令h（x）＝﹣4+x﹣xlnx，则h′（x）＝﹣lnx，∴（0，1）上，函数单调递增，（1，+∞）上函数单调递减，∴h（x）≤h（1）＜0，∴g′（x）＜0，∴g（x）＝在（0，+∞）上函数单调递减，函数无最小值，∴不存在正实数k，使得f（x）＞kx恒成立，即C不正确；对任意两个正实数x1，x2，且x2＞x1，（0，2）上，函数单调递减，（2，+∞）上函数单调递增，若f（x1）＝f（x2），则x1+x2＞4，正确．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．（5分）已知函数f（x）＝lg（1﹣）的定义域为（4，+∞），则a＝16．【解答】解：函数f（x）＝lg（1﹣）可知：1﹣＞0，得：a＜2x，x＞log2a．∵定义域为（4，+∞），可得：log2a＝4，解得：a＝16．故答案为：16．14．（5分）已知||＝2，||＝，，的夹角为30°，（+2）∥（2+λ），则（（+λ））•（﹣）＝1．【解答】解：；∴；∴；∴λ＝4；∴＝＝＝＝1．故答案为：1．15．（5分）已知三棱锥P﹣ABC中，P A，PB，PC两两垂直，P A＝PB＝2，其外接球的表面积为24π，则外接球球心到平面ABC的距离为．【解答】解：设球的半径为R，则由4πR2＝24π，可得：R2＝6，如图所示，将P﹣ABC视为正四棱柱的一部分，则CD＝2R，即P A2+PB2+PC2＝4R2＝24，可得PC＝4，因为AB＝2，AC＝BC＝2，所以cos∠ACB＝＝，sin∠ACB＝，△ABC外接圆的半径为r＝，设球心到平面ABC的距离为d，所以d＝＝＝．故答案为：．16．（5分）古埃及数学中有一个独特现象：除用一个单独的符号表示以外，其他分数都要写成若干个单位分数和的形式．例如＝+，可以这样来理解：假定有两个面包，要平均分给5个人，每人不够，每人余，再将这分成5份，每人得，这样每人分得+．形如（n＝5，7，9，11，…）的分数的分解：＝+，＝+，＝+，…，按此规律，则（1）＝+．（2）＝+．（n＝5，7，9，11，…）【解答】解：（1）假定有两个面包，要平均分给11个人，每人不够，每人分则余，再将这分成11份，每人得，这样每人分得+．故＝+；（2）假定有两个面包，要平均分给n（n＝5，7，9，11，…）个人，每人不够，每人分则余，再将这分成n份，每人得，这样每人分得+．故＝+；故答案为：+，+三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，B＝，且（cos A﹣3cos C）b＝（3c﹣a）cos B．（Ⅰ）求tan A的值；（Ⅱ）若b＝，求△ABC的面积．【解答】解：（I）∵（cos A﹣3cos C）b＝（3c﹣a）cos B，由正弦定理可得：（cos A﹣3cos C）sin B＝（3sin C﹣sin A）cos B，∴sin（A+B）＝3sin（C+B），∴sin＝3sin A，∴sin A+cos A＝3sin A，解得tan A＝．（II）由（I）可得：c＝3a，由余弦定理可得：b2＝a2+c2﹣2ac cos B，∴14＝a2+9a2﹣6a2cos，解得a＝，c＝3．∴S＝ac sin B＝×sin＝．18．（12分）在某项娱乐活动的海选过程中评分人员需对同批次的选手进行考核并评分，并将其得分作为该选手的成绩，成绩大于等于60分的选手定为合格选手，直接参加第二轮比赛，不超过40分的选手将直接被淘汰成绩在（40，60）内的选手可以参加复活赛，如果通过，也可以参加第二轮比赛．（Ⅰ）已知成绩合格的200名参赛选手成绩的频率分布直方图如图，估计这200名参赛选手成绩的平均数和中位数；（Ⅱ）现有6名选手的海选成绩分别为（单位：分）43，45，52，53，58，59，经过复活赛后，有二名选手进入到第二轮比赛，求这2名选手的海选成绩均在（50，60）的概率．【解答】解：（Ⅰ）∵10×（0.01+0.02+0.03+a）＝1，解得：a＝0.04，故平均数＝10（65×0.01+75×0.04+85×0.02+95×0.03）＝82；结合图象前2个矩形的面积之和是0.5，则中位数是80；（Ⅱ）记海选成绩在（40，50）之间的选手为A1，A2，成绩在（50，60）之间的选手为B1，B2，B3，B4，有2名选手进入到第二轮比赛的结果是：（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），A1，B4），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，B4），（B1，B2），（B1，B3），（B1，B4），（B2，B3），（B2，B4），（B3，B4）15种，2名选手的成绩均在（50，60）的结果有：（B1，B2），（B1，B3），（B1，B4），（B2，B3），（B2，B4），（B3，B4）6种，故概率是p＝＝．19．（12分）如图所示，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面△ABC是边长为6的等边三角形，点A1在底面△ABC内的射影为△ABC的中心O，D，E分别为A1B1，BC的中点．（Ⅰ）求证：DE∥平面ACC1A1；（Ⅱ）若AA1＝4，求四棱锥A1﹣CBB1C1的表面积．【解答】证明：（I）取AC的中点F，连接A1F，EF，∵E，F分别是BC，AC的中点，∴EF∥AB，EF＝AB，又D是A1B1的中点，AB∥A1B1，AB＝A1B1，∴A1D∥EF，A1D＝EF，∴四边形A1FED是平行四边形，∴DE∥A1F，又DE⊄平面ACC1A1，A1F⊂平面ACC1A1，∴DE∥平面ACC1A1．解：（II）连接A1O，A1E，AE．∵A1O⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，∴A1O⊥BC，∵△ABC是等边三角形，E是BC的中点，∴AE⊥BC，又AE⊂平面A1AE，A1O⊂平面A1AE，AE∩A1O＝O，∴BC⊥平面A1AE，∵A1A⊂平面A1AE，AE⊂平面A1AE，∴BC⊥A1A，BC⊥A1E，又A1A∥B1B，∴BC⊥B1B，∵△ABC的边长为6，∴AE＝3，AO＝2，OE＝，BC＝6，∵A1A＝4，∴A1O＝＝6，A1E＝＝，∴A1C＝A1B＝＝4，∴＝＝＝＝3，＝4×6＝24，＝＝9，∴四棱锥A1﹣CBB1C1的表面积为S＝3×3+24+9＝9+33．20．（12分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点F到直线x＝的距离为1．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）不过原点的直线l与椭圆C交于A，B两点，线段AB中点为D，O为坐标原点，直线OD与y＝x+2平行，求△OAB面积的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知：由离心率e＝＝，∵由右焦点F到直线x＝的距离为1，∴﹣c＝1，解得：a＝，c＝1，b＝＝1，∴椭圆C的方程；（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），D（x0，y0），由题意可知：直线AB的斜率存在，且不为0，设AB为y＝kx+m（m≠0），，整理得：（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2＝0，∴△＝8（2k2﹣m2+1）＞0，∴x1+x2＝，x0＝，y0＝kx0+m＝+m＝，∴直线OD的方程为y＝﹣x，与y＝x+2平行，可得﹣＝，解得：k＝﹣1，此时3x2﹣4mx+2m2﹣2＝0，△＝8（3﹣m2）＞0，∴0＜m2＜3，∴x1+x2＝，x1•x2＝，丨AB丨＝•＝，O到直线AB的距离d＝＝，∴△OAB面积S△OAB＝•，•，＝＝，∵0＜m2＜3，S△OAB═≤×＝，∴当且仅当m2＝3﹣m2，即m＝±时，∴△OAB面积的最大值为．21．（12分）已知函数f（x）＝lnx﹣x2+x﹣m（Ⅰ）求函数f（x）的极值（Ⅱ）若函数f（x）＜2x﹣x2﹣（x﹣2）e x在x∈（0，3）上恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定义域是（0，+∞），由题意得：f′（x）＝﹣，令f′（x）＞0，解得：0＜x＜1，令f′（x）＜0，解得：x＞1，∴f（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减，∴f（x）极大值＝f（1）＝﹣m，没有极小值；（Ⅱ）∵f（x）＜2x﹣x2﹣（x﹣2）e x在x∈（0，3）上恒成立，∴m＞（x﹣2）e x+lnx﹣x在x∈（0，3）恒成立，设h（x）＝（x﹣2）e x+lnx﹣x，则h′（x）＝（x﹣1）（e x﹣），x＞1时，x﹣1＞0，且e x＞e，＜1，∴e x﹣＞0，h′（x）＞0，0＜x＜1时，x﹣1＜0，设u（x）＝e x﹣，则u′（x）＝e x+，∴u（x）在（0，1）递增，∵u（）＜0，u（1）＞0，∴∃x0∈（0，1），使得u（x0）＝0，由y＝e x和y＝的图象可得，h（x）在（0，x0）递增，在（x0，1）递减，在（1，+∞）递增，h（x0）＝1﹣﹣2x0，∵x0∈（0，1），∴﹣＜﹣2，又h（x0）＝1﹣﹣2x0＜﹣1﹣2x0＜﹣1，h（3）＞0，∴x∈（0，3）时，h（x）＜h（3），∴m≥h（3），即m∈[e2+ln3﹣3，+∞）．请考生从第22、23、24题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所选涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分．【选修4-1：几何证明选讲】22．（10分）如图，AB是⊙O的一条弦，延长AB到点C，使得AB＝BC，过点B作BD⊥AC且DB＝AB，连接AD与⊙O交于点E，连接CE与⊙O交于点F．（Ⅰ）求证：D，F，B，C四点共圆；（Ⅱ）若AB＝，DF＝，求BE2．【解答】（1）证明：如图所示，∵CA与⊙O交于点B，CE与⊙O交于点F，∴由割线定理，得CA•CB＝CF•CE，∵AB＝BC＝DB，DB⊥AC，∴DA＝DC＝CB，∠CDB＝∠ADB＝45°，∴△CDA是等腰直角三角形，即∠CDA＝90°，∴CA•CB＝2CB2＝DC2＝CF•CE，即＝，又∵∠DCE＝∠DCF，∴△CDE∽△CFD，∴∠CFD＝∠CDE＝90°，即DF⊥CE．又DB⊥AC，可得D，F，B，C四点共圆；（2）解：在等腰Rt△CDB中，AB＝BC＝DB＝，∴CD＝2．在Rt△DFC中，DF＝，∴sin∠DCF＝，∴∠DCF＝30°，∴在Rt△CDE中，CE＝4，∵∠ECB＝∠DCB﹣∠DCE＝15°∴cos∠ECB＝cos15°＝cos（45°﹣30°）＝，∴在△BCE中，BE2＝BC2+CE2﹣2BC•CE•cos∠BCE＝10﹣4．选修4-4：坐标系与参数方程23．在平面直角坐标系xOy中，曲线（φ为参数）上的两点A，B对应的参数分别为α，α+．（Ⅰ）求AB中点M的轨迹的普通方程；（Ⅱ）求点（1，1）到直线AB距离的最大值．【解答】解：（I）A（cosα，sinα），B（﹣sinα，cosα）．设M（x，y），则x＝（﹣sinα+cosα），y＝（sinα+cosα）．∴AB中点M的轨迹的普通方程为：x2+y2＝1．（II）k AB＝＝，∴y﹣sinα＝（x﹣cosα），化为：（sinα﹣cosα）x﹣（sinα+cosα）y+＝0．∴点（1，1）到直线AB距离＝＝|cosα﹣1|≤+1．选修4-5：不等式选讲24．已知函数f（x）＝|x﹣a|+|x﹣2|，a＞0．（1）当a＝3时，解不等式f（x）＜4；（2）若正实数a，b，c满足a+b+c＝1，且不等式f（x）对任意实数x都成立，求a的取值范围．【解答】解：（1）a＝3时，函数f（x）＝|x﹣3|+|x﹣2|，表示数轴上的x对应点到2，3对应点的距离之和，而和对应点到2、3对应点的距离之和正好是4，故不等式f（x）＜4的解集是（，）；（2）∵f（x）＝|x﹣a|+|x﹣2|≥|a﹣2|＝2﹣a，由题意得2﹣a，即（2﹣a）（1﹣a）≥a2+b2+c2①，正实数b，c满足a+b+c＝1，∴（1﹣a）2＝（b+c）2≤2（b2+c2），∴≤b2+c2②，综合①②可得（1﹣a）（2﹣a）≥a2+，即a2+4a﹣3≤0，再结合0＜a＜1，解得：0＜a≤﹣2．。

湖北省沙市中学2016-2017学年高一下学期第四次双周考数学文试题精品

2016—2017学年下学期2016级第四次双周练·文数试卷命题人：审题人：考试时间：2017年5月5日一、选择题（本大题12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1⋅⋅⋅，则( )A ．第6项B ．第7项C ．第10项D ．第11项2．如果20ax bx c ++>的解集为{}24x x x <->或,则对于函数2()f x ax bx c =++有( )A ．(5)(2)(1)f f f <<-B ．(2)(5)(1)f f f <<-C ．(1)(2)(5)f f f -<<D ．(2)(1)(5)-f f f <<3．在ABC ∆中, 3,4AB BC AC ===,则AC 边上的高为( )A ．32B ．2C ．2D ．4．在数列{}n a 中,已知111,21a n a a a +==+, 则其通项公式{}n a 为( )A ．21n -B ．121n --C ．21n -D ．2(1)n -5．已知函数3()2sin (,262f x x x x ππ⎡⎤=+-∈-⎢⎥⎣⎦的值域为M ，在M 中取三个不相等的数123y y y 、、，使之构成公比为q 的等比数列，则公比q 的取值范围为( )A ．[,1)(1,5⋃B ．(0,1)⋃C ．[5D ．(16．数列-1，4，-7，10，…，(-1)n (3n -2)的前n 项和为n S ,则11S = ( )A ．-16B ．30C ．28D ．147．若0,1a b a b <<+=，则221,,2,2a b ab a b +的大小关系是( ) A ．22122a b ab a b <<<<+ B ．22122a b ab a b <<<<+ C ．22122a ab a b b <<<+< D ．22122a b ab a b <<<<+ 8．在等差数列{}n a 中，110110,0a a a >⋅<若此数列的前10项和1036S =，前18项和1812S =，则数列{}n a 的前18项和18T 的值是（）A ．24B ．48C ．60D ．84 9．已知ABC ∆中，三内角A 、B 、C 成等差数列，边a 、b 、c 依次成等比数列，则ABC ∆是( )A ．直角三角形B ．等边三角形C ．锐角三角形D ．钝角三角形10．A 、B 两地相距200m ，且A 地在B 地的正东方。

湖北省沙市中学2015-2016学年高一数学下学期第四次半月考试题

2015—2016学年下学期高一年级第四次半月考数学试卷考试时间：2016年4月14日一、选择题（每小题5分，共12小题）1．若集合22{|31},{|log (2)}M x y x N x y x x ==-==-，则()R C MN =A ．11(,)32B ．11(,)[,)32-∞+∞ C ．1[0,]2 D ．1(,0][,)2-∞+∞ 2．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a 、b 、c ，若3a ＝2b ，则2sin 2B －sin 2Asin 2A的值为 A ．－19 B ．13C ．1D ．723．已知⎩⎨⎧≥--<=2,)5(2,)(x a x a x a x f x 是R 上的增函数，那么a 的取值X 围是A ．(0，1)B ．(1，2]C ．(1，5)D ．[2，5) 4．已知向量=a （1，0），=b （0，1），b a c λ+=（∈λR ），向量d 如图所示，若d c //，则=λA ．43B ．43C ．34-D ．43-5．已知221sin 23cos sin θθθ+=--，则tan θ=A ．2 B.1- C.1-或2 D.1或2-6．如图所示，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为 75°、30°，此时气球的高度是60 m ，则河流的宽度BC 等于 A ．240(3－1)m B ．180(2－1)m C ．120(3－1)m D ．30(3＋1)m7．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递增，若实数a 满足221(log )(log )2(1)f a f f a ≤+, 则a 的取值X 围是A ．[1,2]B ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．(0,2]8．在△ABC 中，若sin(A －B )＝1＋2cos(B ＋C )sin(A ＋C )，则△ABC 的形状一定是A ．直角三角形B ．不含60°的等腰三角形C ．钝角三角形D ．等边三角形dO yx119．在数列{}n x 中，11211(2)n n n n x x x -+=+≥，且223x =，425x =，则10x = A ．211B ．16C ．112D ．1510．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足2422a a +=-，14721a a a ++=-，则使n S 达到最小值的n 是A ．4B.5C.6D.7 11．数列{}n a 是等差数列，若11011-<a a ，且它的前n 项和n S 有最小值，那么当0n S >时的最小正整数n =A ．18B ．19C ．20D ．2112．设D 为ABC ∆的边AB 上一点，P 为ABC ∆内一点，且满足212AD AB λλ+=+，,01AP AD BC λλλ=+>+，则APDABC S S ∆∆的最大值为A．CD二、填空题（每小题5分，共4小题）13．已知{}n a 是等差数列，公差d 不为零．若2a ，3a ，7a 成等比数列，且1221a a +=，则n a =. 14．在ABC ∆中,M 是BC 的中点，AM=1,点P 在AM 上且满足2AP PM =,则()PA PB PC ⋅+等于___________． 15．在∆ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，且角A=60°，若4ABC S ∆= 且5sin B =3sin C ，则∆ABC 的周长等于．16．已知2115315=+，2117428=+，2119545=+，………………观察以上各等式有:（1）211=；（2）3n ≥，且*n ∈N 时，221n =-．三、解答题（写出必要的文字叙述与解答过程）17．已知定义在R 的函数()e e xxf x -=-，其中e 是自然对数的底数．（Ⅰ）判断()f x 奇偶性，并说明理由；（Ⅱ）若关于x 的不等式2(2)(cos 4sin )0f m f x x -++<在R 上恒成立，某某数m 的取值X 围．18．在△ABC中，已知cos cos cos cos 0C A B A B +=.（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若1a c +=，求b 的取值X 围．19．设向量(cos ,sin ),(cos ,),m x x n x x x R ==-∈，函数1()()2f x m m n =-．（I ）求使不等式1()2f x ≥成立的x 的取值X 围；（Ⅱ）记ABC ∆内角A,B,C 的对边分别为c b a ,,，若3,1,1)2(===c b B f ，求a 的值．20．设数列{}n a 的前n 项和12n n S a a =-，且123,1,a a a +成等差数列．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若21log n n b a =，记数列1{}n n b b +的前n 项和n T ，求使910n T <成立的n 的最大值．21．数列{}n a 满足111,(1)(1),*n n a na n a n n n N +==+++∈．（Ⅰ）证明：数列{}na n是等差数列；（Ⅱ）若()n n n a a a a a T ⋅-++-+-=+143211...，求n T ．22．已知数列{}n a 中，a 1=1，a 2=3，其前n 项和S n 满足212(3)n n n S S S n n --+=+≥．（Ⅰ）求证：1n n a a n -=+；（Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式n a ；（Ⅲ）若4|10|nn a b n=-，N*n ∈，求数列{}n b 的前n 的和n T ．1．B2．D [解析] 由正弦定理得，原式＝2b 2－a 2a 2＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫b a 2－1＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫322－1＝72. 3．B 4．A5．A [解析]由题知2222sin cos 2sin cos 3cos sin θθθθθθ++=--，整理得22sin sin cos 2cos 0θθθθ--=cos 0,θ≠等式两边同除以2cos θ得2tan tan 20θθ--= tan 2θ∴=或tan 1θ=-。

湖北省沙市中学2016-2017学年高一下学期第四次双周考数学(文)试题

2016—2017学年下学期2016级第四次双周练·文数试卷命题人：审题人：考试时间：2017年5月5日一、选择题（本大题12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1⋅⋅⋅，则( ) A ．第6项B ．第7项C ．第10项D ．第11项2．如果20ax bx c ++>的解集为{}24x x x <->或,则对于函数2()f x ax bx c =++有( ) A ．(5)(2)(1)f f f <<- B ．(2)(5)(1)f f f <<- C ．(1)(2)(5)f f f -<<D ．(2)(1)(5)-f f f <<3．在ABC ∆中, 3,4AB BC AC ===,则AC 边上的高为( )A ．32B CD ．4．在数列{}n a 中,已知111,21a n a a a +==+, 则其通项公式{}n a 为( ) A ．21n-B ．121n --C ．21n -D ．2(1)n -5．已知函数3()2sin (,262f x x x x ππ⎡⎤=+-∈-⎢⎥⎣⎦的值域为M ，在M 中取三个不相等的数123y y y 、、，使之构成公比为q 的等比数列，则公比q 的取值范围为( )A ．,1)(1,⋃B ．(0,1)(1,⋃C ．D ．(16．数列-1，4，-7，10，…，(-1)n (3n -2)的前n 项和为n S ,则11S = ( ) A ．-16B ．30C ．28D ．147．若0,1a b a b <<+=，则221,,2,2a b ab a b +的大小关系是( ) A ．22122a b ab a b <<<<+ B ．22122a b ab a b <<<<+C ．22122a ab a b b <<<+<D ．22122a b ab a b <<<<+8．在等差数列{}n a 中，110110,0a a a >⋅<若此数列的前10项和1036S =，前18项和1812S =，则数列{}n a 的前18项和18T 的值是（） A ．24B ．48C ．60D ．849．已知ABC ∆中，三内角A 、B 、C 成等差数列，边a 、b 、c 依次成等比数列，则ABC ∆是( ) A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．锐角三角形 D ．钝角三角形 10．A 、B 两地相距200m ，且A 地在B 地的正东方。

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2016年湖北省沙市中学高三文科下学期人教A版数学第四次半月考试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. 已知复数z=1−1+i（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点在 A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 设集合A=x x2−2x−3<0，B=y y=e x,x∈R，则A∩B= A. 0,3B. 0,2C. 0,1D. 1,23. 函数f x=1ln x+1+4−x2的定义域为 A. −2,0∪0,2B. −1,0∪0,2C. −2,2D. −1,24. 命题“∂x∈π2,π ，sin x−cos x>2”的否定是 A. ∀x∈π2,π ，sin x−cos x<2B. ∀x∈π2,π ，sin x−cos x≤2C. ∂x∈π2,π ，sin x−cos x≤2D. ∂x∈π2,π ，sin x−cos x<25. 观察数表：1234⋯第一行2345⋯第二行3456⋯第三行4567…第四行⋯第一列第二列第三列第四列根据数表中所反映的规律，第n行与第n−1列的交叉点上的数应该是 A. 2n−1B. 2n+1C. n2−1D. 2n−26. 三个数a=70.3，b=0.37，c=ln0.3大小的顺序是 A. a>b>cB. a>c>bC. b>a>cD. c>a>b7. f x=a x,x>14−a2x+2,x≤1是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为 A. 1,+∞B. 4,8C. 4,8D. 1,88. 已知函数y=2sinωx+φ ω>0,φ<π2的部分图象如图所示，则此函数的解析式为 A. y=2sin x2−π6B. y=2sin4x+π4C. y=2sin x2+π6D. y=2sin4x+π69. 已知f1x=cos x，f2x=f1ʹx，f3x=fʹ2x，⋯，f n x=fʹn−1x，则f2015x为 A. sin xB. −sin xC. cos xD. −cos x10. 设定义域为R的函数f x= x−4,x≥0x2+4x+4,x<0，若函数g x=f2x−2m+1f x+m2有7个零点，则实数m的值为 A. 0B. 6C. 2或6D. 2二、填空题（共5小题；共25分）11. 执行如图所示的程序框图，若输入a，b的值分别为log34和log43，则输出S=．12. 函数f x=x3+ax−2在区间1,+∞内是增函数，则实数a的取值范围是．13. 将函数f x=sinωx+φ ω>0,−π2≤φ<π2图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移π6个单位长度得到y=sin x的图象，则fπ6=．14. 函数f x对∀x∈R满足条件f x+2=1f x，如果f1=−5，那么f f5=．15. 给出下列三个命题：①若△ABC三边为a，b，c，面积为S，内切圆的半径r=2Sa+b+c，则由类比推理知四面体ABCD的内切球半径R=3VS1+S2+S3+S4（其中，V为四面体的体积，S1，S2，S3，S4为四个面的面积）；②若回归直线的斜率估计值是1.23，样本点的中心为4,5，则回归直线方程是y=1.23x+0.08；③若偶函数f x x∈R满足f x+2=f x，且x∈0,1时，f x=x，则方程f x=log3 x 有3个根．其中，正确命题的序号是．（把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题（共6小题；共78分）16. 设全集为U=R，集合A=−∞,−3∪6,+∞，B=x log2x+2<4．（1）求A∩∁R B;（2）已知C=x2a<x<a+1，若B∪C=B，求实数a的取值范围．17. 已知定义域为R的函数f x=2x+b2x+a是奇函数．（1）求a，b的值；（2）判断f x的单调性（不用证明）．（3）当t∈R时，不等式f t2−2t+f2t2−k>0恒成立，求k的取值范围．18. 已知函数f x=a sin x2+π6−a cos x2+b a>0．（1）求函数f x的最小正周期及其对称轴；（2）若函数f x在 −π,2π3上的最大值为2，最小值为−1，求a，b的值．19. 大家知道，莫言是中国首位获得诺贝尔奖的文学家，国人欢欣鼓舞．某高校文学社从男女生中各抽取50名同学调查对莫言作品的了解程度，结果如下：阅读过莫言的作品数篇0∼2526∼5051∼7576∼100101∼130男生36111812女生48131510附：K2=n ad−bc2a+b c+d a+c b+dP K2≥k00.500.400.250.150.100.050.0250.010k00.4550.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635（1）试估计该校学生阅读莫言作品超过50篇的概率；（2）对莫言作品阅读超过75篇的则称为“对莫言作品非常了解”，否则为“一般了解”．根据题意完成下表，并判断能否有90%的把握认为对莫言作品的非常了解与性别有关? 非常了解一般了解合计男生女生合计 20. 今年来，网上购物已经成为人们消费的一种趋势，假设某网上商城的某种商品每月的销售量y（单位：千件）与销售价格x（单位：元/件）满足关系式：y=mx−1+4x−62，其中1<x< 6，m为常数．已知销售价格为4元/件时，每月可售出20千件．（1）求m的值；（2）假设每件商品的进价为1元，试确定销售价格x的值，使该商城每月销售该商品所获得的利润最大．（结果保留一位小数）．21. 设函数f x=x2−k ln x，k>0．（1）若f x在点1,f1处的切线过点2,2，求k的值．（2）若f x的最小值小于零，分析f x在1,e上的零点个数．答案第一部分1. C2. A 【解析】由 A中不等式变形得：x−3x+1<0，解得：−1<x<3，即A=−1,3，由B中y=e x>0，得到B=0,+∞，则A∩B=0,3．3. B 【解析】由题意知x+1>0,ln x+1≠0,4−x2≥0,解得−1<x≤2且x≠0．4. B5. D6. A 【解析】由指数函数和对数函数的图象可知：70.3>1，0<0.37<1，ln0.3<0，所以ln0.3<0.37<70.3．7. B 【解析】因为当x≤1时，f x=4−a2x+2为增函数，所以4−a2>0⇒a<8，又因为当x>1时，f x=a x为增函数，所以a>1，同时当x=1时，函数对应于一次函数的取值要小于指数函数的取值，所以4−a2×1+2a≤a1=a⇒a≥4，综上所述4≤a<8．8. C 【解析】根据函数y=2sinωx+φ ω>0,φ<π2的部分图象，可得T4=14⋅2πω=π，求得ω=12．再根据函数的图象经过点0,1，可得2sinφ=1，即sinφ=12，所以φ=π6，故函数的解析式为y=2sin x2+π6．9. D 10. D第二部分11. 212. −3,+∞13. 22【解析】提示：f x=sin12x+π6．14. −1515. ①②第三部分16. （1）由0<x+2<16，得B=−2,14，又A=−∞,−3∪6,+∞，故A∩∁R B=−∞,−3∪14,+∞．（2）因为B∪C=B，所以C⊆B．①2a≥a+1，即a≥1时，C=∅，成立；②2a<a+1，即a<1时，C=2a,a+1⊆−2,14，a+1≤14,2a≥−2,得−1≤a<1，综上所述，a的取值范围为−1,+∞．17. （1）因为f x是奇函数，函数的定义域为R，所以f0=1+b1+a=0，可得b=−1．f x=2x−12x+a，又f−1=−f1，得2−1−12−1+a =−21−121+a，解得a=1．因此，f x=2x−12+1，满足f−x=−f x，符合题意．所以a=1，b=−1．（2）由（Ⅰ）得，f x=2x−12x+1=1−22x+1，在实数集上是增函数．（3）f x是奇函数，由f t2−2t+f2t2−k>0，得f t2−2t>−f2t2−k=f k−2t2，由于f x是R上的增函数，所以t2−2t>k−2t2，对任意t∈R，3t2−2t−k>0，因此Δ=4+12k<0，解得k<−13．所以实数k的取值范围是 −∞,−13．18. （1）函数f x=a sin x2+π6−a cosx2+b=a sin x2cosπ6+a cosx2sinπ6−a cosx2+b=a 3sinx−1cosx+b=a sin x−π+b,故函数的最小正周期为2π12=4π．令x2−π6=kπ+π2，k∈Z，求得x=2kπ+4π3，k∈Z，可得函数的图象的对称轴为x=2kπ+4π3，k∈Z．（2）因为x∈ −π,2π3上，所以x2−π6∈ −2π3,π6，所以−1≤sin x2−π6≤12．再结合题意以及a>0，可得−a+b=−1,a2+b=2,求得a=2,b=1.19. （1）由抽样调查阅读莫言作品在50篇以上的频率为11+18+12+13+15+1050+50=79100，据此估计该校学生阅读莫言作品超过50篇的概率约为P=79100．（2）非常了解一般了解合计男生302050女生252550合计5545100根据列联表数据得K2=100×30×25−20×25250×50×55×45≈1.010<2.706，所以没有90%的把握认为对莫言作品的非常了解与性别有关．20. （1）因为x=4时，y=20，代入关系式y=mx−1+4x−62，得m3+4×22=20，解得m=12．（2）由（1）可知，饰品每月的销售量y=12x−1+4x−62，所以每月销售饰品所获得的利润f x=x−112x−1+4x−62=4x3−13x2+48x−1321<x<6，从而fʹx=43x2−26x+48=43x−8x−61<x<6，令fʹx=0，得x=83，且在1<x<83上，fʹx>0，函数f x单调递增；在83<x<6上，fʹx<0，函数f x单调递减，所以x=83是函数f x在1,6内的极大值点，也是最大值点，所以x=83≈2.7时，函数f x取得最大值．即销售价格为2.7元/件时，该店每月销售饰品所获得的利润最大．21. （1）函数f x=x2−k ln x的导数为fʹx=2x−kxx>0,k>0，f x在点1,f1处的切线斜率为fʹ1=2−k，切点为1,1，则f x在点1,f1处的切线方程为y−1=2−k x−1，切线过点2,2，即有2−1=2−k，解得k=1．（2）由fʹx<0可得− k2<x<k2，又x>0，可得0<x<k2，由fʹx>0可得x>k2，即有f x在0,k2上递减，在k2,+∞ 上递增，即f x在x=k2处取得最小值，且f k2=k2−k ln k2=k2−k2ln k2，由f k2<0可得k>2e，即k2>e，即f x在0,e上是减函数，<0，又f1=1>0，f e=e−k ln e=e−k2即f1f e<0，则f x在1,e上仅有一个零点．。